高中数学例题：两条直线垂直的条件

高中数学例题：两条直线垂直的条件

例8．已知定点A （―1，3），B （4，2），以A ，B 为直径的端点，作圆与x 轴交于点C ，求交点C 的坐标．

【答案】 （1，0）或（2，0）

【解析】 本题中有三个点A ，B ，C ，由于AB 为直径，C 为圆上的点，所以∠ACB=90°，因此，必有k AC ·k BC =―1．列出方程，求解即可．

以线段AB 为直径的圆与x 轴的交点为C ，则AC ⊥CB ．设C （x ，0），MJ 31AC k x -=+，24BC k x -=-．∴32114

x x --⋅=-+-，去分母解得x=1或2． ∴C （1，0）或C （2，0）．

【总结升华】利用直线平行与垂直的条件解题，主要利用其斜率的关系，当然，在解题时要特别注意斜率不存在的情况，以及分类讨论的思想．

本例中，利用∠ACB=90°，及两条直线垂直时斜率之间的关系，从而构造关于x 的方程，解之便求出其交点坐标，因此利用直线垂直与平行关系可构造相关方程，解之即可求出相关参数．

本例中，当AC 或BC 的斜率不存在时，不满足AC ⊥BC ，这是很明显的事情（如图）．故不需要对AC 或BC 斜率不存在的情形作讨论．

举一反三：

【变式1】若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m = ．

【答案】1

【解析】因为直线250

x my

+-=互相垂直，所

x y

-+=与直线260

以220

m=．

-=，所以1

m