信号与线性系统课后答案

解： (a) H ( p)
p
p p
1
2
p p2
2
1
1 2
1 4
2( 1 ) 2
p2 1
p
2
+ 1F
f
-
1F
+
1H u -
h(t
)
1 2
(t)
2 4
sin
t (t), 2
(a)
g(t)
t
h( )d
0_
1 2
(t
)
2 4
cos
2
t (t)
0
1 2
cos
t (t) . 2
+
(b) H ( p)
第二章 连续系统的时域分析习题解答
2 -1 图题 2-1 所示各电路中，激励为 f (t)，响应为 i0(t)和 u0(t)。试列写各响应关
于激励微分算子方程。
4k
f (t)
i0(t)
+
1
i0(t)
+
6k u0(t)
f (t)
2F
-
1H
1F u0(t)
-
1
解：
(a) (b)
图题 2 - 1
(a)
f (t),
y(0- ) 2,
y(0- ) 1;
(2)
y(t)
(2 p 1) p( p2 4 p 8)
f (t),
y(0- ) 0,
y(0- ) 1,
y(0- ) 0 ;
(3) y(t)
3p 1 p( p 2)2
f (t),
y(0- ) y(0- ) 0,
y(0- ) 4 .
ux ' (0 )
i(0 ) C
0
5 0
A1 A2 2 A1
3A2
A1 15, A2 10, ux (t) 15e2t 10e3tV, t 0 .
(b)
Y( p)
0
1 1
p
1 1
p
0
p2
2p
2
0
p1 1 j1, p2 1 j1 ix (t) A1et cos(t A2 )
求 u(0-)、i(0-)。
解 ： (a) u(0 ) ux (0 ) 6 4 2V;
i(0 )
ix
(0
)
1 6
(18
16)
2 1
5 3
A
(b) ux (0 ) ux (0 ) 2 0 2V;
i(0 ) ix (0 ) 0.1(6 6) 0.
2 -6 图题 2-6 所示各电路：
(t
1)
(t
1)
(t
1)
(t
1)
1 2
(t
3)
(t
3)
-1
(3)
1 2
(t
3)
(t
3)
3 2
(t
1)
(t
1)
3 2
(t
1)
(t
1)
1 2
(t
3)
(t
3)
.
2 -12 求下列各组信号的卷积积分。
(1) f1(t) (t) , f2 (t) (t 1) ;
(2) f1(t) (t) , f2 (t) et (t) ;
H( p)
u f
8
4 p 1
p
0.5 0.125
h(t)
1t
0.5e 8
(t)V.
(a)
— P2-3 —
1
(b) H ( p)
0.5 p 1 3
p
2 p2 3p 2
2 p
1
2 p2
0.5 p
0.5H
+
f 1
-
3
+
u 1F -
h(t) (2et 2e2t ) (t)V.
(b)
1
(c)
2)
.
解：
(1)
dy dt
3y
df dt
;
( 2)
dy dt
3y
df dt
3f
;
( 3)
Байду номын сангаас
2
dy dt
3y
df dt
3f
;
( 4)
d2 y dt2
3
dy dt
2
y
d2 f dt2
3
df dt
.
2 -4 已知连续系统的输入输出算子方程及 0– 初始条件为：
(1)
y(t)
2p4 ( p 1)( p 3)
— P2-1 —
试求系统的零输入响应 yx(t)(t0)。
解： (1) p1 1, p2 3, y(t) A1et A2e3t ,
2 1
A1 A2 A1 3A2
A1 A2
3.5 1.5
y(t)
3.5et
1.5e 3t
,
t
0;
(2) p1 0, p2, 3 2 j2 , y(t) A1 A2e2t cos(2t A3),
f1(t) 1
t -2 0 2
(a)
解：
f2(t)
(1)
(1)
f3(t) (1) (1)
t -2 0 2
(b)
3 02 4
t
(-1)
(c)
图题 2 - 11
f4(t) 1
t -1 0 1
(d)
f1 (t )
1 2
(t
2) (t
2)
t (t)
1 2
(t
2) (t
2)
1 f1(t)*f2(t)
(1) f1(t) * f2 (t) f1(t 2) f1(t 2)
2 -7 已知三个连续系统的传输算子 H( p)分别为：
(1)
(
p
2p 4 1)( p
3)
;
( 2)
(2 p 1) p( p2 4 p 8)
;
( 3)
3p 1 p( p 2)2
.
试求各系统的单位冲激响应 h(t)。
解： (1) H ( p) 1 1 h(t) (et e3t ) (t) ; p1 p3
(a) 已知 i(0-) = 0，u(0-) = 5V，求 ux(t)； (b) 已知 u(0-) = 4V，i(0-) = 0，求 ix(t)； (c) 已知 i(0-) = 0，u(0-) = 3V，求 ux(t) .
解： (a) Z( p) 0 5 p 6 0 p2 5p 6 0 p
H
(
p)
1 1
3 p
1 1
0.5
1 p
1
1
3 p
2p p2 7p 6
1 +
f - 0.5F
1F 3
+
u
1 -
0.4 p 1
2.4 p6
h(t) (2.4e6t 0.4et ) (t)V.
(c) 图题 2 - 8
2 -9 求图题 2-9 所示各电路关于 u(t)的冲激响应 h(t)与阶跃响应 g(t)。
p
2
p 1 p
1
;
Hi
f
( p)
i0 (t) f (t)
p
p2 2
p
p
1
.
2 -3 给定如下传输算子 H( p)，试写出它们对应的微分方程。
( 1)
H ( p)
p p
3
;
(2) H ( p)
p p
3 3
;
(3)
H(
p)
p3 2p 3
;
( 4)
H(
p)
(
p
p( p 3) 1)( p
1 p
1
p 1 1
1 4
h(t)
1δ(t)
1
e
1 2
εt (t),
1 2 2p 1 2 p 1
2
4
+ 1 1 f
-
1F
u -
p
2
(b)
[ ] g(t)
t hτ( )dτ 1ε(t)
0_
2
1
e
1τ
2
2
t ε(t) 0
(1
1
e
1 2
t
)ε(t
)
2
.
+
1H
f
1 +u-
1
- 2
1F
(c) H ( p) 2 p 2 1 h(t) (2e2 t e t )ε(t), p 2 1 1 p 2 p 1
A1 1
0 A2 2A3
A2
2
y(t) 1 (2t 1)e2t ,
t
0.
4 4A2 4A3
A3
1
2 -5 已知图题 2-5 各电路零输入响应分别为：
(a) ux (t) 6e3t 4e4t V, t 0 ; (b) ux (t) 2e3t cos t 6e3t sin tV, t 0 .
0 A1 A2 cos A3
A1 0
1
2A2 (cos
A3
sin
A3 )
A2
0.5
y(t) 0.5e2t sin 2t , t 0 .
0 4A2 2 cos A3
A3 90
(3) p1 0, p2, 3 2 , y(t) A1 ( A2t A3)e2t ,
0 A1 A3
0 123456
(2)
(t
3)
(t
3)
1 2
(t
4)
(t
4)
1 2
(t
5)
(t
5)
1 2
(t
6)
(t
6);
(3) f1(t) * f4 ' (t) f1(t 1) f1(t 1)
1 2
(t
3)
(t
3)
(t
1)
(t
1)
1 2
(t
1)
(t
1)
f1(t)*f4 '(t)
1
13 -3 -1 0
t
1 2
y(t)
(4)
f2 (t)
1 (e jt 2j
e-jt )
1
t
-2 -1 0 1 2
y(t) 1 (e-t e jt )ε(t) 1 (e-t e-jt )ε(t)
2 j( j 1)
2 j( j 1)
2 je-t j(e jt e-jt ) (e jt e-jt )ε(t) 1 (e-t cos t sin t)ε(t) ;
4j
2
(5) y(t) f1(t 1) f1(t 2) sinπ(t 1)[ε(t 1) ε(t 2)] sinπt[ε(t 2) ε(t 1)];
(6)
y(t)
n0
f2 (t
nT )
sinπ n0 T
(t
nT )ε(t
nT
)
sinπT tε(sinπT t)ε(t) .
nT ) ,
f2 (t)
sin
T
t
(t) .
解： (1) y(t) (t 1) (t 1) ;
(2) y(t) ( t e- d )ε(t) (1 e-t )ε(t) ; 0
(3) y(t) 1 (e-t e-2t )ε(t) (e-t e-2t )ε(t) ; 2 1
— P2-5 —
2 -2 求图题 2-1 各电路中响应 i0(t)和 u0(t)对激励 f (t)的传输算子 H( p)。
解： (a) Hu f
( p)
u0 (t) f (t)
375 3p 625
;
Hi f
( p)
i0 (t) f (t)
7.5 104 p 3p 625
;
(b) Hu f ( p)
u0 (t) f (t)
解：求和号后的冲激响应为 (t) (t 1) ，于是整个系统的冲激响应为：
—4—
h(t) (t) (t 1)
2 -11 各信号波形如题图 2-11 所示，试计算下列卷积，并画出其波形。
(1) f1(t) * f2 (t) ; (2) f1(t) * f3(t) ; (3) f1(t) * f4 ' (t) .
(2) H ( p)
1 8 p
Ap B p2 4p 8
(A
1) p2 8 p( p2
(B
1 2
)
p
1
4 p 8)
A
1,B 8
1.5
1 1 ( p 2) 0.875 2
H(
p)
8 p
8
( p 2)2 22
h(t) ( 1 1 e2t cos 2t 0.875e2t sin 2t) (t) ; 88
(3) f1(t) et (t) , f2 (t) e 2t (t) ;
(4) f1(t) et (t) , f2 (t) sin t (t) ;
(5) f1(t) sint[ (t) (t 1)] , f2 (t) (t 1) (t 2) ;
(6)
f1(t)
(t
n0
t
-4 -2 0 2 4
1 2
(t
4)
(t
4)
(t
2)
(t
2)
t
(t)
(1)
f1(t)*f3(t)
(t
2)
(t
2)
1 2
(t
4)
(t
4);
0.5
t
(2) f1(t) * f3 (t) f1(t 2) f1(t 3) f1(t 4)
1 2
t
(t)
1 2
(t
1)
(t
1)
1 2
(t
2)
(t
2)
-
1 6
F
u + 1
1 i 1H
(a)
i 6
1H +
u 0.1F -
(b)
图题 2 - 5
i
1H +
5
1 6F
u -
(a)
1 i
+
1F
1
u 1H
-
(b) 图题 2 - 6
i
+
1F u
1
1H
-5
4
(c)
—2—
p1 2 , p2 3 ux (t) A1e2t A2e3t
ux (0 ) 5V,
(c)
p
图题 2 - 9
g(t)
t
0_
hτ( )dτ
[e 2τ
e τ ]
t 0
ε(t
)
(e t
e 2 t
)ε(t)
.
2 -10 如图题 2-10 所示系统，已知两个子系统的冲激响应分别为 h1(t) (t1)，
h2(t) (t)，试求整个系统的冲激响应 h(t)。
f (t)
h2(t)
y (t)
h1(t) 图题 2 - 10
1
1
(3) H ( p)
4 p
2.5 ( p 2)2
4 p2
h(t)
(
1 4
5 te2t 2
1 e2t ) (t) . 4
2 -8 求图题 2-8 所示各电路中关于 u(t)的冲激响应 h(t)。
解
：
(a)
f i1 2i1 2i1
pu u
4
pu
0
8
pu
u
4
f
f
i1 4
+
1F u
2
+ 2i1 - -
ix (0 ) 0 ,
ix ' (0
)
1
0
4
4
0 4
A1 cos A2 A1 cos A2
A1
sin
A2
A1 4, A2 π/2, ix (t) 4et sin t A, t 0 .
(c)同理 :
p
5
4 p
0
p2
5p
4
0,
p1
1,
p2
4,
ux A1et A2e4t , ux (0 ) 3V, ux ' (0 ) 5 3 0 15, A1 1, A2 4, ux 4e4t et V, t 0.
(
1 4
0.002
p
1 6
)u0
(t)
f
(t) 4
(3 p
625)u0 (t)
375
f
(t)
;
i0 2106 pu0 (3 p 625)i0 7.5104 pf ;
(b) u0 (t)
f
1 1 p
p
p 1 p2 p 1
f
,
i0
u0 p
1
1 p2 p 1
f
,
( p2 p 1)u0 ( p 1) f ; ( p2 p 1)i0 f .