电磁场理论基础

电磁场理论基础

磁现象和电现象本质上是紧密联系在一起的，自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性，电现象起源于电荷，磁现象起源于电荷的运动。变化的磁场能够激发电场，变化的电场也能够激发磁场。所以，要学习电磁流体力学必须熟悉电磁场理论。

1． 电场基本理论

（1） 电荷守恒定律

在任何物理过程中，各个物体的电荷可以改变，但参于这一物理过程的所有物体电荷的代数总和是守恒的，也就是说：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。例如中性物体互相摩擦而带电时，两物体带电量的代数和仍然是零。这就是电荷守恒定律。电

荷守恒定律表明：孤立系统中由于某个原因产生（或湮

没）某种符号的电荷，那么必有等量异号的电荷伴随产

生（或湮没），孤立系统总电荷量增加（或减小），必有

等量电荷进入（或离开）该系统。

（2） 库仑定律 12212

02112?4r δπε+=r q q f (N) 库伦经过实验发现，真空中两个静止点电荷(q 1, q 2)之

间的作用力与他们所带电荷的电量成正比，与他们之间

的距离r 平方成反比，作用的方向沿他们之间的连线，

同性电荷为斥力，异性电荷为引力。ε0为真空介电常数，一般取其近似值ε0＝

8.85?10-12C ?N -1?m -2。ε0的值随试验检测手段的进步不断精确，目前精确到小数点后9位（估计值为11位）。库仑反比定律也由越来越精确的实验得到验证。目前δ<10-16。库仑反比定律的适用范围(10-15m(原子核大小的数量级)~103m)。

Charles Augustin de Coulomb 1736-1806 France

（3） 电场强度 0

0)()(q r F r E =(V ·m -1)

真空中电荷与电荷之间相互以电场相互发生作用。

若试探电荷q 0在电场r 处受电场力为F 0(r ), 则电

场强度为E (r )。

（4） 静电场的高斯定理 ∑??=?)(01

S in S q d εS E 由于静电场的电力线起始于正电荷，终止于负电荷，

不会相交也不会形成封闭曲线，这就决定通过静电场内

某一封闭曲面S 的电通量为此封闭曲面所包围的电荷的01ε倍。表明电场是个有源场。

由高等数学的高斯定理，静电场的高斯定理又可以写成微分形式:00/ερ=??E ，0ρ为封闭曲面S 内的电荷体积密度。

（5） 静电场的环路定理

由于电荷的电力线或呈辐射状，或呈会聚状，不会出现具有涡旋形状的闭合曲线，表明静电场是个无旋场，既?

=?L d 0l E 。此处L 为静电场内任一闭合曲线。静电场的环路定理又

可以写成微分形式:0=??E 。表面电场是个无旋场

（6） 静电场与物质的相互作用

由于各种物质内原子对电子的束缚各不相同，根据束缚强弱的不同可分为导体，绝缘体和半导体。在静电场中的导体在达到静电平衡时内部电场强度处处为零（应用于电屏蔽），而绝缘体(既所谓电介质)内部的电场强度为外加的ε

1倍。此处ε为电介质的相对介电常数。 电位移矢量E D ε=，起始于正电荷，终止于负电荷，不受极化电荷影响。

（7） 边界条件

在介电常数为ε1和ε2的分界面上，由于极化电荷的出现，电场会发生突变。 a. 介质分界面两侧的电场强度的切向分量连续。

b. 当介质分界面上有面密度为0σ自由电荷时，介质分界面两侧的电位移矢量的法向分量发生0σ的突变；当介质分界面上无自由电荷时，介质分界面两侧的电位移矢量的法向分量连续，且2121εθθ=tg 。此处，θ1和θ2分别为介质分界面两侧的电场强度与法线的夹角。

（8） 稳恒电流的连续方程与欧姆定律

由于稳恒电流不会在闭合曲面包围的空间内终止或产生，稳恒电流一定要形成一个闭合的回路。即0=???S

d S J ，此处J 为电流面密度。写成微分形式:0=??J

欧姆认为导体内部某点的电流面密度与电场强度成正比，方向相同。即E J σ=，此处， 为导体的电导率(Ω·m)-1，为电阻率的倒数。

当回路中有其他形式的能量转化成电能时，应把欧姆定律扩展到更普遍的形式， Carl Friedrich Gauss 1777 -1885 Germany

)(K E J +=σ，此处K 可以是电源，在流体以速度U 在磁场B

中流动时为B U ?。

2． 磁场基本理论

(1) 稳恒磁场与安培定律

安培认为组成磁铁的每个分子都具有一个小的环形分子电

流，且都定向规则排列，从而在磁铁表面形成类似螺线管电

流的一圈一圈的环形电流，从而磁铁对外显示出与螺线管一

样的磁性。这表明一切磁现象和磁相互作用，实际上是电流

显示出的磁效应和电流之间的相互作用，磁是运动电荷的一 种属性。电流之间的相互作用力其实就是磁力

安培对电流的磁效应进行了大量实验研究，在1821～1825

年之间，设计并完成了四个关于电流相互作用的精巧实验，

得到了电流相互作用力公式，称为Ampere 定律，即两稳

恒电流L1和L2之间的磁力的大小与电流I 1，I 2的大小

成正比，与相对距离r 的平方成反比，安培将其总结为

()

212

121122012?4r d d d r

l I l I F ??=πμ

此处μ0=4?10-7N ?A -2，为真空磁导率。

由于时安培总结归纳

出来的规律，与库伦定律不同，没有δ。

(2) 毕奥-萨伐尔定律

毕奥-萨伐尔定律（Biot-Savart law ） 表示电流和由它所

激发的磁场之间的关系的定律。对奥斯特的发现首先进行精

确分析的是法国物理学家毕奥（Biot ，1774-1862）和萨伐 尔

（Felix Savart ，1791-1841）。毕奥与萨伐尔(Savart 1791-1841

France)在Collège de France 大学合作研究稳恒线电流L 上的

电流元dl 产生的磁感应强度时，实验上发现磁感应强度可以

用下式来求解

20?

4r d d r l I B ?=πμ。

然后拉普拉斯从数学上导出电流I d l 及其场强d H 之间的关系，

（或 d B =μ0d H ）之间的关系，因此上式又称为毕奥—萨伐尔

—拉普拉斯（Biot-Sarvart-Laplace ）定律。

(3) 磁场的高斯定理

由于磁场的磁感应曲线都是闭合曲线，或者是从无穷远来

André-Marie Ampère 1775-1836 France

Jean-Baptiste Biot 1774-1862 France

Wilhelm Weber

1804-1891 Germany

到无穷远去，因此对于闭合曲面S 来说，通过其的磁感应曲线总数为零。即0=???S

d S B 。

由高等数学的高斯定理，稳恒磁场的高斯定理又可以写成0=??B 。表明稳恒磁场是个无源场。 磁感应通量的单位为韦伯(T/m 2)，是为纪念德国科学家韦伯

(4) 稳恒磁场的安培环路定律

磁感应曲线有一个明显的特点∶闭合的磁感应曲线总是围绕着电流的闭合曲线。因此，磁感应强度B 沿任何闭合回路L 的线积分等于穿过L 的电流总和的 0倍。即 ?∑=?L

d I l B 0

μ。根据高等数学上的斯托克斯定理，磁场的安培环路定理可以写成如下微分的形式J B 0μ=??。

它表明稳恒磁场中任一点的磁感应强度B 的旋度为该点电流密度矢量J 的 0倍。即磁场是个有旋场。

(5) 磁场与物质的相互作用

各宏观物体都由原子或分子组成，由于电子的自旋运动，每个原子或分子都相当于一个分子环形电流，只不过由于分子热运动使分子环形电流排列不规则而不显示磁性。当磁介质出于外磁场之后，由于外磁场的作用，分子环形电流发生一定的规则排列，从而表现出一定的磁性。

磁介质中的磁感应强度为B =（χm +1）μ0=μH ，χ

m 为介质的磁化率，μ为磁介质

的磁导率。磁化率是反映磁介质被磁化能力的系数。

根据磁导率的大小，磁介质可分为铁磁性介质（ferromagnetics μ》1），顺磁性介质与（paramagnetics μ≧1）反磁性介质（diamagnetics μ≦1）。 超导体具有完全抗磁性。由于超导体的基本特征是电阻为零，因此超导体内的电场总为零。根据电磁感应定律，为保持超导体内部电场为零，超导体内部磁通量不能发生变化，因而在外磁场中的超导体将不允许磁感应曲线进入到超导体内部，从而使超导体内部总保持磁通量为零。其实，当把超导体放入外磁场中时，由于磁场的感应会迅速的在超导体表面出现感应面电流，这些感应面电流在超导体内产生的磁场将完全抵消外磁场，次超导体内部总保持磁场为零。应用于灵敏的重力计。

铁磁性介质的磁场强度和磁感应强度是不呈线性关系的，这是因为B =（χm +1）μ0=μH 中的磁化率χm 是磁场强度H 的复杂函数。磁感应强度B 有个饱和点。

Michael Faraday

1791-1861 England

根据磁滞曲线的不同铁磁性物质可分为软磁性材料与硬磁性材料。

扬声器，电话机和录音机中。

磁场能：???∞

?=H B 21W 凝固中晶体的晶向的选择。

(6) 边界条件

在磁导率为

μ1

和μ2的磁介质分界面上，由于磁导率的突变，磁场也会发生突变。 a. 介质分界面两侧的磁感应强度的法向分量连续。

b. 当介质分界面上有传导电流I 时，介质分界面两侧的磁场强度的切向分量发生I 的突变；当介质分界面上无传导电流时，介质分界面两侧的磁场强度的切向分量连续，且2121μμθθ=tg 。此处，θ 1和θ2分别为介质分界面两侧的磁场强度与法线的夹角。 用此式可以解释为什么空气与铁磁性物质的分界面处，铁磁性介质内磁

感应曲线几乎于界面相平行，磁通量很少漏到铁磁性介质外面。

应用于磁屏蔽。

(7) 电磁感应与法拉第定理

法拉第坚信“磁能生电”，并进行了大量的实验，经过11年的努力，

发现了变化的磁通量产生感应电流的电磁感应现象。

A ．当通过导体回路所围的面积的磁通量随时间变化时，回路中就有

感应电动势产生，从而产生感应电流。这个磁通量的变化可以是

（a ）磁场的变化引起的，（b ）导体回路在磁场中运动引起的，

（c ）导体回路中的一部分切割磁力线的运动引起的。

B ．感应电动势的大小与磁通量随时间的变化率成正比。

C ．感应电动势的方向总是要阻碍引起感生电动势的那个磁通量的变化。

法拉第电磁感应定律由诺依曼（F. E. Neumann ）写成数学形式

图

dt

d BS dt dS B dt dB S dt dBS dt d θθθθθεsin cos cos cos +--=-=Φ-=，此处ε为感生电动势，Φ为磁通量。 我们把由（a ）引起的感应电动势称为感生电动势，由（b ）和（c ）引起的电动势称为动生电动势。

法拉第认为，动生电动势产生的原因是洛伦兹力移动电荷作功的结果（如水力发电机等），感生电动势力产生的原因则是变化的磁场在其周围空间激发了一个新的电场（涡旋电场），产生感生电动势的非静电力就是这个涡旋电场力。即

??????-=?L S dt t d B l E 写成微分形式为t

??-=??B E 。 表明变化磁场在空间涡旋电场与空间是否有导体无关。涡旋电场是有旋场。

曲面磁通量改变率

(8) 涡流与集肤效应

将一块状导电金属放于随时间变化磁场中，在金属内部会产生涡旋电场从而产生涡旋电流，从而在金属内部产生大量的焦耳热，这就是感应加热的原理。应用：感应加热炉 在金属内部发生的涡旋电流在金属截面上的分布是不均匀的，越靠近导体表面处电流密度越大。这种现象叫集肤效应。 应用于电磁屏蔽，电磁连铸。

3． 电磁场的麦克斯韦尔方程组

麦克斯韦尔方程组

??????-=?L S dt t d B l E t

??-=??B E ?∑=?L d I l B 0μ J B 0μ=??

∑??=

?)(01S in S q d εS E 00/ερ=??E 0=???S d S B

0=??B 几个补充方程及边界条件

James Clerk Maxwell 1831-1879, Scotland

0=???S d S J

0=??J

)(B U E J ?+=σ

B =μH ，D=εE Maxwell 方程组表明：变化的磁场激发旋涡电场； 变化的电场同样可以激发涡旋磁场。电场与磁场 之间的相互激发可以脱离电荷和电流而发生。电 场与磁场的相互联系，相互激发，时间上周而复始，空间上交链重复，这一过程预示着波动是电磁场的基本运动形态。他的这一预言在Maxwell 去世后（1879年）不到10年的时间内，由德国科学 家Hertz 通过实验证实。

(9)洛伦兹力分析

洛伦兹力为:B J F ?= 其中H J ??= 且H B μ=

()()B B μ

1H H F ???=???=μ 任意两向量:()()()()()A B B A A B B A B A ???+???+??+??=??

()()()()B 2B B B B B B B ???+???+???=??∴

()()()B B B B 2B 2B ??-??=???∴

()()()B B 2

1B B B B ??-??=??? ()()B B 21B 1F ??-??=μ

μ 对上式取回转:()()??

??????-????=??B B 21B 1F μμ 其中 ()B B 1??μ是回转项, ()B B 2μ

1??是非回转项, 此处,B B ?为标量,而且 ()0=???? ?为标量.

()()()()???????=-?=-?=-?=-?0

12121201200J H H n B B n E E n D D n σ

()0B B 21=???

? ????-??∴μ 即此项为非回转项而前项为回转项。 回转力使流体发生回转，而非回转力使流体发生平移。

在交流磁场中，我们将B 代入下式：

()()B B 21B B 1F ??-??=μ

μ ??

? ??-=-δz t e z ωδcos B B 0 ，ω为磁场变化角频率，t 为时间，21)2(σωμδ=磁场穿透深度，σ为物质电导率，μ为磁导率。

并对回转力项与非回转力项进行对比：

非回转项 ()δz e μδ

dz d μ222B B 2μ1B B 21-=-≈??- 回转项 ()δz e μL

μ2-≈??2B B B 1

z

B

L σμδL 2

?=≈回転項非回転項 222

2σμwL δ

L R ==ω，称为屏蔽系数，(Shielding Parameter) 1>>ωR 非回转力>>回转力,流体受压力作用.

1=ωR

1<<ωR 回转力

>>非回转力,流体受回旋力作用.

库伦

法国工程师、物理学家。1736年6月14日生于法国昂古莱姆。他曾在美西也尔工程学校读书，这是一座新型的讲授理论和应用知识的学校。离开学校后，进入皇家军事工程队当工程师。他在西印狄兹工作了9年，因病而回到法国。法国大革命时期，库仑辞去一切职务，到布卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治时期，他回到巴黎，成为新建研究院成员。库仑在1773年发表有关材料强度的论文，他提出使各种物体经受应力和应变直到它们的折断点，然后根据这些资料就能计算出物体上应力和应变的分布情况。这种方法沿用至今，是结构工程的理论基础。1777年库仑开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏，征求改良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在轴上，必然会带来摩擦，要改良磁针的工作，必须从这一根本问题入手，他提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。他又发现线扭转时的扭力和磁针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装置算出静电力或磁力的大小。这导致他发明定量扭秤。扭秤能以极高的精度测出非常小的力。1779年库仑分析摩擦力，并提出有关润滑剂的科学理论。他还设计出水下作业法，类似于现代的沉箱。1785～1789年，库仑用扭秤测量静电力和磁力，导出了有名的库仑定律。1806年8月23日库仑在巴黎逝世。电荷的单位库仑，就是以他的姓氏命名的。

高斯

数学家高斯(1777-1855)，1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年2月23日卒于格丁根。幼时家境贫困，但聪敏异常，表现出超人的数学天才。1795～1798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。

高斯是德国数学家，也是天文学家和物理学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究，发明了最小二乘法原理。高理的数论研究总结在《算术研究》（1801）中，这本书奠定了近代数论的基础，它不仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经典着作之一。高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本定理，他的存在性证明开创了数学研究的新途径。高斯在1816年左右就得到非欧几何的原理。他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念发现了着名的柯西积分定理。他还发现椭圆函数的双周期性，但这些工作在他生前都没发表出来。1828年高斯出版了《关于曲面的一般研究》，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学，并提出内蕴曲面理论。高斯的曲面理论后来由黎曼发展。高斯一生共发表155篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的作品发表出来。其著作还有《地磁概念》和《论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。

安培

1775年元月22日生于法国里昂附近的波勒米。1801年在布尔学院教授物理学和化学。他最大的贡献是电磁学，首先发现两平行电流同向流动则互相吸引，异向流动则互相排斥。他还发现了电磁学的基本定律之一，即安培定律。他以数学理论描述这一现象，成为发展电动

力学的基础。为了纪念他，以安培为电流的国际单位制基本单位。

法拉第

法拉第是著名的英国物理学家和化学家。他发现了电磁感应现象，这在物理学上起了重要的作用。1834年他研究电流通过溶液时产生的化学变化，提出了法拉第电解定律。这一定律为发展电结构理论开辟了道路，也是应用电化学的基础。1845年9月13日法拉第发现，一束平面偏振光通过磁场时发生旋转，这种现象被称为“法拉第效应”。光既然与磁场发生相互作用，法拉第便认为光具有电磁性质。1852年他引进磁力线概念。他主张电磁作用依靠充满空间的力线传递，为麦克斯韦电磁理论开辟了道路，也是提出光的电磁波理论的先驱，他的很多成就都是很重要的、带根本性的理论。他制造了世界上第一台发电机。所有现代发电机都是根据法拉第的原理制作的。法拉第还发现电介质的作用，创立了介电常数的概念。后来电容的单位“法拉”就是用他的名字命名的。法拉第从小就热爱科学，立志献身于科学事业，终于成为了一个伟大的物理学家。

麦克斯韦尔

英国物理学家（1831～1879）。阿伯丁的马里查尔学院和伦敦皇家学院、剑桥大学教授，并且是著名的卡文迪什实验室的奠基人。皇家学会会员。在汤姆逊的影响下进行电磁学的研究，提出了著名的麦克斯韦方程式，这是电磁学中场的最基本的理论。麦克斯韦从理论上计算出电磁波传播速度等于光速，他认为：光就是电磁波的一种形态。对于统计力学、气体分子运动论的建立也作出了贡献。引进了气体分子的速度分布律以及分子之间相互碰撞的平均自由程的概念。著有《论法拉第力线》、《论物理力线》、《电磁场运动论》、《论电和磁》、《气体运动论的证明》、《气体运动论》。还著有《热理论》、《物质与运动》等教科书。

欧姆

德国物理学家。1787年生于欧蓝格，毕业于欧蓝格大学。1826年发现导体的电阻、电流与电动势之间的关系定律现称欧姆定律。此定律先未受重视，直到1833年欧姆在纽仑堡任物理学教授时才渐为人所知。1849年欧姆任慕尼黑大学物理学教授。后人为纪念其对电学贡献，以其名做为电阻的单位。

赫兹

德国物理学家，生于汉堡。初习工程，后改物理学。入柏林大学随赫尔姆霍兹研习物理，后为其助手。麦克斯韦在1864年预言电磁波的存在。赫兹在1886年至1888年之间，用振荡的电火花产生高频电磁波，使这种电波在一定距离处不与它相联的导线回路中产生相同的电磁振荡，又证实光波与电磁波相同。因此发现电磁波，从而证实了麦克斯韦电磁理论，并开创了无线电、电视和雷达的发展途径。自1889年起赫兹在波昂大学任物理学教授，1894年元旦因患毒血证病逝波昂，年仅三十七岁。人们为纪念赫兹在电磁波方面的成就，用其名作为频率之单位。称之为赫兹常用英文字母Hz表示，简称为赫