学年北京四中广外校区七年级第一学期期中数学试题及答案
33北京市第四中学2019-2020学年度第一学期初一数学期中试卷 含答案
北京市第四中学2019-2020学年度第一学期初一数学期中试卷一、选择题1. 5-的相反数是（ ）．A ．5-B ．5C ．15-D ．15 2. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么−80元表示（ ）． A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元3. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m 2，则数据4400000用科学记数法可表示为（ ）． A ．4.4×106 B ．44×105 C ．4×106 D ．0.44×1074. 13世纪数学家斐波那契的书中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）． A ．42 B ．49 C ．76 D ．775. 下列运算中，正确的是（ ）．A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22330a b ba -=D ．22541a a -=6. 给出下列结论：①近似数58.0310⨯精确到百分位；②-a 一定是个负数；③若a a -=，则0a ≥；④0a a a <--=-当时，．其中正确的个数是（）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7. 下列说法正确的是（）．A ．a 5-a 4bc 是五次多项式B ．25m n 和22nm -是同类项C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D ．22310x y ⨯是5次单项式8. 化简1162x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的结果是（ ）． A ．1162x -- B ．1162x -+C ．168x -- D ．168x -+ 9. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次降价20%，现售价为b 元，则原售价为（ ）元．A ．54a b +B ．45a b +C ．54b a +D ．45b a + 10. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）．A ．0a b +>B ．a b a b -=-C ．b a >D ．()()110a b +->二、填空题（本题共28分，每小题2分）11. “a ，b 两数的平方差的一半”这句话用代数式可以表示为 ．12. 数轴上与原点距离是2个单位长度的点所表示的数是__________．13. 大于133-且不大于2的所有整数是. 14. 单项式22a b π-的系数是 ，次数是 ．15. 多项式2423713723x y x y xy --+是 次 项式，最高次项的系数是． 16. 比较大小：23-813-；12⎛⎫-- ⎪⎝⎭12--． 17. 某工厂去年的产值是a 万元，今年比去年增加10%，今年的产值是 万元． 18. 若23(2)0m n ++-=，则n m =．19. 如果32n x y 与113m x y +-是同类项，则m ＋n =__________． 20. 若关于x 的方程()2230mx m x +-+=的解是2x =，则m =．21. 给出下列等式：①22439-=； ②22(32)32-⨯=-⨯； ③234432⎛⎫÷-⨯=- ⎪⎝⎭；④32325353-=-； ⑤()222323a a a a --=-+； ⑥19244a a a +=． 其中等式成立的是．22. 若3mn m =+，则23510mn m mn +-+=．23. 某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m 3，每立方米收费2元；若用水超过20m 3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64 元，则他家该月用水m 3．-2 -1 0 1 224. 一组按规律排列的数：4816322,,,,,3579---，其中第7个数是，第n （n 为正整数）个数是．三、解答题25. （3分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．3.5 ，－3 ，0 ，212 ，23-．26. 计算：（每小题3分）（1）()232333155⎛⎫⎛⎫--+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）3612273⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-1812131121；（4）232141(5)(2)(3)2211⎡⎤---⨯+-÷-+⎣⎦．27. 化简：（每小题3分）（1）2223242a ab ab a b -+-++； （2）)5(3)3(52222b a ab ab b a +--．28. 解下列方程（每小题3分）（1）x x 3152+-=-； （2）21321124x x x +--=-．29. （3分）先化简再求值： 22112(4)822a ab a ab ab ⎡⎤---+-⎢⎥⎣⎦，其中1=a ，b =31．30. （3分）李明在计算一个多项式减去5422+-x x 时，误认为加上此式，计算出错误结果为122-+-x x ，试求出正确答案．31. （3分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：5.13-25.0-12-2-5.2-回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为千克；（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？32. （3分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：32a b a b c a b c -++--+-．33. （3分）如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A 、B 、C 、D 对应的数分别为整数a 、b 、c 、d ，且d －2a ＝5.试问：数轴上的原点在哪一点上？（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图形（如图1）由4个▲组成，第2个图形（如图2）由7个▲组成，第3个图形（如图3）由10个▲组成，第4个图形（如图4）由13个▲组成，……，则第6个图形由 个▲组成，第n （n 为正整数）个图形由 个▲组成．A B C D M Na b c d（图1）（图2）（图3）（图4）1.（6分）（1）若52x+=，则x=；（2）代数式13x x-++的最小值为，当取此最小值时，x的取值范围是；（3）解方程：2439x x+--=．2.（6分）计算：（1）222121= ---；（2）233312321= -----；（3）请你猜想：29999999991289821= ---------．北京市第四中学2019-2020学年度第一学期初一数学期中试卷答案（A 卷）一、选择题1.B2.C3.A4.C5.C6.B7.B8.D9.A 10.D二、填空题 11.()2212a b - 12.2±13.3,2,1,0,1,2--- 14.2,3π- 15.六，四，7- 16. <, >17.1.1a 18. 9 19. 3或1 20. 72- 21.⑥ 22. 1 23. 28 24. ()2128,1321n n ---三、解答题 25. 31302 3.522-<-<<< 26.（1）-25；（2）4912-；（3）142；（4）31127.（1）222a ab b --+；（2）28ab -28.（1）4x =-；（2）1x =29. 8ab -，83-30. 26911x x -+- 31. （1）24.5；（2）不足5.5kg ；（3）505.7元32. 3a c -+33. 原点为点C（B 卷）1. 19；3n+12. （1）3-或7-；（2）4，31x -≤≤；（3）16x =-，或833. （1）121-；（2）211112321-=-；（3）211111111112345678987654321-=-4.（1）dhho ；（2） 21, ( 113) 226 , ( 1426). x x x x x x x '''-≤≤⎧=⎨'''-≤≤⎩为自然数，，为自然数，（3）maths.。
2019-2020学年北京四中七年级(上)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年北京四中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×1043．（3分）下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2＝2B．2x2+3x2＝5x4C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab4．（3分）有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（）A．ab＞0B．＜0C．a+b＜0D．a﹣b＜05．（3分）用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2（m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）2 6．（3分）下列说法正确的是（）A．平方等于本身的数是0和1B．﹣a一定是负数C．一个有理数不是正数就是负数D．一个数的绝对值一定是正数7．（3分）下列关于单项式﹣2x2y的说法中，正确的是（）A．系数为2，次数为2B．系数为2，次数为3C．系数为﹣2，次数为2D．系数为﹣2，次数为38．（3分）方程x﹣4＝3x+5移项后正确的是（）A．x+3x＝5+4B．x﹣3x＝﹣4+5C．x﹣3x＝5﹣4D．x﹣3x＝5+4 9．（3分）下列各式中去括号正确的是（）A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣bB．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2bC．5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1D．3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2﹣y210．（3分）如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2019次跳后它所停在的点对应的数为（）A．1B．2C．4D．5二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）0.03095精确到千分位的近似值是．12．（2分）如图是我市12月份某一天的天气预报，该天的温差是．13．（2分）比较大小：．14．（2分）已知x＝﹣3是关于x的方程kx﹣2k＝5的解，那么k的值为．15．（2分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中|c|＜|a|＜|b|，化简：|a|+2|a ﹣b|﹣|c﹣2a|＝．16．（2分）若关于x的多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，则a+b＝．17．（2分）请阅读一小段约翰•斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间长应为．18．（2分）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2三、解答题19．（16分）计算：（1）（﹣11）+8+（﹣14）；（2）8÷（﹣2）﹣（﹣4）×3；（3）（﹣+﹣）×16；（4）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）220．（8分）计算：（1）3x2﹣6x﹣x2﹣3+4x﹣2x2﹣1；（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）21．（8分）解方程：（1）3（2x﹣1）＝4x+3；（2）﹣＝122．（5分）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝．23．（4分）工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40mm，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“+”表示超出标准，“﹣”表示不足标准．）个数1211132偏差/mm﹣0.4﹣0.2﹣0.10+0.3+0.5（1）其中偏差最大的乒乓球直径是；（2）这20个乒乓球平均每个球的直径是多少mm？（3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是，良好率是．24．（6分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）若（m，n）是“相伴数对”，其中m≠0，求；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．25．（7分）在同一直线上的三点A，B，C，若满足点C到另两个点A，B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若＝2，则称点C是[A，B]的亮点；若＝2，则称点C是[B，A]的亮点；当C在线段AB的延长线上时，若＝2，称点C是[A，B]的暗点．例如，如图1，数轴上点A，B，C，D分别表示数﹣1，2，1，0．则点C是[A，B]的亮点，又是[A，D]的暗点；点D是[B，A]的亮点，又是[B，C]的暗点（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．[M，N]的亮点表示的数是，[N，M]的亮点表示的数是；[M，N]的暗点表示的数是，[N，M]的暗点表示的数是；（2）如图3，数轴上点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P 从B出发以2个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒．①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点；②求当t为何值时，P，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．附加卷26．（7分）古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数（三边形数）；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数（四边形数）．（1）请你写出既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为；（2）记第n个k边形数为N（n，k）．例如N（1，3）＝1，N（2，3）＝3，N（2，4）＝4．①N（3，3）＝，N（n，3）＝，N（n，4）＝．②通过进一步研究发现N（n，5）＝n2﹣n，N（n，6）＝2n2﹣n，请你推测N（n，k）（k≥3）的表达式，并由此计算N（10，24）的值．27．（4分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．（1）若M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝（1+3x），求x的值；（2）已知M{2x，﹣x+2，3}，min{﹣1，0，4x+1}，是否存在一个x值，使得2×M{2x，﹣x+2，3}＝min{﹣1，0，4x+1}．若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．28．（3分）如图，若点A、B、C、D在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，d，则|a﹣2x|+|2x+b|+|2x ﹣c|+|2x+d|的最小值为．（用含有a，b，c，d的式子表示结果）29．（6分）阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的k个数：x1，x2，x3，…，x k，称为数列A k：x1，x2，x3，x k，其中k为整数且k≥3．定义V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|．例如，若数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A3：3，5，﹣2，求V（A3）；（2）已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4，为4个互不相等的整数，且x1＝3，x4＝7，V（A4）＝4，直接写出满足条件的数列A4；（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，且x1+x2+x3+x4+x5＝25．直接写出V（A5）的最大值和最小值，并说明理由．2019-2020学年北京四中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．2．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2＝2B．2x2+3x2＝5x4C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、5a2﹣3a2＝2a的平方，故A错误；B、2x2+3x2＝5x2，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．4．（3分）有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（）A．ab＞0B．＜0C．a+b＜0D．a﹣b＜0【分析】根据所给的图形判断出a＞0，b＜0，|a|＞|b|，再对每一选项进行分析，即可得出答案．【解答】解：根据图形可知：a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则ab＜0，＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，下列结论正确的是B；故选：B．5．（3分）用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2（m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）2【分析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．【解答】解：用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m﹣n2，故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．平方等于本身的数是0和1B．﹣a一定是负数C．一个有理数不是正数就是负数D．一个数的绝对值一定是正数【分析】根据有理数的乘方的运算方法，有理数的分类，正数和负数的含义和判断，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵平方等于本身的数是0和1，∴选项A符合题意；∵﹣a可能是负数，也可能是正数或0，∴选项B不符合题意；∵一个有理数有可能是正数、负数或0，∴选项C不符合题意；∵一个数的绝对值是正数或0，∴选项D不符合题意．故选：A．7．（3分）下列关于单项式﹣2x2y的说法中，正确的是（）A．系数为2，次数为2B．系数为2，次数为3C．系数为﹣2，次数为2D．系数为﹣2，次数为3【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．【解答】解：单项式﹣2x2y的系数为﹣2，次数为3．故选：D．8．（3分）方程x﹣4＝3x+5移项后正确的是（）A．x+3x＝5+4B．x﹣3x＝﹣4+5C．x﹣3x＝5﹣4D．x﹣3x＝5+4【分析】把3x移到等号左边，﹣4移到等号右边，注意移项要变号．【解答】解：∵x﹣4＝3x+5，∴x﹣3x＝5+4，故选：D．9．（3分）下列各式中去括号正确的是（）A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣bB．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2bC．5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1D．3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2﹣y2【分析】根据各个选项中的式子，进行变形，即可判断是否正确，本题得以解决．【解答】解：﹣（﹣a﹣b）＝a+b，故选项A错误；a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣4b，故选项B错误；5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1，故选项C正确；3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2+y2，故选项D错误；故选：C．10．（3分）如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2019次跳后它所停在的点对应的数为（）A．1B．2C．4D．5【分析】根据题意，分析可得电子跳蚤的跳动规律为3﹣5﹣2﹣1，周期为4；又由2019＝4×504+3，经过2019次跳后它停在的点所对应的数为2．【解答】解：由1起跳，1是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在3上．由3起跳，3是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在5上由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在2上由2起跳，2是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在1上．3﹣5﹣2﹣1﹣3，周期为4；又由2019＝4×504+3，∴经过2019次跳后它停在的点所对应的数为2．故选：B．二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）0.03095精确到千分位的近似值是0.031．【分析】精确到千分位就是对千分位以后的数字进行四舍五入，据此即可求解．【解答】解：0.03095精确到千分位的近似值是0.031．故答案是：0.031．12．（2分）如图是我市12月份某一天的天气预报，该天的温差是7℃．【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：该天的温差为5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃），故答案为：7℃．13．（2分）比较大小：＜．【分析】先比较出两个数的绝对值，再根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵＞，∴＜．故答案为：＜．14．（2分）已知x＝﹣3是关于x的方程kx﹣2k＝5的解，那么k的值为﹣1．【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母k的一元一次方程，从而可求出k的值．【解答】解：把x＝﹣3代入，得﹣3k﹣2k＝5．解得k＝﹣1．故答案是：﹣1．15．（2分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中|c|＜|a|＜|b|，化简：|a|+2|a﹣b|﹣|c﹣2a|＝﹣a+2b﹣c．【分析】先判断绝对值符号里面式子的正负，然后去绝对值即可．【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，c＜0，∵|c|＜|a|＜|b|，∴a﹣b＜0，c﹣2a＞0，则原式＝﹣a﹣2a+2b﹣c+2a＝﹣a+2b﹣c．故答案为：﹣a+2b﹣c．16．（2分）若关于x的多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，则a+b＝﹣2．【分析】先确定三次项及一次项的系数，再令其为0即可得到a、b的值，再根据代数式求值，可得答案．【解答】解：x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1＝x4+（1﹣a）x3﹣5x2﹣（b+3）x﹣1，∵多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，∴1﹣a＝0，b+3＝0，解得a＝1，b＝﹣3，∴a+b＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．17．（2分）请阅读一小段约翰•斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间长应为．【分析】观察图形不难发现，音符数字的和为，然后列式计算即可得解．【解答】解：依题意得：﹣＝，故答案为：．18．（2分）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为54元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．【解答】解：小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60﹣30+3+30﹣12+3＝54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故答案为：54．三、解答题19．（16分）计算：（1）（﹣11）+8+（﹣14）；（2）8÷（﹣2）﹣（﹣4）×3；（3）（﹣+﹣）×16；（4）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2【分析】（1）原式利用加法法则计算即可求出值；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（﹣11）+（﹣14）+8＝（﹣25）+8＝﹣17；（2）原式＝﹣4﹣（﹣12）＝﹣4+12＝8；（3）原式＝﹣×16+×16﹣×16＝﹣12+14﹣8＝﹣6；（4）原式＝﹣1﹣××＝﹣1﹣＝﹣1．20．（8分）计算：（1）3x2﹣6x﹣x2﹣3+4x﹣2x2﹣1；（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）【分析】（1）首先找出同类项，再合并即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝3x2﹣x2﹣2x2﹣6x+4x﹣3﹣1，＝﹣2x﹣4；（2）原式＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2，＝﹣3a2+34a﹣13．21．（8分）解方程：（1）3（2x﹣1）＝4x+3；（2）﹣＝1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6x﹣3＝4x+3，移项合并得：2x＝6，解得：x＝3；（2）去分母得：2x﹣5﹣9x﹣3＝6，移项合并得：﹣7x＝14，解得：x＝﹣2．22．（5分）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝．【分析】先根据整式的加减运算法则把原式化简，再把x＝2，y＝代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），＝x﹣2x+y2﹣x+y2，＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，时，原式＝﹣3×（﹣2）+（）2＝6+＝6．23．（4分）工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40mm，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“+”表示超出标准，“﹣”表示不足标准．）个数1211132偏差/mm﹣0.4﹣0.2﹣0.10+0.3+0.5（1）其中偏差最大的乒乓球直径是40.5mm；（2）这20个乒乓球平均每个球的直径是多少mm？（3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是70%，良好率是60%．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据平均数的定义即可得到结论；（3）根据误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品分别占总数的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）其中偏差最大的乒乓球直径是40mm+0.5mm＝40.5mm，故答案为：40.5mm；（2）这20个乒乓球平均每个球的直径是40+（1×（﹣0.4）+2×（﹣0.2）+1×（﹣0.1）+11×0+3×0.3+2×0.5）＝40.05mm；（3）这些球的合格率是×100%＝70%，良好率是×100%＝60%，故答案为：70%，60%．24．（6分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）若（m，n）是“相伴数对”，其中m≠0，求；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．【分析】（1）结合题中所给的定义将（1，b）代入式子求解即可；（2）由定义知+＝，整理得9m+4n＝0，据此进一步求解可得；（3）原式去括号、合并同类项、整理得出原式＝﹣﹣2，将（2）中9m+4n＝0代入可得．【解答】解：（1）将a＝1，代入有，+＝，化简求得：b＝﹣；（2）根据题意，得：+＝，则15m+10n＝6m+6n，∴9m+4n＝0，9m＝﹣4n，＝﹣；（3）由（2）知9m+4n＝0，则原式＝m﹣n﹣4m+2（3n﹣1）＝m﹣n﹣4m+6n﹣2＝﹣3m﹣n﹣2＝﹣﹣2＝﹣2．25．（7分）在同一直线上的三点A，B，C，若满足点C到另两个点A，B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若＝2，则称点C是[A，B]的亮点；若＝2，则称点C是[B，A]的亮点；当C在线段AB的延长线上时，若＝2，称点C是[A，B]的暗点．例如，如图1，数轴上点A，B，C，D分别表示数﹣1，2，1，0．则点C是[A，B]的亮点，又是[A，D]的暗点；点D是[B，A]的亮点，又是[B，C]的暗点（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．[M，N]的亮点表示的数是2，[N，M]的亮点表示的数是0；[M，N]的暗点表示的数是10，[N，M]的暗点表示的数是﹣8；（2）如图3，数轴上点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P 从B出发以2个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒．①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点；②求当t为何值时，P，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．【分析】（1）设其亮点或暗点表示的未知数，再根据定义列出方程；（2）根据新定义列出进行解答便可．【解答】解：（1）设[M，N]的亮点表示的数是x，根据定义有，解得x＝2；设[N，M]的亮点表示的数是y，根据定义有，解得y＝0；设[M，N]的暗点表示的数是z，根据定义有，解得z＝10；设[N，M]的暗点表示的数是k，根据定义有，解得k＝﹣8；故答案为：2；0；10；﹣8．（2）①当P为[B，A]暗点时，P在BA延长线上且PB＝2P A＝120，t＝120÷2＝60秒②P为[A，B]亮点时，P A＝2PB，40﹣2t﹣（﹣20）＝2×2t，t＝10；P为[B，A]亮点时，2P A＝PB，2[40﹣2t﹣（﹣20）]＝2t，t＝20；A为[B，P]亮点时，AB＝2AP，60＝2[﹣20﹣（40﹣2t）]，t＝45；A为[P，B]亮点时，2AB＝AP，120＝﹣20﹣（40﹣2t），t＝90；综上，t＝10或20或45或90．附加卷26．（7分）古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数（三边形数）；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数（四边形数）．（1）请你写出既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为36；（2）记第n个k边形数为N（n，k）．例如N（1，3）＝1，N（2，3）＝3，N（2，4）＝4．①N（3，3）＝6，N（n，3）＝n（n+1），N（n，4）＝n2．②通过进一步研究发现N（n，5）＝n2﹣n，N（n，6）＝2n2﹣n，请你推测N（n，k）（k≥3）的表达式，并由此计算N（10，24）的值．【分析】（1）由题意正方形数是n2，探究出三角形数是平方数是最小的值即可解决问题．（2）①探究规律，利用规律解决问题即可．②提供公式变形，探究规律解决问题即可．【解答】解：（1）由题意第8个图的三角形数为×8（8+1）＝36，∴既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为36，故答案为36．（2）①N（3，3）＝6，N（n，3）＝n（n+1），N（n，4）＝n2，故答案为6，n（n+1），n2．②∵N（n，3）＝＝＝，N（n，4）＝n2＝＝，N（n，5）＝＝，N（n，6）＝2n2﹣n＝＝，由此推断出N（n，k）＝（k≥3），∴N（10，24）＝＝1000．27．（4分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．（1）若M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝（1+3x），求x的值；（2）已知M{2x，﹣x+2，3}，min{﹣1，0，4x+1}，是否存在一个x值，使得2×M{2x，﹣x+2，3}＝min{﹣1，0，4x+1}．若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝＝x﹣1，结合题意得x﹣1＝（1+3x），解之可得；（2）由M{2x，﹣x+2，3}＝＝，再分4x+1≥﹣1和4x+1＜﹣1两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）由题意：M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝＝x﹣1，∴x﹣1＝（1+3x），解得：x＝﹣3．（2）由题意：M{2x，﹣x+2，3}＝＝，若4x+1≥﹣1，则2×＝﹣1．解得x＝﹣．此时4x+1＝﹣25＜﹣1．与条件矛盾；若4x+1＜﹣1，则2×＝4x+1．解得x＝．此时4x+1＝＞﹣1．与条件矛盾；∴不存在．28．（3分）如图，若点A、B、C、D在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，d，则|a﹣2x|+|2x+b|+|2x ﹣c|+|2x+d|的最小值为﹣a﹣b+c+d．（用含有a，b，c，d的式子表示结果）【分析】先找到b和d的相反数所在位置，可得|a﹣2x|+|2x+b|+|2x﹣c|+|2x+d|取最小值时，2x在﹣d和c之间，依此去绝对值再化简即可求解．【解答】解：如图所示：，当2x在﹣d和c之间时，|a﹣2x|+|2x+b|+|2x﹣c|+|2x+d|有最小值，最小值|a﹣2x|+|2x+b|+|2x﹣c|+|2x+d|＝2x﹣a﹣2x﹣b﹣2x+c+2x+d＝﹣a﹣b+c+d．故答案为：﹣a﹣b+c+d．29．（6分）阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的k个数：x1，x2，x3，…，x k，称为数列A k：x1，x2，x3，x k，其中k为整数且k≥3．定义V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|．例如，若数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A3：3，5，﹣2，求V（A3）；（2）已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4，为4个互不相等的整数，且x1＝3，x4＝7，V（A4）＝4，直接写出满足条件的数列A4；（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，且x1+x2+x3+x4+x5＝25．直接写出V（A5）的最大值和最小值，并说明理由．【分析】（1）根据定义V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|，代入数据即可求出结论；（2）在数轴上标出x1、x4表示的点，利用数形结合可得出x2、x3在3到7之间且x2≤x3，找出符合题意的搭配方式即可；（3）由数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，结合V（A k）的定义，即可得出结论．【解答】解：（1）V（A3）＝|3﹣5|+|5﹣（﹣2）|＝2+7＝9；（2）V（A4）＝|3﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣7|＝4可看成3条线段的长度和，如图所示．∵7﹣3＝4，∴x2、x3在3到7之间，且x2≤x3．∵x1，x2，x3，x4为4个互不相等的整数，∴数列A4为：3，4，5，7；3，4，6，7；3，5，6，7．（3）∵数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，∴当x1＝x2＝x3＝x4＝x5＝5时，|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|取最小值，最小值为0；当x1＝x3＝x5＝0，x2+x4＝25或x1＝x2＝x4＝x5＝0，x3＝25时，|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|取最大值，最大值为2×25＝50．∴V（A5）的最大值为50，最小值为0．。
2019-2020北京四中初一第一学期数学期中考试题
的跨海大桥，全长约 55000 米．将 55000 用科学记数法表示应为（ ）．
A． 5.5103 B． 55103
C． 0.55105
3. 下列运算正确的是（ ）．
D． 5.5104
A． 5a2 − 3a2 = 2
B． 2x2 + 3x2 = 5x4
C． 3a + 2b = 5ab
D． 7ab − 6ba = ab
．
16. 若关于 x 的多项式 x4 − ax3 + x3 − 5x2 − bx − 3x −1不存在含 x 的一次项和三次
项，则 a + b =
．
17. 请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符
的时间长应为
．
18. 小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为 3 元，
C. 5x − ( x −1) = 5x − x +1
( ) D. 3x2 − 1 x2 − y2 = 3x2 − 1 x2 − 1 y2
4
44
北京四中 2019—2020 学年度第一学期 期中测验 初一年级（数学学科） 第2页 共 6 页
10. 如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上
跳跃．若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向
30 元
1
手撕包菜（小）
12 元
1
米饭
3元
2
北京四中 2019—2020 学年度第一学期 期中测验 初一年级（数学学科） 第3页 共 6 页
三、解答题 19. （每小题 4 分）计算：
（1） (−11) + 8 + (−14) ； （2）8 (−2) − (−4)3 ；
2021-2022学年北京四中七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年北京四中七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功．目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为（）千米/小时．A．0.28×105B．28×103C．2.8×104D．2.8×1052．下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数等于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的反而小．A．①②B．①④C．①③D．③④3．下列等式变形，符合等式性质的是（）A．若2x﹣3＝7x，则2x＝7x﹣3B．若3x﹣2＝x+1，则3x+x＝1+2C．若﹣2x＝7，则x＝7+2D．若﹣x＝1，则x＝﹣34．若﹣2xy m和x n y3是同类项，则m和n的值分别为（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝3C．m＝3，n＝1D．m＝3，n＝3 5．下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b6．如果式子5x﹣8的值与3x互为相反数，则x的值是（）A．1B．﹣1C．4D．﹣47．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．x2+5x8．已知数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a﹣c|+|b+c|﹣|a﹣b|的结果为（）A．﹣2a B．2b C．2c D．2b﹣2a9．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜0C．＞1D．abc≥010．若a+b+c＝0，且a＞b＞c，以下结论：①ac＜0；②关于x的方程ax﹣b﹣c＝0的解为x ＝﹣1；③a2＝（b+c）2；④﹣﹣﹣的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且b＜0，则线段AB与线段BC的大小关系是AB＞BC，其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题2分，共20分）11．我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作米．12．比较大小：﹣﹣；﹣（﹣1.5）+|﹣|（填“＞”，“＜”或“＝”）．13．点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数为．14．将12.459精确到0.01得到的近似数是．15．若|x﹣6|+（y+7）2＝0，则（x+y）2022的值为．16．一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣3；②次数是四次．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式．17．如果x＝1是关于x的方程x﹣2a＝3的解，那么a的值为．18．学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程﹣＝1解：×4﹣×4＝1×4…第①步2（3x+1）﹣x﹣7＝4…第②步6x+2﹣x﹣7＝4…第③步6x﹣x＝4﹣2+7…第④步5x＝9…第⑤步x ＝…第⑥步乙同学：解方程﹣＝1解：×4﹣×4＝1…第①步2（3x+1）﹣x﹣7＝1…第②步6x+2﹣x﹣7＝1…第③步6x﹣x＝1﹣2﹣7…第④步5x＝﹣8…第⑤步x ＝﹣…第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他找到错误之处．（1）我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；（2）该同学的解答过程从第步开始出现错误（填序号）．19．已知a2+b2＝6，ab＝﹣2，则代数式（4a 2+3ab﹣b2）﹣（7a2﹣5ab+2b2）的值为．20．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．三、解答题（共50分）21．计算：（1）﹣17﹣（﹣16）+（﹣33）；（2）|﹣2﹣4|﹣32÷（﹣8）×（﹣）；（3）﹣8÷（﹣+﹣）；（4）﹣22+1.75÷[（﹣）×（﹣3）2﹣（﹣1.25）2]．22．化简：（1）2x2﹣5x﹣x2+4x；（2）2（a2﹣4ab）﹣3（﹣2a2+ab+b2）．23．解方程：（1）5x+4（3x﹣1）＝13．（2）﹣＝1．24．先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣5．25．用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a#b＝ab2﹣2ab+a．如：1#2＝1×22﹣2×1×2+1＝1．（1）求（﹣2）#3的值；（2）若（#3）#（﹣2）＝9，求a的值；（3）若（﹣2）#x＝m，（x）#5＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．26．如图，A、B是数轴上两点，O为原点，AB＝9，OB＝2OA．（1）写出数轴上A、B表示的数；（2）点P、Q分别从A、B同时出发，向右匀速运动，P点每秒2个单位长度，Q点每秒3个单位长度，M为线段AP中点，N在线段BQ上，且BN＝BQ．设运动时间为t （t≥0）秒．请回答以下问题：①用含t的式子表示M、N两点表示的数（直接写出结果）；②求t为何值时，MN＝1．27．几位同学（人数至少为3）围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1心里先想好一个整数a，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减0.5后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减0.5后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，…，照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏．①同学1心里想好的数是3，则同学3的“传数”是；②这三个同学的“传数”之和为37，则同学1心里先想好的数是；（2）若有n位同学做“传数”游戏，这n位同学的传数之和为17n+6，求同学1心里先想好的整数a．四、解答题（共2小题，满分10分）28．阅读下列两则材料：材料1君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k个数：x1，x2，x3，…，x k，称为数列A k：x1，x2，x3，…，x k，其中k为整数且k≥3．定义：V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|．例如数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．材料2有理数a，b在数轴上对应的两点A，B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a，b在数轴上对应点A，B之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应点之间的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x ＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A4：x1，x2，x3，x4其中x1，x2，x3，x4为4个整数，且x1＝3，x4＝5，V （A4）＝4，请直接写出一种可能的数列A4．（2）已知数列A4：3，a，3，a+1，若V（A4）＝3，则a的值为．（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5，5个数均为非负整数，且x1+x2+x3+x4+x5＝a（a ≥1），求V（A5）的最小值．29．我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的中点．解答下列问题：（1）若点A表示的数为﹣5，点A与点B的中点表示的数为1，则点B表示的数为；（2）点A表示的数为﹣5，点C，D表示的数分别是﹣3，﹣1，点O为数轴原点，点B 为线段CO上一点．①设点M表示的数为m，若点M为点A与点B的中点，则m的取值范围是；②当点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，同时点Q从点C出发以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，若经过t（t≥0）秒，点P与点D的中点在线段OQ上，则t的取值范围是．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功．目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为（）千米/小时．A．0.28×105B．28×103C．2.8×104D．2.8×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：28000＝2.8×104．故选：C．2．下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数等于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的反而小．A．①②B．①④C．①③D．③④【分析】根据有理数大小比较的方法，相反数的含义和求法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，逐一判断即可．解：∵0是绝对值最小的有理数，∴选项①正确；∵相反数等于本身的数是0，∴选项②不正确；∵数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，∴选项③不正确；∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小，∴选项④正确．∴说法正确的是：①④．故选：B．3．下列等式变形，符合等式性质的是（）A．若2x﹣3＝7x，则2x＝7x﹣3B．若3x﹣2＝x+1，则3x+x＝1+2C．若﹣2x＝7，则x＝7+2D．若﹣x＝1，则x＝﹣3【分析】根据等式性质（1）对A、B进行判断；根据等式的性质对C、D进行判断．解：A、若2x﹣3＝7x，则2x＝7x+3，所以A选项错误；B、若3x﹣2＝x+1，则3x﹣x＝1+2，所以B选项错误；C、若﹣2x＝7，则x＝﹣，所以C选项错误；D、若﹣x＝1，则x＝﹣3，所以D选项正确．故选：D．4．若﹣2xy m和x n y3是同类项，则m和n的值分别为（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝3C．m＝3，n＝1D．m＝3，n＝3【分析】相同字母的指数要相同可求出m与n的值．解：由题意可知：1＝n，m＝3，故选：C．5．下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．【解答】解集：A、6a﹣5a＝a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故此选项正确；D、2（a+b）＝2a+2b，故此选项错误；故选：C．6．如果式子5x﹣8的值与3x互为相反数，则x的值是（）A．1B．﹣1C．4D．﹣4【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：5x﹣8+3x＝0，移项合并得：8x＝8，解得：x＝1，故选：A．7．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．x2+5x【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；B、阴影部分可分为应该长为x+3，宽为x和一个长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2＝6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；D、x2+5x，故错误；故选：D．8．已知数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a﹣c|+|b+c|﹣|a﹣b|的结果为（）A．﹣2a B．2b C．2c D．2b﹣2a【分析】先识图可得b＜a＜0＜c，|b|＞|c|＞|a|，然后结合绝对值的意义和整式加减运算法则化简计算．解：由题意可得：b＜a＜0＜c，|b|＞|c|＞|a|，∴a﹣c＜0，b+c＜0，a﹣b＞0，∴原式＝c﹣a+（﹣b﹣c）﹣（a﹣b）＝c﹣a﹣b﹣c﹣a+b＝﹣2a，故选：A．9．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜0C．＞1D．abc≥0【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确结论．解：由于|a|＜|b|，由数轴知：a＜0＜b或0＜a＜b，a＜c＜b，所以b+c＞0，故A成立；a+c可能大于0，故B不成立；可能小于0，故C不成立；abc可能小于0，故D不成立．故选：A．10．若a+b+c＝0，且a＞b＞c，以下结论：①ac＜0；②关于x的方程ax﹣b﹣c＝0的解为x ＝﹣1；③a2＝（b+c）2；④﹣﹣﹣的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且b＜0，则线段AB与线段BC的大小关系是AB＞BC，其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据有理数的乘法法则判断①；根据方程的解得定义判断②；根据a2＝（﹣a）2判断③；分两种情况，根据绝对值的性质判断④；根据绝对值的几何意义判断⑤．解：∵a+b+c＝0，且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①符合题意；将x＝﹣1代入ax﹣b﹣c＝0得：﹣a﹣b﹣c＝0，∵a+b+c＝0，∴﹣a﹣b﹣c＝0，故②符合题意；∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，∵a2＝（﹣a）2，∴a2＝（b+c）2，故③符合题意；若b＞0，原式＝1﹣1+1+1＝2；若b＜0，原式＝1+1+1﹣1＝2；∴原式的值为2，故④不符合题意；∵a+b+c＝0，a＞0，b＜0，c＜0，∴a＝﹣（b+c），∴|a|＝|b+c|＝|b|+|c|，∵AB＞|a|，BC＜|c|，∴AB＞BC，故⑤符合题意；综上所述，符合题意的有4个，故选：C．二、填空题（每小题2分，共20分）11．我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作﹣3米．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作﹣3米，故答案为：﹣3．12．比较大小：﹣＞﹣；﹣（﹣1.5）＝+|﹣|（填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】根据有理数大小比较的法则解答．解：∵||＝＜||＝，∴；∵﹣（﹣1.5）＝，+|﹣|＝，故答案为：＞；＝．13．点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数为﹣2．【分析】首先根据点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，可得点A表示的数是5；然后根据数轴上“右加左减”的规律，用点A表示的数减去7，求出点B 表示的数是多少即可．解：∵点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，∴点A表示的数是5，∵将点A向右移动7个单位长度到点B，∴此时点B表示的数是：5﹣7＝﹣2，故答案为：﹣2．14．将12.459精确到0.01得到的近似数是12.46．【分析】把千分位上的数字9进行四舍五入即可．解：12.459精确到0.01得到的近似数是12.46．故答案为：12.46．15．若|x﹣6|+（y+7）2＝0，则（x+y）2022的值为1．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．解：由题意得，x﹣6＝0，y+7＝0，解得x＝6，y＝﹣7，所以，（x+y）2022＝（6﹣7）2022＝1．故答案为：1．16．一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣3；②次数是四次．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式﹣3x4（答案不唯一）．【分析】根据单项式的数字因数为单项式的系数，单项式的所有字母的指数的和为单项式的次数可解决此题．解：根据单项式的系数与次数的定义，满足条件的单项式可为﹣3x4（答案不唯一）．故答案为：﹣3x4（答案不唯一）．17．如果x＝1是关于x的方程x﹣2a＝3的解，那么a 的值为﹣1．【分析】根据题意将x ＝1代入方程即可求出a的值．解：把x＝1代入方程，得1﹣2a＝3，解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．18．学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程﹣＝1解：×4﹣×4＝1×4…第①步2（3x+1）﹣x﹣7＝4…第②步6x +2﹣x﹣7＝4…第③步6x﹣x＝4﹣2+7…第④步5x＝9…第⑤步x＝…第⑥步乙同学：解方程﹣＝1解：×4﹣×4＝1…第①步2（3x+1）﹣x﹣7＝1…第②步6x+2﹣x﹣7＝1…第③步6x﹣x＝1﹣2﹣7…第④步5x＝﹣8…第⑤步x＝﹣…第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他找到错误之处．（1）我选择乙同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；（2）该同学的解答过程从第①步开始出现错误（填序号）．【分析】（1）选择乙同学的解答过程进行分析；（2）第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质漏乘．解：（1）我选择乙同学的解答过程进行分析；故答案为：乙；（2）该同学的解答过程从第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质漏乘．19．已知a2+b2＝6，ab＝﹣2，则代数式（4a2+3ab﹣b2）﹣（7a2﹣5ab+2b2）的值为34．【分析】先对代数式进行化简，去括号，合并同类项，然后用整体代入的思想解决问题；解：原式＝4a2+3ab﹣b2﹣7a2+5ab﹣2b2＝﹣3a2+8ab﹣3b2＝﹣3（a2+b2）+8ab，当a2+b2＝6，ab＝﹣2，原式＝﹣3×6﹣8×2＝﹣18﹣16＝﹣34．故答案为﹣34．20．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有21个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可．解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2﹣1＝9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3﹣2＝13，…，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n﹣（n﹣1）＝（4n+1），故第5个图案涂有阴影的小正方形的个数为4×5+1＝21，故答案为：21．三、解答题（共50分）21．计算：（1）﹣17﹣（﹣16）+（﹣33）；（2）|﹣2﹣4|﹣32÷（﹣8）×（﹣）；（3）﹣8÷（﹣+﹣）；（4）﹣22+1.75÷[（﹣）×（﹣3）2﹣（﹣1.25）2]．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法计算即可；（2）先去掉绝对值、把除法转化为乘法、然后才算乘法、最后算减法即可；（3）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的除法和加法．解：（1）﹣17﹣（﹣16）+（﹣33）＝﹣17+16+（﹣33）＝﹣34；（2）|﹣2﹣4|﹣32÷（﹣8）×（﹣）＝6﹣32×（﹣）×（﹣）＝6﹣1＝5；（3）﹣8÷（﹣+﹣）＝﹣8÷（﹣）＝﹣8÷＝﹣8×2＝﹣16；（4）﹣22+1.75÷[（﹣）×（﹣3）2﹣（﹣1.25）2]＝﹣4+1.75÷[（﹣）×9﹣（﹣1）2]＝﹣4+1.75÷（﹣6﹣1）＝﹣4+1.75÷（﹣7）＝﹣4+（﹣0.25）＝﹣4.25．22．化简：（1）2x2﹣5x﹣x2+4x；（2）2（a2﹣4ab）﹣3（﹣2a2+ab+b2）．【分析】（1）移项、合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项．解：（1）2x2﹣5x﹣x2+4x＝2x2﹣x2﹣5x+4x＝x2﹣x；（2）2（a2﹣4ab）﹣3（﹣2a2+ab+b2）＝2a2﹣8ab+6a2﹣3ab﹣3b2＝8a2﹣11ab﹣3b2．23．解方程：（1）5x+4（3x﹣1）＝13．（2）﹣＝1．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解：（1）去括号，得5x+12x﹣4＝13，移项，得5x+12x＝13+4，合并同类项，得17x＝17，系数化为1，得x＝1；（2）去分母，得2（2x﹣7）﹣3（2﹣3x）＝6，去括号，得4x﹣14﹣6+9x＝6，移项，得4x+9x＝6+14+6，合并同类项，得13x＝26，系数化为1，得x＝2．24．先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣5．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式＝a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a＝4a2+4a，当a＝﹣5时，原式＝100﹣20＝80．25．用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a#b＝ab2﹣2ab+a．如：1#2＝1×22﹣2×1×2+1＝1．（1）求（﹣2）#3的值；（2）若（#3）#（﹣2）＝9，求a的值；（3）若（﹣2）#x＝m，（x）#5＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．【分析】（1）根据新运算列出算式是计算；（2）根据新运算列出方程，解一元一次方程；（3）先新运算列出算式，合并同类项，把m、n化为最简的式子，求出它们的差，进行比较大小．解：（1）（﹣2）#3＝（﹣2）×32﹣2×（﹣2）×3+（﹣2）＝（﹣2）×9﹣（﹣12）﹣2＝﹣18+12﹣2＝﹣8；（2）∵（#3）#（﹣2）＝9，∴（×32﹣2×3×+）#（﹣2）＝9，∴2a#（﹣2）＝9，∴2a×（﹣2）2﹣2×（﹣2）×2a+2a＝9，∴8a+8a+2a＝9，解得a＝；（3）∵（﹣2）#x＝m，∴（﹣2）x2﹣2（﹣2）x+（﹣2）＝m，∴﹣2x2+4x﹣2＝m，∵（x）#5＝n，∴x×52﹣2×5×x+x＝n，∴x﹣x+x＝n，∴4x＝n，n﹣m＝4x+2x2﹣4x+2＝2x2+2，∵2x2≥0，∴2x2+2＞0，∴n＞m．26．如图，A、B是数轴上两点，O为原点，AB＝9，OB＝2OA．（1）写出数轴上A、B表示的数；（2）点P、Q分别从A、B同时出发，向右匀速运动，P点每秒2个单位长度，Q点每秒3个单位长度，M为线段AP中点，N在线段BQ上，且BN＝BQ．设运动时间为t（t≥0）秒．请回答以下问题：①用含t的式子表示M、N两点表示的数（直接写出结果）；②求t为何值时，MN＝1．【分析】（1）由AB＝9，OB＝2OA可得OA＝3，OB＝6，即知A表示的数是3，B表示的数是﹣6；（2）①P表示的数是3+2t，Q表示的数是﹣6+3t，即得M表示的数是t+3，由BN＝BQ 可得N表示的数是﹣6+2t；②根据M表示的数是t+3，N表示的数是﹣6+2t，得MN＝|9﹣t|，由|9﹣t|＝1，即可解得t＝8或t＝10．解：（1）∵AB＝9，OB＝2OA，∴OA+2OA＝9，∴OA＝3，OB＝6，∴A表示的数是3，B表示的数是﹣6；（2）①由题意知：P表示的数是3+2t，Q表示的数是﹣6+3t，∵M为线段AP中点，∴M表示的数是＝t+3，∵BN＝BQ＝×3t，∴BN＝2t，∴N表示的数是﹣6+2t；②∵M表示的数是t+3，N表示的数是﹣6+2t，∴MN＝|（t+3）﹣（﹣6+2t）|＝|9﹣t|，∵MN＝1，∴|9﹣t|＝1，解得t＝8或t＝10．27．几位同学（人数至少为3）围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1心里先想好一个整数a，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减0.5后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减0.5后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，…，照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏．①同学1心里想好的数是3，则同学3的“传数”是7；②这三个同学的“传数”之和为37，则同学1心里先想好的数是7；（2）若有n位同学做“传数”游戏，这n位同学的传数之和为17n+6，求同学1心里先想好的整数a．【分析】（1）①根据“传数”游戏规则逐一计算可得答案；②分别求出三个同学所传的数，再得到相应的方程求解即可；（2）同学1心里先想好的数为a，则依题意可得同学1的“传数”是2a+1，同学2的“传数”是，同学3的“传数”是2a+1，同学4的“传数”是a，…，同学n 的“传数”是a．得（2a+1+a）＝17n+6，化简a＝11+，可得n＝4，从而可求解．解：（1）①当同学1心里想好的数是3时，则其”传数“为2×3+1＝7，则同学2的”传数“为＝3，同学3的”传数“为2×3+1＝7；故答案为：7；②设同学1心里想好的数是a，依题意得：2a+1++2（）+1＝37，解得：a＝7，故答案为：7；（2）同学1心里先想好的数为a，则依题意可得：同学1的“传数”是2a+1，同学2的“传数”是，同学3的“传数”是2a+1，同学4的“传数”是a，…，∴当n为奇数时，同学n的”传数“为：2a+1，当n为偶数时，同学n的”传数“为：a，∴n个同学的”传数“之和为：（2a+1+a）＝17n+6，整理得：a＝11+，∵n是正整数，∴n＝4，则a＝12．四、解答题（共2小题，满分10分）28．阅读下列两则材料：材料1君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k个数：x1，x2，x3，…，x k，称为数列A k：x1，x2，x3，…，x k，其中k为整数且k≥3．定义：V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|．例如数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．材料2有理数a，b在数轴上对应的两点A，B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a，b在数轴上对应点A，B之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应点之间的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x ＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A4：x1，x2，x3，x4其中x1，x2，x3，x4为4个整数，且x1＝3，x4＝5，V （A4）＝4，请直接写出一种可能的数列A4．（2）已知数列A4：3，a，3，a+1，若V（A4）＝3，则a的值为或．（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5，5个数均为非负整数，且x1+x2+x3+x4+x5＝a（a≥1），求V（A5）的最小值．【分析】（1）根据题意建立相等关系式，找出一组满足该相等关系的值即可；（2）先列出方程，再根据a的取值进行分类讨论，求出方程的解并判断是否符合题意，即可得出正确结果；（3）先列出表示V（A5）的值的表达式，根据绝对值的意义，得出若a能被5整除，则当x1＝x2＝x3＝x4＝x5时它的值最小为0，若a不能被5整除，则最小值为1．解：（1）由题意得：|3﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣5|＝4，则当x2＝2，x3＝4时满足上述相等关系，因此数列A4可以为：3，2，4，5；（2）由题意得：|3﹣a|+|a﹣3|+|3﹣（a+1）|＝3，∴|3﹣a|+|a﹣3|+|2﹣a|＝3，①当a＜2时，3﹣a+3﹣a+2﹣a＝3，解得a＝，符合条件；②当2≤a＜3时，3﹣a+3﹣a+a﹣2＝3，解得a＝1，与条件矛盾，故舍去；③当a≥3时，a﹣3+a﹣3+a﹣2＝3，解得a＝，符合条件；综上，a的值为或，故答案为：或；；（3）∵V（A5）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|，∴当各数之间的跨度最小时，V（A5）的值最小，又∵5个数均为非负整数，且a≥1，①当a为5的整数倍，则这5个数都相等时，V（A5）的值最小为0；②当a不能被5整除，则分为以下情况（m为非负整数）：a＝5m+1时，则当数列V（A5）中第1个数为m+1，其余数为m时，V（A5）的值最小，等于1；a＝5m+2时，则当数列V（A5）中第1和第2个数为m+1，其余数为m时，V（A5）的值最小，等于1；a＝5m+3时，则当数列中前3个数为m+1，其余数为m时，V（A5）的值最小，等于1；a＝5m+4时，则当数列中前4个数为m+1，最后一个数为m时，V（A5）的值最小，等于1；综上，当a为能被5整除的正整数时，V（A5）的最小值为0；当a为不能被5整除的正整数时，V（A5）的最小值为1．29．我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的中点．解答下列问题：（1）若点A表示的数为﹣5，点A与点B的中点表示的数为1，则点B表示的数为7；（2）点A表示的数为﹣5，点C，D表示的数分别是﹣3，﹣1，点O为数轴原点，点B 为线段CO上一点．①设点M表示的数为m，若点M为点A与点B的中点，则m的取值范围是﹣4≤m≤﹣；②当点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，同时点Q从点C出发以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，若经过t（t≥0）秒，点P与点D的中点在线段OQ上，则t的取值范围是t＝0或t≥6．【分析】（1）根据线段的中点定义列方程求解；（2）①首先分析数轴上点B所表示的数的取值范围，然后结合线段中点公式列不等式组求解；②先表示出点P和点Q在运动过程中所表示的数，然后分Q点位于O点左侧和右侧两种情况分析求解．解：（1）设点B所表示的数为x，由题意可得：＝1，解得：x＝7，∴点B所表示的数为7，故答案为：7；（2）①∵点B为线段CO上一点，且点C表示的数是﹣3，∴设点B在数轴上所表示的数为b，则﹣3≤b≤0，又∵点M为点A与点B的中点，∴，解得：﹣4≤m≤﹣，故答案为：﹣4≤m≤﹣；②由题意可得，t秒后，点P所表示的数为﹣5+t，点Q所表示的数为﹣3+3t，∴点P与点D的中点所表示的数为，∵点P与点D的中点在线段OQ上，①当点Q位于原点左侧时，﹣3+3t≤t﹣3≤0，解得：t≤0，∴此时t＝0；②当点Q位于原点右侧时，0≤t﹣3≤﹣3+3t，解得：t≥6，综上，t的取值范围是t＝0或t≥6，故答案为：t＝0或t≥6．。
学年北京市第四中学七年级第一学期期中数学试题含答案
D C B A 321-1-2-3数 学 试 卷（时间100分钟 满分120分）班级：________ 分层班级：_________ 姓名：______一．选择题(每题2分，共20分)1．15-的绝对值是( )．A.15-B.15C.5D.5-2．北京某天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则这天的温差是( )． A ．10℃ B ．－10℃ C ．6℃ D ．－6℃ 3．下列各式中一定为负数．．的是( )． A ．(2)-- B ．2-- C ．3(2)-- D ．2(3)-. 4．研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源.在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为( )．A ．15×1010B ．0.15×1012C ．1.5×1011D ．1.5×1012 5．下列代数式中，多项式共有( )．22311,,3,,23,,4x b a b c x x abc a x-------+- ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中绝对值相等的数所对应的点是( )． A ．点A 与点D B ．点A 与点C C ．点B 与点C D ．点B 与点D 7．下列各式中去括号正确的是( )．A ．22(22)22x x y x x y --+=--+B ．n m mn n m mn -+--=-+--1)()1(C ．5)5(-=+--ab abD ．y x y x y x x 22)2()35(+-=-+-- 8．若多项式223y x +的值为1，则多项式2469y x +-的值是( )． A ．2 B ．17 C ．－7 D ．79. 下列解方程去分母正确的是( )．A ．由2113xx -=-，得x x 3312-=-． B ．由142322-=---x x ，得423)2(2-=---x x ．C ．由y y y y ---=+613321，得y y y y 613233-+-=+．D ．由44153x y +-=，得451512+=-y y ． 10．下列数轴上的点A 都表示实数a ，其中，一定满足2a >的是( )．A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④二．填空题（每题2分，共20分）11．比较大小：(8)-+ 3)2(-；（填“＞”，“＝”，或“＜”）．12．在一次立定跳远测试中，合格的标准是2.00 m ，小明跳出了2.12 m ，记为+0.12 m ；小敏跳出了1.95 m ，记为__________ m ． 13．把0.0158精确到0.001是_____________． 14．单项式yz x 232-的系数是_______，次数是_________． 15．写出一个系数是2017，且只含x 、y 两个字母的三次单项式是 ． 16．设0,0a b <> ，且a b >，用“<”号把,,,a a b b --连接起来为 ． 17．已知03)2(2=++-b a ，则+a b = ．18．减去3m -后，等于231m m -+-的代数式是 ． 19．右边的框图表示解方程320425x x +=-的流程， 第3步的依据是____ ______．20．按一定规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是 ．三.解答题21．有理数运算（每题4分，共20分）： (1) ()()13121718+-++- (2) )31()21(74)32(21-+-++-+(3) 11(6)767⎛⎫⨯-÷-⨯ ⎪⎝⎭(4) ()311233-+-+-÷(5) 220172123(1)()30.523⎛⎫-+-÷--⨯- ⎪⎝⎭22．解关于x 的方程（每题4分，共8分）：(1)()43257x x x +-=- (2)2531162x x -+-= 解： 解：23．整式加减（每题4分共8分）：(1)22226547a b ab ab a b +-- (2)2222252(2)42a b a b ab a b ab ⎡⎤-----⎣⎦24．先化简，再求值（每题4分，共8分）： (1)222222532()(53)a b a b a b ++---，其中11,2a b =-=． 解：(2)已知2a b -=，1ab =-，求(45)(235)a b ab a b ab ----+的值． 解：25．(5分)对于有理数a ，b ，规定一种新运算：b ab b a +=*．(1)计算：=*-4)3( ； (2)若方程634=*-)(x ，求x 的值； (3)计算：[]235*-*)(的值．26．(5分)从1开始，连续的奇数相加，和的情况如下：(1)从1开始，n 个连续的奇数相加，请写出其求和公式； (2)计算：2523211917151311+++++++． (3)已知()202512531=-++++n ，求整数n 的值．27．(6分)如图，点A ，B ，C 是数轴上三点，点C 表示的数为6，BC ＝4，BAOC 6AB ＝12．（1）写出数轴上点A ，B 表示的数：_______，________；（2）动点P ，Q 同时从A ，C 出发，点P 以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒2个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为t （t >0）秒．① 求数轴上点P ，Q 表示的数（用含t 的式子表示）； ② t 为何值时，点P ，Q 相距6个单位长度．附加题（每题4分）28．设记号*表示求a ，b 算术平均数的运算，即，则下列等式中对于任意实数a ，b ，c 都成立的是（ ）． ① ② ③ ④A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②④29．有n 个数，第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，…，第n 个数记为n a ． 若11-=a ，且从第二个数起每个数都等于“1与它前一个数的倒数的差”． (1)写出2a ，3a 的值：_______，_______；(2)根据（1）的计算结果，请猜想并写出2017a 的值：________．30．循环小数 写成最简分数时，分子和分母的和是150，写出这个循环小数： ______________．31．已知 是关于未知数 的一元一次方程，求代数式的值．32．小明在黑板上写有若干个有理数．若他第一次擦去个，从第二次起，每次都比前一次多擦去1个，则6次刚好擦完；若他每次都擦去个，则9次刚好擦完．请你求出小明在黑板上共写了多少个有理数．。
2019-2020学年北京四中七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年北京四中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×1043．（3分）下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2＝2B．2x2+3x2＝5x4C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab4．（3分）有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（）A．ab＞0B．＜0C．a+b＜0D．a﹣b＜05．（3分）用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2（m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）2 6．（3分）下列说法正确的是（）A．平方等于本身的数是0和1B．﹣a一定是负数C．一个有理数不是正数就是负数D．一个数的绝对值一定是正数7．（3分）下列关于单项式﹣2x2y的说法中，正确的是（）A．系数为2，次数为2B．系数为2，次数为3C．系数为﹣2，次数为2D．系数为﹣2，次数为38．（3分）方程x﹣4＝3x+5移项后正确的是（）A．x+3x＝5+4B．x﹣3x＝﹣4+5C．x﹣3x＝5﹣4D．x﹣3x＝5+4 9．（3分）下列各式中去括号正确的是（）A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣bB．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2bC．5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1D．3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2﹣y210．（3分）如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2019次跳后它所停在的点对应的数为（）A．1B．2C．4D．5二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）0.03095精确到千分位的近似值是．12．（2分）如图是我市12月份某一天的天气预报，该天的温差是．13．（2分）比较大小：．14．（2分）已知x＝﹣3是关于x的方程kx﹣2k＝5的解，那么k的值为．15．（2分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中|c|＜|a|＜|b|，化简：|a|+2|a ﹣b|﹣|c﹣2a|＝．16．（2分）若关于x的多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，则a+b＝．17．（2分）请阅读一小段约翰•斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间长应为．18．（2分）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2三、解答题19．（16分）计算：（1）（﹣11）+8+（﹣14）；（2）8÷（﹣2）﹣（﹣4）×3；（3）（﹣+﹣）×16；（4）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）220．（8分）计算：（1）3x2﹣6x﹣x2﹣3+4x﹣2x2﹣1；（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）21．（8分）解方程：（1）3（2x﹣1）＝4x+3；（2）﹣＝122．（5分）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝．23．（4分）工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40mm，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“+”表示超出标准，“﹣”表示不足标准．）个数1211132偏差/mm﹣0.4﹣0.2﹣0.10+0.3+0.5（1）其中偏差最大的乒乓球直径是；（2）这20个乒乓球平均每个球的直径是多少mm？（3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是，良好率是．24．（6分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）若（m，n）是“相伴数对”，其中m≠0，求；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．25．（7分）在同一直线上的三点A，B，C，若满足点C到另两个点A，B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若＝2，则称点C是[A，B]的亮点；若＝2，则称点C是[B，A]的亮点；当C在线段AB的延长线上时，若＝2，称点C是[A，B]的暗点．例如，如图1，数轴上点A，B，C，D分别表示数﹣1，2，1，0．则点C是[A，B]的亮点，又是[A，D]的暗点；点D是[B，A]的亮点，又是[B，C]的暗点（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．[M，N]的亮点表示的数是，[N，M]的亮点表示的数是；[M，N]的暗点表示的数是，[N，M]的暗点表示的数是；（2）如图3，数轴上点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P 从B出发以2个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒．①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点；②求当t为何值时，P，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．附加卷26．（7分）古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数（三边形数）；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数（四边形数）．（1）请你写出既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为；（2）记第n个k边形数为N（n，k）．例如N（1，3）＝1，N（2，3）＝3，N（2，4）＝4．①N（3，3）＝，N（n，3）＝，N（n，4）＝．②通过进一步研究发现N（n，5）＝n2﹣n，N（n，6）＝2n2﹣n，请你推测N（n，k）（k≥3）的表达式，并由此计算N（10，24）的值．27．（4分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．（1）若M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝（1+3x），求x的值；（2）已知M{2x，﹣x+2，3}，min{﹣1，0，4x+1}，是否存在一个x值，使得2×M{2x，﹣x+2，3}＝min{﹣1，0，4x+1}．若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．28．（3分）如图，若点A、B、C、D在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，d，则|a﹣2x|+|2x+b|+|2x ﹣c|+|2x+d|的最小值为．（用含有a，b，c，d的式子表示结果）29．（6分）阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的k个数：x1，x2，x3，…，x k，称为数列A k：x1，x2，x3，x k，其中k为整数且k≥3．定义V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|．例如，若数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A3：3，5，﹣2，求V（A3）；（2）已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4，为4个互不相等的整数，且x1＝3，x4＝7，V（A4）＝4，直接写出满足条件的数列A4；（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，且x1+x2+x3+x4+x5＝25．直接写出V（A5）的最大值和最小值，并说明理由．2019-2020学年北京四中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．2．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2＝2B．2x2+3x2＝5x4C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、5a2﹣3a2＝2a的平方，故A错误；B、2x2+3x2＝5x2，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．4．（3分）有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（）A．ab＞0B．＜0C．a+b＜0D．a﹣b＜0【分析】根据所给的图形判断出a＞0，b＜0，|a|＞|b|，再对每一选项进行分析，即可得出答案．【解答】解：根据图形可知：a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则ab＜0，＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，下列结论正确的是B；故选：B．5．（3分）用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2（m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）2【分析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．【解答】解：用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m﹣n2，故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．平方等于本身的数是0和1B．﹣a一定是负数C．一个有理数不是正数就是负数D．一个数的绝对值一定是正数【分析】根据有理数的乘方的运算方法，有理数的分类，正数和负数的含义和判断，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵平方等于本身的数是0和1，∴选项A符合题意；∵﹣a可能是负数，也可能是正数或0，∴选项B不符合题意；∵一个有理数有可能是正数、负数或0，∴选项C不符合题意；∵一个数的绝对值是正数或0，∴选项D不符合题意．故选：A．7．（3分）下列关于单项式﹣2x2y的说法中，正确的是（）A．系数为2，次数为2B．系数为2，次数为3C．系数为﹣2，次数为2D．系数为﹣2，次数为3【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．【解答】解：单项式﹣2x2y的系数为﹣2，次数为3．故选：D．8．（3分）方程x﹣4＝3x+5移项后正确的是（）A．x+3x＝5+4B．x﹣3x＝﹣4+5C．x﹣3x＝5﹣4D．x﹣3x＝5+4【分析】把3x移到等号左边，﹣4移到等号右边，注意移项要变号．【解答】解：∵x﹣4＝3x+5，∴x﹣3x＝5+4，故选：D．9．（3分）下列各式中去括号正确的是（）A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣bB．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2bC．5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1D．3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2﹣y2【分析】根据各个选项中的式子，进行变形，即可判断是否正确，本题得以解决．【解答】解：﹣（﹣a﹣b）＝a+b，故选项A错误；a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣4b，故选项B错误；5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1，故选项C正确；3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2+y2，故选项D错误；故选：C．10．（3分）如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2019次跳后它所停在的点对应的数为（）A．1B．2C．4D．5【分析】根据题意，分析可得电子跳蚤的跳动规律为3﹣5﹣2﹣1，周期为4；又由2019＝4×504+3，经过2019次跳后它停在的点所对应的数为2．【解答】解：由1起跳，1是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在3上．由3起跳，3是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在5上由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在2上由2起跳，2是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在1上．3﹣5﹣2﹣1﹣3，周期为4；又由2019＝4×504+3，∴经过2019次跳后它停在的点所对应的数为2．故选：B．二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）0.03095精确到千分位的近似值是0.031．【分析】精确到千分位就是对千分位以后的数字进行四舍五入，据此即可求解．【解答】解：0.03095精确到千分位的近似值是0.031．故答案是：0.031．12．（2分）如图是我市12月份某一天的天气预报，该天的温差是7℃．【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：该天的温差为5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃），故答案为：7℃．13．（2分）比较大小：＜．【分析】先比较出两个数的绝对值，再根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵＞，∴＜．故答案为：＜．14．（2分）已知x＝﹣3是关于x的方程kx﹣2k＝5的解，那么k的值为﹣1．【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母k的一元一次方程，从而可求出k的值．【解答】解：把x＝﹣3代入，得﹣3k﹣2k＝5．解得k＝﹣1．故答案是：﹣1．15．（2分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中|c|＜|a|＜|b|，化简：|a|+2|a﹣b|﹣|c﹣2a|＝﹣a+2b﹣c．【分析】先判断绝对值符号里面式子的正负，然后去绝对值即可．【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，c＜0，∵|c|＜|a|＜|b|，∴a﹣b＜0，c﹣2a＞0，则原式＝﹣a﹣2a+2b﹣c+2a＝﹣a+2b﹣c．故答案为：﹣a+2b﹣c．16．（2分）若关于x的多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，则a+b＝﹣2．【分析】先确定三次项及一次项的系数，再令其为0即可得到a、b的值，再根据代数式求值，可得答案．【解答】解：x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1＝x4+（1﹣a）x3﹣5x2﹣（b+3）x﹣1，∵多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，∴1﹣a＝0，b+3＝0，解得a＝1，b＝﹣3，∴a+b＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．17．（2分）请阅读一小段约翰•斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间长应为．【分析】观察图形不难发现，音符数字的和为，然后列式计算即可得解．【解答】解：依题意得：﹣＝，故答案为：．18．（2分）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为54元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．【解答】解：小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60﹣30+3+30﹣12+3＝54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故答案为：54．三、解答题19．（16分）计算：（1）（﹣11）+8+（﹣14）；（2）8÷（﹣2）﹣（﹣4）×3；（3）（﹣+﹣）×16；（4）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2【分析】（1）原式利用加法法则计算即可求出值；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（﹣11）+（﹣14）+8＝（﹣25）+8＝﹣17；（2）原式＝﹣4﹣（﹣12）＝﹣4+12＝8；（3）原式＝﹣×16+×16﹣×16＝﹣12+14﹣8＝﹣6；（4）原式＝﹣1﹣××＝﹣1﹣＝﹣1．20．（8分）计算：（1）3x2﹣6x﹣x2﹣3+4x﹣2x2﹣1；（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）【分析】（1）首先找出同类项，再合并即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝3x2﹣x2﹣2x2﹣6x+4x﹣3﹣1，＝﹣2x﹣4；（2）原式＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2，＝﹣3a2+34a﹣13．21．（8分）解方程：（1）3（2x﹣1）＝4x+3；（2）﹣＝1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6x﹣3＝4x+3，移项合并得：2x＝6，解得：x＝3；（2）去分母得：2x﹣5﹣9x﹣3＝6，移项合并得：﹣7x＝14，解得：x＝﹣2．22．（5分）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝．【分析】先根据整式的加减运算法则把原式化简，再把x＝2，y＝代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），＝x﹣2x+y2﹣x+y2，＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，时，原式＝﹣3×（﹣2）+（）2＝6+＝6．23．（4分）工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40mm，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“+”表示超出标准，“﹣”表示不足标准．）个数1211132偏差/mm﹣0.4﹣0.2﹣0.10+0.3+0.5（1）其中偏差最大的乒乓球直径是40.5mm；（2）这20个乒乓球平均每个球的直径是多少mm？（3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是70%，良好率是60%．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据平均数的定义即可得到结论；（3）根据误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品分别占总数的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）其中偏差最大的乒乓球直径是40mm+0.5mm＝40.5mm，故答案为：40.5mm；（2）这20个乒乓球平均每个球的直径是40+（1×（﹣0.4）+2×（﹣0.2）+1×（﹣0.1）+11×0+3×0.3+2×0.5）＝40.05mm；（3）这些球的合格率是×100%＝70%，良好率是×100%＝60%，故答案为：70%，60%．24．（6分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）若（m，n）是“相伴数对”，其中m≠0，求；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．【分析】（1）结合题中所给的定义将（1，b）代入式子求解即可；（2）由定义知+＝，整理得9m+4n＝0，据此进一步求解可得；（3）原式去括号、合并同类项、整理得出原式＝﹣﹣2，将（2）中9m+4n＝0代入可得．【解答】解：（1）将a＝1，代入有，+＝，化简求得：b＝﹣；（2）根据题意，得：+＝，则15m+10n＝6m+6n，∴9m+4n＝0，9m＝﹣4n，＝﹣；（3）由（2）知9m+4n＝0，则原式＝m﹣n﹣4m+2（3n﹣1）＝m﹣n﹣4m+6n﹣2＝﹣3m﹣n﹣2＝﹣﹣2＝﹣2．25．（7分）在同一直线上的三点A，B，C，若满足点C到另两个点A，B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若＝2，则称点C是[A，B]的亮点；若＝2，则称点C是[B，A]的亮点；当C在线段AB的延长线上时，若＝2，称点C是[A，B]的暗点．例如，如图1，数轴上点A，B，C，D分别表示数﹣1，2，1，0．则点C是[A，B]的亮点，又是[A，D]的暗点；点D是[B，A]的亮点，又是[B，C]的暗点（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．[M，N]的亮点表示的数是2，[N，M]的亮点表示的数是0；[M，N]的暗点表示的数是10，[N，M]的暗点表示的数是﹣8；（2）如图3，数轴上点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P 从B出发以2个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒．①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点；②求当t为何值时，P，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．【分析】（1）设其亮点或暗点表示的未知数，再根据定义列出方程；（2）根据新定义列出进行解答便可．【解答】解：（1）设[M，N]的亮点表示的数是x，根据定义有，解得x＝2；设[N，M]的亮点表示的数是y，根据定义有，解得y＝0；设[M，N]的暗点表示的数是z，根据定义有，解得z＝10；设[N，M]的暗点表示的数是k，根据定义有，解得k＝﹣8；故答案为：2；0；10；﹣8．（2）①当P为[B，A]暗点时，P在BA延长线上且PB＝2P A＝120，t＝120÷2＝60秒②P为[A，B]亮点时，P A＝2PB，40﹣2t﹣（﹣20）＝2×2t，t＝10；P为[B，A]亮点时，2P A＝PB，2[40﹣2t﹣（﹣20）]＝2t，t＝20；A为[B，P]亮点时，AB＝2AP，60＝2[﹣20﹣（40﹣2t）]，t＝45；A为[P，B]亮点时，2AB＝AP，120＝﹣20﹣（40﹣2t），t＝90；综上，t＝10或20或45或90．附加卷26．（7分）古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数（三边形数）；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数（四边形数）．（1）请你写出既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为36；（2）记第n个k边形数为N（n，k）．例如N（1，3）＝1，N（2，3）＝3，N（2，4）＝4．①N（3，3）＝6，N（n，3）＝n（n+1），N（n，4）＝n2．②通过进一步研究发现N（n，5）＝n2﹣n，N（n，6）＝2n2﹣n，请你推测N（n，k）（k≥3）的表达式，并由此计算N（10，24）的值．【分析】（1）由题意正方形数是n2，探究出三角形数是平方数是最小的值即可解决问题．（2）①探究规律，利用规律解决问题即可．②提供公式变形，探究规律解决问题即可．【解答】解：（1）由题意第8个图的三角形数为×8（8+1）＝36，∴既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为36，故答案为36．（2）①N（3，3）＝6，N（n，3）＝n（n+1），N（n，4）＝n2，故答案为6，n（n+1），n2．②∵N（n，3）＝＝＝，N（n，4）＝n2＝＝，N（n，5）＝＝，N（n，6）＝2n2﹣n＝＝，由此推断出N（n，k）＝（k≥3），∴N（10，24）＝＝1000．27．（4分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．（1）若M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝（1+3x），求x的值；（2）已知M{2x，﹣x+2，3}，min{﹣1，0，4x+1}，是否存在一个x值，使得2×M{2x，﹣x+2，3}＝min{﹣1，0，4x+1}．若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝＝x﹣1，结合题意得x﹣1＝（1+3x），解之可得；（2）由M{2x，﹣x+2，3}＝＝，再分4x+1≥﹣1和4x+1＜﹣1两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）由题意：M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝＝x﹣1，∴x﹣1＝（1+3x），解得：x＝﹣3．（2）由题意：M{2x，﹣x+2，3}＝＝，若4x+1≥﹣1，则2×＝﹣1．解得x＝﹣．此时4x+1＝﹣25＜﹣1．与条件矛盾；若4x+1＜﹣1，则2×＝4x+1．解得x＝．此时4x+1＝＞﹣1．与条件矛盾；∴不存在．28．（3分）如图，若点A、B、C、D在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，d，则|a﹣2x|+|2x+b|+|2x ﹣c|+|2x+d|的最小值为﹣a﹣b+c+d．（用含有a，b，c，d的式子表示结果）【分析】先找到b和d的相反数所在位置，可得|a﹣2x|+|2x+b|+|2x﹣c|+|2x+d|取最小值时，2x在﹣d和c之间，依此去绝对值再化简即可求解．【解答】解：如图所示：，当2x在﹣d和c之间时，|a﹣2x|+|2x+b|+|2x﹣c|+|2x+d|有最小值，最小值|a﹣2x|+|2x+b|+|2x﹣c|+|2x+d|＝2x﹣a﹣2x﹣b﹣2x+c+2x+d＝﹣a﹣b+c+d．故答案为：﹣a﹣b+c+d．29．（6分）阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的k个数：x1，x2，x3，…，x k，称为数列A k：x1，x2，x3，x k，其中k为整数且k≥3．定义V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|．例如，若数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A3：3，5，﹣2，求V（A3）；（2）已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4，为4个互不相等的整数，且x1＝3，x4＝7，V（A4）＝4，直接写出满足条件的数列A4；（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，且x1+x2+x3+x4+x5＝25．直接写出V（A5）的最大值和最小值，并说明理由．【分析】（1）根据定义V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|，代入数据即可求出结论；（2）在数轴上标出x1、x4表示的点，利用数形结合可得出x2、x3在3到7之间且x2≤x3，找出符合题意的搭配方式即可；（3）由数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，结合V（A k）的定义，即可得出结论．【解答】解：（1）V（A3）＝|3﹣5|+|5﹣（﹣2）|＝2+7＝9；（2）V（A4）＝|3﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣7|＝4可看成3条线段的长度和，如图所示．∵7﹣3＝4，∴x2、x3在3到7之间，且x2≤x3．∵x1，x2，x3，x4为4个互不相等的整数，∴数列A4为：3，4，5，7；3，4，6，7；3，5，6，7．（3）∵数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，∴当x1＝x2＝x3＝x4＝x5＝5时，|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|取最小值，最小值为0；晨鸟教育当x1＝x3＝x5＝0，x2+x4＝25或x1＝x2＝x4＝x5＝0，x3＝25时，|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|取最大值，最大值为2×25＝50．∴V（A5）的最大值为50，最小值为0．Earlybird。
2019-2020北京四中初一上册期中考试试卷数学(含解析).doc
2019-2020年北京四中初一上学期数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案．每小题3分，共30分）1．下列判断中，正确的是（ ）． A ．一个有理数的相反数一定是负数 B ．一个非正数的绝对值一定是正数 C ．任何有理数的绝对值都是正数 D ．任何有理数的绝对值都不是负数【答案】D【解析】A ：0的相反数是0，故本选项错误； B ：一个非正数的绝对值还可能为0，故本选项错误； C ：有理数的绝对值还可能为0，故本选项错误； D ：任何有理数的绝对值都不是负数，故本选项正确．2．a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数且0y ≠，则()()xa b x y ab y++--的值为（ ）． A ．0 B ．1 C ．1- D ．不能确定【答案】A【解析】∵a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数， ∴0x y +=，x y =-， ∴()()()01110x ya b x y ab a b y y-++--=+⋅--=-+=．3．2.01精确到（ ）位． A ．个 B ．十分C ．百分D ．千分【答案】C【解析】2.01最末位是百分位．4．下列各组中，一定相等的是（ ）． A ．2a -与2()a - B ．2()a --与2aC ．2a -与2()a --D ．2()a -与2()a --【答案】C【解析】22()a a -=，22()a a --=-，故相等的是2a -与2()a --．5．一个三位数，百位上的数字是a ，十位上的数字是a 的2倍，个位上的数字比十位上的数字小1，这个三位数用代数式可以表示为（ ）． A ．1221a - B ．1131a -C ．51a -D ．1111a -【答案】A【解析】这个三位数表示为100102211221a a a a +⋅+-=-．6．设A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则A B +的次数是（ ）． A ．7 B ．4C ．3D ．不超过4次都有可能【答案】B【解析】多项式的次数由最高次数的项决定，故A B +的次数是四次．7．下列等式成立的是（ ）． A ．325a b ab += B ．22423a a a +=C ．333523y y y -=D ．3232x x x -=【答案】C【解析】A ：不能进行运算，故本选项错误； B ：22223a a a +=，故本选项错误； C ：333523y y y -=，故本选项正确； D ：3223(31)x x x x -=-，故本选项错误．8．下列去（添）括号正确做法的有（ ）． A ．()x y z x y z --=-- B ．()x y z x y z --+=--- C ．222()x y z x y z +-=-- D ．()()a c d b a b c d -+++=--++【答案】D【解析】A ．()x y z x y z --=-+，故本选项错误； B ．()x y z x y z --+=-+-，故本选项错误； C ．222()x y z x y z +-=+-，故本选项错误； D ．()()a c d b a b c d -+++=--++，故本选项正确．9．两数相加，和比一个加数大，比另一个加数小，则这两个加数（ ）． A ．有一个是0 B ．都是正数C ．都是负数D ．一个是正数，一个是负数【答案】D【解析】a a b b <+<，∴0b >，0a <，a b <．10．三个连续奇数排成一行，第一个数为x ，最后一个数为y ，且x y <．用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是（ ）． A ．2x + B ．2y -C ．4x y -+D ．1()2x y +【答案】C【解析】三个连续奇数，故中间的数122()2x y x y +=-=+，故答案为C ．二、填空题（每空2分，共20分．请将答案写在题目的横线上）11．在数轴上，与表示1-的点距离为2的点所表示的数是__________． 【答案】1或3-【解析】与表示1-的点距离为2的点所表示的数是121-+=或123--=-．12．133-的相反数是__________，绝对值是__________，倒数是__________，平方是__________．【答案】133，133，310-，1009【解析】11(3)333--=，11|3|333-=，1311033=--，21100(3)39-=．13．用科学记数法表示507 100 000 000为__________． 【答案】115.07110⨯【解析】11507 100 000 000 5.07110=⨯．14．①225345x x y x +-=-（__________），②3313p q q -+-=-（__________）． 【答案】2243y x -，31p +【解析】22225345(43)x x y x y x +-=--，3313(31)p q q p -+-=-+．15．若多项式223(1)1m x n x ---+是关于x 的二次二项式，则m =__________，n =__________． 【答案】2，1【解析】若多项式223(1)1m x n x ---+是关于x 的二次二项式，则222m -=，且10n -=， ∴2m =，1n =．16．若|1|2x a b --与2|2|12y a b +可以合并，则x =__________，y =__________．【答案】3或1-，0或4-【解析】若|1|2x a b --与2|2|12y a b +可以合并，则|1|2x -=，|2|2y +=，∴3x =或1-，0y =或4-17．若12x <<，则|||1||2|x x x +---=__________． 【答案】33x -【解析】∵12x <<，∴10x -<，20x ->， ∴1233x x x x +--+=-．18．若3a b -=-，2c d +=，()()b c a d +--的值为__________． 【答案】5【解析】()()()()325b c a d a b c d +--=--++=+=．19．如图所示，将一张矩形纸片对折，可得到一条折痕（图中的虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作三次可以得到7条折痕，那么对折n 次可得到折痕的条数是__________．【答案】21n -【解析】根据题意可知， 第1次对折，折痕为1，第2次对折，折痕为12+，第3次对折，折痕为122++，第n 次对折，折痕为21122221n n -+++⋯+=-．20．让我们做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ； 第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ； 第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n ＋得3a ； ……依此类推，则2015a =__________． 【答案】2015265a a ==【解析】当15n =，211126a n =+=； 当2268n =+=，22165a n =+=； 当36511n =+=，331122a n =+=； 当41225n =++=，44126a n =+=； 所以5265a a ==，…，则2015265a a ==．三、计算题21．155336⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．【答案】32-【解析】原式16233362=-+=-． 22．13110.4 2.755612⎛⎫⎛⎫--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】0 【解析】原式13121110565412=-+--=．23．171139⎛⎫÷- ⎪⎝⎭．【答案】34-【解析】原式4933164⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭．24．225122.5833⎛⎫⎛⎫-÷-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【解析】原式581912594=⨯⨯⨯=25．12120.25233⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭．【答案】30- 【解析】原式51130243⎛⎫=÷-=- ⎪⎝⎭．26．4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--．【答案】16【解析】原式1111(7)236=--⨯⨯-=．四、整式化简27．化简后按字母a 的降幂排列： @（1）222(3)(52)a a a a --+- 【答案】234a a + 【解析】原式234a a =+．@（2）236326(39)()a b ab b a b b --+---． 【答案】32236392a b a b ab b --+- 【解析】原式32236392a b a b ab b =--+-．28．化简：@（1）1323(1)2(21)4x x x x ⎡⎤--+--+-⎢⎥⎣⎦．【答案】1524x -【解析】原式115323342244x x x x x =---+++-=-． @（2）222222{2[22(2)]}xyz x y xy x y xyz x y xy -+-----． 【答案】22xy【解析】原式222222222242xyz x y xy x y xyz x y xy xy =-+-+++-=．五、化简求值29．先化简再求值：113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1x =-，2y =．【解析】原式23232323x yx y x x y =-+-+=-+， 当1x =-，2y =时，原式5=．30．若2|43|(32)0a b b +++=，求代数式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +-+++-+的值． 【答案】20【解析】∵2|43|(32)0a b b +++=， ∴430320a b b +=⎧⎨+=⎩，∴1223a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴231a b +=-，∴原式238720=+++=．31．若代数式22(23)2(321)x ax y bx x y +---+-的值与字母x 的取值无关，求代数式()()a b a b --+的值．【答案】2m =【解析】原式2(22)(36)52b x a x y =-++-+， 若代数式与字母x 的取值无关，即无含x 的项， ∴220b -=，360a +=， ∴2a =-，1b =， ()()2a b a b --+=-．32．若25m n -+=，求代数式25(2)6360m n n m -+--的值． 【答案】2m =【解析】当“*运算”对于任意的有理数a ，b 都满足“交换律”，六、解答题33．已知0b a <<，且||0a c >>，化简：||||||||a a b c b a c -++-++． 【答案】a -【解析】∵0b a <<，||0a c >>， ∴a c a <<-，原式a a b c b a c a =-+++---=-．34．如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出19，29两个数（如图甲），第二次又在第一次标出的两个数之间的圆周上，分别标出这两个数的和（如图乙），第三次再在第二次标出的所有相邻数之间的圆周上，分别标出这相邻两数的和（如图丙）；按照此规则，依此类推，一直标下去．丙乙甲5949594913131313292919192919@（1）设n 是大于1的自然数，第1n -次标完数字后，圆周上所有数字的和记为1n S -；第n 次标完数字后，圆周上所有数字的和记为n S ，猜想并写出n S 与1n S -的等量关系． 【答案】13n n S S -=【解析】∵当1n =时，13S =， 当2n =时，29S =， 当3n =时，327S =， …∴123S S =，233S S =，13n n S S -=， ∴13n n S S -=．@（2）请你求出102S 的值． 【答案】1023 【解析】1021023S =．七、附加题35．计算：357911131517192612203042567290-+-+-+-+． 【答案】1110【解析】原式35791113151719()()()()1223344556677889910=-+-+-+-+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 222219315356390=++++422195356390=+++621976390=++819990=+1110=．36．若2234P x x =--，2243Q x x =--，试比较P 、Q 的大小． 【答案】当1x =时，P Q =；当1x >时，P Q >；当1x <时，P Q <． 【解析】1P Q x -=-， 当1x =时，10x -=，P Q =； 当1x >时，10x ->，P Q >； 当1x <时，10x -<，P Q <．37．如果210x x +-=，求代数式432347x x x x +++-的值． 【答案】4-【解析】∵210x x +-=，∴21x x +=，原式2222()2()27x x x x x x x x =+++++-2337374x x =+-=-=-．38．代数式35(31)x x --展开后等于1514132151413210a x a x a x a x a x a ++++++．@（1）求0a ． 【答案】1-【解析】当0x =时，3550(31)(1)1x x a --=-=-=． @（2）求151413210a a a a a a ++++++．【答案】243-【解析】当1x =时，355151413210(31)(3)243x x a a a a a a --=-=-=++++++．@（3）求15131131a a a a a +++++．【答案】122-【解析】当1x =-时，355151413210(31)11x x a a a a a a --===-+-++-+，∴15131131a a a a a +++++1514101514101[()()]1222a a a a a a a a =++++--++-+=-．。
2019-2020学年北京四中七年级上学期期中考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年北京四中七年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣B．2C．﹣2D．2．规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作（）A．+155米B．﹣155米C．+8689.43米D．﹣8689.43米3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012kmC．95×1011km D．950×1010km4．下列等式中是一元一次方程的有（）A．3x2﹣2x＝4x B．﹣5﹣4＝﹣9C．x+3＝5﹣y D．1+x＝55．下列变形中，正确的是（）A．若x+1＝y﹣1，则x＝y B．若﹣2x＝1，则x＝﹣2C．若x＝y，则D．若a﹣1＝b，则a＝b﹣16．下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣1|C．﹣（﹣1）3D．（﹣1）27．下列计算正确的是（）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝3C．2a3+3a2＝5a5D．2ab﹣ab＝ab8．下列说法正确的是（）A．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等B．倒数等于它本身的数是1C．5m2n和﹣2nm2是同类项D．3×102x2y是5次单项式9．若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a﹣b＞0B．|a+b|＝a+bC．|b|＞|a|D．（a+2）（b﹣1）＜0二、填空题（每题2分，共12分）11．|﹣2017|＝．12．单项式﹣2ab2c4的系数是．13．数轴上点A表示﹣3，从A出发，沿数轴移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是．14．若x﹣y＝1，则x+4﹣y的值是．15．对于有理数m，n，我们规定m⊗n＝mn﹣n，例如3⊗5＝3×5﹣5＝10，则（﹣3）⊗4＝．16．小红将边长为10cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个无盖的纸盒，那么纸盒的表面积为cm2．三、计算题（每题4分，共40分）17．（4分）﹣5+8﹣4．18．（4分）﹣5÷．19．（4分）﹣5.5+．20．（4分）计算：（﹣2）×（﹣5）÷（﹣5）+9．21．（4分）（）×36．22．（4分）﹣14﹣（1﹣0.5×）×6．23．（4分）x+（4x﹣2）24．（4分）﹣5a﹣1﹣（3a﹣7）25．（4分）5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2．26．（4分）（1）（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）。
2018-2019学年北京四中七年级(上)期中数学试卷-含详细解析
2018-2019学年北京四中七年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−5的相反数是()A. 15B. −15C. 5D. −52.2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，“十九大”最受新闻网站关注．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为()A. 1.74×105B. 17.4×105C. 17.4×104D. 0.174×1063.下列各式中，不相等的是()A. (−3)2和−32B. (−3)2和32C. (−2)3和−23D. |−2|3和|−23|4.有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是()A. m>−1B. m>−nC. mn<0D. m+n>05.设x为有理数，若|x|>x，则()A. x为正数B. x为负数C. x为非正数D. x为非负数6.下列结论正确的是()A. −3ab2和b2a是同类项B. π2不是单项式C. a比−a大D. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右7.已知代数式3x2−4x的值为9，则6x2−8x−6的值为()A. 3B. 24C. 18D. 128.下列式子中去括号错误的是()A. 5x −(x −2y +5z)=5x −x +2y −5zB. 2a 2+(−3a −b)−(3c −2d)=2a 2−3a −b −3c +2dC. 3x 2−3(x +6)=3x 2−3x −6D. −(x −2y)−(−x 2+y 2)=−x +2y +x 2−y 29. 如果a >0，b <0，a +b <0，那么下列各式中大小关系正确的是( )A. −b <−a <b <aB. −a <b <a <−bC. b <−a <−b <aD. b <−a <a <−b10. 下列说法正确的是( )A. 近似数5千和5000的精确度是相同的B. 317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105C. 2.46万精确到百分位D. 近似数8.4和0.7的精确度不一样二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 11. 写出一个比−234小的有理数：______． 12. 若9−4m 与m 互为相反数，则m =______．13. 若−10x 7y 与5x 4m−1y 是同类项，则m 的值为______． 14. 绝对值大于1而小于4的整数有______个． 15. 若|2x −3|=5，则x =______．16. 若多项式x 2−2kxy +y 2+6xy −6不含xy 的项，则k =______．17. 按一定规律排列的一列数为−12，2，−92，8，−252，18…，则第8个数为______，第n 个数为______．18. 一只小球落在数轴上的某点P 0，第一次从 p 0向左跳1个单位到P 1，第二次从P 1向右跳2个单位到P 2，第三次从P 2向左跳3个单位到P 3，第四次从P 3向右跳4个单位到P 4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P 6所表示的数是______；若小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点P 2n 所表示的数恰好是n +2，则这只小球的初始位置点P 0所表示的数是______． 三、计算题（本大题共5小题，共52.0分） 19. 计算(1)(−20)+(+3)−(−5)−(+7) (2)−0.25+(−37)×(45)(3)(−12)×(−8)+(−6)(4)|−5+8|+24+(−3)(5)(512+23−34)×(−12)(6)(−14+9−2)÷(−13)−|−9|20.化简：(1)3x−y2+x+y2；(2)(5a2+2a−1)−4(3−8a+2a2).21.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．(1)MN的长为______；(2)如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______；(3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．(4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P 到点M、点N的距离相等，求t的值．22.阅读材料．，那么12+22+32+⋯+n2结果等于多少我们知道，1+2+3+⋯+n=n(n+1)2呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为n+n+n+⋯+n，即n2.这样，个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+⋯+n2．该三角形数阵中共有n(n+1)2【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n−1行的第一个圆圈中的数分别为n−1，2，n)，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为______，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+⋯+n2)=______，因此，12+22+32+⋯+ n2=______．【解决问题】根据以上发现，计算：12+22+32+⋯+102的结果为______．1+2+3+⋯+1023.阅读下面材料，并解决有关问题我们知道：|a|={a,当a>0时0,当a=0时−a,当a<0时现在我们可以用这一结论来化解含有绝对值的代数式如化简代数式|x+1|+|x−2|时，可令x+1=0和x−2=0，分别求得x=−1和x=2(称−1，2分别为|x+1|和|x−2|的零点值)在实数范围内，零点值x=−1和x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下三种情况：(1)x<−1(2)−1≤x<2(3)x≥2从而化简代数式|x+1|+|x−2|，可分以下三种情况(1)x<−1时，原式=−(x+1)−(x−2)=−2x+1(2)−1≤x<2时，原式=x+1−(x−2)=3(3)x≥2时，原式=x+1+x−2=2x−1通过以上阅读，请你解决以下问题(1)化简代数式|x+2|+|x−4|(2)求|x−1|−4|x+1|的最大值．四、解答题（本大题共5小题，共22.0分）24.已知3a−7b=−3，求代数式2(2a+b−1)+5(a−4b)−3b的值．25.有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|−2|a−b|．26.有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：(1)这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为______千克；(2)以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？27.将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第1列第9行的数为______，再根据第1行的偶数列的规律，写出第3行第6列的数为______，判断2018所在的位置是第______行，第______列．28.在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动(n+1)(n为正整数)个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．(1)当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数．①数轴上原点的位置可能()A、在点A左侧或在A、B两点之间B、在点C右侧或在A、B两点之间C、在点A左侧或在B、C两点之间D、在点C右侧或在B、C两点之间②若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=______．(2)将点C向右移动(n+2)个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数．若n分别取1，2，3，…，100时，对应的a的值分别为a1，a2，a3，…a100，则a1+a2+a3+⋯+a100=______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−5的相反数是5．故选：C．依据相反数的定义求解即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：174000用科学记数法表示为1.74×105，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．此题确定底数是关键，要特别注意−32和(−3)2的区别．【解答】解：A、(−3)2=9，−32=−9，故(−3)2≠−32；B、(−3)2=9，32=9，故(−3)2=32；C、(−2)3=−8，−23=−8，则(−2)3=−23；D、|−2|3=23=8，|−23|=|−8|=8，则|−2|3=|−23|.故选：A．4.【答案】A【解析】解：如图所示，A、m>−1，故本选项正确；B、|m|<|n|且m<0<n，则m>−n，故本选项错误；C、m<0<n，则mn<0，故本选项错误；D、|m|<|n|且m<0<n，故本选项错误；故选：A．根据数轴与实数的意义解答．本题主要考查了绝对值及数轴，解题的关键是得出n，m的取值范围．5.【答案】B【解析】解：根据绝对值的意义可知：若|x|>x，则x必为负数．故选：B．根据绝对值的意义分析：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可得知答案．此题主要考查绝对值的性质．6.【答案】A【解析】解：A、−3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B、π是单项式，故本选项不符合题意；2C、当a=0时，a=−a，故本选项不符合题意；D、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故本选项不符合题意；故选：A．根据同类项、单项式、有理数的大小比较、绝对值的性质和数轴逐个判断即可．本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、绝对值的性质和数轴，能熟记知识点的内容是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵代数式3x2−4x的值为9，∴3x2−4x=9则6x2−8x−6=2(3x2−4x)−6=2×9−6=12．故选：C．根据已知得出3x2−4x=9，再将原式变形得出答案．此题主要考查了代数式求值，正确应用已知条件是解题关键．8.【答案】C【解析】解：A、5x−(x−2y+5z)=5x−x+2y−5z，故本选项不符合题意；B、2a2+(−3a−b)−(3c−2d)=2a2−3a−b−3c+2d，故本选项不符合题意；C、3x2−3(x+6)=3x2−3x−18，故本选项符合题意；D、−(x−2y)−(−x2+y2)=−x+2y+x2−y2，故本选项不符合题意．故选：C．根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．9.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是利用数轴表示出a、b、−a、−b在数轴上的位置．首先根据题目的条件确定a、b的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出a、b、−a、−b在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．【解答】解：∵a>0，b<0，∴a为正数，b为负数，∵a+b<0，∴负数b的绝对值较大，则a、b、−a、−b在数轴上的位置如图所示：，由数轴可得：b<−a<a<−b，故选D．10.【答案】B【解析】解：A、近似数5千精确到千位，近似数5000的精确到个位，故选项错误．B、317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105，故选项正确．C、2.46万精确到百位，故选项错误．D、近似数8.4和0.7的精确度一样，故选项错误．故选：B．此题考查了近似数，掌握最后一位所在的位置就是精确度是本题的关键．11.【答案】−3小的有理数为−3(答案不唯一)，【解析】解：比−234故答案为：−3．的负数都可以．根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于234本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大或者两个负数比较大小绝对值大的反而小是解答此题的关键．12.【答案】3【解析】解：根据题意得：9−4m+m=0，移项合并得：−3m=−9，解得：m=3．故答案为：3利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到m的值．此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．13.【答案】2【解析】解：由题意，得4m−1=7，解得m=2，故答案为：2．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．14.【答案】4【解析】解：绝对值大于1且小于3的整数有±2，±3．故答案为：4．求绝对值大于1且小于4的整数，即求绝对值等于2或3的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．15.【答案】4或−1【解析】解：∵|2x−3|=5，∴2x−3=±5，∴x=4或−1．故答案为4或−1．根据绝对值的意义得到2x−3=±5，然后解两个一次方程即可．本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a．16.【答案】3【解析】【解析】解：x2+(6−2k)xy+y2−6令6−2k=0，k=3故答案为：3【分析】将含xy的项进行合并，然后令其系数为0即可求出k的值．【考点】本题考查多项式的概念，涉及一元一次方程的解法．17.【答案】32，(−1)n×n22【解析】【分析】此题主要考查了数字的规律问题，合理的统一数列中的分母寻找规律是解题的关键．首先把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用(−1)n表示，代入即可求解．【解答】解：把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用(−1)n表示，故第n个数为：(−1)n×n22，第8个数为：(−1)8×822=32．故答案为32，(−1)n×n22．18.【答案】3 2【解析】解：由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2=3，小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2−(2n÷2)=2，故答案为：3，2．根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题．此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，明确题意列出算式，找出其中的变化规律是解题的关键．19.【答案】解：(1)(−20)+(+3)−(−5)−(+7)=(−20)+3+5+(−7)=−19；(2)−0.25+(−37)×(45)=−14+(−1235)=−35+(−48)140=−83140；(3)(−12)×(−8)+(−6)=4+(−6) =−2；(4)|−5+8|+24+(−3)=3+24+(−3)=24；(5)(512+23−34)×(−12)=(−5)+(−8)+9 =−4；(6)(−14+9−2)÷(−13)−|−9|=(−1+9−2)×(−3)−9=6×(−3)−9=−18−9=−27．【解析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)先算乘法，再算加法即可解答本题；(3)先算乘法，再算加法即可解答本题；(4)根据有理数的加法可以解答本题；(5)根据乘法分配律可以解答本题；(6)先算小括号里的，再算除法，最后算减法即可解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．20.【答案】解：(1)3x−y2+x+y2=3x+x−y2+y2=4x；(2)(5a2+2a−1)−4(3−8a+2a2)=5a2+2a−1−12+32a−8a2=5a2−8a2+2a+32a−1−12=−3a2+34a−13．【解析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．(1)直接合并同类项即可；(2)先去括号，再合并同类项即可．21.【答案】(1)4；(2)1；(3)①当点P在点M的左侧时．根据题意得：−1−x+3−x=8．解得：x=−3．②P在点M和点N之间时，PN+PM=8，不合题意．③点P在点N的右侧时，x−(−1)+x−3=8．解得：x=5．∴x的值是−3或5．(4)设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．点P对应的数是−t，点M对应的数是−1−2t，点N对应的数是3−3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以−1−2t=3−3t，解得t=4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧(因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧)，故PM=−t−(−1−2t)=t+1.PN=(3−3t)−(−t)=3−2t．所以t+1=3−2t，解得t=2，符合题意．3或4．综上所述，t的值为23【解析】解：(1)MN的长为3−(−1)=4.故答案为：4．(2)根据题意得：x−(−1)=3−x，解得：x=1；故答案为：1．(3)见答案；(4)见答案．【分析】(1)MN的长为3−(−1)=4，即可解答；(2)根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；(3)可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；(4)分别根据①当点M 和点N 在点P 同侧时；②当点M 和点N 在点P 异侧时，进行解答即可．此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M ，N 位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．22.【答案】2n +1n(n+1)(2n+1)2 n(n+1)(2n+1)6 7【解析】解：【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n −1行的第一个圆圈中的数分别为n −1，2，n)，发现每个位置上三个圆圈中数的和均2n +1；由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+⋯+n 2)=n(n+1)(2n+1)2；因此，12+22+32+⋯+n 2=n(n+1)(2n+1)6； 【解决问题】根据以上发现，计算：12+22+32+⋯+1021+2+3+⋯+10的结果为7． 故答案为：2n +1；n(n+1)(2n+1)2；n(n+1)(2n+1)6根据图1和图2，归纳总结得到一般性规律，利用此规律确定出所求即可．此题考查了有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：(1)当x <−2时，|x +2|+|x −4|=−x −2+4−x =−2x +2； 当−2≤x <4时，|x +2|+|x −4|=x +2+4−x =6；当x ≥4时，|x +2|+|x −4|=x +2+x −4=2x −2；(2)当x <−1时，原式=3x +5<2，当−1≤x ≤1时，原式=−5x −3，−8≤−5x −3≤2，当x >1时，原式=−3x −5<−8，则|x −1|−4|x +1|的最大值为2．【解析】(1)分为x <−2、−2≤x <4、x ≥4三种情况化简即可；(2)分x <−1、−1≤x ≤1、x >1分别化简，结合x 的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．本题主要考查了绝对值，解题的关键是能根据材料所给信息，找到合适的方法解答． 24.【答案】解：当3a −7b =−3时，原式=4a +2b −2+5a −20b −3b=9a−21b−2=3(3a−7b)−2=−9−2=−11【解析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案．25.【答案】解：∵由图可知，a<−1<0<b<1，∴a+b<0，a−b<0，∴原式=−a−(a+b)+2(a−b)=−a−a−b+2a−2b=−3b．【解析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．26.【答案】解：(1)24.5(2)1.5+(−3)+2+(−0.5)+1+(−2)+(−2)+(−2.5)=−5.5(千克)答：不足5.5千克；(3)[1.5+(−3)+2+(−0.5)+1+(−2)+(−2)+(−2.5)+25×8]×2.6=505.7元，答：出售这8筐白菜可卖505.7元【解析】解：(1)|−0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克；故答案为：24.5；(2)(3)见答案【分析】(1)根据绝对值的意义，可得答案；(2)根据有理数的加法，可得答案；(3)根据单价乘以数量，可得答案．本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．27.【答案】81 34 45 8【解析】解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方， 第一列第9行的数为9的平方，即：92=81；第一行的偶数列的数是列数的平方，则第1行第6列的数为62=36，∴第3行第6列的数为36−2=34，∵45×45=2025，2018在第45行，向右依次减小，故2018所在的位置是第45行，第8列．故答案为：81，34，45，8．根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2018所在的位置．此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．28.【答案】−2或−32 −2650【解析】解：(1)①把n =1代入即可得出AB =1，BC =2，∵a 、b 、c 三个数的乘积为正数，∴从而可得出在点A 左侧或在B 、C 两点之间；故选C ；②b =a +1，c =a +3当a +a +1+a +3=a 时，a =−2当a +a +1+a +3=a +1时，a =−32当a +a +1+a +3=a +3时，a =−12(舍去)(2)依据题意得，b =a +1，c =b +n +1=a +n +2，d =c +n +2=a +2n +4． ∵a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等， ∴a +c =0或b +c =0.∴a =−n+22或a =−n+32； ∵a 为整数，∴当n 为奇数时，a =−n+32，当n 为偶数时，a =−n+22．∴a 1=−2，a 2=−2，a 3=−3，a 4=−3，…，a 99=−51，a 100=−51，∴a 1+a 2+a 3+⋯+a 100=−2650．故答案为−2或−3，−2650．2(1)把n=1代入即可得出AB=1，BC=2，再根据a、b、c三个数的乘积为正数即可选择出答案；(2)依据题意得，b=a+1，c=b+n+1=a+n+2，d=c+n+2=a+2n+4.根据a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，即可得出用含n的式子表示a，由a为整数，分两种情况讨论：当n为奇数时；当n为偶数时，得出a1=−2，a2=−2，a3=−3，a4=−3，…，a99=−51，a100=−51，从而得出a1+a2+a3+⋯+a100=−2650．本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．。
北京四中七年级上册数学期中考试数学试题
七年级期中联考数学学科试卷考试时间：90分钟一、选择题（每题3分，共12题，满分36分，请从A 、B 、C 、D 选项中选出一个最佳选项并填涂在答题卡的相应位置上） 1、 －3的相反数是（ ★ ）A 、－3B 、3C 、31 D 、 31－ 2、观察下图，左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（ ★ ）．3、位于深圳侧海岸线的大亚湾核电站常年供应着深圳与香港两地的生活生产用电，据了解每年的总装机容量达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是 （ ★ ） A 、4101678⨯千瓦 B 、710678.1⨯千瓦 C 、61078.16⨯千瓦 D 、8101678.0⨯千瓦 4、在数轴上距离原点两个单位长度的点所表示的数是 （ ★ ）A 、 -2B 、 2C 、-2或2D 、不能确定 5、某地区一月份的平均气温为-19℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ★ ）A 、17℃B 、21℃C 、-17℃D 、-21℃ 6、下列计算正确的是（ ★ ）A 、(1)0+-=2-(-1)B 、37+-=2-2C 、8=3-(-2) D 、11()1122-+--=-127、下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ★ ）.A 、B 、C 、D 、8、下列说法中错误的个数是（ ★ ）（1）绝对值是它本身的数有二个，它们是0和1； （2）一个有理数的绝对值必为正数； （3）2的相反数的绝对值是2；（4）任何有理数的绝对值都不是负数；A 、0B 、1C 、2D 、39、已知032=-++b a ，则ba 的值是（ ★ ）A 、-8B 、8C 、6D 、-6 10、如果a a =，则（ ★ ）A 、 a 是正数B 、 a 是负数C 、 a 是零D 、 a 是非负数 11、一列火车长m 米，以每秒n 米的速度通过一个长为p 米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（ ★ ） A 、n m p +秒 B 、np秒 C 、n m p -秒 D 、n mn p +秒 12、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ★ ）A 、26n +B 、86n +C 、44n +D 、8n二、填空题（每题3分，共4题，满分12分，请将答案填写在答题卡的规定位置）13、单项式43232y x 的次数是_ 请在答题卡作答________14、现有四个有理数3，4，6-，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式 请在答题卡作答 15、若代数式532++x x 的值是7，则代数式2932-+x x 的值是 请在答题卡作答 16、点A 、B 、C 的位置在数轴上表示为a 、b 、c ，且c a =，则化简：b c b a c a -++-+=_请在答题卡作答三、解答题（17题每小题4分共8分，18题每小题4分共8分，19题 8分，20题6分，21题5分，22题7分，23题10分，共52分） 17、计算：（每题4分，满分8分）（1） 33)6(1726--+- (2) 23)23(942-⨯÷- 请将答案填写在答题卡的对应位置18、计算：（每题4分，满分8分） （1） 321-×)325.0(-÷191 (2) )12116545()36(--⨯- 请将答案填写在答题卡的对应位置19、（本题满分8分） （1）图中是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图. （4分）请将答案填写在答题卡的对应位置主视图 左视图.（2）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，它最多需要 个小立方块，最少需要 个小立方块.（4分）主视图 俯视图请将答案填写在答题卡的对应位置20、（本题满分6分）为了有效控制酒后驾车,某市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻,如果规定向东为正,向西为负,从出发点开始所走的路程为 ：+2，-3，+2，＋1，－2，－1，－2．（单位:千米）；(1) 此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置?(2) 如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油 0.2升）请将答案填写在答题卡的对应位置21、（本题满分5分）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，计算()32)(cd mb a m -+-的值。
2019-2020学年北京四中七年级上学期期中数学试卷
2019-2020学年北京四中七年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的倒数是（ ）A ．﹣2B ．−12C ．12D ．2 【解答】解：∵﹣2×(−12)=1．∴﹣2的倒数是−12，故选：B ．2．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．5.5×103B ．55×103C ．0.55×105D ．5.5×104 【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D ．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．5a 2﹣3a 2＝2B ．2x 2+3x 2＝5x 4C ．3a +2b ＝5abD ．7ab ﹣6ba ＝ab 【解答】解：A 、5a 2﹣3a 2＝2a 的平方，故A 错误；B 、2x 2+3x 2＝5x 2，故B 错误；C 、不是同类项不能合并，故C 错误；D 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D 正确；故选：D ．4．（3分）有理数a ，b 在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．a b ＜0C ．a +b ＜0D ．a ﹣b ＜0【解答】解：根据图形可知：a ＞0，b ＜0，|a |＞|b |，则ab ＜0，a b ＜0，a +b ＞0，a ﹣b ＞0， 下列结论正确的是B ；故选：B ．5．（3分）用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2（m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）2【解答】解：用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m﹣n2，故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．平方等于本身的数是0和1B．﹣a一定是负数C．一个有理数不是正数就是负数D．一个数的绝对值一定是正数【解答】解：∵平方等于本身的数是0和1，∴选项A符合题意；∵﹣a可能是负数，也可能是正数或0，∴选项B不符合题意；∵一个有理数有可能是正数、负数或0，∴选项C不符合题意；∵一个数的绝对值是正数或0，∴选项D不符合题意．故选：A．7．（3分）下列关于单项式﹣2x2y的说法中，正确的是（）A．系数为2，次数为2B．系数为2，次数为3C．系数为﹣2，次数为2D．系数为﹣2，次数为3【解答】解：单项式﹣2x2y的系数为﹣2，次数为3．故选：D．8．（3分）方程x﹣4＝3x+5移项后正确的是（）A．x+3x＝5+4B．x﹣3x＝﹣4+5C．x﹣3x＝5﹣4D．x﹣3x＝5+4【解答】解：∵x﹣4＝3x+5，∴x﹣3x＝5+4，。
2019-2020学年北京四中七年级上学期期中考试数学试卷解析版
2019-2020学年北京四中七年级上学期期中考试数学试卷解析版一、选择题（每小题2分，共20分）1．﹣2的相反数是（）A ．﹣B．2C．﹣2D ．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作（）A．+155米B．﹣155米C．+8689.43米D．﹣8689.43米【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作﹣155米，故选：B．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012kmC．95×1011km D．950×1010km【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相第1 页共15 页。
北京四中2020-2021学年度第一学期七年级数学期中试题(含解析)
北京四中2020-2021学年度第一学期七年级数学期中试题注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、单选题（共10小题）.1．2020年北京故宫迎来了600岁生日，系列展览与活动让故宫充分展示其深沉魅力．据不完全统计，今年“十一”双节期间故宫累计接待观众约为240000人次．将240000用科学记数法可表示为（ ） A ．42410⨯ B ．52.410⨯C ．50.2410⨯D ．60.2410⨯2．－5的倒数是A ．15B ．5C ．－15D ．－53．下列各式结果为负数的是（ ） A ．﹣（﹣1）B ．（﹣1）4C ．﹣|﹣1|D ．|1﹣2|4．下面合并同类项正确的是（ ） A ．3x+2x 2＝5x 3B ．2a 2b ﹣a 2b ＝1C ．﹣ab ﹣ab ＝0D ．﹣y 2x+xy 2＝05．下列各式去括号正确的是（ ）A ．()2222a a b c a a b c --+=--+B ．()a b c d a b c d +--=-++C ．()a b c d a b c d ---=-++D ．()2220a a a ---=⎡⎤⎣⎦6．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a 与c 互为相反数，则a 、b 、c 三个数中绝对值最大的数是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．无法确定7．下列对使用四舍五入法得到的近似数描述正确的是（ ） A ．近似数5.1万精确到十分位 B ．2.709的近似数是3 C ．0.154精确到十分位为0.1 D ．近似数51.3110⨯精确到千位8．若|a|=8，|b|=5，且a+b>0，那么a-b 的值是（ ） A ．3或13B ．13或-13C ．3或-3D ．-3或-139．关于x 的方程()130mm x -+=是—元—次方程，则m 的值是（ ） A ．－1B ．1C ．1或－1D ．210．规定：()2f x x =-，()3g y y =+．例如()442f -=--，()443g -=-+．下列结论中：①若()()0f x g y +=，则2313x y -=；②若3x <-，则()()12f x g x x +=--；③能使()()f x g x =成立的x 的值不存在；④式子()()11f x g x -++的最小值是7．其中正确的所有结论是（ ） A ．①②③ B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题11．如果水位升高3m 时，水位变化记作3m +，那么水位下降3m 时，水位变化记作______.m12．比较大小：-23________-34（填“<"或“>”）．13．如图所示，大陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差是______米．14．若()2760x y ++-=，则()2021x y +的值为______．15．下面的框图表示解方程33272x x +=-的流程，其中第3步的依据是______．16．如图，若开始输入的x 的值为正数，最后输出的结果为51，则满足条件的x 的值为______．17．甲乙丙三个商店都在销售同一种排球，而且每个球的标价都是25元．但三个店的促销方式不一样：甲店的促销方式是每买十送二，乙店的促销方式是优惠16%，丙店的优惠方式是买球每满100元可返现金15元．学校准备买60个这种排球．你认为到______家商店买比较省钱，这时实际只需要付______元．18．已知数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简a c b c a b +++-+的结果为______．19．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______天．20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ……………………………………（1）表中第9行第7个数是______；（2）2020是表中第______行第______个数．21．（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过m次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则m的最小值为______．（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为______．22．如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格m-，第16个数为2，第78子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为1-，则m的值为______，第2021个数为______．个数为32m23．天坛中的数学一瞥：天坛始建于明朝永乐十八年（1420年），明、清两代是帝王祭祀皇天、祈五谷丰登之场所．中和韶乐在中国古代的发生、发展、沉寂、经历了历代传承．随着对中国传统文化重新认识，中和韶乐逐渐复苏．自从2004年9月天坛神乐署修复完成，中和韶乐又一次展现在世人面前．中和韶乐主要是宫、商、角、徴、羽五声音阶的运用，在确定这五音的时候，中国古代最初由三分损益计算而来，从最初的一个音三分损一而得到第二个音，由第二个音三分益一得到第三个音，如此计算，得到宫商角徴羽五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为1811543⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，能发出第三个基准音的乐器的长度为1541723⎛⎫⨯+=⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，（也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一）．那么第五个基准音的乐器的长度为______．假设能发出第一个基准音的乐器的长度为a ，那么能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则a 的值是______．三、解答题 24．计算（1）()()()111218++--+ （2）()11544⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭（3）1311864126⎛⎫-⨯-+-÷ ⎪⎝⎭（4）()()323211432333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦25．化简（1）225234xy y xy y --- （2）()()223323a b b a --- 26．解方程（1）3425x x -=+ （2）253164x x---= 27．先化简，再求值：求代数式()()22222722345a b a b ab a b ab --+-+的值，其中2a =，12b =-． 28．对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对(),a b 与(),c d ．我们规定：()(),,a b c d bc ad =-◆．例如：()()1,23,423142=⨯-⨯=◆．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对()()2,33,2-=◆______；（2）若有理数对()()3,211,17x x --+=◆，则x =______（3）当满足等式()()3,21,52x k x k k --+=+◆的x 是整数时，求整数k 的值．29．在数轴上，a表示数a的点到原点的距离．如果数轴上两个点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为：AB a b，这是绝对值的几何意义．已知如图，点A在数轴上对应的数为－3，点B对应的数为2．（1）求线段AB的长．（2）若点C在数轴上对应的数为x，且是方程1122x x+=-的解，在数轴上是否存在点M，使MA MB AB BC+=+？若存在，求出点M对应的数；若不存在说明理由．（3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断1143AP NQ-的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．30．阅读材料：你知道“二维码”吗？它是一种编码，通过表示1和0的黑白小方块排列成图案传递信息．二维码广泛应用于我们生活，“扫一扫”成为人们的习惯动作．你知道二维码究竟是怎样生成的吗？你想亲自制作一个二维码吗？首先来了解一个定义：“定义符合”表示一种运算叫做“异或”运算，即当a b=时，结果为0；当a b时，结果为1，下面就让我们试着为“BHSF”制作一个二维码吧！（步骤一）查表可得字母“B”的八位二进制编码为01000010，“H”为01001000，“S”为01010011，“F”为01000110．（步骤二）将每个字母的编码按照一定的顺序排布在方格内，例如字母“S”的编码排布如下图第一个表格．然后将编码排布与事先排布好0与1的表格（称为掩模）进行“方格一一对应”的“异或”运算（如下图第三个表格），并将结果中1的位置填涂黑色，0的位置填涂白色（如下图第四个表格）．解决问题：（1）根据上面的定义将表格补充完整．（2）仿照上面（步骤二），完成“F”的编码排布、运算及二维码填涂．“BHSF”二维码的其余部分已生成，你可以将获得的结果填涂在对于的空白位置．一个完整的二维码就大功告成啦，试着扫一扫它吧！参考答案1．B【解析】将240000写成a×10n的形式（1＜| a |＜10，n为正整数）即可．解：240000=5．2.410故答案为B．【点评】本题考查了科学记数法，将原数a×10n的形式（1＜| a |＜10，n为正整数），确定a 和n 的值是解答本题的关键． 2．C【解析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解：5的倒数是15-．故选C ． 3．C 【解析】A. -(-1)=1，故A 选项不符合题意；B. (-1)4 =1，故B 选项不符合题意；C. -|-1|=-1，故C 选项符合题意；D. |1-2|=1，故D 选项不符合题意， 故选C. 4．D【解析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变． 解：A. 3x+2x 2不是同类项不能合并，该选项错误； B. 2a 2b ﹣a 2b ＝a 2b ，该选项错误； C.﹣ab ﹣ab ＝﹣2ab ，该选项错误； D.﹣y 2x+x y 2＝0，该选项正确． 故选：D ．【点评】本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．合并同类项的法则是：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 5．C【解析】根据去括号的法则逐项判断即可求解．解：A. ()--+=-+-2222a a b c a a b c ，原题计算错误，不合题意；B. ()a b c d a b c d +--=+--，原题计算错误，不合题意；C. ()a b c d a b c d ---=-++，原题计算正确，符合题意；D. ()2222a a a a ---=-⎡⎤⎣⎦，原题计算错误，不合题意． 故选：C【点评】本题考查了去括号的法则．去括号时，括号前面是正号的，去掉括号后，括号里的各项都不变号；括号前面是负号的，去掉括号后，括号里的各项都变号． 6．B【解析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可． 解：根据数轴上点的位置及a ，c 互为相反数，得c a b <<，且||||||c a b =<， 则绝对值最大的是b ， 故选：B ．【点评】此题考查了有理数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 7．D【解析】利用近似数的精确度逐项判断即可． 解：A.近似数5.1万精确到千位，此选项错误； B.2.709精确到个位的近似数是3，此选项错误； C.0.154精确到十分位为0.2，此选项错误； D.近似数1.31×105精确到千位，此选项正确． 故答案为D ．【点评】本题考查了近似数和有效数字，掌握确定有效数字的位数和精确的位数是解答本题的关键． 8．A【解析】根据绝对值的性质结合a+b>0得出a ，b 的取值情况，然后利用有理数减法法则计算.解：∵|a|＝8，|b|＝5， ∴a ＝±8，b ＝±5， 又∵a ＋b ＞0， ∴a ＝8，b ＝±5．当a ＝8，b ＝5时，a−b ＝8－5＝3，当a ＝8，b ＝－5时，a−b ＝8－（－5）＝13， ∴a−b 的值是3或13， 故选A ．【点评】本题考查了绝对值的性质以及有理数的加减运算，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a ，b 大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要看清条件，以免漏掉答案或写错．9．A【解析】根据关于x 的方程()130mm x -+=是—元—次方程，得到m-1≠0且1m =，求出m即可．解：因为关于x 的方程()130mm x -+=是—元—次方程，所以m-1≠0且1m =， 所以m=-1． 故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题关键，要注意本题中m-1≠0这个条件． 10．B【解析】根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可． 解：①若()()0f x g y +=，即230||x y ++=-， 解得：2,3x y ==-，则234913x y -=+=，符合题意；②若3x <-，则()()232312f x g x x x x x x +=-++=---=--，符合题意； ③若()()f x g x =，则||23x x -=+，即23x x -=+或23x x -=--， 解得：0.5x =-，即能使已知等式成立的x 的值存在，不符合题意； ④式子()()1|134|f x g x x x -++=++-的最小值是7，符合题意． 正确的所有结论是：①②④． 故选：B ．【点评】此题考查了函数值，以及绝对值，弄清题中的新规定是解本题的关键． 11．-3【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 解：∵水位升高3m 时，水位变化记作+3m ， ∴水位下降3m 时，水位变化记作﹣3m ． 故答案为﹣3．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 12．>【解析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可 解：（1）∵|-23|=28312=，|-34|=39412=，∴-23>-34，故答案为：>．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能正确运用有理数的大小法则比较两个数是解题的关键，难度不是很大． 13．9259.43【解析】用珠穆朗玛峰的峰顶高度减去最低高度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解：()8844.434159259.43--=（米）， 故答案为：9259.43．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 14．1-【解析】根据绝对值和偶次方的非负性得到70x +=，60y -=，即可求解． 解：∵()2760x y ++-=， ∴70x +=，60y -=， 即7x =-，6y =， ∴()()2021202111x y +=-=-，故答案为：1-．【点评】本题考查绝对值和偶次方的非负性、有理数的乘方，根据绝对值和偶次方的非负性得到x 和y 的值是解题的关键． 15．等式的性质2【解析】根据5x=25得到x=-5，可以看出是在方程两边同时除以5，结果仍相等，据此判断即可．解：由5x=25得到x=-5，其根据是等式的性质2，即等式的两边同时乘以一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等．故答案为：等式的性质2【点评】本题考查了解一元一次方程的依据，熟知等式的两个性质是解题的关键．16．10，6，1.8，0.16．【解析】先根据输出结果为51列出一元一次方程，然后依次计算，直至x不是正数即可．解：∵输出结果为51∴5x+1=51，解得x=10＞0；∴5x+1=10，解答x=1.8＞0；∴5x+1=1.8，解答x=0.16＞0；∴5x+1=0.16，解答x=-0.168＜0；故x可取值为10，6，1.8，0.16．故答案为10，6，1.8，0.16．【点评】本题考查了代数式求值、解一元一次方程，理解最后输出51的相应x不一定是第一次输入x的值是解答本题的关键．17．甲1250【解析】分别求得三种促销方式的实际支付费用，然后对比即可解答.解：甲店需实际支付费用为：50×25=1250元；乙店需实际支付费用为：60×25×（1-16%）=1260元；丙店需实际支付费用为：60×25÷100=15,15×15=225,1500-225=1275元所以甲家店最省钱，需实际支付1250元.故答案为甲，1250.【点评】本题考查了有理数混合运算的应用，灵活运用有理数混合运算解决实际问题成为解答本题的关键.18．2a【解析】根据数轴判断出a、b、c的符号和绝对值的大小，根据绝对值的意义脱去绝对值，去括号合并同类项即可求解．＜＜，解：由数轴可得b＜a＜0＜c，且a c b所以a+c＞0，b+c＜0，a+b＜0，+++-+所以a c b c a b=()()()a c b c a b ++----- =a c b c a b ++--++ =2a ． 故答案为：2a【点评】本题考查了数轴上点的意义，绝对值的意义，去括号，合并同类项等知识，根据数轴上点的位置，判断出绝对值内的式子的符号是解题关键． 19．510【解析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数37⨯+百位上的数27⨯+十位上的数7⨯+个位上的数．解：孩子自出生后的天数是321737276510⨯+⨯+⨯+=， 故答案为：510．【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 20．71 45 84【解析】（1）根据第n 行最后一数为2n ，得出第一个数为22(1)122n n n -+=-+，根据每行数的个数为1，3，5，的奇数列，即可得出数字个数为21n -，即可求出第9行的行第7个数；（2）根据2441936=，2452025=，可得2020在第45行，根据第45行数字个数为2189n -=，通过计算即可得2020是表中第45行，第84个数．解：（1）由题意知第n 行最后一数为2n ，则第8行的最后一个数是64， 所以第9行第1个数是65， 所以第9行第7个数是71． 故答案为：71；（2）由（1）知第n 行的最后一数为2n ， 则第一个数为：22(1)122n n n -+=-+， 第n 行共有21n -个数； 因为2441936=，2452025=， 245189⨯-=，所以第45行有89个数，最后一个数是2025，所以2020在第45行，第84个数．故答案为：45，84．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．21．3 5【解析】（1）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，根据翻转要求逐步罗列即可得；（2）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，根据翻转要求逐步罗列即可得．解：（1）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，刚开始时：正、正、正、正、正，第一次翻转结束后：负、负、负、正、正，第二次翻转结束后：负、正、正、负、正，第三次翻转结束后：负、负、负、负、负，则m的最小值为3；（2）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，刚开始时：正、正、正、正、正、正、正、正、正、正、正，第一次翻转结束后：负、负、负、正、正、正、正、正、正、正、正，第二次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、正、正、正、正、正，第三次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、负、负、正、正，第四次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、正、正、负、正，第五次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、负、负、负、负，则n的最小值为5；故答案为：3，5．【点评】本题考查了相反意义的量，正确罗列翻转后杯口的变化情况是解题关键．22．4-5-【解析】根据题意，任意四个相邻格子中的和等于15，即4个数为1组循环，根据规律列出等式，计算出m的值；再求出第2021个数是几即可．解：任意四个相邻格子中的和等于15，即4个数为一组循环，所以第3个数、第5个数、第16个数、第78个数分别对应一组循环中的第3个数、第1个数、第4个数、第2个数，∴根据题意得：1327215m m -+-++=， 解得4m =-， 则1415m -=--=-，202145051÷=⋯，∴第2021个数是5-．故答案为：4-；5-．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解决此题的关键是根据题意，列出等式，求出字母的值．23．64 54【解析】根据依次先减少三分之一，后增加三分之一，列式计算可求第五个基准音的乐器的长度；再依此根据能发出第四个基准音的乐器的长度是32，列出方程可求a 的值． 解：第五个基准音的乐器的长度为：111181(1)(1)(1)(1)3333⨯-⨯+⨯-⨯+2424813333=⨯⨯⨯⨯64=；依题意有111(1)(1)(1)32333a ⨯-⨯+⨯-=， 解得54a =．故第五个基准音的乐器的长度为64，a 的值是54． 故答案为：64，54．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是找到规律，正确列式计算即可求解． 24．（1）19-；（2）79；（3）24-；（4）253【解析】（1）直接利用有理数加减法法则计算即可求解；（2）直接利用有理数乘除法法则和有理数的加法法则计算即可求解；（3）先将除法转化为乘法，利用乘法交换律将小括号外面计算出来，然后利用乘法分配律计算即可求解；（4）先计算有理数的乘方，然后利用有理数的运算法则计算即可． 解：（1）()()()111218++--+()()118=-+-19=-；（2）()11544⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭()()1544=-+⨯-⨯- 180=-+79=；（3）1311864126⎛⎫-⨯-+-÷ ⎪⎝⎭131486412⎛⎫=-⨯-+- ⎪⎝⎭()()1314848486412⎛⎫=-⨯-+-⨯--⨯ ⎪⎝⎭8364=-+24=-；（4）()()323211432333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦181164932273⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯---⨯+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦811233⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1923⎛⎫=-- ⎪⎝⎭253=． 【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 25．（1）226xy y -；（2）1312a b - 【解析】（1）直接合并同类项即可求解； （2）先去括号，然后再合并同类项即可求解． 解：（1）225234xy y xy y --- 226xy y =-；（2）()()223323a b b a ---4669a b b a --+=2131a b =-．【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项的方法是解题的关键． 26．（1）9x =；（2）317x =． 【解析】根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可． 解：（1）3425x x -=+ 移项得 3254x x -=+， 合并同类项得 9x =； （2）253164x x---= 去分母得 ()()2253312x x ---=， 去括号得 4109312x x --+=， 移项得 4312109x x +=++， 合并同类项得 731x =， 系数化1得 317x =． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 27．2211ab a b -，152【解析】先利用整式的加减法法则化简，再把2a =，12b =-代入求解即可．解：()()22222722345a b a b ab a b ab --+-+2222274645a b a b ab a b ab =-+-+2211ab a b =-，当2a =，12b =-时，原式2211151122222⎛⎫⎛⎫=⨯⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点评】本题考查整式的化简求值，掌握整式的加减法法则是解题的关键． 28．（1）13-；（2）1；（3）1k =，1-，2-，4-【解析】（1）根据新定义可得()()2,33,23322-=-⨯-⨯◆，计算即可求解；（2）根据题意可得()()()3,211,1213152x x x x x --+=-++=+◆，得到关于x 的一元一次方程，求解即可；（3）由题意可得()()()()3,21,21352x k x k x k x k k --+=-++=+◆，解得523x k =+，根据x 是整数且k 是整数，求解即可．解：（1）()()2,33,2332213-=-⨯-⨯=-◆， 故答案为：13-；（2）根据题意可得()()()3,211,1213152x x x x x --+=-++=+◆， ∵()()3,211,17x x --+=◆， ∴527x +=， 解得1x =， 故答案为：1；（3）∵()()()()3,21,21352x k x k x k x k k --+=-++=+◆， 整理可得()235k x +=， ∴523x k =+， ∵x 是整数，k 是整数， ∴231k +=±或5±， ∴1k =，1-，2-，4-．29．（1）5；（2）7-或6；（3）随着点N 的移动，1143AP NQ -的值不变． 解：（1）点A 在数轴上对应的数为3-，点B 对应的数为2，|32|5AB ∴=--=．（2）存在．设M 点对应的数为m ，解方程1122x x +=-，得6x =-， ∴点C 对应的数为6-，MA MB AB BC +=+，|3||2||32||62|m m ∴++-=--+--，即，|3||2|13m m ++-=，①当3m -时，有3213m m --+-=，解得7m =-； ②当32m -<时，有3213m m ++-=，此方程无解； ③当2m <时，有3213m m ++-=，解得6m =；综上，M 点的对应数为7-或6．（3）设点N 对应的数为n ，则3NA n =--，2NB n =-，若点N 是数轴上在点A 左侧的一点，线段BN 的中点为点Q ，点P 为线段AN 的三等分点且靠近于点N ，112NQ n ∴=-，则点Q 对应的数为112n +；113NP n =--，则P 点对应的数为213n -；223AP n ∴=--，则115436AP NQ -=-．∴随着点N 的移动，1143AP NQ -的值不变． 30．（1）填表见解析；（2）答案见解析 解：（1）填表如下：（2）“F ”的编码排布、运算及二维码填涂如下：。
北京四中初一上册期中考试数学(含解析).docx
北京四中初一上期中数学试卷一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每题3分，共30分）1．甲、乙、丙三地海拔高度分别为20米，15-米，10-米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）． A ．10米 B ．25米 C ．35米 D ．5米2．在国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，将460000000用科学记数法表示为（ ）． A ．84.610⨯B ．94.610⨯C ．90.4610⨯D ．74610⨯3．下列说法正确的是（ ）． ①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数； ③一个有理数不是正数就是负数； ④两个数比较，绝对值大的反而小． A ．①② B ．①③C ．①②③D ．①②③④4．若2(2)30a b -++=，则2014()a b +的值是（ ）．A ．0B ．1C ．1-D ．20145．已知622x y 和313m n x y -是同类项，则29517m mn --的值是（ ）．A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-6．关于x 的方程2152x kx x -+=-的解是1-，则k 的值为（ ）．A ．4-B ．6-C ．8-D ．107．下列等式变形正确的是（ ）． A ．如果12s ab =，那么2s b a= B ．如果162x =，那么3x =C ．如果33x y -=-，那么0x y -=D ．如果mx my =，那么x y =8．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）． A ．240元 B ．250元C ．280元D ．300元9．a ，b 在数轴上的位置如图，化简a a b b a -++-=（ ）．A ．2b a -B ．a -C ．23b a -D ．3a -10．已知443212345(21)x a x a x a x a x a -=++++，则123451a a a a a -+-+-的值为（ ）．A ．0B ．13-C ．82-D ．80二、填空题（每题2分，共16分）11．213-的倒数是__________．12．比较大小：[]05().7-+-__________34--．13．用四舍五入法，对1.549取近似数（精确到十分位）是__________．14．单项式256x y-的系数是__________．15．多项式231245xy x y --是__________次三项式．16．已知3a =，2b =，且0ab <，则a b -=__________．17．定义新运算“※”：对于任意有理数a 、b ，都有22a b a b =+※．例如23423422=⨯+=※，那么当m 为有理数时，(2)m m =※※__________．18．一部分同学围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1心里先想好一个数，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减12后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减12后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏，这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是__________．（2）若有n 个同学（n 为大于1的偶数）做“传数”游戏，这n 个同学的“传数”之和为20n ，则同学1心里先想好的数是__________．三、计算（每题4分，共16分）19．(8)102(1)-+++-．20．5431.5()12154-⨯-÷-．同学3同学2同学121．1111()()123218-+-÷-．22．4211(10.5)(1)2(3)3⎡⎤---⨯-⨯--⎣⎦．四、解方程（每题4分，共8分）23．2(4)3(51)2x x x +-+=-． 24．12223x x x -+-=-．五、化简（每题4分，共8分）25．222243244a b ab a b ++--．26．22225(3)3(5)a b ab ab a b --+．六、先化简再求值（每题5分，共10分）27．求22221313()43223a b a b abc a c a c abc ⎡⎤------⎢⎥⎣⎦的值，其中1a =-，3b =-，1c =．28．已知5a b -=，1ab =-，求(4)(232)(223)a b ab a b ab a b ab -++++---++的值．七、列方程解应用题（每题6分，共12分）29．北京某旅行社APEC 期间组织甲、乙两个旅游团分别到西安、苏州旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？30．为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于064月1日开始全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制．下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：医疗费报销比例（%）500元以下（含500元） 20 500元（不含）至2000元部分 30 2000元（不含）至5000元部分 35 5000元（不含）至10000元部分40 10000元以上部分45（例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为50020%40030%220⨯+⨯=元） （1）农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2200元，他可以报销多少元？（2）刘老汉在6月份脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4880.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？八、附加题（每题4分，共20分，计入总分）31．如图所示，在1000个“〇”中依次填入一列数字1a ，2a ，3a ，…1000a 使得其中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于10-，已知9992a x =-，251a x =-，可得x 的值为__________；501a =__________．32．设234922221335579799S =++++⨯⨯⨯⨯，248122235799T =++++，则S T -=（ ）． A ．49299B ．492199-C ．492199-D ．492199+33．方程1221x x +--=的解为__________．34．解关于x 的方程：2(2)44a x b x ab b -=-+．35．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了20分钟，货车追上了客车．问小轿车追上客车，需要多长时间？-7…………北京四中初一上期中数学试卷答案一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CAABABCAAD二、填空题（每题2分，共16分）题号 11 1213 14 15 16 17 18 答案 35- >1.556- 四5±242m +3；13三、计算（每题4分，共16分）19．解：(8)102(1)-+++- (81)(102)=-+++ 912=-+ 3=．20．解：5431.5()12154-⨯-÷- 134()923=--⨯- 129=-+179=．21．解：1111()()123218-+-÷-146()(18)121212=-+-⨯-3()(18)12=-⨯-92=．22．解：4211(10.5)(1)2(3)3⎡⎤---⨯-⨯--⎣⎦ 141()(7)23=--⨯-⨯-1413=--173=-．四、解方程（每题4分，共8分）23．解：2(4)3(51)2x x x +-+=-， 去括号，得281532x x x +--=-， 移项，得215283x x x -+=-+， 整理，得123x -=-，系数化为1，得14x =． ∴原方程的解为14x =．24．解：12223x x x -+-=-， 去分母，得63(1)122(2)x x x --=-+，去括号，得6331224x x x -+=--， 移项，得6321243x x x -+=--， 整理，得55x =， 系数化为1，得1x =． ∴原方程的解为1x =．五、化简（每题4分，共8分）25．解：222243244a b ab a b ++--22(44)(34)2a b ab =-+-+ 22b ab =-+．26．解：22225(3)3(5)a b ab ab a b --+ 2222155315a b ab ab a b =---22(1515)(53)a b ab =--+ 28ab =-．六、先化简再求值（每题5分，共10分）27．解：22221313()43223a b a b abc a c a c abc ⎡⎤------⎢⎥⎣⎦222213(34)322a b a b abc a c a c abc =---+--22221334322a b a b abc a c a c abc =--+-+-2213()(33)(41)22a b abc a c =--+-+-2223a b a c =-+．∵1a =-，3b =-，1c =，∴原式222(1)(3)3(1)19=-⨯-⨯-+⨯-⨯=．28．解：(4)(232)(223)a b ab a b ab a b ab -++++---++4232223a b ab a b ab a b ab =---++-+-- (122)(432)(123)a b ab =-+++-+-+--- 336a b ab =-- 3()6a b ab =--．∵5a b -=，1ab =-， ∴原式35621=⨯+=．七、列方程解应用题（每题6分，共12分）29．解：设甲旅游团有x 人，则乙旅游团由（55x -）人． 依题意得，2(55)5x x =--， 解得35x =， 5520x -=．答：甲旅游团有35人，则乙旅游团由20人．30．解：（1）农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2200元， 报销金额为50020%150030%20035%620⨯+⨯+⨯=（元）． 答：他可以报销620元． （2）当医疗费为10000元时，报销金额为50020%150030%300035%500040%3600⨯+⨯+⨯+⨯=（元）． ∵4880.253600>， ∴医疗费大于10000元，设医疗费为x 元，依题意得45%(10000)4880.253600x -=-， 解得12845x =．答：刘老汉这次住院花去医疗费12845元．八、附加题（每题4分，共20分，计入总分）31．【答案】2；1【解析】由题意可知，“〇”中的数字以周期4T =循环，∴39992a a x ==-，1251a a x ==-， ∴271010x x --+-+=-，解得2x =，∴501111a a x ==-=．故答案为2；1．33．【答案】B【解析】234922221335579799S =++++⨯⨯⨯⨯22484812222221335579799=-+-+-++-． ∴224848248122222212221()33557979935799S T -=-+-+-++--++++ 223484922222221335579799=-+-+-++-492199=-．故选B ．33．【答案】43x =或4x = 【解析】令10x +=，得1x =-；令20x -=，得2x =．当1x <-时，原方程化为1241x x --+-=，解得6x =，舍去； 当12x -≤≤时，原方程化为1241x x ++-=，解得43x =． 当2x >时，原方程化为1241x x +-+=，解得4x =． 综上，原方程的解为43x =或4x =．故答案为43x =或4x =．34．解：2(2)44a x b x ab b -=-+ 去括号，得2244ax ab x ab b -=-+， 整理，得2(24)4a x b -=，当2a ≠时，2424b x a =-；当2a =且0b =时，x 为任意实数；当2a =且0b ≠时，方程无解．35．解：设小轿车与货车之间的距离为s ，则货车与客车之间的距离为s ，小轿车与客车之间的距离为2s ．设小轿车，货车，客车的速度分别为v 轿，v 货，v 客． 依题意，得1()6v v s -=轿货，1()2v v s -=货客，则()8v v s -=轿客， ∴21()4s v v =-轿客．答：小轿车追上客车，需要15分钟．北京四中初一上期中数学试卷部分答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【答案】C【解析】最高的地方比最低的地方高20(15)35--=米．故选C ．2．【答案】A【解析】460000000用科学记数法表示为84.610⨯．故选A ．3．【答案】A【解析】③一个有理数不是正数就是负数，也可能是0； ④两个负数比较，绝对值大的反而小． ①和②正确．故选A ．4．【答案】B【解析】由题意得，2a =，3b =-，∴20142014()(1)1a b +=-=．故选B ．5．【答案】A【解析】由题意得，36m =，2n =，∴2m n ==，∴295173620171m mn --=--=-．故选A ．6．【答案】B【解析】∵关于x 的方程2152x kx x -+=-的解是1-， ∴2152k -++=--，解得6k =-．故选B ．7．【答案】C【解析】如果12s ab =，那么2sb a=；如果162x =，那么12x =；如果mx my =，那么x y =或0m =．故选C ．8．【答案】A【解析】设进价为x ，则33080%10%x x ⨯-=，解得240x =．故选A ．9．【答案】A【解析】由图可知，0a <，0b >，且a b >，∴2a a b b a a a b b a b a -++-=-+++-=-．故选A ．10．【答案】D【解析】令1x =-，得1234581a a a a a -+-+=， ∴12345180a a a a a -+-+-=．故选D ．11 二、填空题（每题2分，共16分）11．【答案】35- 【解析】213-的倒数是35-．故答案为35-．12．【答案】>【解析】[]0.753()4-+-=，3344--=-，∴[]0.753()4>----+．故答案为>．13．【答案】1.5【解析】1.549 1.5≈．故答案为1.5．14．【答案】56- 【解析】单项式256x y-的系数是56-．故答案为56-．15．【答案】四 【解析】多项式231245xy x y --是四次三项式．故答案为四．16．【答案】5± 【解析】∵3a =，2b =，且0ab <，∴3a =，2b =-，或3a =-，2b =，∴5a b -=±．故答案为5±．17．【答案】242m +【解析】2222(2)22)22242m m m m m m m =+=++=+※※※(．故答案为242m +．18．【答案】3；13【解析】（1）设同学1心里想的数为x ，则传给同学2的数为21x +， 传给同学3的数为x ，再传给同学1的数为21x +．由题意，得212117x x x ++++=，解得3x =．即同学1心里先想好的数是3．（2）由（1）可知，相邻两个同学的“传数”之和为21x x ++， ∵有n 个同学（n 为大于1的偶数）做“传数”游戏，∴这n 个同学的“传数”之和为(21)2n x x ++， ∴(21)220n x x n ++=，解得13x =．即同学1心里先想好的数是13．故答案为3；13．。
2018-2019学年北京四中七年级上学期期中考试数学试卷及答案解析
2018-2019学年北京四中七年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣5的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣52．2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，“十九大”最受新闻网站关注．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（）A．1.74×105B．17.4×105C．17.4×104D．0.174×106 3．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23| 4．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）A．m＞﹣1B．m＞﹣n C．mn＜0D．m+n＞05．设x为有理数，若|x|＞x，则（）A．x为正数B．x为负数C．x为非正数D．x为非负数6．下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右7．已知代数式3x2﹣4x的值为9，则6x2﹣8x﹣6的值为（）A．3B．24C．18D．128．下列式子中去括号错误的是（）A．5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5zB．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2dC．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣6D．﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣x+2y+x2﹣y29．如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b 10．下列说法正确的是（）A．近似数5千和5000的精确度是相同的B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105C．2.46万精确到百分位D．近似数8.4和0.7的精确度不一样二、填空题每题2分，共16分11．（2分）写出一个比﹣2小的有理数：．12．（2分）若9﹣4m与m互为相反数，则m＝．13．（2分）若﹣10x7y与5x4m﹣1y是同类项，则m的值为．14．（2分）绝对值大于1而小于4的整数有个．15．（2分）若|2x﹣3|＝5，则x＝．16．（2分）若多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6不含xy的项，则k＝．17．（2分）按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18…，则第8个数为，第n个数为．18．（2分）一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是．三、解答题（共54分，19题，24分，20题10分，21，22，24，每题4分，23题3分，25题5分）19．（24分）计算（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）﹣0.25+（﹣）×（）（3）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）（4）|﹣5+8|+24+（﹣3）（5）（+﹣）×（﹣12）。
6北京市第四中学2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题(解析版)
北京市第四中学2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 的绝对值是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：|-|=-（-）=．故选B．考点：绝对值．2. 北京某天的最高气温是，最低气温是，则这天的温差是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以温差是，故选．3. 下列各式中一定为负数的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】因为.；.；.；.，所以为负数，故选．4. 研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域乙探明的可燃冰储存量达立方米，其中数字用科学计数法可表示为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选．5. 下列代数式中，多项式共有（）．，，，，，，．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】几个单项式的和叫做多项式，则多项式有，，，共个，故选．点睛：本题主要考查了多项式的定义，①几个单项式的和叫做多项式；②在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；③多项式中，次数最高的项的次数是这个多项式的次数；④一个多项式可根据次数和项数将其叫做“几次几项式”.6. 数轴上有、、、四个点，其中绝对值相等的数所对应的点是（）．A. 点与点B. 点与点C. 点与点D. 点与点【答案】C【解析】到原点的距离相等的点对应的数的绝对值相等，所以图中绝对值相等的数是点和点，故选．7. 下列各式中去括号正确的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】试题解析：A.故错误.B.故错误.C.故错误.D. 正确.故选D.8. 若多项式的值为，则多项式的值是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，故选．9. 下列解方程去分母正确的是（）．A. 由，得B. 由，得C. ，得D. 由，得【答案】C【解析】A.，去分母得，则A错误；B.，去分母得，则B错误；C.，去分母得，则C正确；D.，去分母得，则D错误．故选C．点睛：本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤是：①去分母，不要漏乘不含分母的项；②去括号，不要漏乘括号内的项，并注意符号的变化；③移项，移项要变号；④合并同类项，系数相加，字母及指数不变；⑤系数化为1，将方程两边都除以未知数的系数.10. 下列数轴上的点都表示实数，其中，一定满足的是（）．A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④【答案】B学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...A在−2的左边，或A在2的右边，故选B.二、填空题（每题2分，共20分）11. 比较大小：__________，（填“”，“”或“”）．【答案】＜【解析】，，所以，故答案为＜.12. 在一次立定跳远测试中，合格的标准是，小明跳出了，记为，小明跳出了，记为__________．【答案】【解析】以为标准，比多的部分记为正，比少的部分记为负，，所以，记作，故答案为.13. （精确到）是__________．【答案】【解析】由四舍五入可知，精确到哪一位就四舍五入到哪一位，所以0.0158精确到0.001是0.016，故答案为0.016.14. 单项式的系数是__________，次数是__________．【答案】；【解析】根据单项式系数和次数的意义可知，单项式是系数是，次数是4，故答案为，4.15. 写出一个系数是，且只含、两个字母的三次单项式是__________．【答案】【解析】答案不唯一，如，等，答案为.16. 设，，且，用“” 号把，，，连接起来为__________．【答案】【解析】因为，，且，所以，故答案为.点睛：本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的大小比较注意以下几点：①正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；②负数比较大小：先求两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”来判断.17. 已知，则__________．【答案】-1【解析】试题分析：若，则所以所以所以2+（-3）=-1．考点：1．非负数的性质；2．有理数的计算．18. 减去后，等于的代数式是__________．【答案】【解析】根据题意得，故答案为.19. 如图的框图表示解方程的流程，第步的依据是__________．【答案】等式的性质【解析】第3步是等式的两边都乘以-1，依据的是等式的性质2，故答案为等式的性质2. 20. 按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，按此规律排列下去，这列数中第个数及第个数（为正整数）分别是__________．【答案】；【解析】观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有，又因为，，，，，所以第n个数的绝对值是，所以第个数是，第n个数是，故答案为-82，. 点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，规律探索问题通常是按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，揭示的式子的变化规律，常常把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的规律．三、解答题21. 有理数运算：（）．（）．（）．（）．（）．【答案】见解析．【解析】试题分析：（1）去除括号和括号前的符号，再运用加法的结合律计算；（2）去除括号和括号前的符号，把分母相同的分数结合；（3）先确定结果的符号，再把除法转化为乘法；（4）注意运算顺序，先乘方，再乘除，后加减；（5）先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里面的.试题解析：（）=1-1．（）．（）．（）．（）．22. 解关于的方程：（）．（）．【答案】见解析．【解析】试题分析：（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1；（2）方程两边同时乘以6去分母，再去括号，再移项，合并同类项，系数化为1；（）．（）．23. 整式加减：（）．（）．【答案】见解析．【解析】试题分析：（1）先将式子中同类项结合，再合并；（2）先去小括号，再去中括号，注意当括号前是负号，去括号后，括号里的每一项都要改变符号.（）．（）．24. 先化简，再求值（每题分，共分）：（），其中，．（）已知，，求的值．【答案】见解析．【解析】试题分析：（1）先去括号，合并同类项后，再将a，b的值代入计算；（2）先去括号，合并同类项，注意使a-b和ab，成为一个整体，再将a-b，ab的值代入计算；试题解析：（），当，时，原式．（），因为，，所以，原式．25. （分）对于有理数，，规定一种新运算：．（）计算：__________．（）若方程，求的值．（）计算：的值．【答案】（）；（）见解析；（）见解析．【解析】试题分析：（1）把a=-3，b=4代入到ab+b中计算；（2）把a=x-4，b=2代入到ab+b=3中得到方程，解方程求x的值；（3）先计算=-4，再计算5*（-4）.试题解析：（1）．（）由，得．（），所以．点睛：本题考查了有理数的混合运算和新定义，有理数的混合运算顺序是①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则，结合有理数的混合运算的法则进行计算.26. 从开始，连续的奇数相加，和的情况如下：，，，，．（）从开始，个连续的奇数相加，请写出其求和公式．（）计算：．（）已知，求整数的值．【答案】见解析．【解析】试题分析：（1）由所给运算可知，从开始，个连续的奇数相加，则其和等于；（2）由（1）中的规律，分别计算出，然后两式相减即可；（3）由（1）中的规律，得到=，则=2025，即可求解.试题解析：（）根据题意得：．（）根据题意得：，，所以．（）根据（）得：，因为，所以．27. 如图，点、、是数轴上三点，点表示的数为，，．（）写出数轴上点、表示的数：__________，__________．（）动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为秒．①求数轴上点，表示的数（用含的式子表示）；②为何值时，点，相距个单位长度．【答案】（），；（）见解析．【解析】试题分析：（1）根据BC，AB的长和点B，A在数轴上的位置，可得到点B，A表示的数；（2）①点P表示的数比-10大4t，点Q表示的数比C小2t；②需要分两种情况讨论：若P在Q的左侧，PQ=6；若P在Q的右侧，PQ=6.试题解析：（）因为，所以表示的数为，因为，所以表示的数为．（）①根据题意得，点表示的数为，点表示的数为．②当点、相距个单位长度时，若P在Q的左侧，则，解得；若P在Q的右侧，则，解得，所以的值为或．28. 设记号*表示求、算术平均数的运算，即，则下列等式中对于任意实数，，都成立的是（）．①；②；③；④．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②④【答案】B【解析】①中，，所以①成立；②中，，所以②成立；③中，所以③不成立；④中，，所以④成立．故选B.29. 有个数，第一个数记为，第二个数记为，，第个数记为，若，且从第二个数起，每个数都等于“与它前一个数的倒数的差”．（）写出，的值__________，__________．（）根据（）的计算结果，请猜想并写出的值．【答案】（），；（）．【解析】试题分析：（1）根据“从第二个数起，每个数都等于1与它前一个数的倒数的差”写出，；（2）分别计算出，，，会发现，他们的值的变化有一个周期，再根据这个周期确定结果.试题解析：（1），．（），，，，，又，由循环规律，得．30. 循环小数写成最简分数时，分子和分母的和是，写出这个循环小数：__________．【答案】．【解析】设，则，所以，因为，约分后，分子与分母的和为，所以约去的数可能是，，，，，，当约去的数是时，分母剩下，所以分子是，分数为，不符合题意，同理，可得，，，，不符题意，当约去的数为时，分母剩下，分子是，，符合题意．故答案为.31. 已知是关于未知数的一元一次方程，求代数式的值．【答案】见解析【解析】试题分析：根据题意可知x的二次项的系数为零，一次项的系数不等于零，求出m的值，再代入原方程求x的值，然后代入到代数式中求值.试题解析：由题意，得，，所以，此时原方程为，解得，所以．【答案】见解析．【解析】试题分析：第一次擦去个，从第二次起，每次比前一次多擦去个，则次刚好擦完，则这六次每一次擦的个数为：a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，它们的和为9a，则可列方程求解.试题解析：由题意得，所以，解得，，所以小明在黑板上共写了个有理数．点睛：本题主要考查了有理数的加法运算的运用，首先要理解题意，分别列出用六次擦完的关于a的表达式，用9次擦完的关于a的表达式，得到关于a的简易方程，解这个方程求出a，即可得到有理数的个数.。
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北京四中广外校区2017-2018学年度七年级第一学期期中考试数学试卷（时间100分钟，A 卷满分100分，B 卷满分20分）A 卷一、选择题（每小题2分，共20分） 1. -2的相反数是（ ）.A. 21- B. 2 C.21 D ．-22．规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作（ ）． A ．+155米B ．−155米C ．+8689.43米D ．−8689.43米3.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km ，这个数据用科学记数法表示是 （ ）km ．A ．12105.9⨯B ． 111095⨯C ．131095.0⨯D ．11105.9⨯4.下列等式中是一元一次方程的有 （ ）．A. 3x 2–2x =4xB. –5 – 4 = –9C. x + 3 = 5 – y D ．1+ x =5 5.下列变形中，正确的是（ ）．A ．若x +1=y –1，则x =yB ．若﹣2x =1，则x =﹣2C ．若y x =，则22x y= D ．若1a b -=，则1a b =- 6.下列各式中一定为负数．．的是 ( ) ． A ．(1)-- B ．1-- C ．3(1)-- D ．2(1)- 7.下列计算正确的是 ( ).A.ab b a 33=+B.3a 3=-aC.2a 52353a a =+D. 2ab ab ab -= 8.下列说法正确的是（）．A ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等B ．倒数等于它本身的数是1C ．25m n 和22nm -是同类项D ．22310x y ⨯是5次单项式9.已知22223,(23),c (23)a b =-⨯=-⨯=-⨯，则a ，b ，c 的大小关系是（）．A. b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD. c>a>b-2-11210.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）．A ．0a b ->B ． a b a b +=+C ．b a >D ． ()()210a b +-< 二、填空题（每题2分，共12分） 11. |−2017| =．12. 单项式242-ab c 的系数是．13．数轴上点A 表示-3，从A 出发，沿数轴移动3个单位长度到达点B ， 则点B 表示的数是________． 14．若x y -=1，则4x y +-的值是．15．对于有理数m ，n ，我们规定m n mn n ⊗=-，例如3535510⊗=⨯-=，(3)4= 则-⊗． 16．小红将边长为10cm 的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为x cm 的小正方形，做成一个无盖的纸盒，那么纸盒的表面积为cm 2. 三、计算题（每题4分，共40分）17.584-+-5118. 584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭19. 1215.54332-++-20. (2)(5)(5)9-⨯-÷-+21. 135(36649-+-⨯4122.110.563⎛⎫---⨯⨯ ⎪⎝⎭23.42)x x +-（24.-5-1-3-7)a a （25.22534-8-2x x x x +++26.(x －3y )－2(y －2x )四、解方程（每题4分，共8分）27.10374x x -=- 28.()11213123x x ⎛⎫+=+-⎪⎝⎭五、解答题（29题4分，30题5分，31题5分，32题6分，共20分）29．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．3.5 ，－3 ，0 ，212 ，23-．22 30.3533A a ab B a a A b a b B =++=--已知：，，且、互为倒数，求的值．31.先化简再求值：()[]ab a b a ab b a b a -----22224223，其中1a =-，12b =．32. A 、B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点A 对应的有理数为-2，点B 对应 的有理数为-11，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴负方 向运动，设运动时间为t（1）当t =1时，点P 表示的有理数为_______，此时线段PB 的长为_______； （2）当线段PB 的长等于3时，求t 的值；（3）若有理数m n q 、、满足：m 在数轴上对应的点位于线段AB 之间，n 在数轴上对应的点位于线段OA 之间，01q <<，且5d q m m n n q =+----+， 试求：227(2)2(2)5(2)3(2)d q d q d q d q +++-+-+的值．B 卷（满分20分）1.（4分）如图，一个三阶幻方（由9个数构成，并且横行、竖行和对角线上数的和都相等），则a 的值是．2. （4分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第4个图中共有个点，第n 个图中共有个点.3.（4分）如图是一个数表，现用一个矩形在数表中个数，当32a b c d +++=时，a =______．4. （4分）小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：【小明提出问题】利用一元一次方程将0.7化成分数． 【小明的解答】 解：设0.7=x ．方程两边都乘以10，可得100.7=10x ⨯．由0.7=0.777，可知100.7=7.777=70.7⨯+，即710x x +=．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用） 可解得79x =，即70.7=9．【小明的问题】将0.4写成分数形式．【小白的答案】49．（正确的！）请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方．．．．．．．程．进行解答的过程：①0.73；②0.432．5. （4分）代数式35(31)x x --展开后等于1514132151413210...a x a x a x a x a x a ++++++，第1个图 第2个图 第3个图（1）求0a ；（2）求151413210...a a a a a a ++++++； （3）求15131131...a a a a a ++++.四中广外校区2017----2018学年度第一学期初一数学期中考试参考答案（时间100分钟，A 卷满分100分，B 卷满分20分）A 卷一、选择题：（2'1020'⨯= ）1. B2.B3.A4.D5.C6.B7.D8.C9.A 10.D 二、填空题：（2'612'⨯=）11. 2017 12．－２ 13. 0或－614. 5 15.－16 16. （100－24x ）三、计算题（4'1040'⨯=）17. －1 18. 2 19. －9 20. 7 21. 1 22. －6 23 5x －2 24. －8a+625. 2351x x -++ 26. 5x －5y四、（4'28'⨯=）27. 13x =- 28. x=2五、解答题：（共20分）29. （4分）画数轴标点略，...............2分13 1.502 3.52-<-<<<.........4分222230.A-3B=a 3()........1a 33............28 3............3ab 1............48ab+1 =81+3=11............5a ab a ab ab a b --=-+=+∴=∴=⨯（5分）解：（3+5ab+3）分3+5ab+3分分、互为倒数分原式分2222222222222222231:32(2)4=322+43243244 (31)a 1,2=414(1)(1)214213 (2)a b a b ab a b a aba b a b ab a b a ab a b a b ab a ab a b a b ab a ab a ab b a ab⎡⎤-----⎣⎦----=----=-++-=+=-=+=⨯-+-⨯=-=（5分）解：（）（3）3分当时原式............................5分32（6分）：（1）－5， 6 ..................2分（2）t=2或4 ..................3分22222(3)5()()552 5....................47(2)2(2)5(2)3(2)2(2)(2)....................5252(2)(2)2(252)(252)d q m m n n q q m n m q n q m n m q n q d q d q d q d q d q d q d q d q d q q q q q =+----+=------+=---+-++=-++++-+-+=+-+=-+∴+-+=-++--++=分分225550545....................6⨯-=-=分B 卷1、(4分) －12、(每空2分) 31 （3(1(1))2n n ++） 3、(4分) 5 4、 73(2)99①.分0.73= 389.0.432900=②（2分） 5、（1）(1分)－1 （2）(1分)－243 （3）(2分)－122。