组合资金投资方案模型

论文题目：组合资金投资方案模型

摘要

基金会投资目的是为了获取较高的投资收益，其收益可大可小，甚至遭受损失，这种收益的不确定性及其发生的概率即是风险。在本问题上有三种投资方式，可以按不同的比例对多种投资方案进行组合投资，以期降低风险并获得最大收益。针对该问题，我们首先利用EXCEL软件分别求出石化产业以及信息产业的四十个案例所对应的投资回报率，再用MATLAB分别对单个投资方式处理算出相应的均值、方差等，然后运用马柯维茨的均值方差模型以基金的期望收益率(代表收益)及收益率方差(代表风险)作为风险基金的评价指标对三个投资方式进行组合，由于求解双目标规划模型比较复杂以及该基金会在不同时间段对风险以及收益的态度不一样，所以我们引进偏好系数α，将双目标规划转化为单目标规划利用LINGO软件求出满足条件的最大收益R，当α=0.4，R= ；当α= ，R= ；当α= ，R=

关键词：基金投资马柯维茨均值方差模型双目标规划模型单目标模型

目录

一、问题重述 (4)

二、问题分析 (4)

三、模型假设 (4)

四、符号约定 (5)

五、模型建立与求解 (5)

六、模型结果分析 (13)

七、模型评价与改进 (13)

一、问题重述

某基金会有科学基金5000万美元，现有三种不同的投资方式，为了保证其基金安全增殖，需要设计收益最大且安全的投资方案。投资方式一是购买政府债券，收益为 5.6%每年；投资方式二是投资石化产业股票：根据有关的随机抽样调查，得到四十宗投资石化产业股票的案例记录；投资方式三是投资信息产业股票：根据有关的随机抽样调查，得到四十宗投资信息产业股票的案例记录。假设石化产业的投资回报率变化与信息产业的投资回报率变化彼此独立。现在要为该基金会作出投资决策，使得满足：

（1）获得最大的投资回报期望；

（2）投资的风险限制在一定的范围，保证该投资方案资金保值概率不低于95%。

二、问题分析

基金投资者在投资时都要考虑两个基本因素: 一个是收益, 另一个是风险。绝大多数投资者都希望尽量增加投资的收益而减少投资的风险，因为组合投资可以在不降低收益的前提下降低投资的风险, 所以我们考虑本问题的基金投资者采用组合投资的方式。关于组合投资,M arkow 建立了均值方差模型: 即考虑在收益最大的条件下使风险最小, 或在风险一定的情况下使收益最大。

题目要求三个投资方式组合的最大收益投资方案，针对该问题，我们先对投资方式二和方式三进行处理，运用MATLAB处理算出相应的均值、方差等，再用马柯维茨的均值方差模型对三个投资方式进行组合建立多目标规划，再引进偏好系数α，将该多目标规划转化成单目标规划，得出能获得最大收益且风险小的组合比例。

三、模型假设

①以一年的时间作为投资时间段，资金投资进去的一年时间里资金不允许中途退出以及转转投；

②假设石化产业的投资回报率变化与信息产业的投资回报率变化彼此独立；

③投资过程中市场处于稳定状态；

④投资过程中不考虑承保收益率以及保险赔付；

⑤石化产业以及信息产业的股票的收益率服从正态分布；

⑥偏好系数越大，投资风险越低；

四、符号约定

①Ri表示以第i种投资方式进行投资的回报率，i=1,2,3；

②Xi表示以第i种方式投资的资金比例,i=1,2,3;

③M表示三种方式的收益率的期望之和；

④R表示最大的收益；

⑤α表示风险以及效益的偏好系数；

⑥δi表示以第i中方式进行投资时的收益的标准差；

⑦Ri表示以第i种方式投资的收益率期望;

⑧S表示以组合投资方式所获得的利益；

五、模型建立与求解

4．1数据分析与处理

4.1.1数据分析

从石化股票以及信息产业股票的四十个案例中，我们可以看出资金的投入与回报是受多方面影响的，特别是石化产业股票案例中当投入3100万时，在案例17、20、33中回报分别为1020、1020、2010万美元，为了更明确资金投入与资金回报的关系，我们引入回报率概念：收益率=回报资金/投入资金。应用ＥＸＣＥＬ软件求出不同产业在不同案例的资金收益率，数据见附录一。

4.1.2数据处理

对于投资方式二和方式三：我们首先将四十个数据用MATLAB工具箱提供了两

个对总体分布进行检验的命令。先作出频数直方图，再对其进行分布的正态性检验。

对于投资方式二：

X1=[0.117647059

0.35

0.209302326

-0.133333333];

X2=[-0.075

-0.1

0.125

-0.114427861];

X3=[0.17826087

0.4

0.06

0.196153846]

X4=[-0.040268456

0.329032258

0.329032258

0.648387097];

X5=[-0.096875

0.147058824

0.061538462

0.25];

X6=[0.029268293

0.06744186

0.053333333

0.026086957];

X7=[0.00673913

0.040816327

0.126530612

0.055102041];

X8=[0.056389452

0.07

-0.124

0.121568627];

X9=[0.055769231

-0.05122807

0.120895522

0.102777778];

X10=[0.133333333

0.079487179

0.01