高二数学经典讲义之复数根与系数的关系-教师

3.已知复数 满足 且 ，则 ________ ，
4.方程 的解集是________
5.方程 的两根为__________
6.已知 是实系数方程 的根，则 ______
精解名题
例1．关于 的方程 的两根的模的和为 ，求实数 的值。
解：
(1)当 ，即 时，
，且
与 同号
由 得
(2)当 ，即 时， 与 为一对共轭复数，得
复数的根与系数的关系
知识精要
1．复数的平方根与立方根：
(1)利用复数相等求复数Baidu Nhomakorabea平方根
（2）1的立方根： （ ）
2．实系数一元二次方程 在复数集中恒有解．当判别式 时，方程有实数解 ；当判别式 时，方程有一对共轭虚根 ．
热身练习
1. 是一元二次方程 的根，则
2.在复数范围内分解因式 ________
2．一元二次方程的系数含有虚数时，判别式失去了功能，运用韦达定理求解方法。
3．分类讨论是重要的思想方法。复数里也会有这样的题目，虚根、实根不同情况下，解的形式是不同的。
巩固练习
1.若 是方程 的一个解，那么 ， 13
2. 是方程 的虚数根，且 ，则 _____
3.在复数集内分解因式：(1) _________
（2） _____
4.已知复数 ，求实数 使 。
5.关于 的方程 有一个虚根的模为 ，求实数 并解这个方程。
6、已知复数 满足 ，求 的最大、最小值。
解：
最小 、最大
7、已知复数 满足 ，求复数 在复平面上的对应点到
点 距离的最大、最小值。
解：
,
最大距离是 最小距离最小距离
8、若关于x的方程 至少有一个模为1的根，
求：实数k的值。
解：
无解
， ，
， ， (舍)
自我测试
1.在复数范围内解方程 ，解集是_______
2.已知 ，若方程 的一个根为 ，则 ______
3.已知一元二次方程 有实数根，则 _____
4.满足方程 的复数 有________个
5.方程 的两个根为 ，且 ，求实数 的值
6、已知：虚数（x-2）+yi（x、y ）的模为 ，
，
(1) ，即 ，
(2) ，
因每个方程的两根之和均为 ，故所求的和为
例4.关于 的方程 有实根，求 的取值范围。
解：设实根为 ，则 ，即
，得 ，
例5.对任意非零复数 ，定义集合 ，设 是方程
的一个根，试用例举法表示集合
解： 是 的根，则 或
当 时，
当 时，有
例6.设复数 是实系数方程 的根，又 为实数，求点 的轨迹。
又 ， ， ，
综上所述，得 或
例2．已知复数 满足 （ 为虚数单位）， ，求一个以 为根的实系数一元二次方程。
解：
若实系数一元二次方程有虚根 ，则必有共轭虚根
，
例3．设非零复数 满足 ，并且 是虚数。
(1)求证：
(2)若 ，当 在其允许范围内变化时，求所有满足条件的虚数 的和
解：令 ，则原方程可化为 ，
求： 的最大值。
解：
的最大值得是
7、已知：Z C解方程：
解：
,
解： 实系数方程的根， 也是此方程的根。
为实数( )
，即
得 ，
，所以
轨迹
例7、设复数 的虚部减去实部所得差为 ，求 。
解：
例8、已知：1+i是方程 的一个根，求：其余的根
解： 也为其根
， ，
例9、设 , 是实系数一元二次方程 的两个虚根，且 ，
求：m的值。
解：设
方法提炼
1．判别根的虚实，运用判别式，求根公式，这些方法要熟练工人