电磁场理论基础
第1章 电磁场理论基础
可用 r 代表空间点 P 的位置，函数 f (x, y, z ) 可记 为 f (r )。
12
第1章 电磁场理论基础
1.1.1 矢量和矢量场
（4）微分元矢量
线微分元矢量通常称为线元 矢量
d l = e l dl
z dl
O
dl 3 y
线元矢量可表示成三个坐标 分量的矢量和。在直角坐标 x 系中有
S V V
∫ (∇ • D − ρ )dV = 0
V
∇•D = ρ
23
第1章 电磁场理论基础
1.1.4 矢量场的旋度
1. 环量
Γ = A • dl
C
∫
流速场中，无漩涡流动时 ∫Cv • dl = 0 流体沿闭合回路作漩涡状流动时 ∫Cv • dl ≠ 0
2. 环量面密度
ΔS → 0
n
∫ A • dl lim
25
第1章 电磁场理论基础
1.1.4 矢量场的旋度
（2）旋度的运算
在直角坐标系中
⎛ ∂Ay ∂Ax ⎞ ⎛ ∂Az ∂Ay ⎞ ⎛ ∂Ax ∂Az ⎞ rotA = e x ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ∂y − ∂z ⎟ + e y ⎜ ∂z − ∂x ⎟ + e z ⎜ ∂x − ∂y ⎟ ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝
dl = dl1 + dl 2 + dl 3 = e x dx + e y dy + e z dz
dl1 dl 2
图1-1-2 直角坐标系中线元矢量 dl
13
第1章 电磁场理论基础
1.1.1 矢量和矢量场
dS = ndS
第一章-电磁场理论基础
——第1章 电磁场理论基 础
矢量分析部分
回忆：有关矢量的定义及计算
矢量定义—— 既有大小又有方向的量
如：力、速度、加速度
矢量的表示方法：
图示形式
A
A 和 eA
A Ax Ay Az
A
A 和 eA
ex Ax ey Ay ez Az
书写形式
直角坐标系中的表示方法
矢量的基本运算 矢量的加法 矢量的减法 矢量的乘法
3. 媒质的本构关系
• 媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。
1. 电介质的极化现象
在电场作用下，介质中无极分子的束缚电荷发生位移， 有极分子的固有电偶极矩的取向趋于电场方向，这种现象称 为电介质的极化。
无极分子
有极分子
无外加电场
E
无极分子
有极分子
有外加电场
极化时，介质中的电场应该是外加电场和极化电荷 产生的电场的叠加。
E和Ｈ边界条件
H • dl J D • dS
C
S 媒质t 2
n
H 2t H 2
e
2 2 2
E C
•
dl
S 1媒 Bt质 •1d1S
1
h H1
M
l H 2t
el
n
Ｄ和Ｂ边界条件
D2n D2
B • dS 0 S
D • dS q S
媒质 2
2 2 2
h M
媒质 1
S
1 1 1
•B 0
•D
D 0rE Β 0rH J E
16个未知量，7+9=16个独立的方程
1.2.3 边界条件
➢ 什么是边界条件？
n
电磁场理论基础试题集
电磁场理论基础习题集（说明：加重的符号和上标有箭头的符号都表示矢量）一、填空题1.矢量场的散度定理为(1)，斯托克斯定理为(2)。
【知识点】：1.2 【难易度】：C 【参考分】：3【答案】：（1）()∫∫⋅=⋅∇SS d A d A v v v ττ （2）()S d A l d A SCvv v v ⋅×∇=⋅∫∫2.矢量场A v满足(1)时，可用一个标量场的梯度表示。
【知识点】：1.4 【难易度】：C 【参考分】：1.5【答案】：(1) 0=×∇A v 3.真空中静电场的基本方程的积分形式为(1)，(2)，微分形式为(3),(4)。
【知识点】：3.2 【难易度】：B【参考分】：6【答案】：(1) 0=⋅∫c l d E v v (2) ∑∫=⋅q S d D Sv v 0(3) 0=×∇E v (4)()r D vv ρ=⋅∇04.电位移矢量D v 、极化强度P v 和电场强度E v满足关系(1)。
【知识点】：3.6 【难易度】：B【参考分】：1.5【答案】：(1) P E P D D vv v v v +=+=00ε 5.有面电流s 的不同介质分界面上，恒定磁场的边界条件为(1),(2)。
【知识点】：3.8 【难易度】：B【参考分】：3【答案】：(1) ()021=−⋅B B n v v v (2) ()s J H H n v v vv =−×21 6.焦耳定律的微分形式为(1)。
【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：1.5【答案】：(1) 2E E J p γ=⋅=v v 7.磁场能量密度=m w (1)，区域V中的总磁场能量为=m W (2)。
【知识点】：5.9 【难易度】：B 【参考分】：3【答案】：(1) 221H μ (2) ∫Vd H τμ2218.理想导体中，时变电磁场的=(1)，=(2) 。
【知识点】：6.1 【难易度】：A 【参考分】：3【答案】：(1)0 (2)0 9.理想介质中，电磁波的传播速度由(1)决定，速度=v (2)。
第1章电磁场理论基础
定义：标量场是空间位置的函数，没有方向，只有大小
物理意义：标量场描述了空间中某物理量的分布情况，如温度、压力等
数学描述：标量场可以用一个或多个标量函数来表示，这些函数描述了空间中该 物理量的值
磁场波动行为
的数学模型
波动方程由麦 克斯韦方程组
推导而来
领域。
电磁兼容：电磁 场在电磁兼容领 域中用于研究设 备或系统之间的 相互干扰问题， 以确保电子设备
的正常运行。
电磁辐射防护： 电磁场在电磁辐 射防护领域中用 于研究如何减少 电磁辐射对人体 的危害，以保障
公众的健康。
输电线路：利用电磁场传输电能， 减少能量损失
电机：利用电磁场产生旋转或直线 运动
环保技术对电 磁场的影响
未来发展趋势 与展望
上
电场：电荷静止时产生的 电场
磁场：电流产生磁场
电磁感应：变化的磁场产 生电场
电磁波：电场和磁场交替 变化产生电磁波
定义：矢量场是由空间位置和方向的矢量构成的场 性质：矢量场具有方向性和大小，可以描述电磁场的强度和方向
运算：矢量场可以进行加、减、点乘、叉乘等运算，以描述不同位置的电磁场分布
梯度、散度和旋度：这三个概念可以用来描述矢量场的性质和行为，是电磁场理论中的重要概念
波动方程描述 了电磁场的振 幅、频率和传 播速度等参数
通过求解波动 方程，可以研 究电磁场的传 播、反射、折
射等现象
静电感应：电荷在电场中受到力的作用，使电荷发生移动 极化：电介质中的正负电荷发生相对位移，形成电偶极子 静电屏蔽：用金属屏蔽体将电荷隔离，防止外界电场对其影响 电致伸缩：电介质在电场中发生形变，产生机械能
磁场的定义和性质
磁场对电流和磁性物质的作用
第一章 电磁场理论基础
' j ''
' j ''
r e 1 Em 2 2 m (0 ) j
理论模型
d2 r dr 2 m 2 0 r eE dt dt
p er 0 e Em
P Np D 0E P
D(r , t ) E (r,t) H (r,t) B(r , t ) E (r,t) H (r,t)
双各向同性介质：上述情况下，介电常数和磁导率均为标量。
例如手征介质，自然界中大量存在于有机体和生物体中，特别是生命 的基本组成中，如L-氨基酸、D-糖、DNA。最早研究起源于1920年左 右。20世纪90年代前后，人工制作的手征介质的特性及工程应用前景 引起微波工程的的研究兴趣。
D E ( j ) 0 0 H
B H ( j ) 0 0 E
手征介质具有广阔的应用前景。例如，利用手征介质可以开发新型的吸 波材料，用于隐形体表面的涂覆材料。对于手征平板波导、圆波导、椭 圆波导、手征光纤的研究表明，手征波导具有许多新颖独特的性质，如 模式分叉、模式耦合等。利用这些特性，手征波导有望在集成光学元件 及毫米波元件等领域得到应用。 由于手征介质可以改变电磁波的传播、散射特性，因此在军事、民用上 有很大的潜在应用价值。自八十年代以来，许多学者对手征介质中电磁 波的传输特性、手征微波器件及手征特性的物理机制等做了大量工作。 随着隐身技术的不断发展，手征介质的电磁散射特性越来越受到重视。
积 分 形 式
E dl B dS (1) l t S B dl J dS 0 0 E dS (2) 0 l S S t E dS 1 dV (3) S 0 V B dS 0 ( 4) S
电磁场理论(第一章)
二、电磁场理论发展简史
1．电磁场理论的早期研究
电、磁现象是大自然最重要的物理现象，也最早
被科学家们关心和研究的物理现象，其中贡献最
大的有来顿、富兰克林、伏打等科学家。
19世纪以前，电、磁现象作为两个独立的物理现 象来研究，因而未发现电与磁的联系。但是这些研究 为电磁学理论的建立奠定了基础。
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§1.1 正交曲线坐标系
2. 正交曲线坐标变换 三维空间中同一位置 可以用不同的正交曲 线坐标系描述。因此 不同坐标系之间存在 相互变换的关系，且 这种变换关系只能是 一一对应的
q1＝q1x, y, x q2 q2 x, y, x q3 q3 x, y, x
x＝xq1, q2 , q3
第30页，此课件共65页哦
如果场与时间无关，称为静态场，反之 为时变场。静态标量场和矢量场可分别 表示为：
ux, y,z Fx,y,z ，
时变标量场和矢量场可分别表示为：
ux, y,z，t F x, y,z,t ，
（1)场的基本性质及其分析方法 （2)场与源的关系及其相互作用 （3)场的相互作用
第31页，此课件共65页哦
| u
nˆ
u l
max
eˆ x
u x
eˆ y
u y
eˆ z
u z
第35页，此课件共65页哦
§1.3 标量场的梯度
5 梯度的性质 ☻ 标量场的梯度是矢量场，它在空间某点的
方向表示该点场变化最大（增大）的方 向，其数值表示变化最大方向上场的空间 变化率。 ☻ 标量场在某个方向上的方向导数，是梯度 在该方向上的投影。
电气工 程学科 的核心
致力于电磁场的物理属 性、统一场理论、微观 量子电动力学等的研究
电磁场理论基础第4章PPT课件
1 2
C 1
D2
1 2
C1 b
33
第四章 恒定电流的电场和磁场
所以得
1
C1 r
C2
C
1
1 a
1 r
U
0
1 a
1 c
U0 1
2
1 c
1 b
1 r
1 c
2 1
1 a
U0
1 c
1 c
1 b
1 c
1 b
2 12a11cU01cb11rb1
34
第四章 恒定电流的电场和磁场
导体表面上总的场强为
E Et2En2 0.565 V/m
电场强度与导体表面的夹角为
aarctEgt 19.5 En
V/m
27
第四章 恒定电流的电场和磁场
例 4.2 设有一同心金属球, 内外球体之间均匀充满二层电导 率分别为σ1和σ2的导电媒质, σ1、σ2远小于金属球的电导率。 σ1≈σ2, 为常数。导体球及导电媒质的半径如图4-8所示。内外球间 加有直流电压U0, 极性如图。试求两区域中恒定电场的电流、 电 流密度、电场强度及电位的分布。
tg1 tg2
1 2
11007101
017
22
第四章 恒定电流的电场和磁场 3. 第一种媒质为理想介质, 第二种媒质为导体
图 4-6 理想介质与导体交界面的电场强度
23
第四章 恒定电流的电场和磁场
E1 E12n E12t
由上式可知E1不垂直导体表面, 那么导体表面不是等位面, 导体也不是等位体, 这是由于σ2有限, 导体中沿电流方向存在电 场。 而在静电场中, 导体内电场强度为零, 介质中的场强总是垂 直导体表面, 导体是等位体, 其表面是等位面。这一点, 恒定电场 与静电场有根本的区别。然而σ2越大, E2t和E1t越小, θ1也越小, 直 至σ2=∞时, E1就垂直导体表面, 导体表面为等位面。
《电磁场理论基础》
《电磁场理论基础》
《电磁场理论基础》是一门研究电磁场结构特性及电磁场中的现象的学科。
它是电磁场理论的基础，也是它描述物理现象的基础。
它是传统物理学中最重要的理论，也是其他物理理论的基础。
电磁场理论基础涉及到一系列电磁学问题，其中最重要的是电磁场分布、电磁场介质、电磁波、电磁屏蔽、电磁谐振、电磁偏振等。
这些问题都是电磁场理论基础的核心内容，也是电磁场理论的基础。
电磁场理论基础的研究覆盖了电磁场的分布、传播和变化等问题，其中最重要的是电磁场的动力学特性，它涉及电磁场的能量及质量的转换，以及电磁场的相互作用。
电磁场理论基础的研究也涉及到电磁场的交互作用特性，电磁波的反射、折射和衍射等现象，以及电磁场分布的变化，这些都是电磁场理论基础的重要内容。
电磁场理论基础是物理学、电子学和信息学等学科的重要理论基础，在实际的电子技术和信息技术中都有重要的应用。
电磁场理论基础的研究，不仅为我们了解电磁场的结构和特性提供了重要的理论指导，而且为我们更好地控制并利用电磁场提供了重要的理论支持。
电磁场理论基础
E cos E cos 0 1 1
1
1
易知：
R// 1
同理：
R 1
【例1 】光纤是芯径极细，外涂包层的二 氧化硅介质棒，其沿轴线的子午面如图所 示。 n1 为光纤芯的折射率， n2 为包层的折 射率。 n1 略大于 n2 。试求：光在光纤中持 续传输的最大入射角c。 [解] 能使光在光纤中持续传输的必要条件是 2 = 90 ，由此可得
反射定律和透射定律：
1 1
sin 2 2 sin 1 1
通常 2 1，且 n r
被称为介质的折射率。
n sin n sin 1 1 2 2
2.反射系数与透射系数
平行极化
由边界条件：
E cos1 E1 cos1
1 E2 cos 2
显然，只有当 2 1 时，上式才有意义。而且，全反射只能出现在入 c 被称为全反射 射角 c 时，即由光密介质到光疏介质传播时的情况。 的临界角。 另一种特殊现象是全透射，即反射系数等于零的情况。使 R 0 的条件 是 2 1 。这说明对于垂直极化情况，不存在全透射现象。对于平行极 化情况，
E e 50 10 e z
j ( 17 . 3 y ) 6 3 0
e 18 . 85 e z
j ( 17 . 3 y ) 3
mV/m
3 6 2 S e 18 . 85 10 50 10 e 0 . 94 W/m av y y
j kz j kz
E E j kz j kz 2 0 0 H H H ( e e ) cos kz y
由k
第一章电磁场理论基础
1.6无线电波的辐射
• 均匀理想媒质
媒质在任一点的性质都相同，即电介质常数和磁导率为常 数，电导率为0，均与时间和空间无关；媒质各点的电荷密 度和电流密度为0。
• 均匀媒质中的麦克斯韦方程组
1.6无线电波的辐射
• 辐射的形成
1.7均匀平面波
1.7均匀平面波
1.7均匀平面波
• 导体和介质 传导电流代表了能量的损耗机理和位移电 流代表了能量的存储，他们的比值为衡量材 料损耗特性的尺度，其绝对值为接触损耗， 远大于1时为良导体，远小于1时为纯介质。 • 趋肤深度 在有耗媒质中传播的波，电磁波在媒质中穿 透一定距离后，能量衰减为原来的37%，这 个距离称为趋肤深度，和频率成反比。
1.4麦克斯韦方程组求解
• 可以推导出赫芝矢量的非齐次波动方程：
J ∇ ∏ +k ∏ = − jwε
2 2
• 可见求出一波源的赫芝矢量就可以由其求出波源 的电场和磁场，这样计算会简单很多。但要注意， 满足麦克斯韦方程组的解一定满足波动方程，但 满足波动方程的解不一定满足麦克斯韦方程组， 因此有波动方程求出的解需要带入麦克斯韦方程 组进行检验。
1.1矢量分析
• 矢量的表示方法 图示:带箭头的线段； → 书写:黑斜体，如A；或斜体字母上加一箭头，如 A 。 矢量的大小称为矢量A的模，记A 为 或 A。 矢量的方向可用单位矢量 a(a=A/A)表示，或记作eA
1.1矢量分析
• 矢量的表示方法 矢量可用其在坐标轴上的投影，即坐标分量表 示。直角坐标系中
1.1矢量分析
1.1矢量分析
1.1矢量分析
1.1矢量分析
• 斯托克斯定理表明，通过一个开放平面S的 矢量场旋度的合成环量可有沿着包围此开 放平面的闭合回路C的矢量场的先积分来获 得。这个结论使得面积分和线积分之间能 相互转换。
电磁场理论在电力系统中的应用
电磁场理论在电力系统中的应用电磁场理论是物理学中的重要分支，同时也是现代电力系统所必需的理论基础之一。
在电力系统中，电磁场理论的应用十分广泛，从电力设备的设计、运行到电力网络的规划和管理，都离不开电磁场理论。
本文将从理论基础、电力设备和网络运行等方面探讨电磁场理论在电力系统中的应用。
一、电磁场理论基础电磁场理论是描述电荷和电流运动所产生的电磁现象的一种物理学理论。
可以将电磁场分为静电场和磁场两种。
静电场是由静止电荷所产生的电场，磁场则是由运动电荷所产生的磁场。
在电力系统中，通常涉及到的是交流电场和磁场，因为电力系统中的电流是变化的，产生了交流电磁场。
交流电场和磁场的产生和变化与电力系统中的电压和电流密切相关。
二、电力设备中的电磁场应用1. 变压器变压器是电力系统中最常用的设备之一，它在输配电中扮演着重要的角色。
变压器的基本原理是利用电磁感应现象，将高电压低电流的电能转化为低电压高电流的电能，或者反过来。
变压器中电磁场的作用是通过铁心和线圈之间的电磁感应，完成电能转换。
在变压器的设计和运行中，需要考虑电磁场对铁心和线圈的影响，以确保变压器的正常运行和安全性。
2. 发电机发电机是将机械能转化为电能的设备，它的核心部分是转子和定子。
发电机中的电磁场是通过转子和定子之间的电磁感应产生的。
通过改变转子和定子之间的电场、磁场强度和分布等参数，可以控制发电机的功率、频率和稳定性。
在发电机的设计和运行中，需要对电磁场的影响进行全面考虑，以确保发电机的稳定运行和寿命。
3. 高压电缆高压电缆是输电系统中的一种重要电力设备，其作用是将高压电能从发电站输送到变电站或者用户终端。
高压电缆的结构是由导体、绝缘层、金属屏蔽层和外壳等多个部分组成，其电磁场特性也是非常重要的。
在高压电缆的设计和安装中，需要考虑电磁场对导体和绝缘层的影响，以确保电缆的安全性和可靠性。
三、电力系统中的电磁场应用除了电力设备之外，电磁场理论还在电力系统的规划、建设和运行中扮演着重要的角色。
第七章 电磁场理论基础
方向为 D → A 。
r u r r 此题亦可根据 d εi = (υ × B) ⋅ dl 计算。
r u r r r r r r d εi = (υ × B) ⋅ dl = [υ j × B(−k )] ⋅ (dxi + dy j ) r r r = −υ Bi ⋅ (dxi + dy j ) = −υ Bdx
4
εi 的方向可由楞次定律判定为顺时针方向。
例 ７ －８ 将一圆形导体回路放在均匀磁场中，磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于回路平 面。当回路的半径以恒定速率
dr 缩短时，试问回路中的感应电动势多大？ dt
［ 解］ 依题意，当回路收缩时，穿过回路的磁通减小，因此产生感应电动势。由于磁通的减 小是由导体回路运动所致，所以产生的是动生电动势。
例 ７ －１ 我们知道，洛伦兹力总是垂直于电荷的运动速度，因此洛伦兹力对电荷不作功。 然而，建立动生电动势的非静电力却是洛伦兹力，如何解释这一现象？ ［ 解］ 如图所示，在运动导体中的自由电子不但具有导体本身的运动速度 υ ，而且还具有相 r 对于导体的定向运动速度 u 。于是自由电子受到的总的洛伦兹力为
dφm 计算感生电动势。包括下面一些情形： dt
（1）线圈（或其中一部分）在时变均匀磁场中静止、平动或转动； （2）线圈（或其中一部分）在时变非均匀磁场中静止或平动； （3）均匀时变轴对称磁场下感生电动势的计算。 4．自感、互感的计算。 5．位移电流及其产生磁场的计算。 6．磁场能量的计算。
三、典型例题
r u r dφ d u εi = − m = − ( B ⋅ S) dt dt d = − (π a 2 B0 cos ω t cos θ ) dt
r
u r
电磁场理论基础
天线原理无线电物理原始文稿：P31～P45理论上对于一个给定的衰减，层的厚度可以任意的薄，甚至只占一个FDTD网格，只要导电率足够大。
但是实际的计算表明，界面两侧间太大的导电率变化将引起反射。
在实际的计算中，PML层必须包含几个FDTD网格厚度，导电率从界面上的零逐渐增加到最外。
层的max1.5 高频近似方法前面介绍的矩量法和时域有限差分法都要求电磁场在子域或网格内具有较小的变化，即要求单元的尺寸与波长相比是一个小量。
当物体的尺寸远大于波长时，单元数将大大增加，从而得到一个超大型的矩阵，而矩阵的大小受到计算机资源的限制，因此这类方法只适合于处理最大尺寸为几个波长以下的电磁问题，从而将这类方法称为“低频近似”。
当频率很高，物理尺寸远大于波长时，必须使用其他的高频近似方法。
高频近似法有几何光学法、物理光学法、几何绕射法和物理绕射法。
几何光学法是利用涉嫌描述源的直接入射场和在两个不同媒质分界面上反射和折射（或透射）场的一种方法。
几何光学法用射线和射线管的概念解释散射和能量的传播机制，它具有物理概念清晰和计算简单的特点，能准确地计算直射场、反射场和折射场，但它不能分析和计算绕射问题。
计算抛物面天线的辐射场时，可先用几何光学法确定其口径场的分布，然后利用等效原理求辐射场。
这种方法在抛物面天线方向图的主瓣和近轴幅瓣区域可以得到比较精确的结果，但在远轴幅瓣和后向辐射范围内误差很大。
物理光学法假设散射体表面上的场是几何光学场，用散射体表面的感应电流取代散射体本身作为散射场的源，把散射场表示为散射体表面上感应面电流的积分。
物理光学法合理地估计了散射体上的电流，把散射问题变成了一个单纯的辐射问题，从而使问题大为简化，在工程中是一种重要的方法。
可用它计算抛物面的远轴幅瓣。
在物理光学法中散射体表面的感应电流是用几何光学法确定的，入射场只对散射体的照明面起作用，在阴影面上的入射场为零，散射体上的电流在照明面与阴影面交接处突然中断，这违背电流连续性原理，从而物理光学法近似也不能很好处理绕射问题。
电磁场理论 第一章
• 梯度、散度、旋度的定义与计算
• 矢量恒等式 • 亥姆霍兹定理的概念和意义
标量与矢量
在物理学中所遇到的物理量，一般分为两类：
1、标量（数量）：只有大小，在取定其单位后
可以用一个数来表示。
2、矢量（向量）：不仅有大小之分，而且有方
向之别。
场的概念
如果在空间中一个区域内的每一个点都有一物理量 的确定值与它对应，则在这个区域中就构成该物理
（3）球坐标→直角坐标
（3）直角坐标→球坐标
r ( x 2 y 2 z 2 )1 / 2 z arcco s( 2 ) 2 2 1/ 2 (x y z ) x arcco s( 2 ) ( x y 2 )1 / 2
x r sin co s y r sin sin z r co s
教材和参考书
教材：
王增和等 《电磁场与波》 机械工业出版社
参考书：
谢处方等 《电磁场与电磁波》 高等教育出版社 吴万春 《电磁场理论》 电子工业出版社
毕德显 《电磁场理论》 电子工业出版社
第一章 矢量分析
本章内容：
• 坐标系的构成、坐标变换 • 坐标单位矢量的概念和不同坐标系坐标单位
矢量之间的关系
标单位矢量可能是积分变量的函数。
Fe a s i n e b c o s e c x y z
与电磁场理论有关的学科
微波技术 电波传播 电磁兼容
天线技术 雷达工程 光纤通信
空警2000预警机
与电磁场理论有关的学科
微波技术 电波传播 电磁兼容
天线技术 雷达工程 光纤通信
隐身飞机
与电磁场理论有关的学科
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电磁场理论基础磁现象和电现象本质上是紧密联系在一起的，自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性，电现象起源于电荷，磁现象起源于电荷的运动。
变化的磁场能够激发电场，变化的电场也能够激发磁场。
所以，要学习电磁流体力学必须熟悉电磁场理论。
1． 电场基本理论（1） 电荷守恒定律在任何物理过程中，各个物体的电荷可以改变，但参于这一物理过程的所有物体电荷的代数总和是守恒的，也就是说：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。
例如中性物体互相摩擦而带电时，两物体带电量的代数和仍然是零。
这就是电荷守恒定律。
电荷守恒定律表明：孤立系统中由于某个原因产生（或湮 没）某种符号的电荷，那么必有等量异号的电荷伴随产生（或湮没），孤立系统总电荷量增加（或减小），必有等量电荷进入（或离开）该系统。
（2） 库仑定律1221202112ˆ4r δπε+=r q q f (N) 库伦经过实验发现，真空中两个静止点电荷(q 1, q 2)之间的作用力与他们所带电荷的电量成正比，与他们之间的距离r 平方成反比，作用的方向沿他们之间的连线，同性电荷为斥力，异性电荷为引力。
ε0为真空介电常数，一般取其近似值ε0＝8.85⨯10-12C •N -1•m -2。
ε0的值随试验检测手段的进步不断精确，目前精确到小数点后9位（估计值为11位）。
库仑反比定律也由越来越精确的实验得到验证。
目前δ<10-16。
库仑反比定律的适用范围(10-15m(原子核大小的数量级)~103m)。
Charles Augustin de Coulomb 1736-1806 France（3） 电场强度 00)()(qr F r E =(V ·m -1)真空中电荷与电荷之间相互以电场相互发生作用。
若试探电荷q 0在电场r 处受电场力为F 0(r ), 则电 场强度为E (r )。
（4） 静电场的高斯定理 ∑⎰⎰=⋅)(01S in Sq d εS E由于静电场的电力线起始于正电荷，终止于负电荷， 不会相交也不会形成封闭曲线，这就决定通过静电场内 某一封闭曲面S 的电通量为此封闭曲面所包围的电荷的01ε倍。
表明电场是个有源场。
由高等数学的高斯定理，静电场的高斯定理又可以写成微分形式:00/ερ=⋅∇E ，0ρ为封闭曲面S 内的电荷体积密度。
（5） 静电场的环路定理由于电荷的电力线或呈辐射状，或呈会聚状，不会出现具有涡旋形状的闭合曲线，表明静电场是个无旋场，既⎰=⋅Ld 0l E 。
此处L 为静电场内任一闭合曲线。
静电场的环路定理又可以写成微分形式:0=⨯∇E 。
表面电场是个无旋场（6） 静电场与物质的相互作用由于各种物质内原子对电子的束缚各不相同，根据束缚强弱的不同可分为导体，绝缘体和半导体。
在静电场中的导体在达到静电平衡时内部电场强度处处为零（应用于电屏蔽），而绝缘体(既所谓电介质)内部的电场强度为外加的ε1倍。
此处ε为电介质的相对介电常数。
电位移矢量E D ε=，起始于正电荷，终止于负电荷，不受极化电荷影响。
（7） 边界条件在介电常数为ε1和ε2的分界面上，由于极化电荷的出现，电场会发生突变。
a. 介质分界面两侧的电场强度的切向分量连续。
b. 当介质分界面上有面密度为0σ自由电荷时，介质分界面两侧的电位移矢量的法向分量发生0σ的突变；当介质分界面上无自由电荷时，介质分界面两侧的电位移矢量的法向分量连续，且2121εεθθ=tg tg 。
此处，θ1和θ2分别为介质分界面两侧的电场强度与法线的夹角。
（8） 稳恒电流的连续方程与欧姆定律由于稳恒电流不会在闭合曲面包围的空间内终止或产生，稳恒电流一定要形成一个闭合的回路。
即0=⋅⎰⎰Sd S J ，此处J 为电流面密度。
写成微分形式:0=⋅∇J欧姆认为导体内部某点的电流面密度与电场强度成正比，方向相同。
即E J σ=，此处， 为导体的电导率(Ω·m)-1，为电阻率的倒数。
Carl Friedrich Gauss 1777 -1885 Germany当回路中有其他形式的能量转化成电能时，应把欧姆定律扩展到更普遍的形式，)(K E J +=σ，此处K 可以是电源，在流体以速度U 在磁场B 中流动时为B U ⨯。
2． 磁场基本理论 (1) 稳恒磁场与安培定律安培认为组成磁铁的每个分子都具有一个小的环形分子电流，且都定向规则排列，从而在磁铁表面形成类似螺线管电 流的一圈一圈的环形电流，从而磁铁对外显示出与螺线管一 样的磁性。
这表明一切磁现象和磁相互作用，实际上是电流显示出的磁效应和电流之间的相互作用，磁是运动电荷的一种属性。
电流之间的相互作用力其实就是磁力安培对电流的磁效应进行了大量实验研究，在1821～1825年之间，设计并完成了四个关于电流相互作用的精巧实验，得到了电流相互作用力公式，称为Ampere 定律，即两稳恒电流L1和L2之间的磁力的大小与电流I 1，I 2的大小 成正比，与相对距离r 的平方成反比，安培将其总结为()212121122012ˆ4r d d d rl I l I F ⨯⨯=πμ 此处μ0=4⨯10-7N •A -2，为真空磁导率。
由于时安培总结归纳出来的规律，与库伦定律不同，没有 。
(2) 毕奥-萨伐尔定律毕奥-萨伐尔定律（Biot-Savart law ） 表示电流和由它所激发的磁场之间的关系的定律。
对奥斯特的发现首先进行精确分析的是法国物理学家毕奥（Biot ，1774-1862）和萨伐 尔（Felix Savart ，1791-1841）。
毕奥与萨伐尔(Savart 1791-1841 France)在Collège de France 大学合作研究稳恒线电流L 上的电流元dl 产生的磁感应强度时，实验上发现磁感应强度可以用下式来求解20ˆ4r d d r l I B ⨯=πμ。
然后拉普拉斯从数学上导出电流I d l 及其场强d H 之间的关系，（或 d B =μ0d H ）之间的关系，因此上式又称为毕奥—萨伐尔—拉普拉斯（Biot-Sarvart-Laplace ）定律。
(3) 磁场的高斯定理André-Marie Ampère 1775-1836 FranceJean-Baptiste Biot 1774-1862 FranceWilhelm Weber 1804-1891 Germany由于磁场的磁感应曲线都是闭合曲线，或者是从无穷远来到无穷远去，因此对于闭合曲面S 来说，通过其的磁感应曲线总数为零。
即0=⋅⎰⎰Sd S B 。
由高等数学的高斯定理，稳恒磁场的高斯定理又可以写成0=⋅∇B 。
表明稳恒磁场是个无源场。
磁感应通量的单位为韦伯(T/m 2)，是为纪念德国科学家韦伯(4) 稳恒磁场的安培环路定律磁感应曲线有一个明显的特点∶闭合的磁感应曲线总是围绕着电流的闭合曲线。
因此，磁感应强度B 沿任何闭合回路L 的线积分等于穿过L 的电流总和的 0倍。
即⎰∑=⋅Ld I l B 0μ。
根据高等数学上的斯托克斯定理，磁场的安培环路定理可以写成如下微分的形式J B 0μ=⨯∇。
它表明稳恒磁场中任一点的磁感应强度B 的旋度为该点电流密度矢量J 的 0倍。
即磁场是个有旋场。
(5) 磁场与物质的相互作用各宏观物体都由原子或分子组成，由于电子的自旋运动，每个原子或分子都相当于一个分子环形电流，只不过由于分子热运动使分子环形电流排列不规则而不显示磁性。
当磁介质出于外磁场之后，由于外磁场的作用，分子环形电流发生一定的规则排列，从而表现出一定的磁性。
磁介质中的磁感应强度为B =（χm +1）μ0=μH ，χm 为介质的磁化率，μ为磁介质的磁导率。
磁化率是反映磁介质被磁化能力的系数。
根据磁导率的大小，磁介质可分为铁磁性介质（ferromagnetics μ》1），顺磁性介质与（paramagnetics μ≧1）反磁性介质（diamagnetics μ≦1）。
超导体具有完全抗磁性。
由于超导体的基本特征是电阻为零，因此超导体内的电场总为零。
根据电磁感应定律，为保持超导体内部电场为零，超导体内部磁通量不能发生变化，因而在外磁场中的超导体将不允许磁感应曲线进入到超导体内部，从而使超导体内部总保持磁通量为零。
其实，当把超导体放入外磁场中时，由于磁场的感应会迅速的在超导体表面出现感应面电流，这些感应面电流在超导体内产生的磁场将完全抵消外磁Michael Faraday 1791-1861 England场，次超导体内部总保持磁场为零。
应用于灵敏的重力计。
铁磁性介质的磁场强度和磁感应强度是不呈线性关系的，这是因为B =（χm +1）μ0=μH 中的磁化率χm 是磁场强度H 的复杂函数。
磁感应强度B 有个饱和点。
根据磁滞曲线的不同铁磁性物质可分为软磁性材料与硬磁性材料。
软磁性材料用于变压器，镇流器，电动机， 发电机的铁心，硬磁性材料用于各种电表， 扬声器，电话机和录音机中。
磁场能：⎰⎰⎰∞⋅=H B 21W 在非均匀磁场中， 各个方向，各个部位的磁场能不一样，可应用于凝固中晶体的晶向的选择。
(6) 边界条件在磁导率为μ1和μ2的磁介质分界面上，由于磁导率的突变，磁场也会发生突变。
a. 介质分界面两侧的磁感应强度的法向分量连续。
b. 当介质分界面上有传导电流I 时，介质分界面两侧的磁场强度的切向分量发生I 的突变；当介质分界面上无传导电流时，介质分界面两侧的磁场强度的切向分量连续，且2121μμθθ=tg 。
此处，θ 1和θ2分别为介质分界面两侧的磁场强度与法线的夹角。
用此式可以解释为什么空气与铁磁性物质的分界面处，铁磁性介质内磁 感应曲线几乎于界面相平行，磁通量很少漏到铁磁性介质外面。
应用于磁屏蔽。
(7) 电磁感应与法拉第定理法拉第坚信“磁能生电”，并进行了大量的实验，经过11年的努力， 发现了变化的磁通量产生感应电流的电磁感应现象。
A ．当通过导体回路所围的面积的磁通量随时间变化时，回路中就有 感应电动势产生，从而产生感应电流。
这个磁通量的变化可以是 （a ）磁场的变化引起的，（b ）导体回路在磁场中运动引起的， （c ）导体回路中的一部分切割磁力线的运动引起的。
B ．感应电动势的大小与磁通量随时间的变化率成正比。
H B -H c H O -H c B O （a ）（b ）图不同磁性材料的磁滞C ．感应电动势的方向总是要阻碍引起感生电动势的那个磁通量的变化。
法拉第电磁感应定律由诺依曼（F. E. Neumann ）写成数学形式dtd BS dt dS B dt dB S dtdBS dt d θθθθθεsin cos cos cos +--=-=Φ-=，此处ε为感生电动势，Φ为磁通量。