物理中考复习 专题6 中考专题·精练

第2部分 专题6 综合计算题类型一 力学综合计算题机械运动类1．如图是一款新研发的机器人．若机器人重为15 N ，与地面的接触面积是1×10－3 m 2，牵引力大小是10 N 、机器人在水平地面上沿直线行走10 m ，用时100 s ．求：(1)机器人行走的平均速度．(2)机器人牵引力做的功．(3)机器人静止时对水平地面的压强．解：(1)机器人行走的平均速度：v ＝s t ＝10 m 100 s＝0.1 m/s. (2)机器人牵引力做的功：W ＝Fs ＝10 N ×10 m ＝100 J.(3)机器人静止时对水平地面的压力：F ＝G ＝15 N ，受力面积S ＝1× 10－3 m 2，对水平地面的压强：p ＝F S ＝15 N 1×10－3 m 2＝1.5×104 Pa. 2．(2019·长沙)如图所示为洋湖湿地公园的“河道保洁船”清理水面垃圾时的情景，保洁船的质量为2.5 t ，收集宽度为3.4m ．它某次工作时以1 m/s 的速度做匀速直线运动，其牵引力为5×104 N ，保洁船工作50 s ，求这段时间内：(1)保洁船行驶的路程．(2)牵引力做的功．(3)牵引力的功率．解：(1)保洁船行驶的路程为s ＝v t ＝1 m/s ×50 s ＝50 m.(2)牵引力所做的功为W ＝Fs ＝5×104 N ×50 m ＝2.5×106 J.(3)牵引力的功率P ＝W t ＝Fs t＝F v ＝5×104 N ×1 m/s ＝5×104 W. 3．(2019·甘肃)“节能减排，低碳生活”旨在倡导节约能源和减少二氧化碳排放．李明同学坚持骑自行车上下学，他的质量为50 kg ，所骑自行车质量为15 kg.(g 取10 N/kg)求：(1)若他在平直公路上5 min 内匀速行驶了1 500 m ，则这段时间他骑行的速度是多大？(2)若他骑行时的牵引力恒为60 N ，则他骑行这5 min 内克服阻力做了多少功？(3)若他骑行时自行车两轮与地面总的接触面积为25 cm 2，则他骑行时自行车对地面的压强为多少？解：(1)李明骑行的速度为v ＝s t ＝1 500 m 5×60 s＝5 m/s. (2)因自行车在平直公路上匀速行驶，故自行车受到的阻力为f ＝F 牵＝60 N ，李明克服阻力所做的功W ＝fs ＝60 N ×1 500 m ＝9×104 J.(3)李明骑自行车行驶时对地面的压力F ＝G 总＝(m 车＋m 人) g ＝(15 kg ＋50 kg)×10 N/kg ＝650 N ，自行车与地面总的接触面积S ＝25 cm 2＝2.5×10－3 m 2，李明骑自行车行驶时对地面的压强p ＝F S ＝650 N 2.5×10－3 m 2＝2.6×105 Pa. 4．如图所示是我国自主研发的全球最大水陆两栖飞机AG600.其最大飞行速度为560 km /h ，最大航程为4 500 km ，巡航速度(经济、节油的飞行速度)为500 km/h.某次起飞前，飞机静止在水平跑道上，总质量为50 t ，轮胎与跑道的总接触面积为0.5 m 2.g 取10 N/kg ，求：(1)飞机静止在陆地跑道上时对跑道的压强是多少？(2)起飞后，飞机在空中直线飞行1 500 km ，所需要的最短时间是多少？(3)若飞机到达目的地降落后，漂浮在水面上，它排开水的质量为46 t ，此时飞机受到的重力是多少？解：(1)飞机静止在跑道上，对跑道的压力F ＝G ＝mg ＝5×104 kg ×10 N/kg ＝5×105N ；则飞机对跑道的压强p ＝F S ＝5×105 N 0.5 m 2＝106 Pa . (2)最大飞行速度为560 km/h ，飞机在空中直线飞行1 500 km ，由v ＝s t得，所需要的最短时间是t ＝s v ＝1 500 km 560 km/h≈2.68 h. (3)飞机到达目的地降落后，漂浮在水面上，排开水的质量为46 t ，由漂浮条件可得F 浮＝G 飞机，由阿基米德原理可得，飞机受到的浮力为F 浮＝G 排，所以，此时飞机的重力为 G 飞机＝G 排＝m 排g ＝46×103 kg ×10 N/kg ＝4.6×105 N.5．(2019·淄博)2019年4月23日，在庆祝中国人民解放军海军成立70周年海上阅兵活动中，055大型驱逐舰接受检阅，向世界展示了我国大型驱逐舰的发展规模和强大实力．驱逐舰长174 m ，宽23 m ，吃水深度8 m ，满载排水量12 300 t ，最大航速32节(1节＝0.5 m /s ，海水密度为1.03×103 kg/m 3，g 取10 N/kg)．求：(1)驱逐舰行驶到某海域时，舰底受到的海水压强为7.21×104 Pa ，此时舰底所处的深度．(2)驱逐舰满载时受到的浮力．(3)驱逐舰满载时，以最大航速匀速直线航行，若所受海水阻力是其总重的0.1倍，它的动力功率．解：(1)由p ＝ρ海水gh 得，舰底所处的深度h ＝pρ海水g ＝7.21×104 Pa 1.03×103 kg/m 3×10 N/kg ＝7 m. (2) 驱逐舰处于漂浮状态，所受浮力等于重力，满载时驱逐舰受到浮力F 浮＝G 排＝m 排g ＝12 300×103 kg ×10 N/kg ＝1.23×108 N.(3) 由物体漂浮得，G 物＝F 浮＝1.23×108 N ，受到海水的阻力为f ＝0.1 G ＝0.1×1.23×108 N ＝1.23× 107 N ，驱逐舰的速度为v ＝32×0.5 m /s ＝16 m/s ，由于驱逐舰做匀速直线运动，动力与阻力是一对平衡力，大小相等，故动力F ＝f ＝1.23×107 N ，所以驱逐舰的功率P ＝W t ＝Fs t＝F v ＝1.23×107 N ×16 m/s ＝1.968×108 W. 6．“塔吊”是修建高层建筑常见的起重设备，又名“塔式起重机”．某“塔吊”以恒定功率24 kW 将质量2 t 的重物从静止开始竖直向上提升45 s ，全程v －t 关系如图．g 取10 N/kg.(1)求t ＝30 s 时重物所受的拉力；(2)求整个过程重物的最大速度；(3)若重物上升的总高度为60 m ，则最后12 s 拉力的平均功率为多大？解：(1)由图像可知，在15～45 s 阶段重物竖直向上做匀速直线运动，根据二力平衡条件可知，拉力与重力是一对平衡力，大小相等，所以，t ＝30 s 时，重物所受的拉力为F ＝G ＝mg ＝2×103 kg ×10 N/kg ＝2×104 N.(2)由题意知，0～45 s 内，拉力的功率恒定不变，P ＝24 kW ＝2.4×104 W ，由P ＝W t ＝Fs t＝F v 得，整个过程重物的最大速度(即匀速运动时的速度)v m ＝P F ＝2.4×104 W 2×104 N＝1.2 m/s. (3)由题知，整个过程中重物上升的总高度为 60 m ，则全程塔吊对重物做功：W ＝Gh ＝2×104 N ×60 m ＝1.2×106 J ，前45 s 塔吊对重物做的功W 1＝P t 1＝2.4×104 W ×45 s ＝1.08×106 J ，最后12 s 拉力做的功W 2＝W －W 1＝1.2×106 J －1.08×106 J ＝1.2×105 J ，则最后12 s 拉力的平均功率P ＝W 2t 2＝1.2×105 J 12 s＝1×104 W. 简单机械类7．一名体重为600 N 的学生，双脚与地面的接触面积为0.03 m 2，他在30 s 内用如图所示的滑轮组将重为720 N 的物体匀速提升到3 m 高的二楼，若匀速提升的过程中滑轮组的机械效率是80 %，求此过程中：(1)物体向上移动的速度．(2)拉力做的功．(3)学生对地面的压强．解(1)物体向上移动的速度v ＝s t ＝h t ＝3 m 30 s＝0.1 m/s. (2)拉力对物体做的有用功：W 有＝Gh ＝720 N ×3 m ＝2 160 J ，拉力对物体做的有用功：W 总＝W 有η＝2 160 J 80 %＝2 700 J. (3)因为W 总＝F 拉s ＝F 拉nh ，所以得F 控＝W 总nh ＝2 700 J 2×3 m＝450 N ， 学生对地面的压力：F 压＝G 人－F 拉＝600 N －450 N ＝150 N ，学生对地面的压强：p ＝F 压S ＝150 N 0.03 m 2＝5×103 Pa. 8．(2018·梧州)如图所示，将质量为6 kg ，棱长为0.1 m 的正方体合金块，用细线挂在轻质杠杆的A 点处，在B 点施加与杠杆垂直的力F 1时，杠杆在水平位置平衡，其中OB ＝3OA . (g 取10 N/kg)求：(1)合金块的重力．(2)合金块的密度．(3)拉力F 1的大小．解：(1)合金块的重力G ＝mg ＝6 kg ×10 N/kg ＝60 N.(2)合金块的密度ρ ＝m V ＝ 6 kg (0.1 m )3 ＝6×103 kg/m 3. (3)由图可知F 2＝G ＝60 N ，根据杠杆平衡原理得：F 1l 1 ＝F 2l 2，其中OB ＝3OA ，l 1＝OB ＝3OA ，l 2 ＝OA ，F 1＝F 2L 2L 1＝F 2×OA 3OA ＝F 23＝60 N 3＝20 N. 9．(2018·孝感)搬运工人站在水平高台上用如图所示的滑轮组匀速竖直向上提升重物，不计绳重和摩擦，工人的重力为640 N ，与地面接触的总面积为4×10－2 m 2，提升时间为20 s ，重物上升高度为2 m ．求：(1)提升时绳自由端的速度为多少？(2)若拉力F 的大小为150 N ，则拉力的功率为多少？(3)若上述过程中所提货物重为360 N ，则滑轮组的机械效率为多少？(4)若仍用该滑轮组提升另一货物，当提升过程中该工人对高台的压强为2.0×104 Pa 时，则所提升货物的重力为多少？解：(1)重物上升速度： v 物＝h t ＝2 m 20 s＝0.1 m/s ， 由图可知，n ＝3，则提升时绳子自由端的速度： v ＝3v 物＝3×0.1 m /s ＝0.3 m/s.(2)拉力的功率： P ＝W t ＝Fs t＝F v ＝150 N ×0.3 m/s ＝45 W. (3)已知G ＝360 N ，则滑轮组的机械效率η＝Gh Fs ＝Gh Fnh ＝G nF ＝360 N 150 N ×3＝0.8＝80%. (4)在上述过程中，F ＝150 N ，G ＝ 360 N ，不计绳重和摩擦，拉力F ＝13(G ＋G 动) ， 则动滑轮的重力：G 动＝3F －G ＝3×150 N －360 N ＝ 90 N ，当提升另一重物时，工人对高台的压力： F 压＝pS ＝2.0×104 Pa ×4×10－2m 2 ＝800 N ， 压力和支持力是一对相互作用力，则F 压＝F 支＝ 800 N ，此时人受向下的重力、向下的绳子拉力和向上的支持力，则有：G 人＋F 拉＝F 支，所以，人对绳子末端的拉力： F 拉＝F 支－G 人＝ 800 N － 640 N ＝160 N ，由F 拉＝13(G ′＋G 动)得，此时所提升货物的重力： G ′＝3F 拉－G 动＝3×160 N －90 N ＝390 N.10．(2019·连云港)如图甲所示，拉力F 通过滑轮组，将正方体金属块从水中匀速拉出至水面上方一定高度处．图乙是拉力F 随时间t 变化的关系图像．不计动滑轮的重力、摩擦及水和空气对金属块的阻力，g 取10 N/kg ，求：(1)金属块完全浸没在水中时受到的浮力大小．(2)金属块的密度．(3)如果直接将金属块平放在水平地面上，它对地面的压强大小．解：(1)由甲图可知，n ＝2，不计动滑轮的重力、摩擦力及水和空气对金属块的阻力，F ＝12G ，当金属块完全露出液面后，金属块不受浮力，此时拉力等于重力，即为图中的t 2～t 3时刻，从乙图可知，该金属块重力G ＝2F ＝2×108 N ＝216 N ，当金属块未露出液面时，即为图中的0～t 1时刻，则2F ′ ＋F 浮＝G ，所以金属块完全浸没在水中时受到的浮力： F 浮＝G －2F ′＝216 N －2×68 N ＝ 80 N.(2)根据F 浮＝ρgV 排可得，金属块排开水的体积： V 排＝F ρ水g ＝80 N 1×103 kg ×10 N/kg＝8× 10－3 m 3，金属块完全浸没在水中，则金属块的体积V ＝V 排＝8×10－3 m 3，则根据G ＝mg 、ρ＝m V可得，金属块的密度 ρ金＝G gV ＝216 N 10 N/kg ×8×10－3 m 3＝2.7×103 kg/m 3.(3)金属块的棱长a ＝3V ＝38×10－3 m 3＝0.2 m ，则受力面积S ＝a 2＝ (0.2 m)2＝0.04m 2，金属块平放在水平地面时对地面的压強： p ＝F 压S ＝G S ＝216 N 0.04 m 2＝ 5.4×103 Pa. 11．如图，轻质杠杆AB 可绕O 点转动，在A 、B 两端分别挂有棱长为10 cm ，重力为8 N 的完全相同的两正方体C 、D ，OA ∶OB ＝4∶3；圆柱形容器的底面积为200 cm 2，装有深 20 cm 的水，物体C 浸入水中且露出水面的高度为5 cm 时，杠杆恰好水平静止，A 、B 两端的绳子均不可伸长且均处于张紧状态．(g 取10 N/kg) 求：(1)物体C 的密度．(2)杠杆B 端受到绳子的拉力．(3)剪断与物体C 相连的细绳后(水未溢出)，物体C 受到的浮力和物体C 底部受到的水的压强．解：(1)由G ＝mg 可得，物体C 的质量：m ＝G g ＝8 N 10 N/kg＝0.8 kg ，物体C 的体积：V ＝10 cm ×10 cm ×10 cm ＝1 000 cm 3＝0.001 m 3，则物体C 的密度：ρ＝m V ＝0.8 kg 0.001 m 3＝0.8×103 kg/m 3. (2)物体C 排开水的体积： V 排＝ (0.1 m)2× (0.1 m －0.05 m) ＝5×10－4 m 3，则物体C 受到的浮力： F 浮＝ρ水gV 排＝1.0×103 kg /m 3×10 N/kg ×5×10－4 m 3＝5 N, 则杠杆A 端受到C 的拉力： F A ＝G －F 浮＝8 N －5 N ＝3 N.由杠杆平衡条件可得： F A ×OA ＝F B ×OB ，则杠杆B 端受到绳子的拉力： F B ＝ OA OB ×F A ＝43×3 N ＝4 N. (3)由(1)可知，物体C 的密度0.8×103 kg/m 3小于水的密度， 当剪断与物体C 相连的细绳后，物体C 漂浮在水面上，则物体C 受到的浮力F 浮′＝G ＝8 N ，由F 浮＝ρ水gV 排可得，此时物体C 排开水的体积：V 排′＝F 浮′ρ水g ＝8 N 1.0×103 kg/m 3×10 N/kg＝8×10－4 m 3.物体C 底部距离水面的深度： h ＝V 排′S ＝8×10－4 m 30.01 m 2＝8×10－2 m. 则物体C 底部受到的水的压強： p ＝ρ水gh ＝ 1.0×103 kg /m 3×10 N/kg ×8×10－2 m 2＝ 800 Pa.12．如图所示，小雨利用滑轮组匀速提升沉在水底的圆柱体A ，已知圆柱体A 高为h ＝2 m ，底面积为S ＝1.5×10－2m 2，质量为135 kg.(不计绳重，轮与轴的摩擦及水的阻力)(1)若水深为H ＝5 m ，求A 在水底时上表面受到水的压力是多少？(2)在A 上表面未露出水面之前，A 匀速上升的速度为v ＝0.2 m/s ，小雨拉绳的功率为P ＝240 W ，求A 上表面未露出水面之前，滑轮组的机械效率是多少？(3)若小雨能施加的最大拉力为450 N ，求A 在匀速上升过程中，它的下表面受到水的最小压强是多少？解：(1)A 在水底时上表面所处的深度：h 上＝H －h ＝5 m －2 m ＝3 m ，圆柱体A 上表面受到水的压强：p ＝ρ水gh 上＝1.0×103 kg /m 3×10 N/kg ×3 m ＝3×104 Pa ，由p ＝F S可得，A 在水底时上表面受到水的压力：F 上＝pS ＝3×104Pa ×1.5×10－2 m 2＝450 N.(2)在A 上表面未露出水面之前，A 排开水的体积：V 排＝V A ＝Sh ＝1.5×10－2 m 2×2 m ＝3×10－2 m 3，则A 受到的浮力：F 浮＝ρ水gV 排＝1.0×103 kg /m 3×10 N/kg ×3×10－2 m 3＝ 300 N ，物体A 的重力G A ＝m A g ＝135 kg ×10 N /kg ＝1 350 N ，由图可知，n ＝3，则绳端移动的速度v 绳＝nv ＝3×0.2 m/s ＝0.6 m/s ，由P ＝W t ＝Fs t＝F v 可得，绳端的拉力： F ＝P v 绳＝240 W 0.6 m/s＝400 N ， 则滑轮组的机械效率：η＝W 有W 总＝(G A －F 浮)h Fs ＝(G A －F 浮)h Fnh ＝G A －F 浮nF ＝1 350 N －300 N 3×400 N＝0.875＝87.5%. (3)不计绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力，由F ＝1n(G A －F 浮＋G 动)可得，动滑轮的重力： G 动＝nF －G A ＋F 浮＝3×400 N －1 350 N ＋ 300 N ＝150 N ，当小雨的拉力为450 N 时，物体A 受到的浮力：F 浮′ ＝G A ＋G 动－nF 大＝1 350 N ＋150 N －3×450 N ＝ 150 N ，此时物体A 排开水的体积：V 排′＝F 浮′ρ水g ＝150 N 1.0×103 kg/m 3×10 N/kg＝1.5×10－2 m 3， 此时物体A 下表面的深度：h 下＝V 排S ＝1.5×10－2 m 31.5×10－2 m 2＝1 m ， 则A 下表面受到水的最小压强：p 下＝ρ水gh 下＝1.0×103 kg /m 3×10 N/kg ×1 m ＝1×104 Pa.13．如图是利用电子秤监控水库水位的模拟装置，由长方体A和B 、滑轮组、轻质杠杆CD 、电子秤等组成，杠杆始终在水平位置平衡．已知OC ∶OD ＝1∶2，A 的体积为0.02 m 3，A 重为400 N ，B 重为150 N ，动滑轮重100 N ，不计绳重与摩擦(ρ水＝1.0×103kg/m 3，g ＝10 N/kg)．求：(1)A 的密度．(2)单独使用该滑轮组在空气中匀速提升A 时的机械效率．(3)水位上涨到A 的上表面时，A 受到的浮力．(4)水位上涨过程中，电子秤所受的最大压力．解：(1)根据G ＝mg 可得：长方体A 的质量，m ＝G g ＝400 N 10 N/kg＝40 kg ， 长方体A 的密度ρ＝m V ＝40 kg 0.02 m 3＝2 × 103 kg/m 3. (2)单独使用该滑轮组在空气中匀速提升A 时，n ＝3，根据η＝W 有W 总可得： 机械效率η＝W 有W 总＝Gh (G ＋G 动)h ＝G G ＋G 动＝400 N 400 N ＋100 N＝0.8＝80%. (3)当水位上涨到A 的上表面时，因为A 浸没在水中，所以V 排＝V A ，根据F 浮＝ ρ液gV 排可得：A 受到的浮力：F 浮＝ρ水gV 排＝1.0×103 kg /m 3× 10 N/kg × 0.02 m 3＝200 N.(4)水位上涨过程中，A 浸没水中，受到的浮力最大，F 浮＝200 N ，n ＝3，根据力的平衡条件有：F C ＝G 动＋G 物－F 浮n ＝100 N ＋400 N －200 N 3＝100 N ， 根据相互作用力大小相等可知，A 对C 端的拉力与C 对A 物体的拉力大小相等，所以作用在杠杆C 端的力等于F C ，因为杠杆始终在水平位置平衡，O 为支点，根据F 1l 1＝F 2l 2可得：F C l 1＝F D l 2，100 N × OC ＝OD × F D F D ＝100 N × OC OD ＝100 N 2＝50 N. 因为B 物体受力平衡，所以电子秤受到B 物体对它的最大压力：F 压＝F N ＝G B －F D ＝150 N －50 N ＝100 N.水槽模型类(压强、浮力有关计算)14．(2019·安徽)将底面积S ＝3×10－3 m 2，高h ＝0.1 m 的铝制圆柱体，轻轻地放入水槽中，使它静止于水槽底部，如图所示(圆柱体的底部与水槽的底部不密合)，此时槽中水深h 1＝0.05 m(已知ρ铝＝2.7×103 kg /m 3，ρ水＝1.0×103 kg/m 3，g 取10 N/kg)．求(1)水对圆柱体底部的压强p 1.(2)圆柱体受到的浮力F 浮．(3)圆柱体对水槽底部的压强p 2.解：(1)由液体压强计算公式p ＝ρ液gh 得水对圆柱体底部的压强p 1＝ρ水gh 1＝1.0×103 kg /m 3×10 N/kg ×0.05 m ＝500 Pa.(2)圆柱体在水中排开的体积为V 排＝Sh 1＝3×10－3 m 2×0.05 m ＝1.5×10－4 m 3，由浮力计算公式F 浮＝ρ液gV 排得圆柱体受到的浮力为F 浮＝ρ水gV 排＝1.0×103 kg /m 3×10 N/kg ×1.5×10－4 m 3＝1.5 N.(3)圆柱体的重力为G ＝mg ＝ρ铝Vg ＝ρ铝Shg ＝2.7×103kg /m 3×3×10－3 m 2×0.1 m ×10 N/kg ＝8.1 N ，容器对圆柱体的支持力为F 支＝G －F 浮＝8.1 N －1.5 N ＝6.6 N ，圆柱体对容器底部的压力为F 压＝F 支＝6.6 N ，圆柱体对容器底部的压强为p 2＝F 压S ＝ 6.6 N 3×10－3 m 2＝2.2×103 Pa.15．(2019·宜宾)如图甲所示，用钢丝绳将一个实心圆柱形混凝土构件从河里以 0.05 m /s 的速度竖直向上匀速提起，图乙是钢丝绳的拉F 随时间t 变化的图像，整个提起过程用时100 s ，已知河水密度为1.0× 103 kg/m 3，混凝土的密度为2.8× 103 kg /m 3，钢铁的密度为7.9 ×103 kg/m 3，g 取10 N/kg ，不计河水的阻力，求：(1) 0～60 s 内混凝土构件在河水里上升的高度．(2)开始提起(t ＝0)时混凝土构件上表面受到水的压强(不计大气压)．(3) 0～ 60 s 内钢丝绳拉力所做的功．(4)通过计算说明，此构件的组成是纯混凝土，还是混凝土中带有钢铁骨架．解：(1)由速度公式v ＝s t得0～60 s 内混凝土构件在河水中上升的高度为 h ＝s ＝v t ＝0.05 m/s ×60 s ＝3 m.(2)p ＝ρ水gh ＝1.0×103 kg /m 3×10 N/kg ×3 m ＝3×104 Pa.(3)由图乙可知0～60 s 内钢丝绳的拉力为825 N ，故这段时间内拉力做的功为W ＝Fs ＝Fh ＝825 N ×3 m ＝2 475 J.(4)由图像可知，混凝土构件所受的重力为1 200 N ，则混凝土构件的质量为m 构件＝G 构件g＝1 200 N 10 N/kg＝120 kg ，混凝土构件浸没在水中所受的浮力为F 浮＝G 构件－F ＝1 200 N －825 N ＝375 N ；构件浸没在水中，根据F 浮＝ρ水gV 排可得构件的体积V 构件＝V 排＝F 浮ρ水g＝375 N 1×103 kg/m 3×10 N/kg＝3.75×10－2 m 3；混凝土构件的密度为ρ构件＝m 构件V 构件＝120 kg 3.75×10－2 m 3＝3.2×103 kg /m 3＞2.8×103 kg/m 3，所以此构件的组成是混凝土中带有钢铁骨架．16．如图所示，实心立方体A 、B ，A 的棱长为10 cm ，B 的体积是A 的23，把A 挂在弹簧测力计下浸入装满水时深度为20 cm 的溢水杯中，当A 的一半浸入水中时溢出水的质量刚好等于B 的质量，当A 浸没时弹簧测力计的读数等于A 的重力的12，g 取10 N/kg 求：(1)A 浸没时水对容器底部的压强．(2)A 浸没时所受浮力的大小．(3)A 和B 的密度之比．解：(1)水深20 cm ，即h ＝0.2 m ，则水对容器底部的压强：p ＝ρgh ＝1.0× 103 kg /m 3× 10 N/kg × 0.2 m ＝2× 103 Pa.(2)A 浸没时立方体A 排开水的体积：V A 排＝V A ＝(10 cm)3＝1 000 cm 3＝1× 10－3 m 3，根据阿基米德原理可知A 受到的浮力：F 浮＝ρ水gV 排＝1.0×103 kg /m 3×10 N/kg × 1× 10－3 m 3＝10 N.(3)已知当A 的一半浸入水中时溢出水的质量刚好等于B 的质量，则：m B ＝m 排′＝ρ水V A 排′＝ρ水12V A ＝1.0×103 kg/m 3×12×1× 10－3 m 3＝0.5 kg ，当A 浸没时，已知弹簧测力计的读数F ＝12G A ， 根据称重法可得：F 浮＝G A －F ，即：F 浮＝G A －12G A ＝12G A ， 所以，G A ＝2F 浮＝2×10 N ＝20 N ，则A 的质量：m A ＝G A g ＝20 N 10 N/kg＝2 kg ， 已知V B ＝23V A ，则V B V A ＝23， 则ρA ρB ＝m AV A m B V B＝m A m B × V B V A ＝2 kg 0.5 kg × 23＝83. 17．如图所示，将一个体积为1.0×10－3 m 3，重6 N 的木块用细线系在底面积为50 cm 2的圆柱形容器的底部，当容器中倒入足够的水使木块被浸没时，(ρ水＝1.0×103 kg /m 3，g 取10 N/kg)求：(1)木块浸没在水中受到的浮力．(2)细线对木块的拉力．(3)剪断细线，木块处于静止时，木块露出水面的体积是多大？(4)木块在水面处于静止后，容器底所受到水的压强减少了多少？解： (1) 木块浸没在水中受到的浮力：F 浮＝ρ水gV 排＝1.0×103 kg /m 3×10 N/kg ×1.0×10－3 m 3＝10 N ；(2)木块被浸没时处于静止，木块受平衡力作用，则细线对木块的拉力：F ＝F 浮－G ＝10 N －6 N ＝4 N ；(3)剪断细线，木块静止时漂浮在水面上，则F 浮′＝G ＝6 N ，由F 浮＝ρ水gV 排得：V 排′＝F 浮′ρ水g ＝ 6 N 1.0×103 kg/m 3×10 N/kg＝6×10－4 m 3. 露出水面的体积：V 露＝V 排－V 排′＝1.0×103 m －3 －6×10－4 m 3 ＝4×10－4 m 3.(4)液面下降的高度：Δh ＝V 露S ＝4×10－4 m 350×10－4 m 2＝0.08 m ， 剪断细线后水对容器底的压强变化量：Δp ＝ρ水g Δh ＝1.0×103 kg /m 3×10 N/kg ×0.08 m ＝800 Pa.类型二 电学综合计算题简单电路类1．如图所示电路中，已知电源电压U ＝12 V 保持不变，电阻R 3＝8 Ω，闭合开关S ，电压表的示数为8 V ．求：(1)电流表的示数．(2)R 1与R 2阻值之和．(3)根据已知条件，你还能求出什么物理量？并求出该物理量的值．解：(1)电阻R 1、R 2、R 3串联，电压表测量电阻R 1、R 2的电压，根据串联电路的电压特点，R 3的电压为U 3＝U －U 12＝12 V －8 V ＝4 V ，电流表的示数为I ＝ U R ＝ U 3 R 3 ＝ 4 V 8 Ω＝ 0.5 A.(2)R 1与R 2阻值之和R 1＋R 2＝U 12I ＝8 V 0.5 A＝16 Ω. (3)电路的总功率P ＝UI ＝12 V ×0.5 A ＝6 W ，电路总电阻为R ＝R 1＋R 2＋R 3＝16 Ω＋8 Ω＝24 Ω，R 3的功率为P 3＝U 23R 3＝(4 V )28 Ω＝2 W. 2．如图所示的电路中，电源为可调压直流学生电源，定值电阻R 0＝10 Ω，小灯泡上标有“6 V 3 W ”字样，闭合开关S ，小灯泡正常发光，设灯丝电阻不变，求：(1)小灯泡的电阻．(2)电流表的示数．(3)若电源电压调至3 V ，电路消耗的总功率．解：(1)由电路图可知，小灯泡L 与电阻R 0并联，电流表测R 0支路的电流，由P ＝UI ＝U 2R可得，小灯泡的电阻： R L ＝U 2L P L ＝(6 V )23 W＝12 Ω. (2)因并联电路中各支路两端的电压相等，且小灯泡正常发光，所以，电源的电压U ＝U L ＝6 V ，则电流表的示数：I 0＝U R 0＝6 V 10 Ω＝0.6 A. (3)因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，电路中的总电阻：R ＝R 0R L R 0＋R L ＝10 Ω×12 Ω10 Ω＋12 Ω＝6011Ω， 当电源电压调至3 V 时，电路消耗的总功率：P ′＝(U ′)2R ＝(3 V )260 11Ω＝1.65 W. 动态电路类3．如图甲所示的电路中，电源电压不变．闭合开关S 后，滑动变阻器的滑片P 由a 端移动到中点时，测得电阻R 两端的电压U 与通过R 的电流I 的变化关系如图乙所示．求：(1)电源电压．(2)R 的阻值．(3)滑动变阻器的最大阻值．解：(1)由图甲知，当滑片在a 端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为0 ，电路为电阻R 的简单电路，电路中的电阻最小，电流最大，电压表测电源电压，由图乙可知，电源电压U ＝12 V.(2)由图乙可知，滑片在a 端时，电路中的电流为I ＝1.5 A ，根据欧姆定律可得，R 的阻值：R ＝U I ＝12 V 1.5 A＝8 Ω. (3)由图甲知，P 滑到ab 中点时，两个电阻串联，设滑动变阻器总阻值为R 0，此时滑动变阻器连入电路的阻值为R 02，电压表测R 两端的电压为4 V ， 由串联电路的分压特点可知，此时滑动变阻器两端的电压：U ′＝U －U R ＝12 V －4 V ＝8 V ，由图像知，此时串联电路的电流为I ′＝0.5 A ，所以滑动变阻器的最大阻值：R ab ＝2×R 02＝2×U ′I ′＝2×8 V 0.5 A ＝32 Ω. 4．(2019·怀化)如图甲所示，电源电压恒定，R 0为定值电阻．闭合开关S 后，将滑动变阻器的滑片从a 端滑到b 端的过程中，电流表示数I 与电压表示数U 之间的关系图像如图乙所示．求：(1)当电压表示数为4.0 V 时，此时滑动变阻器接入电路的电阻．(2)R 0的阻值及电源电压．(3)当滑片滑到滑动变阻器中点时，电阻R 0消耗的电功率．解：(1)R ＝U I ＝4.0 V 0.2 A＝20 Ω. (2)由图乙两组数据和电源电压相等可得，0.6 A ×R 0＝0.2 A ×R 0＋4 V ，解得R 0＝10 Ω ， 则电源电压为U 源＝6 V .(3)由图甲、乙知，当U ＝4.0 V 时，滑动变阻器接入电路阻值最大，为R ＝20 Ω，则当滑片滑至中点时，电阻R 0消耗的功率为P ＝I 2R 0＝( 6 V 10 Ω＋10 Ω)2×10 Ω＝0.9 W . 5．(2019·安徽)图示为“研究小灯泡灯丝的阻值变化特点”的电路图．实验所选用的器材均能符合实验要求，其中部分器材的规格如下：小灯泡(额定电压3.8 V ，额定电流0.32 A)．电压表(量程3 V ，内阻3 000Ω)．电流表(量程500 mA ，内阻0.5 Ω)，定值电阻R 0(阻值1 000 Ω)．按电路图连接好电路，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片至某一位置时，发现电压表的示数为2.7 V ，电流表的示数为315 mA ，求此时：(1)小灯泡两端的电压．(2)通过小灯泡的电流．(3)小灯泡灯丝的阻值．解：(1)由题可知，电压表两端电压为2.7 V ，通过电压表的电流为I ＝U V R V ＝2.7 V 3 000 Ω＝9× 10－4 A ，电压表与定值电阻R 0串联，故通过R 0的电流为I ＝9×10－4 A ，R 0两端的电压为U 0＝IR 0＝9×10－4 A ×1 000 Ω＝0.9 V ，电压表和R 0整体两端的总电压为U 总＝U V ＋U 0＝2.7 V ＋0.9 V ＝3.6 V ，故小灯泡两端电压U L ＝U 总＝3.6 V .(2)电流表测量小灯泡所在支路和电压表与R 0整体所在支路的总电流，电流表示数为315 mA ，R 0所在支路的电流为I ＝9×10－4A ＝0.9 mA ，故通过小灯泡的电流为I L ＝I 总－I ＝315 mA －0.9 mA ＝314.1 mA.(3)由欧姆定律I ＝U R 可得，此时小灯泡灯丝的阻值为R L ＝U L I L ＝ 3.6 V 314.1 mA ＝ 3.6 V 0.314 1 A≈11.46 Ω.6．如图所示，电源电压保持不变，定值电阻R1＝20 Ω，R 2＝30 Ω，滑动变阻器的最大阻值为20 Ω.现将开关S 1、S 2同时闭合，滑动变阻器的滑片P 滑到最左端时，电流表的示数为0.5 A ．求：(1)电源电压．(2)S 1闭合，S 2断开，滑片P 置于最右端时，电流表的示数．(3)电路的最大电功率．解：(1)开关S 1、S 2同时闭合，滑动变阻器的滑片P 滑到最左端时，R 1、R 2并联且滑动变阻器R 接入电路的电阻为0，R 1、R 2并联的总电阻：R 总＝R 1 R 2R 1＋ R 2＝20 Ω× 30 Ω20 Ω＋30 Ω＝12 Ω， 电源电压：U ＝IR 总＝0.5 A ×12 Ω＝6 V .(2)S 1闭合，S 2断开，滑片P 置于最右端时，R 1与R 串联且R 的阻值最大，R 1与R 串联的总电阻：R 总′＝R 1＋R ＝20 Ω＋20 Ω＝40 Ω，电流表的示数：I ′＝U R 总′＝6 V 40 Ω＝0.15 A. (3)根据P ＝U 2R可知，当开关S 1、S 2同时闭合，滑动变阻器的滑片P 滑到最左端时，电路中总电阻最小，电功率最大，电路的最大电功率：P 最大＝U 2R 总＝(6 V )212 Ω＝3 W. 7．(2019·德阳)如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡上标有“8 V”字样，电流表的量程为0～1.2 A ，如图乙是小灯泡的电流随电压变化的图像．滑动变阻器R 1的最大阻值为20 Ω，定值电阻R 2的阻值为9 Ω.当闭合S 和S 2、断开S 1、滑动变阻器的滑片移到中点时，小灯泡恰好正常发光．求：(1)电源电压是多少？(2)闭合S 和S 1、断开S 2，为保证电流表的安全，滑动变阻器的取值范围为多少？(3)闭合S 和S 2、断开S 1，当滑动变阻器的阻值调到17.5 Ω时，这时小灯泡的功率为3.2 W ，此时电流表的读数为多少？解：(1)当闭合S 和S 2、断开S 1，滑片移到中点时，L 与R 12串联．此时小灯泡正常发光，所以小灯泡两端电压等于其额定电压8 V ，由图乙可知，对应的电流为1 A ，则滑动变阻器两端的电压U 1＝I 1·R 12＝1 A ×20 Ω2＝10 V ，电源电压U ＝U 1＋U L ＝10 V ＋8 V ＝18 V. (2)闭合S 和S 1、断开S 2，R 1和R 2串联，为保证电流表的安全，电路的最大电流应为I max ＝18 V R 1＋9 Ω＝1.2 A ，解得滑动变阻器的最小电阻R 1＝6 Ω，所以滑动变阻器的取值范围为6～20 Ω.(3)闭合S 和S 2、断开S 1，使滑动变阻器的阻值为R 1＝17.5 Ω，根据串联电路特点、欧姆定律和电功率的计算公式，有P L ′＝U 1′I ′＝3.2 W ，电路电流I ′＝18 V －U 1′17.5 Ω＝3.2 W U 1′，可解得U 1′为14 V 或4 V ．若U 1′＝14 V>8 V ，则实际电压大于额定电压8 W ，这与题设相矛盾，故舍去．则U 1′＝4 V ，电路中电流即电流表示数为I ′＝U －U L ′R 1＝18 V －4 V 17.5 Ω＝0.8 A. 8．(2019·江西)如图所示，电源电压保持不变，电流表的量程为0～0.6 A ，电压表的量程为0～15 V ，R 2＝20 Ω，滑动变阻器R 2的规格为“100 Ω 21 A ”．(1)闭合开关S 1，断开开关S 2、S 3，电流表示数为0.4 A, 求电源电压．(2)闭合开关S 3，断开开关S 1、S 2，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表的示数为4 V ，求R 3的阻值．(3)闭合开关S 1、S 2和S 3，在不损坏电流表、电压表的情况下．求滑动变阻器R 2阻值的取值范围．解：(1)闭合开关S 1，断开开关S 2、S 3，电路中只有R 1连入电路，电路中电流I ＝0.4 A ， 电源电压为U ＝IR 1＝0.4 A ×20 Ω＝8 V .(2)闭合开关S 3，断开开关S 1、S 2，且滑片在中点时，电阻R 2与电阻R 3串联，R 2＝1002 Ω＝50 Ω，电压表并联在R 2两端，R 2两端电压U 2＝4 V ，R 3两端电压U 3＝U －U 2＝8 V －4 V ＝4 V ，由串联电路分压原理可得，R 3＝R 2＝50 Ω.(3)闭合开关S 1、S 2和S 3，电阻R 3被短接，电阻R 1与R 2并联，根据并联电路电压规律，各支路两端电压均等于电源电压，U <15 V ，故电压表安全，为保护电流表安全，有I 最大＝0.6 A ，I 1＝U R 1＝8 V 20 Ω＝0.4 A ， I 2最大＝I 最大－I 1＝0.6 A －0.4 A ＝0.2 A ，R 2最小＝U I 2最大＝8 V 0.2 A＝40 Ω， 滑动变阻器R 2阻值的取值范围为40～100 Ω.多挡位类9．小军家里有一款高、低温两挡电烤炉，他查看使用说明书，收集到一些信息如下：额定电压220 V ，低温挡电功率880 W ，高温挡电功率1 980 W ，电路原理如图所示，R 1、R 2代表两根电热丝，S 2为温控开关. 根据上述信息，解答下列问题：(1)在高温挡正常工作时，电路中的总电流多大？(2)在低温挡正常工作1.5 h 消耗多少度电能？电热丝R 1的电阻多大？(3)若电热丝R 2烧毁了，要使电路恢复正常工作，小军用两根“220 V550 W ”的相同电热丝替代R 2，你认为小军的做法能否满足要求(请你用计算结果回答)．解：(1)由P ＝UI 可得，在高温挡正常工作时电路的总电流：I ＝P 高温U ＝1 980 W 220 V＝9 A. (2)由P ＝W t可得，在低温挡正常工作1.5 h 消耗的电能： W ＝P 低温t ＝880×10－3 kW ×1.5 h ＝1.32 kW·h ＝1.32度；由电路图可知，开关S 1闭合、S 2断开时，电路为R 1的简单电路，电路中的总电阻最大，由P ＝UI ＝U 2R可知，电路中的总功率最小，电烤箱处于低温挡，则电热丝R 1的电阻：R 1＝U 2P 低温＝(220 V )2880 W＝55 Ω. (3)由电路图可知，开关S 1、S 2闭合时，R 1与R 2并联，电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，电烤箱处于高温挡，因电路中总功率等于各用电器功率之和，所以R 2的电功率：P 2＝P 高温－P 低温＝1 980 W －880 W ＝1 100 W ，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，R 2的阻值：R 2＝U 2P 2＝(220 V )21 100 W ＝44 Ω，一根“220 V 550 W ”电热丝的电阻：R ＝U 2P ＝(220 V )2550 W ＝88 Ω，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，两根“220 V 550 W ”电热丝并联时的总电阻：R 并＝RR R ＋R ＝88 Ω×88 Ω88 Ω＋88 Ω＝44 Ω，因为R 2＝R 并，所以用两根“220 V 550 W ”的相同电热丝替代R 2，能使电路恢复正常工作．10．随着社会的进步和人民生活水平的提高，浴霸作为浴室取暖设施走进了千家万户，集取暖和照明于一体．如图是某品牌浴霸的简单电路图，部分参数如下表所示，浴霸的额定电压为220 V ，照明灯L 的额定功率为40 W ，L 1、L 2是两个额定功率都为242 W 的红外线取暖灯，当滑片P 置于最左端时，取暖灯正常工作(设灯丝电阻不变)．问：(1)浴霸工作时，为了使取暖功率达到484 W ，应闭合的开关是哪个？(2)L 、L 1、L 2同时正常工作30 min ，消耗电能多少J?(3)当浴霸工作挡位为舒适型时，滑动变阻器接入电路的阻值是多少？(结果保留一位小数)解：(1)应闭合开关S 2.(2)L 、L 1、L 2同时正常工作的总功率：P ＝P 1＋P 2＋P L ＝242 W ＋242 W ＋40 W ＝524 W ，L 、L 1、L 2同时正常工作时，消耗的总电能：W ＝Pt ＝524 W × 30× 60 s ＝943 200 J.(3)L 1、L 2并联的总电阻：R ＝U 2P 1＋P 2＝(220 V )2242 W ＋242 W ＝100 Ω，根据R ＝U 2P可知，L 1、L 2两端的实际电压：U 实＝P 舒适R ＝324 W × 100 Ω＝180 V ．因为L 1、L 2并联后再和滑动变阻器串联，所以滑动变阻器两端的电压：U 变＝U －U 实＝220 V －180 V ＝40 V ，挡位为舒适型时通过L 1和L 2的总电流：I ＝P 舒适U 实＝324 W 180 V＝1.8 A ， 则滑动变阻器接入电路的阻值：R 变＝U 变I ＝40 V 1.8 A≈22.2 Ω. 实际应用类11．小明设计了一个测量物体质量的“托盘秤”，如图甲是其原理，其中托盘上放置物体，压力传感器R 的电阻值会随所受压力大小发生变化，杠杆ABO 可绕O 点转动，电压表的量程为0～3 V(可显示质量大小)．已知OB ∶BA ＝1∶2，电阻R 0＝100 Ω.压力传感器R 表面能承受的最大压力为400 N ，压杆与压力传感器的接触面积为2 cm 2，压力传感器R 的电阻值随所受压力变化的图像如图乙所示．电源电压恒定不变，托盘秤达到最大称量时，电压表的示数也达到最大值，托盘和杠杆组件的质量忽略不计．求：甲。