长春市高考数学一模试卷(理科)D卷(模拟)
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14. （1分） (2016高二上·大庆期中) 设双曲线 的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为________．
15. （1分） (2016高一下·定州期末) 用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长________ cm．
C . 792
D . ﹣792
5. （2分） (2016高一下·宜春期中) 已知随机变量 服从正态分布 ， 且 ， 则 =（ ）
A . 0.2
B . 0.3
C . 0.4
D . 0.6
6. （2分） 下列结论正确的是（ ）
A . 当x>0且 时,
B . 当x>0时,
C . 当 时, 的最小值为2
D . 当 时, 无最大值
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、
A . 5
B .
C . 7
D .
11. （2分） (2017·嘉兴模拟) 已知不等式ln（x+1）﹣1≤ax+b对一切x＞﹣1都成立，则 的最小值是（ ）
A . e﹣1
B . e
C . 1﹣e﹣3
D . 1
12. （2分） 关于函数f（x）=3sinx，g（x）=3+cosx的奇偶性的说法正确的是（ ）
上春晚次数x（单位：次）
1
2
4
6
8
粉丝数量y（单位：万人）
5
10
20
40
80
（1）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程 = x+ （精确到整数）；
（2）试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；
= = ， = ﹣ x．
20. （5分） 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的焦距为2 ， 且该椭圆经过点( , )．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1 ， k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1•k2的值．
21. （10分） (2020高三上·潮州期末) 已知函数
（1） 当 时，求函数 的单调区间；
（2） 谈论函数 的零点个数
22. （5分） 将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．
长春市高考数学一模试卷（理科）D卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018·茂名模拟) 已知集合 ， ，若 ，则 的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D . [3,4]
2. （2分） 已知 是两个非零向量，且 ， 则 与 的夹角为（ ）
16. （1分） 五名三中学生中午打篮球，将校服放在篮球架旁边，打完球回教室时由于时间太紧，只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有________ 种．（具体数字作答）
三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共7题；共50分)
17. （5分） (2017·黑龙江模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， 满足 ，且a1=3．
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 设a=2，b=log23，c=log32，则（ ）
A . b＞a＞c
B . a＞c＞b
C . a＞b＞c
D . c＞b＞a
4. （2分） (2017·怀化模拟) 若 的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（ ）
A . ﹣462
B . 462
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证： ．
18. （10分） (2018·全国Ⅰ卷理) 如图，四边形 为正方形， 分别为 的中点，以 为折痕把 折起，使点 到达点 的位置，且 .
（1） 证明：平面 平面 ;
（2） 求 与平面 所成角的正弦值.
19. （5分） 2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：
A . f（x），g（x）都是偶函数
B . f（x），g（x）都是奇函数
C . f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
D . f（x）是奇函数，g（x）是偶函数
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高三上·苏州开学考) 如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是________．
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共7题；共50分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
A .
பைடு நூலகம்B .
C .
D .
9. （2分） (2018·河北模拟) 已知抛物线 的焦点为 ，过点 作斜率为1的直线 交抛物线 于 两点，则 的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高一上·大连期末) 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
7. （2分） 要测量顶部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD="120°," CD="40m," 则电视塔的高度为（ ）
A . 10 m
B . 20m
C . 20 m
D . 40m
8. （2分） (2018·枣庄模拟) 设变量 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）
（Ⅰ）写出C的参数方程；
（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1 ， P2 ， 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
23. （10分） 在数列 中，
（1）
若 ， ，求数列 的通向公式；
（2）
若 ， ，证明： 。
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
15. （1分） (2016高一下·定州期末) 用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长________ cm．
C . 792
D . ﹣792
5. （2分） (2016高一下·宜春期中) 已知随机变量 服从正态分布 ， 且 ， 则 =（ ）
A . 0.2
B . 0.3
C . 0.4
D . 0.6
6. （2分） 下列结论正确的是（ ）
A . 当x>0且 时,
B . 当x>0时,
C . 当 时, 的最小值为2
D . 当 时, 无最大值
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、
A . 5
B .
C . 7
D .
11. （2分） (2017·嘉兴模拟) 已知不等式ln（x+1）﹣1≤ax+b对一切x＞﹣1都成立，则 的最小值是（ ）
A . e﹣1
B . e
C . 1﹣e﹣3
D . 1
12. （2分） 关于函数f（x）=3sinx，g（x）=3+cosx的奇偶性的说法正确的是（ ）
上春晚次数x（单位：次）
1
2
4
6
8
粉丝数量y（单位：万人）
5
10
20
40
80
（1）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程 = x+ （精确到整数）；
（2）试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；
= = ， = ﹣ x．
20. （5分） 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的焦距为2 ， 且该椭圆经过点( , )．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1 ， k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1•k2的值．
21. （10分） (2020高三上·潮州期末) 已知函数
（1） 当 时，求函数 的单调区间；
（2） 谈论函数 的零点个数
22. （5分） 将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．
长春市高考数学一模试卷（理科）D卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018·茂名模拟) 已知集合 ， ，若 ，则 的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D . [3,4]
2. （2分） 已知 是两个非零向量，且 ， 则 与 的夹角为（ ）
16. （1分） 五名三中学生中午打篮球，将校服放在篮球架旁边，打完球回教室时由于时间太紧，只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有________ 种．（具体数字作答）
三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共7题；共50分)
17. （5分） (2017·黑龙江模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， 满足 ，且a1=3．
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 设a=2，b=log23，c=log32，则（ ）
A . b＞a＞c
B . a＞c＞b
C . a＞b＞c
D . c＞b＞a
4. （2分） (2017·怀化模拟) 若 的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（ ）
A . ﹣462
B . 462
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证： ．
18. （10分） (2018·全国Ⅰ卷理) 如图，四边形 为正方形， 分别为 的中点，以 为折痕把 折起，使点 到达点 的位置，且 .
（1） 证明：平面 平面 ;
（2） 求 与平面 所成角的正弦值.
19. （5分） 2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：
A . f（x），g（x）都是偶函数
B . f（x），g（x）都是奇函数
C . f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
D . f（x）是奇函数，g（x）是偶函数
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高三上·苏州开学考) 如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是________．
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共7题；共50分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
A .
பைடு நூலகம்B .
C .
D .
9. （2分） (2018·河北模拟) 已知抛物线 的焦点为 ，过点 作斜率为1的直线 交抛物线 于 两点，则 的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高一上·大连期末) 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
7. （2分） 要测量顶部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD="120°," CD="40m," 则电视塔的高度为（ ）
A . 10 m
B . 20m
C . 20 m
D . 40m
8. （2分） (2018·枣庄模拟) 设变量 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）
（Ⅰ）写出C的参数方程；
（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1 ， P2 ， 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
23. （10分） 在数列 中，
（1）
若 ， ，求数列 的通向公式；
（2）
若 ， ，证明： 。
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)