4_2模拟非低通滤波器设计
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1dp
ωp | wp1 || wp2 | 1
ωs min{ ωs1 , ωs2 }
ds
ωs1
ωp1
0
ω ω p2
s2
ω
1
1
按照 ωs min{ ωs1 , ωs2 } 构建原型低通滤波器 √
模拟带通滤波器设计
❖ 原型低通到带通的转换
w
w2
w
2 0
Bw
H L (jω)
ωs1 ωs2
1dp
ωp | wp1 || wp2 | 1
ωs min{ ωs1 , ωs2 }
ds
ωs1
ωp1
0
ω ω p2
s2
ωHale Waihona Puke Baidu
1
1
╳ 按照 ωs max{ ωs1 , ωs2 } 构建原型低通滤波器
模拟带通滤波器设计
❖ 模拟带通滤波器的设计步骤
(1) 由带通滤波器的通带截频确定转换式中的参数
B wp2 wp1
w02 wp1wp2
(2) 确定原型低通滤波器的通、阻带截频(wp ，ws )
数字信号处理
Digital Signal Processing
电子信息工程学院 信号处理教研室
IIR数字滤波器设计
※ 引论 ※ 模拟低通滤波器设计 ※ 模拟非低通滤波器设计 ※ 脉冲响应不变法 ※ 双线性变换法 ※ IIR数字滤波器应用
模拟非低通滤波器设计
问题提出 模拟高通滤波器设计 模拟带通滤波器设计 模拟带阻滤波器设计 MATLAB实现
ωs1
ωs21 ω02 Bωs1
ωs2
ωs22 ω02 Bωs2
ωp | wp1 || wp2 | 1
ωs min{ ωs1 , ωs2 }
ω ω2 ω02 Bω
模拟带通滤波器设计
❖ 模拟带通滤波器的设计步骤
(3) 设计通带截频为wp =1 (rad/s)、阻带截频为 ws 、
通带衰减为Ap dB、阻带衰减为As dB的原型低通滤波器 (4) 将原型低通滤波器转换为带通滤波器HBP(s)
问题提出
Wp,Ws
频率 变换
设计模拟
wp,ws 滤波器
脉冲响应 不变法
H(s) 双线性 H(z)
变换法
wp,ws
频率
设计原型
复频率
变换 wp ,ws 低通滤波器 H L (s ) 变换 H(s)
BW、CB、C三个低通滤波器模板
问题提出
BW、CB、椭圆型模拟低通滤波器设计模板
如何设计模拟高通 、带通、带阻滤波器?
10 13 s
6.4166
10 18
(3) 由复频率转换 HHP(s)=HL (1/s) 获得高通滤波器系统函数
H HP (s)
HL(s
)
|1
s s
s4
5.192 104 s3
s4 1.3478 109 s2
2.0497 1013 s
1.5585 1017
[例] 试设计满足下列指标的BW型模拟高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap≤1dB, As≥40dB
w p ,ws
频率 变换
w
p
,ws
设计原型 低通滤波器
H L(s )
复频率 变换
H(s)
模拟高通滤波器设计
❖ 原型低通到高通的转换
HHP(s) HL(s ) s 1/s
将 s jω, s jω 代入 s 1/ s 中得频率映射关系
w 1/w
由于物理可实现滤波器的幅度响应具有偶对称特性，故低通到高通变 换的频率对应关系可表示为
w
O
H HP ( jw)
O
ws1 wp1 w0 wp2 ws2
w
模拟带通滤波器设计
❖ 原型低通到带通的转换
ω0 ωp1ωp2
H BP (jω)
w
w2
w
2 0
Bw
幅度响应不对称
0 ωs1 ωp1 ω0 ωp2 ωs2
w
HL (jω)
| ωp1 || ωp2 |1
| ωs1 || ωs2 |
ωs1
ωp1 0 ωp2 ωs2
w 1 w
模拟高通滤波器设计
❖ 原型低通到高通的转换
w
w
w 1 w
高通的阻带变换到原型低
通的通带
ws
ws
wp
高通的通带变换到原型 低通的阻带
H L ( jw )
wp
w
OO
ws
wp
H HP ( jw)
O
ws
wp
w
模拟高通滤波器设计
❖ 模拟高通滤波器的设计步骤
(1)由频率映射将高通设计指标转换为原型低通设计指标 ωp 1 / ωp ωs 1 / ωs
ωp 1 / (2π 5000), ωs 1 / (2π 1000) , Ap1dB, As 40dB
(2) 设计BW型原型低通滤波器
10 0.1 As 1
lg(
)
N 100.1Ap 1 3.28
2lg(ws /wp )
取N=4
wc
ws
(10 0.1 As 1)1/( 2 N )
5.033 10 5
Gain in dB
0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70
0
Ap=0.1098dB
As=40.0000dB
1000
2000 3000 4000 Frequency in Hz
5000
6000
模拟带通滤波器设计
❖ 原型低通到带通的转换
H BP (s) H L ( s ) s s2 w02 Bs
ω
ωp1
ωp21 (ωp2
ωp1ωp2 ωp1)ωp1
1
ωp2
ωp22 (ωp2
ωp1ωp2 ωp1)ωp2
1
ωs1
ωs21 ω02 Bωs1
ωs2
ωs22 ω02 Bωs2
ωp 1 ωs ?
模拟带通滤波器设计
❖ 原型低通到带通的转换
w
w2
w
2 0
Bw
ωs1 ωs2
H L (jω)
(2)设计满足指标ωp, ωs, Ap, As的原型低通滤波器HL(s )
(3)由复频率将原型低通转换为高通HHP(s)
HHP (s)
HL(s )
1 s
s
[例] 试设计满足下列指标的BW型模拟高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap≤1dB, As≥40dB
解： (1) 将高通滤波器设计指标转换为原型低通设计指标
通带宽度：B ωp2 ωp1 中心频率：ω0 ωp1ωp2 将 s jω, s jω 代入 s s2 ω02 中得频率映射关系：
Bs
w w2 w02 Bw
H L ( jw ) w
ws1 wp1 Owp2 ws2
模拟带通滤波器设计
❖ 原型低通到带通的转换
w
w w2 w02 Bw
[例] 试设计满足下列指标的BW型模拟高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap≤1dB, As≥40dB
解： BW型原型低通滤波器的系统函数为
HL
(s
)
[( s
/
ωc
)2
0.7654
s
/
ωc
1 1][(
s
/
ωc
)2
1.8478
s
/
ωc
1]
s4
1.3152
10 4
s3
6.4166 10 18 8.6485 109 s 2 3.3315
ωp | wp1 || wp2 | 1
ωs min{ ωs1 , ωs2 }
ds
ωs1
ωp1
0
ω ω p2
s2
ω
1
1
按照 ωs min{ ωs1 , ωs2 } 构建原型低通滤波器 √
模拟带通滤波器设计
❖ 原型低通到带通的转换
w
w2
w
2 0
Bw
H L (jω)
ωs1 ωs2
1dp
ωp | wp1 || wp2 | 1
ωs min{ ωs1 , ωs2 }
ds
ωs1
ωp1
0
ω ω p2
s2
ωHale Waihona Puke Baidu
1
1
╳ 按照 ωs max{ ωs1 , ωs2 } 构建原型低通滤波器
模拟带通滤波器设计
❖ 模拟带通滤波器的设计步骤
(1) 由带通滤波器的通带截频确定转换式中的参数
B wp2 wp1
w02 wp1wp2
(2) 确定原型低通滤波器的通、阻带截频(wp ，ws )
数字信号处理
Digital Signal Processing
电子信息工程学院 信号处理教研室
IIR数字滤波器设计
※ 引论 ※ 模拟低通滤波器设计 ※ 模拟非低通滤波器设计 ※ 脉冲响应不变法 ※ 双线性变换法 ※ IIR数字滤波器应用
模拟非低通滤波器设计
问题提出 模拟高通滤波器设计 模拟带通滤波器设计 模拟带阻滤波器设计 MATLAB实现
ωs1
ωs21 ω02 Bωs1
ωs2
ωs22 ω02 Bωs2
ωp | wp1 || wp2 | 1
ωs min{ ωs1 , ωs2 }
ω ω2 ω02 Bω
模拟带通滤波器设计
❖ 模拟带通滤波器的设计步骤
(3) 设计通带截频为wp =1 (rad/s)、阻带截频为 ws 、
通带衰减为Ap dB、阻带衰减为As dB的原型低通滤波器 (4) 将原型低通滤波器转换为带通滤波器HBP(s)
问题提出
Wp,Ws
频率 变换
设计模拟
wp,ws 滤波器
脉冲响应 不变法
H(s) 双线性 H(z)
变换法
wp,ws
频率
设计原型
复频率
变换 wp ,ws 低通滤波器 H L (s ) 变换 H(s)
BW、CB、C三个低通滤波器模板
问题提出
BW、CB、椭圆型模拟低通滤波器设计模板
如何设计模拟高通 、带通、带阻滤波器?
10 13 s
6.4166
10 18
(3) 由复频率转换 HHP(s)=HL (1/s) 获得高通滤波器系统函数
H HP (s)
HL(s
)
|1
s s
s4
5.192 104 s3
s4 1.3478 109 s2
2.0497 1013 s
1.5585 1017
[例] 试设计满足下列指标的BW型模拟高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap≤1dB, As≥40dB
w p ,ws
频率 变换
w
p
,ws
设计原型 低通滤波器
H L(s )
复频率 变换
H(s)
模拟高通滤波器设计
❖ 原型低通到高通的转换
HHP(s) HL(s ) s 1/s
将 s jω, s jω 代入 s 1/ s 中得频率映射关系
w 1/w
由于物理可实现滤波器的幅度响应具有偶对称特性，故低通到高通变 换的频率对应关系可表示为
w
O
H HP ( jw)
O
ws1 wp1 w0 wp2 ws2
w
模拟带通滤波器设计
❖ 原型低通到带通的转换
ω0 ωp1ωp2
H BP (jω)
w
w2
w
2 0
Bw
幅度响应不对称
0 ωs1 ωp1 ω0 ωp2 ωs2
w
HL (jω)
| ωp1 || ωp2 |1
| ωs1 || ωs2 |
ωs1
ωp1 0 ωp2 ωs2
w 1 w
模拟高通滤波器设计
❖ 原型低通到高通的转换
w
w
w 1 w
高通的阻带变换到原型低
通的通带
ws
ws
wp
高通的通带变换到原型 低通的阻带
H L ( jw )
wp
w
OO
ws
wp
H HP ( jw)
O
ws
wp
w
模拟高通滤波器设计
❖ 模拟高通滤波器的设计步骤
(1)由频率映射将高通设计指标转换为原型低通设计指标 ωp 1 / ωp ωs 1 / ωs
ωp 1 / (2π 5000), ωs 1 / (2π 1000) , Ap1dB, As 40dB
(2) 设计BW型原型低通滤波器
10 0.1 As 1
lg(
)
N 100.1Ap 1 3.28
2lg(ws /wp )
取N=4
wc
ws
(10 0.1 As 1)1/( 2 N )
5.033 10 5
Gain in dB
0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70
0
Ap=0.1098dB
As=40.0000dB
1000
2000 3000 4000 Frequency in Hz
5000
6000
模拟带通滤波器设计
❖ 原型低通到带通的转换
H BP (s) H L ( s ) s s2 w02 Bs
ω
ωp1
ωp21 (ωp2
ωp1ωp2 ωp1)ωp1
1
ωp2
ωp22 (ωp2
ωp1ωp2 ωp1)ωp2
1
ωs1
ωs21 ω02 Bωs1
ωs2
ωs22 ω02 Bωs2
ωp 1 ωs ?
模拟带通滤波器设计
❖ 原型低通到带通的转换
w
w2
w
2 0
Bw
ωs1 ωs2
H L (jω)
(2)设计满足指标ωp, ωs, Ap, As的原型低通滤波器HL(s )
(3)由复频率将原型低通转换为高通HHP(s)
HHP (s)
HL(s )
1 s
s
[例] 试设计满足下列指标的BW型模拟高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap≤1dB, As≥40dB
解： (1) 将高通滤波器设计指标转换为原型低通设计指标
通带宽度：B ωp2 ωp1 中心频率：ω0 ωp1ωp2 将 s jω, s jω 代入 s s2 ω02 中得频率映射关系：
Bs
w w2 w02 Bw
H L ( jw ) w
ws1 wp1 Owp2 ws2
模拟带通滤波器设计
❖ 原型低通到带通的转换
w
w w2 w02 Bw
[例] 试设计满足下列指标的BW型模拟高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap≤1dB, As≥40dB
解： BW型原型低通滤波器的系统函数为
HL
(s
)
[( s
/
ωc
)2
0.7654
s
/
ωc
1 1][(
s
/
ωc
)2
1.8478
s
/
ωc
1]
s4
1.3152
10 4
s3
6.4166 10 18 8.6485 109 s 2 3.3315