人教版数学九年级上册全册ppt课件
人教版九年级数学上册圆圆精品ppt课件
圆？为什么？
3.以O为圆心画圆，能画出几个圆？
为什么？
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归 纳
圆的两种定义
A
O
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r 的点的集 合．
● 13．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为 cm．
● 14．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方 形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________ （只填序号即可)．
● 15．到定点的距离等于定长的点的轨迹是______．
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
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人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
● 6．在下列命题中，正确的是（
）
● A．弦是直径 B．长度相等的两条弧是等弧 C．三点确定一个圆 D．三角形的外心不一定在三 角形的外部
● 7．下列说法错误的是（ ）
● A．到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆 B．等腰△ABC的底边BC 固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线 C．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相 等的点的轨边是这个角的平分线 D．到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离 等于2cm的直线
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
同圆的半径相等
圆的性质： 同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
人教版2018-2019学年九年级数学上册全册配套ppt课件全集(共39课时)
D.x2+x-2=0
解析:把x=-2分别代入各方程,使得方程x2+x-2=0 左右两边相等.故选D.
25
2.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一
个解,则m的值是 A ( )
A.-3
B.3
C.0
D.0或3
解析:把x=2代入方程,得4+2m+2=0,解得m=-3.故选A.
26
3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根,则代数式 m2-m的值等于 ( D )
（3）未知数的最高次数是2. 同时要注意二次项系数不能为0.
9
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax2 bx c 0 的形式,我们把 ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
根据所列的方程将表格填完整.
x
0 1 2 3 4 5 6 7 8…
x2+2x-48 -48 -45 -40 -33 -24 -13 0 15 32
19
自主学习课本第3页,小组讨论交流,并回答 以下问题: (1)什么是一元二次方程的根?
使方程左右两边相等的未知数的值就是这 个一元二次方程的解,一元二次方程的解也
叫做一元二次方程的根.
(2)方程x2+2x-48=0(x>0),3x2=2x的根是什么?
x=6;x=0或x=
2 3
.
20
练习巩固 (1)下面哪些数是方程x2+x-12=0的根?
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4. -4,3是方程的根.
(2)李明在写作业时,一不小心,把方程 5x2+■x-3=0的一次项的系数用墨水覆盖住 了,但知道方程的一个根是x=-2,请你帮助李 明求出覆盖的系数. 解:设覆盖的系数为a. 把x=-2代入方程可得5×(-2)2+(-2)a-3=0,
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1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
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2024年新人教版九年级数学上册全册精彩课件.一、教学内容1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的概念与性质1.2 二次函数的图像与方程1.3 二次函数的应用2. 第二章：勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 平方根2.3 勾股定理与平方根的应用3. 第三章：概率初步3.1 随机事件与概率3.2 概率的计算3.3 概率的应用二、教学目标1. 掌握二次函数、勾股定理、平方根和概率的基本概念与性质。
2. 学会运用二次函数、勾股定理、平方根和概率解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数的性质、勾股定理的证明、概率的计算。
2. 教学重点：二次函数的应用、平方根的计算、概率的实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出二次函数、勾股定理、平方根和概率的概念。
2. 例题讲解：详细讲解教材中的例题，引导学生理解和掌握知识点。
3. 随堂练习：针对每个知识点，设计相应的练习题，让学生及时巩固所学内容。
六、板书设计1. 用大号字体书写课题名称，如“二次函数的应用”。
2. 内容：列出本节课的主要知识点，用不同颜色粉笔标出重点和难点。
七、作业设计1. 作业题目：第一章：求给定二次函数的最大值、最小值，并画出图像。
第二章：证明给定三角形的勾股定理，并计算其面积。
第三章：计算给定概率问题，如掷骰子、抽签等。
答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置一些拓展性的练习题，如研究二次函数的性质、探索勾股定理的推广等，激发学生的兴趣和求知欲。
通过本课件的教学，希望学生能掌握九年级数学上册的核心知识点，提高数学素养和应用能力，为今后的学习打下坚实基础。
重点和难点解析1. 教学内容的详细性与针对性2. 教学目标的具体性与实用性3. 教学难点与重点的识别与处理4. 教学过程中的实践情景引入与随堂练习设计5. 板书设计的清晰性与结构性6. 作业设计的层次性与拓展性7. 课后反思与拓展延伸的实际操作一、教学内容的详细性与针对性教学内容的选择应紧密结合教材章节，确保覆盖所有核心知识点。
九年级上册数学 全册· 教学课件 PPT
【解析】(1)、(4)．
猜测： 下列方程的根是什么？
方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值 叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
思考：
（1）下列哪些数是方程
的根？
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
从中你能体会根的作用吗？
（2）若x＝2是方程
的一个根，
你能求出a的值吗？
（提示：根的作用：可以使等号成立.）
例题
【例2】关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值
为（ ）
A．1
B ． -1
C．2
D．-2
【解析】选A. 将x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0 ，
解得
k=1.
跟踪训练
1．你能根据Βιβλιοθήκη 学过的知识解出下列方程的解吗？2.（衡阳·中考）某农机厂四月份生产零件50万个，第
二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增
长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A.
B．
C．50(1+2x)＝182
D．
【解析】选B.该农机厂五月份生产零件 万个，六月
份生产零件
万个，第二季度共生产零件
万个.
3.（兰州·中考）上海世博会的某纪念品原价168元，
对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？
1.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？
共同特点：（1）等号两边都是整式； （2）整式的最高次数是2次.
2．归纳： （1）方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且 未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程； （2）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式 ：
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③未知数的最高次数是2.
归纳定义
一元二次方程的定义
等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二 次方程
①方程两边都是整式
一元二次方程 要素
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
一元二次方程的一般形式
x
x2 2(2 x)
B
x2 2x 4 0
问题2
有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的
四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折 起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的 底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多 大的正方形?
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,
则盒底的长为 (100-2x)cm,宽
x 1
?
• （4）x 2 4 (x 2)2
同步练习1
下列方程那些是一元二次方程？
1. 5x-2=x+1
2. 7x2+6=2x(3x+1)
3.
1 2
x2
7
5 . 2x2=5y
4. 6x2=x 6. -x2=0
同步练习2
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
一般式 相同点 不同点
一元一次方程
为 (50-2x)cm .
x
根据方盒的底面积为3600cm2,
得 (100 2x)(50 2x) 3600
3600
100㎝
50㎝
即
x2 75x 350 0
问题3
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都 要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安 排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少 个队参加比赛?
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0002页 0036页 0081页 0107页 0173页 0225页 0252页 0274页 0307页 0336页 0393页 0437页 0492页 0494页 0518页 0537页 0567页
第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 小结 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数 数学活动 复习题22 23.1 图形的旋转 信息技术应用 探索旋转的性质 阅读与思考 旋转对称 小结 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积
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第二十二章 二次函数
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22.1 二次函数的图象和性质
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22.2 二次函数与一元二次方程
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21.3 实际问题与一元二次方程
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数学活动
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小结
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复习题21
第二十一章 一元二次方程
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21.1 一二次方程
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21.2 解一元二次方程
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阅读与思考 黄金分割数
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信息技术应用 探索干净函数的 性质
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人教版数学九年级上册《25.1.1 随机事件》课件
1. 下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件?
（1）太阳从东边升起.
（必然事件）
（2）篮球明星林书豪投10次篮球，次次命中.
（随机事件）
（3）打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新
闻片.
（随机事件）
（4）一个三角形的内角和为181度.
（不可能事件）
人教版数学九年级上册《25.1.1 随机事件》课件（共31张PPT）
（3）出现的点数大于0，可能发生吗？ 一定会发生
（4）出现的点数是4，可能发生吗？ 可能发生，也可能不发生
活动2：摸球游戏 (1)小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？
(2)小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？ (3)小米从盒中摸出的球一定是红球吗？
(4)三人每次都能摸到红球吗？
可能发生, 也 可能不发生
x 200 x 8 200 10
解x=160, 即把甲口袋中红球的数量变为160个,即可以保证 在两个口袋中摸到一个红球的可能性是相等的.
人教版数学九年级上册《25.1.1 随机事件》课件（共31张PPT）
巩固练习 人教版数学九年级上册《25.1.1 随机事件》课件（共31张PPT）
4.甲口袋中放着22个红球和8个黑球,乙口袋中则放着200 个红球、8个黑球和2个白球,这三种球除了颜色以外没有任 何区别,两袋中的球都各自搅匀,蒙上眼睛从口袋中取一个 球,如果你想取一个红球,你选哪个口袋成功的机会大?小红 认为选甲较好,因为里面的球较少,容易摸到红球;小明认为 选乙较好,因为里面的球较多,成功的机会越大;小亮认为都 一样,因为只摸一次,谁也无法预测会取出什么颜色的球.你 觉得他们说的有道理吗?
定义 特点
特点：
事先不能预料事件是否发生，即事件的发生具有不确 定性.
25.1.2概率 教学课件(共35张PPT)初中数学人教版九年级上册
=3=1. 因此P(点数为奇数)
(3)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3、4,因此
归纳总结
应用
求简单事件的概率的步骤：
1.判 断 ：试验所有可能出现的结果必须是有限的，各种结果出现的 可能性必须相等；
2. 确定：试验发生的所有的结果数 n 和事件A 发生的所有结果数m;
3.计 算 ：套入公式
计算 .
如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形， 颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停 止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两
个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).求下列事件的概率： (1)指针指向红色； (2)指针指向红色或黄色； (3)指针不指向红色.
练习6 一个袋中装有4个红球，6个白球，8个黑球，每个球 除颜色外其余完全相同. (1)求从袋中随机摸出一个球是白球的概率； (2)从袋中摸出6个白球和a(a>2) 个红球，再从剩下的球中 摸出一个球. ①若事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，求a 的 值 ； ②若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，求这个事件的概率.
1
A. 4
1
B.
2
3
C.
D.1
4
解 析：设小正方形的边长为1,则小猫最终停留
在黑色方砖上的概率是
; 故 选A.
练 习 3有一只小猫咪随机的走在如图所示的圆形地砖上，那么
它走在阴影区域上的概率是( B )(π 的 值 取 3 )
1
A. 6
1
B. 12
0
1
D. 10
最新人教版九年级数学上册全册全套课件200页
最新人教版九年级数学上册全册全套课件200页一、教学内容1. 第十三章：一元二次方程13.1 一元二次方程及其解法13.2 一元二次方程的判别式13.3 一元二次方程的根与系数的关系13.4 实际问题与一元二次方程2. 第十四章：不等式与不等式组14.1 不等式及其解法14.2 不等式的性质14.3 不等式组14.4 实际问题与不等式组3. 第十五章：函数及其图像15.1 函数的概念与表示方法15.2 函数的性质15.3 一次函数15.4 一次函数的图像与性质4. 第十六章：二次函数16.1 二次函数的概念与表示方法16.2 二次函数的图像与性质16.3 二次函数的顶点式16.4 二次函数与一元二次方程16.5 实际问题与二次函数二、教学目标1. 理解一元二次方程、不等式、不等式组、函数及二次函数的基本概念，掌握它们的解法、性质、图像和应用。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维能力和推理能力。
3. 培养学生团队合作精神，提高自主学习能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的根与系数的关系、不等式的性质、一次函数与二次函数的图像与性质。
2. 教学重点：一元二次方程的解法、不等式组的解法、函数的概念及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、投影仪、黑板、粉笔、教鞭等。
2. 学具：课本、练习册、草稿纸、直尺、圆规、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过实际问题引入新课，激发学生兴趣。
2. 新课讲解：结合教材，详细讲解各章节知识点，注重理论与实践相结合。
3. 例题讲解：精选典型例题，详细讲解解题思路和方法，引导学生分析问题，提高解题能力。
4. 随堂练习：设计针对性练习，巩固所学知识，及时发现问题并进行解答。
5. 小组讨论：分组讨论，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
六、板书设计1. 用大号字体书写，突出主题。
2. 知识点：用不同颜色粉笔书写，分层次、分模块展示。
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A.x2
1 x2
0
不是整式方程
B. 3x2 5xy y2 0
C. (x 1)(x 2) 0
D. ax2 bx c 0
化简整理成 x2-3x+2=0
少了限制条件 a≠0
提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是 整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？
2.填空:
(1)方程x2=0.25的根是 x1=0.5,x2=-0.5 . (2)方程2x2=18的根是 x1＝3,x2＝-3 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 x1＝2,x2＝－1.
3. 解下列方程：
(1)x2-81＝0； 解：x1＝9,x2＝－9；
ax2+bx+c=0 (a≠0)
二次项系数 一次项系数
常数项
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以 为零吗？
当 a=0时 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
bx＋c = 0 ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0 ax2 = 0
知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次 项系数等于0的字母的值．
例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它 们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x, 系数是-8；常数项是-10. 注意 系数和项均包含前面的符号.
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新人教版九年级数学上册全册课件.一、教学内容1. 第1章：二次函数详细内容：二次函数的定义、图像、性质、二次函数的顶点式与一般式之间的转换、最值问题等。
2. 第2章：锐角三角函数详细内容：锐角三角函数的定义、图像、性质、互化公式、解直角三角形等。
3. 第3章：圆详细内容：圆的基本概念、圆的方程、圆的性质、直线与圆的位置关系等。
二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、锐角三角函数和圆的基本概念和性质。
2. 学会运用二次函数、锐角三角函数和圆的方程解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数与锐角三角函数的性质、图像的理解，圆的方程的求解。
2. 教学重点：二次函数的应用、锐角三角函数的互化公式、直线与圆的位置关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：课本、练习本、草稿纸、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中与二次函数、锐角三角函数和圆相关的实例，激发学生兴趣，引导学生进入学习状态。
2. 例题讲解（1）二次函数部分：以实际案例为例，讲解二次函数的性质、图像、顶点式与一般式的转换等。
（2）锐角三角函数部分：通过具体例题，讲解锐角三角函数的定义、图像、性质、互化公式等。
（3）圆部分：结合实例，讲解圆的方程、性质、直线与圆的位置关系等。
3. 随堂练习设计具有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数：定义、图像、性质、顶点式与一般式的转换。
2. 锐角三角函数：定义、图像、性质、互化公式。
3. 圆：方程、性质、直线与圆的位置关系。
七、作业设计1. 作业题目：（2）锐角三角函数：已知直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，求第三个锐角的正弦、余弦、正切值。
（3）圆：已知圆的方程为(x2)^2+(y3)^2=25，求圆心坐标和半径。
2. 答案：（1）解：x^25x+6=0，解得x1=2，x2=3。
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人教版数学九年级上册全册精品课件.一、教学内容1. 第十三章：一元二次方程详细内容：一元二次方程的定义、解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）、根的判别式、根与系数的关系、实际应用。
2. 第十四章：不等式与不等式组详细内容：不等式的性质、一元一次不等式及其解集、一元一次不等式组、不等式的应用。
3. 第十五章：图形的相似详细内容：相似图形的定义、相似图形的性质、相似多边形的判定、相似多边形的性质、位似图形、相似与位似的应用。
4. 第十六章：锐角三角函数详细内容：锐角三角函数的定义、锐角三角函数的值、互余两角的三角函数的关系、锐角三角函数的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似、锐角三角函数的基本概念和解法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的解法、不等式组的解集、相似多边形的判定与性质、锐角三角函数的应用。
2. 教学重点：一元二次方程的解法、不等式组的应用、相似与位似的应用、锐角三角函数的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、圆规。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实际问题，引入本章所学内容。
2. 例题讲解：详细讲解典型例题，分析解题思路和方法。
3. 随堂练习：针对所学知识点，设计随堂练习，巩固所学知识。
4. 小组讨论：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六、板书设计1. 板书：以提纲形式展示本章知识点，突出重点和难点。
2. 例题：将解题过程详细展示在黑板上，方便学生模仿和学习。
七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0。
（2）解不等式组：2x 3 > 1，3x + 2 < 5。
（3）判断两个三角形是否相似，并说明理由。
人教版九年级数学上册全册完整精品课件
人教版九年级数学上册全册完整精品课件一、教学内容1. 函数与方程函数的概念、表示法及其性质一元二次方程的求解及其应用一次函数、反比例函数的性质及应用2. 图形的相似与证明相似图形的判定与性质位似图形的判定与性质相似变换及其应用3. 解直角三角形锐角三角函数的概念与性质解直角三角形及其应用4. 统计与概率频数与频率可能性的大小平均数、中位数、众数的计算及应用二、教学目标1. 理解函数、方程、相似图形等基本概念，掌握其性质与应用。
2. 学会使用锐角三角函数解直角三角形，并能应用于实际问题。
3. 培养学生的数据分析与逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数的性质、相似图形的判定与性质、锐角三角函数的应用。
2. 教学重点：一元二次方程的求解、一次函数与反比例函数的性质、统计与概率的计算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规。
2. 学具：课本、练习本、计算器、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引出函数、方程等概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：（1）讲解函数的概念、表示法及其性质。
（2）通过例题，讲解一元二次方程的求解及其应用。
（3）介绍一次函数、反比例函数的性质，分析其在实际问题中的应用。
（4）讲解相似图形的判定与性质，通过实践操作加深理解。
（5）介绍锐角三角函数的概念与性质，引导学生学会解直角三角形。
3. 随堂练习：（1）针对函数、方程、相似图形等知识点，设计具有代表性的练习题。
（2）分组讨论，互帮互学，共同解决问题。
4. 知识巩固：（1）通过典型例题，巩固函数、方程等知识。
（2）讲解统计与概率的计算方法，分析其在生活中的应用。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 函数、方程的概念与性质。
2. 一元二次方程的求解方法。
3. 一次函数、反比例函数的性质。
4. 相似图形的判定与性质。
5. 锐角三角函数的应用。
6. 统计与概率的计算。
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变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程
32
x 20
x 20
思考：
1.若设小路的宽是xm，那么
横向小路的面__3_2_x__m2，纵 向小路的面积是 2×20x m2,
两者重叠的面积是 2x2 m2.
32
2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方 程吗？
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
整理以上方程可得： x2-36x＋35=0 ③
想一想： 还有其它的列法吗？试说明原因.
32-2x
(20-x)(32-2x)=570
32
20-x 20
观察与思考
方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同 特点呢？ x2 75x 350 0 ① x2 x 56 0 ② x2-36x＋35=0 ③ 特点: ①都是整式方程;
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
典例精析
含两个未知数
例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（C ）
A.x2
1 x2
0
不是整式方程
B. 3x2 5xy y2 0
C. (x 1)(x 2) 0
D. ax2 bx c 0
化简整理成 x2-3x+2=0
少了限制条件 a≠0
（2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别 与联系？
一般式 相同点 不同点
一元一次方程
一元二次方程
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指 出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
人教版
九年级
（上册)
[精品]
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
学习目标
1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问 题.(重点）
导入新课
复习引入
1.下列式子哪些是方程？
2+6=8
没有未知数
2x+3
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整 式方程叫做一元一次方程.
讲授新课
一 一元二次方程的概念
问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各 切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一 个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那 么铁皮各角应切去多大的正方形？
解：根据题意，列方程：
1 x(x 1) 28. 2
化简，得： x2 x 56 0 ②
该方程中未知数 的个数和最高次 数各是多少？
问题3 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽 相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横 向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成 小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的 宽应为多少？
解：设切去的正方形的边长为 xcm,则盒底的长为（100－ 2x)cm,宽为(50－2x)cm,根据 方盒的底面积为3600cm2,得 x
化简，得 x2 75x 350 0 ①
3600cm2
50cm
100cm
该方程中未知数 的个数和最高次 数各是多少？
问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计 划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多 少个队参加比赛?
代数式
5x+6=22 x+3y=8 x-5＜18
一元一次方程 二元一次方程
不等式
4 29 x
分式方程
2.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程 （组）及分式方程，其中前想两一种想方：程什是么整叫式方程. 3.什么叫一元一次方程？ 一元二次方程呢？
a 称为二次项系数. b 称为一次项系数.
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、 c 可以为零吗？
当 a=0时 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
bx＋c = 0 ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0 ax2 = 0
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x, 系数是-8；常数项是-10.
注意 系数和项均包含前面的符号.
视频：一元二次方程一般式
二 一元二次方程的根 一元二次方程的根
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫 作一元二次方程的解（又叫做根）.
提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不 是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
判断下列方程是否为一元二次方程？
(1) x2+ x=36
(2) x3+ x2=36
(3)x+3y=36
1 2
(4) x2 x 0
(5) x+1=0
x 2
(6) 6 3
(7)4x2 1 (2x 3)2
②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
知识要点
一元二次方程的概念
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做 一元ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, bx 称为一次项, c 称为常数项.
(8)( x )2 2 x 6 0
例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)ax2－x=2x2 (2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0.
解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0, 所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；
(2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方 程是一元二次方程.