2020年东北三省四市高考数学一模试卷(一)(有答案解析)

2020年东北三省四市高考数学一模试卷（一）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，则A∩B=（）

A. {0，1}

B. {-1，0}

C. {-1，0，1}

D. {0，1，2}

2.在复平面内，复数对应的点位于（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3.下列各点中,可以作为函数图象对称中心的是( )

A. B. C. D.

4.执行如图所示的程序框图，如果输入N=4，则输出p

为（）

A. 6

B. 24

C. 120

D. 720

5.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=4，a4=2，则S5=（）

A. 0

B. 10

C. 15

D. 30

6.已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出

α∥β的是（）

A. m∥n，m⊂α，n⊂β

B. m∥n，m⊥α，n⊥β

C. m⊥n，m∥α，n∥β

D. m⊥n，m⊥α，n⊥β

7.科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投

入达4100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表

示．

根据折线图和条形图，下列结论错误的是（）

A. 2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大

B. 2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小

C. 该企业连续12年来研发投入逐年增加

D. 该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加

8.若a=log2，b=0.48，c=ln2，则a，b，c的大小关系是（）

A. a＜c＜b

B. a＜b＜c

C. c＜b＜a

D. b＜c＜a

9.我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述：“斜

解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其为阳马，一为鳖臑．阳

马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，

验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体

的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为

1，则对该几何体描述：

①四个侧面都是直角三角形；

②最长的侧棱长为2；

③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；

④外接球的表面积为24π．

其中正确的个数为（）

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

10.函数f（x）=的部分图象大致是（）

A. B.

C. D.

11.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且倾斜角为120°的直线与抛物线

C交于A，B两点，若AF，BF的中点在y轴上的射影分别为M，N，且|MN|=4，则p的值为（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

12.已如函数f（x）=，若x1≠x2，且f（x1）+f（x2）=2，则x1+x2的取值

范围是（）

A. [2，+∞）

B. [e-1，+∞）

C. [3-2ln2，+∞）

D. [3-2ln3，+∞）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知a＞0，b＞0，且2是a，b的等比中项，则a+4b的最小值为______

14.已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离

心率为______．

15.已知，的是两个单位向量，且夹角为，t∈R，则+t与t+数量积的最小值为

______．

16.已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=（n∈N*），则=______

三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

17.在△ABC中，AB=6，AC=4．

（Ⅰ）若sin B=，求△ABC的面积；

（Ⅱ）若=2，AD=3，求BC的长．

18.某工厂有甲，乙两个车间生产同一种产品，甲车间有工人200人，乙车间有工人

400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，甲车间抽取的工人记作第一组，乙车间抽取的工人记作第二组，并对他们中每位工人生产

完成的一件产品的事件（单位：min）进行统计，按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）进行分组，得到下列统计图．

（Ⅰ）分别估算两个车间工人中，生产一件产品时间少于75min的人数；

（Ⅱ）分别估计两个车间工人生产一件产品时间的平均值，并推测车哪个车间工人的生产效率更高？

（Ⅲ）从第一组生产时间少于75min的工人中随机抽取2人，求抽取2人中，至少1人生产时间少于65min的概率．

19.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=1，CD=2，E为CD中点，以AE

为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．

（Ⅰ）证明：AE⊥PB；

（Ⅱ）当四棱锥P-ABCE体积最大时，求点C到平面PAB的距离．

20.椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，B1，B2是椭圆C的短轴端点，且|B1B2|=6，

点M在椭圆C上运动，且点M不与B1，B2重合，点N满足NB1⊥MB1，NB2⊥MB2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求四边形MB2NB1面积的最大值．

21.已知函数f（x）=+a ln x（a＞0）．

（Ⅰ）若函数y=f（x）图象上各点切线斜率的最大值为2，求函数f（x）的极值点；

（Ⅱ）若不等式f（x）＜2有解，求a的取值范围．

22.在平面直角坐标系xOy中，直线l1的倾斜角为30°，且经过点A（2，1）．以坐标

原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l2：ρcosθ=3，从原点O作射线交l2于点M，点N为射线OM上的点，满足|OM|•|ON|=12，记点N的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求出直线l1的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l1与曲线C交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．