垂直 精品课件
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平行与垂直 (课件)
平行线,也可以说这两条直线互相平行。
不相交:是指永不相交。
a b 直线a是直线b的平行线 直线b是直线a的平行线 直线a和直线b互相平行
上图中a与b互相平行,记作:a//b,读作:a平行于b
生活中你在哪里发现了平行情况?
判断 下面图形中的两条直线是平行线吗?
不是
判断 下面图形中的两条直线是平行线吗?
a
垂足
垂线
垂线
b
直线a和直线b互相垂直
记作:a⊥b,读作:a垂直于b
生活中你在哪里发现了垂直情况?
判断 下面图形中的两条直线垂直吗?
不垂直
判断 下面图形中的两条直线垂直吗?
垂直
判断 下面图形中的两条直线垂直吗?
垂直
巩固练习:
1、在同一个平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。( ) 2、两条直线相交,那么这两条直线互相垂直。( )
(5)
(1 )
(2 )
( 3)
(4 ) (1)、这几个图行怎么分类? (2)、(5)延长会相交吗?
(5 )
(1 )
(2 )
( 3)
(4 )
(1)、这几个图行怎么分类? (2)、(5)延长会相交吗?
(5 )
在同一平面内的两条直线所组成的图形可以分为 两类:一类为相交图形,一类为不相交图形。
在同一个平面内不相交的两条直线叫做 。 。。
3、不相交的两条直线叫平行线。(相平行? 哪组互相垂直?
(1)
(2)
(3)
(4)
亲爱的同学们, 这节课你学会了什么?
作业:练习十第1、2、3题。
下课了!
画一画:
在纸上任意画 两条直线,看看会 有哪几种情况?
(1 )
不相交:是指永不相交。
a b 直线a是直线b的平行线 直线b是直线a的平行线 直线a和直线b互相平行
上图中a与b互相平行,记作:a//b,读作:a平行于b
生活中你在哪里发现了平行情况?
判断 下面图形中的两条直线是平行线吗?
不是
判断 下面图形中的两条直线是平行线吗?
a
垂足
垂线
垂线
b
直线a和直线b互相垂直
记作:a⊥b,读作:a垂直于b
生活中你在哪里发现了垂直情况?
判断 下面图形中的两条直线垂直吗?
不垂直
判断 下面图形中的两条直线垂直吗?
垂直
判断 下面图形中的两条直线垂直吗?
垂直
巩固练习:
1、在同一个平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。( ) 2、两条直线相交,那么这两条直线互相垂直。( )
(5)
(1 )
(2 )
( 3)
(4 ) (1)、这几个图行怎么分类? (2)、(5)延长会相交吗?
(5 )
(1 )
(2 )
( 3)
(4 )
(1)、这几个图行怎么分类? (2)、(5)延长会相交吗?
(5 )
在同一平面内的两条直线所组成的图形可以分为 两类:一类为相交图形,一类为不相交图形。
在同一个平面内不相交的两条直线叫做 。 。。
3、不相交的两条直线叫平行线。(相平行? 哪组互相垂直?
(1)
(2)
(3)
(4)
亲爱的同学们, 这节课你学会了什么?
作业:练习十第1、2、3题。
下课了!
画一画:
在纸上任意画 两条直线,看看会 有哪几种情况?
(1 )
大气的垂直分层(共22张PPT)
固体杂质(很少,因时因地而异)
成云致雨的必要条件
大气的垂直分层
自主探究:阅读课本“大气的垂直分层图”回答:
1.大气垂直分层的依据及各层名称。 2.各层气温与高度的关系。 3.各层大气的运动特点。 4.天气现象复杂多变的是哪一层?
大气的垂直分层
对流层 平流层 高层大气
高度
气温变化特点 空气运动特点 与人类关系
人类对大气层的影响
发展工业、燃烧化石燃料、汽车尾气排放等都会造成大气污染
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人类对大气层的影响
人类过多地使用氯氟烃类化学物质(用CFCs表示)是臭氧层被破坏的主要原因
南极臭氧层空洞
人类对大气层的影响
大量燃烧化石(煤炭、 石油)燃料
过度砍伐森林
天气现象复杂多 变
气温随高度的增加而上升 对流层顶到50~55km 原因:臭氧能吸收太阳紫外 水平运动为主
线
对流层顶到 2000~3000km
大气平稳,天气 晴朗,利于飞机 飞行;臭氧是地 球生命的保护伞
反射无线电波
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人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第九章 平面解析几何 第二节 两条直线的位置关系 (2)
算量较大,一般较少使用.
3.三种距离
此公式与两点的先后顺序无关
点点距
点线距
线线距
P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离 |P1P2|= (x2 -x1 )2 + (y2 -y1 )2
|0 + 0 + |
点P0(x0,y0)到直线
l:Ax+By+C=0的距离
d=
2 + 2
两条平行直线Ax+By+C1=0
式.
2 -1
提示
· = -1,
2 -1
1 +2
2
=
1 +2
·
+ .
2
常用结论
1.两种求直线方程的设法
(1)与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)垂直的直线可设为Bx-Ay+m=0.
(2)与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平行的直线可设为Ax+By+n=0.
2.六种常见的对称点
(1)点(x,y)关于原点(0,0)的对称点为(-x,-y).
(2)点(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y),关于y轴的对称点为(-x,y).
(3)点(x,y)关于直线y=x的对称点为(y,x),关于直线y=-x的对称点为(-y,-x).
(4)点(x,y)关于直线x=a的对称点为(2a-x,y),关于直线y=b的对称点为
1
1
l1:y=-2,直线 l2:x=-2,易知 l1⊥l2,满足条件;当
⊥l2,则两直线斜率乘积为-1,即- ×
2
2
a≠0 时,若 l1
=1≠-1,不满足.综上所述,a=0.故选 A.
3.三种距离
此公式与两点的先后顺序无关
点点距
点线距
线线距
P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离 |P1P2|= (x2 -x1 )2 + (y2 -y1 )2
|0 + 0 + |
点P0(x0,y0)到直线
l:Ax+By+C=0的距离
d=
2 + 2
两条平行直线Ax+By+C1=0
式.
2 -1
提示
· = -1,
2 -1
1 +2
2
=
1 +2
·
+ .
2
常用结论
1.两种求直线方程的设法
(1)与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)垂直的直线可设为Bx-Ay+m=0.
(2)与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平行的直线可设为Ax+By+n=0.
2.六种常见的对称点
(1)点(x,y)关于原点(0,0)的对称点为(-x,-y).
(2)点(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y),关于y轴的对称点为(-x,y).
(3)点(x,y)关于直线y=x的对称点为(y,x),关于直线y=-x的对称点为(-y,-x).
(4)点(x,y)关于直线x=a的对称点为(2a-x,y),关于直线y=b的对称点为
1
1
l1:y=-2,直线 l2:x=-2,易知 l1⊥l2,满足条件;当
⊥l2,则两直线斜率乘积为-1,即- ×
2
2
a≠0 时,若 l1
=1≠-1,不满足.综上所述,a=0.故选 A.
空间直线、平面的垂直_课件
方法二 如图所示,连接A1D, 取A1D的中点H, 连接HE,则HE∥
∴∠HEF为异面直线DB1与EF所成的角(或其补角 ).
方法三:如图,连接A1C1, 分别取AA1, CC1的中点M, N,连接 MN. ∵E, F分别是A1B1, B1C1的中点, ∴EF//A1C1, 又MN// A1C1, ∴MN// EF. 连接DM, B1N, MB1, DN, 则B1N//DM, ∴四边形DMB1N为平行四边形,∴MN与DB1必相交, 设交点为P,则∠DPM 为异面直线DB1与EF所成的角(或其补角 ).
拓展练习
例 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E, F分别是A1B1, B1C1的中点 , 求异面直线DB1与EF所成的角的大小.
[解] 方法一 如图所示, 连接A1C1, B1D1, 并设它们相交于点O , 取DD1的中点G, 连接OG, A1G, C1G, 则OG// B1D,EF//A1C1, ∴∠GOA1为异面直线DB1与EF所成的角(或其补角) ∵GA1=GC1, O为A1C1的中点,∴GO⊥A1C1. ∴异面直线DB1与EF所成的角为90°.
例1如图8.6-3, 已知正方体ABCDA'B'C'D'. (1)哪些棱所在的直线与直线 AA'垂直? (2)求直线BA'与CC'所成的角的大小. (解3):求(1直)棱线ABBA, 'B与CA, CCD所, 成DA的,角A'的B'大, B小'C.', C'D', D'A'所在直线分别与直线AA'垂 直.
方法归纳 证明直线与直线垂直的方法 ①等腰三角形中线即是高线 . ②勾股定理. ③异面直线所成的角为直角 .
3-3 垂径定理 -2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)
∴AC=AE﹣CE=8﹣2 7.
随堂测试
7.已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB=8cm,且AB⊥CD,垂足为M,则
AC的长为(
A.2 5cm
)
B.4 5 cm
C.2 5cm或4 5cm
D.2 3cm或4 3cm
【解析】
连接AC,AO,
1
1
∵O的直径CD=10cm,AB⊥CD,AB=8cm,∴AM=2AB=2×8=4cm,OD=OC=5cm,
O
⌒
⌒
BC =BD.
E
B
D
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。
符号语言:
C
∵ CD是直径, CD⊥AB
·
⌒ ⌒ ⌒ ⌒
∴ AE=BE,AC=BC,AD=BD.
O
E
B
A
D
概念理解
平分弦的直径垂直于这条弦吗?
情况一:弦是直径
不一定
情况二:弦不是直径
C
A
C
·
O
D
O
B
E
A
B
课堂基础练
⌒
AC= AD
⌒
⌒
, BC= BD
A
已知:线段CD是⊙O的一条弦,直径AB⊥CD,
垂足为E。
⌒ ⌒ ⌒ ⌒
求证:CE=DE, AC = AD, BC =BD.
C
证明:连接OC、OD,在△OCD中,
∵OC=OD,且OE⊥CD,
∴CE=DE,∠COB=∠BOD,
⌒ =AD,
⌒
∴ ∠AOC=∠AOD, ∴AC
则OE=
3
,AB=
8
?
.
随堂测试
7.已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB=8cm,且AB⊥CD,垂足为M,则
AC的长为(
A.2 5cm
)
B.4 5 cm
C.2 5cm或4 5cm
D.2 3cm或4 3cm
【解析】
连接AC,AO,
1
1
∵O的直径CD=10cm,AB⊥CD,AB=8cm,∴AM=2AB=2×8=4cm,OD=OC=5cm,
O
⌒
⌒
BC =BD.
E
B
D
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。
符号语言:
C
∵ CD是直径, CD⊥AB
·
⌒ ⌒ ⌒ ⌒
∴ AE=BE,AC=BC,AD=BD.
O
E
B
A
D
概念理解
平分弦的直径垂直于这条弦吗?
情况一:弦是直径
不一定
情况二:弦不是直径
C
A
C
·
O
D
O
B
E
A
B
课堂基础练
⌒
AC= AD
⌒
⌒
, BC= BD
A
已知:线段CD是⊙O的一条弦,直径AB⊥CD,
垂足为E。
⌒ ⌒ ⌒ ⌒
求证:CE=DE, AC = AD, BC =BD.
C
证明:连接OC、OD,在△OCD中,
∵OC=OD,且OE⊥CD,
∴CE=DE,∠COB=∠BOD,
⌒ =AD,
⌒
∴ ∠AOC=∠AOD, ∴AC
则OE=
3
,AB=
8
?
.
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解:(1)点A到直线BC的距离是 线段AC的长,点B到直线AC的距离是 线段BC的长.
(2)三条边AB,AC,BC中AB边 最长,因为垂线段最短.
四、小结 1.谈谈你本节课的收获. 2.说一说点到直线的距离的含义.
四、小结
五、布置作业 习题5.1第10题.
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂线
第2课时 垂线性质的应用
一、情境引入 在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如 何挖渠能使渠道最短?
P
一、情境引入 在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如 何挖渠能使渠道最短?
P
为什么沿着垂线挖渠道最短呢?
∟
二、探究新知
连接直线 l外一点P与直线 l上各点O,A1,A2, A3,…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线 段).比较线段PO,PA1,PA2,PA3,…的长短,这些 线段中,哪一条最短?
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
一、创设情境,引入新课
问题1:两条直线a,b相交,形成了几个角? 这些角之间有什么关系?请举例说明.
b
43 a
12
问题2:这些角之间有什么共同之处?
一、创设情境,引入新课 具 有 邻 补 角 关 系 的 角
b
4 33 12
a
一、创设情境,引入新课 具 有 对 顶 角 关 系 的 角
四、练习与小结
2.画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线 的垂线.如图,请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
过一点画一条线段的垂线,其实就是画这条线段所 在的直线的垂线.
四、练习与小结
小结:谈谈你对垂线的认识. (1)垂线的定义、几何符号语言. (2)垂线的性质及画法.
(2)三条边AB,AC,BC中AB边 最长,因为垂线段最短.
四、小结 1.谈谈你本节课的收获. 2.说一说点到直线的距离的含义.
四、小结
五、布置作业 习题5.1第10题.
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂线
第2课时 垂线性质的应用
一、情境引入 在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如 何挖渠能使渠道最短?
P
一、情境引入 在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如 何挖渠能使渠道最短?
P
为什么沿着垂线挖渠道最短呢?
∟
二、探究新知
连接直线 l外一点P与直线 l上各点O,A1,A2, A3,…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线 段).比较线段PO,PA1,PA2,PA3,…的长短,这些 线段中,哪一条最短?
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
一、创设情境,引入新课
问题1:两条直线a,b相交,形成了几个角? 这些角之间有什么关系?请举例说明.
b
43 a
12
问题2:这些角之间有什么共同之处?
一、创设情境,引入新课 具 有 邻 补 角 关 系 的 角
b
4 33 12
a
一、创设情境,引入新课 具 有 对 顶 角 关 系 的 角
四、练习与小结
2.画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线 的垂线.如图,请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
过一点画一条线段的垂线,其实就是画这条线段所 在的直线的垂线.
四、练习与小结
小结:谈谈你对垂线的认识. (1)垂线的定义、几何符号语言. (2)垂线的性质及画法.
直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质课件(优质课)
AB
想方法?
联系?
3、思想方法:
类比思想 归纳猜想思想 转化思想
/a/llgj/6625216.html
P73.习题2.3.A组. 作业:
第5 题
AB
/a/xsjylc/1548652.html
平面与平面垂直的性质定理
已知: , CD,AB , AB CD 求证:AB 证明: 在内过点B作BE CD 分析:要证明直线垂 直于平面,须证明直 则ABE是二面角
a // 必有b .
即直线a与平面平行
规律方法:
面面垂直的性质是作平面的垂线的重要的
方法,因此,在有面面垂直的条件下,若
需要平面的垂线,要首先考虑面面垂直的 性质。
/a/ebgjs/9895662.html
课堂练习三
如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,平面
新知探究二:平面与平面垂直的性质
你能找到互相垂
直的两个平面吗?
/a/amzrdc/6481445.html
新知探究二:平面与平面垂直的性质
如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,
平面AC 平面D1C 平面AC 平面D理
2、平面和平面垂直的判定
α
l
l ,l
β
/a/bcwz/1548965.html /a/bgzc/6484654.html
新知探究一:线面垂直的性质
生活中的数学
例2:已知平面 , , , 直线a满足a , a ,判断直线a与平面的位置关系。 解:在内作垂直于与 分析:
交线的直线b 要证a // , 只需在平
b 面内作一直线b // a a a // b
人教版七年级数学下册:垂线【精品课件】
AD
B
C
课堂检测
2.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是( ) C
A. AC B. BC
C. CD
D. 不能确定
C
A
D
B
课堂检测
3.若点P是直线m外一点,点A,B,C分别是直线m上不同的
三点,且PA=5,PB=6,PC=7,则点P到直线m的距离不 可能是 ( D)
垂线段是垂线上的一部分,它是线段,一端是一个点, 另一端是垂足.
垂线
P
垂线段
A
B
D
探究新知
点到直线的距离的概念:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到
直线的距离.
P
例如:如图,PA⊥m于点A ,垂线段
PA的长度叫做点P到直线m的距离.
m
例 如图,是一个同学跳远的位 置,跳远成绩怎么表示?
A
m
课堂小结 两 条 直 线 相 交
一 般 情 况
特殊 情况 垂 相交成 线 直角
对顶角:相等 邻补角:互补
垂线的存在 性和唯一性
人教版 数学 七年级 下册
导入新知
在灌溉时,要把河里的水引到农田里的P处,如何挖渠能 使渠道最短呢?
素养目标
3. 掌握垂线段最短的性质,并会利用所学知识解 决简单的实际问题. 2. 掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直 线的距离. 1. 理解垂线段的概念,会用三角尺或量角器 过一点画已知直线的垂线段 .
根据以上操
1.放
作,你能得
2.靠
B
出什么结论?
3.移
4.画
l
C
0
1
2
3
4
高中数学(人教B版)必修第四册:空间中点、线、面的位置关系【精品课件】
AA₁=2
例 已知ABCD-A₁B₁C₁D₁ 是长方体,
且AB=4,AD=3,AA₁=2.
(3)求平面ADD₁A₁与平面BCC₁B₁
之间的距离.
两平面平行,则平面ADD₁A₁与
平面BCC₁B₁ 之间的距离即为
AB=4.
小 结
点在线上
点与线
共面
两条直线
点不在线上
异面
平行
相交
小 结
点在面上
点与面
相交
1.点与直线
2.两条直线
3.点与平面
4.直线与平面
5.两个平面
空间中的直线可看成这条直线上所有点组成的集合.
位置关系
符号表示
图形表示
位置关系
符号表示
a // l
图形表示
空间中的两条直线既不平行也不相交,则称这
两条直线异面.
两条直线异面,则它们不同
在任何一个平面内.
用平面衬托的方法表示
两直线异面.
α//β, ∀A∈ α, 过A作AB⊥ β于B,
则线段AB的长为与的距离.
例 已知ABCD-A₁B₁C₁D₁ 是长方体,
且AB=4,AD=3,AA₁=2.
(1)求点A到平面BCC₁B₁的距
离;
(2)求直线AB到平面A₁B₁C₁D₁的
距离;
(3)求平面ADD₁A₁与平面BCC₁B₁
之间的距离.
例 已知ABCD-A₁B₁C₁D₁ 是长方体,
反例:
)
例 判断下列命题的正误:
(2)若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直
线都平行.
反例:
(
×
)
例 判断下列命题的正误:
(3)若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直
例 已知ABCD-A₁B₁C₁D₁ 是长方体,
且AB=4,AD=3,AA₁=2.
(3)求平面ADD₁A₁与平面BCC₁B₁
之间的距离.
两平面平行,则平面ADD₁A₁与
平面BCC₁B₁ 之间的距离即为
AB=4.
小 结
点在线上
点与线
共面
两条直线
点不在线上
异面
平行
相交
小 结
点在面上
点与面
相交
1.点与直线
2.两条直线
3.点与平面
4.直线与平面
5.两个平面
空间中的直线可看成这条直线上所有点组成的集合.
位置关系
符号表示
图形表示
位置关系
符号表示
a // l
图形表示
空间中的两条直线既不平行也不相交,则称这
两条直线异面.
两条直线异面,则它们不同
在任何一个平面内.
用平面衬托的方法表示
两直线异面.
α//β, ∀A∈ α, 过A作AB⊥ β于B,
则线段AB的长为与的距离.
例 已知ABCD-A₁B₁C₁D₁ 是长方体,
且AB=4,AD=3,AA₁=2.
(1)求点A到平面BCC₁B₁的距
离;
(2)求直线AB到平面A₁B₁C₁D₁的
距离;
(3)求平面ADD₁A₁与平面BCC₁B₁
之间的距离.
例 已知ABCD-A₁B₁C₁D₁ 是长方体,
反例:
)
例 判断下列命题的正误:
(2)若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直
线都平行.
反例:
(
×
)
例 判断下列命题的正误:
(3)若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直
高中数学(新人教A版)选择性必修一:空间向量运算的坐标表示【精品课件】
3m-n= (5,-11,19)
,(2m)·(-3n)= 168
,
.
解析:m+n=(1,-3,5)+(-2,2,-4)=(-1,-1,1),3m-n=3(1,-3,5)-(-2,2,-4)=(5,-11,19),
(2m)·(-3n)=(2,-6,10)·(6,-6,12)=168.
2
2.已知空间向量a=(2,λ,-1),b=(λ,8,λ-6),若a∥b,则λ=
(a-b)=a2-b2.
2.解决空间中的
平行、垂直问题
例 2 已知空间三点 A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4).设 a=,b= .
(1)若|c|=3,c∥ ,求 c;
(2)若ka+b与ka-2b互相垂直,求k.
思路分析(1)根据 c∥,设 c=λ,则向量 c 的坐标可用 λ 表示,再利用|c|=3 求 λ 值;
(2)把ka+b与ka-2b用坐标表示出来,再根据数量积为0求解.
解:(1)∵ =(-2,-1,2)且 c∥ ,
∴设 c=λ =(-2λ,-λ,2λ)(λ∈R).
∴|c|= (-2)2 + (-)2 + (2)2 =3|λ|=3,解得 λ=±1.
∴c=(-2,-1,2)或 c=(2,1,-2).
空间向量运算的坐标表示
目
录
01空间向量的坐标运算
02解决空间中的平行、垂直问题
03向量夹角与长度的计算
04利用空间向量解决探索性问题
学习目标
1.会利用空间向量的坐标运算解决简单的运算问
题.(数学运算)
2.掌握空间向量运算的坐标表示,并会判断两个向量
是否共线或垂直.(逻辑推理、数学运算)
,(2m)·(-3n)= 168
,
.
解析:m+n=(1,-3,5)+(-2,2,-4)=(-1,-1,1),3m-n=3(1,-3,5)-(-2,2,-4)=(5,-11,19),
(2m)·(-3n)=(2,-6,10)·(6,-6,12)=168.
2
2.已知空间向量a=(2,λ,-1),b=(λ,8,λ-6),若a∥b,则λ=
(a-b)=a2-b2.
2.解决空间中的
平行、垂直问题
例 2 已知空间三点 A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4).设 a=,b= .
(1)若|c|=3,c∥ ,求 c;
(2)若ka+b与ka-2b互相垂直,求k.
思路分析(1)根据 c∥,设 c=λ,则向量 c 的坐标可用 λ 表示,再利用|c|=3 求 λ 值;
(2)把ka+b与ka-2b用坐标表示出来,再根据数量积为0求解.
解:(1)∵ =(-2,-1,2)且 c∥ ,
∴设 c=λ =(-2λ,-λ,2λ)(λ∈R).
∴|c|= (-2)2 + (-)2 + (2)2 =3|λ|=3,解得 λ=±1.
∴c=(-2,-1,2)或 c=(2,1,-2).
空间向量运算的坐标表示
目
录
01空间向量的坐标运算
02解决空间中的平行、垂直问题
03向量夹角与长度的计算
04利用空间向量解决探索性问题
学习目标
1.会利用空间向量的坐标运算解决简单的运算问
题.(数学运算)
2.掌握空间向量运算的坐标表示,并会判断两个向量
是否共线或垂直.(逻辑推理、数学运算)
2011年高考一轮复习数学精品课件系列《两条直线的位置关系》
课堂互动讲练
(解题示范)(本题满分14分) 已知直线l过点P(3,1)且被两 平行线l1:x+y+1=0,l2:x +y+6=0截得的线段长为5, 求直线 l的方程. 【思路点拨】 可设点斜式方程,
例3
求与两直线的交点.利用两点间距离公 式求解.
课堂互动讲练
【解】 法一:若直线l的斜率 不存在,则直线l的方程为x=3,此 时与l1,l2的交点分别是A(3,-4), B(3,-9),截得的线段长AB=|-4 +9|=5,符合题意.3分 当直线l的斜率存在时, 则设直线l的方程为y=k(x-3) +1, 分别与直线l1,l2的方程联立.
课堂互动讲练
跟踪训练
1.(2009年高考上海卷改 编)已知直线l1:(k-3)x+(4 -k)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ+1=0与l2:2(k-3)x- 2y+3=0平行,则k的值是 ________.
课堂互动讲练
跟踪训练 解析:k=3时,l1:y+1=0, l2:-2y+3=0,显然平行; k=4时,l1:x+1=0,l2:2x k- 3 -2y+3=0,显然不平行; 有
课堂互动讲练
例1
已知两条直线l1:ax-by+ 4=0和l2:(a-1)x+y+b=0, 求满足下列条件的a、b的值. (1)l1⊥l2,且l1过点(-3,- 1); (2)l1∥l2,且坐标原点到这 两条直线的距离相等.
课堂互动讲练
【思路点拨】 由条件可知,直线l2的斜率 为1-a,可通过对1-a的取值情况的讨论来解决 该题.
课堂互动讲练
自我挑战
3.(本题满分14分)在直线l:3x-y -1=0上求一点P,使点P到点A(1,7)和B (0,4)的距离之和最小.
解:设点B关于直线l的对称点 B′(m,n). n-4 则kBB′· kl=-1,即m · 3=-1, ∴m+3n-12=0. m 又由于线段 BB′的中点坐标为 n+4 ( 2 , 2 ),且在直线l上,
《垂直》精品课件
这根旗杆裁的标准吗?你对 “标准”的理解是什么?
两条直线在什么情况下垂直?
CLeabharlann AOBD
如果两条直线相交成直角,则这两条 直线互相垂直。
如下图,如何表示两条直线垂直? 并读出来。图中表示两直线垂直
的方法是什么?
动手画垂线
• 你能利用三角尺画出两条 互相垂直的直线吗?
• 如何判断你所画的两条直 线互相垂直?
垂直
序言
下载提示:该PPT课件是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解 决实际问题。PPT课件下载后可定制修改,请根据实际需要进行调整和使用,谢谢!
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1.如图,直线 AB上一点C ,过点C 引两条射 线 CE 、 CD , 且 ∠ ACE=31° , ∠ DCB=59° , 则CE、CD的位置关系是什么?为什么?
E
D
ACB
补充作业
【中职】9.4.3 平面与平面垂直 高教版 基础模块下册 精品课件
解 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, B1B⊥平面ABCD,所以BB1⊥AC, 在底面正方形ABCD中,BD⊥AC, 因此AC⊥平面BB1D1D,
AC 平面B AC 1
所以平面 B1AC与平面 B1BDD1 垂直.
实际应用: 建筑工人在砌墙时,常用铅锤线来检查所砌墙面
是否和水平面垂直,为什么?
A
B
l
D
所以 △BAC 和△CBD 都是直角三角形.
在 Rt△BAC 中,BC =5 ;
在 Rt△CBD 中,CD =13 .
如果连接AD和CD呢?
例3、 已知 Rt△ABC 中,AB=AC=a,AD 是斜边上的高,
以 AD 为折痕使 BDC 成直角,如图.
求证:(1) 平面 ABD⊥平面 BDC ,平面ACD⊥平面BDC;
以 AD 为折痕使 BDC 成直角,如图.
求证:(1) 平面 ABD⊥平面 BDC ,平面ACD⊥平面BDC;
(2) BAC=60 . A
A
D
证明: (2) 如图(1),在
B Rt△BAC中(,D1)因为CAB=Fra bibliotekAC=(a2,)
C
所以 BC=√2 a,BD=DC= √2 a. 2
如图(2),因为△BDC 是等腰直角三角形,
卡在工件的一个面上,另一边在工件的另一个面上转动一下,
观察尺边是否和这个面密合就可以了,为什么?
一.将一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 进行折叠,如何 才能使两部分所在的平面互相垂直? 二.长方体教室里的墙面之间是否垂直? 三.正方体的对角面是否互相垂直? 四.分别画出互相垂直的两个平面和两两垂直的三个平面. 五.试一试:
如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内
AC 平面B AC 1
所以平面 B1AC与平面 B1BDD1 垂直.
实际应用: 建筑工人在砌墙时,常用铅锤线来检查所砌墙面
是否和水平面垂直,为什么?
A
B
l
D
所以 △BAC 和△CBD 都是直角三角形.
在 Rt△BAC 中,BC =5 ;
在 Rt△CBD 中,CD =13 .
如果连接AD和CD呢?
例3、 已知 Rt△ABC 中,AB=AC=a,AD 是斜边上的高,
以 AD 为折痕使 BDC 成直角,如图.
求证:(1) 平面 ABD⊥平面 BDC ,平面ACD⊥平面BDC;
以 AD 为折痕使 BDC 成直角,如图.
求证:(1) 平面 ABD⊥平面 BDC ,平面ACD⊥平面BDC;
(2) BAC=60 . A
A
D
证明: (2) 如图(1),在
B Rt△BAC中(,D1)因为CAB=Fra bibliotekAC=(a2,)
C
所以 BC=√2 a,BD=DC= √2 a. 2
如图(2),因为△BDC 是等腰直角三角形,
卡在工件的一个面上,另一边在工件的另一个面上转动一下,
观察尺边是否和这个面密合就可以了,为什么?
一.将一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 进行折叠,如何 才能使两部分所在的平面互相垂直? 二.长方体教室里的墙面之间是否垂直? 三.正方体的对角面是否互相垂直? 四.分别画出互相垂直的两个平面和两两垂直的三个平面. 五.试一试:
如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内
三垂线定理及其运算 人教课标版精品课件
例10.在面内有直角ABC, C 90, P为外一点, 且PA PB PC, P到的距离是40,AC 18,求P
到BC的距离。
练习:矩形ABCD和矩形CDEF有一条公共边CD,E,F在平 面AC上的射影分别为D,C.AB=4,AD=6,CF=3,求(1)AB 到EF的距离;(2)B到DE的距离;(3)A到平面BCF 的距离;(4)EF到平面AC的距离。
1.正射影的定义:
自一点P向平面引垂线,垂足为O,则O为P在此 平面上的正射影,简称射影。
2.垂线段: 点到射影之间的线段<即点到平面的距离> 3.斜线: 一条直线和平面相交但不垂直
斜足:斜线与平面的交点;
斜线段:从平面外一点向平面引斜线,这点与斜 足间的线段。
4.图形的射影
图形F上的所有点在一平面内的射影构成了图形F1, 则F1叫作F在平面内的射影。 斜线的射影——过斜线上一点(斜足以外)向平 面作垂线,过垂足和斜足的直线。
例12.已知AB是圆O的直径,PA⊥圆O,C为圆周上 一点,AB=5,AC=2,求B到平面PAC的距离。
例:已知四边形ABCD是正方形,PD 面ABCD, 若AB a, PD a,求:(1)P到正方形各顶点的 距离;(2)P点到正方形各边的距离;(3)P点 两条对角线AC, BD的距离。
老吴也有的时候去老李家里看京戏,他一边看着京戏一边嘴里还不停地哼哼着京戏。一天嘴里哼着京戏特别愉悦和快乐,就是这样又过了几年。他们的孩子都出去有的工作了,有的到了外地上学去了。一年就是过年放假回来一个月,或者暑假才能回来看看。有的时候家里有了什么急事,他们才会请假来几天看看。 到了改革开放的八十年代,老李的儿子在外地混得很好,有了一定的实力,就把一家人都接走了,到了廊坊买了大房子。刚开始老李住在大房子里还可以,可是过了没有多久就不喜欢说话了,一天也没有精神一样,总感觉生活没有一点意思。老石呢,也是退了休一天没有人说话了,就整天出去钓鱼,钓鱼自己又很少吃。但是新搬来的年轻人他就是看不惯,基本很少和这些年轻人来往。那些年轻人一点不安静,休息时不是喝酒划拳,就是唱卡拉OK,一折腾就是半夜。老石也不好说他们什么。有一年他的孩子也把老石接到了外地,呆了半年多,老石实在难受就回来了。老赵的两个孩子都在上海打工也不回来了,他就在上海给他的孩子带孩子了。
《垂直》精品 课件
•
不老骑士说:“走,我们骑着欧兜迈到北,从黑夜到白 天,环 岛十三 天。他 们当中 有2位曾 患癌症 ,4位 需要带 助听器 ,8位患 了心脏 病,每 个人都 有关节 退化的 毛病。
身体和心灵总要有一个在路上,这件事 与年龄 无关。 安静地 待在医 院里, 是一种 活法, 勇敢地 走出去 也是一 种活法 。
•
十二、世上最好的缘,便是有个聊得来 的伴, 永远不 嫌你的 话多, 不厌其 烦且久 处不厌 ,永远 会陪在 身边, 念你冷 暖,且 懂你悲 欢。
•
十三、你相信吗,未来要和你共度一生 的那个 人,其 实在与 你相同 的时间 里,也 忍受着 同样的 独。那 个人一 定也怀 着满心 的期待 ,拥着 一腔孤 勇,穿 过茫茫 人海, 也要来 与你相 见。
点到直线的垂线段的长度叫做点到直 线的距离
如图,过点A作l的垂线,垂足为B点。
线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
A.
.
B
l
想一想,跳远成绩是如何测定的?
B
A
巩固练习
1、判断
1)一条直线的垂线只能画一条( × )
2)两直线相交所构成的四个角相等,则这两直
线互相垂直( √ )
3)点到直线的垂线段就是点到直线的距离
•
他的养生秘诀就是:不让自己闲下来。
•
每天早上七点起床,锻炼一小时,八点 吃完早 餐,出 门散步 ,九点 半回来 读书看 报,下 午听音 乐、练 书法, 再继续 锻炼一 小时, 抽空还 帮老伴 做家务 。
•
有句话说:闲人愁多,懒人病多,忙人 快活!
•
的确如此。当一个人闲下来,他的心灵 和身体 都将受 到折磨 。闲下 来会容 易胡思 乱想, 自怨自 艾,而 身体上 的懒惰 也会让 我们离 健康越 来越远 。
两平面垂直(好课件)
A B
小练习
练 才 是 硬 道 理
2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中 求证:平面A1C1CA 平面 B1D1DB D1 A1 D A B B1 C C1
想一想
如果两个平面垂直,那么一个平面内的直线 是否一定垂直于另一个平面?
你得到了什么?
面面垂直的性质定理
如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂 直于它们交线的直线垂直于另一个平面
符号表示:
l l
A
l
B C D
线线垂直
线面垂直
面面垂直
两个平面平行的判定:
(1)利用定义[作出二面角的平面角,证明平面角是直角]
(2)利用判定定理[线面垂直
面面垂直]
应 用 于 生 活
建筑工人砌墙时, 如何使所砌的墙和水平面垂直?
小练习
练 1、已知PD矩形平面ABCD所在平面, 图中互相垂直的平面有几对 ? 才 P 是 硬 道 D C 理
A B C P
l
你能证明吗?
二、例题
1.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中, 求:(1)面A1ABB1与面ABCD所成角的大小; (2)平面C1BD与面ABCD所成的角的大小;(3) 二面角A-B1D1-C的大小.
(4)求二面角C1-BD-B1的大小。
例题2
• 已知在一个60°的二面角的棱上有两点A、 B,AC、BD分别是在这个二面角度两个面 内,且垂直于AB的线段,又知AB=4cm, AC=6cm,BD=8cm,求CD的长。
(正三棱柱指底面是正三角形,侧棱与底面垂 直的三棱柱),E为B B1 的中点,
求证:截面A1 EC⊥侧面AC1 。
A
小练习
练 才 是 硬 道 理
2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中 求证:平面A1C1CA 平面 B1D1DB D1 A1 D A B B1 C C1
想一想
如果两个平面垂直,那么一个平面内的直线 是否一定垂直于另一个平面?
你得到了什么?
面面垂直的性质定理
如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂 直于它们交线的直线垂直于另一个平面
符号表示:
l l
A
l
B C D
线线垂直
线面垂直
面面垂直
两个平面平行的判定:
(1)利用定义[作出二面角的平面角,证明平面角是直角]
(2)利用判定定理[线面垂直
面面垂直]
应 用 于 生 活
建筑工人砌墙时, 如何使所砌的墙和水平面垂直?
小练习
练 1、已知PD矩形平面ABCD所在平面, 图中互相垂直的平面有几对 ? 才 P 是 硬 道 D C 理
A B C P
l
你能证明吗?
二、例题
1.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中, 求:(1)面A1ABB1与面ABCD所成角的大小; (2)平面C1BD与面ABCD所成的角的大小;(3) 二面角A-B1D1-C的大小.
(4)求二面角C1-BD-B1的大小。
例题2
• 已知在一个60°的二面角的棱上有两点A、 B,AC、BD分别是在这个二面角度两个面 内,且垂直于AB的线段,又知AB=4cm, AC=6cm,BD=8cm,求CD的长。
(正三棱柱指底面是正三角形,侧棱与底面垂 直的三棱柱),E为B B1 的中点,
求证:截面A1 EC⊥侧面AC1 。
A
相关主题
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挑战自我:小组互相说一说。
下图中哪两条线段互相平行?哪两条互相 垂直?
• 通过这节课的学习你有 什么收获?
平行的
7
3、6
垂直的:
8
1 4 78
相交的:
找一找:
你能又快又准的找出运动场上平行与垂线 吗?
生活中的数学:
你能找出我们生活中(比如教室) 互相平行与垂直的直线吗?先独立 想一想,然后小组互相说一说?比 一比哪个小组找的多。
折一折,比一比:
用一张白纸折出两条互相 垂直的折痕线。再用一张白 纸折两条互相平行的平行线。
认真观察下面相交的三组直线,哪一 组是特殊的相交直线呢?为什么?
相交的:
(1)
(2)
(3)
A垂
如果两条直线相交成直角,
线
B
垂足
90º 垂线 就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂
(2) 线,这两条直线的交点叫做垂足。
垂足是一个点,是两条直线的交点.
垂线:是两条直线之间的位置关系,不 能孤立的说某直线是垂线。 如:这里可以说A直线是B直线的垂线 或B直线是A直线的垂线。 而不能说A直线是垂线,B直线是垂线。
摆一摆,你发现了什么?
A C
这里直线A平行与C线,直 线B也平行与C线,哪么直
B
线A与直线B也平行。
AB C
也就是说两条直线分 别平行于第三条直线,那 这两条直线也平行。
两条直线分别垂直于第三条直 线,那么这两条就给它们 找到各自的家。
1
2
3
4
5 25
(1)
(2)
(3) (4)
不相交的: (3)
(1)
相交的:
(2)
(4)
不相交的:
(3)
(1)
相交的:
(2)
(4)
不相交的:
(3) (1)
相交的:
(2)
(4)
(3)
在同一个平面内不相交的两条直线叫做 。 。。
平行线,也可以说这两条直线互相平行。
不相交:是指永不相交。
两条直线:平行线是指两条(或两条 以上)的直线,不能孤立的说一条直 线叫平行线。
学习目标:
1,通过观察、讨论,感知生活中垂直 与平行的现象。 2,初步理解垂直与平行是同一平面内 两种位置关系,初步认识垂直与平行。
在纸上画出这两条直线,会有哪几种
情况?
我画的两条直线 没有相交。你们 的呢?
我是这样的, 也没有相交。
我画的也是 相交的。
你看,我画 了相交的两 条直线。
1、认真观察下面的四组图形,想一 想如何把下面四种情况分类?说说你 分类的理由。