自动控制原理实验三用MATLAB实现线性系统的频域分析

实验三 用MATLAB 实现线性系统的频域分析
实验目的：
1．掌握MATLAB 平台下绘制典型环节及系统开环传递函数的Bode 图和Nyquis 图（极坐标图）绘制方法；
2．掌握利用Bode 图和Nyquis 图对系统性能进行分析的理论和方法。

实验要求：
1．根据内容要求，写出调试好的MATLAB 语言程序，及对应的结果。

2. 记录显示的图形，根据实验结果与各典型环节的频率曲线对比分析。

3. 记录并分析ζ对二阶系统bode 图的影响。

4．根据频域分析方法分析系统，说明频域法分析系统的优点。

5．写出实验的心得与体会。

实验内容：
1．典型二阶系统
2222)(n
n n s s s G ωζωω++= 绘制出6=n ω，1.0=ζ，0.3，0.5，0.8，2的bode 图，记录并分析ζ对系统bode 图的影响。

Bode 图程序：
wn=6;znb=[0.1 0.3 0.5 0.8 2]；
w=logspace(0,2,10000);figure(1);n=[wn^2];
for k=znb d=[1 2*k*wn wn^2];sys=tf(n,d);bode(sys,w);hold on; end
运行结果：
结果分析：
从图中可看出ζ越小，中频段振荡越剧烈。

该二阶系统是典型的振荡环节，谐振频率 )2
20(21222≤<*-*=ζζωωn r ，谐振峰值)220(121222≤<-**=ζζ
ζr M 当2202<<ζ时，r ω,r M 均为ζ的减函数，ζ越小，r M ，r ω越大，振荡幅度越大，超调量越大，过程越不平稳且系统响应速
度越慢，当12
22<<ζ时。

)(ωA 单调减小，此时无谐振峰值和谐振频率，过程较平稳。

2．系统的开环传递函数为
)5)(15(10
)(2+-=
s s s s G )106)(15()1(8)(22++++=s s s s s s G )11.0)(105.0)(102.0()13/(4)(++++=s s s s s s G 绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图，说明系统的稳定性。

)5)(15(10
)(2+-=s s s s G
Bode 图：
程序代码：
num=[10];
den=[5 24 -5 0 0];
w=logspace(-2,3,100);
bode(num,den,w)
grid
实验结果：
Nyquist 图：
程序代码：
num=[10];
den=[5 24 -5 0 0];
nyquist(num,den)
实验结果：
结果分析：
因为开环传递函数在S 右半平面有一个极点，即P=1，从Nyquist 曲线可看出，奈氏曲线没有包围（-1，0），即R=0，根据奈氏稳定判据，Z=P-R=1,不等于0，所以该系统不稳定，从阶跃响应曲线上也可以看出，系统不稳定。

2)106)(15()1(8)(22++++=
s s s s s s G
Bode 图：
程序代码：
num=[8 8];
den=[1 21 100 150 0 0];
w=logspace(-2,3,100);
bode(num,den,w)
grid
实验结果：
Nyquist图：
程序代码：
num=[8 8];
den=[1 21 100 150 0 0];
nyquist(num,den)
实验结果:
结果分析：
因为开环传递函数在S 右半平面没有极点，即P=0，从Nyquist 曲线可看出，奈氏曲线逆时针包围（-1，0）一圈，即R=1，根据奈氏稳定判据，Z=P-R=-1,不等于0，所以该系统不稳定，从阶跃响应曲线上也可以看出，系统不稳定。

3
)11.0)(105.0)(102.0()
13/(4)(++++=s s s s s s G Bode 图：
程序代码：
num=[4/3 4];
den=[0.0001 0.008 0.152 1 0];
w=logspace(-2,3,100);
bode(num,den,w)
grid
实验结果：
Nyquist图：
程序代码：
num=[4/3 4];
den=[0.0001 0.008 0.152 1 0];
nyquist(num,den)
实验结果：
结果分析：
因为开环传递函数在S右半平面没有极点，即P=0，从Nyquist曲线可看出，奈氏曲线没有包围（-1，0），即R=0，根据奈氏稳定判据，Z=P-R=0,所以该系统不稳定，从阶跃响应曲线上也可以看出，系统阶跃响应最终趋于稳定，所以系统稳定。

体会：本次实验内容划算简单，就是实验结果的分析有点复杂，本次实验总结有：频域分析法分析系统具有很多优点，控制系统及其元部件的频率特性可以用分析法和实验法获得，并可用多种形式的曲线表示，因而系统分析和控制器的设计可以应用图解法进行。

频域分析法不仅适用于线性定常系统，还可以推广应用于某些非线性控制系统。

通过这次实验，我学会了用MATLAB来分析系统的频域特性，频域特性的图解法主要有，Nyquist曲线、Bode图，Nyquist曲线和Bode图主要用来分析系统的开环频率特性，手工绘制Nyquist曲线、Bode图很麻烦，而高阶系统只能大概地绘出，这给我们分析系统带来了很大的不便，使用MATLAB 软件可以方便而精确地绘制出Nyquist曲线、Bode图和，使得我们分析和设计系统更加方便。

建议：希望老师在以后的实验中多增加几个课时。