决战中考限时小卷(五)
2024年中考语文考前押题密卷(天津卷)
2024年中考考前押题密卷（天津卷）语文（考试时间：150分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、（本大题共11小题，共29分。
1～4小题，每题2分；5～11小题，每题3分）（一）积累与运用1.下面各组词语中加点字注音，完全正确．．的一项是（）A.荫．蔽（yīn）争执．（zhí）惩．戒（chēng）怪诞．不经（dàn）B.唠．叨（láo）秀颀．（qí）毋．宁（wú）摩肩接踵．（zhǒng）C.畸．形（qí）默契．（qì）两栖．（qī）鲜．为人知（xiǎn）D.龟．裂（jūn）修葺．（qì）笼．统（lóng）忧心忡．忡（chōng）2.依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当的一项是（）所谓书卷气，是一种饱读诗书后形成的气质。
书卷气来自读书，在幽幽书香的之下，浊俗可以变为清雅，奢华可以变为淡泊，狭隘可以变为开阔，偏激可以变为。
捧起书来吧，你会发现里面的风景美不胜收！A.高雅熏陶平静B.高端陶冶平和C.高雅熏陶平和D.高端陶冶平静3.依次填入下面语段中方框内的标点符号，最恰当的一项是（）奋力拼搏方能实现可贵的自我超越。
这种超越，是一种不惧挑战的勇毅，可谓“越是艰险越向前”；是一种战胜自我的奋起，可谓“不用扬鞭自奋蹄”；是一种不甘平庸的行进，可谓“苟日新，日同新，又日新”□马伟明坚持自主创新，带领团队破解科技难题、取得重大成果□景海鹏勇于自我加压，战胜生理心理的极限考验，书写□三度飞天□的传奇；苏炳添无惧伤痛，焕发精神与斗志，终在东京奥运会男子100米比赛中“飞”入决赛。
初中作文题目(面对中考)5篇
初中作文题目(面对中考)5篇初中作文题目(面对中考)5篇1清晨的第一缕阳光洒向大地时，我们即将参加中考的同学们个个磨拳擦掌精神抖擞的迎接每一个时光紧迫的日子，决战中考充斥着我们每个同学青春的心。
我们即将毕业，我们骄傲着我们努力着我们奋斗着。
走进校园，就能听见同学们铿锵有力的读书声不绝于耳。
那充满活力的声音像一个跳跃的精灵赶走了我们睡眠不足的困倦，我们努力学习的疲惫。
我们无心欣赏校园内那春意盎然的绿色，那花团锦簇的红色。
中考已经近在咫尺，我们能清晰地听见它的脚步声越来越近，因为老师和家长的督促声也越来越严厉了。
决战中考，是我们每个即将初三毕业的同学们的共同目标。
我们用青春的声音呐喊着，中考——我们要向你挑战。
曾经的我们是多么的顽皮。
课上，我们趁老师书写时偷吃东西，我们用课本遮掩着看漫画书，我们谈天说地，我们为所欲为，我们不屑一顾。
课下，我们玩耍嬉戏，从来不觉得学习紧张。
可是如今，中考的脚步越来越近，我们每个同学似乎突然间都长大了。
我们已经不再狂妄，我们也已经不再浮躁。
我们懂得老师培育我们的辛苦。
我们懂得了尊重老师是我们基本的道德。
我们懂得是该为理想奋斗的时候了。
现在的课堂上，已经充满了我们决战中考的决心和行动。
悦耳的读书声此起彼伏，洒洒地写字声不绝于耳。
中考我们来了，为了迎战你的到来，我们寒窗苦读我们披星戴月我们寒暑不停。
我们读过可以垒成小山一样高的书籍。
我们做过无数张试卷。
我们用掉了一缸的墨水，我们掌握了你所有的题型。
中考，我们信心百倍。
面对中考的日渐临近，我们辛勤努力着，我们累并快乐着。
我们并不想有太多地抱怨，因为我们知道：“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”的道理。
和谐美好的家园需要未来的我们来守护建设。
我们只有多学习知识才能成为国家社会的栋梁之材。
中学生活转瞬即逝，我们珍惜留下的每一个青春的脚印。
成功必定属于我们，我们一定会战胜中考，未来和谐美丽的社会必将由我们做主。
中考，我们来了。
让我们踏着青春的步伐来迎接你的检验吧!初中作文题目(面对中考)5篇2黑板上赫然写着：离中考还有10天。
2011年决战中考模拟试卷八
2011年新乡市决战中考模拟试卷八物 理注意事项：1．本试卷共6页，五大题，23小题，满分70分，考试时间60分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，选择题的答案填在答案栏中。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、填空题（每空1分，共14分）1．地球是一个巨大的磁体，在它的周围空间存在着磁场——地磁场，中华民族是最先利用地磁场服务于人类的，例如 的发明。
2．在湖边散步的小明惊奇的发现一只小鸟在水中飞翔,他所看到的是空中小鸟的________(填“实”或“虚”像).当小鸟向高处飞行时,水中的“小鸟”将_____________(填“靠近”或“远离”)水面.3．2008年9月27日北京时间16：43翟志刚实现了我国第一次太空行走，如图1所示，这是国人为之骄傲和值得永久纪念的一刻。
他此次太空行走共进行了19分35秒，期间，他与飞船一起飞过了9165km ，则他的飞行速度为 km/s 。
他身着的舱外航天服几乎就是一个小型飞船，请根据他所处环境，谈谈该航天服应具备的基本功能： 。
（写出一条即可）4．在学校的联欢会上，同学们听到优美的琴声是通过_____________传播的；在学校走廊里通常悬挂“肃静”的警示牌,让学生保持肃静的做法是属于在________处减弱噪声.5．某工人用如图2所示的装置把重240N 的物体提高1m ，所用的拉力为150N ，则该工人克服重力所做的有用功为 J ，该滑轮组的机械效率是 .6．如图3所示的电路中，三个电表（电流表或电压表）分别接在a 、b 、c 处，当开关S闭合时，电灯L1、L 2均正常发光，a 、b 、c 处三个电表的示数分别为3、0.6和1.8（单位为A 或V ），则a 处为 表。
通过电灯L 1和L 2中的电流之比为 ；7．电磁波家族成员很多，有无线电波、红外线、可见光、紫外线、X 射线、Υ射线等，它们与人类生活息息相关．例如：某电台发射的电滋波波长为3m ，其频率是 MHz 。
专题11 力与力臂变化问题-决战中考物理压轴题、高频题、高分值题解题技巧(解析版)
考点扫描☆名师点拨一、考点解析简单机械是初中物理的主要内容，也是学习较难的内容。
本部分在中考所占分值较大，所占分值一般在3~7分左右，同时也是必考命题。
动态杠杆问题在中考试卷中，常见题型有选择题、填空、作图、实验探究和计算题；估计2018年本部分内容考题仍会出现。
从试题的内容看，作图题常考力臂画法，力臂的判断等；实验探究题涉及的内容主要是探究杠杆的平衡条件。
这类试题的特点是把知识放在生活实际的情景中考查。
主要有杠杆的分类以及相关的应用实例。
而这些领域不少同学又存在思维误区，解题错误率很高，在复习时要给与足够的重视，以便在应对中考题时做到游刃有余。
二、复习重点杠杆力臂的作图：熟练掌握杠杆的五要素，在理解力臂概念的基础上进行力臂作图。
一定要让学生心中有数，画力臂的步骤：一找点；二画力的作用线；三作垂线段；四标示。
在练习时要注意题目的代表性和个异性，使学生能准确画出力臂。
注重实验探究杠杆的平衡条件，可结合中考题进行练习。
动态杠杆分析主要涉及以下三个方面：最小力问题、力与力臂变化问题、再平衡问题。
力与力臂变化问题此问题是在力与力臂变化时，如何利用杠杆平衡条件2211l F l F 和控制变量法，分析变量之间的关系。
如图（2）所示，在探究杠杆平衡条件实验时，当拉紧的弹簧测力计向左转动时，拉力的变化情况是会逐渐减小。
考点复习：1.什么是杠杆：在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒，这根硬棒就叫杠杆。
（1）“硬棒”泛指有一定长度的，在外力作用下不变形的物体。
（2）杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。
如图（3）所示。
2.杠杆的七要素（如图（4）所示）（1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O ”表示。
它可能在棒的某一端，也可能在棒的中间，在杠杆转动时，支点是相对固定；（2）动力：使杠杆转动的力叫动力，用“F 1”表示；（3）阻力：阻碍杠杆转动的力叫阻力，用“F 2”表示；（4）动力作用点：动力在杠杆上的作用点；（5）阻力作用点：阻力在杠杆上的作用点；l”表示；（6）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“1l”表示。
2011年决战中考：电磁二
图2图3图1 2011年新乡市决战中考模拟试卷五电磁学（二）注意事项：1．本试卷共6页，五大题，23小题，满分70分，考试时间60分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，选择题的答案填在答案栏中。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、填空题（每空1分，共14分）1．“指南针”是我国古代四大发明之一，利用指南针能辨别方向，是因为指南针受到了 的作用，指南针静止时 极所指的方向始终在地理的南极附近。
2．家庭电路经常因为进户的零线或火线断路造成用电器不能工作。
星期天下午小佳回到家中，感到房中光线有点暗，她拧开台灯的开关却发现灯不亮，再开壁灯也不亮。
她想自己学了不少电学知识，应该可以独自找出电路的毛病，于是她找来试电笔，按图1中 （选填“甲”或“乙”）的正确使用方法，在没断开壁灯开关的时候，分别用试电笔测试双孔插座上的两孔，发现两孔都能使试电笔的氖管发光。
请你帮她判断，她家的电路故障是 。
3．一台电动机正常工作时，两端的电压为220 V ，通过线圈的电流为10 A ，若此线圈的电阻为2Ω，这台电动机1 min 内产生的热量是 J 。
4．电动机在生活中的应用越来越广泛，图2中 （选填“甲”或“乙”）是电动机的模型图，电动机是利用 来工作的。
5．一只电炉的电阻为48.4Ω，接在电压为220V 的电路中工作，它的功率是 W 。
电炉丝工作时热得发红，而连接电炉丝的导线却不怎么发热，其原因是。
6．如图3所示的两个电流表均为学校实验室里常用的双量程电流表，闭合开关后，两电流表的指针都正常偏转且偏转角度相同，此时灯L 1和L 2所消耗的电功率P 1和P 2的比值为 。
7．小明家的电能表如图4所示，家中用电器的总功率不能超过 W 。
当小明家只有一盏电灯工作时，15min 转盘正好转过25圈，则这盏灯的电功率为 W 。
图4图5图78．某用户电能表11月1日的示数是896.2 kW ·h ，他家现有的用电器有：160W 彩电一台，40W 日光灯6个，200W 的洗衣机一台，800W 的电饭煲一个，100W 的电冰箱一台，若这些用电器平均每天都工作30 min ，30天后，电能表的示数应为 kW ·h 。
2011年决战中考模拟试卷声光热
图22011年新乡市决战中考模拟试卷三声光热内容注意事项：1．本试卷共6页，五大题，23小题，满分70分，考试时间60分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，选择题的答案填在答案栏中。
一、填空题（每空1分，共14分）1．2009年3月1日16时13分10秒，“嫦娥一号”卫星在北京航天飞行控制中心科技人员的遥控下成功撞月．对于我们来说，这是一次无声的撞击，原因是 。
2．在中考场里，开考前监考老师正在强调考试要求。
考生能分辨出两位老师的声音是因为他们各自的 不同。
考试期间，考点周边禁止鸣笛、禁止附近工地开工，这种措施属于在 处减弱噪声。
3．将点燃的蜡烛置于自制的小孔成像仪前，调节二者的位置，在屏上得到如图1所示的蜡烛清晰倒立的像，若将蜡烛靠近成像仪少许，蜡烛的像将 (选填“变大”、“变小”或“不变”)。
4．天然气在我市广泛使用，已知天然气的热值为4×107J ／m 3，完全燃烧0.05m 3天然气可以放出 J 的热量，这些热量若只有42％被水吸收，则可以使常温下5kg 的水温度上升 ℃。
[水的比热容为4.2×103J/(kg·℃)]5.改变内能有不同的方式，图2（甲）是在一个配有活塞的厚壁玻璃筒里放一小团蘸了乙醚的棉花，当迅速压下活塞时，可看见筒内棉花燃烧起来。
这是通过 方式使玻璃筒内的空气 增加，温度升高，达到棉花的燃点，使棉花燃烧。
图2（乙）是通过 方式把试管里的水加热至沸腾。
6．夜晚的剧场，一舞蹈演员身穿蓝色毛衣、白色裤子表演，当红色聚光灯投射到演员身上时，观众看到演员的毛衣颜色为 色。
当灯光射向演员，观众就能看见她，是因为灯光在演员身上发生了 。
7.今年我国西南地区遭遇严重干旱，为减缓旱情某部空军出动飞机在云层中播撒干冰（固体二氧化碳）实施人工降雨，人工降雨是靠干冰吸收大量的热，使云中水滴增大，冰晶增多，形成降雨，其中冰晶在下落过程中 成水（以上两空填物态变化名称）．8.两人相距较远说话时，听不到对方的声音，但同样情况下，用自制的土电话就可以听到相互的说话声；耳朵贴在铁轨上能听到远处火车开来的声音而站起来就听不到了。
决战中考数学压轴题综合提升训练：《反比例函数》(解析版)
决战2020中考数学压轴题综合提升训练：《反比例函数》1．如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx+n相交于点A（1，3），B（﹣3，a），（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数y1＝的图象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y1＝，∵点B（﹣3，a）在反比例函数y1＝的图象上，∴﹣3a＝3，∴a＝﹣1，∴B（﹣3，﹣1），∵点A（1，3），B（﹣3，﹣1）在一次函数y2＝mx+n的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y2＝x+2；（2）如图，∵△OAP为以OA为腰的等腰三角形，∴①当OA＝OP时，∵A（1，3），∴OA＝，∵OP＝，∵点P在x轴上，∴P（﹣，0）或（，0），②当OA＝AP时，则点A是线段OP的垂直平分线上，∵A（1，3），∴P（2，0），即：在x轴上存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，此时，点P的坐标为（﹣，0）或（2，0）或（，0）．2．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（3，2），直线l：y ＝kx﹣1（k≠0）与y轴交于点B，与图象G交于点C．（1）求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W．①当直线l过点（2，0）时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点不少于4个，结合函数图象，求k的取值范围．解：（1）把A（3，2）代入y＝得m＝3×2＝6，（2）①当直线l过点（2，0）时，直线解析式为y＝x﹣1，解方程＝x﹣1得x 1＝1﹣（舍去），x2＝1+，则C（1+，），而B（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（3，1）一个；②如图2，直线l在AB的下方时，直线l：y＝kx﹣1过（6，1）时，1＝6k﹣1，解得k ＝，当直线在OA的上方时，直线经过（1，4）时，4＝k﹣1，解得k＝5，观察图象可知：当k≤或k≥5时，区域W内的整点不少于4个．3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）．动点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC向终点C运动，设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示．当运动时间为t秒时（0≤t≤4）时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（4﹣t，3），∴PE＝3，EQ＝|4﹣t﹣t|＝|4﹣t|，∴PQ2＝PE2+EQ2＝32+|4﹣t|2＝t2﹣20t+25，∴y关于t的函数解析式及t的取值范围：；故答案为：．（2）当时，整理，得5t2﹣16t+12＝0，解得：t1＝2，．（3）经过点D的双曲线的k值不变．连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示．∵OC＝3，BC＝4，∴．∵BQ∥OP，∴△BDQ∽△ODP，∴，∴OD＝3．∵CB∥OA，∴∠DOF＝∠OBC．在Rt△OBC中，，，∴，，∴点D的坐标为，∴经过点D的双曲线的k值为．4．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，m+8），B （n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？解：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y＝得﹣3（m+8）＝m，解得m＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y＝﹣，将点B（n，﹣6）代入y＝﹣得﹣6n＝﹣6，解得n＝1，∴点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣2x﹣4；（2）设AB与x轴相交于点C，如图，当﹣2x﹣4＝0，解得x＝﹣2，则点C的坐标为（﹣2，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×2×2+×2×6，＝2+6，＝8；（3）∵当x1＜x2时，y1＞y2，∴点P和点Q不在同一象限，∴P在第二象限，Q在第四象限．5．如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，＝．（1）求反比例函数的表达式与点D的坐标；（2）以CE为边作▱ECMN，点M在一次函数y＝x﹣1的图象上，设点M的横坐标为a，当边MN与反比例函数y＝的图象有公共点时，求a的取值范围．解：（1）由题意A（1，0），B（0，﹣1），∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝∠CAE＝45°∵AE＝3OA，∴AE＝3，∵EC⊥x轴，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＝∠ACE＝45°，∴EC＝AE＝3，∴C（4，3），∵反比例函数y＝经过点C（4，3），∴k＝12，由，解得或，∴D（﹣3，﹣4）．（2）如图，设M（a，a﹣1）．当点N在反比例函数的图象上时，N（a，），∵四边形ECMN是平行四边形，∴MN＝EC＝3，∴|a﹣1﹣|＝3，解得a＝6或﹣2或﹣1±（舍弃），∴M（6，5）或（﹣2，﹣3），观察图象可知：当边MN与反比例函数y＝的图象有公共点时4＜a≤6或﹣3≤a≤﹣2．6．如图，一次函数y＝kx+2的图象与y轴交于点A，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点D在直线y＝kx+2上，且AO＝OB，反比例函数y＝（x＞0）经过点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一动点，当△PCD的周长最小时，求出P点的坐标；（3）在（2）的条件下，以点C、D、P为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M 的坐标．解：（1）设一次函数y＝kx+2的图象与x轴交于点E，连接BD，如图1所示．当x＝0时，y＝kx+2＝2，∴OA＝2．∵四边形ABCD为正方形，OA＝OB，∴∠BAE＝90°，∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠OAE＝∠OEA＝45°，∴OE＝2，点E的坐标为（﹣2，0）．将E（﹣2，0）代入y＝kx+2，得：﹣2k+2＝0，解得：k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x+2．∵∠OBD＝∠ABD+∠OBA＝90°，∴BD∥OA．∵OE＝OB＝2，∴BD＝2OA＝4，∴点D的坐标为（2，4）．∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（2+2﹣0，0+4﹣2），即（4，2）．∵反比例函数y＝（x＞0）经过点C，∴n＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y＝．（2）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时△PCD的周长取最小值，如图2所示．∵点D的坐标为（2，4），∴点D′的坐标为（2，﹣4）．设直线CD′的解析式为y＝ax+b（a≠0），将C（4，2），D′（2，﹣4）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝3x﹣10．当y＝0时，3x﹣10＝0，解得：x＝，∴当△PCD的周长最小时，P点的坐标为（，0）．（3）设点M的坐标为（x，y），分三种情况考虑，如图3所示．①当DP为对角线时，，解得：，∴点M1的坐标为（，2）；②当CD为对角线时，，解得：，∴点M2的坐标为（，6）；③当CP为对角线时，，解得：，∴点M3的坐标为（，﹣2）．综上所述：以点C、D、P为顶点作平行四边形，第四个顶点M的坐标为（，2），（，6）或（，﹣2）．7．如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣4的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，n），B（m，2）（1）求反比例函数关系式及m的值；（2）若x轴正半轴上有一点M满足△MAB的面积为16，求点M的坐标；（3）根据函数图象直接写出关于x的不等式在＜﹣2x﹣4的解集解：（1）∵一次函数y＝﹣2x﹣4的图象过点A（1，n），B（m，2）∴n＝﹣2﹣4，2＝﹣2m﹣4∴n＝﹣6，m＝﹣3，∴A（1，﹣6）把A（1，﹣6）代入y＝得，k＝﹣6，∴反比例函数关系式为y＝﹣；（2）设直线AB与x轴交于N点，则N（﹣2，0），设M（m，0），m＞0，∵S△MAB＝S△BMN+S△AMN，△MAB的面积为16，∴|m+2|×（2+6）＝16，解得m＝2或﹣6（不合题意舍去），∴M（2，0）；（3）由图象可知：不等式在＜﹣2x﹣4的解集是x＜﹣3或0＜x＜1．8．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，5）与点C关于原点O对称，分别过点A、C 作y轴的平行线，与反比例函数的图象交于点B、D，连结AD、BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求直线AD对应的函数关系式；（2）求k的值；（3）直接写出阴影部分图形的面积之和．解：（1）设直线AD对应的函数关系式为y＝ax+b．∵直线AD过点A（3，5），E（﹣2，0），∴解得∴直线AD的解析式为y＝x+2．（2）∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3，a），∴a＝﹣3+2＝﹣1，∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝﹣3×（﹣1）＝3；（3）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，∴S阴影＝4×3＝12．9．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．解：（1）把点A（4，3）代入函数得：a＝3×4＝12，∴y＝，OA＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得：∴y＝2x﹣5；（2）作MD⊥y轴．∵点M在一次函数y＝2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5）．∵MB＝MC，∴CD＝BD，∴x2+（8﹣2x+5）2＝x2+（﹣5﹣2x+5）2∴8﹣（2x﹣5）＝2x﹣5+5解得：x＝∴2x﹣5＝，∴点M的坐标为（，）．10．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上，OA＝3，OC＝5，动点P在x轴的上方，且满足S△＝S矩形OABC．PAO（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；（2）连接PO、PA，求PO+PA的最小值；（3）若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．解：（1）由题意，可知：点B的坐标为（3，5）．∵点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上，∴k＝3×5＝15，∴反比例函数的解析式为y＝．∵S△PAO＝S矩形OABC，∴×3×y P＝×3×5，∴y P＝3．当y＝3时，＝3，解得：x＝5，∴当点P在这个反比例函数的图象上时，点P的坐标为（5，3）．（2）由（1）可知：点P在直线y＝3上，作点O关于直线y＝3的对称点O′，连接AO′交直线y＝3于点P，此时PO+PA取得最小值，如图1所示．∵点O的坐标为（0，0），∴点O′的坐标为（0，6）．∵点A的坐标为（3，0），∴AO′＝＝3，∴PO+PA的最小值为3．（3）∵AB∥y轴，AB＝5，点P的纵坐标为3，∴AB不能为对角线，只能为边．设点P的坐标为（m，3），分两种情况考虑，如图2所示：①当点Q在点P的上方时，AP＝AB＝5，即（m﹣3）2+（3﹣0）2＝25，解得：m1＝﹣1，m2＝7，∴点P1的坐标为（﹣1，3），点P2的坐标为（7，3）．又∵PQ＝5，且PQ∥AB∥y轴，∴点Q1的坐标为（﹣1，8），点Q2的坐标为（7，8）；②当点Q在点P的下方时，BP＝AB＝5，即（m﹣3）2+（3﹣5）2＝25，解得：m3＝3﹣，m4＝3+，同理，可得出：点Q3的坐标为（3﹣，﹣2），点Q4的坐标为（3+，﹣2）．综上所述：当以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形时，点Q的坐标为（﹣1，8），（7，8），（3﹣，﹣2）或（3+，﹣2）．11．如图，已知C，D是反比例函数y＝图象在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A，B两点，设C，D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），且x1＜x2，连接OC、OD．（1）若x1+y1＝x2+y2，求证：OC＝OD；（2）tan∠BOC＝，OC＝，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，若∠BOC＝∠AOD，求直线CD的解析式．（1）证明：∵C，D是反比例函数y＝图象在第一象限内的分支上的两点，∴y1＝，y2＝．∵x1+y1＝x2+y2，即x1+＝x2+，∴x1﹣x2＝．又∵x1＜x2，∴＝1，∴＝x2＝y1，＝x1＝y2．∴OC＝＝，OD＝＝，∴OC＝OD．（2）解：∵tan∠BOC＝，∴＝．又∵OC＝，∴+＝10，∴x1＝1，y1＝3或x1＝﹣1，y1＝﹣3．∵点C在第一象限，∴点C的坐标为（1，3）．（3）解：∵∠BOC＝∠AOD，∴tan∠AOD＝，∴＝．∵点C（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝1×3＝3，∴x2•y2＝3，∴x2＝3，y2＝1或x2＝﹣3，y2＝﹣1．∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（3，1）．设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将C（1，3），D（3，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+4．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴、y轴上，D是对角线的交点，若反比例函数y＝的图象经过点D，且与矩形OABC的两边AB，BC分别交于点E，F．（1）若D的坐标为（4，2）①则OA的长是8 ，AB的长是 4 ；②请判断EF是否与AC平行，井说明理由；③在x轴上是否存在一点P．使PD+PE的值最小，若存在，请求出点P的坐标及此时PD+PE的长；若不存在．请说明理由．（2）若点D的坐标为（m，n），且m＞0，n＞0，求的值．解：（1）①∵点D的坐标为（4，2），∴点B的坐标为（8，4），∴OA＝8，AB＝4．故答案为：8；4．②EF∥AC，理由如下：∵反比例函数y＝的图象经过点D（4，2），∴k＝4×2＝8．∵点B的坐标为（8，4），BC∥x轴，AB∥y轴，∴点F的坐标为（2，4），点E的坐标为（8，1），∴BF＝6，BE＝3，∴＝，＝，∴＝．∵∠ABC＝∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴∠BCA＝∠BFE，∴EF∥AC．③作点E关于x轴对称的点E′，连接DE′交x轴于点P，此时PD+PE的值最小，如图所示．∵点E的坐标为（8，1），∴点E′的坐标为（8，﹣1），∴DE′＝＝5．设直线DE′的解析式为y＝ax+b（a≠0），将D（4，2），E′（8，﹣1）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴直线DE′的解析式为y＝﹣x+5．当y＝0时，﹣x+5＝0，解得：x＝，∴当点P的坐标为（，0）时，PD+PE的值最小，最小值为5．（2）∵点D的坐标为（m，n），∴点B的坐标为（2m，2n）．∵反比例函数y＝的图象经过点D（m，n），∴k＝mn，∴点F的坐标为（m，2n），点E的坐标为（2m，n），∴BF＝m，BE＝n，∴＝，＝，∴＝．又∵∠ABC＝∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴＝＝．13．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A （﹣3，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣kx﹣b＞0的解．解：（1）∵点A（﹣3，1）在反比例函数y＝（m≠0）的图象上，∴m＝（﹣3）×1＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，∵点B（1，n）也在反比例函数y＝﹣的图象上，∴n＝﹣＝﹣3，即B（1，﹣3），把点A（﹣3，1），点B（1，﹣3）代入一次函数y＝kx+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x﹣2；（2）如图所示，当＞kx+b时，x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞1，所以不等式﹣kx﹣b＞0的解是：﹣3＜x＜0或x＞1．14．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在线段OB上，若AP＝BP+2，求线段OP的长；（3）点D为射线OA上一点，在（2）的条件下，若S△ODP＝S△ABO，求点D的坐标．解：（1）∵函数y＝的图象过点A（8，a），∴a＝×8＝4，∴点A的坐标为（8，4），∵反比例函数y＝（k≠0）图象过点A（8，4），∴4＝，得k＝32，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）设BP＝b，则AP＝b+2，∵点A（8，4），AB⊥x轴于点B，∴AB＝4，∠ABP＝90°，∴b2+42＝（b+2）2，解得，b＝3，∴OP＝8﹣3＝5，即线段OP的长是5；（3）设点D的坐标为（d，d），∵点A（8，4），点B（8，0），点P（5，0），S△ODP＝S△ABO，∴，解得，d＝，∴d＝，∴点D的坐标为（，）．15．阅读理解：如图（1），在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（3，4），过点A、点B作平行于x轴、y轴的直线相交于点C，得到Rt△ABC，由勾股定理可得，线段AB＝＝．得出结论：（1）若A点的坐标为（x1，y1），B点的坐标为（x2，y2）请你直接用A、B两点的坐标表示A、B两点间的距离；应用结论：（2）若点P在y轴上运动，试求当PA＝PB时，点P的坐标．（3）如图（2）若双曲线L1：y＝（x＞0）经过A（1，2）点，将线段OA绕点O旋转，使点A恰好落在双曲线L2：y＝﹣（x＞0）上的点D处，试求A、D两点间的距离．解：（1）∵A点的坐标为（x1，y1），B点的坐标为（x2，y2），∴根据两点间的距离公式得，AB＝；（2）设点P（0，a），∵A的坐标是（1，2），点B的坐标是（3，4），∵PA＝，PB＝，∵PA＝PB，∴＝，∴a＝5，∴P（0，5）；（3）∵双曲线L1：y＝（x＞0）经过A（1，2）点，∴OA＝，k＝1×2＝2，∴双曲线L1：y＝（x＞0），双曲线L2：y＝﹣（x＞0），设点D坐标为（m，﹣）（m＞0），∴OD＝，由旋转知，OA＝OD，∴＝，∴m＝±1或m＝±2，∵m＞0，∴m＝1或m＝2，∴D（1，﹣2）或（2，﹣1）．∵A（1，2），∴AD＝4或．。
2020人教版决战中考第一轮考点专题复习：考点十五、电流和电路练习
决战中考第一轮考点专题复习：考点十五、电流与电路练习1.下列有关电现象的说法中正确的是（）A.与丝绸摩擦过的玻璃棒带负电荷B.摩擦起电是利用摩擦的方式创造电荷C.电荷的移动形成电流D.验电器的工作原理是同种电荷互相排斥答案：2.用一段细铁丝做一个支架作为转动轴，把一根中间戳有小孔（没有戳穿）的饮料吸管放在转动轴上，吸管能在水平面内自由转动（如图所示）。
用餐巾纸摩擦吸管使其带电，将带负电的橡胶棒靠近带电吸管的一端时，发现吸管被推开，下列说法正确的是（）A.吸管和橡胶棒带异种电荷B.吸管和餐巾纸摩擦后，两者带同种电荷C.吸管和餐巾纸摩擦时，吸管得到电子带负电D.吸管和餐巾纸摩擦时，餐巾纸束缚电子的能力较强答案：C3.两个相同的验电器A和B，A带正电，B不带电，用金属棒把A、B连接起来后如图，则（）①A中正电荷通过棒流向B，B带正电荷②B中负电荷通过棒流向A，B带正电荷③棒中有持续电流从A流向B，使B张角增大④最后A、B的张角一样大A.只有②、④正确B.只有②、③正确C.只有①、④正确D.只有①、③正确答案：A4.现有三个轻质小球，发现其中任意两个小球相互靠近时都相互吸引，由此可判断（）A.两个小球带负电，一个小球带正电B.两个小球带正电，一个小球带负电C.两个小球带异种电，一个小球不带电D.一个小球带电，两个小球不带电答案：C5.下列说法正确的是（）A.只有正电荷的定向移动才能形成电流B.电路中只要有电源就会有电流C.用电器在使用时是把其他形式的能转化为电能D.验电器既能检验物体是否带电，还能粗略的检验物体带电的多少答案：D6.如图，先后将不同材料接在电路的A、B两点间，闭合开关，能使小灯泡发光的是（）A.干木条B.铜丝C.塑料棒D.陶瓷棒答案：7.对如图所示的三个电路，状态判断正确的是（）A.甲断路、乙短路、丙通路B.甲通路、乙短路、丙短路C.甲断路、乙通路、丙短路D.甲短路、乙断路、丙通路答案：A8.将两个灯泡接入同一电路中，下列有关两灯的连接判断正确的是（）A.两灯同时亮同时灭的一定是并联B.两灯同时亮同时灭的一定是串联C.通过两灯的电流相等，两灯一定是串联D.通过两灯的电流不相等，两灯一定是并联答案：9.图乙所示的四个电路图中与图甲所示实物图相对应的是（）答案：C10.现代建筑的电线都是敷设在墙体中的.如图甲所示，有三根颜色相同绞在一起的电线，它们的两端分别在一楼和四楼的墙壁接线盒处引出可以用如图乙所示的“测量仪”把它们区分开.小华将X、Z连在一起时，小明将“测量仪”连接在A、B两端，灯泡发光；小华将X、V连在一起时，小明将“测量仪”连在B、C两端，灯泡发光.则（）A.A和Z是同一根电线，B和X是同一根电线B.A和X是同一根电线，B和Z是同一根电线C.B和V是同一根电线，C和X是同一根电线D.A和V是同一根电线，B和Z是同一根电线答案：A11.如图电路中，各个电路元件都能完好无损，以下相关说法中（）①当只闭合开关S1、S3时，灯泡L1、L2、L3均不发光②当只闭合开关S2、S4时，灯泡L2发光③当只闭合开关S1、S2、S3时，灯泡L1发光④当S1、S2、S3、S4都闭合时，灯泡L1、L2、L3均不发光A.只有①②正确B.只有①③正确C.只有②④正确D.只有③④正确答案：C12.下列说法中不正确的是（）A.在串联电路中，电流表的位置越靠近电源正极，测得的电流越大B.电流表既可以串联在电路中，也可以并联在电路中使用C.两灯泡串联时，即使发光时亮度不同，通过它们的电流也是相同的D.分别用电流表的两个量程测量同一个用电器的电流，所测电流的大小相同答案：AB13.如图的几种用电器中，正常工作时的电流最接近5A的是（）答案：A14.在甲乙两个实物图中，如果闭合电路中的所有开关，各元件都能正常工作。
专题18 物体悬浮问题-决战中考物理压轴题、高频题、高分值题解题技巧(解析版)
考点扫描☆名师点拨一、考点解析物体沉浮问题是浮力压强中的难点、重点，也是浮力问题的高频考点，在压强浮力考题中所占分值较高。
物体沉浮问题试题变化多样，问答形式繁多，但考查思路清晰。
如：考查知识点掌握程度、考查计算能力、考查分析问题能力、考查联系实际能力等。
物体沉浮问题考试题型有填空题、选择题和综合计算题，综合计算题以压轴题出现较多，分值也高。
下面就此类问题的三种类型解析如下。
悬浮问题在选择题、填空题出现频率较高，计算题以压轴题出现较多，常见的船舶的计算问题。
主要应用知识点是：F 浮=G 物，两力是平衡力；如果是单一物体，物液ρρ=；如果是船舶问题，潜水艇属于此类问题，m 潜水艇g=F 浮=排水量海水gV ρ；潜水艇的排水量一定，在潜水艇下沉、上浮过程中改变的是其自身的质量。
例如：（ 2017·营口）某潜水艇总质量为2.7×103t ，体积为3×103m 3，当它浮在海面上时，受到的浮力是 N ，当它需要潜入海水中时，它至少要向水舱充入 m 3的海水，潜水艇潜入海中一定深度时，仪表显示海水的压强为2×106Pa ，此时它在海水中的深度为 m 。
（海水密度按1.0×103kg/m 3计算，g=10N/kg ）【解答】（1）当潜水艇漂浮在海面上时，它受到的浮力： F 浮=G 潜水艇=mg=2.7×103×103kg ×10N/kg=2.7×107N 。
（2）潜水艇潜入水中时受到的浮力：F 浮′=ρ水gV 排=ρ水gV 潜水艇=1.0×103kg/m 3×10N/kg ×3×103m 3=3×107N ； 要使潜水艇下潜，G 潜水艇+G 水≥F 浮′， 所以至少要向水舱充入海水的重力：G 水=F 浮′﹣G 潜水艇=3×107N ﹣2.7×107N=3×106N ，根据G=mg 和ρ=可得，至少要向水舱充入海水的体积：3336300/10/101103m kgN m kg NgG V =⨯⨯⨯==水水水ρ；二、考点复习1.前提条件：物体 在液体中，且只受 。
决战2020年中考数学压轴题综合提升训练《三角形》(含解析)
《三角形》1．已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD＝AB，连接BD交AC于点O．（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND＝NM，连接BN．求证：NB ＝NM．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，∵CD∥AB，且CD＝AB，∴CD＝CA＝BC，∠ACD＝∠ACB＝60°，∴BO＝DO，CO⊥BD，∴AC垂直平分BD；（2）由（1）知AC垂直平分BD，∴NB＝ND，∵ND＝NM，∴NB＝NM．2．等腰Rt△ABC，点D为斜边AB上的中点，点E在线段BD上，连结CD，CE，作AH⊥CE，垂足为H，交CD于点G，AH的延长线交BC于点F．（1）求证：△ADG≌△CDE．（2）若点H恰好为CE的中点，求证：∠CGF＝∠CFG．证明：（1）在等腰Rt△ABC中，∵点D为斜边AB上的中点，∴CD＝AB，CD⊥AB，∵AD＝AB，∴AD＝CD，∵CD⊥AB，∴∠ADG＝∠CDE＝90°，∵AH⊥CE，∴∠CGH+∠GCH＝90°，∵∠AGD+∠GAD＝90°，又∵∠AGD＝∠CGH，∴∠GAD＝∠GCH，在△△ADG和△CDE中∵∠ADG＝∠CDE＝90°，AD＝CD，∠GAD＝∠GCH∴△ADG≌△CDE（ASA），（2）∵AH⊥CE，点H为CE的中点，∴AC＝AE，∴∠CAH＝∠EAH，∵∠CAH+∠AFC＝90°，∠EAH+∠AGD＝90°，∴∠AFC＝∠AGD，∵∠AGD＝∠CGH，∴∠AFC＝∠CGH，即∠CGF＝∠CFG．3．如图，在△ABC中，AD⊥BC且BD＝DE，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E．（1）若∠BAE＝32°，求∠C的度数；（2）若AC＝6cm，DC＝5cm，求△ABC的周长．解：（1）∵AD⊥BC，BD＝DE，EF垂直平分AC∴AB＝AE＝EC∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝32°∴∠AED＝（180°﹣32°）＝74°；∴∠C＝∠AED＝37°；（2）由（1）知：AE＝EC＝AB，∵BD＝DE，∴AB+BD＝EC+DE＝DC，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC，＝AB+BD+DC+AC，＝2DC+AC＝2×5+6＝16（cm）．4．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D．（1）求证：∠AOB＝90°+∠C；（2）求证：AE+BF＝EF；（3）若OD＝a，CE+CF＝2b，请用含a，b的代数式表示△CEF的面积，S△CEF＝ab（直接写出结果）．证明：（1）∵OA，OB平分∠BAC和∠ABC，∴，，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝＝＝＝（2）∵EF∥AB，∴∠OAB＝∠AOE，∠ABO＝∠BOF又∠OAB＝∠EAO，∠OBA＝∠OBF，∴∠AOE＝∠EAO，∠BOF＝∠OBF，∴AE＝OE，BF＝OF，∴EF＝OE+OF＝AE+BF；（3）∵点O在∠ACB的平分线上，∴点O到AC的距离等于OD，∴S△CEF＝（CE+CF）•OD＝•2b•a＝ab，故答案为：ab．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（1）求证：BD•AD＝DE•AC．（2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．（3）在（2）的条件下，求cos∠BDE的值．证明：（1）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B＝∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，∴△BDE∽△CAD．∴，∴BA•AD＝DE•CA；（2）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD＝＝＝12，∵•AD•BD＝•AB•DE，∴DE＝．（3）∵∠ADB＝∠AED＝90°，∴∠BDE＝∠BAD，∴cos∠BDE＝cos∠BAD＝．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．（1）求证：BD＝CD．（2）若弧DE＝50°，求∠C的度数．（3）过点D作DF⊥AB于点F，若BC＝8，AF＝3BF，求弧BD的长．（1）证明：如图，连接AD．∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BD．又∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：∵弧DE＝50°，∴∠EOD＝50°．∴∠DAE＝∠DOE＝25°．∵由（1）知，AD⊥BD，则∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABD＝65°．（3）∵BC＝8，BD＝CD，∴BD＝4．设半径OD＝x．则AB＝2x．由AF＝3BF可得AF＝AB＝x，BF＝AB＝x，∵AD⊥BD，DF⊥AB，∴BD2＝BF•AB，即42＝x•2x．解得x＝4．∴OB＝OD＝BD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°．∴弧BD的长是：＝．7．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF．经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．思路二如图②，添加辅助线后并利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．完成下面问题：（1）①思路一的辅助线的作法是：延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②思路二的辅助线的作法是：作BG＝BF交AD的延长线于点G．（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．解：（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG，如图①，理由如下：∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠G，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．故答案为：延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②作BG＝BF交AD的延长线于点G，如图②．理由如下：∵BG＝BF，∴∠G＝∠BFG，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵∠EFA＝∠BFG，∴∠G＝∠EAF，在△ADC和△GDB中，，∴△A DC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∴AC＝BF；故答案为：作BG＝BF交AD的延长线于点G；（2）作BG∥AC交AD的延长线于G，如图③所示：则∠G＝∠CAD，∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠G，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．8．如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO＝m，BO＝n，且m、n满足n2﹣8n+16+|n﹣2m|＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，求OE的长；（3）如图2，若点P（x，﹣2x+4）为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标．解：（1）∵n2﹣8n+16+|n﹣2m|＝0，∴（n﹣4）2+|n﹣2m|＝0，∵（n﹣4）2≥0，|n﹣2m|≥0，∴（n﹣4）2＝0，|n﹣2m|＝0，∴m＝2，n＝4，∴点A为（2，0），点B为（0，4）；（2）延长DE交x轴于点F，延长FD到点G，使得DG＝DF，连接BG，设OE＝x，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOC＝45°，∵DE∥OC，∴∠EFO＝∠FEO＝∠BEG＝∠BOC＝∠AOC＝45°，∴OE＝OF＝x，在△ADF和△BDG中，，∴△ADF≌△BDG（SAS），∴BG＝AF＝2+x，∠G＝∠AFE＝45°，∴∠G＝∠BEG＝45°，∴BG＝BE＝4﹣x，∴4﹣x＝2+x，解得：x＝1，∴OE＝1；（3）如图2，分别过点F、P作FM⊥y轴于点M，PN⊥y轴于点N，设点E为（0，m），∵点P的坐标为（x，﹣2x+4），∴PN＝x，EN＝m+2x﹣4，∵∠PEF＝90°，∴∠PEN+∠FEM＝90°，∵FM⊥y轴，∴∠MFE+∠FEM＝90°，∴∠PEN＝∠MFE，在△EFM和△PEN中，，∴△EFM≌△PEN（AAS），∴ME＝NP＝x，FM＝EN＝m+2x﹣4，∴点F为（m+2x﹣4，m+x），∵F点的横坐标与纵坐标相等，∴m+2x﹣4＝m+x，解得：x＝4，∴点P为（4，﹣4）．9．在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD 的下方作等边△CDE，连结BE．（1）若点D在线段AM上时（如图1），则AD＝BE（填“＞”、“＜”或“＝”），∠CAM ＝30 度；（2）设直线BE与直线AM的交点为O．①当动点D在线段AM的延长线上时（如图2），试判断AD与BE的数量关系，并说明理由；②当动点D在直线AM上时，试判断∠AOB是否为定值？若是，请直接写出∠AOB的度数；若不是，请说明理由．解：（1））∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DC E＝60°∴∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE∴∠ACD＝∠BCE．在△ADC和△BEC中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°．∵线段AM为BC边上的中线∴∠CAM＝∠BAC，∴∠CAM＝30°．故答案为：＝，30；（2）①AD＝BE，理由如下：∵△ABC和△CDE都是等边三角形∴AB＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE．②∠AOB是定值，∠AOB＝60°，理由如下：当点D在线段AM上时，如图1，由①知△ACD≌△BCE，则∠CBE＝∠CAD＝30°，又∠ABC＝60°，∴∠CBE+∠ABC＝60°+30°＝90°，∵△ABC是等边三角形，线段AM为BC边上的中线∴AM平分∠BAC，即，∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°．当点D在线段AM的延长线上时，如图2，∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°∴∠ACB+∠DCB＝∠DCB+∠DCE∴∠ACD＝∠BCE在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠CBE＝∠CAD＝30°，同理可得：∠BAM＝30°，∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°．10．数学课上，王老师出示了如下框中的题目．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论：在等边三角形ABC中，当点E为AB的中点时，点D在CB点延长线上，且ED＝EC；如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论AE ＝DB；（2）特例启发，解答题目王老师给出的题目中，AE与DB的大小关系是：AE＝DB．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在△ABC中，AB＝BC＝AC＝1；点E在AB的延长线上，AE＝2；点D在CB的延长线上，ED ＝EC，如图3，请直接写CD的长1或3 ．解：（1）如图1，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE＝∠ACB＝∠ABC＝60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC＝∠EBD＝120°，EF＝AE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∠ECB＝∠FEC，∴∠EDB＝∠FEC，在△BDE和△FEC中，，∴△BDE≌△FEC（AAS），∴BD＝EF，∴AE＝BD，故答案为：＝；（2）解答过程如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE＝∠ACB＝∠ABC＝60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC＝∠EBD＝120°，EF＝AE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∠ECB＝∠FEC，∴∠EDB＝∠FEC，在△BDE和△FEC中，∴△BDE≌△FEC（AAS），∴BD＝EF，∴AE＝BD．故答案为：AE＝DB．（3）解：分为四种情况：如图3，∵AB＝AC＝1，AE＝2，∴B是AE的中点，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝1，△ACE是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），∴∠ACE＝90°，∠AEC＝30°，∴∠D＝∠ECB＝∠BEC＝30°，∠DBE＝∠ABC＝60°，∴∠DEB＝180°﹣30°﹣60°＝90°，即△DEB是直角三角形．∴BD＝2BE＝2（30°所对的直角边等于斜边的一半），即CD＝1+2＝3．如图4，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，∵等边三角形ABC，EC＝ED，∴BN＝CN＝BC＝，CM＝MD＝CD，AN∥EM，∴△BAN∽△BEM，∴，∵△ABC边长是1，AE＝2，∴，∴MN＝1，∴CM＝MN﹣CN＝1﹣＝，∴CD＝2CM＝1；如图5，∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC＝120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC不符合三角形内角和定理，∴此时不存在EC＝ED；如图6，∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，又∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ECD＞∠EDC，即此时ED≠EC，∴此时情况不存在，答：CD的长是3或1．故答案为：1或3．11．定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，求证：△ABC是倍角三角形；（2）若△ABC是倍角三角形，∠A＞∠B＞∠C，∠B＝30°，AC＝，求△ABC面积；（3）如图2，△ABC的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D，延长CA到点E，使得AE＝AB，若AB+AC＝BD，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝36°，∴∠B＝∠C＝72°，∴∠A＝2∠C，即△ABC是倍角三角形，（2）解：∵∠A＞∠B＞∠C，∠B＝30°，①当∠B＝2∠C，得∠C＝15°，过C作CH⊥直线AB，垂足为H，可得∠CAH＝45°，∴AH＝CH＝AC＝4．∴BH＝，∴AB＝BH﹣AH＝﹣4，∴S＝．②当∠A＝2∠B或∠A＝2∠C时，与∠A＞∠B＞∠C矛盾，故不存在．综上所述，△ABC面积为．（3）∵AD平分∠BAE，∴∠BAD＝∠EAD，∵AB＝AE，AD＝AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠ADE＝∠ADB，BD＝DE．又∵AB+AC＝BD，∴AE+AC＝BD，即CE＝BD．∴CE＝DE．∴∠C＝∠BDE＝2∠ADC．∴△ADC是倍角三角形．12．如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，AC＝CD，已知两点A（4，0），C（0，7），点D 在第一象限内，∠DCA＝90°，点B在线段OC上，AB的延长线与DC的延长线交于点M，AC与BD交于点N．（1）点B的坐标为：（0，4）；（2）求点D的坐标；（3）求证：CM＝CN．解：（1）∵A（4，0），∴OA＝OB＝4，∴B（0，4），故答案为：（0，4）．（2）∵C（0，7），∴OC＝7，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，∴∠DEC＝∠AOC＝90°，∵∠DCA＝90°，∴∠ECD+∠BCA＝∠ECD+∠EDC＝90°∴∠BCA＝∠EDC，∴△DEC≌△COA（AAS），∴DE＝OC＝7，EC＝OA＝4，∴OE＝OC+EC＝11，∴D（7，11）；（3）证明：∵BE＝OE﹣OB＝11﹣4＝7 ∴BE＝DE，∴△DBE是等腰直角三角形，∴∠DBE＝45°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝45°，∴∠DBA＝90°，∴∠BAN+∠ANB＝90°，∵∠DCA＝90°，∴∠CDN+∠DNC＝90°，∵∠DNC＝∠ANB，∴∠CDN＝∠BAN，∵∠DCA＝90°，∴∠ACM＝∠DCN＝90°，∴△DCN≌△ACM（ASA），∴CM＝CN．13．如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为C，且∠A＜∠C，点E是一动点，其在BC上移动，连接DE，并过点E作EF⊥DE，点F在AB的延长线上，连接DF交BC于点G．（1）请同学们根据以上提示，在上图基础上补全示意图．（2）当△ABD与△FDE全等，且AD＝FE，∠A＝30°，∠AFD＝40°，求∠C的度数．解：（1）补全示意图如图所示，（2）∵DE⊥EF，BD⊥AC，∴∠DEF＝∠ADB＝90°．∵△ABD与△DEF全等，∴AB＝DF，又∵AD＝FE，∴∠ABD＝∠FDE，∴BD＝DE．在Rt△ABD中，∠ABD＝90°﹣∠A＝60°．∴∠FDE＝60°．∵∠ABD＝∠BDF+∠AFD，∵∠AFD＝40°，∴∠BDF＝20°．∴∠BDE＝∠BDF+∠FDE＝20°+60°＝80°．∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠BED＝（180°﹣∠BDE）＝50°．在Rt△BDC中，∠C＝90°﹣∠DBE＝90°﹣50°＝40°．14．如图．CP是等边△ABC的外角∠ACE的平分线，点D在边BC上，以D为顶点，DA为一条边作∠ADF＝60°，另一边交射线CP于F．（1）求证．AD＝FD；（2）若AB＝2，BD＝x，DF＝y，求y关于x的函数解析式；（3）联结AF，当△ADF的面积为时，求BD的长．证明：（1）如图1，连接AF，∵∠ACB＝60°，∴∠ACE＝120°，∵CP平分∠ACE，∴∠ACP＝∠PCE＝60°，∴∠ADF＝∠ACP＝60°，∴A、D、C、F四点共圆，∴∠AFD＝∠ACB＝60°，∴∠ADF＝∠AFD＝60°，∴∠DAF＝60°，∴△ADF是等边三角形，∴AD＝FD；（2）如图2，过点A作AH⊥BC，∵△ABC是等边三角形，AH⊥BC，AB＝2，∴BH＝1，AH＝BH＝，∴HD＝BD﹣BH＝x﹣1，∵DF＝＝，∴y＝（3）∵△ADF是等边三角形，且△ADF的面积为，∴DF2＝，∴DF2＝＝x2﹣2x+4∴x＝∴BD＝或15．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，以D为顶点作一个120°的角，角的两边分别交直线AB、直线AC于M、N两点．以点D为中心旋转∠MDN（∠MDN的度数不变），当DM与AB垂直时（如图①所示），易证BM+CN＝BD．（1）如图②，当DM与AB不垂直，点M在边AB上，点N在边AC上时，BM+CN＝BD是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图③，当DM与AB不垂直，点M在边AB上，点N在边AC的延长线上时，BM+CN ＝BD是否仍然成立？若不成立，请写出BM，CN，BD之间的数量关系，不用证明．解：（1）结论BM+CN＝BD成立，理由如下：如图②，过点D作DE∥AC交AB于E，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE∥AC，∴∠BED＝∠A＝60°，∠BDE＝∠C＝60°，∴∠B＝∠BED＝∠BDE＝60°，∴△BDE是等边三角形，∠EDC＝120°，∴BD＝BE＝DE，∠EDN+∠CDN＝120°，∵∠EDM+∠EDN＝∠MDN＝120°，∴∠CDN＝∠EDM，∵D是BC边的中点，∴DE＝BD＝CD，在△CDN和△EDM中，，∴△CDN≌△EDM（ASA），∴CN＝EM，∴BD＝BE＝BM+EM＝BM+CN；（2）上述结论不成立，BM，CN，BD之间的数量关系为：BM﹣CN＝BD；理由如下：如图③，过点D作DE∥AC交AB于E，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴∠NCD＝120°，∵DE∥AC，∴∠BED＝∠A＝60°，∠BDE＝∠C＝60°，∴∠B＝∠BED＝∠BDE＝60°，∴△BDE是等边三角形，∠MED＝∠EDC＝120°，∴BD＝BE＝DE，∠NCD＝∠MED，∠EDM+∠CDM＝120°，∵∠CDN+∠CDM＝∠MDN＝120°，∴∠CDN＝∠EDM，∵D是BC边的中点，∴DE＝BD＝CD，在△CDN和△EDM中，，∴△CDN≌△EDM（ASA），∴CN＝EM，∴BD＝BE＝BM﹣EM＝BM﹣CN，∴BM﹣CN＝BD．。
2011年决战中考模拟试卷十
图4 图3图2 2011年新乡市决战中招模拟试卷（十）物 理注意事项：1．本试卷共6页，五大题，23小题，满分70分，考试时间60分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，选择题的答案填在答案栏中。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、填空题（每空1分，共14分）1．南宋民族英雄文天祥在《扬子江》一诗中著下“臣心一片磁针石，不指南方不肯休”的诗句。
这里磁针石是因为受到 的作用，它的南极指向地理位置的 方。
2．去年冬季我省普降大雪，雪是高空中的水蒸汽 形成的（填物态变化名称）；大雪给人们出行带来了不便，高速公路因大雪而封闭，为了尽快清理高速路上的冰雪，常在公路上 撒盐，这是为了 ，从而加快冰雪熔化。
3．图1是一张车载计价器打印的出租车专用发票，该车在这段时间内行驶的平均速度为 km/h 。
4．小明同学在倒置的漏斗里放一个乒乓球，用手指托住乒乓球，然后从漏斗口向下用力吹气，并将手指移开（如图2所示），乒乓球不会下落，产生这一现象的原因是乒乓球上方气体流速增大，压强 。
（选填“变大”“变小”或“不变”）5．学习物理离不开数学方法的支持，例如，有些物理量的比值就具有特定的意义，可以把它定义为一个新的物理量。
在我们学过的物理量中，利用这种方法定义的有速度、密度、 、 等。
6．如图3所示的电路，电源电压为6V 并保持不变， R 1的电阻值为12Ω；当S 1、S 3断开，S 2闭合时，电压表示数为4 V ，则R 2的电阻值为 Ω；如果电路中只闭合S 1、S 3，电流表示数是A 。
7．如图4所示，用一滑轮拉物体A 以0.5 m/s 的速度在水平面匀速运动，物体A 重为20 N ，受到的摩擦力是物重的0.2倍，水平拉力F 为2.5 N ，则在2s 内拉力所做的功是 J ，滑轮的机械效率是 。
（不计滑轮重）8．如图5所示，用活塞式打气筒为自行车轮胎打气的过程中，会发现气筒的上部筒壁图5图6只是略有发热，而气筒的下部筒壁，特别是底部附近筒壁的温度较高，甚至烫手。
专题05 利决战中考之三角形专项突破用等腰三角形的性质计算线段的长度(老师版)
专题05 利用等腰三角形的性质计算线段的长度知识对接考点一、等腰三角形的性质(1)两底角相等(简称“等边对等角”).(2)顶角的平分线垂直平分底边,顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合,简称“三线合一”. (3)是轴对称图形,有一条对称轴. (4)面积:S=21ah(a 为等腰三角形的一边长,h 为该边上的高). 考点二、三角形中的重要线段专项训练一、单选题1．（2021·河北九年级）下面是教师出示的作图题． 本号资料皆来源于@微信##公众号：数学第六感 已知：线段a ，h ，小明用如图所示的方法作ABC ，使AB a ，AB 上的高CP h ．作法：①作射线AM ，以点A 为圆心、 ① 为半径画弧，交射线AM 于点B ；①分别以点A ，B 为圆心、 ① 为半径画弧，两弧交于点D ，E ；①作直线DE ，交AB 于点P ；①以点P 为圆心、 ⊕ 为半径在AM 上方画孤，交直线DE 于点C ，连接AC ，BC ．对于横线上符号代表的内容，下列说法不正确的是（ ） A ．①代表“线段a 的长”B ．①代表“任意长”C ．①代表“大于12a 的长”D ．⊕代表“线段h 的长”【答案】B 【分析】根据线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的三线合一的性质进行解答即可． 【详解】解：正确作法如下：①作射线AM ，以点A 为圆心、线段a 的长为半径画弧，交射线AM 于点B ；①分别以点A ，B 为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点D ，E ；①作直线DE ，交AB 于点P ；①以点P 为圆心、线段h 的长为半径在AM 上方画孤，交直线DE 于点C ，连接AC ，BC ． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的三线合一的性质作图，理解题意并灵活运用线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的三线合一的性质成为解答本题的关键．2．（2021·绵竹市孝德中学九年级）如图，已知点()120A ,，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数1y 和过P 、A 两点的二次函数2y 的图象开口均向下，它们的项点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当8OD AD ==时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）A ．5 B．C ．8 D ．6【答案】B 【分析】过B 作BF ①OA 于F ，过D 作DE ①OA 于E ，过C 作CM ①OA 于M ，则BF +CM 是这两个二次函数的最大值之和，BF //DE //CM ，求出AE =OE =6，DEP （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF =PF =x ，推出①OBF ①①ODE ，①ACM ①①ADE ，得出BF ：DE =OF ：OE ，CM ：DE =AM ：AE ，代入求出BF 和CM ，相加即可求出答案． 【详解】解：过B 作BF ①OA 于F ，过D 作DE ①OA 于E ，过C 作CM ①OA 于M ，①BF ①OA ，DE ①OA ，CM ①OA ， ①BF //DE //CM ， ①OD =AD =8，DE ①OA ， ①OE =EA =12OA =6，由勾股定理得：DE=设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF =PF =x ， ①BF //DE //CM ，①①OBF ①①ODE ，①ACM ①①ADE ， ①BF ：DE =OF ：OE ，CM ：DE =AM ：AE ，①AM =PM =12（OA -OP ）=12（12-2x ）=6-x ，6x=66x -=，解得：BF ，CM ，①BF +CM 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．3．（2021·郸城县白马镇春蕾中学）如图，CD 是ABC 的边AB 上的中线，将线段AD 绕点D 顺时针旋转90︒后，点A 的对应点E 恰好落在AC 边上，若AD BC =AC 的长为（ ）A B ．3 C ．D ．4【答案】B 【分析】连接,BE 利用性质的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求解45,2,A AE ∠=︒= 再证明：EA EB ==,BE AE ⊥ 再利用勾股定理求解CE ，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接,BE由题意得：,AD DE AD DE ==⊥45,2,A AE ∴∠=︒==,BD AD = 2,EA EB ∴== 45,ABE ∴∠=︒,BE AE ∴⊥ 5,BC =1,CE ∴= 3,AC AE CE ∴=+=故选B ． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，旋转的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．4．（2021·山东滨州·九年级）如图1，点P 从ABC 的顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点,C 图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边AB 的长度为（ ）A ．12B ．8C ．10D ．13【答案】C→→匀速运动到点C，此时AC最长，CP在AB边上先变小后变大，从而可求根据图象可知点P沿A B C出AB上的高，从图象可以看出点P运动到点B时CP=CB=13，可知①ABC是等腰三角形，进而得出结论．【详解】由图象可知：点P在A上时，CP=AC=13，点P在AB上运动时，在图象上有最低点，即AB边上的高，为12，点P与点B重合时，CP即BC最长，为13，所以，①ABC是等腰三角形，①AB的长2510=⨯=故选：C【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度．5．（2021·云南师大附中）如图，在①ABC中，AB＝AC，AD，BE是①ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC【答案】C【分析】如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共线时，PB+PE 的值最小，最小值为BE的长度．【详解】解：如图，连接PB，①AB=AC，BD=CD，①PB=PC ， ①PC+PE=PB+PE ， ①PE+PB≥BE ，①P 、B 、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为BE 的长度， 故选C ． 【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6．（2021·新疆阿勒泰·九年级二模）如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．①分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．①连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形【答案】C 【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可． 【详解】由作图步骤可得：OE 是AOB ∠的角平分线， ①①COE=①DOE ，①OC=OD ，OE=OE ，OM=OM ， ①①COE①①DOE ， ①①CEO=①DEO ，①①COE=①DOE ，OC=OD ，①CM=DM ，OM①CD ，①S 四边形OCED =S ①COE +S ①DOE =111222OE CM OE DM CD OE +=，但不能得出OCD ECD ∠=∠，①A 、B 、D 选项正确，不符合题意，C 选项错误，符合题意， 故选C ． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.7．（2021·天津红桥·九年级一模）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，点B 的对应点为E ，点A 的对应点D 落在线段AB 上，DE 与BC 相交于点F ，连接BE ．则下列结论一定正确的是（ ）A ．ABC BDF ∠=∠B ．BC DE = C ．ADC FDC ∠=∠D ．BE BD =【答案】C 【分析】根据旋转的性质、等腰三角形的性质判断即可． 【详解】解：由旋转可知，①A =①FDC ，AC =CD ， ①①A =①ADC ， ①ADC FDC ∠=∠， 故选：C ． 【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用相关性质进行推理判断．8．（2021·河北九年级二模）如图，每个小三角形都是边长为1的正三角形，D 、E 、F 、G 四点中有一点是ΔABC 的外心，该点到线段AB 的距离是（ ）ABC ．12D ．1【答案】D 【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的三线合一得到ABC 为直角三角形，根据直角三角形的外心的位置是斜边的中点解答． 【详解】 解：如图，每个小三角形都是正三角形，AM AN ∴=，MB BN =，AB MN ∴⊥，ABC ∴为直角三角形，G 是AN 的中点，//GE BC ，∴点E 是ABC 斜边的中点，点H 是AB 边的中点，①112HE BC ==， ①Rt ABC 的外心是斜边的中点， ①即点E 为Rt ABC 的外心， 又①AB MN ⊥，//HE MN ， ①HE AB ⊥，①点E 到线段AB 的距离1HE =， 故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的外心和等边三角形性质、三角形中位线定理，掌握等边三角形的性质、直角三角形的外心的位置是解题的关键．9．（2021·四川凉山·中考真题）下列命题中，假命题是（）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，则点B是线段AC的中点C．若AB BCD．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心【答案】C【分析】根据中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的定义分别判断即可．【详解】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故为真命题；B、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故为真命题；C、若在同一条直线上AB=BC，则点B是线段AC的中点，故为假命题；D、三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心，故为真命题；故选C．【点睛】本题考查了中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的性质，属于基础知识，要熟练掌握．10．（2021·江苏）下列说法错误的是（）A．定义反映出事物的本质属性．既可以做性质，也可以做判定B．证明两个等边三角形全等，具需证明一边相等即可C．有一个角是45的等腰三角形是等腰直角三角形D．在放大镜下，一个字可以变大，一条线段可以变长，但是一个角的大小是不变的【答案】C【分析】根据定义的概念，三角形全等，等腰直角三角形，角的性质，分别进行判断即可．【详解】解：A、定义反映出事物的本质属性．既可以做性质，也可以做判定，是真命题；B、证明两个等边三角形全等，具需证明一边相等即可，是真命题；C 、有一个角是45的等腰三角形不一定是等腰直角三角形，若是45顶角，原命题是假命题；D 、在放大镜下，一个字可以变大，一条线段可以变长，但是一个角的大小是不变，是真命题； 故选：C ． 【点睛】此题考查命题与定理，关键是根据等腰直角三角形、角的性质以及三角形全等进行解答． 二、填空题11．如图，在菱形ABCD 中，①B ＝60°，AB ＝2，M 为边AB 的中点，N 为边BC 上一动点（不与点B 重合），将①BMN 沿直线MN 折叠，使点B 落在点E 处，连接DE ，CE ．当①CDE 为等腰三角形时，线段BN 的长为_____．【答案】45或2【分析】 分三种情况：当DE =DC 时，连接DM ，过点D 作DG ①BC 交BC 延长线于点G ，由菱形的性质，在Rt ①DCG 中，可求得CG 、DG 的长度，由折叠的性质及菱形的性质，可证明①AMD ①①EMD ，从而可得D 、E 、N 三点共线．设BN =x ，则NE =x ，BG =3，DN =2+x ，在Rt ①DGN 中，由勾股定理建立方程，可求得x ；当CE =CD 时，此时点E 与点A 重合，点N 与点C 重合，①CDE 是等边三角形，易得BN 的值； 当CE =DE 时，点E 在线段CD 的垂直平分线上，此时点E 与点A 重合，点N 与点C 重合，因而易得BN 的值． 【详解】①当DE =DC 时，连接DM ，过点D 作DG ①BC 交BC 延长线于点G ，如图①四边形ABCD 是菱形①AB =CD =BC =2，AD ①BC ，AB ①CD①①DCG =①B =60゜，①A =180゜-①B =120゜，DE =CD =2 ①DG ①BC①①CDG =90゜-60゜=30゜ ①112CG CD ==由勾股定理得：DG ①BG =BC +CG =2+1=3 ①M 为AB 的中点 ①AM =BM =1由折叠的性质得：EN =BN ，EM =BM =1，①MEN =①B =60゜ ①EM =AM①AD =DC ，DE =DC ①DE =AD在①EMD 和①AMD 中DE AD DM DM EM AM =⎧⎪=⎨⎪=⎩①①EMD ①①AMD (SSS ) ①①DEM =①A =120゜ ①①DEM +①MEN =180゜ 即D 、E 、N 三点共线设BN =x ，则EN =x ，DN =DE +EN =2+x ，NG =BG -BN =3-x 在Rt ①DGN中，由勾股定理可得：222(3)(2)x x +-=+ 解得：45x = 即45BN =①当CE =CD 时，CE =CD =AD =2，此时点E 与点A 重合，点N 与点C 重合，如图①BN =2①当CE =DE 时，点E 在线段CD 的垂直平分线上，此时点E 与点A 重合，点N 与点C 重合，同理可得BN =2． 综上所述，BN 的长为45或2故答案为：45或2．【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，综合性强，证明三角形全等是本题的关键，注意分类讨论．12．（2021·内蒙古呼和浩特·九年级一模）在等腰ABC 中，顶角36A =︒，点D 在一腰AC 上，连接BD ，线段BD 与底边BC 的长相等．若6BC =．则AD =________；若6AB =，则AD =________． 【答案】63-+ 【分析】根据等边对等角和外角的性质证明①ABD =①A ，得到AD =BD =BC =6；设AD =x ，再证明①ABC ①①BDC ，得到AB BCBD DC=，解之即可． 【详解】解：①①A =36°，AB =AC ，①①ABC =①C =（180°-36°）÷2=72°， ①BD =BC ， ①①BDC =①C =72°， ①①BDC =①A +①ABD ， ①①ABD =72°-36°=36°， ①①ABD =①A ， ①AD =BD ， ①BD =BC =6， ①AD =6； 若AB =AC =6，设AD =x ，则BD =BC =x ， ①CD =6-x ，①①BDC =①ABC =72°，①C =①C ， ①①ABC ①①BDC ，①AB BCBD DC=，即66x x x =-，解得：x =3-+3--（负值舍去），经检验：x =3-+①AD =3-+故答案为：6，3-+【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，外角的性质，解分式方程和一元二次方程，解题的关键是灵活运用等边对等角，从而证明三角形相似．13．（2021·江西）如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为10，面积是40，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为______．【答案】13 【分析】连接AD ，由于①ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ①BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CM +MD 的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接AD ，AM ．①①ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点， ①AD ①BC ， ①11.104022ABCSBC AD AD ==⨯⨯= ， 解得AD =8，①EF 是线段AC 的垂直平分线， ①点C 关于直线EF 的对称点为点A ， ①MA =MC ，①MC MD MA MD AD +=+≥， ①AD 的长为CM MD +的最小值，①①CDM 的周长最短=()118101322CM MD CD AD BC ++=+=+⨯=．故答案为：13． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．14．（2021·江西）在平面直角坐标系中，点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，且AO ＝AB ＝2，点E 在线段OB 上运动，当①AOE 和①ABE 都为等腰三角形时，点E 的坐标为_____． 【答案】(2，0)或)或)1,0【分析】分情况讨论，利用等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质进行求解． 【详解】（1）当AO =AE 时： ①AO =AB ，①AE与AB重合，不存在①ABE，同理AB不能与AE相等；（2）当OA=OE时：①若BA=BE，则AO+AB=OE+EB=OB，不存在①AOB；①若EA=EB，如图所示，①AO＝AB＝2，①OE=2，①AO=AB，EA=EB，①①AOB=①ABO=①EAB，又①①ABO=①ABO，①①ABE①①OBA，①AB BEOB BA=，即222BEBE=+，①1BE=，①此时①AOB存在，E(2，0)；（3）当EA=EO时：①若EA=EB，如图所示，此时①AOB=①ABO=①OAE=①BAE，①①OAB=90°，E为OB中点，①AO=AB，①2224OE AE OA +==，①OE =①)E；①若BA =BE ，如图所示，①AO =AB ，EA =EO ， ①①AOB =①ABO =①EAO ， 又①①AOB =①AOB ， ①①AOE ①①BOA ， ①AO OE OB OA =，即222OEOE =+，①1OE =，①)1,0E，综上所述，点E 的坐标为(2，0)或)或)1,0．故答案为：(2，0)或)或)1,0．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定及勾股定理，根据题意分情况讨论并正确画出图形是解题的关键．15．（2021·湖南株洲·中考真题）如图所示，线段BC 为等腰ABC 的底边，矩形ADBE 的对角线AB 与DE 交于点O ，若2OD =，则AC =__________．【分析】先求出矩形的对角线的长，得到AB 的取值，再利用等腰三角形的概念直接得到AC 的值． 【详解】解：①矩形 ADBE 的对角线 AB 与 DE 交于点 O ， ①AB =DE ，OE =OD ， ①AB =DE =2OD =4，①线段 BC 为等腰 ①ABC 的底边， ①AC =AB =4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了矩形的性质和对等腰三角形概念的理解，解决本题的关键是理解相关概念与性质，能灵活运用题干信息，将它们用数学符号进行表示，本题较基础，考查了学生的几何语言表述的能力以及基本功． 三、解答题16．（2021·江苏盐城市·）如图①，在①ABC 中，①A ＝90°，AB ＝AC D 、E 分别在边AB 、AC上，AD ＝AE DE ，把①ADE 绕点A 顺时针方向旋转α（0°＜α＜360°）．（1）如图①，当0°＜α＜180°时，判断线段CE 和BD 的数量关系，并说明理由；（2）如图①，若180°＜α＜360°，当C 、D 、E 三点在同一直线时，BD 与CE 具有怎样的位置关系，请说明理由，并求出此时线段BE 的长；（3）在旋转过程中，求①BCD 的面积的最大值，并写出此时的旋转角α的度数．【答案】（1）CE =BD ，理由见解析；（2）BD ①CE ，BE 3135α︒= 【分析】（1）利用“SAS ”证得①ACE ①①ABD 即可得到结论；（2）先证明①ABD ①①ACE ，得出BD ①CE ，然后根据勾股定理求解即可；（3）观察图形，当点D 在线段BC 的垂直平分线上时，①BCD 的面积取得最大值，利用等腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）证明：如图2中，根据题意：AB =AC ，AD =AE ，①CAB =①EAD =90°， ①①CAE +①BAE =①BAD +①BAE =90°， ①①CAE =①BAD ， 在①ACE 和①ABD 中，AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ①①ACE ①①ABD （SAS ）， ①CE =BD ；（2）①AB =AC ，AD =AE ，①CAB =①EAD =90°， ①①CAE =①BAD ． 在①ACE 和①ABD 中，AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ①①ACE ①①ABD （SAS ）， ①CE =BD ，①ACE =①ABD ．①①ABD +①AOB =90°，①COD =①AOB ， ①①ACE +①COD =90°， ①BD ①CE ． ①AD =AE，AB =AC①CAB =①EAD =90°， ①DEAD =7， BC=13． 设BD =x ，则CD =x -7， 在Rt ①BCD 中， ①x 2+(x -7)2=132，①x 1=12，x 2=-5（舍去）， 在Rt ①BED 中，①BE=（3）解：①BCD 中，边BC 的长是定值，则BC 边上的高取最大值时①BCD 的面积有最大值， ①当点D 在线段BC 的垂直平分线上时，①BCD 的面积取得最大值，如图4中：①DG ①BC 于G ， ①AG =12BC =132，①GAB =45°．①AD =AE ，①DG =AG +AD =132，①DAB =180°-45°=135°，①①BCD 的面积的最大值为：12BC •DG ＝12×13×(132 旋转角α=135°． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．17．（2021·江苏九年级）如图1，点D 在线段AB 上，在①ABC 和①ADE 中，AB ＝AC ，DE ＝DA ，DE ①AC ． （1）求证：BC ①AE ；（2）若D 为AB 中点，请用无刻度的直尺 在图2中作①BAC 的平分线AF ．（保留画图痕迹，不写画法）【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）由DE ①AC 可得①CAB =①ADE ，又AB =AC ，DE =DA ，根据三角形内角和公式可得①ABC =①DAE ，从而证明BC ①AE ；（2）延长ED 交BC 于点F ，则易得CF =AE =BF ，则根据等腰三角形的性质可得AF 平分①BA C ． 【详解】解：（1）证明：①DE ①AC ， ①①CAB =①ADE ， 又AB =AC ，DE =DA ，①①ABC =①ACB =12(180°−①CAB )，同理可得：①DAE =①DEA =12(180°−①ADE )， ①①ABC =①DAE ， ①BC ①AE ．（2）如图3所示，AF 为所作．【点睛】本题考查了作图-基本作图，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，关键是熟悉几何图形基本性质． 18．（2021·山东九年级二模）（1）已知如图1：①ABC ．求作：①O ，使它经过点B 和点C ，并且圆心O 在①A 的平分线上（保留作图痕迹）．（2）如图2，点F 在线段AB 上，AD ①BC ，AC 交DF 于点E ，①BAC ＝①ADF ，AE ＝BC ．求证：①ACD 是等腰三角形．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析【分析】（1）分别作出①A的角平分线和线段BC的垂直平分线，它们的交点即为圆心O，再以OC为半径画圆即可；（2）利用“AAS”证明①ADE①①CAB，即可得到AD=CA，即可求证．【详解】解：（1）如图所示：①O即为所求．（2）证明：①AD①BC，① ①CAD=①BCA，即①EAD=①BCA.又①①ADF=①CAB，AE=BC，①①ADE①①CAB（AAS），① AD=AC；① ①ACD是等腰三角形．。
初中政治中考复习 必刷卷05-2021年中考道道与法治考前信息必刷卷(福建卷)(解析版)
绝密★启用前2021年中考道德与法治考前信息必刷卷（福建）第五模拟【注意事项】1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第1卷一、本卷共26小题，每小题2分，共52分。
每小题四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．2020年8月11日，为隆重表彰在抗击新冠肺炎疫情斗争中作出杰出贡献的功勋模范人物，习近平签署主席令，授予（）＂共和国勋章＂，授予其他三人为＂人民英雄＂国家荣誉称号。
A．张定宇B．张伯礼C．陈薇D．钟南山2．2020年11月23日，美国总务管理局通知( ）及其团队，本届政府已准备好政权过渡进程。
至此，美国大选确认（）胜出。
按进程，其将于2021年1月20日入主白宫。
A．特朗普B．拜登C．奥巴马D．普金3．中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议，于2020年10月26日至29日在北京举行。
全会审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第（）个五年规划和（）年远景目标的建议》。
A．十四二〇三五B．十四二〇五〇C．十五二〇三〇D．十四二〇五〇4．十三届全国人大常委会第二十四次会议表决通过了新修订的预防未成年人犯罪法，将法定最低刑事责任年龄下调至（）周岁。
A．8 B．10 C．12 D．145.全国脱贫攻坚总结表彰大会于2021年2月25日在北京人民大会堂隆重举行。
习近平总书记发表了重要讲话，开篇即庄严宣告“我国取得了（）全面胜利”。
A．抗击新冠疫情B．全面小康建设C．脱贫攻坚战D．改革开放6.2020 年7 月22 日，人民日报新媒体开启公益扶贫助农直播，精选贫困县特色农产品，有贵州农家土豆、云南八宝贡米、新疆巴旦木等，邀请广大网友助力决战脱贫攻坚……这一做法( )①有利于促进全体人民的共同富裕②可以彻底解决城乡发展不平衡问题③说明网络为经济发展注入新活力④表明实现中国梦必须凝聚中国力量A.①③④B. ①②④C. ①②③D. ②③④7.2020年5月7日，最高人民检察院、国家监察委员会等九部门印发了《关于建立侵害未成年人案件强制报告制度的意见（试行）》。
杭州专版中考英语决战中考限时许十精练本B本课件
D 1.Why is the writer of the passage interested in the book“How to make friends
with foreigners”？ A.Because he wants to have some more close Chinese friends. B.Because he has greatly improved his Chinese language skills. C.Because no Chinese people would like to make friends with him. D.Because he wants to know about the Chinese writer's advice on this topic.
A.I take part in many after-school activities. B.I’m good at sports. C.I also do charity work when I have time. D.I do well at school. E.I always help other pupils. F.I also love music.
Friendship for a lot of foreigners is about spending time with someone whose company(陪伴) they really enjoy.So if there is any advice to give on making and keeping friendships with foreigners，I would say that it is this： Treat foreigners as people，not opportunities.Expect to make friendships step by step，over a period of time，not in a rush. ▲ If your only reason for becoming friends with a foreigner is to improve your English，then you will probably find that you don't have a foreign friend for long.
决战2020年中考数学九年级三轮冲刺：《圆的综合》(五)
决战2020年中考数学九年级三轮冲刺：《圆的综合》（五）1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．2．如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上两点，连接AD，CD．（1）如图1，点P是AC延长线上一点，∠APB＝∠ADC，求证：BP与⊙O相切；（2）如图2，点G在CD上，OF⊥AC于点F，连接AG并延长交⊙O于点H，若CD为⊙O 的直径，当∠CGB＝∠HGB，BG＝2OF＝6时，求⊙O半径的长．3．如图，⊙O的直径AB＝12，半径OC⊥AB，D为弧BC上一动点（不包括B、C两点），DE ⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E．F．（1）求EF的长．（2）若点E为OC的中点，①求弧CD的度数．②若点P为直径AB上一动点，直接写出PC+PD的最小值．4．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA 的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4，求图中阴影部分的面积．5．如图，已知BD为⊙O的直径，AB为⊙O的一条弦，过⊙O外一点P作PO⊥AB，垂足为点C，且交⊙O于点N，PO的延长线交⊙O于点M，连接BM、AD、AP．（1）求证：PM∥AD；（2）若∠BAP＝2∠M，求证：PA是⊙O的切线；（3）若AD＝6，tan∠M＝，求⊙O的半径．6．如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是点A、B（1）如图1，若∠BAC＝25°，求∠P的度数．（2）如图2，若M是劣弧AB上一点，∠AMB＝∠AOB，求∠P的度数．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC 于点F、G．（1）求CD的长；（2）若点M是线段AD的中点，求的值．8．如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线相交于点D，在CB上截取CE＝CD，连接AE并延长，交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：AC＝CF；（2）若AB＝4，sin B＝，求EF的长．9．如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE 延长线上一点，且DE＝FE．（1）求证：AD为⊙O切线；（2）若AB＝20，tan∠EBA＝，求BC的长．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC 的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB＝5，sin∠BAD＝，求AD的长；（3）试探究FB、FD、FA之间的关系，并证明．参考答案1．解：（1）连接AF，∵AE是⊙O的直径，∴AF⊥EG，∵四边形BDGE是平行四边形，∴BD∥EG，∴BD⊥AF，∵∠BAC＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴BD垂直平分AF，∴AB＝BF；（2）∵当F为BC的中点，∴BF＝BC，∵AB＝BF，∴AB＝BC，∵∠BAC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，AB＝AC＝，∵AB＝BF，∴∠ABD＝30°，∴BD＝2，∴⊙O的直径长为2．2．解：（1）如图1，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵∠ABC＝∠D，∠D＝∠P，∴∠ABC＝∠P，∴∠P+∠PAB＝90°，∴∠ABP＝90°，∴BP与⊙O相切；（2）如图2，连接BC，BH，作BM⊥CD于M，AN⊥CD于N．∵CD，AB是直径，∴OA＝OD＝OC＝OB，∵∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC＝2OF＝6，∵OA＝OB，∠AON＝∠BOM，∠ANO＝∠BMO＝90°，∴△AON≌△BOM（AAS），∴OM＝ON，AN＝BM，设OM＝ON＝a，∵∠CGB＝∠HGB，∴∠OGH＝2∠CGB，∵∠BOG＝∠OCB+∠OBC＝2∠GCB，∠GCB＝∠BGC，∴∠BOG＝∠OGH，∴∠AOG＝∠AGO，∴AO＝AG，∵AN⊥OG，∴ON＝NG＝a，∵BG＝AD，BM＝AN，∠AND＝∠BMG＝90°，∴Rt△BMG≌Rt△AND（HL），∴MG＝DN＝3a，OD＝OA＝OB＝OC＝4a，∴BM＝＝a，在Rt△CBM中，∵BC2＝BM2+CM2，∴36＝15a2+9a2，∵a＞0，∴a＝，∴MG＝CM＝3a＝，∴DG＝2a＝，∴CD＝2×+＝4，∴⊙O半径的长为2．3．解：（1）连接OD，∵⊙O的直径AB＝12，∴圆的半径为12÷2＝6，∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴四边形OFDE是矩形，∴EF＝OD＝6；（2）①∵点E为OC的中点，∴OE＝OC＝OD，∴∠EDO＝30°，∴∠DOE＝60°，∴弧CD的度数为60°；②延长CO交⊙O于G，l连接DG交AB于P，则PC+PD的最小值＝DG，∵∠G＝∠COD＝30°，∵EG＝9，∴DG＝＝＝6，∴PC+PD的最小值为6．4．（1）证明：连接OD，如图所示：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODC＝∠ABC＝90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：∵OF⊥BD，∴BF＝BD＝2，OB＝＝＝4，∴OF＝OB，∴∠OBF＝30°，∴∠BOF＝60°，∴∠BOD＝2∠BOF＝120°，∴S阴影＝S扇形OBD﹣S△BOD＝﹣×4×2＝﹣4．5．（1）证明∵BD是直径，∴∠DAB＝90°，∵PO⊥AB，∴∠DAB＝∠MCB＝90°，∴PM∥AD；（2）证明：如图1，连接OA，∵OB＝OM，∴∠M＝∠OBM，∴∠BON＝2∠M，∵∠BAP＝2∠M，∴∠BON＝∠BAP，∵PO⊥AB，∴∠ACO＝90°，∴∠AON+∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠BON＝∠AON，∴∠BAP＝∠AON，∴∠BAP+∠OAC＝90°，∴∠OAP＝90°，∵OA是半径，∴PA是⊙O的切线；（3）解：如图2，连接BN，则∠MBN＝90°．∵tan∠M＝，∴，设BC＝x，CM＝2x，∵MN是⊙O直径，NM⊥AB，∴∠MBN＝∠BCN＝∠BCM＝90°，∴∠NBC＝∠M＝90°﹣∠BNC，∴△MBC∽△BNC，∴，∴BC2＝NC•MC，∴，∴，∴，∴，∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD＝6，∴OC＝，解得：x＝4，∴MO＝x＝×4＝5，∴⊙O的半径为5．6．解：（1）∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵PA为切线，∴CA⊥PA．∴∠CAP＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠PAB＝90°﹣∠BAC＝65°，∴∠P＝180°﹣2∠PAB＝50°；（2）在弧AC上取一点D，连接AD，BD，∴∠AOB＝2∠ADB，∵∠AMB+∠ADB＝180°，∠AMB＝∠AOB，∴∠ADB+2∠ADB＝180°，∴∠ADB＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°．7．解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAC＝30°，在Rt△ADC中，DC＝AC•tan30°＝6×＝2；（2）∵∠C＝90°，AC＝6，∠BAC＝60°，∴BC＝AC•tan60°＝6×＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4，∵DE∥AC，∴∠FDM＝∠GAM，∵点M是线段AD的中点，∴DM＝AM，在△DFM和△AGM中，，∴△DFM≌△AGM（ASA），∴DF＝AG，∵DE∥AC，∴＝＝，∴＝＝＝＝．8．（1）证明：∵AD是⊙O的切线，∴∠DAB＝90°，∴∠CAD+∠CAB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠CAD＝∠B，∵CE＝CD，∴AE＝AD，∴∠CAE＝∠CAD＝∠B，∵∠B＝∠F，∴∠CAE＝∠F，∴AC＝CF；（2）解：由（1）可知，sin∠CAE＝sin∠CAD＝sin B＝．∵AB＝4，∴在Rt△ABD中，AD＝3，BD＝5，∴在Rt△ACD中，CD＝，∴DE＝，BE＝，∵∠CEF＝∠AEB，∠B＝∠F，∴△CEF～△AEB．∴．∴EF＝．9．（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴AE⊥BD，∵DE＝FE，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠4＝∠2，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵∠2+∠BAE＝90°∴∠4+∠BAE＝90°，即∠BAD＝90°，∴AD⊥AB，∴AD为⊙O切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵tan∠EBA＝，∴设AE＝3k，BE＝4k，则AB＝5k＝20，∴AE＝12，BE＝16，连接OE交AC于点G，如图，∵∠1＝∠2，∴＝，∴OE⊥AC，∵∠3＝∠2，∴tan∠EBA＝tan∠3＝，∴设AG＝4x，EG＝3x，∴AE＝5x＝12，∴x＝，∴AG＝，∵OG∥BC，∴AC＝2AG＝，∴BC＝＝．10．（1）证明：如图1，连接AE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠CAB，∵∠CBF＝∠CAB，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE+∠CBA＝90°，∴∠CBF+∠CBA＝90°，即AB⊥BF，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，sin∠BAD＝＝，即＝，解得，BD＝4，由勾股定理得，AD＝＝＝3；（3）解：FB2＝FD•FA，理由如下：如图2，∵∠ABF＝90°，BD⊥AF，∴由射影定理得，FB2＝FD•FA．。
决战中考之三角形专项突破专题02 三角形中线段的问题(学生版)
专题02 三角形中线段的问题知识对接考点一、三角形中的线段三角形中的四条特殊的线段是：高线、角平分线、中线、中位线.1．内心：三角形角平分线的交点，是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.2．外心：三角形三边垂直平分线的交点，是三角形外接圆的圆心，它到三个顶点的距离相等. 3．重心：三角形三条中线的交点，它到每个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍.4．垂心：三角形三条高线的交点.5．三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段是三角形的中位线.中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.要点补充：(1)三角形的内心、重心都在三角形的内部.(2)钝角三角形的垂心、外心都在三角形的外部.(3)直角三角形的垂心为直角顶点，外心为直角三角形斜边的中点.(4)锐角三角形的垂心、外心都在三角形的内部.专项训练一、单选题1．（2021·湖南长沙·）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．三角形的稳定性D ．垂线段最短2．（2021·浙江）如图，在矩形ABCD 中，点F 为边AD 上一点，过F 作//EF AB 交边BC 于点E ，P 为边AB 上一点，PH DE ⊥交线段DE 于H ，交线段EF 于Q ，连接DQ ．当AF AB =时，要求阴影部分的面积，只需要知道下列某条线段的长，该线段是（ ）A ．EFB ．DEC ．PHD ．PE3．（2021·上海金山·九年级二模）已知三条线段长分别为2cm 、4cm 、acm ，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a 的取值可以是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．7cm4．（2021·青海西宁·九年级一模）下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．某个数的绝对值大于0B ．a -一定是负数C ．五边形的外角和等于540︒D ．长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形5．（2021·江苏九年级专题练习）下列说法正确的是（ ）．A ．方差越大，数据波动越小B ．两直线平行，同旁内角相等C ．长为3cm ，3cm ，5cm 的三条线段可以构成一个三角形* 本号资料皆来源于微信公众号：数学第六感D ．学校在初三3100名同学中随机抽取300名同学进行体考成绩调查，300名同学为样本 6．（2021·江苏九年级一模）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） 本号资料皆来源于微信@公众号：数学第六感A ．3，7，5B ．4，8，5C ．5，12，7D ．7，13，8 7．（2021·全国）如图，已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点G 是ABC 的重心，GE AC ⊥，垂足为E ，如果8CB =，则线段GE 的长为（ ）A．53B．73C．83D．1038．（2021·山东）现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．14B．12C．35D．349．（2021·全国）若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是( )A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm 10．（2021·福建）如图，AD经过ABC的重心，点E是AC的中点，过点E作//EG BC交AD 于点G，若12BC ，则线段GE的长为（）A．6B．4C．5D．3二、填空题11．（2021·靖江市靖城中学九年级一模）过△ABC的重心G作GE△BC交AC于点E，线段BC＝12，线段GE长为________．12．（2021·沙坪坝·重庆一中九年级三模）从长度分别为1，3，5，6的四条线段中，随机抽取两条线段，与长度为8的线段恰好能围成三角形的概率是______．13．（2021·扬州中学教育集团树人学校）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，△ACB＝90°，正方形BDEF BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是___．14．（2021·浙江杭州市·九年级模拟预测）如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是_______．15．（2021·湖北襄阳市·）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为_______________．三、解答题16．（2021·江苏泰州中学附属初中九年级三模）如图，已知抛物线2y x mx n =-++和直线y x =，抛物线顶点为A ，与y 轴交点为B ，直线y x =与抛物线对称轴交于点C ．（1）抛物线顶点坐标为 （用m ，n 表示），（2）当抛物线的顶点落在直线21y x =+上时，求n 的最大值．（3）若四边形ABOC 为平行四边形△求m 的值．△若直线y x =与抛物线在对称轴右侧部分的交点为D ，当BOD 为直角三角形时，求n 的值．△过C 点作线段CE AC ⊥，设CE=a ，是否存在实数a 值使ACE 的重心恰好落在抛物线上，若存在直接写出a 和n 的关系式，若不存在，请说明理由．17．（2021·广西南宁十四中九年级）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是()2,2A 、()4,0B 、()4,4C -．（1）请画出ABC 绕点A 顺时针旋转90 得到的11AB C △；（2）若点D 在线段11B C 上，且直线AD 将11AB C △分成面积相等的两部分，请画出线段AD ，并写出D 的坐标．18．（2021·陕西西安·）问题提出（1）如图△，在Rt △ABC 中，△A ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，在BC 上找一点D ，使得AD 将△ABC分成面积相等的两部分，作出线段AD ，并求出AD 的长度； 本号资料@皆来源于微信公众号：数#学第六感问题探究（2）如图△，点A 、B 在直线a 上，点M 、N 在直线b 上，且a △b ，连接AN 、BM 交于点O ，连接AM 、BN ，试判断△AOM 与△BON 的面积关系，并说明你的理由；解决问题（3）如图△，刘老伯有一个形状为筝形OACB 的养鸡场，在平面直角坐标系中，O （0，0）、A （4，0）、B （0，4）、C （6，6），是否在边AC 上存在一点P ，使得过B 、P 两点修一道笔直的墙（墙的宽度不计），将这个养鸡场分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线BP 的表达式；若不存在，请说明理由．19．（2021·陕西九年级一模）问题提出：（1）如图1，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝5，BC ＝4，在BC 上找一点D ，使得线段AD 将△ABC 分成面积相等的两部分，画出线段AD ，并写出AD 的长为 ．问题探究：（2）如图2，点D是△ABC边AC上一定点，在BC上找一点E，使得线段DE将△ABC 分成面积相等的两部分，并说明理由．问题解决：（3）如图3，四边形ABCD是西安市高新区新近改造过程中的一块不规则空地，为了美化环境，市规划办决定在这块地里种植两种花卉，打算过点C修一条笔直的通道，以便市民出行观赏花卉，要求通道两侧种植花卉的面积相等，经测量AB＝20米，AD＝100米，△A ＝60°，△ABC＝150°，△BCD＝120°，若将通道记为CF，请你画出通道CF，并求出通道CF的长．20．（2021·泗水县教育和体育局教学研究中心）（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．（经验发展）面积比和线段比的联系：（1）如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM=2AM．若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S，则S=_______(用含a的代数式表示)．（结论应用）（2）如图2，已知△CDE的面积为1，14CDAC=，13CECB=，求△ABC的面积．（迁移应用）（3）如图3．在△ABC中，M是AB的三等分点(13AM AB=)，N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为________．21．（2021·江苏南京·）已知线段AB与点O，利用直尺和圆规按下列要求作△ABC（不写作法，保留作图痕迹）．（1）在图△中，点O是△ABC的内心；（2）在图△中，点O是△ABC的重心．22．（2021·陕西九年级二模）（1）如图1，AB是△○的弦，点P在△○上，当△P AB是直角三角形时，请在图1中画出点P的位置；（2）如图2，△○的半径为4，A、B为△○外固定两点（O、A、B三点不在同一直线上），OA=，P为△○上的一个动点（点P不在直线AB上），以PA和AB为邻边作平行四边形且8P ABC，求BC最小值；（3）如图3，A、B是△○上的两个点，过A点作射线AM AB⊥，AM交△○于点C，若3AB=，AC=，点D是平面内的一个动点，且24CD=，E为BD的中点，在点D的运动过程中，求线段AE长度的最大值与最小值．23．（2021·黑龙江九年级一模）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中确定点C，点C在小正方形的顶点上，请你连接CA，CB，BC＝；（2）在（1）确定点C后，在网格内确定点D，点D在小正方形的顶点上，请你连接CD，BD，CD△AB，△CDB的面积为6，直接写出△CBD的正切值．。
浙江专版中考英语限时许六课件
Chase Burton,33，a deaf film-maker from Texas，US，has been testing out the suit for four years.He understands that a deaf person's experience with music is very different.“When I was a kid，I'd lie on the floor so I could feel the vibrations from my brother's music playing.”Burton told CNN.Now when he wears the vibrating suit，he says the sound hits different parts of his body. “Maybe it will shake me strongly in my knees first.And then I'll start to feel the vibrations in my back.And then I'll feel some pulsations.”Burton said.
“Well done，Tom！”said the teacher.“Now boys，let us give a good cheer for Tom and the snail on the wall.”The classroom rang with a great 15 . Everyone was glad that “Slow Tom” won the prize at last.
决战2020年中考数学压轴题综合提升训练《圆的综合》(含解析)
《圆的综合》1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC＝8，CE＝3，求CD的长．，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠BAD，∵，∴∠BAD＝∠ACD，∴∠DCE＝∠ACD，∴CD平分∠ACE；（2）解：∵AC为直径，∴∠AD C＝90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠ADC，∵∠DCE＝∠ACD，∴△DCE∽△ACD，∴∴，即．，2．如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；的中点，过点C作AF的垂线，（2）当BD＝2，sin D＝时，求AE的长．（1）证明：连接OC，如图，∵点C为弧BF的中点，∴弧BC＝弧CF．∴∠BAC＝∠FAC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC．∴∠OCA＝∠FAC，∴OC∥AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE．∴DE是⊙O的切线；（2）∵sin D＝＝，∴设OC＝3x，OD＝5x，则5x＝3x+2，∴x＝1，∴OC＝3，OD＝5，∴AD＝8，∵sin D＝∴AE＝＝．＝，3．如图，已知直线l切⊙O于点A，B为⊙O上一点，过点B作BC⊥l，垂足为点C，连接AB、OB．（1）求证：∠ABC＝∠ABO；（2）若AB＝，AC＝1，求⊙O的半径．（1）证明：连接OA，∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB，∵AC切⊙O于A，∴OA⊥AC，∵BC⊥AC，∴OA∥BC，∴∠OBA＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ABO；（2）解：过O作OD⊥BC于D，∵OD⊥BC，BC⊥AC，OA⊥AC，∴∠ODC＝∠DCA＝∠OAC＝90°，∴OD＝AC＝1，在Rt△ACB中，AB＝，AC＝1，由勾股定理得：BC＝＝3，∵OD⊥BC，OD过O，∴BD＝DC＝BC＝＝1.5，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB＝＝，即⊙O的半径是．4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，连接AC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cos∠DAE＝，BE＝2，求⊙O的半径．（1）证明：连接OC，∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAE；（2）解：设⊙O的半径为r，∵OC∥AD，∴∠DAE＝∠COE，∴cos∠DAE＝cos∠COE＝，BE＝2，∴＝，解得：r＝4，即⊙O的半径为4．5．如图a，AB为⊙O直径，AC为⊙O的为弦，PA为⊙O的切线，∠APC＝2∠1．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）当∠1＝30°，AB＝4时，其他条件不变，求图b中阴影部分的面积．（1）证明：连结OC，在圆O中，OA＝OC，∴∠BOC＝2∠1＝∠APC，∠BOC+∠AOC＝180°，∴∠APC+∠AOC＝180°，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°又四边形内角和为360°，∴∠OCP＝90°，OC为⊙O的半径，∴PC为⊙O的切线；（2）解：PA为⊙O的切线，PC为⊙O的切线．∴PA＝PC，∵∠1＝30°，∠APC＝2∠1，∴∠APC＝60°，∴△APC为等边三角形，连结OP，OC，∵S四边形AOCP ＝2××2×2＝4，S扇形AOC＝×π×4＝π，∴S阴影部分的面积＝4﹣π．6．如图，线段AB经过⊙O的圆心，交⊙O于A，C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连接BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求切线BD的长；（3）求线段BM的长．（1）证明：∵∠BAD＝∠ABD＝30°，∴∠DOB＝2∠BAD＝60°，∴∠ODB＝180°﹣30°﹣60°＝90°，即OD⊥BD，∵OD过O，∴直线BD是⊙O的切线；（2）解：设OD＝OC＝r，在Rt△BDO中，sin30°＝＝，解得：r＝1，即OD＝1，OB＝1+1＝2，由勾股定理得：BD＝＝；（3）解：连接DM，∵DE是⊙O的直径，∴∠DME＝90°，即∠DMB＝∠BDE＝90°，∵∠DBM＝∠DBE，∴△BMD∽△BDE，∴∴，，解得：BM＝．7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且AC为⊙O的直径，使得BE＝AB，连接DE．（1）求证：AD＝DE；（2）若DE为⊙O的切线，且DE＝2，求的长度．＝，延长BC到E，（1）证明：连接BD，∵＝，∴∠ABD＝∠DBE，∵AB＝BE，BD＝BD，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD＝DE；（2）解：连接OD，∵＝，∴AD＝CD，∵AD＝DE，∴CD＝DE，∵AC为⊙O的直径，∴∠B＝∠ADC＝90°，∵AD＝CD，O为AC的中点，∴∠ODE＝∠ADC＝45°，∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE＝90，∴∠CDE＝45°，∴∠ADE＝90°+45°＝135°，∵CD＝DE，∴∠DCE＝∠DEC＝67.5°，∴∠BAD＝67.5°，∵AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠DAC＝45°，∴∠BAC＝22.5°，∴AD＝CD＝2，∴AC＝4，∴OC＝2，∴的长度是＝．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥AC，垂足为D点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PB，PC，且满足∠PCA＝∠ABC （1）求证：PA＝PC；（2）求证：PA是⊙O的切线；（3）若BC＝8，，求DE的长．（1）证明∵OD⊥AC，∴AD ＝CD ，∴PD 是 AC 的垂直平分线，∴PA ＝PC ，（2）证明：由（1）知：PA ＝PC ，∴∠PAC ＝∠PCA ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CAB +∠CBA ＝90°．又∵∠PCA ＝∠ABC ，∴∠PCA +∠CAB ＝90°，∴∠CAB +∠PAC ＝90°，即 AB ⊥PA ，∴PA 是⊙O 的切线；（3）解：∵AD ＝CD ，OA ＝OB ，∴OD ∥BC ，OD ＝ BC ＝＝4，∵＝ ，设 AB ＝3a ，DF ＝2a ，∵AB ＝EF ，∴DE ＝3a ﹣2a ＝a ，∴OD ＝4＝﹣a ，a ＝8，∴DE ＝8．9．如图，C 是上的一定点，D 是弦 AB 上的一定点，P 是弦 CB 上的一动点，连接 DP ，将线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90°得到线段 PD ′，射线 PD ′与交于点 Q ．已知 BC ＝6cm ， 设 P ，C 两点间的距离为 xcm ，P ，D 两点间的距离为 y 1cm ，P ，Q 两点间的距离为 y 2cm ．小石根据学习函数的经验，分别对函数 y 1，y 2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y 1，y 2 与 x 的几组对应值：x /cmy 1/cmy 2/cm4.290.88 13.332.84 23.57 31.654.04 41.224.17 51.503.20 62.240.98（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数据所对应的点（x ，y 1）， （x ，y 2），并画出函数 y 1，y 2 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接 △D Q ，当DPQ 为等腰三角形时，PC 的长度约为 1.3或 5.7 cm ．（结果保留一位小数）解：（1）观察图象发现规律可知：表格数据为：2.44；（2）如图所示：即为两个函数 y 1，y 2 的图象；（3）观察图象可知：两个图象的交点的横坐标即为△DPQ为等腰三角形时，PC的长度，两个交点的横坐标为1.3和5.7．故答案为：1.3或5.7．10．如图（1），某数学活动小组经探究发现：在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，此时PA•PB＝PC•PD（1）如图（2），若AB与CD相交于圆外一点P，上面的结论是否成立？请说明理由．（2）如图（3），将PD绕点P逆时针旋转至与⊙O相切于点C，直接写出PA、PB、PC之间的数量关系．（3）如图（3），直接利用（2）的结论，求当PC＝，P A＝1时，阴影部分的面积．解：（1）成立．理由如下：如图（2），连接AD、BC，则∠B＝∠D∵∠P＝∠P∴△PAD∽△PCB∴＝∴PA•PB＝PC•PD；（2）PC2＝PA•PB理由如下：如图（3），连接BC，OC，∵PC与⊙O相切于点C，∴∠PCO＝90°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∴∠PCA＝∠OCB∵OC＝OB∴∠OCB＝∠OBC∴∠PCA＝∠OBC∵∠P＝∠P∴△PCA∽△PBC∴PC：PB＝PA：PC∴PC2＝PA•PB．（3）如图（3），连接OC，，PA＝1∵PC2＝PA•PB，PC＝∴PB＝3，AO＝CO＝1∴PO＝2＝ ∵PC 与⊙O 相切于点 C ，∴△PCO 是直角三角形∴sin∠CPO ＝＝∴∠CPO ＝30°，∠COP ＝60°∴△AOC 为等边三角形∴△S AOC＝S 扇形 AOC ＝＝∴S 阴影＝S 扇形 AOC ﹣△S A OC＝﹣ ．11．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A （0，2），点 B 在 x 轴上，以 AB 为直径作⊙C ，点 P在 y 轴上，且在点 A 上方，过点 P 作⊙C 的切线 PQ ，Q 为切点，如果点 Q 在第一象限，则称 Q 为点 P 的离点．例如，图 1 中的 Q 为点 P 的一个离点．（1）已知点 P （0，3），Q 为 P 的离点．①如图 2，若 B （0，0），则圆心 C 的坐标为（0，1） ，线段 PQ 的长为；②若 B （2，0），求线段 PQ 的长；（2）已知 1≤PA ≤2，直线 l ： y ＝kx +k +3（k ≠0）．①当 k ＝1 时，若直线 l 上存在 P 的离点 Q ，则点 Q 纵坐标 t 的最大值为6 ；②记直线 l ：y ＝kx +k +3（k ≠0）在﹣1≤x ≤1 的部分为图形 G ，如果图形 G 上存在 P 的离点，直接写出 k 的取值范围．解：（1）①如图可知：C （0，1），在 Rt△PQC 中，CQ ＝1，PC ＝2，∴PQ ＝ ，故答案为（0，1）；；②如图，过C作CM⊥y轴于点M，连接CP，CQ．∵A（0，2），B（2，0），∴C（1，1）．∴M（0，1）．在Rt△ACM中，由勾股定理可得CA＝∴CQ＝．∵P（0，3），M（0，1），∴PM＝2．在Rt△PCM中，由勾股定理可得PC＝．．在Rt△PCQ中，由勾股定理可得PQ＝（2）①如图1：当k＝1时，y＝x+4，∴Q（t﹣2，t），∴CQ＝，当t＝2时，CQ最大，＝．在Rt△CDQ中，CD＝，CQ最大则DQ最大，∴Q（2，6），故答案为6；②∵﹣1≤x≤1，Q点的在端点（﹣1，3）和（1，2k+4）之间运动，当Q在（1，2k+4），P（0，4）时，直线PQ的解析式y＝（2k﹣1）x+4，点C（1，1）到直线PQ的距离为∴0＜k＜4．时，可得k＝0或k＝4，12．已知AB为⊙O的直径．（1）如图a，点D为（2）如图b，点D为（3）如图c，点D为的中点，当弦BD＝AC时，求∠A．的中点，当AB＝6，点E为BD的中点时，求OE的长．上任意一点（不与A、C重合），若点C为的中点，探求BD、AD、CD之间的数量关系，直接写出你探求的结论，不要求证明．解：（1）如图1，连结OC，点D为∴＝的中点，═，∵弦BD＝AC，∴∴∴＝═＝，＝═，即点C为的中点．∠A＝∠COB＝××180°＝30°．（2）如图2，连结OD，BC，OD交AC于点F，AB为⊙O的直径，∴∠C＝90o点D为的中点，半径OD所在的直线为⊙O的对称轴，则点A的对应点为C，∴OD⊥AC，OD平分AC，即：AF＝CF，在△DEF和△BEC中，，∴△DEF≌△BEC（AAS），∴CE＝EF，BC＝DF，∵AO＝BO，AF＝CF，∴OF＝BC＝DF，又AB＝6，∴OD＝3∴OF＝1，BC＝DF＝2．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝2，∴AC＝＝＝4，∵点F为AC的中点，点E为FC的中点∴EF＝，在Rt△OFE中，EF＝∴OE＝＝，OF＝1，＝．（3）BD、AD、CD之间的关系为：BD﹣AD＝如图3，连接BC，OC，CD，∵AB为⊙O的直径，点C为的中点，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠BDC＝45°，过点C作CF⊥CD交BD于点F，∴△DCF是等腰直角三角形，∴，∵∠ACD＝∠BCF＝90°﹣∠ACF，又∵AC＝BC，CD＝CF∴△ACD≌△BCF（SAS），∴AD＝BF，∵BD＝BF+DF，∴BD＝AD+即BD﹣AD＝CD，CD．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝10，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接CP、OP．（1）求证：点D为BC的中点；（2）求AP的长度；（3）求证：CP是⊙O的切线．解：（1）BD＝DC．理由如下：如图1，连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．（2）如图1，连接AP．∵AD是等腰△ABC底边上的中线，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴BD＝DE．∴BD＝DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，∴∠DCE＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠DEC＝75°，∴∠EDC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵BP∥DE，∴∠PBC＝∠EDC＝30°，∴∠ABP＝∠ABC﹣∠PBC＝75°﹣30°＝45°，∵OB＝OP，∴∠OBP＝∠OPB＝45°，∴∠BOP＝90°．∴△AOP是等腰直角三角形．∵AO＝AB＝5．∴AP＝AO＝5；（3）解法一：设OP交AC于点G，如图1，则∠AOG＝∠BOP＝90°，在Rt△AOG中，∠OAG＝30°，∴又∵＝，＝＝，∴∴＝＝，．又∵∠AGO＝∠CGP，∴△AOG∽△CPG，∴∠GPC＝∠AOG＝90°，∴OP⊥PC，∴CP是⊙O的切线；解法二：如图2，作CM⊥AB于M，∵∠BOP＝90°，∴CM∥OP，∵OP＝AB，在Rt△AME中，∵∠BAC＝30°，可∴CM＝AC，∴CM＝AB，∴CM＝OP，∴四边形OPCM是矩形，∴∠CPO＝90°，∴CP是圆O的切线．14．如图，⊙O的半径为，AB是⊙O的直径，F是⊙O上一点，连接FO、FB．C为劣弧的中点，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD交FB于点E，CG∥FB，交AB的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）连接BC，若BC∥OF，如图2．①求CE的长；②图中阴影部分的面积等于2π．（1）证明：如图1，连接CO．∵C是的中点，∴∠BOC＝∠FOC．又∵OF＝OB，∴OC⊥BF．∵CG∥FB，∴OC⊥CG．∴CG是⊙O的切线．（2）①∵OF∥CB，∴∠AOF＝∠OBC，∠COF＝∠OCB．∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC．∴∠AOF＝∠COF＝∠BOC＝60°．∴△OBC是等边三角形．∵CD⊥OB，OC⊥BF，∴点E是△OBC的重心．∴CE＝2ED＝CD．又∵⊙O的半径为，∴可求得：CD＝OC•sin60°＝2×＝3，DE＝1，∴CE＝2；．②故答案是：2π．。
2022年中考语文五月冲关卷(五)附答案
2022年中考语文五月冲关卷（五）一、（共9分，每小题3分）1.依次填入下面横线处的词语，恰当的一组是（）中国人一直遵循“天人合一”的哲学思想，对宇宙自然有着的崇敬之心。
中国是一个有着几千年农耕传统的国度，几乎所有中国文人的笔下，都描写和表现过乡土、田野、山村，还有自然的鸟兽、稻菽与草木。
自然文学文学创作的一种重要样式和类型，在中国当代文学中也占有。
A.自然而然成为立锥之地B.与生俱来作为立锥之地C.与生俱来作为一席之地D.自然而然成为一席之地2.下列各句有语病的一项是（）A.与自然的亲密接触其实很简单，也许只是阳台上种一株花草，或是公园里看一只小虫。
B.所有的抗病毒药物都有毒性作用，因而权衡治疗效果与毒性作用哪个更有利于人体健康。
C.干旱终归是沙漠的主角，昙花一现的绿叶青草在沙漠里不能长久繁荣。
D.客观的说，影响新冠肺炎病情的因素比较复杂，年龄因素、基础性疾病、收治时间等都不能忽视。
3.下列各句标点符号使用不规范的一项是（）A.成长是不可能一帆风顺的。
梦想，是成长最重要的灯塔；阅读，是成长最重要的阶梯；坚持，是成长最重要的基石。
B.如果把数字商业模式自下而上分为操作系统、中间平台、应用创新三个层次。
此前的华为停留在上面两层，最底层也是最核心的操作系统长期被苹果、微软和谷歌所占领。
C.对于父母来说，要怎么做呢？最好的一个方式是多问“为什么”，通过不断的提问与思考，帮助孩子不断探索自己的梦想。
D.这印证了一种说法：凡经典都有一个经典化的过程，常常取决于什么人、为了什么、凭借什么来上下其手。
二、（共9分，每小题3分）阅读下面的文章，完成4-6题。
网红与审美塑造①百度词条中将“网络红人”定义为在现实或网络生活中因为某个事件或者某个行为而被网友关注从而走红的人或长期持续输出专业知识而走红的人。
他们的走红皆因为自身某种特质在网络作用下被放大，与网民的审美、审丑、娱乐、刺激、偷窥、臆想、品位以及看客等心理相契合，有意或无意间受到追捧成为网红。
专题17 综合开放题解题技巧-决战2019中考物理题型解答策略学案(原卷版)
【决战中考·】物理题型解答策略专题专题十七综合开放题解答技巧近年来，中考物理试题中开放性试题越来越多出现在中考试卷中。
开放性试题取材于实际生活，侧重考查考生应用物理知识解决生活实际问题的能力。
开放性试题为学生提供了广阔的思维空间，更有利于培养和考察学生的创新能力，全面提高综合素质，对学习具有良好的导向性。
开放性试题能全面考查学生的能力，考查学生的发散思维能力、分析能力以及综合运用知识的解题能力，同时又考查了学生实验操作能力和语言表达能力。
然而学生往往对开放性试题的感觉是：情景新、题目活，不知从何入手，怎样回答才是比较理想的解答？针对开放性题型所呈现各种不同的形式，如何发挥想像，活跃思维，充分展现自己创造性才能，就必须要掌握一定的解题技巧。
开放性试题可以分为以下几个类型。
技巧一：设定问题法此类考题要求学生自己提出问题要并解答。
研究此类题的关键是：提问要讲究一点技巧。
首先提问要切中题意，其次提问质量要高一些，不能太浅。
最后，提出的问题须自己能够解答，才是成功的。
这类试题多以生活实际或最新科技成果为背景，或对某现象要求用物理知识解释分析，或对某工具要求用物理原理说明其应用，或对某问题要求提出解决方案。
“某现象”涉及的物理知识较多，“某工具”涉及的物理原理较多，解答时要从多方向、多角度、多层面进行思考，并用简明扼要的物理语言进行表述某现象的形成原因、某工具的应用原理或某问题的解决方案。
【例题展示】例题1（·深圳）某同学在看了《加勒比海盗》后，想象了电影后续的情节：一段美好时光以后，黑珍珠号又回到了漂流瓶里，杰克船长被船员们抛弃在了一个荒岛上，如图，他右手拿着罗盘，左手拿着望远镜，回忆着以前的日子，想象着一段新的旅程。
请按以下方示例找出图中3个物理现象或者物体，填入下表（不能与示例相同）。
现象或者物体物理知识示例太阳热传递①②③【解析】根据题目和图片中的信息，结合所学的知识即可得出答案。
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决战中考限时小卷(五)(时间：45分钟分值：50分)一、完形填空。
(共15分)Sometimes You Just Have to CryThere are a lot of things about parenthood that could make one cry：sleepless nights，or diaper(尿布) messes and so on. 1 ，for me the worst had to be—immunization shots(防疫针).At about two months into 2 ，I learned the true meaning of the word “heartbreak”．There could not have been anything worse than 3 helplessly as he receives his first round of immunization shots. I would rather have been run over by a truck than have to watch him 4 through that. I kept thinking that surely medical science could have come up with a better way of doing this by now while listening to his 5 . As for comfort from the doctor，all he could say was, “Ah，look at those healthy tears. ” As we left the office，I whispered into my son's ear, “It's okay，Sam. Sometimes you just 6 to cry. ”In a way I guess it was only a matter of time before Sam was introduced to 7 in his life. I remembered losing my 8 to a sudden car accident a number of years ago. I tried to remain 9 through it all. One day，when a song came on the radio that 10 me of my father. It was the first time since the funeral that I just let go and cried. It felt 11 to not hold back any more.The earliest 12 I have of my father is one of me as a young boy holding his hand by his two last 13 as we walked together. His hands seemed so 14 that his fingers were all I could actually grip. He always took me with him to basketball games even at my young age. I will never 15 that.( D )1. A．Anyway B．Instead C．Moreover D．However( A )2. A．parenthood B．childhood C．neighbourhood D．adulthood ( B )3. A．standing B．watching C．sitting D．complaining( C )4. A．look B．pull C．go D．walk( A )5. A．shouts B．words C．songs D．whispers( A )6. A．have B．prefer C．refuse D．remember( B )7. A．pleasure B．pain C．society D．hospital( D )8. A．mother B．grandpa C．grandma D．father( C )9. A．active B．clever C．strong D．patient( B )10. A．imagined B．reminded C．warned D．recalled( D )11. A．unusual B．terrible C．frightening D．good( D )12. A．idea B．effect C．picture D．memory( C )13. A．arms B．legs C．fingers D．hands( A )14. A．large B．small C．dirty D．clean( B )15. A．mind B．forget C．do D．accept二、阅读理解。
(共10分)(临海/三门2019届中考模拟训练)Brenda Bongos was a happy，talented girl. She had one big dream—to play the drums in a band. But one big problem lay in her way. To be good enough to play in a band，Brenda had to practise a lot，but she lived nextdoor to a lot of old people. Many of them are sick. She knew that the sound of beating drums would really get them nervous. So，she hadtried playing in the strangest places：a basement，a kitchen，and even in a shower. But there was always someone who would get mad.One day，while watching a science documentary on TV，she heard that sound cannot travel in space，because there's no air. At that moment，Brenda Bongos decided to become a musical astronaut.With the help of a lot of time，books and work，Brenda built a space bubble(透明圆形罩). This was a big glass ball connected to a machine which sucked out(抽出) all the air inside. All that would be left inside was a drum kit(成套设备) and a chair. Brenda got into the space suit she had made，entered the bubble，turned on the machine，and played those drums like a wild child.It wasn't long before Brenda Bongos became very famous. Many people came to see her play in her space bubble. Shortly afterwards she came out of the bubble and started giving concerts. Her fame spread so much that the government suggested that she be part of a special space journey. Finally，▲ ，and it was far beyond(超越) her first dream of playing drums in a band.Years later，when asked how she had achieved all her dreams，she thought for a moment，and said, “If those old people nextdoor hadn't mattered so much to me，I wouldn't have found a solution，and none of this would have ever happened. ”( A )16. Paragraph 3 is mainly about .A．how the space bubble worked B．what the space bubble was likeC．when the space bubble was built D．why Brenda built the space bubble( B )17. “ ▲ ” is the best sentence to fill in the blank in Paragraph 4.A．Brenda became a drum playerB．Brenda was a real musical astronautC．Brenda gave away money to her neighboursD．Brenda became interested in playing the drums( B )18. By saying “If those old people nextdoor hadn't mattered so much to me”，Brenda means .A．those old people really made her get madB．those old people were very important to herC．those old people brought her a lot of troubleD．those old people really enjoyed her drum beating( D )19. We can learn from the passage that .A．Brenda didn't get on well with her neighboursB．people could hear the sound when she played in the space bubbleC．Brenda built a space bubble with the help of the governmentD．Brenda's creative idea made her dream come true三、词汇运用。