2020年湖南省普通高中学业水平考试数学试题

2020年湖南省普通高中学业水平考试数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 如图所示的几何体是（）

A．圆锥B．棱锥C．圆台D．棱柱

2. 已知向量，，若，则（）A．B．C．D．

3. 圆C: x2+y2= 1的面积是（）

C．πD．2π

A．B．

4. 盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，取到白球的概率是（）

D．1

A．B．C．

5. 要得到函数y=1+sin x的图象，只需将函数y=sin x的图象（）A．向上平移1个单位长度B．向下平移1个单位长度

C．向右平移1个单位长度D．向左平移1个单位长度

6. 已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n，则a4=（）

A．4 B．8 C．16 D．32

7. 已知函数，若f(0)=a，则f(a)=（）

A．4 B．2 C．D．0

8. 函数的最小正周期是（）

B．C．D．

A．

9. 用12cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，则这个矩形的面积是

（）

A．3cm2B．6cm2C．9cm2D．12cm2

10. 已知定义在上的函数y =f(x)的图象如图所示.下述四个结论:

①函数y=f(x)的值域为

②函数y=f(x)的单调递减区间为

③函数y=f(x)仅有两个零点

④存在实数a满足

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②B．②③C．③④D．②④

二、填空题

11. 已知集合，若，则______________.

12. 某班视力近视的学生有15人，视力正常的学生有30人.为了解该班学生近视形成的原因，拟采用分层抽样的方法抽取部分学生，调查相关信息，则抽取的学生中视力近视与视力正常的人数之比为_____________

13. 已知直线l1:y=x，l2:y=kx.若l1⊥l2，则k=______________.

14. 已知等差数列{a n}满足a1=1，a2=2，则{ a n }的前5项和S5= __________.

15. 已知角α的终边经过点(3，4)，则cosα=______________.

三、解答题

16. 2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;

（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.

17. 如图所示，△ABC中，AB=AC=2，BC=2.

（1）求内角B的大小;

（2）设函数f(x)=2sin(x+B)，求f(x)的最大值，并指出此时x的值.

18. 如图所示，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且E，F分别为BC，PC的中点.

（1）求证: EF//平面PAB;

（2）已知AB=AC=4，PA=6，求三棱锥F-AEC的体积.

19. 已知函数，其中，且.

（1）判断的奇偶性，并说明理由;

（2）若不等式对都成立，求a的取值范围;

（3）设，直线与的图象交于两点，直线与的图象交于两点，得到四边形ABCD.证明:存在实数，使四边形为正方形.