二次函数一轮复习课件

2
已知任意三点坐标
2、顶点式：y a( x h) k
2
已知顶点坐标、对称轴或最值
3、交点式：y a( x x1 )( x x2 )
已知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0).(x2,0)
12.已知抛物线
y＝x² -mx+m-1.
＞1
=1 (1)若抛物线经过坐标系原点，则m______；
(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______；
=0 (3)若抛物线的对称轴为y轴，则m______。 =2 (4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_______.
13、不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0
a>0, -4ac<0 _ ）的值永远为正的条件是____ b²
14、求抛物线
注意：顶点式中，上＋下－，左＋右－
例题
1 2 x 如何平移， 将抛物线 y 3
可使平移后的抛物线经过点（3，-12）？(说 出一种平移方案）
2+bx+c(a≠0)与一 8、二次函数y=ax
次函数y=ax+c在同一坐标系内的大 致图象是（ C ）
y y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
(A)
(B)
(C)
是二次函数，
2 则k _______ .
点评：定义要点 (1)a≠0. (2)最高次数为2. (3)代数式一定是整式.
-
3、抛物线 y 4 x 3 的对称轴及顶点坐标分 别是（ D ） A、y轴，（０，-4） B、x＝３，（０，４） C、x轴，（０，０） D、y轴， （０，３）
2
4、二次函数 图象的顶点坐 标和对称轴方程为（ A ） A、（1，-2）， x＝1 B、（1，2)，x＝1 C、（-1，-2），x＝-1 D、（-1，2），x＝-1
画二次函数的大致图象: ①画对称轴 ②确定顶点 x (-2,0) 0 (3,0) ③确定与y轴的交点 ④确定与x轴的交点 ⑤确定与y轴交点关于对称轴对称的点 ⑥连线 (1,-6) 25 (0,-6) 1 （—，- — ） 4 2
25 1 （—，- —） 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________ 4 2 1 x=— 对称轴是_________。 2 1 x=— y 2
点评：二次函数的几种表现形式及图像
①、 y ax (a 0)
2
y
ax c(a 0) 2 ③、 y a( x h) (a 0) 2 ④、 y a( x h) k (a 0) 2 ⑤、 y ax bx c(a 0)
②、 y
2
o
x
(顶点式) (一般式)
y
B
c
o
·
y
x
A
o
x
A、a>0,b=0,c>0,△>0 C、a>0,b=0,c<0,△>0
C B、a<0,b>0,c<0, =0
△
y
D、a<0,b=0,c<0,△<0
o
x
熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系 (上正、下负） (左同、右异)
y
4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和 二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况： a < 0,b < 0,c = 0.
将 y
各种顶点式的二次函数的关系 y = a( x – h )2 + k (h,k)
左加右减 上加下减
上 下 平 移
左 右 平 移
y = ax2 + k (0,k)
上下平移
y = a(x – h )2 (h,0) y= (0,0) ax2
左右平移
性质
向 上
向 下
大
1 抛物线 y ( x 3) 2 2 关于x轴对称的抛物线 2 1 解析式是 y ( x 3) 2 2 2
b ， 2a b 4ac b 2 顶点坐标是： 2a , 4a 对称轴为：直线 x
二次函数的图象: 是一条抛物线
二次函数的图象的性质: 对称轴; 顶点坐标;
开口方向;增减性;
最值
25 1 （—, - — ） 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________ 4 2 1 x=— 对称轴是_________。 2 1 x=— y 2
y ( x 1) 2
2
5、函数
1 向上 (1, ) ，对 向 ，顶点坐标是 6 称轴是 直线x 1 .
当x ＜－１ 时.y随x的增大而减小。
1 2 2 y x x 2 3
的开口方
1 当x ＝－１ 时.y有最 小 为 6 . 1 1 2 y ( x 1) 顶点坐标公式 2 6
增减性: 1 当 x 时,y随x的增大而减小
(-2,0) 0
x (3,0) 最值: 1 x 时,y有最 小值,是 25 当 2 4 (1,-6) 函数值y的正负性: 25 (0,-6) 1 （—，- —） 当 x<-2或x>3 时,y>0 4 2
2 1 当 x 时,y随x的增大而增大 2
y 10( x 20) 9000
解：(1)10＋x 500－10x (2)设月销售利润为 y 元． 根据题意，得 y＝(10＋x)(500－10x)． 整理，得 y＝－10(x－20)2＋9 000. 当 x＝20 时，y 有最大值为 9 000,20＋50＝70(元)． 答：8 000 元不是最大利润，最大利润是 9 000 元，此时篮 球售价应定为 70 元．
(D)
9、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例： y 1）、当x=1 时，y= a+b+c ＞０
2）、当x=-1时， y= a-b+c ＜０
-1 -2 o1 2 x
3）、当x=2时， y= 4a+2b+c ＞０
4）、当x=-2时， y= 4a-2b+c ＜０
5）、b² -4ac
＞ 0.
当 x=-2或x=3
时,y=0
当 -2<x<3
时,y<0
二次函数y=ax² +bx+c的图象如图所示，则在下列 各不等式中成立的个数是____________
y -1 0 x
1
①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b ④2a+b=0 ⑤ b2 - 4ac > 0
开口方向:向上a>0;向下a<0 对称轴:在y轴右侧a、b异号; 在y轴左侧a、b同号
(2012 年四川巴中)某商品的进价为每件 50 元，售价为 每件 60 元，每个月可卖出 200 件；如果每件商品的售价上涨 1 元，则每个月少卖 10 件(每件售价不能高于 72 元)，设每件商品 的售价上涨 x 元(x 为正整数)，每个月的销售利润为 y 元． (1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围；
选择合适的方法求二次函数解析式：
10、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-1，0）三点。
y x x2
2
11、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与 X轴的一个交点的横坐标是8。
1 1 2 2 y ( x 6) 2 x 6 x 16 2 2
三种思路:
1、一般式：y ax bx c
解题思路:
关于x轴对称:
x x, y y
①将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k ②写出顶点(h,k) ③写出顶点(h,k)关于x轴的点的坐标(h,-k) 则关于x轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h)2-k 关于y轴对称:
x x, y y
①将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k ②写出顶点(h,k) ③写出顶点(h,k)关于y轴的点的坐标(-h,k) 则关于x轴对称的抛物线解析式是y=a(x+h)2+k
中考一轮复习课
1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并 体会二次函数的意义． 2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次 函数的性质． 3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不 要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题．
4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
与y轴的交点:在y轴正半轴c>0;在y轴负半轴c<0
与x轴的交点:两个不同b2-4ac>0;唯一b2-4ac=0;没有b2-4ac<0 a+b+c由当x=1时的点的位置决定;a-b+c由当x=-1时的点的位置决定
1 2 x 向左平移3个单位,再向下平移2个单位 2 1 后,所得的抛物线的关系式是 y ( x 3) 2 2 2
如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（ ）
y y y y
o
x
o x
o x
o
x
A
B
C
D
有
关
练 习
2 练习1、 在 y＝－x2， y＝2x2－ ＋3 ， x y＝100－5x2， y=－2x2＋5x3－3 中
有 2 个是二次函数。
k 2 k
练习2、函数y ( k 1) x
y
o
x
5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点, 且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足 的条件是：a > 0,b > 0,c = 0.