【市级联考】福建省泉州市2018届九年级(上)期末数学试卷
2018年泉州市初中学业质量检查数学参考答案及评分标准(定稿)
2018年泉州市初中学业质量检查数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）（1）A （2）C （3）C （4）D （5）C （6）A （7）D （8）A （9）B （10）B二、填空题（每小题4分，共24分）（11）>（12）︒135（13）11（14）︒30（15）0（16）322.三、解答题（共86分）（17）（本小题8分）解：去分母，得,6)12(2)3(3=+--x x ……………………………………………………3分,62493=---x x ………………………………………………………5分,29643++=-x x ………………………………………………………6分,17=-x …………………………………………………………………7分17x =-．………………………………………………………………8分（18）（本小题8分）解：原式32)3(39a a a a a +÷--=………………………………………………………………3分()33)3)(3(3+⋅--+=a a a a a a 2a =．………………………………………………………………………………6分当22=a 时，原式222⎪⎪⎭⎫⎝⎛=……………………………………………………………………………7分=12．……………………………………………………………………………………8分（19）（本小题8分）解：（Ⅰ）如图所示，直线DE 为所求作的；………………3分（Ⅱ）∵DE 垂直平分BC ，∴BD CD =．………………………………………5分ABD ∆的周长=BDAD AB ++CD AD AB ++=ACAB +=32+=5=．∴ABD △的周长为5cm ．……………………………………………………8分（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）50，144°；…………………………………………………………………3分（Ⅱ）条形统计图如图所示；………………………………………………………4分（Ⅲ）解法一：列表如下：由列表可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加的项目相同的有4种，所以P （项目相同）=41164=．………………………………………………………………8分解法二：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加的项目相同的有4种，所以P （项目相同）=41164=．………………………………………………………………8分A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DC DADBDCDDD小聪结果小明（21）（本小题8分）已知：如图，四边形ABCD 是矩形，AC ，BD 是对角线．………………………………2分求证：AC BD =．………………………………………………………………………………3分…………………………………4分证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴,90AB CD ABC DCB =∠=∠=︒．…………………………………………………………6分在ABC ∆与DCB ∆中，AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………………………………………………………7分∴ABC ∆≌DCB ∆（SAS)．AC BD ∴=．……………………………………………………………………………………8分（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）证明：连结AE ，过点A 作AF ⊥CD ，垂足为F ，∴∠AFD=90°．…………………………………………………………………………………1分∵四边形ABCD 为菱形，∴AB=AD ，∠B=∠D ．…………………………………………………………………………2分∵BC 与⊙A 相切于点E ，∴AE ⊥BC ，…………………………………………………………………………………………3分∴︒=∠=∠90AFD AEB ．在AEB ∆和AFD ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠ AD AB AFD AEB D B ∴AEB ∆≌AFD ∆．…………………………4分∴AE AF =,∴CD 是⊙A 的切线．…………………………5分（Ⅱ）解：在菱形ABCD 中，,6==BC AB AB CD ，∴180B C ∠+∠=︒．∵，︒=∠135C ∴180135=45B ∠=︒-︒︒．……………………6分在.90Rt AEB AEB ∠=︒△中，.∴sin 2AE AB B =⋅∠==．……………………………………………………7分∴ABCD S BC AE =⋅=菱形． (8)分∴()ππ8933601352=⨯⨯=MAN S 扇形．……………………………………………………9分∴.8923π-=-=MAN ABCD S S S 扇形菱形阴影即阴影部分的面积为98π-．………………………………………………………10分（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设A 型和B 型公交车的单价分别为x 万元，y 万元．………………………………1分由题意，得⎩⎨⎧=+=+.65032,4503y x y x …………………………………………………………3分解得⎩⎨⎧==.150,100y x 答：A 型和B 型公交车的单价分别为100万元，150万元．………………………5分（Ⅱ）设购买A 型公交车a 辆，则购买B 型公交车)10(a -辆.由题意，得,670)10(10060≥-+a a ……………………………………………7分解得184a ≤，………………………………………………………………………9分又∵0a >，且100a ->，∴1084a <≤．∴a 最大整数为8.答：A 型公交车最多可以购买8辆．……………………………………………10分（24）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：如图1，在矩形ABCD 中，︒=∠90B ，∴︒=∠+∠9021．…………………………1分∵,EF DE ⊥∴︒=∠903，∴，︒=∠-︒=∠+∠90318042∴41∠=∠．…………………………2分又∵,BC AD ∥∴54∠=∠，∴51∠=∠．…………………………3分（Ⅱ）解：.如图1，由（1）得41∠=∠，︒=∠=∠90C B ,∴,CED BFE ∽△△∴CDBECE BF =．……………………………………………………………………………4分设,30）（其中≤≤=x x BE 则x CE -=3．∴23BE CE BF CD ⋅==-+．………………………………………6分23(324x =--+．……………………………………………………………7分∵03-<，且03,x ≤≤∴当23=x 时，BF 存在最大值33．………………………………………………8分（Ⅲ）如图2，连结FH ，取EF 中点M ，连结.,HM BM .在等边△EFG 中，,FG EF =点H 是EG 中点，∴︒=∠=∠︒=∠301190EFG FHE ，．……………9分又∵点M 是EF 中点，∴.EM HM FM ==在，中，△︒=∠90FBE FBE Rt 点M 是EF 中点，∴.FM EM BM ==∴,FM HM EM BM ===∴点B ，E ，H ，F 四点共圆，连结BH ，则.301︒=∠=∠HBE ……………………………………………………10分∴点H 在以点B 为端点，BC 上方且与射线BC 夹角为30°的射线上，…………11分过点C 作'CH ⊥BH 于点H '，∵点E 从点B 沿BC 运动到点C ，∴点H 从点B 沿BH 运动到点H '，………………………………………………………12分在90Rt BH C BH C ''∠=︒△中，，∴'cos 3cos30322BH BC CBH '=⋅∠=︒=⨯=∴点H 所经过的路径长是2．……………………………………………………………13分（25）.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵二次函数的顶点为()2,1--C ，∴设二次函数的解析式为()212-+=x a y ，………………………………………………1分把()0,3-B 代入得()02132=-+-a ，…………………………………………………2分解得1=a .………………………………………………………………………3分∴二次函数的解析式为()21212-+=x y .……………………………………………4分（Ⅱ）由()021212=-+x 得1,321=-=x x ，∴点()0,1A ．过点C 作CH ⊥x 轴于点H，∵点()2,1--C ，∴2=CH ，1=OH ，又∵1=AO ，∴CH AH ==2，∴︒=∠451，2222=+=CH AH AC ．………5分在等腰Rt DEF ∆中，22===AC DF DE ，︒=∠90FDE ，∴︒=∠452，422=+=DF DE EF ，∴21∠=∠，∴EF ∥CH ∥y 轴.……………………………………………………………………………6分由()0,3-A ，()2,1--C 可求得直线AC 的解析式为1-=x y ．由题意设点⎪⎭⎫⎝⎛-+2321,2m m m F (其中1m >)，则点()1,-m m E ，∴()41113122=-=--⎪⎭⎫⎝⎛-+=m m m m EF ，………………………………………7分∴31=m ，32-=m （不合舍去）∴点()6,3F ．……………………………………………………………………………………8分（Ⅲ）解：,252)1(21252=-+=x y 时，当解得.2,421=-=x x 抛物线,2)1(212-+=x y 根据抛物线的性质可知，当1-<x 时，y 随x 的增大而减小，当1->x 时，y 随x 的增大而增大，当1-=x 时，y 的最小值为—2.…………………………………………………………9分∵,5≤≤≤≤y p q x p ∴可分三种情况讨论.①时，当1-≤≤q p 由增减性得：，时，当最大54=-==y p x ,24-<-===p y q x 最小时，当不合，舍去；………10分②时，＜当q p ≤-1(i )),1()1(-->--q p 若由增减性得：，时，当最大254=-==y p x ,21-p y x ≠-==最小时，当不合，舍去；………………11分(ii )),1()1(--≤--q p 若由增减性得：，时，当最大52===y q x ,2-1-===p y x 最小时，当符合题意，.2,2=-=∴q p ……………………………………………………………………………12分③时，＜当q p ≤-1由增减性得：，时，当最大252===y q x ,p y p x ==最小时，当把，代入2)1(21,2-+===x y p y p x 得，2)1(212-+=p p 解得13321-<-==p p ，（不合，舍去）..23==∴q p 综上，⎩⎨⎧=-=.2,2q p 或⎩⎨⎧==.2,3q p …………………………………………………………13分。
泉州市九年级上学期数学期末考试试卷
泉州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019九下·常德期中) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2018九上·孝感期末) 一元二次方程的根的情况是（）A . 两个实根和为5B . 两个实根之积为7C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根3. （1分） (2017九上·萍乡期末) 在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A . 12B . 9C . 4D . 34. （1分） (2018九上·孝感期末) 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .5. （1分） (2018九上·孝感期末) 如图，AB是⊙O的直径，，∠COD＝38°，则∠AEO的度数是（）A . 52°B . 57°C . 66°D . 78°6. （1分） (2018九上·孝感期末) 如果一个矩形的宽(即短边)与长(即长边)之比是，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，矩形ABCD是黄金矩形，点E,F,G,H分别为线段AD,BC,AB,EF的中点，则图中黄金矩形的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个7. （1分）某商店今年10月份的销售额是3万元，12月份的销售额是6.75万元，从10月份到12月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A . 25%B . 30%C . 40%D . 50%8. （1分） (2018九上·孝感期末) 在平面直角坐标系xOy中，将等腰直角三角形AOB按如图所示的位置放置，然后绕原点O逆时针旋转90°到△A'OB'的位置，若点B的坐标为B(4，0)，则点A' 的坐标为（）A . （2，2）B . （，）C . （－2，2）D . （－，）9. （1分） (2018九上·孝感期末) 关于的方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （1分） (2018九上·孝感期末) 如图，抛物线的顶点为B(1，3)，与轴的交点A在点 (2，0)和(3，0)之间．以下结论：① ；② ；③ ；④ ≥ ；⑤若，且，则 .其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016八上·徐闻期中) 已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于________．12. （1分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为________．13. （1分）(2019·上海模拟) 近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图（1）中从左到右各矩形的高度之比为2 : 8 : 9 : 7 : 3 : 1，那么在下图（2）中碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为________度.14. （1分） (2017八下·大丰期中) “平行四边形的对角线互相垂直”是________事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）15. （1分） (2019七下·永新-泰和期末) 把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率________．16. （1分） (2018九上·孝感期末) 如图，正△ABC的边长为4，将正△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△C'A'B，若点D为直线A'B上的一动点，则AD+CD的最小值是________．三、解答题 (共8题；共18分)17. （2分）用适当的方法求解：（1）（x+6）2﹣9=0；（2） 2（x﹣3）2=x（x﹣3）；（3）（3﹣x）2+x2=9；（4）（x﹣1）2=（5﹣2x）2 ．18. （2分） (2018九上·孝感期末) 轿车经过孝感某高速收费站时，有三个收费通道A，B，C可随机选择其中一个通过．（1）一辆轿车经过收费站时，选择A通道通过的概率是________；（2）若两辆轿车经过此收费站时，请你求出选择不同通道通过的概率．（用画树状图或列表法求解）19. （2分） (2018九上·孝感期末) 如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点.（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O 经过B、C、E三点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；（2）若正方形的边长为4，求(1)中所作⊙O的面积.20. （3分） (2018九上·孝感期末) 在平面直角坐标中，已知三点A(1，3)，B(3，3)，C(3，1)，反比例函数的图象经过其中的两点，另外一点在直线上．（1）填空：＝________，＝________；（2）请你求出直线与反比例函数的图象的交点坐标；（3）当时，请直接写出相应的的范围．21. （2分） (2018九上·孝感期末) 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，满足，且为整数，求的值．22. （3分） (2018九上·孝感期末) 2017年金卉庄园“新春祈福灯会”前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价(元/件)．．．30405060．．．每天销售量(件)．．．200180160140．．．（1）已知上表数据满足以下三个函数模型中的一个：① ；②；③ 为常数，中，请你求出与的函数关系式（不必写自变量的范围）；（2）求工艺厂试销该工艺品每天获得的利润与的函数关系式，并求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）孝感市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过72元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大？23. （2分） (2018九上·孝感期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C 作CP∥AB，在CP上截取CF=CD，连接BF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，BC= ，求线段CD和BF的长．24. （2分） (2018九上·孝感期末) 抛物线与轴交于A(4，0)，B(6，0)两点，与轴交于点C(0，3).（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0<t<3）.①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，△PDE的面积最大，并求出这个最大值；②当t =2时，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请你求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共18分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。
2018-2019学年福建省泉州市九年级(上)期末数学试卷 解析版
2018-2019学年福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）（2018有意义的是( ) A ．0B ．2C ．4D ．62．（4分）（2004是同类二次根式的是( )A B C D 3．（4分）（2018秋•泉州期末）若53a b =，则a ba-的值为( ) A ．23B ．25C ．35D ．23-4．（4分）（2018秋•泉州期末）用配方法解方程2610x x -+=，下列配方正确的是( ) A ．2(3)8x +=B ．2(3)8x -=C ．2(3)9x +=D ．2(3)9x -=5．（4分）（2019•大渡口区模拟）下列事件为不可能事件的是( ) A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数B ．从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃C ．抛一枚普通的硬币，正面朝上D ．从装满红球的袋子中摸出一个白球6．（4分）（2019•河池一模）若三角形的各边长分别是8cm 、10cm 和16cm ，则以各边中点为顶点的三角形的周长为( ) A ．34cmB ．30cmC ．29cmD ．17cm7．（4分）（2018秋•泉州期末）从一个由4个男生、3个女生组成的学习小组中，随机选出1人担任小组长，则选出“男生”为小组长的概率是( ) A ．14B ．12C ．37D ．478．（4分）（2018秋•泉州期末）某斜坡的坡度i =，则该斜坡的坡角为( ) A ．75︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒9．（4分）（2018秋•泉州期末）如图，在ABC ∆中，点G 为ABC ∆的重心，过点G 作//DE BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，则ADE ∆与四边形DBCE 的面积比为( )A ．23B ．34C ．45D ．4910．（4分）（2018秋•泉州期末）若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c ac ++=≠有一根为2019x =，则关于y 的一元二次方程20(0)cy by a ac ++=≠必有一根为( )A ．12019B ．12019-C ．2019D ．2019-二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2018秋•泉州期末）计算：2= ． 12．（4分）（2005•大连）方程230x x -=的解是 ．13．（4分）（2014•兴庆区校级一模）如图，已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，则sin A = ．14．（4分）（2018秋•泉州期末）如图，直线123////l l l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 交于1l 、2l 、3l 点D 、E 、F ，3AB =，5BC =，2DE =，则EF = ．15．（4分）（2018秋•泉州期末）我国古代数学著作《九章算术》中有题如下：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其大意译为：如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5BC =，12AC =，四边形CDEF 是Rt ABC ∆的内接正方形，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，则正方形CDEF 边长为 ．16．（4分）（2018秋•泉州期末）若在ABC ∆内有一点D ，使得ADB ADC ∠=∠，AD a =，CD b =，则当BD = 时，ABD ∆与ACD ∆相似．三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（8分）（20182cos30+︒．18．（8分）（2018秋•泉州期末）小玲为毕业联欢会设计了一个“配橙色”的游戏，使用的是如图所示两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的若干个扇形，不同扇形分别填涂颜色，分界线可忽略，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向黄色，则“配橙色”游戏成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（用列表法或画树状图说明）19．（8分）（2018秋•泉州期末）如图，在88⨯的网格图中，ABC ∆三个顶点坐标分别为(0,2)A 、(1,0)B -、(2,1)C -．（1）以O 为位似中心，将ABC ∆放大为△A B C '''，使得△A B C '''与ABC ∆的位似比为2:1，请在网格图中画出△A B C '''；（2）直接写出（1）中点A '、B '、C '的坐标．20．（8分）（2018秋•泉州期末）如图，一架遥控无人机在点A 处测得某高楼顶点B 的仰角为60︒，同时测得其底部点C 的俯角为30︒，点A 与点B 的距离为60米，求这栋楼高BC 的长．21．（8分）（2018秋•泉州期末）某钢铁厂第一个月生产钢铁100万吨，从第二个月起改进技术增大产量，第三个月生产钢铁132万吨，若钢铁产量第三个月增长率是第二个月增长率的2倍，求第二个月钢铁产量的增长率．22．（10分）（2018秋•泉州期末）求证：相似三角形对应高的比等于相似比．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）23．（10分）（2018秋•泉州期末）已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程2330x x k ++-=的两个实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若211223x x x k +++=，试求k 的值． 24．（13分）（2018秋•泉州期末）如图，已知直线34y x b =+与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ，点P 是y 轴上一动点，PQ AB ⊥于点Q ，点A 的坐标为(0,3)． （Ⅰ）求直线AB 的解析式； （Ⅱ）若45AQ AB =，求点P 的坐标； （Ⅲ）当P 在y 轴负半轴时，连接BP 、OQ ，分别取BP 、OQ 的中点E 、F ，连接EF 交PQ 于点G ，当//OQ BP 时，求证：22PB PG PQ =．25．（13分）（2018秋•泉州期末）如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点P 、Q 分别是AD 、AC 边上的动点．（1）填空：AC = ；（2）若3AP PD =，且点A 关于PQ 的对称点A '落在CD 边上，求tan A QC ∠'的值； （3）设AP a =，直线PQ 交直线BC 于点T ，求APQ ∆与CTQ ∆面积之和S 的最小值．（用含a 的代数式表示）2018-2019学年福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．【考点】72：二次根式有意义的条件【专题】514：二次根式【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】50x-…，所以5x…，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．【考点】77：同类二次根式【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为2者即可．【解答】解：A=BCD=故选：A．【点评】要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断．【考点】1S：比例的性质【专题】513：分式【分析】根据比例的性质进行解答．【解答】解：由53ab=，设5a x=，3b x=，把5a x=，3b x=代入53255a b x xa x--==，故选：B．【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答． 【考点】6A ：解一元二次方程-配方法 【专题】523：一元二次方程及应用【分析】把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．【解答】解：261x x -=-， 2698x x -+=，2(3)8x -=． 故选：B ．【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成2()x m n +=的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 【考点】1X ：随机事件 【专题】541：数据的收集与整理【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：A 、掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数，是必然事件，错误；B 、从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃，是随机事件，错误；C 、抛一枚普通的硬币，正面朝上，是随机事件，错误；D 、从装满红球的袋子中摸出一个白球是不可能事件，正确；故选：D ．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【考点】KX ：三角形中位线定理 【专题】552：三角形【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE 、EF 、DF ，根据三角形的周长公式计算即可． 【解答】解：D 、E 分别为AB 、BC 的中点，152DE AC ∴==， 同理，182DF BC ==，142FE AB ==， DEF ∴∆的周长45817()cm =++=，故选：D ．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．【考点】4X ：概率公式【专题】65：数据分析观念；543：概率及其应用【分析】由一个学习小组有4个男生、3个女生，现要从这7名学生中选出一人担当组长，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：一个学习小组有4个男生、3个女生，共7人，∴选出“男生”为小组长的概率是47， 故选：D ．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 【考点】9T ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【专题】55E ：解直角三角形及其应用 【分析】坡度=坡角的正切值，据此直接解答．【解答】解：tan α= ∴坡角60=︒．故选：B ．【点评】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握，关键是坡度=坡角的正切值解答．． 【考点】9S ：相似三角形的判定与性质；5K ：三角形的重心 【专题】552：三角形【分析】连接AG 并延长交BC 于H ，根据重心的概念得到2AG GH =，根据平行线的性质、相似三角形的性质计算即可．【解答】解：连接AG 并延长交BC 于H ，G 为ABC ∆的重心， 2AG GH ∴=，//DE BC ，∴23AD AG AB AH ==， //DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽，相似比为23， ADE ∴∆与ABC ∆的面积之比为49， ADE ∴∆与四边形DBCE 的面积比为45， 故选：C ．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念、相似三角形的判定和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍． 【考点】3A ：一元二次方程的解 【专题】523：一元二次方程及应用【分析】利用一元二次方程根的定义得到2201920190a b c ++=，两边除以22019得到211020192019c b a ++=，从而可判断12019为方程20(0)cy by a ac ++=≠一根． 【解答】解：把2019x =代入方程20ax bx c ++=得2201920190a b c ++=， 所以211020192019c b a ++=， 所以12019为方程20(0)cy by a ac ++=≠一根． 故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【考点】75：二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【解答】解：234=． 故答案为：34． 【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 【考点】8A ：解一元二次方程-因式分解法 【专题】11：计算题【分析】23x x -有公因式x 可以提取，故用因式分解法解较简便．【解答】解：原式为230x x -=，(3)0x x -=，0x =或30x -=，10x =，23x =．∴方程230x x -=的解是10x =，23x =．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．【考点】KQ ：勾股定理；1T ：锐角三角函数的定义 【专题】11：计算题【分析】先根据勾股定理计算出5AB ==，然后根据正弦的定义得到3sin 5BC A AB ==． 【解答】解：90C ∠=︒，3BC =，4AC =，5AB ∴==， 3sin 5BC A AB ∴==． 故答案为35．【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理． 【考点】4S ：平行线分线段成比例 【专题】55D ：图形的相似【分析】已知直线123////l l l ，根据平行线分线段成比例定理，可得到一个含有EF 与已知线段的比例式，从而可求得EF 的长． 【解答】解：123////l l l ，∴AB DE BC EF=， 3AB =，5BC =，2DE =，103EF ∴=． 故答案为103． 【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．【考点】1O ：数学常识；SA ：相似三角形的应用；LE ：正方形的性质【专题】55D ：图形的相似【分析】设EF x =．由AFE ACB ∆∆∽，可得EF AF BC AC =，由此构建方程即可解决问题． 【解答】解：四边形EFCD 是正方形，//EF CD ∴，EF FC CD DE ===，设EF x =．AFE ACB ∴∆∆∽， ∴EF AF BC AC =， ∴12512x x -=， 解得6017x =， 6017EF ∴=， 故答案为6017． 【点评】本题考查相似三角形的应用，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．【考点】8S ：相似三角形的判定【专题】55D ：图形的相似【分析】分两种情形分别求解即可．【解答】解：如图，ADB ADC ∠=∠，∴当BAD DAC ∠=∠时，AD AD =，()ADB ADC ASA ∴∆≅∆，BD CD b ∴==，当BAD ACD ∠=∠时，ADB CDA ∴∆∆∽，∴AD BD CD AD=，2aBDb∴=，故答案为b或2abb =．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题：本题共9小题，共86分．【考点】79：二次根式的混合运算；5T：特殊角的三角函数值【专题】514：二次根式【分析】根据二次根式的乘除法则和特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式2===【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【考点】4X：概率公式；6X：列表法与树状图法【专题】543：概率及其应用【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：用表格来说明由表知共有6种等可能结果，其中能“配橙色”的有3种结果，所以游戏者获胜的概率为31 62 =．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【考点】SD：作图-位似变换【专题】558：平移、旋转与对称；24：网格型；13：作图题【分析】（1）根据位似变换的定义和性质作出点A，B，C的对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）由（1）可得点A'、B'、C'的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A B C'''即为所求．（2）点A'的坐标为(0,4)、B'的坐标为(2,0)-、C'的坐标为(4,2)-．【点评】此题主要考查了作图-位似变换，根据位似变换的定义和性质得出对应点位置是解题关键．【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】554：等腰三角形与直角三角形【分析】根据解直角三角形的知识进行解答即可．【解答】解：由已知条件得：30ABC∠=︒，603090BAC∠=︒+︒=︒，在Rt ABC ∆中，cos AB ABC BC ∠=，∴cos cos30AB AB BC ABC ===∠︒)， 答：这栋楼高BC的长为米．【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．【考点】AD ：一元二次方程的应用【专题】34：方程思想；523：一元二次方程及应用【分析】设第二个月钢铁产量的增长率为x ，则第三个月的增长率为2x ，根据该钢铁厂一月份及三月份的产量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设第二个月钢铁产量的增长率为x ，则第三个月的增长率为2x ，根据题意得：100(1)(12)132x x ++=，整理得：2507580x x +-=，解得：10.110%x ==，2 1.6x =-（舍去）．答：第二个月钢铁产量的增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【考点】7S ：相似三角形的性质【专题】1：常规题型【分析】先根据题意画出图形，写出已知，求证，再证明即可．【解答】已知：ABC ∆∽△A B C '''，相似比为k ，AD 是ABC ∆的高，A D ''是△A B C ''''''的高， 求证：AD k A D =''， 证明：ABC ∆∽△A B C '''， B B ∴∠=∠'，AD 是ABC ∆的高，A D ''是△A B C ''''''的高，90ADB A D B ∴∠=∠'''=︒，ABD ∴∆∽△A B D '''， ∴AD AB k A D A B ==''''． 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．【考点】AA ：根的判别式；AB ：根与系数的关系【专题】11：计算题；523：一元二次方程及应用【分析】（1）因为方程有两个实数根，得到△0…，由此可求k 的取值范围；（2）由一元二次方程的解的定义得出，21133x x k =--+，将它代入211223x x x k +++=，得出12x x =；那么△234(3)0k =--=，即可求出k 的值．【解答】解：（1）关于x 的一元二次方程2330x x k ++-=有两个实数根，∴△234(3)0k =--…，解得214k …， ∴当214k …时，关于x 的一元二次方程2330x x k ++-=有两个实数根；（2）1x 是关于x 的一元二次方程2330x x k ++-=的根，211330x x k ∴++-=，即21133x x k =--+．211223x x x k +++=，12x x ∴=；∴△234(3)0k =--=， 解得214k =． 【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：①当△0>时，方程有两个不相等的实数根；②当△0=时，方程有两个相等的实数根；③当△0<时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的解的定义．【考点】FI ：一次函数综合题【专题】537：函数的综合应用【分析】（Ⅰ）根据待定系数法得出解析式即可；（Ⅱ）分两种情况，利用相似三角形的判定和性质解答即可；（Ⅲ）连接QE ，OE ，利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（Ⅰ）直线34y x b =+经过点(0,3)A ， 3b ∴=，∴直线AB 的解析式为：334y x =+； （Ⅱ）在334y x =+中，令0y =，可得：4x =-， (4,0)B ∴-，由（Ⅰ）得：(0,3)A ，3OA =，在Rt OAB ∆中，由勾股定理得：5AB ==， 45AQ AB =， ∴445455AQ AB ==⨯=， ①当点Q 在y 轴的左侧时，如图1，PQ AB ⊥，OB OA ⊥，90PQA AOB ∴∠=∠=︒，BAO PAQ ∠=∠，PAQ BAO ∴∆∆∽， ∴AQ AP AO AB=，35解得：203AP =， 2011333OP ∴=-=， ∴点P 的坐标为11(0,)3-， ②当点Q 在y 轴的右侧时，同①可得：203AP =， 2029333OP ∴=+=， ∴点P 的坐标为29(0,)3， 综上所述，点P 的坐标为11(0,)3-或29(0,)3； （Ⅲ）如图2，连接QE ，OE ，在Rt BPQ ∆中，EQ 是Rt BPQ ∆斜边BP 边上的中线，12EQ BP ∴=，同理，12EO BP =， EQ EO ∴=，即EQO ∆是等腰三角形， EF 是EQO ∆的中线，EF OQ ∴⊥，90QFE ∴∠=︒，//OQ BP ，90GEP QFE ∴∠=∠=︒，BPQ GPE ∠=∠，BPQ GPE ∴∆∆∽， ∴PG PE PB PQ=， PE PB PG PQ ∴=，2∴12PB PB PG PQ =， 22PB PG PQ ∴=．【点评】本题考查了一次函数的综合题，关键是根据相似三角形的性质和判定，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点进行解答，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力，题目综合性比较强，有一定的难度．【考点】LO ：四边形综合题【专题】153：代数几何综合题；556：矩形 菱形 正方形；55D ：图形的相似【分析】（1）由正方形的性质可得对角线的长；（2）由点A 与点A '关于PQ 对称知APQ ∆与△A PQ '关于PQ 对称，再证PA D A QC ∠'=∠'，由4AB =，3AP PD =得1PD =，3AP PA ='=，A D '=得答案；（3）过点Q 作直线MN AD ⊥于点M ，交BC 于点N ，则MN BC ⊥，证APQ CTQ ∆∆∽得AP QM CT QN =，设Q M h =，则4Q N h =-，(4)a h CT h -=，继而知11(4)(4)22a h S ah h h-=+-，整理得2(4)80a h a S h a -++=，根据方程有实数根得22(4)32a S a +…，结合40a S +>知4)S a …，最后根据(4)S a =时可得h =【解答】解：（1）四边形ABCD 是正方形，且4AB =，4AB BC ∴==，45BAC ACB ∠=∠=︒，AC ∴==故答案为：（2）如图1，点A 与点A '关于PQ 对称，APQ ∴∆与△A PQ '关于PQ 对称，45DAC QA P QCD ∴∠=∠'=∠=︒，AP PA ='，QA D QA P PA D ∠'=∠'+∠'，QA D QCD A QC ∠'=∠+∠'，PA D A QC ∴∠'=∠'，4AB =，3AP PD =，1PD ∴=，3AP PA ='=，在Rt PDA ∆'中，由勾股定理得A D '=则tan tanA QC PA D ∠'=∠'==（3）如图2，过点Q 作直线MN AD ⊥于点M ，交BC 于点N ，则MN BC ⊥，//AP CT ，APQ CTQ ∴∆∆∽， ∴AP QM CT QN=， 设QM h =，则4QN h =-， ∴4a h CT h=-，解得(4)a h CT h -=，211(4)1(4)(4)2222a h a h S ah h ah h h --∴=+-=+， 整理得：2(4)80ah a S h a -++=，此关于h 的方程有实数根，∴△2(4)480a S a a =+-…，即22(4)32a S a +…， 又40a S +>，4a S ∴+…，4)S a ∴…，当4)S a =时，由方程可得h =故当h =APQ ∆和CTQ ∆面积之和S 的最小值为4)a ．【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形性质和轴对称的性质及相似三角形的判定与性质、一元二次方程根的判别式等知识点．考点卡片1．数学常识数学常识此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识．2．二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．【规律方法】二次根式有无意义的条件1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．3．二次根式的乘除法（1）积的算术平方根性质：•（a≥0，b≥0）（2）二次根式的乘法法则：•（a≥0，b≥0）（3）商的算术平方根的性质：（a≥0，b＞0）（4）二次根式的除法法则：（a≥0，b＞0）规律方法总结：在使用性质•（a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义，如（）×（）≠﹣4×﹣9；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此．4．同类二次根式同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．【知识拓展】同类二次根式把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．（1）同类二次根式类似于整式中的同类项．（2）几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同．（3）判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．5．二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．7．解一元二次方程-配方法（1）将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．（2）用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．8．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．9．根的判别式利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．10．根与系数的关系（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过来可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2，反过来也成立，即（x1+x2），x1x2．（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．11．一元二次方程的应用1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．2、列一元二次方程解应用题中常见问题：（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．（2）增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．4．解：准确求出方程的解．5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．6．答：写出答案．。
2018年泉州市初中学业质量检查数学参考答案及评分标准
…………………………………4 分
证明： ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AB CD, ABC DCB 90 ．…………………………………………………………6 分
在 ABC 与 DCB 中，
AB DC ABC DCB BC CB
……………………………………………………………………………7 分
三、解答题（共 86 分） （17）（本小题 8 分）
（15） 0
（16） 2 2 . 3
解：去分母，得 3(x 3) 2(2x 1) 6, ……………………………………………………3 分
3 x 9 4 x 2 6, ………………………………………………………5 分
3 x 4 x 6 9 2, ………………………………………………………6 分
由 A 3,0， C1,2 可求得直线 AC 的解析式为 y x 1 ．
由题意设点 F m, 1 m2 m 3 (其中 m 1)，则点 Em, m 1，
2
2
∴ EF 1 m2 m 3 m 1 1 m2 1 4 ，………………………………………7 分
∴ AEB ≌ AFD ．…………………………4 分
∴ AF AE , ∴ CD 是⊙A 的切线．…………………………5 分
（Ⅱ）解：在菱形 ABCD 中， AB BC 6, AB CD ， ∴ B C 180 ． ∵ C 135， ∴ B180135=45．……………………6 分
解法二：画树状图如下：
由树状图可知，共有 16 种等可能的结果，其中他们参加的项目相同的有 4 种，
所以 P （项目相同）= 4 1 ．………………………………………………………………8 分 16 4
最新-泉州市区2018学年九年级上学期期末质量检查 精品
泉州市区2018～2018学年九年级上学期期末质量检查化学试题（考试时间：2018.1.31下午14:30－16:00；满分：100分）1、下列描述属于化学变化的是 ( )A．立竿见影 B．风起云涌 C．冰雪消融 D．钢铁生锈2、在图1中，下列实验操作错误．．的是：A B C D3、下列说法正确的是（）A．均一、稳定的液体都是溶液B. 洗涤剂可洗去餐具上的油污是因为洗涤剂的乳化作用C．一定温度下，从100g、20%的食盐水中倒出50g,剩余溶液中溶质的质量分数为10％D．固体物质溶于水能使水的沸点降低4、下列化学符号与名称相符合的是A．氧元素O2 B．氯离子Cl－C．氯化钠NaCl2 D．金AU5、若用“”表示氢原子，在图2方框中，符合2H意义的示意图是：（）图16、下列场所中，不必张贴“严禁烟火”标志的是 ( )A ．面粉加工厂B ．加油站C ．石灰厂D ．煤矿矿井 7、在图3中的事例能说明分子间的间隙变小的是( )8、下列物质中，不属于．．．合金的是 ( ) A.不锈钢 B.武德合金 C.生铁 D.氧化铁9、收藏家收藏的清末铝制艺术品，至今保存完好，该艺术品未被锈蚀的主要原因是 ( )A ．铝不易被氧化B ．铝的氧化物容易发生还原反应C ．铝表面的氧化铝具有保护作用D ．铝不易发生化学反应10、地球上的淡水只约占全球水储量的2.53％，其中可利用的淡水不足 1％，保护水资源、节约用水是我们义不容辞的责任。
在图4中的做法不．能．节约用水的是( )淋浴擦肥皂时 洗衣后的水 水龙头坏了, 用水管不间断 暂时关上喷头 用来拖地 立即进行修理 地冲洗汽车A B C D11、据报道我市有一名5岁的小女孩把涂改液当饮料吸食，食道被严重烧伤。
经医院检测后发现，涂改液中含有苯、甲基环己烷等多种有毒物质。
由此可知，涂改液是 （ ）A 、混合物B 、纯净物C 、单质D 、化合物 12、厨房常用的下列物质与水混合，不能形成溶液的是 （ ）A ．食盐B 、植物油C 、白糖D 、白酒 13、光亮的铁钉在图5中的几种情况下，最不容易．．．生锈的是 （ ）图3 图414、天然气是一种清洁的能源，主要成分是CH 4。
2018届新人教版数学九年级上学期期末试题(含解析)1
福建省泉州市洛江区2018届九年级数学上学期期末试题一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．下列计算正确的是( )A． B．C．2+4=6D．=±22．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为( )A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣23．如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为( ) A．16：9 B．4：3 C．2：3 D．256：814．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是( )A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点5．在下列事件中，是必然事件的是( )A．随意写出一个自然数，是正数B．两个正数相减，差是正数C．一个整数与一个小数相乘，积是整数D．两个正数相除，商是正数6．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是( )A．9m B．6m C．m D．m7．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．计算（+）（﹣）的结果为__________．9．如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=__________．10．使式子有意义的x取值范围是__________．11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程：__________．12．已知A（3，y1）、B（4，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：__________．13．把方程x2﹣10x﹣11=0化为（x+m）2=n的形式，结果为__________．14．如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC=__________．15．如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为__________．16．如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB•DE=AD•BC”成立，则这个条件可以是__________．（只填一个即可）17．如图，已知DE∥BC，，则=__________；如果BC=12，则DE=__________．三、解答题（共9小题，满分89分）18．计算：•﹣•﹣2sin45°．19．解方程：x2﹣4x+2=0．20．已知：线段a、b、c，且==．（1）求的值．（2）如线段a、b、c满足a+b+c=27．求a、b、c的值．21．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长（精确到0.1）；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米（精确到0.1）？22．如图，△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．①根据题意，请你在图中画出△ABC；②以B为位似中心，画出与△ABC相似且相似比是3：1的△BA′C′，并分别写出顶点A′和C′的坐标．。
2018年福建省泉州市中考数学试卷(含答案)
2018年福建省泉州市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分150分，考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上，答在本试卷一律无效.毕业学校_________________姓名___________考生号_________一、选择题(共7小题，每题3分，满分21分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1. 7-的相反数是（ ）.A. 7-B. 7C.71- D. 71解：应选B 。
⒉42)(a 等于（ ）.A.42a B.24a C.8a D. 6a 解：应选C 。
⒊把不等式01≥+x 在数轴上表示出来，则正确的是（ ）.解：应选B 。
⒋下面左图是两个长方体堆积的物体，则这一物体的正视图是（ ）.解：应选A 。
⒌若4-=kx y 的函数值y 随着x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的（ ）.A .4- B.21- C.0 D.3 解：应选D 。
⒍下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（ ）. A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形 解：应选D 。
⒎如图，点O 是△ABC 的内心，过点O 作EF ∥AB ，与AC 、BC 分别交于点E 、F ，则（ ）A .EF>AE+BF B. EF<AE+BFC.EF=AE+BFD.EF ≤AE+BF C 解：应选C 。
B （第七题图）二、填空题(每题4分，共40分；请将正确答案填在答题卡相应位置) ⒏比较大小：5-__________0.（用“＞”或“＜”号填空〕解：＜。
⒐因式分解：x x 52-=__________. 解：)5(-x x 。
⒑光的速度大约是300 000 000米/秒，将300 000 000用科学计数法法表示为__________. 解：8103⨯。
⒒某校初一年段举行科技创新比赛活动，各个班级选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是__________. 解：4.⒓n 边形的内角和为900°，则n =__________.解：7. ⒔计算：=---111m m m __________. 解：1. D⒕如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，AD ⊥BC 于点D ，则BD 的长是__________. 解：3.C D （第十四题图） ⒖如图，在△ABC 中,∠A=60°，∠B=40°，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，则∠1=_ °. 解：80°。
泉州市2018-2019学年度上学期初中教学质量监测初三数学参考答案及评分标准(定稿阅卷)
3 1 = . ……………………………………………………………………7 分 6 2 1 ∴游戏者获胜的概率为 .…………………………………………………………………………8 分 2
∴ P (“配橙色”)=
2018 年秋季九年级期末跟踪质量检测数学试题参考答案
第 1 页 共 6 页
（19） （本小题 8 分） 解： （Ⅰ） A' B' C ' 为所求画的三角形；…………………5 分 （Ⅱ） A' (0, 4 ) ， B' (− 2, 0) ， C ' (4, − 2) . ………………………………………………………………8 分 B’ B
100(1 + x )(1 + 2 x ) = 132 ，………………………………………………………………4 分
整理得： x + 1.5 x − 0.16 = 0 ，
2
解得： x1 = 0.1 ， x2 = −1.6 （不合题意，舍去）………………………………………………7 分 ∴只取 x = 0.1 = 10% 答：第二个月的增长率为 10% ．…………………………………………………………………8 分 （22） （本小题 10 分） 画图正确………………………………………1 分 已 知 ： 如 图 ， ABC ∽ A' B ' C ' ， ABC 和 A
泉州市 2018-2019 学年度上学期初三教学质量检测 初三数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） （1）D （2）A （3）B （4）B （5）D （6）D （7）D 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） （11）18 （12） x1 = 0 ， x2 = 3 （13） （8）B （9） C （10）A （15）
2018年福建泉州中考数学试卷及答案解析版
2018 年福建省泉州市初中毕业、升学考试( 满分： 150 分；考试时间： 120 分钟 )友谊提示：全部答案一定填写到答题卡相应的地点上.毕业学校姓名考生号一、选择题 ( 每题 3 分，共 21 分 ) ：每题有四个答案，此中有且只有一个答案是正确的. 请答题卡上相应题目的答题地区内作答. 答对的得 3 分，答错或不答一律得0 分.1. （ 2018 福建泉州， 1， 3 分） 4 的相反数是（)A. 4B. -4C. 1 1D.4 4【答案】 B2. （ 2018 福建泉州， 2， 3 分）在△ ABC 中，∠ A = 20°，∠ B = 60°，则△ ABC 的形状是 ( )A. 等边三角形B.锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】 D3.（ 2018 福建泉州， 3，3 分）以下左图是由六个完整同样的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是( )【答案】 Ax2,4. （ 2018 福建泉州， 4， 3 分）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的选项是( )2x 6【答案】 A5. （ 2018 福建泉州，9.3 环，方差以下表：5， 3 分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10 次，每人的均匀成绩都是则这四人中成绩发挥最稳固的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】 B6. （ 2018 福建泉州， 6，3 分）已知⊙ O1 与⊙ O 订交，它们的半径分别是4、 7，则圆心距 O O22 1可能是 ( )A.2B.3C. 6D. 12【答案】 C7. （ 2018 福建泉州， 7，3 分）为了更好保护水资源，造福人类. 某工厂计划建一个容积V(m3) 一．定的污水办理池，池的底面积S(m2) 与其深度 h(m) 知足关系式： V = Sh( V≠0) ，则 S 对于 h 的函．。
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志，则其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．23．下列事件中是必然事件的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B．任意一个六边形的外角和等于720°C．同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日4．如图，在⊙O中，M是弦CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4cm，EM＝6cm，则⊙O的半径为（）A．5B．3C．D．45．抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）6．已知方程x2+2018x﹣3＝0的两根分别为α和β，则代数式α2+αβ+2018α的值为（）A．1B．0C．2018D．﹣20187．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C′C∥AB，则∠CAB'等于（）A．30°B．25°C．15°D．10°8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝80°，∠OBC＝60°，则∠ODC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．30°9．已知a、b是等腰三角形的两边，且a、b满足a2+b2+29＝10a+4b，则△ABC的周长为（）A．14B．12C．9或12D．10或1410．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴为直线l，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c ＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正确的是（）A．①②④B．②④C．①③D．①④二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是．12．抛物线y＝x2的对称轴是直线．13．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．14．小明和他的哥哥、姐姐共3人站成一排，小明与哥哥相邻的概率是．15．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为cm．16．已知关于x的方程x2+x﹣m＝0有实数解，则m的取值范围是．17．某校规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽度的三条小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是．18．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表，则在实数范围内能使得y﹣1＞0成立的x的取值范围是．三、解答题：（7个小题，共78分）19．（8分）解方程（1）x2﹣2x﹣48＝0．（2）2x2﹣4x＝﹣1．20．（10分）将抛物线y1＝2x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y2．（1）直接写出平移后的抛物线y2的解析式；（2）求出y2与x轴的交点坐标；（3）当y2＜0时，写出x的取值范围．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在如图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标；（3）求△A2B2C1的面积．22．（12分）传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同．（1）若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？（2）小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，都是草莓馅的概率是多少？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，E为BC 的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点E．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O的半径．24．（12分）一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元．25．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了中心对称的知识，解答本题一定要熟练中心对称的定义，关键是寻找中心对称点，要注意和轴对称区分开来．2．【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；B、任意一个六边形的外角和等于720°是不可能事件；C、任同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同是随机事件；D、367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】如图，连接OC．设⊙O的半径为r．首先证明EN经过圆心O，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC．设⊙O的半径为r．∵CM＝DM＝2cm，EM⊥CD，∵EM经过圆心O，在Rt△COM中，∵OC2＝OM2+CM2，∴r2＝22+（6﹣r）2，∴r＝，故选：C．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．5．【分析】已知抛物线的一般式，利用配方法转化为顶点式，直接写成顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝x2﹣4x+4+2＝（x﹣2）2+2，∴抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标为（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）；此题还考查了配方法求顶点式．6．【分析】由根与系数的关系得到α+β＝﹣2018，将其代入整理后的代数式求值．【解答】解：依题意得：αβ＝﹣3，α+β＝﹣2018，α2+2018α﹣3＝0，所以α2+αβ+2018α＝α（α+β）+2018α＝﹣2018α+2018α＝0．故选：B．【点评】考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，解题的巧妙之处在于将所求的代数式转化为α（α+β）+2018α的形式，然后代入求值．7．【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′＝∠CAB＝70°，再根据旋转的性质得AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′＝40°，所以∠BAB′＝40°，然后计算∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′即可．【解答】解：∵C′C∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°，∴∠CAC′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BAB′＝40°，∴∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′＝70°﹣40°＝30°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．8．【分析】在四边形OBCD中，利用四边形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣80°＝100°，∠BOD＝2∠A＝160°，∴∠ODC＝360°﹣160°﹣60°﹣100°＝40°，故选：A．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．【分析】利用配方法分别求出a、b，根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算．【解答】解：a2+b2+29＝10a+4b，a2﹣10a+25+b2﹣4b+4＝0，（a﹣5）2+（b﹣2）2＝0，a﹣5＝0，b﹣2＝0，解得，a＝5，b＝2，∵2、2、5不能组成三角形，∴这个等腰三角形的周长为：5+5+2＝12，故选：B．【点评】本题考查的是配方法、非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，掌握配方法、完全平方公式是解题的关键．10．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线的对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．所以abc＞0．故正确；②如图所示，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故错误；③由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以a+a+c+c＜0．所以2a+2c＜0．所以a+c＜0．故错误；④由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以4a+2b+b﹣a＞0，所以3a+3b＞0．所以a+b＞0．故正确．故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】直接利用y＝ax2图象的性质得出其对称轴．【解答】解：抛物线y＝x2的对称轴是直线y轴或（x＝0）．故答案为：y轴或（x＝0）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握简单二次函数的图象是解题关键．13．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：1或2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：设小明为A，哥哥为B，姐姐为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的哥哥相邻的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16π，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可．【解答】解：半径为24cm、圆心角为120°的扇形弧长是：＝16π，设圆锥的底面半径是r，则2πr＝16π，解得：r＝8cm．所以帽子的高为＝16故答案为：16．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16．【分析】方程有解时△≥0，把a、b、c的值代入计算即可．【解答】解：依题意得：△＝12﹣4×1×（﹣m）≥0．解得m≥﹣．故答案是：m≥﹣．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．【分析】设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪部分的总面积为112m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，依题意，得：（16﹣x）（9﹣2x）＝112．整理，得：2x2﹣41x+32＝0．故答案为：2x2﹣41x+32＝0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y＝1的自变量x 的值即可．【解答】解：∵x＝0，x＝2的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，∵x＝﹣1时，y＝1，∴x＝3时，y＝1，根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x＝1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，∴抛物线的开口向上，∴y﹣1＞0成立的x取值范围是x＜﹣1或x＞3，故答案为：x＜﹣1或x＞3．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定．三、解答题：（7个小题，共78分）19．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（2）直接利用配方法将原式变形，进而解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣48＝0（x+6）（x﹣8）＝0，解得：x1＝﹣6，x2＝8；（2）2x2﹣4x＝﹣1（x2﹣2x）＝﹣（x﹣1）2＝，则x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题主要考查了十字相乘法、配方法解方程，正确分解因式是解题关键．20．【分析】（1）利用点平移规律写出平移后的顶点坐标为（3，﹣2），然后利用顶点式写出抛物线y2的解析式；（2）通过解方程2（x﹣3）2﹣2＝0得y2与x轴的交点坐标；（3）利用函数图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）平移后的抛物线y2的解析式为y2＝2（x﹣3）2﹣2；（2）当y2＝0时，2（x﹣3）2﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以y2与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）；（3）当2＜x＜4时，y2＜0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）由点A及其对应点A1的位置得出平移方向和距离，再将点B和点C分别按此方式平移得出其对应点，继而首尾顺次连接即可得；（2）由旋转的性质作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，其中A2的坐标为（﹣1，1）、B2的坐标为（1，﹣1）；（3）△A2B2C1的面积为2×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4＝3．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．22．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）所有等可能结果中，满足吃一个汤圆，吃到黑芝麻馅的结果只有1种，∴吃到黑芝麻馅的概率为；（2）列表如下：由表知，共有30种等可能结果，2个都是草莓馅的结果有12种，所以都是草莓馅的概率是．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知∠CDE＝∠DCE，由∠ODC＝∠OCD且∠OCD+∠DCE＝90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2可得r＝3，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OD、CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠CDE＝∠DCE，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF＝90°，∴OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．【点评】本题主要考查切线的判定与圆周角定理、直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键．24．【分析】设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合售价不能超过进价的200%即可确定x的值，此题得解．【解答】解：设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，依题意，得：（x﹣3）（500﹣10×）＝800，整理，得：x2﹣12x+35＝0，解得：x1＝5，x2＝7．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%，即x≤6，∴x＝5．答：每千克桔子的定价为5元时，每天的利润为800元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得抛物线解析式．（2）当x＝0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x＝0可求D点坐标．（3）由题意可知P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可求P点横坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得解得∴y＝x2﹣2x﹣3（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）设y＝kx+b，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入解得∴y＝﹣x﹣1∴D（0，﹣1）（3）由C（0，﹣3），D（0，﹣1）可知CD的垂直平分线经过（0，﹣2）∴P点纵坐标为﹣2，∴x2﹣2x﹣3＝﹣2解得：x＝1±，∵x＞0∴x＝1+．∴P（1+，﹣2）【点评】本题是二次函数综合题，用待定系数法求二次函数的解析式，把x＝0代入二次函数解析式和一次函数解析式可求图象与y轴交点坐标，知道点P纵坐标带入抛物线解析式可求点P的横坐标．。
最新-2018年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题(含参考答案) 精品
2018年福建省泉州市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共24分）每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。
1．计算2－3=（ ）A ．－1B ．1C ．－5D ．52．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差=2甲S 4，乙同学成绩的方差=2乙S 3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（ ）A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙成绩的稳定性相同D ．甲、乙成绩的稳定性无法比较 3．观察下列图形，其中不是．．正方体的展开图的为（ ）4．如图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，若∠BOC=80°，则∠A 的度数等于（A ．20°B ．40°C ．60°D ．80° 5．不等式组⎩⎨⎧-<<1x x 的解集的情况为（ ）A ．x <－1B ．x <0C ．－1<x <0D ．无解6．将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点A '，则点A '的坐标是（ ） A ．)2,32( B ．（4，－2） C ．)2,32(- D ．)32,2(- 二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
7．计算：=23)10(8．分解因式：=+xy x 2ABCD (第4题图)9．据泉州统计信息网公布的数据显示，2018年泉州市全年旅游总收入约为14 600 000 000，用科学记数法表示约为 元10．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元11．某水果店1至6月份的销售情况（单位：千克）为450、440、420、480、580、550，则这组数据的极差是 千克12．计算：=⋅abb a 213．五边形的内角和等于 度14．在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为15．反比例函数xy 3=的图象在第一象限与第 象限16．已知圆锥的底面半径为10，侧面积是300π，则这个圆锥的母线长为17．口袋中放有黄、白、红三种颜色的小球各1个，这3个球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取1个球，写出这个实验中一个可能发生的事件： 18．图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣12．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥43．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣15．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．610．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S．△ABC22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣1【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝64﹣4q＞0，解之即可得出q 的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，∴△＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标．【解答】解：∵抛物线为y＝（x+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k是解题的关键．4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣1【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物找y＝2x2向左平移4个单位所得直线解析式为：y＝2（x+4）2；再向下平移1个单位为：y＝2（x+4）2﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．1【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣66°＝114°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝57°，故选：A．【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【解答】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．10．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π【分析】根据勾股定理得到AC，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，∴OA＝2，∴边AB扫过的面积＝﹣＝π，故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．【分析】先把x＝2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得到满足条件的m的值为﹣2，此时方程化为4x2﹣3x＝0，设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到0+t＝，然后求出t即可．【解答】解：把x＝2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得方程m2﹣4＝0，解得m1＝2，m2＝﹣2，而m﹣2≠0，所以m＝﹣2，此时方程化为4x2﹣3x＝0，设方程的另一个根为t，则0+t＝，解得t＝，所以方程的另一个根为．故答案为．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2．【分析】令y＝0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1），∴当y＝0时，0＝（x﹣3）（x﹣1），解得，x1＝3，x2＝1，∵3﹣1＝2，∴抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为20cm．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝AB＝20，在Rt△OAC中，OC＝＝20（cm）故答案为：20．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为4．【分析】作DE⊥x轴于点E，易证△OAB≌△EDA，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可求解．【解答】解：作DE⊥x轴于点E．在y＝﹣3x+3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（0，3）．令y＝0，解得：x＝1，即A的坐标是（1，0）．则OB＝3，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAE＝90°，又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，在△OAB和△EDA中，∵，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝1，故D的坐标是（4，1），代入y＝得：k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得D的坐标是关键．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为4．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD 中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC＝∠ECA，利用等角对等边得到AE＝CE，设AE＝CE＝x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝×6＝2，根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，解得：x＝4，∴EC＝4，＝EC•AD＝4．则S△AEC故答案为：4．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．【分析】由切线的性质可知∠ODE＝90°，纵坐标OD∥AE即可解决问题；【解答】证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAB＝∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE＝180°，∴∠E＝90°，∴DE⊥AE．【点评】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．【分析】如果设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）；那么根据题意即可得出方程．【解答】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）．根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，解得x1＝1，x2＝16．∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1．答：小路的宽为1m．【点评】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到70元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．【分析】（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y＝m（x﹣30），又∵m＝162﹣3x，∴y＝（x﹣30）（162﹣3x），即y＝﹣3x2+252x﹣4860，∵x﹣30≥0，∴x≥30．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54．∴30≤x≤54．∴所求关系式为y＝﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．（2）由（1）得y＝﹣3x2+252x﹣4860＝﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，根据圆周角定理，等腰三角形的定义证明；（2）作AE⊥CD于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出AE、CE，DE，结合图形计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ACD，∠BOD＝2∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∴DA＝DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝5，∵AE⊥CD，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝AC＝3，在Rt△AED中，DE＝＝4，∴CD＝CE+DE＝3+4＝7．【点评】本题考查的是圆周角定理，勾股定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S．△ABC【分析】（1）由一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2＝5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n＝＝﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y＝kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2＝5，＝×2×5＝5．∴S△ABC【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到OC⊥AB，OC平分∠ACB，求得∠AOD＝∠COE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，根据正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）△ODE是等腰直角三角形，理由：连接OC，在等腰Rt△ABC中，∵O是AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，∴∠OCE＝45°，OC＝OA＝OB，∠COA＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠AOD＝∠COE，在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE，（ASA），∴OD＝OE，∴△ODE是等腰直角三角形；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，∵△AOD≌△COE，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，∵AC＝6，∴AB＝6，∴AO＝OC＝AB＝3，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积＝×3×3＝9；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，四边形CDFE面积的最大值＝9，故四边形CDFE的面积S的取值范围为：0＜S≤9．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接OC构造全等三角形是解题的关键．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C，D的坐标，进而可得出0＜m＜4，由点P的横坐标为m可得出点P，E的坐标，进而可得出PE＝﹣m2+m+2，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况考虑，由平行四边形的性质（对角线互相平分）结合点P，C，D的坐标可求出点Q的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（5，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5．（2）∵直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，∴点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（4，0），∴0＜m＜4．∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，﹣m2+4m+5），点E的坐标为（m，﹣m+3），∴PE＝﹣m2+4m+5﹣（﹣m+3）＝﹣m2+m+2＝﹣（m﹣）2+．∵﹣1＜0，0＜＜4，∴当m＝时，PE最长．（3）由（2）可知，点P的坐标为（，）．以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+4﹣0，+0﹣3），即（，）；②以PC为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+0﹣4，+3﹣0），即（﹣，）；③以CD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（0+4﹣，3+0﹣），即（，﹣）．综上所述：在（2）的情况下，存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（，）、（﹣，）或（，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．。
泉州五中2018-2019学年上学期初三年期末考试(数学)
泉州五中2018-2019学年上学期初三年期末考试(数学)一、单选题 1方程的根是（ ）A.B .C.，D. ，2下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.3若把方程x 2-6x-4=0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（）A. （x-3）2=5 B. （x-3）2=13 C. （x-3）2=9D. （x+3）2=54在Rt △ABC 中，，，则（ ）A.B.C.D.5对于的图象，下列叙述正确的是（ ）A. 顶点坐标为B. 开口向下C. 当时，y 随x 的增大而增大 D . 对称轴是直线6如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且，则∠ACB 等于（ ）A. 100°B. 80°C. 50°D. 40°7如图，在Rt△ABC中，，CD ⊥AB 于点D ，若，，则AB的值为（）A. 10B.C. 8D.8如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A. π-2B.π-4C. 4π-2D. 4π-49二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中正确的有（）A. ①②③B. ②④C. ②⑤D. ②③⑤10如图，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C交AB的延长线于点E．设点D是弦AC 上任意一点（不含端点），若，，则的最小值为（）A.B.6C. 8D.二、填空题11式子有意义的实数x的取值范围是_______．12如图，在Rt△ABC，，，，则AC的值是_______．13圆锥的底面直径为4，母线长为6，则圆锥的侧面展开图面积为_______．14将抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为________________．15如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若，，⊙O的半径为15，则______．16如图，B为（4，1），点A（3，m）在抛物线上，点P是x轴上的一个动点，点Q是抛物线对称轴上的一个动点．则（1）m= ，（2）四边形ABPQ周长最小值为．三、主观题17（1）计算：．（2）用适当的方法解下列方程：18在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小．（1）在图中按要求画出△ABO的位似图形；（2）写出点A的对应点的坐标．19已知关于x的一元二次方程x2-（2k-2）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2-1，求k的值20如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由45°降为30°，如果改动前电梯的坡面AB长为12米，点D、B、C在同一水平地面上，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．（结果精确到0.1，参考数据：，，）摸到黑球的频率22如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，且，EF⊥EC，连接BF．（1）求证：△FAE∽△EBC；（2）若，，求线段FB的长．23某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？24如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．25抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为_______，_______，______；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．泉州五中2018-2019 学年第一学期期末学段水平测试九年级数学参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．A 9．C 10．B 二、填空题（每小题4分，共24分）11． 12．12 13．12π 14．y=2（x+2）2-1 15．24 16．（1）5；（2）三、解答题（共86分）（17）（本小题10分）解：解（1）原式，，=1；（2）,,x-6=0,x+1=0, ，（18）（本小题8分）解：（1）如图所示，和即为所求；（2）点A的对应点的坐标为（-1，2），的坐标为（1，-2）.（19）（本小题8分）解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，∴△=（2k-2）2-4k2≥0，解得k≤；（2）由根与系数关系知：x1+x2=2k-2，x1x2=k2，∵k≤，∴2k-2＜0，又|x1+x2|=x1x2-1，代入得，|2k-2|=k2-1，可化简为：k2+2k-3=0．解得k=1（不合题意，舍去）或k=-3，∴k=-3．（20）（本小题8分）解：由题意得，在△ABD中，∵∠ABD=45°，AB=12米，∴BD=AD=6（米），在Rt△ACD中，CD=AD=6（米），则BC=CD-BD=6-6≈6.2（米）．答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为6.2米．(21) （本小题9分）解：（1）0.25；0.25；（2）3；（3）树状图如图：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有6种情况，∴P（两次都摸出白球）．(22) （本小题8分）解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠CBE=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°，又∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC=90°，∴∠AFE=∠BEC，∴△AEF∽△BCE；（2）∵AB=3、AE=AB，∴AE=、BE=2，∵△AEF∽△BCE，∴=，即=，解得：AF=2，则BF===．(23) （本小题9分）解：（1）根据题意得，解得．所求一次函数的表达式为y=-x+120．（2）w=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大，而60≤x≤87，∴当x=87时，w═-（87-90）2+900=891．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．(24) （本小题12分）解：（1）证明：连接OB，∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°，∴∠OBA+∠ABC=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：如图1，连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴AF=OF，∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°，∴∠ABF=∠AOF=30°；（3）解：如图2，过点C作CG⊥BE于G，∵CE=CB，∴EG=BE=5，∵∠ADE=∠CGE=90°，∠AED=∠GEC，∴∠GCE=∠A，∴△ADE∽△CGE，∴sin∠ECG=sinA==，即CE=13，在Rt△ECG中，∵CG==12，∵CD=15，CE=13，∴DE=2，∵△ADE∽△CGE，∴=，∴AD=•CG=，∴⊙O的半径OA=2AD=．(25) （本小题14分）解：（1）（，）；（3，0）；（，）；（2）∵点E、点D关于直线y=t对称，∴点E的坐标为（，），当x=0时，，∴点C的坐标为（0，-1）．设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，将B（3，0）、C（0，-1）代入y=kx+b，解得：，∴线段BC所在直线的解析式为，∵点E在△ABC内（含边界），∴，解得：；（3）∵（，）.∴D关于x轴的对称点为（，）又C的纵坐标-1>,故存在M、P，使以A、C、Q、P为顶点的四边形是平行四边形当或时，,解得，x=0或当时，，，解得，x=2或∴Q可以是、2或由于A（，0）,C(0,-1),故AC斜率为2∵QP AC，设Q（m,-1),P(p,0) ∴p-m=Q=时，P=Q=2时，P=Q=时，P=2故P坐标为(,0),(,0),(2,0。
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【市级联考】福建省泉州市2018届九年级（上）期
末数学试卷
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列根式是最简二次根式的是（）
D．
A．B．
C．
2. 下列事件中是必然发生的事件是（）
A．任意画一个三角形，其内角和是
B．某种彩票中奖率是，则买这种彩票张一定会中奖
C．掷一枚硬币，正面朝上
D．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
3. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）A．B．C．D．
4. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )
A．1
B．C．D．
5. 现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，某家快递公司，今年5月份与7月份完成投递的快递总件数分别为8.5万件和10万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）
A．8.5（1+2x）=10
B．8.5（1+x）=10
C．8.5（1+x）2=10
D．8.5+8.5（1+x）+8.5（1+x）2=10
6. 一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）
A．2B．C．2 D．1
7. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）
A．B．C．D．
8. 已知，a+2b=16，则c的值为（）
C．8 D．2
A．B．
9. 如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）
A．B．C．D．
10. 设M=，N=，则M与N的关系为（）
A．M＞N B．M＜N C．M=N D．M=±N
二、填空题
11. 二次根式中，x的取值范围是___．
12. 如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC两边中线，则
=_____．
13. 已知某斜面的坡度为1:，那么这个斜面的坡角等于_____度．
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝_____．
15. 若一元二次方程ax2+bx+c=0中，4a﹣2b+c=0．则此方程必有一根为
_____．
16. 如图，等腰△ABC中，CA=CB=6，AB=6．点D在线段AB上运动（不与
A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAE与△CBF，连
接EF，则△CEF面积的最小值为_____．
三、解答题
17. 计算：÷﹣|4﹣3|+（﹣1）0
18. 解方程：x（x﹣5）+6=0
19. 先化简，再求值：，其中.
20. 中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．
（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
21. 已知关于x的方程.
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
22. 某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：
设参加旅游的员工人数为x人．
（1）当25＜x＜40时，人均费用为元，当x≥40时，人均费用
为元；
（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？
23. 阅读材料，回答问题：
小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在
Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．
这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：
（1）如图2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，请判断此时
“==”的关系是否成立？答：
（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：
如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，请判断此时“ =
=”的关系是否成立？并证明你的判断．（提示：过点C作CD⊥AB于D，过点A作AH⊥BC，再结合定义或其它方法证明）．
24. 如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的
长．
25. 如图，已知直线y=k
x+b与x轴、y轴相交于C、D两点，与y=交于A
1
（m，2）、B（﹣2，n）两点．
（1）求m+n的值；
（2）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1．
x+b＞时，请结合图象求x的取值范围；
①当不等式k
1
②设点E在y轴上，且满足∠AEO+∠AOD=45°，求点E的坐
标．。