名校调研系列卷吉林省省命题2017届九年级数学上学期第四次月考试题
(名校调研系列卷)吉林(命题)2017年中考数学一模试卷(含解析)
2017年吉林省名校调研（省命题）中考数学一模试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣ B．5 C．﹣5 D．±52．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）A．6.767×103亿元B．6.767×104亿元C．6.767×105亿元D．6.767×106亿元3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．8°B．10° C．12° D．18°5．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28° B．33° C．34° D．56°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．的平方根是．8．若点A（x，9）在第二象限，则x的取值范围是．9．不等式组的解集为．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB= 度．11．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是元．12．已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b= ，c= ．13．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．14．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．16．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．17．如图，按要求涂阴影：（1）将图形①平移到图形②；（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．18．已知有两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，如果每根甲种木材重46千克，每根乙种木材重28千克，则甲、乙两种木材各有多少根？四、解答题（每小题7分，共28分）19．把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．20．已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．21．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）22．某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．四、解答题（每小题8分，共16分23．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？24．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，B点的坐标为（4，3）．双曲线y=（x＞0）过BC的中点P，交AB于点Q．（1）求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；（2）判断线段AC与线段PQ之间的关系，并说明理由．四、解答题（每小题10分，共20分25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线EF分别交两直角边AB、BC与E、F两点，且EF ∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB=，BC=．（1）当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；（2）设EF的长度为x（x＞0），当∠EPF=∠A时，用含x的代数式表示EP的长；（3）设△PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n= （用含m的代数式表示），点C的纵坐标是（用含m的代数式表示）；（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数解析式；（3）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．2017年吉林省名校调研（省命题）中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣ B．5 C．﹣5 D．±5【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选B．2．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）A．6.767×103亿元B．6.767×104亿元C．6.767×105亿元D．6.767×106亿元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将676700亿用科学记数法表示为：676700亿=6.767×105亿．故选：C．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D．4．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．8°B．10° C．12° D．18°【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，求得∠BOD′的度数，即可确定旋转的角度，即∠DOD′的大小．【解答】解：∵AC∥OD′，∴∠BOD′=∠A=70°，∴∠DOD′=∠BOD﹣∠BOD′=82°﹣70°=12°，故选C．5．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=2代，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×2=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．6．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28° B．33° C．34° D．56°【考点】切线的性质．【分析】连结OB，如图，根据切线的性质得∠ABO=90°，则利用互余可计算出∠AOB=90°﹣∠A=56°，再利用三角形外角性质得∠C+∠OBC=56°，加上∠C=∠OBC，于是有∠C=×56°=28°．【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣34°=56°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，∴∠C+∠OBC=56°，而OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠C=×56°=28°．故选A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．的平方根是±．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±）2=，∴的平方根是：±．故答案是：±．8．若点A（x，9）在第二象限，则x的取值范围是x＜0 ．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A（x，9）在第二象限，∴x的取值范围是x＜0．故答案为：x＜0．9．不等式组的解集为x≥3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，然后求其公共部分．【解答】解：由①得，x≥2，由②得，x≥3，故不等式组的解集为x≥3．故答案为x≥3．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB= 133 度．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】根据垂直定义可得∠AOM的度数，然后再根据角的和差关系可得∠AOD，再利用对顶角相等可得答案．【解答】解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠MOD=43°，∴∠AOD=90°+43°=133°，∴∠COB=133°，故答案为：133．11．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是140 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这件夹克的成本是x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×0.8元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x（1+50%）×80%﹣x=28，解得：x=140．答：这件衣服的成本是140元；故答案为：140．12．已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b= 0 ，c= ﹣6 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】将平移后的函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出原函数图象顶点坐标，然后写出顶点式解析式，展开并整理求解即可．【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴平移后函数图象顶点坐标为（2，﹣9），∵二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位得到新函数图象，∴原函数图象顶点坐标为（0，﹣6），∴原函数解析式为y=x2﹣6，∴b=0，c=﹣6．故答案为：0；﹣6．13．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】根据已知条件证得三角形ODC是等腰直角三角形，得到∠DOB=45°，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AB为半圆O的直径，∴AB=2OD，∵AB=2CD=4，∴OD=CD=2，∵CD与半圆O相切于点D，∴∠ODC=90°，∴∠DOB=45°，∴阴影部分的面积==，故答案为：．14．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是﹣1＜x2＜0 ．【考点】图象法求一元二次方程的近似根；抛物线与x轴的交点．【分析】利用对称轴及二次函数的图象性质，可以把图象与x轴另一个交点的取值范围确定．【解答】解：由图象可知x=2时，y＜0；x=3时，y＞0；由于直线x=1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x=0时，y＜0；x=﹣1时，y ＞0；所以另一个根x2的取值范围为﹣1＜x2＜0．故答案为：﹣1＜x2＜0．三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）=﹣1﹣（﹣）=．16．先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2）=2x2﹣[﹣x2+2xy﹣2y2]﹣（2x2﹣2xy+4y2）=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，当x=，y=﹣1时，原式=﹣．17．如图，按要求涂阴影：（1）将图形①平移到图形②；（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．【分析】（1）利用平移的性质直接得出平移后的图形；（2）利用轴对称图形的性质直接得出翻折后的图形；（3）利用中心对称图形的性质直接得出旋转后的图形．【解答】解：（1）如图②所示：（2）如图③所示：（3）如图④所示：18．已知有两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，如果每根甲种木材重46千克，每根乙种木材重28千克，则甲、乙两种木材各有多少根？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种木材有x根，乙种木材有y根，根据两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，列方程组求解．【解答】解：设甲种木材有x根，乙种木材有y根，根据题意得，，解得：．答：甲种木材有100根，乙种木材有200根．四、解答题（每小题7分，共28分）19．把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数为5，所以取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率=．20．已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先判定三角形ABC与三角形AED相似，然后利用相似三角形的性质得到比例式即可求得ED的长．【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴，∵AE=5，AB=9，CB=6，∴，解得：DE=．21．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】求出∠DCA的度数，再判断出BC=CD，据此即可判断出△BCD是等边三角形．过点B 作BE⊥AD，垂足为E，求出∠DAC的度数，利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD 的长．【解答】解：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，∴AB==≈7m，∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．答：从A地跑到D地的路程约为47m．22．某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有50 名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是57.6°；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“不得奖”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以一等奖所占百分比可得其人数，补全图形，根据各项目百分比之和等于1求得二等奖所占百分比，再乘以360°即可得；（3）用总人数乘以荣获一、二、三等奖的学生占总人数的百分比即可．【解答】解：（1）九年级（1）班共有=50（人），故答案为：50；（2）获一等奖人数为：50×10%=5（人），补全图形如下：∵获“二等奖”人数所长百分比为1﹣50%﹣10%﹣20%﹣4%=16%，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是360°×16%=57.6°，故答案为：57.6°；（3）1250×（10%+16%+20%）=575（名），答：估计荣获一、二、三等奖的学生共有575名．四、解答题（每小题8分，共16分23．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程从而可以求得这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）根据（1）中的增长率可以求得实际到2017年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题．【解答】解：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，950（1+x）2=1862，解得，x1=0.4，x2=﹣2.4（舍去），即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862（1+40%）=2606.8，∵2606.8＞2400，∴2017年我市能完成计划目标，即如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年我市能完成计划目标．24．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，B点的坐标为（4，3）．双曲线y=（x＞0）过BC的中点P，交AB于点Q．（1）求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；（2）判断线段AC与线段PQ之间的关系，并说明理由．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．【分析】（1）求反比例函数，找出该曲线上一点的坐标即可；（2）找出线段比值是否相等可得PQ∥AC．【解答】解：（1）∵P为边BC的中点，则P（2，3），k=6，函数表达式为y=．由图可知点Q的横坐标为4，把x=4代入y=，解得y=，则Q（4，）；（2）∵Q（4，），P（2，3）；∴BP=2，BC=4，BQ=，BA=3；则==；由平行线分线段成比例定理可得PQ∥AC，且AC=2PQ．四、解答题（每小题10分，共20分25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线EF分别交两直角边AB、BC与E、F两点，且EF ∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB=，BC=．（1）当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；（2）设EF的长度为x（x＞0），当∠EPF=∠A时，用含x的代数式表示EP的长；（3）设△PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求出四边形EPFB是平行四边形，再由∠B=90°得出四边形EPFB是矩形，利用勾股定理求出EF．（2）证明△APE∽△PEF，得出对应边成比例，即可得出结果．（3）作FH⊥AC交AC于点H，设EF=x，得出BF，CF及FH的值，再利用三角形面积求出EF 及最大值，利用中位线定理即可求出EP的值．【解答】解：（1）如图1，∵E是AB的中点，P是AC的中点，∴EP∥BC，且EP=BC，∵F是BC的中点，∴EP∥BF，且EP=BF，四边形EPFB是平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形EPFB是矩形，（2）∵AB=，BC=．∴BE=，BF=，∴EF==1．（2）∵EF∥AC，∴∠APE=∠PEF，∵∠EPF=∠A，∴△APE∽△PEF．∴，∵AP=1，EF=x，∴EP2=x，∴EP=．（3）如图2，作FH⊥AC交AC于点H，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，设EF=x，则BF=x，CF=﹣x，∴FH=CF=﹣x，∴S=EF•FH=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，∴当x=1，即EF=1时，S有最大值为．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n= ﹣m+4 （用含m的代数式表示），点C的纵坐标是﹣m2﹣m+4 （用含m的代数式表示）；（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数解析式；（3）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由顶点P（m，n）在y=﹣x+4上得n=﹣m+4，求得当x=0时y=﹣m2+n即可知点C纵坐标；（2）由矩形的性质结合CD=2知即DE与AB的交点P的坐标为（2，2），即可得答案；（3）①点C、D在抛物线上时，由CD=2可知对称轴为x=±1，即m=±1；②点C、E在抛物线上时，由B（0，4）和CD=2得E（﹣2，4），则4=﹣（﹣2﹣m）2+（﹣m+4），解之可得答案．【解答】解：（1）∵y=﹣（x﹣m）2+n=﹣x2+mx﹣m2+n，∴顶点P（m，n），∵P在直线y=﹣x+4上，∴n=﹣m+4，当x=0时，y=﹣m2+n=﹣m2﹣m+4，即点C的纵坐标为﹣m2﹣m+4，故答案为：﹣m+4，﹣m2﹣m+4；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DE∥y轴，∵CD=2，∴当x=2时，y=2，即DE与AB的交点坐标为（2，2），∴当点P在矩形BCDE的边DE上时，抛物线的顶点P的坐标为（2，2），∴抛物线对应的函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+2；（3）如图①②，点C、D在抛物线上时，由CD=2可知对称轴为x=±1，即m=±1；如图③④，点C、E在抛物线上时，由B（0，4）和CD=2得E（﹣2，4），则4=﹣（﹣2﹣m）2+（﹣m+4），解得：m1=，m2=，综上所述，m=1或﹣1或或．。
(名校调研系列卷)吉林省(省命题)2017届中考数学二模试卷(1)(含解析)
2017年吉林省名校调研（省命题）中考数学二模试卷（1）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．在，﹣1，0，，这四个数中，最小的实数是（）A．﹣B．﹣1 C．0 D．2．经过初步统计，2017年2月份，长春净月潭接待滑雪的人数约为24.5万人次，数据24.5万用科学记数法表示为（）A．2.45×105B．2.45×106C．2.45×104D．0.245×1063．如图，用6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2=5a4B．﹣2a2÷a2=4 C．（2a2）3=2a6D．a（a﹣b+1）=a2﹣ab5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，连接BD，若∠C=120°，AB=2，则△ABD的周长是（）A．3 B．4 C．6 D．86．如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将其沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为（）A． +B． +1 C．π+D．π+1二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）7．计算：（2π﹣5）0﹣= ．8．一元二次方程x2﹣3=0的两个根是．9．某班共有42名学生，新学期开始，欲购进一款班服，若一套班服a元，则该班共花费元（用含a的代数式表示）．10．若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是．11．如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2= ．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，连接CD，将△BCD沿CD翻折得到△ECD，使DE∥AC，CE交AB于点F，若∠B=α，则∠ADC的度数是（用含α的代数式表示）．13．如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于度．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为．三、解答题15．（5分）先化简，再求值：•（1﹣），其中x=﹣．16．（5分）除夕夜，父母给自己的一双儿女发压岁钱，先每人发了200元，然后在三个红包里面分别装有标有100元，300元，500元的卡片，每个红包和卡片除数字不同外，其余均相同，妹妹从三个红包中随机抽取了一个红包，记录数字后放回洗匀，哥哥再随机抽取一个红包，请用列表法或画树状图的方法，求父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800元的概率．17．（5分）某市全力改善民生，推动民生状况持续改善，2016年改造“暖房子”约255万平方米，预计到2018年底，该市改造“暖房子”将达到约367.2万平方米，求2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率．18．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，求证：BC=DE．四、解答题19．（7分）图①、②、③均是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点，点O和线段AB的端点在格点上，按要求完成下列作图．（1）在图①、②中分别找到格点C、D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等，画出两个这样的平行四边形．（2）在图③中找到格点E、F，使以A、B、E、F为顶点的四边形的面积最大，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等．20．（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为人，m= ，n= ；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人．21．（7分）如图，春节来临，小明约同学周末去文化广场放风筝，他放的风筝线AE长为115m，他的风筝线（近似地看作直线）与水平地面构成42°角，若小明身高AB为1.42m，求他的风筝飞的高度CF（精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．（7分）如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t （s）之间的关系如图②．（1）求圆柱形容器的高和匀速注水的水流速度；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱体的高和底面积．五、解答题23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，点F在矩形ABCD的内部，延长DF交于BC于点G．（1）求证：FG=BG；。
2017-2018学年吉林省名校调研系列卷九年级上学期数学期中试卷含参考答案
2017-2018学年吉林省名校调研系列卷九年级上学期数学期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式地是（）A．B．C． D．2．（3分）下列事件是随机事件地是（）A．太阳从东方升起 B．买一张彩票没中奖C．一岁地婴儿身高4米D．跑出去地石头会下落3．（3分）方程x（x+3）=0地根是（）A．x=0 B．x=﹣3 C．x1=0，x2=3 D．x1=0，x2=﹣34．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是AC、BC 地中点，则DE地长是（）A．2 B．C．D．0.55．（3分）如图，△ABC地顶点都在正方形网格地格点上，则tanC地值为（）A．B．C．D．6．（3分）小芳掷一枚硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上地概率为（）A．B．C．D．17．（3分）把一个五边形改成和它相似地五边形，如果面积扩大到原来地49倍，那么对应地边扩大到原来地（）A．49倍B．7倍 C．50倍D．8倍8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB地垂直平分线MN交AC 于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC地长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB地值是．10．（3分）若关于x地一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）地一个解是x=1，则3﹣a+b地值是．11．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE地长等于．12．（3分）在一只不透明地袋子中装有红球和白球共20个，这些球除了颜色外都相同．将袋子中地球摇匀，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到红球地频率稳定在30%，由此估计袋中有个红球．13．（3分）如图，为了测量油桶内油面地高度，将一根细木棒自油桶小孔插入桶内，测得木棒插入部分AB地长为100cm，木棒上沾油部分DB地长为60cm，桶高AC为80cm，那么桶内油面CE地高度是cm．14．（3分）如图，从位于O处地某海防哨所发现在它地北偏东60°地方向，相距600m地A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O地正东南方向，则A，B间地距离是m．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：（1）﹣+（+1）（﹣1）．（2）（3﹣2+）÷2．16．（6分）已知关于x地一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，（1）求k地取值范围；（2）当k=2时，请用配方法解此方程．17．（6分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似地三角形，并求出DE地长．18．（7分）分别把带有指针地圆形转盘A、B分成4等份、3等份地扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域地数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域地数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图地方法，求欢欢获胜地概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．19．（7分）如图，在宽20米，长32米地矩形土地上，修筑横向、纵向道路各一条，且它们互相垂直，若纵向道路地宽是横向道路地宽地2倍，要使剩余土地地面积为504平方米，求横向道路地宽为多少米？20．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB地中点，过点B作直线CD地垂线，垂足为E．（1）求线段CD地长；（2）求cos∠ABE地值．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC地三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称地△A1B1C1，并写出A1点地坐标及sin∠B1A1C1地值；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴地左侧，画出将△ABC放大后地△A2B2C2，并写出A2点地坐标；（3）若点D（a，b）在线段AB上，直接写出经过（2）地变化后点D地对应点D2地坐标．22．（9分）如图是小强洗漱时地侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他地头部E恰好在洗漱盆AB地中点O地正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1）23．（10分）感知：如图①，∠C=∠ABD=∠E=90°，可知△ACB∽△BED．（不要求证明）拓展：如图②，∠C=∠ABD=∠E．求证：△ACB∽△BED．应用：如图③，∠C=∠ABD=∠E=60°，AC=4，BC=1，则△ABD与△BDE地面积比为．24．（12分）如图，在△MNQ中，MN=11，NQ=，，矩形ABCD，BC=4，CD=3，点A与M重合，AD与MN重合．矩形ABCD沿着MQ方向平移，且平移速度为每秒5个单位，当点A与Q重合时停止运动．（1）MQ地长度是；（2）运动秒，BC与MN重合；（3）设矩形ABCD与△MNQ重叠部分地面积为S，运动时间为t，求出S与t之间地函数关系式．2017-2018学年吉林省名校调研系列卷九年级上学期数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式地是（）A．B．C． D．【解答】解：=与是同类二次根式，故A符合题意；B、=2，故B不符合题意；C、=2，故C不符合题意；D、=2故D不符合题意；故选：A．2．（3分）下列事件是随机事件地是（）A．太阳从东方升起 B．买一张彩票没中奖C．一岁地婴儿身高4米D．跑出去地石头会下落【解答】解：A、太阳从东方升是必然事件；B、买一张彩票没中奖是随机事件；C、一岁地婴儿身高4米是不可能事件；D、跑出去地石头会下落是必然事件，故选：B．3．（3分）方程x（x+3）=0地根是（）A．x=0 B．x=﹣3 C．x1=0，x2=3 D．x1=0，x2=﹣3【解答】解：∵x（x+3）=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=﹣3．故选：D．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是AC、BC 地中点，则DE地长是（）A．2 B．C．D．0.5【解答】解：∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵D、E分别是AC、BC地中点，∴DE=AB=，故选：B．5．（3分）如图，△ABC地顶点都在正方形网格地格点上，则tanC地值为（）A．B．C．D．【解答】解：AD=2，CD=4，则tanC===．故选：A．6．（3分）小芳掷一枚硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上地概率为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵掷一枚质地均匀地硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，∴她第11次掷这枚硬币时，正面向上地概率是：．故选：B．7．（3分）把一个五边形改成和它相似地五边形，如果面积扩大到原来地49倍，那么对应地边扩大到原来地（）A．49倍B．7倍 C．50倍D．8倍【解答】解：五边形改成与它相似地五边形，如果面积扩大为原来地49倍，即得到地五边形与原来地五边形地面积地比是49：1，相似形面积地比等于相似比地平方，因而相似比是7：1，相似形对应边地比等于相似比，因而对应地边扩大为原来地7倍．故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB地垂直平分线MN交AC 于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC地长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB地垂直平分线MN交AC于D，∴BD=AD，∴CD+BD=8，∵cos∠BDC==，∴=，解得：CD=3，BD=5，∴BC=4．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB地值是．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，∴cosB=，故答案为：10．（3分）若关于x地一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）地一个解是x=1，则3﹣a+b地值是5．【解答】解：∵关于x地一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）地一个解是x=1，∴a﹣b+2=0，∴a﹣b=﹣2，∴3﹣a+b=3﹣（a﹣b）=3+2=5．故答案是：5．11．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE地长等于．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=，即=，∴BC=，∴CE=BE﹣BC=12﹣=．故答案为：．12．（3分）在一只不透明地袋子中装有红球和白球共20个，这些球除了颜色外都相同．将袋子中地球摇匀，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到红球地频率稳定在30%，由此估计袋中有6个红球．【解答】解：设袋中有x个红球．由题意可得：=30%，解得：x=6，故答案为：6．13．（3分）如图，为了测量油桶内油面地高度，将一根细木棒自油桶小孔插入桶内，测得木棒插入部分AB地长为100cm，木棒上沾油部分DB地长为60cm，桶高AC为80cm，那么桶内油面CE地高度是48cm．【解答】解：∵AC⊥BC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，=，解得EA=32．∴CE=80﹣32=48，故答案为：48．14．（3分）如图，从位于O处地某海防哨所发现在它地北偏东60°地方向，相距600m地A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O地正东南方向，则A，B间地距离是300+300m．【解答】解：∵在直角△AOC中，∠AOC=30°，OA=600，∴AC=OA•sin30°=300，OC=OA•cos30°=300．∵直角△OBC是等腰直角三角形，∴BC=OC=300，∴AB=300+300（m）．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：（1）﹣+（+1）（﹣1）．（2）（3﹣2+）÷2．【解答】解：（1）﹣+（+1）（﹣1）=3﹣2+3﹣1=+2（2）（3﹣2+）÷2=（6﹣+4）÷2=3﹣+2=16．（6分）已知关于x地一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，（1）求k地取值范围；（2）当k=2时，请用配方法解此方程．【解答】解：（1）∵一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，∴22+4k≥0，k≠0，解得，k≥﹣1且k≠0；（2）当k=2时，原方程变形为2x2+2x﹣1=0，2（x2+x）=1，2（x2+x+）=1+，2（x+）2=，（x+）2=x+=±，x1=，x2=．17．（6分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似地三角形，并求出DE地长．【解答】（1）证明：∵AB=2，BC=4，BD=1，∴==，=，∴=，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA；（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴△ABD∽△CDE，∴DE=1.5．18．（7分）分别把带有指针地圆形转盘A、B分成4等份、3等份地扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域地数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域地数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图地方法，求欢欢获胜地概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．【解答】解：根据题意画图如下：（1）共有12种情况，积为奇数地情况有6种，所以欢欢胜地概率是=；（2）由（1）得乐乐胜地概率为1﹣=，两人获胜地概率相同，所以游戏公平．19．（7分）如图，在宽20米，长32米地矩形土地上，修筑横向、纵向道路各一条，且它们互相垂直，若纵向道路地宽是横向道路地宽地2倍，要使剩余土地地面积为504平方米，求横向道路地宽为多少米？【解答】解：设横向道路地宽为x米，则纵向道路地宽为2x米，剩余土地地长为（32﹣2x）米、宽为（20﹣x）米，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=504，整理得：x2﹣36x+68=0，解得：x1=2，x2=34．∵32﹣2x＞0，∴x＜16，∴x=2．答：横向道路地宽为2米．20．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB地中点，过点B作直线CD地垂线，垂足为E．（1）求线段CD地长；（2）求cos∠ABE地值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴sinA==，而BC=8，∴AB=10，∵D是AB中点，∴CD=AB=5；（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，∴AC==6，∵D是AB中点，∴BD=5，S△BDC =S△ADC，∴S△BDC =S△ABC，即CD•BE=•AC•BC，∴BE==，在Rt△BDE中，cos∠DBE===，即cos∠ABE地值为．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC地三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称地△A1B1C1，并写出A1点地坐标及sin∠B1A1C1地值；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴地左侧，画出将△ABC放大后地△A2B2C2，并写出A2点地坐标；（3）若点D（a，b）在线段AB上，直接写出经过（2）地变化后点D地对应点D2地坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求，A1（2，1），∵=B1C+A1C，A1C1=B1C1，∴△A1B1C1是等腰直角三角形，∴sin∠B1A1C1=sin45°=；（2）如图，△A2B2C2，即为所求，A2（﹣4，2）；（3）∵点D（a，b）在线段AB上，位似比为1：2，∴D2（2a，2b）．22．（9分）如图是小强洗漱时地侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他地头部E恰好在洗漱盆AB地中点O地正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1）【解答】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100•sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66•cos45°=33≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66•sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100•cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．23．（10分）感知：如图①，∠C=∠ABD=∠E=90°，可知△ACB∽△BED．（不要求证明）拓展：如图②，∠C=∠ABD=∠E．求证：△ACB∽△BED．应用：如图③，∠C=∠ABD=∠E=60°，AC=4，BC=1，则△ABD与△BDE地面积比为 13：3 ．【解答】拓展：证明：∵∠ABE=∠C +∠CAB ，∠ABE=∠ABD +∠DBE ，∠C=∠ABD ， ∴∠CAB=∠DBE ，∵∠C=∠E ， ∴△ACB ∽△BED ；应用：解：∵∠ABE=∠C +∠CAB ，∠ABE=∠ABD +∠DBE ，∠C=∠ABD ，∴∠CAB=∠DBE ，∵∠C=∠E=60°，∴△ACB ∽△BED ，△ACE 是等边三角形，∴AE=AC=4，∴BE=CE ﹣BC=3，∴△ACB 与△BED 地相似比为：4：3，∴S △ABC ：S △BED =16：9，S △ABC ：S △ABE =1：3=16：48，设S △ABC =16x ，则S △ABE =48x ，S △BDE =9x∴S △ABD =S △ABE ﹣S △BED =48x ﹣9x=39x ，∴S △ABD ：S △BDE =39：9=13：3．故答案为：13：3．24．（12分）如图，在△MNQ 中，MN=11，NQ=，，矩形ABCD ，BC=4，CD=3，点A 与M 重合，AD 与MN 重合．矩形ABCD 沿着MQ 方向平移，且平移速度为每秒5个单位，当点A 与Q 重合时停止运动．（1）MQ 地长度是 10 ；（2）运动 1 秒，BC 与MN 重合；（3）设矩形ABCD 与△MNQ 重叠部分地面积为S ，运动时间为t ，求出S 与t 之间地函数关系式．【解答】解：（1）如图1，过Q作QH⊥MN于H，∵QN=3，cosN==，∴NH=3，∴MH=11﹣3=8，在Rt△NHQ中，由勾股定理得：QH==6，在Rt△QMH中，由勾股定理得：MQ==10，故答案为：10．（2）连接BD，如图1，∵tan∠ABD==，tan∠QMN===，∴QM∥BD，当BC和MN重合时，B正好到D点，由勾股定理得：BD=5，5÷5=1，即运动1秒时，BC和MN重合，故答案为：1．（3）分为四种情况：①当BC运动到MN上时，此时0＜t≤1，如图2，∵sinM==，∴=，∴AK=3t，∵AD=4，第21页（共25页）②当D到QN上时，此时1＜t≤，如图3，∵△QAD∽△QMN，∴=，∴=，∴QR=，∵AD∥MN，∴△QAR∽△QMH，∴=，∴=，∴t=，即此时1＜t≤，S=3×4=12；③当C到QN上时，此时＜t≤，如图4，∵AD∥MN，∴∠AFQ=∠N=∠DFC，∵∠D=∠QHN=90°，∴△DFC∽△HNQ，∴=，∴=，∴DF=1.5，AF=4﹣1.5=2.5，∵AD∥MN，∴△QAF∽△QMN，∴=，∴t=，即当C到QN上时，t=，∵=，∴=，∴AF=11﹣5.5t，S=（AF+BC）×CD=（11﹣5.5t+4）•3，S=﹣8.25t+22.5；④当＜t≤2时，如图5，∵AD∥MN，∴△QAF∽△QMN，∴=，∴=，∴AF=11﹣5.5t，过K作KP⊥AD于P，则△KPF∽△QHN，∴=，∴=，∴PF=1.5，∴BK=AP=AF+PF=11﹣5.5t+1.5=12.5﹣5.5t，∴S=（AF+BK）•CD=[11﹣5.5t+12.5﹣5.5t]×3，S=﹣t+35.25．第23页（共25页）第25页（共25页）。
吉林省名校调研2017届九年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年省市名校调研九年级（上）期中数学试卷（省命题）一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．下列图形中只是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2+x=0的根为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．±4 B．4 C．±16 D．164．二次函数y=﹣x2+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（﹣1，0） D．（1，0）或（﹣1，0）5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，点C落在边AD上，连接BD．若∠DAE=α，则用含α的式子表示∠CBD的大小是（）A．αB．90°﹣αC．D．906．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，点D是BA延长线上一点，且AC=AD，若∠B=30°，AB=2，则CD的长是（）A．B．2 C．1 D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是．8．若一个圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的函数关系式是．9．二次函数y=（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为．10．若x=3是一元二次方程x2﹣2x+c=0的一个根，则这个方程根的判别式的值是．11．如图，四边形ABCD接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B=96°，则∠ADE的度数为度．12．如图，AC是形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是．13．如图，等边三角形ABC接于⊙O，D为上一点，连接BD交AC于点E，若∠ABD=45°，则∠AED=度．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b=﹣2a；④a+b+c＞2，其中正确的是（填写序号）三、解答题（共12小题，满分84分）15．解方程：x2﹣5x﹣1=0．16．已知函数y=2x2+4x+1．（1）求这个二次函数的最小值；（2）直接写出它的图象是由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的．17．求证：无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0都有两个不相等的实数根．18．如图，在⊙O中，=，OD=AO，OE=OB，求证：CD=CE．19．（7分）如图，在5×7的形网格中，每个小形的边长均为1，每个小形顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出旋转后的△A′B′C′．20．（7分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加．2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？21．（7分）如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，P为上一点，连接AP，CP，求∠P的度数．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），点P是抛物线上一动点，连接BP，OP．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若△BOP是以BO为底边的等腰三角形，求点P的坐标．23．（8分）感知：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，形CDEF 的顶点D、F分别在边AC、BC上，易证：AD=BF（不需要证明）；探究：将图①的形CDEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AD、BF，其他条件不变，如图②，求证：AD=BF；应用：若α=45°，CD=，BE=1，如图③，则BF=．24．（8分）如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面积S（m2）．（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值围；（2）若墙的最大可用长度为8m，求围成花圃的最大面积．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，沿B→C→D 以1cm/s的速度向终点D匀速运动，当两个点中有一个到达终点后，另一个点也随之停止．连接PQ，设点P的运动时间为x（s），PQ2=y（cm2）．（1）当点Q在边CD上，且PQ=3时，求x的值；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值围；（3）直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值围．26．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（0，2）两点，将△OAB绕点B逆时针旋转90°后得到△O′A′B′，点A落到点A′的位置．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）将抛物线沿y轴平移后经过点A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系式；（3）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，若点P在平移后的抛物线上，且满足△OCP的面积是△O′A′P面积的2倍，求点P的坐标；（4）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，点M 在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，直接写出以点C，D，M，N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标．2016-2017学年省市名校调研九年级（上）期中数学试卷（省命题）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．下列图形中只是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、平行四边形是中心对称的图形，故此选项正确；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、半圆只是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心．2．方程x2+x=0的根为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把方程左边进行因式分解x（x+1）=0，方程就可化为两个一元一次方程x=0或x+1=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：x2+x=0，∴x（x+1）=0，∴x=0或x+1=0，∴x1=0，x2=﹣1．故选C．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．3．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．±4 B．4 C．±16 D．16【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×1×c=16﹣4c=0，解得：c=4．故选B．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键．4．二次函数y=﹣x2+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（﹣1，0） D．（1，0）或（﹣1，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．【解答】解：x=0时，y=1，所以．图象与y轴交点的坐标是（0，1）．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，点C落在边AD上，连接BD．若∠DAE=α，则用含α的式子表示∠CBD的大小是（）A．αB．90°﹣αC．D．90【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质、三角形角和定理和四边形角和定理进行解答．【解答】解：∵根据旋转的性质得到：∠1=∠2=α，∠ACB=∠D=90°，∠3=∠5，∴∠3=∠5=90°﹣α，∵（∠1+∠2）+（∠3+∠4+∠E）+∠6+∠5=360°，∠1+∠3=90°，∠2+∠5=90°，∠3+∠4+∠E=180°，∴2α+180°+∠6+90°﹣α=360°，则∠6=90°﹣α，∴∠4=90°﹣∠6=α．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质．解题时，注意利用隐藏在题干中的已知条件：三角形角和是180度和四边形的角和是360度．6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，点D是BA延长线上一点，且AC=AD，若∠B=30°，AB=2，则CD的长是（）A．B．2 C．1 D．【考点】圆周角定理．【分析】连接OC，先根据AB是⊙O的直径得出∠ACB=90°，再由∠B=30°得出∠BAC=60°，根据AC=AD可知∠D=∠ACD，由三角形外角的性质得出∠D=∠ACD=30°，再由OC=OB，∠B=30°得出∠DOC=60°，故可得出∠OCD=90°，再由AB=2可知OC=1，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠B=30°，∴∠BAC=60°．∵AC=AD，∴∠D=∠ACD=30°．∵OC=OB，∠B=30°，∴∠DOC=60°，∴∠OCD=90°．∵AB=2，∴OC=1，∴CD===．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【解答】解：点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．若一个圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的函数关系式是S=πr2．【考点】函数关系式．【分析】根据圆的面积计算公式，直接写出函数关系式．【解答】解：由圆的面积计算公式，S与r之间的函数关系式是S=πr2．故答案为：S=πr2．【点评】此题考查了函数关系式，用公式列函数关系式，是表示函数解析式的重要方法，需要熟练掌握常用的公式．9．二次函数y=（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1）．【考点】二次函数的性质．【分析】因为顶点式y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=（x﹣2）2﹣1的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣2）2﹣1是顶点式，∴顶点坐标为（2，﹣1）．【点评】顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力．10．若x=3是一元二次方程x2﹣2x+c=0的一个根，则这个方程根的判别式的值是16．【考点】根的判别式．【分析】将x=3代入方程求出c值，再根据根的判别式△=b2﹣4ac即可求出结论．【解答】解：将x=3代入x2﹣2x+c=0中得：9﹣6+c=0，解得：c=﹣3．∴△=（﹣2）2﹣4×1×c=4﹣4×1×（﹣3）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，将x=3代入方程求出c 值是解题的关键．11．如图，四边形ABCD接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B=96°，则∠ADE的度数为96度．【考点】圆接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆接四边形的任意一个外角等于它的对角解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD接于⊙O，∴∠ADE=∠B=96°，故答案为：96．【点评】本题考查的是圆接四边形的性质，圆接四边形的对角互补、圆接四边形的任意一个外角等于它的对角．12．如图，AC是形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是﹣1．【考点】旋转的性质；形的性质．【分析】根据题意知，将△ACD绕着点A顺时针旋转45°后得到△AC′D′，所以利用等腰直角三角形的面积公式进行解答即可．【解答】解：∵AC是形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，∴∠ACB=∠BC′E=45°，AD′=AD=AB=1，AC=，∠CD′C′=90°，∴S阴影=S△ABC ﹣S△ECD′=×1×1﹣×（﹣1）×（﹣1）=﹣1．故答案是：．【点评】本题考查了旋转的性质，形的性质．解题时，需要利用形的对角线平分对角和等腰直角三角形的性质．13．如图，等边三角形ABC接于⊙O，D为上一点，连接BD交AC于点E，若∠ABD=45°，则∠AED=105度．【考点】三角形的外接圆与外心；三角形的外角性质；等边三角形的性质；圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理，求得∠ACD与∠D的度数，再根据三角形外角性质，求得∠AED的度数即可．【解答】解：∵等边三角形ABC接于⊙O，且∠ABD=45°，∴∠ACD=∠ABD=45°，∠A=∠D=60°，又∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=45°+60°=105°，故答案为：105．【点评】本题主要考查了圆周角定理以及等边三角形的性质的综合应用，解题时注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b=﹣2a；④a+b+c＞2，其中正确的是②③④（填写序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0；故本结论错误；②从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式△=b2﹣4ac＞0；故本结论正确；③∵对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a，故本结论正确；④由图象知，x=1时y＞2，所以a+b+c＞2，故本结论正确．故答案为②③④．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用．三、解答题（共12小题，满分84分）15．解方程：x2﹣5x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先找出a，b，c，再代入求根公式x=，进行计算即可．【解答】解：x2﹣5x﹣1=0，∵a=1，b=﹣5，c=﹣1∴x==，∴x1=，x2=．【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程，找出a，b，c，掌握求根公式是解此题的关键．16．已知函数y=2x2+4x+1．（1）求这个二次函数的最小值；（2）直接写出它的图象是由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的最值．【分析】（1）把二次函数解析式转化为顶点式，则利用抛物线的性质写出最小值即可；（2）根据平移规律写出答案．【解答】解：（1）y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1．∵a=2＞0，∴这个二次函数的最小值是﹣1；（2）由抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到抛物线y=2x2+4x+1．【点评】本题主要考查二次函数的性质及图象的平移，掌握二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k对应的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键．17．求证：无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】求出△的值，再进行变形，最后判断，即可得出答案．【解答】解：∵a=1，b=m，c=m﹣2，∴△=m2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0．∴（m﹣2）2+4＞0，∴无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．如图，在⊙O中，=，OD=AO，OE=OB，求证：CD=CE．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据=，得出∠AOC=∠BOC，再由AD=BE，OA=OB可得OD=OB，根据SAS定理得出△COD≌△COE，由此可得出结论．【解答】证明：=，∴∠AOC=∠BOC．∵AD=BE，OA=OB，∴OD=OB．在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．19．如图，在5×7的形网格中，每个小形的边长均为1，每个小形顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出旋转后的△A′B′C′．【考点】作图-旋转变换．【分析】根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示，△A′B′C′即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加．2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给×（1+增长率）2=2016年投入资金，列出方程组求解可得．【解答】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键．21．如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，P为上一点，连接AP，CP，求∠P的度数．【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【分析】连接OB，证明四边形OABC是菱形，进而得到△ABC是等边三角形，于是得到∠AOC的度数，即可得到答案．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，且OA=OC，∴平行四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=120°，∴∠APC=∠AOC=60°．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握圆周角定理、圆接四边形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），点P是抛物线上一动点，连接BP，OP．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若△BOP是以BO为底边的等腰三角形，求点P的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据△BOP是以BO为底边的等腰三角形知点P的纵坐标为1，即可得﹣x2+x+2=1，解之可得其横坐标．【解答】解：（1）将点A（2，0），B（0，2）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴这条抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2；（2）∵△BOP是以BO为底边的等腰三角形，且OB=2，∴点P的纵坐标为1，当y=1时，﹣x2+x+2=1，解得：x1=，x2=，∴点P的坐标为（，1）或（，1）．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式和等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法和等腰三角形的三线合一性质是解题的关键．23．感知：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，形CDEF的顶点D、F分别在边AC、BC上，易证：AD=BF（不需要证明）；探究：将图①的形CDEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AD、BF，其他条件不变，如图②，求证：AD=BF；应用：若α=45°，CD=，BE=1，如图③，则BF=．【考点】四边形综合题．【分析】探究：证明△ADC≌△BFC，可得结论；应用：过D作DG⊥AC于G，先根据勾股定理得：EC=2，得形边长为3，则AC=3，根据α=45°，得△DCG是等腰直角三角形，求出CG的长，则得AG的长，再次利用勾股定理求AD的长，即BF的长．【解答】证明：探究：如图②，∵四边形CDEF为形，∴CD=CF，由旋转得：∠ACD=∠BCF，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∴△ADC≌△BFC，∴AD=BF；应用：如图③，∵四边形CDEF为形，∴∠EDC=90°，ED=DC，∵DC=，∴EC===2，∴BC=BE+EC=1+2=3，∴AC=BC=3，过D作DG⊥AC于G，∵α=45°，即∠ACD=45°，∴△DCG是等腰直角三角形，∴DG=CG=1，∴AG=BC﹣CG=3﹣1=2，由勾股定理得：AD===，同理得：△ADC≌△BFC，∴BF=AD=．【点评】本题是四边形和图形旋转的综合题，考查了形、等腰直角三角形、全等三角形的性质，熟知形的各边相等，各角都是90°，等腰直角三角形的两直角边相等，且锐角为45°；明确旋转角相等，同时利用三角形全等和勾股定理求边和角的度数，使问题得以解决．24．如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面积S（m2）．（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值围；（2）若墙的最大可用长度为8m，求围成花圃的最大面积．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据花圃的宽AB为x米，得出BC，再根据长方形的面积公式列式计算即可；（2）根据S与x之间的函数关系式，结合x的取值围求出函数的最值即可．【解答】解：（1）∵花圃的宽AB为x米，∴BC=（24﹣4x）米，∴S=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；（2）∵S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，∵24﹣4x≤8，∴x≥4，∵0＜x＜6，∴4≤x＜6，∵a=﹣4＜0，∴S随x的增大而减小，∴当x=4时，S，最大值=32答；当x取4时所围成的花圃的面积最大，最大面积是32平方米．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，用到的知识点是二次函数的最值、二次函数的解析式、长方形的面积，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键．25．（10分）（2016秋•期中）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点B 出发，沿B→C→D以1cm/s的速度向终点D匀速运动，当两个点中有一个到达终点后，另一个点也随之停止．连接PQ，设点P的运动时间为x（s），PQ2=y （cm2）．（1）当点Q在边CD上，且PQ=3时，求x的值；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值围；（3）直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据条件可知四边形PBCQ是矩形，推出PB=CQ，列出方程即可解决问题．（2）分两种情形①如图②中，当0≤x≤3时，②如图③中，当3＜x≤4时，过点Q作QE⊥AB于点E，分别利用勾股定理即可解决问题．（3）把（2）中的二次函数，利用配方法，求出对称轴，即可判断．【解答】解：（1）如图①中，当点Q在边CD上时，且PQ=AD=3，则PQ∥BC，四边形PBCQ是矩形，∴PB=CQ，∴4﹣x=x﹣3，∴x=3.5．（2）如图②中，当0≤x≤3时，y=（4﹣x）2+x2=2x2﹣8x+16．如图③中，当3＜x≤4时，过点Q作QE⊥AB于点E，则QE=3，y=（7﹣2x）2+32=4x2﹣28x+58．（3）∵当0≤x≤3时，y=2x2﹣8x+16=2（x﹣2）2+8．当3＜x≤4时，y=4x2﹣28x+58=4（x﹣）2+9．∴当2≤x≤3或x≤4时，y随x增大而增大．【点评】本题考查二次函数综合题、勾股定理．二次函数的增减性等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，灵活应用配方法确定对称轴位置，利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）（2016秋•期中）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（0，2）两点，将△OAB绕点B逆时针旋转90°后得到△O′A′B′，点A 落到点A′的位置．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）将抛物线沿y轴平移后经过点A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系式；（3）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，若点P在平移后的抛物线上，且满足△OCP的面积是△O′A′P面积的2倍，求点P的坐标；（4）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，点M 在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，直接写出以点C，D，M，N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1，利用待定系数法求二次函数的关系式；（2）如图2，根据旋转得出点O′（2，2），A′（2，1），知道原抛物线从向下平移1个单位得到新抛物线，根据原抛物线的关系式可以写出新抛物线的函数关系式； （3）设P （a ，﹣ a 2+a+1），根据点P 的位置和A ′的横坐标2可以分为三种情况：①当a ＞2时，如图3，②当0＜a ＜2时，如图4，③当a ＜0时，如图5，分别根据S △OCP =2S △O ′A ′P ，列等式求出a 的值，并求出对应P 的坐标；（4）如图6，因为点N 在平移后所得抛物线上，所以设N （m ，﹣ m 2+m+1），作辅助线，构建全等三角形，发现点N 的纵坐标的绝对值为1，由此列式为： m 2﹣m ﹣1=1，解出m 的值，求出点N 的坐标．同理如图7得出点N 的坐标． 如图8和9，点C 与点N 是对称点，根据点C 的坐标求点N 的坐标．【解答】解：（1）如图1，把A （﹣1，0），B （0，2）两点坐标代入y=﹣x 2+bx+c得：，解得：，∴抛物线对应的函数关系式：y=﹣x 2+x+2；（2）如图2，∵A （﹣1，0），B （0，2），∴OA=1，OB=2，由旋转得：O ′B=OB=2，O ′A ′=OA=1，且旋转角∠OBO ′=90°，∴O ′（2，2），A ′（2，1），所以由原抛物线从O ′平移到A ′可知，抛物线向下平移1个单位，∴平移后所得抛物线对应的函数关系式：y=﹣x 2+x+1；（3）设P （a ，﹣ a 2+a+1），y=﹣x 2+x+1，当x=0时，y=1，∴OC=A ′O ′=1，根据点A （2，2）可分三种情况： ①当a ＞2时，如图3， ∵S △OCP =2S △O ′A ′P ，∴×1×a=2××1×（a ﹣2），a=4，则y=﹣a 2+a+1=﹣×42+×4+1=﹣，∴P （4，﹣）， ②当0＜a ＜2时，如图4，∵S △OCP =2S △O ′A ′P ，∴×1×a=2××1×（2﹣a ），a=，则y=﹣a 2+a+1=﹣×2+×+1=，∴P （，）， ③当a ＜0时，如图5，同理得：×1×（﹣a ）=2××（﹣a+2），a=4（不符合题意，舍），综上所述，点P 的坐标为（4，﹣）或（，）；（4）设N （m ，﹣ m 2+m+1），如图6，过N 作NE ⊥x 轴于E ，∵四边形CMND 是平行四边形，∴CD ∥MN ，CD=MN ，∴∠CDO=∠MEN ，∵∠COD=∠MEN=90°，∴△COD ≌△NEM ，∴EN=CO ，∴m 2﹣m ﹣1=1，解得：m=3或﹣1，当m=3时，y=﹣1，当m=﹣1时，y=﹣1，∴N（3，﹣1）或（﹣1，﹣1），如图7就是点N（﹣1，﹣1）时，所成的平行四边形；如图8和如图9，∵四边形CDMN是平行四边形，∴CN∥DM，∴点C与点N是对称点，∵C（0，1），对称轴是x=﹣=1，∴N（2，1），综上所述，点N的坐标为（3，﹣1）或（﹣1，﹣1）或（2，1）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的关系式，抛物线在平移时，二次项系数a不变，由此可求平移后的抛物线的解析式；本题已知条件中存在面积的关系，解题思路为：先观察三角形找特殊的边，计算其长度，再根据面积公式列等量关系式，将坐标的求解转化为方程的求解；本题考查了平行四边形的性质和判定，采用分类讨论的思想，注意边和角的关系，找一等量关系列方程即可．。
长春市名校调研2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
A．α B．90°﹣α C． D．90 6．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，连接 AC、BC，点 D 是 BA 延长线 上一点，且 AC=AD，若∠B=30°，AB=2，则 CD 的长是（ ）
24．（8 分）如图，在一面靠墙的空地上用长 24m 的篱笆，围成中间隔有两道 篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 x（m），面积 S（m2 （1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取）值．范围； （2）若墙的最大可用长度为 8m，求围成花圃的最大面积．
25．（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4cm，BC=3cm，动点 P 从点 A 出 发，沿 AB 以 1cm/s 的速度向终点 B 匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，沿 B→C→D 以 1cm/s 的速度向终点 D 匀速运动，当两个点中有一个到达终点后， 另一个点也随之停止．连接 PQ，设点 P 的运动时间为 x（s），PQ2=y（cm2
（ （12） ）当求点y 与Q x在之边间C的D 函上数，关且系P式Q=，3并时写，出求自x变的量值x；的取值范围； （3）直接写出 y 随 x 增大而增大时自变（10 分）如图，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 经过 A（﹣1，0），B（0，2）两点，将 △OAB 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△O′A′B′，点 A 落到点 A′的位置． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）将抛物线沿 y 轴平移后经过点 A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系 式； （3）设（2）中平移后所得抛物线与 y 轴的交点为 C，若点 P 在平移后的抛物 线上，且满足△OCP 的面积是△O′A′P 面积的 2 倍，求点 P 的坐标；
(名校调研系列卷)吉林省长春市2017届九年级数学第一次综合测试题(扫描版)华东师大版
（名校调研系列卷）吉林省长春市2017届九年级数学第一次综合测试题九年•數涉（Mr彷理）（二十en.^ 0 1 7宀二十四)密封线内不要、密封线外车写考号、名枝调研系列锤•九年级绘合测试数学（华呷版）题号"'1一得分选择题（每小题3分■共昭分］匕下列计算结果正确的是A. 2十用=2品C.73 X7& = 710生灯下问题不适合全面澗査的是扎调査某班学主每周课前预习的时间C.调査全国申小学生课外阅读情况3.在KtAAZJC 中= 90m= 2D. （2岳尸=10（比调査某中学在职教师的身休健康状况D•调査某校篮球队貝的身裔5*CA = 12,则2吕£等于<cia 口星5 13技若J- = 3 >关于丁的方程J:，—fur ~ 3a 0的一个根■则仪+ “的值为（）A. 3B. -3 C, 9 D. —95.如圏MB星0门的直駁•张f：D丄于点F，Z< D/i = 3Cr\0Orttj半径为5um/l］風心O到弦CD的距离为（）A.-^-cm（第5题）B. 3CTH（第6題）13. 6rm&如廉X在网格中”小正方形的边长均为1 .点AJLC都在擀点上』0 ZABC'的止切值捷A.2 B, C T4 IX v3 0 Z7.如图*D是AA/JC的边f汇上的一点ME -8t AD = 4,ADAC=乙弘如果AABD的面积为】5.那么的面积列（）扎旧B b 10 C\ —T）+5丄&如图厂-块边抚为8cm附正三角形木板AHC^水乎桌面上绕点J3按顺时针方向旋转至的位買时*顶点f从幵始到结束所经过的略径长为（点/VB.C在同一直践±）（ > A* 】时TTB* ~7T 「1 ™7T I.K 等7t数学试卷第1页（共呂頁｝1九年・数爭（Ttr 曲题）（二十西）数学试卷第2贞（共図页｝2二、填空題（每小題3分，共18分）9•计算：1 — 2sin30° —____.16不透明的袋子中装有6个球，其中有1个红球芒个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球•则它是绿球的概率是 _________ 「lh 若二次函数$ = / +牡+型的图象与才轴没有公共点.则恫的取値范围是13. 如图，注 RtAABC 中= 90\CZ ）丄 AB 于点 D.i^Z^T? = 2,AC = 10,则4 AB 的长为 ______ —14. 如图*抛物线衣=一+* +虹+ £过点A 丄丄轴于点〔:*四边形CDEF 为正方形，点D 在线段上•点E 在此抛物线上.目.在直线BC 的左侧，则止方形CDEF 的边长为…12.如图 QO 是△ABC ：的外接Hl .ZAOB = 70% =砂分 评卷人三、解答题（本大题共10小题，换78分）15. （6分）解方稈:八2工一6 - 0.孝牛.f 第12题）扎平・（二十E）16. （6分》有三张看上去无差别的卡片，上面分别写着一1、1、2,随机抽取一张后•放回并混在一起，再随机抽取一张*请用画树状图或列表的方法•求两次取出卡片的数字之积为负数的槪率.17. （6分）如图，在RtAABC中，ZACB = 90"t AC= 2雄,以点C为圆心*CB的丘为半径画弧「与AB边交于点D,将SB绕点D旋转180^点B与点A恰好重合，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和K）.（第17题）数学试卷第3页（共8页）3九年・数学（市帶爼）（二十四）数学试卷第4页（共8页）41&&分｝如图，在7X8的正方形网格中级每个小正方形的顶点称为格点，毎个小正方形 的边长均为L AABC 的顶点在格点上•线段AC 的中点O 也在格点上，按要求画图并 解答问题’<1）将绕点O 顺时针旋转90°后復得到△Ai/AG.在网格中画出3G *（2）求线段QA 在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留却.（第18题）19. H 分）如图•抛物线严十4与工轴交于点A3,与y 轴交于点C.过点C 作 CD 〃"轴交抛物线的对称轴于点D 连接BD*已知点A 的坐标为（-1,0）.（D 求该抛物线的解析式； （2）求四边形a ）BD 的面积*A\\B、CI| 20.（7分严十一"期间"卜亮与家人到某旅游凤最区登山f他们沿着坡度为5 * 12的山坡AB向上走了1300米滾到达缆车站B处*乘坐缆车到达山顶（7处•已知点A』、C、D在同亠平面内，从山脚A处看山顶C处的柳角为缆车行驶路线BC与水平线的夹角为60S求山髙CD（结果精确到1米、屈丸1.732,72[2k （9分｝如图，抛物线y =炉爭+& + 2与工轴交于点.4（1,0）和B（h0）.I （1）求抛物线的解析式及对称轴*不| （2）^抛物线的对称轴交上轴于点E,点F是位于二轴上方对称轴上一点轴, : 与对称轴右侧的抛物线交于点C”且四边形OEXT是平行四边形，求点C的坐标.咨!dq （第狂题）数学试卷第5页（共&贡〉5题122.（9分〉如图，CD是©0的直径.且CD = 2crru点P为CD的延长线上一点,过点P作©0的切线PA.PB.切点分别为点A、瓦（"连接A匚若ZAPO = 3（A求证：ZsACP是等腰三角形；（2）①当四边形AOBD是菱形时，求DP的长*②当四边形A0BP是正方形时•求DP的长* •（第22题）数学试卷第5页（共&贡〉6九年•数爭（市箱题）（二十四｝数学试卷第7页（共8页）723. （10分）如图•在矩形OABC 中，QA =5,AB = 4,点D 为边AB 上一点■将△BCD 沿 直线CD 折叠，使点£恰好落在边04上的点E 处，分别以（JC.OA 所在的直线为工轴、 y 轴建立平面直角坐标系.（1） 求0E 的氏及点D 的坐标；（2） 求经过O 、D«三点的抛物线的解析式；（3） 一动点P 从点C 岀发，沿CB 以每秒2个单位长度的速度向点E 运动，同时动点Q从点E 出发，沿EC 以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时* 两点同时停止运动，设运动的时间为『秒，当r 为何值时,DP =风：（4） 若点N 在（2）中抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N.使以M 、N 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐 标*若不存在，请说明理由.（第23题）九年■敎学(：(二十数学试卷第8页(共8页｝824. (12分)如图*ZvWC 是等边三角形MB = 4cm T CD 丄AB 于点D ，动点F 从点A 出 发•沿Af 以2cm/s 的速度阿终点C 运动•当点P 出发后，过点P 作PQ // BC 交折线 AD-DC 于点Q*以PQ 为边向右作等边三角形PQR.设四边形APRQ 与△ACD 重 叠部分图形的面积为S(em^),点卩运动的时间为Fa 帚(1)当点Q 在线段AD 上时，用含£的代数式表示QR 的抵号 (2〉求点斥运动的路程*(3) 肖点Q 在线段AD 上时，求S ^rZm 的函数关系式； (4) 直接写岀以点B.Q.R 为顶点的三角形是直角三角形时£的值.(第24题)第二次12■>3栏旳蚣的吋技轴为｛二十四)9-1B 2* C 3. B 4、9・ 0 】O* J - 1 L* //]0匸“十力十氛詔冲0 = 16应+ 4血+ 2・ 15, tf iXj «—1 — T /7 IS苹：匣拊戟图如囲,代P (两爽取占卡牙鬲數字之和为负數)=-1.—'——9】7.解：由益转可釦 AD = BD, ■/ ZACB = 90r , AC = 2尽:* Cl.) = BD CB f ：O * )AABCD 是等边三角形，AZ BCD = ZCBD 丄 ^Q D, ；.BC = ^AC = 2.：.阴彰名校说斫系列生•九年级综合测试 参考答案5. A* &D 7.D 8. D1 'jr 1 io r i 4— $ 十.…、 90 X 7： X (2V2): _ g,住拓“沁］= 痂 ------一加1/解；(O 將点A(- 1,0)代入y = “(』一］尸十4中用式为事=_G=］尸十匸 _ ——一_20篇*『臨金丄CD 于点E,£F 丄AD 于点F/J /吸-号计幺詈席 *艶ZADC = ZBFD = ZSFD =加“匸四边務BFDE 驾亍；冬化屮.鶴=DE\T 沿着城度为5 J 12的占披侶向上走了 1切0来*到-卫车站厂处… ■ BF 审因(K 粉皿=1沁米以上应=6几空=伴和f Rt A 4DC 中,Z.CAD -30° 二 AD-虚CD . A 〕200 + BE =用⑻。
吉林省名校调研卷系列(省命题A)2020届九年级下学期第四次模拟测试数学试题(word版)
吉林省名校调研卷系列（省命题A）2020届九年级下学期第四次模拟测试数学试题1.如图，若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等，则点B所表示的数为( )A.3B.2C.1D.02.下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是( )3. 甲文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( )4.对于√5-2，下列说法中正确的是( )A.它是一个无理数B.以它比0小C.它不能用数轴上的点表示出来D.它的相反数为√5 +25.如图，BC是⊙0的直径,A是⊙0上的一点,若∠OAC=32°,则∠B等于( )A.58°B.60°C.64°D.68°6.如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最近小路.过点A作AH⊥HQ于点H.沿AH修建公路.这样做的理由是( )A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.过一点可以作无数条直线D.两点确定一条直线二、填空题(每小题3分,共24分)7.计算: √2×√3=8.分解因式: 3a2 +6a+3=9.不等式3x - 1 > -4的最小整数解是10.若关于x的一元次方程x2- 2x +m-3= 0有两个相等的实数根.则m的值是______11.如图，直线l1//l2，以直线l1上的点A为圆心,适当长为半径在右侧画弧,分别交l1、l2于点B、C,连接AC、BC.若∠1 = 56° ,则∠ABC =12.如图，小明希望测量出电线杆AB的高度,于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D 处立一标杆CD使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠(即点E、C、A在一条直线上),量得ED=2米,DB= 4米,CD= 1.5米，则电线杆AB长为米.13.如图，菱形纸片ABCD中,∠A= 60°,点P是AB边的中点，折叠纸片,使点C落在直线DP 上的C'处,折痕为经过点D的线段DE,则∠DEC =14.以0为圆心,3cm 为半径的圆周上,依次有A 、B 、C 三个点若四边形OABC 为菱形,则弦AC 所对的劣弧长等于 cm(结果保留 n).三、解答题(每小题5分,共20分)15.先化简,再求值:(1一1a+1)÷a a2−1, 其中a=2.16.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为:“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元;每人出7元，则差4元问这个物品的价格是多少元?”请你解决这个问题.17.如图,已知B 、D 在线段AC 上,且AD=CB,BF = DE,∠AED=∠CFB= 90°.求证:△AED ≌ACFB.18.取四张完全相同的卡片,正面分别写上A 、B 、C 、D 四个标号,然后背面朝上放置,搅匀后每个同学从中随机抽取一张,记下标号后放回.(1)班长在四张卡片中随机抽取一张,抽到标号为C 的概率为(2)请用画树状图或列表的方法求平平和安安两位同学抽到的卡片不同的概率.四、解答题(每小题7分，共28分)19.如图,某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(A、B在同一水平面上),为了测量A、B两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从B地出发,垂直上升100米到达C处,在C处观察A地的俯角为39°,求A、B两地之间的距离(结果精确到1米,参考数据:sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81).20.如图①,已知线段AB、BC,∠ABC=90.求作:矩形ABCD.以下是甲同学的作业:甲同学的作业是正确的，请根据甲同学的作法证明四边形ABCD是矩形。
吉林省名校调研系列卷(省命题四十三)2017届九年级物理第四次模拟测试试题(扫描版,无答案)
吉林省名校调研系列卷（省命题四十三）2017届九年级物理第四次模拟测试试名検湾研糸班勞九牟鍛第四次撫涮肉杨理（心版）题号— 一二三四五总5>得井一、尊頊选择魁｛毎粗2分.共圧欝）得分 评卷人I .周供和恪测敘室坐讲會的烏度■箱果1E 确的是（）甩 MmR »Odm C. 30cmD. SOmm盒睛黃+正花听课的部分阖学有时会橫光淆黒握表曲反肘詢XT 宦"『眼如图所示的 址踏图中能正确解杼这一理象的是^f 、3.下列現聚的Ifi 因不用于物态变化时址 A.存天•消樂的冰零C 歉天*尊檯的大瞎t 下列设鶴利用电冉感应原理二养的是 九发电机民电麻讀K 貝天"四溢的花弁 康峯天"軌落的雪花C 电功机 D.術南针5.国严規载机在“辽宁号”筑埒上的磁功起降•掠吉着中国肽母时代曲到来. 载机的说法中错溟的是A.談载肌飞离航母后+軌阳所覺的浮力变小 K 規孤机起飞的过程中运动状峦不新改塑 u aan 的遠度越尢*惯性越大D+戢率机飞籽时+机K 上育密弋流速大压强小匕电曲直撲屛在乎机上已ffifite 用・li 模屛相当于一很电阻名融棋 时*他模点户将电覲建分为上、下两部甘，上部分电阴为风•下撷分 ，电盟为凤•酷构町等放为知图斫示的电蒂'电矇电座不变’当粒按点 p^g 直再向琢动时.若简得凤两嘲电压増玄•蝎 （＞A.电將屮的电st 增大B ■融摸点P 向下移动 C./S,的阻值增大D+碍的阻值増大下列得评卷人二、填空・1框巒1分.扶拾分）7”我扪电稱的地球上的能踪现杂第样•绝大多蛙的能般奁接瓏闾接来自于衣阳的葩8L*ffifc＜选填-是”計不是T 电憊披•丈阳能是 ___________ 再生能源*物理忸卷辭】归＜ M ）8. 钢琴演奏家用手指按压不同的琴键是为了改变声晋的 ____________ •弱音钢号在夜晚也可以练习，当将钢琴的弱音开关压下时，琴声变小,这是在 __________ 控対噪声"9. 各种插座、摘头的外壳都采用了橡胶、塑料等财料*是因为这些材料是都是良好的（选塩“导体梓或”绝缘休”）.家中所安装的各个埴墅描唾间是 ___________（选填“串联"或•并联”〉的.】①生活中我们现察到的落日并非太阳的宾际位置•而是光线经过不均匀大气时发生 而形咸的像.如图所示.站在A 点的人恰好看到地平线上的太阳•则他所 看到的太阳的实际位置应足图中的 ___ （选填―甲”或“乙”）。
吉林省长春市名校调研2017届九年级(上)第一次月考数学试卷(省命题)(解析版)
2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+1=0 B．x2=2x C．2x+1+y=0 D．x3﹣x=12．若x=﹣1是关于x的方程x2﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．将抛物线y=﹣2x2+1向下平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y=﹣2（x﹣3）2+1 B．y=﹣2x2+4 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=﹣2（x﹣3）2﹣24．关于抛物线y=（x﹣2）2+1，下列说法正确的是（）A．开口向上，顶点坐标（﹣2，1）B．开口向下，对称轴是直线x=2C．开口向下，顶点坐标（2，1）D．当x＞2时，函数值y随x值的增大而增大5．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手20次，设有x人参加这次聚会，下列列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=20 B．C．x（x+1）=20 D．6．如图图形中阴影部分的面积相等的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题7．一元二次方程x2=4x的根是．8．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的判别式的值是．9．抛物线y=（x+3）2﹣1的对称轴是直线．10．若将二次函数y=2x2﹣6x变为y=a（x﹣h）2+k的形式，则h•k= ．11．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）是二次函数y=x2+4x﹣1的图象上的两点，则y1y2（填“＞”“＜”或“=”）12．若关于x的一元二次方程x2+2mx+4=0有两个相等的实数根，则m的值是．13．新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是．三、解答题15．解方程：（x﹣1）2=9．16．用公式法解方程：x2﹣3x﹣2=0．17．求抛物线y=x2﹣5x+4上纵坐标为4的点的坐标．18．若关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0没有实数根，求m的最小整数值．四、解答题19．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．（1）画出该二次函数的图象；（2）求四边形OCDB的面积．20．若关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．21．如图，直线l经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2+1的图象，在第一象限内相交于点C．求：（1）△AOC的面积；（2）二次函数图象的顶点与点A、B组成的三角形的面积．22．已知：矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？五、解答题23．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．小明在画二次函数y=（x﹣1）2+2的图象时，利用轴对称的性质，求出了二次函数y=（x﹣1）2+2关于y轴对称的图象对应的函数关系式，他的解答方法如下：先求函数y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2），点（1，2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，2），进而求出二次函数y=（x﹣1）2+2关于y轴对称的对应的函数关系式．（1）小明确定的二次函数对应的函数关系式是；（2）求出二次函数y=x2﹣4x+1关于x轴对称的对应的函数关系式．六、解答题25．如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时点Q从点D出发，沿D﹣C﹣B以3cm/s的速度向点B匀速运动，连接PQ、BQ，设点P的运动时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2）（1）当△BPQ是以BP为底的等腰三角形时，求t的值；（2）求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；（3）当△BPQ的面积等于1时，直接写出t的值．26．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，OA=OB=4，经过点O、A的抛物线y=ax2+bx交AB于点C，点C的横坐标为1，点P在线段AB上，当点P与点A，C均不重合时，过点P与x轴垂直的直线交此抛物线于点Q，以PQ为边向右作矩形PQMN，且PN=1，设点P的横坐标为m．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）当矩形PQMN有两个顶点同时落在此抛物线上时，求点P的坐标；（3）设矩形PQMN的周长为d，求d与m之间的函数关系式；并直接写出当d随着m的增大而增大时，m的取值范围．2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+1=0 B．x2=2x C．2x+1+y=0 D．x3﹣x=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A、x+1=0不是一元二次方程，故本选项错误；B、x2=2x是一元二次方程，故本选项正确；C、2x+1+y=0不是一元二次方程，故本选项错误；D、x3﹣x=1不是一元二次方程，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．若x=﹣1是关于x的方程x2﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程解的定义把x=﹣1代入方程得到关于m的一次方程，然后解关于m的一次方程即可．【解答】解：把x=﹣1代入x2﹣mx+2=0得1+m+2=0，解得m=﹣3．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解决此类问题通常把方程的根代入方程得到一个代数式的值或解关于某一个字母的一元一次方程．3．将抛物线y=﹣2x2+1向下平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y=﹣2（x﹣3）2+1 B．y=﹣2x2+4 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=﹣2（x﹣3）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用平移规律“上加下减”，即可确定出平移后解析式．【解答】解：抛物线y=﹣2x2+1向上平移4个单位长度的函数解析式为y=y=﹣2x2+1﹣3=y=﹣2x2﹣2，故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解本题的关键．4．关于抛物线y=（x﹣2）2+1，下列说法正确的是（）A．开口向上，顶点坐标（﹣2，1）B．开口向下，对称轴是直线x=2C．开口向下，顶点坐标（2，1）D．当x＞2时，函数值y随x值的增大而增大【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的解析式可求得其对称轴、开口方向、顶点坐标，进一步可得出其增减性，可得出答案．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，1），∴A、B、C不正确；当x＞2时，y随x的增大而增大，∴D正确，故选D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．5．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手20次，设有x人参加这次聚会，下列列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=20 B．C．x（x+1）=20 D．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为： =20．故选B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．6．如图图形中阴影部分的面积相等的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．【解答】解：①直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S=×2×2=2；阴影②当x=1时，y=2，阴影部分的面积为×1×2=1；③该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=×2×1=1；∴②③面积相等．故选：B．【点评】此题是抛物线与x轴的交点，主要考查了一次函数、二次函数的图象和性质，同时也利用了三角形的面积公式，解题时要求学生熟练掌握函数的图象和性质才能解决问题．二、填空题7．一元二次方程x 2=4x 的根是 x 1=0，x 2=4． ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】因式分解．【分析】先移项得，x 2﹣4x=0，再利用因式分解法求解．【解答】解：移项得，x 2﹣4x=0，∵x （x ﹣4）=0，∴x=0或x ﹣4=0，所以x 1=0，x 2=4．故答案为x 1=0，x 2=4．【点评】本题考查了利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解的能力．要熟练掌握因式分解的方法．8．一元二次方程x 2﹣3x+1=0的根的判别式的值是 5 ．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式等于b 2﹣4ac ，代入求值即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b 2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5，故答案为：5．【点评】本题考查了根的判别式，熟记根的判别式的公式△=b 2﹣4ac ．9．抛物线y=（x+3）2﹣1的对称轴是直线 x=﹣3 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的顶点式可得出答案．【解答】解：∵y=（x+3）2﹣1，∴对称轴为x=﹣3，故答案为：x=﹣3．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=（x ﹣h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．10．若将二次函数y=2x 2﹣6x 变为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，则h •k= ﹣ ． 【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质． 【分析】①提取二次项系数2，②括号里加一次项系数一半的平方为，再减去，③根据配方法把y=2x 2﹣6x 化成y=2x 2﹣6x=2（x ﹣）2﹣，④写出h 和k 的值，并相乘．【解答】解：y=2x 2﹣6x=2（x 2﹣3x+﹣）=2（x ﹣）2﹣，∴h=，k=﹣，∴h •k=×=﹣．故答案为：﹣ 【点评】本题考查了二次函数的顶点式和一般式，根据配方法将一般式化成顶点式，熟练掌握利用配方法将代数式配方的步骤：①把二次项系数化为1，②加一次项系数一半的平方，同时减一次项系数一半的平方，③写成完全平方．11．若A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）是二次函数y=x 2+4x ﹣1的图象上的两点，则y 1 ＜ y 2（填“＞”“＜”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将A 、B 两点的横坐标分别代入函数解析式，求出y 1、y 2，即可得解．【解答】解：y 1=（﹣2）2+4×（﹣2）﹣1=4﹣8﹣1=﹣5，y 2=（﹣1）2+4×（﹣1）﹣1=1﹣4﹣1=﹣4，∵﹣5＜﹣4，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值即可，比较简单．12．若关于x的一元二次方程x2+2mx+4=0有两个相等的实数根，则m的值是±2 ．【考点】根的判别式．【分析】根据x的方程x2+2mx+4=0有两个相等的实数根得到△=b2﹣4ac=0，列出k的方程，求出k 的值即可．【解答】解：根据题意，得：△=（2m）2﹣4×4=4m2﹣16=0，解得：m=±2，故答案为：±2．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为（40﹣2x）（26﹣x）=800 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】把甬道移到小区的上边及左边，根据草坪的面积得到相应的等量关系即可．【解答】解：草坪可整理为一个矩形，长为（40﹣2x）米，宽为（26﹣x）米，即列的方程为（40﹣2x）（26﹣x）=800，故答案为（40﹣2x）（26﹣x）=800．【点评】本题考查一元二次方程的运用，弄清“花草的总长度和总宽度”是解决本题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是 2 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】求得C 的坐标，进而求得B 的坐标，根据点P 关于x 轴的对称点恰好落在直线AB 上得出三角形的高，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：令x=0，则y=x 2﹣2x ﹣1=﹣1，∴A （0，﹣1），把y=﹣1代入y=x 2﹣2x ﹣1得﹣1=x 2﹣2x ﹣1，解得x 1=0，x 2=2，∴B （2，﹣1），∴AB=2，∵点P 关于x 轴的对称点恰好落在直线AB 上，∴△PAB 边AB 上的高为2，∴S=×2×2=2．故答案为2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得A 、B 的坐标以及三角形的高是解题的关键．三、解答题15．解方程：（x ﹣1）2=9．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】先开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：两边开方得：x ﹣1=±3，解得：x 1=4，x 2=﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．16．用公式法解方程：x2﹣3x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：x2﹣3x﹣2=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=17，则x=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确利用公式法解一元二次方程是解此题的关键．17．求抛物线y=x2﹣5x+4上纵坐标为4的点的坐标．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】在二次函数中令y=4求x即可．【解答】解：在y=x2﹣5x+4中，令y=4可得4=x2﹣5x+4，解得x=0或x=5，∴抛物线y=x2﹣5x+4上纵坐标为4的点的坐标为（0，4）或（5，4）．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．若关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0没有实数根，求m的最小整数值．【考点】根的判别式．【分析】根据方程没有实数根可得△=（﹣3）2﹣4×2m=9﹣8m＜0，解之即可得m的最小整数值．【解答】解：根据题意，得：△=（﹣3）2﹣4×2m=9﹣8m＜0，解得：m＞，∴m的最小整数值是2．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．四、解答题19．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）画出该二次函数的图象；（2）求四边形OCDB 的面积．【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】（1）画出图形；（2）分别求出C 和D 的坐标，利用梯形与三角形面积的和求四边形OCDB 的面积．【解答】解：（1）如图所示，（2）y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴C （0，﹣3），D （1，﹣4），∴S 四边形OCDB =S △DEB +S 梯形OCDE ，=DE •BE+（OC+DE ）×OE ，=×4×2+×（3+4）×1，=4+3.5，=7.5．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，根据解析式及对称性质会画函数的图象，求图形面积时，可以直接根据图形面积公式求解，也可以利用面积和或差求解．20．若关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】由方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0有两个不相等的实数根，则有k≠0且△＞0，然后求它们的公共部分即可．【解答】解：根据题意得，k≠0且△＞0，即△=（4k+1）2﹣4k（3k+3）=（2k﹣1）2＞0，∵原方程有两个不相等的实数根，∴k≠0且k≠．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元一次不等式的解法．21．如图，直线l经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2+1的图象，在第一象限内相交于点C．求：（1）△AOC的面积；（2）二次函数图象的顶点与点A、B组成的三角形的面积．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）欲求△AOC的面积，根据三角形的面积公式，需求出OA的长度和C点的纵坐标．由A （3，0）可知OA=3，要求C点的纵坐标可先用待定系数法求出直线AB的解析式，再与二次函数的解析式联立，求出方程组的解，可得C点的纵坐标的值．（2）先求出D点坐标，再根据三角形的面积公式直接求出△ABD的面积．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（3，0），B（0，3）代入，得，解得，∴直线AB：y=﹣x+3，解方程组，得C（1，2），∴△AOC的面积为×3×2=3．（2）由顶点坐标公式得D（0，1），=×2×3=3．∴S△ABD【点评】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与二次函数的交点坐标及三角形的面积公式．在求两个函数的交点时，只需将这两个函数的解析式联立，所得方程组的解即为交点坐标22．已知：矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）首先根据正方形的两边相等得到方程的两根相等，从而利用根的判别式确定m的值，代入方程求得正方形的边长即可；（2）将AB的长代入方程求得m的值，从而得到方程求得方程的另一根，利用矩形的周长计算方法求得矩形的周长即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△=m2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1=（m﹣1）2，（m﹣1）2=0时，即m=1时，四边形ABCD是正方形，把m=1代入x2﹣mx+﹣=0，得x2﹣x+=0，解得：x=，∴正方形ABCD的边长是；（2）把AB=2代入x2﹣mx+﹣=0，得4﹣2m+﹣=0，解得：m=，把m=代入x2﹣mx+﹣=0，得x2﹣x+1=0，解得x=2或x=，∴AD=，∵四边形ABCD是矩形，∴矩形ABCD的周长是2×（2+）=5．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式的知识，解题的关键是结合正方形的性质得到方程有两根相等的实数根，从而确定方程的解，难道不大．五、解答题23．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系得出关于x的一元二次方程；（2）根据数量关系得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．24．小明在画二次函数y=（x﹣1）2+2的图象时，利用轴对称的性质，求出了二次函数y=（x﹣1）2+2关于y轴对称的图象对应的函数关系式，他的解答方法如下：先求函数y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2），点（1，2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，2），进而求出二次函数y=（x﹣1）2+2关于y轴对称的对应的函数关系式．（1）小明确定的二次函数对应的函数关系式是y=（x+1）2+2 ；（2）求出二次函数y=x2﹣4x+1关于x轴对称的对应的函数关系式．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据二次函数的顶点式方程填空；（2）求出二次函数y=x2﹣4x+1的顶点坐标，然后写出关于x轴对称的顶点坐标，则易求二次函数的解析式．【解答】解：（1）小明确定的二次函数的顶点坐标是（﹣1，2），则该二次函数为：y=（x+1）2+2．故答案是：y=（x+1）2+2；（2）y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3，顶点坐标是（2，﹣3），该点关于x轴对称的点的坐标是（2，3），所以二次函数y=x2﹣4x+1关于x轴对称的对应的函数关系式是y=﹣（x﹣2）2+3．【点评】此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，正确记忆基本变换性质是解题关键．六、解答题25．如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时点Q从点D出发，沿D﹣C﹣B以3cm/s的速度向点B匀速运动，连接PQ、BQ，设点P的运动时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2）（1）当△BPQ是以BP为底的等腰三角形时，求t的值；（2）求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；（3）当△BPQ的面积等于1时，直接写出t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过Q作QE⊥AB于E，由四边形ABCD是矩形，得到∠ABC=∠C=90°，推出四边形BCQE 是矩形，根据矩形的性质得到BE=CQ，由等腰三角形的性质得到PE=BE，根据BE=CQ列方程即可得到结论；（2）当Q在CD上时，即0≤t≤时，当Q在BC上时，即＜t＜2时，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）把S=1分别代入S=﹣2t+4或S=PB•BQ=t2﹣6t+6中得，求得结果．【解答】解：（1）过Q作QE⊥AB于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴BE=CQ，∵△BPQ是以BP为底的等腰三角形，∴PE=BE，∴BE=CQ，∴=2﹣3t，∴t=；（2）当Q在CD上时，即0≤t≤时，S=PB•QE=4×（2﹣t）=﹣2t+4，当Q在BC上时，即＜t＜2时，S=PB•BQ=（2﹣t）（6﹣3t）=t2﹣6t+6，综上所述S=；（3）把S=1分别代入S=﹣2t+4或S=PB•BQ=t2﹣6t+6中得，1=﹣2t+4或t2﹣6t+6=1，解得：t=（不合题意），t=（不合题意）t=，∴t=．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积的计算，求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，OA=OB=4，经过点O、A的抛物线y=ax2+bx交AB于点C，点C的横坐标为1，点P在线段AB上，当点P与点A，C均不重合时，过点P与x轴垂直的直线交此抛物线于点Q，以PQ为边向右作矩形PQMN，且PN=1，设点P的横坐标为m．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）当矩形PQMN 有两个顶点同时落在此抛物线上时，求点P 的坐标；（3）设矩形PQMN 的周长为d ，求d 与m 之间的函数关系式；并直接写出当d 随着m 的增大而增大时，m 的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A 、C 的坐标代入函数解析式求得系数a 、b 的值即可；（2）由一次函数、二次函数图象上点的坐标特征求得P 、Q 的坐标，依据矩形的性质从而得到点M 、N 的坐标，分两种情况进行解答：点Q 、N 同时在抛物线线上和点Q 、M 同时在抛物线线上；（3）对m 的取值范围需要分类讨论：0≤m ＜1，1＜m ＜4两种情况来解答．【解答】解：（1）由题可得A （4，0），C （1，3），且A 、C 在抛物上y=ax 2+bx ，则，解得∴此抛物线对应的函数表达式是y=﹣x 2+4x ．（2）由题可得P （m ，﹣m+4），Q （m ，﹣m 2+4m ），M （m+1，﹣m 2+4m ），N （m+1，﹣m+4）． ①当点Q 、N 同时在抛物线上时．﹣（m+1）2+4（m+1）=﹣m+4，解得m=，∴P 1（，），P 2（，）；②当点Q 、M 同时在抛物线上时，QM=1，P 3（，）；（3）①当0≤m ＜1 时，d=2（﹣m+4+m 2﹣4m ）+2=2m 2﹣10m+10．∵a=2＞0，∴当m ＞2.5时，才能存在d 随着m 的增大而增大，而此种情况与0≤m ＜1不符合，∴不存在．②当1＜m ＜4时，d=2（m ﹣4﹣m 2+4m ）+2=﹣2m 2+10m ﹣6．∵a=﹣2＜0，∴当1＜m≤2.5时，d随着m的增大而增大．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
吉林省长市九年级数学上学期第四次月考试题(含解析) 新人教版
（名校调研系列卷）吉林省长春市名校调研2016届九年级数学上学期第四次月考试题一、选择题：每小题2分，共12分．1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列方程中，常数项为零的是( )A．x2+x=1 B．2x2﹣x﹣12=12 C．2（x2﹣1）=3（x﹣1）D．2（x2+1）=x+23．若点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点中，在此函数图象上的是( ) A．（﹣3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣6，﹣2）D．（﹣3，﹣4）4．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜05．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是( )A．a＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞06．如图，在▱ABCD中，点E在CD上，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EC：DE=4：3，则△DEF与△BAF的周长比是( )A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共24分。
7．“a是实数，a2≥0”这一事件是__________事件．8．已知m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子3m2+3m+2015的值为__________．9．如图，△BDE∽△BCA，若=，DE=6，则AC的长度是__________．10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），连接OA，将线段OA绕着点O顺时针旋转，使点A的对应点A′恰好落在x轴正半轴上，则点A′的坐标是__________．11．如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接ED，如果量出DE的长为25米，那么池塘宽AB为__________米．12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若⊙O的半径是4，则的长度是__________．13．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）和Q （2，﹣1）．若正比例函数的值大于反比例函数的值，则x的取值范围是__________．14．如图，在平面直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着两个相同的矩形，其长、宽分别为2，1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，则b=__________，c=__________．三、解答题：每小题5分，共20分。