信号与线性系统课后答案
信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案12264精编版
第一章 信号与系统（一）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fεt=(sin)(t（5）)trf=(sin)(t（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1(1[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
信号与线性系统课后习题答案1
3
(2) 利用 f (t)δ′(t) = f (0)δ′(t) − f ′(0)δ(t)
原式 = (1 − t)
(6) 利用 δ(at) =
∞
d [ δ(t)] = (1 − t)δ′(t) = 1⋅ δ′(t) − (−1) ⋅ δ(t) = δ′(t) + δ(t) dt
1 δ(t) a
t =0
0
2
t
图 1-5 题 1.7 已知信号的波形如图 1-6 所示，分别画出 f (t) 、 f ′(t) 的波形。 解：信号运算及波形演变过程如图 1-6 所示。
图 1-6 题 1.8 计算下列各题。 (1) d2 { [cos t + sin(2t)] ε(t)} ; dt 2
t 2 ∫−∞ (t + 2)δ( 2 )dt ;
−∞
t
t
∴ yf (t) = ∫ e
−∞
−2x
ε (x) dx = ∫ e
0
t
−2x
e −2x dx = − 2
t
=
0
1 (1 − e−2t )ε(t) 2
题 1.25 某 LTI 连续系统，其初始状态一定。 已知当激励为 f (t) 时，其全响应为 y1 (t) = e − t + cos( πt) , t ≥ 0 ； 若初始状态不变，激励为 2f (t) 时，其全响应为 y 2 (t) = 2 cos( πt) , t ≥ 0 ； 求初始状态不变，而激励为 3f (t) 时系统的全响应。 解：设系统的零输入响应为 y x (t) ，激励为 f (t) 时对应的零状态响应为 yf (t) 。
图 1-2
(2) f (t) = [ r(t) − r(t − 1) ] − [ r(t − 1) − r(t − 2) ] ; r(t)、r(t − 1) 波形如图 1-3 (a)所示， 设 p(t) = r(t) − r(t − 1) ，则 p(t)、p(t − 1) 波形如图 1-3 (b)、(c)所示， f (t) = p(t) − p(t − 1) 波形如图 1-3 (d) 所示。
信号与线性系统课后答案
解： (a) H ( p)
p
p p
1
2
p p2
2
1
1 2
1 4
2( 1 ) 2
p2 1
p
2
+ 1F
f
-
1F
+
1H u -
h(t
)
1 2
(t)
2 4
sin
t (t), 2
(a)
g(t)
t
h( )d
0_
1 2
(t
)
2 4
cos
2
t (t)
0
1 2
cos
t (t) . 2
+
(b) H ( p)
4j
ห้องสมุดไป่ตู้
2
(5) y(t) f1(t 1) f1(t 2) sinπ(t 1)[ε(t 1) ε(t 2)] sinπt[ε(t 2) ε(t 1)];
(6)
y(t)
n0
f2 (t
nT )
sinπ n0 T
(t
nT )ε(t
nT
)
sinπT tε(sinπT t)ε(t) .
p
2
p 1 p
1
;
Hi
f
( p)
i0 (t) f (t)
p
p2 2
p
p
1
.
2 -3 给定如下传输算子 H( p)，试写出它们对应的微分方程。
( 1)
H ( p)
p p
3
;
(2) H ( p)
p p
3 3
;
(3)
H(
p)
p3 2p 3
信号与线性系统课后习题答案4
即： 1 =
(3) 平均功率 p =
∴ 电压有效值 =
(4) Q Fn =
2
1 T2 1 1 − jn π t 1 − e − jn π − jn π t f(t)e dt = e dt = , n = ±1, ±2..... T ∫− T 2 2 ∫0 j2nπ
∴ Fn F0 =
=
1 − e − jn π j2nπ
1
1 ⎡1 − e − j(n −1) π 1 − e − j(n +1) π ⎤ 1 + (−1) n ∴ Fn = ⎢ − ⎥= 4 j ⎣ j(n − 1) π j(n + 1) π ⎦ 2 π(1 − n 2 )
题 4.11 某 1 Ω 电阻两端的电压 u(t) 如图 4-2 所示
u/V
1
−2t FT ⎡ ⎣ e ε ( t + 1) ⎤ ⎦ =
∫
∞ −∞
e − 2 t ε ( t + 1) e − j ω t d t =
∫
∞ −1
e − ( jω + 2 ) t d t =
e jω + 2 jω + 2
(5) Q ε(t) ↔ πδ(ω) +
⎡ 1 1⎤ e − jω , ∴ ε(t − 1) ↔ e − jω ⎢ πδ(ω) + ⎥ = πδ(ω) + jω jω ⎦ jω ⎣
∴ u(t) =
令 n = 2k + 1, k = 0,1,2...... ，则
u(t) = = 1 ∞ 2 sin [ (2k + 1) πt ] +∑ 2 k =0 (2k + 1) π 1 2 ∞ 1 sin [ (2k + 1) πt ] + ∑ 2 π k =0 (2k + 1) π 1 1 , 而 u( ) = 1 2 2
信号与线性系统_习题答案(有错版)
2.1 (1) 已知连续时间信号 x(t ) 如图 P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) x(t − 2) (b) x(1 − t ) (c) x(2t + 2) (2) 根据图 P2.1(b)所示的信号 h(t ) ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) h(t + 3) (b) h( − 2) (c) h(1 − 2t ) (3) 根据图 P2.1(a)和(b)所示的 x(t ) 和 h(t ) ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) x(t )h(−t ) (b) x(1 − t )h(t − 1) (c) x(2 − ) h(t + 4)
其基波周期 T0 是 T1 , T2 的最小公倍数。 (b) x(n) 和 y ( n) 是周期的， x(n + = N1 ) x(n), y (n + N = y ( n) 2) 令 f= (n) x(n) + y (n) ，欲使 f (n) 是周期的，必须有
= N 0 kN = mN 2 1
πn
4
，对所有 n ，
7
1 n , n奇 显然 x(n) 是非周期的，但 y1 (n) 是周期的。 h(n) = 3 0, n偶
(c) 正确。若 x(n) 的周期为 N ，则 y2 (n) 的周期为 2 N 。 (d) 正确。若 y2 (n) 的周期为 N ，则 N 只能是偶数。 x(n) 的周期为 N / 2 。 2.7 判断下列各信号是否是周期信号，如果是周期信号，求出它的基波周期。 (a) = x(t ) 2 cos(3t + π / 4) (c) x(t ) = e (e) = x ( n)
1
信号与线性系统-白恩健书答案
第1章基本概念K第1章习题k1.1解：（1）x(t)为周期信号，周期为T=10。
（2）x(t)为非周期信号。
（3）x[n]为非周期信号。
（4）x[n]为周期信号，周期为N=2。
（5）x(t)为非周期信号。
（6）x[n]为周期信号，周期为N=2。
1.2解：（1）x(t)为功率信号。
（2）x(t)既不是能量信号也不是功率信号。
（3）x[n]为能量信号。
（4）x(t)为能量信号。
（5）x(t)为能量信号。
（6）x[n]为能量信号。
1.3略。
1.4略。
1.5（原题有误）一个离散时间系统的激励与响应的关系为y[n]=M∑i=0b i x[n−i]。
用算符S−k代表将信号x[n]平移k个单位时间得到输出信号x[n−k]的系统，即x[n−k]=S−k(x[n])。
写出联系y[n]与x[n]的系统算符T及其可逆系统的算符T inv。
解：提示：可逆系统为y[n]−M∑i=1b i x[n−i]=b0x[n]。
1.6解：（1）因果、无记忆、非线性、时不变、BIBO稳定系统。
（2）因果、无记忆、线性、时变和BIBO稳定系统。
（3）因果、无记忆、线性、时变和非稳定系统。
（4）因果、记忆、线性、时不变和BIBO稳定系统。
（5）因果、无记忆、线性、时变和BIBO稳定系统。
（6）因果、记忆、时不变、非稳定系统。
–2/48–第1章基本概念（7）因果、无记忆、线性、时不变和BIBO稳定系统。
（8）非因果系统、无记忆、线性、时不变、BIBO稳定系统。
1.7证明略。
1.8解：（1）x[n]的响应为{1,1,−1,2,n=0,1,2,3}。
（2）x[n]的响应为{1,1,−3,1,3,−5,2,n=−3∼3}。
（3）x[n]的响应为{1,0,−1,4,−3,2,n=−2∼3}。
1.9证明提示：根据微积分的极限定义证明。
1.10解：（1）x(t)的响应为4(1−e−t)u(t)−6(1−e−t+1)u(t−1)。
（2）x(t)的响应为[2(t+e−t)−2]u(t)。
(完整版)信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t （7）)t(k=f kε)(2（10）)f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
信号与线性系统_华中科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
信号与线性系统_华中科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.设【图片】，若【图片】，则【图片】。
参考答案:错误2.已知某信号【图片】的傅里叶变换为【图片】，则该信号的导数【图片】的拉普拉斯变换及其收敛域为（）。
参考答案:2，全S平面3.单位脉冲响应为【图片】的LTI系统是非因果、不稳定的系统。
参考答案:错误4.已知某系统的系统函数H(s)，唯一决定该系统单位冲激响应h(t)函数形式的是（）。
参考答案:H(s)的极点5.双边序列【图片】的傅里叶变换为【图片】。
参考答案:错误6.已知某系统的频域系统函数为【图片】其中K和【图片】均为正常数，则该系统是一个（）。
参考答案:理想带通滤波器7.设离散信号【图片】的傅里叶变换为【图片】，则【图片】=（）。
参考答案:48.已知某因果信号的拉普拉斯变换【图片】，则其初值【图片】等于（）。
参考答案:-19.某连续LTI系统的阶跃响应为【图片】，则系统（）。
参考答案:一定是稳定的10.已知【图片】，【图片】，且【图片】，则y[1] = ( )。
参考答案:11.为减少欠采样的影响，工程实际中可先对信号进行低通滤波处理，低通滤波器的截止频率应该低于采样频率。
参考答案:错误12.信号f (t) 如下图所示，则其表达式为（）。
（注：r(t)表示单位斜坡信号）【图片】参考答案:(t − 1)u(t)13.若某因果序列【图片】的Z变换【图片】，则【图片】的值为（）。
参考答案:214.若离散时间信号x[n]如图1所示，则x[2n − 4]如图2所示。
【图片】参考答案:正确15.单位冲激响应为【图片】的LTI系统是（）。
参考答案:有记忆的、稳定的16.具有单位脉冲响应【图片】的LTI系统是（）。
参考答案:因果的、稳定的17.离散周期信号x[n]的傅里叶级数表示为【图片】，则x[n]是（）。
参考答案:纯虚的奇信号18.某连续时间LTI系统的频域系统函数为【图片】，若激励信号【图片】，则响应中基波和二次谐波分量的幅度之比为（）。
信号与线性系统课后习题答案2
∞
t +3
τ2 τ dτ = 2
⋅ ε (t + 2)
1
题 2.24 某 LTI 系统， 其输入 f (t) 与输出 y(t) 的关系为 y(t) = ∫ e −2(t − x ) f (x − 2) dx ，
t −1
∞
求该系统的冲激响应 h(t) 。 解：令 f (t) = δ(t) ，则有
h(t) = ∫ e −2(t − x ) δ(x − 2) dx = e −2t ∫ e 2x δ(x − 2) dx = e−2(t − 2) ∫ δ(x − 2) dx
初始条件为 i′ f (0 + ) = i f (0 + ) = 0 齐次解为 C1e −2t + C2 e −3t ，设特解为 Pe − t 。将特解代入到方程，求出 P = 1
∴ i f (t) = C1e −2t + C2 e−3t + e− t ，由初始条件得到：
⎧C1 + C2 + 1 = 0 ⎧C1 = −2 ⇒ ⎨ ⎨ ⎩−2C1 − 3C2 − 1 = 0 ⎩C 2 = 1
(1) 系统特征值 λ1 = −2, λ 2 = −3 ，∴ y x (t) = C1e −2t + C2 e −3t ，
⎧ y (0 ) = C1 + C2 = 1 代入初始条件： ⎨ x + ⎩ y′ x (0 + ) = −2C1 − 3C 2 = −1 ⎧C1 = 2 ∴⎨ ⎩C2 = −1
Q u R (t) = R ⋅ i L2 (t) = 2i L2 (t) = 2∫ u L (t) dt 且 u R (t) + u L (t) = u L1 (t)
信号与线性系统分析习题答案
1 / 257信号与线性系统课后答案第一章 信号与系统（一）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fε=t(t(sin)（5）)tf=(sinr(t)2 / 257（7）)tf kε(k=(2)（10）)f kεk-=(k+]()1()1[3 / 2574 / 2571-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε5 / 2576 / 257（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε7 / 2571-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
8 / 2571-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
信号与线性系统 第二版 (阎鸿森 著) 西安交通大学出版社 课后答案1
y1 (n) x(2n)
x(n / 2), n偶 y2 ( n ) 0 , n奇
w.
解：
画出 y1 ( n) 和 y2 ( n) 的波形图。
ww
kh
x(n)
2
1
课
4
1 0 1 2 3 4
图 P2.5
6
co
n
0 1 2 3 4
1
xo (n)
1/ 2
1/ 2
0
1/ 2
3/ 2
显然， x(n) 是周期信号，其周期为
m
n 3l n 1 3l
N 3。
(f) x(t ) cos 2 t u (t ) ，非周期信号。
8
da
(j) x(n) 2 cos( n / 4) sin( n / 8) 2sin( n / 2 / 6)
j ( t 1)
(b) x(n) cos(8 n / 7 2) (d) x( n) e
j ( n / 8 )
m0
(n 3m) (n 1 3m)
(f) x(t ) cos 2 t u (t ) (h) x(t ) Ev cos 2 t u (t )
图 P2.3 解：(1) 各信号波形图如下图所示：
3 2
1 1 2
3 2 2
n
01 2 3 4
n
(a)
(b)
案 网
2 1 0 1 2 3 4 5 6 (a)
da
n
1
后 答
x(2n 1)
课
2 1 0 1 2 3
信号与线性系统分析习题答案吴大正第四版高等教育出版社
41 / 255
42 / 255
2-8 如图 2-4 所示的电路，若以 i S(t ) 为输入， uR (t ) 为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响
应。
43 / 255
44 / 255
2-12 如图 2-6 所示的电路，以电容电压 uC (t ) 为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。
70 / 255
71 / 255
3.13、求题 3.9 图所示各系统的阶跃响应。
72 / 255
73 / 255
74 / 255
75 / 255
3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。
76 / 255
3.15、若 LTI 离散系统的阶跃响应 g( k)
k
0.5
k ，求其单位序列响应。
第一章 信号与系统（二）
1-1 画出下列各信号的波形【式中 r (t ) t (t) 】为斜升函数。
（ 2） f (t ) e t ,
t
（3） f (t ) sin( t) (t )
（ 4） f (t ) (sin t )
（ 5） f (t) r (sin t)
（ 7） f (t ) 2k ( k)
析各系统是否是线性的。
（1） y(t) e t x(0)
t
sin xf ( x)dx
0
t
（2） y(t)
f (t ) x(0)
f (x) dx
0
t
（3） y(t ) sin[ x(0)t]
f (x)dx
0
（4） y(k ) (0.5)k x(0) f (k) f (k 2)
k
（5） y(k) kx(0)
的两倍而得）。将 f (3 t ) 的波形反转而得到 f (t 3) 的波形，如图 1-12(b) 所示。再将 f (t 移 3 个单位，就得到了 f (t ) ，如图 1-12(c) 所示。 df (t) 的波形如图 1-12(d) 所示。
信号与线性系统分析习题答案_(吴大正_第四版__高等教育出版社)
第一章 信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)tf=r)(sin(t（7）)f kε=t)(2(k（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=kkkkfεεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
信号与线性系统分析课后答案吴大正
1第一章1-1画出下列各信号的波形(式中)()(t t t r ε=)为斜升函数。
解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fε=t(t(sin)（5）)tf=(sinr(t)2（7）)tf kε(k=(2)（10）)f kεk-=(k+]()1()1[341-2 画出下列各信号的波形[)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε56（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε71-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
81-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
9101-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：111-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
（1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f - （6）)25.0(-t f（7）dtt df )( （8）dx x f t ⎰∞-)(解：各信号波形为 （1）)()1(t t f ε-12（2）)1()1(--t t f ε（5）)21(t f -13（6）)25.0( t f（7）dt t df )(（8）dxxft⎰∞-)(14151-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
管致中信号与线性系统第5版知识点课后答案
管致中信号与线性系统第5版知识点课后答案第1章绪论1.1 复习笔记⼀、信号的概念信号是随着时间变换的某种物理量。
信号可按不同⽅式进⾏分类，通常的分类如下：1.确定信号与随机信号当信号是⼀确定的时间函数时，给定某⼀时间值，就可以确定⼀相应的函数值。
这样的信号是确定信号。
但是，带有信息的信号往往具有不可预知的不确定性，它们是⼀种随机信号。
随机信号不是⼀个确定的时间函数，当给定某⼀时间值时，其函数值并不确定，⽽只知道此信号取某⼀数值的概率。
严格地说，在实际⼯程中遇到的信号绝⼤部分都是随机信号。
2.连续信号与离散信号确定信号可以表⽰为确定的时间函数，如果在某⼀时间间隔内，对于⼀切时间值，除了若⼲不连续点外，该函数都给出确定的函数值，这信号就称为连续信号（continuous signal）。
在⽇常⽣活中遇到的信号⼤都属于连续信号，例如⾳乐、声⾳、电路中的电流和电压等。
和连续信号相对应的是离散信号（discrete signal）。
离散信号的时间函数只在某些不连续的时间值上给定函数值。
3.周期信号与⾮周期信号⽤确定的时间函数表⽰的信号，⼜可分为周期信号（periodic signal）和⾮周期信号（non—periodic signal）。
周期信号是指对于任意的时间点，都满⾜＝其中的被称为信号的周期。
从直观上看，周期信号是⼀段长度为的信号按照时间不断重复⽽构成的信号。
⽽不满⾜上述特性的信号被称为⾮周期信号。
4.能量信号与功率信号信号的能量，功率公式为：如果信号总能量为⾮零的有限值，则称其为能量信号；如果信号平均功率为⾮零的有限值，则称其为功率信号（power signal）。
⼆、信号的简单处理1.信号的相加与相乘两个信号的相加（乘）即为两个信号的时间函数相加（乘），反映在波形上则是将相同时刻对应的函数值相加（乘）。
图1-1所⽰就是两个信号相加的⼀个例⼦。
图1-12. 信号的延时发射机发出的信号传输到接收机的过程中，必须经过⼀定的信道。
信号与线性系统分析_（第四版）习题答案
专业课习题解析课程xxxxxx大学844信号与系统专业课习题解析课程第1讲第一章信号与系统（一）专业课习题解析课程第2讲第一章 信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)tf=r)(sin(t（7）)f kε=t)(2(k（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=kkkkfεεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的辯达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式辯达式。
信号与线性系统课后习题答案5
1 −( s+1) 1 1 ，∴ LT [ε (t − 1)] = e − s ，∴ LT [e −t ε (t − 1)] = e s s +1 s
d 1 −( s+1) s + 2 −( s − 2 ) [ ]= e e ds s + 1 ( s + 1) 2
∴ LT [te −(t −3)ε (t − 1)] = −e3
1 [sin(2t ) − cos(2t )]ε (t ) 2 2 1 s ( 2 ) − 2 2 s +4 s +4
， ∫ sin(πx)dx = ∫ sin(πx)ε ( x)dx
0
∴ LT [sin(2t − π / 4)ε (t )] =
（9） Q LT [sin(πt )ε (t )] =
∞ 1 2 1 ∴F ( s ) = ∫ f (t )e −st dt = − e −s + e −2 s 0− s s s
(e)
Q f (t ) =
2 2 t[ε (t ) − ε (t − T / 2)] − (t − T )[(ε (t − T / 2) − ε (t − T )] T T
∞
∴F ( s ) = ∫
5
sy (0−) + y′(0−) + 3 y (0−) s+4 + 2 F (s) ， 2 s + 3s + 2 s + 3s + 2 1 1 1 sy (0−) + y′(0−) + 3 y (0−) Yx ( s ) = ， = 2 = − 2 s + 3s + 2 s + 3s + 2 s + 1 s + 2 1 2 3 1 s+4 s+4 ， Y f ( s) = 2 F ( s) = 2 × = − + s + 3s + 2 s + 3s + 2 s s s + 1 s + 2 Y (s) =t2 Nhomakorabeaπ
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nT ) ,
f2 (t)
sin
T
t
(t) .
解： (1) y(t) (t 1) (t 1) ;
(2) y(t) ( t e- d )ε(t) (1 e-t )ε(t) ; 0
(3) y(t) 1 (e-t e-2t )ε(t) (e-t e-2t )ε(t) ; 2 1
— P2-5 —
(
1 4
0.002
p
1 6
)u0
(t)
f
(t) 4
(3 p
625)u0 (t)
375
f
(t)
;
i0 2106 pu0 (3 p 625)i0 7.5104 pf ;
(b) u0 (t)
f
1 1 p
p
p 1 p2 p 1
f
,
i0
u0 p
1
1 p2 p 1
f
,
( p2 p 1)u0 ( p 1) f ; ( p2 p 1)i0 f .
H
(
p)
1 1
3 p
1 1
0.5
1 p
1
1
3 p
2p p2 7p 6
1 +
f - 0.5F
1F 3
+
u
1 -
0.4 p 1
2.4 p6
h(t) (2.4e6t 0.4et ) (t)V.
(c) 图题 2 - 8
2 -9 求图题 2-9 所示各电路关于 u(t)的冲激响应 h(t)与阶跃响应 g(t)。
2 -2 求图题 2-1 各电路中响应 i0(t)和 u0(t)对激励 f (t)的传输算子 H( p)。
解： (a) Hu f
( p)
u0 (t) f (t)
375 3p 625
;
Hi f
( p)
i0 (t) f (t)
7.5 104 p 3p 625
;
(b) Hu f ( p)
u0 (t) f (t)
(t
1)
(t
1)
(t
1)
(t
1)
1 2
(t
3)
(t
3)
-1
(3)
1 2
(t
3)
(t
3)
3 2
(t
1)
(t
1)
3 2
(t
1)
(t
1)
1 2
(t
3)
(t
3)
.
2 -12 求下列各组信号的卷积积分。
(1) f1(t) (t) , f2 (t) (t 1) ;
(2) f1(t) (t) , f2 (t) et (t) ;
(2) H ( p)
1 8 p
Ap B p2 4p 8
(A
1) p2 8 p( p2
(B
1 2
)
p
1
4 p 8)
A
1,B 8
1.5
1 1 ( p 2) 0.875 2
H(
p)
8 p
8
( p 2)2 22
h(t) ( 1 1 e2t cos 2t 0.875e2t sin 2t) (t) ; 88
1 p
1
p 1 1
1 4
h(t)
1δ(t)
1
e
1 2
εt (t),
1 2 2p 1 2 p 1
2
4
+ 1 1 f
-
1F
u -
p
2
(b)
[ ] g(t)
t hτ( )dτ 1ε(t)
0_
2
1
e
1τ
2
2
t ε(t) 0
(1
1
e
1 2
t
)ε(t
)
2
.
+
1H
f
1 +u-
1
- 2
1F
(c) H ( p) 2 p 2 1 h(t) (2e2 t e t )ε(t), p 2 1 1 p 2 p 1
H( p)
u f
8
4 p 1
p
0.5 0.125
h(t)
1t
0.5e 8
(t)V.
(a)
— P2-3 —
1
(b) H ( p)
0.5 p 1 3
p
2 p2 3p 2
2 p
1
2 p2
0.5 p
0.5H
+
f 1
-
3
+
u 1F -
h(t) (2et 2e2t ) (t)V.
(b)
1
(c)
(a) 已知 i(0-) = 0，u(0-) = 5V，求 ux(t)； (b) 已知 u(0-) = 4V，i(0-) = 0，求 ix(t)； (c) 已知 i(0-) = 0，u(0-) = 3V，求 ux(t) .
解： (a) Z( p) 0 5 p 6 0 p2 5p 6 0 p
0 123456
(2)
(t
3)
(t
3)
1 2
(t
4)
(t
4)
1 2
(t
5)
(t
5)
1 2
(t
6)
(t
6);
(3) f1(t) * f4 ' (t) f1(t 1) f1(t 1)
1 2
(t
3)
(t
3)
(t
1)
(t
1)
1 2
(t
1)
(t
1)
f1(t)*f4 '(t)
1
13 -3 -1 0
t
1 2
f1(t) 1
t -2 0 2
(a)
解：
f2(t)
(1)
(1)
f3(t) (1) (1)
t -2 0 2
(b)
3 02 4
t
(-1)
(c)
图题 2 - 11
f4(t) 1
t -1 0 1
(d)
f1 (t )
1 2
(t
2) (t
2)
t (t)
1 2
(t
2) (t
2)
1 f1(t)*f2(t)
(1) f1(t) * f2 (t) f1(t 2) f1(t 2)
p
2
p 1 p
1
;
Hi
f
( p)
i0 (t) f (t)
p
p2 2
p
p
1
.
2 -3 给定如下传输算子 H( p)，试写出它们对应的微分方程。
( 1)
H ( p)
p p
3
;
(2) H ( p)
p p
3 3
;
(3)
H(
p)
p3 2p 3
;
( 4)
H(
p)
(
p
p( p 3) 1)( p
y(t)
(4)
f2 (t)
1 (e jt 2j
e-jt )
1
t
-2 -1 0 1 2
y(t) 1 (e-t e jt )ε(t) 1 (e-t e-jt )ε(t)
2 j( j 1)
2 j( j 1)
2 je-t j(e jt e-jt ) (e jt e-jt )ε(t) 1 (e-t cos t sin t)ε(t) ;
0 A1 A2 cos A3
A1 0
1
2A2 (cos
A3
sin
A3 )
A2
0.5
y(t) 0.5e2t sin 2t , t 0 .
0 4A2 2 cos A3
A3 90
(3) p1 0, p2, 3 2 , y(t) A1 ( A2t A3)e2t ,
0 A1 A3
1
1
(3) H ( p)
4 p
2.5 ( p 2)2
4 p2
h(t)
(
1 4
5 te2t 2
1 e2t ) (t) . 4
2 -8 求图题 2-8 所示各电路中关于 u(t)的冲激响应 h(t)。
解
：
(a)
f i1 2i1 2i1
pu u
4
pu
0
8
pu
u
4
f
f
i1 4
+
1F u
2
+ 2i1 - -
4j
2
(5) y(t) f1(t 1) f1(t 2) sinπ(t 1)[ε(t 1) ε(t 2)] sinπt[ε(t 2) ε(t 1)];
(6)
y(t)
n0
f2 (t
nT )
sinπ n0 T
(t
nT )ε(t
nT
)
sinπT tε(sinπT t)ε(t) .
t
-4 -2 0 2 4
1 2
(t
4)
(t
4)
(t
2)
(t
2)
t
(t)
(1)
f1(t)*f3(t)
(t
2)
(t
2)
1 2
(t
4)
(t
4);
0.5
t
(2) f1(t) * f3 (t) f1(t 2) f1(t 3) f1(t 4)
1 2
t
(t)
1 2
(t
1)
(t
1)
1 2
(t