框架—剪力墙分析

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( )
x
( )
y
x

第二节 框剪结构内力计算
将剪力和弯矩向墙肢截面形心轴取矩,就形成约束弯矩 。
将约束弯矩及连梁轴力连续化后,可以得到基本计算体系。
与铰结体系相比: 框架部分完全相同,但剪力墙部分增加了约束弯矩。
第二节 框剪结构内力计算
刚结连杆杆端约束弯矩 形成刚结连杆的连梁有两种:墙肢与框架之间; 墙肢与墙肢之间。 连梁均可以简化成带刚域的梁,刚域长度取为
刚接体系的微分方程与铰接体系所对应的微分方程 完全相同,因此铰接体系微分方程的的解此处也适用。
第二节 框剪结构内力计算
连梁线性约束弯矩在总剪力墙高度的截面处产生的弯矩为:
M m mdx
x
H
产生此弯矩所对应的剪力和荷载分别为:
n n dM m mabi mabi dy Vm m ( x) dx i 1 h i 1 h dx
墙肢形心轴到连梁边距离减去1/4连梁的高度。
第二节 框剪结构内力计算
墙肢与墙肢之间
两端带刚域杆的杆端弯矩系数:
1 a b m 12 (1 )(1 a b)3 1 a b m 21 3 (1 )(1 a b ) 6 EI l 6 EI l
对于总剪力墙
看成悬臂梁,其内力与弯曲变形的关系如下:
d4y EI w 4 p( x) p f ( x) dx

第二节 框剪结构内力计算
dy 对于总框架,由假定 dy / dx , V f C f C f dx
d2y 对式上式微分得: p f ( x) C f dx dx 2 dV f
2、总框架刚度
对总框架来说,抗侧移刚度为同一层内所有框架 柱的抗侧移刚度之和,柱的刚度采用修正后的抗侧移 刚度D值。 总框架的剪切刚度 CF :总框架在楼层间产生单 位剪切变形所需的水平剪力
CF h D j
第二节 框剪结构内力计算
在工程实际中,总框架各层抗侧移刚度Cf及总剪力墙各 层等效抗弯刚度EIeq沿结构高度不一定完全相同,而是有变 化的,如果变化不大,其平均值可采用加权平均法算得:
第二节 框剪结构内力计算
注意:
实际工程中,上述方法计算出来的联系梁弯矩往
往过大,配筋过多,可以对梁弯矩进行塑性调幅。方 法是降低连梁刚度。 连梁刚度大,弯矩反而大,不利于其承载。为了 保证连梁的强度,我们应该减小连梁的尺寸,而不应
该加大其尺寸。
第二节 框剪结构内力计算
将约束弯矩连续化,则第i个梁端单位高度上约束弯矩为:
第二节 框剪结构内力计算 五、按刚接体系框剪结构的内力计算 与铰结体系间的主要区别:
总剪力墙和总框架间的连杆对墙肢有约束弯矩作用。 连杆切开后,连杆中除轴向力外,还有剪力和弯矩。
第二节 框剪结构内力计算
计算简图
Pf1 p(x) p(x) 墙 Vi 框架



x m(x) Mi p(x) Pf1 p(x) Pf(x) y
刚度特征值,反映了框架抗侧刚度(包括 连梁约束刚度)与剪力墙抗弯刚度的比值影响。 当=0时即为纯剪力墙结构,当=∞时即为
纯框架结构。
第三节 框剪结构内力、位移特征 一、位移曲线
<1时,变形曲线呈弯曲形 >6时,变形曲线呈剪切形 =1~6时,变形曲线呈弯剪型
第三节 框剪结构内力、位移特征 二、剪力分配
不是零。
第三节 框剪结构内力、位移特征
剪力墙及框架顶部剪力不为0的原因是由协调变形
相互作用产生的。
协同工作使得框架各层剪力趋于均匀,有利于框架 柱的设计。梁、柱尺寸从上到下可以比较均匀。 框架的剪力最大值在结构中部某层,相对座标大约 在0.3~0.6之间,随刚度特征值的增大,最大剪力层向下
移动。可以根据最大剪力值控制柱断面配筋。
第三节 框剪结构内力、位移特征
两者之间的剪力分配关系随框剪结构的刚度特征值而变,
框剪结构的刚度特征值很小时,剪力墙承担大部分剪力,框 剪结构的刚度特征值很大时候,框架承担大部分剪力。 框架与剪力墙间剪力分配在各层不相同。剪力墙底部 承受大部分剪力,而框架底部剪力很小(近似计算得到框 架底部剪力为零,实际不为零)。上部剪力墙出现负剪力, 框架担负了较大的正剪力。顶部处,框架与剪力墙剪力都
框剪结构变形特点
第一节 框剪结构概述
协同工作时,剪力墙单元刚度比框架大得多,剪力墙 担负大部分水平荷载。 下部:剪力墙变形增大,框架减小,故下部为拉力; 上部:剪力墙变形减小,框架增大,故上部为推力。 框架上部和下部所受剪力趋于均匀化。
框剪结构受力特点
第一节 框剪结构概述 二、框剪结构中的梁
第一种是剪力墙之间的、两端均与墙肢相连的连梁A; 第二种是一端与剪力墙相连,另一端与框架柱相连接的连梁B; 第三种是两端均和框架柱相连的框架梁C。
M abi mabi mi ( x) ( x) h h
当同一层有n个刚结结点时候(与墙肢相交的结点),总 连杆约束弯矩为:
mabi m mi ( x) ( x) i 1 i 1 h
连杆总约束刚度
n
n
第二节 框剪结构内力计算
假定框架从底层到顶层层高以及杆件截面都不变,沿着高度
查出各系数,然后根据下列式子求得结构该截面处的
位移及内力。
y y fH fH M w M w M0 M0 Vw Vw V0 V0
总框架的剪力可直接由总剪力减去剪力墙的剪力得到:
作用下y 、 Mw 和Vw的计算图表,设计时可以直接查用。
第二节 框剪结构内力计算
第二节 框剪结构内力计算
第二节 框剪结构内力计算
第二节 框剪结构内力计算
第二节 框剪结构内力计算
第二节 框剪结构内力计算
第二节 框剪结构内力计算
第二节 框剪结构内力计算
第二节 框剪结构内力计算
第二节 框剪结构内力计算
按铰接体系: 3片墙,4榀框架
第二节 框剪结构内力计算
有连梁连接
按刚接体系: 4片墙,5榀框架
第二节 框剪结构内力计算 三、总剪力墙和总框架刚度计算
1、总剪力墙刚度
总剪力墙抗弯刚度为每片剪力墙抗弯刚度之和:
EJ w EJ eq
k
其中: k —剪力墙片数
EJ eq—每片墙的等效抗弯刚度
第二节 框剪结构内力计算
Cf
hC
i m
fi
H
EI w
h EI
i m
wi
H
第二节 框剪结构内力计算
四、按铰接体系框剪结构的内力计算
框剪结构在水平荷载作用下,外力在框架和剪力墙 之间的分配由协同工作计算确定,采用连续连杆法。
将连杆切开,各连杆中的未知力化为未知函数。分
别取总剪力墙和总框架为研究对象。
第二节 框剪结构内力计算
楼板在自身平面内的刚度无限大。 当结构体型规则、剪力墙布置比较对称均匀时,结构 在水平荷载作用下不计扭转的影响。 不考虑剪力墙和框架柱的轴向变形及基础转动的影响。
第二节 框剪结构内力计算 二、两种结构简化体系
铰接体系 在基本假定的前提下,计算区段内结构在水平荷载 作用下,水平位移相同。此时,可把所有剪力墙综合在 一起成总剪力墙,将所有框架综合在一起成总框架。
第三节 框剪结构内力、位移特征 三、荷载分布
第三节 框剪结构内力、位移特征
在底部:剪力墙所受的荷载 Pw比外荷载 P大,而框
架承受反向荷载;
在顶部:剪力墙与框架有大小相等、方向相反的集 中力,这是由于它们的顶部剪力不等于0的缘故。
第二节 框剪结构内力计算
整理后可得:
mabi (C f ) 2 4 d y d y p( x) i 1 h 4 2 dx EI w dx EI w
n
同铰接体系,引入记号: x / H
mabi Cf i 1 h H EI w
n
第二节 框剪结构内力计算
则方程可化为:
第二节 框剪结构内力计算
分别引入框剪结构在均布、三角形分布、顶部集 中荷载作用下的边界条件,得到非齐次线性微分方程的
解y(ξ),即为框剪结构在这三种荷载下的位移计算公式。
然后可以根据位移曲线y(ξ)求解总剪力墙的内力 Mw 和Vw及总框架的剪力Vf。
第二节 框剪结构内力计算
通过上述方法来计算总剪力墙的位移y、内力Mw 和Vw比较繁琐,为方便计算,给出在以上3种典型荷载
连杆约束刚度为常数。从而梁端转角为 时候梁端约束弯矩:
M 12 m12 M 21 m21
当实际结构中各层不同时,取各层约束刚度加权平均值为连
梁约束刚度
第二节 框剪结构内力计算
刚接体系的微分方程
2 4 d4y d y p ( ) H 2 4 2 d d EI w
楼板的作用是保证各片平面结构具有相同的水平侧 移,但楼面外刚度为零,它对各平面结构不产生约束弯 矩,可以把楼板简化成铰接连杆。 刚接体系 这种体系包括总剪力墙、总框架和刚性连杆。此连 杆实为一连梁,连接剪力墙和框架。该梁对剪力墙有约 束作用,视为刚接,该梁对柱也有约束作用。
第二节 框剪结构内力计算
连梁A 剪力墙 连梁B 框架梁
框架柱
第一节 框剪结构概述
C梁按框架梁设计,A梁按双肢或多肢剪力墙的连梁设计。 B梁一端与墙相连,墙肢刚度很大;另一端与框架柱相
连,柱刚度较小。B梁应设计为强剪弱弯,保证在剪切破坏
前已屈服而产生了塑性变形。 在进行内力和位移计算时,由于B梁可能弯曲屈服进 入 弹塑性工作状态,B梁的刚度应乘以折减系数β 予以降低。 为防止裂缝开展过大,避免破坏,β 值不宜小于0.5。如果
2 4 d4y d y p ( ) H 2 4 2 d d EI w
上式即为刚接体系的微分方程,此式与铰接体系所对应 的微分方程完全相同,因此,铰接体系微分方程的的解
和图表在此处也适用。
第二节 框剪结构内力计算
和铰接体系的区别:
第二节 框剪结构内力计算
刚接体系计算步骤:
第三节 框剪结构内力、位移特征
配筋困难,还可以在刚度足够、满足水平位移限值的条件下,
降低连梁的高度而减小刚度,降低内力。
第一节 框剪结构概述 三、剪力墙的合理数量
单从抗震的角度来说,剪力墙数量以多为好;从经
济性来说,剪力墙则不宜过多。
第二节 框剪结构内力计算 一、基本假定
框架-剪力墙结构体系在水平荷载作用下的内力分析 是一个三维超静定问题,通常把它简化为平面结构计算, 并在结构分析中作如下基本假定:
第二节 框剪结构内力计算
墙肢与框架之间
在上式中令b=0,得到仅有一端带刚域的梁端弯矩系数:
1 a m12 (1 )(1 a)3 1 a m 21 3 (1 )(1 a ) 6 EI l 6 EI l
12 EI 式中 ——考虑剪切变形时的影响系数,如果 GAl2 不考虑剪切变形的影响,可令 0 。

d 4 y C f d 2 y p( x) 代入①式,整理后得: dx4 EI dx2 EI w w
第二节 框剪结构内力计算
第二节 框剪结构内力计算
引入符号
x/H
H
Cf EI w
λ 称为结构刚度特征值,是反映总框架和总剪力墙刚
度之比的一个参数,对框架剪力墙结构的受力和变形 状态及外力分配都有很大影响。
n dVm mabi d 2 y pm ( x) 2 dx h dx i 1
第二节 框剪结构内力计算
总剪力墙内力与弯曲变形的关系
d4y EI w 4 p( x) p f ( x) pm ( x) dx
d4y d 2 y n mabi d 2 y EI w 4 p( x) C f 2 2 dx dx h dx i 1
高层建筑结构
第四章 框架—剪力墙结构设计
主讲:韩小雷 (教授)
目录
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剪力墙结构概述百度文库框剪结构内力计算 框剪结构内力、位移特征
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第一节 框剪结构概述 一、受力和变形特点
剪力墙:变形曲线为弯曲型,层剪力按照EI值分配 框架:变形曲线为剪切型,层剪力按照D值分配
框剪结构:变形曲线为反S形的弯剪型
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