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苏科版七年级上册数学期中试卷带答案

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苏科版数学七年级上册《期中测试卷》附答案

苏科版数学七年级上册《期中测试卷》附答案

苏科版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1.下列各式中正确的是( )A. ﹣|5|＝|﹣5|B. |﹣5|＝5C. |﹣5|＝﹣5D. |﹣1.3|＜02.在数轴上到原点距离等于3数是( )A. 3B. ﹣3C. 3或﹣3D. 不知道3.下列计算正确的是( )A. 4x﹣x＝4B. 2x+3x＝5xC 3xy﹣2xy＝xy D. x+y＝xy4. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列式子中一定成立的是( )A. a+b+c＞0B. |a+b|＜cC. |a﹣c|=|a|+cD. |b﹣c|＞|c﹣a|5.若|x-2|+|y+6|=0,则x+y的值是()A. 4B. 4C.D. 86.某商场元旦促销,将某种书包每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减18元,经两次降价后售价为102元,则所列方程是()A. x﹣0.8x﹣18＝102B. 0.08x﹣18＝102C. 102﹣0.8x＝18D. 0.8x﹣18＝1027. 2010年5月27日,上海世博会参观人数达到37.7万人,37.7万用科学记数法表示应为A. 0.377×l06B. 3.77×l05C. 3.77×l04D. 377×1038.杨辉三角形,又称贾宪三角形帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：请你猜想(a+b)10展开式的第三项的系数是( )A. 36B. 45C. 55D. 66二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)9.25-的倒数是_______.10.在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤x yx y-+；⑥8(x2+y2)中,整式有_____．11.绝对值不大于4所有负整数的和是_____________.12.某校七年级学生乘车去郊外秋游,如果每辆汽车坐45人,那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人,那么有一辆汽车空出9个座位,有x辆汽车,则根据题意可列出方程为______．13.若规定[x]表示不超过x的最大整数,如[4.3]＝4,[﹣2.6]＝﹣3；则[5.9]+[4.9]＝_____．14.已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的解,则整式m+2n+2008的值等于_____15.下列说法：①﹣a是负数：②一个数的绝对值一定是正数：③一个有理数不是正数就是负数：④绝对值等于本身的数是非负数,其中正确的是_____．16.多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,则m的值为______.17.已知|a|=1,|b|=2,如果a＞b,那么a+b=_____．18.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为100,我们发现第1次输出的结果为50,第2次输出的结果为25,…,则第2019次输出的结果为______．三、解答题(本大题共10小题,共96.0分)19.把下列各数填入表示它所在的数集的括号里 ﹣(﹣2.3),227,0,﹣42,30%,π,﹣|﹣2013|,﹣512,.0.3 (1)负整数集合[ …] (2)正有理数集合[ …] (3)分数集合[ …] 20.计算(1)0﹣(+3)+(﹣5)﹣(﹣7)﹣(﹣3)(2)48×(﹣23)﹣(﹣48)÷(﹣8) (3)﹣12×(12﹣34+112)(4)﹣12﹣(1﹣0.5)×13×[3﹣(﹣3)2]． 21.化简：(1)﹣3(2x ﹣3)+7x +8； (2)3(x 2﹣12y 2)﹣12(4x 2﹣3y 2) 22.若3x m +5y 2与x 3y n 的和是单项式,求m n ﹣mn 的值．23.若a 与b 互为相反数b 与c 互为倒数,并且m 的平方等于它本身,试求222a bm +++bc ﹣3m 的值．24.已知A=3b 2﹣2a 2+5ab,B=4ab ﹣2b 2﹣a 2． (1)化简：3A ﹣4B ；(2)当a=1,b=﹣1时,求3A ﹣4B 的值．25.如图两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题：(1)每本课本的厚度为 cm ．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；(3)当x＝42时,求课本的顶部距离地面的高度．26. 一病人发高烧进医院进行治疗,医生给他开了药并挂了水,同时护士每隔1小时对病人测体温,及时了解病人的好转情况,现护士对病人测体温的变化数据如下表：时间7：008：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：00体温0C(与前升0.2降1.0降0.8降1.0降06升0.4降0.2降0.2降0一次比较)注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃.问：(1)病人什么时候体温达到最高,最高体温是多少?(2)病人中午12点时体温多高?(3)病人几点后体温稳定正常?(正常体温是37℃)27.阅读材料：我们知道,4x﹣2x+x＝(4﹣2+1)x＝3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)﹣2(a+b)+(a+b)＝(4﹣2+1)(a+b)＝3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是．(2)已知x2﹣2y＝4,求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：(3)已知a﹣2b＝3,2b﹣c＝﹣5,c﹣d＝10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值．28.对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”,规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．(1)计算2⊙(﹣3)的值；(2)当a,b在数轴上位置如图所示时,化简a⊙b；(3)已知(a⊙a)⊙a＝8+a,求a的值．答案与解析一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1.下列各式中正确的是( )A. ﹣|5|＝|﹣5|B. |﹣5|＝5C. |﹣5|＝﹣5D. |﹣1.3|＜0 【答案】B【解析】【分析】正数的绝对值等于其本身,负数的绝对值等于其相反数,0的绝对值为0,据此依次判断即可. 【详解】A、∵﹣|5|=-5,|﹣5|=5,∴﹣|5|≠|﹣5|,∴选项A不符合题意；B、∵|﹣5|＝5,∴选项B符合题意；B、∵|﹣5|＝5,∴选项C不符合题意；D、∵|﹣1.3|=1.3＞0,∴选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的代数意义,熟练掌握相关概念是解题关键.2.在数轴上到原点距离等于3的数是( )A. 3B. ﹣3C. 3或﹣3D. 不知道【答案】C【解析】分析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3,-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义,解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.3.下列计算正确的是( )A. 4x﹣x＝4B. 2x+3x＝5xC. 3xy﹣2xy＝xyD. x+y＝xy【答案】C【解析】【分析】合并同类项时,字母不变,系数相加(减),据此依次计算即可.【详解】A:4x2﹣x2＝3x2,故A错误；B:2x2+3x2＝5x2,故B错误；C: 3xy﹣2xy＝xy,故C正确；D:x与y不是同类项,不能合并,故D错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项,熟练掌握相关法则是解题关键.4. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列式子中一定成立的是( )A. a+b+c＞0B. |a+b|＜cC. |a﹣c|=|a|+cD. |b﹣c|＞|c﹣a|【答案】C【解析】试题分析：先根据数轴确定a．b,c的取值范围,再逐一对各选项判定,即可解答．解：由数轴可得：a＜b＜0＜c,∴a+b+c＜0,故A错误；|a+b|＞c,故B错误；|a﹣c|=|a|+c,故C正确；|b﹣c|＜|c﹣a|,故D错误；故选：C．考点：数轴．5.若|x-2|+|y+6|=0,则x+y的值是()A. 4B. 4C.D. 8【答案】B【解析】【分析】根据已知等式,利用非负数的性质求出x,y的值,即可确定出x+y的值．【详解】∵|x−2|+|y+6|=0,∴x−2=0,y+6=0,解得x=2,y=−6,则x+y=2−6=−4.故选：B.【点睛】此题考查绝对值,解题关键在于掌握绝对值的非负性.6.某商场元旦促销,将某种书包每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减18元,经两次降价后售价为102元,则所列方程是()A. x﹣0.8x﹣18＝102B. 0.08x﹣18＝102C. 102﹣0.8x＝18D. 0.8x﹣18＝102【答案】D【解析】【分析】根据等量关系：第一次降价后的价格−第二次降价的18元=最后的售价列出方程即可.【详解】设某种书包每个x元,可得：0.8x﹣18＝102,故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际运用,准确找出等量关系是解题关键.7. 2010年5月27日,上海世博会参观人数达到37.7万人,37.7万用科学记数法表示应为A. 0.377×l06B. 3.77×l05C. 3.77×l04D. 377×103【答案】B【解析】37.7万=377000=3.77×105.故答案为B.8.杨辉三角形,又称贾宪三角形帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：请你猜想(a+b)10展开式的第三项的系数是( )A. 36B. 45C. 55D. 66【答案】B【解析】【分析】根据题意可得出(a+b)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数,并且第三项的系数为第十一行的第三个数,从而进一步得出规律求解即可.【详解】依据规律可得到：(a+b)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数,第3行第三个数为1,第4行第三个数为3＝1+2,第5行第三个数为6＝1+2+3,…第11行第三个数为：1+2+3+…+9＝()199452+⨯=．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式中的规律计算,准确找出相应的规律是解题关键.二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)9.25-的倒数是_______.【答案】-5 2【解析】【分析】根据倒数概念求解.【详解】25-的倒数是-52.故答案是：-52.【点睛】考查了求一个数的倒数,解题关键是求一个数的倒数是交换分子和分母的位置即可.10.在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤x yx y-+；⑥8(x2+y2)中,整式有_____．【答案】①、③、⑥．【解析】【分析】单项式与多项式统称为整式,据此依次判断即可. 【详解】①π﹣3,是整式；②ab＝ba,不是整式,是等式；③x,是整式；④2m﹣1＞0,不是整式,是不等式；⑤x yx y-+,不是整式,是分式；⑥8(x2+y2),是整式∴整式有①、③、⑥．故答案为：①、③、⑥．【点睛】本题主要考查了整式的定义,熟练掌握相关概念是解题关键.11.绝对值不大于4的所有负整数的和是_____________.【答案】-10【解析】试题分析：根据绝对值的定义及有理数的大小比较法则即可得到结果. 绝对值不大于4的所有负整数是-4、-3、-2、-1,它们的和是-10.考点：本题考查的是绝对值,有理数的大小比较点评：本题是基础应用题,只需学生熟练掌握绝对值的定义,即可完成.12.某校七年级学生乘车去郊外秋游,如果每辆汽车坐45人,那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人,那么有一辆汽车空出9个座位,有x 辆汽车,则根据题意可列出方程为______． 【答案】4516509x x +=- 【解析】 【分析】设有x 辆汽车,根据去郊游的人数不变,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解． 【详解】解：设有x 辆汽车, 根据题意得：4516509x x +=-． 故答案为：4516509x x +=-．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键． 13.若规定[x ]表示不超过x 的最大整数,如[4.3]＝4,[﹣2.6]＝﹣3；则[5.9]+[4.9]＝_____． 【答案】9． 【解析】 【分析】根据给出的法则先分别确定[5.9]＝5,[4.9]＝4,再求出它们的和. 【详解】解：[5.9]＝5,[4.9]＝4, ∴[5.9]+[4.9]＝5+4＝9． 故答案为：9【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小,掌握[x]的意义是解题的关键． 14.已知x ＝1是方程3x ﹣m ＝x +2n 的解,则整式m +2n +2008的值等于_____ 【答案】2010． 【解析】 【分析】将x ＝1代入方程3x ﹣m ＝x +2n 后通过变形得出m +2n ＝2,然后整体代入求解即可. 【详解】把x ＝1代入3x ﹣m ＝x +2n 得：3﹣m ＝1+2n , ∴m +2n ＝2,∴m +2n +2008＝2+2008＝2010． 故答案为：2010．【点睛】本题主要考查了方程的解与代数式的求值,整体代入求值是解题关键.15.下列说法：①﹣a是负数：②一个数的绝对值一定是正数：③一个有理数不是正数就是负数：④绝对值等于本身的数是非负数,其中正确的是_____．【答案】④【解析】【分析】负数是比0小的数,带负号不一定是负数；绝对值具有非负性；有理数可分为正数、负数与0；绝对值等于本身的数为0和正数；据此依次判断即可.【详解】①﹣a不一定是负数．故①错误；②一个数的绝对值一定是非负数,故②错误；③一个有理数包括正数、负数、0,故③错误；④绝对值等于本身的数是非负数,故④正确；故答案为：④【点睛】本题主要考查了有理数的相关性质,熟练掌握各自概念是解题关键.16.多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,则m的值为______.【答案】2【解析】【分析】根据四次三项式的定义可知,该多项式的最高次数为4,项数是3,所以可确定m的值．【详解】解：∵多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,m+≠∴m+2=4,20∴m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念,解题的关键理解四次三项式的概念,多项式中每个单项式叫做多项式的项,有几项叫几项式,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数．17.已知|a|=1,|b|=2,如果a＞b,那么a+b=_____．【答案】–1或–3【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得：a=,b=2,根据a b可得：a=,b=-2,则a+b=1-2=-1或a+b=-1-2=-3．18.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为100,我们发现第1次输出的结果为50,第2次输出的结果为25,…,则第2019次输出的结果为______．【答案】4【解析】分析】根据设计的程序进行计算,找到循环的规律,根据规律推导计算．【详解】解：∵第1次输出的数为：100÷2=50,第2次输出的数为：50÷2=25,第3次输出的数为：25+7=32,第4次输出的数为：32÷2=16,第5次输出的数为：16÷2=8,第6次输出的数为：8÷2=4,第7次输出的数为：4÷2=2,第8次输出的数为：2÷2=1,第9次输出的数为：1+7=8,第10次输出的数为：8÷2=4,…,∴从第5次开始,输出的数分别为：8、4、2、1、8、…,每4个数一个循环；∵(2019-4)÷4=503…3,∴第2019次输出的结果为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简,所给代数式化简；②已知条件化简,所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．三、解答题(本大题共10小题,共96.0分)19.把下列各数填入表示它所在的数集的括号里﹣(﹣2.3),227,0,﹣42,30%,π,﹣|﹣2013|,﹣512,.0.3(1)负整数集合[…](2)正有理数集合[…](3)分数集合[…]【答案】(1)﹣42,﹣|﹣2013|；(2)﹣(﹣2.3),227,30%,.0.3；(3)﹣(﹣2.3),227,30%,﹣512,.0.3．【解析】 【分析】(1)负整数是指小于0的整数,据此判断即可； (2)正有理数是指大于0的有理数,据此判断即可；(3)分数包括正分数与负分数,其中有限小数与无限循环小数也是分数,据此判断即可. 【详解】∵﹣(﹣2.3)＝2.3,﹣|﹣2013|＝﹣2013,∴负整数集合[﹣42,﹣|﹣2013|,…]； 正有理数集合[﹣(﹣2.3),227,30%,.0.3,…]；分数集合[﹣(﹣2.3),227,30%,﹣512,.0.3,…].【点睛】本题主要考查了有理数的分类,熟练掌握各类数的定义是解题关键. 20.计算(1)0﹣(+3)+(﹣5)﹣(﹣7)﹣(﹣3)(2)48×(﹣23)﹣(﹣48)÷(﹣8) (3)﹣12×(12﹣34+112)(4)﹣12﹣(1﹣0.5)×13×[3﹣(﹣3)2]． 【答案】(1)2；(2)﹣38；(3)2；(4)0． 【解析】 【分析】(1)根据有理数加减混合运算法则及顺序计算即可； (2)根据有理数混合运算法则及顺序计算即可； (3)利用乘法分配律计算即可；(4)根据有理数混合运算法则及顺序计算即可. 【详解】(1)原式＝0﹣3﹣5+7+3 ＝﹣8+10 ＝2；(2)原式＝﹣32﹣6 ＝﹣38；(3)原式＝﹣6+9﹣1 ＝﹣7+9＝2；(4)原式＝﹣1﹣12×13×(3﹣9)＝﹣1﹣12×13×(﹣6)＝﹣1+1＝0．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.21.化简：(1)﹣3(2x﹣3)+7x+8；(2)3(x2﹣12y2)﹣12(4x2﹣3y2)【答案】(1)x+17；(2)x2．【解析】【分析】(1)先去括号,然后合并同类项即可；(2)先去括号,然后合并同类项即可. 【详解】(1)﹣3(2x﹣3)+7x+8＝﹣6x+9+7x+8＝x+17；(2)3(x2﹣12y2)﹣12(4x2﹣3y2)＝3x2﹣32y2﹣2x2+32y2＝x2．【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.22.若3x m+5y2与x3y n和是单项式,求m n﹣mn的值．【答案】m n﹣mn＝8．【解析】【分析】根据3x m+5y2与x3y n的和是单项式可得二者是同类项,从而利用同类项性质求出m、n的值代入计算即可. 【详解】∵3x m+5y2与x3y n的和是单项式,∴3x m+5y2与x3y n是同类项．∴m+5＝3,n＝2．解得m＝﹣2．∴当m＝﹣2,n＝2时,m n﹣mn＝(﹣2)2﹣(﹣2)×2＝4+4＝8．【点睛】本题主要考查了代数式的求值,发现二者之间同类项的关系是解题关键.23.若a与b互为相反数b与c互为倒数,并且m的平方等于它本身,试求222a bm+++bc﹣3m的值．【答案】当m＝1时,原式=﹣2；当m＝0时,原式＝1．【解析】【分析】根据题意可以先得知a+b＝0,bc＝1,m＝1或0,从而进一步分类代入求值即可. 【详解】∵a与b互为相反数b与c互为倒数,并且m的平方等于它本身,∴a+b＝0,bc＝1,m＝1或0；当m＝1时,则222a bm+++bc﹣3m＝0+1﹣3＝﹣2；当m＝0时,则222a bm+++bc﹣3m＝0+1﹣0＝1．【点睛】本题主要考查了代数式的求值,熟练掌握相反数、倒数的性质及乘方运算的特例是解题关键.24.已知A=3b2﹣2a2+5ab,B=4ab﹣2b2﹣a2．(1)化简：3A﹣4B；(2)当a=1,b=﹣1时,求3A﹣4B的值．【答案】(1)3A-4B=-2a2+17b2-ab；(2)16．【解析】【分析】(1)将A、B代入求解；(2)将a=1,b=-1代入(1)式求解即可．【详解】解：(1)∵A=3b2-2a2+5ab,B=4ab-2b2-a2,∴3A-4B=3(3b2-2a2+5ab)-4(4ab-2b2-a2)=9b2-6a2+15ab-16ab+8b2+4a2=-2a2+17b2-ab；(2)当a=1,b=-1时,原式=-2+17+1=16．【点睛】本题考查了整式的加减,解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．25.如图两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题：(1)每本课本的厚度为cm．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；(3)当x＝42时,求课本的顶部距离地面的高度．【答案】(1)0.5；(2)高出地面的距离为(85+0.5x)cm；(3)余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．【解析】【分析】(1)根据图中所画可以得出3本课本的高度为(88-86.5)cm,从而进一步求出每本高度即可；(2)首先求出课桌的高度,然后加上x本书的高度0.5xcm即可；(3)将x＝42代入(2)中的代数式计算即可.【详解】(1)书的厚度为：(88﹣86.5)÷(6﹣3)＝0.5cm；故答案为：0.5；(2)∵x本书的高度为0.5xcm,课桌的高度为85cm,∴高出地面的距离为(85+0.5x)cm；(3)当x＝42时,85+0.5x＝106．答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．【点睛】本题主要考查了代数式的实际运用,准确找出文中各数之间的关系是解题关键.26.一病人发高烧进医院进行治疗,医生给他开了药并挂了水,同时护士每隔1小时对病人测体温,及时了解病人的好转情况,现护士对病人测体温的变化数据如下表：注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃. 问：(1)病人什么时候体温达到最高,最高体温是多少? (2)病人中午12点时体温多高?(3)病人几点后体温稳定正常?(正常体温是37℃)【答案】解：(1)病人7：00时体温达到最高,最高体温是40.40C(2)病人中午12点时体温达到3740C(3)病人14点后体温稳定正常(正常体温是37℃) 【解析】 【分析】此题只要在病人早晨进院时医生测得病人体温40.2℃的基础上根据表格进行加减即可求出． 【详解】(1)早上7:00,最高达40.4℃；(2)病人中午12点时体温为：40.2+0.2−1−0.8−1−0.6+0.4=37.4℃； (3)14:00以后27.阅读材料：我们知道,4x ﹣2x +x ＝(4﹣2+1)x ＝3x ,类似地,我们把(a +b )看成一个整体,则4(a +b )﹣2(a+b)+(a+b)＝(4﹣2+1)(a+b)＝3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是．(2)已知x2﹣2y＝4,求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：(3)已知a﹣2b＝3,2b﹣c＝﹣5,c﹣d＝10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值．【答案】(1)﹣(a﹣b)2；(2)-9；(3)8.【解析】【分析】(1)利用整体思想,把(a−b)2看成一个整体,合并3(a−b)2−6(a−b)2＋2(a−b)2即可得到结果；(2)原式可化为3(x2−2y)−21,把x2−2y＝4整体代入即可；(3)依据a−2b＝3,2b−c＝−5,c−d＝10,即可得到a−c＝−2,2b−d＝5,整体代入进行计算即可．【详解】(1)∵3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2=(3﹣6+2)(a﹣b)2=﹣(a﹣b)2；故答案为：﹣(a﹣b)2；(2)∵x2﹣2y=4,∴原式=3(x2﹣2y)﹣21=12﹣21=﹣9；(3)∵a﹣2b=3,2b﹣c=﹣5,c﹣d=10,∴a﹣c=﹣2,2b﹣d=5,∴原式=﹣2+5﹣(﹣5)=8．【点睛】本题考查整式的加减,解决问题的关键是读懂题意,运用整体思想解题．28.对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”,规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．(1)计算2⊙(﹣3)的值；(2)当a,b在数轴上的位置如图所示时,化简a⊙b；(3)已知(a⊙a)⊙a＝8+a,求a的值．【答案】(1)2⊙(﹣3)=6；(2)a⊙b＝﹣2b；(3)当a≥0时, a＝83；当a＜0时, a＝﹣85．【解析】【分析】(1)根据文中的新运算法则将2⊙(﹣3)转化为我们熟悉的计算方式进行计算即可；(2)根据文中的新运算法则将a⊙b转化为|a+b|+|a﹣b|,然后先判断出a+b与a﹣b的正负性,之后利用绝对值代数意义化简即可；(3)先根据文中的新运算法则将(a⊙a)⊙a转化为我们熟悉的计算方式,此时注意对a进行分a≥0、a＜0两种情况讨论,然后得出新的方程求解即可.【详解】(1)由题意可得：2⊙(﹣3)＝|2﹣3|+|2+3|＝6；(2)由数轴可知,a+b＜0,a﹣b＞0,∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；(3)当a≥0时,(a⊙a)⊙a＝2a⊙a＝4a＝8+a,∴a＝83；当a＜0时,(a⊙a)⊙a＝(﹣2a)⊙a＝﹣4a＝8+a,∴a＝85 -．综上所述,a的值为83或85-.【点睛】本题主要考查了绝对值的化简与定义新运算的综合运用,根据题意找出正确的新运算的法则是解题关键.。

苏科版七年级上册数学《期中测试题》附答案

苏科版七年级上册数学《期中测试题》附答案

苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分.)1.相反数是2的数是( ) A. -2B. 2C. 2或-2D.122.2019年新中国成立70周年阅兵方阵参与人员约15460人次,15460用科学计数法可以表示为( ) A. .41510⨯B. 41.5410⨯C. 41.610⨯D. 41.54610⨯3.在数：3.14159,1.010010001…,7.56,π,227中,无理数的个数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列各组是同类项的是( ) A. 5xy 与2xB. 0与-7C. 22x y -与25y z D. 3ac 与7bc5.如果()2210a b ++-=,那么代数式()2019a b +的值是( ) A. 1B. -1C.D. 20196.下列说法正确的是()A. 单项式x 3yz 4系数是1,次数是7B. x 2y+1是三次二项式C. 单项式232a b π-的系数是12-,次数是6D. 多项式223++x xy 是四次三项式7.下列计算正确的是( ) A. 277a a a +=B. 22232x y yx x y -=C. 532y y -=D. 325a b ab +=8.若7x =,5y =,且x y >,那么x y -的值是( ) A. -2或12B. 2或-12C. 2或12D. -2或-129.东北大米每千克售价为x 元,苏北大米每千克售价为y 元,取东北大米a 千克和苏北大米b 千克混合,要使混合前后大米的总售价不变,则混合后的大米每千克售价为 ( )A. 2x y +B. ax by a b++C. a b x y++D.ax byab+ 10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm ,宽为ncm )的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4m cmB. 4n cmC. 2(m ＋n) cmD. 4(m －n) cm二、填空题：(本大题共9小题,每空2分,共18分.)11. －3的倒数是___________ 12.用“”,“”或“”填空：12-______23-,34--______23⎛⎫-- ⎪⎝⎭.13.绝对值小于3的非负整数有：______. 14.表示“x 与4的差的3倍”的代数式为_____．15.纸上画有一数轴,将纸对折后,表示9点与表示-1的点恰好重合,则此时与表示-3的点重合的点所表示的数是______.16.若2212x x --=,则代数式2247x x --的值为______.17.如图所示是计算机程序计算,若开始输入 x ＝﹣1,则最后输出结果是____．18.对于正数,规定()1f x xx=+,例如：()221223f ==+,()333134f ==+,111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+,111313413f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+……利用以上规律计算：1111120192018201732f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()122019f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为：______.三、解答题19.(1)在数轴上把下列各数表示出来：22-,()1--,2--,132(2)将上列各数用“”连接起来：____________________________________ 20.计算与化简： (1)()()22424+---+ (2)541254693⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭(3)1125424429⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭ (4)()2411336⎡⎤--⨯--⎣⎦(5)225431x y x y +--- (6)()()63322a a b b a --+-21.(1)某同学做一道数学题：已知两个多项式,,计算2A B +时,他误将“2A B +”看成“2A B +”,求得的结果是2927x x -+,已知232B x x =+-,求2A B +的正确答案； (2)已知与互为相反数,与互为倒数,是绝对值为4的负数,求()2011223332a b cd m ++-的值. 22.有理数、、在数轴上的位置如图：(1)判断正负,用“>”或“<”填空：－c 0,＋ 0,c － 0. (2)化简：| b －c|＋|＋b|－|c －a|23.观察下列等式：第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（）； 第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）； 第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）； 第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（）； …请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；(2)用含有n 代数式表示第n 个等式：a n = = (n 为正整数)； (3)求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．24.如图：在数轴上点表示数10-,点表示数6,(1)A 、B 两点之间的距离等于_________；(2)在数轴上有一个动点,它表示数是,则|10||6|x x ++-的最小值是_________；(3)若点与点之间的距离表示为AC ,点与点之间的距离表示为BC ,请在数轴上找一点,使3AC BC =,则点表示的数是_________；(4)若在原点的左边2个单位处放一挡板,一小球甲从点处以5个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)两球分别以原来的速度向相反的方向运动,设运动时间为秒,请用来表示甲、乙两小球之间的距离.答案与解析一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分.)1.相反数是2的数是( ) A. -2 B. 2C. 2或-2D.12【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的概念解答即可． 【详解】2的相反数是-2． 故选A ．【点睛】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0．2.2019年新中国成立70周年阅兵方阵参与人员约15460人次,15460用科学计数法可以表示为( ) A. .41510⨯ B. 41.5410⨯C. 41.610⨯D. 41.54610⨯【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】15460用科学记数法可以表示为1.546×104, 故选D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3.在数：3.14159,1.010010001…,7.56,π,227中,无理数的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】根据无理数的定义“无限不循环小数叫做无理数”分析可知,上述各数中,属于无理数的有：1.010010001π、两个.故选B.4.下列各组是同类项的是( ) A. 5xy 与2x B. 0与-7C. 22x y -与25y zD. 3ac 与7bc【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,结合选项进行判断． 【详解】A 、5xy 与2x 中字母不同不是同类项,故A 错误； B 、0与-7都是常数,常数也是同类项,故B 正确； C 、22x y -与25y z 中字母不同,不是同类项,故C 错误； D 、3ac 与7bc 中字母不同,不是同类项,故D 错误； 故选B ．【点睛】本题考查了同类项的定义,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．5.如果()2210a b ++-=,那么代数式()2019a b +的值是( ) A. 1 B. -1C.D. 2019【答案】B 【解析】 【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ,b 的值,进而得出答案． 【详解】∵|a+2|+(b-1)2=0, ∴a+2=0,b-1=0, ∴a=-2,b=1,∴(a+b )2019=(-2+1)2019=-1． 故选B ．【点睛】此题主要考查了非负数的性质,正确得出a ,b 的值是解题关键． 6.下列说法正确的是()A. 单项式x 3yz 4系数是1,次数是7B. x 2y+1是三次二项式C. 单项式232a b π-的系数是12-,次数是6D. 多项式223++x xy 是四次三项式【答案】B 【解析】 【分析】分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数,进而得出答案．【详解】解：A 、单项式x 3yz 4系数是1,次数是8,错误； B 、x 2y+1是三次二项式,正确； C 、单项式-232a b π的系数是-2π,次数是5,错误； D 、多项式2x 2+xy+3是二次三项式,错误； 故选B ．【点睛】此题主要考查了单项式与多项式,正确把握相关定义是解题关键． 7.下列计算正确的是( ) A. 277a a a += B. 22232x y yx x y -=C. 532y y -=D. 325a b ab +=【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可． 【详解】A 、7a ＋a ＝8a ,故本选项错误； B 、22232x y yx x y -=,故本选项正确； C 、5y−3y ＝2y ,故本选项错误；D 、3a ＋2b ,不是同类项,不能合并,故本选项错误； 故选：B ．【点睛】此题考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项法则和同类项的定义是本题的关键． 8.若7x =,5y =,且x y >,那么x y -的值是( ) A. -2或12B. 2或-12C. 2或12D. -2或-12【答案】C 【解析】 分析】根据绝对值的性质求出x 、y 的值,然后确定出x 、y 的对应情况,再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【详解】∵|x|=7,|y|=5, ∴x=±7,y=±5, ∵x ＞y , ∴x=7,y=±5, ∴x-y=7-5=2,或x-y=7-(-5)=7+5=12, 所以,x-y 的值是2或12． 故选C ．【点睛】本题考查了有理数的减法,绝对值的性质,难点在于判断出x 、y 的值,熟记运算法则是解题的关键． 9.东北大米每千克售价为x 元,苏北大米每千克售价为y 元,取东北大米a 千克和苏北大米b 千克混合,要使混合前后大米的总售价不变,则混合后的大米每千克售价为 ( ) A.2x y+ B.ax bya b++ C.a bx y++ D.ax byab+ 【答案】B 【解析】 【分析】混合后的大米每千克售价＝总价钱÷总质量,依此列式即可． 【详解】解：东北大米a 千克需ax 元,苏北大米b 千克需by , 则混合后的大米每千克售价＝ax bya b++, 故选B ．【点睛】此题考查列代数式,找到解题所需的等量关系是解决本题的关键．10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm ,宽为ncm )的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4m cmB. 4n cmC. 2(m＋n) cmD. 4(m－n) cm【答案】B【解析】【分析】设图①小长方形的长为a,宽为b,由图②表示出上面与下面两个长方形的周长,求出之和,根据题意得到a+2b＝m,代入计算即可得到结果．【详解】设小长方形的长为a,宽为b,上面的长方形周长：2(m﹣a+n﹣a),下面的长方形周长：2(m﹣2b+n﹣2b),两式联立,总周长：2(m﹣a+n﹣a)+2(m﹣2b+n﹣2b)＝4m+4n﹣4(a+2b),∵a+2b＝m(由图可得),∴阴影部分总周长为4m+4n﹣4(a+2b)＝4m+4n﹣4m＝4n(厘米)．故选：．【点睛】此题考查了整式的加减运算,熟练掌握运算法则以及根据题意结合图形得出答案是解题的关键．二、填空题：(本大题共9小题,每空2分,共18分.)11. －3的倒数是___________【答案】1 3 -【解析】【分析】乘积为1的两数互为相反数,即a的倒数即为1a,符号一致【详解】∵－3的倒数是1 3 -∴答案是1 3 -12.用“”,“”或“”填空：12-______23-,34--______23⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】直接利用有理数大小比较方法得出答案． 【详解】11222233-=<-=, 1223∴->-； 3322,4433⎛⎫--=---= ⎪⎝⎭, 3243⎛⎫∴--<-- ⎪⎝⎭. 故答案为：＞,＜．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较,正确化简各数是解题关键． 13.绝对值小于3的非负整数有：______. 【答案】0, 1, 2 【解析】 【分析】根据绝对值的意义及非负整数就是正整数或0解答． 【详解】绝对值小于3的非负整数有：0、1、2, 故答案为：0,1,2．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质,及非负整数的概念,正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,非负整数就是正整数或0,需熟练掌握． 14.表示“x 与4的差的3倍”的代数式为_____． 【答案】3(x-4) 【解析】试题分析：x 与4的差为：x-4,差的3倍为：3(4)x -．故答案为3(4)x -． 考点：列代数式．15.纸上画有一数轴,将纸对折后,表示9的点与表示-1的点恰好重合,则此时与表示-3的点重合的点所表示的数是______.【答案】11.【解析】【分析】根据题目中的信息可知9与(-1)的和等于(-3)与它重合的点的和,从而可以解答本题．【详解】∵纸上画有一数轴,将纸对折后,表示9的点与表示-1的点恰好重合,∴与表示-3的点重合的点所表示的数是：[(-1)+9]-(-3)=8+3=11．故答案为：11．【点睛】本题考查数轴,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件．16.若2212x x--的值为______.--=,则代数式2x x247【答案】-1.【解析】【分析】直接将已知变形,进而代入原式求出答案．【详解】∵x2-2x-1=2,∴x2-2x=3,∴代数式2x2-4x-7=2(x2-2x)-7=2×3-7=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了代数式求值,正确将原式变形是解题关键．17.如图所示是计算机程序计算,若开始输入x＝﹣1,则最后输出的结果是____．【答案】-22【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序,即计算顺序,观察可以看出当输入-(-1)时可能会有两种结果,一种是当结果>-5,此时就需要将结果返回重新计算,直到结果<-5才能输出结果；另一种是结果<-5,此时可以直接输出结果．【详解】将x=−1代入×6得,结果为−6,再-(-2)得-4.∵−4＞−5,∴要将−4代入×6继续计算,得-24,再-(-2),此时得出结果为−22,结果<−5,所以可以直接输出结果−22. 故答案为-22.【点睛】本题考查的知识点是代数式求值,解题的关键是熟练的掌握代数式求值. 18.对于正数,规定()1f x xx=+,例如：()221223f ==+,()333134f ==+,111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+,111313413f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+……利用以上规律计算： 1111120192018201732f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()122019f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为：______. 【答案】120182【解析】 【分析】按照定义式()1f x x x=+,发现规律,首尾两两组合相加,剩下中间的12,最后再求和即可．【详解】11111(1)(2)(2019)20192018201732f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯⋯+++++⋯⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=11111122017201820192020201920184323201820192020+++⋯+++++⋯+++ =1201912018120171312120202020201920192018201844332⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⋯+++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =120182+ =120182故答案为：120182【点睛】本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用,读懂定义,发现规律,是解题的关键．三、解答题19.(1)在数轴上把下列各数表示出来：22-,()1--,2--,132(2)将上列各数用“”连接起来：____________________________________. 【答案】(1)见解析;(2) ()2122132-<--<--<. 【解析】 【分析】(1)在数轴上表示出各个数即可； (2)根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】(1)如图所示：(2)()2122132-<--<--< 【点睛】本题考查了有理数的大小比较和数轴,能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键,注意：在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大． 20.计算与化简： (1)()()22424+---+ (2)541254693⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭ (3)1125424429⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭ (4)()2411336⎡⎤--⨯--⎣⎦(5)225431x y x y +--- (6)()()63322a a b b a --+-【答案】(1)24；(2)-37； (3)6；(4)0；(5)-3x 2+2y-1；(6)13a b +. 【解析】 【分析】(1)原式结合后,相加即可求出值； (2)原式利用乘法分配律计算即可求出值； (3)原式从左到右依次计算即可求出值；(4)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值； (5)原式合并同类项即可得到结果； (6)原式去括号合并即可得到结果． 【详解】(1)()()22424+---+,22424=-++, 222=+,24=；(2)541254693⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭, 2452418=-+-, 37=-；(3)1125424429⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭, 92254499⨯⨯⨯=,6=；(4)()2411336⎡⎤--⨯--⎣⎦,()411396=--⨯-,11=-+,0=；(5)225431x y x y +---2321x y =-+-(6)()()63322a a b b a --+-63942a a b b a =-++- 13a b =+【点睛】此题考查了有理数的混合运算,整式的加减运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.(1)某同学做一道数学题：已知两个多项式,,计算2A B +时,他误将“2A B +”看成“2A B +”,求得的结果是2927x x -+,已知232B x x =+-,求2A B +的正确答案； (2)已知与互为相反数,与互为倒数,是绝对值为4的负数,求()2011223332a b cd m ++-的值. 【答案】(1)2151320x x -+；(2). 【解析】 【分析】(1)把A 与B 代入2A+B 中,去括号合并即可得到结果；(2)利用相反数,倒数,以及绝对值的代数意义求出各自的值,代入原式计算即可求出值． 【详解】(1)∵22927A B x x +=-+,232B x x =+-,∴()22927232A x x x x =-+-+-2229272647811x x x x x x =-+--+=-+, 则2222(7811)32A B x x x x +=-+++-, =2214162232x x x x -+++-, =2151320x x -+；(2)由题意得：0a b +=,1cd =,4m =, 又0m <,则4m =-, 则原式=23(a+b )+(cd )2011-32m=0+1+6=7． 【点睛】此题考查了整式的加减,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22.有理数、、在数轴上的位置如图：(1)判断正负,用“>”或“<”填空：－c 0,＋ 0,c － 0. (2)化简：| b －c|＋|＋b|－|c －a| 【答案】(1)<,<, >;(2)-2b 【解析】 【分析】(1)根据数轴得出a<0<b<c ,|b|<|a|<|c|,即可求出答案； (2)去掉绝对值符号,合并同类项即可．【详解】(1)∵从数轴可知：a<0<b<c ,|b|<|a|<|c|, ∴b−c<0,a+b<0,c−a>0, (2)∵b−c<0,a+b<0,c−a>0,∴|b−c|+|a+b|−|c−a|=c−b+(−a−b)−(c−a)=c−b−a−b−c+a=−2b.【点睛】此题考查数轴、绝对值、整式的加减,解题关键在于结合数轴判断绝对值的大小. 23.观察下列等式：第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（）； 第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）； 第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）； 第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（）； …请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；(2)用含有n 代数式表示第n 个等式：a n = = (n 为正整数)； (3)求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100值．【答案】(1)1111 9112911⨯-⨯，（）(2)()()1111 2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-，（）(3)100201【解析】 【分析】(1)(2)观察知,找等号后面的式子规律是关键：分子不变,为1；分母是两个连续奇数的乘积,它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1． (3)运用变化规律计算 【详解】解：(1)a 5=1111=9112911⨯-⨯（）； (2)a n =()()1111=2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-（）；(3)a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=1++++232352572199201⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯-（）（）（）（） 11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201⎛⎫⎛⎫⨯---⋅⋅⋅-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.24.如图：在数轴上点表示数10-,点表示数6,(1)A 、B 两点之间的距离等于_________；(2)在数轴上有一个动点,它表示的数是,则|10||6|x x ++-的最小值是_________；(3)若点与点之间的距离表示为AC ,点与点之间的距离表示为BC ,请在数轴上找一点,使3AC BC =,则点表示的数是_________；(4)若在原点的左边2个单位处放一挡板,一小球甲从点处以5个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)两球分别以原来的速度向相反的方向运动,设运动时间为秒,请用来表示甲、乙两小球之间的距离.【答案】(1)16 (2)16 (3)2或14 (4)甲、乙两小球之间的距离为：816705t t ⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭或8345t t ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭,或716(4)t t ->. 【解析】 【分析】(1)根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；(2)先根据P 点在数轴上的位置分类讨论,然后求最小值即可；(3)由题意可知：点C 距离B 点较近,设点C 所表示的数为y ,然后根据点C 与点B 的位置分类讨论即可； (4)根据题意：点A 到表示﹣2的点的距离为：﹣2－(﹣10)=8,点B 到表示﹣2的点的距离为：6－(﹣2)=8,甲球从A 到﹣2所需时间为：8÷5=85s ,乙球从B 到﹣2所需时间为：8÷2=4s ,然后用t 分别表示出甲球从点A 到表示﹣2的点之前和之后,甲球所表示的数,乙球从点B 到表示﹣2的点之前和之后,乙球所表示的数,根据数轴上两点之间的距离公式,即可求出甲乙两球的距离. 【详解】解：(1)()61016AB =--= 故答案为：16；(2)根据数轴上两点的距离公式可知：|10|x +表示点P 与点A 之间的距离,|6|x -表示点P 与点B 之间的距离①若点P 在A 点左侧时,即x ＜﹣10,由下图可知：PB ＞AB=16,即|6|16x ->∴此时|10||6|16x x ++->；②若点P 在线段AB 上时,即﹣10≤x ≤6,由下图可知：PA ＋PB=AB=16,∴此时|10||6|16x x ++-=；③若点P 在B 点右侧时,即x ＞6,由下图可知：PA ＞AB=16,即|10|16x +>∴此时|10||6|16x x ++->；综上所述：|10||6|16x x ++-≥(当点P 在线段AB 上时,即﹣10≤x ≤6,取等号) ∴|10||6|x x ++-的最小值是16； 故答案为：16. (3)∵3AC BC = ∴点C 距离B 点较近 设点C 所表示的数为y①当C 在B 点左侧时,如下图所示,∴AC=y －(﹣10)=y ＋10,BC=6－y∵3AC BC = ∴y ＋10=3(6－y ) 解得：y=2；②当C 在B 点右侧时,如下图所示,∴AC=y －(﹣10)=y ＋10,BC= y －6 ∵3AC BC = ∴y ＋10=3(y －6) 解得：y=14.综上所述：点表示的数是2或14.(4)点A 到表示﹣2的点的距离为：﹣2－(﹣10)=8,点B 到表示﹣2的点的距离为：6－(﹣2)=8,甲球从A 到﹣2所需时间为：8÷5=85s ,乙球从B 到﹣2所需时间为：8÷2=4s , ∴运动秒钟后,甲球表示的数是：810505t t ⎛⎫-+≤≤⎪⎝⎭或()8258655t t t ⎛⎫---=-> ⎪⎝⎭； 乙球表示的数是：62(04)t t -≤≤或()228210(4)t t t -+-=->,∴()()86210516705d t t t t ⎛⎫=---+=-≤≤ ⎪⎝⎭或()()86265345t t t t ⎛⎫---=<≤ ⎪⎝⎭,或()()21065716(4)t t t t ---=->.∴甲、乙两小球之间的距离为：816705t t ⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭或8345t t ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭,或716(4)t t ->. 【点睛】此题考查的是数轴上两点之间的距离公式的应用,掌握数轴上两点之间的距离公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.。

苏科版数学七年级上册《期中考试试题》及答案

苏科版数学七年级上册《期中考试试题》及答案

苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本题共10小题,每题3分,共30分）1. 如果＋10%表示增加10%,那么－3%表示（ ）A. 减少3%B. 增加3%C. 增加10%D. 减少6%2. 下列各数中,是负数的是（ ）A. (9)--B. (9)-+C. |－9|D. 2(9)-3. 青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）A. 70.2510⨯B. 72.510⨯C. 62.510⨯D. 52510⨯4. 下列计算中结果正确的是（ ）A. 4+5ab ＝9abB. 6xy ﹣x ＝6yC. 3a 2b ﹣3ba 2＝0D. 12x 3+5x 4＝17x 7 5. 下列方程中是一元一次方程的是A. 34x y +=B. 225x =C. 321x x +=D. 132x -= 6. 下列各组是同类项的一组是（ ）.A. x 2y 与 －xy ２B. 3x 2y 与 －4x 2yzC. a 3 与 b 3D. –2a 3b 与ba 3 7. 解为2x =-的方程是A. 240x -=B. 5362x +=C. ()()3235x x x ---=D. 275462x x --=- 8. 加上3m -等于2535m m --的式子是（ ）A. 25(1)m -B. 2565m m --C. 25(1)m +D. 2(565)m m -+- 9. 方程kx =3 的解为自然数,则整数k 等于A. 1,3B. 0,1C. ,D. 1,3±±10. 1x 、2x 、3x 、…20x 是20个由1,0,-1组成的数,且满足下列两个等式：123204x x x x ++++=①, 222212320(1)(1)(1)(1)32x x x x -+-+-+-=②, 则这列数中1的个数为:A. 8B. 10C. 12D. 14 二、填空题（本题共8小题,每题3分,共24分）11. 4-的相反数是_____． 12. 若22(1)20,a b a ++-==那么___________.13. 若2x ＋y ＝3,则4+4x +2y ＝________．14. 若多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项,则k =______.15. 已知22514227ax x x x a ++=-+是关于x 的一元一次方程,则其解是_________．16. 代数式154m +与15()4m -互为相反数,则m = ______ ． 17. 有三个互不相等的整数a,b,c ,如果abc=4,那么a+b+c=__________18. 我们知道：31=3；32=9；33=27；34=81；35=243；36=729…,仔细观察上述规律: 20173的末位数字应为___________．三、解答题（本大题共10小题,共96分）19. 计算：（本题10分）（1） 12(18)-- （2） 421110.52(3)3⎡⎤⨯⨯--⎣⎦－－（－） 20. 化简：（1）22223232x y x y xy xy -++- （2）5()4(32)3(23)a b a b a b +--+-21. 解方程：（本题12分）（1）()63635x x -+=--;（3）2123148y y ---= 22. 把下列各数在数轴上表示出来,并用“＜”号连接﹣1, +3, 0, ﹣（﹣2.5）, ﹣|﹣5|23. （本题8分）已知m 、n 是系数,且与差中不含二次项,求3m n +的值． 24. 已知关于x 的方程2132x a x a x ---=-与方程()3245x x -=-的解相同,求a 的值 25. 甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸．毛笔每支18元,宣纸每张2元．甲商店推出的优惠方法为买一支毛笔送两张宣纸；乙商店的优惠方法为按总价的九折优惠．小丽想购买5支毛笔,宣纸x 张（x ≥5）．（1）若到甲商店购买,应付______ 元（用代数式表示）；（2）若到乙商店购买,应付______ 元（用代数式表示）；（3）若小丽要买宣纸10张,应选择哪家文具商店？若买100张呢？26. （本题8分）先阅读下面文字,然后按要求解题．例：1＋2＋3＋…＋100＝？如果一个一个顺次相加显然太繁,我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点,可以发现运用加法的运算律,是可以大大简化计算,提高计算速度的．因为1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝50＋51＝101,所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后,可以很快求出结果．解:1＋2＋3＋…＋100＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋…＋（50＋51）＝101×＝．（1）在上面横线上补全例题解题过程；（2）计算a＋（a＋b）＋（a＋2b）＋（a＋3b）＋…＋（a＋99b）．27. 为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召,某自行车厂决定生产一批共享单车投入市场．该厂原计划一周生产1400辆共享单车,平均每天生产200辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：⑴根据记录可知前三天共生产辆；⑵产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；⑶该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少？28. （本题12分）若点A、B在数轴上分别表示实数a、b,则我们可以定义|a-b|为A、B两点之间距离,表示为|AB|=|a-b|．根据这个定义回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______ ,表示-2和-5的两点之间的距离是______ ；表示1和-3的两点之间的距离是______ ；表示x和-1的两点A和B之间的距离是_____ ；(2)如果|x+3|=2,求x的值；(3)代数式|x+3|+|x-2|最小值是______ ；方程|x+3|+|x-2|=7的解为．答案与解析一、选择题（本题共10小题,每题3分,共30分）1. 如果＋10%表示增加10%,那么－3%表示（ ）A. 减少3%B. 增加3%C. 增加10%D. 减少6% 【答案】A【解析】据正数和负数表示相反意义的量,增加用正数表示,可得负数表示减少,故－3%表示表示减少3%.故选A.2. 下列各数中,是负数的是（ ）A. (9)--B. (9)-+C. |－9|D. 2(9)- 【答案】B【解析】∵−(−9)=9,−(+9)=−9,|−9|=9,(−9)2=81,∴四个数−(−9),−(+9),|−9|,(−9)2中只有−(+9)为负数．故选B.3. 青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）A 70.2510⨯B. 72.510⨯C. 62.510⨯D. 52510⨯ 【答案】C【解析】分析：在实际生活中,许多比较大的数,我们习惯上都用科学记数法表示,使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×106．故选C ．4. 下列计算中结果正确的是（ ）A. 4+5ab ＝9abB. 6xy ﹣x ＝6yC. 3a 2b ﹣3ba 2＝0D. 12x 3+5x 4＝17x 7 【答案】C【解析】试题分析：A ．4与5ab 不是同类项,所以不能合并,错误；B ．6xy 与x 不是同类项,所以不能合并,错误；C ．22330a b ba -=,同类项与字母顺序无关,正确；D ．12x 3与5x 4字母指数不同,不是同类项,所以不能合并,错误．考点：合并同类项．5. 下列方程中是一元一次方程的是A. 34x y +=B. 225x =C. 321x x +=D. 132x -= 【答案】D【解析】A.有两个未知数,因而不是一元一次方程；B.未知数的最高次数是2,故不是一元一次方程；C.不是整式方程,故不是一元一次方程；D.是一元一次方程．故选D ．6. 下列各组是同类项的一组是（ ）.A. x 2y 与 －xy ２B. 3x 2y 与 －4x 2yzC. a 3 与 b 3D. –2a 3b 与ba 3【答案】D【解析】试题分析：A 、x 2y 与 －xy ２,所含相同字母的指数不相同,不是同类项,故本项错误； B 、3x 2y 与 －4x 2yz,所含的字母不同,不是同类项,故本项错误；C 、a 3 与 b 3,所含的字母不同,不是同类项,故本项错误；D 、–2a 3b 与ba 3符合同类项的定义,故本项正确.考点：同类项．点评：解答本题的关键是掌握所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项,难度一般． 7. 解为2x =-的方程是A. 240x -=B. 5362x +=C. ()()3235x x x ---=D. 275462x x --=- 【答案】D【解析】将x=-2代入各个方程得：A.2x-4=2×(-2)-4=-8≠0,所以,A 错误；B. 5x 32+= ()5232⨯-+=−72≠0,所以,B 错误； C. ()()3x 2x 3---=()()32223-----2=-7≠-10,所以,C 错误；D. 左边=224--=-1=右边=()72562---,所以,D 正确； 故选：D.8. 加上3m -等于2535m m --的式子是（ ） A. 25(1)m -B. 2565m m --C. 25(1)m +D. 2(565)m m -+- 【答案】A【解析】【分析】根据整式的加减法则即可得． 【详解】由题意得：所求的式子为2535(3)m m m ----25353m m m =--+255m =-25(1)m =-故选：A ．【点睛】本题考查了整式的加减运算,理解题意,正确列出所求的式子是解题关键．9. 方程kx =3 的解为自然数,则整数k 等于A. 1,3B. 0,1C. ,D. 1,3±± 【答案】A【解析】系数化为得,x=3k, ∵关于x 的方程kx=3的解为自然数,∴k 的值可以为：1、3.故选B.10. 1x 、2x 、3x 、…20x 是20个由1,0,-1组成的数,且满足下列两个等式：123204x x x x ++++=①, 222212320(1)(1)(1)(1)32x x x x -+-+-+-=②, 则这列数中1的个数为:A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】C【解析】 由①可知这20个数中,1的个数比-1的个数多4,A.若这列数中1的个数为8,则-1的个数为4,0的个数为8,则()()()()222212320x 1x 1x 1x 1-+-+-+-=4(-1-1)2+8(0-1)2=24,故A 错误； B. 1的个数为10,则-1的个数为6,0的个数为4,则()()()()222212320x 1x 1x 1x 1-+-+-+-=6(-1-1)2+4(0-1)2=28,故B 错误； C.若1的个数为12,则-1的个数为8,0的个数为0,则()()()()222212320x 1x 1x 1x 1-+-+-+-=8(-1-1)2=32,故C 正确； D.若这列数中1的个数为14,则-1的个数为10,不符合题意,故D 错误；故选：C. 点睛：此题考查了有理数混合运算,牢记有理数的运算法则是解决此题的关键.二、填空题（本题共8小题,每题3分,共24分）11. 4-的相反数是_____．【答案】4；【解析】试题解析：4-的相反数是4.故答案为4.点睛：只有符号不同的两个数互为相反数.12. 若22(1)20,a b a ++-==那么___________.【答案】1；【解析】∵(a+1)2+|b−2|=0,∴a+1=0且b−2=0,解得：a=−1,b=2,∴2a =（-1）2=1.故答案为1.13. 若2x ＋y ＝3,则4+4x +2y ＝________．【答案】10；【解析】【详解】解:4+4x+2y=4+2(2x+y)=4+2×3=10, 故答案为10.14. 若多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项,则k =______.【答案】2【解析】【分析】先将原多项式合并同类项,利用多项式中不含xy 项,进而得出360k -+=,然后解关于k 的方程即可求出k ．【详解】解：原式＝()223638x k xy y -+--+ 因为不含xy 项,故360k -+=,解得：k ＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了多项式,正确得出xy 项的系数和为0是解题的关键．15. 已知22514227ax x x x a ++=-+是关于x 的一元一次方程,则其解是_________．【答案】0x =；【解析】【详解】解:原方程可化为(a−2)x 2+(5+2)x+(14−7a)=0,∵此方程是关于x 的一元一次方程,∴a−2=0,解得a=2.∴原方程可化为7x=0,解得x=0.故答案为x 0=.16. 代数式154m +与15()4m -互相反数,则m = ______ ．【答案】110； 【解析】【详解】根据题意得：5m+14+5(m−14)=0, 解得：10m=1. 故答案是：110. 17. 有三个互不相等的整数a,b,c ,如果abc=4,那么a+b+c=__________【答案】-1或-4【解析】这三个整数可能为,1,-1,-4或-1,2,-2,则a b c ++=-4或-1.18. 我们知道：31=3；32=9；33=27；34=81；35=243；36=729…,仔细观察上述规律: 20173的末位数字应为___________．【答案】3【解析】通过观察31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,个位数字的变化是以3,9,7,1循环出现,又因为20174=504…1,故20173个位数字为3.故答案为3．点睛：此题考查了尾数特征,由上述的几个例子可以看出个位数字的变化,1次方为3,2次方为9,3次方为7,4次方为1,5次方为3,即个位的数字是以4为周期的变化的,故2014除以4余1,即个位数为3． 三、解答题（本大题共10小题,共96分）19. 计算：（本题10分）（1） 12(18)-- （2） 421110.52(3)3⎡⎤⨯⨯--⎣⎦－－（－） 【答案】（1）30；（2）43【解析】 试题分析：（1）原式利用减法法则变形,计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果．试题解析：（1）原式=12+18=30；（2）原式=−1−12×13×(−7)=−1+76=16. 20. 化简：（1）22223232x y x y xy xy -++- （2）5()4(32)3(23)a b a b a b +--+-【答案】（1）22x y xy -+；（2）4a b -+【解析】试题分析：（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号,再合并同类项,去括号时,括号前面是负号,要将括号中的各项都改变符号.试题解析：（1）-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2=(-3+2)x 2y+(3-2)xy 2=-x 2y+xy 2；（2）5(a+b)-4(3a-2b)+3(2a-3b)=5a+5b-12a+8b+6a-9b=(5a-12a+6a)+(5b+8b-9b)=-a+4b.21. 解方程：（本题12分）（1）()63635x x -+=--;（3）2123148y y ---= 【答案】（1）6x =-；（2）72y = 【解析】试题分析：（1）按去括号、移项、合并同类项,系数化为1步骤去解即可；（2）先去分母,再去括号、移项、合并同类项,系数化为1步骤去解即可.试题解析：（1）-6x+3=6-3x+15,-6x+3x=6+15-3,-3x=18,x=-6；（2）去分母,得2(2y-1)-(2y-3)=8,去括号,得4y-2-2y+3=8,移项合并同类项,得2y=7,系数化为1,得7y 2=. 22. 把下列各数在数轴上表示出来,并用“＜”号连接﹣1, +3, 0, ﹣（﹣2.5）, ﹣|﹣5|【答案】510( 2.5)3--<-<<--<+【解析】试题分析：首先在数轴上表示出各数,然后再根据当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大可得答案．试题解析：如图所示：用“<”号把它们连接起来为：()510 2.53--<-<<--<+.23. （本题8分）已知m 、n 是系数,且与的差中不含二次项,求3m n +的值． 【答案】0【解析】试题分析：根据题意列出关系式,去括号合并后得到结果,根据结果中不含二次项,求出m 与n 的值,代入所求式子中计算,即可求出值.试题解析： (mx 2-2xy+y)-(3x 2-2nxy+3y)=mx 2-2xy+y-3x 2+2nxy-3y= (m-3)x 2-(2n +2)xy+2y,∵结果中不含二次项,∴m 30;22n 0-=--=,∴m 3;n 1==-∴m 3n 0+=.24. 已知关于x 的方程2132x a x a x ---=-与方程()3245x x -=-的解相同,求a 的值 【答案】-11.【解析】【分析】先解方程()3245x x -=-,求得x=-1,再代入2132x a x a x ---=-中,求a 的值. 【详解】解：∵关于x 的方程2132x a x a x ---=-与方程()3245x x -=-的解相同 ∴解()3245x x -=-得3645x x -=-3456x x -=-+1x =-将x=-1代入2132x a x a x ---=-,得 ()2111132a a ⨯-----=-- 21232a a -----=-2(2)3(1)12a a -----=-423312a a --++=-11a =-即a 的值为-11.【点睛】本题考查解一元一次方程,通过方程2132x a x a x ---=-与方程()3245x x -=-的解相同,确定方程()3245x x -=-的解即另一个方程的解,然后代入求值,熟练掌握解方程步骤是本题的解题关键. 25. 甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸．毛笔每支18元,宣纸每张2元．甲商店推出的优惠方法为买一支毛笔送两张宣纸；乙商店的优惠方法为按总价的九折优惠．小丽想购买5支毛笔,宣纸x 张（x ≥5）． （1）若到甲商店购买,应付______ 元（用代数式表示）；（2）若到乙商店购买,应付______ 元（用代数式表示）；（3）若小丽要买宣纸10张,应选择哪家文具商店？若买100张呢？【答案】（1）270x +；（2）1.881x +；（3）买宣纸10张应选择甲店；买100张选择乙店.【解析】【分析】（1）根据题意可知买5值毛笔可以送10张宣纸,用总钱数减去10张宣纸的钱数即可；（2）用总钱数乘0.9即可求；（3）分别求出在各个商店所用的钱数,然后选择合适的商店．【详解】解：（1）由题意得：应付钱数为：5×18+2x−2×10=2x+70；（2）由题意得：应付钱数为：0.9(18×5+2x)=81+1.8x ；（3）当x=10时,到甲商店需：2x+70=2×10+70=90(元), 到乙商店需：81+1.8x=81+1.8×10=99(元), 当x=100时,到甲商店需：2x+70=2×100+70=270(元), 到乙商店需：81+1.8x=81+1.8×100=261(元), 故当宣纸是10时,应选择甲商店；当宣纸是100时,应选择乙商店.【点睛】本题考查了列代数式的知识,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系．26. （本题8分）先阅读下面文字,然后按要求解题．例：1＋2＋3＋…＋100＝？如果一个一个顺次相加显然太繁,我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点,可以发现运用加法的运算律,是可以大大简化计算,提高计算速度的．因为1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝50＋51＝101,所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后,可以很快求出结果．解:1＋2＋3＋…＋100＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋…＋（50＋51）＝101×＝．（1）在上面横线上补全例题解题过程；（2）计算a＋（a＋b）＋（a＋2b）＋（a＋3b）＋…＋（a＋99b）．【答案】（1）50、5050；（2）100a+4950b【解析】试题分析：观察发现,计算的规律是把第一个数字与最后一个数字相加,然后乘以项数再除以2即可试题解析：（1）50,5050；（2）原式＝50（2a＋99b）＝100a＋4950b．考点：1．合并同类项；2．找规律；3．等差数列求和．27. 为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召,某自行车厂决定生产一批共享单车投入市场．该厂原计划一周生产1400辆共享单车,平均每天生产200辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：⑴根据记录可知前三天共生产辆；⑵产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；⑶该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【答案】（1）599；（2）26；（3）84675元【解析】【分析】（1）根据有理数的加法,可得答案；（2）根据最大数减最小数,可得答案；（3）根据实际生产的量乘以单价,可得工资,根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金,可得奖金,根据工资加奖金,可得答案．【详解】解：（1）+5+（-2）+（-4）=5+（-6）=-1,200×3+（-1）=600-1=599（辆）, ∴前三天共生产599辆；（2）观察可知,星期六生产最多,星期五生产最少,+16-（-10）=16+10=26（辆）,∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；（3）+5+（-2）+（-4）+（+13）+（-10）+（+16）+（-9）=5-2-4+13-10+16-9=5+13+16-2-4-10-9=34-25=9,∴工人这一周的工资总额是：（1400+9）×60+9×15=84540+135=84675（元）．点睛：本题考查了有理数的加法与减法,以及有理数的乘法,关键是看懂题意,弄清楚表中的数据所表示的意思.28. （本题12分）若点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ,则我们可以定义|a -b |为A 、B 两点之间的距离,表示为|AB |=|a -b |．根据这个定义回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______ ,表示-2和-5的两点之间的距离是______ ；表示1和-3的两点之间的距离是______ ；表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是_____ ；(2)如果|x +3|=2,求x 的值；(3)代数式|x +3|+|x -2|最小值是______ ；方程|x +3|+|x -2|=7的解为 ．【答案】(1)3；3；4 ；1x +；（2）x=-1或x=-5;(3)5;x=3或x=-4【解析】试题分析：（1）根据数轴上两点间的距离的表示方法分别解答即可；（2）根据绝对值的性质求解即可；（3）①由|x+3|+|x-2|表示到-3和2的距离的和最小的值,即可求解；②根据题意分三种情况：当x≤-3时,当-3<x≤2时,当x>2时,分别求出方程的解即可．试题解析：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|5−2|=3,表示-2和-5的两点之间的距离是|-5−(-2)|=3,表示1和−3的两点之间的距离是|−3−1|=4,表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是()x 1x 1--=+.；故答案为：3,3,4,x1（2）因为|x+3|=2,所以,x+3=2或x+3=−2,解得x=-1或x=−5.故答案为：-1或−5；（3）①因为|x+3|+|x−2|表示到−3和2的距离的最小值,所以最小值是|2−(-3)|=5.②当x⩽−3时,−x−3−x+2=7,解得x=−4；当−3<x⩽2时,5≠7,不成立；当x>2时,x+3+x−2=7,解得x=3.故答案为①5；②x=3或x=−4.点睛：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,体现了数形结合的优点.。

苏科版七年级上册数学《期中考试试题》附答案

苏科版七年级上册数学《期中考试试题》附答案

苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：1. 下列数中：23-,5(2)--,0,()2π--,|8|--,2(4)-中,负数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 用代数式表示“的7倍与的差的平方”,正确的是( )A. 27m n -B. 2(7)m n -C. 27()m n -D. 2(7)m n - 3. 下列计算中,正确的是( )A. 278a a a +=B. 523y y -=C. 22243x y yx x y -=D. 639a b ab += 4. 下列说法中正确的是( )A. 多项式1x π+是二次二项式B. 单项式225m n -系数为25,次数为3C. 多项式3327462xy x y xy --+的次数是7D. 单项式的系数、次数都是15. 下列去括号正确的是( )A. (2)2a b c a b c --=--B. (2)2a b c d a b c d +--=+-+ C 2()2m p q m p q --=-+D. 22[()]x x y x x y ---+=-+ 6. 下列说法正确的是( )A. 如果是负数,那么|1|a +是正数B. 有理数都能写成小数的形式C. 几个有理数相乘,若负因数的个数是奇数,则积为负D. 0除以任何数都得07. 如图,数轴上每相邻两点相距一个单位长度,点、、、对应位置如图所示,它们对应的数分别是、、、,且8d b c -+=,那么点对应的数是( )A. -5B. -2C. 0D. 正数8. 对一组数(,)x y 的一次操作变换记为1(,)P x y ,定义其变换法则如下：1(,)(,)P x y x y x y =+-；且规定11(,)[(,)]n n P x y P P x y -=(为大于1的整数),如1(1,2)(3,1)P =-,2111(1,2)[(1,2)](3,1)(2,4)P P P P ==-=,3121(1,2)[(1,2)](2,4)(6,2)P P P P ===-,则2019(1,1)P -为( )A 10091009(2,2) B. 1010(0,2) C. 10101010(2,2)- D. 1009(0,2)二、填空题 9. 325-的倒数是__________,1()2019--的相反数__________． 10. 共享单车为市民短距离出行带来了极大便利,2019年有关数据显示,我国日均使用共享单车超过3990万人次,其中3990万用科学计数法表示为__________．11. 在下列式子中：23b ,32xy +,2,4xy ,5ab x +,23a b π+,(2)3xy π+,多项式有__________个． 12. 比较大小：(1)67-__________4||5--；(2)33()2- _________332-． 13. 已知和互为相反数,和互为倒数,是绝对值最小的数,是最大的负整数,则201932019a b m xcd ++-+的值为__________． 14. 若单项式143m x y +与24323n x y --的和仍为单项式,则他们的和为__________． 15. 多项式2333325467a c bc ab a -+--最高次项为__________,常数项为__________． 16. 若有理数,x y 满足||10y =,264x =,且||x y x y -=-,则x y +的值为__________．17. 当2x =-,多项式535ax bx cx ++-的值为7,当2x =时,这个多项式的值为__________．18. 已知关于,x y 的多项式323223659mx nxy x xy x y +-+++不含三次项,则23m n +=__________． 19. 已知数a b c ，，的大小关系如图所示,则下列各式：①()0b a c ++->,②111a b c>->,③0bc a ->,④1||||||a b c a b c -+=-,⑤||||||2a b c b a c b --++-=-,其中正确的有__________．(请填写序号)20. 观察下面三行数,①2,-4,8,-16,32,-64……②3,-3,9,-15,33,-63……③-1,2,-4,8,-16,32……取每一行的第个数,依次记为x y z ，，,如上图中,当2n =时,4x =-,3y =-,2z =已知x y z ，，这三个数中最大的数与最小的数的差为769,则的值为__________．三、解答题21. 计算：(1)2271111[50()](7)9126(6)--+÷÷-- (2)21135(30.5)(18)99(0.1)636-+÷+-⨯- 22. 已知代数式222236[24()5]272M a b ab ab a b ab a ab b =---+-++． (1)求M 的值,其中5a =,2b =-； (2)若多项式M 的值与的取值无关,求的值．23. 小明做一道题：“已知两个多项式A B 、,其中2333A a ab =-+-,计算：2A B -,他将2A B -误写成2A B -,结果答案是243a ab +．(1)求2A B -的正确结果；(2)比较A B 、的大小．24. 点A B C ，，在数轴上表示的数是a b c ，，,且满足2(2)20a b +=--,多项式|5|232(2)1c x y c x xy +-++-是五次四项式．(1)则的值为 ,的值为 ,的值为 ；(2)已知点P Q 、是数轴上的两个动点,点从点出发,以每秒3个单位的速度向右运动,同时点Q 从点出发,以每秒4个单位的速度向左运动：①若点和点Q 经过秒后,在数轴上的点处相遇,求的值和点所表示的数；②若点运动到点处,点Q 再出发,则点Q 运动几秒后两点之间的距离为8个单位长度．25. “湖田十月清霜堕,晚稻初香蟹如虎”,又到了食蟹的好季节啦!某经销商去水产批发市场采购牟山湖大闸蟹,他看中了,A B 两家的某种品质相近的大闸蟹.零售价都为80元/千克,批发价各不相同．家规定：批发数量不超过100千克,按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克,按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B 家的规定如下表： 数量范围(千克) 0-50部分50以上-150的部分 150以上-250的部分 250以上的部分 价格(元)零售价的95% 零售价的85%零售价的75% 零售价的70%(1)如果他批发70千克牟山湖大闸蟹,则他在,A B 两家批发分别需要多少元；(2)如果他批发千克牟山湖大闸蟹(150200x <<),请你分别用含字母的式子表示他在,A B 两家批发所需的费用；(3)现在他要批发180千克山湖大闸蟹,你能帮助他选择哪家批发更便宜吗．请说明理由．26.学习了数轴后,小亮决定对数轴进行变化应用：(1)应用一：已知点在数轴上表示为-2,数轴上任意一点表示的数为,则AB 两点的距离可以表示为 ；应用这个知识,请写出当x = 时,|1||3||||5||6|x x x x x ++-+++++ 有最小值为 ．(2)应用二：从数轴上取下一个单位长度的线段,第一次剪掉原长的12,第二次剪掉剩下的12,依此类推,每次都剪掉剩下的12,则剪掉4次后剩下线段长度为 ；应用这个原理,请计算：811112482++++；(3)应用三：如图,将一根拉直的细线看作数轴,一个三边长分别为4AB =,3AC =,5BC =的三角形ABC 的顶点与原点重合,AB 边在数轴正半轴上,将数轴正半轴的线沿A B C A →→→的顺序依次缠绕在三角形ABC 的边上,负半轴的线沿A C B A →→→的顺序依次缠绕在三角形ABC 的边上．①如果正半轴的线缠绕了3圈,负半轴的线缠绕了5圈,求绕在点上的所有数之和；②如果正半轴的线不变,将负半轴的线拉长一倍,即原线上的点-2的位置对应着拉长后的数-1,并将三角形ABC 向正半轴平移一个单位后再开始绕,求绕在点且绝对值不超过60的所有数之和．答案与解析一、选择题：1. 下列数中：23-,5(2)--,0,()2π--,|8|--,2(4)-中,负数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】 先对每个数进行化简,然后再确定负数的个数．【详解】∵233-=-,是负数；()5232--=,不是负数,是正数；0,不是负数； 22ππ⎛⎫--= ⎪⎝⎭,不是负数,是正数； 88--=-,是负数；()2416-=,不是负数,是正数；∴负数的个数有2个．故选：B ．【点睛】本题考查了正数和负数,解答此题的关键是正确理解正、负数的概念,区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0,不能简单的只看前面是否有负号．2. 用代数式表示“的7倍与的差的平方”,正确的是( )A. 27m n -B. 2(7)m n -C. 27()m n -D. 2(7)m n - 【答案】B【解析】【分析】先表示出的7倍,再表示出与的差,最后表示出平方即可．【详解】的7倍为：7m ,的7倍与的差是：7m n -,的7倍与的差的平方是：()27m n -． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了列代数式,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式．3. 下列计算中,正确的是( )A. 278a a a +=B. 523y y -=C. 22243x y yx x y -=D. 639a b ab += 【答案】C【解析】【分析】根据同类项定义及合并同类项的方法进行计算即可．【详解】A 、78a a a +=28a ≠,该选项错误；B 、5233y y y -=≠,该选项错误；C 、22243x y yx x y -=,该选项正确；D 、63a b +,不是同类项,不能合并,该选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同,相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变,只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．4. 下列说法中正确的是( )A. 多项式1x π+是二次二项式B. 单项式225m n -的系数为25,次数为3C. 多项式3327462xy x y xy --+的次数是7D. 单项式的系数、次数都是1 【答案】D【解析】【分析】利用多项式的意义,多项式的项,次数,注意分析判定得出答案即可．【详解】A 、多项式1x π+是一次二项式,该选项错误；B 、单项式225m n -的系数为-25,次数为3,该选项错误； C 、多项式3327462xy x y xy --+的次数是6,该选项错误；D 、单项式的系数、次数都是1,该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了多项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,几个单项式的和叫做多项式,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．5. 下列去括号正确是( )A. (2)2a b c a b c --=--B. (2)2a b c d a b c d +--=+-+C. 2()2m p q m p q --=-+D. 22[()]x x y x x y ---+=-+【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号．【详解】A 、(2)22a b c a b c a b c --=-+≠--,该选项错误；B 、(2)22a b c d a b c d a b c d +--=+--≠+-+,该选项错误；C 、2()222m p q m p q m p q --=-+≠-+,该选项错误；D 、22[()]x x y x x y ---+=-+,该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查去括号的法则：括号前面是负号,去掉括号和负号,括号里的各项都变号；括号前面是正号,去掉括号和正号,括号里的各项都不变号．6. 下列说法正确的是( )A. 如果是负数,那么|1|a +是正数B. 有理数都能写成小数的形式C. 几个有理数相乘,若负因数的个数是奇数,则积为负D. 0除以任何数都得0【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义、有理数的定义、有理数的乘除法则逐一判断即可．【详解】A 、如果是负数,那么|1|a +是正数或0,该选项错误；B 、有理数都能写成小数的形式,该选项正确；C 、几个不为0的有理数相乘,若负因数的个数是奇数,则积为负,该选项错误；D. 0除以任何不为0数都得0,该选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了有理数的意义、绝对值的意义以及有理数的乘法,熟记课本中的有关定义和定理是本题的关键．7. 如图,数轴上每相邻两点相距一个单位长度,点、、、对应的位置如图所示,它们对应的数分别是、、、,且8d b c -+=,那么点对应的数是( )A. -5B. -2C. 0D. 正数 【答案】A【解析】【分析】根据题意可以设点A 表示的数为,从而可以分别表示出点B 、C 、D ,根据8d b c -+=,可以求得的值,从而得到点A 对应的数,本题得以解决．【详解】设点A 对应的数是,∵数轴上每相邻两点相距一个单位长度,∴点B 表示数位：3x +,点C 表示的数是：6x +,点D 表示的数是：10x +,又∵点A 、B 、C 、D 对应的数分别是a b c d 、、、,且8d b c -+=,∴()()10368x x x +-+++=,解得：5x =-．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴以及两点之间的距离,解题的关键是明确数轴的特点,根据数轴可以分别表示出各个数．8. 对一组数(,)x y 的一次操作变换记为1(,)P x y ,定义其变换法则如下：1(,)(,)P x y x y x y =+-；且规定11(,)[(,)]n n P x y P P x y -=(为大于1的整数),如1(1,2)(3,1)P =-,2111(1,2)[(1,2)](3,1)(2,4)P P P P ==-=,3121(1,2)[(1,2)](2,4)(6,2)P P P P ===-,则2019(1,1)P -为( )A. 10091009(2,2)B. 1010(0,2)C. 10101010(2,2)-D. 1009(0,2)【答案】B【解析】【分析】根据题目中的新定义,可以算出P n (1,-1)的前几项,然后观察,可以总结出横纵坐标的规律,从而可以解答本题．【详解】P 1(1,-1)=(0,2),P 2(1,-1)=P 1(P 1(1,-1))=P 1(0,-2)=(2,-2),P 3(1,-1)=P 1(P 2(1,-1))=P 1(2,-2)=(0,4)=(0,22),P 4(1,-1)=P 1(P 3(1,-1))=P 1(0,4)=(4,-4)=(22,-22),P 5(1,-1)=P 1(P 4(1,-1))=P 1(22,-22)=(0,23),…,当为偶数时,P n ()211(2n -=，,22)n - ,当为奇数时,P n ()121102n+⎛⎫-= ⎪⎝⎭，， 则P 2019(1,-1)=( 0,21010)．故选：B ．【点睛】本题考查了探索规律－数字型,解题的关键是读懂题目信息,找出数字的变化,得出当为偶数和为奇数时的规律,并应用此规律解题．二、填空题 9. 325-的倒数是__________,1()2019--的相反数__________． 【答案】 (1). 513- (2). 12019- 【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数；根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案． 【详解】∵313255-=-,1351513⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭,∴325-的倒数是513-； ∵1120192019⎛⎫--= ⎪⎝⎭,12019的相反数是12019-； 故答案为：513-；12019-． 【点睛】本题考查了倒数和相反数的意义,熟练掌握倒数、相反数的定义,是正确解答本题的关键． 10. 共享单车为市民短距离出行带来了极大便利,2019年有关数据显示,我国日均使用共享单车超过3990万人次,其中3990万用科学计数法表示为__________．【答案】73.9910⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤＜,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】将3990万用科学记数法表示为：73.9910⨯．故答案为：73.9910⨯．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤＜,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11. 在下列式子中：23b ,32xy +,2,4xy ,5ab x +,23a b π+,(2)3xy π+,多项式有__________个． 【答案】3【解析】【分析】根据几个单项式的和叫做多项式进行分析即可． 【详解】多项式有：32xy +,5ab x +,23a b π+,共3个, 故答案为：3．【点睛】本题主要考查了多项式,关键是掌握多项式定义． 12. 比较大小：(1)67-__________4||5--；(2)33()2- _________332-．【答案】 (1). ＜ (2).【解析】【分析】(1)求出每个式子的值,再根据有理数大小的比较方法比较即可；(2)求出每个式子的值,再根据有理数大小的比较方法比较即可．【详解】(1)∵4455--=-, 而630735=,428535=, ∴30283535>,即6475>, ∴6475-<-, ∴6475-<--, 故答案为：＜；(2)∵332728⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,332722-=-, 而272782<, ∴272782->-, ∴333322⎛⎫->- ⎪⎝⎭故答案为：；【点睛】本题考查了绝对值,有理数的大小比较,有理数的混合运算等知识点,注意：正数都大于负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小．13. 已知和互为相反数,和互为倒数,是绝对值最小的数,是最大的负整数,则201932019a b m xcd ++-+的值为__________．【答案】4-【解析】【分析】根据a b 、互为相反数,c d 、互为倒数,是绝对值最小的数,是最大的负整数,可以求得a b cd m x +、、、的值,从而可以解答本题．【详解】∵a b 、互为相反数,c d 、互为倒数,是绝对值最小的数,是最大的负整数,∴0a b +=,1cd =,0m =,1x =-, ∴201932019a b m x cd ++-+()20190013113042019+=--⨯+=--+=-． 故答案为：4-．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及互为相反数、互为倒数和绝对值得性质等知识,正确根据已知得出各项的值是解题关键．14. 若单项式143m xy +与24323n x y --的和仍为单项式,则他们的和为__________． 【答案】2473x y 【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同,相同字母的指数相同,列出方程,求出m 、n 的值,再代入计算即可．【详解】根据同类项的定义可知：12m +=,434n -=,解得：1m =,0n =, ∴1424324242422733333m n x y x y x y x y x y +-⎛⎫+-=-= ⎪⎝⎭, 故答案为：2473x y ． 【点睛】本题考查的是同类项．注意两个单项式的和为单项式,则这两个单项式必须是同类项． 15. 多项式2333325467a c bc ab a -+--最高次项为__________,常数项为__________． 【答案】 (1). 35ab (2). 4-【解析】【分析】根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案． 【详解】多项式2333325467a c bc ab a -+--各项分别是：22a c ,37bc -,35ab ,4-,336a - 最高次项是35ab ,常数项是4-．故答案为：35ab ,4-．【点睛】本题主要考查了多项式的有关定义,几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项．16. 若有理数,x y 满足||10y =,264x =,且||x y x y -=-,则x y +的值为__________．【答案】2-或18-【解析】【分析】先根据题意得出x y ，的值,再代入代数式解答即可． 【详解】由10y =得：10y =±,由264x =得：8x =±, 因为x y x y -=-,所以0x y -≥,即x y ≥,所以当8x =时,10y =-,此时8102x y +=-=-；当8x =-时,10y =-,此时81018x y +=--=-．故答案为：2-或18-．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题,绝对值以及偶次方的性质,正确分类讨论是解题关键． 17. 当2x =-,多项式535ax bx cx ++-的值为7,当2x =时,这个多项式的值为__________．【答案】17-【解析】【分析】可将2x =-代入多项式535ax bx cx ++-,得到、b c 、之间的关系,然后再将2x =代入,利用整体代入很容易得到结果．【详解】当2x =-时,多项式535ax bx cx ++-的值为7,∴()()()5322257a b c -+-+--=,∴5322212a b c ---=,即5322212a b c ++=-,当2x =时, 535ax bx cx ++-532225a b c =++-125=--17=-,故答案为：17-． 【点睛】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键．18. 已知关于,x y 的多项式323223659mx nxy x xy x y +-+++不含三次项,则23m n +=__________．【答案】【解析】【分析】合并同类项,根据题意知三次项系数为0,得出关于m n ，的等式,求得23m n ，的值,进而得出答案．【详解】323223659mx nxy x xy x y +-+++()()32263159m x n xy x y =-++++, 依题意得：260m -=,310n +=,∴26m =,31n =-,∴()23615m n +=+-=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式的定义与合并同类项,利用多项式不含三次项得出三次项系数和为0进而求出答案是解题的关键．19. 已知数a b c ，，的大小关系如图所示,则下列各式：①()0b a c ++->,②111a b c>->,③0bc a ->,④1||||||a b c a b c -+=-, ⑤||||||2a b c b a c b --++-=-,其中正确的有__________．(请填写序号)【答案】②⑤【解析】【分析】首先判断出00b c a c b a ＜，＞＞，＞＞,再根据有理数的大小比较法则以及绝对值的性质等知识一一判断即可．【详解】由题意00b c a c b a ＜，＞＞，＞＞,∴①()0b a c b a c ++-=+-<,错误； ②111a b c>->,正确； ③0bc a -<,错误； ④3||||||a b c a b c -+=-,错误； ⑤||||||()()2a b c b a c a b c b a c b --++-=--+--=-,正确；综上,②⑤正确；故答案为：②⑤【点睛】本题考查有理数的大小比较法则,绝对值等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题,属于中考常考题型．20. 观察下面三行数,①2,-4,8,-16,32,-64……②3,-3,9,-15,33,-63……③-1,2,-4,8,-16,32……取每一行的第个数,依次记为x y z ，，,如上图中,当2n =时,4x =-,3y =-,2z =已知x y z ，，这三个数中最大的数与最小的数的差为769,则的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据已知发现：第①行的数,从第二个数开始,后面一个数是前面一个数乘2-得到的,第②行的数第①行对应的数加1；第③行的数为第①行对应的数的一半的相反数,依此分别求出x y z 、、的值,进而求解即可．【详解】通过观察发现：①2,-4,8,-16,32,-64, , (为奇数),2n -(为偶数),②3,-3,9,-15,33,-63, ,21n +(为奇数),21n -+(为偶数),③-1,2,-4,8,-16,32, ,122n -⨯(为奇数),122n ⨯(为偶数), 当为奇数时,最大的数与最小的数的差为：12127692n n ⎛⎫+--⨯= ⎪⎝⎭, 化简得：2512n =,解得：9n =；当为偶数时,最大的数与最小的数的差为：()1227692n n ⨯--=, 化简得：153823n =,不合题意,舍去； 故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式,整式的混合运算以及规律型-数字的变化类,观察数列,发现第②行、第③行的数与第①行数的关系以及第①行数的排列规律是解题的关键． 三、解答题21. 计算：(1)2271111[50()](7)9126(6)--+÷÷-- (2)21135(30.5)(18)99(0.1)636-+÷+-⨯- 【答案】(1)；(2) 1720.5-【解析】【分析】(1)先乘方,把除法运算转化成乘法运算,运用乘法分配律,最后计算加减即可；(2) 先乘方,把除法运算转化成乘法运算,将359936转化成110036-,运用乘法分配律,最后计算加减即可． 【详解】(1)2271111[50()](7)9126(6)--+÷÷-- 7111[50()36](49)9126=--+⨯÷- 7111[50(363636)]499126=--⨯-⨯+⨯÷ [50(28336)]49=---+÷4949=-÷1=-；(2)21135(30.5)(18)99(0.1)636-+÷+-⨯- 113.5618100136100⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭11002118002=--+ 1720.5=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数的运算顺序和运算法则是解题的关键． 22. 已知代数式222236[24()5]272M a b ab ab a b ab a ab b =---+-++． (1)求M 的值,其中5a =,2b =-；(2)若多项式M 的值与的取值无关,求的值． 【答案】(1) 19-；(2)53- 【解析】【分析】(1)代数式去括号,合并同类项化成最简式后,代入a b 、的值计算即可；(2)对(1)中的最简式再化成()357M b a b =++,因为与的取值无关,则的系数为0,即可求解．【详解】(1)222236[24()5]272M a b ab ab a b ab a ab b =---+-++ 22226[2465]27a b ab ab a b ab a ab b =--++-++22226246527a b ab ab a b ab a ab b =-+--+++357ab a b =++；当5a =,2b =-时,()()352557219M =⨯⨯-+⨯+⨯-=-；(2)()357357M ab a b b a b =++=++, ∵多项式M 的值与的取值无关,∴350b +=, 解得：53b =-．【点睛】本题考查了整式的加减和求值,能正确根据合并同类项法则合并同类项是解此题的关键． 23. 小明做一道题：“已知两个多项式A B 、,其中2333A a ab =-+-,计算：2A B -,他将2A B -误写成2A B -,结果答案是243a ab +．(1)求2A B -的正确结果；(2)比较A B 、的大小．【答案】(1)21739a ab -+；(2)A B > 【解析】(1)先根据题意得出B 的式子,再根据整式的加减法则即可得出结论；(2)利用作差法即可比较大小．【详解】(1) ∵2333A a ab =-+-,2A B -=243a ab +,∴()2243B A a ab =-+ ()()22233343a ab a ab =-+--+2266643a ab a ab =-+---21036a ab =-+-,∴()()22233321036A B a ab a ab -=-+---+- 2233320612a ab a ab =-+-+-+21739a ab =-+； (2) ()()223331036A B a ab a ab -=-+---+- 223331036a ab a ab =-+-+-+273a =+,∵20a ≥,∴2730a +>,∴A B >．【点睛】本题考查了整式的加减以及整式大小的比较,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．24. 点A B C ，，在数轴上表示的数是a b c ，，,且满足2(2)20a b +=--,多项式|5|232(2)1c x y c x xy +-++-是五次四项式．(1)则的值为 ,的值为 ,的值为 ；(2)已知点P Q 、是数轴上的两个动点,点从点出发,以每秒3个单位的速度向右运动,同时点Q 从点出发,以每秒4个单位的速度向左运动：①若点和点Q 经过秒后,在数轴上的点处相遇,求的值和点所表示的数；②若点运动到点处,点Q 再出发,则点Q 运动几秒后两点之间的距离为8个单位长度．【答案】(1) 2-；20；8-；(2)①t 的值为4,点D 所表示的数是4；②点Q 运动秒或307秒后两点之间的距离为8个单位长度【解析】(1)利用偶次方及绝对值的非负性,可求出a b ，的值,再利用多项式的定义可求出的值；(2)①当运动时间为t 秒时,点P 所表示的数是38t -,点Q 所表示的数是420t -+,由点P ,Q 相遇,可得出关于t 的一元一次方程,解之即可得出结论；②当运动时间为t 秒时,点P 所表示的数是32t -,点Q 所表示的数是420t -+,由8PQ =,可得出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论．【详解】(1)∵2(2)20a b +=--,即2(2)200a b ++-=,∴20a +=,200b -=,∴2a =-,20b =；∵多项式|5|232(2)1c x y c x xy +-++-是五次四项式, ∴525c ++=,20c +≠,∴8c =-．故答案为：2-；20；8-；(2)①当运动时间为t 秒时,点P 所表示的数是38t -,点Q 所表示的数是420t -+,根据题意得：38420t t -=-+,解得：4t =,∴384t -=．答：t 的值为4,点D 所表示的数是4；②当运动时间为t 秒时,点P 所表示的数是32t -,点Q 所表示的数是420t -+,根据题意得：()324208t t ---+=, 解得：123027t t ==，． 答：点Q 运动秒或307秒后两点之间的距离为8个单位长度． 【点睛】本题考查了偶次方的非负性、绝对值的非负性、多项式、数轴以及一元一次方程的应用,解题的关键是：(1)利用偶次方、绝对值的非负性及多项式的定义,求出a ,b ,c 的值；(2)①由点P ,Q 相遇找出关于t 的一元一次方程；②由PQ=8找出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程．25. “湖田十月清霜堕,晚稻初香蟹如虎”,又到了食蟹的好季节啦!某经销商去水产批发市场采购牟山湖大闸蟹,他看中了,A B 两家的某种品质相近的大闸蟹.零售价都为80元/千克,批发价各不相同．家规定：批发数量不超过100千克,按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克,按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B 家的规定如下表：(1)如果他批发70千克牟山湖大闸蟹,则他在,A B 两家批发分别需要多少元；(2)如果他批发千克牟山湖大闸蟹(150200x <<),请你分别用含字母的式子表示他在,A B 两家批发所需的费用；(3)现在他要批发180千克山湖大闸蟹,你能帮助他选择哪家批发更便宜吗．请说明理由．【答案】(1)批发70千克牟山湖大闸蟹,则他在A 、B 两家批发分别需要5152元、5160元；(2)当批发数量为150200x <<时,他在A 、B 两家批发所需的费用分别为72x 和601600x +；(3)批发180千克山湖大闸蟹,B 家优惠【解析】【分析】(1)根据A 、B 两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用即可．(2)根据题意列出式子分别表示出购买x 千克太湖蟹所相应的费用即可．(3)当180x =分别代入(2)的表示A 、B 两家费用的两个式子,然后再比较其大小即可．【详解】(1)由题意,得：A ：80×70×92%=5152(元)．B ：50×80×95%+(70-20)×80×85%=5160(元)；答：批发70千克牟山湖大闸蟹,则他在A 、B 两家批发分别需要5152元、5160元；(2)当批发数量为150200x <<时,由题意,得：A ：8090%72x x ⨯=,B ：()508095%1008085%1508075%601600x x ⨯⨯+⨯⨯+-⨯⨯=+；答：当批发数量为150200x <<时,他在A 、B 两家批发所需的费用分别为72x 和601600x +；(3)当180x =时,B 家优惠,理由如下：A ：72×180=12960(元),B ：60×180+1600=12400(元),∴12960＞12400,∴B 家优惠,答：批发180千克山湖大闸蟹,B 家优惠．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,掌握批发价目,然后再列方程计算． 26. 在学习了数轴后,小亮决定对数轴进行变化应用：(1)应用一：已知点在数轴上表示为-2,数轴上任意一点表示的数为,则AB 两点的距离可以表示为 ；应用这个知识,请写出当x = 时,|1||3||||5||6|x x x x x ++-+++++ 有最小值为 ．(2)应用二：从数轴上取下一个单位长度的线段,第一次剪掉原长的12,第二次剪掉剩下的12,依此类推,每次都剪掉剩下的12,则剪掉4次后剩下线段长度为 ；应用这个原理,请计算：811112482++++； (3)应用三：如图,将一根拉直的细线看作数轴,一个三边长分别为4AB =,3AC =,5BC =的三角形ABC 的顶点与原点重合,AB 边在数轴正半轴上,将数轴正半轴的线沿A B C A →→→的顺序依次缠绕在三角形ABC 的边上,负半轴的线沿A C B A →→→的顺序依次缠绕在三角形ABC 的边上．①如果正半轴的线缠绕了3圈,负半轴的线缠绕了5圈,求绕在点上的所有数之和；②如果正半轴线不变,将负半轴的线拉长一倍,即原线上的点-2的位置对应着拉长后的数-1,并将三角形ABC 向正半轴平移一个单位后再开始绕,求绕在点且绝对值不超过60的所有数之和． 【答案】(1)2x +, ,14；(2)116,255256；(3)①120；②-160 【解析】【分析】(1)根据数轴上两点间的距离的表示来列式即可；(2)第一次剪掉的长度是12,剩下的长度是11122-=；第二次剪掉的长度是111224⨯=,剩下的长度是111244-=；以此类推,即可求得答案； (3)①分别找出正半轴和负半轴在点C 上的数字之间的规律,即可求出所有数字之和；②分别找出绕在点B 且绝对值不超过60的所有数字,求和即可．【详解】(1)已知点A 在数轴上表示为2-,数轴上任意一点B 表示的数为,则AB 两点的距离可以表示为()22x x --=+； 根据1356x x x x x ++-+++++的几何意义,可得：1356x x x x x ++-+++++表示到数轴上,3,0,5,6五个数的距离之和,∴当与重合时,1356x x x x x ++-+++++有最小值,最小值为14,此时1x =-． 故答案为：2x +, ,14；(2)第一次剪掉的长度是12,剩下的长度是11122-=； 第二次剪掉的长度是211112242⨯==,剩下的长度是211112442-==； 第三次剪掉的长度是312,剩下的长度是312； 第四次剪掉的长度是412,剩下的长度是411216=； , 第八次剪掉的长度是812,剩下的长度是812； ∴811112482++++8125512256=-=, 故答案：116,255256； (3)①如果正半轴的线缠绕了5圈,绕在点C 的数字分别为：9,21,33,45,57；负半轴的线缠绕了3圈,绕在点C 的数字分别为：-3,-15,-27．则绕在点C 上的所有数字之和为：92133455731527120++++---=；②如果正半轴线不变,并将三角形ABC 向正半轴平移一个单位后再开始绕,则正半轴上绕在点B 且绝对值不超过60的数字有：5,17,29,41,53；将负半轴的线拉长一倍,并将三角形ABC 向正半轴平移一个单位后再开始绕,则负半轴上绕在点B 且绝对值不超过60的数字有：-3.5,-9.5,-15.5,-21.5,-27.5,-33.5,-39.5,-45.5,-51.5,-57.5．则绕在点B 且绝对值不超过60的数字之和为：517294153 3.59.515.521.527.533.539.545.551.557.5160++++----------=-． 故答案为：①120；②160-．【点睛】本题考查了绝对值的应用,数轴以及数轴上两点间的距离公式的综合应用,综合性比较强,难度比较大．。

2024-2025学年苏科版七年级数学上册期中复习卷(含答案)

2024-2025学年苏科版七年级数学上册期中复习卷(含答案)

期中复习卷-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024）一．选择题（共8小题）1．在下列数，+1，6.7，0，，﹣5，25%中整数有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个2．能源产业已成为云南省第一大支柱产业，目前正在推进的3000000千瓦光伏项目，将带动光伏、储能绿色能源装备的发展．3000000用科学记数法可以表示为（ ）A．0.3×108B．3×106C．30×105D．30×1063．我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谚语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升15℃记作+15℃，那么傍晚温度下降10℃记作（ ）A．﹣15℃B．+15℃C．﹣10℃D．+10℃4．﹣1.2﹣0.8＝（ ）A．﹣2B．﹣0.4C．0.4D．25．如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，这个最大值是（ ）A．2023B．4046C．20D．06．如果单项式与x3y b是同类项，则a、b的值分别是（ ）A．2，2B．﹣3，2C．2，3D．3，27．当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2024，那么当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（ ）A．2024B．﹣2024C．2022D．﹣20228．小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ）A．51B．251C．256D．255二．填空题（共8小题）9．计算：（1）﹣2﹣1＝ ；（2）（﹣2.1）+（+3.9）＝ ；（3）（﹣4）×6＝ ；10．数轴上表示﹣5与1这两个数对应的点之间的距离是 ．11．已知|a|＝3，，且a＜0＜b，则ab＝ ．12．如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为 ．13．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，若表示数b与﹣b的点相距36个单位长度，a与原点的距离是|b|的，则a＝ ．14．已知单项式﹣2ab3与4a n b m+1是同类项，则m+n＝ ．15．如果（k﹣2）x3+（|k|﹣2）x2﹣5是关于x的三次二项式，则k的值为 ．16．某公园准备修建一块长方形草坪，长为35m，宽为25m．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x m，则修建的十字路的面积是 m2．（用含x的代数式表示）三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣6+3+2﹣1（2）（3）（4）18．已知，求ab﹣（a+b）c的值．19．先化简，再求值：2（ab2+3a2b）﹣3（ab2+a2b）﹣a2b，其中，b＝2．20．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？21．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快着获胜，可以得到一个奖品．F面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：列式，并计算：（1）﹣3经过A、B、C、D的顺序运算后，结果是多少？（2）5经过B、C、A、D的顺序运算后，结果是多少？22．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中B＝2x2y﹣3xy+2x+5，试求A+B．这位同学把A+B 误看成A﹣B，结果求出的答案为4x2y+xy﹣x﹣4．（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；（2）若A﹣3B的值与x的取值无关，求y的值．23．阅读下列材料，我们知道，5x+3x﹣4x＝（5+3﹣4）x＝4x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则5（a+b）+3（a+b）﹣4（a+b）＝（5+3﹣4）（a+b）＝4（a+b），“整体思想“是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用；（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣3（a﹣b）2的结果 ．（2）已知m+n＝15，3a﹣2b＝11，求2m+6a﹣（4b﹣2n）的值．（3）拓展探索：已知a﹣3b＝4，3b﹣c＝﹣3，c﹣d＝11，求（a﹣c）+（3b﹣d）﹣（3b﹣c）的值．24．如图，通过观察，小丽同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：图（1）中共有1个黑色小正方形，图（2）中共有1+3＝22个黑白小正方形，图（3）中共有1+3+5＝32个黑白小正方形，图（4）中共有1+3+5+7＝42个黑白小正方形，回答下列问题．（1）根据前四个图中计算黑白小正方形的总个数的方法和规律，则第（5）个图中计算小正方形个数的等式是： ；（2）根据规律，第50个图比第49个图多 个小正方形；（3）根据每个图中计算黑白小正方形总个数的方法和规律，计算：①1+3+5+…+197+199；②201+203+205+…+297+299．期中复习卷-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在下列数，+1，6.7，0，，﹣5，25%中整数有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：，+1，6.7，0，，﹣5，25%中整数有：+1，0，﹣5，共3个，故选：B．2．能源产业已成为云南省第一大支柱产业，目前正在推进的3000000千瓦光伏项目，将带动光伏、储能绿色能源装备的发展．3000000用科学记数法可以表示为（ ）A．0.3×108B．3×106C．30×105D．30×106【解答】解：3000000＝3×106，故选：B．3．我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谚语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升15℃记作+15℃，那么傍晚温度下降10℃记作（ ）A．﹣15℃B．+15℃C．﹣10℃D．+10℃【解答】解：温度上升15℃记作+15℃，那么傍晚温度下降10℃记作﹣10℃，故选：C．4．﹣1.2﹣0.8＝（ ）A．﹣2B．﹣0.4C．0.4D．2【解答】解：﹣1.2﹣0.8＝﹣1.2+（﹣0.8）＝﹣2，故选：A．5．如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，这个最大值是（ ）A．2023B．4046C．20D．0【解答】解：∵绝对值具有非负性，∴|x﹣2023|≥0，∵2023﹣|x﹣2023|有最大值，∴当|x﹣2023|＝0时，式子有最大值，此时的值是2023，故A正确．故选：A．6．如果单项式与x3y b是同类项，则a、b的值分别是（ ）A．2，2B．﹣3，2C．2，3D．3，2【解答】解：由同类项定义可知a＝3，b＝2．故选：D．7．当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2024，那么当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（ ）A．2024B．﹣2024C．2022D．﹣2022【解答】解：当x＝2时，px3+qx+1＝8p+2q+1＝2024，∴4p+q＝，∴当x＝﹣2时，px3+qx+1＝﹣8p﹣2q+1＝﹣2（4p+q）+1＝﹣+1＝﹣2022．故选：D．8．小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ）A．51B．251C．256D．255【解答】解：当x＝10时，5x+1＝51＜200，此时输入的数为51，5x+1＝256＞200，所以输出的结果为256．故选：C．二．填空题（共8小题）9．计算：（1）﹣2﹣1＝　﹣3　；（2）（﹣2.1）+（+3.9）＝　1.8　；（3）（﹣4）×6＝　﹣24　；【解答】解：（1）原式＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）原式＝1.8，故答案为：1.8；（3）原式＝﹣24，故答案为：﹣24．10．数轴上表示﹣5与1这两个数对应的点之间的距离是　6　．【解答】解：如图，点A所表示的数是﹣5，点B所表示的数是1，所以AB＝|1﹣（﹣5）|＝6，故答案为：6．11．已知|a|＝3，，且a＜0＜b，则ab＝　﹣1　．【解答】解：∵|a|＝3，，a＜0＜b，∴，∴，∴．故答案为：﹣1．12．如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为　13　．【解答】解：根据题意得：被盖住的整数为﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，7，8，9，10，11，12，13，∴被盖住的整数的个数为13，故答案为：13．13．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，若表示数b与﹣b的点相距36个单位长度，a与原点的距离是|b|的，则a＝　6　．【解答】解：∵表示数b与﹣b的点相距36个单位长度，∴，∵a与原点的距离是|b|的，∴|a|＝6，∴a＝±6，由数轴得：a＞0，∴a＝6．故答案为：6．14．已知单项式﹣2ab3与4a n b m+1是同类项，则m+n＝　3　．【解答】解：由同类项定义可知n＝1，m+1＝3，解得m＝2，n＝1，∴m+n＝2+1＝3．故答案为：3．15．如果（k﹣2）x3+（|k|﹣2）x2﹣5是关于x的三次二项式，则k的值为　﹣2　．【解答】解：∵多项式（k﹣2）x3+（|k|﹣2）x2﹣5是三次二项式，∴|k|﹣2＝0，k﹣2≠0，∴k＝﹣2．故答案为：﹣2．16．某公园准备修建一块长方形草坪，长为35m，宽为25m．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x m，则修建的十字路的面积是　（60x﹣x2）　m2．（用含x的代数式表示）【解答】解：由图可得，修建的十字路的面积是：35x+25x﹣x2＝（60x﹣x2）m2，故答案为：（60x﹣x2）．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣6+3+2﹣1（2）（3）（4）【解答】解：（1）原式＝﹣3+2﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝＝﹣1﹣5﹣3＝﹣9；（4）＝＝﹣20+8﹣9＝﹣21．18．已知，求ab﹣（a+b）c的值．【解答】解：∵，∴a+1＝0，2b﹣5＝0，＝0，∴a＝﹣1，b＝，c＝，∴ab﹣（a+b）c＝．19．先化简，再求值：2（ab2+3a2b）﹣3（ab2+a2b）﹣a2b，其中，b＝2．【解答】解：原式＝2ab2+6a2b﹣3ab2﹣3a2b﹣a2b＝﹣ab2+2a2b，当a＝﹣，b＝2时，原式＝﹣（﹣）×22+2×（﹣）2×2＝2+1＝3．20．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？【解答】解：（1）如图，；（2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10，所以b表示的数是﹣10；（3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，所以a表示的点到原点的距离为5，所以a表示的数是5．21．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快着获胜，可以得到一个奖品．F面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：列式，并计算：（1）﹣3经过A、B、C、D的顺序运算后，结果是多少？（2）5经过B、C、A、D的顺序运算后，结果是多少？【解答】解：（1）[（﹣3）×2﹣（﹣5）]÷3+6＝（﹣6+5）÷3+6＝＝；（2）[5﹣（﹣5）]÷3×2+6＝（5+5）÷3×2+6＝＝．22．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中B＝2x2y﹣3xy+2x+5，试求A+B．这位同学把A+B 误看成A﹣B，结果求出的答案为4x2y+xy﹣x﹣4．（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；（2）若A﹣3B的值与x的取值无关，求y的值．【解答】解：（1）由题意可得，A﹣B＝4x2y+xy﹣x﹣4，∴A＝4x2y+xy﹣x﹣4+（2x2y﹣3xy+2x+5）＝4x2y+xy﹣x﹣4+2x2y﹣3xy+2x+5＝6x2y﹣2xy+x+1，∴A+B＝6x2y﹣2xy+x+1+（2x2y﹣3xy+2x+5）＝6x2y﹣2xy+x+1+2x2y﹣3xy+2x+5＝8x2y﹣5xy+3x+6；（2）A﹣3B＝6x2y﹣2xy+x+1﹣3（2x2y﹣3xy+2x+5），＝6x2y﹣2xy+x+1﹣6x2y+9xy﹣6x﹣15，＝7xy﹣5x﹣14，＝（7y﹣5）x﹣14，∵A﹣3B的值与x的取值无关，∴7y﹣5＝0，∴．23．阅读下列材料，我们知道，5x+3x﹣4x＝（5+3﹣4）x＝4x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则5（a+b）+3（a+b）﹣4（a+b）＝（5+3﹣4）（a+b）＝4（a+b），“整体思想“是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用；（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣3（a﹣b）2的结果　5（a﹣b）2　．（2）已知m+n＝15，3a﹣2b＝11，求2m+6a﹣（4b﹣2n）的值．（3）拓展探索：已知a﹣3b＝4，3b﹣c＝﹣3，c﹣d＝11，求（a﹣c）+（3b﹣d）﹣（3b﹣c）的值．【解答】解：（1）2（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣3（a﹣b）2＝（2+6﹣3）（a﹣b）2＝5（a﹣b）2．故答案为：5（a﹣b）2．（2）2m+6a﹣（4b﹣2n）＝2（m+n）+2（3a﹣2b），∵m+n＝15，3a﹣2b＝11，∴2（m+n）+2（3a﹣2b）＝2×15+2×11，＝52．（3）∵a﹣3b＝4，3b﹣c＝﹣3，c﹣d＝11，∴（a﹣c）+（3b﹣d）﹣（3b﹣c），＝a﹣c+3b﹣d﹣3b+c，＝a﹣d，＝4+3b﹣（c﹣11），＝4+3b﹣c+11，＝4+（3b﹣c）+11，＝4﹣3+11，＝12．24．如图，通过观察，小丽同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：图（1）中共有1个黑色小正方形，图（2）中共有1+3＝22个黑白小正方形，图（3）中共有1+3+5＝32个黑白小正方形，图（4）中共有1+3+5+7＝42个黑白小正方形，回答下列问题．（1）根据前四个图中计算黑白小正方形的总个数的方法和规律，则第（5）个图中计算小正方形个数的等式是：　1+3+5+7+9＝52　；（2）根据规律，第50个图比第49个图多　99　个小正方形；（3）根据每个图中计算黑白小正方形总个数的方法和规律，计算：①1+3+5+…+197+199；②201+203+205+…+297+299．【解答】解：（1）图（1）中共有12个黑色小正方形，图（2）中共有22个黑白小正方形，图（3）中共有32个黑白小正方形，图（4）中共有42个黑白小正方形，∴图（5）中共有52个黑白小正方形，故答案为：1+3+5+7+9＝52；（2）∵图（1）中共有1个黑色小正方形，图（2）中共有1+3＝22个黑白小正方形，图（3）中共有1+3+5＝32个黑白小正方形，图（4）中共有1+3+5+7＝42个黑白小正方形，⋯，则图（n）中共有1+3+5+7+9+（2n﹣1）＝n2个黑白小正方形，∴第50个图比第49个图多502﹣492＝99（个），故答案为：99；（3）由（2）得图（n）中共有1+3+5+7+9+（2n﹣1）＝n2个黑白小正方形，∴①2n﹣1＝199，解得：n＝100，∴1+3+5+⋯+197+199＝1002＝10000；②2n﹣1＝99，解得：n＝50，∴201+203+205+⋯+297+299＝200×100+（1+3+5+7⋯+97+99）＝20000+502＝22500．。

苏科版七年级上册数学《期中检测试卷》(附答案)

苏科版七年级上册数学《期中检测试卷》(附答案)

苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把正确选项的字母代号填在表格相应位置上）1.若两个数的和为正数，则这两个数（ ）A. 至少有一个为正数B. 只有一个是正数C. 有一个必为零D. 都是正数2.绝对值小于4的所有的正整数的和是( )A. 0B. 1C. 3D. 6 3.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. 3510x y +=B. 23315x x +=C. 358x +=D. 221x+= 4.方程2424x x -=-+的解是 （ ）A. x =2B. x =−2C. x =1D. x =05.x 与y 差的平方，列代数式正确的是（ ）A. x ﹣y 2B. （x ﹣y ）2C. x 2﹣yD. x 2﹣y 26.下列语句中错误是（ ）A. π是单项式B. 2ab 3-的系数是23-C. 2xy 是二次单项式D. 单项式a -的系数和次数都是1 7.若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A. 0x =B. 3x =C. 3x =-D. 2x =8.如果（a ﹣b ）x=︱a ﹣b ︱的解是x=﹣1,那么 （ ）A. a=bB. a>bC. a<bD. a≠b二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在题中相应的横线上） 9.若|x |＝|﹣3|，则x ＝_____．10.a 是绝对值最小的数,b 的相反数是最大的负整数,则+a b =______.11.多项式：3223435x xy x y y +-+是____次_____项式，最高次项为_____.12.一个多项式与221x x -+的差是31x -，则这个多项式为______． 13.当a=____值时，整式x 2＋a －1是单项式．14.有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是_____.15.已知代数式53x -的值与17的值与互为倒数，则x =____. 16.若3ab =，13a b +=，则()341ab a b b ---+的值为_____． 17.已知关于x 的方程2x ＋15a ＝x －1的解和方程2x ＋4＝x ＋1的解相同，则a ＝_____． 18.如果飞机的无风航速为 a 千米/时，风速为 20 千米/时，那么飞机逆风飞行3小时的行程与顺风航行 4 小时的行程相差______千米？三、解答题（本大题共7题，计66分）19.计算：（1）2111(6)2412⎛⎫-÷-++ ⎪⎝⎭（2）19×74+1.75×（-10）-314（）×（-7）20.解方程： （1）15(75)2(53)x x x --=+-（2）323125x x ---= 21.化简求值： （1）32235410468x x y x y x -+--+-，其中2x =．（2）222225377x y xy x y xy ⎡⎤⎛⎫-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中1x =-，2y =． 22.已知有理数a 、b 满足：a ＜0，b ＞0，且|a |＜|b |，化简|a ﹣b |+|a +b |﹣|﹣a ﹣b |+|b ﹣a |．23.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，求代数式25（a+b）2+6cd﹣m的值．24.已知代数式22+-+-+--的值与字母x的取值无关，求b a的值．x ax y bx x y26235125.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）26.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式=________．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=________．答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把正确选项的字母代号填在表格相应位置上）1.若两个数的和为正数，则这两个数（ ）A. 至少有一个为正数B. 只有一个是正数C. 有一个必为零D. 都是正数 【答案】A【解析】两个负数的和是负数，两个正数的和是正数，两个数中至少有一个为正数时，两个数的和才有可能为正数． 解：A 、正确；B 、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是只有一个是正数；C 、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是有一个必为0；D 、不能确定，例如：-2与3的和1为正数，但是-2是负数，并不是都是正数．故选A ．2.绝对值小于4的所有的正整数的和是( )A. 0B. 1C. 3D. 6 【答案】D【解析】【分析】找出绝对值小于4的所有正整数，将它们加起来即可.【详解】解：绝对值小于4的所有的正整数有：1，2，3∴1+2+3=6故选D【点睛】本题考查了绝对值及正整数的概念，掌握绝对值及正整数的概念是解题的关键.3.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. 3510x y +=B. 23315x x +=C. 358x +=D. 221x+= 【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是1的整式方程叫一元一次方程）判断即可．【详解】A. 3510x y +=，是二元一次方程，不符合题意； B. 23315x x +=，是一元二次方程，不符合题意； C. 358x +=，是一元一次方程，符合题意； D. 221x+=，是分式方程，不符合题意； 故选C【点睛】本题考查了对一元一次方程的定义的理解，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是1的整式方程叫一元一次方程．4.方程2424x x -=-+的解是 （ ）A. x =2B. x =−2C. x =1D. x =0【答案】A【解析】【分析】利用等式的性质解方程即可解答.【详解】解： 移项得：2+2x 4+4x =合并同类项得：48x =系数化为1得：2x =故选A【点睛】本题考查解一元一次方程，难度较低，熟练掌握利用等式的性质解一元一次方程是解题关键. 5.x 与y 差的平方，列代数式正确的是（ ）A. x ﹣y 2B. （x ﹣y ）2C. x 2﹣yD. x 2﹣y 2 【答案】B【解析】【分析】根据题意列出代数式解答即可．【详解】解：x 与y 差的平方，列代数式为：（x ﹣y ）2，故选B ．【点睛】此题考查列代数式，关键是根据题意列出代数式．6.下列语句中错误的是（ ）A. π是单项式B. 2ab 3-的系数是23-C. 2xy 是二次单项式D. 单项式a -的系数和次数都是1 【答案】D【解析】【分析】根据单项式的命名、系数、次数的定义即可求解.【详解】A. π是单项式，该选项正确 B. 2ab 3-的系数是23-，该选项正确 C. 2xy 是二次单项式，该选项正确 D. 单项式a -的系数是-1，次数是1，该选项错误.故选D【点睛】此题主要考查单项式的性质，解题的关键是熟知单项式的命名、系数、次数的定义.7.若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A. 0x =B. 3x =C. 3x =-D. 2x = 【答案】A【解析】试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．解：由一元一次方程的特点得m ﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选A ．考点：一元一次方程的定义．8.如果（a ﹣b ）x=︱a ﹣b ︱的解是x=﹣1,那么 （ ）A. a=bB. a>bC. a<bD. a≠b【答案】C【解析】【分析】 把x=-1代入方程计算即可求出．【详解】解：把x=﹣1代入（a ﹣b ）x=︱a ﹣b ︱得：--|-|a b a b ⨯=（）（1）∴b-a |-|a b =∵|-|0a b ≥∴b-a 0≥∴a b ≤ 又∵（a ﹣b ）x=︱a ﹣b ︱有解，∴a-b 0≠∴a b ≠∴a<b故选C【点睛】此题考查了一元一次方程的解、绝对值的性质，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在题中相应的横线上） 9.若|x |＝|﹣3|，则x ＝_____．【答案】±3． 【解析】【分析】根据绝对值的意义，即可得到答案.【详解】解：∵|x|＝|﹣3|＝3，∴x ＝±3，故答案为±3． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义.10.a 是绝对值最小的数,b 的相反数是最大的负整数,则+a b =______.【答案】1【解析】【分析】根据相反数、负整数、绝对值的定义及性质进行分析．【详解】解：∵绝对值最小的数为0，∴a ＝0；∵最大的负整数为−1，∴b 的相反数为−1，则b ＝1；∴a+b =0+1=1故答案为:1【点睛】此题主要考查相反数、负整数、绝对值的定义及性质，难度不大．11.多项式：3223435x xy x y y +-+是____次_____项式，最高次项为_____.【答案】 (1). 五 (2). 四 (3). -5x 2 y 3【解析】【分析】多项式的次数是多项式中最高次项的次数，有几项就是几项式，项的次数是最高即为最高次项.【详解】多项式：3223435x xy x y y +-+是五次四项式，最高次项为235x y -故答案为五；四；-5x 2 y 3【点睛】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高项的次数、最高次项的定义，熟练掌握几次几项式的概念．12.一个多项式与221x x -+的差是31x -，则这个多项式为______．【答案】x 2+x【解析】【分析】根据题意利用整式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：∵一个多项式与221x x -+的差是31x -∴这一个多项式是：2221+3x-1=+x x x x -+故答案为2+x x【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．13.当a=____值时，整式x 2＋a －1是单项式．【答案】1【解析】【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者单独一个字母也是单项式，可得答案.【详解】解：∵整式x 2＋a －1是单项式．∴a-1=0∴a=1故答案为:1【点睛】本题考查了单项式的定义，掌握单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者单独一个字母也是单项式是解题的关键.14.有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是_____.【答案】48【解析】【分析】设个位上数字是x ，十位上数字为y ，根据个位上数字是十位上数字的2倍可以列出方程2x y =，根据这两个数字之和等于12可以列出方程12x y +=，联立两个方程解方程组即可求出这个两位数．【详解】设个位上数字是x ，十位上数字为y ，依题意得212x y x y =⎧⎨+=⎩ 解得84x y =⎧⎨=⎩ 所以这个两位数为48.故答案为48.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组解答即可．15.已知代数式53x -的值与17的值与互为倒数，则x =____. 【答案】2【解析】【分析】根据倒数的关系，可得关于x 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：∵代数式53x -的值与17的值与互为倒数 ∴153=17x -⨯（） 解得：x=2故答案为:2【点睛】本题考查了一元一次方程、倒数，解题的关键是根据倒数概念正确列出方程、解方程.16.若3ab =，13a b +=，则()341ab a b b ---+的值为_____． 【答案】3【解析】【分析】将式子()341ab a b b ---+进行变形后，将3ab =，13a b +=代入即可求出答案. 【详解】解：()341=3a+b 41=3a+1ab a b b ab b ab b ---+--+-+（） 把3ab =，13a b +=代入得：原式=1331=33-⨯+故答案为:3【点睛】本题考查了整体代入求代数式的值，解题的关键是将式子变形成可以整体代入的形式.17.已知关于x的方程2x＋15a＝x－1的解和方程2x＋4＝x＋1的解相同，则a＝_____．【答案】10【解析】【分析】根据方程的解相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：∵2x＋4＝x＋1∴x=-3∵关于x的方程2x＋15a＝x－1的解和方程2x＋4＝x＋1的解相同∴方程2x＋15a＝x－1的解为：x=-3∴把：x=-3代入方程2x＋15a＝x－1得：1-6+a=-3-15解得：a=10故答案为:10【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的一元一次方程．18.如果飞机的无风航速为a 千米/时，风速为20 千米/时，那么飞机逆风飞行3小时的行程与顺风航行4 小时的行程相差______千米？【答案】（a+140）【解析】【分析】根据逆风走的路程=（无风速度-风速）×逆风时间，顺风走的路程=（无风速度+风速）×顺风时间，把相关数值代入即可求解．【详解】逆风飞行3小时的行程=（a-20）×3千米，顺风飞行4小时的行程=（a+20）×4千米，相差为：（a+20）×4-（a-20）×3=a+140． 故答案为（a+140）．【点睛】本题主要考查了用代数式表示行程问题中的路程，注意顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速，难度适中．三、解答题（本大题共7题，计66分）19.计算：（1）2111(6)2412⎛⎫-÷-++ ⎪⎝⎭ （2）19×74+1.75×（-10）-314（）×（-7）【答案】（1）-216；（2）28【解析】【分析】（1）先将乘方和括号里的分数同分计算，再算除法；（2）先将式子变形后，利用乘法分配率逆运算进行简便计算即可. 【详解】解（1）原式=136********⎛⎫÷-++ ⎪⎝⎭=36122⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=-216（2）原式=19×74+74×（-10）+74×7 =7-+4⨯（19107） =7164⨯ =28【点睛】本题考查含有乘方的有理数的混合计算，注意运算顺序，解题的关键是根据式子特征选取恰当的方法进行计算.20.解方程：（1）15(75)2(53)x x x --=+-（2）323125x x ---= 【答案】（1）x=1 2-；（2）x=19 【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化1可得；（2）根据去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；【详解】解：（1）去括号得：157+5253x x x -=+-移项：5-2x+3x 5-15+7x =合并同类项：6x -3=系数化为1：x=12- （2）323125x x ---= 去分母：()()5-322-310x x -=去括号：5-154+6=10x x -移项：5-4=10+15-6x x合并同类项：19x =【点睛】此题考查了解一元一次方程,解题关键在于掌握其步骤为：去分母,去括号,移项合并,把x 系数化为1,求出解．21.化简求值：（1）32235410468x x y x y x -+--+-，其中2x =．（2）222225377x y xy x y xy ⎡⎤⎛⎫-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中1x =-，2y =． 【答案】（1）3x -18 -10；（2）22x y --2xy 0. 【解析】【分析】（1）直接合并同类项后，代入x 得值即可（2）先去小括号，再去中括号，最后再根据合并同类项法则计算，最后再代入x 、y 的值求解即可.【详解】（1）原式=33225644108x x x y x y -++---=318x -当2x =时原式=3218=8-18=-10- （2）原式=22225372x y xy x y xy -+-（）=222253-7+2x y xy x y xy -=22225-73+2x y x y xy xy -=22-2x y xy -当1x =-，2y =时原式=22-2-2-2⨯⨯-⨯（1）（1） =-212+14⨯⨯⨯=0【点睛】本题主要考查实数的运算与合并同类项，解题的关键是去括号，掌握合并同类项法则和实数的运算顺序与运算法则．22.已知有理数a 、b 满足：a ＜0，b ＞0，且|a |＜|b |，化简|a ﹣b |+|a +b |﹣|﹣a ﹣b |+|b ﹣a |．【答案】2b ﹣2a ．【解析】【分析】根据绝对值的性质和已知条件，先去掉绝对值，然后再进一步计算求解．【详解】解：∵a ＜0，b ＞0，且|a |＜|b |，∴a +b ＞0，a ﹣b ＜0，﹣a ﹣b ＜0，b ﹣a ＞0，∴|a ﹣b |+|a +b |﹣|﹣a ﹣b |+|b ﹣a |．＝b ﹣a +a +b ﹣（b +a ）+b ﹣a＝2b ﹣2a ．【点睛】此题主要考查绝对值的性质，当a ＞0时，|a|=a ；当a≤0时，|a|=-a ，解题的关键是如何根据加减法的计算方法，去掉绝对值．23.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝3，求代数式25（a +b ）2+6cd ﹣m 的值．【答案】3或9【解析】【分析】直接利用互为相反数以及倒数的定义，以及绝对值的意义，得到a +b ＝0，cd ＝1，m ＝3或﹣3，分别代入求出答案．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，∴a+b ＝0，∵c ，d 互为倒数，∴cd ＝1，∵|m|＝3，∴m ＝3或﹣3，∴25（a+b ）2+6cd ﹣m ＝3；或25（a+b ） 2+6cd ﹣m ＝9．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键．24.已知代数式22262351x ax y bx x y +-+-+--的值与字母x 的取值无关，求b a 的值．【答案】－3【解析】 分析：根据题意可得x 的二次项和一次项的系数均为0，据此求出a 、b 的值，然后代入求解．详解：原式=(()222365b x a x y -++-+） 由题意得：2﹣2b =0，a +3=0，解得：a =﹣3，b =1，则a b =﹣3．点睛：本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是理解题目中字母x 的取值无关的意思．25.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）【答案】还要租用6辆客车.【解析】【分析】设租客车x辆，根据等量关系：车载的人数等于实际人数列出方程，然后求解即可得出答案．【详解】解：设还要租用x辆客车，根据题意，得：64+44x=328解之，得：x=6答：还要租用6辆客车．【点睛】此题考查了一元一的应用，属于基础题，解答本题关键是明确等量关系：车载的人数等于实际人数．26.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式=________．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=________．【答案】（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）1.【解析】【分析】（1）根据规律得出（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4的值，即可推出（a+b）5的值；（2）根据规律得出原式=（2﹣1）5，求出即可．【详解】（1.）∵（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，∴（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 ，故答案为（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（2.）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=（2﹣1）5=15=1（根据（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5的逆运用得出的），故答案为1．【点睛】探索规律是本题的考点，根据图形和题意找出规律是解题的关键.。

苏科版数学七年级上册《期中考试试卷》(含答案解析)

苏科版数学七年级上册《期中考试试卷》(含答案解析)

苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．)1.一袋大米的标准重量为15kg ．把一袋重15.5kg 的大米记为+0.5kg ，则一袋重14.8kg 的大米记为（ ）A. -14.8kgB. +14.8kgC. -0.2kgD. 0.2kg 2.在数-0.1010010001…，227，0，π中，无理数的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3.“x 的2倍与y 的和的平方”用代数式表示为（ ）A. (2x+y)2B. 2x+y 2C. 2x 2+y 2D. 2(x+y)24.下列关于单项式−3πxy 2的说法中，正确的是（ ）A. 系数是-3，次数是4B. 系数是−3π，次数是3C. 系数是−3，次数是3D. 系数是−3π，次数是25.下列各式中，去括号正确的是（ ）A. m+(-n+x-y)=m+n+x-yB. m-(-n+x-y)=m+n+x+y C a-2(b+c)=a-2b+c D. a-2(b-c)=a-2b+2c 6.小丽从出版社邮购3本同样的书，包括邮费的总价为37.5元，邮费6元.设每本书为x 元，根据题意，下面所列方程不正确的是（ ）A. 3x+6=37.5B. 3x-6=37.5C. 37.5-3x=6D. 3x=37.5-6 7.若223a =-⨯，()223b =-⨯，()223c =-⨯，则下列大小关系正确的是（ ）A. a b c >>B. b c a >>C. b a c >>D. c a b >>8.已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（ ）A. 4b+2cB. 0C. 2cD. 2a+2c二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分．)9.写出一个与a 2b 是同类项单项式____________.10.袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克）代号① ② ③ ④ ⑤质量-5+3 +9 -1 -6其中，质量最标准的是_____号（填写序号）．11.如图，半径为1个单位长度的圆从点A 沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B ，若点A 对应的数是-1，则点B 对应的数是______．12.从新华网获悉，商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学计算法表示为_________. 13.黄山主峰一天早晨气温为－1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是________．14.小亮有6张卡片，上面分别写有-5，-3，-1，0，+2，+4，+6，他想从这6张卡片中取出3张，使这3张卡片上的数字的积最小，最小积为______．15.已知关于x 的方程(m+1)x 3m-2+3=0是一元一次方程，则m 2+3m-2的值为________．16.玩“24点”游戏，规则如下：任取4个整数，将这4个数(每个数只用1次)进行“+、-、×、÷”四则运算，使结果为24.现有4个整数：-13、-3、-2、3，应用上述规则，写出一个算式____.17.若代数式5a-4b 的值是-6，则代数式2(a-2b)+4(2a-b)+6的值等于为_____. 18.下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，第5个图形的周长为______．三、解答题(本大题共有10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)19.在数轴上有三个点A 、B 、C （如图）．请回答：（1）写出数轴上与点B相距5个单位的点M所表示的数为；（2）在数轴上表示：将点C向左移动6个单位到达点D，点A的相反数为点E，并用“＜”号把B、D、E 三点所表示的数连接起来.20.计算：（1）(+ 3.4)+(-549)-(-435)-(+259)；（2）-4+(-335)×53-(- 24)÷4；（3）(-134+2712-159)÷(-136)；（4）-12018-(1-0.5)×13×[2-(-3)3].21.计算：（1）a2-3ab+5-a2-3ab-7；（2）5(m+n)-4(3m-2n)+3(2m-3n)；（3）3(-5x+y)-[(2x-4y)-2(3x+5y)]．22.先化简，再求值：4ab-a2-[2(a2+ab)-3(a2-b2)]，其中a=-1，b=2．23.如图，这是一个数值转换机的示意图．（1）若输入x的值为-6，输入y的值为4，则输出的结果为；（2）若输入x的值为4，输出的结果为-11，则输入y的值为．24.一个三角形的一边长为a+b，另一边长比这条边长b，第三边长比这条边短a-b(0＜b＜a)．（1）求这个三角形周长(用含a、b的代数式表示)；（2）若a=5，b=3，求三角形的周长．25.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．(单位：km)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+3 -8 +7 -13 +5 -3 +7（1）在第次纪录时距A地最远．（2）求收工时距A地何处多远？（3）若每千米耗油0.15升，每升汽油需6.8元，问这天检修小组工作一天回到出车地时需汽油费多少元？(此处答题无效)26.莉莉在计算一个多项式A减去多项式2b2-3b-5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b-1．（1）据此请你求出这个多项式A；（2）求出这两个多项式运算的正确结果.27.如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．2个小正方形的边长分别是a、b．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形(如图②)．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：_______；方法二：_____；（2）观察图②，试写出(a+b)2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系，为___ ____；（3）利用你发现的结论，求：9922+16×992+64的值．28.甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物.设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x(x＞0)元．（1）当x=450时，该顾客应选择在商场购买比较合算；（2）分别求出该顾客在甲、乙两家商场一次购物后，让利后的购物金额(用含x的代数式表示)；（3）当x=1200时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由；（4）当x为时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同．(不要过程，直接写出结果)答案与解析一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．)1.一袋大米的标准重量为15kg．把一袋重15.5kg的大米记为+0.5kg，则一袋重14.8kg的大米记为（）A. -14.8kgB. +14.8kgC. -0.2kgD. 0.2kg【答案】C【解析】∵多于标准重量0.5kg的面粉记作+0.5kg，∴低于标准重量0.2kg的面粉记作−0.2kg.故选C.2.在数-0.1010010001…，227，0，π中，无理数的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】由无理数的概念知：-0.1010010001…，π是无理数.故选C.3.“x的2倍与y的和的平方”用代数式表示为（）A. (2x+y)2B. 2x+y2C. 2x2+y2D. 2(x+y)2【答案】A【解析】x的2倍与y的和的平方用代数式表示为: (2x+y)2故选A. 4.下列关于单项式−3πxy2的说法中，正确的是（）A. 系数是-3，次数是4 B. 系数是−3π，次数是3C. 系数是−3，次数是3D. 系数是−3π，次数是2【答案】B【解析】根据单项式系数及次数的定义，知−3πxy2系数是−3π，次数是3.故选B.5.下列各式中，去括号正确的是（）A. m+(-n+x-y)=m+n+x-yB. m-(-n+x-y)=m+n+x+yC. a-2(b+c)=a-2b+cD. a-2(b-c)=a-2b+2c【答案】D【解析】A.m+(−n+x−y)=m−n−x+y ，故本选项错误；B.m−(−n+x−y)=m+n−x+y ，故本选项错误；C.a−2(b+c)=a−2b−2c ，故本选项错误；D.a−2(b−c)=a−2b+2c ，故本选项正确.故选D. 6.小丽从出版社邮购3本同样的书，包括邮费的总价为37.5元，邮费6元.设每本书为x 元，根据题意，下面所列方程不正确的是（ ）A. 3x+6=37.5B. 3x-6=37.5C. 37.5-3x=6D. 3x=37.5-6 【答案】A【解析】由等量关系：买3本书的费用＋邮费=37.5元，可列方程3x+6=37.5.故选A.7.若223a =-⨯，()223b =-⨯，()223c =-⨯，则下列大小关系正确的是（ ）A. a b c >>B. b c a >>C. b a c >>D. c a b >>【答案】D【解析】【分析】先求出a 、b 、c 的值，然后根据有理数的大小比较法则比较即可.【详解】解：223a =-⨯=-18；()223b =-⨯=-36；()223c =-⨯=3636>-18>-36，∴c a b >>故选D.【点睛】本题主要考查了有理数的运算与有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键.8.已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（ ）A. 4b+2cB. 0C. 2cD. 2a+2c【答案】A【解析】 由数轴上点的位置得：b<a<0<c ，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c.故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分．)9.写出一个与a 2b 是同类项单项式____________.【答案】2017【解析】试题解析：与2a b 是同类项的单项式可以是：2.a b -故答案为2.a b -点睛：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此作答即可．10.袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克）其中，质量最标准的是_____号（填写序号）．【答案】④【解析】∵①的质量是100−5=95(克)，②的质量是100+3=103(克)，③的质量是100+9=109(克)，④的质量是100−1=99(克)，⑤的质量是100−6=94(克)，∴最接近100克的是④，故答案为④11.如图，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，若点A对应的数是-1，则点B对应的数是______．【答案】-1+2π【解析】试题解析：由圆的周长计算公式得：AB 的长度为：C=2πd=2π，点B对应的数是2π﹣1.12.从新华网获悉，商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学计算法表示为_________. 【答案】1.6553×1012【解析】16553亿=1655300000000=1.6553×1012.故答案为1.6553×1012.13.黄山主峰一天早晨气温为－1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是________．【答案】-3℃【解析】【详解】解：-1+8-10=-3（℃），故答案为：-3℃．14.小亮有6张卡片，上面分别写有-5，-3，-1，0，+2，+4，+6，他想从这6张卡片中取出3张，使这3张卡片上的数字的积最小，最小积为______．【答案】-120【解析】-⨯⨯=-.3张卡片数字之积最小的为：(5)46120故答案是：-120.15.已知关于x的方程(m+1)x3m-2+3=0是一元一次方程，则m2+3m-2的值为________．【答案】2【解析】由题意得：3m-2=1，且m+1≠0，解得：m=1，所以m2+3m-2=1+3-2=2.故答案为2..16.玩“24点”游戏，规则如下：任取4个整数，将这4个数(每个数只用1次)进行“+、-、×、÷”四则运算，使结果为24.现有4个整数：-13、-3、-2、3，应用上述规则，写出一个算式____.【答案】答案不唯一，如3×[(-3)+(-2)-(-13)]或(-2)×[3÷(-3) -(-13)]【解析】根据有理数的混合运算法则可得3×[(-3)+(-2)-(-13)]或(-2)×[3÷(-3) -(-13)]，答案不唯一.17.若代数式5a-4b的值是-6，则代数式2(a-2b)+4(2a-b)+6的值等于为_____.【答案】-6【解析】根据题意得：5a−4b=−2，则原式=2a−4b+8a−4b+6=10a-8b+6=2(5a−4b)+6=−12+6=-6，故答案为−618.下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，第5个图形的周长为______．【答案】40．【解析】【详解】解：∵10−4=6，18−10=8，∴第4个图形的周长为18+10=28，第5个图形的周长为28+12=40．故答案为40．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出相邻的两个图形的周长差为从6开始的连续偶数是解题的关键．三、解答题(本大题共有10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)19.在数轴上有三个点A、B、C（如图）．请回答：（1）写出数轴上与点B相距5个单位的点M所表示的数为；（2）在数轴上表示：将点C向左移动6个单位到达点D，点A的相反数为点E，并用“＜”号把B、D、E 三点所表示的数连接起来.【答案】（1）-6或4；（2）点D、点E，-3＜-1＜4【解析】试题分析：（1）利用数轴可得答案；（2）首先在数轴上表示点D的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“<”号把它们按从小到大的顺序排列起来即可．试题解析：（1）若点M在点B左边，则有-1-5=-6，若点M在点B右边，则有-1+5=4，故答案为-6或4；（2）点C向左移动6个单位长度到达点D，D表示的数为−3，点E表示的数为4，，故：−3<−1<4.20.计算：（1）(+ 3.4)+(-549)-(-435)-(+259)；（2）-4+(-335)×53-(- 24)÷4；（3）(-134+2712-159)÷(-136)；（4）-12018-(1-0.5)×13×[2-(-3)3].【答案】（1）原式=0；（2）原式=-4；（3）原式=26；（4）原式=-35 6.【解析】试题分析：（1）利用加法结合律即可求解；（2）先计算乘除运算，再计算加减即可得到结果．（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后计算减法即可得到结果．试题解析：（1）原式=(+ 3.4)+(-549)+(+435)+(-259)=[(+325)+(+435)]+[(-549)+(-259)]=(+8)+(-8)=0；（2）原式=-4+(-185)×53-(-6)=-4+(-6)+(+ 6)=-4；（3）原式=(-74+3112-149)×(-36)=(-74)×(-36)+3112×(-36)-149×(-36)=(+63)+(-93)-(-56)=63-93+56=26；（4）原式=-1-12×13×(2+27)=-1-16×29=-1-296=-356.21.计算：（1）a2-3ab+5-a2-3ab-7；（2）5(m+n)-4(3m-2n)+3(2m-3n)；（3）3(-5x+y)-[(2x-4y)-2(3x+5y)]．【答案】（1）原式=-6ab-2；（2）原式=-m+4n；（3）原式=-11x+17y.【解析】试题分析：（1）直接合并同类项求解；（2）先去括号，然后合并同类项求解；（3）先去括号，然后合并同类项求解.试题解析：（1）原式=(1-1)a2+(-3-3)ab+(5-7)=-6ab-2；（2）原式=5m+5n-12m+8n+6m-9n=(5-12+6)m+(5+8-9)n=-m+4n；（3）原式=-15x+3y-(2x-4y-6x-10y)=-15x+3y-(-4x-14y)=-15x+3y+4x+14y=(-15+4)x+(3+14)y=-11x+17y.22.先化简，再求值：4ab-a2-[2(a2+ab)-3(a2-b2)]，其中a=-1，b=2．【答案】原式=2ab-3b2=-16．【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=4ab-a2-2a2-2ab+3a2-3b2=2ab-3b2，当a=-1，b=2时，原式=-4-12=-16．23.如图，这是一个数值转换机的示意图．（1）若输入x的值为-6，输入y的值为4，则输出的结果为；（2）若输入x的值为4，输出的结果为-11，则输入y的值为．【答案】（1）1；（2）6或-6.【解析】试题分析：（1）根据给出的运算方法转化为有理数的混合运算，利用运算方法和顺序计算即可；（2）根据给出的运算方法转化为方程求得y的数值即可．试题解析：（1）[(−6)×2+42]÷（-4）=(−12+16)÷（-4）=4÷（-4）=-1；（2）(4×2+y2)÷（-4）=-11，8+y2=44，y2=36，y=6或-6.24.一个三角形的一边长为a+b，另一边长比这条边长b，第三边长比这条边短a-b(0＜b＜a)．（1）求这个三角形的周长(用含a、b的代数式表示)；（2）若a=5，b=3，求三角形的周长．【答案】（1）2a+5b；（2）25【解析】试题分析：（1）用代数式分别表示出三边长再相加，即可得三角形的周长．（2）把a=5，b=3，代入三角形周长的式子，计算出周长的值．试题分析：（1）这个三角形的周长是：(a+b)+(a+b+b)+[(a+b)-(a-b)]=a+b+a+2b+2b=2a+5b；（2）当a=5，b=3时，原式=2×5+5×3=25.25.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．(单位：km)（1）在第次纪录时距A地最远．（2）求收工时距A地何处多远？（3）若每千米耗油0.15升，每升汽油需6.8元，问这天检修小组工作一天回到出车地时需汽油费多少元？(此处答题无效)【答案】（1）四；（2）收工时距A地2km；（3）检修小组工作一天需汽油费约为48.96元．【解析】试题分析：（1）结合记录的结果，分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；（2）收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值，据此列式计算；（3）求出所有记录数的绝对值的和，便可得到这一天一共行驶的路程，用行驶的总路程乘每千米的耗油量，再乘以每升汽油的单价，即可这一天需汽油费的钱数.试题解析：（1）由题意得，第一次距A地3km；第二次距A地|-8+3|=5(km)；第三次距A地|7-8+3|=2(km)；第四次距A地|-13+7-8+3|=11(km)；第五次距A地|5-13+7-8+3|=6(km)；而第六次距A地|-3+5-13+7-8+3|=9(km)、第七次距A地|7-3+5-13+7-8+3|=2(km)，所以在第四次纪录时距A地最远．故答案为四；（2）根据题意列式：3-8+7-13+5-3+7=-2(km)，答：收工时距A地2km；（3）根据题意得检修小组走的路程为：|+3|+|-8|+|+7|-13|+|+5|+|-3|+|+7|+|-2|=48(km)，48×0.15×6.84=48.96(元).答：检修小组工作一天需汽油费约为48.96元．26.莉莉在计算一个多项式A减去多项式2b2-3b-5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b-1．（1）据此请你求出这个多项式A；（2）求出这两个多项式运算的正确结果.【答案】（1）原多项式是3b2+6b+4；（2）算出正确的结果是b2+9b+9.【解析】试题分析：（1）把b2+3b-1和2b2+b+5相加，即可求得原多项式；（2）用求得的多项式减去2b2-b-5，即可求得正确的结果．试题解析：（1）根据题意得：(b 2+3b-1)+(2b 2+3b+5)=b 2+3b-1+2b 2+3b+5=3b 2+6b+4，即：原多项式是3b 2+6b+4；（2）(3b 2+6b+4)-(2b 2-3b-5)=3b 2+4b+4-2b 2+3b+5=b 2+7b+9，即：算出正确的结果是b 2+9b+9.点睛：此题考查整式的加减，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.注意多项式相加减时，一定要先用括号括起来，避免出现符号错误.27.如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a 、b 、c ，其中a 、b 是直角边．2个小正方形的边长分别是a 、b ．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形(如图②)．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：_______；方法二：_____；（2）观察图②，试写出(a+b)2，a 2，2ab ，b 2这四个代数式之间的等量关系，为___ ____；（3）利用你发现的结论，求：9922+16×992+64的值．【答案】（1）方法一：(a+b)2；方法二：a 2+2ab+b 2；（2）(a+b)2=a 2+2ab+b 2；（3）1000000．【解析】试题分析：（1）利用两种方法表示出大正方形面积即可；（2）写出四个代数式之间的等量关系即可；（3）利用得出的结果把原式变形，计算即可得到结果．试题解析：（1）方法一：(a+b)2；方法二：a 2+2ab+b 2；（2）(a+b)2=a 2+2ab+b 2； （3）9922+16×992+64=9922+2×992×8+82=(992+8)2=10002=1000000．点睛：此题考查了完全平方公式的几何背景、代数式求值以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.28.甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物.设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x(x＞0)元．（1）当x=450时，该顾客应选择在商场购买比较合算；（2）分别求出该顾客在甲、乙两家商场一次购物后，让利后的购物金额(用含x的代数式表示)；（3）当x=1200时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由；（4）当x为时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同．(不要过程，直接写出结果)【答案】（1）甲；（2）该顾客在甲商场一次购物后，让利后的购物金额为0.85x；当x＞200时，让利后的购物金额为0.75x+50；当x不超过200时，让利后的购物金额为x；（3）顾客应选择在乙商场购买比较合算；（4）500【解析】试题分析：（1）当x=450时，在甲商场需付款450×0.85，在乙商场需付款200+（450-200）×0.75，比较即可得在甲商场买合算；（2）在甲商场的费用是0.85x；在乙商场的费用是：200+超过200元的部分×75%=0.75x+50，当购物金额少于200元时，无优惠；（3）当x=1200时，在甲商场需付款1200×0.85，在乙商场需付款200+（1200-200）×0.75，比较即可；（4）由0.85x=0.75x+50即可求得.试题解析：（1）当x=450时，在甲商场需付款：450×0.85=382.5元，在乙商场需付款：200+（450-200）×0.75=387.5元，故答案为甲；（2）该顾客在甲商场一次购物后，让利后的购物金额为0.85x；当x＞200时，该顾客在乙家商场一次购物后，让利后的购物金额为200+(x-200)×0.75=0.75x+50；当x不超过200时，该顾客在乙家商场一次购物后，让利后的购物金额为x；（3）当x=1200时，0.85x=1020，0.75x+50=950，因为1020＞950，所以该顾客应选择在乙商场购买比较合算；（4）由0.85x=0.75x+50，解得x=500.故答案为500.点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等式关系式即可求解.注意此类问题分类讨论的数学思想.。

苏科版七年级上册数学《期中考试试卷》及答案解析

苏科版七年级上册数学《期中考试试卷》及答案解析

苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.相反数是( )A. B. 2 C. 12 D. 12- 2.在百度中,搜索“快乐学数学”关键词,约有634000条相关结果,把数字634000写成科学计数法是( )A. 60.63410⨯B. 56.3410⨯C. 463.410⨯D. 363410⨯ 3.下列计算结果正确的是( )A. 233a a a += B. 54a a a -= C. 2222a a a -=- D. 246a b ab += 4.下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001 (7223)π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0),其中无理数的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 5.用代数式表示“a 的5倍和b 的差的平方”,正确的是( )A. ()25a b -B. ()25a b -C. 25a b -D. ()25a b - 6.如图A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a ,b ,则表示A 、B 两点间距离不正确的是( )A. a-bB. a+bC. b a -D. a b + 7.如果单项式5x a y 5与-313b x y 是同类项,那么a 、b 值分别为( ) A. 2,5 B. 3,5C. 5,3D. －3,5 8.下列说法中,①a 和1a 都是单项式；②单项式225x y -的系数是-2；③x+2xy-y 可读作x 、2xy 、-y 的和；④若x =-x ,则x<0；正确的是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“S”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则“S”形的周长可表示为( )A. 8a-4bB. 8a-5bC. 4a+5bD. 4a+4b10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如用9枚图钉将4张作品钉在墙上如图)．若有28枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张二、填空题11.如果盈利200元记作+200,那么亏损500元记作______元12.写一个绝对值不大于π的整数_______.13.比较大小：23-__35-．(填“＜”、“＞”或“=”)14.如图,若开始输入的x的值为3,按所示的程序运算,最后输出的结果为___.15.单项式213nx y-是关于x、y的四次单项式,则n=____.16.一组数：3、1、8、x、y、.........满足“从第三个数起,前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是3a-b”,那么这组数中y表示的数是______.17.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则a c c b a b----+=_______.18.若多项式2835x x -+与多项式3225x mx x --相加后,结果不含二次项,则常数m 的值为_______. 19.已知多项式ax 5+bx 3+cx+3,当x=-1时,多项式的值为5,当x=1时,该多项式的值为_______.20.下图是某同学在沙滩上用石头摆成的小房子观察规律变化,写出第⑧个小房子用了_____块石头.三、解答题21.计算题(1)-11+8+(-14)(2)()243-13-23+⨯+ (3)()157--362612⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭ (4)()3214--5-2-31211⎛⎫⨯+÷+ ⎪⎝⎭ 22.化简(1)323235322m m n m nm m --++(2)()()2232x y y x ---(3)()()22742223x x x x +---+(4)()()927232x y x y z z ⎡⎤----+⎣⎦23.(1)先化简,再求值：()()22225342a b ab ab a b ---+,其中a=2,b=-1 (2)已知：a 2-2a-1=0,求代数式2(a+2)-2(a 2-a +1)的值.24.在数轴上画出表示下列各数的点,并用“＜”号将所给的数按从小到大的顺序连接起来：|-2.5|,211,0,-212,-(-1),-4. 25.如图设计师设计图形如图所示1,为边长4a 正方形和直径4a 半个圆,后来改为了倒凸形和直径2a 的圆(如图2所示)．(1)求出图2的面积(用含有的式子表示,圆周率用π表示)；(2)如果用铁丝做成这两个图形,问哪个图形用的铁丝多?写出理由．26.每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年,张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为500元/瓶的护肤品若干瓶.已知三家店铺在非活动期间,均在原价基础上优惠20%销售,活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：A 店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠.B 店铺：双十一当天所有会员(办理商场会员卡需50元手续费)商品每满400元,商场返现金50元,同时该护肤品专柜针对所有会员也在当天推出活动,购护肤品每满100元可返现金10元(如：张阿姨购买2瓶护肤品需支付400×2-50×2-10×8+50=670元). C 店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每瓶立减58元(购买10瓶以内,不包括10瓶)；②每瓶立减88元(一次性购买10瓶及10瓶以上).(1)双十一当天：若在A 店铺购买1瓶护肤品,需支付____________元；若在B 店铺办理会员并购买一瓶护肤品,需支付____________元；(2)若张阿姨在“双11”当天在同一家店铺一次性购买a 瓶护肤品,请用含有a 的代数式分别表示在这三家店铺的购买费用. (B 店铺：先办理会员再购买)(3)若张阿姨在双十一当天在同一家店铺一次性购买20瓶护肤品,你推荐她去哪家,通过计算、比较,说明你的理由27.在数学中,为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.记,1011234567891055n n ==+++++++++=∑，3231n n a a a a -=++∑,()()()()()()()8322324252627281233n x n x x x x x x x =+=+++++++++++=+∑.同学们,通过以上材料的阅读,请回答下列问题：(1)计算(填写最后的结果)421n n =∑=__________；()321n x nx =∑+=____________.(2)2+4+6+8+10用求和公式符号可表示__________.(3)化简：()333111321nn n n n n a a a ===---∑∑∑ (4)若对于任意x 都存在()222420k n x n x a x bx =⎡⎤∑+-=++⎣⎦,请求代数式12b-ab 的值.答案与解析一、选择题1.的相反数是( )A. B. 2 C. 12 D. 12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,故选B ．【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 .2.在百度中,搜索“快乐学数学”关键词,约有634000条相关结果,把数字634000写成科学计数法是() A. 60.63410⨯ B. 56.3410⨯ C. 463.410⨯ D. 363410⨯【答案】B【解析】【分析】根据科学计数法的表示即可求解.【详解】解：634000=56.3410⨯故选B【点睛】此题主要考查科学计数法的表示,解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.3.下列计算的结果正确的是( )A. 233a a a +=B. 54a a a -=C. 2222a a a -=-D. 246a b ab+=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项进行计算解答即可．【详解】解：A. 34a a a +=,故错误；B. 54a a 与不是同类项,不能合并,故错误；C. 2222a a a -=-,正确D. 24a b 与不是同类项,不能合并,故错误；故选C【点睛】本题考查合并同类项问题,关键是根据合并同类项的法则解答．4.下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001 (7223)π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0),其中无理数的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 【答案】C【解析】【分析】根据无理数与有理数的概念进行判断即可得. 【详解】解：2211-8,3,0,2,0.010010001 (7223)π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0),其中无理数的个数有：0.010010001...2π，(相邻两个1之间依次增加一个0),共2个故选C【点睛】本题考查了无理数定义,初中范围内学习的无理数有三类：①π类,如2π,3π等；②开方开不尽的数,,如0.1010010001…,等.5.用代数式表示“a 的5倍和b 的差的平方”,正确的是( )A. ()25a b -B. ()25a b -C. 25a b -D. ()25a b - 【答案】A【解析】【分析】a 的5倍为5a ,a 的5倍与b 的差为5a-b ,然后再平方即可.【详解】依题意得：(5a-b)2,故选:A ．【点睛】本题考查了列代数式的知识,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“差”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式．6.如图A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a ,b ,则表示A 、B 两点间距离不正确的是( )A. a-bB. a+bC. b a -D. a b + 【答案】B【解析】【分析】 根据数轴可得a ,b 正负性,再根据两点间距离进行化简即可【详解】解：由数轴可知：b<0<a∴a-b >0,|b|=-b∵AB =|a-b|∴AB =a-b=|b-a|= a b +故A 、C 、D 正确故选B【点睛】本题考查了数轴上两点的距离以及化简绝对值,掌握绝对值的化简是解题的关键.7.如果单项式5x a y 5与-313b x y 是同类项,那么a 、b 的值分别为( ) A. 2,5B. 3,5C. 5,3D. －3,5 【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同),求出a ,b 的值即可．【详解】∵单项式5x a y 5与-313b x y 是同类项, ∴a =3,b =5.故选B.【点睛】同类项概念：对于两个单项式,如果所含字母相同,相同字母的指数也相同,那么这两个单项式是同类项.8.下列说法中,①a 和1a 都是单项式；②单项式225x y -的系数是-2；③x+2xy-y 可读作x 、2xy 、-y 的和；④若x =-x ,则x<0；正确的是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】各个小点进行判断后,即可得出正确的个数.【详解】解：①1a 不是单项式,故①错； ②单项式225x y -的系数是25-,故②错； ③x+2xy-y 可读作x 、2xy 、-y 的和,故③正确；④若x =-x ,则0x ≤ ,故④错；故正确个数由1个故选A【点睛】本题考查了整式、绝对值,掌握整式和绝对值是解题的关键.9.如图1,将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“S ”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则“S”形的周长可表示为( )A. 8a-4bB. 8a-5bC. 4a+5bD. 4a+4b【答案】A【解析】【分析】 根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：44a-b 8a a b +=-（）4 ,故选:A【点睛】此题考查了整式的加减,以及列代数式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如用9枚图钉将4张作品钉在墙上如图)．若有28枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张【答案】B【解析】【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候,28枚图钉最多可以展示的画的数量,比较后即可得出结论．【详解】解：①如果所有的画展示成一行,28÷(1+1)﹣1＝13(张),∴28枚图钉最多可以展示13张画；②如果所有的画展示成两行,28÷(2+1)＝9……1(枚),9﹣1＝8(张),2×8＝16(张),∴28枚图钉最多可以展示16张画；③如果所有的画展示成三行,28÷(3+1)＝7,7﹣1＝6,3×6＝18(张),∴28枚图钉最多可以展示18张画；④如果所有的画展示成四行,28÷(4+1)＝5……3(枚),5﹣1＝4(张),4×4＝16(张),∴28枚图钉最多可以展示16张画；⑤如果所有的画展示成五行,28÷(5+1)＝4,4﹣1＝3(张),5×3＝15(张),∴28枚图钉最多可以展示15张画．综上所述：28枚图钉最多可以展示18张画．故选B．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类,观察图形,求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行时,最多可以展示的画的数量是解题的关键．二、填空题11.如果盈利200元记作+200,那么亏损500元记作______元【答案】-500【解析】【分析】根据正负数表示的意义作答即可.【详解】解：∵盈利200元记作+200,∴亏损500元记作：-500元故答案为-500【点睛】本题考查正负数的意义,正确理解题目中正负数表示意义是解题的关键.12.写一个绝对值不大于π的整数_______.【答案】0(答案不唯一)【解析】【分析】直接利用绝对值的性质进而分析得出答案．【详解】解：绝对值不大于π的整数有很多个,例如:0…故答案为0(答案不唯一)【点睛】此题主要考查了绝对值的性质,正确掌握绝对值的性质是解题关键．13.比较大小：23-__35-．(填“＜”、“＞”或“=”)【答案】<【解析】【分析】根据两个负数,绝对值大的反而小进行比较即可得答案.【详解】∵22103315-==,3395515-==,109 1515>,∴23-<35-,故答案为<.【点睛】本题考查了有理数大小比较,有理数大小比较法则：正数大于0,0大于负数,正数大于负数. 14.如图,若开始输入的x 的值为3,按所示的程序运算,最后输出的结果为___.【答案】15【解析】【分析】根据开始输入的x 的值为3,由程序框图计算即可得出结果．【详解】解：根据题意得：2317102711510⨯+⨯+>＝＜；＝ ,故最后输出结果为15． 故答案为15．【点睛】本题考查了有理数混合运算,能根据程序框图进行计算是解答此题的关键．15.单项式213n x y-是关于x 、y 的四次单项式,则n=____. 【答案】3【解析】【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案.【详解】解：∵单项式213n x y-是关于x 、y 的四次单项式∴2+n-1=（）4∴n=3故答案为:3【点睛】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数确定方法是解题关键.16.一组数：3、1、8、x 、y 、.........满足“从第三个数起,前两个数依次为a 、b ,紧随其后的数就是3a-b”,那么这组数中y 表示的数是______.【答案】29【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【详解】解：根据题意,得：3185x,38(5)29y .故答案为29. 【点睛】本题考查了有理数的运算,理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.17.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,则a c c b a b ----+=_______.【答案】2b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a ＜b ＜0＜c ,,∴a-c<0,c-b>0,a+b<0则原式=-a+c-c+b+a+b=2b ；故答案为2b ．【点睛】本题考查了整式的加减,掌握整式的加减实质上就是合并同类项是解题的关键．18.若多项式2835x x -+与多项式3225x mx x --相加后,结果不含二次项,则常数m 的值为_______.【答案】8【解析】【分析】根据题意列出关系式,合并后根据结果不含二次项,即可确定出m 值.【详解】解:根据题意得: 2835x x -+（）+3225x mx x --（）= 2835x x -++3225x mx x -- =x +-m x -8x+5322（8）由结果不含二次项,得到8-m=0,解得:m=8.故答案为8.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.已知多项式ax 5+bx 3+cx+3,当x=-1时,多项式的值为5,当x=1时,该多项式的值为_______.【答案】1【解析】【分析】首先把x=-1代入多项式ax 5＋bx 3+cx+3,整理成关于a 、b 、c 的等式,再把x=1代入,观察两个式子的联系,进一步求得数值即可．【详解】解：x ＝-1时,ax 5+bx 3+cx+3=5,即-a-b-c+3=5,所以a+b+c=-2,当x=1时,ax 5+bx 3+cx+3=a+b+c+3=1,故答案为1.【点睛】本题考查了代数式求值,注意代入数值的特点,发现前后式子的联系,整体代入解决问题. 20.下图是某同学在沙滩上用石头摆成的小房子观察规律变化,写出第⑧个小房子用了_____块石头.【答案】96【解析】【分析】把房子所需的石子分为2部分,上面一部分,下面一部分分别找到规律再相加即可.【详解】解：把房子所需的石子分为2部分,第一个房子的上面的石子个数为1,第二个房子的上面的石子个数为3,第三个房子的上面的石子个数为5,第四个房子的上面的石子个数为7,故第n 个房子的上面的石子个数为2n-1;第一个房子的下面的石子个数为4=22,第二个房子的下面的石子个数为9=32,第三个房子的下面的石子个数为16=42,第四个房子的下面的石子个数为25=52,第n 个房子的下面的石子个数为(n+1) 2,故第n 个小房子用了2n-1+(n+1) 2=(24n n +)个石子.故第8个小房子用了2848=96+⨯个石子.故答案为:96【点睛】此题主要考查图形规律探索,解题的关键是根据题意分开求出规律.三、解答题21.计算题(1)-11+8+(-14)(2)()243-13-23+⨯+ (3)()157--362612⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭(4)()3214--5-2-31211⎛⎫⨯+÷+ ⎪⎝⎭ 【答案】(1)-17；(2)；(3) -27；(4)【解析】【分析】(1)利用有理数的加法法则计算即可；(2)先计算乘方与乘法,然后利用有理数的加减法运算即可；(3)利用乘法分配律计算,然后再利用有理数的加法以及乘法运算即可；(4)先计算乘方与乘法,然后利用有理数的加减法运算即可.【详解】解：(1)原式=-11+8-14=-17(2) 原式=-13427+⨯+=-11227++=(3) 原式=()()()157-36-36--362612⨯+⨯⨯ =-18-30+21=-27(4) 原式=()114-8-91211⨯+÷+ =()2-88+÷=()2-1+=【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算以及乘方,解题的关键是熟练掌握运算法则,属于中考常考题型．22.化简(1)323235322m m n m nm m --++(2)()()2232x y y x ---(3)()()22742223x x x x +---+(4)()()927232x y x y z z ⎡⎤----+⎣⎦【答案】(1) 326m m n -；(2) 510x y -；(3) 914x -；(4)2-x z【解析】【分析】(1)根据合并同类项的法则,系数相加作为系数,字母和字母的指数不变进行合并；(2)原式去括号,然后合并同类项即可；(4)原式去括号,然后合并同类项即可；(3)原式去括号,然后合并同类项即可.【详解】解：(1)原式=333225232m m m m n nm -+-+=326m m n -(2) 原式=246+3x y y x --=2+346x x y y --=510x y -(3) 原式=227484+2-6x x x x +--=227+2448-6x x x x +--=914x - (4) 原式=9272+32x y x y z z ---+（） =927+2-32x y x y z z --+=972+2-32x x y y z z --+=2-x z【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算,熟练掌握去括号,合并同类项的解题过程是解答本题的关键.23.(1)先化简,再求值：()()22225342a b ab ab a b ---+,其中a=2,b=-1 (2)已知：a 2-2a-1=0,求代数式2(a+2)-2(a 2-a +1)的值.【答案】(1)227a b ab -；-30 (2) 2-2-2-1a a （）；0【解析】【分析】(1)原式去括号,然后合并同类项即可,把a,b 的值代入原式求值即可；(2)原式去括号,然后合并同类项即可,把a 2-2a-1=0整体代入原式求值即可.【详解】解：(1)原式=2222155+4-8a b ab ab a b -=222215-85+4a b a b ab ab -=227a b ab -当a=2,b=-1时原式=222-72-⨯⨯⨯-（1）（1）=-1742⨯⨯⨯-（1）=-282-=-30(2)原式= 224-2+2a-2a a += 2+-24+2a a= 2-2-2-1a a （）∵2210a a --=∴原式=0【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握化简的方法与根据已知条件求出相关字母的值是解题的关键24.在数轴上画出表示下列各数的点,并用“＜”号将所给的数按从小到大的顺序连接起来：|-2.5|,211,0,-212,-(-1),-4. 【答案】数轴见解析；-212<-4<0<211<-(-1) < |-2.5| 【解析】【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数,再根据数轴的特点从左到右用“＜”号将这些数连接起来．【详解】解：画出数轴并表示出各数如图所示,根据数轴的特点从左到右用“<”号将这些数连接起来:-212<-4<0<211<-(-1) < |-2.5|【点睛】此题考查数轴、有理数大小比较,解题关键在于运用数轴进行有理数的大小比较.25.如图设计师设计图形如图所示1,为边长4a正方形和直径4a半个圆,后来改为了倒凸形和直径2a的圆(如图2所示)．(1)求出图2的面积(用含有的式子表示,圆周率用π表示)；(2)如果用铁丝做成这两个图形,问哪个图形用的铁丝多?写出理由．【答案】(1)(π+12) a2；(2)一样,理由见解析.【解析】【分析】(1)分别计算出上面圆的面积和下面倒凸形面积即可解答.【详解】解：(1)π(22a)2+2a×4a+2a×2a=πa2+8 a2+4 a2=(π+12) a2.(2)因为图1:4a×4+π×4a÷2=16a+2πa;图2：π×2a+4a×4=16a+2πa.所以用的铁丝一样多.【点睛】本题考查列代数式,解题关键是熟练掌握圆的面积、周长公式.26.每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年,张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为500元/瓶的护肤品若干瓶.已知三家店铺在非活动期间,均在原价基础上优惠20%销售,活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠.B店铺：双十一当天所有会员(办理商场会员卡需50元手续费)商品每满400元,商场返现金50元,同时该护肤品专柜针对所有会员也在当天推出活动,购护肤品每满100元可返现金10元(如：张阿姨购买2瓶护肤品需支付400×2-50×2-10×8+50=670元). C 店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每瓶立减58元(购买10瓶以内,不包括10瓶)；②每瓶立减88元(一次性购买10瓶及10瓶以上).(1)双十一当天：若在A 店铺购买1瓶护肤品,需支付____________元；若在B 店铺办理会员并购买一瓶护肤品,需支付____________元；(2)若张阿姨在“双11”当天在同一家店铺一次性购买a 瓶护肤品,请用含有a 的代数式分别表示在这三家店铺的购买费用. (B 店铺：先办理会员再购买)(3)若张阿姨在双十一当天在同一家店铺一次性购买20瓶护肤品,你推荐她去哪家,通过计算、比较,说明你的理由【答案】(1)320；360；(2)在A 家店铺的购买费用：320a 元；在B 家店铺的购买费用：(310a+50)元,在C 家店铺的购买费用：当0a 10≤< 时：费用为：342a 元当10a ≤ 时：费用为：312a 元；(3)在C 家店铺的购买费用最少,为6240元.【解析】【分析】(1)根据题意可以分别得到A 、B 家店铺需要支付的费用；(2)根据题意可以用代数式表示出在A 、B 、C 家店铺的购买费用；(3)利用(2)中代数式分别算出在A 、B 、C 家店铺的购买费用,进行比较即可．【详解】解：(1)500-%.=320⨯⨯（120）08 ；500-%-50-104+50=360⨯⨯（120）故答案为:320；360(2)在A 家店铺的购买费用：500-%.a=320a ⨯⨯⨯（120）08(元)在B 家店铺的购买费用：[500-%-50-104]+50=310a+50a ⨯⨯⨯（120）(元) 在C 家店铺的购买费用：当0a 10≤< 时：费用为：[500-%-a=342a ⨯⨯（120）58](元) 当10a ≤ 时：费用为：[500-%-a=312a ⨯⨯（120）88](元) (3)当a=20时：在A 家店铺的购买费用：32020=6400⨯(元)在B 家店铺的购买费用：31020+50=6250⨯(元)在C 家店铺的购买费用： 31220=6240⨯(元)∵624062506400<<故在C 家店铺的购买费用最少答：(2)在A 家店铺的购买费用：320a 元；在B 家店铺的购买费用：(310a+50)元在C 家店铺的购买费用：当0a 10≤< 时：费用为：342a 元,当10a ≤ 时：费用为：312a 元(3)在C 家店铺的购买费用最少,为6240元.【点睛】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式．27.在数学中,了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.记,1011234567891055n n ==+++++++++=∑，3231n n a a a a -=++∑,()()()()()()()8322324252627281233n x n x x x x x x x =+=+++++++++++=+∑. 同学们,通过以上材料的阅读,请回答下列问题：(1)计算(填写最后的结果)421n n =∑=__________；()321n x nx =∑+=____________.(2)2+4+6+8+10用求和公式符号可表示为__________.(3)化简：()333111321nn n n n n a a a ===---∑∑∑ (4)若对于任意x 都存在()222420k n x n x a x bx =⎡⎤∑+-=++⎣⎦,请求代数式12b-ab 的值. 【答案】(1)30；26x x +3；(2) 512n n =∑；(3)；(4)27【解析】【分析】(1)根据定义进行计算即可；(2)观察出2,4,6,8,10是2n 的形式,再利用定义进行计算即可；(3)根据定义进行计算化简即可；(4)根据定义进行列出方程,计算出a ,b 的值,再代入计算即可.【详解】解：(1)421n n =∑=22221+2+3+4=1+4+9+16=30；()3222221+2+3=6n x nx x x x x x x x x =∑+=++++（）（）（）3 故答案为30；26x x +3.(2)2+4+6+8+10用求和公式符号可表示：512n n =∑(3) ()111333321n n n n n n a a a ===∑-∑--∑=()()()232332333[+++212121](+a a a a a a a a a --+-+--（）） =233232++-a++-3-33322-a a a a a a a a -（2）=223323++-a--33322+-3-a a a a a a a a -2=(4)根据题意得：()22kn x n x a =⎡⎤∑+-⎣⎦()()()()2222 23 4 5 x x a x x a x x a x x a =+-++-++-++⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦= 2420x bx ++,整理得：4x 2+14x-14a=4x 2+bx+20,则有：b=14,-14a=20, ∴10147b a ==-， , ∴1110=14--=+20=27227b ab -⨯⨯（）147, 【点睛】本题考查了整式的加减,弄清题中的新定义,熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

苏科版七年级上册数学《期中检测试卷》附答案

苏科版七年级上册数学《期中检测试卷》附答案

苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.-5的倒数的是( ) A. -5B. 5C. 15-D.152.下列各式中,不相等．．．的是 ( ) A. (－3)2和－32B. (－3)2和32C. (－2)3和－23D. 32-和32-3.“x 与y 的差的平方的3倍”用代数式可以表示为( ) A. 3(x ﹣y 2)B. (3x ﹣y )2C. 3x ﹣y 2D. 3(x ﹣y )24.下列计算正确的是( ) A. 3m 2－2m 2 =1 B. 3m 2n-3nm 2=0 C. 3m 2 + 2m 2 = 5m 4D. 3m + 2n = 5mn5.长方形的一边长是4x+y ,另一边比它小x-y ,则长方形的周长是 ( ) A. 7x+yB. 7x+3yC. 14x+2yD. 14x+6y6.3n 4333444m ⨯⨯=++个个( )A. 34m nB. 34n mC. 34m nD. 43m n7.下列说法错误有( )①有理数包括正有理数和负有理数； ②绝对值等于它本身的数是非负数；③若|b|=|﹣5|,则b=-5 ； ④当b=2时,5﹣|2b ﹣4|有最小值是5；⑤若、互为相反数,则0ab <；⑥2232xy x y -+-是关于、的六次三项式. A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.已知a ﹣b=2,d ﹣b=﹣2,则()2a-d 的值为( )A. 2B. 4C. 9D. 169.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为 ( )A.18B.12C.14D.3410.观察如图所示一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第10个图中共有点的个数是 ( )A. 109个B. 136个C. 166个D. 199个二．填空题(共8小题)11.下列各数中：227,﹣|﹣2|,0,π,﹣(﹣43),0.32••,正有理数个数有_____个．12.我国的历史文化古迹故宫,又名紫禁城,位于北京市中心,占地面积约为720000平方米,将数720000用科学记数法可表示为____；13.从冰箱冷冻室里取出温度为－10℃的冰块,放在杯中,过一段时间后,该冰块的温度升高到－4℃,其温度升高了___________℃.14.如果规定符号“﹡”的意义是﹡=aba b+,则[2﹡()3-]﹡(－1)的值为__________． 15.已知一个多项式与3x 2+ x+2的和等于3x 2－x ﹣3,则此多项式是_________． 16.某商场实行7折优惠销售,现售价为a 元的商品的原价是__________. 17.若3a =,225b =,且a ＜b ,则2a －b 的值为______.18.定义：若a b n +=,则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”比如3与4-是关于的“平衡数”,5与12是关于17的“平衡数”现有28614a x kx =-+与()2243(b x x k k =--+为常数)始终是数n 的“平衡数”,则它们是关于______的“平衡数”．三．解答题(共8小题)19.画数轴,在数轴上把下列各数表示出来,并用“＜”连接各数． 1.5,100(1)--,－(－2),22-,122--按照从小到大的顺序排列为 . 20.计算：(1)(3)(4)(11)(9)-+--+--(2)1321(3)2(1)3434-+---- (3)42211(1)[2(3)]32---+⨯⨯--(4) 512146324⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭21.化简(1)x 2y ﹣3x 2y ﹣6xy+7xy －2x 2y (2)()()()5432323x y x y x y +----.22.已知多项式(a －3)x 3+4x b+3＋5x －1是关于x 二次三项式. (1)求a 、b 的值.(2)利用(1)中的结果,先化简,再求值:2(3a 2b －ab 2)－3(ab 2＋1-2a 2b)－3 23.如图,P 是长方形ABCD 内一点,三角形ABP 的面积为a.(1)若长方形ABCD 的面积为m,则三角形CPD 的面积为______________;(用含m 、a 的代数式表示) (2)若三角形BPC 的面积为b(b>a),则三角形BPD 的面积为______________.(用含a 、b 的代数式表示)24.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：化简：2(a+b )﹣4|a ﹣c|+3|c ﹣b|25.一架直升飞机从高度为460米的位置开始,先以30m/s 的速度上升50s,后以12m/s 的速度下降120s, (1)这时直升机所在高度是多少?(2)如果飞机每上升或下降 1 千米需消耗 2 升燃油,那么这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油? 26.如图,在数轴上点A 表示数a ,点C 表示数c ,且210(20)0a c ++-=.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如,点A 与点B 之间的距离记作AB. (1)求AC 的值；(2)若数轴上有一动点D 满足CD ＋AD=36,直接写出D 点表示的数；(3)动点B 从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A ,C 在数轴上运动,点A 、C 的速度分别为每秒 3个单位长度,每秒4个单位长度,运动时间为t 秒. ①若点A 向右运动,点C 向左运动,AB=BC ,求t 值.②若点A 向左运动,点C 向右运动,2AB －m×BC 值不随时间t 的变化而改变,请求出m 的值.答案与解析一．选择题(共10小题)1.-5的倒数的是()A. -5B. 5C.15- D.15【答案】C【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可.【详解】因为15()15-⨯-=所以-5的倒数为-1 5故选C.【点睛】此题主要考查了倒数,明确倒数的意义是解题关键.乘积为1的两个数互为倒数. 2.下列各式中,不相等．．．的是()A. (－3)2和－32B. (－3)2和32C. (－2)3和－23D. 32-和32-【答案】A【解析】【分析】分别计算,即可确定答案.【详解】解: A. (－3)2=9,－32=-9,故选项A错误;B. (－3)2=9,32=9,故选项B正确;C. (－2)3=-8,－23=-8,故选项C正确;D. 32-=8,32-=8,故选项D正确;故答案为A.【点睛】本题考查了有理数的乘方,解题的关键在于理解(－3)2和－32的不同之处.3.“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为()A. 3(x﹣y2)B. (3x﹣y)2C. 3x﹣y2D. 3(x﹣y)2【答案】D【解析】【分析】先求x、y的差,再求差的平方,最后写出它们的3倍．【详解】由题意得,x与y的差的平方的3倍”为：3(x﹣y)2．故选D．【点睛】本题考查了列代数式的知识,解答本题的关键是熟练读题,找出题目所给的等量关系．4.下列计算正确的是( )A. 3m2－2m2 =1B. 3m2n-3nm2=0C. 3m2 + 2m2 = 5m4D. 3m + 2n = 5mn【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则,系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法,底数不变指数相加,即可作出判断．【详解】A、3m2-2m2=m2,选项错误；B、3m2n-3nm2=0,正确；C、3m2+2m2=5m2,选项错误；D、不是同类项,不能合并,选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变．5.长方形的一边长是4x+y,另一边比它小x-y,则长方形的周长是( )A. 7x+yB. 7x+3yC. 14x+2yD. 14x+6y【答案】D【解析】【分析】根据题意先表示另一边的长,进一步表示周长,再化简即可． 【详解】依题意得：周长=2[(4x+y )+(4x+y )-(x-y )] =2[4x+y+4x+y-x+y] =2[7x+3y] =14x+6y ． 故选D.【点睛】此题考查了整式的加减,列式表示出长方形的周长是关键．6.3n 4333444m ⨯⨯=++个个( )A. 34m nB. 34n mC. 34m nD. 43m n【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则进行求解即可.【详解】3n 433334444m mn ⨯⨯=++个个. 故选A.【点睛】此题主要考查了积的乘方的应用,熟练掌握积的乘方运算法则是解此题的关键. 7.下列说法错误的有( )①有理数包括正有理数和负有理数； ②绝对值等于它本身的数是非负数；③若|b|=|﹣5|,则b=-5 ； ④当b=2时,5﹣|2b ﹣4|有最小值是5；⑤若、互为相反数,则0ab <；⑥2232xy x y -+-是关于、的六次三项式. A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的概念、绝对值的性质、相反数、多项式的概念即可求出答案． 【详解】①有理数包括正有理数、负有理数和0,故①错误； ②绝对值等于它本身的数是非负数,故②正确； ③∵|b|=5,∴b=±5,故③错误； ④当b≤2时,原式=2b+1, 当b ＞2时,原式=-2b+9当b=2时,5-|2b-4|的最大值值是5,故④错误； ⑤若、互为相反数,则0ab ≤；故⑤错误； ⑥2232xy x y -+-是关于、的三次三项式,故⑥错误. 故选D ．【点睛】本题考查学生对概念的理解,解题的关键是正确理解概念,本题属于基础题型． 8.已知a ﹣b=2,d ﹣b=﹣2,则()2a-d 的值为( )A. 2B. 4C. 9D. 16【答案】D 【解析】 【分析】已知两式相减得a-d=4,代入所求代数式即可求解. 【详解】∵a ﹣b=2,d ﹣b=﹣2, ∴两式相减得,a-d=4, ∴(a-d)2=42=16, 故选D.【点睛】此题主要考查了求代数式的值,求出a-d=4是解此题的关键.9.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为 ( )A.18B.12C.14D.34【答案】C【解析】本题是有理数运算的实际应用,就是已知两个数的和及其中一个加数,求另外一个加数,作减法列出正确的算式依题意得：311424-=故选C．10.观察如图所示一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第10个图中共有点的个数是( )A. 109个B. 136个C. 166个D. 199个【答案】C【解析】【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=(33)12n n++个点,进一步代入求得数值即可．【详解】第1个图中共有1+1×3=4个点, 第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点, …第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=(33)12n n++个点．所以第10个图中共有点的个数是10(310+3)11662⨯⨯+=个,故选C.【点睛】本题考查了规律型中得图形的变化类,根据图形中点的个数的变化找出变化规律“1+1×3+2×3+3×3+…+3n=(33)12n n ++是解题的关键． 二．填空题(共8小题)11.下列各数中：227,﹣|﹣2|,0,π,﹣(﹣43),0.32••,正有理数个数有_____个．【答案】3 【解析】 【分析】根据有理数的正负性进行判断即可. 【详解】解：227,﹣(﹣43),0.32••.是正有理数,故答案为：3．【点睛】此题考察有理数的分类,正确掌握分类方法才可正确解题.12.我国的历史文化古迹故宫,又名紫禁城,位于北京市中心,占地面积约为720000平方米,将数720000用科学记数法可表示为____； 【答案】57210⨯. 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n 是正数；当原数的绝对值<1时,n 是负数．【详解】720000=57210⨯. 故答案为57210⨯..【点睛】此题考查科学记数法,解题关键在于掌握其表示形式.13.从冰箱冷冻室里取出温度为－10℃的冰块,放在杯中,过一段时间后,该冰块的温度升高到－4℃,其温度升高了___________℃. 【答案】6 【解析】 分析】利用最高温度减去最低温度即可．【详解】(-4)-(-10)=-4+10=6.,故答案为:6．【点睛】此题主要考查了有理数的减法,关键是掌握有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数．14.如果规定符号“﹡”的意义是﹡=aba b+,则[2﹡()3-]﹡(－1)的值为__________．【答案】65 -；【解析】【分析】先观察公式,求出2﹡(-3)=6,再求出6﹡(-1)即可．【详解】[2﹡(-3)]﹡(-1)=2(3)2(3)⨯-+-﹡(-1)=6﹡(-1)=6(1) 6(1)⨯-+-=6 5 -.故答案为6 5 -.【点睛】本题考查了新运算和有理数的混合运算,主要考查学生的理解能力和计算能力,题目比较典型,是一道比较好的题目．15.已知一个多项式与3x2+ x+2的和等于3x2－x﹣3,则此多项式是_________．【答案】－2x－5；【解析】【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：(3x2－x﹣3)-(3x2+ x+2)=3x2－x﹣3-3x2-x-2=-2x-5．故答案为-2x-5．【点睛】此题考查了整式的加减,涉及的知识有：去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键．16.某商场实行7折优惠销售,现售价为a 元的商品的原价是__________. 【答案】107a 元； 【解析】【分析】由于原价的7折为售价,于是原价等于用a 除以70%．【详解】售价为a 元的商品的原价为100.77a a =(元)． 故答案为107a 元． 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式．本题的关键是理解7折的意义．17.若3a =,225b =,且a ＜b ,则2a －b 值为______.【答案】1或﹣11【解析】试题解析：∵|a|=3,b 2=25,∴a=3或-3,b=5或-5,∵a ＜b,∴a=3时,b=5,此时2a-b=2×3-5=1, a=-3时,b=5,此时2a-b=2×(-3)-5=-6-5=-11,故答案为1或-11．18.定义：若a b n +=,则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”比如3与4-是关于的“平衡数”,5与12是关于17的“平衡数”现有28614a x kx =-+与()2243(b x x k k =--+为常数)始终是数n 的“平衡数”,则它们是关于______的“平衡数”．【答案】12【解析】【分析】利用“平衡数”的定义判断即可．【详解】解：28614a x kx =-+与()2243(b x x k k =--+为常数)始终是数n 的“平衡数”, ()()22228614243861486266142a b x kx x x k x kx x x k k x k n ∴+=-+--+=-+-+-=-+-=,即660k -=,解得：1k =,即12n =,故答案为12【点睛】此题考查了整式的加减,弄清题中的新定义是解本题的关键．三．解答题(共8小题)19.画数轴,在数轴上把下列各数表示出来,并用“＜”连接各数．1.5,100(1)--,－(－2),22-,122--按照从小到大的顺序排列为 .【答案】见解析【解析】【分析】先分别把各数化简,再在数轴上找出对应的点,注意在数轴上标数时要用原数,然后由数轴比较大小．【详解】这些数分别为：1.5；100(1)--=-1；－(－2)=2；22-=-4；112=222---在数轴上表示出来如图所示：∴按照从小到大的顺序排列为：-22＜122--＜-(-1)100＜1.5＜-(-2) 【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法．注意在数轴上表示的两点,右边的点表示的数比左边的点表示的数大．20.计算：(1)(3)(4)(11)(9)-+--+--(2)1321(3)2(1)3434-+---- (3)42211(1)[2(3)]32---+⨯⨯-- (4) 512146324⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭【答案】(1)-9；(2)152-；(3)16；(4)-42 【解析】【分析】 (1)先根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数,把原式中的减法运算化为加法运算,然后运用加法运算律把正数结合,负数结合,分别利用同号两数相加的法则计算后,再利用异号两数相加的法则即可得到结果；(2)先根据有理数减法法则变形后再运用加法交换律和结合律进行计算即可得到答案；(3)按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里的；(4)先计算绝对值,再把除法转化为乘法,最后运用乘法分配律进行计算即可得到答案.【详解】(1)(3)(4)(11)(9)-+--+--=-3-4-11+9=-9；(2)1321(3)2(1)3434-+---- =12312313344---+ =-3-212=-512； (3)42211(1)[2(3)]32---+⨯⨯-- =-1-11(7)32⨯⨯- =-1+76=16(4) 512146324⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭ =5121()46324-+-÷ =512()24463-+-⨯ =512242424463-⨯+⨯-⨯ =-30+4-16=-42.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,进行有理数的混合运算时,先弄清运算顺序,先算乘方,再算乘除,最后算加减,同级运算从左到右依次进行,如果有括号先算括号里的,此外还要正确合理地运用运算律来简化运算,从而提高解题速度和运算能力.21.化简(1)x 2y ﹣3x 2y ﹣6xy+7xy －2x 2y(2)()()()5432323x y x y x y +----.【答案】(1)﹣4x 2y+xy ,(2)－13x+22y【解析】【分析】(1)根据合并同类项的方法可以解答本题；(2)先去括号,然后合并同类项即可解答本题．【详解】(1)x 2y ﹣3x 2y ﹣6xy+7xy －2x 2y=(x 2y ﹣3x 2y －2x 2y )+(﹣6xy+7xy )=﹣4x 2y+xy ；(2)()()()5432323x y x y x y +----=5512869x y x y x y +-+-+=(5126)(589)x x x y y y --+++=－13x+22y.【点睛】本题考查整式的加减,解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法．22.已知多项式(a －3)x 3+4x b+3＋5x －1是关于x 的二次三项式.(1)求a、b的值.(2)利用(1)中的结果,先化简,再求值:2(3a2b－ab2)－3(ab2＋1-2a2b)－3【答案】(1)a=3,b=-1；(2)12a2b-5ab2-6,-129.【解析】【分析】(1)利用多项式次数与项的定义判断即可；(2)原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】(1)∵多项式(a-3)x3+4x b+3+5x-1是关于x的二次三项式,∴a-3=0,b+3=2,解得：a=3,b=-1；(2)原式=6a2b-2ab2-3ab2-3+6a2b-3=12a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.如图,P是长方形ABCD内一点,三角形ABP的面积为a.(1)若长方形ABCD的面积为m,则三角形CPD的面积为______________;(用含m、a的代数式表示)(2)若三角形BPC的面积为b(b>a),则三角形BPD的面积为______________.(用含a、b的代数式表示)【答案】(1)12m a；(2)b-a.【解析】【分析】(1)根据三角形CPD的面积为长方形面积的一半减去三角形ABP的面积可得；(2)根据三角形BPC的面积等于三角形APD的面积进行解答即可．【详解】(1)三角形CPD的面积为12m−a；(2)三角形BPD的面积为b-a；【点睛】此题考查列代数式问题,关键是根据题意中面积的关系解答．24.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：2(a+b)﹣4|a﹣c|+3|c﹣b|【答案】6a －b －c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：a ＜0＜b ＜c ,则a-c ＜0,c-b ＞0,则原式=2a+2b+4(a-c )+3(c-b )=2a+2b+4a-4c+3c-3b=6a －b －c ．【点睛】此题考查了整式的加减,数轴,以及绝对值,弄清题意是解本题的关键．25.一架直升飞机从高度为460米的位置开始,先以30m/s 的速度上升50s,后以12m/s 的速度下降120s,(1)这时直升机所在的高度是多少?(2)如果飞机每上升或下降 1 千米需消耗 2 升燃油,那么这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油?【答案】(1)这时直升机所在的高度是520m.(2)一共消耗了5.88升燃油.【解析】【分析】(1)如果规定飞机上升为正,根据题意确定出所求即可;(2)求出飞机飞行的总路程化成千米,再乘以2升/千米即可得解.【详解】(1)如果规定飞机上升为正,那么根据题意,可得460+30×50+(-12)×120=460+1500-1440=520(m ), 答：这时直升机所在高度是520 m ；(2)30×50+|(-12)×120|=1500+1440=2940m=2.94(km ), 2.94×2=5.88(升).所以,这架飞机这个过程中,一共消耗了5.88升燃油?【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.如图,在数轴上点A 表示数a ,点C 表示数c ,且210(20)0a c ++-=.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如,点A与点B之间的距离记作AB.(1)求AC的值；(2)若数轴上有一动点D满足CD＋AD=36,直接写出D点表示的数；(3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A,C在数轴上运动,点A、C的速度分别为每秒3个单位长度,每秒4个单位长度,运动时间为t秒.①若点A向右运动,点C向左运动,AB=BC,求t的值.②若点A向左运动,点C向右运动,2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变,请求出m的值.【答案】(1)a=－10,b=20 ,A C=30；(2) D：－13 或23；(3)①83t=或307；②83m=【解析】【分析】(1)根据非负性可求出答案；(2)分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A,C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；(3)①用t代数式表示AB,BC,列出等式可求解；②用t的代数式表示AB,BC,代入代数式可求解；【详解】(1)∵|a+10|+(c-20)2=0,∴a+10=0,c-20=0,∴a=-10,c=20,(2)当点D在点A的左侧,∵CD+AD=36,∴AD+AC+AD=36,∴AD=3,∴点D点表示的数为-10-3=-13；当点D在点A,C之间时,∵CD+AD=AC=30≠36,∴不存在点D,使CD+AD=36；当点D在点C的右侧时,∵CD+AD=36,∴AC+CD+CD=36,∴CD=3,∴点D点表示的数为20+3=23；综上所述,D点表示的数为-13或23；(3)①∵AB=BC,∴|(1+t)-(-10+3t)|=|(1+t)-(20-4t)|∴t=307或83；②∵2AB-m×BC=2×(11+4t)-m(19+3t)=(8-3m)t+22-19m,且2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变, ∴8-3m=0,∴m=8 3 .【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,数轴以及绝对值的知识点,动点在数轴上运动,在已知运动的方向和速度之后,就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离,如果向左移动,就减去向左移动的距离为解题关键,利用方程思想列式求解即可．。

苏科版七年级上册数学《期中考试题》含答案

苏科版七年级上册数学《期中考试题》含答案

苏科版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题（每小题2分,共16分）1.给出下列四个数：﹣47,3.3,1.010010001,π,其中无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.-2的倒数是（）A. -2B.12C.12D. 23.某地一天的最高气温是8 ℃,最低气温是－2 ℃,则该地这天的温差是()A. -10℃B. 10℃C. 6℃D. －6℃4.下列各数互为相反数的是（）A. 32与﹣23B. 32与（﹣3）2C. 32与﹣32D. ﹣32与﹣（﹣3）25.下列关于单项式―235xy的说法中,正确的是（）A. 系数是―35,次数是2； B. 系数是35,次数是2；C. 系数是―3,次数是3；D. 系数是―35,次数是3.6.下列为同类项的一组是（）A x3与23 B. ﹣xy2与14x2yC. ab与8bD. 12与﹣137.下面的计算正确的是（）A. 6a﹣5a＝1B. ﹣（a﹣b）＝﹣a+bC. a+2a2＝3a3D. 2（a+b）＝2a+b8.一根1m长的绳子,第一次剪去绳子的23,第二次剪去剩下绳子的23,如此剪下去,第10次剪完后剩下绳子的长度是（）A. （13）9m B. （23）9m C. （13）10m D. （23）10m 二、填空题（每小题2分,共20分）9.化简：()2--= ． 10.比较大小：﹣1_____﹣2．11.地球赤道的周长约是40210000m ,用科学记数法表示这个数据为_____． 12.一个数的平方等于49,则这个数是_____．13.已知苹果每千克m 元,则购买2千克共需付_____元． 14.3x 2﹣x 2＝_____．15.若a ＞b ,则化简|a ﹣b |+b 的结果是_____．16.试写出一个含a 的代数式,使a 不论取什么值,这个代数式的值总是正数_____． 17.已知：|x |＝2,|y |＝3,且x ＞y ,则x +y 的值是_____．18.如图,图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成,第n 个图案中白色正方形的个数比黑色正方形的个数多_____．（用含有n 的代数式表示）三、计算题（每小题16分,共16分）19.计算（1）27﹣16+（﹣7）﹣18； （2）（﹣6）×（﹣34）÷（﹣32）；（3）（15﹣12﹣512）×60； （4）﹣24+3×（﹣1）4﹣（﹣2）3．四、计算与化简（第（1）、（2）题每小题16分,第（3）题6分,共16分）20.（1）2x ﹣3y +5x +7y ；（2）（﹣x 2+4x ）+2（2x 2﹣3x ）；（3）化简并求值：3m 2﹣[7m ﹣（6m ﹣8）﹣m 2],其中m ＝﹣1．五、解答题（第21、22、23、24题每小题6分,第25题8分,共32分）21.某灯具厂计划一天生产300盏景观灯,但由于各种原因,实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入．如表是某周的生产情况（增产记为正,减产记为负）：（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；（2）求产量最多一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；（3）该厂实行每日计件工资制,每生产一盏景观灯可得到60元,若超额完成任务,则超过部分每盏另奖20元；若未能完成任务,则少生产一盏扣20元．求该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22.某汽车行驶时油箱中余油量Q （L ）与行驶时间t （h ）的关系如表：（1）汽车行驶之前油箱中有汽油多少升？（2）用行驶时间t 的代数式表示余油量Q （直接写出答案）；（3）当t ＝52时,求余油量Q 值． 23.观察下列等式：（1）13＝14×12×22；（2）13+23＝14×22×32；（3）13+23+33＝14×32×42；（4）13+23+33+43＝14×42×52； 根据上述等式的规律,解答下列问题： （1）写出第5个等式：_____；（2）写出第n 个等式（用含有n 的代数式表示）；（3）设s是正整数且s≥2,应用你发现的规律,化简：14×s2×（s+1）2﹣14×（s﹣1）2×s2．24.A、B、C、D四个车站的位置如图所示,A、B两站之间的距离AB＝a﹣b,B、C两站之间的距离BC＝2a﹣b,B、D两站之间的距离BD＝72a﹣2b﹣1．求：（1）A、C两站之间的距离AC；（2）若A、C两站之间的距离AC＝180km,求C、D两站之间的距离CD．25.阅读理解：A,B,C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍,我们称点C是（A,B）的“奇点”；若点C到点B的距离是点C到点A的距离的3倍,我们称点C是（B,A）的“奇点”．知识运用：若已知数轴上点A表示数﹣2,点B表示数10．（1）若点C表示数14,则点B是的“奇点”；（2）若点C在点A的左侧且点A是（C,B）的“奇点”,求点C表示的数；（3）若点C在点A、B之间,且其中一个点恰好是另两个点的“奇点”,求点C表示的数．答案与解析一、选择题（每小题2分,共16分）1.给出下列四个数：﹣47,3.3,1.010010001,π,其中无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】在﹣47,3.3,1.010010001,π中无理数只有π这1个数,故选A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数．如π,0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.-2的倒数是（）A. -2B.12C.12D. 2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低,主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握【此处有视频,请去附件查看】3.某地一天的最高气温是8 ℃,最低气温是－2 ℃,则该地这天的温差是()A. -10℃B. 10℃C. 6℃D. －6℃【答案】B【解析】试题分析：根据题意算式,计算即可得到结果．根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10,则该地这天的温差是10℃, 考点：有理数的减法4.下列各数互为相反数的是（ ） A. 32与﹣23 B. 32与（﹣3）2 C. 32与﹣32 D. ﹣32与﹣（﹣3）2【答案】C 【解析】A 选项中,因为233=9?-28=-，,所以不能选本选项；B 选项中,因为3328?(2)8-=--=-，,所以不能选本选项；C 选项中,因为2239?(3)9-=--=，,所以可选本选项；D 选项中,23(32)36?2(3)24，-⨯=⨯-=-,所以不能选本选项； 故选C.5.下列关于单项式―235xy 的说法中,正确的是（ ）A. 系数是―35,次数是2； B. 系数是35,次数是2； C. 系数是―3,次数是3； D. 系数是―35,次数是3.【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数、次数的定义即可求解.【详解】单项式―235xy 系数是―35,次数是3故选D.【点睛】此题主要考查单项式的性质,解题的关键是熟知单项式的系数、次数的定义. 6.下列为同类项的一组是（ ） A. x 3与23 B. ﹣xy 2与14x 2y C. ab 与8bD. 12与﹣13【答案】D【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案．【详解】：A、字母不同不是同类项,故A错误；B、相同字母的指数不同不是同类项,故B错误；C、字母不同不是同类项,故C错误；D、常数也是同类项,故D正确；故选D．【点睛】本题考查了同类项,同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同,是易混点．7.下面的计算正确的是（）A. 6a﹣5a＝1B. ﹣（a﹣b）＝﹣a+bC. a+2a2＝3a3D. 2（a+b）＝2a+b【答案】B【解析】【分析】A、合并同类项得到结果,即可作出判断；B、利用去括号法则去括号得到结果,即可作出判断；C、原式中的两项不是同类项,不能合并；D、利用去括号法则去括号后得到结果,即可作出判断．【详解】解：A、6a﹣5a=a,本选项错误；B、﹣（a﹣b）=﹣a+b,本选项正确；C、a与2a2不是同类项,不能合并,本选项错误；D、2（a+b）=2a+2b,本选项错误．故选B．【点睛】此题考查了去括号,合并同类项,熟练掌握法则是解本题的关键．8.一根1m长的绳子,第一次剪去绳子的23,第二次剪去剩下绳子的23,如此剪下去,第10次剪完后剩下绳子的长度是（）A. （13）9m B. （23）9m C. （13）10m D. （23）10m 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．【详解】∵第一次剪去绳子的23,还剩13； 第二次剪去剩下绳子的23,还剩13-23×13=13×（1-23）=（13）2, ……∴第十次剪去剩下绳子的23后,剩下绳子的长度为（13）10, 故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方,理解乘方的意义是解题的关键．二、填空题（每小题2分,共20分）9.化简：()2--= ． 【答案】2 【解析】试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0．因此()22--=． 10.比较大小：﹣1_____﹣2． 【答案】> 【解析】 【分析】依据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】∵|-1|=1,|-2|=2,1＜2, ∴-1>-2, 故答案为>.【点睛】本题主要考查的是有理数的比较大小,掌握比较有理数大小的法则是解题的关键． 11.地球赤道周长约是40210000m ,用科学记数法表示这个数据为_____．【答案】4.021×107．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【详解】40210000m,用科学记数法表示这个数据为4.021×107．故答案为4.021×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.一个数的平方等于49,则这个数是_____．【答案】±7【解析】【分析】根据平方根的定义,即可解答．【详解】∵（±7）2=49,∴这个数是±7．故答案为±7．【点睛】本题考查了平方根,解决本题的关键是熟记平方根的定义．13.已知苹果每千克m元,则购买2千克共需付_____元．【答案】2m．【解析】【分析】根据苹果每千克m元,可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【详解】∵苹果每千克m元,∴购买2千克苹果需付2m元,故答案为2m．【点睛】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式．14.3x2﹣x2＝_____．【答案】2x 2． 【解析】 【分析】根据合并同类项法则进行计算即可. 【详解】3x 2﹣x 2＝（3-1）x 2=2x 2. 故答案为2x 2.【点睛】本题考查了合并同类项,合并同类项系数相加字母及指数不变. 15.若a ＞b ,则化简|a ﹣b |+b 的结果是_____． 【答案】a ． 【解析】 【分析】由a ＞b 知a-b ＞0,再根据绝对值性质取绝对值符号,继而合并同类项即可得． 【详解】∵a ＞b, ∴a-b ＞0, 则|a-b|+b=a-b+b=a, 故答案为a ．【点睛】本题主要考查有理数的减法和绝对值,解题的关键是掌握有理数的减法法则和绝对值的性质及合并同类项16.试写出一个含a 的代数式,使a 不论取什么值,这个代数式的值总是正数_____． 【答案】21a +（答案不唯一） 【解析】试题解析：21a +或1a a +-等,答案不唯一． 故答案为21a +或1a a +-等,答案不唯一．点睛：开放性试题,主要从平方或偶次幂,绝对值这几个方面考虑．需要注意的是结果不能是0． 17.已知：|x |＝2,|y |＝3,且x ＞y ,则x +y 的值是_____． 【答案】-1或-5． 【解析】 【分析】首先根据绝对值的性质,判断出x、y的大致取值范围,然后根据x＞y进一步确定x、y的值,再代值求解即可．【详解】∵|x|=2,|y|=3,∴x=±2,y=±3；∵x＞y,∴x=±2,y=-3．当x=2,y=-3时,x+y=-1；当x=-2,y=-3时,x+y=-5．故x+y的值是-1或-5．故答案为-1或-5．【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质,能够正确的判断出x、y的取值是解答此题的关键．18.如图,图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成,第n个图案中白色正方形的个数比黑色正方形的个数多_____．（用含有n的代数式表示）【答案】3+4n．【解析】【分析】通过观察图形很容易可知黑色正方形个数与图形的序号是相同的,即第n个图中黑色正方形的个数是3n+1；而白色正方形的个数是所有正方形的个数总和减去黑色正方形的个数即7n+4．所以白色正方形的个数-黑色正方形的个数（7n+4）-（3n+1）=3+4n．【详解】由图可知第1个图中：黑色正方形的个数是：4+3×0；白色正方形的个数是：11+7×0；第2个图中：黑色正方形的个数是：4+3×1；白色正方形的个数是：11+7×1；第3个图中：黑色正方形的个数是：4+3×2；白色正方形的个数是：11+7×2；…第n个图中：黑色正方形的个数是：4+3（n-1）=3n+1；白色正方形的个数是：11+7×（n-1）=7n+4；所以第n个图案中白色正方形的个数比黑色的正方形个数多（7n+4）-（3n+1）=3+4n．故答案为3+4n．【点睛】本题主要考查了图形的变化类规律题．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键．三、计算题（每小题16分,共16分）19.计算（1）27﹣16+（﹣7）﹣18；（2）（﹣6）×（﹣34）÷（﹣32）；（3）（15﹣12﹣512）×60；（4）﹣24+3×（﹣1）4﹣（﹣2）3．【答案】(1)-14;(2)-3;(3)-43;(4)-5.【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形,计算即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；(3) 根据乘法分配律进行简算．(4) 原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果．【详解】（1）27﹣16+（﹣7）﹣18,＝27+（﹣16）+（﹣7）+（﹣18）,＝﹣14；（2）（﹣6）×（﹣34）÷（﹣32）,＝﹣6×3423＝﹣3；（3）（15﹣12﹣512）×60,＝12﹣30﹣25,＝﹣43；（4）﹣24+3×（﹣1）4﹣（﹣2）3,＝﹣16+3×1﹣（﹣8）,＝﹣16+3+8,＝﹣5．【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、计算与化简（第（1）、（2）题每小题16分,第（3）题6分,共16分）20.（1）2x﹣3y+5x+7y；（2）（﹣x2+4x）+2（2x2﹣3x）；（3）化简并求值：3m2﹣[7m﹣（6m﹣8）﹣m2],其中m＝﹣1．【答案】(1) 7x+4y；(2)3x2﹣2x；(3)-3.【解析】【分析】（1）根据合并同类项的运算法则计算可得；（2）先去括号,再合并同类项即可得；（3）先将原式去括号,合并同类项化简,再将m的值代入计算可得．【详解】（1）2x﹣3y+5x+7y＝（2+5）x+（﹣3+7）y＝7x+4y；（2）原式＝﹣x2+4x+4x2﹣6x,＝3x2﹣2x；（3）原式＝3m2﹣7m+6m﹣8+m2,＝4m2﹣m﹣8,当m＝﹣1时,原式＝4×（﹣1）2﹣（﹣1）﹣8,＝4×1+1﹣8,＝4+1﹣8,＝﹣3．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．五、解答题（第21、22、23、24题每小题6分,第25题8分,共32分）21.某灯具厂计划一天生产300盏景观灯,但由于各种原因,实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入．如表是某周的生产情况（增产记为正,减产记为负）：（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；（3）该厂实行每日计件工资制,每生产一盏景观灯可得到60元,若超额完成任务,则超过部分每盏另奖20元；若未能完成任务,则少生产一盏扣20元．求该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1) 2110盏；(2) 19盏；(3) 126200元． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法,可得答案； （2）根据有理数减法,可得答案；（3）这一周的工资总额是基本工资加奖金,可得答案． 【详解】（1）2﹣5﹣6+10﹣1+13﹣3＝10（盏）, 300×7+10＝2110盏,求该厂本周实际生产景观灯的盏数是2110盏； （2）13﹣（﹣6）＝19（盏）,产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数是19盏； （3）根据题意,得300×7×60+（2+10+13）×20﹣（5+6+1+3）×20 ＝126000+200 ＝126200（元）,答：该厂工人这一周的工资总额是126200元．【点睛】本题考查了正数和负数,利用工资加奖金等于实际工资是解题关键． 22.某汽车行驶时油箱中余油量Q （L ）与行驶时间t （h ）的关系如表：（1）汽车行驶之前油箱中有汽油多少升？（2）用行驶时间t的代数式表示余油量Q（直接写出答案）；（3）当t＝52时,求余油量Q的值．【答案】(1) 50（L）；(2) Q＝50﹣8t；(3)30L.【解析】【分析】（1）根据表中数据得到汽车每行驶1小时耗油8（L）,于是得到结论；（2）根据余油量=原有油量-耗油量即可得到结论；（3）把t=52代入（2）中代数式即可得到结论．【详解】（1）根据表中数据可知：汽车每行驶1小时耗油8（L）, ∴汽车行驶之前油箱中有汽油42+8＝50（L）；（2）用行驶时间t的代数式表示余油量Q为：Q＝50﹣8t；（3）当t＝52时,Q＝50﹣8×52＝30（L）．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式．本题的关键读懂表格中数据的意义．23.观察下列等式：（1）13＝14×12×22；（2）13+23＝14×22×32；（3）13+23+33＝14×32×42；（4）13+23+33+43＝14×42×52；根据上述等式的规律,解答下列问题：（1）写出第5个等式：_____；（2）写出第n个等式（用含有n的代数式表示）；（3）设s是正整数且s≥2,应用你发现的规律,化简：14×s2×（s+1）2﹣14×（s﹣1）2×s2．【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据从1开始的连续整数的立方和等于最后两个整数的平方积的14可得；（2）根据以上规律可得；（3）利用所得规律将原式变形为13+23+33+43+…+s3-[13+23+33+43+…+（s-1）3],据此计算可得．【详解】（1）第5个等式为13+23+33+43+53＝14×52×62,故答案为13+23+33+43+53＝14×52×62．（2）第n个等式为13+23+33+43+…+n3＝14×n2×（n+1）2；（3）原式＝13+23+33+43+…+s3﹣[13+23+33+43+…+（s﹣1）3],＝13+23+33+43+…+s3﹣13﹣23﹣33﹣43﹣…﹣（s﹣1）3,＝s3．【点睛】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是根据已知等式得出从1开始的连续整数的立方和等于最后两个整数的平方积的14的规律．24.A、B、C、D四个车站的位置如图所示,A、B两站之间的距离AB＝a﹣b,B、C两站之间的距离BC＝2a﹣b,B、D两站之间的距离BD＝72a﹣2b﹣1．求：（1）A、C两站之间的距离AC；（2）若A、C两站之间的距离AC＝180km,求C、D两站之间的距离CD．【答案】（1）3a﹣2b；（2）89km．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离列出代数式即可；（2）根据两点间的距离列出CD的代数式进行解答即可．【详解】（1）A、C两站之间距离AC＝a﹣b+2a﹣b＝3a﹣2b；（2）CD＝（72a﹣2b﹣1）﹣（2a﹣b）＝32a﹣b﹣1,∵3a﹣2b＝180km,∴32a﹣b＝90km,∴CD＝90﹣1＝89（km）．答：C、D两站之间的距离CD是89km．【点睛】本题考查了整式的加减,代数式,解决此类题目的关键是根据题意列出CD的代数式．25.阅读理解：A,B,C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍,我们称点C是（A,B）的“奇点”；若点C到点B的距离是点C到点A的距离的3倍,我们称点C是（B,A）的“奇点”．知识运用：若已知数轴上点A表示数﹣2,点B表示数10．（1）若点C表示数14,则点B是的“奇点”；（2）若点C在点A的左侧且点A是（C,B）的“奇点”,求点C表示的数；（3）若点C在点A、B之间,且其中一个点恰好是另两个点的“奇点”,求点C表示的数．【答案】（1）（A,C）；（2）-38；（3）1或2或6或7．【解析】【分析】（1）根据题意求得BA=3BC,结合“奇点”的定义得到答案；（2）设点C表示的数为c（c＜-2）,则AC=2-c,结合“奇点”的概念得到AC=3AB,由此求得c的值；（3）设点C表示的数为x（-2＜x＜10）,易得AC=x-（-2）=x+2,AB=10-（-2）=12,BC=10-x．分四种情况讨论：①当点A是（B,C）的“奇点”时,AB=3AC；②当点B是（A,C）的“奇点”时,AB=3BC；③当点C是（B,A）的“奇点”时,BC=3AC；④当点C是（A,B）的“奇点”时,AC=3BC．利用两点间的距离公式列出方程并解答．【详解】（1）∵点A表示数﹣2,点B表示数10,点C表示数14,∴BA＝10﹣（﹣2）＝12,BC＝14﹣10＝4,∴BA＝3BC,∴点B是（A,C）的“奇点”,故答案为（A,C）；（2）设点C表示的数为c（c＜﹣2）,∵点A表示数﹣2,点B表示数10,∴AC＝﹣2﹣c,AB＝10﹣（﹣2）＝12,∵点A是（C,B）的“奇点”,∴AC＝3AB,∴﹣2﹣c＝3×12,∴c＝﹣38,即：点C表示的数为﹣38；（3）设点C表示的数为x（﹣2＜x＜10）,∵点A表示数﹣2,点B表示数10,∴AC＝x﹣（﹣2）＝x+2,AB＝10﹣（﹣2）＝12,BC＝10﹣x①当点A是（B,C）的“奇点”时,∴AB＝3AC,∴12＝3（x+2）,∴x＝2,②当点B是（A,C）的“奇点”时,∴AB＝3BC,∴12＝3（10﹣x）,∴x＝6,③当点C是（B,A）的“奇点”时,∴BC＝3AC,∴10﹣x＝3（x+2）,∴x＝1,④当点C是（A,B）的“奇点”时,∴AC＝3BC,∴x+2＝3（10﹣x）,∴x＝7,即：点C表示的数为1或2或6或7．【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题,认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A 的距离是到后面的数B的距离的3倍,列式可得结果．。

苏科版七年级上册数学期中试卷含答案

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苏科版七年级上册数学期中试题一、单选题1．﹣2的绝对值是（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（ ）元． A ．+5 B ．+20 C ．﹣5 D ．﹣20 3．有理数(-1)2，(-1)3，-12，|-1|，11--，(1)--中，其中等于1的个数是( ). A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．已知p 与q 互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（ ） A ．p•q=1B ．p 1q= C ．p-q=0 D ．p+q=05．方程5-3x=8的解是（ ）．A ．x=1B ．x=-1C ．x=133 D ．x=-133 6．下列变形中，不正确的是（ ） A ．-(-+)-a b c d a b c d =+- B ．a-b-(c-d)=a-b-c-dC ．a+b-(-c-d)=a+b+c+dD ．()a b c d a b c d ++-=++-7．如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A ．0b a ->B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a b +>8．按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值, 其中错误的是（ ）. A ．1022.01(精确到0.01) B ．1.0×103(保留2个有效数字) C ．1020(精确到十位)D ．1022.010(精确到千分位)9．“一个数比它的相反数大-4”，若设这数是x ，则可列出关于x 的方程为（ ） A ．x=-x+4B ．x=-x+（-4）C ．x=-x-（-4）D ．x-（-x ）=410．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 等于-4的2次方，则式子1()2cd a b x x ---的值为（ ）． A ．2B ．4C ．-8D ．8二、填空题11．已知甲地的海拔高度是300m ，乙地的海拔高度是－50m ，那么甲地比乙地高____________m ． 12．比较大小：﹣23_____﹣34. 13．某公园开园第二天，参观人数达214000人，将该数用科学记数法表示用科学记数法表示214000是_____．14．在数轴上表示﹣2 的点与表示 3 的点之间的距离是_____．15．在数﹣5，4，﹣3，6，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是_____． 16．比132-大而比2小的所有整数的和为_____． 17．若x 2=4，|y|=3且x ＜y ，则x+y=_____．18．给出如下结论：①单项式﹣232x y的系数为﹣32 ，次数为2；②当x=5，y=4时，代数式x 2﹣y 2的值为1；③化简（x+14）﹣2（x ﹣14）的结果是﹣x+34；④若单项式57ax 2y n+1与﹣75ax m y 4的和仍是单项式，则m+n=5．其中正确的结论是_____（填序号）三、解答题19．将下列各数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“<”连接） -22，-（-1），2--，2.5 ，020．计算（1）（﹣3）+（﹣9）﹣（+10）﹣（﹣18）（2）22﹣|5﹣8|+12÷（﹣3）×13（3）1111224()423-⨯-+（4）4211(10.4)(23)3---⨯⨯-．21．先化简，再求值：()()22222334a b ab a b ab --+，其中11,2a b =-=．22．解下列方程（1）2（x+1）﹣3（x ﹣2）=4+x ； （2）2121163x x -+-=．23．（1）已知x=﹣2是方程342xx m +=+的解．求代数式2m 2﹣4m+1的值．（2）x 为何值时，代数式12x x --与代数223x +-的值互为相反数？24．下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题： （1）第6个图中共有 根火柴；（2）第n 个图形中共有 根火柴（用含n 的式子表示） （3）第2017个图形中共有多少根火柴？25．已知有理数a、b、c在数轴上的位置，（1）a+b0；a+c0；b﹣c0用“＞，＜，=”填空）（2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|26．某自行车厂计划每天平均生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是该厂某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）根据记录可知前三天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一辆车可得60元．若超额完成任务，在原来的基础上，若超额完成任务，则超过部分每辆额外奖励15元，若完不成任务，则少生产一辆扣10元．那么该厂工人这七天的工资总额是多少元？27．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价60元．厂方在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带：②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）请通过计算说明，购买多少条领带时，选择哪种方案都一样．28．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c,b是最小的正整数，且a、b 满足|a+2|+ (c－7)2=0．（1）a= ，b= ，c= ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案1．A 【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A ． 2．D【解析】试题解析：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作-20元． 3．B 【解析】 【分析】先计算每个数，再进行判断即可. 【详解】()211-=，()311-=-，211-=-，11-=，111-=-， (1)1--=，∴等于1的数一共有4个 故选：B. 【点睛】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是关键. 4．D 【解析】 【分析】根据互为相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0．【详解】根据互为相反数的性质，得p+q=0.故选：D.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于两个相反数它们的和为0．5．B【解析】试题分析：5−3x=8,−3x=3,∴x=−1.故选B．考点：一元一次方程的解．6．B【解析】【分析】根据去括号法则,如果括号前面是负号,去括号后括号里每一项都要改变符号,即可解题.【详解】解：因为a-b-(c-d)=a-b-c+d,所以B错误,故选B.【点睛】本题考查了去括号法则,属于简单题,熟悉去括号法则是解题关键.7．A【解析】＞，所以b－a>0，a－b＜0，ab 试题分析：根据所给的数轴可知：a＜-1＜0＜b＜1，且a b＜0，a＋b＜0，所以A正确，B、C、D错误，故选A．考点：数轴与数．8．C【解析】【分析】A、1022.0099（精确到0.01）≈1022.01，正确；B、1022.0099（保留2个有效数字）≈1.0×103，正确；C 、1022.0099（精确到十位）≈1.02×103，故错误；D 、1022.0099（精确到千分位）≈1022.010，正确．故选C ． 【详解】请在此输入详解！ 9．B 【解析】试题分析：关系式为：这个数=这个数的相反数+（-4），把相关数值代入即可．故选B ． 考点：1、相反数的定义；2、由实际问题抽象出一元一次方程． 10．D 【解析】 【分析】根据题意，求得a 与b ，c 与d 的关系及x 的值后，代入代数式求值． 【详解】a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 等于-4的2次方，则0,1,16.a b cd x +===11()(10)1616822cd a b x x ---=-⨯-⨯=， 故选D ． 11．350； 【解析】依题意得：300-（-50）=350m ． 12．＞ 【解析】 【分析】先计算它们的绝对值，再比较绝对值的大小，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系. 【详解】 ∵|﹣23|＝23＝812，|﹣34|＝34＝912，而812＜912，∴﹣23＞﹣34.故答案为：＞.【点睛】本题考查了有理数大小比较．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．13．2.14×105．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：214000=2.14×105，故答案为2.14×105.【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练的掌握用科学记数法表示较大的数.14．5.【解析】分析：根据数轴上两点间的距离的计算方法进行计算即可.详解：在数轴上表示-2的点与表示3的点间的距离为：235--=.故答案为：5.点睛：在数轴上表示数a的点到表示数b的点间的距离为：a b-.15．90【解析】分析：依据有理数的乘法法则进行计算即可．详解：最大的积=-5×6×（-3）=90．故答案为90．点睛：本题主要考查的是有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．16．﹣5．【解析】【分析】找出比-312大而比2小的所有整数，求出之和即可．【详解】比−312大而比2小的所有整数为-3，−2，−1，0，1，之和为-3−2−1+0+1=−5，故答案为−5.【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练的掌握有理数的加法运算.17．1或5【解析】【分析】先根据题意求出x的值，在代入求解即可.【详解】解：∵x 2 =4，|y|=3且x＜y，∴x=2，y=3；x=-2，y=3，则x+y=1或5．故答案为1或5.【点睛】本题考查了绝对值的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握绝对值的定义.18．③④．【解析】【分析】根据单项式的系数和次数定义判断②①即可；代入求出结果，即可判断②；去括号，再合并同类项，即可判断③即可；根据同类项的定义求出m、n的值，即可判断④．【详解】单项式−232x y的系数为−32，次数为3，故①错误；当x=5,y=4时,代数式x2−y2的值为9，故②错误；(x+14)−2(x−14)=x+14−2x+12=−x+34，故③正确；∵单项式57ax2y n+1与−75ax m y4的和仍是单项式，∴m=2，n+1=4，解得：m=2，n=3，所以m+n=5，故④正确；故答案为③④.【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减法则. 19．-22 <2--<0< -（-1）<2.5，数轴见解析【解析】【分析】在在数轴上表示各数，即可比较它们的大小.【详解】数轴如下图：-22 <2--<0< -（-1）<2.5故答案为：-22 <2--<0< -（-1）<2.5【点睛】此题考查数轴，解题关键在于比较有理数的大小.20．（1）-4；（2）13-；（3）10；（4）25.【解析】（1）减法转化为加法，根据法则计算可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）利用乘法分配律展开后，计算加减法即可得；（4）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】（1）原式=﹣3﹣9﹣10+18=﹣4；（2）原式=4﹣3+（﹣4）×13=1﹣43=13-；（3）原式=12﹣6+12﹣8=10；（4）原式=﹣1﹣35×13×（﹣7）=﹣1+75=25．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.21．3a 2b －14ab 2，5.【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入数据求值.【详解】解：原式＝6a 2b －2ab 2－3a 2b －12ab 2＝3a 2b －14ab 2，当a ＝－1、b ＝12时， 原式＝3×（－1）2×12－14×（－1）×（12）2＝3×1×12＋14×14 ＝3722+＝5．【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键.22．(1) x=2；（2）x=56 ．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【详解】解：（1）2（x+1）﹣3（x ﹣2）=4+x ，2x+2﹣3x+6=4+x ，2x ﹣3x ﹣x=4﹣2﹣6，﹣2x=﹣4，x=2；（2）2121163x x -+-=， 6﹣（2x ﹣1）=2（2x+1），6﹣2x+1=4x+2，﹣2x ﹣4x=2﹣6﹣1，﹣6x=﹣5， x=56． 【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的计算方法.23．（1）7；（2）x=﹣11.【解析】【分析】（1）根据方程的解满足方程，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值，根据代数式求值，可得答案；（2）根据代数式的值互为相反数，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：（1）把x=﹣2代入方程342x x m +=+，得﹣6+4=﹣1+m ，解得m=﹣1， 当m=﹣1时，2m 2﹣4m+1=2×（﹣1）2﹣4×（﹣1）+1=2+4+1=7；（2）由题意，得12x x --+（223x +-）=0，解得=﹣11，x=﹣11时，代数式12xx--与代数223x+-的值互为相反数．【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的计算方法. 24．（1）19；（2）3n+1；（3）6052．【解析】【分析】探究规律、利用规律即可解决问题.【详解】第1个图形中，火柴棒的根数是4；第2个图形中，火柴棒的根数是4+3=7；第3个图形中，火柴棒的根数是4+3×2=10；…6个图形中，火柴棒的根数是4+3×5=19；第n个图形中，火柴棒的根数是4+3（n﹣1）=3n+1．n=2017时，火柴棒的根数是3×2017+1=6052故答案为（1）19，（2）3n+1．（3）6052．【点睛】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律即可.25．（1）＜；＜；＞；（2）﹣2c．【解析】【分析】（1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答；（2）根据绝对值的性质，即可解答．【详解】解：（1）由数轴可得：c＜a＜0＜b，∴a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，（2）|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|=﹣a﹣b﹣a﹣c+b﹣c=﹣2c．故答案为（1）＜；＜；＞．【点睛】本题考查了有理数的大小比较与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握有理数的定义与绝对值的性质.26．（1）599；（2）26；（3）该厂工人这七天的工资总额是84675元．【解析】【分析】（1）根据表格求出前三天的产量之和即可；（2）分别求出每天的产量，用最多的减去最少的即可得到结果；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：（1）由题意可得，前三天共生产：200×3+（5﹣2﹣4）=599（辆），故答案为599；（2）由表格可得，产量最多的一天比产量最少的一天多生产：16﹣（﹣10）=26（辆），故答案为26；（3）由题意可得，5+（﹣2）+（﹣4）+13+（﹣10）+16+（﹣9）=9＞0，∴这周超额完成任务，∴该厂工人这七天的工资总额是：200×7×60+9×（60+15）=84675（元）．答：该厂工人这七天的工资总额是84675元．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.27．（1）（50x+5000），（45x+5400）；（2）按方案一购买较为合算；（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带，共需6450元．【解析】【分析】（1）根据买一套西装送一条领带，以及西装和领带都按定价的90%付款列出算式即可；（2）把x=30代入（1）中的代数式，求出结果后比较即可；（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．【详解】解：（1）方案一需付款：300×20+（x﹣20）×50=（50x+5000）元；方案二需付款：（300×20+50x）×0.9=（45x+5400）元；故答案为（50x+5000），（45x+5400）；（2）当x=30时，方案一需付款：50×30+5000=6500（元）；方案二需付款：45×30+5400=6750（元）；∵6500＜6750，∴按方案一购买较为合算；（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带，则6000+50×10×90%=6450（元）．【点睛】本题考查了代数式求值的知识点，解题的关键是熟练的掌握代数式计算方法.28．(1) a = -2，b =1，c =7；(2) 4；(3) AB =3t + 3，AC =5t + 9，BC =2t + 6；(4) 不变，始终为12．【解析】试题分析：（1）由|a+2|+ （c －7）2=0可以求得a=-2，c=7，再由b 为最小的正整数，所以b=1；（2）由数轴上的点的对称性，可以求得结果为4；（3）AB 原来的长为3，所以AB=t+2t+3=3t+3,；再由AC=9，得AC=t+4t+9=5t+9；由原来BC=6，可知BC=4t-2t+6=2t+6；（4）由于323(26)2(33)6186612BC AB t t t t =+-+=+--=－，所以32BC AB －随着时间t 的变化不发生改变.考点：数轴的应用。

苏科版七年级上册数学《期中考试试卷》及答案

苏科版七年级上册数学《期中考试试卷》及答案

苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,总分24分)1. 下面数中,与﹣2的和为0的是( )A. 2B. ﹣2C. 12D. 12- 2. 下列各组数中两个数,互为倒数的是( )A. 3和-3B. 3和13C. -3和13D. 13和13- 3. 下列各式计算正确的是( )A. 3a-a=3B. 2a+b=2abC. 2a+a=22aD. –ab+2ab=ab 4. 下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度(单位：℃),则下列说法正确的是 ( )A. 午夜与早晨的温差是11℃B. 中午与午夜的温差是0℃C. 中午与早晨的温差是11℃D. 中午与早晨的温差是3℃ 5. 下列去括号中,正确的是 ( )A. -(1-3m)=-1-3mB. 3x-(2y-1)=3x-2y+1 C -(a+b)-2c=-a-b+2c D. m 2+(-1-2m)=m 2-1+2m6. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,194亿用科学记数法表示为( )A. 1.94×1010B. 19.4×910C. 194×810D. 1947. 某顾客以8折优惠价买了一件商品,比标价少付了40元,那么他购买这件商品花了( )A. 80元B. 100元C. 140元D. 160元 8. .如图,是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤,每跳一次包括上升和下降,即由点A —B —C 为一个完整的动作．按照图中的规律,如果这个电子跳蚤落到9的位置,它需要跳的次数为 ( )A 5次 B. 6次 C. 7次 D. 8次二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分)9. -(+2)的绝对值是_____．10. 某生态园区生产的苹果包装纸箱上标明苹果的质量为100.030.03+-千克,如果这箱苹果重9.98千克,那么这箱苹果的质量______标准．(填“符合”或“不符合”)11. 在2x ＋2,1a ＋4,237ab ,ab c ,－5x ,0中,整式有_____个． 12. “比x 的4倍大3的数”用代数式表示是_____．13. 蚂蚁从数轴上A 出发爬了2个单位到了原点,则点A 所表示的数是____．14. 已知代数式m-n 的值是1,则代数式3m-3n+2019的值是______．15. 若312a x y 与22b x y -的和仍为单项式,则-a b 的值为__________． 16. 定义新运算“※”,规定a ※b=a-b a ,则-3※2=_____．17. 如图所示是计算机程序计算,若开始输入x=-1,则最后输出的结果是_____．18. 有若干个数,第1个数记作1a ,第2个数记为2a ,第3个数记为3a ,……,第n 个数记为n a ,若1a =13,从第2个数起,每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数,则2019a =_____． 三、解答题(本大题共有8题,共96分)19. 计算：(1)7-(-3)+(-2)；(2)(-12)÷2×12； (3)(131346-+)×(-12) (4)-1+(-2)×14-1． 20. 化简：(1)3232235x x x x --+-；(2)221622(3)2a ab a ab --+； 21. (1)先化简,再求值：3(x-y )-2(x+y )+2,其中x=-1,y=2．(2)已知x+y=15,xy=-12,求代数式(x+3y-3xy )-2(xy-2x-y )的值． 22. 某辆公交车上原来有(8a-6b )人,中途下去一半,又上来若干人,使车上共有乘客(10a-6b )人．(1)求中途上来了多少乘客?(用含a 、b 的式子表示,结果要化简)(2)当a=4,b=3时,中途上车的乘客是多少人?23. 小明同学积极参加体育锻炼,天天坚持跑步,他每天以2000m 为标准,超过的米数记作正数,不足的米数记作负数．下表是他一周跑步情况的记录(单位：m)：(1)星期三小明跑了 m ；(2)他跑得最多的一天比最少的一天多跑了 m ；(3)若他跑步的平均速度为200m/min ,求这周他跑步的时间．24. 某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费：超过10吨的部分按2.5元/吨收费．(1)若王老师家5月份用水8吨,问应交水费多少元?(2)若王老师家6月份交水费25元,问黄老师家6月份用水多少吨?(3)若王者师家7月份用水a 吨,问应交水费多少元?(用a 的代数式表示)25. 对于实数x 、y 我们定义一种新运算L(x ,y) =ax+by ,(其中a 、b 均为非零常数)等式右边是通常的四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为L(x,y),其中x、y叫做线性数的一个数对,若实数x、y都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的x、y叫做正格线性数的正格数对．(1)若L(x,y)=x+3y,则L(3,1)= ,L(43,13)= ．(2)已知L(x,y)=3x+by,L(2,1)=4,若正格线性数L(x,kx)=6,(其中k为整数)．问是否有满足这样条件的正格数对?若有,请回答；若没有,请说明理由．26. 已知a是单项式-2xy2的系数,b是绝对值最小的有理数,c是多项式x2y2+4y3的次数,且a,b,c分别是点A,B,C在数轴上对应的数．(1)a= ,b= ,c= ．(2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动,动点Q从点C出发沿数轴负方向运动,点P的速度是每秒1个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,两点同时开始出发,求当运动5秒时,点P与点Q之间距离? (3)在数轴上找一点M使点M到A,B,C三点的距离之和等于7,请直接写出所有点M对应的数．答案与解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,总分24分)1. 下面的数中,与﹣2的和为0的是( )A. 2B. ﹣2C. 12D. 12- 【答案】A【解析】∵-2+2=0,故选A.2. 下列各组数中的两个数,互为倒数的是( )A. 3和-3B. 3和13C. -3和13D. 13和13- 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的意义,两个数的积等于1,这两个数互为倒数,分别把每组的两个数相乘,看其积是否等于1；据此解答．【详解】解：A 、3×()3-=-9,不是互为倒数； B 、3×13=1,是互为倒数；C 、-3×13=-1,不是互为倒数；D 、13×13⎛⎫- ⎪⎝⎭=-19,不是互为倒数； 故选：B ．【点睛】本题是考查倒数的意义及特征,判断两个数是否是互为倒数,可以根据倒数的意义,也可看两个数的分子、分母的位置是否相反(整数看作分母为1的分数)．3. 下列各式计算正确的是( )A. 3a-a=3B. 2a+b=2abC. 2a+a=22aD. –ab+2ab=ab【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐一进行判断即可．【详解】A ,323a a a -=≠,故错误；B ,2,a b 不是同类型,不能合并,故错误；C ,2232a a a a +=≠,故错误；D ,2ab ab ab -+=,故正确,故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项,掌握合并同类项的法则是解题的关键．4. 下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度(单位：℃),则下列说法正确的是 ( )A. 午夜与早晨的温差是11℃B. 中午与午夜的温差是0℃C. 中午与早晨的温差是11℃D. 中午与早晨的温差是3℃【答案】C【解析】 试题分析：A ．午夜与早晨的温差是﹣4﹣(﹣7)=3℃,故本选项错误；B ．中午与午夜的温差是4﹣(﹣4)=8℃,故本选项错误；C ．中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃,故本选项正确；D ．中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃,故本选项错误．故选C ．考点：1．有理数的减法；2．数轴．5. 下列去括号中,正确的是 ( )A. -(1-3m)=-1-3mB. 3x-(2y-1)=3x-2y+1C. -(a+b)-2c=-a-b+2cD. m 2+(-1-2m)=m 2-1+2m【答案】B【解析】【分析】根据去括号的法则,括号外面是正则可直接去括号,括号外面是负则括号里面的各项要变号进行各选项的判断．【详解】A.-(1-3m)=-1+3m,故本选项错误；B.3x-(2y-1)=3x-2y+1,故本选项正确；C.-(a+b)-2c=-a-b-2c,故本选项错误；D.m 2+(-1-2m)=m 2-1-2m,故本选项错误.故选B【点睛】本题考查去括号的法则,难度不大,注意掌握括号外面是正则可直接去括号,括号外面是负则括号里面的各项要变号．6. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,194亿用科学记数法表示为( )A. 1.94×1010B. 19.4×910C. 194×810D. 194【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为10n a ⨯ ,其中110a ≤< ,n 为正整数,确定a 的值时,把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可,确定n 的值时,n 比这个数的整数位数小1．【详解】易知 1.94a =,194亿=19400000000,整数位数是11位,所以10n =∴194亿=19400000000=101.9410⨯ ．故选：A ．【点睛】本题主要考查科学记数法,掌握科学记数法的形式是解题的关键．7. 某顾客以8折的优惠价买了一件商品,比标价少付了40元,那么他购买这件商品花了( )A. 80元B. 100元C. 140元D. 160元 【答案】D【解析】【分析】设标价为x,则8折优惠后的价钱为0.8x,列出一元一次方程,求出标价,在减去40,即可求出实际花的钱,即可解决．【详解】解：设标价为x,则8折优惠后的价钱为0.8xx-0.8x=40x=200200-40=160(元)故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,熟练标价乘折扣等于售价以及准确列出方程是解决本题的关键．8. .如图,是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤,每跳一次包括上升和下降,即由点A—B—C为一个完整的动作．按照图中的规律,如果这个电子跳蚤落到9的位置,它需要跳的次数为( )A. 5次B. 6次C. 7次D. 8次【答案】C【解析】【分析】首先观察图形,得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,根据起始点为-5,终点为9,即可得出它需要跳的次数．【详解】解：由图形可得,一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,如果电子跳骚落到9的位置,则需要跳9(5)72--=次．故选C．此题考查数字规律变化,关键是仔细观察图形,得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,难度一般．二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分)9. -(+2)的绝对值是_____．【答案】2【解析】【分析】根据绝对值的意义即可得出答案．详解】()222-+=-=,故答案为：2．【点睛】本题主要考查绝对值,掌握绝对值的意义是解题的关键．10. 某生态园区生产的苹果包装纸箱上标明苹果的质量为100.030.03+-千克,如果这箱苹果重9.98千克,那么这箱苹果的质量______标准．(填“符合”或“不符合”)【答案】符合【解析】【分析】根据题意求出标准质量的范围,然后再根据范围判断．【详解】解：∵10＋0.03＝10.03,10−0.03＝9.97,∴标准质量是9.97千克～10.03千克,∵9.98千克在此范围内,∴这箱苹果的质量符合标准．故答案为：符合．【点睛】本题考查了正、负数的意义,懂得质量书写的含义,求出标准质量的范围是解题的关键． 11. 在2x ＋2,1a ＋4,237ab ,ab c ,－5x ,0中,整式有_____个． 【答案】4【解析】【分析】根据单项式和多项式统称为整式,进而判断得出即可．【详解】解：根据整式的定义可知：x 2＋2,237ab ,－5x ,0是整式,共4个, 故答案为4．【点睛】此题主要考查了整式的概念,正确把握定义是解题关键．12. “比x 的4倍大3的数”用代数式表示是_____．【答案】4x+3【解析】【分析】根据题意先求倍数,再求和,进而列出代数式.【详解】∵x 的4倍是4x,∴比4x 大3的数是4x+3．故答案为4x+3．【点睛】本题考查了列代数式,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“小”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式．13. 蚂蚁从数轴上A 出发爬了2个单位到了原点,则点A 所表示的数是____．【答案】±2【解析】【分析】设A 点表示的数为x ,再根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可．【详解】解：设A 点表示的数为x ,则|x|=2,解得x=±2．故答案为±2．【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上各点到原点距离的定义是解答此题的关键．14. 已知代数式m-n 的值是1,则代数式3m-3n+2019的值是______．【答案】2022【解析】【分析】把1m n -=代入()33201932019m n m n -+=-+计算即可．【详解】解：∵1m n -=,∴332019m n -+()32019m n =-+312019=⨯+2022=,故答案为：2022．【点睛】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用．15. 若312a x y 与22b x y -的和仍为单项式,则-a b 的值为__________． 【答案】-1【解析】【分析】根据单项式的和是单项式,可得312a x y 与22b x y -是同类项,根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案．【详解】解：由题意,得312a x y 与22b x y -是同类项, 所以b=3,a=2．a−b=2−3=−1,故答案为：−1．【点睛】本题考查了合并同类项,利用同类项的定义得出a ,b 的值是解题关键．16. 定义新运算“※”,规定a ※b=a-b a ,则-3※2=_____．【答案】-12【解析】【分析】根据a ⊗b=a-a b ,可以求得题目中所求式子的值,本题得以解决．【详解】解：∵a ⊗b=a-a b ,∴-3⊗2=-3-(-3)2=-3-9=-12,故答案为：-12．【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17. 如图所示是计算机程序计算,若开始输入x=-1,则最后输出的结果是_____．【答案】-11【解析】【分析】根据程序框图的顺序计算即可得出答案．【详解】根据题意有,()()1414135-⨯--=-+=->-,()341121115-⨯--=-+=-<-,∴最后输出的结果是-11,故答案为：-11．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,读懂程序框图是解题的关键．18. 有若干个数,第1个数记作1a ,第2个数记为2a ,第3个数记为3a ,……,第n 个数记为n a ,若1a =13,从第2个数起,每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数,则2019a =_____．【答案】-2【解析】【分析】根据1与它前面的那个数的差的倒数,即111n n a a +=-,即可求得2a 、3a 、4a ……,然后根据得到结果出现的规律,即可确定2019a ．【详解】解：1a =13 2131213a ==-312312a ==-- 411123a ==+ ……所以数列以13,32,2-三个数循环, 20193673÷=所以2019a =3a =2-故答案为：2-．【点睛】通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．三、解答题(本大题共有8题,共96分)19. 计算：(1)7-(-3)+(-2)；(2)(-12)÷2×12； (3)(131346-+)×(-12) (4)-1+(-2)×14-1． 【答案】(1)8；(2)1-8；(3)3；(4)-4． 【解析】【分析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可求出值；(2)原式利用除法法则变形,计算即可求出值；(3)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(4)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值．【详解】解：(1)7-(-3)+(-2)=7+3-2=8；(2)(-12)÷2×12=-12×2×12= 1-8； (3)(131346-+)×(-12)=131(12)(12)(12)4923346⨯--⨯-+⨯-=-+-=； (4)-1+(-2)×14-1=-1+(-8) ×14-1=-1-2-1=-4． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键．20. 化简：(1)3232235x x x x --+-；(2)221622(3)2a ab a ab --+；【答案】(1)25x -；(2)3ab -．【解析】【分析】(1)根据合并同类项的法则计算即可；(2)根据去括号,合并同类项的法则计算即可．【详解】(1)原式=3322325x x x x -+--25x =-；(2)原式=22626a ab a ab ---22662a a ab ab =---3ab =- ．【点睛】本题主要考查整式的加减,掌握去括号,合并同类项的法则是解题的关键．21. (1)先化简,再求值：3(x-y )-2(x+y )+2,其中x=-1,y=2．(2)已知x+y=15,xy=-12,求代数式(x+3y-3xy )-2(xy-2x-y )的值． 【答案】(1)52x y -+,-9；(2)()55x y xy +-,72． 【解析】【分析】 (1)根据去括号,合并同类项的法则进行化简,然后将x ,y 的值代入计算即可；(2)根据去括号,合并同类项的法则进行化简,然后将x y +和的值整体代入即可得出答案．【详解】(1)原式=()33222x y x y --++33222x y x y =---+52x y =-+当1,2x y =-=时,原式=15229--⨯+=-；(2)原式=()33242x y xy xy x y +----33242x y xy xy x y =+--++()55x y xy =+-当11,52x y xy+==-时,原式=11575515222⎛⎫⨯-⨯-=+=⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查整式的化简求值,掌握去括号,合并同类项的法则是解题的关键．22. 某辆公交车上原来有(8a-6b)人,中途下去一半,又上来若干人,使车上共有乘客(10a-6b)人．(1)求中途上来了多少乘客?(用含a、b的式子表示,结果要化简)(2)当a=4,b=3时,中途上车的乘客是多少人?【答案】(1)6a - 3b；(2)中途上车的乘客是15人．【解析】【分析】(1)根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果；(2)把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：(1)根据题意得：(10a-6b)- 12(8a-6b)=10a-6b-4a+3b=6a-3b(人),则上车的乘客是(6a-3b)人；(2)把a=4,b=3代入得：原式=24-9=15(人),则上车的乘客是15人．【点睛】此题考查了整式的加减,以及代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．23. 小明同学积极参加体育锻炼,天天坚持跑步,他每天以2000m为标准,超过的米数记作正数,不足的米数记作负数．下表是他一周跑步情况的记录(单位：m)：(1)星期三小明跑了m；(2)他跑得最多的一天比最少的一天多跑了m；(3)若他跑步的平均速度为200m/min,求这周他跑步的时间．【答案】(1)1900；(2)530；(3)这周他跑步的时间73 min．【解析】【分析】(1)利用2000米减去100米即可；(2)最大值与最小值的差就是跑得最多的一天减去最少的一天的距离；(3)利用总路程除以速度即可求解．【详解】解：(1)2000-100=1900(m),故答案为1900；(2)跑得最多的一天比最少的一天多跑了320-(-210)=530(m)；故答案为530；(3)310+320-100+130-210+0+150+2000×7=14600(m),14600÷200=73(min)答：这周他跑步的时间为73min．【点睛】本题考查了正数与负数的意义,正确理解正数与负数的意义是解题的关键．24. 某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费：超过10吨的部分按2.5元/吨收费．(1)若王老师家5月份用水8吨,问应交水费多少元?(2)若王老师家6月份交水费25元,问黄老师家6月份用水多少吨?(3)若王者师家7月份用水a吨,问应交水费多少元?(用a的代数式表示)【答案】(1)应交水费16元；(2)黄老师家6月份用水12吨；(3)当a≤10,应交水费2a元,当a>10,应交水费(2.5a-5)元．【解析】【分析】(1)直接根据题意列式计算即可；(2)首先判断出黄老师家6月份用水量的范围,设黄老师家6月份用水x吨,根据题意列出方程,解方程即可；(3)根据题意分两种情况：每月每户不超过10吨时和超过10吨,分别进行讨论即可．⨯=(吨),【详解】(1)8216∴王老师家5月份用水8吨,应交水费16元；>⨯,(2)25102∴黄老师家6月份用水超过了10吨,设黄老师家6月份用水x吨,根据题意得,()⨯+-⨯=,10210 2.525xx=,解得12∴黄老师家6月份用水12吨；(3)当10a ≤时,应交水费2a 元；若10a >时, ()10210 2.5 2.55a a ⨯+-⨯=- ,∴应交水费()2.55a -元．【点睛】本题主要考查代数式的应用以及一元一次方程的应用,读懂题意是解题的关键．25. 对于实数x 、y 我们定义一种新运算L(x ,y) =ax+by ,(其中a 、b 均为非零常数)等式右边是通常的四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为L(x,y),其中x 、y 叫做线性数的一个数对,若实数x 、y 都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的x 、y 叫做正格线性数的正格数对．(1)若L(x ,y)=x+3y ,则L(3,1)= ,L (43,13)= ． (2)已知L(x ,y)=3x+by ,L(2,1)=4,若正格线性数L(x,kx)=6,(其中k 为整数)．问是否有满足这样条件的正格数对?若有,请回答；若没有,请说明理由．【答案】(1)6,73；(2)有,6、6是满足这样条件的正格数对． 【解析】【分析】(1)利用题意计算进而求得答案；(2)根据线性数的定义求得2b =-,故(),326L x kx x kx =-=,再根据x 为正整数,k 为整数,kx 取正整数即可求解．【详解】解：(1)∵(),3L x y x y =+,∴()3,13316L =+⨯=,41417,333333L ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭, 故答案为：6,73； (2)∵(),3L x y x by =+,∴()2,1324L b =⨯+=,解得2b =-,∴(),326L x kx x kx =-=,即632x k=-, ∵x 为正整数,kx 为正整数, ∴60326032k k k ⎧>⎪⎪-⎨⎪>⎪-⎩,解得302k <<, ∵k 为整数,∴当1k =时,6x =符合题意,∴6、6是满足这样条件的正格数对．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用,以及新定义,根据题意得出正确等式是解题关键． 26. 已知a 是单项式-2xy 2的系数,b 是绝对值最小的有理数,c 是多项式x 2y 2+4y 3的次数,且a ,b ,c 分别是点A,B,C 在数轴上对应的数．(1)a= ,b= ,c= ．(2)若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动,动点Q 从点C 出发沿数轴负方向运动,点P 的速度是每秒1个单位长度,点Q 的速度是每秒2个单位长度,两点同时开始出发,求当运动5秒时,点P 与点Q 之间距离?(3)在数轴上找一点M 使点M 到A ,B ,C 三点的距离之和等于7,请直接写出所有点M 对应的数．【答案】(1) -2 , 0 ,4；(2)点P 与点Q 之间距离9；(3)所有点M 对应数±1． 【解析】【分析】(1)根据单项式系数的概念,绝对值的意义,多项式次数的概念即可得出答案；(2)首先根据题意求出点P ,Q5秒后运动到什么位置,然后再求距离即可；(3)分四种情况：点MA 点左侧,点M 在A ,B 之间,点M 在B ,C 之间,点M 在C 点右侧,分别进行讨论即可．【详解】(1)∵a 是单项式-2xy 2的系数,b 是绝对值最小的有理数,c 是多项式x 2y 2+4y 3的次数,∴2,0,4a b c =-==；(2)∵点P 从点A 出发沿数轴正方向运动,动点Q 从点C 出发沿数轴负方向运动,点P 的速度是每秒1个单位长度,点Q 的速度是每秒2个单位长度,∴5秒后P,Q 点所在的位置分别是2153,4256-+⨯=-⨯=-,∴点P 与点Q 之间距离为()369--=；(3)若点M 在A 点左侧,即2x <-时,设点M 对应的数为x ,根据题意有()()247x x x ---+-=, 解得53x =-, 因为523->-,不符合题意,故舍去； 若点M 在A ,B 点之间,即20x -<<时,设点M 对应的数为x ,根据题意有()()247x x x +-+-=,解得1x =- ；若点M 在B ,C 点之间,即04x <<时,设点M 对应的数为x ,根据题意有()()247x x x +++-=,解得1x =；若点M 在C 点右侧,即4x >时,设点M 对应数为x ,根据题意有()()247x x x -++-= , 解得133x =, 因为1343<,不符合题意,故舍去； 综上所述,点M 对应的数为1或-1．【点睛】本题主要考查数轴与有理数,运用方程的思想并分情况讨论是解题的关键．答案与解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,总分24分)1. 下面的数中,与﹣2的和为0的是( )A. 2B. ﹣2C. 12D. 12- 【答案】A【解析】∵-2+2=0,故选A.2. 下列各组数中的两个数,互为倒数的是( )A. 3和-3B. 3和13C. -3和13D. 13和13- 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的意义,两个数的积等于1,这两个数互为倒数,分别把每组的两个数相乘,看其积是否等于1；据此解答．【详解】解：A 、3×()3-=-9,不是互为倒数； B 、3×13=1,是互为倒数；C 、-3×13=-1,不是互为倒数；D 、13×13⎛⎫- ⎪⎝⎭=-19,不是互为倒数； 故选：B ．【点睛】本题是考查倒数的意义及特征,判断两个数是否是互为倒数,可以根据倒数的意义,也可看两个数的分子、分母的位置是否相反(整数看作分母为1的分数)．3. 下列各式计算正确的是( )A. 3a-a=3B. 2a+b=2abC. 2a+a=22aD. –ab+2ab=ab 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐一进行判断即可．【详解】A ,323a a a -=≠,故错误；B ,2,a b 不是同类型,不能合并,故错误；C ,2232a a a a +=≠,故错误；D ,2ab ab ab -+=,故正确,故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项,掌握合并同类项的法则是解题的关键．4. 下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度(单位：℃),则下列说法正确的是 ( )A. 午夜与早晨的温差是11℃B. 中午与午夜的温差是0℃C. 中午与早晨的温差是11℃D. 中午与早晨的温差是3℃【答案】C【解析】 试题分析：A ．午夜与早晨的温差是﹣4﹣(﹣7)=3℃,故本选项错误；B ．中午与午夜的温差是4﹣(﹣4)=8℃,故本选项错误；C ．中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃,故本选项正确；D ．中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃,故本选项错误．故选C ．考点：1．有理数的减法；2．数轴．5. 下列去括号中,正确的是 ( )A. -(1-3m)=-1-3mB. 3x-(2y-1)=3x-2y+1C. -(a+b)-2c=-a-b+2cD. m 2+(-1-2m)=m 2-1+2m【答案】B【解析】【分析】根据去括号的法则,括号外面是正则可直接去括号,括号外面是负则括号里面的各项要变号进行各选项的判断．【详解】A.-(1-3m)=-1+3m,故本选项错误；B.3x-(2y-1)=3x-2y+1,故本选项正确；C.-(a+b)-2c=-a-b-2c,故本选项错误；D.m 2+(-1-2m)=m 2-1-2m,故本选项错误.故选B【点睛】本题考查去括号的法则,难度不大,注意掌握括号外面是正则可直接去括号,括号外面是负则括号里面的各项要变号．6. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,194亿用科学记数法表示为( )A. 1.94×1010B. 19.4×910C. 194×810D. 194【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为10n a ⨯ ,其中110a ≤< ,n 为正整数,确定a 的值时,把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可,确定n 的值时,n 比这个数的整数位数小1．【详解】易知 1.94a =,194亿=19400000000,整数位数是11位,所以10n =∴194亿=19400000000=101.9410⨯ ．故选：A ．【点睛】本题主要考查科学记数法,掌握科学记数法的形式是解题的关键．7. 某顾客以8折的优惠价买了一件商品,比标价少付了40元,那么他购买这件商品花了( )A. 80元B. 100元C. 140元D. 160元 【答案】D【解析】【分析】设标价为x,则8折优惠后的价钱为0.8x,列出一元一次方程,求出标价,在减去40,即可求出实际花的钱,即可解决．【详解】解：设标价为x,则8折优惠后的价钱为0.8xx-0.8x=40x=200200-40=160(元)故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,熟练标价乘折扣等于售价以及准确列出方程是解决本题的关键．8. .如图,是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤,每跳一次包括上升和下降,即由点A—B—C为一个完整的动作．按照图中的规律,如果这个电子跳蚤落到9的位置,它需要跳的次数为( )A. 5次B. 6次C. 7次D. 8次【答案】C【解析】【分析】首先观察图形,得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,根据起始点为-5,终点为9,即可得出它需要跳的次数．【详解】解：由图形可得,一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,如果电子跳骚落到9的位置,则需要跳9(5)72--=次．故选C．此题考查数字规律变化,关键是仔细观察图形,得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,难度一般．二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分)9. -(+2)的绝对值是_____．【答案】2【解析】【分析】根据绝对值的意义即可得出答案．详解】()222-+=-=,故答案为：2．【点睛】本题主要考查绝对值,掌握绝对值的意义是解题的关键．10. 某生态园区生产的苹果包装纸箱上标明苹果的质量为100.030.03+-千克,如果这箱苹果重9.98千克,那么这箱苹果的质量______标准．(填“符合”或“不符合”)【答案】符合【解析】【分析】根据题意求出标准质量的范围,然后再根据范围判断．【详解】解：∵10＋0.03＝10.03,10−0.03＝9.97,∴标准质量是9.97千克～10.03千克,∵9.98千克在此范围内,∴这箱苹果的质量符合标准．故答案为：符合．【点睛】本题考查了正、负数的意义,懂得质量书写的含义,求出标准质量的范围是解题的关键． 11. 在2x ＋2,1a ＋4,237ab ,ab c ,－5x ,0中,整式有_____个． 【答案】4【解析】【分析】根据单项式和多项式统称为整式,进而判断得出即可．【详解】解：根据整式的定义可知：x 2＋2,237ab ,－5x ,0是整式,共4个, 故答案为4．【点睛】此题主要考查了整式的概念,正确把握定义是解题关键．12. “比x 的4倍大3的数”用代数式表示是_____．【答案】4x+3【解析】【分析】根据题意先求倍数,再求和,进而列出代数式.【详解】∵x 的4倍是4x,∴比4x 大3的数是4x+3．故答案为4x+3．【点睛】本题考查了列代数式,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“小”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式．13. 蚂蚁从数轴上A 出发爬了2个单位到了原点,则点A 所表示的数是____．【答案】±2【解析】【分析】设A 点表示的数为x ,再根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可．【详解】解：设A 点表示的数为x ,则|x|=2,解得x=±2．故答案为±2．【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上各点到原点距离的定义是解答此题的关键．14. 已知代数式m-n 的值是1,则代数式3m-3n+2019的值是______．【答案】2022【解析】【分析】把1m n -=代入()33201932019m n m n -+=-+计算即可．【详解】解：∵1m n -=,∴332019m n -+()32019m n =-+312019=⨯+2022=,故答案为：2022．【点睛】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用．15. 若312a x y 与22b x y -的和仍为单项式,则-a b 的值为__________． 【答案】-1【解析】【分析】根据单项式的和是单项式,可得312a x y 与22b x y -是同类项,根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案．【详解】解：由题意,得312a x y 与22b x y -是同类项, 所以b=3,a=2．a−b=2−3=−1,故答案为：−1．【点睛】本题考查了合并同类项,利用同类项的定义得出a ,b 的值是解题关键．16. 定义新运算“※”,规定a ※b=a-b a ,则-3※2=_____．【答案】-12【解析】【分析】根据a ⊗b=a-a b ,可以求得题目中所求式子的值,本题得以解决．【详解】解：∵a ⊗b=a-a b ,∴-3⊗2=-3-(-3)2=-3-9=-12,故答案为：-12．【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。

七年级上册数学期中试卷及答案(苏科版)

七年级上册数学期中试卷及答案(苏科版)

七年级上册数学期中试卷及答案（苏科版）一、用心选一选（每题只有一个答案，3分10=30分）1．关于0，下列几种说法不准确的是( )A．0既不是正数，也不是负数B．0的相反数是0C．0的绝对值是0D．0是最小的数考点：绝对值；有理数；相反数．分析：根据0的特殊性质逐项实行排除．解答：解：0既不是正数，也不是负数，A准确；0的相反数是0，0的绝对值是0，这都是规定，B、C准确；没有最小的数，D错误．故选D．点评：本题主要是对有理数中0的考查，熟记0的特殊性对解题很有协助．2．下列各数中，在﹣2和0之间的数是( )A．﹣1B．1C．﹣3D．3考点：有理数大小比较．分析：根据有理数的大小比较法则比较即可．解答：解：A、﹣2＜﹣1＜0，故本选项准确；B、1＞0，1不在﹣2和0之间，故本选项错误；C、﹣3＜﹣2，﹣3不在﹣2和0之间，故本选项错误；D、3＞0，3不在﹣2和0之间，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3． 2008年元月某一天的天气预报中，北京的最低温度是﹣12℃，哈尔滨的最低温度是﹣26℃，这个天北京的最低气温比哈尔滨的最低气温高( )A．14℃B．﹣14℃C．38℃D．﹣38℃考点：有理数的减法．分析：由北京气温减去哈尔滨的气温，即可得到结果．解答：解：﹣12﹣（﹣26）=﹣12+26=14（℃），故选：A．点评：此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．4．下列计算结果为1的是( )A．（+1）+（﹣2）B．（﹣1）﹣（﹣2）C．（+1）×（﹣1）D．（﹣2）÷（+2）考点：有理数的混合运算．分析：根据有理数的加减乘除法的法则依次计算即可．解答：解：A、（+1）+（+2）=3，故本选项错误；B、（﹣1）﹣（﹣2）=（﹣1）+2=1，故本选项准确；C、（+1）×（﹣1）=﹣1，故本选项错误；D、（﹣2）÷（+2）=﹣1，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了有理数的混合运算，是基础知识要熟练掌握．5．计算﹣1+ ，其结果是( )A．B．﹣C．﹣1D．1考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法法则，即可解答．解答：解：﹣1+ ，故选：B．点评：本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．6．下列单项式中，与﹣3a2b为同类项的是( )A．3a2bB． b2aC．2ab3D．3a2b2考点：同类项．分析：根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项即可解答．解答：解：在﹣3a2b中，a的指数是2，b的指数是1；A、a的指数是2，b的指数是1，所以是同类项；B、a的指数是1，b的指数是2，所以不是同类项；C、a的指数是1，b的指数是3，所以不是同类项；D、a的指数是2，b的指数是2，所以不是同类项；故选A．点评：本题考查了同类项的知识，属于基础题，注意判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．7．下列计算准确的是( )A．2a+2b=4abB．3x2﹣x2=2C．﹣2a2b2﹣3a2b2=﹣5a2b2D．a+b=a2考点：合并同类项．分析：根据合并同类项即把系数相加，字母与字母的指数不变．解答：解：A、2a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B、3x2﹣x2=2x2，故错误；C、准确；D、a与b不是同类项，不能合并，故错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，解决本题的关键是明确同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．8．某同学自己装订笔记本，第一本用了a张纸，第二本用的纸张数是第一本的，两本共用了( )张纸．A．B．C．D．考点：列代数式．分析：首先求出第二本用纸的数量，然后求出两天共用的纸的数量．解答：解：由题意知第二本用纸量为 a，故两天共用纸a+ a张，故选A．点评：本题主要考查列代数式的知识点，找出等量关系是解题的关键．9．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式准确的是( )A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a+b＞0D．﹣b＜a考点：数轴．专题：计算题；数形结合．分析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可得到a，b的大小关系，判断选项是否准确．解答：解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b∴ab＜0，故本选项错误；B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b∴a+b＜0，故本选项准确；C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a∴a+b＜0；D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了利用数轴比较实数的大小．因为引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．10．2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球点．而此时“珠峰大本营”的温度为﹣4℃，峰顶的温度为（结果保留整数）( )A．﹣26℃B．﹣22℃C．﹣18℃D．22℃考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：因为“海拔每上升100米，气温就下降0.6℃”，所以，应先求得峰顶与珠峰大本营的高度差，进而求得两地的温度差，最后依据珠峰大本营的温度计算出峰顶的温度．解答：解：由题意知：峰顶的温度=﹣4﹣（8844.43﹣5200）÷100×0.6≈﹣25.87≈﹣26℃．故选A．点评：本题考查有理数运算在实际生活中的应用．利用所学知识解答实际问题是我们应具备的水平，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确地列出式子是解题的关键．本题的阅读量较大，应仔细阅读，弄清楚题意．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．商店运来一批苹果，共8箱，每箱n个，则共有8n个苹果．考点：列代数式．分析：苹果的总数=每箱的个数×箱数．解答：解：苹果的总个数为：8×n=8n．故答案是8n．点评：本题考查了根据实际问题列代数式，是一道基础题目，题意明确，题型简单．12．用科学记数法表示下面的数125000000=1.25×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将125000000用科学记数法表示为：1.25×108．故答案为：1.25×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要准确确定a的值以及n的值．13．的倒数是﹣3．考点：倒数．分析：根据倒数的定义．解答：解：因为（﹣）×（﹣3）=1，所以的倒数是﹣3．点评：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．14．单项式﹣x3y2的系数是﹣1，次数是5．考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式﹣x3y2的系数是﹣1，次数是5．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．系数是1或﹣1时，不能忽略．15．多项式3x3﹣2x3y﹣4y2+x﹣y+7是4次6项式．考点：多项式．分析：根据多项式的定义，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的次数，就是这个多项式的次数．解答：解：根据多项式的定义，多项式3x3﹣2x3y﹣4y2+x﹣y+7是4次6项式．点评：要准确掌握多项式的定义，注意常数项也是多项式的一项．16．化简﹣ [﹣（﹣2）]=﹣2．考点：相反数．分析：根据多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正可得答案．解答：解：﹣[﹣（﹣2）]=﹣2，故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握多重符号的化简的方法．17．计算：﹣a﹣a﹣2a=﹣4a．考点：合并同类项．分析：合并同类项即把系数相加，字母与字母的指数不变．解答：解：﹣a﹣a﹣2a=﹣4a，故答案为：﹣4a．点评：本题考查了合并同类项，解决本题的关键是明确同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．18．一个三位数，百位数字是x，十位数字是y，个位是3，则这个三位数是100x+10y+3．考点：列代数式．分析：百位数字x要放到百位上去要乘以100，同样y放到十位上去要乘以10，于是得到这个三位数是100x+10y+3．解答：解：一个三位数，百位数字是x，十位数字是y，个位是3，则这个三位数是100x+10y+3．故答案为100x+10y+3．点评：本题考查了列代数式：把问题中与数量相关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．注意代数式的书写形式．三.努力做一做（每小题6分，共24分）19．计算：10﹣24﹣28+18+24．考点：有理数的加减混合运算．专题：计算题．分析：原式结合后，相加即可得到结果．解答：解：原式=10+（﹣24+24）+（﹣28+18）=10﹣10=0．点评：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算：（﹣3）÷（﹣）×（﹣）考点：有理数的除法；有理数的乘法．分析：根据有理数的除法、乘法，即可解答．解答：解：原式= =﹣2．点评：本题考查了有理数的除法、乘法，解决本题的关键是熟记除以一个数等于乘以这个数的倒数．21．计算：（﹣1）2008﹣（﹣14+2）×[2﹣（﹣3）2]．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：原式=1﹣2×（﹣7）=1+14=15．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．考点：整式的加减—化简求值．分析：原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]=﹣3a2+4ab+[a2﹣4a﹣4ab]=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab=﹣2a2﹣4a，当a=﹣2时，原式=﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）=﹣8+8=0点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练使用运算法则实行计算和化简是解本题的关键．四、解答题（共5小题，满分42分）23．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣2.4，3，21.08，0，﹣100，﹣（﹣2.28），﹣，﹣|﹣4|正有理数集合：{ …}负有理数集合：{ …}整数集合：{ …}负分数集合：{ …}．考点：有理数．分析：按照有理数的分类填写：解答：解：正有理数集合：{3，21.08，﹣（﹣2.28），…}负有理数集合：{﹣2.4，﹣100，﹣，﹣|﹣4|…}整数集合：{3，0，﹣100，﹣|﹣4|…}负分数集合：{﹣2.4，﹣，…}点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．24．某校团委组织160名学生（其中女生b人）去树林植树，每个男生植树x棵，每个女生植树y棵，你能用代数式表示他们共植树的棵数吗？解因为女生为b人，所以男生为（160﹣b）人．根据题意，男生共植树（160﹣b）x棵，女生共植树by棵，所以他们共植树[（160﹣b）x+by]棵．考点：列代数式．分析：用总人数减去女生人数即可得到男生人数，再利用每个男生植树x棵，每个女生植树y棵得到男生和女生植树的棵数，两者的和为总植树数．解答：解：因为女生为b人，所以男生为（160﹣b）人．根据题意，男生共植树（160﹣b）x棵，女生共植树by棵，所以他们共植树[（160﹣b）x+by]棵．故答案为（160﹣b），（160﹣b）x，by，[（160﹣b）x+by]．点评：本题考查了列代数式：把问题中与数量相关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式；注意代数式的书写．25．某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5（1）问收工时离出发点A多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？考点：正数和负数．专题：计算题．分析：弄懂题意是关键．（1）向左为正，向右为负，依题意列式求出和即可；（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．解答：解：（1）8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5=25（千米）．答：收工时离出发点A25千米；（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|+7|+|﹣2|+|﹣10|+|+18|+|﹣3|+|+7|+|+5|=73，0.3×73=21.9（升）．答：从A地出发到收工共耗油21.9升．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，（2）中注意需要求出它们的绝对值的和．26．四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数乘以2后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案．（1）如果甲所报的数为x，请把丁最后所报的答案用代数式表示出来，（2）若甲报的数为9，则丁的答案是多少？（3）若丁报出的答案是15，则甲传给乙的数是多少？考点：列代数式．专题：计算题．分析：（1）利用代数式依次表示出乙、丙所报的数，于是利用丁把所听到的数减1可得到丁最后所报的数；（2）给定x=9时，计算代数式的值即可；（3）给定代数式的值求x，相当于解x的一元一次方程．解答：解：（1）甲所报的数为x，则乙所报的数为（x+1），丙所报的数为2（x+1），丁最后所报的数为2（x+1）﹣1；（2）当x=9时，2（x+1）﹣1=2×（9+1）﹣1=19；所以若甲报的数为9，则丁的答案是19；（3）2（x+1）﹣1=15，解得x=7，所以若丁报出的答案是15，则甲传给乙的数是7．点评：本题考查了列代数式：把问题中与数量相关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．27．为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.45元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.60元收费．（1）若某住户四月份的用电量是a度，求这个用户四月份应交多少电费？（2）若该住户五月份的用电量是200度，则他五月份应交多少电费？考点：列代数式；代数式求值．专题：应用题．分析：（1）分类讨论：当a≤140时，则这个用户四月份应电费为0.45a元；当a＞140时，这个用户四月份应电费为两部分，即14 0度的电费和超过140度的部分的电费；（2）因为140＜200，所以五月份应交电费按第二个式子计算．解答：解：（1）当a≤140时，这个用户四月份应电费为0.45a元；当a＞140时，这个用户四月份应电费为[0.45×140+（a﹣140）0.6]元；（2）∵140＜200，∴五月份应交电费为0.45×140+0.6=99（元）．点评：本题考查了列代数式：把问题中与数量相关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．注意讨论a的范围．。

苏科版七年级(上)期中数学试卷及答案

苏科版七年级(上)期中数学试卷及答案

苏科版七年级（上）期中数学试卷及答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．a8B．m﹣1元C．D．1x2．在四个数5、0、﹣2、2中，最大的数是（）A．5B．0C．﹣2D．23．下列各项中是同类项的是（）A．﹣3xy与2yx B．3ab与3abc C．x2y与x2z D．ab与ab24．用代数式表示“m的5倍与n的差的平方”正确的是（）A．（5m﹣n）2B．5（m﹣n）2C．5m﹣n2D．（m﹣5n）25．下列计算正确的是（）A．23＝6B．﹣42＝﹣16C．﹣8﹣8＝0D．﹣5﹣2＝﹣36．若关于x的一元一次方程2x﹣k+4＝0的解是x＝3，那么k的值是（）A．4B．5C．6D．107．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．ab＜0D．|a|＞|b|8．按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为67．则x的值可能是（）A．3B．7C．12D．23二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．﹣2的绝对值是．10．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm时水位变化记作．11．2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为．12．某种商品的原价是a元，现打6折促销，促销价是元．13．已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式2x+4y+1值是．（写过程）14．如果方程﹣＝6的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，则a的值为．15．某种出租车的收费标准为：起步价为9元，即行驶不超过3km，需付9元车费；超过3km后，按每千米2.5元收费（不足1km按1km计）．若小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费39元，设小亮从甲地到乙地经过的路程为xkm ，则x 的最大值是 ．16．观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数为 个．三、解答（共72分）17．﹣4，|﹣2|，﹣2，﹣（﹣3.5）（1）在如图所示的数轴上表示出以上各数：（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来．18．计算：（1）﹣5﹣（﹣4）+7﹣8（2）3÷（﹣35）×（3）﹣14﹣（﹣3）2×|﹣|（4）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×3﹣12×（﹣3） 19．化简： （1）5m 2﹣7n ﹣8mn +5n ﹣9m 2+8mn ；（2）5（3a 2b ﹣2ab 2）﹣3（4ab 2+a 2b ）．20．先化简，再求值：（1）（3x ﹣2）﹣（x ﹣3），其中x ＝5；（2）5﹣2（a 2b ﹣ab 2）+（3a 2b +ab 2），其中a ＝﹣2，b ＝﹣1．21．解下列方程：（1）1﹣3（x ﹣2）＝x ﹣5；（2）．22．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：g ）﹣4 2 0 1 ﹣3 5袋数 3 5 3 4 2 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多（或少）几克？（2）若每袋标准质量为450g，则抽样的总质量是多少？23．某班学生39人到公园划船，共租用9只船，每只大船可坐5人，每只小船可坐3人．每只船都坐满，问大、小船各租了多少只？24．七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔，他们的定价都相同：笔记本定价为每本20元，钢笔定价为每支5元．但优惠方案不同：甲店每买一本笔记本赠一支钢笔，乙店全部按定价的9折优惠．已知七年级需笔记本20本，钢笔x支（不少于20支）．问：（1）在甲店购买需付款元（用x的代数式表示）；（2）若x＝30，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算；（3）购买钢笔多少支时，两家付款一样多；（4）当x＝40时，如何购买最省钱？写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．a8B．m﹣1元C．D．1x【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解答】解：A、数字应写在前面正确书写形式为8a，故本选项错误；B、正确书写形式为（m﹣1）元，故本选项错误；C、书写形式正确，故本选项正确；D、正确书写形式为，故本选项错误，故选：C．2．在四个数5、0、﹣2、2中，最大的数是（）A．5B．0C．﹣2D．2【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣2＜0＜2＜5，∴最大的数是5．故选：A．3．下列各项中是同类项的是（）A．﹣3xy与2yx B．3ab与3abc C．x2y与x2z D．ab与ab2【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项进行分析即可．【解答】解：A、﹣3xy与2yx是同类项，故此选项符合题意；B、3ab与3abc不是同类项，故此选项不符合题意；C、x2y与x2z不是同类项，故此选项不符合题意；D、ab与ab2不是同类项，故此选项不符合题意；故选：A．4．用代数式表示“m的5倍与n的差的平方”正确的是（）A．（5m﹣n）2B．5（m﹣n）2C．5m﹣n2D．（m﹣5n）2【分析】根据题意列出代数式即可．【解答】解：由题意：（5m﹣n）2，故选：A．5．下列计算正确的是（）A．23＝6B．﹣42＝﹣16C．﹣8﹣8＝0D．﹣5﹣2＝﹣3【分析】根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果，再进行比较．【解答】解：A、23＝8≠6，错误；B、﹣42＝﹣16，正确；C、﹣8﹣8＝﹣16≠0，错误；D、﹣5﹣2＝﹣7≠﹣3，错误；故选：B．6．若关于x的一元一次方程2x﹣k+4＝0的解是x＝3，那么k的值是（）A．4B．5C．6D．10【分析】把x＝3代入已知方程，得到关于k的新方程，通过解新方程求得k的值即可．【解答】解：把x＝3代入，得2×3﹣k+4＝0，解得k＝10．故选：D．7．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．ab＜0D．|a|＞|b|【分析】首先由数轴上表示的数的规律及绝对值的定义，得出b＜0＜a，且|b|＞|a|，然后根据有理数的加法、减法及乘法法则对各选项进行判断．【解答】解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|．A、b+a＜0，此选项错误；B、a﹣b＞0，此选项错误；C、ab＜0，此选项正确；D、|b|＞|a|，此选项错误．故选：C．8．按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为67．则x的值可能是（）A．3B．7C．12D．23【分析】根据运算程序列出方程求得相应的x值，直到x不是正整数为止，然后对比选项即可得出答案．【解答】解：∵最后输出的结果为67，∴3x+1＝67，解得：x＝22；当3x+1＝22时，解得：x＝7；当3x+1＝7时，解得：x＝2；当3x+1＝2时，解得：x＝，∵开始输入的x为正整数，∴x＝不合题意．∴x的值可能为：2或7或22，故选：B．二．填空题（共8小题）9．﹣2的绝对值是2．【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故答案为：2．10．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3cm．11．2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为3×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：3000000＝3×106，故答案为：3×106．12．某种商品的原价是a元，现打6折促销，促销价是a元．【分析】6折销售，就是原价×．【解答】解：因为促销价＝原价×，所以原价a元，六折促销的促销价为a×＝（元）故答案为：13．已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式2x+4y+1值是5．（写过程）【分析】原式前两项提取2变形后，将x+2y的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+2y+1＝3，即x+2y＝2，∴原式＝2（x+2y）+1＝4+1＝5，故答案为：514．如果方程﹣＝6的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，则a的值为﹣10．【分析】先求出第一个方程的解，然后代入第二个方程得到关于a的一元一次方程，再根据一元一次方程的解法进行求解即可．【解答】解：解方程﹣＝6得：x＝10，由题意：4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解为x＝10，∴10﹣3a﹣1＝60+2a﹣1整理得：5a＝﹣50，解得：a＝﹣10．故答案为：﹣10．15．某种出租车的收费标准为：起步价为9元，即行驶不超过3km，需付9元车费；超过3km后，按每千米2.5元收费（不足1km按1km计）．若小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费39元，设小亮从甲地到乙地经过的路程为xkm，则x的最大值是15km．【分析】设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，根据条件的等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，由题意，得9+（x﹣3）×2.5＝39，解得：x＝15．答：x的最大值是15，故答案为：15km．16．观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数为（4n﹣3）个．【分析】观察4点阵中点的个数1、5、9、13，即：5﹣1＝4、9﹣5＝4，、13﹣9＝4可以看出每一项都比前一项多4，所以第n个点阵中点的个数为：1+4（n﹣1）＝4n﹣3．【解答】解：由上图可以看出4个点阵中点的个数分别为：1、5、9、13且5﹣1＝4、9﹣5＝4，、13﹣9＝4，所以上述几个点阵中点的个数呈现的规律为：每一项都比前一项多4，即：第n个点阵中点的个数为：1+4（n﹣1）＝4n﹣3．故答案为：4n﹣3三．解答题（共8小题）17．﹣4，|﹣2|，﹣2，﹣（﹣3.5）（1）在如图所示的数轴上表示出以上各数：（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来．【分析】（1）在数轴上表示出各个数即可；（2）根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．【解答】解：（1）；（2）﹣4＜﹣2＜|﹣2|＜﹣（﹣3.5）．18．计算：（1）﹣5﹣（﹣4）+7﹣8（2）3÷（﹣35）×（3）﹣14﹣（﹣3）2×|﹣|（4）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×3﹣12×（﹣3）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式逆用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣5+4+7﹣8＝﹣2；（2）原式＝×（﹣）×＝﹣；（3）原式＝﹣1﹣4＝﹣5；（4）原式＝﹣3×（﹣5+7﹣12）＝﹣×（﹣10）＝34．19．化简：（1）5m2﹣7n﹣8mn+5n﹣9m2+8mn；（2）5（3a2b﹣2ab2）﹣3（4ab2+a2b）．【分析】（1）利用合并同类项法则计算可得答案；（2）去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝（5﹣9）m2+（﹣8+8）mn+（﹣7+5）n＝﹣4m2﹣2n；（2）原式＝15a2b﹣10ab2﹣12ab2﹣3a2b＝12a2b﹣22ab2．20．先化简，再求值：（1）（3x﹣2）﹣（x﹣3），其中x＝5；（2）5﹣2（a2b﹣ab2）+（3a2b+ab2），其中a＝﹣2，b＝﹣1．【分析】（1）先将原式去括号，再合并同类项，然后将x＝5代入计算即可；（2）先将原式去括号，再合并同类项，然后将a＝﹣2，b＝﹣1代入计算即可．【解答】解：（1）（3x﹣2）﹣（x﹣3）＝3x﹣2﹣x+3＝2x+1，∵x＝5，∴原式＝2×5+1＝10+1＝11；（2）5﹣2（a2b﹣ab2）+（3a2b+ab2）＝5﹣2a2b+2ab2+3a2b+ab2＝5+（﹣2a2b+3a2b）+（2ab2+ab2）＝5+a2b+3ab2，∵a＝﹣2，b＝﹣1，∴原式＝5+（﹣2）2×（﹣1）+3×（﹣2）×（﹣1）2＝5﹣4﹣6＝﹣5．21．解下列方程：（1）1﹣3（x﹣2）＝x﹣5；（2）．【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤，依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次方程的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）去括号，得：1﹣3x+6＝x﹣5，移项，得：﹣3x﹣x＝﹣5﹣1﹣6，合并同类项，得：﹣4x＝﹣12，系数化为1，得：x＝3；（2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣（3﹣x）＝﹣6，去括号，得：4x﹣2﹣3+x＝﹣6，移项，得：4x+x＝﹣6+2+3，合并同类项，得：5x＝﹣1，系数化为1，得：x＝﹣．22．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下：﹣4201﹣35与标准质量的差值（单位：g）袋数353423（1）这批样品的平均质量比标准质量多（或少）几克？（2）若每袋标准质量为450g，则抽样的总质量是多少？【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得和，再根据和是正数还是负数，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得总质量．【解答】解：（1）[﹣4×3+2×5+0×3+1×4+（﹣3）×2+5×3]÷20＝11÷20＝0.55，0.55＞0，∴这批样品的平均质量比标准质量多，多0.55克；（2）450×20+11＝9011（克），答：则抽样检测的总质量是9011克．23．某班学生39人到公园划船，共租用9只船，每只大船可坐5人，每只小船可坐3人．每只船都坐满，问大、小船各租了多少只？【分析】设大船租了x只，则小船租了（9﹣x）只，根据大船、小船共坐人39建立方程求出其解即可．【解答】解：设大船租了x只，则小船租了（9﹣x）只，由题意，得5x+3（9﹣x）＝39，解得：x＝6，则小船租了9﹣6＝3只．答：大船租了6只，则小船租了3只．24．七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔，他们的定价都相同：笔记本定价为每本20元，钢笔定价为每支5元．但优惠方案不同：甲店每买一本笔记本赠一支钢笔，乙店全部按定价的9折优惠．已知七年级需笔记本20本，钢笔x支（不少于20支）．问：（1）在甲店购买需付款（5x+300）元（用x的代数式表示）；（2）若x＝30，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算；（3）购买钢笔多少支时，两家付款一样多；（4）当x＝40时，如何购买最省钱？写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元．【分析】（1）写列出算式，再进行化简即可；（2）把x＝30代入代数式，求出即可；（3）令甲乙的付款数相等得到5x+300＝4.5x+360，然后解方程；（4）在甲店购买20本笔记本与20支钢笔，在乙店购买20支钢笔，再求出即可．【解答】解：（1）在甲店购买需付款为5（x﹣20）+20×20＝（5x+300）元，故答案为：（5x+300）；（2）当x＝30时，在甲店购买需付款为5×30+300＝450（元），在乙店购买需付款为（4.5×30+360＝495（元），∵450＜495，∴在甲商店购买较为合算；（3）根据题意，得：5x+300＝4.5x+360，解得x＝120．答：当购买钢笔120支时，在两店购买付款一样；（4）购买方案是：在甲店购买20本笔记本与20支钢笔，在乙店购买20支钢笔，此时所需付款金额为：甲：当x＝20时，5x+300＝400；乙：20×5×0.9＝90；所以一共是400+90＝490（元）．答：在甲店购买20本笔记本与20支钢笔，在乙店购买20支钢笔，此时所需付款金额为490元．。

【苏科版】数学七年级上册《期中测试题》及答案解析

【苏科版】数学七年级上册《期中测试题》及答案解析

苏科版七年级上册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题1.﹣35的相反数是（）A. ﹣35B.35C.53D. ﹣532.下列各组单项式中，为同类项的是（）A. a3与a2B. 12a2与2a2 C. 2xy与2x D. ﹣3与a3.某市在一次扶贫助残活动中，捐款约3180000元，请将3180000元用科学记数法表示为（）A. 0.318×107元B. 3.18×106元C. 31.8×105元D. 318×104元4.对于任意有理数a，下列各式一定是正数的是（）A. a+2B. ﹣（﹣a）C. |a|D. a2+15.下列各数中，数值相等的是（）A. 23和32B. （﹣2）2和﹣22C. 32和（﹣3）2D. （25）2和2256.下列说法正确的个数是（）①1π是一个整式；②方程2x﹣x2＝3﹣x2是关于x的一元一次方程；③x2+3﹣4x是按x的降幂排列的；④单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是7⑤一个有理数不是整数就是分数A. 2B. 3C. 4D. 57.运用等式的性质变形正确的是（）A. 如果a=b，那么a+c=b﹣cB. 如果a=3，那么a2=3a2C. 如果a=b，那么a bc c= D. 如果a bc c=，那么a=b8.已知一个三位数a和一个两位数b，将a放在b左边，形成一个五位数A，交换a和b的位置，形成另一个五位数B ，则A ﹣B 的值为（ ）A 99a ﹣999b B. 99b ﹣999a C. 999a ﹣99b D. 999b ﹣99a9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm ，宽为ncm ）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4m cmB. 4n cmC. 2(m ＋n) cmD. 4(m －n) cm10.记S n ＝a 1+a 2+…+a n ，令T n ＝12n S S S n +++，称T n 为a 1，a 2，…，a n 这列数的”神秘数”．已知a 1，a 2，…，a 500的”神秘数”为1503，那么6，a 1，a 2，…，a 500的”神秘数”为（ ）A. 1504B. 1506C. 1508D. 1510二、填空题11.如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作_____．12.比较大小:﹣23_____﹣34. 13.当x ＝_____时，多项式2x ﹣1与3x ﹣9互为相反数．14.已知x ﹣2y ＝2，则整式10﹣3x +6y ＝_____．15.一个多项式与22m m +-的和是22m m -．这个多项式是________．16.某轮船顺水航行3h ，逆水航行2h ，已知轮船在静水中的速度是xkm /h ，水流速度是ykm /h ，则轮船共航行了_____km ．17.已知|a |＝m +1，|b |＝m +4，其中m ＞0，若|a ﹣b |＝|a |+|b |，则a +b 的值为_____．18.按照一定规律排列的n 个数:2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、……，若最后三个数的和为1536，则n 的值为_____．三、解答题19.计算（1）8+（﹣10）﹣（﹣5）（2）112(5)323⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）523(12)1234⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭（4）3241(2)(3)(4)212⎡⎤-+-⨯-⨯÷-⎢⎥⎣⎦20.解下列关于x 的方程（1）3x +x ＝4（2）5x +2＝7x ﹣8 21.现有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表:（1）20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重 kg ；（2）与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价12元，则售出这20箱苹果可获得多少元？22.已知m 、n 在数轴上的位置如图所示，化简:|m +n |﹣|n |﹣|n ﹣m |23.已知多项式（a －3）x 3+4x b+3＋5x －1是关于x 的二次三项式.(1)求a 、b 的值.(2)利用（1）中的结果，先化简，再求值:2（3a 2b －ab 2）－3(ab 2＋1-2a 2b)－324.已知x ＝9是关于x 的方程3x ﹣7＝2x +m 的解（1）求m 的值；（2）当n ＝3时，求m 2﹣2mn +n 2和（m ﹣n ）2值；（3）①由第（2）小题的结果，你能得到什么结论？②利用你得到的结论，可知:（a +3）2＝ ．25.1952个正整数1，2，3，4，…，1952按如图方式排列成一个表:（1）如图，用一正方形方框任意框住4个数，记左上角的一个数为x ，当被框住的4个数之和等于358时，x 的值为多少？（2）如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于2438？若能，则求出x 的值；若不能，则说明理由．（3）从左到右，第1到第6列各列数之和分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，则这6个数中，最大数与最小数之差等于 ．（直接填出结果，不写计算过程）26.如图，在数轴上点A 表示数a ，点C 表示数c ，且|a +10|+（c ﹣20）2＝0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A 与点B 之间的距离记作AB ．（1）求a 、c 的值；（2）已知点D 为数轴上一动点，且满足CD +AD ＝32，直接写出点D 表示的数；（3）动点B 从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A 、C 在数轴上运动，点A 、C 的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，运动时间为t 秒:①若点A 向右运动，点C 向左运动，AB ＝BC ，求t 的值；②若点A 向左运动，点C 向右运动，2AB ﹣m ×BC 的值不随时间t 的变化而改变，请求出m 的值．答案与解析一、选择题1.﹣35的相反数是（）A. ﹣35B.35C.53D. ﹣53【答案】B 【解析】【详解】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．﹣35的相反数是35，故选B．2.下列各组单项式中，为同类项的是（）A. a3与a2B. 12a2与2a2 C. 2xy与2x D. ﹣3与a【答案】B【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】解:A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母不同的项不是同类项，故C错误；D、字母不同的项不是同类项，故D错误；故选:B．【点睛】考核知识点:同类项.理解同类项的定义是关键.3.某市在一次扶贫助残活动中，捐款约3180000元，请将3180000元用科学记数法表示为（）A. 0.318×107元B. 3.18×106元C. 31.8×105元D. 318×104元【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】3180000的小数点向左移动6位得到3.18，所以3180000元用科学记数法表示为3.18×106元， 故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.对于任意有理数a ，下列各式一定是正数的是（ ）A. a +2B. ﹣（﹣a ）C. |a |D. a 2+1 【答案】D【解析】【分析】根据有理数的加法，相反数，偶次方以及绝对值的意义逐一进行判断即可得.【详解】A 、当a=-2时，a+2 =0，不符合题意，故选项错误；B 、当a=0时，﹣（﹣a ）=0，不符合题意，故选项错误；C 、当a ＝0时，|a|＝0，不符合题意，故选项错误；D 、因为a 2 ≥0，所以a 2 +1＞0一定成立，故选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了有理数的加法，相反数，偶次方以及绝对值，熟练掌握并能灵活运用相关知识是解题的关键.5.下列各数中，数值相等的是（ ）A. 23和32B. （﹣2）2和﹣22C. 32和（﹣3）2D. （25）2和225【答案】C【解析】【分析】各项利用乘方的意义计算，比较即可．【详解】解:A 、32=8，23=9，则3223≠；B 、2(2)4-=，224=--，则22(2)2-≠-；C 、23=9，2(93)-=，则223=(3)-；D 、224()525=，224=55，则2222()55≠； 故选择:C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．6.下列说法正确的个数是（ ） ①1π是一个整式； ②方程2x ﹣x 2＝3﹣x 2是关于x 的一元一次方程；③x 2+3﹣4x 是按x 的降幂排列的；④单项式﹣23a 2b 3的系数是﹣2，次数是7⑤一个有理数不是整数就是分数A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】 根据整式、一元一次方程、多项式、单项式以及有理数的概念逐一进行判断即可.【详解】①1π是一个整式，故①符合题意； ②方程2x ﹣x 2＝3﹣x 2是关于x 的一元一次方程，故②符合题意；③x 2﹣4x+3是按x 的降幂排列的，故③不符合题意；④单项式﹣23a 2b 3的系数是﹣23，次数是5，故④不符合题意；⑤一个有理数不是整数就是分数，故⑤符合题意，综上所述，正确的说法有3个，故选B ．【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的排列方式，有理数的概念，整式的概念以及一元一次方程的概念等，熟练掌握相关知识是解题的关键.7.运用等式的性质变形正确的是（ ）A. 如果a=b ，那么a+c=b ﹣cB. 如果a=3，那么a 2=3a 2C. 如果a=b ，那么a b c c =D. 如果a b c c=，那么a=bA选项错误，如果a=b，那么a+c=b+c；B选项错误，如果a=3，那么a2≠3a2；C选项错误，c≠0；D选项正确.故选D.点睛:”如果a bc c“这句话含有隐藏的已知条件:c≠0.8.已知一个三位数a和一个两位数b，将a放在b的左边，形成一个五位数A，交换a和b的位置，形成另一个五位数B，则A﹣B的值为（）A. 99a﹣999bB. 99b﹣999aC. 999a﹣99bD. 999b﹣99a【答案】A【解析】【分析】根据题意分别用含a、b的式子表示出A、B，然后列式进行计算即可.【详解】由题意可得:A＝100a+b，B＝1000b+a，故A﹣B＝100a+b﹣（1000b+a）＝99a﹣999b，故选A．【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确表示出A、B是解题的关键.9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4m cmB. 4n cmC. 2(m＋n) cmD. 4(m－n) cm【分析】设图①小长方形的长为a ，宽为b ，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a +2b ＝m ，代入计算即可得到结果．【详解】设小长方形的长为a ，宽为b ，上面的长方形周长:2（m ﹣a +n ﹣a ），下面的长方形周长:2（m ﹣2b +n ﹣2b ），两式联立，总周长为:2（m ﹣a +n ﹣a ）+2（m ﹣2b +n ﹣2b ）＝4m +4n ﹣4（a +2b ），∵a +2b ＝m （由图可得），∴阴影部分总周长为4m +4n ﹣4（a +2b ）＝4m +4n ﹣4m ＝4n （厘米）．故选:B ．【点睛】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则以及根据题意结合图形得出答案是解题的关键．10.记S n ＝a 1+a 2+…+a n ，令T n ＝12n S S S n +++，称T n 为a 1，a 2，…，a n 这列数的”神秘数”．已知a 1，a 2，…，a 500的”神秘数”为1503，那么6，a 1，a 2，…，a 500的”神秘数”为（ ）A. 1504B. 1506C. 1508D. 1510 【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出T 500的值，再设出新的理想数为T x ，列出式子，把得数代入，即可求出结果．【详解】∵T n ＝12n S S S n +++，∴n×T n ＝（S 1+S 2+…+S n ），∵a 1，a 2，…，a 500的”神秘数”为1503，∴T 500＝1503设6，a 1，a 2，…，a 500的”神秘数”为T x ，则501×T x ＝6×501+500×T 500， ∴T x ＝（6×501+500×T 500）÷501 ＝65015001503501⨯+⨯ ＝6+500×3 ＝1506，故选B．【点睛】此题考查了数字的变化类，解题的关键是掌握”神秘数”这个新概念，找出其中的规律，再根据新概念对要求的式子进行变形整理即可．二、填空题11.如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作_____．【答案】-50【解析】【分析】利用相反意义量的定义计算即可得到结果．【详解】如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作﹣50，故答案为:﹣50．【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．12.比较大小:﹣23_____﹣34.【答案】＞【解析】【分析】先计算它们的绝对值，再比较绝对值的大小，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系.【详解】∵|﹣23|＝23＝812，|﹣34|＝34＝912，而812＜912，∴﹣23＞﹣34.故答案为＞.【点睛】本题考查了有理数大小比较．有理数大小比较的法则:①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．13.当x＝_____时，多项式2x﹣1与3x﹣9互为相反数．【答案】2【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得关于x的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据题意得:2x﹣1+3x﹣9＝0，移项合并得:5x＝10，解得:x＝2，故答案为:2.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据互为相反数的两个数的和为0正确列出方程并准确求解是解题的关键.14.已知x﹣2y＝2，则整式10﹣3x+6y＝_____．【答案】4【解析】【分析】原式的后两项提取-3变形后，将已知等式的值代入计算即可求出结果．【详解】当x﹣2y＝2时，原式＝10﹣3（x﹣2y）＝10﹣3×2＝10﹣6＝4，故答案为:4．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，正确进行分析并熟练掌握相关方法是解题的关键.15.一个多项式与22+-的和是22m m-．这个多项式是________．m m【答案】-3m+2【解析】【分析】根据一多项式与m2+m-2的和是m2-2m，利用两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式即可．【详解】∵一多项式与m2+m-2的和是m2-2m．∴这个多项式是:m2-2m-（m2+m-2）=-3m+2．故答案为-3m+2．16.某轮船顺水航行3h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行了_____km．【答案】(5x+y)【解析】【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程即可．【详解】顺水的速度为（x+y）km/h，逆水的速度为（x﹣y）km/h，则总航行路程＝3（x+y）+2（x﹣y）＝5x+y，故答案为:(5x+y)．【点睛】本题考查了整式加减的应用，解答本题的关键是根据题意列出代数式，注意掌握去括号法则和合并同类项法则．17.已知|a|＝m+1，|b|＝m+4，其中m＞0，若|a﹣b|＝|a|+|b|，则a+b的值为_____．【答案】±3【解析】【分析】由已知可得a＝±（m+1），b＝±（m+4），然后分四种情况结合m＞0，|a﹣b|＝|a|+|b|分别讨论即可求得答案. 【详解】∵|a|＝m+1，|b|＝m+4，∴a＝±（m+1），b＝±（m+4），当a＝m+1，b＝m+4时，|a﹣b|＝|m+1﹣m﹣4|＝3，|a|+|b|＝m+1+m+4＝2m+5，∵|a﹣b|＝|a|+|b|，∴3=2m+5，∴m=-1，又∵m＞0，∴m=-1不符合题意，∴此时|a﹣b|≠|a|+|b|；当a＝m+1，b＝﹣m﹣4时，|a﹣b|＝|m+1+m+4|＝2m+5，|a|+|b|＝m+1+m+4＝2m+5，∴|a﹣b|＝|a|+|b|，当a＝﹣m﹣1，b＝m+4时，|a﹣b|＝|﹣m﹣1﹣m﹣4|＝|﹣2m﹣5|＝2m+5，∴|a﹣b|＝|a|+|b|，当a＝﹣m﹣1，b＝﹣m﹣4时，|a﹣b|＝|﹣m﹣1+m+4|＝3，∴|a﹣b|≠|a|+|b|，∴a＝m+1，b＝﹣m﹣4或a＝﹣m﹣1，b＝m+4，∴a+b＝m+1﹣m﹣4＝﹣3，或a+b＝﹣m﹣1+m+4＝3，故答案为:±3．【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确地分情况进行讨论是解题的关键.18.按照一定规律排列的n个数:2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、……，若最后三个数的和为1536，则n的值为_____．【答案】11【解析】【分析】观察得出第n个数为-（-2）n，根据最后三个数的和为1536，列出方程，求解即可．【详解】2=-（-2）1、﹣4=-（-2）2、8=-（-2）3、﹣16=-（-2）4、32=-（-2）5、﹣64=-（-2）6、……，所以第n个数为-（﹣2）n，由题意则有:﹣（﹣2）n-2﹣（﹣2）n-1﹣（﹣2）n＝1536，当n为偶数:整理得出:﹣3×2n﹣2＝1536，此时求不出整数n；当n为奇数:整理得出:3×2n﹣2＝1536，解得:n＝11，故答案为:11．【点睛】此题考查规律型:数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为-（-2）n是解决问题的关键．三、解答题19.计算（1）8+（﹣10）﹣（﹣5）（2）112(5)323⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）523(12)1234⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭ （4）3241(2)(3)(4)212⎡⎤-+-⨯-⨯÷-⎢⎥⎣⎦ 【答案】（1）3；（2）﹣320；（3）－4；（4）－197 【解析】【分析】 （1）根据有理数加减法法则按顺序进行计算即可；（2）根据有理数除法法则将除法变为乘法，然后再进行计算即可；（3）利用分配律进行计算即可；（4）先计算乘方，同时进行括号内的计算，然后计算乘除法，最后进行加减运算即可.【详解】（1）原式＝8﹣10+5＝3；（2）原式＝5132510-⨯⨯＝﹣320； （3）原式＝523(12)(12)(12)1234⨯-+⨯--⨯-=﹣5﹣8+9＝﹣4； （4）原式＝()8316221--⨯⨯⨯-=﹣8﹣3×63＝﹣8﹣189＝﹣197． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键. 20.解下列关于x 的方程（1）3x +x ＝4（2）5x +2＝7x ﹣8【答案】（1）x ＝1；（2）x ＝5【解析】【分析】（1）按合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可；（2）按移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】（1）合并同类项得:4x ＝4，系数化为1得:x ＝1；（2）移项得:5x-7x=-8-2，合并同类项得:﹣2x＝﹣10，系数化为1得:x＝5．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握移项要变号以及求解方法是解题的关键.21.现有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表:（1）20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重kg；（2）与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价12元，则售出这20箱苹果可获得多少元？【答案】（1）5；（2）8千克；（3）6096元【解析】【分析】（1）因为表格中表示的各箱重量的标准数相同，都为25千克，只考虑与标准的质量差值即可，找出最重的为+3，最轻的为-2，两者相减即可求出；（2）根据表格中的数据，利用总重量与标准数的差乘以相应的箱数，并把乘得的结果相加，求出的和若为正表明超过标准重量，若和为负，表明不足标准重量；（3）用每一箱的标准数25乘以箱数20，再加上（2）求出的数字即为总重量，然后乘以单价即可求出卖得钱数.【详解】（1）3﹣（﹣2）＝5（千克），答:最重的一箱比最轻的一箱多重5千克，故答案为:5；（2）（﹣2×3）+（﹣1.5×4）+（﹣1×2）+（0×2）+（2×2）+（2.5×6）+（3×1）＝﹣6﹣6﹣2+0+4+15+3＝8（千克），答:与标准质量比较，这20箱苹果总计超过8千克；（3）20箱苹果的总质量为:25×20+8＝508（千克），508×12＝6096（元），答:出售这20箱苹果可卖6096元．【点睛】此题考查了有理数混合运算的应用，题中提供的是生活中常见的表格，它提供了多种信息，关键是从中找出每一问解题时所需的有效信息，构建相应的数学模型解决问题．22.已知m 、n 在数轴上的位置如图所示，化简:|m +n |﹣|n |﹣|n ﹣m |【答案】3n【解析】【分析】观察数轴可得﹣1＜n ＜0＜1＜m ，从而可得m+n ＞0，n ﹣m ＜0，继而根据绝对值的性质进行化简即可得.【详解】观察数轴可知:﹣1＜n ＜0＜1＜m ，所以m+n ＞0，n ﹣m ＜0，n ＜0，根据绝对值的性质可得:|m+n|﹣|n|﹣|n ﹣m|＝m+n+n+（n ﹣m ）＝m+n+n+n ﹣m＝3n ．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的化简，整式的加减等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23.已知多项式（a －3）x 3+4x b+3＋5x －1是关于x 的二次三项式.(1)求a 、b 的值.(2)利用（1）中的结果，先化简，再求值:2（3a 2b －ab 2）－3(ab 2＋1-2a 2b)－3【答案】（1）a=3，b=-1；（2）12a 2b-5ab 2-6,-129.【解析】【分析】（1）利用多项式次数与项的定义判断即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）∵多项式（a-3）x 3+4x b+3+5x-1是关于x 的二次三项式，∴a-3=0，b+3=2，解得:a=3，b=-1；（2）原式=6a 2b-2ab 2-3ab 2-3+6a 2b-3=12a 2b-5ab 2-6=-108-15-6=-129．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.已知x＝9是关于x的方程3x﹣7＝2x+m的解（1）求m的值；（2）当n＝3时，求m2﹣2mn+n2和（m﹣n）2的值；（3）①由第（2）小题的结果，你能得到什么结论？②利用你得到的结论，可知:（a+3）2＝．【答案】（1）m＝2；（2）1；（3）①m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2；②a2+6a+9【解析】【分析】（1）把x=9代入方程可得关于m的方程，解方程即可得；（2）把m、n的值分别代入所求的两个式子进行计算即可得；（3）①观察第（2）小题即可得到结论；②根据①的结论即可得到结果.【详解】（1）把x＝9代入方程3x﹣7＝2x+m得，27﹣7＝18+m，解得:m＝2；（2）把m＝2，n＝3分别代入m2﹣2mn+n2和（m﹣n）2的得，m2﹣2mn+n2＝22﹣2×2×3+32＝1，（m﹣n）2＝1；（3）①由（2）的结果可得结论:m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2；②（a+3）2＝a2+2×a×3+32=a2+6a+9，故答案为:a2+6a+9．【点睛】本题考查了方程的解，代数式求值等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25.1952个正整数1，2，3，4，…，1952按如图方式排列成一个表:（1）如图，用一正方形方框任意框住4个数，记左上角的一个数为x，当被框住的4个数之和等于358时，x的值为多少？（2）如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于2438？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．（3）从左到右，第1到第6列各列数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，则这6个数中，最大数与最小数之差等于．（直接填出结果，不写计算过程）【答案】（1）86；（2）不能，理由见解析；（3）1627.【解析】【分析】（1）由正方形框可知，每行以6为循环，所以横向相邻两个数之间相差1，竖向两个数之间相差6，用含x 的式子表示出框住的四个数，根据题意得到关于x的方程，解方程即可得；（2）用含x的式子表示出框住的四个数，根据题意得到关于x的方程，解方程后进行判断即可；（3）先确定出1952在哪一行哪一列，根据题意可知如果数字正好排成n行6列，则后面一列的数之和比前一列数之和大n ，据此确定出哪列数之和最大，哪列数之和最小即可求得答案.【详解】（1）记左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+1，x+6，x+7，则x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝358，解得:x＝86，答:x的值为86；（2）不能，理由如下:∵x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝2438时，x＝606，左上角的数不能是6的倍数，∴它们的和不能等于2438；（3）1952÷6=325…2，∴1952在第326行第2列，∴排到1950时，共排了325行，6列，后面的每一列数之和都比前一列数之和大325，第6列比第1列大325×5=1625，排到1952时，此时第1列、第2列有数字326个，其余各列仍然是325个数字，此时第1列数之和比第6列数之和大1951-1625=326，第2列数之和比第1列数之和大326，∴a2最大，a3最小，∴最大数与最小数之差＝1952-325=1627，故答案为:1627．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解（1）、（2）题的关键，找准最大数与最小数所在的列是解（3）的关键.26.如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+10|+（c﹣20）2＝0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a、c的值；（2）已知点D为数轴上一动点，且满足CD+AD＝32，直接写出点D表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A、C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，运动时间为t秒:①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值．【答案】（1）a＝﹣10，c＝20；（2）D点表示的数为﹣11或21；（3）①若t＝307或83；②m＝83【解析】【分析】（1）利用非负数的性质得a+10=0，c-20=0，解得a，c的值即可；（2）分点D在点A的左侧，在A、C之间，在点D的右侧三种情况分别讨论求解即可；（3）①利用题意表示出A、B、C三点运动t秒后表示的数，根据AB=BC可得关于t的方程，解方程即可求得答案；②利用题意表示出A、B、C三点运动t秒后表示的数，表示出AB、BC的长，继而根据2AB﹣m×BC 可得关于t的代数式，进而根据2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变即可求得答案.【详解】（1）∵|a+10|+（c﹣20）2＝0，∴a+10=0，c-20=0，∴a＝﹣10，c＝20；（2）∵点A表示数-10，点C表示数20，∴AC=30，当点D在点A的左侧，∵CD+AD＝32，∴AD+AC+AD＝32，∴AD ＝1，∴点D 点表示的数为﹣10﹣1＝﹣11；当点D 在点A ，C 之间时，∵CD+AD ＝AC ＝30≠32，∴不存在点D ，使CD+AD ＝32；当点D 在点C 的右侧时，∵CD+AD ＝32，∴AC+CD+CD ＝32，∴CD ＝1，∴点D 点表示的数为20+1＝21；综上所述，D 点表示的数为﹣11或21；（3）①由题意可知点A 运动t 秒后表示的数为-10+3t ，点B 运动t 秒后表示的数为1+t ，点C 运动t 秒后表示的数为20-4t ，∵AB ＝BC ，∴|（1+t ）﹣（﹣10+3t ）|＝|（1+t ）﹣（20﹣4t ）|∴t ＝307或83； ②由题意可知点A 运动t 秒后表示的数为-10-3t ，点B 运动t 秒后表示的数为1+t ，点C 运动t 秒后表示的数为20+4t ， 则AB=1+t-(-10-3t)=11+4t ，BC=20+4t-(1+t)=19+3t ，∴2AB ﹣m×BC ＝2×（11+4t ）﹣m （19+3t ）＝（8﹣3m ）t+22﹣19m ，又∵2AB ﹣m×BC 的值不随时间t 的变化而改变， ∴8﹣3m ＝0，∴m ＝83. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，多项式中的无关型问题，非负数的性质等，综合性较强，有一定的难度，弄清题意，找准各量间的关系，正确地进行分类讨论是解题的关键.。

苏科版七年级上册数学《期中测试卷》含答案

苏科版七年级上册数学《期中测试卷》含答案

苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.的相反数是( ) A.B. 2C.12D. 12-2.下列代数式中a , －2ab ,x y +,22x y +,－1, 2312ab c ,单项式共有( )A 6个B. 5 个C. 4 个D. 3个3.下列计算正确的是( ) A. 2a −a = 2B. 2a + b = 2abC. 3x 2 + 2x 2 = 5x 4D. mn − 2mn = −mn4.下列方程中,是一元一次方程的是( ) A.110x-= B. x ﹣1=0 C. x 2﹣x ﹣1=0 D. 2(x ﹣1)=2x5.关于x 的方程ax ＋3＝1的解为x ＝2,则a 的值为( ) A. 1B. －1C. 2D. －26.一元一次方程3x+6=2x ﹣8移项后正确的是( ) A. 3x ﹣2x=6﹣8B. 3x ﹣2x=﹣8+6C. 3x ﹣2x=8﹣6D. 3x ﹣2x=﹣6﹣87.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为18的是( )A. x =1,y =4B. x = -4,y = 4C. x = -4,y = -1D. x =4,y =48.若规定[a]表示不超过a 的最大整数,例如[4.3]=4,若m=[π],n=[﹣2.1],则在此规定下[m+74n]的值为( ) A. ﹣3B. ﹣2C. ﹣1D. 0二、填空题(每空2分,共20分)9.-5的绝对值是________．32x y-的次数是_________10.江苏省的面积约为102 600km 2,这个数据用科学记数法可表示为_______km 2．11.甲数比乙数的2倍大3,若乙数为x,则甲数为____________．12.已知2m a b -和3n 13a b -是同类项,则m +n = ( ) A. 6B. 5C. 4D. 313.一个多项式加上﹣3-x ﹣2x 2得到x 2+1,这个多项式是________ 14.若|x ﹣2|+(y +3)2=0,则(x +y)2018=________15.若|x |=7,|y |=5,且x ＞y ,那么x ﹣y 的值是_______________. 16.已知2x ﹣3y=3,则代数式6x ﹣9y+5的值为_____．17.如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2018个格子的数为_____.三、解答题(本大题共56分,解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)18.画一条数轴,并把 -4,-(-3.5),212,0,32- 各数在数轴上表示出来,并用“＜”把它们连接起来. 19.计算：(1)()8121623-+---- (2)(－8)÷(－4)－(－3)3×(－123) (3)(12－59＋712)×(－36) (4)()31210.7510514143⨯--⨯+÷ 20.(1)化简：5m 2－7n －8mn ＋5n －9m 2＋8mn ．(2)已知：a －2b ＝4,ab ＝1．试求代数式(－a ＋3b ＋5ab )－(5b －2a ＋6ab )的值． 21.解方程：(1)43(5)6x x --=； (2)121146x x +--=. 22.已知代数式A ＝x 2＋3xy ＋x －12,B ＝2x 2－xy ＋4y －1 (1)当x ＝y ＝－2时,求2A －B 的值； (2)若2A －B 值与y 的取值无关,求x 的值． 23.有理数、、在数轴上的位置如图：(1)判断正负,用“>”或“<”填空：－c 0,＋ 0,c － 0. (2)化简：| b －c|＋|＋b|－|c －a|24.某公园准备修建一块长方形草坪,长为30米,宽为20米.并在草坪上修建如图所示的十字路,已知十字路宽米,回答下列问题：(1)修建十字路的面积是多少平方米?(2)草坪(阴影部分)面积是多少?(3)如果十字路宽2米,那么草坪(阴影部分)的面积是多少?25.某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示,运出用负数表示)：进出数量－3 4 －1 2 －5(单位：吨)进出次数 2 1 3 3 2(1)这天仓库原料比原来增加了还是减少了?请说明理由；(2)根据实际情况,现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元,运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑,选用哪一种方案比较合适．(3)在(2)的条件下,设运进原料共a吨,运出原料共b吨,a、b之间满足怎样的关系时,两种方案的运费相同．26.如图,点A、B和线段MN都在数轴上,点A、M、N、B对应的数字分别为﹣1、0、2、11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动,移动时间为t秒．(1)用含有t代数式表示AM的长为(2)当t= 秒时,AM+BN=11．(3)若点A、B与线段MN同时移动,点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动,点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动,在移动过程,AM和BN可能相等吗?若相等,请求出t的值,若不相等,请说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.的相反数是( ) A. B. 2 C.12D. 12-【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2, 故选B ．【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 . 2.下列代数式中a , －2ab ,x y +,22x y +,－1, 2312ab c ,单项式共有( )A. 6个B. 5 个C. 4 个D. 3个【答案】C 【解析】试题分析：根据单项式的定义：数字与字母的积,或单独的数字和字母都叫单项式．即可求解． 解：单项式有：a , －2ab ,－1, 2312ab c ,共4个. 故选C.3.下列计算正确的是( ) A. 2a −a = 2 B. 2a + b = 2abC. 3x 2 + 2x 2 = 5x 4D. mn − 2mn = −mn【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变,可得答案． 【详解】A ．2a −a = a ,故A 错误； B ．不是同类项不能合并,故B 错误； C ．3x 2 + 2x 2 = 5x 2,故C 错误； D ．mn − 2mn = −mn ,故D 正确． 故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项,合并同类项系数相加字母及指数不变是解题的关键．4.下列方程中,是一元一次方程的是( )A. 110x-= B. x﹣1=0 C. x2﹣x﹣1=0 D. 2(x﹣1)=2x【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程定义进行分析即可．【详解】A．不是一元一次方程,故此选项错误；B．是一元一次方程,故此选项正确；C．不是一元一次方程,故此选项错误；D．不是一元一次方程,故此选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程定义,关键是掌握只含有一个未知数(元),且未知数次数是1,这样的方程叫一元一次方程．5.关于x的方程ax＋3＝1的解为x＝2,则a的值为( )A. 1B. －1C. 2D. －2【答案】B【解析】【分析】把x=2代入方程可得关于a 的方程,解之即可得.【详解】把x=2代入方程ax＋3＝1得,2a+3=1,解得：a=-1,故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的解,方程的解是能使方程两边相等的未知数的值.6.一元一次方程3x+6=2x﹣8移项后正确的是( )A. 3x﹣2x=6﹣8B. 3x﹣2x=﹣8+6C. 3x﹣2x=8﹣6D. 3x﹣2x=﹣6﹣8【答案】D【解析】试题解析：根据移项法则得：3x﹣2x=﹣6﹣8,故选D.7.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为18的是()A. x=1,y=4B. x= -4,y= 4C. x= -4,y= -1D. x=4,y=4 【答案】C【解析】【分析】根据运算程序,结合输出结果确定的值即可．【详解】A．x=1,y=4时,输出结果为12+2×4=9,不符合题意；B．x=﹣4,y=4时,输出结果为(﹣4)2+2×4=24,不符合题意；C．x=﹣4,y=﹣1时,输出结果为(﹣4)2﹣2×(﹣1)=18,符合题意；D．x=4,y=4时,输出结果为42+2×4=24,不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了代数式的求值与有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8.若规定[a]表示不超过a的最大整数,例如[4.3]=4,若m=[π],n=[﹣2.1],则在此规定下[m+74n]的值为( )A. ﹣3B. ﹣2C. ﹣1D. 0 【答案】A【解析】∵[a]表示不超过a的最大整数,m=[π]=3,n=[﹣2.1]=﹣3,∴[m+74n]=[3+74×(﹣3)]=[﹣94]=﹣3,故选A．二、填空题(每空2分,共20分)9.-5的绝对值是________．32x y的次数是_________【答案】(1). 5(2). 4【解析】【分析】根据绝对值的代数意义和单项式次数的概念求解．【详解】-5的绝对值是5,单项式32x y-的次数是4．故答案为5,4．【点睛】本题考查了绝对值和单项式的知识,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．10.江苏省的面积约为102 600km 2,这个数据用科学记数法可表示为_______km 2． 【答案】1.026×105 【解析】 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n 次幂的形式),其中1≤|a|＜10,n 表示整数．n 为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n 次幂, 【详解】解：102 600=1.026×105 故答案为：1.026×105 【点睛】本题考查科学计数法,掌握概念正确表示是本题的解题关键. 11.甲数比乙数的2倍大3,若乙数为x,则甲数为____________． 【答案】2x ＋3 【解析】 【分析】由题意先表示出乙数的2倍,再加上3,即可得到结果. 【详解】解：乙数x 的2倍为2x, 所以甲数为：2x+3, 故答案为2x+3.【点睛】本题考查了列代数式,读懂语句列出代数式是解题的关键.12.已知2m a b -和3n 13a b -是同类项,则m +n = ( ) A. 6 B. 5C. 4D. 3【答案】A 【解析】 【分析】根据相同字母的指数相同列方程求解即可. 【详解】由题意得m=3,n-1=2,∴n=3,∴m+n=3+3=6.故选A.【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值,熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项,根据相同字母的指数相同列方程(或方程组)求解即可.13.一个多项式加上﹣3-x﹣2x2得到x2+1,这个多项式是________【答案】3x2+x+4【解析】【分析】本题涉及整式的加减运算、合并同类项两个考点,解答时根据整式的加减运算法则求得结果即可．【详解】设这个整式为M,则M=x2+1﹣(﹣3﹣x﹣2x2)=x2+1+3+x+2x2=(1+2)x2+x+(1+3)=3x2+x+4．故答案为3x2+x+4．【点睛】解决此类题目的关键是熟练掌握同类项的概念和整式的加减运算．整式的加减实际上就是合并同类项,这是各地中考的常考点,最后结果要化简．14.若|x﹣2|+(y+3)2=0,则(x+y)2018=________【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得：x﹣2=0,y+3=0,解得：x=2,y=﹣3,所以,(x+y)2018=(2﹣3)2018=1．故答案为1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0．15.若|x|=7,|y|=5,且x＞y,那么x﹣y的值是_______________.【答案】2或12【解析】【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义求出x与y的值,即可确定出x﹣y的值．【详解】∵|x|=7,|y|=5,且x＞y,∴x=7,y=5或x=7,y=﹣5,∴x﹣y=7﹣5=2或7﹣(﹣5)=12．故答案为2或12．【点睛】本题考查了有理数的减法,熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16.已知2x﹣3y=3,则代数式6x﹣9y+5值为_____．【答案】14．【解析】【详解】代数式6x－9y＋5可变形为3(2x-3y)+5,又2x-3y＝3,所以6x－9y＋5=3×3+5=14．故答案为14．17.如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2018个格子数为_____.【答案】【解析】【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值,再根据第9个数是3可得b＝2,然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环,再用2018除以3,根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【详解】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,∴a＋b＋c＝b＋c＋(−1),3＋(−1)＋b＝−1＋b＋c,∴a＝−1,c＝3,∴数据从左到右依次为3、−1、b、3、−1、b,∵第9个数与第3个数相同,即b＝2,∴每3个数“3、−1、2”为一个循环组依次循环,∵2018÷3＝672…2,∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同,为−1．故答案为−1．【点睛】此题考查数字的变化规律以及有理数的加法,仔细观察排列规律求出a、b、c的值,从而得到其规律是解题的关键．三、解答题(本大题共56分,解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)18.画一条数轴,并把 -4,-(-3.5),212,0,32各数在数轴上表示出来,并用“＜”把它们连接起来.【答案】答案见解析．【解析】 【分析】在数轴上把各个数表示出来,再根据在数轴上表示的数,右边的总比左边的数大比较即可． 【详解】在数轴上表示为：用“＜”把它们连接为：﹣4＜0＜32-＜122＜﹣(﹣3.5)． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较,注意：在数轴上表示的数,右边的总比左边的数大． 19.计算：(1)()8121623-+---- (2)(－8)÷(－4)－(－3)3×(－123) (3)(12－59＋712)×(－36) (4)()31210.7510514143⨯--⨯+÷ 【答案】(1)-3；(2)-43；(3)-19；(4)-84 【解析】 【分析】(1)先算绝对值,把减法转化为加法,然后计算即可； (2)按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减； (3)运用乘法的分配律计算；(4)把除法转化为乘法后,运用乘法的分配律计算． 【详解】(1)原式=－8+12+16－23=－3； (2)原式=52273-⨯=2－45=－43； (3)原式=－18+20－21=－19；(4)原式=21×(－0.75)-105×0.75+14×0.75=0.75×(－21－105+14)=0.75×(－112)=－84． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算．注意：(1)要正确掌握运算顺序,在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级,后二级,再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；(2)去括号法则：﹣﹣得+,﹣+得﹣,++得+,+﹣得﹣． 20.(1)化简：5m 2－7n －8mn ＋5n －9m 2＋8mn ．(2)已知：a －2b ＝4,ab ＝1．试求代数式(－a ＋3b ＋5ab )－(5b －2a ＋6ab )的值．【答案】(1)－4m 2－2n ；(2)3．【解析】【分析】(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)原式去括号合并得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值．【详解】(1)原式=﹣4m 2﹣2n ；(2)原式=﹣a +3b +5ab ﹣5b +2a ﹣6ab =a ﹣2b ﹣ab,当a ﹣2b =4,ab =1时,原式=4－1=3．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21.解方程：(1)43(5)6x x --=； (2)121146x x +--=. 【答案】(1)x=3；(2)x=-7.【解析】【分析】(1)先去括号,再移项,再合并同类项,最后化系数为1,即可得到方程的解；(2)先去分母,再去括号,再移项,再合并同类项,最后化系数为1,即可得到方程的解．【详解】(1)去括号得：4x ﹣15+3x =6,移项得：4x +3x =6+15,合并同类项得：7x =21,化系数为1得：x =3；(2)去分母得：3(x +1)﹣2(2x ﹣1)=12,去括号得：3x +3﹣4x +2=12,移项得：3x ﹣4x =12﹣3﹣2,合并同类项得：﹣x =7,化系数为1得：x =﹣7．【点睛】本题考查了一元一次方程的求解方法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,是常用的一元一次方程的求解方法．22.已知代数式A ＝x 2＋3xy ＋x －12,B ＝2x 2－xy ＋4y －1 (1)当x ＝y ＝－2时,求2A －B 的值；(2)若2A －B 的值与y 的取值无关,求x 的值．【答案】(1)2A －B =7xy+2x-4y ；(2)47x =【解析】【分析】(1)把A与B代入2A﹣B中,去括号合并后,把x与y的值代入计算即可得到结果；(2)由2A﹣B与x取值无关,确定出y的值即可．【详解】(1)2A﹣B=2(x2+3xy+x﹣12)﹣(2x2﹣xy+4y﹣1),= 2x2+6xy+2x﹣1﹣2x2+xy﹣4y+1,=7xy+2x﹣4y,当x=﹣2,y=﹣2时,2A﹣B=7xy+2x﹣4y =7×(﹣2)×(﹣2)+2×(﹣2)﹣4×(﹣2)=28－4+8=32；(2)由(1)可知2A﹣B=7xy+2x﹣4y =(7x﹣4)y+2x,若2A﹣B的值与y的取值无关,则7x﹣4=0,解得：47x ．【点睛】本题考查了有理数的减法,熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23.有理数、、在数轴上的位置如图：(1)判断正负,用“>”或“<”填空：－c0,＋0,c－0.(2)化简：| b－c|＋|＋b|－|c－a|【答案】(1)<,<, >;(2)-2b【解析】【分析】(1)根据数轴得出a<0<b<c,|b|<|a|<|c|,即可求出答案；(2)去掉绝对值符号,合并同类项即可．【详解】(1)∵从数轴可知：a<0<b<c,|b|<|a|<|c|,∴b−c<0,a+b<0,c−a>0,(2)∵b−c<0,a+b<0,c−a>0,∴|b−c|+|a+b|−|c−a|=c−b+(−a−b)−(c−a)=c−b−a−b−c+a=−2b.【点睛】此题考查数轴、绝对值、整式的加减,解题关键在于结合数轴判断绝对值的大小.24.某公园准备修建一块长方形草坪,长为30米,宽为20米.并在草坪上修建如图所示的十字路,已知十字路宽米,回答下列问题：(1)修建十字路的面积是多少平方米?(2)草坪(阴影部分)的面积是多少?(3)如果十字路宽2米,那么草坪(阴影部分)的面积是多少?【答案】(1)50x-x2；(2)600-50x+x2；(3)504【解析】【分析】(1)根据修建的十字路面积=两条路的面积和﹣重叠部分的面积得出；(2)阴影面积等于矩形面积减去道路面积；(3)根据长方形草坪的面积﹣十字路的面积=草坪(阴影部分)的面积得出．【详解】(1)30x+20x﹣x2=50x﹣x2．答：修建十字路的面积是(50x﹣x2)平方米．(2)草坪的面积为：30×20﹣(50x﹣x2)=600﹣50x+x2；(3)600﹣50x+x2=600﹣50×2+2×2=504(平方米)．答：草坪(阴影部分)的面积504平方米．【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值的问题,应熟记长方形的面积公式．另外,整体面积=各部分面积之和；阴影部分面积=原面积﹣空白的面积．进出数量－3 4 －1 2 －5(单位：吨)进出次数 2 1 3 3 2(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了?请说明理由；(2)根据实际情况,现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元,运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑,选用哪一种方案比较合适．(3)在(2)的条件下,设运进原料共a吨,运出原料共b吨,a、b之间满足怎样的关系时,两种方案的运费相同．【答案】(1)仓库原料比原来减少9吨；(2)选方案二运费少；(3)当a＝2b时,两种方案运费相同．【解析】【分析】(1)将进出数量×进出次数,再把它们相加即可求解；(2)分别求出两种方案的钱数,再相加即可求解；(3)根据两种方案的运费相同,列出等式求解即可．【详解】(1)﹣3×2+4×1﹣1×3+2×3﹣5×2=﹣6+4﹣3+6﹣10=﹣9．答：仓库的原料比原来减少9吨．(2)方案一：(4+6)×5+(6+3+10)×8=50+152=202(元),方案二：(6+4+3+6+10)×6=29×6=174(元),因为174＜202,所以选方案二运费少．(3)根据题意得：5a+8b=6(a+b),解得：a=2b．答：当a=2b时,两种方案运费相同．【点睛】本题考查了有理数的混合运算,列代数式,以及正数和负数,解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量．26.如图,点A、B和线段MN都在数轴上,点A、M、N、B对应的数字分别为﹣1、0、2、11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动,移动时间为t秒．(1)用含有t的代数式表示AM的长为(2)当t= 秒时,AM+BN=11．(3)若点A、B与线段MN同时移动,点A以每秒2个单位速度向数轴正方向移动,点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动,在移动过程,AM和BN可能相等吗?若相等,请求出t的值,若不相等,请说明理由．【答案】(1)1+t,(2)192;(3)10,83.【解析】分析：(1)根据点M开始表示的数结合其运动速度和时间,即可得出运动后点M的表示的数,再依据点A表示的数为-1即可得出结论；(2)分别找出AM、BN,根据AM+BN=11即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解方程即可得出结论；(3)假设能够相等,找出AM、BN,根据AM=BN即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解方程即可得出结论．本题解析：(1)∵点A、M、N对应的数字分别为﹣1、0、2,线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动,移动时间为t秒,∴移动后M 表示的数为t,N 表示的数为t+2,∴AM=t﹣(﹣1)=t+1．(2)由(1)可知：BN=|11﹣(t+2)|=|9﹣t|,∵AM+BN=11,∴t+1+|9﹣t|=11, 解得：192t = (3)假设能相等 ,则点A 表示的数为2t ﹣1,M 表示的数为t,N 表示的数为t+2,B 表示的数为11﹣t, ∴AM=|2t﹣1﹣t|=|t ﹣1|,BN=|t+2﹣(11﹣t)|=|2t ﹣9|,∵AM=BN ,∴|t﹣1|=|2t ﹣9|,1210,83t t ==解得 故在运动的过程中AM 和BN 能相等,此时运动的时间为 秒和8秒．点睛：本题考查了数轴及一元一次方程的应用,根据数量关系列出一元一次方程是解答试题的关键.。

苏科版七年级上册数学《期中考试试卷》附答案

苏科版七年级上册数学《期中考试试卷》附答案

苏科版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)1. ﹣3的相反数是( )A.13- B.13C. 3-D.2.下列各式中,与－xy2是同类项的是()A. －3xy2B. 4x2yC. 3xyD. 2x2y23.2018年底,梁溪区人口数量约为101.5万人,用科学记数法应记为()A. 101.5×104人B. 1.015×106人C. 10.15×104人D. 1.015×105人4.下列说法中,①两个负数,绝对值大负数反而小；②最大的负数是－0.1；③一个有理数的平方一定是正数；④－1,0,1的倒数是本身．其中正确的是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.已知多项式A＝x2＋2y2,B＝－4x2＋3y2,且A＋B＋C＝0,则C为()A －3x2＋5y2 B. 3x2＋5y2 C. －3x2－5y2 D. 3x2－5y26.上等米每千克售价为x元,次等米每千克售价为y元,取上等米a千克和次等米b千克,混合后的大米每千克售价为( )A. a bx y++B.ax byab+C.ax bya b++D.2x y+7.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为()A. 18B.12C.14D.348.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如表：那么,当输入数据为8时,输出的数据为( )A. 861B.863C.865D.8679.已知a＋b ＝5,c－d ＝－2,则(b－c)－(－d－a)值为 ( )A. 7B. －7C. 3D. －310.如图,将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙),未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值,则不需要测量就能知道周长的正方形的标号为()A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题：(本大题共10空,每空2分,共20分)11.绝对值是7的数是________；－23的倒数是_____________．12.已知x＝3是方程2x＋m－4＝0的一个解,则m﹣2 ＝________．13.下列式子①x＝5,②－52a7,③2x y+,④ 7,⑤m,⑥abπ,⑦ 3a＋b,⑧2c中,是单项式的有________________；是多项式的有______________________．(填序号)14.若5a x b2与－a3b y的和为单项式,则y x＝_____________．15. x表示一个两位数,y表示一个三位数,如果将x放在y的左边,则得到一个五位数是．16.对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定：当且仅当a＝c且b＝d时,(a,b)＝(c,d)．定义运算“”：(a,b) (c,d)＝(ac－bd,ad＋bc)．若(1,2) (p,3)＝(q,q),则pq＝___________．17.对于两个不相等的有理数a、b,我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值,如：Max{2,4}=4,按照这个规律解决问题：方程Max(x,﹣x}=3x+2的解为_____．18.已知(|x+1|＋|x-2|)(|y-2|＋|y+2|)＝12,则代数式3x ＋5y 的最小值为________．三、解答题：(本大题共8小题,共60分)19.计算：(1)5111－3417＋4417－111 (2)(112－34－16)×(－36) (3)－34―(1―05)÷13×[2＋(－4)2] (4)(13－15)×52÷|－13|＋(14)2019×42020 20.化简：(1)5x 2＋2x －7x 2＋6x(2)(a 2＋2ab ＋b 2)＋4(a 2－ab －3b 2)21.解方程：(1)x ＋3＝5x －1(2)3x －14x -＝2． 22.已知：A ＝2232x xy x y -++,B ＝222x xy x y +-+,求：(1)当x ＝1,y ＝－2时,求2A －(3A －2B )的值．(2)若(1)中代数式的值与x 的取值无关,求y 的值．23.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图,(1)判断正负,用“＞”或“＜”填空：c ﹣b 0,a+b 0,a ﹣c 0．(2)化简：|c ﹣b|+|a+b|﹣|a ﹣c|．24.如图,四边形ABCD 和ECGF 都是正方形,边长分别为a 和6．(1)写出表示阴影部分面积代数式；(结果要求化简)(2)当a＝3.5时,求阴影部分的面积．25.将若干个奇数按每行8个数排成如图的形式：小军画了一方框框住了其中的9个数．(1)如图中方框内9个数之和是；(2)若小军画的方框内9个数之和等于333,则这个方框内左下角的那个数为_________；(3)试说明：方框内的9个数之和总是9的倍数．26.已知M＝(a＋24)x3﹣10x2＋10x＋5是关于x的二次多项式,且二次项系数和一次项系数分别为b和c,在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．(1)则a＝,b＝,c＝．(2)有一动点P从点A出发,以每秒4个单位的速度向右运动,多少秒后,P到A、B、C的距离和为40个单位?(3)在(2)的条件下,当点P移动到点B时立即掉头,速度不变,同时点T和点Q分别从点A和点C出发,向左运动,点T的速度1个单位/秒,点Q的速度5个单位/秒,设点P、Q、T所对应的数分别是x P、x Q、x T,点Q出发的时间为t,当143＜t＜172时,求2|x P﹣x T|＋|x T﹣x Q|＋2|x Q﹣x P|的值．答案与解析一、选择题：(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)1. ﹣3的相反数是( )A.13- B.13C. 3-D.【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数,题目简单,熟记定义是关键.2.下列各式中,与－xy2是同类项的是()A. －3xy2B. 4x2yC. 3xyD. 2x2y2【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、-3xy2与-xy2中,x、y的指数均相同,是同类项,故本选项正确；B、4x2y与-xy2中,x、y的指数均不相同,不是同类项,故本选项错误；C、3xy与-xy2中,x、y的指数均不相同,不是同类项,故本选项错误；D、2x2y2与-xy2中,x的指数不相同,不是同类项,故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查的是同类项的定义,即所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项．3.2018年底,梁溪区人口数量约为101.5万人,用科学记数法应记为()A. 101.5×104人B. 1.015×106人C. 10.15×104人D. 1.015×105人【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值是易错点,由于101500000有9位,所以可以确定n=9-1=8；【详解】101.5万=101 500 0=1.015×106．故选B．【点睛】此题考查科学记数法表示方法,将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时,其中1≤|a|＜10．4.下列说法中,①两个负数,绝对值大的负数反而小；②最大的负数是－0.1；③一个有理数的平方一定是正数；④－1,0,1的倒数是本身．其中正确的是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据负数比较大小的方法,可对①作出判断；没有最大的负数,故可对②作出判断,当这个数为0时,可对③作出判断；依据倒数的定义可对④作出判断．【详解】两个负数,绝对值大的负数反而小,故①正确；没有最大的负数,故②错误；0的平方为0,故③错误；0没有倒数,故④错误．故选B．【点睛】本题主要考查的是绝对值、相反数、倒数的定义,取特殊值法的应用是解题的关键．5.已知多项式A＝x2＋2y2,B＝－4x2＋3y2,且A＋B＋C＝0,则C为()A. －3x2＋5y2B. 3x2＋5y2C. －3x2－5y2D. 3x2－5y2【答案】D【解析】【分析】由于A+B+C=0,则C=-A-B,代入A和B的多项式即可求得C．【详解】由于多项式A=x2+2y24,B=-4x2+3y2且A+B+C=0,则C=-A-B=-(x2+2y2)-(-4x2+3y2)=-x2-2y2 +4x2-3y2=3x2-5y2．故选D．【点睛】解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则6. 上等米每千克售价为x元,次等米每千克售价为y元,取上等米a千克和次等米b千克,混合后大米每千克售价为( )A. a bx y++B.ax byab+C.ax bya b++D.2x y+【答案】C【解析】试题分析：上等米a千克需ax元；次等米b千克需by,则混合后大米每千克售价=ax bya b++．故选C．考点：列代数式．7.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为()A. 18B.12C.14D.34【答案】C【解析】本题是有理数运算的实际应用,就是已知两个数的和及其中一个加数,求另外一个加数,作减法列出正确的算式依题意得：311424-=故选C．8.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如表：那么,当输入数据为8时,输出的数据为( ) A. 861 B. 863 C. 865 D. 867【答案】C【解析】【分析】由表格中的数据可知,输入的数据与输入的数据的分子相同,分母是分子的平方加1,从而可以解答本题．【详解】∵由表格可知,输入的数据与输出的数据的分子相同,而输出数据的分母正好是分子的平方加1, ∴当输入数据为8时,输出的数据为：2886581=+. 故选项A 错误,选项B 错误,选项C 正确,项D 错误,故选C.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类,解题关键在于找到其规律.9.已知a ＋b ＝5,c －d ＝－2,则(b －c)－(－d －a)的值为 ( )A. 7B. －7C. 3D. －3【答案】A【解析】原式=b −c+d+a=(a+b)−(c −d)=5−(−2)=7,故选A.点睛：此题考查了整式的加减.整式的加减实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号,然后合并同类项.去括号时,要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是括号外是“-”时,去括号后括号内的各项都要改变符号.10.如图,将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD 内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙),未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l ．若知道l 的值,则不需要测量就能知道周长的正方形的标号为( )A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】【分析】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d,用a、b、c、d表示出右上角、左下角阴影部分的周长,利用整式的加减混合运算法则计算,得到答案．【详解】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d,由题意得,(a+d-b-c+b+a+d-b+b-c+c+c)-(a-d+a-d+d+d)=l,整理得,2d=l,则知道l的值,则不需测量就能知道正方形④的周长,故选D．【点睛】本题考查的是整式加减运算的应用,根据图形正确表示出右上角、左下角阴影部分的周长是解题的关键．二、填空题：(本大题共10空,每空2分,共20分)11.绝对值是7的数是________；－23的倒数是_____________．【答案】(1). 7或－7(2). －3 2【解析】【分析】根据绝对值、倒数的定义即可解答．【详解】绝对值是7的数是±7；-23的倒数是-32．故答案为±7,-32．【点睛】本题考查了绝对值、倒数的定义,解决本题的关键是熟记绝对值、倒数的定义．12.已知x＝3是方程2x＋m－4＝0的一个解,则m﹣2 ＝________．【答案】－4【解析】把x=3代入方程得：6+m−4=0, 解得：m=−2,则m−2=−2−2=−4,故答案为−413.下列式子①x＝5,②－52a7,③2x y+,④ 7,⑤m,⑥abπ,⑦ 3a＋b,⑧2c中,是单项式的有________________；是多项式的有______________________．(填序号)【答案】(1). ②④⑤⑥(2). ③⑦【解析】【分析】根据“单项式即数或字母的积；多项式即几个单项式的和”进行判断即可得到答案．【详解】根据单项式和多项式的定义,知：②－52a7,④ 7,⑤m,⑥abπ是单项式；③2x y+,⑦ 3a＋b是多项式．故答案为②④⑤⑥,③⑦．【点睛】此题考查了单项式和多项式的概念．注意：分母里含有字母的式子是分式,π表示一个数,不是字母．14.若5a x b2与－a3b y的和为单项式,则y x＝_____________．【答案】8【解析】【分析】根据两单项式之和为单项式,得到两单项式为同类项,利用同类项的定义求出x,y的值即可解决问题．【详解】根据题意得：单项式5a x b2与－a3b y为同类项,∴x=3,y=2,则y x＝23=8．故答案为8．【点睛】此题考查了合并同类项,熟练掌握同类项定义是解本题的关键．15. x表示一个两位数,y表示一个三位数,如果将x放在y的左边,则得到一个五位数是．【答案】1000x+y【解析】【详解】解：了解一个数的数位表示的意义,根据题意知,把一个两位数x放在一个三位数y的左边,相当于x扩大了1000倍．故五位数可表示为1000x+y．解：这个五位数为1000x+y．16.对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定：当且仅当a＝c且b＝d时,(a,b)＝(c,d)．定义运算“”：(a,b) (c,d)＝(ac－bd,ad＋bc)．若(1,2) (p,3)＝(q,q),则pq＝___________．【答案】135【解析】【分析】首先根据运算“⊕”：(a,b)⊕(c,d)=(ac-bd,ad+bc),可知(1,2)⊕(p,3)=(p-6,3+2p),再由规定：当且仅当a=c 且b=d时,(a,b)=(c,d),得出p-6=q,3+2p=q,解出p,q的值,即可得出结果．【详解】根据题意可知(1,2) (p,3)=(p-6,3+2p)=(q,q),∴p-6=q,3+2p=q,解得p=-9,q=-15,Pq=(-9)×(-15)=135.故答案为135．【点睛】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．17.对于两个不相等的有理数a、b,我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值,如：Max{2,4}=4,按照这个规律解决问题：方程Max(x,﹣x}=3x+2的解为_____．【答案】x=﹣1 2【解析】【分析】分x大于-x,x小于-x两种情况化简方程,求出解即可.【详解】解:①当x>-x,即x>0时,Max{x,-x}=x,方程化为x=3x+2,即x=-1,不合题意,舍去;②当x<-x,即x<0时,Max{x,-x}=-x,方程化为-x=3x+2,即-4x=2,x=1 2 -,故答案为: x=1 2 -,【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,注意理解题意分情况讨论列方程. 18.已知(|x+1|＋|x-2|)(|y-2|＋|y+2|)＝12,则代数式3x＋5y的最小值为________．【答案】5【解析】【分析】|x+1|+|x-2|相当于|x-(-1)|+|x-2|就是x轴上的一点到-1这个点和2这个点距离之和,x在-1和2之间的话,距离是最短的,就是3,可以得到|x+1|+|x-2|≥3,同理|y-2|+|y+2|≥4,求出x,y的最小值,可得结论. 【详解】∵｜x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,|y-2|＋|y+2|≥(y-2-y+2)=4,∴满足上述情况下,12只能分解为：3×4,则必有：当-1≤x≤2时,|x+1|+|x-2|=3,当-2≤y≤2时,|y-2|＋|y+2|=4,∴代数式3x＋5y的最小值为3×(-1)+5×(-2)=-13.故答案为-13.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离以及求代数式的最值,难度较大,关键是利用数轴进行解答．三、解答题：(本大题共8小题,共60分)19.计算：(1)5111－3417＋4417－111(2)(112－34－16)×(－36)(3)－34―(1―0.5)÷13×[2＋(－4)2](4)(13－15)×52÷|－13|＋(14)2019×42020【答案】(1) 6 ；(2)30；(3)－2734；(4)14【解析】【分析】(1)运用有理数的加法交换律和结合律进行简算即可；(2)运用乘法分配律把括号内的各项都乘以(-36),然后再算加减法即可；(3)先算乘方和括号内的,再算乘除,最后算加减即可得到答案；(4)先计算乘方、绝对值和积的乘方,再算乘除法,最后算加减即可.【详解】(1)5111－3417＋4417－111=(5111-111)+(－3417＋4417) =5+1=6；(2)(112－34－16)×(－36) =112×(－36)－34×(－36)－16×(－36) =-3+27+6=30；(3)－34―(1―0.5)÷13×[2＋(－4)2] =－34―12÷13×18 =－34―12×3×18 = －34―27 =-2734； (4)(13－15)×52÷|－13|＋(14)2019×42020 =201921125+(4)41534⨯÷⨯⨯ =103+43⨯ =10+4=14.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键,记住先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算．20.化简：(1)5x 2＋2x －7x 2＋6x(2)(a 2＋2ab ＋b 2)＋4(a 2－ab －3b 2)【答案】(1)－2x 2＋8x ；(2)5a 2－2ab －11b 2【解析】【分析】(1)直接找出同类项,进而合并得出即可；(2)首先去括号,进而找出同类项,合并同类项即可；【详解】(1)5x 2＋2x －7x 2＋6x=(5x 2－7x 2)＋(2x ＋6x )=－2x 2＋8x ；(2)(a 2＋2ab ＋b 2)＋4(a 2－ab －3b 2)=a 2＋2ab ＋b 2＋4a 2－4ab －12b 2=(a 2＋4a 2)+(2ab －4ab )+(b 2－12b 2)=5a 2－2ab －11b 2【点睛】此题主要考查了整式的加减运算,正确去括号后合并同类项是解题关键．21.解方程：(1)x ＋3＝5x －1(2)3x －14x -＝2． 【答案】(1)x ＝1；(2)x ＝21【解析】【分析】(1)根据移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解；(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解；【详解】(1)x ＋3＝5x －1,x-5x=-1-3,-4x=-4,x=1；(2)3x －14x -＝2． 4x-3(x-1)=244x-3x+3=244x-3x=24-3x=21.【点睛】本题考查了了解一元一次方程,注意去分母是要都乘以分母的最小公倍数,分子要加括号,去括号时要注意符号问题．22.已知：A ＝2232x xy x y -++,B ＝222x xy x y +-+,求：(1)当x ＝1,y ＝－2时,求2A －(3A －2B )的值．(2)若(1)中代数式的值与x 的取值无关,求y 的值．【答案】(1)－24 ；(2)y ＝47 【解析】【分析】(1)把A 与B 代入原式计算得到最简结果,将x 与y 的值代入计算即可求出值；(2)把(1)结果变形,根据结果与x 的值无关求出y 的值即可．【详解】(1)∵A=2232x xy x y -++,B=222x xy x y +-+,∴原式=2A-3A+2B=-A+2B=-(2232x xy x y -++)+2(222x xy x y +-+)=2232x xy x y -+--+22424x xy x y +-+,=743xy x y -+当x=1,y=-2时,原式=-14-4-6=-24；(2)原式=743=(74)3xy x y y x y -+-+,由结果与x 的取值无关,得到7y-4=0,解得,y=47． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图,(1)判断正负,用“＞”或“＜”填空：c ﹣b 0,a+b 0,a ﹣c 0．(2)化简：|c ﹣b|+|a+b|﹣|a ﹣c|．【答案】(1)＞ , ＜,＜(2)-2b【解析】试题分析：(1)根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况,然后分别判断即可；(2)先去绝对值,然后合并同类项即可．试题解析：解：(1)由图可知,a ＜0,b ＞0,c ＞0且|b |＜|a |＜|c |,所以,c －b ＞0,a +b ＜0,a －c ＜0； (2)c b -+a b +－a c -=(c －b )+(－a －b )+(a －c )=c －b －a －b －c +a =－2b ．点睛:(1)掌握通过数轴比较大小的方法；(2)掌握去绝对值的方法.24.如图,四边形ABCD 和ECGF 都是正方形,边长分别为a 和6．(1)写出表示阴影部分面积的代数式；(结果要求化简)(2)当a ＝3.5时,求阴影部分的面积． 【答案】(1)22a －3a ＋18 ；(2)1098 【解析】【分析】(1)阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分(即△ABD 和△BFG ),把对应的三角形面积代入即可得S=22a -3a+18； (2)直接把a=3.5代入(1)中可求出阴影部分的面积．【详解】(1)S=a 2+62-22a -12(a+6)×6 =a 2+62-12a 2-12a×6-12×62 =12a 2-3a+18． (2)当a=3.5时,S=12×3.52-3×3.5+18=1098． 【点睛】本题考查列代数式．要求对图形间的关系准确把握,找到阴影部分的面积是哪些规则图形的面积差是解题的关键．在考查代数式的同时也考查了学生的读图能力,培养了思维的缜密性和数形结合能力．25.将若干个奇数按每行8个数排成如图的形式：小军画了一方框框住了其中的9个数．(1)如图中方框内9个数之和是；(2)若小军画的方框内9个数之和等于333,则这个方框内左下角的那个数为_________；(3)试说明：方框内的9个数之和总是9的倍数．【答案】(1)189；(2)19；(3)方框内的9个数之和总是9的倍数分析】(1)根据已知9个数直接求出和即可,进而得出与中间的数的关系；(2)根据(1)中规律得出方框,左下角的那个数即可；(3)设中间的数为x,分别表示出其它8个数,进一步求和得出答案即可．【详解】(1)3+5+7+19+21+23+35+37+39=21×9=189；(2)这个方框内左下角的数为333÷9-2-16=19；(3)设中间一个数为x,则9个数之和为：(x－18)＋(x－16)＋(x－14)＋(x－2)＋x＋(x＋2)＋(x＋14)＋(x＋16)＋(x＋18)＝9x．方框内9个数之和为9x,∴方框内的9个数之和总是9的倍数【点睛】此题主要考查了数字变化规律,根据已知得出表格中数据的变与不变是解题关键．26.已知M＝(a＋24)x3﹣10x2＋10x＋5是关于x的二次多项式,且二次项系数和一次项系数分别为b和c,在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．(1)则a＝,b＝,c＝．(2)有一动点P从点A出发,以每秒4个单位的速度向右运动,多少秒后,P到A、B、C的距离和为40个单位?(3)在(2)的条件下,当点P移动到点B时立即掉头,速度不变,同时点T和点Q分别从点A和点C出发,向左运动,点T的速度1个单位/秒,点Q的速度5个单位/秒,设点P、Q、T所对应的数分别是x P、x Q、x T,点Q出发的时间为t,当143＜t＜172时,求2|x P﹣x T|＋|x T﹣x Q|＋2|x Q﹣x P|的值．【答案】(1)﹣24,﹣10,10；(2)t＝2s或5s；(3)46 【分析】(1)根据二次多项式的定义,列出方程求解即可；(2)分三种情形,分别构建方程即可解决问题；(3)当点P追上T的时间t1=1414413=-．当Q追上T的时间t2=3417512=-．当Q追上P的时间t3=2054-=20,推出当143＜t＜172时,位置如图,利用绝对值的性质即可解决问题.【详解】(1)∵M＝(a＋24)x3﹣10x2＋10x＋5是关于x的二次多项式, ∴a＋24＝0,b＝﹣10,c＝10,∴a＝﹣24,故答案为﹣24,﹣10,10．(2)①当点P在线段AB上时,14＋(34﹣4t)＝40,解得t＝2．②当点P在线段BC上时,34＋(4t﹣14)＝40,解得t＝5,③当点P在AC的延长线上时,4t+(4t-14)+(4t-34)=40,解得t=223,不符合题意,排除,∴t＝2s或5s时,P到A、B、C的距离和为40个单位．(3)当点P追上T的时间t1=1414 413=-．当Q追上T时间t2=3417 512=-．当Q追上P的时间t3=2054-=20,∴当143＜t＜172时,位置如图,∴2|x P﹣x T|＋|x T﹣x Q|＋2|x Q﹣x P|＝2(3t－14)＋34－4t＋2(20－t)6t－28＋34－4t＋40－2t＝74－28＝46．【点睛】本题考查多项式、绝对值、数轴、一元一次方程的应用等知识,解题的关键是理解题意,学会构建方程解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题．。

苏科版七年级上册数学期中试卷及答案

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苏科版七年级上册数学期中试题一、单选题1．下列各个运算中，结果为负数的是A ．－(－4)B ．|-4|C ．－42D ． (－4)2 2．地球离太阳约有15000000千米，15000000这个数用科学记数法可以表示为( ) A ．1.5×107 B ．1.5×106 C ．0. 15 ×108 D ．15×106 3．超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为(250.2)kg ±的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A ．0.2 kgB ．0.4 kgC ．25.2 kgD ．50.4 kg 4．下列计算，正确的是（ ）A ．2a a a -=B ．236a a a =C ．933a a a ÷=D ．()236a a = 5．一块地有a 公顷，平均每公顷产粮食m 千克；另一块地有b 公顷，平均每公顷产粮食n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为( )A ．2m n +B ．2a b +C ．++am bn a bD ．am bn m n ++ 6．下列说法：①最大的负整数是－1；②|2019|a +一定是正数；③若a ，b 互为相反数，则ab ＜0；④若a 为任意有理数，则21a --总是负数．其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，化简||n m m --的结果为( )A ．n-2mB ．-n-2mC ．nD ．-n8．a 是不为2的有理数，我们把22a -称为a 的“哈利数”．如：3的“哈利数”是223-=－2，－2的“哈利数”是212(2)2=--，已知a 1＝5，a 2是a 1的“哈利数”，a 3是a 2的“哈利数”，4a 是3a 的“哈利数”，…，依此类推，则2019a 等于( )A ．34 B ．23- C ．85 D ．5二、填空题9．3-的相反数是______． 10．比较大小：-3.14________π-．（填“＞”、“＝”或“＜”）． 11．在数3.16，－10，2π，227-，0，1.2121121112…(每两个2之间依次多1个1)，1.3•中有________个无理数．12．代数式－ 322b 5a c 的系数为________． 13．代数式2a ＋1与1－3a 互为相反数，则a =________．14．在数轴上，B 点表示的数是-1，到点B 的距离为2的点表示的数是________． 15．已知代数式32x y -的值是－2，则代数式645x y --的值为_________．16．若15n ab --与1313m a b -的差仍是单项式，则m ＋n ＝_______.17．将一根绳子对折一次，从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；以此类推，将一根绳子对折次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成_______段.18．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上－2表示的点与8表示的点重合．若数轴上A 、B 两点之间的距离为2014（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经以上方法折叠后重合，则A 点表示的数是_______．三、解答题19．计算：⑴ 318(26)(24)----+-⑵ 3751412936⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑶ 14812(16)49⎛⎫-÷-⨯÷- ⎪⎝⎭⑷ 2211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦20．计算：⑴ 22326358x xy x xy --++--⑵ 3(23)2(23)b a a b --+-21．先化简，再求值：()()22222334a b aba b ab --+，其中11,2a b =-=．22．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的太湖大道上进行的．如果向东记作“＋”，向西记作“－”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米）－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，－5，＋6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午共收到多少钱？23．图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为(m ＋n )的正方形．⑴ 请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1： ；方法2： ；⑵ 观察图2写出2()m n +，2()m n -，mn 三个代数式之间的等量关系： ； ⑶ 根据⑵中你发现的等量关系，解决如下问题：若9,5a b ab +==，求2()a b -的值．24．阅读理解：若A 、B 、C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离2倍，我们就称点C 是（A ，B ）的好点．．． 例如，如图1，点A 表示的数为－1，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是（A ，B ）的好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是．．（A ，B ）的好点，但点D 是（B ，A ）的好点．知识运用：⑴ 如图1，点B 是（D ，C ）的好点吗？ （填是或不是）；⑵ 如图2，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为－40，点B 所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t 为何值时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的好点？25．A、B两仓库分别有水泥15吨和35吨，C、D两工地分别需要水泥20吨和30吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如表：（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为元；（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？参考答案1．C【解析】【分析】将各选项化简后根据负数的定义判断即可.【详解】A ．－(－4)=4，是正数；B. |-4|=4,是正数；C. －42=－16,是负数；D. (－4)2=16，是正数. 故选C.【点睛】本题考查正数与负数，熟记概念是解题的关键.2．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，等于原数的整数位数减1，据此可得出答案.【详解】15000000=1.5×107，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的形式是关键.3．B【解析】【分析】（25±0.2）的字样表明质量最大为25.2，最小为24.8，求出二者之差即可． 【详解】解：根据题意得：标有质量为（25±0.2）的字样， ∴最大为25+0.2=25.2，最小为25-0.2=24.8，二者之间差0.4．故选：B ．【点睛】主要考查了正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．4．D【解析】A.2a 和a,和不能合并,故本选项错误;B.2356a a a a ⋅=≠ ,故本选项错误;C.9363a a a a ÷=≠,和不能合并,故本选项错误;D.()236 a a =,故本选项正确;故选D.5．C【解析】【分析】用总产量除以总面积得到平均产量.【详解】两块地总产量为()+am bn 千克，总面积为()a b +公顷，所以平均产量为++am bn a b. 故选C.【点睛】本题考查列代数式，掌握平均产量的算法是关键.6．B【解析】【分析】根据负整数意义判断①，根据绝对值的性质判断②，根据特殊数0的相反数可判断③，根据平方的非负性可判断④.【详解】①负整数中最大的是-1，故①正确；②任何数的绝对值都是非负数，当a=-2019时，|2019|=0+a ，故②错误；③若a=0则相反数b=0，ab=0，故③错误；④∵20a ≥，∴20a -≤，∴211--≤-a ，故④正确；有2个正确，故选B.【点睛】本题考查有理数的相关概念，熟记概念是解题的关键.7．D【解析】【分析】根据数轴上点的位置关系可得n m <0<，则n m -<0，再根据绝对值的性质去掉绝对值化简即可.【详解】由数轴可得，n m <0<，∴n m -<0，∴原式=()---=-+-=-n m m n m m n故选D.【点睛】本题考查绝对值的化简，根据数轴判断出绝对值内的式子的正负性是解题的关键. 8．A【解析】【分析】根据定义，计算出2a ，3a ，4a ，5a ，…，找出规律得到2019a .【详解】 由定义得222==253--a ，323==2423⎛⎫-- ⎪⎝⎭a ，428==3524-a ，52==5825-a ， 依次类推可得62=3-a ，73=4a ，88=5a ，… 可看出四个数据一循环，这四个数是5，23-，34，85， ∵2019÷4=504…3，故第2019个数是34，选A.本题考查有理数的计算，寻找数据的规律是解题的关键.9．2 3【解析】试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得23-的相反数是2310．＞【解析】【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：|-π|=π，|-3.14|=3.14，∵π＞3.14，∴-π＜-3.14，故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．11．2【解析】【分析】无理数的形式有：无限不循环小数，开方开不尽的数，π，据此逐个判断即可. 【详解】3.16是有限小数，属于有理数；-10是负整数，属于有理数；2π是无理数；227-是负分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；1.2121121112…是无限不循环小数，属于无理数；1.3•是无限循环小数，属于有理数.无理数有2个.【点睛】本题考查实数的分类，熟记无理数的形式是关键.12．－2 5【解析】根据单项式系数的定义作答．【详解】 解：代数式－322b 5a c 的系数为：25-， 故答案为：25-． 【点睛】本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 13．2；【解析】【分析】 根据题意， 21a ＋与13a -互为相反数，可列方程()2113a a =--＋，解出方程即可。

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苏科版七年级上册数学期中试题一、单选题1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．﹣1与（﹣1）2B ．（﹣1）2与1C ．2与12D ．2与|﹣2| 2．下列说法不正确的是（ ）A ．任何一个有理数的绝对值都是正数B ．0既不是正数也不是负数C ．有理数可以分为正有理数，负有理数和零D ．0的绝对值等于它的相反数3．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A ．如果a ＝b ，那么a +c ＝b ﹣cB ．如果a 2＝3a ，那么a ＝3C ．如果a ＝b ，那么a b c c =D ．如果a b c c=，那么a ＝b 4．有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则正确的是（ ）A ．a ﹣b ＞0B ．a ﹣b ＜0C ．a ﹣b=0D ．a+b ＜0 5．代数式y 2-2y+7的值是-3，则3y 2-6y-5的值是（ ）A ．35B ．－25C ．－35D ．76．有一个程序，当输入任意一个有理数时，显示屏上的结果总是1与输入的有理数的差的倒数，若第一次输入3，并将显示的结果第二次输入，则此时显示的结果是（ ） A ．3B ．12-C ．23D ．－3二、填空题7．－2.5的倒数是______，(2)--的相反数是_______；53-的倒数的绝对值是_____． 8．单项式23x y -的系数是______，次数______，多项式2xy 2-3x 2y 3-8是____次____项式. 9．点A 在数轴上距离原点3个单位长度，将A 向左移动2个单位长度，再向右移动4个单位长度，此时A 点所表示的数是_____________．10．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是__________．11．﹣38040000000用科学记数表示为_____．12．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n 个图形需要 根火柴棍．三、解答题13．计算：（1）—7.5×（—42）—（—3）3÷（—1）2017；（2）()271112669126⎛⎫--+⨯-⎪⎝⎭14．化简下列各式：（1）()()2232157a a a a --++-+（2）()()()()4567a b a b a b a b +----++15．解方程：4 1.50.59x x x -=--16．如果关于m 的方程21m b m +=-的解是4-，求b 的值？17．小刘、小张两位同学玩数学游戏，小刘说“任意选定一个数，然后按下列步骤进行计算：加上20，乘2，减去4，除以2，再减去你所选定的数”，小张说“不用算了，无论我选什么数，结果总是18”，小张说得对吗？说明理由．18．已知2(x 3)+与y 2-互为相反数，z 是绝对值最小的有理数，求y (x y)xyz ++的值． 19．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是1，则()a b a b cd m m m++++-的值？20．化简计算：求当输入x ＝0.5，y ＝7时输出结果．21．某登山队以二号营地为基准,开始向距二号营地500米的顶峰冲击,他们记向上为正,行进过程记录如下：（单位：米）：+150， -35， -40，+210，-32， +20， -18， -5， +20， +85，-25．（1）他们最终有没有登上顶峰?若没有,距顶峰还有多少米?（2）登山时,若5名队员在记录的行进路线上都使用了氧气,且每人每米要消耗氧气0.04升,则他们共耗氧多少升?22．如果两个关于x 、y 的单项式2mx a y 3与﹣4nx 3a ﹣6y 3是同类项（其中xy ≠0）．（1）求a 的值；（2）如果他们的和为零，求（m ﹣2n ﹣1）2016的值．23．观察下列等式：111111111111,,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个算式：（2）由此计算：11111...1335572013201520152017+++++⨯⨯⨯⨯⨯（）（）（3）用含n 的代式表示第n 个等式：a n = (n 为正整数)；参考答案1．A【解析】【分析】根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可. 【详解】解：A、（﹣1）2＝1，1与﹣1 互为相反数，正确；B、（﹣1）2＝1，故错误；C、2与12互为倒数，故错误；D、2＝|﹣2|，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.2．A【解析】A、任何一个有理数的绝对值都是非负数．错误；B、C、D都正确．故选A．3．D【解析】【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可.【详解】A.当a＝b时，a+c＝b+c，故A错误；B.当a＝0时，此时a≠3，故B错误；C.当c＝0时，此时ac与bc无意义，故C错误；D. 当a bc c时，等式两边同时乘c,那么a＝b,故D正确.故选：D．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，利用等式的基本性质将等式变形是解决此题的关键. 4．A【解析】【分析】根据题意和图形可知a，b取值范围，a＞1，﹣1＜b＜0，由此即可得到结论．【详解】∵﹣1＜b＜0．又∵a＞1，∴a﹣b＞0，a+b＞0．故选A．【点睛】注意原点左边的为负数，右边的为正数．且绝对值越大到原点的距离就越大．5．C【解析】【分析】先求出y2﹣2y=﹣10，变形后代入，即可求出答案．【详解】根据题意得：y2﹣2y+7=﹣3，y2﹣2y=﹣10，所以3y2﹣6y﹣5=3（y2﹣2y）﹣5=3×（﹣10）﹣5=﹣35．故选C．【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解答此题的关键．6．C【解析】【分析】直接利用已知得出第一次与第二次输出的结果即可．【详解】由题意可得：1﹣3=﹣2，则输出﹣12，故第二次输入﹣12，得到：1﹣（﹣12）=32，输出23．故选C．【点睛】本题主要考查了倒数以及有理数的减法运算，正确理解题意是解题的关键．7．25--235【解析】【分析】根据倒数的意义，相反数的意义，绝对值的性质，可得答案．【详解】﹣2.5的倒数是﹣25，﹣（﹣2）的相反数是﹣2；﹣53的倒数的绝对值是35．故答案为﹣25，﹣2，35．【点睛】本题考查了倒数、相反数、绝对值，理解倒数的意义、相反数的意义是解题的关键．8．13-,3, 五, 三.【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义，多项式次数、项数的定义，进行解答即可．【详解】单项式﹣23x y的系数是﹣13，次数是3次，多项式2xy2﹣3x2y3﹣8是五次三项式．故答案为﹣13、3、五、三．【点睛】本题考查了单项式及多项式的知识，掌握多项式次数的定义及单项式系数、次数的定义是解题的关键．9．-1或5.【解析】【分析】由于点A与原点0的距离为3，那么A应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣3和3．A向左移动2个单位长度，再向右移动4个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．【详解】∵点A在数轴上距原点3个单位长度，∴点A表示的数为3或﹣3；当点A表示的数是﹣3时，移动后的点A所表示的数为：﹣3﹣2+4=﹣1；当点A表示的数是3时，移动后的点A所表示的数为：3﹣2+4=5；综上所述：移动后点A所表示的数是：﹣1或5．故答案为：﹣1或5．【点睛】本题考查了数轴．根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负．10．0.【解析】【分析】根据题意画出图形，由绝对值的几何意义可知：绝对值大于2小于6的所有整数即为到原点的距离大于2小于6，观察数轴即可得到满足题意的所有整数，求出这些整数之和即可．【详解】根据题意画出数轴，如图所示：根据图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：﹣3，﹣4，﹣5，3，4，5，这几个整数的和为：（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）+3+4+5=[（﹣3）+3]+[（﹣4）+4]+[（﹣5）+5]=0．故答案为0．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，即一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越近，绝对值越小；离原点越远，绝对值越大．另外在求和时利用加法的运算律可以简化运算，同时注意数形结合思想的灵活运用．11．-3.804×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】－38040000000用科学记数表示为-3.804×1010．故答案为-3.804×1010．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．2n+1．【解析】试题分析：搭第一个图形需要3根火柴棒，结合图形，发现：后边每多一个三角形，则多用2根火柴．解：结合图形，发现：搭第n个三角形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．故答案为2n+1．考点：规律型：图形的变化类．13．（1）93 （2）25【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算可得出结果；（2）利用乘法分配律给括号中每一项都乘以36，然后根据有理数加减法混合运算法则计算即可．【详解】（1）原式=7.5×16－27÷1=120－27=93；（2）原式=7111 26369126⎛⎫--+⨯⎪⎝⎭=26－(28－33+6)=26－1=25．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号里边的，且先小括号，再中括号，最后算大括号，同级运算从左到右依次计算，有时可以利用运算律来简化运算，熟练掌握各种运算法则是解答本题的关键．14．（1）-2a2-3a+6 (2)22b【解析】【分析】（1）首先利用去括号法则化简，进而合并同类项得出答案；（2）首先将（a+b），（a﹣b）看作整体合并同类项，进而利用去括号法则求出即可．【详解】（1）原式=﹣3a2+2a﹣1+a2﹣5a+7=﹣2a2﹣3a+6；（2）原式=11（a+b）﹣11（a﹣b）=11a+11b－11a+11b=22b．【点睛】本题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确掌握去括号法则是解题的关键．15．x=-3【解析】【分析】先移项得到4x﹣1.5x+0.5x=﹣9，然后合并同类项，再把x的系数化为1即可．【详解】移项得：4x﹣1.5x+0.5x=﹣9合并得：3x=﹣9系数化为1得：x=﹣3．【点睛】本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．16．b=3【解析】【分析】将m =﹣4代入可得关于b 的方程，解出即可．【详解】把m =﹣4代入方程2m +b =m ﹣1中，得：2×（﹣4）+b =（﹣4）﹣1，解得：b =3．【点睛】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．17．正确【解析】【分析】设此整数是a ，再根据题意列出式子进行计算即可.【详解】正确，理由如下：设此整数是a ，由题意得()a 20242+⨯--a =a+20-2=18，所以说小张说的对.【点睛】本题考查了整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 18．1.【解析】试题分析： 由题意可得2(3)200x y z ++-==，，由此可求出x y 、的值，再代值计算即可. 试题解析： 由题意可得2(3)200x y z ++-==，，∴3020x y +=-=，，解得32x y =-=，.∴()y x y xyz ++=2(32)(3)201-++-⨯⨯=.点睛：（1）互为相反数的两个式子的和为0；（2）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（3）绝对值最小的数是0.19．0或-2.【解析】【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出a +b ，cd ，及m 的值，代入计算即可求出值．【详解】根据题意得：a +b =0，cd =1，m =±1． ①当m =1时，原式=1﹣1=0；②当m =﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．20．618. 【解析】【分析】根据流程图可得输出结果为2(21)2x y ++÷，代入求值即可．【详解】根据流程图可得输出结果为2(21)2x y ++÷． 当输入x ＝0.5，y ＝7时，原式=2(0.5271)2+⨯+÷=618． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算．读懂流程图是解答本题的关键．21．（1）170米；（2）128升.【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得到达的地点，再根据有理数的减法，可得他们距顶峰的距离； （2）根据路程乘以5个人的单位耗氧量，可得答案．【详解】（1）+150﹣35﹣40+210﹣32+20﹣18﹣5+20+85﹣25=330（米），500﹣330=170（米）．答：他们最终没有登顶，距顶峰还有170米；（2）（+150+|﹣35|+|﹣40|+210+|﹣32|+20+|﹣18|+|﹣5|+20+85+|﹣25|）×（5×0.04）=640×0.2=128（升）．答：他们共耗氧气128升．【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题的关键，注意路程乘以5个人的单位耗氧量是总耗氧量．22．（1）a＝3；（2）1．【解析】【分析】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案；（2）根据单项式的和为零，可得单项式的系数互为相反数，根据互为相反数的和为零，可得m，n的关系，根据负数的偶数次幂是正数，可得答案．【详解】解：（1）依题意，得a＝3a﹣6，解得a＝3；（2）∵2mx3y3+（﹣4nx3y3）＝0，故m﹣2n＝0，∴（m﹣2n﹣1）2016＝（﹣1）2016＝1．【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，利用同类项是字母相同且相同字母的指数也相同得出关于a的方程是解题关键．23．（1）1111;9112911⎛⎫=⨯-⎪⨯⎝⎭（2）10082017；（3）()()1111212122121n n n n⎛⎫=-⎪-+-+⎝⎭.【解析】【分析】（1）由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的12，由此得出答案即可； （2）利用发现的规律代入计算即可；（3）由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的12，由此得出答案即可． 【详解】 （1）第5个等式：a 5=1911⨯=12×（19﹣111）； （2）原式=12×（1﹣13）+12×（13﹣15）+12×（15﹣17）+…+12×（12015﹣12017） =12×（1﹣13+13﹣15+15﹣17+…+12015﹣12017） =12×（1﹣12017） =12×20162017=10082017； （3）()()1111212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用运算规律解决问题．。

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