3.2提取公因式法(1)
湘教版数学七年级下3.2提公因式法教案
32 提公因式法第2课时提公因式法（1）教学目标：1.知识与能力：让学生了解公因式的意义，初步学会用提公因式法因式分解.2.过程与方法通过找公因式，培养学生的观察能力.3.情感态度与价值观在用提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.教学难点：让学生识别多项式的公因式.教学过程：一、快乐启航1.什么叫做因式分解？2.请写出一个因式分解的例子.3.下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1=1t（2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my.二、我会自主学习4.矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m （a+b+c），可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是因式分解.由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.即：几个多项式的公共的因式它们的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.5.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb（m）（2）4kx－8ky（4k）（3）5y3+20y2（5y2）（4）a2b－2ab2+ab（ab）三、我会合作交流探究6.例1： 将下列各式因式分解：（1）x xy x +-352 （2）x x 642-（3）z xy y x 242128- （4）－24x 3－12x 2+28x .分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.7.议一议：①怎样找出多项式的公因式？总结出找公因式的一般步骤.首先找各项系数绝对值的最大公因数；如8和12的最大公约数是4.其次找各项中因式含有的相同的字母的最低次幂；如（3）中相同的字母有ab . ②想一想从例1中能否看出提公因式法因式分解与单项式乘以多项式有什么关系？ 提公因式法因分解式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.8.试一试：（1）把下列各式分解因式①8x －72=8（x －9）②a 2b －5ab =ab （a －5）③4m 3－6m 2=2m 2（2m －3）④a 2b －5ab +9b =b （a 2－5a +9）⑤－a 2+ab －ac =－（a 2－ab +ac ）=－a （a －b +c ）⑥－2x 3+4x 2－2x =－（2x 3－4x 2+2x ）=－2x （x 2－2x +1）（2）把3x 2－6xy +x 分解因式［生］解：3x 2－6xy +x =x （3x －6y ）［师］大家同意他的做法吗？［生］不同意.改正：3x 2－6xy +x =x （3x －6y +1）［师］后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉.在分解因式时应如何减少上述错误呢？将x 写成x ·1,这样可知提出一个因式x 后，另一个因式是1.四、我会归纳总结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma +mb +mc =m （a +b +c ）.这里的字母a 、b 、c 、m 可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法因式分解，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）各项系数绝对值的最大公因数；（2）因式中相同的字母的最低次幂.4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.5.公因式相差符号的，如（x －y ）与（y －x ）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.五、快乐摘星台：1．下列各式的公因式为a 的是 ( )A.ax+ay+5B.3ma －6ma 2C.4 a 2 +10abD.a 2 －2a+ma2.（·邵阳）把22-4a a 因式分解的最终结果是（ ）A ．()2-2a aB ．()22-2a aC ．()2-4a aD ．()()-2+2a a3.（·泉州）因式分解：x x 52-= 。
四年级数学8种简便计算方法归类
3.2×12.5×25
=8×0.4×12.5×25
=8×12.5×0.4×25
4.加法结合律
注意对加法结合律
(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。
例如：
5.76＋13.67＋4.24＋6.33
=（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33)
5.拆分法和乘法分配律结合
分数裂项的三大关键特征：
（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
公式：
1.提取公因式
这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。
注意相同因数的提取。
例如：
0.92×1.41＋0.92×8.59
=0.92×（1.41+8.59）
2.借来借去法
看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难。
例如：
2072+2052+2062+2042+2083
=（2062x5）+10-10-20+21
7.利用公式法
(1) 加法：
交换律，a+b=b+a
结合律，(a+b)+c=a+(b+c)
(2) 减法运算性质：
a-(b+c)=a-b-c,
a-(b-c)=a-b+c
3.2提取公因式法(1)
《3.2提公因式》课例分析
一、类比旧知，理解新知
本节课通过回顾小学的公因数，类比出公因式的概念，将一个新知识点自然地呈现在学生面前；通过回顾整式乘法的特征，类比出因式分解的特点，这样新知识的得来就有了生长点。
通过类比，从熟悉的“风景”出发，对新的“风景”心理上就会有一个愉悦的接受度，从而对新的知识就更加容易掌握．
二、回归教材，掌握精髓
上课之前，仔细研读教材，从教材出发，小心揣度教材的设计意图，虽不是照本宣科，但总是以教材为主．特别是一些经典的例题、练习题。
回归教材，智慧地选取教材里的典型题，仔细琢磨。
学生通过这一堂课的学习，基本达成了课前预设，明白了用提公因式法进行多项式因式分解的基本步骤和模型。
大部分学生能准确找出公因式，也能较好地处理符号．但
因式分解的学习有许多技巧需要通过思考、练习加以巩固提高。
想要真正学好因式分解，需要在后续阶段继续深入学习。
三、融合多媒体技术，提高课堂效率
课堂结合希沃白板，利用即拍即传、蒙层、思维导图，班级优化大师随机抽取学生回答问题并及时评价，时间胶囊的录制功能等大大提高课堂效率。
2.2提公因式法(1课时)
2.2提取公因式法（1课时）授课教师：张娟【教材分析】因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，因式分解不仅在多项式的除法、简便运算中有直接作用，也为以后学习分式运算、解方程、方程组及代数式的恒等变形提供了必要的基础。
进行因式分解的途径很多，技巧性强，逆向思维能力要求较高。
所以因式分解是发展学生智力、培养能力、深化学生的逆向思维能力的良好载体。
【教材背景】“提取公因式法”是北师大版初中八年级数学下册“因式分解”一章的重点内容之一，是学生学习因式分解的第一种分解因式的方法。
是最基本也是最重要的因式分解方法。
应该培养学生的观察、分析、判断能力和预见能力。
【教学方法】（一）教法分析1.为了调动学生的学习的积极性，充分肯定学生的主体地位，使学生变被动学习为主动的学习，应采用师生问答，启发诱导法和练习法，，及组织学生活动法。
2.教具准备：课件，多媒体（二）、学法分析为了培养学生的数学思维能力、自学能力，这节课主要采用指导学生通过讨论完成相应的学习过程：预习—听课（问答）—反馈巩固—系统小结—完成作业。
以达到巩固、熟练知识的目的，同时指导学生注意运用观察分析的学习方法。
【教学目标】知识技能目标：理解公因式的概念，会找出多项式的公因式，并能用提取公因式法因式分解过程方法目标：初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方式情感态度目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。
【教学重难点】教学重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解教学难点：准确找出公因式。
【教学过程】一.回顾旧知1. 多项式的分解因式的概念：把一个多项式__________________的形式，叫做把这个多项式分解因式.2. 分解因式与整式乘法是_____过程.3. 分解因式要注意以下几点:①分解的对象必须是_______.②分解的结果一定是几个整式的_____的形式.二.探究新知1.公因式的定义及确定方法下列各多项式的各项有没有共同的因式？（1）ma＋mb＋mc （2）8 a 3 b2 –12ab 3 + ab从上面的代数式中，大家注意观察每一个代数式有什么特点？各项之间有什么联系？由于m是左边多项式ma＋mb＋mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式．通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤．①首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4．②其次找各项中含有的相同的字母，如（2）中相同的字母有ab，相同字母的指数取次数最低的．【注意】多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式。
(完整版)提公因式法分解因式典型例题
因式分解（1）一知识点讲解知识点一：因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
1.因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积。
2.因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形知识点二：寻找公因式1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法：（短除法）例如：求20,36,80的最大公（约）数？最大公倍数？2、寻找公因式的方法：（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
2.符号语言：)(c b a m mc mb ma ++=++ 3.提公因式的步骤：（1）确定公因式 （2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式） 公因式原多项式另一个因式=4.注意事项：因式分解一定要彻底二、例题讲解模块1：考察因式分解的概念1. （2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、x x x x x 6)3)(3(692+-+=+- B 、103)2)(5(2-+=-+x x x x C 、22)4(168-=+-x x x D 、b a ab 326⋅=2. （2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、2)1(3222++=++x x x B 、22))((y x y x y x -=-+ C 、222)(y x y xy x -=+- D 、)(222y x y x -=- 3. （2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A 、1)1(21222+-=+-a a a a B 、22))((y x y x y x -=+- C 、22)13(169-=+-x x x D 、xy y x y x 2)(222+-=+4.（2017秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、15123-=-+x y x B 、2249)23)(23(b a b a b a -=-+C 、)11(22xx x x +=+ D 、)2)(2(28222y x y x y x -+=-5. （2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、ab a b a a -=-2)( B 、1)2(122+-=+-a a a a C 、)1(2-=-x x x x D 、)(222xy y x y x xy -=-6. （2016秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、23)2)(1(2+-=--x x x x B 、)2)(1(232--=+-x x x x C 、4)4(442+-=++x x x x D 、))((22y x y x y x -+=+模块2：考察公因式1. （2017春抚宁县期末）多项式3222320515n m n m n m -+的公因式是（ ） A 、mn 5 B 、225n m C 、n m 25 D 、25mn 2.（2017春东平县期中）把多项式332223224168bc a c b a c b a -+-分解因式，应提的公因式是（ ）A 、bc a 28-B 、3222c b aC 、abc 4-D 、33324c b a 3.（2017秋凉州区末）多项式92-a 与a a 32-的公因式是（ ） A 、3+a C 、3-a B 、1+a D 、1-a 4.（2017春邵阳县期中）多项式n m n my x y x 31128--的公因式是（ ）A 、nmy x B 、1-n myx C 、nmy x 4 D 、14-n myx5.（2016春深圳校级期中）多项式mx mx mx 1025523-+-各项的公因式是（ ）A 、25mxB 、35mx - C 、mx D 、mx 5- 6.下列各组代数式中没有公因式的是（ ） A 、)(5b a m -与a b - B 、2)(b a +与b a -- C 、y mx +与y x + D 、ab a +-2与22ab b a -7.观察下列各组式子：①b a +2和b a +；②)(5b a m -和b a +-；③)(3b a +和b a --；④22y x -和22y x +。
提取公因式
提取公因式这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。
注意相同因数的提取。
例如：0.92×1.41＋0.92×8.59=0.92×（1.41+8.59）借来借去法看到名字，就知道这个方法的含义。
用此方法时，需要注意观察，发现规律。
还要注意还哦,有借有还，再借不难。
考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。
例如：9999+999+99+9=9999+1+999+1+99+1+9+1—4拆分法顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。
这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。
分拆还要注意不要改变数的大小哦。
例如：3.2×12.5×25=8×0.4×12.5×25=8×12.5×0.4×25加法结合律注意对加法结合律(a＋b)＋c=a＋(b＋c)的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。
例如：5.76＋13.67＋4.24＋6.33=（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33)拆分法和乘法分配律结这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。
例如：34×9.9 = 34×(10－0.1)案例再现：57×101=？利用基准数在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。
例如：2072+2052+2062+2042+2083=（2062x5）+10-10-20+21利用公式法(1) 加法：交换律，a+b=b+a,结合律，(a+b)+c=a+(b+c).(2) 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c,a-(b-c)=a-b+c,a-b-c=a-c-b,(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.(3):乘法（与加法类似）：交换律，a*b=b*a,结合律，（a*b）*c=a*(b*c),分配率，（a+b）xc=ac+bc,(a-b)*c=ac-bc.(4) 除法运算性质（与减法类似）：a÷(b*c)=a÷b÷c,a÷（b÷c)=a÷bxc,a÷b÷c=a÷c÷b,(a+b)÷c=a÷c+b÷c,(a-b)÷c=a÷c-b÷c.前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。
七级数学下册 3.2 提公因式法 提公因式法应注意的几个问题素材 (新版)湘教版
提公因式法应注意的几个问题提公因式法是因式分解中最基本、最简单的方法，掌握好该法，应注意以下几个方面的问题：一、注意对原多项式的调整当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内第一项的系数变为正数，但必须注意：在提出“—”号时，多项式的各项都要变号．如：2227918m n mn mn -+-=22(27918)m n mn mn --+．当多项式的每项又含多项式因式时，可把多项式因式视为一个整体；若多项式因式内字母顺序不一致，可适当调成一致．常见的几个恒等变形是：①()b a a b -=--；②22()()b a a b -=-；③33()()b a a b -=--．如：224()m n y x -＋236()mn x y -=22234()6()m n x y mn x y -+-．二、注意公因式的确定多项式公因式的确定可记为“三找”：一找各项系数绝对值的最大公约数，如2227918m n mn mn -+各项系数绝对值的最大公约数是9，22234()6()m n x y mn x y -+-各项系数绝对值的最大公约数是2；二找各项都含有的字母，如2227918m n mn mn -+各项都含有字母,m n ，22234()6()m n x y mn x y -+-各项都含有字母,,()m n x y -；三找相同字母的最小指数，如2227918m n mn mn -+中字母,m n 的最小指数均为1，22234()6()m n x y mn x y -+-中字母,,()m n x y -的最小指数分别为1，1，2．所以2227918m n mn mn -+的公因式为9mn ，22234()6()m n x y mn x y -+-的公因式为22()mn x y -．三、注意提出公因式后余下的因式把公因式从多项式的每项中提出来后，千万要注意余下的因式：1．可视为每一项除以公因式后的商；2．不要漏项，即当多项式中某一项恰好是公因式或公因式的相反数时，很容易错误地认为此项提公因式后就没有了，从而漏掉一项1或－1．如2822(41)m n mn mn m +=+．四、注意因式分解结果的书写形式写因式分解的结果时，单项式因式要放在多项式因式的前面，若有相同的因式，一定要写成幂的形式，并对提公因式后剩下的因式加以整理，化为最简形式．如：224()m n y x -＋236()mn x y -=22234()6()m n x y mn x y -+-=[]22()23()mn x y m n x y -+-=22()(233)mn x y m nx ny -+-．。
提公因式法优秀教案
提公因式法【课时安排】2课时【第一课时】【教课目的】（一）教课知识点：让学生认识多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式。
（二）能力训练要求：经过找公因式，培育学生的察看能力。
（三）感情与价值观要求：在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，而后大家议论结果的正确性，让学生养成独立思虑的习惯，同时培育学生的合作沟通意识，还可以使学生初步感觉因式分解在简化计算中将会起到很大的作用。
【教课要点】能察看出多项式的公因式，并依据分派律把公因式提出来。
【教课难点】让学生辨别多项式的公因式。
【教课过程】（一）创建问题情境，引入新课。
一块场所由三个矩形构成，这些矩形的长分别为 3 ， 3 ，7，宽都是1，求这块场所的4 2 4 2面积。
解法一： S= 1×3+1×3+1×7=3+3+7=2 2 4 2 2 2 4 8 4 8解法二： S= 13 1 3 1 7 1 3 3 7 1 ×2 ×+ ×+ ×= + + )= 4=24 2 2 2 4 2 4 2 4 2从上边的解答过程看，解法一是按运算次序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分派律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单调些。
这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法。
（二）新课解说1．公因式与提公因式法分解因式的看法。
若将方才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场所的面积为 ma+mb+mc，或 m(a+b+c)，能够用等号来连结。
ma+mb+mc=m(a+b+c)从上边的等式中，大家注意察看等式左侧的每一项有什么特色？各项之间有什么联系？等式右侧的项有什么特色？等式左侧的每一项都含有因式 m，等式右侧是 m 与多项式 (a+b+c)的乘积，从左侧到右侧是分解因式。
因为 m 是左侧多项式 ma+mb+mc 的各项 ma、 mb、 mc 的一个公共因式，所以 m 叫做这个多项式的各项的公因式。
【配套K12]七年级数学下册 3.2 提公因式法典型例题素材 (新版)湘教版
![【配套K12]七年级数学下册 3.2 提公因式法典型例题素材 (新版)湘教版](https://img.taocdn.com/s3/m/e48175b5f61fb7360b4c6583.png)
《提公因式法》典型例题1例题1 找出下列式子中的公因式：（1）bc a b a a 222330,8,4-；（2）)1)(1(8,)1(42-++y y x y x ；例题2．分解因式：m m m 126323+--例题3．分解因式：323)(24)(18)(6x y x y y x ---+--.例题4．解方程：0)2313)(21(6)1823)(612(=-++-+x x x x .例题5．不解方程组⎩⎨⎧=+=-,134,32n m n m 求：32)2(2)2(5m n n m n ---的值.参考答案例题1 分析 多项式中各项都含有的因式是公因式，公因式中的系数是各项系数的最小公倍数，各项中共同含有的字母的公因式是各项中这个字母次数最低的幂．解答 （1）公因式是22a ．（2）公因式是)1(4+y x ．说明 字母的指数中含有字母时，要判断哪个指数是最小的．例题2 解答 m m m 126323+-- ).42(3)1263(223-+-=-+-=m m m m m m说明 观察到第一项的系数是负数，我们先把“－”号提出来，便于继续分解因式.例题3．分析 观察题目结构特征：第一项系数是负数，且有因式)(y x -，第二、三项有因式)(x y -，这就启发我们只要把)(x y -前面添上负号，就变成)(y x --，这样三项中均有公因式了.解答 323)(24)(18)(6x y x y y x ---+-- []).1()(18)333()(6)(43)()(6)(24)(18)(6222323+--=-+---=------=-+-+--=y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x说明 对于)(y x -与)(x y -的符号有下面的关系： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=---=- 3322)()(,)()(),(x y y x x y y x x y y x 感兴趣的同学可以寻找其中的规律.例题4．分析 方程左边的第一项有因式)12(6)612(+=+x x ，第二项有因式)12(6+x . 所以我们应先提取公因式，再化简求解.解答 原方程依次变形为：[].21.012,0)5()12(6,0)2313()1823()12(6,0)2313)(12(6)1823)(12(6-=∴=+=-⋅+=-+-+=-++-+x x x x x x x x x x例题5．分析 把所求的式子利用因式分解法转化为关于)2(n m -与n m 34+的因式，再代入求解.解答 32)2(2)2(5m n n m n --- [])34()2()2(25)2()2(2)2(52232n m n m n m n n m n m n m n +-=-+-=-+-=∵⎩⎨⎧=+=-,134,32n m n m∴原式9132=⋅=.说明 在解题过程中，巧妙地运用了转化思想，用提公因式法分解因式作为桥梁，把题给方程组和所求多项式结合起来，体现了思维的广阔性.。
因式分解-提取公因式法课件
根据上面的分析，你能把这个多项式 分解因式吗？不妨试一试! 解： 8a3b2+12ab3c
= 4ab2 •2a2+4ab2 •3bc =4ab2（2a2+3bc）
如果提取的公因式是 4ab,另一个因式是否 还有公因式？
通过学习，你能总结出找公因式的 方法吗？ 我们把找公因式的方法归纳为三看：
一看系数 二看字母 三看指数
因式分解
二、探究
1、你能把下面的式子写成几个整式积
的形式吗？
X2+x=__x_(x_+_1_)_
x2-1=(_x_+_1_)_(x_-_1_)
2、你是怎么想到的？与同学交流一下， 看看你的想法和同学想的是不是一样？
3、成果交流
利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积 化成一个多项式，反过来，也可以把一个多项式 写成几个整式的积的形式。
怎样提取公因式？提取公因式后的另 一个因式是什么？ 由整式乘法可得p(a+b+c)= pa+pb+pc 反过来就有pa+pb+pc = p(a+b+c），这样，
就把pa+pb+pc分解成了两个因式的积，其中一
个是公因式p，另一因式是pa+pb+pc除以公 因式p所得的商a+b+c。
（3）提取公因式法 根据上面的例子，你能说出怎样提 取公因式吗？
指出下列各式中的公因式 （1） 8x+64____8_____ （2） 2ab2+ 4abc___2_a_b___ （3） m2n3 -3n2m3__m__2_n_2__ （4） a3b-2a2b2+ab3__a_b______ （5）ab2(x+y)2-a2b(x+y)3 _a_b_(_x_+_y_)2__
3.2提公因式法(1)
解： 2a(b+c)－3(b+c)
= (b+c)(2a-3)
注意：公因式可以是数字，字母，也 可以是单项式，还可以是多项式
先分解因式，再求值
4a2（x+7）-3（x+7） 其中a=-5 x=3
解： 4a2（x+7）－3（x+7） = （x+7）（ 4a2 －3） 当a=－5，x=3时， 原式=（3+7）〔4×（－5）2－3〕 =10×(100 －3) =970
例1: 找出3 x
2
– 6 x 的公因式。
x 系数：各项系数的 字母： 各项 最大公约数。
的相同字母
3
1 指数：相同字母
的最低次幂
所以，公因式是3x
指出下列各多项式中的公因式
①ax+ay+a 2 ②3mx-6nx ③4a2b+10ab2 4 3 3 3 ④x y +x y ⑤12x2yz-9x3y2
一、计算：(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2)
二、计算下列各式 (1) ( x 3)( x 3)( x 9);
2
(2) (2 x 3) (2 x 3) ;
2 2
(3) ( x y 4)( x y 4).
(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2)
课堂小结
本节课你学到了些什么？有哪些收获？
把下列各式分解因式 ⑴ x2+x6 ； 解: x2+x6 =x2(1+x4) ⑶ 12xyz-9x2y2. 解：12xyz-9x2y2 =3xy(4z-3xy) ⑵ 8m2n+2mn； 解：8m2n+2mn =2mn(4m+1)
找公因式的方法
找公因式的方法
找公因式的一般步骤：
（1）如果多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-”提取。
（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。
（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。
公因式，即多项式各项都含有的相同因式。
一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。
把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
公因式的确定方法：提取的公因式的是各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
系数：最大公约数 字母：相同的字母 指数：相同字母的最低次数
所以公因式是3x
找出多项式的公因式的步骤：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数.
2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个， 即字母的最低次数.
归纳总结
找多项式的公因式的方法 （1）系数——各项系数的最大公因数; （2）字母——各项相同字母； （3）指数——各项相同字母的最低次幂.
一看系数 二看字母 三看指数
【当堂检测】5分钟（要在3分钟内完成， 才是我们班的“数学才子”喔！）
要求：坐姿端正，书写规范。
找一找: 1. 下列各多项式的公因式是什么？
问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
xy xz - xu
4x2＋x
相同因式x
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项 式的公因式.
xy xz - xu = x( y z u)
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公 因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的 乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)9 m 2n-6mn (5)-6 x 2 y-8 xy 2
2.把下列多项式因式分解：
（1）3xy-5y2+y； （2） 8a 2c+ 2b c （3）3 x3 -3x2 –9x (4）-6m3n2-4m2n3+10m2n2.
学习目标：
能确定多项式的公因式，会用提公因 式法把多项式因式分解。
【独学互研】独学10分钟。
独学要求： 1、认真读题，认真思考。
2、坐姿端正，头要正，切忌伏桌书写。 对学要求： 1、交流时声音适度。 2、讨论问题，做好笔记。 3、核对答案，交流各自的想法。 4、如果有第1课时 提单项式公因式
洪江市清华艺友实验学校 易霞
复习提问
1、计算下列各式: (1) m(a+b+c)=_______________ ; (2) 2x(3x-2y+1)=______________.
2、下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式 分解, 哪些不是因式分解, 为什么? （1）3(x+2)=3x+6; （2）ma+mb+mc=m(a+b+c)； （3）y2+x2-4=y2+(x-2)(x+2)。
问题2 如何确定一个多项式的公因式？
【合作探究】群学备展6分钟；大展示20分钟。
合学要求： 1.全体起立，收起凳子。 2.交流时声音适度。 3.认真准备。 展示要求： 1.声音洪亮，语言清晰。 2.站位合理，不遮挡板面内容及演示（示范）过程。 3.有板有讲，能清楚地表达。
问题2 如何确定一个多项式的公因式？