初中数学中考冲刺卷(五)附答案
人教版九年级中考冲刺数学模拟卷5(附答案)
中考数学试卷一、选择题。
（本大题共12小题.每小题3分.共36分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的） 1．计算（﹣5）×3的结果等于（ ）。
A ．﹣2B ．2C ．﹣15D ．152．tan30°的值等于（ ）。
A．33B ．22 C ．1 D ．23．据2021年5月12日《天津日报》报道.第七次全国人口普查数据公布.普查结果显示.全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（ ）。
A ．0.141178×106 B ．1.41178×105C ．14.1178×104D ．141.178×1034．在一些美术字中.有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中.可以看作是轴对称图形的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形.它的主视图是（ ）。
A ．B ．C ．D ．6．估计17的值在（ ）。
A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7．方程组⎩⎨⎧=+=+432y x y x 的解是（ ）。
A ．⎩⎨⎧==20y xB ．⎩⎨⎧==11y xC ．⎩⎨⎧-==22y xD ．⎩⎨⎧-==33y x8．如图.▱ABCD 的顶点A .B .C 的坐标分别是（0.1）. （﹣2.﹣2）.（2.﹣2）.则顶点D 的坐标是（ ）。
A ．（﹣4.1） B ．（4.﹣2）C ．（4.1）D ．（2.1）9．计算ba bb a a ---33的结果是（ ）。
A ．3 B ．3a +3b C ．1 D ．b a a-610．若点A （﹣5.y 1）.B （1.y 2）.C （5.y 3）都在反比例函数y ＝﹣x5的图象上.则y 1.y 2.y 3的大小关系是（ ）。
A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 1＜y 211．如图.在△ABC 中.∠BAC ＝120°.将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC .点A .B 的对应点分别为D .E .连接AD ．当点A .D .E 在同一条直线上时.下列结论一定正确的是（ ）。
数学中考基础冲刺训练5(含答案)
数学中考基础冲刺训练一．选择题（每题3分，满分30分）1．在有理数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2中，最大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．22．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5C．x≥5D．x＞53．下列运算中，正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a2•a3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a54．从不同方向看某物体得到如图所示的三个图形，那么该物体是（）A．长方体B．圆柱C．正方体D．圆锥5．解方程组的最佳方法是（）A．代入法消去a，由②得a＝b+2 B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2aC．加减法消去a，①﹣②×2得3b＝3 D．加减法消去b，①+②得3a＝96．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，则配方后所得的方程为（）A．（x+3）2＝10 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝10 D．（x﹣3）2＝87．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和78．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°9．二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25格式的正方形如图1，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5的B型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象，则该25×25格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形（）A．153 B．218 C．100 D．21610．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD＝5，BC＝4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM＝CE＝1，AN＝3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ 的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．二．填空题（满分24分，每小题3分）11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是．12．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．13．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．14．如图，点A在线段DE上，AB⊥AC，垂足为A，且AB＝AC，BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别为D、E，若ED ＝12，BD＝8，则CE长为．15．20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为：．16．圆锥侧面积为32πcm2，底面半径为4cm，则圆锥的母线长为．17．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1）、B（1，﹣2）两点．一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是．18．如图，已知▱ABCO的顶点A、C分别在直线x＝2和x＝7上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．三．解答题19．（8分）解不等式，并把解集表示在数轴上．20．（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．21．（8分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？（1）请利用题意补全图形（2）理由．22．（9分）不透明的袋子中装有3个红球和2个绿球，它们除颜色外无其它差别．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出所有等可能的结果有多少种？两次摸出的球中至少有一个红球的概率是多少？（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球都是红球”的概率是．23．（8分）甲、乙两个公司为某国际半程马拉松比赛各制作6400个相同的纪念品．已知甲公司的人数比乙公司人数少20%，乙公司比甲公司人均少做20个，甲、乙两公司各有多少人？24．（10分）某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下（10分制）甲10 8 7 9 8 10 10 9 10 9乙7 8 9 7 10 10 9 10 10 10（1）甲队成绩的众数是分，乙队成绩的中位数是分．（2）计算乙队成绩的平均数和方差．（3）已知甲队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是队．参考答案一．选择题1．解：∵﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜1＜2，∴在有理数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2中，最大的数是2．故选：D．2．解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C3．解：A、6a﹣5a＝a，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项错误；故选：B．4．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．5．解：解方程组的最佳方法是加减法消去b，①+②得3a＝9，故选：D．6．解：∵x2﹣6x+1＝0，∴x2﹣6x＝﹣1，则x2﹣6x+9＝﹣1+9，即（x﹣3）2＝8，故选：D．7．解：∵＜＜，∴的值在两个连续整数之间，这两个连续整数是：4和5．故选：B．8．解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故选：B．9．解：设y＝ax2+bx+c，，得，∴y＝0.1x2﹣8x+153，∵C型小正方形白色块数与黑色块数之和是：25×25﹣7×7×3﹣5×5＝453，∴x+（0.1x2﹣8x+153）＝453，解得，x1＝100，x2＝﹣30（舍去），∴y＝0.1×1002﹣8×100+153＝353，即C型小正方形黑色块数为100，故选：C．10．解：∵AD＝5，AN＝3，∴DN＝2，如图1，过点D作DF⊥AB，∴DF＝BC＝4，在RT△ADF中，AD＝5，DF＝4，根据勾股定理得，AF＝＝3，∴BF＝CD＝2，当点Q到点D时用了2s，∴点P也运动2s，∴AP＝3，即QP⊥AB，∴只分三种情况：①当0＜t≤2时，如图1，过Q作QG⊥AB，过点D作DF⊥AB，QG∥DF，∴，由题意得，NQ＝t，MP＝t，∵AM＝1，AN＝3，∴AQ＝t+3，∴，∴QG＝（t+3），∵AP＝t+1，＝AP×QG＝×（t+1）×（t+3）＝（t+2）2﹣，∴S＝S△APQ当t＝2时，S＝6，②当2＜t≤4时，如图2，∵AP＝AM+t＝1+t，＝AP×BC＝（1+t）×4＝2（t+1）＝2t+2，∴S＝S△APQ当t＝4时，S＝10，③当4＜t≤5时，如图3，由题意得CQ ＝t ﹣4，PB ＝t +AM ﹣AB ＝t +1﹣5＝t ﹣4， ∴PQ ＝BC ﹣CQ ﹣PB ＝4﹣（t ﹣4）﹣（t ﹣4）＝12﹣2t ， ∴S ＝S △APQ ＝PQ ×AB ＝×（12﹣2t ）×5＝﹣5t +30， 当t ＝5时，S ＝5，∴S 与t 的函数关系式分别是①S ＝S △APQ ＝（t +2）2﹣，当t ＝2时，S ＝6，②S ＝S △APQ ＝2t +2，当t ＝4时，S ＝10，③∴S ＝S △APQ ＝﹣5t +30，当t ＝5时，S ＝5，综合以上三种情况，D 正确 故选：D ． 二．填空11．解：原式＝1﹣1 ＝0，故答案为：012．解：4400000000＝4.4×109．故答案为：4.4×109 13．解：原式＝﹣y （y 2﹣6xy +9x 2）＝﹣y （3x ﹣y ）2， 故答案为：﹣y （3x ﹣y ）2 14．解：∵BD ⊥DE ，CE ⊥DE ， ∴∠D ＝∠E ＝90°，∠ABD +∠BAD ＝90°， ∵AB ⊥AC ，∴∠BAD +∠EAC ＝90°， ∴∠ABD ＝∠EAC ， 在△ABD 和△CAE 中，，∴△ABD ≌△CAE （ASA ）， ∴BD ＝AE ＝8，AD ＝CE ， ∴AD ＝ED ﹣AE ＝12﹣8＝4， ∴CE ＝4故答案为：4．15．解：设安排x 名工人生产螺栓，则需安排（20﹣x ）名工人生产螺母，根据题意，得：2×3x ＝4（20﹣x ）， 故答案是：2×3x ＝4（20﹣x ）． 16．解：设圆锥的母线长为lcm ， 则×2π×4×l ＝32π，解得，l ＝8， 故答案为：8cm ．17．解：∵A （﹣2，1），B （1，﹣2），由图象可知：一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围是x ＜﹣2或0＜x ＜1． 故答案为x ＜﹣2或0＜x ＜1．18．解：过点B 作BD ⊥直线x ＝7，交直线x ＝7于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，直线x ＝2与OC 交于点M ，与x 轴交于点F ，直线x ＝7与AB 交于点N ，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，∵直线x＝2与直线x＝7均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN＝∠NCM，∴∠OAF＝∠BCD，∵∠OFA＝∠BDC＝90°，∴∠FOA＝∠DBC，在△OAF和△BCD中，，∴△OAF≌△BCD（ASA）．∴BD＝OF＝2，∴OE＝7+2＝9，∴OB＝．∵OE的长不变，∴当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝9．故答案为：9．三．解答19．解：2（x+2）﹣5（x﹣2）≥20，2x+4﹣5x+10≥20，2x﹣5x≥20﹣4﹣10，﹣3x≥6，x≤﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：20．解：（2﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝．21．解：（1）补全图形，如图所示．（2）理由：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠B＝∠EDC＝90°．在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED．22．解：（1）画树状图为：共有25种等可能的结果数，两次摸出的球中至少有一个红球的结果数为21，所以两次摸出的球中至少有一个红球的概率＝；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，两次取出的球都是红球的结果数为6，所以两次取出的球都是红球的概率＝＝．故答案为23．解：设乙公司有x人，则甲公司有（1﹣20%）x人，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴（1﹣20%）x＝64．答：甲公司有64人，乙公司有80人．24．解：（1）甲队成绩中出现次数最多的是10分，因此众数是10，乙队成绩从小到大排列后处在第5、6两个数的平均数为＝9.5，因此中位数为9.5，故答案为：10，9.5；（2）乙队的平均数为：＝9，＝[（7﹣9）2×2+（8﹣9）2+（10﹣9）2×5]＝1.4，∵1＜1.4，∴甲队比较整齐，故答案为：甲．。
2015年中考冲刺数学试卷(五)及答案
2015年中考冲刺数学试题（五）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．2013的相反数是（ ）A ．12013-B ．12013C ．3102D ．-20132．下列计算正确的是（ ）A ．4312a a a ? B 3C ．20(1)0x +=D ．若x 2=x ，则x =13．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ）（第3题图） A B C D 4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则αÐ的度数是（ ） A ．165° B ．120° C ．150° D ．135° （第4题图） 5．下列命题正确的个数是（ ）x 的取值范围为x ≤1且x ≠0.②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学计数法表示为3.03×108元.③若反比例函数my x=（m 为常数），当x ＞0时，y 随x 增大而增大，则一次函数y ＝-2 x + m 的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y ＝3，y ＝2x+1， y ＝ x 2中偶函数的个数为2个. A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。
用x 表示注水时间，用y 表示浮子的高度，则用来表示y 与x 之间关系的选项是（ ）（第6题图） A B C D 7．如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，AD ⊥BC 于点D ， 若BD ∶CD=3∶2，则tanB=（ ）A ．32B ．23CD（第7题图） 8．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a = 0的两个解，若（m －1）（n －1）=－6，则a 的值为（ ） A ．－10 B ．4 C ．－4 D ．109．小轩从如图所示的二次函数y = ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab > 0 ②a ＋b ＋c < 0③b ＋2c > 0 ④a －2b ＋4c > 0 ⑤32a b =.你认为其中正确信息的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 （第9题图）10．如图，已知直线a//b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB=试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足 MN ⊥a 且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12（第10题图）二、填空题：（每小题3分，共18分） 11.若| p + 3 | = 0，则p = . 12.下列几个命题中正确的个数为 个.①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4， 5，6）.②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92. ③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定.④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以 对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错.13.若不等式组200x b x a -⎧⎨+⎩≥≤的解集为34x ≤≤，则不等式a x + b < 0的解集为 .14.已知正比例函数y =-4x 与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标为 （x ，4），则点B 的坐标为 .15.著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发 明家. 他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计）， 一根没有弹性的木棒的两端A 、B 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P 处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20cm ，则画出的圆的半径为 cm. 16.如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6， △AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△//A OB 处，此时线段//A B 与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段/B E 的长 度为 .（第16题图）三、解答题（17~20每题8分，21~22每题9分，23题10分，24题12分，共72分） 17.（本题满分8分）先化简，后求值：224222aa a a a a +⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a = 3.18.（本题满分8分）如图正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别为DC 、BC 中点. （1）求证：△ADE ≌△ABF. （2）求△AEF 的面积.（第18题图）19.（本题满分8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球. （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P 1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个（第15题图）球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）.20.（本题满8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y（千米）与x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式.（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）.（第20题图）21.（本题满分9分）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B= 45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由.（参考数据：3≈1.73，2≈1.41，5≈2.24）（第21题图）（第22题图）22.（本题满分9分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F.（1）求证：DE为⊙O的切线.（2）求证：AB︰AC=BF︰DF.23.（本题满分10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x > 40），请你分别用x 的代数式来表示（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元.（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知M 1（3，2），N 1（5，－1），线段M 1N 1平移至线段MN 处（注：M 1与M ，N 1与N 分别为对应点）. （1）若M （－2，5），请直接写出N 点坐标.（2）在（1）问的条件下，点N 在抛物线216y x x k =++上，求该抛物线对应的函数解析式.（3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B ，与y 轴交于点A ，点E 为线段AB 中点，点C（0，m ）是y 轴负半轴上一动点，线段EC 与线段BO 相交于F ，且OC ︰OF=2m 的值.（4）在（3）问条件下，动点P 从B 点出发，沿x 轴正方向匀速运动，点P 运动到什么位置时（即BP 长为多少），将△ABP 沿边PE 折叠，△APE 与△PBE 重叠部分的面积恰好为此时的△ABP 面积的14，求此时BP 的长度.（第24题图）2015年中考冲刺数学试题（五）参考答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共18分）11．－3 12．1 13．x >32 14．（1，－4） 15．10 16三、解答题（17~20每题8分，21~22每题9分，23题10分，24题12分，共72分） 17．（本题满分8分） 解：24)22a a a a ---（÷2242(2)a a a a a a ⎡⎤+=-⎢⎥--⎣⎦÷22a a + 2242÷(2)a a a a a -+=- …………2分2(2)(2)2÷(2)a a a a a a +-+=-＝222÷a a a a++ …………4分＝22·2a a a a ++ …………5分 ＝a …………7分 ∴当a=3时，原式＝3 …………8分 18．（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形 ∴AB ＝AD ，∠B＝∠D ＝90°，DC ＝CB …………2分 ∵E 、F 为DC 、BC 中点∴DE ＝12DC ，BF ＝12BC∴DE ＝BF∴△ADE ≌△ABF …………4分（2）解：由题知△ABF 、△ADE 、△CEF 均为直角三角形，且AB ＝AD ＝4，DE ＝BF ＝12×4＝2，CE ＝CF ＝12×4＝2∴S △AEF ＝S 正方形ABCD －S △ADE －S △ABF －S △CEF …………6分＝4×4－12×4×2－12×4×2－12×2×2＝6 …………8分19.（本题满分8分）解：（1）任取一球，共有4种不同结果，所以球上汉字刚好是“鄂”的概率 P=14……2分 （2）由题知树状图如下：共有12种不同取法，能满足要求的有4种，所以P 1=412=13…………7分 （3）P 1>P 2 …………8分 20.（本题满分8分）（1）根据图象信息：货车的速度V 货=3005=60（千米/时）∵轿车到达乙地的时间为4.5小时∴货车距乙地路程=300－60×4.5=30（千米）答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米. …………2分（2）设CD 段函数解析式为y =kx +b （k ≠0）（2.5≤x ≤4.5） ∵C （2.5，80），D （4.5，300）在其图象上∴ 2.5804.5300k b k b ⎧+=⎨+=⎩ ∴110195k b ⎧=⎨=-⎩…………4分∴CD 段函数解析式：y =110x －195（2.5≤x ≤4.5） …………5分 （3）设x 小时后两车再相遇根据图象信息：V 货车=60 V 轿车=110∴110（x －4.5）+60x =300 …………7分 ∴x ≈4.68（小时） …………8分 答：出发4.68小时后轿车再与货车相遇. 21.（本题满分9分）解：（1）设楼高为x 米，则CF=DE=x 米，由∠A=30°,∠B=45 °,∠ACF=∠BDE= 90°得AC=3x 米，BD=x 米，所以3x+x=150-10 …………3分解得x=13140+=70（3-1）（米） (5)分∴楼高70（3-1）米.(2)x=70(3-1)≈70（1.73-1）=70×0.73=51.1米＜3×20米 …………8分∴我支持小华的观点，这楼不到20层。
2021-2022学年人教版九年级数学冲刺试卷含答案
2021-2022学年人教新版中考数学冲刺试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．x16÷x4＝x4C．2a2+3a2＝6a4D．（a5）2＝a104．某班期末进行定点投篮测试，规定每人投5次，下面是该班30名男同学的投篮统计：进球数（个）012345人数（人）587442则下列有关测试成绩的结论正确的是（）A．平均数是2B．中位数是3C．众数是8D．以上都不对5．不等式4x＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°．若BC＝，则的长为（）A ．πB ．πC ．2πD ．2π7．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ）A ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务 8．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是（ ）①AE ⊥BF ；②S △BCF ＝5S △BGE ；③QB ＝QF ； ④tan ∠BQP ＝．A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV ），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为 ． 10．在实数范围内分解因式：2x ﹣6＝ ．11．如图，点D 在△ABC 的BC 边上，且CD ＝2BD ，点E 是AC 边的中点，连接AD ，DE ，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ．12．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A、B，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D②分别以C，D为圆心，以大于，CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F，若∠ABP＝70°，则∠AFB＝．13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．14．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠EDC＝∠BAC，且D为BC中点，DE＝CE，则AE：AB的值为．15．已知关于x的一次函数y＝kx+2k﹣7，当﹣1≤x≤3时函数图象与x轴有交点，则k的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t ＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最小值是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x是不等式组的整数解．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O 作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）19．某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）．并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：（1）学校在七年级各班共随机调查了名学生；（2）在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校七年级有800名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中B级和C 级学生各约有多少名．20．小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至3/层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率．（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？并说明理由．3层2层1层车库21．如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东30°方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；（2）若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去，当到达点A'时，测得港口B在A'的南偏东75°的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，直线BC⊥x轴，垂足为D，连接OB，OC．（1）若OB＝4、∠BOD＝60°，求k的值；（2）若tan∠ABC＝2，求直线OC的解析式．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE＝6，求的值．24．龙华区某学校组织400名师生春游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量（座/辆）7045租金（元/辆）600480（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（不要求写出x的取值范围）（2）如何租车能保证所有的师生可以参加春游且租车费用最少，最少费用是多少元？六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（1）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，B，E，D三点在同一直线上，求证：∠BDC＝90°；（2）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且∠BDC ＝90°，求证：∠ADB＝45°；（3）如图3，等边△ABC中，D是△ABC外一点，且∠BDC＝60°，①∠ADB的度数；②DA，DB，DC之间的关系．七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“完美四边形”．（1）在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“完美四边形”的有；（2）如图1，“完美四边形”A BCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC 为直径，AP＝1，PC＝5，求另一条对角线BD的长；（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“完美四边形”ABCD的四个顶点A（﹣3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，直线BD的解析式为y ＝x，且四边形ABCD的面积为15，若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：依据只有符号不同的两个数互为相反数得：的相反数是．故选：D．2．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．3．解：A、b3•b3＝b6，故本选项不合题意；B、x16÷x4＝x12，故本选项不合题意；C、2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；D、（a5）2＝a10，故本选项符合题意；故选：D．4．解：由表知，平均数为×（0×5+1×8+2×7+3×4+4×4+5×2）＝，故A选项错误；中位数为＝2，故B选项错误；众数为1，故C选项错误；故选：D．5．解：4x＜3x+1，移项得：4x﹣3x＜1，合并同类项得：x＜1，在数轴上表示为：故选：C．6．解：连接OB、OC，∵∠A＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BC＝2，∴OB＝OC＝2，∴的长为＝π，故选：A．7．解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，∵所列分式方程为﹣＝30，∴为实际工作时间，为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．故选：C．8．解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故①正确；∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE＝BC，BF＝BC，∴BE：BF＝1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积＝1：5，∴S△BCF ＝5S△BGE，故②正确．根据题意得，FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故③正确；∵QF＝QB，PF＝1，则PB＝2，在Rt△BPQ中，设QB＝x，∴x2＝（x﹣1）2+4，∴x＝，∴QB＝，PQ＝＝＝，∴tan∠BQP＝＝，故④错误；故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7．故答案为：1.25×10﹣7．10．解：2x﹣6＝2（x﹣3）．故答案为：2（x﹣3）．11．解：设阴影部分的面积是x，∵点E是AC边的中点，＝2x，∴S△ACD∵CD＝2BD，∴S＝3x，△ACD则这个点取在阴影部分的概率是＝．故答案为：．12．解：∵MN∥PQ，∴∠NAF＝∠BFA，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠NAF＝∠BAF，∴∠BFA＝∠BAF，∵∠ABP＝∠BFA+∠BAF，∴∠ABP＝2∠BFA＝70°，∴∠AFB＝70°÷2＝35°，故答案为：35°．13．解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4k＝0，解得k＝4．故答案为4．14．解：∵DE＝CE∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠BAC，∴∠EDC＝∠BAC＝∠C，∵∠B＝60°，∴△ABC及△DCE是等边三角形，∵D为BC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE：AB＝1：2．故答案为：1：2．15．解：当x＝﹣1时，y＝﹣k+2k﹣7＝k﹣7；当x＝3时，y＝3k+2k﹣7＝5k﹣7．当k＞0时，，解得：≤k≤7；当k＜0时，，不等式组无解，舍去．∴k的取值范围是≤k≤7．故答案为：≤k≤7．16．解：如图，连接AP，∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），∴AB＝（1+t）﹣1＝t，AC＝1﹣（1﹣t）＝t，∴AB＝AC，∵∠BPC＝90°，∴AP＝BC＝AB＝t，要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小，∴点P在AD上，∵A（0，1），D（3，3），∴AD＝＝，∴t的最小值是AP＝AD﹣PD＝﹣1，故答案为﹣1．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．解：（﹣1）÷＝[]＝（）＝﹣＝﹣，由得，﹣1≤x＜2.5，∵x是不等式组的整数解，x（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝2，当x＝2时，原式＝﹣＝﹣2．18．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝CB，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：设∠ABE＝x，则∠DBF＝2x，由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，∵EF⊥BD，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∴∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB＝180°，∴100°+x+2x+2x＝180°，解得：x＝16°，即∠ABE＝16°．四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）19．解：（1）学校在七年级各班共随机调查了23÷46%＝50名学生，故答案为：50；（2）360°×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝360°×20%＝72°，即在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是72°，故答案为：72°；（3）A等级的学生有：50×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝50×20%＝10（人），补充完整的条形统计图如右图所示；（4）B级学生有：800×46%＝368（名），C级学生有：800×24%＝192（名），即估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有368名、192名．20．解：（1）根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中甲、乙二人在同一层楼出电梯的有3种，则甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率是＝．（2）∵两人在相邻楼层出电梯的概率是，∴小亮获胜的概率为，∴小芳获胜的概率为，∵＞，∴该游戏不公平．21．解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线于点D，由题意可得：∠CBD＝30°，BC＝120海里，则CD＝BC＝60海里，∵cos∠ACD＝＝cos30°＝，即＝，∴AC＝40（海里），答：此时点A到军港C的距离为40海里；（2）过点A′作A′N⊥BC于点N，如图：由（1）得：CD＝60海里，AC＝40海里，∵A'E∥CD，∴∠AA'E＝∠ACD＝30°，∴∠BA′A＝45°，∵∠BA'E＝75°，∴∠ABA'＝15°，∴∠2＝15°＝∠ABA'，即A′B平分∠CBA，∴A'E＝A'N，设AA′＝x，则AE＝AA'，A'N＝A′E＝AE＝x，∵∠1＝60°﹣30°＝30°，A'N⊥BC，∴A'C＝2A'N＝x，∵A'C+AA'＝AC，∴x+x＝40，解得：x＝60﹣20，∴AA'＝（60﹣20）海里，答：此时渔船的航行距离为（60﹣20）海里．22．解：（1）在Rt△BOD中，BD＝OB sin∠BOD＝4×＝2，OD＝OB＝2，故点B的坐标为（﹣2，2），将点B的坐标代入函数表达式得：2＝，解得k＝﹣4；（2）∵tan∠ABC＝2，故设AC＝2t，则BC＝t，设点B的坐标为（m，n），则点A的坐标为（m﹣2t，n﹣t）、点C（m，n﹣t），将点A、B的坐标代入函数表达式得：（m﹣2t）（n﹣t）＝mn，解得t＝m+n，则点C的坐标为（m，﹣m），设直线OC的表达式为y＝rx，将点C的坐标代入上式并解得：﹣m＝rm，解得r＝﹣，故直线OC的表达式为y＝﹣x．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．证明：（1）连接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AD，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE＝6，∴AB＝3AE＝6，AE＝2，∴CE＝4AE＝8，∴BE＝，∴．24．解：（1）由题意，得y＝600x+480（7﹣x），化简，得y＝120x+3360，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y＝120x+3360；（2）由题意，得70x+45（7﹣x）≥400，解得，x≥．∵y＝120x+3360，x为整数，∴x＝4时，租车费用最少，最少为：y＝120×4+3360＝3840（元），即租甲种客车4辆，乙种客车3辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3840元．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（1）证明：如图1，设BD与AC交于点F，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，∵∠ABE+∠AFB＝90°，∠AFB＝∠CFD，∴∠ACD+∠CFD＝90°，∴∠BDC＝90°；（2）如图2，过A作AE⊥AD交BD于E，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∠AFB＝∠CFD，∴∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝45°；（3）①如图3，在形内作∠DAE＝60°，AE交BD于E点，与（2）同理△ABE≌△ACD，∴AE＝DA，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°；②∵BE＝DC，∴DB＝BE+DE＝DA+DC．七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．解：（1）∵菱形、正方形的对角线互相垂直，∴菱形、正方形不是“完美四边形”．故答案为：菱形、正方形；（2）过点O作OH⊥BD于点H，连接OD，如图1：∴∠OHP＝∠OHD＝90°，BH＝DH＝BD，∵AP＝1，PC＝5，∴⊙O直径AC＝AP+PC＝6，∴OA＝OC＝OD＝3，∴OP＝OA﹣AP＝3﹣1＝2，∵四边形ABCD 是“完美四边形”，∴∠OPH ＝60°，在Rt △OPH 中，sin ∠OPH ＝＝， ∴OH ＝OP ＝，在Rt △ODH 中，由勾股定理得：DH ＝＝＝， ∴BD ＝2DH ＝2．（3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，如图2：∴∠BMO ＝∠DNO ＝90°，∵四边形ABCD 是“完美四边形”，∴∠COD ＝60°，∴直线BD 解析式为y ＝x ，∵二次函数的图象过点A （﹣3，0）、C （2，0），即与x 轴交点为A 、C ， ∴设二次函数解析式为y ＝a （x +3）（x ﹣2）， 联立，整理得：ax 2+（a ﹣）x ﹣6a ＝0，∴x B +x D ＝﹣，x B •x D ＝﹣6，∴（x B ﹣x D ）2＝（x B +x D ）2﹣4x B •x D ＝（﹣）2+24， ∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝AC •BM +AC •DN ＝AC （BM +DN ） ＝AC （y D ﹣y B ）＝AC （x D ﹣x B）＝（x D﹣x B），∵四边形ABCD的面积为15，∴（x D﹣x B）＝15，∴x D﹣x B＝6，∴（﹣）2+24＝36，解得：a1＝，a2＝，∴a 的值为或．21。
初三冲刺数学试题及答案
初三冲刺数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √22. 如果一个二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ =b² - 4ac小于0，那么这个方程：A. 有唯一解B. 有两组实数解C. 无实数解D. 无法确定3. 一个圆的半径为5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(-1)的值：A. 1B. -5C. -1D. 55. 下列哪个是等差数列的通项公式？A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 + ndC. an = a1 - (n-1)dD. an = a1 - nd二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是________。
7. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
8. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
9. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。
10. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是________。
三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3 + √5)² - 2√5。
12. 解方程：2x + 5 = 15。
13. 计算下列数列的前5项和：1, 3, 5, 7, 9。
四、解答题（每题10分，共20分）14. 已知一个直角三角形的斜边长为13，一个直角边长为5，求另一个直角边的长度。
15. 已知一个等差数列的前三项分别为3，7，11，求这个数列的第20项。
五、证明题（每题15分，共15分）16. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
答案一、选择题1. C2. C3. B4. B5. A二、填空题6. 57. 168. 89. 5, -510. 7三、计算题11. 1412. x = 513. 25四、解答题14. 另一个直角边的长度是12。
苏教版中考数学最后冲刺浓缩精华卷（5）含答案解析
一、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分） 1．－2的绝对值是_________．【答案】【解析】∵， ∴， 故答案是。
2．一个数与－0.5的积是1,则这个数是_________． 【答案】-2 【解析】试题分析：根据乘法可得：这个数=1÷(—0.5)=—2.3．计算：23-2x )y （=__________； 【答案】638x y -【解析】根据积的乘方的运算法则可得原式=638x y -.4．若式子12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____________. 【答案】x ≥1【解析】解：由题意得：10x -≥ ，即1x ≥5．如图，将一个直角三角板和一把直尺叠放在一起,如果∠α=43°，那么∠β是_________【答案】47°【解析】试题解析：根据平行线的性质由a∥b 得到∠1=∠2，再利用对顶角相等得∠3=∠β，∠2=∠α=43°，然后利用互余可计算出∠β=47°． 6．对于非零的实数a 、b ，规定a ⊕b ＝1b －1a．若2⊕(2x －1)＝1，则x ＝_________． 【答案】567．若()22673x x x n -+=-+,则n =________. 【答案】－2【解析】由()2226769232x x x x x -+=-+-=-- 可得n =-2.8．学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“试卷默写”的试题4个.小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是_______________ ；【答案】310【解析】()63==2010P 诗句作者 9．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是______________.【答案】23∵AB=BC，∴△ABC 是等腰三角形， ∴AD=CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC=18046︒⨯=120°， ∴∠ABD=1202︒=60°，323 ∴a=3．故选A．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的三个顶点A，B，D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为__．【答案】（4，3）11．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数kyx=过正方形AOBC对角线的交点，半径为(422-)的圆内切于△ABC，则k的值为______。
九年级中考数学冲刺训练(含答案)
中考冲刺训练初三数学试卷分值：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．20191的倒数是（ ） A ．20191 B ．20191 C ．2019 D ．﹣2019 2．下列图标不是轴对称图形的是（ ）A B C D3．下列各式的计算中正确的是（ ）A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（﹣a 3）2＝a 64．港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55000米．数据55000米用科学记数法表示为（ ）A ．5.5×104米B ．5.5×103米C ．0.55×104米D ．55×103米5．下列各图形是正方体展开图的是（ ）A B C D6．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．107.如图，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，AB 是直径，点C 在⊙O 上，且∠BCD ＝38°，则∠ABD 等于（ ）A 、38°B 、52°C 、62°D 、76°8.已知二次函数y=﹣x 2+x+6，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图像（如图所示），当直线y=﹣x+m 与新图像有3个交点时，m 的值是（ ）A ．﹣B ．﹣2C ．﹣2或3D ．﹣6或﹣2二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是 10.若分式11 x 无意义，则x 的值为 ． 11.因式分解：x 2﹣9= ．12.将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠BAF=22°，那么∠CDE 的度数为 ．13.如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ．14.一元二次方程2x 2+3x-1=0的两个根为x 1、x 2, 则x 12x 2+x 1x 22= ．15.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为 ．第12题 第13题 第15题16.如图，直线l 1：y=k 1x 与反比例函数y=x k 2交于点A(-3,1)和点B ，点C 是y 轴正半轴上一个动点，连接AC,BC ，若∠ACB=45°,则△ABC 的面积为 .三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：﹣12019+（π+3）0+|﹣2|﹣．18.解方程：+＝419.先化简，再求值：aa a a a a a -+÷---222)242(，请从0、1、2、﹣1、﹣2五个数中选一个你喜欢的数代入求值．20.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用树状图或列表的方法求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．21. 2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图： 第16题请结合图表中的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为；（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有多少人．22.如图，在□ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：AE＝FE；（2）若DC＝2BC，∠F＝33°．求∠BAE的度数．23.如图是公路两侧的路灯在铅垂面内的示意图，灯杆AB的长度为2米，灯杆AB与灯柱BC的夹角∠B=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为14米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和β，且tanα=6，β=45º. 求路灯BC的高度.24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．25．冬季来临，某网店准备在厂家购进A 、B 两种暖手宝共100个用于销售，若购买A 种暖手宝8个，B 种暖手宝3个，需要950元，若购买A 种暖手宝5个，B 种暖手宝6个，则需要800元．（1）购买A ，B 两种暖手宝每个各需多少元？（2）由于资金限制，用于购买这两种暖手宝的资金不能超过7650元，且购进A 种暖手宝不能少于48个，设购买A 种暖手宝m 个，求m 的取值范围；（3）购买后，若一个A 种暖手宝运费为5元，一个B 种暖手宝运费为4元，在第（2）各种购买方案中，购买100个暖手宝，哪一种购买方案所付的运费最少？最少运费多少元？26.我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边的一半，那么这个三角形叫做“半高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“倍底”．图1 图2 图3（1）【概念理解】如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，试判断△BCE 是否是“半高底”三角形，请说明理由；（2）【问题探究】如图2，钝角△ABC 是“半高底”三角形，BC 是“倍底“，∠C ＝135°，AC ＝2，求BC 的长；（3）【应用拓展】如图3，已知l 1∥l 2，l 1与l 2之间的距离为1．“半高底”△ABC 的“倍底”BC 在直线l 1上，点A 在直线l 2上，有一边的长是BC 的22倍．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得到△A'B'C ，A′C 所在直线交l 2于点D ．求CD 的值．27.如图，已知抛物线 y=ax 2+bx （a≠0）过点B （-1，4），C （3，0），直线AB ：31634+=x y 与x 轴交于点A ，点D 是抛物线上一点且BD ∥x 轴，连接AD ．（1）求该抛物线的解析式及D 点的坐标； （2）点P 是线段AD 上一个动点，连接PB ，试求BP+55DP 的最小值； （3）动点M 从点A 出发沿A ﹣B ﹣D 向终点D 匀速运动，将射线OM 绕点O 顺时针旋转45°得到射线OQ ，过点M 作MN ⊥OQ 于点N①当点N 落在抛物线上时，求出此时点N 的横坐标；②设BN 的长度为n ，直接写出在点M 移动的过程中，n 的最大值和最小值．数学参考答案一、选择题：1--8 CADA DCBD二、填空题：9. 51≥x10. X=111. (x+3)(x-3)12. 52°13. 8314. 4315. 1-π16. 9193+二、解答题：17 4 (6分)18. x=1 (6分)19. 1-a 2 (4+4=8分)20.解：（1） 41(2分)（2） 61(6分)21.解：（1）120 (2分)（2）略(2分)（3108°(2分)（4）150(2分)22. （1）略(5分)（2）∠BAE=33°(5分)23. BC=11(10分)24（1）略(5分) (2)215(5分) 25.（1）A 、100元 B 、50元(4分)（2）48≤m ≤53 (4分)A 种48个，B 种52个（1分）最少运费448元 （1分）26.（1）略(3分)（2）BC=2(3分)（3）2610-3032626或或+-=CD （2分×3=6分） 27（1）x 3-x y 2=(2分)D(4,4)(1分)（2）最小值为4（3分）（3）①517233-11+或的横坐标为N （各2分） ②n 的最大值为41，最小值为10213（各2分）。
2020-2021学年人教 版九年级中考数学冲刺试卷(含答案)
2020-2021学年人教新版中考数学冲刺试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式结果是负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．（﹣1）0D．﹣|﹣1|2．下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103 3．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点C的直线EF∥AB．若∠ACE＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．65°C．75°D．85°5．下列各式计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．a2+2a2＝3a4C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a﹣2b＝6．分式方程＝的解为（）A．x＝0B．x1＝0，x2＝9C．x＝9D．此方程无解7．某校八年级（1）班全体学生期末体育考试成绩统计表如下：成绩/分40434546495255人数267710126根据上表中信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有50名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是52分C．该班学生这次考试成绩的中位数是49分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分8．某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率．设年均增长率为x，可列方程为（）A．9%（1﹣x）2＝8%B．8%（1﹣x）2＝9%C．9%（1+x）2＝8%D．8%（1+x）2＝9%9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC，PD，DG⊥PC，垂足为G，则∠PDG等于（）A．72°B．54°C．36°D．64°10．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a ＜；④b＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．cos30°的值等于．12．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为．13．当m＝时，一元二次方程x2﹣4x+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根．14．一次函数y＝（2m﹣1）x+m的函数值y随x值的增大而增大，则m的取值范围是．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（1）计算：+﹣（﹣1）2017+﹣（﹣0.1）0（2）先化简，再求值：，其中x＝cos60°．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一实数根大于2，求a的取值范围．17．为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组（从左到右的顺序）．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级名学生，并将频数分布直方图补充完整；（2）估计该年级1500名考生中，考试成绩120分以上（合120分）学生有名；（3）扇形统计图中，第二组所占圆心角的度数为°．（4）如果第一组（75～90）中只有一名是女生，第五组（135﹣150）中只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想．请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．18．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1海里）19．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图．列表：如表是x与y的几组对应值，其中m＝；描点：根据表中各组对应值（x，y），在平直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整．x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…12442m…（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：①；②．（3）若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S＝．四边形OABC20．定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形．（1）已知∠A＝120°，∠B＝50°，∠C＝α，请直接写出一个α的值，使四边形ABCD为幸福四边形；（2）如图1，△ABC中，D、E分别是边AB，AC上的点，AE＝DE．求证：四边形DBCE 为幸福四边形；（3）在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作⊙O，与边AB交于另一点F，与边BC交于点G，且BF＝FC．①求证：EG是⊙O的直径；②连接FG，若AE＝1，BG＝7，∠BGF﹣∠B＝45°，求EG的长和幸福四边形DBCE的周长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝．22．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当a＝0时，方程组的解也是方程x+y＝1的解；②当x＝y时，；③不论a取什么实数，3x﹣y值始终不变；④不存在a使得2x＝3y成立；以上结论正确的是．23．若m是四个数﹣1，0，1，2中任取的一个数，n是从三个数﹣2，0，3中任取的一个数，则二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点不在坐标轴上的概率为．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y＝上；将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是．25．已知菱形ABCD，H在边CD延长线一点，连接BH交AD于F，E在边AB上DF＝AE，DE与BH交于点G，＝2，则的值为．五．解答题（共3小题，满分30分）26．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．经过市场调研发现，每月销售的数量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其对应关系如表：x/（元/件）22253035…y/件280250200150…在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60%，（1）请求出y关于x的函数关系式．（2）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（3）当售价定为多少元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是多少？27．如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，可以证明△ACD≌△BCE，则AD＝BE．（1）将图1中的△CDE绕点C旋转到图2，猜想此时线段AD与BE的数量关系，并证明你的结论．（2）如图2，连接BD，若AC＝2cm，CE＝1cm，现将△CDE绕点C继续旋转，则在旋转过程中，△BDE的面积是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（3）如图3，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△DCE绕点C按顺时针方向旋转得到三角形CD'E'（使∠ACD'＜180°），连接BE'，AD'，设AD'分别交BC、BE'于O、F，若△ABC满足∠ACB＝60°，BC＝，AC＝，求的值及∠BFA的度数．28．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），且直线BC的解析式为y＝x﹣2，作垂直于x轴的直线x＝m，与抛物线交于点F，与线段BC交于点E（不与点B和点C重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）若△CEF是以CE为腰的等腰三角形，求m的值；（3）点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作PM⊥BC交直线BC于点M，连接PB，若以P、M、B为顶点的三角形与△ABC相似，求P点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．﹣（﹣1）＝1，故此选项不合题意；B．（﹣1）4＝1，故此选项不合题意；C．（﹣1）0＝1，故此选项不合题意；D．﹣|﹣1|＝﹣1，故此选项符合题意．故选：D．2．解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．3．解：从上边看是一个六边形，中间为圆．故选：D．4．解：∵EF∥AB，∴∠ACE＝∠A，∵∠ACE＝30°，∴∠A＝30°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝（180°﹣30°）＝75°，故选：C．5．解：A、a2•a3＝a5，故此选项正确；B、a2+2a2＝3a2，故此选项错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D、a﹣2b＝，故此选项错误．故选：A．6．解：去分母得：x（x﹣3）＝6x，整理得：x2﹣9x＝0，即x（x﹣9）＝0，解得：x1＝0，x2＝9，经检验x＝0是增根，则分式方程的解为x＝9．故选：C．7．解：A、该班一共有2+6+7+7+10+12+6＝50名同学，正确，不符合题意；B、该班学生这次考试成绩的众数是52分，正确，不符合题意；C、该班学生这次考试成绩的中位数是＝49分，正确，b8u符合题意；D、该班学生这次考试成绩的平均数是（40×2+43×6+45×7+46×7+49×10+52×12+55×6）＝48.38分，错误，符合题意．故选：D．8．解：设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得1×8%×（1+x）2＝1×9%，即8%（1+x）2＝9%．故选：D．9．解：连接OC，OD．在正五边形ABCDE中，∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，∵DG⊥PC，∴∠PGD＝90°，∴∠PDG＝90°﹣36°＝54°，故选：B．10．解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x＝＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；②当x＝1时，函数值为2，∴a+b+c＝2；故本选项正确；③∵对称轴x＝＞﹣1，解得：＜a，∵b＞1，∴a＞，故本选项错误；④当x＝﹣1时，函数值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）又a+b+c＝2，将a+c＝2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，∴b＞1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是②④；故选：D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．解：cos30°＝，故答案为：．12．解：连接AF并延长交BC于H，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC＝3，AF＝FH，在△BFA和△BFH中，，∴△BFA≌△BFH（AAS），∴BH＝AB＝4，∵AD＝DB，AF＝FH，∴DF＝BH＝2，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．13．解：∵x2﹣4x+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根，∴△＝0，即16﹣4×1m＝0，解得m＝4，故答案是4．14．解：∵y随x的增大而增大，∴2m﹣1＞0．解得：m＞．故答案为：m＞．三．解答题（共6小题，满分54分）15．解：（1）原式＝2﹣+3+1+﹣1，＝2﹣+3+1+3﹣1，＝5+2；（2）原式＝[﹣]•，＝•，＝，当x＝cos60°＝时，原式＝＝．16．（1）证明：∵△＝（﹣a）2﹣4×（a﹣1）＝（a﹣2）2≥0，∴无论a为何值，方程总有两个实数根；（2）设方程的两个根分别是x1，x2，解方程得x＝，∴x1＝a﹣1，x2＝1．由题意可知a﹣1＞2，即a＞3．∴a的取值范围为a＞3．17．解：（1）本次调查共随机抽取了该年级的学生人数为：20÷40%＝50（名），则第五组的学生人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14＝4（名），故答案为：50，将频数分布直方图补充完整如下：（2）估计该年级1500名考生中，考试成绩120分以上（合120分）学生有：1500×＝540（名），故答案为：540；（3）扇形统计图中，第二组所占圆心角的度数为：360°×＝57.6°，故答案为：57.6；（4）∵第一组（75～90）中只有一名是女生，第五组（135﹣150）中只有一名是男生，∴第一组（75～90）中有3名是男生，第五组（135﹣150）中有3名女生，画树状图如图：共有16个等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果有10个，∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为＝．18．解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H（如图），∵∠EBC＝60°，∴∠CBA＝30°，∵∠FAD＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×＝75（海里），答：B点到直线CA的距离是75海里；（2）∵BD＝75海里，BH＝75海里，∴DH＝＝75（海里），∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°，在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，∴AH＝25，∴AD＝DH﹣AH＝75﹣25≈31.7（海里），答：执法船从A到D航行了31.7海里．19．解：（1）将x＝2代入y＝得y＝1，故答案为：1．（2）①函数图象关于y轴对称，②函数值y＞0，故答案为：函数图象关于y轴对称，函数值y＞0（答案不唯一）．（3）将y＝2代入y＝得x＝2或x＝﹣2，∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，∵AB在直线y＝2上，OC在x轴上，∴AB∥OC，又∵BC∥OA，∴四边形OABC为平行四边形，∴S＝AB•y A＝×4×2＝4．四边形OABC故答案为：4．20．（1）解：∵∠A＝120°，∠B＝50°，∠C＝α，∴∠D＝360°﹣120°﹣50°﹣α＝190°﹣α，若∠A＝∠B﹣∠D，则120°＝50°﹣（190°﹣α），解得：α＝260°（舍），若∠A＝∠D﹣∠B，则120°＝（190°﹣α）﹣50°，解得：a＝20°，若∠B＝∠A﹣∠C，则50°＝120°﹣α，解得：α＝70°，若∠B＝∠C﹣∠A，则50°＝α﹣120°，解得：α＝170°，若∠C＝∠B﹣∠D，则α＝50°﹣（190°﹣α），无解，若∠C＝∠D﹣∠B，则α＝（190°﹣α）﹣50°，解得：α＝70°，若∠D＝∠A﹣∠C，则190°﹣α＝120°﹣α，无解，若∠D＝∠C﹣∠A，则190°﹣α＝α﹣120°，解得：α＝155°，综上，α的值是20°或70°或170°或155°（写一个即可），故答案为：20°或70°或170°或155°（写一个即可）；（2）证明：如图1，设∠A＝x，∠C＝y，则∠B＝180°﹣x﹣y，∵AE＝DE，∴∠ADE＝∠A＝x，∴∠BDE＝180°﹣x，在四边形DBCE中，∠B＝180°﹣x﹣y＝∠BDE﹣∠C，∴四边形DBCE为幸福四边形；（3）①证明：如图2，∵D、F、G、E四点都在⊙O上，∴∠ADE＝∠FGE，∵∠ADE＝∠A，∴∠FGE＝∠A，∵∠FGE＝∠ACF，∴∠A＝∠ACF，∵BF＝CF，∴∠B＝∠BCF，∵∠A+∠B+∠BCA＝180°，∴∠ACF+∠BCF＝90°，即∠ACB＝90°，∴EG是⊙O的直径；②如图3，过E作EH⊥AB于H，连接DG，∵BF＝CF，∴∠B＝∠BCF＝∠BDG，∴BG＝DG＝7，∵EG是⊙O的直径，∴∠GDE＝90°，∵DE＝AE＝1，∴EG＝＝5，∵∠BGF﹣∠B＝45°，∠BGF﹣∠BCF＝∠CFG，∴∠CFG＝∠CEG＝45°，∴△ECG是等腰直角三角形，∴CE＝CG＝5，∴BC＝7+5＝12，AC＝5+1＝6，∴AB＝＝＝6，∵∠AHE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AHE∽△ACB，∴，即，∴AH＝，∵AE＝DE，EH⊥AD，∴AD＝2AH＝，∴幸福四边形DBCE的周长＝BD+ED+CE+BC＝6﹣+1+5+12＝18+．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，m2+2m＝2021，则原式＝m2+2m+m+n＝m2+2m+（m+n）＝2021﹣2＝2019．故答案为：2019．22．解：，①+②得：3x＝3a﹣6，解得：x＝a﹣2，把x＝a﹣2代入①得：y＝3a+3，当a＝0时，x＝﹣2，y＝3，把x＝﹣2，y＝3代入x+y＝1得：左边＝﹣2+3＝1，右边＝1，是方程的解；当x＝y时，a﹣2＝3a+3，即a＝﹣；3x﹣y＝3a﹣6﹣3a﹣3＝﹣9，无论a为什么实数，3x﹣y的值始终不变为﹣9；令2x＝3y，即2a﹣4＝9a+9，即a＝﹣，存在，则正确的结论是①③，故答案为：①③23．解：根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点不在坐标轴上的有6种，则二次函数y＝（x﹣m）2+n的顶点不在坐标轴上的概率为＝．故答案为：．24．解：当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，过点D、C作DM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足为M、N，∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，∴△AOB≌△BNC≌△DMA（AAS），∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，∴C（4，5），D（5，1），把D（5，1）代入y＝得：k＝5，∴y＝，当y＝5时，x＝1，∴E（1，5），点C向左平移到E时，平移距离为4﹣1＝3，即：a＝3，故答案为：3．25．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∵AF＝2DF，设DF＝a，则DF＝AE＝a，AF＝BE＝2a，∵DH∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴＝＝＝，∴HD＝1.5a，＝，∴FH＝BH．∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴＝＝＝，∴＝，∴BG＝BH，∴＝＝．故答案为．五．解答题（共3小题，满分30分）26．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y与x的函数关系式为y＝﹣10x+500；（2）由题意可得，w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，∵在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60%，∴x≥20，x﹣20≤20×60%，∴20≤x≤32，即每月获得利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式是w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）；（3）∵w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，20≤x≤32，∴当x＝32时，w取得最大值，此时w＝2160，答：当售价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．27．解：（1）猜想：AD＝BE．证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠ECD∠BCD，即∠ACD＝BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；（2）如图1所示，当△CDE旋转到该位置时，△BDE面积最大，此时，DE边上的高为，∴△BDE面积最大值为；（3）如图2，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴，∵△CD'E'由△CDE绕C点旋转得到，∴CE'＝CE，CD'＝CD，∠DCE＝∠D'CE'＝60°，∴，∴，又∵∠DCE+∠BCD'＝∠D'CE'+∠BCD'，即∠ACD'＝∠BCE'，∴△ACD'∽△BCE'，∴，由△ACD'∽△BCE'得∠CBE'＝∠CAF，∴∠BFA＝180°﹣（∠BAF+∠ABF）＝180°﹣（∠BAF+∠ABC+∠FAC）＝180°﹣120°＝60°．28．解：（1）∵直线BC的解析式为y＝x﹣2，∴C（0，﹣2），B（4，0），将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2，得，解得，，∴y＝x﹣2；（2）∵∴，＝，，若以C为顶点，则CE2＝CF2，∴，解得：m1＝2，m2＝4（舍去），若以E为顶点，则EC2＝EF2，∴＝，解得：m3＝4﹣，m4＝4+（舍去），综合以上得m＝2或m＝4﹣．（3）①∵AC＝，BC＝2，∴AC2+BC2＝25＝AB2，∴当点P与点A重合时，点M与点C重合，此时P1（﹣1，0），②如图，当△BPM∽△ABC时，过点M作HR∥x轴，作PH⊥HR于点H，BR⊥HR于点R，∵∠PMB＝∠PHM＝∠BRM＝90°，∴∠BMR＝∠MPH，∴△PHM∽△MRB，∴又∵AB∥HR，∴∠ABC＝∠BMR，∴tan∠BMR＝tan∠ABC＝，令BR＝a，MR＝2a，又∵∠ABC＝∠BMR，∴tan∠BMR＝tan∠ABC＝，∴，∴PH＝4a，HM＝2a，∴PQ＝PH﹣QH＝3a，∴HR＝4a，∴P（4﹣4a，3a），又∵点P在抛物线上，将P（4﹣4a，3a）代入y＝x﹣2得：（4﹣4a）﹣2＝3a，∴a（8a﹣13）＝0，a1＝0（舍），a2＝．∴．∴符合条件的点P为P1（﹣1，0）或．。
中考数学冲刺专题训练(附答案)：应用题
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中考数学冲刺专题训练（附答案）：应用题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( ) A ．160元 B ．180元 C ．200元 D ．220元【答案】C 【解析】设这种衬衫的原价是x 元， 依题意，得：0.6x+40=0.9x-20， 解得：x=200． 故选：C ．2．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】C 【解析】设这种植物每个支干长出x 个小分支， 依题意，得：2143x x ++=， 解得： 17x =-（舍去），26x =． 故选：C ．3．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【答案】B 【解析】设购买A 品牌足球x 个，购买B 品牌足球y 个， 依题意，得：60751500x y +=，∴4205y x =-．x ，y 均为正整数，∴11516x y =⎧⎨=⎩，221012x y =⎧⎨=⎩，33158x y =⎧⎨=⎩，44204x y =⎧⎨=⎩，∴该学校共有4种购买方案．故选：B ．4．为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A 型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B 型单车，B 型单车的投放数量与A 型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B 型单车的单价比购买A 型单车的单价少50元，则A 型单车每辆车的价格是多少元？设A 型单车每辆车的价格为x 元，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．200000200000(120%)50x x -=- B ．200000200000(120)50x x x +=- C ．200000200000(120%)50x x -=+ D ．200000200000(120)50x x x +=+ 【答案】A 【解析】设A 型单车每辆车的价格为x 元，则B 型单车每辆车的价格为(50)x -元， 根据题意，得200000200000(120)50x x x -=- 故选A ．5．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ）A ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】A【解析】设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ； 由甲得乙半而钱五十，可得：1x y 502+= 由甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得：2503x y += 故答案为:A6．红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有( ) A ．3种 B ．4种C ．5种D ．6种【答案】C 【解析】设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品()50x -件，根据题意，得：()()60100504200102050750x x x x ⎧+-≤⎪⎨+->⎪⎩，解得：2025x ≤<， ∵x 为整数，∴20x、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种， 故选：C ．7．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x=+ C ．1201508x x=- D ．1201508x x =+ 【答案】D 【解析】∵甲每小时做x 个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件， ∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x =+， 故选D.8．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只． A ．55 B ．72C ．83D ．89【答案】C 【解析】设该村共有x 户，则母羊共有()517x +只，由题意知，()()517710517713x x x x ⎧+-->⎪⎨+--<⎪⎩解得：21122x <<， ∵x 为整数， ∴11x =，则这批种羊共有115111783+⨯+=（只）， 故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为_____．【答案】 4.5112x yx y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩【解析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，依题意，得： 4.5112x yx y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________. 【答案】20%.【解析】设这两年中投入资金的平均年增长率是x ，由题意得： 5(1+x )2＝7.2，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2(不合题意舍去). 答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%. 故答案是：20%.11．一艘轮船在静水中的最大航速为30/km h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______/km h ． 【答案】10 【解析】设江水的流速为/x km h ，根据题意可得：120603030x x=+-，解得：10x =，经检验：10x =是原方程的根， 答：江水的流速为10/km h ． 故答案为：10．12．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB 和CD 分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD=α. 若AO=85cm ，BO=DO=65cm. 问: 当74α=︒，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为_____cm .(参考数据:sin 370.6,≈cos30.8≈，sin530.8,cos530.6≈≈.)【答案】120. 【解析】过O 作OE ⊥BD ，过A 作AF ⊥BD ，可得OE ∥AF ，∵BO=DO ， ∴OE 平分∠BOD ， ∴∠BOE=12∠BOD=12×74°=37°，∴∠FAB=∠BOE=37°，在Rt △ABF 中，AB=85+65=150cm ， ∴h=AF=AB•cos ∠FAB=150×0.8=120cm ， 故答案为：120三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P 处测得古塔顶端M 的仰角为60︒，沿山坡向上走25m 到达D 处，测得古塔顶端M 的仰角为30︒．已知山坡坡度3:4i =，即3tan 4θ=，请你帮助小明计算古塔的高度ME ．（结果精确到0.1m ，参考数据：3 1.732≈）【答案】古塔的高度ME 约为39.8m ． 【解析】解：作DC EP ⊥交EP 的延长线于点C ，作DF ME ⊥于点F ，作PH DF ⊥于点H ，则DC PH FE ==，DH CP =，HF PE =，设3DC x =，∵3tan 4θ=，∴4CP x =， 由勾股定理得，222PD DC CP =+，即22225(3)(4)x x =+，解得，5x =， 则315DC x ==，420CP x ==， ∴20DH CP ==，15FE DC ==， 设MF y =，则15ME y =+， 在Rt MDF 中，tan MF MDF DF∠=，则3tan 30MFDF y ==， 在Rt MPE 中，tan ME MPE PE ∠=，则3(15)tan 603ME PE y ==+， ∵DH DF HF =-， ∴33(15)203y y -+=，解得，7.5103y =+， ∴7.51031539.8ME MF FE =+=++≈. 答：古塔的高度ME 约为39.8m ．14．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？【答案】（1）改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元；（2）共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚；方案3投入资金最少，最少资金是114万元．【解析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：26248 x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：1218 xy=⎧⎨=⎩．答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，依题意，得：53(8)35 1218(8)128 m mm m+-⎧⎨+-⎩，解得：83≤m≤112．∵m为整数，∴m＝3，4，5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）．∵114＜120＜126，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．15．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【答案】（1）1502y x=-+（2）当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当x为20时w 最大，最大值是2400元 【解析】（1）根据题意得，1502y x =-+； （2）根据题意得，()1405022502x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭， 解得：150x =，210x =， ∵每件利润不能超过60元， ∴10x =，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元； （3）根据题意得，()211405030200022w x x x x ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭()213024502x =--+，∵102a =-<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大，∴当20x时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元．。
初三数学冲刺性试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数 \(a\)、\(b\)、\(c\) 满足 \(a+b+c=0\)，则 \(a^2+b^2+c^2\) 的值为：A. 0B. 1C. -1D. 22. 在直角坐标系中，点 \(A(2,3)\) 关于原点对称的点的坐标是：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (3,2)D. (-3,-2)3. 下列函数中，是反比例函数的是：A. \(y=2x+1\)B. \(y=\frac{1}{x}\)C. \(y=x^2\)D.\(y=\sqrt{x}\)4. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其周长为：A. 14B. 20C. 22D. 245. 若 \(x^2-2x+1=0\)，则 \(x^2+2x+1\) 的值为：A. 0B. 2C. 4D. 66. 在平面直角坐标系中，点 \(P(3,4)\) 到直线 \(2x+y-10=0\) 的距离为：A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列命题中，正确的是：A. 若 \(a^2=b^2\)，则 \(a=b\) 或 \(a=-b\)。
B. 若 \(a^2+b^2=0\)，则 \(a=0\) 且 \(b=0\)。
C. 若 \(a^2+b^2=1\)，则 \(a\) 和 \(b\) 互为倒数。
D. 若 \(a^2=1\)，则 \(a=1\) 或 \(a=-1\)。
8. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 正方形B. 等边三角形C. 梯形D. 圆9. 若 \(a\)、\(b\)、\(c\) 成等差数列，且 \(a+b+c=12\)，则 \(abc\) 的最大值为：A. 16B. 18C. 20D. 2210. 若 \(x^2-5x+6=0\)，则 \(x^2+5x+6\) 的值为：A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 \(a^2+b^2=10\)，\(ab=2\)，则 \(a^2+2ab+b^2\) 的值为 _______。
中考数学冲刺模拟测试卷(附答案解析)
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分150分,答题时间120分钟一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列各式的计算结果为负数的是()A．|﹣2﹣(﹣1)| B．﹣(﹣3﹣2) C．﹣(﹣|﹣3﹣2|) D．﹣2﹣|﹣4|2．如图是由若干个完全相同的正方体搭成的几何体,取走选项序号对应的正方体,其中三视图不会发生变化的是()A．①B．②C．③D．④3．选择计算(﹣2x+3y)(2x+3y)的最佳方法是()A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式4．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分5．箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球,小芬打算从箱子内摸球,以每次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等,且前27次中摸到白球26次及红球1次,则第28次摸球时,小芬摸到红球的概率是()A．B．C．D．6．如图,若⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆,则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为()A．2：3 B．：1 C．：D．1：7．实验中学为了解七年级600名学生的身高情况,随机抽取了50名学生进行身高测量,在这个问题中,样本是()A．50B．50名学生C．50名学生的身高情况D．600名七年级学生的身高情况8．在数轴上,表示不小于﹣2且小于2之间的整数的点有()A．3个B．4个C．5个D．无数个9．如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O．若∠1＝35°,则∠A+∠C＝()A．30°B．40°C．17.5°D．35°10．从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h ＝20时,t＝1s或5s．④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有()A．①②B．②③C．①③④D．①②③二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)11．分式有意义的条件是．12．若线段AB的端点为(﹣1,3),(1,3),线段CD与线段AB关于x轴轴对称,则线段CD上任意一点的坐标可表示为．13．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏,游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,并约定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势,那么一次游戏中乙获胜的概率是．14．如图,在△ABC中,点O是△ABC的内心,∠A＝48°,∠BOC＝°．15．如图,正方形BEFG的顶点E在正方形ABCD的边AD上,CD、EF交于点H,AD＝16,连接EC,FC,则△CEF 的面积的最小值为．三、解答题(本题共10小题,共100分)16．如图,某花园的护栏是用一些半圆形造型的钢条围成的,半圆的直径为80厘米,且每增加一个半圆形条钢,护栏长度就增加a厘米(a＞0),设半圆形条钢的总个数为x个(x为正整数),护栏总长度为y厘米．(1)当a＝60时,用含x的代数式表示护栏总长度y(结果要求化简)；(2)用含a、x的代数式表示护栏的总长度y(结果要求化简),并求a＝50,x＝41时,护栏长度y的值．17．5月1日,“东疆好少年”平台公布了世界读书日暨“阅读吧,少年”第一轮网络答题进入决赛的学生名单,全市初中组有235名同学入围．某中学有300名七、八年级同学积极参与了此次活动,该校老师随机调查收集了50名学生的参赛成绩,整理得到了如下的数据分析表：分数段人数分数段人数55≤x＜65 23人85≤x＜95 5人65≤x＜75 12人95≤x＜100 3人75≤x＜85 7人/ /其中分数段在65≤x＜75组的成绩如下：65 65 70 7070 65 70 6565 65 70 70(1)被抽取的这50名同学成绩的中位数为65；(2)已知50名学生中男生均分为68.2分,女生均分为71.8分,你能求出这50名学生的平均分吗？若能,请求出平均分,若不能,请说明理由；(3)本次进入决赛的成绩为70分以上(包括70分),请你估计该校有多少名学生进入决赛？(4)已知该校八(1)班有三名学生(一名男生,两名女生)取得90分以上,现准备从这三名学生中选两名学生进行班级阅读分享,求恰好选到一名男生与一名女生的概率．18．如图,已知▱ABCD,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF＝AD．(1)若∠C＝60°,AB＝2,求EC的长；(2)求证：AB＝DG+FC．19．“只要人人都献出一点爱,世界将变成美好的人间”．在新冠肺炎疫情期间,全国人民万众一心,众志成城,共克时艰．某社区有1名男管理员和3名女管理员,现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动,请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．20．新冠病毒潜伏期较长,能通过多种渠道传播,所以在生活中就要做好最基本的防护：在公共区域和陌生人保持距离,勤洗手,出门戴口罩,某区中小学陆续复学后,为了提高同学们的防疫意识,决定组织防疫知识竞赛活动,评出一、二、三等奖各若干名,并分别发给洗手液、温度计和口罩作为奖品．(1)如果温度计的单价比口罩的单价多1元,购买洗手液1瓶和口罩5个共需22元；购买2瓶洗手液比购买6支温度计多花6元,求洗手液、温度计和口罩的单价各是多少元？(2)已知本次竞赛活动获得三等奖的人数是获得二等奖人数的2倍,且获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一,如果购买这三种奖品的总费用为308元,求本次竞赛活动获得一、二、三等奖各有多少人．21．如图,小颖在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量,测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m,在点N处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°,居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m,小颖的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度．(结果精确到1m)【参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43】22．如图,一次函数y＝2x+b的图象经过点M(1,3),且与x轴,y轴分别交于A,B两点．(1)填空：b＝；(2)将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l,过点B作BC⊥AB交直线l于点C,求点C的坐标及直线l的函数表达式．23．如图,在△ABC中,AC＝BC,CD平分∠ACB交AB于点D,BF平分∠ABC交CD于点F,AB＝6,过B、F 两点的⊙O交BA于点G,交BC于点E,EB恰为⊙O的直径．(1)判断CD和⊙O的位置关系并说明理由；(2)若cos∠A＝,求⊙O的半径．24．如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x＝2与x轴相交于点B,连接OA,二次函数y＝x2图象从点O沿OA方向平移,与直线x＝2交于点P,顶点M到A点时停止移动．(1)求线段OA所在直线的函数解析式；(2)二次函数的顶点M与A重合时,函数的图象是否过点Q(a,a﹣1),并说明理由；(3)设二次函数顶点M的横坐标为m,当m为何值时,线段PB最短,并求出二次函数的解析式．25．在△ABC中,AB＝AC．(1)如图1,如果∠BAD＝30°,AD是BC上的高,AD＝AE,则∠EDC＝(2)如图2,如果∠BAD＝40°,AD是BC上的高,AD＝AE,则∠EDC＝(3)思考：通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：(4)如图3,如果AD不是BC上的高,AD＝AE,是否仍有上述关系？如有,请你写出来,并说明理由．参考答案满分150分,答题时间120分钟四、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列各式的计算结果为负数的是()A．|﹣2﹣(﹣1)| B．﹣(﹣3﹣2) C．﹣(﹣|﹣3﹣2|) D．﹣2﹣|﹣4|【解答】解：A．|﹣2﹣(﹣1)|＝|﹣1|＝1,不符合题意；B．﹣(﹣3﹣2)＝﹣(﹣5)＝5,不符合题意；C．﹣(﹣|﹣3﹣2|)＝﹣(﹣5)＝5,不符合题意；D．﹣2﹣|﹣4|＝﹣2﹣4＝﹣6,符合题意．故选：D．2．如图是由若干个完全相同的正方体搭成的几何体,取走选项序号对应的正方体,其中三视图不会发生变化的是()A．①B．②C．③D．④【解答】解：A、取走①,主视图会发生变化,故本选项不合题意；B、取走②,俯视图会发生变化,故本选项不合题意；C、取走③,主视图和俯视图都会发生变化,故本选项不合题意；D、取走④,三视图不会发生变化,故本选项符合题意；故选：D．3．选择计算(﹣2x+3y)(2x+3y)的最佳方法是()A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式【解答】解：原式＝(3y﹣2x)(3y+2x)＝(3y)2﹣(2x)2＝9y2﹣4x2,∴运用平方差公式最好,故选：B．4．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分,故本选项正确；B、只有矩形,正方形的对角线相等,故本选项错误；C、只有菱形,正方形的对角线互相垂直,故本选项错误；D、只有菱形,正方形的对角线互相垂直平分,故本选项错误．故选：A．5．箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球,小芬打算从箱子内摸球,以每次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等,且前27次中摸到白球26次及红球1次,则第28次摸球时,小芬摸到红球的概率是()A．B．C．D．【解答】解：因为每次摸到一球后记下颜色将球再放回,所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球,所以第28次摸球时,小芬摸到红球的概率＝＝．故选：C．6．如图,若⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆,则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为()A．2：3 B．：1 C．：D．1：【解答】解：连接OA、OB．OE,如图所示：设此圆的半径为R,则它的内接正方形的边长为R,它的内接正六边形的边长为R,∴内接正方形和内接正六边形的边长之比为R：R＝：1,∴正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比＝内接正方形和内接正六边形的边长之比＝4：6＝2：3,故选：A．7．实验中学为了解七年级600名学生的身高情况,随机抽取了50名学生进行身高测量,在这个问题中,样本是()A．50B．50名学生C．50名学生的身高情况D．600名七年级学生的身高情况【解答】解：实验中学为了解七年级600名学生的身高情况,随机抽取了50名学生进行身高测量,在这个问题中,样本是50名学生的身高情况．故选：C．8．在数轴上,表示不小于﹣2且小于2之间的整数的点有()A．3个B．4个C．5个D．无数个【解答】解：在数轴上,表示不小于﹣2且小于2之间的整数有：﹣2、﹣1、0、1,共4个．故选：B．9．如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O．若∠1＝35°,则∠A+∠C＝()A．30°B．40°C．17.5°D．35°【解答】解：连接OB,∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O,∴AO＝OB＝OC,∴∠AOD＝∠BOD,∠BOE＝∠COE,∠A＝∠ABO,∠C＝∠CBO,∴∠A+∠C＝∠ABC,∵∠DOE+∠1＝180°,∠1＝35°,∴∠DOE＝145°,∴∠ABC＝360°﹣∠DOE﹣∠BDO﹣∠BEO＝35°；故选：D．10．从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h ＝20时,t＝1s或5s．④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有()A．①②B．②③C．①③④D．①②③【解答】解：由图象可知,点(0,0),(6,0),(3,40)在抛物线上,顶点为(3,40),设函数解析式为h＝a(t﹣3)2+40,将(0,0)代入得：0＝a(0﹣3)2+40,解得：a＝﹣,∴h＝﹣(t﹣3)2+40．①∵顶点为(3,40),∴小球抛出3秒时达到最高点,故①正确；②小球从抛出到落地经过的路程应为该小球从上升到落下的长度,故为40×2＝80m,故②正确；③令h＝20,则20＝﹣(t﹣3)2+40,解得t＝3±,故③错误；④令t＝2,则h＝﹣(2﹣3)2+40＝m,故④错误．综上,正确的有①②．故选：A．五、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)11．分式有意义的条件是x≠0且x≠1．【解答】解：由题意得x(x﹣1)≠0,解得x≠0且x≠1,故答案为x≠0且x≠1．12．若线段AB的端点为(﹣1,3),(1,3),线段CD与线段AB关于x轴轴对称,则线段CD上任意一点的坐标可表示为(x,﹣3)(﹣1≤x≤1)．【解答】解：∵线段CD与线段AB关于x轴轴对称,∴线段CD上任意一点的坐标可表示为(x,﹣3)(﹣1≤x≤1),故答案为：(x,﹣3)(﹣1≤x≤1)．13．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏,游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,并约定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势,那么一次游戏中乙获胜的概率是．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果有：共有9种情况,其中乙获胜的有3中,P乙获胜＝＝．故答案为：．14．如图,在△ABC中,点O是△ABC的内心,∠A＝48°,∠BOC＝114°．【解答】解：∵O是△ABC的内心,∴OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB,∴∠OBC+∠OCB＝(∠ABC+∠ACB)＝(180°﹣48°)＝66°,∴∠BOC＝180°﹣66°＝114°．故答案为：114．15．如图,正方形BEFG的顶点E在正方形ABCD的边AD上,CD、EF交于点H,AD＝16,连接EC,FC,则△CEF 的面积的最小值为96．【解答】解：过F作FG⊥DC于点G,FM⊥AD,交AD的延长线于M,连接CF,∵S△CEF＝S△CHF+S△CHE＝CH•EM,∵△EMF≌△BAE,∴EM＝AB＝16,∴S△CEF＝8CH,∵△EDH∽△BAE,∴,设AE为x,则DH＝(﹣x2+16x)＝﹣(x﹣8)2+4≤4,∴DH≤4,∴CH≥12,CH最小值是12,∴△CEF面积的最小值是96．故答案为：96．六、解答题(本题共10小题,共100分)16．如图,某花园的护栏是用一些半圆形造型的钢条围成的,半圆的直径为80厘米,且每增加一个半圆形条钢,护栏长度就增加a厘米(a＞0),设半圆形条钢的总个数为x个(x为正整数),护栏总长度为y厘米．(1)当a＝60时,用含x的代数式表示护栏总长度y(结果要求化简)；(2)用含a、x的代数式表示护栏的总长度y(结果要求化简),并求a＝50,x＝41时,护栏长度y的值．【解答】解：(1)y＝80+a(x﹣1),当a＝60时,y＝80+60(x﹣1)＝60x+20．(2)y＝80+a(x﹣1),当a＝50,x＝41时,y＝80+50(41﹣1)＝2080．17．5月1日,“东疆好少年”平台公布了世界读书日暨“阅读吧,少年”第一轮网络答题进入决赛的学生名单,全市初中组有235名同学入围．某中学有300名七、八年级同学积极参与了此次活动,该校老师随机调查收集了50名学生的参赛成绩,整理得到了如下的数据分析表：分数段人数分数段人数55≤x＜65 23人85≤x＜95 5人65≤x＜75 12人95≤x＜100 3人75≤x＜85 7人/ /其中分数段在65≤x＜75组的成绩如下：65 65 70 7070 65 70 6565 65 70 70(1)被抽取的这50名同学成绩的中位数为65；(2)已知50名学生中男生均分为68.2分,女生均分为71.8分,你能求出这50名学生的平均分吗？若能,请求出平均分,若不能,请说明理由；(3)本次进入决赛的成绩为70分以上(包括70分),请你估计该校有多少名学生进入决赛？(4)已知该校八(1)班有三名学生(一名男生,两名女生)取得90分以上,现准备从这三名学生中选两名学生进行班级阅读分享,求恰好选到一名男生与一名女生的概率．【解答】解：(1)把50名同学的成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数的平均数为＝65；故答案为：65；(2)不能求出这50名学生的平均分,理由如下：因为男生女生人数不知道,相当于权重不一样．并不是男生女生各占一半；所以不能求出这50名学生的平均分；(3)因为50名同学进入决赛的人数有：6+7+5+3＝21,所以300×＝126(名)．答：估计该校有126名学生进入决赛；(4)根据题意画出树状图：根据树状图可知：所有等可能的结果有6种,恰好选到一名男生与一名女生的有4种,所以恰好选到一名男生与一名女生的概率为：＝．18．如图,已知▱ABCD,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF＝AD．(1)若∠C＝60°,AB＝2,求EC的长；(2)求证：AB＝DG+FC．【解答】解：(1)在▱ABCD中,AB＝DC＝2,∠C＝60°,DF⊥BC,∴∠BAD＝∠C＝60°,∠CDF＝30°,∴CF＝1,DF＝CF＝,∵DF＝AD．∴AD＝DF＝,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE＝∠BAE＝30°,∵AB∥CD,∴∠BAE＝∠AED＝30°,∴AD＝DE＝,∴EC＝DC﹣DE＝2﹣．(2)延长FD至M,使DM＝FC,在△ADM和△DFC中,,∴△ADM≌△DFC(SAS),∴∠DAM＝∠FDC,AM＝DC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠BAE＝∠AED,∵∠BAE＝∠DAE,∴∠DAE＝∠AED,∴∠DAE+∠DAM＝∠AED+∠FDC,即∠MAG＝∠MGA,∴AM＝MG,∴DC＝DG+FC．19．“只要人人都献出一点爱,世界将变成美好的人间”．在新冠肺炎疫情期间,全国人民万众一心,众志成城,共克时艰．某社区有1名男管理员和3名女管理员,现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动,请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．【解答】解：树状图如下图所示,由树状图知共有12种等可能结果,其中恰好选到“1男1女”的有6种结果,所以恰好选到“1男1女”的概率是＝．20．新冠病毒潜伏期较长,能通过多种渠道传播,所以在生活中就要做好最基本的防护：在公共区域和陌生人保持距离,勤洗手,出门戴口罩,某区中小学陆续复学后,为了提高同学们的防疫意识,决定组织防疫知识竞赛活动,评出一、二、三等奖各若干名,并分别发给洗手液、温度计和口罩作为奖品．(1)如果温度计的单价比口罩的单价多1元,购买洗手液1瓶和口罩5个共需22元；购买2瓶洗手液比购买6支温度计多花6元,求洗手液、温度计和口罩的单价各是多少元？(2)已知本次竞赛活动获得三等奖的人数是获得二等奖人数的2倍,且获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一,如果购买这三种奖品的总费用为308元,求本次竞赛活动获得一、二、三等奖各有多少人．【解答】解：(1)设洗手液的单价是x元,口罩的单价是y元,则温度计的单价是(y+1)元,依题意得：,解得：,∴y+1＝3．答：洗手液的单价是12元,口罩的单价是2元,温度计的单价是3元．(2)设获得一等奖的有m人,二等奖的有n人,则三等奖的有2n人,依题意得：12m+3n+2×2n＝308,∴n＝＝44﹣m．∵获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一,∴m≤,即4m≤3n．又∵m,n均为正整数,∴m为7的倍数,∴或．答：获得一等奖的有7人,二等奖的有32人,三等奖的有64人或获得一等奖的有14人,二等奖的有20人,三等奖的有40人．21．如图,小颖在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量,测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m,在点N处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°,居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m,小颖的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度．(结果精确到1m)【参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43】【解答】解：如图,过点N作EF∥AC交AB于点E,交CD于点F,则AE＝CF＝MN＝1.6,EF＝AC＝35,EN＝AM,NF＝MC,∠BEN＝∠DFN＝90°．∴DF＝CD﹣CF＝16.6﹣1.6＝15．在Rt△DFN中,∵∠DNF＝45°,∴NF＝DF＝15．∴EN＝EF﹣NF＝35﹣15＝20．在Rt△BEN中,∵,∴BE＝EN⋅tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6．∴AB＝BE+AE＝28.6+1.6＝30.2≈30(米)．答：居民楼AB的高度约为30 米．22．如图,一次函数y＝2x+b的图象经过点M(1,3),且与x轴,y轴分别交于A,B两点．(1)填空：b＝1；(2)将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l,过点B作BC⊥AB交直线l于点C,求点C的坐标及直线l的函数表达式．【解答】解：(1)∵一次函数y＝2x+b的图象经过点M(1,3),∴3＝2+b,解得b＝1,故答案为1；(2)∵一次函数y＝2x+1的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点．∴A(﹣,0),B(0,1),∴OA＝,OB＝1,作CD⊥y轴于D,∵∠BAC＝45°,BC⊥AB,∴∠ACB＝45°,∴AB＝BC,∵∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBD,∴∠BAO＝∠CBD,在△AOB和△BDC中,,∴△AOB≌△BDC(AAS),∴BD＝OA＝,CD＝OB＝1,∴OD＝OB﹣BD＝,∴C(1,),设直线l的解析式为y＝mx+n,把A(﹣,0),C(1,)代入得,解得,∴直线l的解析式为y＝x+．23．如图,在△ABC中,AC＝BC,CD平分∠ACB交AB于点D,BF平分∠ABC交CD于点F,AB＝6,过B、F 两点的⊙O交BA于点G,交BC于点E,EB恰为⊙O的直径．(1)判断CD和⊙O的位置关系并说明理由；(2)若cos∠A＝,求⊙O的半径．【解答】解：(1)CD与⊙O相切,理由如下：连接OF,∵AC＝BC,CD平分∠ACB,∴AD＝BD＝3,CD⊥AB,∴∠BDC＝90°,∵OF＝OB,∴∠OFB＝∠OBF,∵BF平分∠ABC,∴∠CBF＝∠FBD,∴∠OFB＝∠FBD,∴OF∥DB,∴∠CFO＝∠BDC＝90°,∴CD与⊙O相切；(2)∵AC＝BC,∴∠A＝∠ABC,∴cos∠ABC＝cos∠A＝在Rt△BDC中,cos∠ABC＝＝,∴BC＝9,∵OF∥DB,∴△CFO∽△CDB,设⊙O的半径是r,则＝,∴r＝,即⊙O的半径是．24．如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x＝2与x轴相交于点B,连接OA,二次函数y＝x2图象从点O沿OA方向平移,与直线x＝2交于点P,顶点M到A点时停止移动．(1)求线段OA所在直线的函数解析式；(2)二次函数的顶点M与A重合时,函数的图象是否过点Q(a,a﹣1),并说明理由；(3)设二次函数顶点M的横坐标为m,当m为何值时,线段PB最短,并求出二次函数的解析式．【解答】解：(1)设OA所在直线的函数解析式为y＝kx,∵A(2,4),∴2k＝4,解得k＝2,∴OA所在直线的函数解析式为y＝2x；(2)不过点Q,理由：当二次函数的顶点M与A重合时,则顶点M的坐标为(2,4),∴抛物线的解析式为y＝(x﹣2)2+4＝x2﹣4x+8,设当x＝a时,y＝x2﹣4x+8＝a2﹣4a+8＝a﹣1,即a2﹣5a+9＝0,∵△＝25﹣36＜0,故方程无解,则函数的图象不过点Q(a,a﹣1)；(3)∵顶点M的横坐标为m,且在OA上移动,∴y＝2m(0≤m≤2),∴M(m,2m),∴抛物线的解析式为y＝(x﹣m)2+2m,∴当x＝2时,y＝(2﹣m)2+2m＝m2﹣2m+4(0≤m≤2),∴PB＝m2﹣2m+4＝(m﹣1)2+3(0≤m≤2),∴当m＝1时,PB最短,当PB最短时,抛物线的解析式为y＝(x﹣1)2+2．25．在△ABC中,AB＝AC．(1)如图1,如果∠BAD＝30°,AD是BC上的高,AD＝AE,则∠EDC＝15°(2)如图2,如果∠BAD＝40°,AD是BC上的高,AD＝AE,则∠EDC＝20°(3)思考：通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC＝∠BAD(4)如图3,如果AD不是BC上的高,AD＝AE,是否仍有上述关系？如有,请你写出来,并说明理由．【解答】解：(1)∵在△ABC中,AB＝AC,AD是BC上的高,∴∠BAD＝∠CAD,∵∠BAD＝30°,∴∠BAD＝∠CAD＝30°,∵AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED＝75°,∴∠EDC＝15°．(2)∵在△ABC中,AB＝AC,AD是BC上的高,∴∠BAD＝∠CAD,∵∠BAD＝40°,∴∠BAD＝∠CAD＝40°,∵AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED＝70°,∴∠EDC＝20°．(3)∠BAD＝2∠EDC(或∠EDC＝∠BAD)(4)仍成立,理由如下∵AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED,∴∠BAD+∠B＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠EDC＝(∠EDC+∠C)+∠EDC ＝2∠EDC+∠C又∵AB＝AC,∴∠B＝∠C∴∠BAD＝2∠EDC．故分别填15°,20°,∠EDC＝∠BAD。
【冲刺卷】数学中考试题(带答案)
【冲刺卷】数学中考试题(带答案)一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×1072．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C ．D ．4．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠7．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元 A ．8B ．16C ．24D ．328．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分9．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．75°C ．65°D ．55°10．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是（ ） A ．1069605076020500x x -=+B ．5076010696020500x x -=+ C ．1069605076050020x x-=+D ．5076010696050020x x -=+ 11．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140B ．120C ．160D ．10012．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x=+ C ．1201508x x=- D ．1201508x x =+ 二、填空题13．如果a 是不为1的有理数,我们把11a-称为a 的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推,则 2019a =___________ ．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是________.15．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 16．已知62x =，那么222x x -的值是_____．17．如图，点A 在双曲线y=4x上，点B 在双曲线y=kx （k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD⊥x 轴 于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为____．18．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．19．分解因式：2x2﹣18＝_____．20．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．22．计算：103212sin45(2π)-+--+-o ．23．如图1，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E （BE ＞EC ），且BD=23．过点D 作DF ∥BC ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=7，求图中阴影部分的面积； （3）若43AB AC =，DF+BF=8，如图2，求BF 的长．24．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元 (1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？25．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184． 根据统计数据制作了如下统计表： 个数x 150≤x ＜170 170≤x ＜185 185≤x ＜190 x ≥190 男生 5 8 5 2 女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：极差 平均数 中位数 众数 男生 55 178 b c 女生43181184186（1）请将上面两个表格补充完整：a ＝____，b ＝_____，c ＝_____；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】230000000=2.3×108 ,故选C.2．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．3．B解析：B【解析】【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【详解】①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴ABDE=APADAB APDE AD=，即34xy=，∴y=12x，纵观各选项，只有B选项图形符合，故选B．4．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.5．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质6．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．7．D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可．【详解】解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，化简整理，得y-x=8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=3×8+8=32（元）．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=1241064+++=8，故选B．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法．9．C解析：C【解析】【分析】依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°．【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．10．A解析：A【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程．11．B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得12．D解析：D【解析】【分析】首先用x 表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x 个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x =+， 故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键. 二、填空题13．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019 解析：34. 【解析】【分析】 利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】∵a 1=4a 2=11111143a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,−1334，三个数依次不断循环， ∵2019÷3=673， ∴a 2019=a 3=34，故答案为：34. 【点睛】 此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.14．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC 从而可得cos ∠OCB 的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC 由勾股定理得BC=OC ∴cos ∠OCB=故答案为【点睛】解析：2【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求OC ，从而可得cos ∠OCB 的值.【详解】∵∠A =45°，∴∠BOC=90°∵OB=OC ，由勾股定理得，OC ，∴cos ∠OCB =2OC BC ==.故答案为2. 【点睛】 本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．15．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×106． 16．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确 解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x=【详解】∵x=，∴x-=∴(22x=，∴226x-+=，∴24x-=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.17．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x 轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a，4a），则点B的坐标为（ak4，4a），∵AB∥x轴，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴AB AC2 DA CD1==，∵OD=a，则AB=2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a=ak4，解得：k=12.故答案为12.18．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6， ∴这组数据的中位数为352+=4， 故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键. 19．2（x+3）（x ﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x ﹣3）故答案为：2（x+3）（x ﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（x +3）（x ﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x 2﹣9）＝2（x +3）（x ﹣3），故答案为：2（x +3）（x ﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．【解析】【分析】连接BD 根据中位线的性质得出EFBD 且EF=BD 进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形求解即可【详解】连接BD 分别是ABAD 的中点EFBD 且EF=BD 又△BDC 是直角三角形 解析：43【解析】【分析】连接BD ，根据中位线的性质得出EF //BD ，且EF=12BD ，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形，求解即可．【详解】连接BD ,E F Q 分别是AB 、AD 的中点∴EF //BD ，且EF=12BD 4EF =Q8BD ∴=又Q 8106BD BC CD ===，，∴△BDC是直角三角形，且=90BDC∠︒∴tanC=BDDC=86=43.故答案为：4 3 .三、解答题21．（1）过点C作CG⊥AB于G在Rt△ACG中∵∠A＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分（2）菱形………………………………………4分∵D是AB的中点∴AD=DB=CF=1在Rt△ABC中，CD是斜边中线∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF是菱形…………………………6分（3）在Rt△ABE中∴……………………………7分过点D作DH⊥AE 垂足为H则△ADH∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．22．1 3【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式122121 3=+-=12121 313=．【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．23．（1）证明见解析（2）3﹣2π；（3）3【解析】【分析】（1）连结OD，如图1，由已知得到∠BAD=∠CAD，得到»»BD CD=，再由垂径定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，则OD⊥DF，于是可得结论；（2）连结OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，先证明△OBD为等边三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=3BDF=∠DBP=30°，在Rt△DBP中得到3，PB=3，在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP⊥BC，则BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE∽△ACE，得到AE的长，再证明△ABE∽△AFD，可得DF=12，最后利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）进行计算；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由»»BD CD=得到CD=BD=△BFD∽△CDA，得到xy=4，再由△FDB∽△FAD，得到16﹣4y=xy，则16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．【详解】（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴»»BD CD=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=12，在Rt△DEP中，∵，，∴=2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1，∴，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴BE AEDF AD=，即5DF=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=12S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=2216023604π⨯⨯+⨯=2π；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵»»BD CD=，∴CD=BD=∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，∴BD BFAC CD=，即3x=xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，∴△FDB∽△FAD，∴DF BFAF DF=，即848y yy x y-=+-，整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．24．（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品．【解析】【分析】（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）10＋2×（5－1）＝18（元）．答：该档次蛋糕每件利润为18元．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：[10＋2（x－1）]×[76－4(x－1）]＝1024，整理得：x2﹣16x＋48＝0，解得：x1＝4，x2＝12（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是四档次的产品．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程．25．（1）a＝6，b＝179，c＝188；(2)600；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．【详解】（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．∴a＝6，20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，∴b＝（178+180）＝179，20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，∴c＝188，故答案为：6；179；188；（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．。
2020-2021学年人教 版九年级中考数学冲刺试卷(含答案)
2020-2021学年人教新版中考数学冲刺试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣3的相反数为（）A．﹣3B．﹣C．D．32．下列各式中计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x2•x3＝x5C．（a+b）2＝a2+b2D．（3a3）2＝9a53．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．4．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞7B．m＜7C．m＝7D．m≠76．如图，已知⊙O的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（）A．3B．4C．3D．47．分式方程＝的解是（）A．x＝9B．x＝7C．x＝5D．x＝﹣18．甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）A．2B．C．3D．10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．截至1月31日下午，我市慈善总会在这次新型冠状病毒肺炎疫情中，募集到疫情防控专项捐款累计8721000元．数据8721000用科学记数法可以表示为．12．函数y＝x+的自变量x的取值范围为．13．把代数式xy2﹣9x分解因式，结果是．14．计算的结果是．15．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．16．二次函数y＝﹣x2+2x的最大值为．17．近期随着国家抑制房价新政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米10000元降至每平方米8100元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为．18．若扇形的圆心角为72°，半径为5cm，则扇形的面积是cm2．19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，＝48，则OH的长为．若OA＝6，S菱形ABCD20．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BD＝4，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交BC于点E，则CE的长是．三．解答题（共7小题，满分60分）21．先化简再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．22．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、F均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．（1）在图①中以线段AB为一腰画一个等腰锐角三角形ABP；（2）在图②中以线段CD为底画一个等腰直角三角形CDM；（3）在图③中画等腰钝角三角形EFN．23．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生400名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？24．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接BE、ED、DF、FB．求证：四边形BEDF为平行四边形．25．某学校为了满足疫情防控需求，决定购进A、B两种型号的口罩若干盒，若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元，若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元．（1）求A、B两种型号的口罩每盒各需多少元？（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，并要求购进A型口罩的盒数不超过B型口罩盒数的4倍，请为该学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B两点，连接CD，过C作⊙O的切线交AB延长线于点F．直线DB⊥CF于点E．（1）求证：∠ABD＝2∠BAC；（2）连接BC，求证：BC2＝2BE•BO；（3）当BD＝，sin∠F＝时，求CD的长．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为，求点P，Q的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣3的相反数是3．故选：D．2．解：A、2x+3y无法计算，故此选项错误；B、x2•x3＝x5，正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（3a3）2＝9a6，故此选项错误；故选：B．3．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．5．解：∵在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，∴m﹣7＞0，解得m＞7．故选：A．6．解：连接OB，作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，则BE＝AB＝4，四边形PEOF为矩形，∵AB＝CD，OE⊥AB，OF⊥CD，∴OE＝OF，∴矩形PEOF为正方形，∴OE＝PE，在Rt△OEB中，OE＝＝3，故选：C．7．解：去分母得：2（x﹣2）＝x+5，去括号得：2x﹣4＝x+5，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解．故选：A．8．解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，∴取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为＝，故选：A．9．解：如图：连接BE，，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故选：A．10．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，乙的速度：150÷（2.5﹣1）＝100，乙的时间：300÷100＝3，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②正确；甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：8 721 000＝8.721×106．故答案为：8.721×106．12．解：由题意得，x﹣1≠0，解得，x≠1．故答案为：x≠1．13．解：xy2﹣9x＝x（y2﹣9），＝x（y+3）（y﹣3）．故答案为：x（y+3）（y﹣3）．14．解：﹣4＝3﹣2＝，故答案为：．15．解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜m+5，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜m+5，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为﹣1，0，1，2，∴2＜m+5≤3，∴﹣2＜m≤﹣故答案为﹣2＜m≤﹣．16．解：∵y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，∴当x＝1时，y有最大值为1．故答案为：1．17．解：设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得10000×（1﹣x）2＝8100，解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去），则降价百分率为10%．故答案为：10%．18．解：∵扇形的圆心角为72°，半径为5cm，∴S＝＝5π（cm2）扇形故答案为5π．19．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝BD，∵菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×12•BD＝48，∴BD＝8，∴OH＝BD＝4；故答案为：4．20．解：如图，连接AE，∵在矩形ABCD中，OA＝OC，OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴AE＝CE，∵∠BAD＝90°，AB＝4，BD＝4，∴AD＝BC＝＝8，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣CE，∴在Rt△ABE中，根据勾股定理，得AE2＝AB2+BE2，即CE2＝42+（8﹣CE）2，解得CE＝5．故答案为：5．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝2cos30°+1＝2×+1＝+1，b＝tan45°＝1时，原式＝．22．解：（1）如图①中，△ABP或△ABP′即为所求作．（2）如图②中，△CDM或△CDM′即为所求作．（3）如图③中，△EFN即为所求作．23．解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（名），故答案为：40；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×＝54°，故答案为：54°，C级的人数为：40×35%＝14，补充完整的条形统计图如右图所示；（3）400×＝60（人），即优秀的有60人．24．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，BE∥DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∴四边形BEDF为平行四边形．25．解：（1）设购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，依题意，得：，解得：，答：A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元；（2）设购进m盒A型口罩，则购进（200﹣m）盒B型口罩，依题意，得：m≤4（200﹣m），解得：m≤160．设该学校购进这批口罩共花费w元，则w＝25m+150（200﹣m）＝﹣125m+30000．∵﹣125＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≤160，且m为整数，∴当m＝160时，w取得最小值，此时200﹣m＝40．∴最省钱的购买方案为：购进160盒A型口罩，40盒B型口罩．26．（1）证明：连接OC，如图，∵OC⊥CF，DB⊥CF，∴CO∥BD，∴∠ABD＝∠COB，∵∠COB＝2∠BAC，∴∠ABD＝2∠BAC．（2）证明：连接BC，如上图，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵CE⊥DB，∴∠CEB＝∠ACB，∵∠ACB＝90°，∴∠COB+∠ABC＝90°，∵OC⊥CF，∴∠BCE+∠OCB＝90°，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠COB＝∠BCE，∴△CBE～△ABC，∴，∴BC2＝AB•BE，∵AB＝2OB，∴BC2＝2BE•BO．（3）解：如图，连接AD，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴CF∥AD，∴∠BAD＝∠F，∴sin∠BAD＝sin F＝，∴AB＝BD＝＝12，∴OB＝OC＝AB＝6，∵OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴sin F＝，∴OF＝10，由勾股定理，得，CF＝＝8，∵OC∥DB，∴，即，∴CE＝，∴EF＝，∵BF＝OF﹣OB＝10﹣6＝4，∴BE＝，∴DE＝BD+BE＝＝，∴CD＝＝．27．解：（1）对称轴x＝1，则点B（﹣2，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），即﹣8a＝2，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝；（2）设直线PQ交y轴于点E（0，1），点P、Q横坐标分别为m，n，△CPQ的面积＝×CE×（n﹣m）＝，即n﹣m＝2，联立抛物线与直线PQ的表达式并整理得：…①，m+n＝2﹣4k，mn＝﹣4，n﹣m＝2＝＝，解得：k＝0（舍去）或1；将k＝1代入①式并解得：x＝，故点P、Q的坐标分别为：（，﹣）、（，）．（3）设点K（1，m），线段GK绕点G顺时针旋转90°，得到线段GR．联立PQ和AC的表达式并解得：x＝，故点G（，）过点G作x轴的平行线交函数对称轴于点M，交过点R与y轴的平行线于点N，则△KMG≌△GNR（AAS），GM＝1﹣＝＝NR，MK＝，故点R的纵坐标为：，则点R（m﹣1，）将该坐标代入抛物线表达式解得：x＝，故m＝，故点K（1，）．。
【冲刺卷】数学中考模拟试卷附答案
【冲刺卷】数学中考模拟试卷附答案一、选择题1．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分2．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．3．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B点 D．无法确定4．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A．60°B．50°C．45°D．40°5．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（）A．3 B．23C．32D．67．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲B．乙C．丙D．一样8．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 9．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2 B．3 C．4 D．510．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折11．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．1812．8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．14．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．15．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.16．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．17．如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO ，若∠A=30°，则劣弧»BC 的长为 cm ．18．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角∠CBD ＝60°；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB ＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．19．使分式的值为0，这时x=_____．20．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________．三、解答题21．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．22．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩23．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）及m 的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是 元，当销售单价x= 元时，日销售利润w 最大，最大值是 元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？24．某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．25．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元．(1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a %(a ＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了103a %：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a %，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．2．D解析：D【解析】试题分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．3．C解析：C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。
人教 版九年级中考数学复习冲刺卷(有答案)
2020-2021学年人教新版中考数学复习冲刺卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．﹣D．﹣12．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x64．函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5 5．如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中小黑点的个数为13个，…，按照这样的规律，第n个图形中小黑点的个数应该是（）A．4n+1B．3n+2C．5n﹣1D．6n﹣26．估计﹣2的值界于（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．1：98．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（）A．36°B．44°C．54°D．56°9．如图，为了测量旗杆AB的高度，小明在点C处放置了高度为2米的测角仪CD，测得旗杆顶端点A的仰角∠ADE＝50.2°，然后他沿着坡度为i＝的斜坡CF走了20米到达点F，再沿水平方向走8米就到达了旗杆底端点B．则旗杆AB的高度约为（）米．（参考数据：sin50.2°≈0.77，cos50.2°≈0.64，tan50.2°≈1.2）．A．8.48B．14C．18.8D．30.810．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程＝的解为非负数，那么所有满足条件的整数a的值之和是（）A．6B．10C．11D．1511．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，菱形ABCD的面积为9，则k的值为（）A．4B．5C．6D．912．如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是边AC、BC上两点．将△ABC沿DE翻折，点C正好落在线段AB上的点F处，使得AF：BF＝2：3．若BE＝16，则点F到BC 边的距离是（）A．8B．12C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．计算：（）﹣1﹣|﹣2|＝．14．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为米．15．一个不透明的布袋内装有三个小球，分别标有数字﹣1，2，3，它们除数字不同外，其余完全相同，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下数字后放回搅匀，再从中随机摸出一个球并记下数字．若两次取得数字之积为k，则正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限的概率为．16．如图，点P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝90°．若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．17．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示，则E点坐标为．18．已知2x＝3y，那么的值为．三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19．计算：（1）a（2a+3b）+（a﹣b）2；（2）÷（x+）．20．某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．信息一：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表：成绩班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315122（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）信息二：甲班成绩在70≤x＜80这一组的是：70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数：班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值．（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生（填“甲”或“乙”），给出理由．（3）假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠ADB的度数．22．为保护人类赖以生存的生态环境，中国植树节定于每年的3月12日，通过立法确定的节日．今年3月某县举办了大型植树活动，现有相邻的A、B两个社区计划共种树78棵，已知A社区每天可以种植6棵树，B社区每天可以种植12棵树．（1）由于人员调动，要求B社区种植天数至少是A社区种植天数的1倍，当种植结束时，A社区至多种植多少天？（2）A、B两个社区种植一棵树的所需费用分别为500元和750元，在（1）问A社区最多种植天数基础上，B社区最少种植了5天．在实际种植过程中，社区决定加大投入，种更多的树，总费用共投入67500元，A社区每天种植棵数不变，种植天数比（1）问中A社区最多天数多5a%；B社区每天种植棵数下降a%，种植天数比（1）问中B社区最少种天数多（a+30）%，求a的值．23．对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”．例如：m＝3507，因为3+7＝2×（5+0），所以3507是“共生数”；m＝4135，因为4+5≠2×（1+3），所以4135不是“共生数”．（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记F（n ）＝．求满足F（n）各数位上的数字之和是偶数的所有n．24．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析函数特征，概括函数性质的过程，已知函数y ＝﹣上，结合已有的学习经验，完成下列各小题．（1）请在表格中空白处填入恰当的数据：x…﹣3﹣2﹣102345…y…4﹣40﹣1﹣…（2）根据表中的数据，在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝﹣的图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）结合所画函数图象，直接写出不等式﹣＜﹣x+5的解集为：．（保留1位小数，误差不超过0.2）25．如图所示：二次函数y＝x2﹣x﹣6的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图1，若点M为抛物线上线段BC右侧的一动点，连接CM，BM．求△BMC面积的最大值及相应点M的坐标；（3）如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACO＝∠BCP？若存在，请求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．【问题背景】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上的一点，将线段AD 绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE；【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长DE，AC交于点G，BF⊥AB交DE于点F，求证：FG＝AE；【拓展创新】如图3，A是△BDC内一点，∠ABC＝∠ADB＝45°，∠BAC＝90°，BD ＝，直接写出△BDC的面积为．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：∵，∴，∴，∴在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是﹣1．故选：D．2．解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．3．解：2x2•（﹣3x3），＝2×（﹣3）•（x2•x3），＝﹣6x5．故选：A．4．解：依题意有x﹣3＞0且x﹣5≠0，解得：x＞3且x≠5．故选：B．5．解：设第n（n为正整数）个图形中小黑点的个数为a n个．观察图形，可知：a1＝5＝4×1+1，a2＝9＝4×2+1，a3＝13＝4×3+1，…，∴a n＝4n+1．故选：A．6．解：∵16＜22＜25，∴4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，∴﹣2的值界于2与3之间，故选：A．7．解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝＝，即△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长之比为1：2，故选：A．8．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵＝，∴∠ABD＝∠ACD＝36°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣36°＝54°，故选：C．9．解：如图，延长AB交水平线于M，作FN⊥CM于N，延长DE交AM于H．在Rt△CFN中，∵＝，CF＝20米，∴FN＝BM＝12米，CN＝16米，∴DH＝CM＝16+8＝24米，在Rt△ADH中，AH＝DH•tan50.2＝24×1.2＝28.8米，∴AB＝AM﹣BM＝AH+HM＝BM＝28.8+2﹣12＝18.8米，故选：C．10．解：．不等式①的解集为：x≥4．不等式②的解集为：x＜a﹣1．∵关于x的不等式组无解，∴a﹣1≤4．∴a≤5．解关于y的分式方程＝得：y＝．∵关于y的分式方程＝的解为非负数，∴．∴a≥1．∵y＝2是原方程的增根，∴≠2．∴a≠4．∴1≤a≤5且a≠4．∵a为整数，∴a＝1或2或3或5．∴所有满足条件的整数a的值之和是：1+2+3+5＝11．故选：C．11．解：过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，菱形ABCD的面积为＝AE×BC＝9，即（4﹣1）×BC＝9，则BC＝3＝AB，在Rt△ABE中，AE＝3，AB＝3，则BE＝3，设点A（m，4），则点B（m+3，1），将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝4m＝m+3，解得：m＝1，k＝4，故选：A．12．解：作EM⊥AB于M，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠B＝60°，∵EM⊥AB，∴∠BEM＝30°，∴BM＝BE＝8，ME＝BM＝8，由折叠的性质得：FE＝CE，设FE＝CE＝x，则AB＝BC＝16+x，∵AF：BF＝2：3，∴BF＝（16+x），∴FM＝BF﹣BM＝（16+x）﹣8＝+x，在Rt△EFM中，由勾股定理得：（8）2+（+x）2＝x2，解得：x＝19，或x＝﹣16（舍去），∴BF＝（16+19）＝21，作FN⊥BC于N，则∠BFN＝30°，∴BN＝BF＝，∴FN＝BN＝，即点F到BC边的距离是，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：原式＝2﹣（2﹣）＝2﹣2+＝．故答案为：．14．解：96000千米＝96000000＝9.6×107（米）．故答案为：9.6×107．15．解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限（k＞0）的结果有5个，∴正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限的概率为，故答案为：．16．解：连接OA，OB，∵P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴OA⊥AP，OB⊥PB，PA＝PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°＝∠BPA，∴四边形OBPA是正方形，∴∠AOB＝90°，∴阴影部分的面积＝S正方形OBPA ﹣S扇形AOB则＝22﹣＝4﹣π．故答案为：4﹣π．17．解：由图可得，小丽的速度为：36÷2.25＝16（km/h），小明的速度为：36÷1﹣16＝20（km/h），故点E的横坐标为：36÷20＝，纵坐标是：（20+16）×（﹣1）＝，故答案为：（，）．18．解：∵2x＝3y，∴＝，∴＝，∴＝＝＝＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19．解：（1）原式＝2a2+3ab+a2﹣2ab+b2＝3a2+ab+b2；（2）原式＝÷（+）＝÷＝•＝．20．解：（1）这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n＝＝74.5，故答案为：74.5；（2）这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生，故答案为：乙，这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生；（3）1200×＝390（人），答：学校1200名学生中成绩优秀的大约有390人．21．解：（1）如图，BD即为所求；（2）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝72°．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC＝ABC＝36°，∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝108°答：∠ADB的度数为108°．22．解：（1）设A社区种植x棵树，则B社区种植（78﹣x）棵树，依题意得：≥1×，解得：x≤18，∴≤3．答：A社区至多种植3天．（2）依题意得：500×6×3（1+5a%）+750×12（1﹣a%）×5[1+（a+30）%]＝67500，整理得：2.25a2﹣90a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝40．答：a的值为40．23．解：（1）∵5+3＝2×（3+1），∴5313是”共生数“，∵6+7≠2×（3+4），∴6437不是“共生数”；（2）∵n是“共生数”，根据题意，个位上的数字要大于百位上的数字，设n的千位上的数字为a，则十位上的数字为2a，（1≤a≤4），设n的百位上的数字为b，∵个位和百位都是0﹣9的数字，∴个位上的数字为9﹣b，且9﹣b＞b，∴0≤b≤4∴n＝1000a+100b+20a+9﹣b；∴F（n）＝＝340a+33b+3，由于n是“共生数”，∴a+9﹣b＝2×（2a+b），即a+b＝3，可能的情况有：，∴n的值为1227或2148或3069，F（n）的各位数和为偶数的有2148和3069，∴n的值是2148或3069．24．解：（1）补充完整下表为：x…﹣﹣﹣02345…321y…346﹣4﹣20﹣1﹣﹣…（2）画出函数的图象如图：（3）观察函数图象：当x＜1时，y随x的增大而增大，故答案为当x＜1时，y随x的增大而增大．（4）由图象可知：不等式﹣＜﹣x+5的解集为x＜0.3或1＜x＜3.7，故答案为x＜0.3或1＜x＜3.7．25．解：（1）对于y＝x2﹣x﹣6①，令y＝x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3或﹣2，令x＝0，则y＝﹣6，故点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0）、（0，﹣6），设直线BC的表达式为y＝kx+b ，则，解得，故直线BC的表达式为y＝2x﹣6；（2）过点M作y轴的平行线交BC于点H，设点M的坐标为（x，x2﹣x﹣6），则点H（x，2x﹣6），则△BMC面积＝S△HMB +S△HMC＝×HM×OB＝（2x﹣6﹣x2+x+6）＝（﹣x2+3x），∵＜0，故△BMC面积存在最大值，当x＝时，△BMC面积的最大值为，此时点M的坐标为（，﹣）；（3）存在，理由：在Rt△OBC中，tan∠OBC＝＝2，由B、C的坐标得，BC＝，①当点P在BC的右侧时，延长CP交x轴于点H，过点H作NH⊥BC交CB的延长线于点N，在Rt△BNH中，tan∠NBH＝tan∠OBC＝2，设BN＝x，则NH＝2x，在Rt△CNH中，tan∠BCP＝tan∠ACO＝＝＝，解得x＝，则BH＝＝x＝3，故点H的坐标为（6，0），由点C、H的坐标得，直线CH的表达式为y＝x﹣6②，联立①②并解得（不合题意的值已舍去），故点P的坐标为（2，﹣4）；②当点P在BC的左侧时，设直线CH′交抛物线于点P′，同理可得，点H′的坐标为（，0），则直线CH′的表达式为y＝7x﹣6③，联立①③并解得（不合题意的值已舍去），故点P的坐标为（8，50）；综上，点P的坐标为（2，﹣4）或（8，50）．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．【问题背景】证明：如图1，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．【尝试应用】证明：如图2，过点D作DK⊥DC交FB的延长线于K．∵DK⊥CD，BF⊥AB，∴∠BDK＝∠ABK＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠DBK＝∠K＝45°，∴DK＝DB，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE＝135°，DB＝EC＝DK，∴∠ECG＝45°，∵BF⊥AB，CA⊥AB，∴AG∥BF，∴∠G＝∠DFK，在△ECG和△DKF中，，∴△ECG≌△DKF（AAS），∴DF＝EG，∵DE＝AE，∴DF+EF＝AE，∴EG+EF＝AE，即FG＝AE．【拓展创新】解：如图3中，过点A作AE⊥AD交BD于E，连接CE．．∵∠ADB＝45°，∠DAE＝90°，∴△ADE与△ABC都是等腰直角三角形，同法可证△ABD≌△ACE，∴CE＝BD＝2，∵∠AEC＝∠ADB＝45°，∴∠CED＝∠CEB＝90°，∴S＝•BD•CE＝×2×2＝6．△BDC故答案为：6．。
云南省昆明市数学中考冲刺卷05(深圳专版)
云南省昆明市数学中考冲刺卷05（深圳专版）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）﹣的绝对值是（）A . -B .C . 5D . -52. （2分）(2017·柘城模拟) 据新华社北京2017年1月20日电国家统计局20日发布数据，初步核算，2016年我国国内生产总值（GDP）约74万亿元，若将74万亿用科学记数法表示为（）A . 7.4×1013B . 7.4×1012C . 74×1013D . 0.74×10123. （2分）(2017·威海) 下列运算正确的是（）A . 3x2+4x2=7x4B . 2x3•3x3=6x3C . a÷a﹣2=a3D . （﹣ a2b）3=﹣ a6b34. （2分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A . 矩形B . 菱形C . 正五边形D . 平行四边形5. （2分）(2012·义乌) 下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·花都模拟) 如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A . 中位数是52.5B . 众数是8C . 众数是52D . 中位数是537. （2分） (2016七上·金华期中) 估计的大小在（）A . 2与3之间B . 3与4之间C . 4与5之间D . 5与6之间8. （2分）设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y3＞y1＞y29. （2分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2017七下·汶上期末) 五一期间，绿化部门预在县城主要干道旁边种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵，求A、B两种花木的数量分别是多少棵？若设A，B花木各x棵，y棵，则有（）A .B .C .D .11. （2分）如图，l1∥l2∥l3 ，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·青岛模拟) 如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB=2 ，∠DCF=30°，则EF的长为（）A . 4B . 6C .D . 2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017八下·蚌埠期中) 在实数范围内分解因式：x4﹣9=________．14. （1分） (2013·茂名) 小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是________．15. （1分） (2017八下·藁城开学考) 大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则（a+b）5=________．16. （2分）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数（k＜0）的图象上，则m ________n（填“＞”，“＜”或“=”）.三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分）计算或化简（1） |1﹣ |﹣ + +（）﹣2（2）﹣33+（﹣1）0+ + ．18. （5分）(2018·镇江模拟)（1）解方程：；（2）解不等式组：19. （5分）(2011·无锡) 一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码1、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果）20. （10分）某项工程，甲工程队单独做需要6个月完成，每月的费用为10万元，乙工程队单独做需要12个月完成，每月的费用为4万元．（1）两队合做完成共需多少万元；（2）为了节约资金，且保证8个月完成任务，应怎样安排施工．（按整月计算）21. （10分）(2017·姑苏模拟) 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1） A，B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22. （15分）(2017·博山模拟) 如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：23. （15分）(2017·盐都模拟) 如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、23-1、23-2、23-3、。
2020年中考数学冲刺卷 【5】含答案解析
2020年中考数学冲刺卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．） 1．（3分）数2020的相反数是（ ） A ．12020B ．−12020C ．2020D ．﹣20202．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．3a ×2a ＝6a B ．a 8÷a 4＝a 2C ．﹣3（a ﹣1）＝3﹣3aD ．（13a 3）2=19a 93．（3分）新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为（ ） A ．0.65993亿B ．6.5993亿C ．65.993亿D ．659.93亿4．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）A ．俯视图不变，左视图不变B ．主视图改变，左视图改变C ．俯视图不变，主视图不变D ．主视图改变，俯视图改变5．（3分）不等式组{2x +1≥−3x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ̂=150°，∠A ＝75°，∠D ＝60°，则BĈ的度数为何？（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．60°7．（3分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x 人，依题意可列方程（ ） A ．1+x ＝225 B ．1+x 2＝225 C ．（1+x ）2＝225D ．1+（1+x 2）＝2258．（3分）如图，点B 是直线l 外一点，在l 的另一侧任取一点K ，以B 为圆心，BK 为半径作弧，交直线l 与点M 、N ；再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 为半径作弧，两弧相交于点P ；连接BP 交直线l 于点A ；点C 是直线l 上一点，点D 、E 分别是线段AB 、BC 的中点；F 在CA 的延长线上，∠FDA ＝∠B ，AC ＝8，AB ＝6，则四边形AEDF 的周长为（ ）A ．8B ．10C ．16D ．189．（3分）若二次函数y ＝|m |x 2+nx +c 的图象经过A （a ，b ）、B （0，y 1）、C （5﹣a ，b ）、D （√2，y 2）、E （3，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 210．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：x4﹣16＝．12．（3分）现有两个不透明的袋子，一个装有3个红球、2个白球，另一个装有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是．13．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA＝4，则阴影部分的面积为．14．（3分）矩形ABCD中，AB＝10，AD＝16，点E是射线AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A'处，如果A'恰在BC的垂直平分线上时，则AE的长为．三．解答题（本大题8个小题，共75分）15．（8分）先化简，再求值：(x−1x−x−2x+1)÷2x2−xx2+2x+1，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．16．（8分）中招体育考试在即，为了解我校九年级学生的体育水平，随机抽取了九年级若干名学生的模拟测试成绩进行统计分析，并根据成绩分为四个等级（A、B、C、D），绘制了如下统计图表（不完整）：成绩等级A B C D人数60 10请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有名，成绩为B类的学生人数为名，这组数据的中位数所在等级为；（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，请估计我校九年级学生（约900名）体育测试成绩为D类的学生人数．17．（9分）如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝2米，∠MBC＝37°．从水平地面点D 处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝53°．且DE＝4.4米，求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）18．（9分）如图，A，B分别在反比例函数y=kx（x＜0）和y=√2x（x＞0）的图象上，AB∥x轴，交y轴于点C．若△AOC的面积是△BOC面积的2倍．（1）求k的值；（2）当∠AOB＝90°时，直接写出点A，B的坐标．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是弧CB的中点，过点D作⊙O 的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连接AD．（1）求证：AF⊥EF．（2）直接回答：①已知AB＝4，当BE为何值时，AC＝CF？②连接BD，CD，OC，当∠E等于多少度时，四边形OBDC是菱形？20．（10分）春节前夕，万果园超市从厂家购进某种礼盒，已知该礼盒每个成本价为32元．经市场调查发现，该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．当该款礼盒每个售价为50元时，每天可卖出200个；当该款礼盒每个售价为60元时，每天可卖出100个．（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）若该超市想达到每天不低于240个的销售量，则该礼盒每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元？21．（11分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点D、E分别是边AB、AC 的中点，连接DE，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD、CE所在直线相交所成的锐角为β．（1）问题发现当α＝0°时，CEBD=；β＝°．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，CEBD和β的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）在△ADE旋转过程中，当DE∥AC时，直接写出此时△CBE的面积．22．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+152(a≠0)经过A（﹣3，0），C（5，0）两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P作PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E．①当t为何值时，点N落在抛物线上；②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由．2020年中考数学冲刺卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1．D ； 2．C ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．D ； 9．B ； 10．D ；二.填空题（每小题3分，共15分） 11．（x 2+4）（x+2）（x ﹣2）．； 12．25； 13．4√3+4π3； 14．5或20；三．解答题（本大题8个小题，共75分） 15．x+1x =x+1x+1=1； 16．100； 30； 200； 100； B ；17．6.4；18．k ＝﹣2√2；A （﹣2，√2），B （1，√2） 19．略；20．y ＝﹣10x +700；该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3360元；21．√2；45；22．抛物线的解析式为y =−12x 2+x +152； 当t ＝4秒时，点N 落在抛物线上；当t =163时，四边形ECRQ 为平行四边形。
中考试卷】2018年九年级数学中考冲刺练习卷5套汇编(含答案)
中考试卷】2018年九年级数学中考冲刺练习卷5套汇编(含答案)2018年九年级数学中考冲刺练卷5套汇编目录：2018年九年级数学中考冲刺练卷一（含答案）2018年九年级数学中考冲刺练卷二（含答案）2018年九年级数学中考冲刺练卷三（含答案）2018年九年级数学中考冲刺练卷四（含答案）2018年九年级数学中考冲刺练卷五（含答案）第1页共44页一、选择题：1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序。
截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水xxxxxxxx0立方米。
使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率。
将xxxxxxxx0用科学记数法表示应为（）A。
812×106B。
81.2×107C。
8.12×108D。
8.12×1092.下列运算正确的是（）A。
3a2+5a2=8a4B。
6a×a2=a12C。
(a+b)2=a2+b2D。
(a2+1)=14.为估计池塘两岸A、B间的距离，XXX在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A。
15mB。
17mC。
20mD。
28m5.如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A。
80°B。
85°C。
90°D。
95°7.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)所在的象限是（）A。
第二象限B。
第三象限C。
第四象限8.已知一次函数y=kx-k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第（）象限。
A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限10.一个暗箱里装有10个黑球，8个红球，12个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（）11.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F。
【冲刺卷】数学中考试题附答案
【冲刺卷】数学中考试题附答案一、选择题1．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（）A．12B．4C．3D．62．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm3．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．A．1B．2C．3D．44．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°5．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B点 D．无法确定6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣57．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3）8．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( )A．110°B．125°C．135°D．140°9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．11．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C ．60(125%)6030x x ⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．14．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．15．如果a 是不为1的有理数,我们把11a-称为a 的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推,则 2019a =___________ ．16．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）17．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．18．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果AB2BC3，那么tan∠DCF的值是____．19．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．20．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D 恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．三、解答题21．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM=MN ；（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．22．已知222111x x x A x x ++=---. （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，且x 为整数时，求A 的值. 23．解分式方程：23211x x x +=+- 24．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o 33711sin 37tan37s 48tan48541010in ，，，≈≈≈≈） 25．将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F 'V V ≌；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：设点A 的坐标为(m,k m )，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为2k m ，求出中心的横坐标为m+6m k ，根据中心在反比例函数y ＝k x上，可得出结果. 详解：设点A 的坐标为(m,k m)， ∵矩形ABCD 的面积为12， ∴121212m BC k AB k m=== ，∴矩形ABCD 的对称中心的坐标为(m+6m k ,2k m )， ∵对称中心在反比例函数上，∴(m+6m k )×2k m =k ， 解方程得k=6，故选D.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy 位定值是解答本题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．4．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．5．C解析：C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学中考冲刺卷（五）总分数 100分时长:90分钟题型单选题填空题简答题综合题题量10 8 4 1总分30 24 36 10一、选择题（共10题 ,总计30分）1.（3分）改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3 645亿元增长到2011年的300 670亿元。
将300 670用科学记数法表示应为（）A. 0.300 67×106B. 3.006 7×105C. 3.006 7×104D. 30.067×1042.（3分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A. k>3B. k>0C. k<3D. k<03.（3分）将五张分别印有北京奥运会吉祥物“贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为（）A.B.C.D.4.（3分）下列计算正确的是（）A. a+a=2aB. b3·b3=2b3C. a3÷a=a3D. （a5）2=a75.（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.6.（3分）由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A. 8B. 7C. 6D. 57.（3分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示:38 39 40 41 42 43 型号（厘米）数量（件）25 30 36 50 28 8A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差8.（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）A.B.C.D.9.（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A，BE=2，则tan ∠DBE的值是（）A.B. 2C.D.10.（3分）如图，某航天飞机在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距离地球表面的最近距离AP，以及P，Q两点间的地面距离分别是（）A.B.C.D.二、填空题（共8题 ,总计24分）11.（3分）化简:（a+1）2-（a-1）2=____1____。
12.（3分）如图，在☉O中，∠ACB=20°，则∠AOB=____1____。
13.（3分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B，C两地相距____1____m。
14.（3分）从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张，抽到红心的概率是____1____。
15.（3分）如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=____1____。
16.（3分）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为____1____（结果保留π）。
17.（3分）抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为____1____。
18.（3分）如图所示，☉O的两弦AB、CD交于点P，连接AC、BD，得∶=16:9，则AC:BD=____1____。
三、解答题（共5题 ,总计46分）19.（8分）计算:-3tan 30° 。
20.（8分）先化简，再求代数式的值，其中a=3 tan30°+1，b=cos 45°。
21.（10分）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC，交BC的延长线于点F。
请你猜想DE与DF的大小有什么关系。
并证明你的猜想。
22.（10分）某市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表:单价（万元/台）每台处理污水量（吨/月）A型12 240B型10 200(1)(5分)设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式。
(2)(5分)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2 040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金? 23.（10分）如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30 m/s的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，10分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离（结果保留根号，参考数据:sin 15°=，cos15°=，tan 15°=初中数学中考冲刺卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（共10题 ,总计30分）1.（3分）改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3 645亿元增长到2011年的300 670亿元。
将300 670用科学记数法表示应为（）A. 0.300 67×106B. 3.006 7×105C. 3.006 7×104D. 30.067×104【解析】略【答案】B2.（3分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A. k>3B. k>0C. k<3D. k<0【解析】略【答案】A3.（3分）将五张分别印有北京奥运会吉祥物“贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为（）A.B.C.D.【解析】略【答案】D4.（3分）下列计算正确的是（）A. a+a=2aB. b3·b3=2b3C. a3÷a=a3D. （a5）2=a7【解析】略【答案】A5.（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【解析】略【答案】C6.（3分）由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A. 8B. 7C. 6D. 5【解析】略【答案】A7.（3分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示:38 39 40 41 42 43 型号（厘米）数量（件）25 30 36 50 28 8A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【解析】略【答案】B8.（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）A.B.C.D.【解析】略【答案】D9.（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A，BE=2，则tan ∠DBE的值是（）A.B. 2C.D.【解析】略【答案】B10.（3分）如图，某航天飞机在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距离地球表面的最近距离AP，以及P，Q两点间的地面距离分别是（）A.B.C.D.【解析】略【答案】B二、填空题（共8题 ,总计24分）11.（3分）化简:（a+1）2-（a-1）2=____1____。
【解析】略【答案】4a12.（3分）如图，在☉O中，∠ACB=20°，则∠AOB=____1____。
【解析】略【答案】40°13.（3分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B，C两地相距____1____m。
【解析】略【答案】20014.（3分）从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张，抽到红心的概率是____1____。
【解析】略【答案】15.（3分）如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=____1____。
【解析】略【答案】25°16.（3分）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为____1____（结果保留π）。
【解析】略【答案】17.（3分）抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为____1____。
【解析】略【答案】y=-x2+2x+318.（3分）如图所示，☉O的两弦AB、CD交于点P，连接AC、BD，得∶=16:9，则AC:BD=____1____。
【解析】略【答案】4:3三、解答题（共5题 ,总计46分）19.（8分）计算:-3tan 30° 。
【解析】略【答案】解:原式=20.（8分）先化简，再求代数式的值，其中a=3 tan30°+1，b=cos 45°。
【解析】略【答案】解:∵a=3×tan 30°+1=b=1,原式将a、b值代入得:原式=21.（10分）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC，交BC的延长线于点F。
请你猜想DE与DF的大小有什么关系。
并证明你的猜想。
【解析】略【答案】解:DE=DF。
理由:连接BD。
∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC。
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF（角平分线性质定理）22.（10分）某市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表:单价（万元/台）每台处理污水量（吨/月）A型12 240B型10 200(1)(5分)设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式。
(2)(5分)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2 040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?【解析】(1)略(2)略【答案】(1)W=2x+100，y=40x+2 000(2)三种方案:1台A型9台B型，2台A型8台B型，3台A型7台B型最省钱:1台A型9台B型，102万元。
23.（10分）如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30 m/s的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，10分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离（结果保留根号，参考数据:sin 15°=，cos15°=，tan 15°=【解析】略【答案】解:由题意可知，AD=（40+10）×30=1 500（m）。
过点D作DH⊥BA，交BA延长线于点H。
在Rt△DAH中，DH=AH=AD·cos 60°=1 500=750m在Rt△DBH中，∴BH∴BA=BH-AH=m。