冀教版九年级上册数学 《方差》PPT课件
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23.3方差第2课时方差的应用-冀教版九年级数学上册课件(共21张PPT)
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例2.测试甲、乙两个品牌的手表各50只，根据日走时误差数据绘制的统计
图如下图所示，从日走时误差角度分析这两个品牌手表的优劣.
数 量
20
只 16
12
85 4
17
11
13
4
20
数16 量12 只8
14
11 8
6
6
42
0
0
-2 -1 0 1 2 甲日走时误差/s
-3 -2 -1 0 1 2
3 3 乙日走时误差/s
冀教版九上
第二十三章 数据分析
23.3方差
第二课时 方差的应用
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
冀教版九上
学习目标
01能准确计算一组数据的方差.会用方差分析数据的离散程度. 02 学会从图中提取信息，提高读图能力. 03 会用合适的统计量去分析数据，提高决策能力.
例1.张老师乘公交车上班，从家到学校有A、B两条路线可选择，他做
了一番试验.第一周选择A路线，第二周选择B路线，每天两趟.如下图：
时间/分钟
（5）如果某天上班可用时间为50
60
55 50 45 40 35
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
30
分钟，则应该选择走哪条路线？
从图中看出，10次记录中，B路
A 线用时都没有超过50分钟，A路
B 线有3次超过50分钟，若做A路
0
17
113
2
4
0
x乙
1 50
3
九年级数学上册 23.3 方差导学课件 (新版)冀教版
方差是用来衡量一组数据的离散程度或波动大小(即这组数据 偏离平均数的大小)的一个量．
23.3 方差
反思
图 23－3－1 是根据某市城区某天上午和下午四个整时点的气温 绘制成的折线图．请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？
图 23－3－1
23.3 方差
佳怡同学给出的答案是：上午与下午的稳定情况相同， 理由：上午、下午的温差相同，都是4 ℃.
第二十三章 数据分析
第二十三章 数据分析
23．3 方差
知识目标 目标突破 总结反思
23.3 方差
知识目标
1．通过对实际问题的分析，理解方差的意义，会计算一组数据 的方差． 2．通过对方差的意义的理解，能利用方差对一组数据进行正确 决策．
23.3 方差
目标突破
目标一 理解方差的意义，会计算一组数据的方差
(3)选甲参加全国比赛更合适．理由：甲、乙 8 次测试成绩的平均数相同，
且甲的方差小于乙的方差，∴甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适．
23.3 方差
[归纳总结]利用方差的大小做决策 利用方差做决策时，在平均数相同或接近的情况下，一般是 选择方差比较小的．但是在一些实际情况中，却是需要数据 波动比较大的，所以要根据实际情况做出最后的决策．
23.3 方差
总结反思
小结 知识点 方差的定义及计算方法
定义：设 n 个数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 x，各个数据与平均数 偏差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2.偏差平方的平均数
叫做这组数据的方差．
23.3 方差
计算公式：方差用 s2 表示，即 s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋ (xn－x)2]．
请问：佳怡同学的答案正确吗？为什么？
23.3 方差
反思
图 23－3－1 是根据某市城区某天上午和下午四个整时点的气温 绘制成的折线图．请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？
图 23－3－1
23.3 方差
佳怡同学给出的答案是：上午与下午的稳定情况相同， 理由：上午、下午的温差相同，都是4 ℃.
第二十三章 数据分析
第二十三章 数据分析
23．3 方差
知识目标 目标突破 总结反思
23.3 方差
知识目标
1．通过对实际问题的分析，理解方差的意义，会计算一组数据 的方差． 2．通过对方差的意义的理解，能利用方差对一组数据进行正确 决策．
23.3 方差
目标突破
目标一 理解方差的意义，会计算一组数据的方差
(3)选甲参加全国比赛更合适．理由：甲、乙 8 次测试成绩的平均数相同，
且甲的方差小于乙的方差，∴甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适．
23.3 方差
[归纳总结]利用方差的大小做决策 利用方差做决策时，在平均数相同或接近的情况下，一般是 选择方差比较小的．但是在一些实际情况中，却是需要数据 波动比较大的，所以要根据实际情况做出最后的决策．
23.3 方差
总结反思
小结 知识点 方差的定义及计算方法
定义：设 n 个数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 x，各个数据与平均数 偏差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2.偏差平方的平均数
叫做这组数据的方差．
23.3 方差
计算公式：方差用 s2 表示，即 s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋ (xn－x)2]．
请问：佳怡同学的答案正确吗？为什么？
冀教版初中九年级上册数学课件 《方差》名师授课课件3
23．3 方差
1)x甲＝40，x乙＝40，总产量为40×100×98%×2＝7840(千克) (2) ＝ [(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38， ＝ [(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24，
23．3 方差
小李
23．3 方差
【易错盘点】 【例】样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是( ) A．8 B．5 C．3 D．2 【错解】D 【错因分析】没有根据“数据3，6，a，4，2的平均数是5”求出a，再求方差，而仅求了“3，6，4，2”的方差． 【正解】
23．3 方差
B
23．3 方差
2．(5分)已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是( ) A．16 B．5 C．4 D．3.2 3．(5分)已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是( )
A
D
23．3 方差
4．(5分)如果将一组数据中的每一个数据都加上一个非零常数，那么这组数据的( ) A．平均数和方差都不变 B．平均数不变，方差改变 C．平均数改变，方差不变 D．平均数和方差都改变
根据以上信息，请你解答下列问题： (1)a＝________； (2)请完成图中表示甲成绩变化情况的折线； (3)求乙成绩的平均数； (4)从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
(1)根据题意得：＝80，解得：a＝70 (2)图略 (3)x乙＝80 (4)甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中
C
23．3 方差
86
平均数
方差
甲
80
269
乙
80
86
1)x甲＝40，x乙＝40，总产量为40×100×98%×2＝7840(千克) (2) ＝ [(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38， ＝ [(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24，
23．3 方差
小李
23．3 方差
【易错盘点】 【例】样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是( ) A．8 B．5 C．3 D．2 【错解】D 【错因分析】没有根据“数据3，6，a，4，2的平均数是5”求出a，再求方差，而仅求了“3，6，4，2”的方差． 【正解】
23．3 方差
B
23．3 方差
2．(5分)已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是( ) A．16 B．5 C．4 D．3.2 3．(5分)已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是( )
A
D
23．3 方差
4．(5分)如果将一组数据中的每一个数据都加上一个非零常数，那么这组数据的( ) A．平均数和方差都不变 B．平均数不变，方差改变 C．平均数改变，方差不变 D．平均数和方差都改变
根据以上信息，请你解答下列问题： (1)a＝________； (2)请完成图中表示甲成绩变化情况的折线； (3)求乙成绩的平均数； (4)从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
(1)根据题意得：＝80，解得：a＝70 (2)图略 (3)x乙＝80 (4)甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中
C
23．3 方差
86
平均数
方差
甲
80
269
乙
80
86
九年级数学方差PPT精品课件
1、计算下面数据的方差（结果保留 到小数点后第1位）：
5443432353
数据较大时，方差的简化公式：
S2=
1
n
[(x’12+
x’22
+…+x’n2)-nx’2]
例3、甲、乙两个小组个10名学生的 英语口语测验成绩如下（单位：分）： 甲组：76 90 84 86 81
87 86 82 85 83 乙组：82 84 85 89 79
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谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/02/24
12
方差的意义:
S2甲 < S2乙
波
波
动
动
小
大
整齐 不整齐
方差的公式：
s2= 1n [(x1-x)2+(x2-x)2+...+(xn-x)2]
能不能简化？
方差的简化公式
S2=
1
n
[(x12+
x22
+…+xn2)-nx2]
例2、计算下面数据的方差（结果保留 到小数点后第1位）：
3 -1 2 1 -3 3
方差(2)
方差的定义：
设在一组数据x1， x2，…， xn中， 各数据与它们的平均数x的差的平方分
别是(x1-x)2， (x2-x)2 ，…， (xn-x)2 ， 那么用它们的平均数来衡量这组数据
的波动大小，并把它叫做这组数据的
方差
方差的公式：
s2= 1n [(x1-x)2+(x2-x)2+...+(xn-x)2]
《方差》PPT下载(第1课时)
x甲 = x乙 = 80 ，s甲 2 = 24 , s乙 2 = 18，则成绩较为 稳定的班级是（ B ）
A.甲班
B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
2.
C
3.
(2)(3)
4.某次射击练习,甲、乙二人各射靶5次,命中的环数如下表:
甲命中环数
78686
乙命中环数
95678
那么射击比较稳定的是 甲 .
(将各偏差平方后再求和) 4.如何消除数据个数的影响?
(将各偏差平方后再求平均数)
方差的概念
设n个数据x1,x2,…,xn的平均数为 x ,各个数据与平均数偏差的平方分 别是（x1-x)2，(x2 -x)2，，(xn -x)2.
偏差的平方的平均数叫做这组数据的方差,用s2表示,即
s2
=
1 n
（ x1-x)2
2、在样本方差的计算公式
s2
=
1 10
(
x1
-
20)
2
+
(
x
2
-
20)2+...+
(
xn
-
20)2
数字10 表示 样本容量 ，数字20表示样本平均数.
3、样本5、6、7、8、9的方差是 2 .
拓展：方差的性质
观察和探究：
（1）观察下列各组数据并填空 A.1、2、3、4、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50
(3)哪一组数据相对于其平均数波动较大?波动大小反映了什么? (甲射击成绩波动较大,波动的大小反映射击的稳定性有差异)
1.如何描述每个数据与平均数的偏差?
（x1- x，x2 - x，，xn - x)
冀教版九年级数学上《方差》PPT课件
总结
知2－讲
在比较两组数据的稳定性时，一般先看平均数， 在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题， 而方差是反映数据的波动大小的量，因此可通过比 较方差的大小来解决问题．
课堂小结
1.计算一组数据方差的一般方法： (1)计算这组数据的平均数； (2)计算各数据相对于平均数的差的平方； (3)求(2)中各数的平均数，即为所求的方差．
感悟新知
类型 2 方差与中位数在数据分析中应用 知2－讲
2．我校准备挑选一名跳高运动员参加江东区中学生运动会，对 跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们 的成绩(单位：cm)如下： 甲：170 165 168 169 172 173 168 167 乙：160 173 172 161 162 171 170 175 (1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？ (2)哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？ (3)若预测，跳过165 cm就很可能获得冠军．该校为了获得冠 军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过170 cm才能得冠 军呢？
知1－讲
感悟新知
知1－讲
(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练 的理由是什么？
(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的 方差___变__小___(填“变大”“变小”或“不变”)．
解：(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小， 发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
感悟新知
知2－练
例2 测试甲、乙两个品牌的手表各50只，根据日走时 误差数据绘制的统计图如图所示. 从日走时误差
角度比较这两个品牌手表的优劣.
感悟新知
知2－练
解：经计算知，甲、乙两个品牌手表日走时误差的平均数均为0.
两组数据的方差分别为
最新冀教版初中数学九年级上册精品课件23.3 方差
10
1 (9+0+1+1+1+4+4+9+0+1)=3.故填3.
10
4.某次射击练习,甲、乙二人各射靶5次,命中的环数如下表: 甲命中环数 7 8 6 8 6 乙命中环数 9 5 6 7 8
那么射击比较稳定的是 甲 .
解析:根据题意得 x甲 =(7+8+6+8+6)÷5=7,
x乙 =(9+5+6+7+8)÷5=7,
例2 测试甲、乙两个品牌的手表各50只,根据日走时 误差数据绘制的统计图如图所示.从日走时误差角度比较 这两个品牌手表的优劣.
【思考】
1.通过什么统计量可以比较这两个品牌手表的优劣?
2.如果甲、乙两个品牌的手表的日走时误差的平均数均 为0,通过什么统计量比较手表的优劣? 3.如何计算两种品牌手表的方差? 4.如何用方差的大小比较手表的优劣? 5.从日走时误差的绝对值不超过1 s的手表所占的百分比 看,如何比较这两个品牌手表的优劣?
乙 55
151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论:
①甲、乙两班学生成绩平均水平相同;②乙班优秀的人数多于
甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩
的波动比乙班大.上述结论正确的是
( A)
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
解析:∵ x甲=x乙，∴①正确;∵乙的中位数为151,甲的中
进行统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的 ( B )
A.平均数
B.方差
数
D.中位数
解析:由于方差 能反映数据的波动大小,故判断两人的数学成 绩谁更稳定,应比较方差.故选B.
1 (9+0+1+1+1+4+4+9+0+1)=3.故填3.
10
4.某次射击练习,甲、乙二人各射靶5次,命中的环数如下表: 甲命中环数 7 8 6 8 6 乙命中环数 9 5 6 7 8
那么射击比较稳定的是 甲 .
解析:根据题意得 x甲 =(7+8+6+8+6)÷5=7,
x乙 =(9+5+6+7+8)÷5=7,
例2 测试甲、乙两个品牌的手表各50只,根据日走时 误差数据绘制的统计图如图所示.从日走时误差角度比较 这两个品牌手表的优劣.
【思考】
1.通过什么统计量可以比较这两个品牌手表的优劣?
2.如果甲、乙两个品牌的手表的日走时误差的平均数均 为0,通过什么统计量比较手表的优劣? 3.如何计算两种品牌手表的方差? 4.如何用方差的大小比较手表的优劣? 5.从日走时误差的绝对值不超过1 s的手表所占的百分比 看,如何比较这两个品牌手表的优劣?
乙 55
151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论:
①甲、乙两班学生成绩平均水平相同;②乙班优秀的人数多于
甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩
的波动比乙班大.上述结论正确的是
( A)
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
解析:∵ x甲=x乙，∴①正确;∵乙的中位数为151,甲的中
进行统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的 ( B )
A.平均数
B.方差
数
D.中位数
解析:由于方差 能反映数据的波动大小,故判断两人的数学成 绩谁更稳定,应比较方差.故选B.
冀教版九年级数学上册《方差》课件
(1) 数据1、2、3、4、5的方差是__2___
（2）A组：0、10、5、5、5、5、5、5、5、5
极差是__1_0____，方差是__5_____
B组：4、6、3、7、2、8、1、9、5、5
极差是____8____，方 差是__6_____
在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即
S=
1 n
[
(x1-x)2+(x2-x)2+
的差
有3组数据，每组5个数据的大小如图所示：
（1）根据图示，直观比较三组数据的波动大小. （2）分别计算三组数据的平均数和方差. （3）结合这三组数据，说明方差的大小与数据 的波动大小的关系.
（1）（2）>（3）>（1）
（2） x1 4，
s12 0；
x2
3
4
2
6
5
4，
5
s22
(3
5)2
(4
5)2
(2 5
5)2
(6
5)2
0
3；
x3
5
4
3
5
3
4，
5
s32
(5 4)2
0 (3 4)2 (5 4)2 5
(3 4)2
0.8.
（3）方差越小，数据波动越小.
1
S2= n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
7
8
8
8
冀教版九年级数学上册《方差》课件(共15张PPT)
12．(24分)某班级从甲乙两位同学中选派一人参加“秀美山河”知 识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩(单位：分)进行了整理，分别计 算出甲成绩的平均数是80，甲、乙成绩的方差分别是320，40，但绘 制的统计图尚不完整．
甲、乙两人模拟成绩统计表
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
90 100 90
50
1 均数为7.8，方差为 60 .如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，
7.9.则李刚这8次跳远成绩的方差___变__小___ 填“变大”、“不变”或“变小”)． 10．已知一组数据x1，x2，…xn的方差是s2，则新的一组数据ax1＋ 1，ax2＋1，…axn＋1(a为常数，a≠0)的方差是___a_2s_2___ (用含a，s2的代数式表示)．
▪8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
23．3 方 差
6．(5分)(2013·衢州)一次数学测试，某小组五名同学的成绩 如下表所示(有两个数据被遮盖)：
那么被遮盖的两个数据依次是( C )
好？( B )
平均数 方差
甲
80
269
乙
80
86
A.录用甲 B．录用乙 C．录用甲、乙都一样 D．无法判断录用甲、乙
▪1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” ▪2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 ▪3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ▪4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ▪5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D．无法确定谁的成绩更稳定
甲、乙两人模拟成绩统计表
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
90 100 90
50
1 均数为7.8，方差为 60 .如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，
7.9.则李刚这8次跳远成绩的方差___变__小___ 填“变大”、“不变”或“变小”)． 10．已知一组数据x1，x2，…xn的方差是s2，则新的一组数据ax1＋ 1，ax2＋1，…axn＋1(a为常数，a≠0)的方差是___a_2s_2___ (用含a，s2的代数式表示)．
▪8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
23．3 方 差
6．(5分)(2013·衢州)一次数学测试，某小组五名同学的成绩 如下表所示(有两个数据被遮盖)：
那么被遮盖的两个数据依次是( C )
好？( B )
平均数 方差
甲
80
269
乙
80
86
A.录用甲 B．录用乙 C．录用甲、乙都一样 D．无法判断录用甲、乙
▪1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” ▪2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 ▪3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ▪4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ▪5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D．无法确定谁的成绩更稳定
九年级数学上册 第23章 数据分析《23.3 方差》教学课件冀教级上册数学课件
No 越大,说明数据的波动越大,越不稳定.。实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行。一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。
株苗，测得苗高如下(单位:cm):。4Y
Image
12/8/2021
第十七页，共十七页。
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
？
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
教练的烦恼
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
下图中画出折线统计图； ⑶ 现要挑选一名射击手参加比
成绩(chéngjì)（环）
10
8
赛，若你是教练，你认为挑
6
选哪一位比较适宜？为什么？
4
12/8/2021
2
16
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
当射击次数不一样时怎样衡量稳定性？
12/8/2021
第八页，共十七页。
想一想 上述各偏差的平方和的大小还与什么(shén me)有关？
——与射击(shèjī)次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的 差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那么我们 用它们的平均数，即用
甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8
教练的烦恼 ？
⑴ 请分别计算两名射手的平均(píngjūn)成绩；
12/8/2021
x 甲 =8（环） x 乙 =8（环）
第三页，共十七页。
甲，乙两名射击手的测试成绩统计(tǒngjì)如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
方差用来衡量一批数据的波动大小(dàxiǎo) (即这批数据偏离平均数的大小).
株苗，测得苗高如下(单位:cm):。4Y
Image
12/8/2021
第十七页，共十七页。
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
？
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
教练的烦恼
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
下图中画出折线统计图； ⑶ 现要挑选一名射击手参加比
成绩(chéngjì)（环）
10
8
赛，若你是教练，你认为挑
6
选哪一位比较适宜？为什么？
4
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2
16
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
当射击次数不一样时怎样衡量稳定性？
12/8/2021
第八页，共十七页。
想一想 上述各偏差的平方和的大小还与什么(shén me)有关？
——与射击(shèjī)次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的 差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那么我们 用它们的平均数，即用
甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8
教练的烦恼 ？
⑴ 请分别计算两名射手的平均(píngjūn)成绩；
12/8/2021
x 甲 =8（环） x 乙 =8（环）
第三页，共十七页。
甲，乙两名射击手的测试成绩统计(tǒngjì)如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
方差用来衡量一批数据的波动大小(dàxiǎo) (即这批数据偏离平均数的大小).
冀教版九年级数学23.3.2 方差在实际问题中的应用 课件
（1）你会想到用哪个统计量去做比较？平均数越大越好吗？
解：平均数是首选，因为平均数代表的是平均水平.
由于我们考察的数据是手表日走时误差，所以平均数与0越
接近，说明误差越小，质量越好.
探究新知
（1）你会想到用哪个统计量去做比较？平均数越大越好吗？
计算甲、乙两品牌手表日走时误差的平均数：
通过计算，我们会发现两个品牌的平均数相同，
方差较小时，平均数对数据的代表性较好.
课堂小结
1.方差含义与作用.
B:570 580 590 600 610 620 630
这两组数据的平均数都是600，那么，平均数对哪一组
数据的代表性较好呢？请用平均数和方差进行分析.
探究新知
平均数对B组数据的代表性较好.
由于A,B两组数据的平均数都是600，
方差分别是2 = 40000，2 = 400.
一组数据的方差较大时，平均数对数据的代表性较差，
50
由于S甲 S乙 ，
2
2
所以从日走时误差方差的的角度看，甲品牌优于乙品牌.
探究新知
（3）观察两种手表日走时误差的分布范围，你有什么发现？
你能通过图示，说明两种手表的方差的大小吗？
解：甲品牌的误差分布范围在-2到2之间，乙品牌的误差范
围在-3到3之间，甲品牌的误差范围较小，所以甲品牌手表
优于乙品牌手表.
如何求一组数据的方差，下面谁能说一下方差的定义呢？
1
s = [（x1 -x ）2 +（x2 -x ）2 +
n
2
+（xn -x ）2 ]
导入新课
方差是用来衡量一组数据的波动大小的数据(即这组数据偏
离平均数的大小).
解：平均数是首选，因为平均数代表的是平均水平.
由于我们考察的数据是手表日走时误差，所以平均数与0越
接近，说明误差越小，质量越好.
探究新知
（1）你会想到用哪个统计量去做比较？平均数越大越好吗？
计算甲、乙两品牌手表日走时误差的平均数：
通过计算，我们会发现两个品牌的平均数相同，
方差较小时，平均数对数据的代表性较好.
课堂小结
1.方差含义与作用.
B:570 580 590 600 610 620 630
这两组数据的平均数都是600，那么，平均数对哪一组
数据的代表性较好呢？请用平均数和方差进行分析.
探究新知
平均数对B组数据的代表性较好.
由于A,B两组数据的平均数都是600，
方差分别是2 = 40000，2 = 400.
一组数据的方差较大时，平均数对数据的代表性较差，
50
由于S甲 S乙 ，
2
2
所以从日走时误差方差的的角度看，甲品牌优于乙品牌.
探究新知
（3）观察两种手表日走时误差的分布范围，你有什么发现？
你能通过图示，说明两种手表的方差的大小吗？
解：甲品牌的误差分布范围在-2到2之间，乙品牌的误差范
围在-3到3之间，甲品牌的误差范围较小，所以甲品牌手表
优于乙品牌手表.
如何求一组数据的方差，下面谁能说一下方差的定义呢？
1
s = [（x1 -x ）2 +（x2 -x ）2 +
n
2
+（xn -x ）2 ]
导入新课
方差是用来衡量一组数据的波动大小的数据(即这组数据偏
离平均数的大小).
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23．3 方 差
【易错盘点】
【例】样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方
差是( )
A．8
B．5
C．3
D．2
【错解】D
【错因分析】没有根据“数据3，6，a，4，2的平均数是5”求
出a，再求方差，而仅求了“3，6，4，2”的方差．
【正解】
23．3 方 差
9．(2013·咸宁)跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的 成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.(单位：m)这六次成绩的平
1 均数为7.8，方差为 60 .如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，
7.9.则李刚这8次跳远成绩的方差___变__小___ 填“变大”、“不变”或“变小”)． 10．已知一组数据x1，x2，…xn的方差是s2，则新的一组数据ax1＋ 1，ax2＋1，…axn＋1(a为常数，a≠0)的方差是___a_2s_2___ (用含a，s2的代数式表示)．
23．3 方 差
7．(5分)在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树 造林活动，10个小组植树的株数见下表：
则这10个小组植树株数的方差是___0_.6____．
植树株数(株) 5 6 7
小组个数
343
23．3 方 差
8．(5分)(2013·茂名)小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩 如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人 中的新手是__小__李____．
23．3 方 差
1)x甲＝40，x乙＝40，总产量为40×100×98%×2＝7 840(千克)
s2 (2)
甲＝
1 4
[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38，
s2 乙＝
[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24，
23．3 方 差
好？( B )
平均数 方差
甲
80
269
乙
80
86
A.录用甲 B．录用乙 C．录用甲、乙都一样 D．无法判断录用甲、乙
23．3 方 差
6．(5分)(2013·衢州)一次数学测试，某小组五名同学的成绩 PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载：
试卷下载：
PPT论坛：
PPT素材： PPT图表： PPT教程： 范文下载：
12．(24分)某班级从甲乙两位同学中选派一人参加“秀美山河”知 识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩(单位：分)进行了整理，分别计 算出甲成绩的平均数是80，甲、乙成绩的方差分别是320，40，但绘 制的统计图尚不完整．
甲、乙两人模拟成绩统计表
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
90 100 90
50
A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D．无法确定谁的成绩更稳定
23．3 方 差
2．(5分)已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差
是( D )
A．16
B．5
C．4
D．3.2
3．(5分)已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组
23.3 方 差
23．3 方 差
1．设有n个数据x1，x2，…xn，各数据与它们的平均数的差的 平方的平均数叫做方差，记作_s_2__．方差公式为
__s_2＝__1n_[_(_x_1－__x_)_2＋__(_x_2－__x_)_2＋__…__＋__(_x_n－__x_)_2]___．
2．方差越大，数据的波动越___大_____；方差越小，数据的波 动越____小____．
a
80
70
80
90
80
23．3 方 差
根据以上信息，请你解答下列问题：
(1)a＝________；
(2)请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；
(3)求乙成绩的平均数；
(4)从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
(1)根据题意得：90＋100＋90＋50＋a 5
(2)图略
＝80，解得：a＝70
(3)x乙＝80
23．3 方 差
1．(5分)(2013·重庆)某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了 1 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条 件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成 绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法 中，正确的是( B )
(4)甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定， 所以乙将被选中
23．3 方 差
11．(20分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树， 成活98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从 两山上随意各摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估量出甲、乙两山杨梅的产 量总和；
(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
数据的方差是( A )
A．2.8 B.134 C．2 D．5
23．3 方 差
4．(5分)如果将一组数据中的每一个数据都加上一个非 零常数，那么这组数据的( C )
A．平均数和方差都不变 B．平均数不变，方差改变 C．平均数改变，方差不变 D．平均数和方差都改变
23．3 方 差
5．(5分)工厂欲招收一名技工，下表是对两名应聘者加工相同 数量同一种零件的数据进行分析所得的结果，你认为录用哪位较
教案下载：
PPT课件：
语文课件： 数学课件：
英语课件： 美术课件：
Hale Waihona Puke 科学课件： 物理课件：化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
如下表所示(有两个数据被遮盖)：
那么被遮盖的两个数据依次是( C )
甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
81 79 ■ 80 82 ■
80
A．80，2 B．80， 2 C．78，2 D．78， 2