第6章 习题参考答案

第六章 分子动理论

6-1 一立方容器，每边长20cm 其中贮有

， 的气体，当把气体加热到 时，容器每个壁所受到的压力为多大？

解：根据理想气体状态方程NkT pV =得1

1kT V p N =。所以 221111N/cm 5.13N/m 135100101325300400==⨯====

p T T V kT kT V p V NkT p 6-2 一氧气瓶的容积是 ，其中氧气的压强是 ，规定瓶内氧气压强降到

时就得充气，以免混入其他气体而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用

氧气 ，问一瓶氧气能用几天。 解：一瓶氧的摩尔数为RT pV =ν，用完后瓶中还剩氧气的摩尔数为RT

V p '='ν，实际能用的摩尔数为RT

p p )(-'-='=ννν∆.每天所用氧气的摩尔数为RT V p ''''=''ν。一瓶氧气能用的天数为 )d (6.9400

32110132)(=⨯-='''''-=''=V p V p p n νν∆ 6-3 有一水银气压计，

当水银柱为0.76m 高时，管顶离水银柱液面0.12m ，管的截

面积为2.0×10-4m 2，当有少量

氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6m ，此时温度为27℃，试计算有多少质量氦

气在管顶(He 的摩尔质量为

0.004kg ·mol -1)?

解：当压强计顶部中混入

氦气，其压强为)(21h h g p -=ρ，由理想气体状态方程得氦气的质量

为

kg 1095.1004.0300

31.8100.2)16.012.0()6.076.0(546.13)(64

21--⨯=⨯⨯⨯⨯+⨯-⨯=-==RT

V h h g RT pV M ρμ 6-4 在常温下(例如27℃)，气体分子的平均平动能等于多少ev?在多高的温度下，气体分子的平均平动能等于1000ev?

解：

23.8810ev -⨯ ，301K

6-5 计算下列一组粒子平

均速率和方均根速率? i N 21 4 6 8 2

)s m (1-⋅i V 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 解：

s /m 7.21410.5020.4080.3060.2040.1021=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=υ s /25.6m s /m 1.65641

0.5020.4080.3060.2040.10212

22222==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=υ 6-6 下列系统各有多少个自由度：

(1)在一平面上滑动的粒子；

(2)可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币；

(3)一弯成三角形的金属棒

在空间自由运动．

解：（1）确定平面上运动的

粒子需要2个独立坐标，所

以自由度数为2；

（2）确定硬币的平动需

要两个独立坐标，确定转动需要一个坐标，确定硬币位置共需3个坐标，所以自由

度数为3；

（3）这是一个自由刚

体，有6个自由度，其中3

个平动自由度和3个转动自

由度。

6-7某种理想气体，在atm P 1=，l V 8.44=时，内能J E 6807=，问它是单原子、双原子、多原子分子的哪

一种？ 解：由RT i E RT pV νν2

==可得3108.441013256807223

=⨯⨯⨯==-pV E i 。 自由度为3，所以是单原子分子。

6-8某刚性双原子理想气体，处于0℃。试求：

⑴分子平均平动动能；⑵分子平均转动动能；⑶分子平均动能；⑷分子平均能量；⑸

2

1摩尔的该气体内能。 解：（1）J 1065.515.2731038.123232123k --⨯=⨯⨯⨯==kT ε （2）J 1076.321-⨯==kT r ε

（3）J 1041.921-⨯=+=kr kt k εεε

（4）J 1041.921-⨯==k εε

（5）J 1084.215.27331.85.05.22

53⨯=⨯⨯⨯==RT E ν

6-9设有N 个粒子的系统，其速率分布如题6-9图所示．求

(1)分布函数)(v f 的表达式；

(2)a 与0v 之间的关系；

(3)速度在1.50v 到2.00v 之间的粒子数．

(4)粒子的平均速率． (5)0.50v 到10

v 区间内粒子平

均速率．

6-9图

解：(1)⎪⎩

⎪⎨⎧≥≤≤≤≤=)2(0)2(/)0(/)(00000v v v v v N

a v v Nv av v f

(2 由归一化条件1)2(21d /d /d )(00020000

00=-+=+=⎰⎰⎰∞

υυυυυυυυυυυυN

a N a N a N a f 得 （3）321d d )(025.10.25.10000N a a Nf N ====⎰

⎰υυυυυυυυ （4）020020911d d d )(000υυυυυυυυυυυυ=+=⎰⎰⎰∞a N a f

（5）0.50v 到10v 区间内粒子

数为

483d d )(05.005.00000N a a Nf N ====⎰

⎰υυυυυυυυυυ∆ 0.50v 到10v 区间内粒子数平

均速率为

9

73871d 1d )(10205.0025.00000υυυυυυυυυυυυυ====⎰

⎰a N a N Nf N ∆∆∆ 6-10 试计算理想气体分子

热运动速率的大小介于