齿轮传动机构设计
机械原理齿轮机构及其设计PPT
α
5、基圆 rb
s = e = p/2
6、齿顶高 ha
O
7、齿根高 hf
8、全齿高 h h = ha + hf
9、压力角 α
一、齿轮各部分名称
ακ
1、齿数 z
2、模数 m (非常主要旳概念) 以齿轮分度圆为计算各部分尺寸基准
齿数 z ×齿距 p = 分度圆周长 πd
分度圆直径d = z × p / π
一对齿轮作无侧隙啮合传动时，共存在四个基本原因：
两个几何原因，即一对共轭旳渐开线齿廓 给定其中任何三个原因， 两个运动原因，即两轮旳角速度 ω0 和ω 就能取得第四个原因
刀具齿廓拟定，强制刀具与轮坯以定传动比 i = ω0/ω运动
刀具旳齿廓（一种几何原因）就必然在轮坯上切削（包络）出轮 坯旳齿廓（另一种几何素）。
连续传动旳条件为：B1B2 ≥ Pb
可表达为：重叠度ε a = B1B2 / Pb≥ 1
ε a 分析：重叠度旳大小表白同步参加啮合轮齿啮合对数旳平均值
ε a = 1 时，一直只有一对轮齿啮合，确保最低连续传动； ε a < 1 时，齿轮传动部分时间不连续； ε a > 1 时，部分时间单齿啮合，部分时间双齿啮合。
pb
2
B1B2
B1P + PB2
ω2
ε = pb = πmcosα
ε=
1 （z1（tan α a1 – tanα ’) + z2（tan α a2 – tanα ’））
2π
由上式可知，重叠度 ε 与齿数 z 正有关，z 越大ε 越高；
啮合角 α’ 越大，重叠度 ε 越小。与模数m无关。
四、原则中心距 a 与实际中心距 a’
单级圆柱齿轮传动机构设计(完整版)
机械设计课程设计计算说明书一、设计课题及任务要 (2)二、传动方案的拟定 (3)三、电动机选择 (4)四、确定传动装置的总传动比及其分配 (5)五、传动装置的运动和动力设计 (5)六、高速齿轮轴（第一轴设计） (7)七、第二轴大齿轮设计 (14)八、轴承选型与计算 (15)九、设计心得 (16)一、设计课题：单级圆柱齿轮传动机构设计二、设计任务要求：（设计步骤参考文献[1]第17章实例）（1）确定齿轮机构传动方案（参考[1]第2、第17章）；根据所给数据，确定单级圆柱齿轮机构各轴的输入功率、转速和转矩（参考[1]中2.3和2.4）；选择电动机的额定功率（W）和同步转速（r/min）；（2）高速齿轮轴（第一轴）设计参考[1]中162页进行高速轴的结构设计、参考教材中“圆柱齿轮强度设计”的内容，对小齿轮进行设计与校核（齿轮模数选用[2]教材第75页表7-1，第一系列中的数值）、进行键的选择与校核、按[2]第16章204“对于既传递转矩又承受弯矩的轴”设计方法核公式，对该轴进行强度校核；（3）第二轴大齿轮设计计算确定大齿轮的参数并校核（选择硬齿面齿轮的材料和热处理方式）、计算大齿轮的几何尺寸，选择大齿轮的结构（参考[2]第7章）。
（4）轴承选型参考[2]第18章例18-3，选择并校核一轴和二轴的轴承型号。
（5）制图：绘制单级圆柱齿轮传动机构高速齿轮轴图1份（A3）、第二轴大齿轮图1份（A4）；参考[1]的附图2和有关的设计资料。
要求：图纸表达清楚规范，标注尺寸完整，注有主要的公差或极限尺寸；图纸具有边框、标题栏、技术要求；手画或计算机制图均可。
（6）编写设计说明书1份，参考[1] 4.7节、第17章；要求：结构规范、层次清楚、图文并茂。
手写或计算机打字都可以。
（7）注：不设计箱体（8）课程设计为单独评分，是必修的学分。
计算过程及计算说明结果一、传动方案拟定设计单级圆柱齿轮传动机构１、工作条件：使用年限4年，工作为一班工作制，载荷平稳，环境清洁。
机械原理_齿轮传动
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件
1 [ Z1(tg a1 tg ) Z 2 (tg a 2 tg )] 外啮合 2 1 [ Z1 (tg a1 tg ) Z 2 (tg a 2 tg )] 内啮合 2 2ha Z1 (tg a1 tg ) 齿轮齿条 2 sin 2 与m无关，随Z增大而增大，当Z 也增大到无
齿轮机构及其设计 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 标准齿条的特点
1) 各同侧齿廓均为相互平行的直线，且齿廓上各 点压力角α相等，均等于齿形角 2) 不同线上的齿距相等，均为pi=p =πm，但 只有分度线上e=s
ha 、 h f 、h 、e 、s 、p 、c 等 仍用表10—2中有关公式计算
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 渐开线直齿圆柱齿轮传动的 啮合过程 N1N2—理论上可能 的最长啮合线段， 特称为理论啮合线 N1、N2为啮合极限点 B1B2—实际啮合线
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件 齿轮齿条啮合传动
PB1不变， ha 2 ha m PB2 且 sin sin 2 h 1 a [ Z1 (tg a1 tg ) ] 2 sin cos 2ha Z1 (tg a1 tg ) 2 sin 2
m1 m2 m 正确啮合条件 1 2
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 齿轮传动的中心距与啮合角
1 a (d 1 d 2 ) 2 m ( Z1 Z 2 ) 2
c
c c m
标准安装
1 d2 ) a (d 1 2
机械设计中的齿轮传动与机构设计
机械设计中的齿轮传动与机构设计在机械设计领域中，齿轮传动与机构设计是两个非常重要的方面，它们在各种机械设备和装置中起到关键作用。
本文将介绍齿轮传动和机构设计的基本概念、原理和应用。
一、齿轮传动齿轮传动是一种通过齿轮的啮合，将动力从一个轴传递到另一个轴的机械传动方式。
它通过齿轮的齿数、模数等参数来实现不同速度和力矩的传递。
齿轮传动的基本组成部分包括齿轮、轴、轴承等。
齿轮可以分为直齿轮、斜齿轮、蜗轮传动等不同类型，每种类型都有其特定的应用场景。
同时，齿轮的参数设计也非常关键，如齿轮的齿数、齿廓形状、齿轮的硬度等。
齿轮传动具有传动效率高、精度高、承载能力大等特点，广泛应用于各种机械设备中，如汽车传动系统、工程机械、航空航天等领域。
二、机构设计机构设计是指将多个零件组合在一起，通过相互连接和运动来实现特定的功能。
机构设计在机械系统中起到了关键的作用，它能够将传动装置和执行机构相连接，实现各种运动和动作。
机构设计的基本原则主要包括合理布局、协调运动、合适的传动和支撑等。
设计者需要根据具体要求，选取合适的机构类型，如连杆机构、齿轮机构、滑块机构等。
此外，在机构设计中，还需要考虑到机构的稳定性、动态特性、可靠性等因素。
通过合理的设计和优化，可以使机构具有高效、稳定和可靠的特性。
三、齿轮传动与机构设计的应用齿轮传动与机构设计在各个行业和领域中都有广泛的应用。
在汽车制造领域，齿轮传动被广泛应用于变速器、差速器等部件中，用于实现不同速度和力矩的传递。
机构设计则用于悬挂系统、转向系统等部件中，实现汽车的平稳行驶和驾驶操纵。
在工程机械领域，齿轮传动和机构设计被广泛应用于挖掘机、推土机等设备中，用于机械的移动和控制。
在航空航天领域，齿轮传动被应用于飞机的起落架、滑油泵等关键部件中，机构设计则用于实现飞机的各类操作和控制。
除此之外，齿轮传动和机构设计还应用于机床制造、电动工具、纺织机械等各个行业中。
综上所述，齿轮传动与机构设计在机械设计中具有非常重要的地位和作用。
《齿轮传动机构作业设计方案》
《齿轮传动机构》作业设计方案一、设计任务本次作业设计的任务是设计一个齿轮传动机构，实现两个轴之间的传动。
通过设计和制作这个机构，学生将能够了解齿轮传动的原理和应用，提升自己的机械设计和制造能力。
二、设计要求1. 齿轮传动机构需要包括至少两组齿轮，分别为主动齿轮和从动齿轮。
2. 齿轮传动比需为2:1，即主动齿轮的齿数是从动齿轮的两倍。
3. 齿轮传动机构需要能够实现顺时针和逆时针传动。
4. 齿轮传动机构需要具有较高的传动效率和稳定性。
5. 设计材料为金属材料，如钢铁等。
6. 设计尺寸需符合实际工程需求，具有一定的可制造性。
三、设计方案1. 齿轮选型：主动齿轮和从动齿轮的选型是整个设计的关键。
根据传动比要求，主动齿轮的齿数应是从动齿轮的两倍。
同时，为了保证传动效率和稳定性，需要选择质量较好的齿轮材料，如20CrMnTi合金钢等。
2. 齿轮传动设计：根据传动比要求，设计主动齿轮和从动齿轮的齿数，同时思量齿轮的模数、齿宽等参数，确保传动效率和稳定性。
3. 轴设计：设计两个轴，分别用于毗连主动齿轮和从动齿轮，轴材料也需选择合适的金属材料。
4. 轴承选型：为了保证齿轮传动的稳定性和蔼畅性，需要选择合适的轴承，确保轴的旋转自由度。
5. 结构设计：设计齿轮传动机构的整体结构，包括齿轮的安装方式、轴的毗连方式等，确保整个机构的稳定性和可靠性。
四、制作过程1. 齿轮加工：根据设计要求，加工主动齿轮和从动齿轮，确保齿轮的齿数、模数等参数符合设计要求。
2. 轴加工：加工毗连主动齿轮和从动齿轮的轴，确保轴的直线度和圆度符合要求。
3. 装配：将齿轮和轴进行装配，确保齿轮传动机构的正常运转。
4. 调试：进行齿轮传动机构的调试，检查传动比、传动效率等参数是否符合设计要求。
五、安全注意事项1. 在加工和装配过程中，需要戴好防护眼镜，避免金属屑伤害眼睛。
2. 在调试过程中，需要注意机械传动部件的运转状态，避免发生意外伤害。
3. 在应用过程中，需要定期检查齿轮传动机构的运转状态，确保机构的安全性和稳定性。
齿轮传动设计PPT课件
17
一、渐开线的形成和特性
发生线
K
1、渐开线的形成:
一直线在一个圆周上做 纯滚动时，直线上任意一点 的轨迹称为渐开线。
AK曲线称为渐开线。 BK直线称为发生线。 这个圆称为基圆。
k 称渐开线A K的展角
B
rb
基圆
A
k
O
18
2、渐开线特性:
（1）BK = A B 发生线沿基圆滚
标准齿轮
分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且模数、压力 角、齿顶高系数及顶隙系数均为标准值的齿轮称 为标准齿轮。
33
三、齿条的基本参数：
齿条的主要特点是：
1.齿条同侧齿廓为平行的直 线，齿廓上各点具有相同的 压力角，即为其齿形角，它 等于齿轮分度圆压力角。
2.齿廓在不同高度上,具有 相同的齿距。但齿厚和槽宽各不相同.
为使前后两轮齿能同时 在啮合线上接触，必须使法 向齿距K1K'1 ＝ K2K'2，否 则 若K1K'1 > K2K'2 ，传动中断。
若K1K'1 < K2K'2 ，两轮可能卡住。
38
Pn1 Pn2
Pn1 Pn2
Pn1 Pn2
39
pb
db
z
d
z
db d
p cos
m cos
pb1 m1 cos 1 ; pb2 m2 cos 2
5
外啮合 内啮合
齿轮齿条
6
斜齿轮
人字 齿轮
直齿 圆锥 齿轮
海拔
齿轮
7
蜗轮蜗杆
交错轴斜齿轮 （旧称螺旋齿轮）
8
齿轮齿条传动机构设计说明书
专业资料齿轮齿条传动机构的设计和计算1. 齿轮1，齿轮2与齿轮3基本参数的确定由齿条的传动速度为500mm/s,可以得到齿轮3的速度为500m/s,即,/5003s mm V =又()160d 333n V π=，取,25,25.3202131mm B B mm m Z Z =====，由此可得()265d 31mm mZ d ===，由（1）与（2）联立解得min /r 147n 32==n ，取4i 12=则由4i 211212===n n z z 得80min,/58821==z r n 2. 齿轮1齿轮2与齿轮3几何尺寸确定齿顶高 ()()mm x h m h h h n an a a a 525.57.0125.3321=+⨯=+===* 齿根高 ()()mm x c h m h h n n an f f f 79.17.025.0125.3h 321=-+⨯=-+===** 齿高 mm h h h h f a 315.7h 321=+=== 分度圆直径mmmz d mm mz d 84.26512cos /8025.3cos /,46.6612cos /2025.3cos /d 0220131=⨯===⨯===ββ齿顶圆直径 mm h d d mm h d d a a a a a 34.2772,51.772d 2221131=+==+== 齿根圆直径 mm h d d mm h d d f f f f f 26.2622,88.622d 2221131=-==-== 基圆直径 mm d d mm d d b b b 8.249cos ,45.6220cos 46.66cos d 220131===⨯===αα 法向齿厚为mm m x s s n n n n n n 759.625.3364.07.022tan 22s 1321=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+===παπ端面齿厚为mm m x s s t t t t t t 94.632.3367.0cos 7.022tan 22s 2321=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=⎪⎭⎫⎝⎛+===βπαπ齿距 mm m p p 205.1025.314.3p 321=⨯====π 3. 齿轮材料的选择及校核齿轮选用45号钢或41Cr4制造并经调质，表面硬度均应在56HRC 以上。
机械原理3D版课件-第8章 齿轮机构及其设计
齿顶高系数ha* ：正常齿制ha*= 1，短齿制ha*= 0.8 。 顶隙系数c*：正常齿制c*= 0.25，短齿制c*= 0.3。
ha ham
hf (ha c )m
h ha hf (2ha c )m
§8-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
三、几何尺寸 表8-4渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式
啮合终止点B1 —— 啮合线N1N2 与主动轮齿顶圆的交点。
线段B1B2 ——实际啮合线段。 啮合线N1N2 —— 理论啮合线段。 N1、N2 —— 啮合极限点。
图8-14齿轮重合度
§8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
重合度——实际啮合线段与法向齿距的比值，用εa 表示。
a
B1B2 pb
连续传动条件—— 重合度大于或等于 1
重合度的计算
a
1 2π
z1tan a1
tan
z2 tan a2
tan
影响重合度的因素：
a) ε与模数m无关；
b) 齿数ｚ越多，ε 越大； c) ｚ趋于∞时，εmax=1.981； d) 啮合角α‘ 越小，ε越大；
e) 齿顶高系数ha*越大，ε越大。
图8-14齿轮重合度
图8-15 齿轮重合 度与齿轮啮合区段
图8-2渐开线的形成
二、 渐开线的特性
1. 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被 滚过的圆弧长。
2. 渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。发生 线与基圆的切点B就是渐开线在K 点的曲率中心，
线段KB是渐开线在K点的曲率半径。
3. 基圆内无渐开线。 4. 渐开线的形状取决于基圆的大小。
§8-3 渐开线齿廓及其啮合特性
第十章 齿轮机构及其设计
第十章齿轮机构及其设计1.填空题:（1）采用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。
（2）渐开线齿廓这所以能保证一定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与半径成反比。
（3）一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在线上，它的理论啮合线长度为。
（4）生产上对齿轮传动的基本要求是。
（5）一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，最多只有对轮齿在同时啮合。
当安装时的实际中心距大于标准中心距时，啮合角变，重合度变，传动比。
（6）用同一把刀具加工模数、齿数和压力角均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基圆、齿距均。
（7）一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由和两部分组成。
（8）若重合度 =1.6，则表示实际啮合线上有长度属于双啮啮合区。
（9）直齿圆锥齿轮的背锥是与相切的圆锥，把背锥展开补齐的齿轮称为，其齿数称为，它有以下用途、和。
（10）渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是。
（11）一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。
（12）共轭齿廓是指一对的齿廓。
（13）标准齿轮除模数和压力角为标准直外，还应当满足的条件是。
（14）用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条刀具中线，加工变位齿轮时，中线与分度圆。
被加工齿轮与齿条刀具相“啮合”时，齿轮节圆与分度圆 .（15）有两个模数，压力角，齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，何者较大，较小或相等：d b1 d b2；d a1 d a2；d1 d2；d f1 d f2；s a1 s a2；s1 s2。
（16）一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角，而在节点啮合时则。
A．一定相等 B.一定不相等 C.一般不相等（17）渐开线齿轮齿条啮合时，其齿条相对齿轮作远离圆心的平移时，其啮合角。
A. 加大B. 不变C.减小（18）斜齿轮在上具有标准模数和标准压力角。
《齿轮传动设计》PPT课件
三、渐开线齿轮的啮合特性
渐开线齿轮符合齿廓啮合基本定 律,即能保证定传动比传动 由齿廓啮合基本定律知
i12
1 2
O2P O1P
❖ 由渐开线性质知,
❖ 啮合点公法线与二基圆内公切
线重合
N2
❖ 二基圆为定圆,N1N2为定直线, 则节点P为定点
i12 12
O2Pr2'rb2 O1P r1' rb1
co
n. st
机械设计基础 ——齿轮传动
例题2
❖已知:一渐开线直齿圆柱齿轮,用卡尺测量出齿顶圆直径 da=208mm, 齿根圆直径df=172mm, 数得齿数z=24.
❖求：该齿轮的模数m,齿顶高系数ha*和顶隙系数c*
解:
da(z2ha *)m208 mm
df(z2h a *2c*)m 17m 2 m
m 8 mm
O1
1 rb1
P K’
N1 K
C１
C２
2 rb2
O2
机械设计基础 ——齿轮传动
三、渐开线齿轮的啮合特性
机械设计基础 ——齿轮传动
5-4 渐开线标准齿轮的基本尺寸
一、外齿轮 二、内齿轮 三、齿条
机械设计基础 ——齿轮传动
一、外齿轮
1 各部分名称和符号 2 基本参数 3 几何尺寸 4 例题
机械设计基础 ——齿轮传动
h
* a
1
c
*
0 .25
正常齿: 短齿:
m 1mm h a *1,c*0.25 m 1mm h a *1,c*0.35
ha*0.8,c*0.3
机械设计基础 ——齿轮传动
例题3
❖已知: 法向距离〔即公法线长度〕分别为 :W3 = 61.84mm,
机械结构设计基础_03齿轮传动机构详解
1）当发生线从位置Ⅰ在基圆上纯滚动到任意位置Ⅱ时，它在基圆上滚动 的线段长度与基圆上被滚过的圆弧长度相等，即NK=NA。
2）发生线沿基圆纯滚动时，N是其瞬时转动中心，因此发生线NK是渐开 线上K点的法线,且线段NK为K点的曲率半径ρK,又因发生线始终与基圆相切， 所以基圆的切线必为渐开线上某一点的法线。
渐开线齿轮传动比取决于两轮基圆半径之比。当渐开 线齿廓加工完成之后，它的基圆大小已经确定，即使 两轮的中心距稍有改变，其角速度之比也仍保持原值 不变，渐开线齿廓的这一特性称为传动的可分性。由 于安装、制造误差及轴承磨损，常导致中心距的微小 改变，但由于它具有可分性，传动比仍保持不变。
图3.5 渐开线齿廓的啮合
根据齿轮传动的工作条件可分为闭式齿轮传动和开式齿轮传动。闭式齿轮 传动是将齿轮封闭在具有足够刚度和良好润滑条件的密封箱体内，多用于重要 传动。而开式传动的齿轮完全外露，易落入灰尘和杂质，导致润滑不良，齿面 易磨损，多用于低速和不重要场合。
5.按齿面硬度分 按齿面硬度，齿轮可分为软齿面（硬度≤HBS350）齿轮和硬齿面（硬度
图3.1 齿轮机构的基本类型
3.1 概述
5
2. 根据啮合方式分 1）外啮合齿轮传动图3.1（a）。 2）内啮合齿轮传动图3.1（b）。 3）齿轮齿条传动图3.1（c）。
3.根据齿廓线的形状分 根据齿廓线的形状可分为渐开线齿轮、摆线齿轮、圆弧齿轮，其中应用最
广泛的是渐开线齿轮。 4.根据齿轮传动的工作条件分
3.3 渐开线齿廓
10
2.渐开线齿廓间的正压力方向不变 啮合线N1N2与两轮节圆公切线tt之间所夹的锐角称啮合角，以α′表示。由
图3.5可知，啮合角恒等于节圆上的压力角。因为啮合角为常数，且传动中齿 廓间正压力方向不变，所以传动平稳。
第四章 齿轮机构及齿轮传动讲解
轮
传
齿槽宽(齿间)ek，
动
在分度圆上有：s=e
10）、周节 p＝s＋e
11）、齿宽 B
hf ha
e
电s子工程系
齿轮轴线 O
端面
2、齿轮的基本参数
1）、齿数z d zp
第 三 节
d zp
表明：齿轮的大小和渐开线齿轮 形状都与齿数有关 （分度圆直径
直
d是绘制齿轮的重要参数）
齿 圆
2）、模数m
6学时课程
电子工程系
第四章 齿轮传动及其系统设计
本章重点： 1.齿廓啮合基本原理。 2.渐开线齿廓的性质。 3.轮系传动比的计算。
本章难点： 1.齿廓传动计算。 2.齿轮强度计算。 3.圆锥齿轮尺寸计算。
电子工程系
6学时课程
章节分布：
电子工程系
§4—1 概齿轮传动概述 §4—2 齿廓啮合原理 §4—3 直齿圆柱齿轮传动 §4—4 圆锥齿轮传动 §4—5 蜗杆蜗轮机构
电子工程系
1、形成 当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线
上任一点K的轨迹
t
第 二
AK——渐开线
节 齿
基圆，rb
廓 啮
n-n：发生线
合 原 理
θK：渐开线AK段的展角
m n
K
m
rt
A
N
n
r O
2、渐开线的性质 （1） 相等性质：
KN NA
电子工程系
（2）NK为渐开线在K点的法线，NK为曲半半径，渐开 线上任一点的法线与基圆相切。
第 交错，则它们的相对运动为空间运动。
一
节 圆锥齿轮机构——两齿轮轴相交 ①直齿；②斜齿；③曲线齿
齿轮机构及其设计
5.齿轮与齿条啮合传动
特点 啮合线切于齿轮基圆并垂直于齿条齿廓 标准安装或非标准安装 d = d =
分度圆、节圆、压力角、啮合角
分度圆与节线相切
连续传动条件
重合度 分析：1） =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作； 1 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合， 有时是两对齿同时啮合。 重合度传动平稳性承载能力。
21 25
26 34
35 54
55 134
135
每把刀的刀刃形状,按它加工范围的最少齿数齿轮的齿形来设计。
§6 渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数
2.范成法
1
切削 （沿轮坯轴向） 进刀和让刀 （沿轮坯径向） 范成运动 （模拟齿轮啮合传动）
2
刀具与轮坯以i12=1/2=Z2 /Z1回转
3
用同一把刀具,通过调节i12 ,就可以加工相同模数、相同压力角 ,不同齿数的齿轮。
渐开线方程:{
rK = ———
rb
cosaK
inv aK = tg aK - aK .
aK
aK
qK
K
rK
rb
O
N
A
四、渐开线齿廓的啮合特点
1.啮合线为一直线
啮合线—
啮合点 (在固定平面上) 的轨迹线.
两齿廓所有接触点的公法线均重合, 传动时啮合点沿两基圆的内公切线移动。
3. 侧隙为零的中心距
无侧隙啮合条件:
S1' = e2' ; e1' = S2'
S1= e2 = e1= S2
标准齿轮: S = e = m/2
▲当两标准齿轮按分度圆相切来安装, 则满足传动条件。 正确安装
第8章齿轮机构及其设计1、本章的教学要求1）了解齿轮机构的类型及
第8章齿轮机构及其设计1、本章的教学要求1）了解齿轮机构的类型及应用。
2）了解齿廓啮合基本定律。
3）深入理解渐开线圆柱齿轮的啮合特性及渐开线直齿轮的正确啮合条件、连续传动条件等。
4）熟悉渐开线齿轮各部分名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算。
5）了解渐开线齿廓的范成切齿原理及根切现象；渐开线标准齿轮的最少齿数；渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念。
6）了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸。
7）对蜗轮蜗杆的传动特点有所了解。
2、本章讲授的重点本章讲授的重点是渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。
对于其他类型的齿轮及其啮合传动，除介绍它们与直齿圆柱齿轮啮合传动的共同特点外，则着重介绍它们的特点。
3、本章的教学安排本章为10学时。
其中讲授8学时，安排两个实验（2学时）：齿轮范成实验和齿轮基本参数测绘。
4、教学手段利用多媒体课件和传统教学方法相结合的手段。
5、注意事项1）渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和几何尺寸计算，是本章最基本的内容，要求学生必须熟悉和掌握。
特别注意关于“分度圆”的概念。
要注意模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数都已标准化。
2）注意搞清一些比较容易混淆的概念：分度圆与节圆；啮合角与压力角；正确啮合条件与连续传动条件。
注意说明我们研究一对齿轮的中心距时，是从无侧隙为出发点的，而实际上一对齿轮传动时，为了便于在相互啮合的齿廓间进行润滑，及避免轮齿因摩擦发热而膨胀所引起的挤轧现象，在两轮的齿侧之间是有空隙的，但这种侧隙一般都很小，通常是由齿形公差来保证的。
而按名义尺寸而言，两轮的齿侧间隙为零。
3）注意提示学生，对于齿轮的变位修正目的，必须有一个全面的认识。
齿轮的变位修正，除了对于Z < Z min 的齿轮可以避免根切外，对于Z > Z min 的齿轮仍然可以进行变位修正，其主要目的是通过变位修正，可以提高承载能力，改善齿轮的工作性能，或满足中心距要求等。
齿轮传动机构设计及强度校核
齿轮传动机构设计及强度校核一、概述1.优点：传动效率高；工作可靠、寿命长；传动比准确；结构紧凑；功率和速度适用范围很广。
2.缺点：制造成本高；精度低时振动和噪声较大；不宜用于轴间距离较大的传动。
3.设计齿轮——设计确定齿轮的主要参数以及结构形式主要参数有：模数m、齿数z、螺旋角β以及齿宽b、中心距a、直径（分度圆、齿顶圆、齿根圆）、变位系数、力的大小。
齿轮类型：—外形及轴线：—根据装置形式：开式齿轮：齿轮完全外露，润滑条件差，易磨损，用于低速简易设备的传动中闭式齿轮：齿轮完全封闭，润滑条件好半开式齿轮有简单的防护罩—根据齿面硬度(hardness)：硬度：金属抵抗其它更硬物体压入其表面的能力；硬度越高，耐磨性越好硬度检测方法：布氏硬度法（HBS）洛氏硬度法（HRC）软齿面齿面硬度≤350HBS 或≤38HRC硬齿面齿面硬度＞350HBS或＞38HRC二．齿轮传动的失效形式和设计准则齿轮传动的失效形式1）轮齿折断(Tooth breakage)疲劳折断齿根受弯曲应力-初始疲劳裂纹-裂纹不断扩展-轮齿折断2）过载折断短时过载或严重冲击，静强度不够全齿折断—齿宽较小的齿轮局部折断—斜齿轮或齿宽较大的直齿轮措施：增大模数（主要方法）、增大齿根过渡圆角半径、增加刚度（使载荷分布均匀）、采用合适的热处理（增加芯部的韧性）、提高齿面精度、正变位等。
备注：疲劳折断是闭式硬齿面的主要失效形式！疲劳折断产生机理：齿面受交变的接触应力-齿面受交变的接触应力-润滑油进入裂纹并产生挤压-表层金属剥落-麻点状凹坑注意：凹坑先出现在节线附近的齿根表面上，再向其它部位扩展；其形成与润滑油的存在密切相关；常发生于闭式软齿面(HBS≤350)传动中；开式传动中一般不会出现点蚀现象（磨损较快）；措施：提高齿面硬度和质量、增大直径（主要方法）等。
3、齿面胶合产生机理：高速重载-摩擦热使油膜破裂-齿面金属直接接触并粘接-齿面相对滑动-较软齿面金属沿滑动方向被撕落。
齿轮齿条传动机构设计说明书
专业资料齿轮齿条传动机构的设计和计算1. 齿轮1，齿轮2与齿轮3基本参数的确定由齿条的传动速度为500mm/s,可以得到齿轮3的速度为500m/s,即,/5003s mm V =又()160d 333n V π=，取,25,25.3202131mm B B mm m Z Z =====，由此可得()265d 31mm mZ d ===，由（1）与（2）联立解得min /r 147n 32==n ，取4i 12=则由4i 211212===n n z z 得80min,/58821==z r n 2. 齿轮1齿轮2与齿轮3几何尺寸确定齿顶高 ()()mm x h m h h h n an a a a 525.57.0125.3321=+⨯=+===* 齿根高 ()()mm x c h m h h n n an f f f 79.17.025.0125.3h 321=-+⨯=-+===** 齿高 mm h h h h f a 315.7h 321=+=== 分度圆直径mmmz d mm mz d 84.26512cos /8025.3cos /,46.6612cos /2025.3cos /d 0220131=⨯===⨯===ββ齿顶圆直径 mm h d d mm h d d a a a a a 34.2772,51.772d 2221131=+==+== 齿根圆直径 mm h d d mm h d d f f f f f 26.2622,88.622d 2221131=-==-== 基圆直径 mm d d mm d d b b b 8.249cos ,45.6220cos 46.66cos d 220131===⨯===αα 法向齿厚为mm m x s s n n n n n n 759.625.3364.07.022tan 22s 1321=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+===παπ端面齿厚为mm m x s s t t t t t t 94.632.3367.0cos 7.022tan 22s 2321=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=⎪⎭⎫⎝⎛+===βπαπ齿距 mm m p p 205.1025.314.3p 321=⨯====π 3. 齿轮材料的选择及校核齿轮选用45号钢或41Cr4制造并经调质，表面硬度均应在56HRC 以上。
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齿轮机构设计本章以渐开线直齿圆柱齿轮传动为主线阐述圆柱齿轮传动的运动设计和承载能力设计。
运动设计主要包括啮合原理及啮合特点、基本参数和几何尺寸计算等内容承载能力设计主要包括设计计算准则、齿轮失效、力分析和强度计算等内容。
在此基础上简明介绍直齿锥齿轮传动设计及齿轮润滑设计。
基本要求: 1 了解齿轮传动的特点、应用及类型2 理解齿廓啮合基本定律掌握渐开线齿廓的形成及其性质并能在后续相关内容中运用熟练掌握渐开线圆柱齿轮的基本参数、标准齿轮的几何尺寸计算能够正确计算掌握范成法切齿原理、标准齿轮和变位齿轮切制特点以及变位齿轮的尺寸变化。
3 深入理解直齿轮传动运动设计应满足的六个条件及重合度、不根切最少齿数、无侧隙啮合方程等内容并正确运用重合度等公式进行计算掌握圆柱齿轮传动的几何尺寸计算及中心距变动系数、齿顶高变动系数等概念了解标准齿轮传动、高度变位齿轮传动及角度变位齿轮传动的特点。
4 理解斜圆柱齿轮齿廓曲面的形成、基本参数与螺旋角的关系、当量齿轮及当量齿数的概念理解平行轴斜齿轮传动运动设计的条件并正确运用其几何尺寸公式进行计算了解交错轴斜齿轮传动的特点。
5 了解齿轮精度选择的方法五种失效形式的特点、生成机理及予防或减轻损伤的措施掌握齿轮材料选择要求、常用钢铁材料选用及其热处理特点。
6 熟练掌握齿轮传动的受力分析特别是平行轴斜齿轮轴向力的大小和方向的确定直齿锥齿轮传动轴向力与径向力的关系理解几个载荷修正系数的意义及其影响因素减小其影响的方法7 熟练掌握直齿圆柱传动的齿面接触疲劳强度计算和齿根弯曲疲劳强度的计算基本理论依据推导公式的思路公式中各个参数和系数的意义掌握其确定方法参考示范例题掌握齿轮传动设计的步骤正确地进行直齿轮传动的强度设计计算了解平行轴斜齿轮传动和直齿锥齿轮传动的当量齿轮的意义掌握平行轴斜齿轮传动和直齿锥齿轮传动强度计算特点。
8 掌握齿轮四种结构形式的特点和选择并能画出齿轮零件的工作图掌握齿轮传动润滑油种类、粘度及润滑方式的选择。
7.1 概述7.1.1 优缺点及分类齿轮传动机构的特点齿轮机构是现代机械中应用最广泛的传动机构用于传递空间任意两轴或多轴之间的运动和动力。
齿轮传动主要优点传动效率高结构紧凑工作可靠、寿命长传动比准确。
齿轮机构主要缺点制造及安装精度要求高价格较贵不宜用于两轴间距离较大的场合。
齿轮传动机构的分类按轴的相对位置平行轴齿轮传动机构①相交轴齿轮传动机构、交错轴齿轮传动机构②按齿线相对齿轮体母线相对位置直齿、斜齿、人字齿、曲线齿按齿廓曲线渐开线齿、摆线齿、圆弧齿按齿轮传动机构的工作条件闭式传动、开式传动、半开式传动③lt 按齿面硬度软齿面≤350HB、硬齿面gt350HB 说明①平行轴齿轮传动机构又称为平面齿轮传动机构. ②相交轴齿轮传动机构和交错轴齿轮传动机构统称为空间齿轮传动机构. ③闭式传动的齿轮封闭在箱体内润滑良好开式传动的齿轮是完全外露的不能保证良好润滑半开式传动的齿轮浸在油池内装有防护罩不封闭。
平行轴齿轮传动机构圆柱齿轮传动机构直齿斜齿曲齿人字齿齿轮齿条内齿轮相交轴齿轮传动机构圆锥齿轮传动机构直齿斜齿曲线齿交错轴齿轮传动机构斜齿蜗杆蜗轮准双曲面齿轮7.1.2 传动的基本要求在齿轮传动机构的研究、设计和生产中一般要满足以下两个基本要求 1. 传动平稳--在传动中保持瞬时传动比不变冲击、振动及噪音尽量小。
2.承载能力大--在尺寸小、重量轻的前提下要求轮齿的强度高、耐磨性好及寿命长。
7.2齿轮齿廓设计7.2.1 齿廓啮合基本定律图示为一对作平面啮合的齿轮两轮的齿廓曲线分别为G1和G2。
设轮1绕轴O1以角速度ω1转动轮2绕轴O2以角速度ω2转动图中点K为两齿廓的接触点过点K 作两齿廓的公法线nn公法线nn与连心线O1O2交于点C。
由三心定理可知点C是两轮的相对速度瞬心故有由此可得在齿轮啮合原理中将点C称为啮合节点简称节点。
i12称为传动比。
由以上分析可知一对齿廓在任一位置啮合时过接触点作齿廓公法线必通过节点P它们的传动比与连心线O1O2被节点C所分成两个线段成反比。
这一规律称为齿廓啮合基本定律。
作固定传动比传动齿廓必须满足的条件通常齿轮传动要求两轮作定传动比传动则由式可得节点C为固定点。
由此得到两轮作定传动比传动时其齿廓必须满足的条件无论两齿廓在何处接触过接触点作两齿廓的公法线必须通过固定节点C。
节点C在两轮运动平面上的轨迹是两个圆称为齿轮的节圆。
因为两轮在节点C处的相对速度等于零所以一对齿轮的啮合传动可以视为其节圆的纯滚动。
设两轮节圆半径分别为r1和r2则共轭齿廓: 凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。
理论上可以作为共轭齿廓的曲线有很多种但是考虑到设计、制造、测量、安装及使用等问题目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线和圆弧等。
因渐开线齿廓能较全面地满足上述要求因此现代的齿轮绝大多数都是采用渐开线齿廓。
7.2.2 渐开线齿廓渐开线的形成如图示当直线n-n沿圆周作纯滚动时直线上任意一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。
这个圆称为基圆其半径用rb表示直线n-n称为渐开线的发生线θk∠AOK称为渐开线AK段的展角。
渐开线的性质由渐开线的形成可知渐开线具有下列性质 1 发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长即弦KB弧AB。
2渐开线上任一点的法线必与基圆相切。
3发生线与基圆的切点B为渐开线上点K的曲率中心而线段BK是相应的曲率半径。
由图可知渐开线上各点的曲率半径是不同的离基圆愈远的点其曲率半径愈大反之则曲率半径愈小渐开线在基圆上起始点A处的曲率半径为零。
⑷渐开线的形状决定于基圆的大小。
如图示基圆愈大渐开线愈平直当基圆半径趋于无穷大时渐开线将成为一条垂直于N3K的直线。
后面介绍的齿条的齿廓就是这种直线齿廓。
⑸基圆内无渐开线。
渐开线齿廓的压力角如图所示点K为渐开线上任意一点其向径用rk表示。
若用此渐开线为齿轮的齿廓当齿轮绕点O转动时齿廓上点K速度的方向应垂直于直线OK即沿直线mm。
我们把法线BK与点K速度方向线mm之间所夹的锐角称为渐开线齿廓在该点的压力角用αk表示其大小等于∠KOB。
由△KOB可得上式表明渐开线上各点的压力角是不同的离基圆愈远矢径rk愈大其压力角愈大渐开线起始点A的压力角为零。
由图可知渐开线上各点的曲率半径是不同的离基圆愈远的点其曲率半径愈大反之则曲率半径愈小渐开线在基圆上起始点A处的曲率半径为零。
渐开线函数由图可得即: 上式表明展角θk是压力角αk的函数称为渐开线函数。
工程上用invαk表示θk即有工程中已将不同压力角的渐开线函数计算出来制成表格以备查用详见表2 如图示若以渐开线起始点A的矢径OA为极轴则渐开线上任意一点K的位置可用极坐标描述。
联立a、b两式可得渐开线的极坐标参数方程式为7.2.3渐开线齿廓的啮合特征 1. 啮合线是一条定直线图示为一对渐开线齿廓g1、g2在任意位置啮合啮合接触点为点K。
过点K作这对齿廓的公法线N1N2根据渐开线的性质可知公法线N1N2必同时与两基圆相切即公法线N1N2为两基圆的一条内公切线。
由于两基圆的大小和位置均固定不变其内公切线只有一条。
因此不论两齿廓在任何位置啮合它们的接触点一定在这条内公切线上如图中的点K。
这条内公切线是接触点K的轨迹称为啮合线亦即一对渐开线齿廓的啮合线是一条定直线。
2. 能满足定传动比要求如上所述无论两齿廓在任何位置啮合接触点的公法线是一条定直线而且该直线与连心线O1O2的交点C是固定点。
因此一对渐开线齿廓能实现定传动比传动。
因图中△O1N1C和△O2N2C相似则传动比为3. 啮合角恒定不变两齿廓在任意位置啮合时接触点的公法线与节圆公切线之间所夹的锐角称为啮合角。
因为两渐开线齿廓接触点的公法线始终是定直线所以其啮合角始终不变而且在数值上恒等于节圆压力角用α表示。
在齿轮传动中两齿廓间正压力的方向是沿其接触点的公法线之间该方向随啮合角的改变而变化。
渐开线齿廓啮合的啮合角不变故齿廓间正压力的方向也始终不变这对于齿轮传动的平稳性是十分有利的。
4.中心距具有可分性由上式可知一对渐开线齿廓啮合的传动比决定于其基圆的大小而齿轮一经设计加工好后它们的基圆也就固定不变因此当两轮的实际中心距略有偏差时仍能保持原传动比此特点称为渐开线齿廓啮合的可分性。
这一特点对渐开线齿轮的制造、安装都是十分有利的。
7.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮机构图示为直齿外齿轮的一部分。
齿轮上每个凸起的部分称为齿相邻两齿之间的空间称为齿槽。
齿轮各部分的名称及符号规定如下 1 齿顶圆过齿轮各齿顶所作的圆其直径和半径分别用da和ra表示。
2 齿根圆过齿轮各齿槽底部的圆其直径和半径分别用df和rf表示。
3 分度圆齿顶圆和齿根圆之间的圆是计算齿轮几何尺寸的基准圆其直径和半径分别用d和r表示。
4 基圆形成渐开线的圆其直径和半径分别用db和rb表示。
5 齿顶高、齿根高及齿全高齿顶高为分度圆与齿顶圆之间的径向距离用ha表示齿根高为分度圆与齿根圆之间的径向距离用hf表示齿全高为齿顶圆与齿根圆之间的径向距离用h表示显然hhahf。
6 齿厚、齿槽宽及齿距在半径为rk的圆周上一个轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿厚用sk表示在此圆周上一个齿槽两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿槽宽用ek表示此圆周上相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿距用pk表示显然pkskek。
分度圆上的齿厚、齿槽宽及齿距依次用s、e及p表示pse。
基圆上的齿距又称为基节用pb表示。
标准齿轮基本参数取标准值具有标准的齿顶高和齿根高分度圆齿厚等于齿槽宽的直齿圆柱齿轮称为标准齿轮不能同时具备上述特征的直齿轮都是非标准齿轮。
标准齿轮及其几何尺寸计算公式由齿轮各部分名称的定义可以得到标准齿轮的几何尺寸计算公式如外齿轮分度圆直径dmz 基圆直径dbdcosα 齿顶圆直径齿根圆直径标准齿轮的几何尺寸计算公式详见付表基本参数 1 齿数z 在齿轮整个圆周上轮齿的总数。
2 模数m 分度圆的周长πdzp则有由于π是无理数给齿轮的设计、制造及检测带来不便。
为此人为地将比值p/π取为一些简单的有理数并称该比值为模数用m表示单位是mm。
我国已制定了模数的国家标准因此分度圆直径d mz 分度圆齿距p πm。
模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。
齿数相同的齿轮模数愈大其尺寸也愈大如上图所示。
3 分度圆压力角α 齿轮轮齿齿廓在齿轮各圆上具有不同的压力角我国规定分度圆压力角α的标准值一般为20°。
此外在某些场合也采用α14.5°、15°、22.5°及25°等的齿轮。
至此我们可以给分度圆下一个完整的定义分度圆就是齿轮上具有标准摸数和标准压力角的圆。
4顶高系数ha和顶隙系数c 齿轮齿顶高和齿根高的计算式分别是其中ha和c分别称为齿顶高系数和顶隙系数。