第三章一元一次方程word课时作业(三十三)

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数学七上《第3章一元一次方程》word教案(高效课堂)2022年人教版数学精品(2)

通渭县七年级数学下册导学案通渭县七年级数学下册导学案通渭县七年级数学下册导学案组长查阅教学反思15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕．（演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）．所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到D CA BD CABDCA B∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．（课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ，所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3．练习(1）如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．D CAB我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题．（二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质．结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．CE DC A B P3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+(2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

七年级数学上册第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程课时训练新人教版(2021

2018年秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程课时训练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程课时训练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3。

1。

1 一元一次方程基础训练一、选择题1．下列方程为一元一次方程的是（）A.x+y=5 B。

x2=5 C.x=0 D.x+1x=5。

2．下列方程变形过程正确的是（）A.由x+2=7,得x=7+2 B。

由5x=3,得x=5 3C。

由x-3=2，得x=—3-2 D。

由15x=0,得x=0.3. 下列方程中，解是x=1的方程是( ）A。

—0。

25x=—14B。

23x=32C。

0.1x=110—15x D。

15x=5.二、填空题4.写出一个关于x的一元一次方程是_________________。

5。

根据条件:“x的2倍与5的差等于15"列出方程为__________________。

6。

当K=_______时,关于x的方程:20+x k=108是一元一次方程。

7.方程x+5=15的两边同时____________，得x=10.8。

已知13x3与—5x2n 是同类项，则n=_______.学练点拨根据同类项的意义，相同字母的指数相同列出方程即可。

综合提高:一、选择题9．下列方程为一元一次方程的是( ）A.2лR=6.28B.x-y=7C.x2-1=5 D。

人教版初中七年级数学上册第三章《一元一次方程》模拟测试(包含答案解析)(31)

一、选择题1．(0分)[ID ：68205]某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设有x 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（） A ．20001200(22)x x =- B ．212002000(22)x x ⨯=- C ．220001200(22)x x ⨯=-D ．12002000(22)x x =-2．(0分)[ID ：68199]下列方程中，解为x=－2的方程是（） A ．2x+5=1－xB ．3－2(x －1)=7－xC ．x －5=5－xD ．1－14x=34x 3．(0分)[ID ：68197]在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则根据以上信息所列方程正确的是（）大比分胜（积分）负（积分） 3：0 3 0 3：1 3 0 3：221A ．3x+2x ＝32B ．3（11﹣x ）+3（11﹣x ）+2x ＝32C ．3（11﹣x ）+2x ＝32D ．3x+2（11﹣x ）＝32 4．(0分)[ID ：68196]把方程13124x x -+=-去分母，得（） A ．2(1)1(3)x x -=-+ B ．2(1)4(3)x x -=++C ．2(1)43x x -=-+D ．2(1)4(3)x x -=-+ 5．(0分)[ID ：68184]方程2424x x -=-+的解是（） A ．x =2B ．x =−2C ．x =1D ．x =06．(0分)[ID ：68163]下列解方程中去分母正确的是（） A ．由，得B ．由，得C ．由，得D ．由，得7．(0分)[ID ：68160]某人连续休假4天，这四天的日期之和是74，他休假第一天的日期是（） A ．17号 B ．18号 C ．19号 D ．20号 8．(0分)[ID ：68249]方程6x+12x-9x=10-12-16的解为（）A ．x=2B ．x=1C ．x=3D ．x=-29．(0分)[ID ：68245]互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（） A ．120元 B ．100元 C ．80元 D ．60元 10．(0分)[ID ：68237]若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－311．(0分)[ID ：68235]关于x 的方程2x m3-=1的解为2，则m 的值是（） A ．2.5B ．1C ．-1D ．312．(0分)[ID ：68209]某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件售价均为135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，一件亏本25%，则在这次买卖中他( ) A ．不赚不赔B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元13．(0分)[ID ：68208]若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则,,m n k 的大小关系是（）A ．m>n>kB ．n>k>mC ．k>m>nD ．m> k> n14．(0分)[ID ：68180]商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（） A ．九折 B ．八五折C ．八折D ．七五折15．(0分)[ID ：68171]下列判断错误的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则二、填空题16．(0分)[ID ：68343]已知一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角的度数是_________．17．(0分)[ID ：68341]某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于_________元18．(0分)[ID ：68338]某信用卡上的号码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x+y 的值等于______．19．(0分)[ID ：68329]如果34x x =-+，那么3x +________4=．20．(0分)[ID ：68324]定义一种运算：1(1)(1)x a b a b a b *=++++，若设5213*=，则34*=________．21．(0分)[ID ：68318]5个人用5天完成了某项工程的14，如果再增加工作效率相同的10个人，那么完成这项工作前后共用_____天．22．(0分)[ID ：68313]某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15座．该校参加研学活动的有_______人．23．(0分)[ID ：68309]对于数a ，b 定义这样一种运算：*2a b b a =-，例如1*3231=⨯-，若()3*11x +=，则x 的值为______.24．(0分)[ID ：68305]若关于x 的方程23360m x m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是__________．25．(0分)[ID ：68302]若4a +9与3a +5互为相反数，则a 的值为_____． 26．(0分)[ID ：68284]方程3622y y y -+=，左边合并同类项后，得____________. 27．(0分)[ID ：68259]若关于x 的方程3x m －2－m ＝0是一元一次方程，则m ＝________，方程的解为________．三、解答题28．(0分)[ID ：68430]某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：()1求小明原计划购买文具袋多少个？()2学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？29．(0分)[ID ：68422]大明共有4800元，他将一部分钱按活期存了一年，剩下的钱买了企业债券，一年后共获利24.8元，知活期储蓄的年利率是0.35%，企业债券的年利率是0.6%，则大明存活期和买债券各用了多少元？30．(0分)[ID ：68455]已知16y x =-，227y x =+，解析下列问题：（1）当122y y =时，求x 的值；（2）当x 取何值时，1y 比2y 小3-．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D 9．C 10．B 11．B 12．C 13．A 14．A 15．D二、填空题16．36°【分析】设这个角的度数为根据补角的性质列出方程求解即可【详解】设这个角的度数为可得解得故答案为：36°【点睛】本题考查了一元一次方程的应用掌握解一元一次方程的解法补角的性质是解题的关键17．【分析】设亏本的那双皮鞋的进价为x元则亏本的那双皮鞋的售价为（1-10）x元盈利的那双皮鞋的售价为200-（1-10）x元盈利的那双皮鞋的进价为元根据商贩在这次销售中要有盈利即可得出关于x的一元一次18．11【分析】把9的后面2的前面的数字用字母表示出来根据任何相邻的三个数字之和都等于20确定出x与y的值即可求出x+y的值【详解】解：如下图标注表格中的数：由题意得：则有9+x+2=20即x=9所以表19．x【分析】根据题意得第一个等式等号右边为-x+4第二个等式等号右边为4因为(-x+4)+x=4所以等号两边同时加x【详解】两边同时加x得3x+x=4故答案为：x【点睛】本题考查的是等式的性质熟知等式20．【分析】根据定义新运算及求出x的值即可求出的值【详解】解：∵∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查定义新运算的知识解答此题的关键是根据所给出的式子得出x 的值再利用新的运算方法解决问题21．10【分析】由已知5个人用5天完成了某项工程的那么1个人用的天数为5×5再增加工作效率相同的10个人完成剩下的设用x天则1个人用(5+10)x因为工作效率相同根据题意列方程求解【详解】设增加10人再22．405【分析】设租用45座车x辆则租用60座客车为(x-2)辆根据等量关系列出方程即可求解【详解】设租用45座车x辆则租用60座客车为(x-2)辆根据题意得：45x=60(x-2)-15解得：x=923．1【分析】根据新定义的运算法则代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∴∴；故答案为：1【点睛】本题考查了新定义的运算法则解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行运算24．x=1【分析】利用一元一次方程的定义求解即可【详解】∵关于x的方程3xm-2-3m+6=0是一元一次方程∴m-2=1解得：m=3此时方程为3x-9+6=0解得：x=1故答案为x=1【点睛】此题考查一25．-2【分析】利用相反数的性质求出a的值即可【详解】解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0移项合并得：7a＝﹣14解得：a＝﹣2故答案为﹣2【点睛】本题考查了解一元一次方程以及相反数熟练掌握运算法则是26．y=6【解析】【分析】先合并同类项再进行化简即可【详解】合并同类项得：y=6【点睛】本题考查合并同类项熟练掌握计算法则是解题关键27．x＝1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到:m-2=1进而求得M结合m的值可得原方程为3x-3=0求解可得方程的解【详解】由题意得:m-2=1解得:m=3所以原方程为3x-3=0解得x=1【点三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程【详解】设每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．由题意得：2×1200x=2000（22-x），故选：B．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于根据题意列出方程．2．B解析：B【分析】将x=-2代入方程，使方程两边相等即是该方程的解.【详解】将x=-2代入，A.左边≠右边，故不是该方程的解；B.左边=右边，故是该方程的解；C. .左边≠右边，故不是该方程的解；D. .左边≠右边，故不是该方程的解；故选：B. 【点睛】此题考查一元一次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值即是方程的解，熟记定义即可解答.3．C解析：C 【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x ）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x 的一元一次方程．【详解】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x ）场，依题意，得：2x +3（11﹣x ）＝32．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.4．D解析：D 【分析】根据解一元一次方程去分母的相关要求，结合等式的基本性质2，对等式两边同时乘以分数的最小公倍数4即可求解. 【详解】等式两边同乘4得：2(1)4(3)x x -=-+，故选：D. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程求解中的去分母，熟练掌握使用等式的基本性质2进行去分母是解决本题的关键.5．A解析：A 【分析】利用等式的性质解方程即可解答. 【详解】解：移项得：2+2x 4+4x =x=合并同类项得：48x=系数化为1得：2故选：A【点睛】本题考查解一元一次方程，难度较低，熟练掌握利用等式的性质解一元一次方程是解题关键.6．C解析：C【解析】【分析】根据等式的性质，各个选项中的方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后再解答．【详解】A.2x−6=3−3x；故错误；B.2(x−2)−(3x−2)=−42(x−2)−3x+2=−4；故错误；C.3(y+1)=2y−(3y−1)−6y3y+3=2y−3y+1−6y；故正确；D.12x−15=5y+20；故错误；由以上可得只有C选项正确.故选：C.【点睛】此题考查方程的解和解方程，解题关键在于掌握运算法则.7．A解析：A【解析】【分析】设休假第一天日期为x号，则其余三天的日期为（x+1）,（x+2）,（x+3）,根据四天的日期之和为74建立方程求出其解即可．【详解】解：设休假第一天日期为x号,由题意,得:x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=74，解得:x=17,故选A.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,一元一次方程的解法的运用, 相邻两个整数之间相差1的关系的运用,解答时根据四天的日期之和为74建立方程是关键．8．D解析：D【分析】根据合并同类项，系数化为1可得方程的解．【详解】合并同类项，得9x=-18，系数化为1，得x=-2，故选D．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则解答此题的关键．9．C解析：C【详解】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷510=200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．故选C．10．B解析：B【分析】列方程求解．【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B．【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．11．B解析：B【解析】由已知得413m-=，解得m=1；故选B.12．C解析：C【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【详解】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x＝135，解得：x＝108，比较可知，第一件赚了27元；第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135，解得：x＝180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了45﹣27＝18元．故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式，计算结果，难度一般．13．A解析：A【分析】要比较m、n、k的大小，只有从给出已知条件中，算出其值，比较它们的大小，就会迎刃而解了．【详解】解：（1）∵|2x−3|＋m＝0无解，∴m＞0．（2）∵|3x−4|＋n＝0有一个解，∴n＝0．（3）∵|4x−5|＋k＝0有两个解，∴k＜0．∴m＞n＞k．故选：A．【点睛】本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的拓展计算题，要充分利用已知条件．难易适中．14．A解析：A【分析】设该商品的打x 折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可．【详解】设该商品的打x 折出售，根据题意得，32002400(120%)10x ⨯=+ 解得：x=9.答：该商品的打9折出售。

第三章一元一次方程习题

第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程一、从算式到方程列方程时，要先设字母表示_______，然后根据问题中的_______，写出含有未知数的等式——_______。

二、一元一次方程及有关概念1、一元一次方程只含有_______未知数（元），未知数的次数都是_______，这样的方程叫做一元一次方程。

2、解方程与方程的解解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的_______的值，这个值就是方程的_______。

例1：若（m-1）x|m|+5=0是关于x的一元一次方程，（1）求m的值；（2）请写出这个方程；（3）判断x=1，x=2.5，x=3是否是方程的解。

跟踪训练1、下列方程是一元一次方程的是（） A ．x 2+x=5 B.x+3X =4 C.x+y=7 D.9-X 5 =2 2、已知关于x 的方程4x+8=a 的解是-1，那么a=______。

3、已知（k-1）x m-2+9=12是关于x 的一元一次方程，则k_______，m=_______。

例2：在课外活动中，张老师发现同学们的平均年龄是13岁，就问：“我今年45岁，几年后你们的平均年龄是我年龄的三分之一？”（根据题意设未知数，并列出方程）4、小明准备为希望工程捐款，他现有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是（）A.10x+20=100B. 10x-20=100C.20-10x=100D. 20+10x=1005、某市在端午节准备举行计划龙舟大赛，预计15个队共330人参加，已知每个队一条船，每条船上的人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余人同时划桨，设每条船上划桨的有x 人，那么可列出的一元一次方程为___________。

6、从甲地到乙地，某人步行比乘公交多用3.6小时，已知其步行速度为8千米/时，公交车的速度为40千米/时，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为______________。

人教版七年级上册数学第三章整一元一次方程应用题专题练习(word版含答案).doc

人教版七年级上册数学第三章整一元一次方程应用题专题练习1．甲、乙、丙、丁四人一共做了820个零件，如果把甲做的个数加10个，乙做的个数减去20个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的个数正好相等，问乙实际上做了多少个零件?2．元旦期间，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促价活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1200元，小敏的妈妈参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付800元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)商场在这次促销活动中销售甲种商品800件，销售乙种商品1500件，共获利99000元，已知每件甲种商品的利润比乙种商品的利润低20元，那么甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？3．某公司给学校赠送了一批图书，学校决定将这批图书分发给七年级所有班级，如果每班分200本，则剩余120本，若每班分240本，则还缺120本，这个学校七年级有多少个班级？4．篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40分，求太阳队一共胜了几场？5．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？6．某商场开展优惠活动，将甲种商品六折出售，乙种商品八折出售．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1600元，某顾客参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1200元．甲、乙两种商品的原销售单价各是多少元？7．某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折出存，乙种商品八折出售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，问：商场销售甲、乙两种商品各一件时是盈利还是亏损了？具体金额是多少？8．某校职工周转房已经落成，有一些结构相同的房间需要粉刷墙面．已知3名一级技工去粉刷8个房间，结果有30m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间，另外又多粉刷20m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；（列方程解决问题）(2)若粉刷1m2墙面给付一级技工6元费用，给付二级技工5.5元费用，问一级技工和二级技工每人每天各挣多少工钱？9．某医疗器械企业计划购进20台机器生产口罩，已知生产口罩面的机器每台每天的产量为12000个，生产耳挂绳的机器每台每天的产量为96000个，口罩是一个口罩面和两个耳挂绳构成，为使每天生产的口罩面和耳挂绳刚好配套，该企业应分别购进生产口罩面和生产耳挂绳的机器各多少台？10．一车队共有18辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，假定行驶时相邻两车的间隔均相等，小明同学站在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为5.01米．求：行驶时相邻两车之间的间隔为多少米？11．某人给东家做长工，一年的工钱是一头羊和12块银元，此人做了10个月后因故不能再做了，东家给他结了10个月的工钱，共是2头羊和3块银元，此人给东家做长工的工钱如果都以银元结算，一年是多少银元？12．2020年新冠疫情来袭，某市有一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量30吨的卡车若干辆，恰好可以一次性全部运完；若租用载货量20吨的卡车，则需要多租2辆，且最后－辆卡车还差10吨装满，其他卡车满载．(1)请问租用30吨卡车多少辆？这批医疗物资有多少吨？(2)若载货量20吨的卡车每辆租金为500元，载货量30吨的卡车每辆租金为800元，要使医疗物资一次性运完，怎样租车更合算？13．A、B两地相距300km，甲车80km/h的速度从A地匀速驶往B地，甲车出发30分钟后，乙车以120km/h的速度也从A地匀速驶往B地，两车相继到达终点B地，乙车行驶多长时间后，甲、乙两车恰好相距20km？14．一辆客车和一辆卡车都从A地出发沿同一条公路匀速驶向B地，客车的行驶速度为70千米/小时，卡车的行驶速度为60千米/小时，已知卡车提前1小时出发，结果两车同时到达B地．(1)求A，B两地的距离是多少？(2)客车出发多少小时后，两车第一次相距20千米？15．北京冬奥会花样滑冰双人滑比赛中，中国队隋文静、韩聪圆梦夺金，获得中国代表团本届冬奥会第九金!某商场看准商机，需订购一批冰刀鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双80元．为了促销，甲说：“凡来我店进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折”(1)购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？(2)第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次的2倍多10双，如果你是商场的经理请设计一种购买方案，使得两次总进货价最少，并计算出总进货价为多少元？16．用A型和B型机器生产同样的产品，已知3台A型机器一天的产品装满3箱后还剩5个，6台B型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，每台A型机器比每台B型机器一天少生产1个产品，求每箱装多少个产品？17．某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球共120个，已知购买B品牌篮球的总价比购买A品牌篮球总价的3倍还多800元，A品牌篮球每个进价60元，B品牌篮球每个进价100元．(1)求购进A、B两种品牌篮球各多少个？(2)在销售过程中，A品牌篮球每个按进价加价30％销售，很快全部售出；B品牌篮球每个售价140元，售出50个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的B品牌篮球，两种品牌篮球全部售出后共获利3080元，求B品牌篮球打几折出售？18．为节约用水，某市决定实行如下收费标准：如果每户每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.8元收费；若超过10立方米且不超过30立方米，超过的部分按每立方米2.5元收费；若超过30立方米，则超过的部分按每立方米4.2元收费．(1)某户8月用水25立方米，则该户的8月实际用水的平均价格为每立方米______元？(2)某户居民9月份的水费为28元，则该用户9月用水多少立方米？(3)另一户居民9月份的水费为93.2元，则该用户9月用水多少立方米？19．抗击疫情，人人有责，某校成立教师志愿者分队，共分成测温和宣传两个小组，测温和宣传人数比为3：5，总人数为40人．(1)请问两个组各多少人？(2)现疫情有反扑的趋势，两个组都需加派人手，于是学校另外抽调20名教师支援志愿者分队，使得测温组的人数恰好等于宣传组的人数；应调进测温组和宣传组各多少人？20．学校举办“爱我中华”诗歌朗诵比赛，1班、2班准备给每位同学租一套参赛服装．已知两班共102人，其中1班人数比2班人数多，且1班不到100人．租用服装的价格表如下：如果两个班单独给每位同学租一套服装，那么一共应付5590元．(1)如果1班和2班联合起来给每位同学租一套服装，比两个班单独租可以节省多少钱？(2)1班、2班各有多少名同学？答案1．200个2．(1)甲、乙两种商品原销售单价分别是800元和400元(2)甲、乙两种商品每件的进价分别是450元和270元3．这个学校七年级有6个班4．15场5．人数为7，物价为53钱6．甲商品的原销售单价是400元，乙商品的原销售单价是1200元7．(1)甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．(2)盈利，盈利了8元．8．(1)每个房间需要粉刷的墙面面积为392m(2)一级技工每人每天挣564元，二级技工每人每天挣451元．9．16；410．6.4611．18块银元12．(1)租用30吨卡车3辆，这批医疗物资有90吨(2)租用载货量30吨的卡车1辆，租用载货量20吨的卡车3辆最合算13．13h,h22或3h14．(1)A，B两地的距离是420千米；(2)客车出发4小时后，两车第一次相距20千米．15．(1)120双(2)第一次选择甲供应商实惠，第二次选择乙供应商实惠，总进货价为21600元．16．每箱装6个产品．17．(1)购进A品牌篮球40个，购进B品牌篮球80个(2)B品牌篮球打8折出售18．(1)2.22(2)14(3)3619．(1)测温组有15人，宣传组有25人(2)调进测温组15人，调进宣传组5人20．(1)可以节省1510元；(2)1班有53人，2班有49人。

人教版七年级数学上册课时练第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程

⼈教版七年级数学上册课时练第三章⼀元⼀次⽅程3.4实际问题与⼀元⼀次⽅程⼈教版七年级数学上册课时练第三章⼀元⼀次⽅程 3.4 实际问题与⼀元⼀次⽅程⼀、选择题1．某商场销售的⼀件⾐服标价为600元，商场在开展促销活动中，该件⾐服按8折销售仍可获利20元．设这件⾐服的进价为x 元，根据题意，下⾯所列⽅程正确的是（）A ．600820x ?-=B ．6000.820x ?-=C ．600820x ?=-D ．6000.820x ?=-2．新制作的渗⽔防滑地板是形状完全相同的长⽅形.如图，三块这样的地板可以拼成⼀个⼤的长⽅形.如果⼤长⽅形的周长为150cm ，那么⼀块渗⽔防滑地板的⾯积是（）.A ．2450cmB ．2600cmC ．2900cmD ．21350cm3．修建⼀项⼯程，甲队单独承包要80天完成，⼄队单独承包要120天完成，如果甲、⼄两队合作30天后，因甲队另有任务，剩下⼯程由⼄队完成，则修建这⼀项⼯程共⽤（）A ．63天B ．66天C ．72天D ．75天4．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（）.A ．95元B ．90元C ．85元D ．80元5．甲⼚有煤120吨，⼄⼚有煤90吨，甲⼚每天⽤煤9吨，⼄⼚每天⽤煤4吨，（）天后，甲、⼄两⼚剩下的煤相等． A ．6天B ．7天 C ．8天 D ．9天6．⼀辆汽车从甲地⾏驶到⼄地，第⼀⼩时⾏驶了全程的14，第⼆⼩时⾏驶了全程的13，此时离⼄地还有150千⽶的路程，设甲、⼄两地间的距离为x 千⽶，则下列⽅程正确的是（）A ．1115043x ??+=11115043x--=D．11115043x=--?7．已知甲煤场有煤518吨，⼄煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是⼄煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到⼄煤场，设从甲煤场运煤x吨到⼄煤场，则可列⽅程为（）A．518=2）106+x）B．518）x=2×106C．518）x=2）106+x）D．518+x=2）106）x）8．某校在举办“读书⽉”的活动中，将⼀些图书分给了七年⼀班的学⽣阅读，如果每⼈分3本，则剩余20本：如果每⼈分4本，则还缺25本．若设该校七年⼀班有学⽣x⼈，则下列⽅程正确的是()A．3x﹣20＝24x+25B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25D．3x+20＝4x+259．10个⼈围成⼀圈做游戏.游戏的规则是：每个⼈⼼⾥都想⼀个数，并把⽬⼰想的数告诉与他相邻的两个⼈，然后每个⼈将与他相邻的两个⼈告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所⽰，则报出来的数是3的⼈⼼⾥想的数是（）A．2B．?2C．4D．?410．沿河两地相距S千⽶，船在静⽔中的速度为 a千⽶/时，⽔流速度为b千⽶/时，船往返⼀次所需时间是（）A．⼩时B．2Sa b-⼩时C．（S Sa b+）⼩时D．（+S Sa b a b+-）⼩时⼆、填空题11．世界读书⽇，新华书店矩形购书优惠活动：）⼀次性购书不超过100元，不享受打折优惠；）⼀次性购书超过100元但不超过200元⼀律⼋折；）⼀次性购书200元以上⼀律打六折．⼩丽在这次活动中，两次购书总共付款190.4元，第⼆次购书原价是第⼀次购书原价的3倍，那么⼩丽这两次购书原价的总和是_____元．12．甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，⼄列车⽐甲晚1h从B地开往A地，速度是90km/h，已知A）B两地相距300km，当两车距离为15km时，⼄列车⾏驶的时间为_____h）13．由10由由由由由由由由由由由由由由由1.6m2由由由由ABCD(由由)由由由由由ABCD由由由由____________.14．某超市在元旦节期间推出如下优惠⽅案：）1）⼀次性购物不超过100元不享受优惠；）2）⼀次性购物超过100元但不超过300元优惠10%））3）⼀次性购物超过300元⼀律优惠20%）市民王波在国庆期间两次购物分别付款80元和252元，如果王波⼀次性购买与上两次相同的商品，则应付款_____）15．有学⽣若⼲⼈，住若⼲间宿舍，若每间住4⼈，则有20⼈⽆法安排住宿，若每间住8⼈，则最后有⼀间宿舍不满也不空，则学⽣⼈数为______⼈．三、解答题16．⼀船在两码头之间航⾏，顺⽔需4⼩时，逆⽔4个半⼩时后还差8公⾥，⽔流每⼩时2公⾥，求两码头之间的距离？17．已知x）0）现规定符号[x]表⽰⼤于或等于x的最⼩整数）如[0.5]）1）[4.3]）5）[6]）6……(1)填空：）__ __）[8.05]）__ __）若[x]）5）则x的取值范围是）(2)某市的出租车收费标准如下：3 km以内(包括3 km)收费5元）超过3 km的）每超过1 km）加收1.2元(不⾜1 km按1 km 计算)）⽤x表⽰所⾏的路程(单位：km)）y表⽰⾏x(km)应付的乘车费(单位：元)）则乘车费可按如下的公式计算：当0）x≤3时）y）5）当x）3时）y）5）1.2([x]）3)）某乘客乘出租车后付费18.2元）求该乘客所乘路程的取值范围）18．某公司为甲、⼄两所学校捐赠图书共4000本．已知捐给甲校的图书本数⽐捐给⼄校的图书本数的2倍少800本．求：（1）该公司分别捐给甲、⼄两所学校的图书本数？（2）这4000本图书的总样码价为52840元，按七五折付款，该公司实际付款多少元？19．朱⽼师驾车从江都出发,上⾼速公路途经江阴⼤桥到上海下⾼速,其间⽤了4.5⼩时;返回时平均速度提⾼了10千⽶/时,⽐去时少⽤了半⼩时回到江都.(1)根据题意,甲、⼄两名同学分别列出尚不完整的⽅程如下:甲:4.5x=(4.5-0.5)⼄:=10根据甲、⼄两名同学所列的⽅程,可知x表⽰;y表⽰;甲所列⽅程中的⽅框内该填;⼄所列⽅程中的第⼀个⽅框内该填,第⼆个⽅框内该填.(2)求江都与上海两地间的⾼速公路路程.(写出完整的解答过程)20．A）B两地相距360千⽶，甲车从A地出发开往B地，每⼩时⾏驶72千⽶，甲车出发25分钟后，⼄车从B地出发开往A地，每⼩时⾏驶48千⽶，两车相遇后，各⾃按原来的速度继续⾏驶，那么相遇后两车相距120千⽶时，甲车从出发⼀共⽤了多少时间？21．已知|a+3|与（b+1）2互为相反数，a、b分别对应数轴上的点A、B．（1）求a、b的值．（2）数轴上原点右侧存在点C，设甲、⼄、丙三个动点分别从A、B、C三点同时运动，甲、⼄向数轴正⽅向运动，丙向数轴负⽅向运动，甲、⼄、丙运动速度分别为1、1、2（单位长度每秒），若它们在数轴上某处相遇，请求出C点对应的4数是多少？（3）运⽤（2）中所求C点对应的数，若甲、⼄、丙出发地及速度⼤⼩均不变，同时向数轴负⽅向运动，问丙先追上谁？22．我市城市居民⽤电收费⽅式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（⼄）峰⾕电价：峰时（早8:00~晚21:00）0.56元/度；⾕时（晚21:00~早8:00）0.36元/度．()1若其中峰时电量为100度，则⼩明家按照哪种⽅式付电费⽐较合适？能省多少元？()2峰时电量为多少度时，两种⽅式所付的电费相等？23．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关⽂件要求，某市结合地⽅实际，决定从2017年5⽉1⽇起对居民⽣活⽤电试⾏“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.若2017年5⽉份，该市居民甲⽤电100千⽡时，交电费60元.）1）上表中，a）________）若居民⼄⽤电200千⽡时，应交电费________元；）2）若某⽤户某⽉⽤电量超过300千⽡时，设⽤电量为x千⽡时，请你⽤含x的代数式表⽰应交的电费；）3）试⾏“阶梯电价”收费以后，该市⼀户居民⽉⽤电多少千⽡时，其当⽉的平均电价不超过0.62元/千⽡时？【参考答案】1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D11．224或272）12．1.5或1.7）14．288元或316元15．4416．两码头之间的距离为80千⽶。

(精)新人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》整章教案和习题

新人教版七年上学期数学第三章一元一次方程概述教学内容本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解决。

分析中的数量关系并用一元一次方程表示是始穿些内容的主，而且始渗透着“数学建模”和“化”的思想方法。

通丰富例，从算式到方程建立一元一次方程，展开方程是刻划生活的有效数学模型；通察、引出不等式的两条性，一步复的一元一次方程的解法准理依据；从出，运用等式的性解方程，“移” 、“合并”、“去括号”等法，逐步展求解方程的一般步；运用方程解决，通探究活，加数学建模思想，提高学生分析和解决的能力。

本教案列方程解决的内容作了集中的。

教学目标〔知与技能〕1、理解一元一次方程及有关概念和等式的基本性；2、熟掌握一元一次方程的解法（数字系数）并学会运用一元一次方程解决的。

〔程与方法〕解一元一次方程和列一元一次方程解决的程，明确解一元一次方程和列一元一次方程的基本步，初步立数学建模思想和体会化思想的运用。

〔情感、度与价〕在解决中，体会数学的用价，激学数学的欲望，提高分析和解决的能力。

重点难点一元一次方程的解法和运用是重点，列一元一次方程解决是点。

课时分配3.1从算式到方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23.2解一元一次方程的(一 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33.3解一元一次方程的(一 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯43.4与一元一次方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3本章小⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23．1．1 一元一次方程[ 教学目 ] 理解一元一次方程的概念，会一元一次方程；了解方程的解，会方程的解；知道怎列方程解决，感受方程作刻画世界有效模型的意。

[ 重点点 ] 一元一次方程和方程的解的概念是重点；怎列方程解决是点。

〔教学方法〕指探究，合作交流〔教学源〕小黑板[ 教学程 ]一、入含有未知数的等式叫做方程。

方程把中的未知数与已知数的系用等式的形式表示出来。

研究，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。

第三章一元一次方程作业设计

第三章一元一次方程作业设计 2 班级姓名一、预习(复习)检测展示知识点一：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二：用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度；顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析． 2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.二、重难点突破展示类型1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． 1．2011年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方M ，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方M ，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方M?2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？类型2．行程问题 1.一般问题小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千M ，那么走完预订时间离县城还有0.5千M ，如果他每小时走5千M ，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千M?2.相遇问题（相向问题）A 、B 两地相距100km ，甲、乙两人骑自行车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲的速度是23km/h ，乙的速度是21km/h ，甲骑了1h 后，乙从B 地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？3.追击问题（同向问题）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千M/时的速度行进，走了18分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千M/时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍?4.航行问题（顺逆风问题）一艘船航行于A、B两个码头之间，轮船顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，已知水流速度是4千M/时，求这两个码头之间的距离．5.环形问题环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，环城一周是20千M，求两个人的速度.类型3、工程问题一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以注满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时，关掉甲管，单独开乙管注水，还需要几小时能注满水池?类型4、调配问题（比例问题、劳动力调配问题）1．星光服装厂接受生产某种型号的学生服的任务，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750m长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?2．某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土 5 m3或运土 3 m3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人?类型五：销售类问题某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%, 问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？三、巩固提升展示1.麻商集团三个季度共销售冰箱2800台，第一个季度销售量是第二个季度的2倍．第三个季度销售量是第一个季度的2倍，试问麻商集团第二个季度销售冰箱多少台?2.某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票?3.某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为10千M/时，下坡的速度为20千M/时，求汽车的平均速度．4.甲、乙两人骑自行车，同时从相距45km的两地相向而行，2小时相遇，每小时甲比乙多走2.5km，求甲、乙每小时各行驶多少千M?5．一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千M，但轿车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了13，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度．6.两人沿着边长为90m的正方形行走，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65m/min的速度，乙从B以72m/min的速度行走，如图所示，当乙第一次追上甲时，在正方形的哪一条边上?7.修建某处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天?。

七年级数学上册 3.3 一元一次方程的解法课时作业1 (新

3.3 一元一次方程的解法课时作业(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列方程变形是移项的是( )A.由3=x得,9=8xB.由x=-5+2x,得x=2x-5C.由2x-3=x+5,得x-=+D.由y-1=y+2,得y-y=2+12.解方程4(x-1)-x=2(x+),步骤如下:①去括号,得4x-4-x=2x+1, ②移项,得4x+x-2x=1+4,③合并同类项,得3x=5, ④系数化为1,得x=,经检验,x=不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错误,其中开始出现错误的一步是( )A.①B.②C.③D.④3.某同学在解方程5x-1=3(x+□)时,把□处的数字看错了,解得x=-4,该同学把□看成了( )A.3B.-3C.8D.-8二、填空题(每小题4分,共12分)4.已知y=1是方程2-(m-y)=2y的解,则m= .5.(2012·潜江中考)学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演,设置了歌唱与舞蹈两类节目,全校师生一共表演了30个节目,其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个,则全校师生表演的歌唱类节目有个.6.(2012·南通中考)甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元,若购买甲、乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则购买甲种电影票张.三、解答题(共26分)7.(8分)解方程:(1)2(y-2)-(4y-1)=9(1-y);(2)4(y-7)-2[9-4(2-y)]=22.8.(8分)关于x的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=4x+1的解相同,求m的值和方程的解.【拓展延伸】9.(10分)当m取何值时,关于x的方程2mx=(m+1)x+6的解是正整数?答案解析1.【解析】选D.A是根据等式性质2,两边同乘以3得到的,B是利用了加法交换律得到的,C是将方程两边同除以2得到的,D中变形是移项.2.【解析】选B.步骤②中等号左边的-x没有移动,不能变号.3.【解析】选B.设□=a,由题意,可得5×(-4)-1=3(-4+a).去括号,得-20-1=-12+3a.移项,得-20-1+12=3a.即3a=-20-1+12.合并同类项,得3a=-9.两边都除以3,得a=-3.所以该同学把□看成了-3.4.【解析】把y=1代入方程,得2-(m-1)=2,去括号,得2-m+1=2,移项,得-m=2-2-1,合并同类项,得-m=-1,两边都除以-1,得m=1.答案：15.【解析】设舞蹈类节目有x个,则歌唱类节目有(3x-2)个,根据题意,得3x-2+x=30,解得x=8,所以3x-2=22. 答案：226.【解析】设购买甲种电影票x张,则购买乙种电影票(40-x)张,根据题意,得20x+15(40-x)=700,解得x=20. 答案：207.【解析】(1)去括号,得2y-4-4y+1=9-9y,移项,得2y-4y+9y=9+4-1,合并同类项,得7y=12,两边都除以7,得y=.(2)去小括号,得4y-28-2[9-8+4y]=22,去中括号,得4y-28-18+16-8y=22,移项,得4y-8y=22+28+18-16,合并同类项,得-4y=52,两边都除以-4,得y=-13.8.【解析】解两个方程得x=1-2m和x=2m-1.因为它们的解相同,所以1-2m=2m-1,解得m=.将m=代入x=1-2m或者x=2m-1,得x=0.所以m=,x=0.9.【解析】2mx=(m+1)x+6,去括号,得2mx=mx+x+6,移项,合并同类项,得(m-1)x=6,当m-1=0时,原方程无解,当m-1≠0时,两边都除以m-1,得x=(m-1≠0).因此当m-1=1或2或3或6时,方程的解是正整数,因此,m的值为2或3或4或7.。

七级数学上册第三章一元一次方程整章教案和习题

第三章一元一次方程概述教案内容本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解决实际问题。

分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示是始终贯穿这些内容的主线，而且始终渗透着“数学建模”和“化归”的思想方法。

通过丰富实例，从算式到方程建立一元一次方程，展开方程是刻划现实生活的有效数学模型；通过观察、归纳引出不等式的两条性质，为进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据；从实际问题出发，运用等式的性质解方程，归纳“移项”、“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤；运用方程解决实际问题，通过探究活动，加强数学建模思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。

本教案对列方程解决实际问题的内容作了较集中的归类讨论。

教案目标〔知识与技能〕1、理解一元一次方程及有关概念和等式的基本性质；2、熟练掌握一元一次方程的解法（数字系数）并学会运用一元一次方程解决简单的实际问题。

〔过程与方法〕经历解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题的过程，明确解一元一次方程和列一元一次方程的基本步骤，初步树立数学建模思想和体会化归思想的运用。

〔情感、态度与价值观〕在解决实际问题中，体会数学的应用价值，激发学习数学的欲望，提高分析问题和解决问题的能力。

重点难点一元一次方程的解法和运用是重点，列一元一次方程解决实际问题是难点。

课时分配3.1从算式到方程………………………………………… 2课时3.2解一元一次方程的讨论(一)………………………… 3课时3.3解一元一次方程的讨论(一)………………………… 4课时3.4实际问题与一元一次方程………………………… 3课时本章小结………………………………………… 2课时3．1．1一元一次方程[教案目标]理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；了解方程的解，会验证方程的解；知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

第三章一元一次方程共4节课时作业

第三章一元一次方程第1节从算式到方程课时作业（时间60分钟，总分100分）一、本节课的知识点1.方程含有未知数的等式叫做方程。

2.一元一次方程含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是等式，这样的方程叫做一元一次方程。

3.方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.4.等式的性质等式的性质1：等式的两边同时加(或减去)同一个数(或整式)，等式仍然成立。

（1）如果a=b,那么 a+c=b+c（2）如果a=b,那么 a-c=b-c等式的性质2：等式的两边同时乘(或除以)同一个不为0的数(或整式)，等式仍然成立. （1）如果a=b,那么 ac=bc（2）如果a=b, c不等于0，那么 a/c=b/c二、对理解本节课知识点的例题及其解析【例题1】把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，那么剩余20本；如果每人分4本，那么还缺25本.这个班共有多少名学生？设这个班共有x名学生，则下列列出的方程正确的是（）A.3x+20=4x-25.B.3x-20=4x+25.C.3x-20=4x-25.D.3x+20=4x+25.答案：A解析：根据图书总数不变这个条件为桥梁，构建含有未知数的等式，得到方程。

设这个班共有x名学生，根据每人分3本，那么剩余20本，图书总数为 3x+20；根据每人分4本，那么还缺25本，图书总数为 4x-25.即3x+20=4x-25.【例题2】某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x答案：C解析：题目已经设出安排x 名工人生产螺钉，则（26﹣x ）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．设安排x 名工人生产螺钉，则（26﹣x ）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x ）=2×800x ，故C 答案正确。

人教版七年级上册数学第三章 3.3 第1课时去括号解一元一次方程课时练

3.3第1课时去括号解一元一次方程一、选择题1.方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后,正确的是()A.14x-7-12x+1=11B.14x-1-12x-3=11C.14x-7-12x+3=11D.14x-1-12x+3=112.方程3-2(x-5)=9的解是()A.x=-2B.x=2C.x=23D.x=13.若式子2(x-2)与式子3(4x-1)+9的值相等,则x等于()A.1B.-1C.0D.24.若关于x的方程3x+2a+1=x-(3a+2)的解是x=0,则a等于()A.15B.35C.-15D.-355.已知A=-m+1,B=2m-3,且3A-B=-4,则m的值是()A.2B.-2C.45D.-45二、非选择题6.填空:5(x-4)-3(2x+1)=2(1-2x)-1.解:去括号,得.移项,得.合并同类项,得.系数化为1,得.7.解方程:(1)6(x-5)=-24;(2)3(x+1)-2(x-2)=6;(3)5x+2=3(x+2);(4)2(3x-6)-1=7(x+1)-3.8.解方程:2(3-4x)=1-3(2x-1).解:去括号,得6-4x=1-6x-1.(第一步)移项,得-4x+6x=1-1-6.(第二步)合并同类项,得2x=-6.(第三步)系数化为1,得x=-3.(第四步)以上解方程的过程正确吗?若不正确,请指出是从第几步开始出错的,并给出正确的解答过程.9.如图,一架飞机在两城之间飞行,风速为40千米/时,顺风飞行需要2小时,逆风飞行需要2.2小时.(1)求无风时飞机的飞行速度;(2)求两城之间的距离.10.解方程:(1)2.5(4+x )-1.3=0.9(5x -7);(2)613x -4-5x=3-412x -1.11.如图,为厉行节能减排,倡导绿色出行,去年3月,“共享单车”公益活动登陆我市中心城区.某公司在甲街区进行了试点投放,共投放A,B 两种型号自行车各50辆,投放成本共计7500元,其中每辆B 型车的成本比A 型车高10元.求每辆A 型号、B 型号自行车的成本.12.已知关于x 的方程2(x+1)-m=-2(m -2)的解比方程5(x+1)-1=4(x -1)+1的解大2,求m 的值.13.儿子今年13岁,父亲今年40岁,几年前或几年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍?14.五一期间,小明、小亮等同学随家人一同到某景点去游玩,下面是购买门票时,小明与爸爸的对话.爸爸:成人门票每张35元,学生门票按成人门票的5折优惠,我们共有12人,共需350元.小明:等一下,团体门票(16人以上,含16人)按成人门票的5折优惠,说不定买团体门票更省钱呢!(1)他们一共去了几个成人?几个学生?(2)请你帮小明算一算,用哪种方式买票更省钱?说明理由.参考答案一、选择题1.C2.B[解析] 去括号,得3-2x+10=9.移项、合并同类项,得-2x=-4.解得x=2.故选B.3.B[解析] 由题意,得2(x-2)=3(4x-1)+9,2x-4=12x-3+9,2x-12x=-3+9+4,-10x=10,x=-1.4.D[解析] 把x=0代入方程,得2a+1=-(3a+2),.解得a=-355.A二、非选择题6.5x-20-6x-3=2-4x-15x-6x+4x=2-1+20+33x=24x=87.解:(1)方程两边同时除以6,得x-5=-4.移项,得x=5-4,即x=1.(2)去括号,得3x+3-2x+4=6.移项、合并同类项,得x=-1.(3)去括号,得5x+2=3x+6.移项、合并同类项,得2x=4,解得x=2.(4)去括号,得6x-12-1=7x+7-3.移项,得6x-7x=7-3+13.合并同类项,得-x=17.系数化为1,得x=-17.8.解:不正确.是从第一步开始出错的.正确的解答过程如下:去括号,得6-8x=1-6x+3.移项,得-8x+6x=1+3-6.合并同类项,得-2x=-2.系数化为1,得x=1.9.解:(1)设无风时飞机的飞行速度为x千米/时.由题意,得2(x+40)=2.2(x-40),解得x=840.答:无风时飞机的飞行速度是840千米/时.(2)2×(840+40)=1760(千米).答:两城之间的距离是1760千米.10.解:(1)去括号,得10+2.5x-1.3=4.5x-6.3.移项,得2.5x-4.5x=-6.3-10+1.3.合并同类项,得-2x=-15.系数化为1,得x=7.5.(2)去括号,得2x-24-5x=3-2x+4.移项,得2x-5x+2x=3+4+24.合并同类项,得-x=31.系数化为1,得x=-31.11.解:设每辆A型号自行车的成本为x元,则每辆B型号自行车的成本为(x+10)元.依题意,得50x+50(x+10)=7500,解得x=70.则x+10=80.答:每辆A型号自行车的成本为70元,每辆B型号自行车的成本为80元.12.解:解方程5(x+1)-1=4(x-1)+1,得x=-7.因为关于x的方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解比方程5(x+1)-1=4(x-1)+1的解大2,所以方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解为x=-5.把x=-5代入2(x+1)-m=-2(m-2)中,解得m=12.13.解:设在x年后,父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍.经过x年,儿子的年龄是(13+x)岁,父亲的年龄是(40+x)岁.根据题意,得40+x=4(13+x),解得x=-4.答:4年前父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍.14.解:(1)设他们去了x个成人,则去了(12-x)个学生.×(12-x)=350,由题意,得35x+352解得x=8,则12-x=12-8=4.答:他们一共去了8个成人,4个学生.(2)买团体票更省钱.理由:若买团体票,按16人计算,则需要35×16×0.5=280(元).因为280<350,所以买团体票更省钱.。

2019年秋新突破同步人教版数学七年级上册(课件+课时作业word)第三章一元一次方程 (5)

[解析] 由题意，得 3x※x＝3x＋2x＝2－x. 移项，得 3x＋2x＋x＝2. 合并同类项，得 6x＝2. 系数化为 1，得 x＝13.
8．某县由种玉米改为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高了20%，今年农民人均收入比去年的1.5倍少1200元．问这个县去年农民人均收入为多少元．若设这个县去年农民人均收入为x元，则今年农民人均收入既可以表示为__(1_＋__20_%_)_x__元，又可以表示为 _(_1._5x_－__12_0_0)__元，因此可列方程为(_1_＋_2_0_%_)x_＝__1._5x_－__12_0_0___．
10．2018·张家界列方程解应用题：《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何．”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少.
解：设买羊的有x人．根据题意，得5x＋45＝7x＋3.解得x＝21.5×21＋45＝150(元)．答：买羊的人数为21，羊价为150元．
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素养提升
A，B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶 60千米，一列快车从B站出发，每小时行驶80千米． (1)若两车同时开出，相向而行，则出发后多少小时相遇？ (2)若两车相向而行，慢车先行28分钟，则快车开出后多少小时两车相遇？ (3)若两车同时开出，同向而行，慢车在前，则出发后多少小时快车追上慢车？
三、解答题
9．解下列方程： (1)2.4x－9.8＝1.4x－9；
解：移项，得2.4x－1.4x＝－9＋9.8. 合并同类项，得x＝0.8.
(2)20－y＝2y－1；
解：移项，得－2y－y＝－1－20. 合并同类项，得－3y＝－21. 系数化为1，得y＝7.

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程思路教练同步课时作业(教师版)

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程知识点1 方程的定义1.下列各式中，是方程的是( D ) A.5x ＋3y 3B.2m －3>1C.25＋7＝18＋14D.3t －8＝12t ＋52.已知式子：(1)2x 2－3x ＋5；(2)7－3＝4；(3)4x －1＝2x ＋6；(4)x ＋1≥0；(5)|x |＋1＝2；(6)2x 2＋3y ＝4；(7)a (b ＋c )＝ab ＋ac ；(8)1x＝1.其中是等式的有 (2)(3)(5)(6)(7)(8) ，是方程的有 (3)(5)(6)(8) .知识点2 一元一次方程的定义 3.下列方程是一元一次方程的是( A ) A.4n －17＝n B.x 2－1＝1C.x －1＝2x D.x －5y ＝3x －14.若方程2x a －2－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝ 3 . 5.已知mx 2＋(m ＋1)x ＝1是关于x 的一元一次方程，则m ＝ 0 . 知识点3 一元一次方程的解 6.(2016·大连中考)方程2x ＋3＝7的解是( D ) A.x ＝5 B.x ＝4 C.x ＝ 3.5 D.x ＝2 7.下列x 的值，是方程4(x ＋1)－2＝1的解的是( D )A.－1B.14C.1D.－148.在x ＝－2和x ＝3中，是方程5x －10＝5的解的是 x ＝3 .9.x ＝3是方程①3x ＝6；②2(x －3)＝0；③x －2＝0；④x ＋3＝5中 ② (填序号)的解. 知识点4 根据相等关系列简单的方程10.设某数是x ，若比它的2倍大5的数是8，可列方程为( B )A.2x －5＝8B.2x ＋5＝8C.12x －5＝8D.12x ＋5＝811.某数与3的和的5倍等于25，若设某数为x ，则可列方程为 5(x ＋3)＝25 .12.小明买了8个柚子，付100元，找回38元.设每个柚子的价格为x 元，根据题意，列出方程为 8x ＋38＝100 .13.根据题意，设未知数，列出方程.小王、小明年龄之和是25岁，小王的年龄的2倍比小明的年龄大8岁，小王的年龄是几岁？解：设小王的年龄是x 岁，则小明的年龄为(2x －8)岁.根据题意，得x ＋(2x －8)＝25.14.已知3是关于x 的方程2x －a ＝1的解，则a 的值是( B ) A.－5 B.5 C.7 D.2解析：把x ＝3代入方程2x －a ＝1中，得6－a ＝1，则选项中a ＝5是6－a ＝1的解. 15.2016年，王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是2.75%，若到期后取出，得到本息和(本金＋利息) 为33 852元.若设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是( A )A.x ＋3×2.75%x ＝33 825B.x ＋2.75%x ＝33 825C.3×2.75%x ＝33 825D.3(x ＋2.75%x )＝33 825解析：设王先生存入的本金为x 元，根据题意得出x ＋3×2.75%x ＝33 852.故选A.16.已知方程(a －2)x |a |－1 ＋4＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为－2 . 解析：由题意可得，|a |－1＝1且a －2≠0，解得a ＝－2.17.关于x 的方程(2k －1)x 2－(2k ＋1)x ＋3＝0是一元一次方程，则k 值为 12.解析：由题意，得2k －1＝0且2k ＋1≠0，解得k ＝12.18.有一位科学家，他年龄的16为少儿时代，112为青年时代；随后，用17的时间做了大量的研究工作；又过了5年，他培养了一个研究生，研究生和他一起合作了他的半生，直到4年前才离开他.设这位科学家今年年龄是x 岁，列方程为 (16＋112＋17)x ＋5＋x2＋4＝x .19.已知关于x 的方程a －x ＝x2的解为x ＝2，求整式－a 2－2a ＋3的值.解：因为x ＝2是方程a －x ＝x2的解，所以a －2＝1，解得a ＝3，所以－a 2－2a ＋3＝－32－2×3＋3＝－12.20.根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程.(1)从60 cm 的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下10 cm 长的短木条，截下的每段为多少？(2)小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10天，正好是我出生的那个月的总天数，你猜我有几岁？”解：(1)设截下的每段为x cm ，由题意得60－2x ＝10，是一元一次方程. (2)设小红的岁数为x ，由题意得2x ＋10＝30，是一元一次方程.21.已知3a m －1b 2与4a 2b n －1是同类项，判断x ＝m ＋n 2是否为方程2x －6＝0的解？解：因为3a m －1b 2与4a 2b n －1是同类项，所以可得m －1＝2，n －1＝2，解得m ＝3，n ＝3，所以x ＝m ＋n2＝3.把x ＝3代入方程2x －6＝0的左边，左边＝2×3－6＝0＝右边，所以x ＝m ＋n2是方程2x －6＝0的解.22.一批树苗按下列方法由各班领取：第一个班取100棵和余下的110，第二个班取200棵和余下的110，第三个班取300棵和余下的110，…….最后树苗全部被取完，且各班的树苗数相等，求树苗的总数，请列出方程.解：设树苗总数为x，则第一个班取的树苗棵数为100＋110(x－100)，第二个班取的树苗棵数为200＋110[x－100－110(x－100)－200]，由题意得，100＋110(x－100)＝200＋110[x－100－110(x－100)－200].23.如图，小明、小亮家住同一栋七层楼的两个不同单元，该楼楼顶是相通的，小明家住A单元的6楼，小亮家住B单元，小明到小亮家去有两种方式：一种是先下楼通过地面再进入B单元到小亮家；另一种是先上楼通过楼顶进入B单元到小亮家.若小亮家住B单元x楼，已知小明到小亮家去的两种方式走的路程是相同的，问小亮家住B单元几楼？(只列方程)解：小亮下到地面的层数为(x－1)，到顶楼走的层数为(8－x).因为两种方式走的路程是相同的，所以(8－6)＋(8－x)＝(6－1)＋(x－1).24.小明设计了一个问题，分三步完成：(1)已知关于x的一元一次方程(a－2)x|a|－1＋8＝0，请完成数轴，并在数轴上标注a与x2对应的点，分别记作A，B.(2)在(1)的条件下，在数轴上另有一点C对应的数为y，C与A的距离是C与B的距离的5倍，且C在表示5的点的左侧.(3)请结合(1)(2)提供的条件和图①，在图②中的9个方格内填上恰当的数，使每一行、每一列、每条斜对角线的数的和相等.解：(1)由一元一次方程的定义得，|a|－1a－2≠0，解得a＝－2，则关于x的一元一次方程(a－2)x|a|－1＋8＝0，即为－4x＋8＝0，解得x＝2，则x2＝4，则A＝－2，B＝4，如图所示：(2)依题意有y－(－2)＝5(4－解得y＝3.(3)如图①，依题意有m－1－3＋m－6＝－3＋4＋m，解得m＝11，如图所示：3.1.2 等式的性质知识点1 等式的性质1.下列等式变形错误的是( D ) A.由a ＝b ，得a ＋7＝b ＋7B.由a ＝b ，得a －9＝b－9C.由x ＋3＝y ＋3，得x ＝yD.由－5x ＝－5y ，得x ＝－y2.下列是等式2x ＋13－1＝x 的变形，其中根据等式性质2变形的是( D )A.2x ＋13＝x ＋1B.2x ＋13－x ＝1C.2x 3＋13－1＝x D.2x ＋1－3＝3x 3.下列变形正确的是( D )A.若3x －1＝2x ＋1，则3x ＝2xB.若ac ＝bc ，则a ＝bC.若a ＝b ，则a c ＝b cD.若c ab ＝d af ，则c b ＝df4.由等式3x ＋10＝1，可得3x ＝1＋ (－10) ，这是根据等式的性质 1 ，在等式两边同时加(－10) .5.如果－x 4＝12，那么x ＝－2 ，这是根据等式的性质 2 ，在等式两边同时乘(－4) .6.用适当的数或式子填空，使变形后仍是等式，并说明是根据哪一个性质得到的. (1)若3x ＋5＝2，则3x ＝2－ 5 ；(2)若－4x ＝13，则x ＝－112.解：(1)3x ＝2－5.根据等式的性质1，等式两边都减去5.(2)x ＝－112.根据等式的性质2，等式两边都除以－4.知识点2 用等式的性质解一元一次方程7.解方程－52x ＝25时，应在方程两边( A )A.同乘－25B.同除以25C.同乘－52D.同除以528.由一元一次方程3x －2＝1得到x ＝1可以分两步，按步骤完成下列填空：第一步，根据等式性质1，等式两边同时加2 ，得到 3x ＝3 . 第二步，根据等式性质2，等式两边同时除以3 ，得到 x ＝1 . 9.用等式性质解方程.(1)4x －2＝2x ＋5； (2)－y2－3＝9.解：(1)根据等式性质1，两边同时加上2，得4x ＝2x ＋7；再根据等式性质1，两边同时减去2x ，得4x －2x ＝7合并同类项，得2x ＝7；最后根据等式性质2，两边同时除以2，得x ＝72.(2)先根据等式性质1，两边同时加上3，得－y2＝12；再根据等式性质2，两边同时乘－2，得y ＝－24.10.下列变形正确的是( D )A.如果ax ＝bx ，那么a ＝bB.如果(a ＋1)x ＝a ＋1，那么x ＝1C.如果x ＝y ，那么x －5＝5－yD.如果(a 2＋1)x ＝1，那么x ＝1a 2＋1解析：A 中，在等式两边同时除以x ，但x 可能为0；B 中，在等式两边同时除以a ＋1，但a ＋1可能为0；C 中，根据等式的性质不可能得到；D 中，在等式两边同时除以a 2＋1，且a 2＋1≠0，故成立.11.下列解方程正确的有( C )①由－3y ＝9－2y ，得y ＝－9；②由x2＝－24，得x ＝－12；③由－2y ＝－8，得y ＝4；④由23x ＝2，得x ＝3.A.1个B.2个C.3个D.4个解析：由x2＝－24，得x ＝－48，故②错误，其他正确，故选C.12.下列变化正确的是 ①②④ .(填序号)①若x ＝y ，则x －5＝y －5；②若a c ＝b c ，则a ＝b ；③若－x ＝－y ，则x a ＝yb；④若|a |＝|b |，则|b |c ＝c |a |；⑤若ax ＝ay ，则x ＝y ；⑥若x 2＝－y2，则x ＝y .13.某同学在做作业时发现：方程2－( )x ＝－32＋2x 不能求解了，因为( )处在印刷时被污迹盖住了，经过翻看后面的答案，知道该方程的解为x ＝12，该同学很快就知道了被污迹盖住的数字了.你认为将该方程复原出来应为 2－5x ＝－32＋2x . .解析：设被污迹盖住的数字为a ，则原方程变为2－ax ＝－32＋2x ，把x ＝12代入方程，得2－12a ＝－32＋1，解得a ＝5，所以将该方程复原出来为2－5x ＝－32＋2x .14.阅读理解题：下面是小明将等式x －4＝3x －4变形的过程. x －4＝3x －4x －4＋4＝3x －4＋4 第一步 x ＝3x 第二步 1＝3 第三步(1)小明第一步的依据是等式性质1 .(2)小明出错在第三步，错误的原因是两边同除以x ，x 为任意数，有可能是0. (3)请你给出正确的解法.解：(3)根据等式性质1，两边同时加4，得x －4＋4＝3x －4＋4，即x ＝3x ；根据等式性质1，两边同时减x ，得0＝3x －x ，即0＝2x ；根据等式性质2，两边同时除以2，得x ＝0. 15.利用等式的性质解下列方程并检验：(1)2x －1＝12x －4； (2)12x ＝23x ＋2.解：(1)方程两边同时加上－12x ＋1，得32x ＝－3，方程两边同乘23，得x ＝－2.检验：把x ＝－2代入原方程，左右两边相等，所以x ＝－2是原方程的解.(2)方程两边同加－23x ，得－16x ＝2，方程两边同乘－6，得x ＝－12.检验：把x ＝－12代入原方程，左右两边相等，所以x ＝－12是原方程的解.16.已知关于x 的方程3a －x ＝x2＋3的解为x ＝2，求整式(－a )2－2a ＋1的值.解：因为x ＝2是方程3a －x ＝x2＋3的解，所以3a －2＝1＋3，由等式性质解得a ＝2，所以(－a )2－2a ＋1＝a 2－2a ＋1＝22－2×2＋1＝1.17.已知12ax ＋b －3＝0，则ax ＋2b ＋5的值为 11 .解析：等式两边同时加3，得12ax ＋b ＝3；等式两边同时乘2，得ax ＋2b ＝6，把ax ＋2b＝6代入ax ＋2b ＋5，得原式＝11.18.已知3b －2a －1＝3a －2b ，请利用等式性质比较a 与b 的大小. 解：等式的两边同时加2a ＋1，得3b ＝5a －2b ＋1；等式的两边同时加2b ，得5b ＝5a ＋1；等式的两边同时除以5，得b ＝a ＋15；等式的两边同时减a ，得b －a ＝15.因为b －a ＝15＞0.所以b ＞a.19.规定“﹡”为一种新运算，对任意有理数a ，b ，有a ﹡b ＝a ＋2b .若6﹡x ＝12，试用等式的性质求x 的值.解：由6﹡x ＝12，得6＋2x ＝12，根据等式的性质1，等式两边同时减去6，得6＋2x －6＝12－6，即2x ＝6，根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得x ＝3.20.能不能由(a ＋3)x ＝b －1得到等式x ＝b －1a ＋3？反之，能不能由x ＝b －1a ＋3得到(a ＋3)x ＝b－1？为什么？解：当a ＝－3时，由(a ＋3)x ＝b －1不能得到等式x ＝b －1a ＋3；当a ≠－3时，由(a ＋3)x ＝b －1能得到等式x ＝b －1a ＋3.由x ＝b －1a ＋3可知a ＋3≠0，所以利用等式性质2，能由x ＝b －1a ＋3得到(a ＋3)x ＝b －1.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时合并同类项知识点1 系数化为11.已知方程3x ＝6，则方程的解是 x ＝2 .2.解方程： (1)2x ＝－8； (2)－5x ＝16. 解：(1)系数化为1，得x ＝－4.(2)系数化为1，得x ＝－165.知识点2 合并同类项3.对于方程 x ＋6x －5x ＝12，合并同类项正确的是( A ) A.2x ＝12 B.－12x ＝12 C.－2x ＝12 D.12x ＝124.方程x ＋3x ＝－8的解是( D ) A.x ＝0 B.x ＝1 C.x ＝2 D.x ＝－25.方程－32x －3x ＝52－1的解为( B )A.x ＝－3B. x ＝－13C. x ＝3D. x ＝136.方程x2＋x ＋2x ＝140的解是 40 .7.解下列方程：(1)8y －7y －12y ＝－5； (2)2.5z －7.5z ＋6z ＝32；(3)7x －2.5x ＋3x －1.5x ＝－15×4－6×3. 解：(1)合并同类项，得－11y ＝－5，系数化为1，得y ＝511.(2)合并同类项，得z ＝32.(3)合并同类项，得6x ＝－78，系数化为1，得x ＝－13.知识点3 利用总量等于分量之和列方程解应用题8.若三个连续奇数的和是21，则其中最大的奇数是( D ) A.3 B.5 C.7 D.99.已知a 的3倍比a 的12多5，则列出的方程是 3a －12a ＝5 .10.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，且它们的和为12，则这个两位数是 48 .11.小华比小明大10岁，5年前小华的年龄是小明的年龄的2倍，小明现在年龄是几岁？解：设5年前小明的年龄是x 岁，则5年前小华的年龄是2x 岁，现在小明的年龄为(x ＋5)岁，根据题意，得2x －x ＝10，合并同类项，得x ＝10，所以现在小明的年龄为x ＋5＝15(岁). 答：小明现在15岁.12.为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价之比为3∶2，一个篮球和一个排球价钱之和为100元，求篮球和排球的单价分别是多少元？解：设篮球和排球的单价分别是3x 元和2x 元，根据题意列方程，得 3x ＋2x ＝100，合并同类项，得5x ＝100，系数化为1，得x ＝20，所以3x ＝3×20＝60，2x ＝2×20＝40.答：篮球和排球的单价分别是60元和40元.13.如果x ＝m 是方程12x －m ＝1的解，那么m 的值是( C )A.0B.2C.－2D.－6解析：把x ＝m 代入方程12x －m ＝1，可得12m －m ＝1，解得m ＝－2.故选C.14.如下图是2017年8月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数.如果被圈的三个数的和为39解析：设中间的数为x ＋7，根据题意由(x －7)＋x ＋(x ＋7)＝39，解得x ＝13，所以x ＋7＝20，即三个数中最大的一个为20.15.解下列方程： (1)0.7x －0.8x ＝0.9；(2)7x －2.8x ＋3.8x ＝－16；(3)x －23x ＝2＋7；(4)17x －4.5x －5.5x ＝7－(－11).解：(1)合并同类项，得－0.1x ＝0.9，系数化为1，得x ＝9.(2)合并同类项，得 8x ＝－16，系数化为1，得 x ＝－2.(3)合并同类项，得13x ＝9，系数化为1，得x ＝27.(4)合并同类项，得7x ＝18，系数化为1，得x ＝187.16.七年级(1)班共有学生45人.根据需要分为甲、乙、丙三组去参加劳动，这三组人数之比为2∶3∶4，求这三个小组的人数.解：设甲组人数为2x ，则乙组人数为3x ，丙组人数为4x ，根据题意，得2x ＋3x ＋4x ＝45，合并同类项，得9x ＝45，系数化为1，得x ＝5，所以2x ＝10，3x ＝15，4x ＝20.答：甲、乙、丙三组人数分别为10，15，20.17.有一个三位数，百位上的数字是十位上的数字的3倍，个位上的数字比十位上的数字的2倍多3，这个数三个数位上的数字的和是15，求这个三位数.解：设十位上的数字为x ，则百位上的数字为3x ，个位上的数字是2x ＋3，根据三个数位上的数字之和是15，列方程得x ＋3x ＋2x ＋3＝15，移项，得x ＋3x ＋2x ＝15－3，合并同类项，得6x ＝12，系数化为1，得x ＝2，所以百位上的数字为3x ＝3×2＝6，个位上的数字为2x ＋3＝2×2＋3＝7，所以这个三位数为100×6＋10×2＋1×7＝627. 答：这个三位数是627.18.一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁.后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒.不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌一瓶矿泉水.此外他们每人都要了一瓶可口可乐.聚会结束时服务员收拾到了50个空瓶.如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？解：设这次聚会共有x 人参加，由题意得x ＋x 2＋x 3＋x4＝50，解得x ＝24.答：这次聚会共有24人参加.是 16 ；第是 32 ；(2)若第1行的某一列的数为c ，则第2行与它同一列的数为 c ＋2 ；(3)已知第n 列的三个数的和为2 562，若设第1行第n 列的数为x ，试求x 的值.解：(3)根据题意，这三个数依次为x ，x ＋2，12x ，得x ＋x ＋2＋12x ＝2 562，解得x ＝1 024.第2课时移项知识点1 移项1.下列各式中的变形属于移项的是( C ) A.由3y －7－2x 得2x －7－3y B.由3x －6＝2x ＋4得3x －6＝4＋2x C.由5x ＝4x ＋8得5x －4x ＝8 D.由x ＋6＝3x －2得3x －2＝x ＋62.解方程2x －3＝1－x 时，移项正确的是( B ) A.2x －x ＝1－3 B.2x ＋x ＝1＋3 C.2x ＋x ＝－1－3 D.2x －x ＝－1＋33.若整式3x －3的值是－6，则x 等于( B ) A.1 B.－1 C.5 D.－54.若3x ＋6＝4，则 3x ＝4－6，这个过程是移项 .5.将方程5a －2＝2a －6移项，得5a －2a ＝－6＋ 2 ，这种变形的依据是等式性质1 .6.解下列方程： (1)2x ＋8＝1； (2)3x ＋3＝2x ＋9； (3)3x －1＝x ＋1； (4)5x ＋2＝x －1. 解：(1)移项，得2x ＝1－8. 合并同类项，得2x ＝－7.系数化为1，得x ＝－72.(2)移项，得3x －2x ＝9－3.合并同类项，得x ＝6.(3)3x －1＝x ＋1，移项，得3x －x ＝1＋1，合并同类项，得2x ＝2，系数化为1，得x ＝1.(4)移项，得5x －x ＝－1－2，合并同类项，得4x ＝－3，系数化为1，得x ＝－34.知识点2 利用表示相同的量列方程解应用题7.老师给地理特长班内的同学们分图书，如果每人分3本还差3本，如果每人分2本又多2本，则该特长班共有个同学.( B )A.4个B.5个C.10个D.12个8.甲、乙两人同时从A 地出发去B 地，甲骑自行车，骑行速度为10 km/h ；乙步行，行走速度为6 km/h.当甲到达B 地时，乙距B 地还有8 km.甲走了 2 小时，A ，B 两地的路程是 20 km.9.我国民间流传着许多趣味的数学题，它们多以顺口溜的形式表述，请大家看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少俩梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你用方程的知识求出几个老头，几个梨.解：设有x 个老头.由题意，得2x －2＝x ＋1，移项，得2x －x ＝1＋2，合并同类项，得x ＝3，所以x ＋1＝3＋1＝4. 答：共有3个老头，4个梨.10.下列方程变形中，正确的是( C ) A.由4x ＋2＝3x －1，得4x －3x ＝1－2B.由y3＝0，得y ＝2C.由7x ＝5，得x ＝57D.由x5－1＝1，得x －5＝1解析：A.在4x ＋2＝3x －1的两边同时加上(－3x －2)得到4x －3x ＝－1－2，故本选项错误；B.在y3＝0的两边同时乘3得到y ＝0，故本选项错误；C.在7x ＝5的两边同时除以7得到x ＝57，故本选项正确；D.在x5－1＝1的两边同时乘5得到x －5＝5，故本选项错误.故选C.11.解方程4(x －1)－x ＝2(x ＋12)的步骤如下：①去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1；②移项，得4x ＋x －2x ＝4＋1；③合并同类项，得3x ＝5；④化系数为1，x ＝53.从哪一步开始出现错误( B )A.①B.②C.③D.④解析：解方程4(x －1)－x ＝2(x ＋12)步骤如下：①去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1；②移项，得4x －x －2x ＝4＋1；③合并同类项，得x ＝5.其中开始错误的一步是②.故选B.12.若a ＝3y －2，b ＝2y ＋4，则当y ＝ 6 时，a ＝b . 解析：由3y －2＝2y ＋4，解得y ＝6.13.小红在解方程5a －x ＝13(x 为未知数)时，误将－x 看作＋x ，得方程的解为x ＝－2，则原方程的解为 x ＝2 .解析：把x ＝－2代入方程5a ＋x ＝13，得5a －2＝13，解得a ＝3，解方程15－x ＝13，得x ＝2.14.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将0.3·转化为分数时，可设0.3·＝x ，则x ＝0.3＋110x ，解得x ＝13，即0.3·＝13.按照此方法，将0.45··转化成分数是 511.解析：设0.4·5·＝x ，则x ＝0.45＋1100x ，解得x ＝4599，即x ＝511，所以0.4·5·转化成分数是511.15.解下列方程：(1)0.3x ＋0.7＝3.2－0.2x ； (2)119z ＋27＝29z －57； (3)6a ＋7＝12a －5－3a ；(4)2.5x ＋13＝2－x3.解：(1)移项，得0.3x ＋0.2x ＝3.2－0.7，合并同类项，得0.5x ＝2.5，系数化为1，得x ＝5.(2)移项，得119z －29z ＝－57－27，合并同类项，得z ＝－1.(3)移项，得6a －12a ＋3a ＝－5－7，合并同类项，得－3a ＝－12，系数化为1，得a ＝4.(4)移项，得2.5x ＋13x ＝2－13，合并同类项，得176x ＝53，系数化为1，得x ＝1017.16.在全校组织的元旦汇演中，七年级一班代表队获得一等奖，奖品是若干图书，把奖品发给参赛的每个队员.若每人发3本，还剩8本；若每人发5本，还缺2本.那么获奖的图书多少本？解：设参赛队员x 人，根据题意，得3x ＋8＝5x －2，移项，得3x －5x ＝－2－8，合并同类项，得－2x ＝－10，系数化为1，得x ＝5，所以3x ＋8＝3×5＋8＝23(本). 答：获奖的图书有23本.17.关于x 的方程ax ＋a －1＝2与5x －8＝2的解相同，求a 的值.解：由5x －8＝2，移项，得5x ＝2＋8，合并同类项，得5x ＝10，系数化为1，得x ＝2，把x ＝2代入ax ＋a －1＝2，得2a ＋a －1＝2，移项，得2a ＋a ＝2＋1，合并同类项，得3a ＝3，系数化为1，得a ＝1.18.“五一”长假，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到达外婆家前追上他们吗？解：设哥哥追上弟弟和妈妈需要x 小时.由题意得6x ＝2＋2x ，解得x ＝12.因为弟弟和妈妈行走了1＋12＝32小时＝1小时30分＜1小时45分，所以哥哥能在弟弟和妈妈到达外婆家前追上他们.19.求关于x 的方程3x －5＋a ＝bx ＋1. (1)有唯一解的条件； (2)有无数解的条件； (3)无解的条件.解：3x －5＋a ＝bx ＋1，移项，得(3－b )x ＝6－a ，(1)当b ≠3时，方程有唯一解，x ＝6－a3－b.(2)当b ＝3且a ＝6时，有无数解. (3)当b ＝3且a ≠6时，方程无解.3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时去括号知识点1 去括号1.下列去括号正确的是( D ) A.－3(x －1)＝－3x －1 B. －3(x －1)＝－3x ＋1 C.－3(x －1)＝－3x －3 D. －3(x －1)＝－3x ＋32.解方程4－(2x ＋3)＝5，去括号的结果是( B ) A.4＋2x －3＝5 B.4－2x －3＝5 C.4－2x ＋3＝5 D.2x ＋4－3＝53.解方程3(x －1)＋x ＝2(x ＋12)，步骤如下：①去括号，得3x －1＋x ＝2x ＋1；②移项，得3x －2x ＋x ＝1＋1；③合并同类项，得2x ＝2，④系数化为1，得x ＝1.其中开始做错的一步是( A )A.①B.②C.③D.①②4.解方程－2(x －1)－4(x －2)＝1时，去括号，得－2x ＋2－4x ＋8＝1 .5.当x ＝－14 时，式子3(x －2)和4(x ＋3)－4的值相等.6.解下列方程： (1)2(x －4)＝8； (2)4－x ＝3(2－x )； (3)7－(2x －1)＝x ； (4)2(3x －2)＝5(x －2). 解：(1)去括号，得2x －8＝8. 移项，得2x ＝8＋8. 合并同类项，得2x ＝16. 方程两边同除以2，得x ＝8. (2)去括号，得4－x ＝6－3x . 移项，得－x ＋3x ＝6－4. 合并同类项，得2x ＝2.方程两边同时除以2，得x ＝1. (3)去括号，得7－2x ＋1＝x . 移项，得－2x －x ＝－7－1. 合并同类项，得－3x ＝－8.方程两边同除以－3，得x ＝83.(4)去括号，得6x －4＝5x －10. 移项，得6x －5x ＝4－10. 合并同类项，得x ＝－6.知识点2 去括号与实际应用问题7.张昆早晨去学校共用时15 min.他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250 m/min ，步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2 900 m ，如果他跑步的时间为x min ，则列出的方程是( D )A.250x ＋80(14－x )＝2 900 B.80x ＋250(15－x )＝2 900C.80x ＋250(14－x )＝2 900 D.250x ＋80(15－x )＝2 9008.在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少？若设支援拔草的有x 人，则下列方程正确的是( B )A.32＋x ＝2×18B.32＋x ＝2(38－x )C.52－x ＝2(18＋x )D.52－x ＝2×189.一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h.卡车的行驶速度是60 km/h ，客车比卡车早1 h 到达B 地.设客车经过x 小时到达B 地，依题意可列方程 70x ＝60(x ＋1) .10.(2016·包头中考)若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( C )A.－1B.－72C.－5D.12解析：因为2(a ＋3)的值与4互为相反数，所以2(a ＋3)＋4＝0，解得a ＝－5，故选C. 11.解方程3x ＋2＋2(x －1)－2(2x ＋1)＝6，得x ＝( D ) A.2 B.4 C.6 D.8解析：去括号，得3x ＋2＋2x －2－4x －2＝6，移项合并，得x ＝8，故选D. 12.定义“*”运算为a *b ＝ab ＋2a ，若(3*x )＋(x *3)＝14，则x ＝( B ) A.－1 B.1 C.－2 D.2 解析：根据题意(3*x )＋(x *3)＝14，可化为 (3x ＋6)＋(3x ＋2x )＝14，解得x ＝1.故选B.13.已知关于x 的方程3(m －34x )＋32x ＝ m 与3x －2＝0的解相同，则m ＝ 14 .解析：由 3x －2＝0解得x ＝23，把x ＝23代入方程3(m －34x )＋32x ＝m ，得3(m －12)＋1＝m ，解得m ＝14.14.元代朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马 20 天可以追上驽马.解析：设良马x 日追上驽马，根据题意，得240x ＝150(x ＋12)，解得x ＝20. 答：良马20日追上驽马. 15.解一元一次方程：(1)0.4－0.3(10－y )＝0.5y ； (2)12 (x －4)＝3－13(x －6)； (3)32[23(x4－1)－2]－x ＝2. 解：(1)去括号，得0.4－3＋0.3y ＝0.5y ，移项，得0.3y －0.5y ＝3－0.4，合并同类项，得－0.2y ＝2.6，系数化为1，得y ＝－13.(2)去括号，得12x －2＝3－13x ＋2，移项，得12x ＋13x ＝3＋2＋2.合并同类项，得56x ＝7，系数化为1，得x ＝425.(3)第一次去括号，得(x4－1)－3－x ＝2，第二次去括号，得x 4－1－3－x ＝2，移项，得x 4－x ＝2＋1＋3，合并同类项，得－3x4＝6，系数化为1，得x ＝－8.16.求下列符合条件的x 的值. (1)13(1－2x )与27(3x ＋1)的值相等.(2)12[2x －13(10－70)]－x 2的值比13[x －12(x ＋1)]的值小3? 解：(1)根据题意，得13(1－2x )＝27(3x ＋1)，去分母，得7(1－2x )＝6(3x ＋1)，去括号，得7－14x ＝18x ＋6，移项、合并同类项，得－32x ＝－1，系数化为1，得x ＝132.当x ＝132时，13(1－2x )与27(3x ＋1)的值相等.(2)由题意可列方程 12[2x －13(10－70)]－x 2＝13[x －12(x ＋1)]－3，去括号，得x ＋10－x 2＝13x －16x －16－3，移项，得x －x 2－13x ＋16x ＝－16－10－3，合并同类项，得13x ＝－796，系数化为1，得x ＝－39.5，所以当x ＝－39.5时，符合题目要求. 17.汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5 h.已知船在静水的速度为18 km/h ，水流速度为2 km/h ，求甲、乙两地之间的距离？解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需xh ，根据题意，得(18＋2)(x －1.5)＝(18－2)x ，解得x ＝7.5，(18－2) ×7.5＝120(km).答：甲、乙两地距离为120 km.18.甲、乙两列火车从相距480 km 的A ，B 两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80 km ，乙车每小时行70 km ，问多少小时后两车相距30 km ?解：设x 小时后两车相距30 km ，根据题意，得 (80＋70)x ＝480－30 或(80＋70)x ＝480＋30，解得x ＝3或x ＝175.答：3小时或175小时后两车相距30 km.)19.我们来定义一种运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝－2，再如⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 213＝3x －2，按照这种定义，当x 满足( A )时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2－12x2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1－4121.A.x ＝－32B.x ＝－12C.x ＝32D.x ＝12解析：根据运算的规则⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2－1 2 x 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1 －4 12 1可化简为2(x 2－1)－2x ＝(x －1)－(－4)×12，化简可得－2x ＝3，即x ＝－32.故选A.20. 10个人围成一个圆圈做游戏，游戏规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉两旁的两个人，然后每个人将他与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是几？解：设报3的人心里想的数是x ，因为报3与报5的两个人报的数的平均数是4，所以报5的人心里想的数应是8－x，于是报7的人心里想的数是12－(8－x)＝4＋x，报9的人心里想的数是16－(4＋x)＝12－x，报1的人心里想的数是20－(12－x)＝8＋x，报3的人心里想的数是4－(8＋x)＝－4－x，所以得x＝－4－x，解得x＝－2.第2课时去分母知识点1 去分母1.将一元一次方程12－x －33＝1去分母，下列正确的是( B )A.1－(x －3)＝1B.3－2(x －3)＝6C.2－3(x －3)＝6D.3－2(x －3)＝12.将方程2x －12－x －13＝1去分母得到新方程6x －3－2x －2＝6，其说法正确的是( B )A.分母的最小公倍数找错B.去分母时，分子部分未添括号，造成符号错误C.去分母时，漏乘了分母为1的数D.去分母时，分子未乘相应的数解析：方程2x －12－x －13＝1，去分母得到新方程6x －3－2x －2＝6，其错误的是去分母时，分子部分未添括号，造成符号错误.去分母得到正确的新方程应为6x －3－2x ＋2＝6.故选B.3.解方程2t －53＋3－2t5＝2时，先在方程的两边都乘 15 ，得 5(2t －5)＋3(3－2t )＝30 ，此步的依据是等式性质2 ，目的是去分母 .知识点2 去分母解一元一次方程 4.下列方程变形正确的是( D ) A.由7x ＝4x －3移项得7x －4x ＝3B.由2x －13＝1＋x －32去分母得2(2x －1)＝1＋3(x ＋3)C.由2(2x －1)－3(x －3)＝1去括号得4x －2－3x －9＝1D.由2(x ＋1)＝x ＋7去括号、移项、合并同类项得x ＝55.解方程：3x －43－x －14＝1－x －112.解：(1)去分母，方程两边同乘 12 ，得4(3x －4)－3(x －1)＝ 12 － (x －1) .(2) 去括号，得12x －16－3x ＋3＝ 12－x ＋1 . (3) 移项，得12x －3x ＋x ＝12＋1 ＋16－3 . (4) 合并同类项，得 10x ＝ 26 .(5)两边都除以 10 ，得x ＝135.6.小玲做作业时解方程x ＋12－2－3x3＝1的步骤如下：①去分母，得3(x ＋1)－2(2－3x )＝1； ②去括号，得3x ＋3－4－6x ＝1； ③移项，得3x －6x ＝1－3＋4； ④合并同类项，得－3x ＝2；⑤系数化为1，得x ＝－23.(1)聪明的你知道小玲的解答过程正确吗？答：否 (填“是”或“否”)，如果不正确，第 ①② 步(填序号)出现了问题；(2)请你写出这道题正确的解答过程.解：(2)去分母，得3(x ＋1)－2(2－3x )＝6.去括号，得3x ＋3－4＋6x ＝6. 移项，得3x ＋6x ＝6－3＋4. 合并同类项，得9x ＝7.系数化为1，得x ＝79.7.解下列方程： (1)2x ＋13＝x －15；(2)(2016·贺州)x 6－30－x4＝5；(3)3y －14－1＝5y －76.解：(1)去分母，得5(2x ＋1)＝3(x －1). 去括号，得10x ＋5＝3x －3. 移项，得10x －3x ＝－3－5. 合并同类项，得7x ＝－8.系数化为1，得x ＝－87.(2)去分母，得2x －3(30－x )＝60，去括号，得2x －90＋3x ＝60，移项、合并同类项，得5x ＝150，系数化为1，得x ＝30.(3)去分母，得12×(3y －14－1)＝5y －76×12，即3(3y －1)－12＝2(5y －7)，去括号，得9y －3－12＝10y －14，移项，得9y －10y ＝－14＋3＋12，合并同类项，得－y ＝1，系数化1，得y ＝－1.8.解方程5x －13－2＝1＋2x2时，去分母得( D )A.5x －1－2＝1＋2xB.5x －1－6＝3(1＋2x )C.2(5x －1)－6＝3(1＋2x )D.2(5x －1)－12＝3(1＋2x ) 解析：方程的两边同时乘6，得2(5x －1)－12＝3(1＋2x ).故选D.9.若4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( B )A.1B.32C.23D.2解析：由题意，得4x －5＝2x －12，去分母，得8x －10＝2x －1，移项，得8x －2x ＝10－1，合并同类项，得6x ＝9，解得x ＝32.10.方程x －13＋x ＋26＝4－x2的解是( B )A.x ＝1B.x ＝2C.x ＝4D.x ＝6解析：x －13＋x ＋26＝4－x 2，去分母，得2(x －1)＋x ＋2＝3(4－x )，去括号，得2x －2＋x＋2＝12－3x ，移项，得2x ＋x ＋3x ＝12＋2－2，合并同类项，得6x ＝12，解得x ＝2.11.当x ＝134 时，x －13的值比x ＋12的值大－3. 解析：根据题意可得，x －13－(x ＋12)＝－3，解此方程可得x ＝134.12.已知x ＝2是方程2x ＋a 5＝x ＋a3的解，则a 的值为 1 .解析：因为x ＝2是方程2x ＋a 5＝x ＋a 3的解，所以把x ＝2代入方程可得，2×2＋a 5＝2＋a3，解此方程可得a ＝1.13.对于任意有理数a ，b ，满足a ※b ＝a ＋2b2，则方程3※(x ＋1)＝0.5x －1的解是 x ＝－7 .解析：根据题中的新定义得3＋2x ＋22＝0.5x －1，去分母，得2x ＋5＝x －2，解得x ＝－7.故答案为x ＝－7.14.设a ，b ，c ，d 为实数，现规定一种新的运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则满足等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2 x ＋13 2 1＝1的x 的值为－10 .解析：根据题中的新定义得x 2－2（x ＋1）3＝1，去分母，得3x －4x －4＝6，移项合并，得－x ＝10，解得x ＝－10.15.已知方程1－2y 6＋2y ＋14＝1－y ＋13与关于y 的方程y ＋6y －a 3＝a6－3y 的解相同，求a的值.解：解方程1－2y 6＋2y ＋14＝1－y ＋13，得y ＝12，把y ＝12代入方程y ＋6y －a 3＝a 6－3y ，得12＋3－a 3＝a 6－32，解得a ＝6.16.解下列方程： (1)5y ＋43＋y －14＝2－5y －512；(2)0.1x 0.2－0.01x －0.010.06＝x －13； (3)5(2x ＋3)－34(x －2)＝2(x －2)－12(2x ＋3).解：(1)去分母，得4(5y ＋4)＋3(y －1)＝24－(5y －5). 去括号，得20y ＋16＋3y －3＝24－5y ＋5. 移项，得20y ＋3y ＋5y ＝24＋5＋3－16. 合并同类项，得28y ＝16.系数化为1，得y ＝47.(2)利用分数的基本性质，把小数分母转化为整数分母，得x 2－x －16＝x －13.去分母，得3x －(x －1)＝6x －2. 去括号，得3x －x ＋1＝6x －2. 移项，得3x －x －6x ＝－2－1. 合并同类项，得－4x ＝－3.系数化为1，得x ＝34.(3)将2x ＋3，x －2各看成一个整体进行移项，合并同类项，得112(2x ＋3)＝114(x －2)，即12(2x ＋3)＝14(x －2). 去分母，得2(2x ＋3)＝x －2.进而解得x ＝－83.17.已知数列11，12，22，12，13，23，33，23，13，14，24，34，44，34，24，14，…，记第一个数为a 1.第二个数为a 2，……，第n 个数为a n .若a n 是方程13(1－x )＝27(2x ＋1)的解，则n ＝ 325或361 .解析：将方程13(1－x )＝27(2x ＋1)去分母，得7(1－x )＝6(2x ＋1)，去括号、移项、并合并同类项，得1＝19x ，解得x ＝119，因为a n 是方程13(1－x )＝27(2x ＋1)的解，所以a n ＝119，则n为第19组，观察数列11，12，22，12，13，23，33，23，13，14，24，34，44，34，24，14，…，可发现规律：11为1组；12，22，12为1组；…….每组的个数为2n －1，则第19组有2×19－1＝37(个)数，则第19组共有37个数.这组数的最后一位数为38×9＋19＝361，这组数的第一位数为361－37＋1＝325.故答案为325或361.方法专题训练(三) 一元一次方程的解法思路□1 解一般一元一次方程 1.解下列方程：(1)12x ＋8＝8x －4；(2)23x ＋3＝34x －2. 解：(1)12x ＋8＝8x －4，移项，得 12x －8x ＝－4－8.合并同类项，得 4x ＝－12.系数化为1，得 x ＝－3.(2)23x ＋3＝34x －2，移项，得 23x －34x ＝－2－3. 合并同类项，得－112x ＝－5. 系数化为1，得 x ＝60.2.解方程：(1)2(4y ＋3)＝ 8(1－y )；(2)2x ＋3＝8(1－x )－5(x －2)；(3)3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3).解：(1)去括号，得8y ＋6＝8－8y .移项，得8y ＋8y ＝8－6.合并同类项，得16y ＝2.系数化为1，得y ＝18. (2)去括号，得2x ＋3＝8－8x －5x ＋10.移项，得2x ＋8x ＋5x ＝8＋10－3，合并同类项，得15x ＝15.系数化为1，得x ＝1.(3)去括号，得3x －7x ＋7＝3－2x －6.移项、合并同类项，得－2x ＝－10.系数化为1，得x ＝5.3. 解方程：(1)2x －23(x ＋3)＝－x ＋3； (2)3y －14－1＝5y －76； (3)x －16－2（x ＋1）3＝1－2x 2－1. 解：(1)去分母，得6x －2(x ＋3)＝－3x ＋9.去括号，得6x －2x －6＝－3x ＋9.移项、合并同类项，得7x ＝15.系数化为1，得x ＝157. (2)去分母，得3(3y －1)－12＝2(5y －7).去括号，得9y －3－12＝10y －14.解得y ＝－1.(3)去分母，得 (x －1)－4(x ＋1)＝3(1－2x )－6，去括号，得 x －1－4x －4＝3－6x －6，移项，得x －4x ＋6x ＝3－6＋1＋4,合并同类项，得 3x ＝2，系数化为1，得x ＝23. 思路□2 分母是小数的方程 4.解方程：(1)2x 0.03＋0.25－0.1x 0.02＝16； (2)0.1x 0.2－0.01x －0.010.06＝x －13； (3)0.4y ＋0.90.5－y －52＝0.3＋0.2y 0.3； (4)1.8－8x 1.2－1.3－3x 2＝5x －0.40.3. 解：(1)方程可整理为200x 3＋25－10x 2＝16. 去分母，得400x ＋75－30x ＝1.移项、合并同类项，得370x ＝－74.系数化为1，得x ＝－0.2.(2)方程可整理为x 2－x －16＝x －13. 去分母，得3x －(x －1)＝6x －2.去括号，得3x －x ＋1＝6x －2.移项，得3x －x －6x ＝－2－1.合并同类项，得－4x ＝－3.系数化为1，得x ＝34. (3)方程可整理为4y ＋95－y －52＝3＋2y 3. 去分母，得6(4y ＋9)－15(y －5)＝10(3＋2y ).去括号，得24y ＋54－15y ＋75＝30＋20y .移项、合并同类项，得11y ＝99.系数化为1，得y ＝9.(4)方程可整理为9－40x 6－13－30x 20＝50x －43. 去分母，得10(9－40x )－3(13－30x )＝20(50x －4).去括号，得90－400x －39＋90x ＝1 000x －80，移项，合并同类项，得1 310x ＝131，系数化为1，得x ＝0.1.思路□3 巧解方程 5.解方程：12{12[12(12x －1)－1]－1}－1＝－1. 解：本题括号比较多，如何去掉括号求解方程，是解决本题的关键，去括号方法不同，就要不同的解法.法一：从里往外逐步去括号.12[12(14x －12－1)－1]－1＝－1， 12(18x －14－12－1)－1＝－1， 116x －18－14－12－1＝－1， x －2－4－8－16＝－16，x ＝14. 法二：从外往里逐步去括号. 14[12(12x －1)－1]－12－1＝－1， 18(12x －1)－14－12－1＝－1， 116x －18－14－12－1＝－1， x ＝14. 法三：利用等式性质去括号. 12{12[12(12x －1)－1]－1}－1＝－1， 12{12[12(12x －1)－1]－1}＝0， 12[12(12x －1)－1]－1＝0， 12[12(12x －1)－1]＝1， 12(12x －1)－1＝2， 12(12x －1)＝3， 12x －1＝6， 12x ＝7， x ＝14.3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题与工程问题知识点1 配套问题1.(2016·哈尔滨中考)某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( C )A.2×1 000(26－x )＝800xB.1 000(13－x )＝800xC.1 000(26－x )＝2×800xD.1 000(26－x )＝800x2.劳动课堂上，初一七班有41人参加运土劳动，只有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x 人挑土，则列出方程是( C )A.2x －(30—x ) ＝ 41B. x 2＋(41 — x ) ＝ 30 C.x ＋41－x 2＝30 D. 30—x ＝41 — x 3.某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x 人做上衣，则做裤子的人数为 (54－x ) 人，根据总的上衣件数和裤子条数相等，可列方程为 8x ＝10(54－x ) ，解得x ＝ 30 .4.水浒中学要把420元奖学金分给22名获一、二等奖的学生，一等奖每人50元，二等奖每人10元，求获得一、二等奖的人数分别是多少？解：设获得一等奖的人数为x ，则获得二等奖的人数为(22－x ).50x ＋10×(22－x )＝420，解得x ＝5，所以22－x ＝17(人).答：一等奖5人，二等奖17人.5.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？解：设安排x 名工人加工大齿轮，则有(85－x )名工人加工小齿轮，根据题意，得 2×10(85－x )＝3×16x ，解得x ＝25.所以85－x ＝85－25＝60(名).答：应安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.知识点2 工程问题6.某工人原计划每天生产a 个零件，现在实际每天多生产2个零件，则生产m 个零件提前的天数为 ( C )A.m a ＋2B.m a ＋2－2C. m a －m a ＋2D.m a －2－m a7.一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做4天完成，则两人合作x 天完成，求x 的值.分析：本题可以把工作总量看作 1 ，则甲的工作效率为 16 ，乙的工作效率为 14. 相等关系：甲的工作量＋乙的工作量＝1 ，可列方程： 16x ＋14x ＝1 . 解得x ＝ 125 .。

七年级数学上册第三章一元一次方程 3.1.1 一元一次方程同步课堂练习(含解析)(新版)新人教版

第三章一元一次方程3.1.1 一元一次方程一、单选题（共10小题)1．（2019·射阳县华成学校初一期末）已知2(3)18-+=m m x是关于x 的一元一次方程,则（） A ．m=2B ．m=3C ．m=±3D ．m=1 【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义，即可得出答案. 【详解】∵2(3)18m m x -+=是关于x 的一元一次方程 ∴m -2=1且m+3≠0∴m=3因此答案选择B.【点睛】本题主要考查的是对一元一次方程的定义的掌握，注意在做这一类题目时不仅仅要考虑x 的次数为1，同时还需要考虑x 前面的系数不能为0.2．（2018·某某市姜堰区第四中学初一期末）若方程ax=2x+b 有无数多个解，则A ．a≠2，b≠0B ．a≠2，b=0C ．a=2，b=0D ．a=0，b=0【答案】C【分析】先将方程进行化简，得到（a-2）x=b ，再根据方程有无数个解，得出a-2=0且b=0，据此即可求解．【详解】解：∵ax=2x+b ，∴（a-2）x=b ，∵方程ax=2x+b 有无数多个解，∴a-2=0且b=0，解得：a=2、b=0，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，含有一个未知数的方程有无数个解的条件，正确理解条件是解题的关键．3．若x =-2是方程ax -b =1的解，则代数式4a +2b -3的值为（）A ．1B ．3-C ．1-D ．5- 【答案】D【分析】把x=-2代入ax-b=1得到关于a 和b 的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2，等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．4．（2019·某某省某某市第二中学校初一期中）下列方程中是一元一次方程的是（）A ．210x -=B ．21x =C ．21x y +=D ．132x -= 【答案】D【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可.【详解】解：A 项，不是整式方程，故本选项错误；B 项，未知数的次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误；C 项，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；D 项，是一元一次方程，本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程.牢记一元一次方程的定义是判断的依据.5．已知2x =是方程26x m +=的解，则m 的值为（）A ．-2B ．0C ．2D ．10【答案】C【解析】把2x =代入方程26x m +=，即可求出m 的值.【详解】把2x =代入方程26x m +=，得4+m=6，∴m=2.故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.6．（2018·新左旗阿木古郎第二中学初一期中）下列方程中，是一元一次方程的是（）A ．2x =3B ．x 2+1=5C ．x=0D ．x+2y=3【答案】C【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．【详解】A 选项：未知数是分母，不是一元一次方程，故此选项错误；B 选项：未知数次数是2，不是一元一次方程，故此选项错误；C 选项：x=0是一元一次方程，故此选项正确；D 选项：x+2y=3中有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项错误；故选：C ．【点睛】考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．7． 1x =-是下列哪个方程的解（）A ．56x -=B ．66x +=C ．314x +=D ．440x +=【答案】D【分析】把x=-1代入方程，看看方程两边是否相等即可．【详解】A 、把x=−1代入方程，左边=−6，右边=6，左边≠右边，所以x=−1不是方程x −5=6的解，故本选项错误；B 、把x=−1代入方程,左边=5，右边=6，左边≠右边，所以x=−1不是方程x+6=6的解，故本选项错误；C 、把x=−1代入方程，左边=−2，右边=4，左边≠右边，所以x=−1不是方程3x+1=4的解，故本选项错误；D 、把x=−1代入方程，左边=0，右边=0，左边=右边，所以x=−1是方程4x+4=0的解，故本选项正确；故选D.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解。

第三章 一元一次方程word课时作业(三十三)

数学七上《第3章 一元一次方程》word教案(高效课堂)2022年人教版数学精品(2)