第一单元圆的认识
小学六年级数学《圆的认识》教案一等奖模板三
小学六年级数学《圆的认识》教案一等奖模板三1、小学六年级数学《圆的认识》教案一等奖模板三教学内容：义务教育课程标准实验教科书(北师大版)数学六年级上册第一单元《圆的认识(一)》，在课本的2——5页。
教学目标：知识与技能：结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，并认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的.作用，会用圆规画圆。
过程与方法：结合生活实际，通过观察、操作、想象等活动，认识圆及圆的一些特征，发展学生的空间观念。
情感态度价值观：结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
教学重点：在观察和操作中体会圆的特征，知道直径和半径的概念。
教学难点：用圆规画圆。
课前准备：课件教学过程：一、创设情景感知圆师：我本想让大家做一个套圈游戏，但对于大家站在什么位置参与游戏更公平，老师一直没有想好，请大家帮我参谋一下。
(课件出示三种游戏方式,触控笔画出同学与小旗标志之间的距离。
) 导入：为什么圆会有这么大的优点呢?让我们一起来探寻圆的奥秘吧!板书课题：圆的认识学生对于三种游戏方式进行评价，并说原因。
二、互动探究认识圆1.欣赏图形。
(课件出示生活中的圆，同时用触控笔“抽”出圆形)师：圆和以前学过的图形有什么不同呢?(出示以前学过的图形)(出示一个椭圆和一个凹凸不平的圆)问：这是圆吗?为什么?2.尝试画圆。
(1)(实物投影仪出示学生画出的失败作品和成功作品)师：猜一猜，为什么有些圆会“咧着嘴”呢?(2)(实物投影仪)老师示范画圆。
3.认识圆各部分的名称。
老师在白板上用圆规、直尺等工具演示画圆、圆心、半径、直径及用字母表示的方式。
4.探究圆的特征。
(1)画：在刚才自己画的较成功的一个圆中继续画3条半径、3条直径。
想：a.在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径? b.在同一个圆里半径的长度都相等吗?直径呢?怎么发现的?(2)画：a.以点A为圆心画两个大小不同的圆;b.在另外一个地方画两个半径都是2厘米的圆。
1 圆的认识课件
这些物体上都有什么几何图形？
从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工 艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小 小的圆，你能说一说在生活中我们见到的圆吗？
圆和以前学过的图形有什么不同？
以前学过的图形都是由几条线段所围成的封闭平面 图形。
你能想办法在纸 上画一个圆吗？
我的收获
用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母O、 r、d标出它的圆心、半径和直径。
r
do
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
G E
C
FB
M
o
D
N H
判一判
1、在同一个圆内只可以画100条直径。
( ×)
2、所有的圆的直径都相等。
(×)
3、两端都在圆上的线段叫做直径。
(× )
4、直径3厘米的圆比半径2厘米的圆要大些。
我用茶杯盖画。
这把三角尺上 正好有个圆。
上面这两种方法都是借助实物画圆。
缺点是只能画出形状，尺寸不好把握。
今天我们来学习 用圆规画圆。
装有铅 笔的脚
请大家用圆规 带有针尖的脚 画一画圆。
试一试用圆规画圆。
想一想，都是用圆规画圆，画 出的圆为什么大小不一呢？
用圆规画圆，针尖所在的点叫做圆心。
圆的中心位置由什么决定 的？半径决定圆的什么？
r 圆心确定了圆的中心位置就确 定了。半径决定了圆的大小。
o
（1）今天我学习了圆的知识。我知道用O表示
（ 圆心），用r表示（ 半径），用d表示（直径 ）。
直径和半径的关系是（
d＝2r
或
r
＝
d 2
）。
o
直 径d
（2）我还学会了画圆。画圆时圆规两 脚分开的距离是（ 半径 ），针尖一脚 固定的一点是（ 圆心 ）。
圆的认识免费ppt课件
交点的求法
将两个圆的方程联立，解 出交点坐标。
圆的组合图形
圆与直线的组合图形
当直线与圆相切或相交时，会形成一些特殊的组合图形，如扇形 、弓形等。
圆与圆之间的组合图形
两个或两个以上的圆可以形成一些特殊的组合图形，如椭圆、双曲 线等。
圆与其他图形的组合图形
圆与其他图形也可以组合成一些复杂的图形，如圆形花坛、圆形水 池等。
感谢您的观看
THANKS
05
圆的拓展知识
圆的切线
01
02
03
切线的定义
切线是指与圆只有一个公 共点的直线，这个公共点 叫做切点。
切线的判定
若直线与圆心的距离为零 ，则该直线为圆的切线。
切线的性质
切线垂直于过切点的半径 ，且切线长度等于半径长 度。
圆的交点
交点的定义
两个或两个以上的圆相交 于某一点，该点叫做交点 。
交点的性质
04
圆的定理
圆内角定理
总结词
圆内角定理描述了圆内角与其所对应 的弧之间的关系。
详细描述
圆内角定理指出，在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对应的弧相等，相等 的圆周角所对应的弧也相等。这个定 理是圆的基本性质之一，是解决与圆 相关问题的重要依据。
圆外角定理
总结词
圆外角定理描述了圆外角与其所对应的弦之间的关系。
半径
从圆心到圆上任意一点的线段称为半径，半径的长度等于直 径的一半。点沿圆周移动一 圈的距离之和，计算公式为 C = 2πr ，其中 r 是圆的半径。
面积
圆的面积是圆所占平面的大小，计算 公式为 A = πr^2，其中 r 是圆的半径 。
圆的认识ppt课件
管道
在建筑和家庭装修中，圆形管道通常被用来 连接水管、电线和暖气管道等，因为这种形 状可以保证液体或气体流畅地流动，减少堵 塞和磨损。
艺术中的圆的应用
雕塑
许多雕塑作品如球体、花瓶和头 像等都采用圆形设计，因为这种 形状可以增强作品的美感和立体
对未来进一步学习和研究圆的展望
01
深入研究圆的性质
进一步学习和研究圆的性质， 包括圆与其他图形的联系和区 别，以及圆在各种不同情况下 的表现。
02
探讨圆的实际应用
通过研究和实践，进一步探索 圆在各个领域中的应用，如建 筑设计、机械设计、包装设计 等。
03
圆的拓展学习
学习与圆有关的其他知识，如 立体几何、解析几何等，以更 全面地了解圆的性质和应用。
平面图形。
圆的相关公式和定理
圆的中心位置由圆心决定，圆心到圆周上任 意一点的距离都相等。圆的面积和周长与半 径有关，半径越大，面积和周长也越大。
圆的性质
包括圆的周长公式（C=2πr）、圆的面积公 式（S=πr²）以及垂径定理、圆周角定理等
。
圆的应用
圆在现实生活中有着广泛的应用，如车轮、 方向盘、钟表等都采用了圆形的形状，因为 它具有旋转不变性和对称性。
04
发展圆的创新应用
通过研究和创新，发展更多具 有创新性和实用性的圆的应用 ，推动科学技术的发展。
感谢您的观看
THANKS
使用铅笔和尺子，从圆心 开始，以确定的半径为长 度，绘制出一条弧线。
完成绘制
在完成绘制后，检查是否 符合所需的形状和大小。
使用代码绘制圆
定义圆心和半径
数学六年级(上)第一单元圆的认识知识点
◆圆的组成1圆心：圆的中心叫圆心，用字母O表示，圆心决定圆的位置2半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示，半径决定圆的大小3直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。
◆在同一个圆里，可以画无数条半径，无数条直径。
同一个圆中的半径相等，直径也相等，且直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。
◆在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形边长，在长方形内画最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽。
◆半径相等的两个圆叫等圆，等圆周长相等，面积也相等。
圆心重合，半径不等的两个圆叫做同心圆。
◆圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
半圆也是轴对称图形，但半圆只有一条对称轴，垂直于底边的半径所在的直线就是半圆的对称轴。
◆用圆规画圆时，尖的一头是圆心，两脚打开的距离是圆的半径。
◆圆周率：正方形的周长总是边长的4倍，同样圆的周长除以直径的商也是一个固定的常数，这个常数叫圆周率，用字母π表示，也可以说圆的周长是直径的π倍。
圆周率是一个无限不循化小数，计算时通常取3.14◆圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示圆的周长总是直径的π倍所以：周长= 直径×3.14 = 2×半径×3.14 计算公式是：C=d×π= 2×π×r◆半圆的周长 = 圆的周长÷2+直径计算公式是：C半圆 = π×r＋r◆圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
用字母S表示。
把圆切分成若干等分，再拼凑起来就类似于一个平行四边形。
这个平行四边形底刚好是周长的一半，高等于半径。
所以：圆的面积=周长÷2×半径=3.14×半径×半径计算公式：S=C÷2×r=π×r×r◆周长与面积是不同的单位，所以不能比较。
北师大版六年级数学上册第一单元《圆》知识点小结
在食指绕拇指旋转一周的过程中,拇指所按的点不变,食指与拇指间的距离不变。
用图钉、线和笔画圆时,图钉要固定好,线要拉直。
用圆规画圆,针尖所在的位置是圆心,两脚间的距离是半径。
1.同一个圆里有无数条半径,长度都相等。
2.直径是圆内最长的线段。
半径一般用字母r表示。
在同一个圆里,所有半径的长度都相等。
(3)直径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。
直径一般用字母d表示。
在同一个圆里,所有直径的长度都相等。
4. 圆的各部分之间的关系。
圆有无数条直径,无数条半径;同圆(或等圆)中的直径都相等,半径都相等;直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r或r=d。
25. 圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。
6. 圆在生活中的应用。
汽车车轮、自行车的车轮、球、齿轮、方向盘、圆规、井盖、钟表、水杯、环岛……二、圆的认识(二)1. 圆的对称性:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
2 . 常见的轴对称图形的对称轴的数量。
正方形有4条、长方形有2条、等边三角形有3条、等腰三角形有1条、等腰梯形有1条和圆有无数条。
3. 利用圆的对称性确定圆心的方法。
方法一把圆形纸片按下面的方法对折,两条折痕的交点就是圆心。
方法二把圆形纸片沿不同的方向任意折出两条直径(直径所在的直线即对称轴),两条直径(折痕)的交点就是圆心。
4.圆与内接或外接正多边形组成的组合图形的对称轴是经过圆心的正多边形的对称轴。
三、欣赏与设计综合运用旋转、轴对称和平移的知识设计图案。
四、圆的周长1.圆的周长的意义。
圆的周长就是圆一周的长度,也可以理解为将圆滚动一圈的长度。
直径的长短决定圆周长的大小。
2.圆周长的测量方法。
方法一用滚动法测量圆的周长。
在圆形硬纸板的边缘上点一点A,使点A对准直尺的0刻度,然后使圆形硬纸板在直尺上向右滚动一周,点A所指的新刻度就是这个圆形硬纸板的周长。
方法二用绕线法测量圆的周长。
在圆形硬纸板的边缘上点一点A,使点A对准线的一个点,然后用线从点A开始绕圆形硬纸板一周,做好标记,再拉直并测量绕圆形硬纸板一周的线的长度,该长度就是圆形硬纸板的周长。
六年级上册第一单元圆(圆的认识)
六年级上册第一单元圆（圆的认识）教学目标1、圆的各部分名称2、半径与直径的关系3、圆的画法重点、难点1、只有在同圆或等圆中，所有得半径才相等2、所有直径也相等。
同时半径和直径都是线段而不是直线3、对半径与直径的运用教学内容一、圆的认识【知识梳理】一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周时，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭曲线叫做圆。
圆通常用符号“⊙”表示。
一、圆的各部分名称1、圆心（1）圆心的意义：观察上图会发现这些折痕相交于圆中心的一点。
把圆中心的这个点叫做圆心。
（2）圆心的表示法：圆心一般用字母“o”表示。
（3）圆心的作用：圆心决定圆的位置。
2、半径（1）半径的意义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，如图：（2）半径的字母表示法：半径一般用字母“r”表示。
如上图。
（3）半径的作用：半径决定圆的大小。
半径越长，圆越大；半径越短，圆越小。
3、直径（1）直径的意义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做半径，如上图（2）直径的字母表示法：直径一般用字母“d”表示。
如上图。
【例题分析】1．圆中心的一点叫做（），用字母（）表示，它到圆上任意一点的距离都（）。
2．（）叫做半径，用字母（）表示。
3．（）叫做直径，用字母（）表示。
4．在一个圆里，有（）条半径、有（）条直径。
5．（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。
【基础练习】1、时钟的分针转动一周形成的图形是（）。
2、从（）到（）任意一点的线段叫半径。
3、通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径。
4、在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，直径等于半径的（）。
【拓展提高】（1）等圆：两个半径相等的圆叫做等圆。
等圆经过平移可以完全重合。
如图：（2）同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
如图：二、直径、半径的特征及关系。
六年级数学上册第一单元圆的概念
六年级数学上册第一单元圆的概念-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一单元：圆一、圆的认识。
1.圆各部分的名称：(1)圆心：圆中心的一点叫做圆心，通常用字母o表示；(2)半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通常用字母r表示；(3)直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用字母d表示。
2.圆的特征：圆是由曲线围成的封闭图形，圆心到圆上任意一点的距离都相等。
3.圆心和半径的作用：圆心决定圆的位置，半径（直径）决定了圆的大小。
4、圆有无数条半径，也有无数条直径；同一个圆中半径都相等，直径也都相等。
5、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
6、同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d = 2r 或r = d÷2 。
7、正方形旋转一周，与原图形重合4次；等边三角形旋转一周，与原图形重合3次；圆旋转一周，与原图形重合无数次。
二．圆的周长。
1.圆的周长的意义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
2.圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取3.14.3.圆的周长计算公式：C =πd或C =2πr 。
4.圆的周长计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的周长：C =2πr。
（2）已知圆的直径，求圆的周长：C =πd。
（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷2π。
（4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。
三．圆的面积。
1.圆的面积的意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2.圆的面积计算公式：S=πr2。
3.圆的面积计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的面积：S=πr2。
（2）已知圆的直径，求圆的面积：r=d÷2 , S=πr2。
（3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C÷2π, S=πr2。
4.圆环的面积计算公式为：S=πR2-πr2或S=π（R2- r22）。
第一单元圆《圆的认识》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆相关的实际问题，如如何计算一个圆形花园的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量硬币的直径和周长，计算其面积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
3.增强学生的数据分析能力，学会运用圆的周长和面积计算公式解决实际问题，提高解决生活中圆相关问题的能力；
4.培养学生的创新能力，鼓励学生在探索圆的性质过程中，提出新问题、发现新规律，激发学生的探究兴趣；
5.培养学生的团队协作意识，通过小组讨论、合作完成圆的性质探索活动，提高学生的沟通与合作能力。
三、教学难点与重点
在新课讲授环节，我发现学生们在案例分析时表现得非常积极，他们能够将所学知识运用到实际问题中。但同时，我也注意到，在小组讨论时，有些学生不够主动，依赖其他组员。为了提高学生的参与度，我打算在接下来的课程中，鼓励每个学生都要发表自己的观点，培养他们的独立思考能力。
北师大版小学数学六年级上册《圆的认识（一）》教案三篇
小学数学六年级上册《圆的认识一》教案作为一位杰出的老师，时常会需要准备好教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
那么你有了解过教案吗？下面是小编整理的北师大版小学数学六年级上册《圆的认识（一）》教案三篇，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
北师大版小学数学六年级上册《圆的认识（一）》教案三篇1 教学目标：1、知识目标：掌握圆各部分名称以及圆的特征；会用圆规画圆。
2、能力目标：借助动手操作活动，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3、情感目标：渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的思想。
教学方法：导练法、迁移法、例证法教学准备：多媒体课件、圆规、直尺等教学过程：一、结合实际、谈话引入新课。
谈话引入：今天非常高兴能和同学们一起来学习、研究一个数学问题。
我们以前已经初步认识了圆，你能找出生活中哪些物品的形状是圆的吗？师：看来大家平时非留心观察。
课前请同学们画两个大小不同的圆，并把它们剪下来，你们准备好了吗？师：把它们举起来，大家互相看一看。
回想自己画圆、剪圆的过程，你能说说圆是什么样子的吗？（师一手拿一个圆）师：同学们观察得真仔细。
圆的边是弯曲的，跟以前学的长方形、正方形的边是不同的。
今天我们就来研究这种平面上的曲线图形。
（板书课题）生举例师强调——指物品的表面圆是没有棱角的，边是弯的；圆的边是一条曲线。
二、引导探究新知。
1、导：圆里究竟藏有什么秘密呢？下面我们来做一个小实验。
把你的圆对折，再对折，多折几次，把折痕画出来，看看你有什么发现，并把你的发现在小组里汇报。
最后看看谁的收获多。
（1分钟）2、师：你们组观察得真仔细！大家的发现可真不少，现在我们就把刚才的发现整理一下。
3、展示探究结果。
结合多媒体课件辅助，完整认识圆的特征（8分钟）谁来告诉老师，你有哪些新发现？那是什么原因呢？你怎样发现的？结合学生交流、汇报探究结果，及时引导梳理。
主要从圆的圆心、半径、直径、等方面来认识。
这里特别要注意通过板书帮助学生进行新知的有目的的整理。
六年级上册数学第一课圆的认识一
六年级上册数学第一课圆的认识一
圆的认识一指的是学习圆的基本概念和性质。
首先，圆是平面上一组距离相等的点的集合。
其中，距离最常用的表示方法是半径。
圆的基本要素有：圆心、直径、半径和弧。
- 圆心：圆的中心点，用O表示。
- 直径：通过圆心的一条线段，用D表示。
- 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用r表示。
- 弧：圆上的一部分，用AB表示，其中A和B是圆上的两个点。
圆的性质有：
1. 半径相等：同一个圆上的任意两个半径长度相等。
2. 弧度相等：同一个圆上的任意两个弧所对应的圆心角是相等的。
3. 圆心角和弧度的关系：圆心角的度数是弧所对应的圆心角所对应的弧长的比值。
4. 圆的周长：圆的周长等于弧长。
通过学习圆的认识一，可以更好地理解圆的性质和应用，为后续的学习打下基础。
5.1《圆的认识》课件(21张PPT)
课堂总结
这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？
填一填。
(1)在一圆中，半径有(无数)条，直径有(无数 )条，直径的长度是
半径的( 2倍 )，半径的长度是直径的( 一半)。 (2)圆的位置由( 圆心)决定，圆的( 大小)由半径决定。 (3)填表。(单位：cm)
(1)小圆的直径是多少厘米？ 15÷(2＋1)＝5(cm) 答：小圆的直径是5 cm。
(2)长方形的面积是多少平方厘米？ 5×2＝10(cm) 15×10＝150(cm2) 答：长方形的面积是150 cm2。
布置作业
(1)教材58页“做一做”1、2题。 (2)教材60页1、2题。
5.1《圆的认识》
圆在生活中随处可见，让我们一起来欣赏一下吧！
定半径
定圆心
旋转一周
圆心 O
圆心到圆上任意一点的距离都相等。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径， 半径一般用字母r表示。
圆心 半径r O
在同一圆里有无数条半径，所有半径的长度相等。 `
圆心 O 直径d
通过圆心，两端点在圆上，长度相等。
r
6
2.8
5.6
12.5
d
12
0.39
0.78
25
判一判。(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 圆 的 半 径 和 直 径 分 别 相 等 。
(2)两端都在圆上的线段就是直径。
× (× ) ()
看图填空。 (1)圆的直径是(3 cm )，圆的半径是1(.5 cm )。
(2)半圆的半径是(5 cm )，半圆的直径是(10 cm )。 (3)长方形的长是(8 cm )，长方形的宽是(4 cm )。
《圆的认识》教案（精选10篇）
•••••••••••••••••《圆的认识》教案《圆的认识》教案（精选10篇）作为一名教职工，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编为大家整理的《圆的认识》教案，欢迎阅读与收藏。
《圆的认识》教案篇1一、教学目的1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2、会使使用工具画圆。
3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
二、教学准备圆规教具、圆形纸片、正方形纸片三、教学过程（一）、源于生活，初步感知1、举例圆：在生活中你们还见过其他哪些物体表面是圆形的？2、揭示课题：圆的认识（二）、动手操作，探究画圆1、感悟画圆法A、用钢笔沿着硬币外围画一圈，画出一个圆。
B、用三角板上的圆形窟窿画一个圆。
C、在绳子一端系一支铅笔，按住绳子一端，也画出一个圆。
D、用圆规画出一个标准的圆。
2、动手操作，用圆规画圆俗话说：“没有规矩，不成方圆”。
意思是说，如果没有圆规，是画不好圆的。
可见，圆规是我们画圆必备的工具。
学生用圆规画圆，并交流用圆规画圆的方法：定长、定点、旋转一周。
（三）、自主探究，合作交流1、自主学习认识圆心、半径、直径在准备好的纸上随意点一个点，用o表示，拿一根长度为r的细绳子一端固定在o处，一端绕着o画圆。
称r为圆的半径，o为圆的圆心，通过o的任意一条圆内直线为圆的直径d。
并通过测量得知d=2r。
2、深化半径、直径的特征。
（1）请同学们在圆纸片上画出半径，10秒钟，看能画出多少条？直径呢？（2）请同学们用直尺量一量画出的半径有多少厘米？你发现了什么？直径呢？有无数条半径；同样也有无数条直径。
并且所有d=2r。
3、谈古论今，感受圆文化谈话：其实，早在两千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。
墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也”。
学完了今天的知识，你是怎样理解这段话的？读了这段话，你有什么感触或是想法？（四）、巩固知识，深化认知1、抢答：知道半径填直径或知道直径填半径。
圆的认识知识点总结
圆的认识知识点总结圆是数学中一个非常重要的图形，在我们的日常生活和学习中都有着广泛的应用。
下面就来对圆的认识相关知识点进行一个全面的总结。
一、圆的定义圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为圆的半径。
用圆规画圆时，有针尖的一脚固定在一点，即圆心，有铅笔的一脚绕着圆心旋转一周所形成的图形就是圆。
二、圆的各部分名称1、圆心：用字母“O”表示，它是圆的中心，决定了圆的位置。
2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”表示。
半径决定了圆的大小，同一个圆中，半径都相等。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
直径是圆中最长的线段，同一个圆中，直径等于半径的 2 倍，即 d ＝ 2r 。
三、圆的周长1、定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2、计算公式：圆的周长 C ＝πd 或 C ＝2πr （其中π是圆周率，通常取值 314）。
3、影响圆周长的因素：圆的周长与圆的直径或半径成正比，直径或半径越大，圆的周长越大。
四、圆的面积1、定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2、计算公式：圆的面积 S ＝πr² 。
3、推导过程：把圆平均分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。
长方形的长相当于圆周长的一半，即πr ，宽相当于圆的半径 r 。
因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr × r ＝πr² 。
五、圆的对称性1、轴对称图形：圆是轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
2、中心对称图形：圆也是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。
六、弧、弦、圆心角1、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
2、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。
3、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
《圆的认识》圆PPT优秀教学课件
04
圆的综合应用举例
求解切线方程问题
切线定义及性质
典型例题解析
回顾切线定义，阐述切线与半径垂直 的性质。
选取具有代表性的切线方程问题，详 细解析求解过程。
切线方程求解方法
通过圆心坐标和切线斜率，利用点斜 式或斜截式求解切线方程。
求解切线长问题
切线长定义及性质
回顾切线长定义，阐述切线与半 径、切线长与弦长的关系。
圆心、半径和直径
01
02
03
圆心
圆的中心，用字母O表示。
半径
连接圆心和圆上任意一点 的线段，用字母r表示。
直径
通过圆心且两端点都在圆 上的线段，用字母d表示， 且d=2r。
圆的周长与面积
圆的周长
围绕圆形绘制的线的长度，计算公 式为C=2πr或C=πd。
圆的面积
圆形所占平面的大小，计算公式为 S=πr²。
半径
03
一般方程中，半径$r=frac{sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}}{2}$。
圆的参数方程
01 02
定义
以点$O(a,b)$为圆心，$r$为半径的圆的参数方程为 $left{ begin{array}{l} x=a+rcostheta y=b+rsintheta end{array} right.$，其中$theta$为参数。
求解割线性质问题
割线性质概述
总结割线的性质，如割 线与半径的关系、割线 定理等。
割线性质应用
利用割线性质解决与圆 相关的角度、长度等问 题。
典型例题解析
选取具有代表性的割线 性质问题，详细解析求 解过程。
05
与圆相关的数学问题拓展
点到直线距离公式推导及应用
北师大版六年级上册第一单元知识要点
北师大版六年级上册第一单元知识要点北师大版六年级上册第一单元知识要点一、圆的认识（一）（1）.圆的定义：平面上的一种曲线图形。
（2）圆中心的一点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．（3）.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
（4）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
（5）.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝2r用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×2（6）.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
二．圆的认识（二）（1）将圆沿它的直径对折，我们发现两边完全重合，所以圆是轴对称图形。
（2）圆有无数条直径，所以它也有无数条对称轴。
（3）将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
三．欣赏与设计：利用圆可以设计许多美丽的图案。
四．圆的周长及圆周率（1）.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
（2）.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
（3）圆的周长计算：圆的周长：C=πd或C=2πr（4）我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。
可惜这种方法早已失传。
据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正24576边形周长的计算来推导。
计算相当繁杂，当时还没有算盘。
最后得出了π的两个分数形式的近似值：，并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。
电子计算机的出现带来了计算方面的革命，的小数点后面的精确数字越来越多。
到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。
五．圆的面积（1）.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
北师大版六年数学上册《第一单元圆的认识(一)》教学设计
北师大版六年数学上册《第一单元圆的认识（一）》教学设计一. 教材分析《第一单元圆的认识（一）》是北师大版六年数学上册的一章内容。
本章主要让学生了解和掌握圆的基本概念、性质和运算。
通过本章的学习，学生能够理解圆的定义、半径和直径的关系、圆的周长和面积的计算方法等。
教材内容主要包括圆的定义、半径和直径的定义及性质、圆的周长的计算方法、圆的面积的计算方法等。
二. 学情分析在学习本章之前，学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认识已经有了一定的基础。
但是，学生对圆的概念和性质可能还不够熟悉，需要通过本章的学习来进一步理解和掌握。
另外，学生可能对圆的周长和面积的计算方法还不够了解，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的定义、半径和直径的定义及性质，掌握圆的周长和面积的计算方法。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作和思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣和自信心，培养合作和探究的精神。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质2.圆的周长的计算方法3.圆的面积的计算方法五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和示例，引导学生理解和掌握圆的概念和性质。
2.实践操作法：学生通过实际操作和观察，加深对圆的理解和认识。
3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书2.课件和教学素材3.练习题和答案4.圆规、直尺等绘图工具七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入生活实例，如硬币、地球等，引导学生思考和讨论圆的特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过课件和讲解，呈现圆的定义、性质和运算方法。
同时，引导学生通过实际操作，观察和理解圆的半径和直径的关系。
3.操练（15分钟）教师提出问题，引导学生运用圆的性质和运算方法进行解答。
例如，计算圆的周长和面积，找出两个圆的半径和直径的关系等。
圆的认识概念整理
圆的认识(一) 1.圆是由一条曲线围成的封闭图形。 2.圆中心的一点叫圆心,用字母O表示。 3.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径，用字 母r表示。 4.两端都在圆上,并通过圆心的线段叫直径，用字 母d表示。 5.同一圆内，有无数条半径，所有的半径都相等; 有无数条直径，所有的直径都相等。直径是圆 里最长的线段。 6.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
ห้องสมุดไป่ตู้
圆的认识(二)
1.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。 圆有无数条对称轴。 2.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍，可以表 示为d＝2r或r＝d÷2。 3.我们学过的轴对称图形有：长方形（2条）、正 方形（4条）、等腰三角形（1条)、等边三角形 （3条）、等腰梯形（1条）、圆（无数条）。 4、平行四边形不是轴对称图形。
圆的周长
1.圆一周的长度就是圆的周长。 2.圆的周长总是直径的3倍多一些，半径的6倍多一些。 3.圆的周长除以直径的商叫做圆周率，用字母π表示,计算 时通常取3.14。 4.圆的周长计算公式：C＝πd或C＝2πr 已知周长，求直径：d ＝ C÷π 已知周长，求半径：r ＝ C÷π÷2 5. π的值。 1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26
3、百分数的应用（四） （1）存款的类型：存款分为活期、整存整取、 零存整取等方式。 （2）本金：存入银行的钱叫做本金。 （3）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （4）利率：利息与本金的比值叫做利率。 （5）利息=本金×利率×时间 （6）本息：本金与利息的总和叫做本息。 （7）国家规定，存款利息要按5％的税率纳税。 国债的利息不纳税。
圆总复习第一单元 圆的认识与性质
第一单元圆的认识与性质一、知识梳理1、圆的定义（两种）(1)(2)2、有关概念弦：直径：弧：优弧：劣弧等弧：3、确定圆的条件：不在同一直线上的三个点A、B、C确定一个圆，圆心在过A、B两点可做个圆，圆心在。
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的，圆心叫。
4、圆的对称性（1）圆是轴对称图形，对称轴是的直线。
（2）圆是中心对称图形，对称中心是。
（3）圆具有旋转不变性，即。
5、垂径定理及推论（1）垂径定理：。
（2）推论：。
6、圆心角、弧、弦之间的关系（1）定理：。
（2）推论：在同圆或等园中，如果两个、两条、两条中有一组量相等，那么他们所对应的。
8、圆心角与圆周角：（1）定义：圆心角：。
圆周角：。
（2）圆周角定理：。
（3）推论：（1）。
（2）。
二、中考指向圆在近年的考试中有所弱化，而本单元内容中垂径定理，圆周角等考查频率较高。
各地中考题中对本单元考查内容多以基础知识为主，形式以填空、选择为主，解答题在部分省市中考题中也有出现，但难度不大。
题型以计算、作图为主，并有向开放、探索应用方向发展的趋势，而对论证推理的要求有所降低。
三、方法指导1、垂径定理的拓展及应用：（1）拓展：如下图所示，直线CD满足条件：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
其中任意两个成立，其余三条也成立，特别具备①③时，需强调被平分的弦不能是直径。
（2）应用：如下图所示，设AB=a，OM=d，CM=h，OA=r，则在R t△AOM中有222r d 2a =+）（，且h+d=r 。
所以，a,d,h,r 中知道任意两个可求其余两个。
在应用垂径定理时应抓住R t △AOM ，用好勾股定理和方程。
2、 圆周角定理：（1） 注意如下图所示C 点的三种不同位置：图1、图2中O C ∠=∠21,而图3中 O C ∠-=∠211800(2)同一条弧所对的圆周角大于其所对的圆外角而小于其所对的圆内角。
如图所示，即BDC BAC BEC ∠<∠<∠3、 几种常见的辅助线：（1） 利用直径构造直角三角形（2） 作弦心距构造直角三角形 （3） 作弦构造同弦所对的圆周角（4） 作辅助圆四、例题指导例1、如图，点C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A O B '''，旋转角为(0180)αα︒<<︒。
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教学内容
欣赏与设计
课时第4课时
教学目标：
1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。
2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。
3、感受图案的美，发展想象力和创造力。
教学重点：结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用。
教学难点：动手操作，创造性的自主设计。
教学过程：1、看一看
先让学生观察后说一说：这些图案是由哪些基本图案组成
的？经过了哪些变化？
补评：
2、涂一涂
引导学生思考，自己准备怎样涂？涂出来会是什么样子？
3、展示交流
4、书中第2题方法同上
5、做一做
先让学生在模仿的基础上让学生自主设计，
再让学生说说设计方案。
最后让学生充分
展开想象进行物品中和标志的设计。
6、总结
板书设计：
教学内容
圆的面积练习课课时第9课时
教学目标：
1、进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。
2、了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。
3、通过独立思考与全作交流等活动巩固所学的知识，提高掌握水平。
教学重点：掌握求圆面积的三种不同情况。
教学难点：正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积。
教学过程：一．引入
1.提问：要求圆的面积，必须知道什么条件？如
果已知圆的直径、周长，能求出这个圆的面积吗？那么
怎样求半径？根据学生的回答板书：r=d÷2、r=C÷d÷2。
2.面积呢？[板书：S=πr2=π（d÷2）2=π（C÷
d÷2）2]
3.揭示课题。
二．展开
1.教学补充例【1】，投影出示
先请学生分析题意，
并问：已知什么？要用哪个面积公式？然后根据学
生的回答列式解答。
最后小结。
2.尝试
试一试。
指名板演并说说是怎样算的？
三．巩固练习
补评：
四．总结
求圆的面积需要知道什么条件？如果已知d，怎样求S，已知C，怎样求S。
五．作业
板书设计：
课后反思：
教学内容练习一（1）课时第10课时教学目标：
1、进一步理解和掌握圆的周长和面积的计算方法，能熟练地计算圆的周长和面积。
2、能灵活运用本单元研究得出的知识解答问题。
3、进一步感受数学的应用价值。
教学重点：圆的周长和面积的计算。
教学难点：综合应用。
教学过程：一．引入
1.问：这个单元我们一起学习了哪些知识？师生一起归纳、整理本单元所学内容。
2.揭示课题。
二．展开
1.求圆面积的练习
先用小黑板出示P27练习1——2再指名板演，然后让板演者说说计算过程。
最后再次复习圆面
积在各种条件下的计算公式：S=πr2=π（）2
2.综合应用。
投影出示P27练习3~4题，先由4人组成小组进行讨论，并解答，然后在全班同学面前汇报，补评：
特别要说清思考过程，最后，教师讲解。
三．总结
本节课我们复习了什么？
四．作业
板书设计：
教学内容练习一（2）课时第11课时
教学目标：
1．能灵活运用本单元研究得出的知识解答问题。
2．通过图形的组合，发展学生的空间想象能力。
3．进一步感受数学的应用价值。
教学重点：加深对圆的周长和面积的理解，灵活运用所学知识的能力。
教学难点：培养学生的空间能力，提高解决实际问题的能力。
补评：一．复习
1、什么叫半径？什么叫直径？怎样求圆的周长？
怎样求圆的面积？
二．展开
1.练习。
先指名板演，其余同学各自做在草稿纸上，
然后全体师生共同讲评，指出存在的错误，
尤其是做在草稿纸上的同学一定要自己找出
错误的原因和正确的解答过程，小组进行练习。
2.小结。
三．巩固练习
四．总结
板书设计：单元反思：。