统计学相关与回归分析

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（四）按相关关系涉及的变量多少分
1.单相关：两个变量之间的相关，称为单相关。 2.复相关：当所研究的是一个变量对两个或两个以上
其他变量的相关关系时，称为复相关。 例如，商品的需求量、价格 收入 3.偏相关：在某一现象与多种现象相关的场合，假定 其他变量不变，专门考察其中两个变量的 相关关系称为偏相关。 例如：假定收入水平不变的条件下：
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（二）按相关关系的表现形态分 1.线性相关：将两个变量的实际调查值汇成散点图，
各点大致散布在一条直线附近。 2.非线性相关：又称曲线相关，将两个变量的实际
调查值汇成散点图，各点大致散布在 一条曲线附近。
图中（1）、（2）为线统性计学相相关关与，回归（分3析）、（4）为非线性相10 关。
（三） 按相关的方向分
y
并完全依赖于 x ，当变量
x 取某个数值时，y 依确定
的关系取相应的值，则称
y 是 x 的函数，记为 y = f
(x)，其中 x 称为自变量，y
称为因变量。
（3）各观测点落在一条线上。
x
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函数关系的实例 * 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间
的关系可表示为 y = p․x (p 为单价)
需求量 价格
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三、相关分析与回归分析 （一）相关分析与回归分析的概念
* 两者都是研究和测度变量间相互关系的方法。
1.相关分析
是研究现象间相互依存关系的密切程度、 方向、形态、因素个数的方法。广义的 相关分析包括相关关系的分析（狭义的 相关分析）和回归分析。
2.回归分析
是指对具有相关关系的现象，根据其相 关关系的具体形态，选择一个合适的数 学模型（称为回归方程式），用来近似 地表达变量间的平均变化关系的一种统 计分析方统计法学相，关与即回归侧分析重趋势、形式。 13
* 函数关系是相关关系的特殊形式。
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二、相关关系的种类
（一）按相关关系的程度分
1.完全相关：即函数关系，是变量间一
一对应的依存关系；
2.(完全)不相关：简称不相关，也叫零相
关，变量间各自独立变化、
互不影响的关系；
3.不完全相关：是指变量间介于前两者
之间的关系。
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（三）相关分析与回归分析的联系
结论： 1 . 相关分析是回归分析的基础和前提； 2 . 回归分析是相关分析的深入和继续。
相关分析和回归分析有着密切的联系：
两者具有共同的研究对象，且是研究现象间依存关系的两
个不可分的方面。
在具体应用时，常常首先依据研究者的理论知识和实践经
验，对客观现象之间是否存在相关关系作出定性判断；然后计
温度(x3) * 收入水平(y)——受教育程度(x) * 父（母）亲身高(y)——子女身高(x)
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3. 函数关系与相关关系的联系
（1）相关关系的分析可以借用函数关 系的表达式来近似反映变量间的依 存关系；
（2）由于观测或实验中出现的误差， 有些函数关系中的自变量、因变量 的值可能没有绝对确定、对应，即 通过相关关系来反映。
1.正相关: 两个相关现象间，当一个变量的数值增 加（或减少）时，另一个变量的数值也随 之增加（或减少），即同方向变化。
例如：收入与消费的关系
2.负相关：当一个变量的数值增加（或减少）时， 而 另一个变量的数值相反地呈减少（或增加） 趋势变化，即反方向变化。
例如：物价与消费的关系。
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第七章 相关与回归分析
❖ 从社会经济角度追溯相关法的历史
1832年，比利时 凯特勒 Quetelet
1846 布雷瓦斯 Bravais
1877 Bowditch
1893 K·
Pearson, K.
1892 埃奇沃思 Edgeworth
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1880 Galton
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第一节 相关的意义和种类
* 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示 为S = ․r2
* 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、 单位产量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之 间的关系可表示为y = x1․x2․x3
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2.相关关系
是现象之间存在着非严格的、 不确定的（或随机的）数量 依存关系，即某一现象在数 量上发生变化会影响另一变 量，且变化在数量上有一定 的随机性，换句话说，给定 某一现象的一个数值时，另 一现象可能有若干数值与之 对应，并且遵循一定规律。
算相关的方向、形态、程度等；再进行回归分析寻求其相关的
适当的数学表达式；最后用数学表达式进行预测、推算。
相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形
式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相
关程度。
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四、ຫໍສະໝຸດ Baidu关分析的主要内容
广义 的相 关分 析
1. 确定现象之间是否存在相关关 系，以及表现形态如何；
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数学中对相关关系的解释：
（1）变量间关系不能用函数关
系精确表达；
（2）一个变量的取值不能由另
一个变量唯一确定；
y
（3）当变量 x 取某个值时，
变量 y 的取值可能有几个；
（4）各观测点分布在直线周围。
x
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相关关系的实例 * 商品的消费量(y)——居民收入(x) * 商品的消费量(y)——物价(x) * 商品销售额(y)——广告费支出(x) * 粮食亩产量(y)——施肥量(x1)、降雨量(x2)、
一、函数关系与相关关系
1.函数关系 是指现象间存在着严格的依存 关系，即：当一个或几个变量 的确定值时，另一个变量有确 定值与之相对应，并且这种关 系可以用一个数学表达式反映 出来。
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数学中对函数关系的解释：
（1）是一一对应的确定关系。
（2）设有两个变量 x 和 y ，
变量 y 随变量 x 一起变化，
（二）相关分析与回归分析的区别
1. 相关分析中不必确定自变量和因变量；回归分 析必须事先确定自变量、因变量，且只能从自变 量去推测因变量。
2.相关分析所涉及的变量一般都是随机变量；回归 分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给 定的非随机变量。
3.相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式； 回归分析能确切指出变量之间相互关系的具体形 式，并可根据回归模型从已知量估计和预测未知 量。