普通高中2018届高三数学一模考试试题文2
吉林省长春市普通高中2018届高三一模考试数学（文）试题Word版含答案
吉林省长春市普通高中2018届高三一模考试数学（文）试题Word版含答案长春市普通高中2018届高三质量监测(一)数学试题卷(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}1,2,4A =，{}14,B x x x Z =??，则A B =( )A ．{}2B ．{}1,2C ．{}2,4D ．{}1,2,42.设i 为虚数单位，则()()11i i -++=( )A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-3.已知圆22460x y x y +-+=的圆心坐标为(),a b ，则22a b +=( )A ．8B ．16C ．12D ．134.等差数列{}n a 中，已知6110a a +=，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( )A ．6B ．7 C.8 D ．95.已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A ．92，94B ．92，86 C.99，86 D ．95，916.顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在y 轴上的角a 的集合是( ) A ．2,2k k Z p a a p 禳镲=+?睚镲铪 B ．2,2k k Z p a a p 禳镲=-?睚镲铪C.,2k k Z p a a p 禳镲=+?睚镲铪 D ．,2k k Z p a a 禳镲=?睚镲铪7.下图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y 关于测试序号x 的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：①一班的成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升.其中正确结论的个数为( )A．0 B．1 C.2 D．38.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何.刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈)，那么该刍甍的体积为( )A．4立方丈 B．5立方丈 C.6立方丈 D．12立方丈9.已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，6AB=，BC=锥O ABCD-的体积为R等于( )A．4 B．10.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是( )A ．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B ．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C.求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D.求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和11.已知O 为坐标原点，设1F ，2F 分别是双曲线221x y -=的左、右焦点，点P 为双曲线左支上任一点，自点1F 作12F PF ∠的平分线的垂线，垂足为H ，则OH =( )A ．1B ．2 C.4 D ．1212.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()f x f x p +=-，当0,2x p 轾?犏犏臌时，()f x ，则函数()()()1g x x f x p =--在区间3,32 p p 轾-犏犏臌上所有零点之和为( ) A ．p B ．2p C.3p D ．4p第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()1,2a =，()2,1b =-，则a 与b 的夹角为．14.函数()()2ln 34f x x x =--的单调增区间为．15.已知点(),P x y 位于y 轴，y x =，2y x =-三条直线所围成的封闭区域内(包括边界)，则2x y +的最大值为．16.在ABC △中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1cos sin 2b A B =，且a =6bc +=，则ABC △的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，530S =，2616a a +=.(1)求等差数列{}n a 的通项公式；(2)求12111nS S S +++…. 18.长春市“名师云课”活动自开展以为获得广大家长以及学子的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给广大学子，现对某一时段云课的点击量进行统计：(1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数.(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[]0,1000内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(]1000,3000内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率.19.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ^平面ABCD，E 为PD 的中点.(1)证明：PB ∥平面AEC ；(2)设1PA =，AD ，PC PD =，求三棱锥P ACE -的体积.20.已知椭圆C 的两个焦点为()11,0F -，()21,0F ，且经过点E . (1)求椭圆C 的方程；(2)过1F 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点(点A 位于x 轴上方)，若112AF F B =，求直线l 的斜率k 的值.21.已知函数()x f x e a =-.(1)若函数()f x 的图象与直线:1l y x =-，求a 的值；(2)若()ln 0f x x ->恒成立，求整数a 的最大值.22.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为()1,2，点M 的极坐标为3,2p 骣琪琪桫，若直线l 过点P ，且倾斜角为6p ，圆C 以M 为圆心，3为半径.(1)求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；(2)设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB ×.23.设不等式112x x +--<的解集为A .(1)求集合A ；(2)若,,a b c R ?，求证：11abcab c ->-.长春市普通高中2018届高三质量监测(一)数学试题卷(文科)参考答案一、选择题1-5:BDDCB 6-10:CDBAC 11、12：AD二、填空题 13.2p 14.()4,+?15.3 16.三、解答题17.(1)由题可知315302616a a d ì=?í+=??，从而有12a d ==，2n a n =. (2)由(1)知()1n S n n =+，1111n S n n =-+，从而 12111111111122311n n S S S n n n +++=-+-++=-=++……. 18.解：(1)根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000.(2)在(1)中选出的6节课中，设点击量在区间[]0,1000内的一节课为1A ，点击量在区间(]1000,3000内的三节课为123,,B B B ，点击量超过3000的两节课为12,C C ，从中选出两节课的方式有11A B ，12A B ，13A B ，11A C ，12A C ，12B B ，13B B ，11B C ，12B C ，23B C ，21B C ，23B C ，31B C ，32B C ，12C C ，共15种，其中剪辑时间为40分钟的情况有11A C ，12A C ，12B B ，13B B ，23B C ，共5种，则剪辑时间为40分钟的概率为51153=. 19.解：(1)连接BD 交AC 于点O ，连接OE ，在PBD △中，PE DE PB OE BO DO OE ACE PB ACE PB ACE üü=??Ty?=?t??剔yt∥平面∥平面平面.(2)11111121244343P ACE P ACD P ABCD ABCD V V V S PA ---骣琪===鬃=状?琪桫平行四边形.20.解：(1)由椭圆定义1224a EF EF =+=，有2a =，1c =，b ，从而22143x y +=. (2)设直线():1l y k x =+，有()221143y k x x y ì=+??í?+=??，整理得2236490y y k k 骣琪+--=琪桫，设()11,A x y ，()22,B x y ，有122y y =-，()212122y y y y =+，2348k +=，k =?k . 21.解：(1)由题意可知，()f x 和1y x =-相切， ()'1f x =，则0x =，即()01f =-，解得2a =.(2)现证明1x e x ?，设()1x F x e x =--，令()'10x F x e =-=，即0x =. 因此()()min 00F x F ==，即()0F x 3恒成立，即1x e x ?，同理可证ln 1x x ?. 由题意，当2a ￡时，21ln x e x x -??.即2a =时，()()0f x g x ->成立，不3a 3时，存在x 使3ln x e x -<，即3ln x e x -?不恒成立，因此整数a 的最大值为2.22.解：(1)直线l的参数方程为1122x y t ì?=?í?=+??(t 为参数)，圆的极坐标方程为6sin r q =.(2)把1122x y t ì?=?í?=+??代入()2239x y +-=，得)2170t t +-=，∴127t t =-，设点,A B 对应的参数分别为12,t t ，则1PA t =，2PB t =，∴7PA PB ?.23.解：(1)由已知，令()2,1112,112,1x f x x x x x x ì3??=+--=-<<í?-，由()2f x <得{}11A x x =-<<.(2)要证11abc ab c->-，只需证1abc ab c ->-，只需证2222221a b c a b c +>+，只需证()2222211a b c a b ->-，只需证()()222110a b c -->，由,,a b c A ?，则()()222110a b c -->恒成立.。
(完整word版)2018-2019高三第一次模拟试题文科数学
高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
吉林省长春市普通高中2018届高三一模考试卷(文科)数学试题
普通高中2017-2018学年高三质量监测（一）数学试题卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，所以.故选B.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 设为虚数单位，则（）A. B. C. 2 D. -2【答案】D【解析】. 故选D.3. 已知圆的圆心坐标为，则（）A. 8B. 16C. 12D. 13【答案】D【解析】由圆的标准方程可知圆心为，即. 故选D.4. 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】由题意知，有，所以当时前项和取最小值. 故选C.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法. 5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A. 92，94B. 92，86C. 99，86D. 95，91【答案】B【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.6. 顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在轴上的角的集合是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】终边落在轴上的角的取值集合为.故选C.7. 右图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A. 4立方丈B. 5立方丈C. 6立方丈D. 12立方丈【答案】B【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B.9. 已知矩形的顶点都在球心为，半径为的球面上，，且四棱锥的体积为，则等于（）A. 4B.C.D.【答案】A【解析】由题意可知球心到平面ABCD的距离 2，矩形ABCD所在圆的半径为，从而球的半径.故选A.10. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A. 求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B. 求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C. 求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D. 求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和【答案】C【解析】由题意可知，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11. 已知为坐标原点，设分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，自点作的平分线的垂线，垂足为，则（）A. 1B. 2C. 4D.【答案】A【解析】延长交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义，，从而，在中，为其中位线，故.故选A.点睛：对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化.12. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,作图如下：，四个交点分别关于对称，所以零点之和为，选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，则与的夹角为__________．【答案】【解析】，所以夹角为.14. 函数的单调增区间是__________．【答案】【解析】由题意可知，有或，从而该函数的单调递增区间为.15. 已知点位于轴、、三条直线所围成的封闭区域内（包含边界），则的最大值为__________．【答案】3【解析】根据可行域，取最大值的最优解为，所以的最大值为3.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16. 在中，三个内角的对边分别为，若，且，，则面积为__________．【答案】【解析】由题意可知，得，由余弦定理，得，从而面积为.三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17. 已知数列的前项和为，．（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）求．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据等差数列前n项和公式及通项公式，结合条件列出关于首项与公差的方程组，解方程组得，再代入通项公式（2）先求，再根据，利用裂项相消法求和试题解析：(1) 由题可知，从而有.(2) 由(1)知，从而.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.18. 长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学子的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给广大学子，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量节数 6 18 12（Ⅰ）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数．（Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率．【答案】（1）选出的6节课中有2节点击量超过3000.（2）【解析】试题分析：（1）根据分层抽样，点击量超过3000得节数为（2）利用枚举法确定6节课中任意取出2节课所有可能为12种，其中剪辑时间为40分钟有5种，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：解：（1）根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000.（2）在（Ⅰ）中选出的6节课中，设点击量在区间内的一节课为，点击量在区间内的三节课为，点击量超过3000的两节课为.从中选出两节课的方式有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中剪辑时间为40分钟的情况有，，，，，共5种，则剪辑时间为40分钟的概率为.19. 如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）连接交于点，则由三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理得（2）利用等体积法将所求体积转化为，再根据锥体体积公式求，代入即得试题解析：解：（1）连接交于点，连接. 在中，（2）.20. 已知椭圆的两个焦点为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，求直线的斜率的值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由椭圆定义得，再根据勾股数求，（2）得从而，再联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理得及，代入可解得.试题解析：(1) 由椭圆定义，有，从而.(2) 设直线，有，整理得，设，有，，由已知.21. 已知函数．（Ⅰ）若函数的图像与直线相切，求的值；（Ⅱ）若恒成立，求整数的最大值．【答案】（1）1（2）2【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得，即得，再由，解得.（2）先分离：，再利用结论，，可得，所以，即得整数的最大值为2.试题解析：（1）由题意可知，和相切，，则，即，解得.（2）现证明，设，令，即，因此，即恒成立，即，同理可证.由题意，当时，，即时，成立.当时，存在使，即不恒成立.因此整数的最大值为2.22. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求．【答案】（1）（2）7【解析】试题分析：（1）根据直线参数方程形式直接写出直线的参数方程，根据直角三角形关系得，即为圆的极坐标方程（2）利用将圆的极坐标方程化为直接坐标方程，将直线参数方程代入，利用韦达定理及参数几何意义得|=7试题解析：（Ⅰ）直线的参数方程为（t为参数），圆的极坐标方程为.（Ⅱ）把代入，得，，设点对应的参数分别为，则,23. 选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）利用分析法证明，将所求不等式转化为，再根据，证明...............试题解析：（1）由已知，令由得.（2）要证，只需证，只需证，只需证只需证，由，则恒成立.点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.。
2018届高三数学一模考试试题文
辽宁省丹东市2018届高三数学一模考试试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，，，则A．或B．C．或D．2．若复数为纯虚数，则实数A． 1 B．C．1或D．或23．已知双曲线的一条渐近线方程为，则A．2 B．3 C．4 D．94．我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，该女子第3天所织布的尺数为A．B．C．D．5．执行右面的程序框图，若输入a，b，则输出的A．3B．4C．5D．66．如果甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去．据此，下列结论正确的是A．如果甲没去旅游，那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去．B．如果乙、丙、丁都去旅游，那么甲也去．C．如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去．D．如果丁没去旅游，那么乙和丙不会都去．7．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．8．将函数的图象向左平移个单位后，便得到函数的图象，则正数的最小值为A．B．C．D．9．已知函数是奇函数，且，，则A．3 B．2 C． D．10．设，则函数A．有极值B．有零点C．是奇函数D．是增函数11．已知数列是公差为3的等差数列，是公差为5的等差数列，若，则数列为A．公差为15的等差数列B．公差为8的等差数列C．公比为125的等比数列D．公比为243的等比数列12．设F为抛物线C：的焦点，直线交C于A，B两点，O为坐标原点，若△FAB的面积为，则A．B．C．2 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知实数，满足，则的最小值为．14．如图，一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为．15．直角△的三个顶点都在球的球面上，，若球的表面积为，则球心到平面的距离等于．16．已知△的边的三等分点分别为,，若线段上一点满足：，则的取值范围是．三、解答题：共70分。
山东济南市2018届高三数学一模试题文科有答案
山东济南市2018届高三数学一模试题（文科有答案）高考模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若命题“或”与命题“非”都是真命题，则（）A．命题与命题都是真命题B．命题与命题都是假命题C．命题是真命题，命题是假命题D．命题是假命题，命题是真命题3.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．5.若，，则的值为（）A．B．C．或D．6.已知变量，满足约束条件，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．7.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（）A．为奇函数，在上单调递减B．为偶函数，在上单调递增C．周期为，图象关于点对称D．最大值为1，图象关于直线对称8.如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的正投影可能是（）A．①②B．①④C．②③D．②④9.函数的图象大致为（）A．B．C．D．10.执行如图所示的程序框图，当输入时，输出的结果为（）A．-1008B．1009C．3025D．302811.已知双曲线：的两条渐近线是，，点是双曲线上一点，若点到渐近线距离是3，则点到渐近线距离是（）A．B．1C．D．312.设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，满足，，，则．14.如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩（单位：环），则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为．15.在平面四边形中，，，，，则线段的长度为．16.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.记为数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，分别为线段，的中点.（1）证明：平面；（2）若平面，，求四面体的体积.19.2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值频数4369628324（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线：上，直线：与抛物线交于，两点，且直线，的斜率之和为-1.（1）求和的值；（2）若，设直线与轴交于点，延长与抛物线交于点，抛物线在点处的切线为，记直线，与轴围成的三角形面积为，求的最小值.21.设函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，记的最小值为，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 2018年济南市高三教学质量检测文科数学参考答案一、选择题1-5:CDCDB6-10:ADBCB11、12：AD二、填空题13.14.215.16.三、解答题17.解：（1）由，得当时，；当时，.所以.（2），所以.18.（1）证明：连接、，交于点，∵为线段的中点，，，∴，∴四边形为平行四边形，∴为的中点，又是的中点，∴，又平面，平面，∴平面.（2）解法一：由（1）知，四边形为平行四边形，∴，∵四边形为等腰梯形，，，∴，∴三角形是等边三角形，∴，做于，则，∵平面，平面，∴平面平面，又平面平面，，平面，∴平面，∴点到平面的距离为，又∵为线段的中点，∴点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，即，又，∴.解法二：，平面，平面，∴平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，做于点，由，知三角形是等边三角形，∴，∵平面，平面，∴平面平面，又平面平面，，平面，∴平面，∴点到平面的距离为，又为线段的中点，∴，∴.18.如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，分别为线段，的中点.（1）证明：平面；（2）若平面，，求四面体的体积.19.解：（1）根据图1和表1得到列联表：设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400将列联表中的数据代入公式计算得：.∵，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好. （3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，，所以该企业大约获利168800元.20.解：（1）将点代入抛物线：，得，，得，设，，则，，解法一：，由已知得，所以，.解法二：，由已知得.（2）在直线的方程中，令得，，直线的方程为：，即，由，得，解得：，或，所以，由，得，，切线的斜率，切线的方程为：，即，由，得直线、交点，纵坐标，在直线，中分别令，得到与轴的交点，，所以，，，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；∴当时，最小值为.21.解：（1）的定义域为，，当时，，在上单调递增；当时，当，，单调递减；当，，单调递增；综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）知，，即.解法一：，，∴单调递减，又，，所以存在，使得，∴当时，，单调递增；当时，，单调递减；∴，又，即，，∴，令，则在上单调递增，又，所以，∴.解法二：要证，即证，即证：，令，则只需证，，当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，所以，即.22.【解析】（1）由已知得：，消去得，∴化为一般方程为：，即：：.曲线：得，，即，整理得，即：：.（2）把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程中得：，即，设，两点对应的参数分别为，，则，∴.23.【解析】（1）当时，，∴，故；当时，，∴，故；当时，，∴，故；综上可知：的解集为.（2）由（1）知：，【解法一】如图所示：作出函数的图象，由图象知，当时，，解得：，∴实数的取值范围为.【解法二】当时，恒成立，∴，当时，恒成立，∴，当时，恒成立，∴，综上，实数的取值范围为.。
2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题含答案
2018届高三第一次模拟考试（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，则=B A （ ）A ．}1{-B ．}0,1{-C ．}1,0,1{-D ．}0,1,2{--2.已知R y x ∈,，i 为虚数单位，若i y xi 3)2(1--=+，则=+yi x （ ） A ．2B ．5C ．3D ．103.下列函数的图像关于y 轴对称的是（ ）A ．x x y +=2B ．x y 1-=C ．x x y --=22D ．x x y -+=22 4.已知平面向量),1(m a = ，)1,3(-=b 且b b a//)2(+，则实数m 的值为（ ）A ．31B ．31-C ．32D ．32- 5.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =A ．60B ．75 C.90 D ．1056.在抛物线px y 22=上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为 A.21B.1C.2D.4 7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A.83 B.43C.248+D.246+ 8.设点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03,02,0y x y x x 表示的平面区域上，则22)1(y x z +-=的最小值为A ．1B ．55 C. 2 D ．552 9.若函数()()2log =+f x x a 与()()21=-+g x x a x ()45-+a 存在相同的零点，则a 的值为 A ．4或52-B ．4或2-C ．5或2-D ．6或52- 22俯视图侧视图10.若将函数x x f 2cos 21)(=的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ） A ．)0,12(πB ．)0,6(πC ．)0,3(πD ．)0,2(π11.“1=a ”是“1-=x 是函数1)(223-+--=x a ax x x f 的极小值点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知函数()21sin 21x x f x x x-=+++，若正实数b a ,满()()490f a f b +-=，则11a b +的最小值是A.1B.29C.9D.18二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.在如右图所示程序框图中，任意输入一次)10(≤≤x x 与)10(≤≤y y 中奖！”的概率为 .14.已知方程1)2(22=-+y m mx 表示双曲线，则m 的取值范围是 .15. 已知函数()sin x f x e x =，则)(x f 在0=x 处的切线方程为 .16. 若31)6sin(=+πx ，则=-)267sin(x π. 三.解答题：共70分。
江苏省常州市2018届高三数学第一次模拟考试
江苏省常州市2018届高三数学第一次模拟考试2018届高三年级第一次模拟考试(二)数学满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.若集合A={-2,1}，B={x|x^2>1}，则集合A∩B={1}．2.命题“∃x∈[0,1]，x^2-1≥0”是真命题．3.若复数z满足z·2i=|z|^2+1(其中i为虚数单位)，则|z|=2．4.若一组样本数据2015，2017，x，2018，2016的平均数为2017，则该组样本数据的方差为2．5.如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是3．6.函数f(x)=lnx的定义域记作集合D.随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子(骰子的每个面上分别标有点数1，2，…，6)，记骰子向上的点数为t，则事件“t∈D”的概率为1/2．7.已知圆锥的高为6，体积为8.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是7，则该圆台的高为3．8.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2a3a4=a2+a3+a4，则a3的最小值为3．9.在平面直角坐标系xOy中，设直线l：x+y+1=0与双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0，b>0)的两条渐近线都相交且交点都在y轴左侧，则双曲线C的离心率e的取值范围是(1,√2)．10.已知实数x，y满足2x+y-2≥0，x-2y+4≥0，则x+y的取值范围是[2,∞)．11.已知函数f(x)=bx+lnx，其中b∈R.若过原点且斜率为k 的直线与曲线y=f(x)相切，则k-b的值为1/e．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=sin(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)的图象与x轴的交点A，B，C满足OA+OC=2OB，则φ=π/3．13.在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=3，P为△ABC内一点(含边界)，若满足BP=4BA+λBC(λ∈R)，则BA·BP的取值范围为[25/4,35/4]．二、解答题：共计90分．14.已知函数f(x)=sinx+cosx，x∈[0,π/2]，则f(x)的最小值是√2-1．15.已知函数f(x)=x^3-3x，x∈[-2,2]，则f(x)在[-2,2]上的最大值是4．16.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，点E，F分别在AB，AC上，且满足BE=CF=AD.若BE=CF=AD=1，AB=2，AC=√5，则三角形AEF的面积为(√5-1)/2．17.已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)=f(x-2)，则g(x)在[-2,2]上的最小值是-5．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0)，B(0,1)，C(-1,0)，D(0,-1)，E(2,0)，F(0,2)，G(-2,0)，H(0,-2).若点P(x,y)满足PA^2+PB^2+PC^2+PD^2=PE^2+PF^2+PG^2+PH^2，则点P的坐标为(0,0)．19.已知函数f(x)=ln(1+2x)-ax，其中a为常数，f(x)在[0,1]上取得最大值，且f(1/2)=0，则a=1/2．20.已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)=f(x-2)，则当g(x)在[1,3]上单调递增时，x的取值范围是[1,3]．已知在三角形ABC中，AB=AC=3，存在点P在三角形ABC所在平面内，使得PB²+PC²=3PA²=3，则三角形ABC的面积最大值为______。
2018届高三第一次模拟考试数学试卷(文)含答案
2017-2018高三学年第一次模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 已知集合}034|{2≥++=x x x A ，}12|{＜x x B =，则=B AA ．)0,1[]3,(---∞B ．]1,3[--C ．]0,1(]3,(---∞D ．)0,(-∞ 2．已知z 满足2zi z +=-，则z 在复平面内对应的点为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,1) C ．(1,1)- D ．(1,1)-- 3．已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为 A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 4．下列说法中，不正确的是A ．已知a ，b ，m ∈R ，命题：“若am 2<bm 2，则a <b ”为真命题B ．命题：“∃x 0∈R ，x 20－x 0>0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D ．“x >3”是“x >2”的充分不必要条件5．某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积等于( ) 3cmA ．243π+B ．342π+ C ．263π+ D ．362π+6．如图给出的是计算1111352015++++的值的一个程序框图，则图中 执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（ ） A ．1,1009n n i =+>？ B ．2,1009n n i =+>？ C ．1,1008n n i =+>？ D ．2,1008n n i =+>？7．设n m ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内两条相交直线，则βα⊥的一个充分不必要条件是（ ）A ．11,l m l n ⊥⊥B ．12,m l m l ⊥⊥C ．12,m l n l ⊥⊥D ．1//,m n l n ⊥8．变量x ，y 满足22221x y x y y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩≤≥≥，则3z y x =-的取值范围为（ ）A ．[]1,2B ．[]2,5C ．[]2,6D ．[]1,69．已知平面向量,a b 的夹角为045，(1,1)a = ，1b = ，则a b += （ ）A ．2B ．3C ．4 D10．若函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则y ＝f (x )的图象可能为( )11.已知抛物线y 2=2px （p>0）与双曲线=1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为( ) A ．+2 B ．+1 C ．+1 D ．+112．若对于任意的120x x a <<<，都有211212ln ln 1x x x x x x ->-，则a 的最大值为（ ）A ．2eB ．eC ．1D ．12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上 13．已知3cos ,2322πππαα⎛⎫⎛⎫+=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α= . 14．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是 .15. 在正项等比数列{a n }中，已知a 1a 2a 3＝4，a 4a 5a 6＝12，a n －1a n a n ＋1＝324，则n ＝________． 16. 函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a ＞0)的极大值为6，极小值为2，则f (x )的单调递减区间是________ 三、解答题：6大题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.C 1B 1A 1FE CBA17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6.(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间； (2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，求函数f (x )的值域．18.（本大题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，1=BC ,E 、F 分别为11AC 、BC 的中点. （1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）求证：1//C F 平面ABE ； （3）求三棱锥ABE C -1的体积. 19.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001002003800，，，，L 进行编号． （Ⅰ）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号； （下面摘取了第7行 至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（Ⅱ）抽的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩， 例如：表中数学成绩为良好的共有2018442++=人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a b ，的值．（Ⅲ）将108a b ≥，≥的a b ，表示成有序数对()a b ，，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对()a b ，的概率． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，左焦点为)0,1(-F ，过点)2,0(D 且斜率为k 的直线l 交椭圆于A ，B 两点． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）在y 轴上，求点E ，使⋅恒为定值。
高三数学-【数学】福建省2018届高三数学一模考试卷(文
厦门市2018年高中毕业班质量检查数学(文科)试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分本卷满分150分，考试时间120分钟· 参考公式：锥体的体积公式： 13Sh V=，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：2344,3S r V r ππ==其中r 为球的半径． 第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中一只有一项是符合题目要求的． 1．复数1ii-在复平面内对应的点在 A 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合 {}{}211,30,M x x N x x x MN =-=-≤=则A []1,0-B ．(]1,3-C ．[)0,1D {}1,3- 3．已知α是第二象限角， 1sin sin 22αα=，则等于A ．32 B ．32± C 32- D 34- 4．直角坐标平面内过点P(2，1)且与圆 224x y +=相切的直线A ．有两条B ．有且仅有一条C ．不存在D ．不能确定 5．已知函数 ()()sin ,1f x x Inx f '=+则的值为A ．1cos1-B ．1cos1+C ．cos11-D ．1cos1-- 6已知向量 ()()1,3,2,,2a b m a a b m ==-+若与垂直，则的值为 A ．12 B 1 C 12- D ．一l 7．在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则6等于A ．0．1B ．0．2C 0．25D ．0．38．设0.3,log 3,1,,,a b c a b c ππ===则 的大小关系是 A. ab c B. ac b C. b a c D. b c a9．已知p ：不等式 220x x m++的解集为R ；q ：指数函数()14xf x m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 为增函数．则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．一个几何体的三视图如图1所示(单位长度：cm)，则此 几何体的表面积是A 16cm 2B ． 21042cm + C ．21242cm + D ．2822cm +()()01103111.2log 0x x f x x x x f x =-已知是函数的零点，若则的值满足A ．()10fx B ．()10fxC.()10f x = D ．()()1100f x f x π与均有可能12·若方程()240,,0ax bx a b R a+-=∈有两个实数根，其中一个根在区问(1，2)内，则 a b +的取值范围是A ． (),4-∞B ．()4,+∞C (),4-∞-D ()4,4-第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置 13．在如图2的程序框图中，该程序运行后输出的结果为14．已知 221916x y l F -=是双曲线的一条渐近线，为双曲线的右焦点，则F 点到直线l 的距离为 ．15．如图3，某住宅小区的平面图呈圆心角为1200的扇形AOB ，C 是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO 的小路CD ．已知某人从O 沿OD 走到D 用了2分钟，从D 沿着DC 走到C 用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为 米．16．两点等分单位圆时，有相应正确关系为：()sin sin 0απα++=三点等分单位圆时，有相应正24sin sin sin 033ππααα⎛⎫⎛⎫++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．由此 可以推知四点等分单位圆时的相应正确关系为：三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把解答过程填写在答题卡的相应位置． 17．(本小题满分12分)已知函数 ()()2sin 22cos f x x x x R =-∈ (I)求函数()f x 的最小正周期； (Ⅱ)当0.2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值及相应的x 值．18.(本小题满分12分)一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外完全相同，已知蓝色球3个.若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是16． ( I)求红色球的个数；(Ⅱ)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙的大的概率．19．(本小题满分12分)已知四棱柱ABCD —A 1B l C l D l 的侧棱AA 1垂直于底面，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥BC ， AD=AA 1=2，AB=BC=1，E 为A 1D 的中点．(I)试在线段CD 上找一点F ，使EF ∥平面A 1BC ，并 说明理由；(II)求证CD ⊥平面A 1ACC 1，并求四棱锥D —A 1ACC 1 的体积．20．(本小题满分12分)已知数列 {}()11,1, 2.2n n n a a a a n λλ-==+-≥(I)当λ为何值时，数列{}n a 可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式 (Ⅱ)若 {}13,,2n n n b a b λ==+n 令求数列的前n 项和S ‘21(本小题满分12分)()()()22221100,23,2,1,x y a b A B a b FB R F λλλ+==∈≠已知椭圆过点且椭圆的离心率为，、是椭圆上的两点，且不在x 轴上，满足AF 且其中为椭圆的左焦点。
2018年高三第一次联合模拟考试文科数学(含答案)
2018年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷注意事项:1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡的相应位置上.2.回答第I 卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,课题橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.第I 卷(选择题 共60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合{}{}*2|2,,|,A x x x N B y y x x =≤∈==∈R ,则AB =( )(A){}|0x x ≥(B) {}|1x x ≥(C){}1,2(D) {}0,1,22.已知复数z 满足()12i z i +=,i 为虚数单位,则z 等于( )(A)1i -(B) 1i +(C)1122i - (D) 1122i + 3.在下列向量组中,可以把向量()3,1=-α表示出来的是( )(A)()()120,0,3,2==e e (B) ()()121,2,3,2=-=e e (C) ()()123,5,6,10==e e(D) ()()123,5,3,5=-=-e e4.在区间()0,3上任取一个实数x ,则22x <的概率是( )(A)23(B)12(C)13(D)145.抛物线24y x =的焦点到准线的距离为( )(A)2(B)1(C)14(D)186.已知,a b 都是实数,:p 直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切;:2,q a b +=则p是q 的( )(A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图的算法思路来源泉于我国古代数学名著《九章算术》,执行该程序框图若输出的4a =,则输入,a b 的不可能为( )(A)4,8(B) 4,4(C)12,16(D)15,188.已知函数()πsin 3f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭,则下列说法不正确的是( ) (A)()f x 的一个周期为2π (B)()f x 向左平移π3个单位长度后图象关于原点对称(C)()f x 在π7π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 (D) ()f x 的图象关于5π6x =-对称9.函数()af x x x=+(其中a ∈R )的图象不可能是( )10.如右图所示是一个三棱锥的三视图,则此三棱锥的外接球的体积为( )(A)4π3(C) 6 11.设双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的两条渐近线与直线2a x c=分别交于,A B 两点,F为该双曲线的右焦点,若6090AFB ︒<∠<︒,则该双曲线离心率e 的取值范围是( )(A)( (B)3⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭(C))(D) 3⎛ ⎝12.已知函数()()()()()21221,1cos 221xx x x f x g x a x x x --⎧-+-≤⎪==-∈⎨->⎪⎩R ,若对任意的12,x x ∈R ,都有()()12f x g x ≤,则实数a 的取值范围为( )(A)[]0,2(B)R(C)[]2,0-(D)(][),20,-∞-+∞第II 卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题～第23题为选考题,考生根据要求做答. 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若直线l ⊥平面β,平面α⊥平面β,则直线l 与平面α的位置关系为__________14.若实数,x y 满足不等式组01030x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩,则32y x +-的取值范围是__________15.甲,乙,丙三人中只有一个做了好事,他们各自都说了一句话,而且其中只有一句真话. 甲说:是乙做的.乙说:不是我做的.丙说:不是我做的. 则做好事的是__________ (填甲,乙,丙中的一个)16.ABC ∆中,2,,BC AB ==则ABC ∆面积最大值为__________ 三.解答题(本大题共70分.解答应写出文字说明,证明或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和()()31*1227n n S n N +=-∈ (I)求数列{}n a 的通项公式; (II)设2log n n b a =,求12231111n n b b b b b b +++…+. 18. (本小题满分12分)中国政府实施“互联网+”战略以来,手机作为客户端越来越为人们所睐,通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式,“一机在手,走遍天下”的已经到来.在某著名的夜市,随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况,得到如下的22⨯列联表,已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人,抽到青年的概率为710. (I)根据已知条件完成22⨯列联表,并根据此资料判断是否有99,5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”?(II)现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本,设事件A 为“从这个样本中任选2人,这2人至少有1人是不使用手机支付的”,求事件A 发生的概率?19. (本小题满分12分)已知圆锥,2SO SO =,AB 为底面圆的直径,2,AB =点C 在底面圆周上,且,OC AB E ⊥在母线SC 上,且4,SE CE F =为SB 中点,M 为弦AC 中点.(I)求证:AC ⊥平面SOM ; (II)求四棱锥O EFBC -的体积. 20. (本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>,()()12,0,,0F c F c -为椭圆C 的左,右焦点,M 为椭圆C 上的任意一点,12MF F ∆的面积的最大值为1,,A B 为椭圆C 上任意两个关于x 轴对称点,直线2a x c=与x 轴的交点为P ,直线PB 交椭圆C 于另一点E .(I)求椭圆C 的标准方程; (II)求证:直线AE 过定点. 21. (本小题满分12分)已知函数()34,f x x ax x =-+∈R(I)讨论函数()f x 的单调性;(II)若函数()f x 在[]1,1-上的最大值为1,求实数a 的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为:4cos ρθ=,以极点为坐标原点,以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,曲线2C 的参数方程为:132x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数),点()3,0A .(I)求出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程; (II)设曲线1C 与曲线2C 相交于两点,P Q ,求AP AQ ⋅的值. 23. (本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数()2521f x x x =-++.(I)求不等式()1f x x >-的解集;(II)若()1f x a >-对于x ∈R 恒成立,求实数a 的范围.2018年高三第一次联合模拟考试文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C2.A3.B4.C5.D6.B7.D8.B9.C 10.C 11.C 12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13． //l α或l α⊂ 14． []5,2-- 15．丙 16．三、解答题（本大题共70分） 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当2≥n 时，3+13232111(22)(22)277n n n n n n a S S ---=-=---= ………4分 当1=n 时，112a S ==312=2⨯-，符合上式 ………5分 所以32*2()n n a n -=∈N . ………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得322log 2=32n n b n -=-, ………7分 所以=+-++⨯+⨯=++++)13)(23(174141111113221n n b b b b b b n n 13)1311(31)]131231()7141()411[(31+=+-=+--++-+-n n n n n ． ………12分18.（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为710∴使用手机支付的人群中的青年的人数为7604210⨯=人， ………2分 则使用手机支付的人群中的中老年的人数为604218-=人，所以22⨯列联表为:………4分2K 的观测值2100(42241816)1800=8.86758426040203k ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ………6分 28.8677.879(7.879)0.005P K >≥=，， ………7分 故有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”. ………8分(Ⅱ) 这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中： 使用手机支付的人有6053100⨯=人，记编号为1,2,3 不使用手机支付的人有2人，记编号为a,b ， ………9分 则从这个样本中任选2人有(1,2)(1,3)(1,a)(1,b)(2,3)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共10种 其中至少有1人是不使用手机支付的(1,a)(1,b) (2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共7种， ………11分 故7()10P A =. ………12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵SO ⊥平面ABC ，∴SO AC ⊥，又∵点M 是圆O 内弦AC 的中点， AC MO ∴⊥， ………3分 又SO MO O = ………4分AC ∴⊥平面SOM ………5分（Ⅱ）∵SO ⊥平面ABC ，SO 为三棱锥S OCB -的高，111112323S OCB O SCB V V --∴==⨯⨯⨯⨯=……7分而O EFBC V -与O SCB V -等高，1sin 2215sin 2ESF SCBSE SF ESFS S SC SB CSB ∆∆⨯⨯∠==⨯⨯∠， ∴35SCB EFBC S S ∆=四边形 ………10分 因此，33115535O EFBCO SCB V V --==⨯= ………12分20.（本小题满分12分）A解：（Ⅰ）2c e a ==， 当M 为椭圆C 的短轴端点时，12MF F ∆的面积的最大值为112112c b bc ∴⨯⨯=∴=，而222a b c =+1a b ∴==故椭圆C 标准方程为：2212x y += ………3分 （Ⅱ）设112211(,),,),(,)B x y Ex y A x y -（，且12x x ≠， 2=2a x c=，(2,0)P ∴由题意知BP 的斜率必存在，设BP ：(2)y k x =-，代入2212x y +=得 2222(21)8820k x k x k +-+-=0∆>得212k <22121222882,2121k k x x x x k k -+=⋅=++ ………6分12x x ≠∴AE 斜率必存在，AE ：121121()y y y y x x x x ++=-- ………7分由对称性易知直线AE 过的定点必在x 轴上，则当0y =时，得121122112211121212()(2)(2)()4y x x y x y x k x x k x x x x y y y y k x x k-+-+-=+==+++-2222121221228282222()2121=184421k k x x x x k k k x x k -⋅-⋅-+++==+--+ ………11分 即在212k <的条件下，直线AE 过定点（1，0）. ………12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()12f x x a '=-+. 当0a =时，3()4f x x =-在R 上单调递减； 当0a <时，2()120f x x a '=-+<，即3()4f x x ax =-+在R 上单调递减； ………2分 当0a >时，2()12f x x a '=-+.(,6x ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 在(,)6-∞-上递减；(x ∈时，()0f x '>，()f x在(上递增；)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x在)+∞上递减； ………4分综上，当0a ≤时，()f x 在R 上单调递减；当0a >时，()f x在(,6-∞-上递减；在(上递增；)+∞上递减. ………5分 （Ⅱ）∵函数()f x 在[1,1]-上的最大值为1. 即对任意[1,1]x ∈-，()1f x ≤恒成立。
2018年普通高等学校招生全国统一考试高中数学模拟测试试题文
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合{}1,2lg<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x N x x y x M ，则=⋂N C M R A.)2,0( B.(]2,0 C.[)2,1 D. ()+∞,02. 已知复数()z a i a R =+∈，若4z z +=，则复数z 的共轭复数z = A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i --3. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若81126a a =+，则9S = A ．27 B ．36 C.45 D ．544. 已知命题p ：“a b >”是“22ab>”的充要条件；q ：x R ∃∈，ln x e x <，则A ．￢p ∨q 为真命题B ．p ∧￢q 为假命题C ．p ∧q 为真命题D ．p ∨q 为真命题5.已知角α的终边经过点()12,5--P ,则⎪⎭⎫⎝⎛+απ23sin 的值等于 A ．513- B ．1213- C ．513 D ．12136．某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为A ．8π B．323πC ．283π D ．12π 7. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是 A ．5 B ．6 C.7 D ．88.一组数据共有7个数，记得其中有10、2、5、2、4、2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为A. 11- B. 3 C. 9 D. 179. 函数2()(3)lnf x x x=-⋅的大致图象为10.正方体的棱长为1,点P,Q,R分别是棱,,的中点,以为底面作正三棱柱,若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上,则这个正三棱柱的高为A.22B. 2C.33D.3211.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是A．B．C．D．12.已知()f x是定义在R上的偶函数，且x R∈时，均有()()32f x f x+=-，()28f x≤≤，则满足条件的()f x可以是A．()2,8,Rx Qf xx C Q∈⎧=⎨∈⎩B．()53cos5xf xπ=+C. ()263cos5xf xπ=+ D．()2,08,0xf xx≤⎧=⎨>⎩二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若,x y满足2526x yx yx-≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，则该学校今年计划招聘教师最多人.14. 已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，焦距为8，左顶点为A ，在y 轴上有一点B （0，b ），满足•=2a ，则该双曲线的离心率的值为 ．15. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是a b c 、、，且222()a b c +-(cos cos )a B b A ⋅+abc =，若2a b +=，则c 的取值范围为 ．16.已知数列{}n a 的前n 项和为2n S tn =()t ∈R ，且81215,1n n a b a +==+，若不等式512n b n p p a +>+恒成立，则正实数p 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 已知向量()1cos 3sin cos 22a x b x x x R ⎛⎫=-=∈ ⎪⎝⎭，，，，，设函数()f x a b =.（I ）求()f x 的表达式并完成下面的表格和画出()f x 在[]0π，范围内的大致图象；0 2ππ32πxπ()f x（II ）若方程()0f x m -=在[]0π，上有两个根α、β，求m 的取值范围及αβ+的值． 18.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查．抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学 优秀良好 及格 地理优秀 7 20 5 良好 9 18 6 及格a4b中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人．（I ）在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值；（II ）在地理成绩及格的学生中，已知a ≥10，b ≥7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．19．(本小题满分12分)如图，三棱柱111ABC A B C -中， AB ⊥平面11AAC C ， 1AA AC =.过1AA 的平面 交11B C 于点E ，交BC 于点F .（I ）求证： 1A C ⊥平面1ABC ； （II ）求证： 1//AA EF ；（III ）记四棱锥11B AA EF -的体积为1V ，三棱柱111ABC A B C -的体积为V .若116V V =，求BFBC的值．20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：1by a x 2222=+（a ＞b ＞0），圆O ：x 2+y 2=r 2（0＜r ＜b ）．当圆O 的一条切线l ：y=kx+m 与椭圆E 相交于A ，B 两点． （I ）当k=﹣21，r=1时，若点A ，B 都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E 的方程； （II ）若以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，探究a ，b ，r 是否满足222r 1b 1a 1=+，并说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数()ln x x f x =,()g x x a =+．（I ）设()()()h f x x g x =-，求函数()y h x =的单调区间； （II ）若10a -<<，函数()()()x g x M x f x ⋅=，试判断是否存在0(1,)x ∈+∞，使得0x 为函数()M x 的极小值点．（二）选考题：共10分。
2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题(一)文
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学(一)本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题：本题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}1,420,A x x B x x =>=-≤则A ．{}1AB x x ⋂=>B ．A B ⋂=∅C ．{}1A B x x ⋃=>D ．A B R ⋃=2．已知数据12340,,,x x x x ⋅⋅⋅,是某班40名同学某次月考的化学成绩(单位：分)，现将这40名同学的化学成绩的平均数x 与这40个数据合在一起，并将这41个数据的平均数、中位数、众数分别与原来的平均数、中位数、众数相比较，则下列说法中正确的是A ．平均数不变，中位数、众数变大B ．平均数变大，中位数、众数可能不变C ．平均数变小，中位数、众数可能不变D ．平均数不变，中位数、众数可能不变3．下列各式的运算结果中，在复平面内对应的点位于第二象限的是A ．()1i i -+B ．i(1+i)2C ．()()2211i i -+D ．1i i-4．剪影是我国剪纸艺术中的一种古老形式，通过外轮廓表现人物和物象的形状，由于受轮廓造型的局限，一般以表现人物或其他物体的侧面居多．如图是一幅长50cm 、宽40cm 的矩形剪影，为估算剪影中美女图案的面积，现向剪影内随机投掷1200粒芝麻(假设芝麻均落在剪影内)，其中恰有300粒芝麻落在美女图案内，据此估计美女图案的面积为A ．250cm 2B ．500cm 2C ．1000cm 2D ．20003cm 2 5．已知双曲线22:14x C y -=的左、右焦点分别为12,F F ，点A 在双曲线C 上，且2AF x ⊥轴，点B 与点A 关于原点O 对称，则四边形12AF BF 的面积为ABCD6．已知实数,x y 满足约束条件10,40,20,x y y x y z x y --≤⎧⎪+-≥≤⎨⎪-≤⎩若恒成立，则实数z 的最大值为 A ．35 B ．23 C ．1 D ．537．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为线段AD 的中点，Q 为线段B 1C 1上的动点，则下列说法中错误的是A ．线段PQ 与平面CDD 1C 1可能平行B ．当Q 为线段B 1C 1的中点时，线段PQ 与DD 1所成的角为4π C．PQ ≥D ．1CD PQ 与不可能垂直8．函数()2cos sin 2x x f x x-=的部分图像大致为9．已知函数()ln 4x f x x =-，则下列说法中正确的是 A ．()f x 在区间(),0-∞内单调递增 B ．()f x 在区间(4，+∞)内单调递增C ．()f x 的图像关于点(2，0)对称D ．()f x 的图像关于直线x =2对称 10．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为负数，则①②中可以分别填入A ．“S=1”“n <9？”B ．“S=1”“n <8？”C ．“S=2”“n <99？”D ．“S=2”“n<100?”11．如图，在平面四边形ABCD 中，AD=2，sin sin 14CAD BAC ∠=∠+ cos 2,BC B BC B D ABC π=+=∆且，则的面积的最大值为A B C ．7 D ．1412．已知椭圆()2221024x y C b b+=<<：的左焦点为F ，点()4,0M -，斜率不为0的直线l 经过点F 与椭圆C 交于A ，B 两点，若直线MA 与直线MB 关于x 轴对称，则椭圆C 的离心率是A ．14B ．12C ．34D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()()1,1,3,a b x ==，若a b a -在方向上的投影是0，则x 的值为_________．14．曲线()24f x x x=-在点()()1,1f 处的切线l 与坐标轴围成的三角形的面积为_________． 15．已知()3,,tan 20183,cos 24ππαππαα⎛⎫⎛⎫∈-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则___________． 16．已知菱形ABCD 的边长为2，A=60°，将△ABD 沿对角线BD 折起，使得AC=3，则四面体ABCD 的外接球的表面积为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题。
最新-2018届高三第一次大考数学试卷(文科) 精品
高明一中2018届高三第一次模拟考试数学试卷（文科）20181005注意事项1、不准使用计算器；2、解答题必须写在答题卷里的答题框里，否则一律不计分；3、必须用黑色或蓝色的水笔或圆珠笔作答，不准用铅笔作答；4、要求格式工整，不准随意涂画。
一、选择题（每题5分，共8题，满分40分）1．设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则A B = {}{}{}{}.(2,1).(2,2).(3,1).(4,2).A B C D ----2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是A 0.5log y x =()0≠xB x xy +=1 ()0≠x C x x y --=3 D x y 9.0=3．函数()1f x ax a =+-在[]1,2上有最大值5，则实数a = A 2或3 B 3 C 2或3- D 2 4．已知向量(1,2),(2,),1a b x a b ==⋅=-且，则x 的值等于 A 21 B 21- C 23 D 23-5．函数y =A {}13x x -≤≤，{}2y y ≥B {}13x x -≤≤，{}0y y ≥ C {}x x R ∈，{y y D {}1,3x x x ≤-≥或，{}0y y ≥6．命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为A 042,2≥+-∈∀x x R xB 042,2>+-∈∃x x R xC 042,2≤+-∉∀x x R xD 042,2>+-∉∃x x R x7．将函数222y x x =++的图象沿直线0x y +=()y f x =的图象，则()y f x =的表达式为A 2y x =或246y x x =++ B 22y x x =+或2y +C 2y + D 22y x x =+8．设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D.（3，4）9．已知a >0且a ≠1, 函数y ＝a －x 与y ＝log a (－x )的图象只能是：A B C D10．定义A D D C C B B A ****,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A ）、（B ）所对应的运算结果可能是（1） （2） （3） （4） （A ） （B ） A 、C A D B **, B 、D A D B **, C 、D A C B **, D 、D A D C **, 二．填空题（每题5分，共4题，满分20分）11．已知集合{}{}20,3,21,3,A m B m =-=，若B A ⊆，则实数m =***；12．在△ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠所对的边，若00105,45,A B b ∠=∠== 则c =***；13．在极坐标系中，圆4=ρ上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最大值是**********；14．对于函数()y f x =，定义域为D ，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） ****** ；①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数； ②若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数； ③若(2)0f '=，则()y f x =在2x =处一定有极大值或极小值；④若x D ∀∈，都有(1)(3)f x f x +=-+成立，则()y f x =的图象关于直线2x =对称。
吉林省长春市普通高中2018届高三数学一模考试卷文(含解析)
普通高中2018届高三质量监测（一）数学试题卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，所以.故选B.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 设为虚数单位，则（）A. B. C. 2 D. -2【答案】D【解析】(−1+i)(1+i)=−2. 故选D.3. 已知圆x2+y2−4x+6y=0的圆心坐标为(a,b)，则a2+b2=（）A. 8B. 16C. 12D. 13【答案】D【解析】由圆的标准方程可知圆心为(2,−3)，即a2+b2=13. 故选D.4. 等差数列{a n}中，已知a6+a11=0，且公差d>0，则其前n项和取最小值时的n的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】由题意知a6<0,a11>0,a1=−152d，有S n=d2[(n−8)2−64]，所以当n=8时前n项和取最小值. 故选C.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法. 5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A. 92，94B. 92，86C. 99，86D. 95，91【答案】B【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.6. 顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在y轴上的角α的集合是（）A. {α|α=2kπ+π2,k∈Z} B. {α|α=2kπ−π2,k∈Z}C. {α|α=kπ+π2,k∈Z} D. {α|α=kπ2,k∈Z}【答案】C【解析】终边落在y轴上的角的取值集合为{α|α=kπ+π2,k∈Z}.故选C.7. 右图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x 的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A. 4立方丈B. 5立方丈C. 6立方丈D. 12立方丈【答案】B【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B.9. 已知矩形的顶点都在球心为，半径为的球面上，，且四棱锥的体积为，则等于（）A. 4B.C.D.【答案】A【解析】由题意可知球心到平面ABCD的距离 2，矩形ABCD所在圆的半径为，从而球的半径 .故选A.10. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A. 求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B. 求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C. 求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D. 求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和【答案】C【解析】由题意可知S=1+5+9+⋯+4033，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11. 已知O为坐标原点，设F1,F2分别是双曲线x2−y2=1的左、右焦点，点P为双曲线左支上任一点，自点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（）A. 1B. 2C. 4D. 12【答案】A【解析】延长F1H交PF2于点Q，由角分线性质可知|PF1|=|PQ|,根据双曲线的定义，||PF1|−|PF2||=2，从而|QF2|=2，在ΔF1QF2中，OH为其中位线，故|OH|=1.故选A. 点睛：对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化.]时，f(x)=√x，则12. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+π)=f(−x)，当x∈[0,π2,3π]上所有零点之和为（）函数g(x)=(x−π)f(x)−1在区间[−3π2A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】D【解析】f(x+π)=f(−x)=−f(x)⇒T=2π,g(x)=(x−π)f(x)−1=0⇒f(x)=1x−π作图如下：，四个交点分别关于(π,0)对称，所以零点之和为2×2π=4π，选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量a⃑=(1,2),b⃑⃑=(−2,1)，则a⃑与b⃑⃑的夹角为__________．【答案】π2.【解析】a⃑⋅b⃑⃑=0，所以a⃑,b⃑⃑夹角为π214. 函数f(x)=ln(x2−3x−4)的单调增区间是__________．【答案】(4,+∞)【解析】由题意可知x2−3x−4>0，有x<−1或x>4，从而该函数的单调递增区间为(4,+∞).15. 已知点P(x,y)位于y轴、y=x、y=2−x三条直线所围成的封闭区域内（包含边界），则2x+y的最大值为__________．【答案】3【解析】根据可行域，2x+y取最大值的最优解为(1,1)，所以2x+y的最大值为3.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16. 在△ABC 中，三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若12bcosA =sinB ，且a =2√3，b +c =6，则△ABC 面积为__________． 【答案】2√3 【解析】由题意可知cosA 2=sinB b=sinA a，得tanA =√3,A =π3，由余弦定理12=b 2+c 2−bc ，得bc =8，从而△ABC 面积为2√3.三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5=30,a 2+a 6=16． （Ⅰ）求等差数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）求1S 1+1S 2+⋯+1S n．【答案】（1）a n =2n （2）nn+1【解析】试题分析：（1）根据等差数列前n 项和公式及通项公式，结合条件列出关于首项与公差的方程组，解方程组得a 1=d =2，再代入通项公式（2）先求S n ，再根据1S n=1n −1n+1，利用裂项相消法求和试题解析：(1) 由题可知{5a 3=302a 1+6d =16，从而有a 1=d =2,a n =2n .(2) 由(1)知S n =n(n +1),1S n=1n −1n+1，从而 1S 1+1S 2+⋯1S n=1−12+12−13+⋯+1n −1n+1=1−1n+1=nn+1. 点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如{can a n+1} (其中{a n }是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1(n+1)(n+3)或1n(n+2).18. 长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学子的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给广大学子，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量[0,1000](1000,3000](3000,+∞)节数 6 18 12（Ⅰ）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数．（Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0,1000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1000,3000]内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率．【答案】（1）选出的6节课中有2节点击量超过3000.（2）13【解析】试题分析：（1）根据分层抽样，点击量超过3000得节数为1236×6=2（2）利用枚举法确定6节课中任意取出2节课所有可能为12种，其中剪辑时间为40分钟有5种，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：解：（1）根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000.（2）在（Ⅰ）中选出的6节课中，设点击量在区间[0,1000]内的一节课为A1，点击量在区间(1000,3000]内的三节课为B1,B2,B3，点击量超过3000的两节课为C1,C2.从中选出两节课的方式有A1B1，A1B2，A1B3，A1C1，A1C2，B1B2，B1B3，B1C1，B1C2，B2B3，B2C1，B2C2，B3C1，B3C2，C1C2，共15种，其中剪辑时间为40分钟的情况有A1C1，A1C2，B1B2，B1B3，B2B3，共5种，则剪辑时间为40分钟的概率为515=13.19. 如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设PA=1,AD=√3,PC=PD，求三棱锥P−ACE的体积．【答案】（1）见解析（2）√38【解析】试题分析：（1）连接BD交AC于点O，则由三角形中位线性质得PB//OE，再根据线面平行判定定理得PB//平面ACE （2）利用等体积法将所求体积转化为14V P−ABCD ，再根据锥体体积公式求V P−ABCD =13S ▱ABCD ⋅PA ，代入即得试题解析：解：（1）连接BD 交AC 于点O ，连接OE . 在△PBD 中，PE =DEBO =DO}⇒PB//OEOE ⊂平面ACE PB ⊄平面ACE}⇒PB//平面ACE（2）V P−ACE =12V P−ACD =14V P−ABCD =14⋅13S ▱ABCD ⋅PA =14⋅13×(2×√34⋅√32)×1=√38.20. 已知椭圆C 的两个焦点为F 1(−1,0),F 2(1,0)，且经过点E(√3,√32)．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 1的直线与椭圆C 交于A,B 两点（点A 位于x 轴上方），若AF 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=2F 1B ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑，求直线的斜率k 的值． 【答案】（1）x 24+y 23=1 （2）√52【解析】试题分析：（1）由椭圆定义得2a =|EF 1|+|EF 2|=4，再根据勾股数求b =√3，（2）AF 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=2F 1B ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑得y 1=−2y 2,从而y 1y 2=2(y 1+y 2)2，再联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理得y 1y 2及y 1+y 2，代入可解得k =√52.试题解析：(1) 由椭圆定义2a =|EF 1|+|EF 2|=4，有a =2,c =1,b =√3， 从而x 24+y 23=1.(2) 设直线l:y =k(x +1)，有{y =k(x +1)x 24+y 23=1 ，整理得(3k 2+4)y 2−6k y −9=0， 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，有y 1=−2y 2,y 1y 2=2(y 1+y 2)2， 3+4k 2=8,k =±√52，由已知k =√52. 21. 已知函数f (x )=e x −a ．（Ⅰ）若函数f (x )的图像与直线l:y =x −1相切，求a 的值； （Ⅱ）若f (x )−lnx >0恒成立，求整数a 的最大值． 【答案】（1）1（2）2【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得，即得，再由，解得.（2）先分离：，再利用结论，，可得，所以，即得整数的最大值为2.试题解析：（1）由题意可知，f(x)和y =x −1相切，f ′(x)=1，则x =0，即f(0)=−1，解得a =2.（2）现证明e x ≥x +1，设F(x)=e x −x −1，令F ′(x)=e x −1=0，即x =0， 因此F(x)min =F(0)=0，即F(x)≥0恒成立，即e x ≥x +1，同理可证lnx ≤x −1. 由题意，当a ≤2时，e x −2≥x −1≥lnx ， 即a =2时，f(x)−g(x)>0成立.当a =3时，存在x 使e x −3<lnx ，即e x −3≥lnx 不恒成立. 因此整数a 的最大值为2. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1,2)，点M 的极坐标为(3,π2)，若直线过点P ，且倾斜角为π6，圆C 以M 圆心，3为半径． （Ⅰ）求直线的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）设直线与圆C 相交于A,B 两点，求|PA|⋅|PB|． 【答案】（1）{x =1+√32ty =2+12t（2）7 【解析】试题分析：（1）根据直线参数方程形式直接写出直线的参数方程，根据直角三角形关系得ρ=6sinθ，即为圆C 的极坐标方程（2）利用ρsinθ=y,x 2+y 2=ρ2将圆C 的极坐标方程化为直接坐标方程，将直线参数方程代入，利用韦达定理及参数几何意义得|PA |⋅|PB |=|t 1t 2|=7试题解析：（Ⅰ）直线的参数方程为{x =1+√32t,y =2+12t, （t 为参数）， 圆的极坐标方程为ρ=6sinθ . （Ⅱ）把{x =1+√32t,y =2+12t, 代入x 2+(y −3)2=9，得t 2+(√3−1)t −7=0， ∴t 1t 2=−7，设点A,B 对应的参数分别为t 1,t 2， 则|PA |=|t 1|,|PB |=|t 2|,|PA |⋅|PB |=7.23. 选修4-5：不等式选讲设不等式||x +1|−|x −1||<2的解集为A ． （Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）若，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）利用分析法证明，将所求不等式转化为，再根据，证明...............试题解析：（1）由已知，令由得.（2）要证，只需证，只需证，只需证只需证，由，则恒成立.点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.。
高三数学一模考试卷文(含解析)
普通高中201８届高三质量监测(一)数学试题卷(文科)一、选择题:本大题共１2个小题,每小题5分,共6０分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的、1、集合,,则( )A。
B。
C、 D、【答案】Ｂ【解析】集合,因此、故选B。
点睛:1、用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集依然其他的集合、2、求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解、3、在进行集合的运算时要尽估计地借助Vｅnn图和数轴使抽象问题直观化、一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍。
２。
设为虚数单位,则( )A、 B、Ｃ。
2 D。
-2【答案】D【解析】、故选D、3。
已知圆的圆心坐标为,则( )A、８B、 1６C、 12D、 13【答案】D【解析】由圆的标准方程可知圆心为,即、故选Ｄ、4、等差数列中,已知,且公差,则其前项和取最小值时的的值为( ) Ａ。
６Ｂ。
7 C、８ D。
9【答案】Ｃ【解析】由题意知,有, 因此当时前项和取最小值、故选C。
点睛:在解决等差、等比数列的运算问题时,有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用。
但在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形、在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采纳“巧用性质、整体考虑、减少运算量"的方法、5、已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图,则其中位数和众数分别为( )A、 92,94B、 92,86C、９9,86 Ｄ、 95,９１【答案】Ｂ【解析】由茎叶图可知,中位数为9２,众数为86。
故选B、6、顶点为坐标原点,始边在轴的非负半轴上,终边在轴上的角的集合是( )A。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长春市普通高中2018届高三质量监测(一)数学试题卷(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}1,2,4A =，{}14,B x x x Z =??，则A B =( )A ．{}2B ．{}1,2C ．{}2,4D ．{}1,2,42.设i 为虚数单位，则()()11i i -++=( )A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-3.已知圆22460x y x y +-+=的圆心坐标为(),a b ，则22a b +=( )A ．8B ．16C ．12D ．134.等差数列{}n a 中，已知6110a a +=，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( )A ．6B ．7 C.8 D ．95.已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A ．92，94B ．92，86 C.99，86 D ．95，916.顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在y 轴上的角a 的集合是( ) A ．2,2k k Z p a a p 禳镲=+?睚镲铪 B ．2,2k k Z p a a p 禳镲=-?睚镲铪C.,2k k Z p a a p 禳镲=+?睚镲铪 D ．,2k k Z p a a 禳镲=?睚镲铪7.下图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y 关于测试序号x 的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：①一班的成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升.其中正确结论的个数为( )A．0 B．1 C.2 D．38.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何.刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈)，那么该刍甍的体积为( )A．4立方丈 B．5立方丈 C.6立方丈 D．12立方丈9.已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，6AB=，BC=锥O ABCD-的体积为R等于( )A．4 B．10.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是( )A ．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B ．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C.求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D.求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和11.已知O 为坐标原点，设1F ，2F 分别是双曲线221x y -=的左、右焦点，点P 为双曲线左支上任一点，自点1F 作12F PF ∠的平分线的垂线，垂足为H ，则OH =( )A ．1B ．2 C.4 D ．1212.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()f x f x p +=-，当0,2x p 轾Î犏犏臌时，()f x 函数()()()1g x x f x p =--在区间3,32p p 轾-犏犏臌上所有零点之和为( ) A ．p B ．2p C.3p D ．4p第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()1,2a =，()2,1b =-，则a 与b 的夹角为 ．14.函数()()2ln 34f x x x =--的单调增区间为 ．15.已知点(),P x y 位于y 轴，y x =，2y x =-三条直线所围成的封闭区域内(包括边界)，则2x y +的最大值为 ．16.在ABC △中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1cos sin 2b A B =，且a =，6bc +=，则ABC △的面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，530S =，2616a a +=.(1)求等差数列{}n a 的通项公式；(2)求12111nS S S +++…. 18.长春市“名师云课”活动自开展以为获得广大家长以及学子的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给广大学子，现对某一时段云课的点击量进行统计：(1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数.(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[]0,1000内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(]1000,3000内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率.19.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ^平面ABCD，E 为PD 的中点.(1)证明：PB ∥平面AEC ；(2)设1PA =，AD ，PC PD =，求三棱锥P ACE -的体积.20.已知椭圆C 的两个焦点为()11,0F -，()21,0F ，且经过点E . (1)求椭圆C 的方程；(2)过1F 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点(点A 位于x 轴上方)，若112AF F B =，求直线l 的斜率k 的值.21.已知函数()x f x e a =-.(1)若函数()f x 的图象与直线:1l y x =-，求a 的值；(2)若()ln 0f x x ->恒成立，求整数a 的最大值.22.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为()1,2，点M 的极坐标为3,2p 骣琪琪桫，若直线l 过点P ，且倾斜角为6p ，圆C 以M 为圆心，3为半径.(1)求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；(2)设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB ×.23.设不等式112x x +--<的解集为A .(1)求集合A ；(2)若,,a b c R Î，求证：11abcab c ->-.长春市普通高中2018届高三质量监测(一)数学试题卷(文科)参考答案一、选择题1-5:BDDCB 6-10:CDBAC 11、12：AD二、填空题 13.2p 14.()4,+?15.3 16.三、解答题17.(1)由题可知315302616a a d ì=ïí+=ïî，从而有12a d ==，2n a n =. (2)由(1)知()1n S n n =+，1111n S n n =-+，从而 12111111111122311n n S S S n n n +++=-+-++=-=++……. 18.解：(1)根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000.(2)在(1)中选出的6节课中，设点击量在区间[]0,1000内的一节课为1A ，点击量在区间(]1000,3000内的三节课为123,,B B B ，点击量超过3000的两节课为12,C C ，从中选出两节课的方式有11A B ，12A B ，13A B ，11A C ，12A C ，12B B ，13B B ，11B C ，12B C ，23B C ，21B C ，23B C ，31B C ，32B C ，12C C ，共15种，其中剪辑时间为40分钟的情况有11A C ，12A C ，12B B ，13B B ，23B C ，共5种，则剪辑时间为40分钟的概率为51153=. 19.解：(1)连接BD 交AC 于点O ，连接OE ，在PBD △中，PE DE PB OE BO DO OE ACE PB ACE PB ACE üü=ïïÞýï=ïþïï剔ýïËïïïþ∥平面∥平面平面.(2)11111121244343P ACE P ACD P ABCD ABCD V V V S PA ---骣琪===鬃=状?琪桫平行四边形.20.解：(1)由椭圆定义1224a EF EF =+=，有2a =，1c =，b ，从而22143x y +=. (2)设直线():1l y k x =+，有()221143y k x x y ì=+ïïíï+=ïî，整理得2236490y y kk 骣琪+--=琪桫，设()11,A x y ，()22,B x y ，有122y y =-，()212122y y y y =+， 2348k +=，k =?k =.21.解：(1)由题意可知，()f x 和1y x =-相切，()'1f x =，则0x =，即()01f =-，解得2a =.(2)现证明1x e x ?，设()1x F x e x =--，令()'10x F x e =-=，即0x =. 因此()()min 00F x F ==，即()0F x ³恒成立，即1x e x ?，同理可证ln 1x x ?. 由题意，当2a £时，21ln x e x x -??.即2a =时，()()0f x g x ->成立，不3a ³时，存在x 使3ln x e x -<，即3ln x e x -?不恒成立， 因此整数a 的最大值为2.22.解：(1)直线l的参数方程为1122x y tìï=ïíï=+ïî(t 为参数)，圆的极坐标方程为6sin r q =.(2)把1122x y t ìï=ïíï=+ïî代入()2239x y +-=，得)2170t t +-=， ∴127t t =-，设点,A B 对应的参数分别为12,t t ， 则1PA t =，2PB t =，∴7PA PB ?.23.解：(1)由已知，令()2,1112,112,1x f x x x x x x ì³ïï=+--=-<<íï-?ïî，由()2f x <得{}11A x x =-<<.(2)要证11abc ab c->-，只需证1abc ab c ->-， 只需证2222221a b c a b c +>+，只需证()2222211a b c a b ->-， 只需证()()222110a b c -->，由,,a b c A Î，则()()222110a b c -->恒成立.。