第七章季节性时间序列分析方法
季节性时间序列分析方法
第七章季节性时间序列分析方法由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。
本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。
本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。
§1 简单随机时序模型在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。
比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。
对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。
一、季节性时间序列1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。
具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。
注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7）2．处理办法：（1）建立组合模型；（1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。
但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。
启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除？（或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。
定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=∇=)1(。
季节性时间序列分析方法
季节性时间序列分析方法在经济领域中得到的观测数据一般都具有较强的随时间变化的趋势，如果是季度或月度数据又有明显的季节变化规律。
因此研究经济时间序列必须考虑其趋势性和季节性的特点，既要考虑趋势变动，又要考虑季节变动，建立季节模型。
第一节 简单的时间序列模型一、 季节时间序列序列是季度数据或月度数据（周，日）表现为周期的波动。
二、随机季节模型例1 假定t x 是一个时间序列，通过一次季节差分后得到的平稳序列，且遵从一阶自回归季节模型,即有 t s s t t t x B x x w )1(-=-=-1tt s t w w 或 1(1)s t t B w 将t w =t s x )B (-1代入则有1(1)(1)s s t t B B x SARIMA(1,1,0)更一般的情况，随机序列模型的表达式为11(1)(1)(1)s s S t t B B x B SARIMA(1,1,1)第二节 乘积模型值得注意的是t a 不一定是白噪声序列。
因为我们仅仅消除了不同周期相同周期点之间具有的相关部分，相同周期而不同周期点之间的也有一定的相关性。
所以，在此情况下，模型有一定的拟合不足，如果假设t 是),(q p ARMA 模型，则1(1)(1)s s t t B B x 式可以改为1()(1)(1)()s s t t B B B x B如果序列}{t x 遵从的模型为()()()()s d D s s t t B U B x B V B （3.26） 其中ks k s s s B BB B U ΓΓΓ----= 2211)(ms m s s s B B B B V H H H ----= 2211)(p p B B B φφΦ---= 11)(q q B B B θθΘ---= 11)(d d B )1(-=∇D s D s B )1(-=∇则称（3.26）为乘积季节模型，记为),,(),,(q d p m D k ARIMA ⨯。
季节性时间序列模型
季节性时间序列模型季节性时间序列模型通常包括四个主要组成部分：趋势、周期、季节和残差。
趋势表示数据的长期增长或下降趋势，可以是线性或非线性的。
周期表示数据中的循环模式，例如月度或年度循环。
季节表示数据在特定季节中的重复模式，例如每年夏季销售增长。
残差表示无法通过趋势、周期和季节解释的部分，即剩余误差。
为了建立季节性时间序列模型，首先需要对数据进行季节性分解，以提取趋势、周期和季节成分。
常用的方法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法通过计算一系列连续时间段内的平均值来平滑数据，并提取趋势和周期成分。
指数平滑法则通过加权计算最近一段时间内的数据，赋予更高的权重，以反映近期数据的影响力，进而提取趋势成分。
一旦趋势、周期和季节成分被提取，可以使用这些成分来预测未来的值。
最常用的方法是加法模型和乘法模型。
加法模型中，趋势、周期和季节成分相加得到预测值。
乘法模型中，趋势、周期和季节成分相乘得到预测值。
具体选择哪种模型取决于数据的性质。
季节性时间序列模型还可以通过调整模型参数和增加复杂度来提高预测性能。
常用的技术包括自回归（AR）模型、移动平均（MA）模型和自回归移动平均（ARMA）模型。
这些模型通过考虑多个时间点的数据来提高预测的准确性。
季节性时间序列模型在实际应用中具有广泛的价值。
例如，在销售领域，可以使用季节性时间序列模型预测未来几个月的销售量，以制定合理的库存管理策略。
在经济学中，可以使用该模型预测未来几个季度的经济增长率，以指导政府的宏观调控政策。
然而，季节性时间序列模型也面临一些挑战和限制。
首先，它依赖于数据中的季节性模式，如果季节性模式发生变化，则模型的准确性可能会下降。
其次，模型的复杂度和参数调整可能会带来计算上的困难。
此外，模型所能提供的准确度也取决于数据的质量和可用性。
总的来说，季节性时间序列模型是一种强大的工具，可以用于分析和预测数据中的季节性变化。
通过合理的调整和选择模型参数，可以提高预测的准确性。
时间序列分析的方法和应用
时间序列分析的方法和应用时间序列是指在时间轴上按一定规律产生的一组数据，它具有时间的先后顺序和时间对数据波动的影响。
时间序列分析是一种重要的统计方法，它能够帮助我们预测未来的趋势，发现异常情况以及判断某一事件对整体趋势的影响。
本文将就时间序列分析的方法和应用展开讨论。
时间序列分析的主要方法时间序列分析的主要方法包括时间序列图、移动平均、指数平滑、季节性分解、ARIMA（自回归移动平均）模型以及传统的回归分析等。
时间序列图时间序列图是通过按时间顺序排列的数据图形来展示时间序列的趋势和变化规律。
观察时间序列图可以直观地发现趋势和周期性的变化。
移动平均移动平均是利用时间序列中连续若干个时间点的平均值来代替原数据，平滑时间序列趋势和随机波动。
移动平均的阶数选择要根据实际数据而定，通常选择3、5、7等奇数阶。
移动平均可以帮助我们减少瞬间的波动和不规则的趋势。
指数平滑指数平滑是用来平滑时间序列数据，同时估计未来数值的方法。
它主要是通过一个权重系数来加权历史观测值，随着时间的推移，之前的观测值对最终结果的影响逐渐减弱。
指数平滑方法的好处是它可以对于新增的观测值进行更快速的反应。
季节性分解季节性分解是将时间序列拆分成趋势部分、季节性部分和随机波动部分。
可以采用季节因子、半平均、平滑和x-11等四种方法进行分解。
此方法的好处是，可以检验一个数据集中是否存在季节性效应。
如果存在，则可以将其季节性分解，减少这些效应对整体趋势的干扰。
ARIMA模型ARIMA模型是一种以时间序列的历史数据预测未来数据的模型，它是包括自回归（AR）过程、移动平均时间序列（MA）过程和整合（I）过程的三个部分。
在ARIMA模型的实施过程中，可以通过差分等方法，保证原始数据的差分与残差满足平稳随机长度论条件。
选择最合适的ARIMA模型可以帮助我们更好地预测未来的趋势和趋势变化。
传统回归分析传统回归分析可以把需要预测的时间序列看作因变量，并找到与它有相关性的自变量。
第七章 季节时间序列分析
② 阶数判定要点： ◇差分与季节差分阶数d、D的选取，可采 用试探的方法，一般宜较低阶（如1、2、 3阶）.对于某一组d、D，计算差分后序列 的SACF与SPACF，若呈现较好的截尾或拖 尾性，则d、D适宜.此时若增大d、D，相 应SACF与SPACF会呈现离散增大及不稳定 状态； ◇通常D不会超过1阶，特别对S=12的月份 数据（B-J）； ◇SARIMA模型应慎重使用，特别序列长度 不够理想时（B-J）.
• 构造原理
– 短期相关性用低阶ARIMA(p,d,q)模型提取 – 季节相关性用以周期步长S为单位的 ARIMA(P,D,Q)模型提取 – 假设短期相关和季节效应之间具有乘积关系.
（一） 乘积季节模型的一般形式
1、 et 可能是平稳的，也可能是非平稳的，
不妨设一般情况，
et 适合ARIMA（p，d，q）
季节差分后序列ACF、PACF特征
（1）若季节差分后序列适合MA模型: S=12 Xt-Xt-12=(1- 12B12)et=(1- 1B)(1-12B12)at =at- 1at-1- 12at-12+ 112at-12-1 季节差分后，适应MA(13)，其中i=0 （i=2,3,…,11）,ACF截尾（k=1,11,12,13不 为零，其余显著为零），PACF拖尾. 1 0 12 0 11 13 1112
（2）D阶季节差分 s)X sXt=Xt-Xt-s=（1-B t
s D Xt=（1-Bs) dXt s 2 Xt =(1-Bs) 2Xt=(1-2 Bs+ B 2s)Xt Xt=Xt-Xt-1 sXt=Xt-Xt-s a D: a:相减的时期 D:差分的阶数
设s D Xt=Wt ，则s D Xt-s=Wt-s 若Wt适合AR(1) Wt 1Wt s t , (1 1Bs )Wt t
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种重要的统计学方法，用于研究随时间变化的数据。
它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性和季节性，预测未来的变化趋势，并做出相应的决策。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、常见的方法和应用领域。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间先后顺序排列的一组观察数据。
它可以是连续的，例如每天的股票价格；也可以是离散的，例如每月的销售量。
时间序列的分析要求数据点之间存在一定的相关性和规律性。
二、时间序列的组成部分时间序列通常由三个主要组成部分构成：趋势、季节性和随机性。
趋势是时间序列在长期内呈现的整体变化趋势；季节性是时间序列在较短的时间内出现的重复周期性变化；随机性是时间序列中无法解释的随机波动。
三、时间序列分析的方法1. 描述性分析描述性分析是对时间序列数据进行可视化和概括的方法。
常用的方法包括绘制折线图、直方图和自相关图等，以帮助我们了解数据的分布和相关性。
2. 平稳性检验平稳性是时间序列分析的基本假设。
平稳序列的统计特性在时间上是不随时间变化的，包括均值、方差和自相关性等。
常见的平稳性检验方法有单位根检验和ADF检验。
3. 建立模型建立时间序列模型是对数据进行预测和分析的关键步骤。
常用的时间序列模型有ARIMA模型、AR模型和MA模型等。
通过对历史数据的拟合，我们可以得到模型的参数，从而进行未来值的预测。
4. 模型诊断与改进在建立模型之后，需要对其进行诊断和改进。
常见的诊断方法包括残差检验、模型稳定性检验和模型比较等。
根据诊断结果，我们可以对模型进行改进，提高预测的准确性。
四、时间序列分析的应用领域时间序列分析在许多领域都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学和市场营销等。
在经济学中，时间序列分析可以用于预测经济增长趋势和通货膨胀率。
在金融学中，它可以帮助我们预测股票价格和利率走势。
在气象学中，时间序列分析可以用于预测天气变化和自然灾害。
在市场营销中，它可以帮助我们预测销售量和用户行为。
季节趋势的时间序列预测
季节趋势的时间序列预测季节趋势的时间序列预测是指对时间序列数据中呈现出明显季节性变化趋势的情况进行预测和分析。
季节趋势可以是每年、每季度、每月或每周重复出现的波动情况，对于一些具有季节性特征的数据，如销售额、股票价格、天气数据等，进行季节趋势的预测可以帮助我们了解和预测未来的趋势。
在季节趋势的时间序列预测中，常用的方法有季节分解法、移动平均法、指数平滑法等。
一种常见的方法是季节分解法。
季节分解法首先将时间序列数据分解为三个部分：长期趋势分量、季节分量和随机波动分量。
长期趋势分量反映了时间序列数据的总体变化趋势，季节分量描述了季节性变化的规律，而随机波动分量反映了不可预测的随机波动。
季节分解法的步骤如下：1. 对时间序列数据进行平滑处理，例如可以使用移动平均法。
2. 对平滑处理后的数据进行季节性分量的估计，可以使用季节指数法或回归方法。
3. 得到季节性分量后，通过拟合趋势分量和随机波动分量来估计长期趋势分量和随机波动分量。
4. 根据长期趋势分量和季节性分量，得到未来的季节趋势预测结果。
另一种常见的方法是移动平均法。
移动平均法通过计算一定时间窗口内数据的平均值来平滑时间序列数据，以减少随机波动的影响。
常用的移动平均法有简单移动平均法、加权移动平均法等。
移动平均法的步骤如下：1. 确定时间窗口的大小，即要计算的数据个数。
2. 根据时间窗口的大小，计算每个时间点的平均值。
3. 根据计算的平均值，进行未来季节趋势的预测。
指数平滑法是另一种常见的方法，它通过对时间序列数据进行指数加权来平滑数据，较好地反映了时间序列的趋势和季节性变化。
指数平滑法的步骤如下：1. 初始化权重，通常为0.1到0.3之间的值。
2. 对时间序列数据进行指数平滑计算，得到平滑后的数据。
3. 根据平滑后的数据，进行未来季节趋势的预测。
在季节趋势的时间序列预测中，选择合适的方法需要根据数据的特点和需求来进行判断。
需要考虑的因素包括数据的周期性、趋势性以及随机波动的程度等。
第七章__季节性时间序列分析方法
三、季节性模型的建模方法
利用B－J建模型方法来建立季节性时间序 列模型，首先需要判明周期性，即S的取 值，然后根据自相关和偏自相关函数提 供的信息来判别模型的类型（AR、MA 和ARMA）和阶数，最后进行参数估计 和检验，具体步骤可概括如下：
第一步，对时间序列进行差分和季节差分以得到 一个平稳序列。 第二步，计算差分后序列的自相关和偏自相关函 数，选择一个暂定（尝试性的）模型。 第三步，由差分序列的适当自相关和偏自相关值 求得模型的初始估计值。并将这些估计值作为 最小二乘估计的初始值，对模型参数进行最小 二乘估计。 第四步，对估计得到的暂定模型的剩余进行适应 性检验，决定是否接受暂定模型。当模型的适 应性检验表明暂定模型不是最优模型时，可根
2.(1 B12 ) X t (1 1 B)(1 12 B12 )at
显然这个模型也是由两个模型组合而成：一个是 （ 1 B12 ) X t (1 12 B12 )et 它刻画不同年份同月的资料之间 的相关关系；另一个是 et (1 1 B)at 它表示同年不同月份 之间几乎不存在依赖关系，但受前一期扰动的影响，即时间 序列资料消除了季节因素之后适合一个MA（ 1 ）模型。
推而广之，季节模型的 ARMA形式 U ( B S )Wt V ( B S )et
D 或 U ( B S ) S X t V ( B S )et
(7.1.5) (7.1.6)
其中， U ( B S ) 1 u1 B S u2 B 2 S u p B pS V ( B S ) 1 v1 B S v2 B 2 S vq B qS 这里，et 是原序列消除了周期点 之间相关部分（即季节 分量）之后 的剩余序列。et 不一定独立。因为我们 仅消除了不同周期的同 一周期点上 的相关部分，作为响应 系统，除了不同周期的 同一周期点之间具有一 定相关 随机季节模型有一定的 不足，在一定程度上说 它是一个不完备的模型 。
时间序列中的季节趋势
时间序列中的季节趋势
季节趋势是时间序列数据中的一种周期性变动，与季节因素有关。
在许多领域，如销售数据、天气数据等，季节因素常常会对数据产生影响。
季节趋势通常是指随着时间变化而周期性地出现的明显的模式或趋势。
这种周期性变动在不同的时间尺度上可能呈现出不同的模式。
在季节趋势中，一个周期通常是一年，因为季节因素按照自然的季节变化进行循环。
然而，在某些情况下，一个周期也可以是其他时间周期，如一周、一个月等。
在时间序列分析中，可以使用各种方法来分析和处理季节趋势。
常见的方法包括季节分解、季节指数和回归分析等。
季节分解是一种将时间序列数据分解为趋势、季节和误差部分的方法。
这样可以更好地理解数据中的季节性变动。
季节指数是一种用于衡量不同季节期间数据变化的方法。
它可以用来计算每个季节的相对比例，并用于预测未来的季节趋势。
回归分析是一种用于分析和建模时间序列数据中的趋势和季节变动的方法。
它可以帮助确定季节趋势对数据的影响以及其他相关因素。
总之，季节趋势是时间序列数据中的一种周期性变动，可以通过季节分解、季节指数和回归分析等方法进行分析和处理。
这有助于更好地理解和预测数据中的季节性变动。
第七章 时间数列分析
二、时间序列的种类
㈠总量指标时间序列 ㈡相对指标时间序列 ㈢平均指标时间序列
（三）平均数时间序列：把一系列同类平均数按时间顺序排列 而成的数列，反映现象一般水平的发展变化过程．
A、种类：静态、动态两种。 B、各期指标数值不可直接相加。
某地积累率及职工年平均工资资料 时间 2002 2003 2004 2005 积累率% 23.76 26.39 24.21 27.81 平均工资（元） 2200 2450 3010 3280
法也有所不同。
（1）时期序列的序时平均数。时期序列中的各观察值可以相 加，形成一段时期内的累计总量，所以时期序列的序时平均 数可直接用各时期的指标值之和除以时期项数来计算。
a1 a 2
an -1 a n
a
a1 a2 L an a n
a
i 1
n
i
n
根据表中的国内生产总值序列，计算2002—2006年的年平 均国内生产总值。
总规模和总水平及其发展变化的情况 。
A、种类：时期指标时期数列；时点指标时点数列。 B、时点：“某一瞬间”日、 月（季、年）初、末。 C、间隔：相邻两个时点之间的时间跨度 f；
我国国内生产总值等时间数列 2004 2005 2006 2007 136515 182321 210871 257306 129988 130756 131448 132129
年份 GDP （亿元） 年末人口数 （万人） 人均GDP （元/人） 职工平均工资 (元)
2002 102398 128045 7997 12422 9371 2003a 116694 129227 14040 a 简单算术平均法, ai:各期发展水平；n:时期项数 n 10502 2004 136515 129988 16024 102398 116694 136515 182321 210871 2005 13926 149759 .8(亿元） 182321 130756 18405 5 16084 2006 210871 131448 21001
时间序列分析法
时间序列分析法时间序列分析是一种广泛应用于统计学和经济学领域的方法，它专门用于处理具有时间依赖性的数据。
时间序列数据是按时间顺序排列的一组观测值，例如股票价格、气温变化、经济指标等。
时间序列分析的目标是从历史数据中提取模式、趋势和周期以及预测未来的数据走势。
时间序列分析包括了多种方法和技术，下面将介绍其中几种常用的方法：1. 均值模型均值模型是最简单的时间序列模型之一，它假设时间序列的未来值将等于过去几期的平均值。
均值模型最常用的是移动平均模型（MA）和指数平滑模型（ES）。
移动平均模型根据过去几期的观测值对未来值进行预测，而指数平滑模型则给予较大权重给近期的观测值。
2. 趋势分析趋势分析用于识别时间序列中的长期趋势。
常用的趋势分析方法包括线性趋势分析、多项式回归分析以及指数平滑趋势分析。
这些方法主要是通过拟合一个数学模型来描述时间序列的趋势，然后根据模型对未来走势进行预测。
3. 季节性分析季节性分析用于识别和预测时间序列中的季节性模式。
常用的季节性分析方法包括季节性平均法、回归分析以及季节性指数平滑法。
这些方法可以通过拟合一个季节性模型来描述时间序列的季节性变动，并进行未来的预测。
4. 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA模型是一种将自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）结合起来的时间序列模型。
AR模型通过过去的观测值对未来值进行预测，而MA模型则根据过去的误差对未来值进行预测。
ARMA模型可以通过估计AR和MA参数来对时间序列进行预测。
5. 自回归积分移动平均模型（ARIMA）ARIMA模型是一种将自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）与差分运算结合起来的时间序列模型。
ARIMA模型可以通过求解差分参数来对非平稳时间序列进行预测。
差分运算可以减少时间序列的趋势和季节性，使其更具平稳性。
以上是常用的时间序列分析方法，每种方法都有其适用性和局限性。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的方法进行分析和预测。
{时间管理}第七章季节性时间序列分析方法
（时间管理）第七章季节性时间序列分析方法第七章季节性时间序列分析方法由于季节性时间序列于经济生活中大量存于，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为壹章加以研究，具有较强的现实意义。
本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。
本章的学习重点是季节模型的壹般形式和建模。
§1简单随机时序模型于许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。
比如：建筑施工于冬季的月份当中将减少，旅游人数将于夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。
对于这各时间数列我们能够说，变量同它上壹年同壹月（季度，周等）的值的关系可能比它同前壹月的值的关联更密切。
一、季节性时间序列1．含义：于壹个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。
具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。
注：①于经济领域中，季节性的数据几乎无处不于，于许多场合，我们往往能够从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7）2．处理办法：（1）建立组合模型；（1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot1847）对于这样每壹个子序列均能够给它拟合ARIMA模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。
可是这种做法不可取，原因有二：（1）S个子序列事实上且不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。
启发意义：如果把每壹时刻的观察值和上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除？（或实现平稳化），于经济上，就是考查和前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种用来研究时间相关数据的统计方法。
它可以帮助我们了解时间序列的趋势、周期性和季节性，以及预测未来的发展趋势。
在此，我将介绍时间序列分析的基本原理、常用模型和实际应用。
时间序列分析的基本原理可以总结为以下几个步骤：收集时间序列数据、检验序列的平稳性、拟合适当的模型、进行模型诊断、进行预测和模型评估。
首先，收集时间序列数据是进行时间序列分析的前提。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一组观测值，例如经济指标、股票价格或气温记录等。
接下来，我们需要检验时间序列的平稳性。
平稳性是指时间序列在统计特征上不随时间变化而变化的性质。
平稳时间序列的均值和方差是恒定的，并且自相关系数不随时间而变化。
然后，我们可以选择适当的时间序列模型来拟合数据。
常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）等。
在拟合模型之后，我们需要进行模型诊断来检验模型的拟合优度。
模型诊断的目标是检查模型的残差是否符合模型假设。
常用的诊断方法包括检查残差的自相关性、偏自相关性和正态性等。
最后，我们可以利用拟合好的模型进行预测。
预测是时间序列分析中最常用的应用之一，可以帮助我们预测未来的发展趋势。
常用的预测方法包括滚动预测和动态预测等。
时间序列分析具有广泛的应用领域。
在经济学中，时间序列分析被广泛应用于金融市场的预测、货币政策的研究以及宏观经济的分析等。
在气象学中，时间序列分析可以帮助我们预测天气的变化和气候的长期趋势。
在医学领域，时间序列分析可以用来研究疾病的发展趋势和预测疾病的传播范围。
总之，时间序列分析是一种强大的工具，可以帮助我们理解时间序列数据的特征，预测未来的发展趋势，并从中获得有用的信息。
在实际应用中，研究人员需要根据具体问题选择合适的模型和方法，并进行模型诊断和评估。
通过深入研究时间序列分析，我们将能够更好地理解时间序列的本质，为实际问题提供更准确的预测和决策支持。
时间序列分析方法
时间序列分析是指对时间序列数据进行研究和分析的方法。
常用的时间序列分析方法包括:
1.线性和非线性趋势分析: 用来确定时间序列数据的增长趋势。
2.季节性分析: 用来确定时间序列数据的季节性趋势。
3.分解分析: 将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机因素。
4.时间序列预测: 利用已有数据预测未来时间序列数据。
5.协整分析: 检验两个或多个时间序列之间是否存在协整关系。
6.平稳性检验: 检验时间序列数据是否具有平稳性。
7.白噪声检验: 检验时间序列数据是否具有随机性。
这些方法可以使用统计学方法和时间序列分析软件如R, python等工具进行实现。
excel季节时序分解
Excel是一款非常实用的办公软件，它可以用于各种数据处理和分析。
季节时序分解是一种常用的时间序列分析方法，可以帮助我们更好地理解和预测数据的变化趋势。
下面我将以Excel为例，介绍如何进行季节时序分解。
首先，我们需要收集需要分析的数据。
这些数据应该是一组连续的时间序列数据，可以反映季节性的变化。
我们以某个地区的温度数据为例，记录了从年初到现在的每个月的温度数据。
在Excel中打开这个数据表，我们可以通过插入新的工作表或者新的数据框（Data Frame）来分析这个数据。
然后，我们使用Excel内置的日期函数和统计函数来对数据进行季节时序分解。
第一步，我们需要计算每个季节的周期。
我们可以使用Excel的YEARFRAC函数来计算每个月份之间的天数比例，然后将比例乘以总天数得到一个数值，这个数值表示每个月份的权重。
根据这个权重，我们可以将数据分成四个季节，即冬季、春季、夏季和秋季。
接下来，我们需要对每个季节的数据进行分解。
我们可以使用Excel的移动平均函数（如AVERAGEIF）来计算每个季节的平均值，然后将每个季节的平均值作为季节时序分解的结果。
为了更准确地分析数据，我们可以使用一些其他的统计方法，如指数平滑法、ARIMA模型等。
这些方法可以帮助我们更好地预测未来的季节性变化。
最后，我们可以将各个季节的数据进行比较和分析，找出季节性变化的原因和规律。
例如，我们可以比较不同年份的季节性变化，找出季节性变化的影响因素，如气候变化、季节性政策等。
在进行季节时序分解的过程中，我们需要注意一些细节问题。
比如数据的完整性、数据的平稳性等。
如果数据不完整或者存在明显的趋势或季节性变化，那么季节时序分解的结果可能就不准确。
此外，我们还应该注意季节性周期的长短和稳定程度，以便更好地理解数据的变化趋势。
总的来说，通过Excel进行季节时序分解，可以帮助我们更好地理解和预测时间序列数据的变化趋势，为我们的决策提供更加准确的数据支持。
季节性时间序列分析方法
季节性时间序列分析方法Revised at 2 pm on December 25, 2020.第七章季节性时间序列分析方法由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。
本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。
本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。
§1 简单随机时序模型在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。
比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。
对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。
一、季节性时间序列1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。
具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。
注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7）2．处理办法：（1）建立组合模型；（1） 将原序列分解成S 个子序列（Buys-Ballot 1847）对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。
但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。
启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除（或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。
第七章_季节性时间序列模型
2443.1
2536 2652.2 3131.4
2604.3
2743.9 2781.5 3405.7
2854
3029 3108 3680
(1)绘制时序图
(2)选择拟合模型
长期递增趋势和以年为固定周期的季节波动 同时作用于该序列，因而尝试使用混合模型 （b）拟合该序列的发展
第三节 季节性检验
一、季节性MA的自相关系数 二、季节性AR的偏自相关系数
一、季节性MA模型的自相关函数
设某一季节性时间序列 的季节性，即各周期点 之间的相关性 可用：X t (1 S B S )et 而et 又适合于一个MA（ 1 ）模型， 即et (1 1 B)at 二式结合得：X t (1 1 B)(1 S B S )at
二、乘积季节模型
使用场合
序列的季节效应、长期趋势效应和随机波动之间有着复
杂地相互关联性，简单的季节模型不能充分地提取其中 的相关关系
构造原理
短期相关性用低阶ARMA(p,q)模型提取
季节相关性用以周期步长S为单位的ARMA(k,m)
模型提取 假设短期相关和季节效应之间具有乘积关系， 模型结构如下
例1 季节指数的计算
季节指数图
四、综合分析
常用综合分析模型
加法模型
xt Tt St I t
乘法模型
xt Tt S t I t
混合模型
a) xt S t Tt I t b) xt S t (Tt I t )
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例2
第四节 季节时间序列模型的建立
1.根据时间序列的ACF和PACF确定是否为季节性 时间序列，其周期是多少； 2.对序列进行差分和季节差分，以得到一个平稳序 列； 3.计算差分后序列的ACF和PACF识别模型阶数， 选择一个初始模型； 4.对模型进行初估计，然后以初估计值为初始值， 进行普通最小二乘估计或极大似然估计；
数据分析中常用的时间序列分析方法
数据分析中常用的时间序列分析方法时间序列分析是数据分析中常用的一种方法，它可以帮助我们理解和预测时间序列数据的行为和趋势。
在这篇文章中，我们将介绍一些常用的时间序列分析方法，包括平滑法、分解法、自回归移动平均模型（ARMA）和季节性模型。
平滑法是时间序列分析中最简单的方法之一。
它通过计算一系列数据点的平均值来平滑数据，从而减少噪音和随机波动的影响。
平滑法常用的方法有简单平均法、加权平均法和指数平滑法。
简单平均法是最简单的平滑法之一，它计算一系列数据点的平均值作为平滑后的数值。
然而，简单平均法对异常值非常敏感，可能导致平滑结果不准确。
为了解决这个问题，我们可以使用加权平均法，其中每个数据点的权重根据其重要性进行调整。
指数平滑法是另一种常用的平滑方法，它使用指数衰减函数来赋予最近的数据点更大的权重，从而更好地捕捉趋势。
分解法是一种将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个部分的方法。
趋势是时间序列数据长期的变化趋势，可以通过拟合一个线性或非线性模型来估计。
季节性是时间序列数据在特定时间段内重复出现的周期性变化，可以通过计算每个季节的平均值来估计。
残差是剩余的未解释部分，可以通过将趋势和季节性从原始数据中减去来估计。
自回归移动平均模型（ARMA）是一种常用的时间序列分析方法，它结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）。
自回归模型是基于过去观测值的线性组合来预测未来观测值，而移动平均模型是基于过去观测值的线性组合和随机误差项来预测未来观测值。
ARMA模型可以通过拟合数据的自相关函数和偏自相关函数来估计模型的参数。
季节性模型是一种用于处理具有明显季节性变化的时间序列数据的方法。
它可以帮助我们理解和预测季节性变化的趋势和规律。
常用的季节性模型包括季节性自回归移动平均模型（SARMA）和季节性分解模型。
SARMA模型是ARMA模型的季节性扩展，它考虑了季节性的影响。
季节性分解模型将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个部分，类似于分解法。
时间序列分析方法
时间序列分析方法
时间序列分析是一种重要的统计分析方法，它在许多领域都有着广泛的应用。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列数据点，例如股票价格、气温变化、销售额等。
对于这类数据，我们通常会使用时间序列分析方法来揭示其中的规律和特征，以便进行预测和决策。
首先，时间序列分析的基本步骤包括数据的收集和整理、模型的选择和拟合、
模型的诊断和预测。
在进行时间序列分析时，我们需要先对数据进行收集和整理，确保数据的完整性和准确性。
然后，我们需要选择合适的模型来描述时间序列数据的特征，常见的模型包括ARIMA模型、指数平滑模型、回归模型等。
接着，我们
对选择的模型进行拟合，即利用历史数据来估计模型的参数。
在拟合完成后，我们需要对模型进行诊断，检验模型是否符合统计假设，是否能够很好地描述数据的特征。
最后，我们可以利用拟合好的模型进行预测，以便进行决策和规划。
在实际应用中，时间序列分析方法有着广泛的应用。
例如，在金融领域，我们
可以利用时间序列分析方法来预测股票价格的走势，以指导投资决策；在气象领域，我们可以利用时间序列分析方法来预测未来的气温变化，以便进行灾害预防和气候调控；在经济领域，我们可以利用时间序列分析方法来预测未来的销售额和需求量，以指导生产和营销策略。
总之，时间序列分析方法是一种重要的统计分析方法，它在许多领域都有着重
要的应用。
通过对时间序列数据的收集、整理、模型选择、拟合、诊断和预测，我们可以揭示数据中的规律和特征，以指导决策和规划。
希望本文能够帮助读者更好地理解时间序列分析方法，从而在实际应用中取得更好的效果。
季节性时间序列模型PPT课件
数据。
SARIMA模型
02
季节性自回归积分滑动平均模型，适用于具有明显季节性的时
间序列数据。
SARIMA-X模型
03
基于SARIMA模型的扩展，适用于具有特定季节性和非季节性
特征的时间序列数据。
季节性时间序列模型的参数
AR参数
自回归模型的参数，用于描述时间序列数据 的自相关关系。
P参数
季节性自回归模型的参数，用于描述时间序 列数据的季节性特征。
在股票价格的时间序列分析中，可以使用季节性自回归积分滑动 平均模型（SARIMA）等季节性时间序列模型来拟合数据，并预 测未来的股票价格走势。
通过对股票价格的时间序列数据进行季节性分析和预测，可以帮 助投资者制定更加科学和有效的投资策略，提高投资收益。
案例二：气温变化的季节性分析
01
气温变化的季节性分析是另一个应用季节性时间序列模型的案例。通过对气温 历史数据的季节性分析，可以了解气温变化的规律和趋势，为气象预测和气候 变化研究提供支持。
感谢您的观看
02
03
季节性时间序列模型的分类：根据不同 的分类标准，季节性时间序列模型可以 分为不同的类型。常见的分类标准包括 模型的复杂度、季节性周期的长度等。 常见的季节性时间序列模型包括季节性 自回归积分滑动平均模型（SARIMA）、 季节性指数平滑模型（SEAS）等。
季节性时间序列模型的应用实例： SARIMA模型在股票市场预测中取得 了较好的效果；SEAS模型在电力需求 预测中得到了广泛应用。这些应用实 例证明了季节性时间序列模型在数据 分析和预测中的实用性和有效性。
对未来研究方向的展望
改进现有模型的性能
尽管现有的季节性时间序列模型取得 了一定的成果，但仍存在一些局限性 ，如对异常值的敏感性、对非平稳数 据的适应性等。未来的研究可以针对 这些局限性，对现有模型进行改进， 提高模型的预测精度和稳定性。
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第七章季节性时间序列分析方法
由于季节性时间序列在经济生活中大量存在,故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来,单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。
本章共分四节:简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-１1程序。
本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。
§1 简单随机时序模型
在许多实际问题中,经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。
比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少,旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性(sｅａsonａlｉty）变化或周期性变化所引起的。
对于这各时间数列我们可以说,变量同它上一年同一月(季度,周等)的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。
一、季节性时间序列
1.含义：在一个序列中,若经过S个时间间隔后呈现出相似性,我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。
具有周期特性的序列就称为季节性时间序列,这里Ｓ为周期长度。
注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在,在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据(周期为4)、月度数据(周期为１２)、周数据(周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期,如客运量数据（S＝12，S＝7)
２.处理办法：
(1）建立组合模型;
（1）将原序列分解成Ｓ个子序列(Ｂuys－Bａｌlot １８47)
对于这样每一个子序列都可以给它拟合ＡRIM Ａ模型,同时认为各个序列之间是相互独立的。
但是这种做法不可取,原因有二：(1)Ｓ个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；(2)子序列的划分要求原序列的样本足够大。
启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除?（或实现平稳化），在经济上,就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。
定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=∇=)1(。
二、 随机季节模型
1.含义:随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。
AR(1）:t t S t S t t e W B e W W =-⇔+=-)1(11ϕϕ，可以还原为：t t S S e X B =∇-)1(1ϕ。
MA （1）:t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=⇔-=-，可以还原为:t S t S e B X )1(1θ-=∇。
２．形式:广而言之，季节型模型的A ＲMA 表达形式为
t S t S e B V W B U )()(= （1）
这里，⎪⎩
⎪
⎨⎧----=----=∇=qS
q S S S pS P S S S t
d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W 2212211)(1)()(平稳。
注:(1）残差t e 的内容;(2）残差t e 的性质。
§２ 乘积季节模型
一、 乘积季节模型的一般形式
由于t e 不独立,不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有
t
t d a B e B )()(Θ=∇φ
(2)
式中,t a 为白噪声;n n B B B B ϕϕϕφ----= 22111)(;m m B B B B θθθ----=Θ 22111)(。
在（1)式两端同乘d B ∇)(φ，可得:
t S t d S t D
S d S t d S a B B V e B B V X B U B W B U B )()()()()()()()(Θ=∇=∇∇=∇φφφ (3)。