二次函数之二次函数中的面积问题1
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N1 ·
C
【建立模型】 建立模型】
y A C B y O A C O B
A O C
y
B
x
是否存在点N 是否存在点N 理论依据…… 理论依据 与底边平行且和底边 的距离为h 的直线与 的距离为 所给图形是否有交点 方程组是否有解
C
h A h
l2
·
B
·
·
l1
【拓展提高】 拓展提高】
y = x 2 − 2 x − 3与 x 轴交于 、B两点 轴交于A、 两点 已知二次函数
的左边）， 轴交于点C，顶点为P。 （A在B的左边），与y轴交于点 ，顶点为 。 在 的左边），与 轴交于点 (1)请根据所给条件，提出几个 (1)请根据所给条件， 请根据所给条件 面积问题； 面积问题； (2)请求出 请求出A 的坐标， (2)请求出A、B、C、P的坐标， 求出一个你提出的面积； 求出一个你提出的面积；
【我的任务】 我的任务】
（1）熟练掌握抛物线中特殊点的求法，体会数形结 ）熟练掌握抛物线中特殊点的求法， 方程等数学思想。 合、方程等数学思想 （2）会求抛物线中常见图形的面积，体会转化、建模 ）会求抛物线中常见图形的面积，体会转化、 等数学思想。 （3）培养发散思维，力求做到一题多解，多题归一。 ）培养发散思维，力求做到一题多解，多题归一。
通过本节课的复习我学会了…… 通过本节课的复习我学会了 体会到了 数学思想
【走进考场】 ——锲而不舍，金石可镂 走进考场】
k 如图，抛物线 y = ax + bx(a > 0)与双曲线y = 相交于点A、B。 x 已知点B的坐标为( −2, −2) ， 且点A在第一象限内, tan ∠AOx = 4
【自主探究】 自主探究】
如何求图中阴影部分的面积？ 如何求图中阴影部分的面积？
y y E O B x A O D 图二 y D O 图三 图四 x y C A
O
A
B
x
C 图一
P B x
【自主探究】 自主探究】
如何求图中阴影部分的面积？ 如何求图中阴影部分的面积？
M y y C
D E B N O A x O E x
变式一】 【变式一】
在对称轴上是否存在一点N, 在对称轴上是否存在一点 使得 S NAB = S ABC ？
A O C y
·
N2
B
x
·
N1
变式二】 【变式二】
3 在双曲线 y = 上是否存在 x
点N,使 S 使
NAB
y
·
N2
B
=S
ABC
？
A O
x
思考这些点N有什么共性？ 思考这些点 有什么共性？ 有什么共性
图五 图六
【反思归纳】 反思归纳】
（1）一般取在
坐标轴 上的线段为底边.
（2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规则 多边形需把图形 转化 。即采用割或补的 方法把它转化成易于求出面积的图形.
这里蕴含着……的数学思想？ 的数学思想？ 这里蕴含着 的数学思想
【尝试应用】 尝试应用】
y = x 2 − 2 x − 3与 x 轴交于 、B两点 轴交于A、 两点 已知二次函数
x
x
求S
·P
ABC
求 S四边形OCPB
·P
y = x − 2x − 3
2
郯城县第五中学 孟祥飞
我们朝气蓬勃， 我们朝气蓬勃， 我们龙腾虎跃， 我们龙腾虎跃， 我们诞生希望， 我们诞生希望， 实现梦想，创造奇迹， 实现梦想，创造奇迹，
班 级 誓 词
我们取鹰之志敢凌云， 我们取鹰之志敢凌云， 登峰之巅视群雄。 登峰之巅视群雄。 这就是我们——无与伦比的九九班 无与伦比的九九班 这就是我们
2
过点A作直线 AC∥ x 轴， 交抛物线于另一点C．（2011，日照）
y
（1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△ABC的面积； （3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD 的面积等于△ABC的面积．若存在， 请你写出点D的坐标；若不存在， 请你说明理由．
C
A
l
O B
x
y
y
百度文库
A O C
B
A
B O C
y
.N
A
2
.N
B O
3
x
(3)在抛物线上（除点 外 (3)在抛物线上（除点C外）， 在抛物线上 C 是否存在点N， 是否存在点 ，使得 .N1 S△NAB = S△ABC， ， ·P 若存在，求出点N的坐标 的坐标， 若存在，求出点 的坐标， 变式一】 若不存在，请说明理由。 若不存在，请说明理由。 【变式一】
的左边）， 轴交于点C。 （A在B的左边），与y轴交于点 。 在 的左边），与 轴交于点
y
在抛物线上是否存在点N， 在抛物线上是否存在点N 使得 S NBC = S ABC 若存在，求出点N的坐标; 若存在，求出点N的坐标; 若不存在，请说明理由。 若不存在，请说明理由。
A O C B
x
【硕果累累】 硕果累累】
C
【建立模型】 建立模型】
y A C B y O A C O B
A O C
y
B
x
是否存在点N 是否存在点N 理论依据…… 理论依据 与底边平行且和底边 的距离为h 的直线与 的距离为 所给图形是否有交点 方程组是否有解
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h A h
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【拓展提高】 拓展提高】
y = x 2 − 2 x − 3与 x 轴交于 、B两点 轴交于A、 两点 已知二次函数
的左边）， 轴交于点C，顶点为P。 （A在B的左边），与y轴交于点 ，顶点为 。 在 的左边），与 轴交于点 (1)请根据所给条件，提出几个 (1)请根据所给条件， 请根据所给条件 面积问题； 面积问题； (2)请求出 请求出A 的坐标， (2)请求出A、B、C、P的坐标， 求出一个你提出的面积； 求出一个你提出的面积；
【我的任务】 我的任务】
（1）熟练掌握抛物线中特殊点的求法，体会数形结 ）熟练掌握抛物线中特殊点的求法， 方程等数学思想。 合、方程等数学思想 （2）会求抛物线中常见图形的面积，体会转化、建模 ）会求抛物线中常见图形的面积，体会转化、 等数学思想。 （3）培养发散思维，力求做到一题多解，多题归一。 ）培养发散思维，力求做到一题多解，多题归一。
通过本节课的复习我学会了…… 通过本节课的复习我学会了 体会到了 数学思想
【走进考场】 ——锲而不舍，金石可镂 走进考场】
k 如图，抛物线 y = ax + bx(a > 0)与双曲线y = 相交于点A、B。 x 已知点B的坐标为( −2, −2) ， 且点A在第一象限内, tan ∠AOx = 4
【自主探究】 自主探究】
如何求图中阴影部分的面积？ 如何求图中阴影部分的面积？
y y E O B x A O D 图二 y D O 图三 图四 x y C A
O
A
B
x
C 图一
P B x
【自主探究】 自主探究】
如何求图中阴影部分的面积？ 如何求图中阴影部分的面积？
M y y C
D E B N O A x O E x
变式一】 【变式一】
在对称轴上是否存在一点N, 在对称轴上是否存在一点 使得 S NAB = S ABC ？
A O C y
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N2
B
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变式二】 【变式二】
3 在双曲线 y = 上是否存在 x
点N,使 S 使
NAB
y
·
N2
B
=S
ABC
？
A O
x
思考这些点N有什么共性？ 思考这些点 有什么共性？ 有什么共性
图五 图六
【反思归纳】 反思归纳】
（1）一般取在
坐标轴 上的线段为底边.
（2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规则 多边形需把图形 转化 。即采用割或补的 方法把它转化成易于求出面积的图形.
这里蕴含着……的数学思想？ 的数学思想？ 这里蕴含着 的数学思想
【尝试应用】 尝试应用】
y = x 2 − 2 x − 3与 x 轴交于 、B两点 轴交于A、 两点 已知二次函数
x
x
求S
·P
ABC
求 S四边形OCPB
·P
y = x − 2x − 3
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郯城县第五中学 孟祥飞
我们朝气蓬勃， 我们朝气蓬勃， 我们龙腾虎跃， 我们龙腾虎跃， 我们诞生希望， 我们诞生希望， 实现梦想，创造奇迹， 实现梦想，创造奇迹，
班 级 誓 词
我们取鹰之志敢凌云， 我们取鹰之志敢凌云， 登峰之巅视群雄。 登峰之巅视群雄。 这就是我们——无与伦比的九九班 无与伦比的九九班 这就是我们
2
过点A作直线 AC∥ x 轴， 交抛物线于另一点C．（2011，日照）
y
（1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△ABC的面积； （3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD 的面积等于△ABC的面积．若存在， 请你写出点D的坐标；若不存在， 请你说明理由．
C
A
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A O C
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B O C
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.N
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.N
B O
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(3)在抛物线上（除点 外 (3)在抛物线上（除点C外）， 在抛物线上 C 是否存在点N， 是否存在点 ，使得 .N1 S△NAB = S△ABC， ， ·P 若存在，求出点N的坐标 的坐标， 若存在，求出点 的坐标， 变式一】 若不存在，请说明理由。 若不存在，请说明理由。 【变式一】
的左边）， 轴交于点C。 （A在B的左边），与y轴交于点 。 在 的左边），与 轴交于点
y
在抛物线上是否存在点N， 在抛物线上是否存在点N 使得 S NBC = S ABC 若存在，求出点N的坐标; 若存在，求出点N的坐标; 若不存在，请说明理由。 若不存在，请说明理由。
A O C B
x
【硕果累累】 硕果累累】