第八章 透视投影
第八章透视图分解
垂线与各自的透视方向线相交即得端点的透视（若画面线与视平 线不平行，应量取相应距离到透视图中）。
4.连各端点的透视，加粗可见的透视轮廓线即得。
水平线的透视的 画图步骤（续）
1. 求灭点。
2. 求各直线的透视
方向。
PH
3. 求端点的透视。
4. 连各端点的透视 并加粗。
图8-1 透视图的效果
建筑物
玻璃窗 （画面）
视线 眼睛
透视图
图8-2 透视投影过程
二、 透视图的特点
建筑物上原来等宽的墙面、窗户等，在透视图中变得 近宽远窄；
建筑物上原来等高的铅垂线(墙体、柱子等的轮廓线) 在透视图中变得近长远短；
大小相同的建筑形体，在透视图中变得近大远小； 建筑物上与画面相交的平行直线，在透视图中不再平
3. 三点透视 画面与建筑物的
长、宽、高三组方向倾斜，此时， 灭点一
灭
长、宽、高方向共有三个灭点。
点
二
一点透视 （宽度有灭点）
灭点
三点透视
（长宽高有灭点）
灭
点 一
两点透视 （长宽有灭点）
灭 点
灭
二
点
三
第二节 透视图的画法
透视投影规律
点的透视仍为一个点，点位于画面上时，其透视为其本 身。
直线的透视一般仍为直线，直线上一点的透视，必在该 直线的透视上。
行，而是愈远愈靠拢，直至消失于一点，这个点称为 灭点(或消失点)。
三、透视图的分类
透视图的分 类
1. 一点透视 画面与筑物的长度和高度两组棱线的方向平行， 此 时，宽度方向的棱线有一个灭点。 2. 两点透视 画面与建筑物的高度方向的棱线平行，而与另外两组 棱线的方向倾斜，此时，长度方向和宽度方向的棱线各有一个灭点。
08--透视投影
H－基面，承载物体的平面，一般看作投影H面
K－画面，绘制透视的投影面，一般将画面垂直基面
OX－基线，画面与基面的交线 S－视点，投影中心 s－站点，视点S在基面的正投影 Ss－视高，视点S与s间的距离 s′－主点，视点S在画面上的正投影 Ss′－主视线，也是视距 hh－视平线，过主点所作的水平线 SA－视线 A0－透视，视线与画面的交点
太大
适中
偏小
前楚地看到物体的视角范围约为
200－600，而以300－400为佳。
视点位置：对于产品，视点的位置应能使产 品正面和侧面的比例符合实际的长度比，且能 最大限度的反映产品造型特征；对于室内整体 透视，视点的位置宜在画面宽度中间1/3范围 内，特别不应在中央，把图形一分为二。
第一种方法是先确定站点，然后再确定画面。 第二种方法是先确定画面，然后再确定站点。
视距：视距大，透视图形大，水平线的透视 方向平缓；视距愈小，透视图形也愈小，透视 方向愈陡。视距的大小映根据产品的形态特征 以及视角（通常应小于600）综合考虑。
只有视距D等于画面宽度B的1.5～2.0倍时， 视角为28°～37°，符合人的视觉要求。
视高：视高一般取相当于人站立眼睛的高度， 级1.5～1.7米。对于高度较小的产品，视高应 相应降低。表现室内时，视高一般可取1.5～ 1.7米，当要强调天花或突出其宏伟高大时，可 取较低的视高，相反，重在表现地面或家具陈 设布置时，常选用较高的视高。
当视高高于形体高度时，能够看到大范围 的景观的透视图称为鸟瞰图。
4、画面平行线的透视P307 图15-7
1）一切与画面平行的直线没有灭点。其 透视的特征：
画面平行线的透视与直线本身平行； 两条平行的画面平行线的透视仍相互平行； 画面平行线上各段长度之比，等于这些线段 透视长度之比。
透视投影详解
透视投影透视投影是用中心投影法将形体投射到投影面上，从而获得的一种较为接近视觉效果的单面投影图。
它具消失感、距离感、相同大小的形体呈现出有规律的变化等一系列的透视特性，能逼真地反映形体的空间形象。
透视投影也称为透视图,简称透视。
在建筑设计过程中，透视图常用来表达设计对象的外貌，帮助设计构思，研究和比较建筑物的空间造型和立面处理，是建筑设计中重要的辅助图样。
透视投影符合人们心理习惯，即离视点近的物体大，离视点远的物体小，远到极点即为消失，成为灭点。
它的视景体类似于一个顶部和底部都被切除掉的棱椎，也就是棱台。
这个投影通常用于动画、视觉仿真以及其它许多具有真实性反映的方面。
在平行投影中，图形沿平行线变换到投影面上；对透视投影，图形沿收敛于某一点的直线变换到投影面上，此点称为投影中心，相当于观察点，也称为视点。
平行投影和透视投影区别在于透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的，而平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的。
当投影中心在无限远时，投影线互相平行，所以定义平行投影时，给出投影线的方向就可以了，而定义透视投影时，需要指定投影中心的具体位置平行投影保持物体的有关比例不变，这是三维绘图中产生比例图画的方法。
物体的各个面的精确视图可以由平行投影得到。
另一方面，透视投影不保持相关比例，但能够生成真实感视图。
对同样大小的物体，离投影面较远的物体比离投影面较近物体的投影图象要小，产生近大远小的效果.透视投影的原理和实现by Goncely摘要：透视投影是3D渲染的基本概念，也是3D程序设计的基础。
掌握透视投影的原理对于深入理解其他3D渲染管线具有重要作用。
本文详细介绍了透视投影的原理和算法实现，包括透视投影的标准模型、一般模型和屏幕坐标变换等，并通过VC实现了一个演示程序。
1 概述在计算机三维图像中，投影可以看作是一种将三维坐标变换为二维坐标的方法，常用到的有正交投影和透视投影。
正交投影多用于三维健模，透视投影则由于和人的视觉系统相似，多用于在二维平面中对三维世界的呈现。
透视投影详解
透视投影详解概述投影变换完成的是如何将三维模型显示到二维视口上，这是一个三维到二维的过程。
你可以将投影变换看作是调整照相机的焦距，它模拟了为照相机选择镜头的过程。
投影变换是所有变换中最复杂的一个。
视锥体视锥体是一个三维体，他的位置和摄像机相关，视锥体的形状决定了模型如何从camera space投影到屏幕上。
最常见的投影类型-透视投影，使得离摄像机近的物体投影后较大，而离摄像机较远的物体投影后较小。
透视投影使用棱锥作为视锥体，摄像机位于棱锥的椎顶。
该棱锥被前后两个平面截断，形成一个棱台，叫做View Frustum，只有位于Frustum内部的模型才是可见的。
透视投影的目的透视投影的目的就是将上面的棱台转换为一个立方体（cuboid），转换后，棱台的前剪裁平面的右上角点变为立方体的前平面的中心（下图中弧线所示）。
由图可知，这个变换的过程是将棱台较小的部分放大，较大的部分缩小，以形成最终的立方体。
这就是投影变换会产生近大远小的效果的原因。
变换后的x坐标范围是[-1, 1]，y坐标范围是[-1, 1]，z坐标范围是[0, 1]（OpenGL略有不同，z值范围是[-1, 1]）。
透视投影矩阵推导下面来推导一下透视投影矩阵，这样我们就可以自己设置投影矩阵了，就可以模拟神奇的D3DXMatrixPerspectiveLH函数的功能了。
那么透视投影到底做了什么工作呢？这一部分算是个难点，无论是DX SDK的帮助文档，还是大多数图形学书籍，对此都是一带而过，很少有详细讨论的，早期的DX SDK文档还讨论的稍微多一些，而新近的文档则完全取消了投影矩阵的推导过程。
我们可以将整个投影过程分为两个部分，第一部分是从Frustum 内一点投影到近剪裁平面的过程，第二部分是由近剪裁平面缩放的过程。
假设Frustum内一点P（x,y,z）在近剪裁平面上的投影是P'（x',y',z'），而P'经过缩放后的最终坐标设为P''(x",y",z")。
透视投影估计测量长度
透视投影估计测量长度
在透视投影中，由于远近物体的大小和距离的关系，物体在投影中呈现出透视效果，即距离观察者越远，物体看起来越小。
因此，在透视投影中估计测量长度时，需要考虑到透视效果对物体大小的影响。
一种常用的方法是使用比例关系。
首先，确定一个已知长度的参考物体（比如一根标尺），将其放置在与待测物体相同的平面上。
然后，根据参考物体在透视投影中的大小，估计待测物体在相同距离下应该显示的大小。
最后，通过比较两者的大小，可以推测出待测物体的长度。
另一种方法是使用测量工具。
现代数字图像处理软件或手机应用程序通常具有测量工具，可以准确测量透视投影中的长度。
使用这些工具，只需选择物体上的两个点，然后软件将根据透视效果自动计算出物体的真实长度。
无论使用哪种方法，都需要理解透视投影的特性及其对物体大小的影响，并根据具体情况进行适当的估测和计算。
透视投影的原理范文
透视投影的原理范文
透视投影是一种用于在平面上绘制出三维物体的方法。
它通过模拟人眼观察物体时的视觉效果，使二维图像能够呈现出立体感。
视点是观察者在观察物体时的位置。
在透视投影中，我们通常假设视点位于无限远处的一个点，这样可以确保物体投影的比例保持不变。
视线是从视点延伸出来的一条直线，它连接视点和物体上的点。
视线贯穿物体，决定了物体在投影平面上的位置。
投影平面是一个垂直于视线的平面，它是观察者和物体之间的分隔界面。
投影平面上的点被用来构建物体的投影。
投影点是物体上的点在投影平面上的映射。
投影点位于视线与投影平面的交点上，它的位置取决于物体的位置、视点和投影平面的相对位置。
第一步是确定视点和投影平面的位置。
观察者通常位于投影平面的正前方，而投影平面可以位于观察者的任意位置。
第二步是确定物体在投影平面上的位置。
可以通过选择物体上的一些点，并将它们沿着视线延伸到投影平面上来确定物体在投影平面上的投影点。
第三步是连接投影点，绘制出物体在投影平面上的轮廓。
通过连接相邻的投影点，可以绘制出物体的轮廓线。
第四步是绘制物体的内部细节。
通过在投影平面上的轮廓线上添加适当的细节，可以增加物体的立体感。
总之，透视投影的原理是通过模拟人眼观察物体时的视觉效果，将三维物体绘制在平面上，使二维图像具有立体感。
它基于视点、视线、投影
平面和投影点的概念，并通过确定视点和投影平面的位置，绘制出物体在投影平面上的轮廓和细节。
透视投影的原理可以通过几何学和数学方法来解释和计算。
透视投影变换过程归纳及代码
成像的过程实质上是几个坐标系的转换。
首先空间中的一点由世界坐标系转换到摄像机坐标系，然后再将其投影到成像平面(图像物理坐标系)，最后再将成像平面上的数据转换到图像平面(图像像素坐标系)。
1透视投影公式
1.1世界坐标系转摄像机坐标系
公式如下：
其中，R为旋转矩阵，T为平移矩阵，右侧矩阵是世界坐标系坐标点，左侧是摄像机坐标系坐标点。
R旋转矩阵表示的是摄像机在世界坐标系中绕X,Y,Z旋转的程度，平移矩阵表示的是摄像机在世界坐标系中里世界坐标原点的程度。
R矩阵为3*3的正交矩阵，T为3*1的矩阵。
绕x,y, z轴旋转的矩阵分别如下：
1.2 摄像机坐标系转图像物理坐标系公式如下：
f是焦距
1.3图像物理坐标系转图像像素坐标系
公式如下：
每个像素沿x轴的实际物理尺寸大小是dx，沿y轴的实际物理尺寸大小是dy，单位值毫米。
图像物理坐标系原点在图像像素坐标系中记为(u0,v0)
2.代码
3.逆映射相关
逆映射是将图像像素坐标系坐标点，提供已知的内外参数逆映射到真实世界坐标点。
3.1 像素坐标系到物理坐标系
internalMatrix是相机内参数，取其逆矩阵与像素坐标点相乘，得物理坐标点。
3.2 物理坐标到摄像机坐标
先求得焦距的矩阵，取其逆矩阵与物理坐标点相乘，再乘以缩放因子即可得摄像机坐标点（缩放因子目前不知，暂时全部设为250）3.3 摄像机坐标到真实坐标点
先求得旋转矩阵和平移矩阵，合并两个矩阵之后，取其逆矩阵，让该
逆矩阵与摄像机坐标点相乘，即可得真实世界坐标点。
透视投影
可在h-h上任取一点F，作为辅助水平线的灭点，连Fb°，交ox于t，作 真高线Tt=h，连FT，过b°作竖直线，与FT交得A°，A°b°即为所求。
A
o
A° A
T h
T
V
h
F
H
h
B x
F
h
b° t
h
x′ bo S o
o′
ax
H
t
s
三、平面的透视作图
1. 平面的透视特征 平面图形的透视就是平面图形轮廓线的透视，在一般情况下该透 视仍为平面图形（见图中的△ABC）,只有当平面通过视点时，其透 视才会成为一直线（见图中的矩形KLTF）。
却能准确反映形体的三维尺度，作为施工图使用的平面图、立面 图、剖面图，都是正投影图。
3、透视投影的应用
在建筑设计过程中，常常需要绘制建筑物的透视图，来研究建筑物 的空间造型和立面处理，以及提前展示建筑物建成后的形象和装饰效果。 也常用于艺术造型、广告设计等方面。
二、 透视的基本术语和符号
1、两个主要平面及其交线
bo x
s
fx
o
7、透视图中高度的确定
位于画面内铅垂线，其透视图反映真实高度，称为真高线。距离画 面不同远近的同样高度的铅垂线，具有不同的透视高度，其透视高度可借 助于真高线确定。
h
C
A10 A0
A1 F B
1 0
S
D
s
A
B1
h
B0
B
已知直立于地面上的铅垂线AB的高度H，b°是AB基透视，要求作出 该线的透视。
V h x S s′
K
h o
视高
s
H
§11-2 点、直线和平面的透视投影
透视投影
确定物体尺寸和视点位置
做透视灭点和距点
距点应用的原理
找特两点的量点
在特殊点位置起高
量取其他尺寸点确定其他点的透 视
不 同 角 度 的 一 点 透 视
不 同 角 度 的 两 点 透 视
不 同 角 度 的 三 点 透 视
量点法做一点透视
• • • • • • • • • • 确定物体尺寸和视点位置 做透视灭点和距点 距点应用的原理 找特殊点做透视方向 量取尺寸点并和距点连线，做出透视位置 确定桌腿透视位置 桌腿透视起高 确定抽屉透视位置 抽屉透视起高 完成图
透视图的分类
一点透视
两点透视
三点透视
透视图向三视图的转化
透视原理示意图
透视的基本术语
• 基面 ——形体所在的水平面，用字母G表示。基面相当于 三投影面体系中的水平投影面H。（或把任何水平面理解 为基面） • 画面 —— 透视图所在的平面，一般为铅垂面，用字母P 表示。也可以用倾斜平面做画面。 • 基线 —— 基面与画面的交线，用字母gl表示。 • 视点 —— 观看者眼睛所在的位置，用字母S表示。 • 站点 —— 观看者站定的位置，即视点S的基面上的正投 影，用E表示。 • 心点 —— 视点S在画面上的正投影，用字母Vc表示。 • 主视线 —— 垂直于画面P的视线，也就是过视点S和心点 Vc的直线。也叫中心视线。 • 视平面 —— 过视点S的水平面。
透视投影
透视投影透视投影最显著的特征就是透视缩短，物体距离照相机越远，它在最终图像中看上去就越小。
这是因为透视投影的视景体可以看成是一个金字塔的平截头体（顶部被一个平行于底面的平面截除）。
位于视景体之内的物体被投影到金字塔的顶点，也就是照相机或观察点的位置。
靠近观察点的物体看上去更大一些，因为和远处的物体相比，它们占据了视景体中相对较大的区域。
这种投影方法常用于动画、视觉模拟以及其他要求某种程度的现实感的应用领域，因为它和我们在日常生活中观察事物的方式相同。
glFrustum()函数定义了一个平截头体，它计算一个用于实现透视投影的矩阵，并把它与当前的投影矩阵（一般为单位矩阵）相乘。
记住，视景体用于裁剪那些位于它之外的物体。
平截头体的4个侧面、顶面和底面对应于视景体的6个裁剪平面，如图3-13所示。
位于这些平面之外的物体（或物体的一部分）将裁剪掉，1.void glFrustum(GLdouble left, GLdouble right,2.GLdouble bottom, GLdouble top,3.GLdouble near, GLdouble far);创建一个表示透视视图平截头体的矩阵，并把它与当前矩阵相乘。
平截头体的视景体是由这个函数的参数定义的：（left, bottom, -near）和（right, top, -near）分别指定了近侧裁剪平面左上角和右下角的（x, y, z）坐标。
near和far分别表示从观察点到近侧和远侧裁剪平面的距离，它们的值都应该是正的。
平截头体在三维空间中有一个默认的方向。
可以在投影矩阵上执行旋转或移动，对这个方向进行修改。
但是，这种做法难度较大，因此最好还是避免。
高级话题平截头体并不一定要求是对称的，它的轴也并不需要与z 轴对齐。
例如，可以使用glFrustum()函数绘制一幅图片，就像透过房子右上角的一个矩阵窗口向外观察一样。
摄像师使用这种视景体创建人工透视效果。
第八章 透视投影的方法与技巧
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已知条件：
1、abcd是平面图形ABCD的水平投影；
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2、给出视点、视高及画面位置；
用视线法求矩形平面的透视
fx n
bp
dp
fy
Fx
Fy
ห้องสมุดไป่ตู้
C° B° N A D°
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1、量点法 由于空间中的直线上会有一些节点，从而 形成许多线段，而量点法就是利用辅助线的透 视来度量线段的一种捷径。
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我们从图上看到，直线AB与画面相交， 当B点向C点移动，直到无穷远时，视线就与 已知直线平行，这时视线与画面的交点V就是 直线AB的灭点。 如果直线AB是水平线的话，其灭点一定 在视平线上！
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水 平 投 影
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转动一下角度所得到的图
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我们又从图上看到，如果有一条直线CD 平行于直线AB，且都与画面相交，则它们拥 有共同的灭点。
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共同的灭点
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3、直线的全透视
F
F N
f
n
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第八章 中心投影(透视图)分解
基本术语和符号
主点
视点
站点
三、基本术语和符号
1、画面P：透视图所在的平面，处于人眼和 物体之间，且一般为铅垂位置，因此，画面在水 平面上的投影为一根直线，用p-p表示。 2、基面G：放置物体（或建筑物）的水平面， 也可以理解为地面。在绘图时，可以把物体的水 平投影（或建筑的平面图）所在的水平面作为基 面。 3、基线g-g：画面与基面的交线。由于画面多为 垂直于基面，故基线g-g与p-p重合。
第2节 透视图基本画法
一、点的透视规律及作图 点的透视与基透视的连线必位于同一条铅垂 线上。
点的透视——点与视点连线和画面的交点。
图a
P
P h
图b
Ao s' ao g ag' a g a' h
s' Bo B
h
S
a0
h
a
s
p G
ap
p
画面上点的透视即为点本身。
s
G
如图a 所示，由于Aa是一条铅垂线，则过Aa的 视平面SAa必是一个铅垂面，因此，SAa与画面 的交线A°a°必是一条铅垂线。
16、透视高度：空间A的透视A°与基透视 a°之间的距离（A°a°）为A的透视高度， 且A°a°始终位于一条铅垂线上。 从图中还可看出：空间任意一点A的透视A° 即为过A点的视线SA与画面P的交点。
四、迹点和灭点
（一） 迹点 不与画面平行的空间直线与画面的交点称为 直线的画面迹点，常用字母T表示。迹点的透 视Tº 即其本身。其基透视tº 在基线上。直线的 透视必须通过直线的画面迹点T，直线的基透 视也必须通过迹点的基透视tº 。 直线AB延长后与画面PP相交于Tº ，Tº 即AB 在画面PP上迹点，透视为本身。直线AB的透 视Aº Bº 延长通过Tº ，aº bº 延长通过tº 。
透视投影
二、透视基本规律及画法
一般景物都可以看作是由基本的集合要素点、线、面组 合成体。因此，研究透视的基本规律也须从点、线、面这些 基本集合要素的透视入手。
（一）点的透视
点的透视仍为点，它是过 该点的视线与画面的交点，也 可运用正投影图中求直线与投 影面交点的方法获得，此称为 “视线迹点法”。
点的透视作法
（二）直线的透视
1、直线的透视特性 直线的透视一般仍为直线，只有通过视点的直线其透视 才为一点。位于画面上的直线其透视与本身重合，具有真实 行。 2、直线的透视作图法 （1）视线法：利用直线的灭点、迹点和视线在画面H投 影作直线段的透视，成为视线法。它是作透视图时最常用的 方法，是其他作透视图方法的基础。 （例题） H面平行线的透视作法 H面垂直线的透视作法 （2）量点法：凡是平行于H面的线段且与画面相交，可 由迹点作OX的平行线，并在其上量取各线段。即，量点到 直线段的灭点之间的距离等于视点到灭点之间的距离。 3、透视高度的量取
O O
推论：1、互相平行的画面相交线仅有一个共同灭点。 2、与画面V平行的直线无灭点。 3、与画面V垂直的直线，其灭点就是心点S‘。 4、平行基面的画面相交线，灭点必在视平线上。返回
如图所示：AB直线为 画面平行且与H面倾斜的透 视作法，设AB的H面投影ab 为已知，又知它的左下端离 开H面的高度为h，以及AB 的水平倾角α为30度。求透 视A0B0及次透视a0b0。 其解题方法是：先求A 点的透视和次透视，过A点 作画面的V的垂线AA1，A1 的H面投影a1，A1 a1反映A 点到H面的距离，A A1的灭 点为心点。其次因AB为V面 的平行线，故AB‖A0B0，ab‖ a0b0因此AB与H面的夹角α 即为A0B0与a0b0的夹角，即 画面平行线与基面的倾角在 视图中保持不变。（返回）
第八章 透视投影的基本作法
4,三种透视
1) 一点透视(平行透视) ) 一点透视(平行透视) 2) 二点透视(成角透视) ) 二点透视(成角透视) 3) 三点透视(斜透视) ) 三点透视(斜透视)
3
二,透视作法
1,点的透视作法 ,
A Sx" 基线V面 基线V面 B
Sx
4
2,视线法 ,
h
3,交线法 ,
h h
F
F
h
x'
o'
x'
2,基本术语
3,透视基本规律
1画面 平行,等距的等长直线,透视亦等长. 2)凡在画面上的直线的透视透视长度等于实长.
2
3) 当画面在直线和视点之间时,等长相互平行直线的透视长度距画面
远的小于距画面近和. 4) 当画面在直线和视点之间时,在同一平面上,等距,相互平行直线 的透视间距,距画面远的小于距画面近的. 5) 和画面不平行的直线透视延长后消失于一点,这一点是从视点作与 该直线平行的视线和画面的交点——消失点. 6) 和画面不平行的相互平行直线透视消失到同一点.
o'
x
f
o
x
o
f
5
4,用视线法作平面立体 ,
o
h
F1
F2
x
h
f1
f2
o'
S
x'
6
5,用量点法作平面立体 ,
o
h
F1
M2
M1
F2
x
h
f1
m2
m1
f2
o'
S
x'
7
�
第八讲 透视投影的基本作法
知识要点: 基本知识的基础上, 知识要点:在熟悉物体透视图基本知识的基础上, 了解建筑透视图的基本画法. 了解建筑透视图的基本画法.
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1、直线的迹点和灭点
直线的迹点、灭点与全长透视
M
B0
S
s
画面后直线 上任意一点的透 视均在直线的全 长透视（透视方 向线）上。 与画面平行 的直线没有灭点
0 A m
2、画面相交线的透视特性
（1） 画面相交线，在画面上有该直线的迹点（N）和灭点（M） （2）画面相交线的透视必过直线的迹点和灭点。 （3）画面相交线上的点分线段之比，其透视不能保持原来的比
透视图的应用
园林建筑透视
园林建筑鸟瞰图
二、基本术语和符号
三个面
画面V 视平面 A
视点 S 站点s
视线
基面、画面、视平面
三条线
基线、视线、视平线
三个点
主点 s′
视点、站点、主点
两个距离
视平线hh 基面H
基线OX
视距、视高
三、点的透视
点的透视——点与视点连线和画面 的交点
V
HH
A0 M(s') α0
D f W 1 f 2tg a
2
画பைடு நூலகம்视图时视距比的选择
f 0.8 1.0 1.5 2.0 3.0
a
64°
房屋外轮廓及配景 室内布置 总体布置鸟瞰图
53°
37°
28°
f =1.4~2.0 f＜1.4 f＞2.0
18°
二、视点的选择
1、确定视距
一般情况下，视距可按视角在28°~ 37°之间来考虑。但具体画
步 骤：（1）求迹点N （2）求灭点M
（3）作直线的透视方向线MN （4）确定直线的透视长 S1
S′ N A0 B0 B o A a x bx x β M x′ h
h
o′
n
Sx S
例8-1 作基面上直线的透视。
h
M1
C0
o′
s′
F0
M2
h
D0
B0 N1
x′
N2
C10 E0
C D F
A0
B
n1
m1 E S
X
H
X′
s
作图步骤：
X
H
X′
1、首先找出灭点， 即主点s' 2、绘制平面透视。 3、绘制画面上的物 体高度。 s' 4、绘制画面后的物 体——将物体的 棱面延伸到画面 上，获得物体的 真高。 5、绘制两个基本体 之间的交线。 6、加深可见轮廓线 s
作图步骤：
X
H
X′
1、首先找出视心， 即主灭点s' 2、绘制平面透视。 3、绘制画面上的物 体高度。 s' 4、绘制画面后的物 体——将物体的 棱面延伸到画面 上，获得物体的 真高。 5、绘制两个基本体 之间的交线。 6、加深可见轮廓线 s
图时，通常应考虑水平方向和铅垂方向实际视角的大小。
结论：为使视角不超过两侧边缘视线间的夹角，主视线应
位于两侧边缘视线间夹角的中央1／3范围之内，视距可取 画面宽度B的1.5~2倍。
视距大小对透视图的影响
2、站点位置选择
★站点应选在人们最可能观看建筑物的那个位置，如路口、广
1、透视高的求法
沿任意水平方向将A点引到画面上，过交点在 画面上作铅垂线即反映该点的实高。
真高线 或测高 线
A0 h M
N h
a0 x′ n
真高 线
x′
2、集中测高线的应用
空间一点沿平行于画面的水平方向移动，无论在那一个位 透视 置时，它在透视图中的高度都是相等的。 全长 h2 0 B A0 C0 M c0 a0 o′ b0 n x′ h1
x
sx
B1
L2
S′
L1
D A0 B0
C
o′
x′
B1
A1
A
B
o
sx
B1
x
L2
S′
L1
Ｎ
A0
B0
o′
A1
B1
x′
L2
S′
L1
A0
B0
o′
A1
B1
x′
L2
S′
L1
A0
B0
o′
A1
B1
x′
平行于画面的圆筒的透视
D
h L
S′
绘制要点： 求圆心、半径、公 切线
L
X′
ox
L
s
D
平行于画面的圆筒的透视
绘制要点： 求圆心、半径、公 切线
m2 X
1、绘制底面透视。
e
O m1
a
M1 O′
H M2 X′
s
作图步骤：
f b d
1、绘制底面透视。
e
O
m1
2、绘制墙身___先 找出真高线。
m2 X
a
H
M1 M2
3、绘制屋脊线
___延伸屋脊线到画 面，找出真高线。
O′
4、加深可见轮廓线
X′
s
f b e a
X
作图步骤：
d
1、绘制底面透视。
2、绘制墙身___先 找出真高线。
d
ox
s
D
基面内的圆——八点法绘制
绘制要点：根据比例确定对角线上的点
S′ C D
D0
C0
A0
A B0
B
基面内的圆——八点法绘制
利用H面上一般位置的正方形作圆的透视
M1 L2 L1 M2
C0 D0 B0
D1
A0
E1
B1
铅垂面内的圆——八点法
三、回转体的透视
1、圆柱的透视(正圆柱) D C
A
B
o
8.4 曲面立体的透视
一、平面曲线的透视
二、圆的透视
特殊位置圆的透视
平行于画面的圆——透视仍为圆 平行于基面的圆——八点法求圆的透视
垂直于基面的圆——八点法求圆的透视
平行于画面的圆
D
h L
S′
绘制要点： 求圆心、半径 1、圆心的透视：在垂
d
直于画面的直线上
o′x′
2、半径的透视长度：
利用平行线截取
40mm
h a0 L
30° s
M
h
o′
n
b0
x′
8.3 平面立体的透视
一、平面的透视
平面的灭线是平面上所有直线灭点的集合。
平面内任意两条相交直线的灭点连线为该平面的 灭线。 平面的灭线平行于平面的迹线。
特殊位置平面的灭线 1、水平面的灭线为视平线。 2、铅垂面的灭线为铅垂线。 两平面相交，其交线的灭点为两平面灭线的交点
3、绘制屋脊线
___延伸屋脊线到画 H 面，找出真高线。
X′
4、加深可见轮廓 线。
s
例8-7 28）
给定视点和画面作纪念碑轮廓的透视（图8-
s
作图步骤：
1、首先找出灭点， 即主点s'
X
2、绘制平面透视。 ——次透视 s'
H
X′
s
作图步骤：
1、首先找出灭点， 即主点s′。 2、绘制平面透视。 3、绘制画面上的物 体高度。 s' 4、绘制画面后的物 体——将物体的 棱面延伸到画面 上，获得物体的 真高。
离等于视距。然后在基面上画出直线AB。
D
C x H D O
H
h
s x′ D s H
h
o′
1、视线法求直线的透视
步 骤：（1）求迹点N （2）求灭点M （3）作直线的透视方向线MN （4）确定直线的透视长 M h B0 x′ B A o n S ax bx x h
S′
o′
N
A0
灭点M也可以采用直线AB与V面的倾角β来确定。
第八章 透视投影
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 透视的基本知识 直线的透视 平面立体的透视 曲面立体的透视 视点和画面位置选择 建筑透视 鸟瞰图
8.1 透视的基本知识
一、透视的形成和特点
透视的特点：近大、远小，近高、远低，平行
的线条变的越远越靠拢，延长后集中于一点。
h
C0 B0 F0 E0 A0 F2 E1 F1 E2
L2
M1
m x
h
1
D0
o′
B1
D1
x′
m2 B l1 A
方法二：利用辅助线作图 1 sx
C
F E l2 2
D
s
M2 L1 S′
h
C0 20 B0 F0 E0 A0 10 11 F1
L2
M1
m x
h
1
Ｄ0
o′
B1
21
x′
三、透视高度的量取
透视高度、测高线或真高线。
s'
Co C
分析： • AB、CD平行于画 面其透视与自身 平行。 • AD、BC垂直于画 面其透视灭点在 主点s'上。
H
地面内平面图形的透视
根据正投影图绘制透视图。
h V
Do
s'
Co Bo c
h
X′
Ao d
O′
作图步骤 1、过s点做垂线，在视平 线hh上求得主点s'。 2、AB在画面上，则透视 即其本身。 3、画出AD、BC的全长透 视。 4、用视线法求C点透视。 5、过透视点C做AB透视的 V 平行线 。
o
C1
n2
x
m2
A
2、交线法
M A0 o′ M1
h
h
A10
A
B0
N
x′
B
o A1 m B1 n m1 x
s
地面内平面图形的透视