南开中学初2011级09-10学年半期数学试题
重庆南开中学2010-2011学年七年级数学下学期期末试题_北师大版
重庆南开中学初2013级七年级下期期末考试数学试题一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分)注意：请把选择题的答案填入答题 卷的表格中．1．下列电视台台标中，是轴对称图形的是 ( )2．下列计算正确的是 ( )A.224347x x x +=B.3515x x x ⋅=C.43x x x ÷= D.()257xx =3．在一个暗箱里装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同．搅拌均 匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是 ( ) A.13 B.15 C.17 D.7154．已知等腰三角形的两边长分别为2cm 和4cm ，则它的周长为 ( ) A ．1cm B ．8cm C ．8cm 或10cm D ．10cm 5．若b 3,3==yxa ，则y x +23等于（ ）A ．b a +2B. b a 2C.ab 2D.b a +26．下列说法正确的是 ( )A ．将5．647精确到O ．1是5．7B ．将6．95精确到十分位是7．0C ．近似数5．2x103与近似数5200的精确度相同D ．近似数4．8x104与近似数4．80万的有效数字相同 7．已知a+b=1，ab=3，则22a b +一ab 的值为 ( )A ．一4B ．8C ．10D ．--108．如图，将图中的正方形沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对 折，最后将得到的三角形剪去一片后展开，得到的图形为 ( )9．“健康重庆”就是要让孩子长得壮，老人寿命更长，全民生活得更健康．为了响应“健康重庆”的号召，小明的爷爷经常坚持饭后走一走．某天晚饭后他慢步到附近的融 侨公园，在湖边亭子里休息了一会后，因家中有事，快步赶回家．下面能反映当天小明 的爷爷所走的路程y 与时间x 的关系的大致图象是 ( )10. 如图，△ABC 的外角平分线CP 和内角平分线BP 相较于点P ，若∠BPC=65°，则∠CAP=（ ）A.45°B.50°C.55°D.65°二、填空题(本题共l0小题，每题3分，共30分)注意：请把填空题的答案填入答题 卷的横线上． j11．若4a 2＋ka +9是一个完全平方式，则k 等于 。
重庆南开中学2011年上期八年级数学期末测试题（1）
重庆南开中学2011年上期八年级数学期末测试题（1）重庆南开中学2011—2012学年度上学期期末考试八年级数学试题（满分150分考试时间120分钟）一．选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上对应的表格中．．．．．．．．．．． 1 ）2．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A ．7，7B ．6.5，7C ．5.5，7D ．7，6.53．下列说法正确的是（）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．一次函数1+=kx y （0≠k ）的图象可能正确的是（）5. 关于x 的不等式2>+m x 的解集为1>x ，则m 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．36．甲仓库与乙仓库共存粮450 吨，现从甲仓库运出存粮的60％，从乙仓库运出存粮的40％，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨．则有（） A ．450(160%)(140%)30x y x y +=??---=?B ． 45060%40%30x y x y +=??-=?C ．450(140%)(160%)30x y y x +=??---=?D ．45040%60%30x y y x +=??-=?7．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（） A ．7 10 D ．11A ．B ．C ．D ． H GF E D C B A32-xxxxD ．A8. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-3,5）、B（2，3），如果直线1-=kxy与线段AB有交点，则k的值不可能．．．是（）A．-5B．-1C．3 D．59. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝6，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）.将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线323-=xy上时，线段BC扫过的面积为（）A．312B．316C．D．1010. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点G是边BC的中点,连接AG.将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交边CD于点E，连结AE、CF.下列结论：①△AFE≌△ADE；②EC＝2DE；③2=EFCS；④?=∠+∠180AFCBAG.其中正确结论的个数是（）A．1 B．2C．3D．4二．填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答题．．卷上相应的横线上．．．．．．．．．11．点A(－3,1)关于x轴对称的点的坐标为．12．在方程25x y+=中，用含x的代数式表示y＝．13．不等式332≤-x的正整数．．．解是．14．函数3-=xy中，自变量x的取值范围是．15．已知点A（1，a）和点B（3，b）在一次函数4+=xy的图象上，则a b．（横线上填“＞”或者“＜”）16．如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H，若EF＝3，PH＝1，AD＝217．已知方程组=2yx的值为 .18．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB＝10cm，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，则DM+ CN＝cm．19．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O逆时针旋转105°至OA B C'''的位置．若OB＝34，∠C＝120°，则点B'的坐标为 .GFEDCBA(10题图)7-6-5-4-3-2-1-0128-FE DC B A①②=-=+24342y x y x 20．小红乘坐小船往返于A 、B 两地，其中从A 地到B 地是顺流行驶．当小红第一次从A 地出发时，小明同时乘坐橡皮艇从A 、B 之间的C 地漂流而下，直至到达B 地．已知A 地分别距离B 、C 两地20千米和8千米，小船顺流速度为20千米/时，逆流速度为10千米/时，则小红、小明在途中相遇时距离C 地千米．三．计算题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21．计算： 1)31(8)12(5-+--+- 22．解方程组：23．解不等式：()()x x --≥-536122，并把解集在数轴上表示出来．24．解不等式组：四．解答题：（本大题共4个小题，25题8分，26题10分，27题10分，28题10分，共38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ．求证：DE ＝DF ．②①-<--≥+-x x x x 8)1(31323m x +26．如图，直线:1l m x y +-=431 与y 轴交于点A （0，6），直线:2l 12+=kx y 分别与x 轴交于点B （－2，0），与y 轴交于点C ．两条直线相交于点D ，连接AB （1）填空：=m ，=k ；（2）求两直线交点D 的坐标；（3）求ABD ?的面积；（4）根据图像直接写出21y y >时自变量x 的取值范围．27．为深入推进“健康重庆”建设，倡导全民参与健身，我市举行“健康重庆，迎新登高”活动，广大市民踊跃参加．其中市民甲、乙两人同时登山，2分钟后乙开始提速，且提速后乙登山速度是甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在2分钟提速时距地面的高度b 为米，乙在距地面高度为300米时对应的时间t 是分钟；（2）请分别求出线段AB 、CD 所对应的函数关系式；（3）请求出登山多长时间时，乙追上了甲？分）F ED CB A28．“共建环保模范城，共享绿色新重庆”，市政府强力推进城市生活污水处理、生活垃圾处理设施建设改造工作．为此，某化工厂在一期工程完成后购买了4台甲型和5台乙型污水处理设备，共花费资金102万元，且每台乙型设备的价格比每台甲型设备价格少3万元．已知每台甲型设备每月能处理污水240吨，每台乙型设备每月能处理污水180吨．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共12台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过．．．129万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．2220吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总花费最少？五．解答题：（本大题共2个小题，29题10分，30题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.29．如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,E 是梯形内一点，ED ⊥AD 交BC 于F ,∠EBC =∠EDC ,∠ECB =45°．(1)求证：BE =DC ；(2)若梯形ABCD 为等腰梯形，求证：AD =DE ．30．如图，直线1l ：8+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，直线2l ：x y =与直线1l 交于点C ，平行于y 轴的直线m 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，到C 点时停止．直线m 交线段BC 、OC 于点D 、E ，以DE 为斜边向左侧作等腰Rt △DEF ，设△DEF 与△BCO 重叠部（秒）。
南开区2011年九年级数学结课
九年级数学 第1页（共8页）2011年南开区初中毕业生学业考试数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
一、选择题: 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) cos60tan 45︒+︒的值等于 （A ）23 （B（C（D ）1(2) 生活处处皆学问．如图，眼镜镜框所成两圆的位置关系是 （A ）外离（B ）外切 （C ）内含（D ）内切(3) 某市气象预报称：明天本市降水概率为70%，这句话是指 （A ）明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨； （B ）明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨； （C ）明天本市一定下雨； （D ）明天本市下雨的可能性是70%.(4) 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）九年级数学 第2页（共8页）(5) 学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（A ）不变 （B ）先变短后变长 （C ）一直在变短 （D ）一直在变长 (6) 与图中的三视图相对应的几何体是(7) 按如下方法将ABC ∆的三边缩小为原来的12：如图所示，任取一点O ，连结AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得到DEF ∆.则下列说法中正确的有①ABC ∆与DEF ∆是位似图形 ②ABC ∆与DEF ∆是相似图形 ③ABC ∆与DEF ∆的周长比为2∶1 ④ABC ∆与DEF ∆的面积比为4∶1（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 (8) 已知，抛物线C ：2310y x x =+-，将抛物线C 平移得到抛物线C '.若两条抛物线C ，'C 关于直线1x =对称，则下列平移方法中，正确的是（A ）将抛物线C 向右平移52个单位；（B ）将抛物线C 向右平移3个单位；（C ）将抛物线C 向右平移5个单位； （D ）将抛物线C 向右平移6个单位.(9) 如图，已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sin θ的值为（A ）512 （B ）513 （C ）1013 （D ）1213(10) 如右下图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿 ADO ， OEP， PEQ ， QGB 路线爬行，乙虫沿 ACB 路线爬行，则下列结论正确的是（A ）甲先到B 点 （B ）乙先到B 点 （C ）甲、乙同时到B 点 （D ）无法确定θ九年级数学 第3页（共8页）第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”的指定位置上。
数学卷·2011届重庆南开中学九年级下学期期中考试(2011.04)
17．计算：
解：原式＝ ………………4分
＝ ………………………………6分
18．解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.
解：解①得： ……2分
解②得： ……4分
∴原不等式组的解集为 ……5分作图……6分
(B1,C2)
B2
(B2, A)
( B2,B1)
(B2,C1)
(B2,C2)
C1
( C1,A)
(C1,B1)
(C1,B2)
(C1,C2)
C2
(C2, A)
( C2,B1)
(C2,B2)
(C2,C1)
…………8分
∴总共有20种等可能的结果，其中所选两人来自同一班级有4种结果,分别是
(B1,B2)、( B2,B1)、(C1,C2)、(C2,C1) …………9分
19．已知：∠ ,射线OB上一点
求作：点 ,使 ,且 到 、 的距离相等
结论：点 即为所求
（角分线……2分，中垂线……2分，已知求作结论……2分）
20．证明：∵D、E为AC边的三等分点
∴ …………2分
∵EF∥AB
∴∠F＝∠ABD，∠A＝∠DEF…………4分
∴△ADB≌△EDF (AAS)………………5分
则 的度数为( )
8．如图，菱形ABCD的边长为4，点P1在AB边上，且 在BC边上截取 得点
在CD边上截取 得点 在DA边上截取 得点 在AB边上截取 得点 ,按此作法进行下去，则点
A.在AB边上B．在BC边上
C.在CD边上D.在DA边上
9．如图，在矩形ABCD中，点E是对角线AC的三等分点 （靠近点以），动点F从点C出发沿 运动，
南开中学初2011级10-11学年(下)半期试题—物理
最大最全最精的教育资源网南开中学初2011 级 10-11 学年（下）半期试题物理试题（全卷共四个大题满分80 分考试时间：与化学共用120 分钟）一、选择题（此题共 7 个小题，每题只有一个合理的选项，每题 3 分，共 21 分）1．以下估测结果最靠近实质的是()A ．九年级物理课本长约 6 cmB ．某初三学生体重约为500NC．初三同学步行速度约 5 m/s D．人的正常体温约 42℃2．以下相关初中物理知识的几点见解，正确的选项是()A．超导体没有电阻，用超导体做灯丝的白炽灯会特别亮B．自然界中的“空中楼阁”现象，是因为光的直线流传形成的C．因为完好不受力的物体不存在，因此牛顿第必定律没有实质意义D ．“光芒”和“磁感线”都不是真切存在的，但“光”和“磁场”都是真切存在的3．严寒的冬季，人们在户外活动时，会从口中呼出大批的“白气”；酷热的夏季，同学们最喜爱吃冰淇淋解热了，冰淇淋四周也会有“白气”。
以下说法正确的选项是()A ．这两种状况下的“白气”都是水蒸气B ．口中呼出的“白气”是由二氧化碳液化形成的C．冰淇淋四周的“白气”是由空气中水蒸气液化形成的D．两种现象中，前者是一个吸热过程，后者是一个放热过程4．如下图的四种情形，属于光的反射现象的是()树荫下形成圆形光斑斑马倒影水面“折”枝“日全食”A B C D第4题图5．如下图的电路中，闭合开关S，电路正常工作。
一段时间后灯 L 熄灭，一个电表的示数变大，另一个电表的示数变小。
将灯 L 和电阻 R 地点交换后再次闭合开关S，两个电表指针均发生显然偏转。
若电路中只有一处故障，且只发生在灯L或电阻 R上，则()A ．灯三断路B．灯三短路C．电阻尺断路D．电阻 R 短路6．如下图的甲、乙、丙中，每个滑轮重G0都同样，将同一重物G（ G 大于G0 )匀速提升同样高度，不计绳重及摩擦，以下说法正确的选项是()A ．F1、F2、F3三个力中，F2最大B ．F1、F2、F3三个力中，F1做功最多C．甲、乙、丙三个图中，甲图效率最高 D ．甲、乙、丙三个图中，丙图做功必定最快甲乙丙甲乙第6题图第7题图7．如下图，甲、乙两图中，两磅秤上均垫有完好同样的海绵，若取两个同样的密封杯，杯内装等体积的水，分别静置于海棉上。
南开中学高2011级10-11学年(下)3月月考——数学文
南开中学高2011级高三月考试卷（3月）数 学（文科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在机读卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．3．考试结束，监考人员将机读卡和答题卷一并收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在机读卡 1．已知集合},5,4,3,2,1{=M },6,5,4{=N 则集合MN 中的元素的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42．给定空间中的直线l 及平面a ，条件“直线l 与平面a 内无数条直线都垂直”是“直线l 与a 平面垂直”的( )条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要3．以抛物线x y 42=的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )22A.20x y x +-= 22B.0x y x ++= 22C.0x y x +-= 22D.20x y x ++=4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若142,20,a S ==则6S =（ ） A ．16 B ．24 C ．36 D ．42 5．已知a ,b 为正实数，且,12=+b a 则ba 11+的最小值为() B.6C.3+D.3-b ．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数)62sin(π+=x y 的图像( )A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位7．若函数812 (,1]()log (1,)x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩，则使01()4f x >的0x 的取值范围为 （ ）A ．(,1](3,)-∞+∞B ．(,2](4,)-∞+∞C ．(,2)(3,)-∞+∞ D ．(,3)(4,)-∞+∞8．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2),(1)()0f x f x x f x '=--<，设(0)a f =，1()2b f = ，(3)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a << 9．函数,,)(3R x x x x f ∈+=当02≤<-θπ时，0)1()cos (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是( )A.(0,1) 1B.(,)2-∞ C.(,0)-∞ D.(,1]-∞10．如图所示，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 为正方形O AB PA ,2==为四棱锥ABCD P -内一点，,1=AO若DO 与平面PBC 成角中最大角为α，则α= ( )A.15B.30C.45D.60第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ（只填结果，不要过程）．11．已知向量(1,),(1,),a n b n ==-若,a b ⊥则||_______a =⋅12．在等比数列}{n a 中，12341,2,a a a a +=+=，则5678a a a a +++= ； 13．在锐角MBC 的三内角A ，B ，C 的对边边长分别为a ，b ，c ，若5sin ,2b a B =则cos _______A =⋅14．在体积43π的球的表面上有,,A B C 三点，1,2,,AB BC A C ==两点的球面距离为3π，则球心到平面ABC 的距离为 ； 15．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为,,21F F 着在双曲线的右支上存在一点P ，使得|,|3||21PF PF =则双曲线的离心率e 的取值范围为_____.三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本小题13分）已知函数2()sin(2)cos .6f x x x π=-+（1）若()1,f θ=求sin cos θθ的值； （2）求函数()f x 的单调区间．17．（本小题13分）己知21(1,),(1,)a x m b m x=-+=+，当0m >时，求使不等式0a b >成立的x 的取值范围．18．（本小题13分）如图所示， PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60,2,ABC PA AB N ∠===为PC 的中点．（1）求证：BD ⊥平面PAC ． （2）求二面角B AN C --的正切值．19．（本小题12分）已知1x =为函数32()1f x x x ax =--+的一个极值点． （1）求a 及函数)(x f 的单调区间；（2）若对于任意2[1,2],[1,2],)22x t fx t mt ∈-∈≥-+恒成立，求m 取值范围．20．（本小题12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为3e =，且过点，,A B 分别是椭圆的左右两个顶点，P 为椭圆C 上的动点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 与,A B 均不重合，设直线PA PB 与的斜率分别为12,k k ，求12k k 的值； （3）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若(0)OPOMλλ=>，求点M 的轨迹方程．21．（本小题12分）已知数列}{n a 的前以项和为,n S 且对于任意的*,N n ∈恒有2,n n S a n =-设⋅+=)1(log 2n n a b(1)求证：数列}1{+n a 是等比数列； (2)求数列}{},{n n b a 的通项公式n a 和;n b(3)若12,nb n n nc a a +=证明：1243n c c c +++<⋅重庆南开中学高2011级高三月考（3月）数学参考答案 （文科）一、选择题：BCADC BCADB 二、填空题：11．2 12．12 55.13 23.14 ]2,1(15⋅ 三、解答题：16．解：(1)1cos 2()sin 2coscos 2sin662xf x x x ππ+=-+1222x =+ ………………………………………………5分由,1)(=θf 可得sin 23θ=所以1sin cos sin 262θθθ==. …………9分(2)当222,,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈即[,],44x k k k Z ππππ∈-++∈时，)(x f 单调递增．所以，函数)(x f 的单调增区间是[,],.44k k k Z ππππ-++∈ (13)分17．解：22(1)(1)()(1)0x m x m x m x x m a b m x x x+-++--=-++==> ………………4分∴当0<m <l 时，(0,)(1,)x m ∈+∞；…………………………7分当m =l 时，(0,1)(1,)x ∈+∞； ………………………………10分当m >l 时，(0,1)(,)x m ∈+∞⋅ ………………………………13分18．解：(1) ABCD BD AC PA ABCD BD PA BD PAC BD ABCD PA AC A ⇒⊥⎫⎪⊥⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎪=⎭是菱形平面平面平面 ………5分(2)由(l)可知，BO ⊥平面P AC ，故在平面P AC 内，作OM ⊥A ， 连结BM （如图），则∠BMO 为二面角B AN C --的平 面角．在Rt BMO ∆中，易知22,3==OM AO tan 6,BMO ∴∠=即二面角B AN C --的正切值为 6. ………………13分19．解：(1)2()32,f x x x a '=-- ……………………………………2分由(1)0f '=得：1,a = (3)分()(31)(1),f x x x '∴=+- ………………………………………4分1()(,)(1,)3f x ∴-∞-+∞在和上增函数，)(x f 在1(,1)3-上减函数 (6)分(2)(1,2)x ∈-时，)(x f 最小值为0 ………………………………8分2220t mt ∴-+≤对]2,1[∈t 恒成立，分离参数得：tt m 12+≥易知：]2,1[∈t 时,2312≤+t t 23≥∴m ………………………12分 20．解：(1)由题意可得,2=b …………………………………………………………1分又3,3c e a==即2223,,a c a b c ==+得,1,3==c a ……………2分 所以椭圆方程为.12322=+y x ………………………………………………3分(2)设),0)(,(000=/y y x P ),0,3(),0,3(B A -则,1232020=+y x 即,3222020x y -=则1k =2k =即22200012222000222(3)233.3333x x y k k x x x --====---- 12k k ∴的值为2.3- ………………………………………………8分(3)设(,)M x y ，其中[x ∈由已知222||||λ=OM OP 及点P 在椭圆C 上可得,)(3632222222222λ=++=+-+y x x yx x x 整理得,63)13(2222=+-y x λλ其中[x ∈ ………………12分21．解: (1)当n =l 时，1121,S a =-得1 1.2,n n a s a n ==-∴当2n ≥时，112(1),n n S a n --=--两式相减得：1221,n n n a a a -=--12 1.n n a a -∴=+111222(1),n n n a a a --∴+=+=+{1}n a ∴+是以112a +=为首项，2为公比的等比数列．……………………4分(2)由(1)得11222,n n n a +==-*21,.n n a n N ∴=-∈*22log (1)log 2,.n n n b a n n N ∴=+==∈……………………………………8分1111222(3),,n n n n n n n C c a a a a +++-+==由{}n a 为正项数列，所以{}n c 也为正项数列，从而122222(21)2(21)1,21242n n n n n n n n c a c a ++++--==<=--所以数列{}n c 递减， 所以21121111111()()222n n c c c c c c c -+++<++++111()421312nc -=<⋅- ………12分另证：由11211,(21)(21)2121n n nn n n c ++==----- 所以12n c c c +++12231111111()()212121212121n n +=-+-++-------。
2011-2012学年度下学期2010级期初考试试卷
一．选择题（每题5分，共60分）1.已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为 （ ） A.1B.2C.－1D. 02. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 （ ） A ．(x-1)3+3(x-1) B ．2(x-1)2 C ．2(x-1) D ．x-13.设f (x)＝sin x ，则f ' (2)等于（ ） A.0B.1C.－1D.以上均不对4. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则 0(1)(1)3limx f x f x x→--+= ( ) A ．3 B ．23- C ． 13 D ．32-5. 函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是 （ ） .0 B.1 C.3 D.6 6．用反证法证明“如果a b >，则33a b >”假设的内容是（ ） Ａ．33a b = Ｂ．33a b < Ｃ．33a b =且33a b < Ｄ．33a b =或33a b <7、若曲线y ＝x 2上的点P 处的切线与直线y ＝－12x ＋1垂直，则过点P 的切线方程是（ ）A.2x －y －2＝0B.2x －y －1＝0C.x ＋2y ＋2＝0D.2x －y ＋1＝0 8.若函数y ＝a （x 3－x ）的单调递减区间为（－33,33），则实数a 的取值范围是（ ） A.a ＞0 B.－1＜a ＜0 C.a ＜0 D.0＜a ＜19．椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），则k 等于（ ） A.－25 B.25 C.－1 D.110.求曲线y ＝x 2与y ＝x 所围成的图形的面积，其中正确的是( )A ．S ＝⎠⎛01(x 2－x )d xB ．S ＝⎠⎛01(x －x 2)d xC ．S ＝⎠⎛01(y 2－y )d yD ．S ＝⎠⎛01(y －y )d y11．下面几种推理中是演绎推理．．．．的序号为（ ）A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列111,,,122334⨯⨯⨯ 的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈；C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= 12.已知函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为（ ） A 、12m > B 、1m < C 、12m ≤ D 、12m ≥ 二．填空题（每题5分，共20分）13.函数32y x x x =--的单调区间为_________________________________。
文档：南开中学初2010级08-09学年(上)半期试题——数学
重庆南开中学08-09学年度上期初2010级半期考试数 学 试 卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（每题4分，共40分）1.观察下面图案，在A ，B ，C ，D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是( )2.已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是( )A. 1B. 3C. -3D. -13.已知直角梯形的一腰长10cm ，这条腰和底所成的角是30，则另一腰长是( ) A. 10cm B. 9cm C. 5cm D. 6cm4. 一个三位数m,十位上数字比个位上的数字大2，百位上的数字是十位上的数字的2倍，设个位上的数字为x , 十位上的数字为y ,百位上的数字为z ，则下列所列方程错误的是( )A. 2y x -=B. 20y z -=C. 10100x y z m ++=D. 2x y -= 5.过等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线，那么所得的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的( )A. 腰长B.腰长的2倍C.周长D.周长的一半 6.用一根绳子绕一棵大树，若绕大树3周绳子还多4米，若绕大树4周绳子又少了3米，则这根绳子的长度为( ).A. 6米B.7米C.24米D. 25米7.如图，在梯形ABCD 中，//,AD BC B ∠∠与C 互余，5,13,60,AD BC C ==∠=则该梯形的面积是( )A. 182B. 183C. 36D. 3628.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个椭球体的重量等于( )个正方体的重量。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 59.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形.AECF 若3AB =，则BC 的长为( ) A. 1 B. 2 C. 2D.310. 如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是1S 、2S ，那么1S 、2S 的大小关系是( ) A. 1S >2S B. 1S =2S C. 1S <2SD. 1S 、2S 的大小关系不确定 二、填空题（每题3分，共30分）11.BD 是菱形ABCD 的一条对角线，若65ABD ∠=，则C ∠=________. 12.五边形的外角和与内角和的比为_______. 13.若方程211231m n m xy ++-+=是关于x 、y 的二元一次方程，则m n +=________.14.下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为_________.15.如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的多边形的周长（外框长）是_________.16.某校200名学生参加数学能力测试，他们的平均分为60分，其中及格学生的平均分为75分，不及格学生的平均分为50分，则不及格学生有_____人.17.矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，2,120AB AOD =∠=，则矩形的面积为_________.18.某家家具厂生产的一种方桌由一个桌面和四条桌腿组成，用12m 木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条。
南开中学2011届高三上学期期末考试数学(文)试题及答案
重庆南开中学高2011级（上）期末测试卷数学试题（文科）满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5．考试结束，将试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知集合{2,3},{2,4},A B P A B === ，则集合P 的子集的个数是 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 2．抛物线22y x =的焦点坐标是（ ）A ．1(0,)4B ．1(0,)8C ．1(,0)8D ．1(,0)43．已知,,x y R ∈则“0x y ⋅=”是“0x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列各选项中，与2sin 2011最接近的数是 （ ）A ．12-B ．12C ．2D ．—25．已知各项均正数的等比数列{}n a 的首项13a =，前三项的和为21，则345a a a ++=（ ）A ．33B ．72C ．84D ．1896．已知直线1l 的方程为3470,x y +-=直线2l 的方程为6810x y ++=，则直线12l l 与的距离为（ ）A ．85 B ．32C ．4D ．87．已知A 、B 、C 、D 是平面上四个不共线的点，若(2)()0DB DC DA AB AC +-⋅-=，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形8．已知函数()f x 的反函数120112010()log (2010),()2010f x f x x-=+=则方程的解集为（ ）A ．{2010}B ．{2011}C ．{2010，2011}D ．{1}9．设实数,x y 满足条件4100280,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y --≤⎧⎪-+≥=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12，则23a b +的最小值为（ ）A ．256B ．83C ．113D ．410．设集合22||||{(,)|1},{(,)|log ||log ||,||1,||1}x y A x y x y B x y y x x y =+≤=≤<<集合，则在直角坐标平面内，A ∩B 所表示的平面区域的面积为 （ ）A ．πB ．34π CD ．2π 二、填空题：本大题共5小题，共25分。
南开中学初2011级10-11学年(上)半期试题——数学
重庆南开中学初2011级初三上学期半期考试数学试题（全卷共5个大题，满分150分，考试时间l20分钟）题号一二三四五总分满分4024244022150得分的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．计算的结果是（）A． B． C．2x D．3x2．如图，左图是由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的主视图是（）3．已知的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与的位置关系是（）A．点A在内 B．点A在上 C．点A在外 D．不能确定4．某学习小组7个男同学的身高（单位：米）分别为：l.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为（）A．1.65米 B．1.66米 C．1.67米 D．1.70米5．抛物线的顶点坐标为（）A．（－2，5） B．（5，－2） C．（2，5） D．（5，2）6．山坡底部有一棵竖直的大树AB，小明从A处沿山坡前进20米到达C 处，此时转身正好看到同一水平线上的树顶B．已知坡角，小明的眼睛到地面的距离为1.7米，则树高AB为（）A．20米 B．21.7米 C．米 D．11.7米7．如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD=BD，AD、CE相交于点F，若∠B=20°，则∠DFE等于（）A．70° B．60° C．50° D．40°9．如图，在△ABC中，∠A=30°，AB=8，AC=6，点N从B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BA向A运动，同时点M从A出发，以同样的速度沿线段AC向C运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．下面能反映△AMN的面积y与运动时间x（秒）之间的关系的图象是（）10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥CD，BD=CD，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N，连接DE．下列结论：①BH=BE；②EH=DH；③tan∠EDB=；④；其中正确的有（）A．①③④ B．②③④ C．①④ D．①②③二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案填在题后的横线上．11．分解因式：．12．方程的解是．13．第l6届广州亚运会将于2010年11月l2日开幕，本次亚运会志愿者报名人数达到1510000人，将数据1510000用科学记数法表示为．14．如图，在△ABC中，点D是AB边上—点，DE∥BC交AC于E，AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的周长之比为．15．如图，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点D（0，3），其对称轴为直线，点C为对称轴上一点，若四边形ABCD为平行四边形，则抛物线的解析式为．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点B的坐标为（4，10），将矩形翻折，使得点B与点D（0，2）重合，折痕为EF，则点C的对应点G的坐标为．三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：．18．解不等式组：，并将解集在所给的数轴上表示出来．19．如图，的弦，半径OD⊥AB于C，CD=2，求的半径．20．先化简，再求值：，其中．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点，在第三象限交于点B，过B作BD⊥x轴于D，连接AD．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出时自变量x的取值范围．22．为了解初三学生每天的自主学习情况，某校学生会对初三（18）班学生每天自主学习的时间进行了调查．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图：初三学生自主学习时间调查扇形统计图初三学生自主学习时间调查条形统计图：根据统计图中的信息同答下列问题：（1）初二（18）班学生每天自主学习时间的平均数为小时；并将条形统计图补充完整；（2）学习效率较高的同学每天的自主学习时间不低于1.5小时．小明想找两位学习效率较高的同学交流学习经验，他决定从班上学习效率较高的4位同学中（含小亮）随机选择两位进行交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮的概率．23．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，C E⊥AB于点E，∠BCE=60°，∠ACE=45°，若DE=10，求CE的长．（结果保留根号）24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．（1）求∠AED的度数；（2）求证：AB=BC．五、解答题：（本大题2个小题，篇25小题l0分，第26小题l2分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．金秋十月，某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，但由于同类农产品的大量上市，本地市场价格第一天为每千克4.8元，第二天降为每千克4.6元，且价格p（元／千克）与天数x（天）（1≤x≤7且x为整数）满足一次函数关系．销售量q（千克）与天数x（天）之间满足q=100x+1500（1≤x<7且x为整数）．（1）求价格p（元／千克）与天数x（天）之间的函数关系式：（2）第几天的销售收入最大?并求这个最大值．（3）若该农产品不能在7天内出售，将会因变质而不能出售．依此情况，基地将l0吨该农产品运往外地销售．已知在第五天将农产品运到了外地，并在当天全部销售完．外地销售这种农产品的价格比同一天在本地销售的价格高a％（0<a<20），而在运输过程中有0.6a％损耗，这样，除去各种费用l200元后收入40000元．请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．（参考数据：）26．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过，对称轴是直线x=1．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使△POC的面积和△PBC的面积比为1：5 ?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由：（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，要使以M、N、O、B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点N的坐标．。
2010-2011初二数学第一学期期末试卷
2010～2011学年度第一学期期末考试初二数学试卷（基础卷）考试时间：2011年1月20日下午2:30-3:50(共80分钟) 满分:100分2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为 A ．(52)，B ．(63)-，C ．(46)--，D ．(34)-，3. 正方形具有而矩形不一定具有的特征是A ．四个角都相等B ．四边都相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分4．下列实数中，是无理数的为A. 3.14B. 13C. 3D. 95．为了参加市中学生篮球运动会，淮安外国语学校一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表所示:则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为A ．25.5厘米，26厘米B ．26厘米，25.5厘米C ．25.5厘米，25.5厘米D ．26厘米，26厘米6. 在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比A.向上平移3个单位；B.向下平移3个单位；C.向右平移3个单位；D.向左平移3个单位. 7．已知a 是整数，点A(2a ＋1，2＋a)在第二象限，则a 的值是 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．28. 分别顺次连结⑴等腰梯形；⑵矩形；⑶菱形；⑷对角线相等的四边形“各边中点所构成的四边形”中，为菱形的是A ．⑴B ．⑵C ．⑴⑵⑶D ．⑴⑵⑷9.某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣3分，小明要想得分不少于70分，请问他至少要答对几道题 A ．12 B ．13 C ．10 D ． 1610. 已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是 A ．0x < B ．11x -<<或2x >C ．1x >-D ．1x <-或12x <<二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分） 11. 下列实数中，71-、311、2π、－3.14，25、0、327-、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），有理数的个数是 个.12. 等腰三角形的一个角为50°,则它的另两个角是____ ____. 13. 点P （－3，4）到原点的距离是__________.14．如图，在四边形ABCD 中，已知AB =4cm ，BC =3cm ，AD =12cm ，DC =13cm ，∠B =90°， 则四边形ABCD 的面积为 cm 2. 15. 不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集为 .16. 一次函数2y x =-的图像不．经过第__________象限.17. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 是对角线.将△ABD 沿AB 向下翻折到△AEB 的位置.则四边形AEBC 的形状为 , 若AD=6,BD=8,AB=10则四边形AEBC 的形状为 .18. 在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y 轴分别交于点A,B,则△OAB 为此函数的坐标三角形. 则函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的面积为 .x14题图 A BC17题图A BC D E三.解答题(共5大题，计40分) 19. (6分) 解不等式1315>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．20. (8分) 已知，如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF∥BE． （1）求证：△AFD≌△CEB（2）四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．21. (8分) 某校初二级部（1）班每位同学都向“希望工程”捐赠图书.捐书情况如下表:⑴这个班级每位同学平均捐多少册书? ⑵求捐书册数的中位数和众数.F ED CBA20题图22. (8分) 如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象,点A 、B 在直线l 上．根据图象回答下列问题：(1)求一次函数的解析式(2)写出方程0=+b kx 的解；（3）写出不等式b kx +＞1的解集；(4)若直线l 上的点P （a,b ）在线段AB 上移动，则 a 、b 应如何取值？23. (10分)小明同学准备利用寒假社会实践活动,卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在寒假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分．．．．每份可得0.2元． （1）请说明：小明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）小明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．初二数学试卷（竞赛卷）考试时间：2011年1月20日下午3:50-4:30(共40分钟) 满分:50分 命题:徐朗千 审核:傅俊一.选择题(每小题4分，共16分）1. 正方形ABCD 与正方形A /B /C /O 的边长都是2cm,当正方形A /B /C /O 绕O 转动时，两个正方形重叠部分的面积（图中阴影部分）等于 （ ） A.1cm 2B.2cm 2C. 2cm 2D.随正方形的转动而变化2．在□ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC ＝12,BD ＝10,AB ＝m,那么m 的取值范围是 （ ） A.10＜m ＜12 B.2＜m ＜22 C.1＜m ＜11 D.5＜m ＜63. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==°，则点B的坐标为 （ ） A ． B ．(1C ．11)，D ．(11) 4. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9二.填空题(每小题4分，共16分）5．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，则重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值 ，那么菱形周长的最大值是 ． 6. 等腰梯形的高为4cm,上底为4 cm,下底长为6cm,则对角线长为_______cm. 7. 已知2-a 和3-2a 的值的符号相反,则a 的取值范围是 . 8. 如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线OA 的解析式为 ;不等式20x kx b <+<的解集为 .′ C1题图3题图8题图三.解答题(9题8分:2+3+3;10题10分: 3+4+3)9.(8分)如图在直角坐标系中，已知点0M 的坐标为（1,0），将线段0OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45 ，再将其延长到1M ，使得001OM M M ⊥，得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45 ，再将其延长到2M ，使得112OM M M ⊥，得到线段2OM ，如此下去，得到线段3OM ，4OM ，…n OM ．（1）写出点M 5的坐标为 ；（2）求65OM M ∆的周长 ； （3）我们规定：把点)(n n n y x M ，（=n 0,1,2,3…）的横坐标n x ，纵坐标n y 都取绝对值后得到的新坐标()n n y x ,称之为点n M 的“绝对坐标”．根据图中点n M 的分布规律，请你猜想点n M 的“绝对坐标”，并写出来． ①当点M 在x 轴上时,点n M 的“绝对坐标”为 ;②当点M 在y 轴上时, 点n M 的“绝对坐标”为 ; ③当点M 在各象限的角平分线上时，点n M 的“绝对坐标”为 .10. (10分) 随着生活水平的逐步提高，某小区的私家小轿车越来越多，为确保有序停车，小区物业部门决定筹集资金维修和新建一批停车棚．该小区共有42辆小轿车，准备维修和新建的停车棚共有6个，费用和可供停车的辆数及用地情况如下表：（1）求y 与x 之间的函数关系；（2）满足要求的方案有几种？（3）为确保工程顺利完成，单位最少需要出资多少万元．。
天津市南开中学初2011级10-11学年九年级数学上学期期末试题 北师大版
重庆市南开中学初2011级九年级（上）期末考试数 学 试 题（全卷共5个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中． 1．3-的倒数是 ( )1A.3- 1B.3 C.3 D.3-2．下列运算正确的是 ( )A.325a b ab += 44B.a a a ⋅=C. 6a ÷23a a = 3262D.()a b a b =3．如图,110,70,AB CD DBF ECD ∠=∠=∥则E ∠等于 ( )A.30B.40C.50D.604．已知两圆的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距为lcm ，则这两圆的位置关系是 ( ) A.相交 B.内含 C ．内切 D.外切 5．不等式组⎩⎨⎧->≤+3312x x 的解集在数轴上表示正确的是 ( )6．如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图为( )7．下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是 ( )A.对一款新型水龙头的使用寿命的调查B.对每天进出沙坪坝区的人数情况的调查C.对全国中学生心理健康状况的调查D.对甲型HINI 流感患者的同机乘客的检查 8．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++=/的图象如图所示，给出以下结论：①a 、b 同号；②要使该抛物线平移后过原点，则至少需平移1个单位；③该抛物线关于直线2-=x 对称；④当1-=y 时，x 的值只能取0；⑤关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的正根在0与1之间．其中正确结论的个数是 ( )A.1B.2C.3D.49．现有一游戏盘为,ABC ∆,8=AB 9,AC =10.BC =电子青蛙在BC 边上的点0P 处，且,40=BP 第一步：青蛙跳到AC 边上的点1,P 10CP CP =；第二步：青蛙从1P 跳到AB 边上的点2P ,且21AP AP =；第三步：青蛙从2P 岛跳回到BC 边上的点323,BPBP P =且；青蛙按上述规定跳下去，第20次的落点为20,P 则点20P 与点A 之间的距离为 ( )A. 1B. 2C.3D.4 10．如图，矩形纸片ABCD 中，4,BC =3,A =点P 是BC 边上的动 点(点P 不与点B 、C 重合)．现将△PCD 沿PD 翻折，得到,PC D '∆， 作BPC '∠的角平分线PE ，交AB 于点.E 设,,BP x BE y ==则下 列图象中，能表示y 与x 的函数关系的大致图象是()8题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案填在题后的横线上．11．上海世博会的主题馆与中国馆利用太阳能发电，年发电量可达284万度．284万用科学记数法可表示为________万．12．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为20.56,s =甲20.60,s =乙20.50,s =丙20.45,s =丁则这四个人中成绩最稳定的是__________．13．分式方程021=+--xx x x 的解为______________. 14．如图，AB 与O 相切于点AO B ,的延长线交O 于点,C连结.BC 若,36=∠A 则C ∠=_________.15．从－1，0，1，2，3五个数中任取一个数作为点P 的横坐标，再将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在直线1+=x y 下方的概率是____________.16．重庆兴华皮鞋厂的一批皮鞋，需要从西部鞋都(重庆璧山)运往相距300千米的四川成都．甲、乙两车分别以80千米／时和60千米／时的速度同时出发，甲车在距成都130 千米的A 处发现有部分皮鞋丢在B 处，立即以原速返回到B 处取回皮鞋，甲车为了还能比乙车提前到达成都，开始以100千米／小时的速度加速向成都前进，设A 与B 的距离为a 千米，结果甲车比乙车提前到达成都(不考虑其它因素)，则a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：2212|3|(2011)()2π----+-+-18．解方程：.0222=-+x x成都甲Ｂ14题图19．已知：如图，钝角ABC ∆中，A ∠为钝角，,30=∠B ,6=AB .5=AC ABC ∆.的面积．(结果保留根号)20．作一个内角为β∠且边长为线段以a 的菱形．(要求：用尺规作图，写出已知、求作，保留作图迹，不写作法，要写结论)已知： 求作：结论：四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．先化简，再求值：,42)122(2-÷-+-x xx x 其中.22-=x22．两个完全相同的矩形AOEF ABCD 、按如图所示的方式摆放，使点A D 、均在y 轴的正半轴上，点B 在第一象限，点E 在x 轴的正半轴上，点F 在函数)0(>=x xky 的图象上． .4,1==AD AB(1)求ｋ的值．(2)将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90得到矩形,A BC D '''边A D '交函数)0(>=x xky 的图象于点,M 求MD '的长．23．如下的两幅不完整的统计图反映了某校男子篮球队的年龄分布情况．(1)求该校男子篮球队队员的平均年龄是多少？并将条形统计图补充完整；(2)若16岁的队员中有2位来自初三年级，2位来自高一年级，15岁的队员中有l 位来自初二年级，其余的都来自初三年级．现要从15岁和16岁的同学中分别选出一位介绍训练感想，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学都来自初三年级的概率．24．已知：如图，梯形ABCD 中，BD BC AD ,//平分,ABC E F ∠、分别为AD 、AB 中点，G 为BC 边上一点，且.GF GE = (1)求证：AEG AFG ∠=∠；(2)猜想：当_____AB GC =时，四边形GCDE 为平行四边形，并说明理由.五、解答题（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．2010年，“迅捷”快递公司1月份的运输成本为3.8元／千克，由于物价的上涨，３月份的运成本涨为3.9元／千克，且运输成本y (元／千克)与月份,111(≤≤x x 且x 为正整数)满足二次函数.05.02c bx x y ++=(1)求前11个月运输成本y 关于x 的函数关系式：(2)面对运输成本的不断增加，该公司对快递商品的收费价格也作出了相应调整．调整后每千克的收费z (元)与月份,111(≤≤x x 且x 为正整数)之间满足一次函数,45.655.0+=x z 请问前11个月中，每运输1千克商品，在哪一个月的利润最大？并求出这个最大利润；(3)进入11月份后全国柴油供应紧张，导致运输成本随柴油价格的变化而继续上涨，12月份的运输成本比11月份每千克提高%.a 于是该公司在12月份也调整收费价格，即计划在11月份的收费价格基础上每千克涨价%.a 但政府为了稳定物价，出台措施给予补助，该公司12月份实际收费价格比计划下降了%28.0a 在这一举措下，该公司每运输l 千克商品的利润与l1月份相同．求a 的值．26．已知，如图1，抛物线2y a bx =+过点),3,6(A 且对称轴为直线.25=x 点Ｂ为直线OA 下方的 抛物线上一动点，点B 的横坐标为m . (1)求该抛物线的解析式：(2)若OAB ∆的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．(3)如图2，过点B 作直线BC y ∥轴，交线段OA 于点C ，在抛物线的对称轴上是否存在点D ， 使BCD ∆是以D 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B 的坐标, 若不存在，请说明理由．重庆市南开中学初2011级九年级（上）期末考试数学试题参考答案及评分意见一、ADBCA BDBCC二、11．22.8410⨯ 12．丁 13．21x = 14．27 15．2516．070a << 三、17．解：原式414134⨯++--=．．．．．．．５分 5-=．．．．．．．．．．．．．．６分18．解：3)1(2=+x ．．．．．．．．．．．．．２分31±=+x ．．．．．．．．．．．．４分 .31,3121--=+-=⋅x x ．．．．．６分19．解：过点A 作,AD BC D ⊥于．．．．．．．．．１分30,6,3,o B AB AD BD ∠==∴==．．．．３分在ACD Rt ∆中，,AD BC ⊥4.CD ∴==．．．．．４分.334+=∴BC11(43622S BC AD ∴=⨯=+⨯=+．．６分 20．已知：,β∠线段a ，．．．．．．．．．．．１分求作：菱形,ABCD 使,A β∠=∠.AB BC CD DA a ====．．．．．．．２分∴菱形ABCD 即为所求，．．．．．．．．．３分作图正确．．．．．．．．．．．．．．．．３分 21．解：原式22(2)(2)22x x x x x x ---+-=+．．．．４分2(2)(2)22x x x x x-+-=+．．．．．．．６分 2+-=x ．．．．．．．．．．．．．８分当2x =-22)22(=+--=．．．．．1０分22．解：(1)由已知得：点(4,1),F ．．．．．．．．．２分,(0)k F y x x =>又点在上.4,41=∴=∴k k．．．．４分 (2)由已知得：(5,2).D '．．．．．．．．．．．．．６分(,2)M m 且点M 在 ,4(0)y x x=>上 42,2,(2,2).m M m∴==．．．．．．．．．．．．８分 52 3.MD '∴=-=．．．．．．．．．．．．．．１０分 23．解：(1)总人数为x 人，根据题意，得425%,x=解，得，.16=x ．．．．．．．．．１分 ∴１５岁的队员有16－2－5－4－1－1=3(人)．．２分该篮球睡队员的平均年龄为：2135143154161171182401616⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=15()=岁．．．．．．4分．．．．．5分(2)设C3(15，1)表示初三15岁的第一位同学，C3(15，2)表示初三15岁的第二位同学， G1(16，2)，表示高一16岁的第二位同学，其余类推：．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由表格可知：共有12种等可能情况，其中所选两位同学都来自初三的同学有4种情况，故P 所选两位同学都来自初三）41123==．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24．证明：(1)连结.AD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分.,//DBC ADB BC AD ∠=∠∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ,.BD ABC ABD DBC ∠∴∠=∠平分..ABD ADB AB AD ∴∠=∠∴=．．．．．．．．．．．．．．．．3分E 、F 分别为AD 、AB 中点，.AE AF =∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分,GE GF =又,AG AG =(SSS).AEG AFG ∴≅∆.AEG AFG ∴∠=∠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(2)当2AB GC =时，四边形GCDE 为平行四边形，理由如下．．．．．6分,.AB AD E AD =为中点.2ED AB =∴,2GC AB =.ED GC ∴=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又,//BC AD 即是GC ED //∴四边形GCDE 为平行四边形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分25．解：(1)1, 3.8x y ==当；3, 3.9x y ==当 22380.051390.0533b b c⎧=⨯+⎪∴⎨=⨯++⎪⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 解得：0.153.9b c =-⎧⎨=⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分x x x x y ,111(9.315.005.02≤≤+-=∴为整数）．．．．．．．．．．．3分(2)设每运输一千克货物的利润为W 元，由题意得：)9.315.005.0(45.655.02+--+=-=x x x y z W ．．．．．．．．．．．．．．4分55.27.005.0++--=x x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分5)7(05.02+--=x,75x W ∴==最大当时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∴在第7月时，每运输1千克商品的利润最大，最大为5元．(3)211,0.05110.1511 3.98.3,0.5511 6.4512.5x y z ==⨯-⨯+==⨯+=当时 ∴11月份每运输1千克商品的利润为2.43.85.12=-由题意得：12.5(1%)(10.28%)8.3(1%) 4.2a a a +--+=．．．．．．．．．．．．8分 令,%m a =则原方程变形为：23.50.70m m -=解得：120(),0.2m m ==舍去答：a 的值为20. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 26．解：(1)由题知：36635,22a b b a +=⎧⎪⎨-=⎪⎩解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2521b a ．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∴该抛物线的解析式为：x x y 25212-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 (2)过点B 作y BH //轴，交OA 于点,H 由题知直线OA 为：,21x y =．．．．．．．．4分 ∴设点),21,(m m H 点215,22B m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 221151()32222BH m m m m m ∴=--=-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 OBH ABH S S S ∆∆∴=+m m m m BH 9236)321(2162122+-=⨯+-=⨯=．．．．．6分 2327(3)(06)22m m =--+<< 3,m ∴=当时272S =最大 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分 (3)存在，点B为7(12-或(5-．．．．．．．．．．9分 理由如下：设在抛物线的对称轴52x ⎛⎫= ⎪⎝⎭上存在点D 满足题意，过点D 作DQ BC ⊥于点Q ，则由(2)有点1(,)2C m m ，点B ),2521,(2m m m - m m BC 3212+-= BCD ∆是以D 为直角顶点的等腰直角三角形1,2DQ BC ∴=即是：2511||(3)222m m m -=-+且)60(<<m 若2511(3),222m m m -=-+解之：1111-=m （舍去），,1112+=m ．．．．9分21m =当时，2157(1(1222y -=+-= 7(1)2B -∴点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 若2511(,3),222m m m -=-+解之：155,15543+=-=m m （舍去）．．．．．11分当35m =, 215(5(522y =-= 15(5)2B -∴-点为综上，满足条件的点B 为715(1)(522--或。
名校联盟2010—2011学年度初2011级联合考试数学答案(定稿)
名校联盟2010—2011学年度初2011级联合考试数学评分标准评卷说明：1．填空题和选择题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）二、 填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. x ≠2. 12. 3x(x —2y)2 13. 3414. 2n+1 15. 3 16. ①②③④ 三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 17．计算：（－1）2011－| －7 |＋ cos600×（ 5 －π）0＋（ 1 5）－1 解：原式=－1－7＋21×1＋5 ………4分 =212- ………6分 18．解方程：211442-=+-x x 解：方程两边同时乘以（x+2）（x-2）,得 4+x 2-4=x+2 ………1分 x 2-x-2=0 ………2分 (x+1)(x-2)=0 ………3分x 1=-1, x 2=2 ………4分 经检验：x=2是原方程的增根 ……5分 所以：x=-1是原方程的解 ……6分 19．如图，在△ABC 中，∠BAC=2∠C ．（1）在图中作出△ABC 的内角平分线AD ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，•不写证明）如图所示：……2分（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由． 解：△DBA ∽△ABC ………3分理由：∵AD 平分∠BAC ∴∠BAC=2∠BAD 又∵∠BAC=2∠C ． ∴∠BAD=∠C ．又∵∠DBA=∠ABC ． ∴ △DBA ∽△ABC ………6分20.解：∵∠ECF=150 ∠EDF=300． 而 ∠EDF=∠ECF+∠CED ．∴ ∠CED=∠EDF-∠ECF=300-150=150∴ ∠ECF=∠CED ∴ DE=CD=27米在Rt △EDF 中，∠EDF=300 ∠EFD=900∴ EF=21DE=13.5米∴ EG=EF+FG=13.5+1.5=15(米)∴旗杆EG 的高度是15米 ………6分四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21.解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-÷--1121112222x x x x x x x =1212222+-÷--x xx x x x =)2(1)1)(1()2(-+∙-+-x x x x x x x =11-x ………………7分 由题意可知：x 不可以取±1和0当x=2时， 原式=1 ……………10分22.解：（1）∵反比例函数k y x =的图像过点(1,4)A k -+ ∴ -K+4=K 得 K=2∴ 反比例函数的表达式为：xy 2=点A （1，2） ………3分 又∵一次函数y x b =+的图象过点A （1，2） ∴ 2=1+b 得 b=1 ∴一次函数的表达式为：y=x+1 .......5分（2）由方程组⎩⎨⎧=+=xy x y 21 得 {1211==x y 和 {2122-=-=x y∴ 这两个函数图象的另一个交点B 的坐标（－2，－1）…….8分 根据图象：使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围是：27x<－2或0<x<1． ………10分23.（1）证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC, DC=AB DC ∥AB ∠A ＝∠C ……1分 又∵E 、F 分别是边AB 、CD 的中点 ∴ AE=BE=DF=CF ……….2分 在△ADE 和△CBF 中∵AD ＝BC ∠A ＝∠C AE ＝CF ………4分 ∴ △ADE ≌△CBF （SAS ） ……………5分（2） 四边形DFBE 是菱形。
【试卷】2011-2012学年天津市南开中学九年级(上)第一次月考数学试卷_24bfdaf03b514c4ca448183cdd4770d0
2011-2012学年天津市南开中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的） B2．（3分）（2008•宜昌）如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（）3．（3分）（2007•荆州）边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，AB ∥x 轴，BC ∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中的阴影部分的面积是（ ）22226．（3分）（2012秋•嘉鱼县校级月考）已知一元二次方程x2+bx+c=0，且b、c可在1、2、3、7．（3分）（2006•长春）如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（）8．（3分）（2006•临安市）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O 于B、C点，则BC=（）B9．（3分）（2013•新华区一模）如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，则菱形ABCD的边长为（）410．（3分）（2010秋•淮北期末）下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2012秋•嘉鱼县校级月考）点A（a﹣1，﹣5）与点B（﹣3，1﹣b）关于原点对称，则a+b的值为．12．（3分）（2011秋•上饶县期中）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2=．13．（3分）（2013秋•鲁甸县校级期中）已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是．14．（3分）（2011•高州市校级自主招生）已知关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．15．（3分）（2006秋•平江区校级期中）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于．16．（3分）（2013•青海）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A 的坐标为（a，b），则点A′的坐标为．17．（3分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）如图，直角三角形△ABC中，BD是斜边上的高，将△ABC绕着直角顶点B顺时针旋转得到△EBF，旋转角是∠ABD，EF、CB相交于H，若AC=7cm，则BH的长为．18．（3分）（2007•重庆）如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O 于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19．（8分）（2011秋•南开区校级月考）（1）用公式法解方程：2x2+x=5（2）解关于x的一元二次方程：．20．（8分）（2010•烟台）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A （0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，﹣1），在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标．21．（6分）（2014秋•肇庆期末）如图，⊙O是△ABC外接圆，AB为直径，弧AC=弧CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．（1）直接写出∠ACB的度数；（2）求证：AE=CE．22．（8分）（2012秋•嘉鱼县校级月考）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，（1）求CD的长；（2）若直线CD绕点E顺时针旋转15°，交⊙O于C、D，直接写出弦CD的长．23．（8分）（2011•孝感）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．24．（8分）（2010•临沂）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？25．（10分）（2012秋•海淀区期末）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2+m）x+1+m=0，①求证：方程有两个实数根；②设m＜0，且方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；③在②的条件下，利用函数图象求关于m的方程y+m﹣3=0的解．26．（10分）（2009•宁波）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、B′C′分别与直线BC相交于P、Q．（1）四边形OA′B′C′的形状是，当α=90°时，的值是；（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求的值；②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积；（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2011-2012学年天津市南开中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）B2．（3分）（2008•宜昌）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）3．（3分）（2007•荆州）边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（）反比例函数与2222，=，所以6．（3分）（2012秋•嘉鱼县校级月考）已知一元二次方程x2+bx+c=0，且b、c可在1、2、3、7．（3分）（2006•长春）如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（）8．（3分）（2006•临安市）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O 于B、C点，则BC=（）B=3BC=69．（3分）（2013•新华区一模）如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，则菱形ABCD的边长为（）4OA=MD==2AD==10．（3分）（2010秋•淮北期末）下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2012秋•嘉鱼县校级月考）点A（a﹣1，﹣5）与点B（﹣3，1﹣b）关于原点对称，则a+b的值为0．12．（3分）（2011秋•上饶县期中）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2=6．13．（3分）（2013秋•鲁甸县校级期中）已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是12．14．（3分）（2011•高州市校级自主招生）已知关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是0≤k≤且k≠．≤且．且15．（3分）（2006秋•平江区校级期中）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于80°．16．（3分）（2013•青海）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A 的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（﹣b，a）．17．（3分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）如图，直角三角形△ABC中，BD是斜边上的高，将△ABC绕着直角顶点B顺时针旋转得到△EBF，旋转角是∠ABD，EF、CB相交于H，若AC=7cm，则BH的长为 3.5cm．EF（EF×BH=18．（3分）（2007•重庆）如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O 于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是①②④．ABC==三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19．（8分）（2011秋•南开区校级月考）（1）用公式法解方程：2x2+x=5（2）解关于x的一元二次方程：．20．（8分）（2010•烟台）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A （0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，﹣1），在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标．21．（6分）（2014秋•肇庆期末）如图，⊙O是△ABC外接圆，AB为直径，弧AC=弧CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．（1）直接写出∠ACB的度数；（2）求证：AE=CE．，由垂径定理即可求得，则可得∠==22．（8分）（2012秋•嘉鱼县校级月考）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，（1）求CD的长；（2）若直线CD绕点E顺时针旋转15°，交⊙O于C、D，直接写出弦CD的长．OH=HD=cmHD=DC=2DH=2cmHD=（DC=2DH=2cm23．（8分）（2011•孝感）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．≤，24．（8分）（2010•临沂）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？25．（10分）（2012秋•海淀区期末）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2+m）x+1+m=0，①求证：方程有两个实数根；②设m＜0，且方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；③在②的条件下，利用函数图象求关于m的方程y+m﹣3=0的解．，=，﹣+m26．（10分）（2009•宁波）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、B′C′分别与直线BC相交于P、Q．（1）四边形OA′B′C′的形状是矩形，当α=90°时，的值是；（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求的值；②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积；（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．的形状是矩形；根据题意，即是矩形的长与宽的=．，即CP=CP==，即=，=x=．BP=﹣，PQBP=BQ，（不符实际，舍去）PC=BC+BP=9+x=BP=（﹣（﹣BP=BQ参与本试卷答题和审题的老师有：Mr.Xie；xiu；zhjh；Liuzhx；自由人；leikun；zcx；137-hui；zzz；gsls；117173；zhehe；开心；zjx111；caicl；nhx600；WWF；sjzx；CJX；wdxwzk；lanchong；星期八；wenming；HJJ；Linaliu；haoyujun；wangjc3；心若在；bjf；kuaile（排名不分先后）菁优网2015年9月25日。
南开中学初2011级10-11学年(上)半期试题——物理(附答案)
重庆市南开中学2010—2011学年度上期初三期中测试物理试卷(全卷共四个大题满分80分，与化学共用l20分钟完卷)一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，将正确选项前的字母填入题后的括号中，每小题2分，共20分。
)1．在国际单位制中，电乐的单位是( )A．焦耳B．安培C．伏特D．库仑2．下列说法正确的是( )A．物体吸收热量，温度一定升高B．0℃的水结成0℃的冰时，其内能将减少C．搓手使手变暖和，是通过热传递的方式来改变物体的内能D．寒冷的冬天，人嘴边的“白气”是呼出的二氧化碳液化形成的3．下列现象发生过程中，吸收热量的一组是( )(1)春天，冰雪融化汇成溪流(2)夏天，从冰箱里面拿出来的饮料罐“出汗”(3)秋天，清晨的雾在太阳出来后散去(4)冬天，室外地而上出现了霜A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(3)(4)4．一代伟人毛泽东在《沁园春.雪》中写道“北国风光，千里冰封，万里雪飘……”词中所描述的自然景象包含的物态变化有( )A．熔化和汽化B．凝固和液化C．凝固和凝华D．汽化和升华5．如图1所示电路图中，要求电路无误且电流表洲通过L1的电流，其中正确的图是( )6．如图2所示，击剑比赛中，当甲方运动员的剑(图中用“S甲”表示)击中乙方的导电服时，电路导通，”表示)击中甲方的导电服时，电路导通，甲方指示灯乙方指示灯亮；当乙方运动员的剑(图中用“S乙亮。
下面能反映这种原理的电路是( )7．关于导体和绝缘体，下列说法正确的是( )A．银、铜、油、空气、盐水是导体B.陶瓷、塑料、橡胶、铅笔芯是绝缘体C．玻璃在常温下是绝缘体，但加热至红炽发热状态后就成为导体D．导体中有大最的自由电荷，而绝缘体中没有自由电荷，所以绝缘体不导电8．如图3甲所示的电路中，当闭合开关后，两电压表指针偏转均如图乙所示，则灯L1和L2两端的电压分别为( )A．6 V、1.2 VB．1.2 V、4.8 VC．1.2 V、6 VD．4.8 V、1.2 V9．如图4所示，某同学测量小灯泡两端电压，闭合开关后，发现电流表无示数，小灯泡不亮，电压表有示数，则故障原因可能是( )A. 灯泡短路B．灯泡开路C．电流表坏了D．电流表正负接线柱接反了10．小杜家台灯的插头插在如图5所示的插座上，插座上有一个开关和一个指示灯(相当于电阻很大的灯泡)。
南开中学初2010级09-10学年(下)半期试题——数学
重庆南开中学2009-2010学年度初2010级九年级(下)半期考试数 学 试 卷代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1．3的倒数是( ) A ．3B ．13C ．-3D ．13-2．422xx ⋅的结果是( ) A ．82xB ．62xC ．6xD ．72x3．如图，直线12//,l l 34l l 、分别与12l l 、相交，则α∠为( ) A ．150° B ．140° C ．130°D ．120°4．下列事件是确定事件的是( ) A ．阴天一定会下雨B ．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D ．在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落 5．如图，AB 是O 的直径，30,2,ABC OA ∠==则BC 长为A ．2B ．C ．4D6．分式方程3211x x =-+的解是( ) A ．5x =- B ．5x = C ．3x =-D ．3x = 7．右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是( )l 1l 2l 3l 4α(3题图)70°120°B(5题图)8．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成. 图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，……那么组成第n 个黑色形的正方形个数是( )A ．22n +B ．41n +C ．41n -D ．4n9．如图，梯形ABCD 中，//,,AB CD AB BC ⊥M 为AD 中点，2cm,2cm,0.5AB BC CD === cm,点P 在梯形的边上沿B C D M →→→运动，速度为1cm/s ，则BPM ∆的面积2cm y 与点P 经过的路程x cm 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )10．如图，在Rt ABC ∆中，,AB AC =D E 、是斜边BC 上两点，且45,DAE ∠=将ADC ∆绕点A 顺时针旋转90°后，得到,AFB ∆连接,EF 下列结论：①;AED AEF ∆≅∆ ②;AE ADBE CD= ③ABC ∆的面积等于四边形AFBD 的面积；④222;BE DC DE += ⑤BE DC DE += 其中正确的是( ) A ．①②④ B ．③④⑤ C ．①③④ D ．①③⑤二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上.11．从重庆市国资委获悉，截至2010年2月末，重庆农商行涉农贷款余额达339亿元，那么339亿元用科学计数法表示为____________________元.BABCDE F(10题图)12．分解因式：39a a -=___________________.13．已知1O 与2O 的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距127cm O O =，则两圆的位置关系为_____. 14．五张分别写有数字-1，0，1，3，4的卡片背面完全相同.现把它们洗匀后背面向上摆放在桌面上，从中任取一张，所得的数字同时作为一个点的横纵坐标，这个点在函数112y x =+的图象上侧平面内的概率是______________.15．已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点,A C 的坐标分别为(7,0),(0,4),A C 点D 的坐标为(5,0),点P 在BC 边上运动. 当ODP ∆是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为___________________.16．如图，用铆枪把铆钉垂直压入设备时，每压一次，铆枪要短暂休息，铆枪每次压铆钉时的作用力是相同的. 随着铆钉的深入，铆钉所受的阻力也越来越大. 当铆钉进入设备部分长度足够时，每次进入设备的铆钉长度是前一次的1.2已知这个铆钉被铆枪作用3次后全部进入设备(设备足够厚)，且第一次作用后，铆钉进入设备的长度是2cm ，若铆枪总长度为cm,a 则a 的取值范围是_________.三、解答题：(本大题4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17．计算：021)()2sin 45.3π---+18．解方程组：233,413.x y x y +=⎧⎨-=⎩19．已知一个三角形的两边分别为线段,a b 、并且边a 上的中线为线段,c 求作此三角形.(要求：用尺规作图，写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论) 已知：求作：结论：20．如图，在大树前的平地上选一点,A 测得由点A 看大树顶端C 的仰角为35°，在点A 和大树之间选择一点B (A B D 、、在同一直线上)，测得由点B 看大树顶端C 的仰角为45°，再量得A B 、两点间的距离为5.43米，求大树CD 的高度(结果保留两个有效数字). (测角器的高度忽略不计. 参考数据：sin 350.57,cos350.82,tan 350.70,sin 450.71,cos 450.71≈≈≈≈≈)四、解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．先化简，再求值：121,x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭其中 1.x =22．如图，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2ky x=的图象交于,A B 两点，已知OA = a bc1tan ,3AOC ∠= 点B 的坐标为3(,).2m -(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；(2)观察图象，直接写出使函数值12y y <成立的自变量x23．在我校举办的课外活动中，有一项是小制作评比.作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1. 第三组的件数是12. 请你回答： (1)本次活动共有__________件作品参赛；各组作品件数的中位数是_________件. (2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？(3)小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品 A 、B 、C 、D 中选出两件进行全校展示，请用树状图或列 表法求出刚好展示B 、D 的概率.日期24．如图，在直角梯形ABCD 中，,//,AD DC AB DC ⊥,AB BC =AD 与BC 延长线交于点,F G 是DC 延长线上一点，AG BC ⊥于.E (1)求证：;CF CG =(2)连接,DE 若4,2,BE CE CD ==求DE 的长.A BCDEF G五、解答题：(本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利为w(万元). (年获利=年销售额-生产成本-节电投资)(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？(3)若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？26．已知：二次函数22y ax x c =-+的图象与x 轴交于A B 、两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点,C 对称轴是直线1,x =且图象向右平移一个单位后经过坐标原点.O(1)求这个二次函数的解析式； (2)直线113y x =-+交y 轴于D 点，E 为抛物线顶点. 若,,DBC CBE αβ∠=∠=求αβ-的值.(3)在(2)问的前提下，P 为抛物线对称轴上一点，且满足,PA PC =在y 轴右侧的抛物线上是否存在点,M 使得BDM ∆的面积等于2,PA 若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说 明理由.(备用图)南开中学九年级(下)半期考试数学答案一、选择题BBCDB AACDC17．解：原式15922=⨯+-⨯………………………………5分14=………………………………………………………6分18．解：②×3得12339x y-=由①+③得：1442x=∴3x=…………………………………………………………2分将3x=代入②得：4313y⨯-=∴1y=-………………………………………………………4分∴原方程组的解为31xy=⎧⎨=-⎩……………………………………6分19．已知：线段a b c、、………………………………………………………1分求作：,ABC∆使,,AC b BC a==D是BC的中点，且AD c=……2分(或：求作,ABC∆使,,AC b BC a==BC边上的中线AD c=) 结论：如图，ABC∆即为所求.…………………………………………6分20．解：由题知35,45, 5.43A CBD AB∠=∠==米设大树CD的高为x米∵45,90CBD CDB∠=∠=ABC Dabc∴45BCD CBD ∠==∠∴CD BD x ==………………………………………………2分 ∵在Rt ACD ∆中，tan CD A AD ∠=∴tan 35 5.43xx ∠=+ 解得 5.43tan 351tan 35x =-…………………………………………5分∵tan 350.70,≈∴ 5.430.712.671310.7x ⨯≈=≈-答：大树CD 的高度为13米. ……………………………………6分21．解：原式2121x x x x x ⎛⎫--+=÷ ⎪⎝⎭…………………………………2分 ()211x x x x -=⨯-…………………………………………4分 11-=x ……………………………………………………6分 当13+=x 时…………………………………………………7分113111-+=-x ………………………………………………8分=10分 22．解：(1)过点A 作AD x ⊥轴于D31tan =∠AOC∴在Rt AOD ∆中，tan AD AOC OA ∠= ∴AD OD =设,3OA n OD n ==(其中0>n ) ∴在Rt AOD ∆中，AO ===又10=OA= ∴1n =∴33n = ∴()3,1A ………2分 将()3,1A 代入反比例函数xky =2中 ∴13k =∴3k =∴反比例函数解析式为xy 3=………………………4分将3,2B m ⎛⎫-⎪⎝⎭代入x y 3=中 ∴3232m ==-- ∴3,22B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭……………6分将()33,1,,22A B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入b ax y +=1中，得⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=b a b a 23231 解之得⎪⎩⎪⎨⎧-==132b a∴1213y x =-…………………………………………8分 (2)由图像知，当23-<x 或30<<x 时，21y y <……………………10分23. (1) 60 10.5 ………………………………2分(2)解：第四组有作品18146432660=+++++⨯(件)第六组有作品3146432160=+++++⨯(件)∴第四组的获奖率为105,189=第六组的获奖率为2.352,93< ∴第六组的获奖率较高.…………………………………5分 (3)解：画树状图如下…………………………8分由图(表)知，所有等可能的结果有l2种，其中刚好是(B ，D)的有2种， 所以刚好展示B 、D 的概率为21.126P ==……………………10分 24．(1)证明：连接.AC …………………………1分//,,DC AB AB BC =∴1, 2.CAB CAB ∠=∠∠=∠ ∴1 2.∠=∠90,.ADC AEC AC AC ∠=∠==∴,ADC AEC ∆≅∆……………3分 ∴.CD CE =90,34,FDC GEC ∠=∠=∠=∠∴,FDC GEC ∆≅∆∴.CF CG =……………………5分(2)解：由(1)知，2,CE CD ==∴48,BE CE ==∴10,AB BC CE BE ==+=∴在Rt ABE ∆中，6,AE ==∴在Rt ACE ∆中，AC ==……………………7分法一：由(1)知，,ADC AEC ∆≅∆ ∴,,CD CE AD AE ==∴C A 、分别是DE 垂直平分线上的点，∴,2.DE AC DE EH ⊥=………………………………………………8分 在Rt AEC ∆中，11,22AEC S AE CE AC EH ∆=⋅=⋅∴,5AE CE EH AC ⋅=== …………………………9分∴22DE EH === …………………………10分 ABC DEF G H1 2 3 4 56 7法二：在Rt AEC ∆中，2690,∠+∠=在Rt AEH ∆中，5690,∠+∠=∴2 5.∠=∠,,AD AE AB BC ==∴57,2,CAB ∠=∠∠=∠ ∴7,CAB ∠=∠∴,ADE BAC ∆∆ ……………………………………9分∴,DE AEAC BC = 6,10=∴DE =………………………………………………10分 25．解：(1)当200100≤<x 时，28252+-=x y .(略解：100200.810x y -=-⋅) 当300200≤<x 时，132.10y x =-+(略解：把200=x 代入28252+-=x y得12=y ，∴20012110x y -=-⋅)………………………………2分(2)当200100≤<x 时，)4801520()40(+--=y x w2000)28252)(40(-+--=x x 312051562522-+-=x x22(195)7825x =---0252<- ，当195=x 时，78w =-最大…………………………………………4分 当300200≤<x 时，)4801520()40(+--=y x w2000)32101)(40(-+--=x x 3280361012-+-=x x 21(180)4010x =---∴对称轴是直线180=x,0252<-300200≤<x ∴80w <-…………………………………………6分∴投资的第一年该“用电大户”是亏损的，最少亏损为78万元.……………7分 (3)依题意可知，当200100≤<x 时，第二年w 与x 之间的函数关系为2(40)(28)7825w x x =--+- 当总利润刚好为1842万元时，依题意可得184278)28252)(40(=-+--x x ……8分 整理，得0380003902=+-x x 解得，200,19021==x x∴要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元.……………9分对228,25y x =-+y 随x 的增大而减小 ∴使销售量最大的销售单价应定为190元．………………………………10分26．解：(1)由题意，(1,0)A -对称轴是直线1=x∴(3,0)B ……………………………………………………………………1分把)0,1(-A ，)0,3(B 分别代入c x ax y +-=22得⎩⎨⎧+-=++=.690,20c a c a ……………2分解得⎩⎨⎧-==3,1c a∴这个二次函数的解析式为22 3.y x x =--………………………………3分 (2) 直线131+-=x y 与y 轴交于)1,0(D ，∴1OD = 由2223(1)4y x x x =--=--得)4,1(-E连接,CE 过E 作EF y ⊥轴于F (如图1)，则1=EF抛物线223y x x =--与y 轴交于(0,3)C -∴3,1OC OB CF EF ====∴45,OBC OCB FCE ∠=∠=∠=2322=+=OC OB BC ,222=+=FE CF CE∴90,BCE BOD ∠==∠OD CE = 21233==BC OB ∴OD OBCE BC=∴BOD BCE ∆∆ ……………………………………6分 ∴CBE DBO ∠=∠∴45DBC CBE DBC DBO OBC αβ-=∠-∠=∠-∠=∠=………………7分 (3)设(1,)P n `PC PA =∴22,PA PC = 即2222(11)(0)(10)(3)n n ++-=+++ 解得1-=n∴222(11)(10)5PA =++--=∴25BDW S PA ∆== ………………………………8分 法一：设存在符合条件的点2(,23),M m m m --则0>m ①当M 在直线BD 上侧时，连接OM (如图1)， 则5BDM OBM ODM BOD S S S S ∆∆∆∆=+-= 即1115222M M OB y OD x OB OD ⋅+⋅-⋅= 52321)32(232=-+--m m m 整理，得022532=--m m 解得21-=m (舍去)，3112=m 把311=m 代入322--=m m y 得928=y ∴1128(,)39M ……………………………………10分②当M 在直线BD 下侧时，不妨叫1,M 连接1OM (如图1)， 则1115BDM BOD BOM DOM S S S S ∆∆∆∆=+-=(图1)即111115222M M OB OD OB y OD x ⋅+⋅-⋅= 2331[(23)]5222m m m +----= 整理，得02532=--m m 解得1212,3m m ==-(舍去) 把2=m 代入223y m m =--得3-=y ∴1(2,3)M -综上所述，存在符合条件的点,M 其坐标为)928,311(或)3,2(-. ………………………………………………………………12分 法二：设存在符合条件的点2(,23),M m m m --则0>m ①当M 在直线BD 上侧时，过M 作//MG y 轴， 交DB 于G (如图2)设D B 、到MG 距离分别为12,,h h 则5BDM DMG BMG S S S ∆∆∆=-=即1211522MGh MGh -= 5)(||2121=-⋅-h h y y G M 53)]131(32[212=⋅+----m m m 整理，得022532=--m m 解得21-=m (舍去)，3112=m 把311=m 代入322--=m m y 得928=y ∴1128(,)39M ……………………………………10分②当M 在直线BD 下侧时，不妨叫1,M 过1M 作11//M G y 轴，交DB 于1G (如图2) 设D B 、到11M G 距离分别为12,h h 、则11115BDM DM G BM G S S S ∆∆∆=+= 即11111211522M G h M G h ⋅+⋅=11121()52G M y y h h -⋅+= 211[1(23)]3523m m m -+---⋅= 整理，得02532=--m m 解得31,221-==m m (舍去) 把2=m 代入322--=m m y 得3-=y ∴1(2,3)M -综上所述，存在符合条件的点,M 其坐标为)928,311(或)3,2(-.…………12分 法三：①当M 在直线BD 上侧时，过M 作交轴于连接(如图3)则5DHB BDM S S ∆∆==,即152DH OB ⋅= 1352DH ⋅= ∴103DH = ∴13(0,)3H∴直线BH 解析式为11333y x =-+联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=32313312x x y x y 得⎩⎨⎧=-=52y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==928311y x M 在y 轴右侧, ∴M 坐标为)928,311(…………………………………………10分②当M 在直线BD 下侧时，不妨叫1,M 过1M 作11//M H BD ，交y 轴于1,H 连接1BH (如图3)，同理可得3101=DH ∴17(0,)3H -∴直线1BH 解析式为1733y x =-- 联立⎪⎩⎪⎨⎧--=--=3237312x x y x y 得⎩⎨⎧-==32y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=92031y x (图3)1M 在y 轴右侧，∴1M 坐标为)3,2(-综上所述，存在符合条件的点,M 其坐标为)928,311(或)3,2(-.…………12分。
重庆南开中学初2010级2009～2010学年度九年级(上)数学12月月考试题
重庆南开中学初2010级2009～2010学年度九年级(上)数学12月月考试题一、选择题(本大题10个小题，每小题4分，共40分)每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的. 1．9的相反数是( )A ．9B ．-9C ．6D ．-6 2．下列运算正确的是( ) A ．3232a a a -=B ．55a a a ÷=C ．235a b ab +=D ．326()a a -=3．用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5410-⨯秒到达另一座山峰，已知光速为8310⨯米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为( ) A ．31.210⨯米B ．31210⨯米C ．41.210⨯米D ．51.210⨯米4．下列几项调查中，适合作普查的是( )A ．重庆市初中生每人每周的生活费的调查B ．调查你所在班级全体学生的体重C ．环保部门对嘉陵江水域的水污染情况的调查D ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命5．如图，O 是ABC ∆的外接圆，直径2,AD =30,ABC ∠=则AC 的长度是( )A ．1B ．2CD6．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( ) A ．主视图的面积最大 B ．左视图的面积最大 C ．俯视图的面积最大 D ．三个视图的面积一样大 7．如图，ABC ∆的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ABC ∠等于( )AB ．5C ．5D ．238．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2012这个数标在( )A ．第502个正方形的左下角B ．第502个正方形的右下角C ．第503个正方形的左下角D ．第503个正方形的右下角9．如图，图a 是长方形纸带，20,DEF ∠=将纸带沿EF 折叠成图,b 再沿BF 折叠成图,c 则图c 中的CFE ∠的度数是( )A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°10．如图，M 是边长为4的正方形AD 边的中点，动点P 自A 点起，由A B C D →→→匀速运动，直线MP 扫过正方形所形成面积为,y 点P 运动的路程为,x 则表示y 与x 的函数关系的图象为( )二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式34m m -=________________________.12．关于x 的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图， 则不等式组的解集为_________________________.13．,,,a b c d 为实数，先规定一种新的运算：, a c ad bc b d=-那么2 418(1) 5x =-时，x 的值为__________________.14．如图，三个同心扇形的圆心角AOB ∠为120°，半径OA 为12cm ，C D 、是弧AB 的三等分点， 则阴影部分的面积为______________2cm .(结果保留π)15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点,O 点E 和F 分别是OA 和OC 的中点，连接DF 并延长与BC 相交于点,N 连接NE 并延长与AD 相交于点,M 则:AM MD =______.16．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++>图象的顶点为,D 其图象与x 轴的交点A B 、的横坐标分别为13,-、 与y 轴负半轴交于点C . 下面五个结论：①20;a b +=②0;a b c ++<③3;c a =-④只有当12a =时，ABD ∆是等腰直角三角形；⑤使ACB ∆为等腰三角形的a 的值可以有四个.那么，其中正确的结论是______________________.(只填序号)三、解答题(本大题4个小题，每小题6分，共24分)17．计算：031( 3.14)()2tan 602π---- 18．解方程组：2536x y x y +=⎧⎨-=⎩19．先化简，再求值：2234(1),121x x x x -+÷--+其中 3.x =20．已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形.(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明) 已知：求作：结论：四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)21．某班半期考试后，对数学学科进行了分析，随机抽取了16名同学的成绩(均为整数)，小刚的成绩为x分，另外15名同学的成绩如下(单位：分)：83，92，98，100，101，101，109，111，111，112，112，112，118，124，128.(1)请补全上面的表格和频数分布直方图；(2)小刚的成绩x属于第__________组；(3)该样本的中位数是__________分；(4)小明已求出了第一、二、四、五组同学的平均成绩是120111分，请你求出样本的平均成绩S的最小值.22．如图，已知反比例函数myx=的图象经过点(1,3),A-一次函数y kx b=+的图象经过点A与点(0,4),C-且与反比例函数的图象相交于另一点(3,).B n(1)试确定这两个函数的解析式；(2)求AOB∆的面积；(3)根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围.23．如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字. 小亮和小华利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小华获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜. 如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止.(1)请你通过画树状图或者列表的方法分别求出小华和小亮获胜的概率.(2)小华和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：小华获胜时，小华得2分；小亮获胜时，小亮得3分. 这个游戏对双方公平吗？请说明理由；如果不公平，试修改得分规定，使游戏双方公平.24．如图，在直角梯形ABCD 中，//,AD BC 90,ABC ∠=,BD BC =E 为CD 的中点，AE 交BC的延长线于;F (1)证明：;EF EA =(2)过D 作DG BC ⊥于,G 连接,EG 试证明：.EG AF ⊥五、解答题(本大题2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分)25．“百诚”公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1750万元进行相关生产设备的购买. 已知生产过程中，每件产品的成本为60元. 在销售过程中发现，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件.x>)，年销售量为y(万件)，第一年年获利(年获利=年销售额-生产设销售单价为x(元)(120成本-投资)为z(万元).(1)请直接写出y与x之间，z与x之间的函数关系式：y=_______________________________，z=_______________________________；(2)计算销售单价为200元时的第一年年获利，请问公司此时亏损还是盈利？并说明为了得到同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？(3)公司计划：在第一年按年获利最大时确定的销售单价进行销售；第二年后总获利要不低于1840万元. 请说明，第二年的销售单价x应确定在什么范围内？26．如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A B 、两点(A 点在B 点左侧)，与y 轴交于点,C 对称轴为直线1,2,2x OA ==OD 平分BOC ∠交抛物线于点D (点D 在第一象限). (1)求抛物线的解析式和点D 的坐标；(2)在抛物线的对称轴上，是否存在一点,P 使得BPD ∆的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.(3)点M 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点,N 使A D M N 、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的M 点坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1-5 BDCBA 6-10 CCCBD三、解答题60tan 2)21(12)14.3(1730--++-⋅-π解：原式328321--+= ......... 4分7-= ......... 6分18. 解方程组2 5 3 6 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解：由②可得3 6 x y =+③将③代入①可得：1y =- ...... 3分 将1y =-代入③得：3x = ...... 5分∴原方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩....... 6分19. 解：原式⋅--=-+-⋅-+=21)2)(2()1(122x x x x x x x ...... 4分 将3x =代入 原式22313=--=............ 6分20. 已知：线段m 和n ............ 1分 m求作：Rt △ABC ，使090=∠ACB ，n AB =，m AC = .......1分 n结论： 如图所示，Rt △ABC 即为所求作的三角形 ........ 1分 21．(2) 三 …… 2分 (3) 110分 …… 2分(4) 当小明的成绩为第三组的最小时，整个样本的平均成绩S 最小 所以，当100x =时， 总分为171210921012100)2621(111201=+⨯+⨯++++⨯此时171210716S == 答：S 的最小值为107． ............ 2分 22．解 (1)xmy =过点)3,1(-A 331-=⨯-=∴m反比例函数为xy 3-= ............ 2分又y kx b =+过点(1,3)A -与(0,4)C -⎩⎨⎧-=-=+∴43b b k 4-=∴x y ............ 2分(2)联立⎪⎩⎪⎨⎧-=-=43x y x y ............ 1分解得⎩⎨⎧-==31y x 或⎩⎨⎧-==13y x∴B 为)1,3(- ............ 1分 又∵C 为)4,0(-∴4341422AOB OBC AOC S S S ∆∆∆⨯⨯=-=== ............ 2分(3)由图可得0<x 或31<<x ............ 2分23． (1)............ 4分由表可知：共有12种等可能的结果，其中和小于10的有6种，和大于10的有3种 ......1分()61122P ∴==小华胜，()31=124P =小亮胜 ............ 2分 (2) ()12212P =⨯=小华胜，()133344P =⨯=小亮胜 ∴不公平 ......... 1分修改规则为：小华获胜时得1分，小亮获胜时得2分，其他规则不变 ........ 2分24．(1) 证明BC AD //DAE F ∴∠=∠，ADE FCE ∠=∠E 为CD 的中点EC ED =∴FCE ADE ∆≅∆∴EA EF =∴ ............5分(2)连接GA //AD BC ，090ABC ∠=090=∠∴DABDG BC ⊥ ∴四边形ABGD 是矩形AD BG =∴，BD GA =BC BD =BC GA =∴由(1)得ADE FCE ∆≅∆FC AD =∴GA BC BG GC AD GC FC GC GF ==+=+=+=∴由(1)得EF=EA EG AF ∴⊥ ......... 5分25．(1)13610y x =-+；2142466010z x x =-+-； ......... 2分 (2)当x 取200时，2120042200466026010z =-⨯+⨯-=- ....... 1分 此时公司亏损了260万元 ......... 1分因为此抛物线的对称轴为210x = ......... 1分所以当220x =时，也能获得同样的年获利． ......... 1分21(3)(210)25010z x =---. ∴当210x =时，z 取最大值，最大值为250-. 也就是说：当销售单价定为210元时，年获利最大，并且到第一年年底公司还差250万元就可收回全部投资 .......... 1分第二年的销售单价定为x 元 则年获利为1(36)(60)10z x x =-+- 2211422160(210)22501010x x x =-+-=--+， ......... 1分 当z 年获利为1840万时，即184********z =+=， 所以令2250)210(10120902+-=x 解得1701=x ，2502=x ............ 1分（函数图像略），由图像可以看出：当250170≤≤x 时，2090≥z ，所以第二年的销售单价应确定在不低于170元且不高于250元的范围内 ............ 1分26. 解：(1)2OA = )0,2(-∴A A 与B 关于直线21=x 对称 )0,3(B ∴，由于A 、B ，两点在抛物线上，⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--∴0329022C b c b 解得⎪⎩⎪⎨⎧==321c b 211322y x x ∴=-++ 过D 作DE x ⊥轴于E090=∠BOC ，OD 平分BOC ∠045=∠∴DOB ，045=∠ODF ，DE OE ∴=即D D x y =，321212++-=∴x x x ，解得21=x ，32-=x （舍去） )2,2(D ∴ ............ 4分(2)存在． BD 为定值，∴要使△BPD 的周长最小，只需PD + PB 最小A 与B 关于直线21=x 对称，PA PB =∴，只需PD + PA 最小 ∴连接AD ，交对称轴于点P ，此时PD + PA 最小， ............ 2分由)0,2(-A ，)2,2(D 可得直线AD ：121+=x y ............1分 令21=x ，45=y ∴存在点)45,21(P ，使△BPD 的周长最小 ............1分 (3)存在.(i)当AD 为AMDN 的对角线时，AN MD //，即x MD //轴D M y y =∴，∴M 与D 关于直线21=x 对称，)2,1(-∴M ............1分 (ii)当AD 为ADNM 的边时，∵ADNM 是中心对称图形，AND ANM ∆≅∆||||D M y y =∴，即2-=-=D M y y ， ∴令2113222x x -++=-，即0102=--x x 解得24112,1±=x ，)2,2411(-+M 或)2,2411(--M ， ............ 2分 综上所述：满足条件的M 点有三个)2,1(-M ，)2,2411(-+M 或,2411(-M )2- ....... 1分。
南开中学初2011级10-11学年(上)10月月考——数学
重庆南开中学初2011级2010—2011学年度九年级（上）数学10月月考试题（全卷五个大题，共26个小题，满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在题后的括号中。
1、已知45a ∠= ，则sin a 的值是（ ）A 、2B 、2C 、12D 、12、如图，在R t A B C ∆中，90C ∠= ，2B C =，3A C =，则tan B 的值是（ ）A 、13B 、32C 13D 、233、如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（ ） A 、14B 、12C 、34D 、134、抛物线21(2)34y x =++的开口方向、对称轴、顶点坐标是（ ）A 、开口向上，直线2x =，(2,3)-B 、开口向下，直线2x =-，(2,3)--C 、开口向上，直线2x =-，(2,3)D 、开口向上，直线2x =-，(2,3)-5、如图，在R t A B C ∆中，90ACB ∠=，C D AB ⊥于点D ，BC =，4A B =，则cos A C D ∠的值为（ ）A 、4B 、2C 、4D 26、二次函数22y x =的图象经过下列哪种平移可得到二次函数22(1)3y x =+-的图象（ ）A 、向左平移1个单位，再向上平移3个单位B 、向右平移1个单位，再向上平移3个单位C 、向左平移1个单位，再向下平移3个单位D 、向右平移1个单位，再向下平移3个单位 7、在同一直角坐标系中，二次函数2y ax b =+与一次函数(0)y ax b a =+≠的图象可能是（ ）8、如图，一人乘雪橇沿坡度为1:s （米）与时间t （秒）间的关系满足二次函数2210s t t =+，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ ）A 、72米B 、36米C 、米D 、9、如图，有三条绳子穿过一片木板，小芳，小红两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子，若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人都选到最上边一条绳子的概率为（ ） A 、19B 、16C 、13D 、1210、如图，正方形A B C D 的边长为1，点E 、F 、G 、H 分别同时从A 、B 、C 、D 出发，都以每秒1个单位的速度分别向B 、C 、D 、A 匀速运动，设运动了x 秒，四边形E F G H的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在题后的横线上。
重庆市南开中学2011届高三期中考试数学试题(理)及答案
f
(
x
1)
, 则f (x 0)
(3) 5
f
( 3) 5
。
14．直线 y 2与函数f (x) 3 | sin x | sin x(x [0, 4 ]) 的图象有
个交点。
15．如图，点 D、E 分别是△ABC 边 AB、AC 上的点，
且满足 2AD AB,3AE AC ，若 CD 与 BE 交
1 2
(
x
1)
log
1 2
(9
x2
1) 1] 对任意不小于 2 的正整数 n 都
成立，求 x 的取值范围。
参考答案
BACDD CDDBB
10
11．1 12．
10
13．
14．6
1
15．
4
16．解：（1） 3a b 2c (0, 6) | 3a b 2c | 6
4 3
Sn
Tn .
（3）令 F (n) an1 an2 a2n F (n 1) a2n1 a2n2 an1
1 1 1 0 （通分易证） 4n 1 4n 3 2n 1
当n
2时,
F(
n)
>F(
n-
1)
>>F(
2)
=a 3
a4
12 6
18．（3 分）
已知{an } 是等差数列，公差 d 0,且a1, a3 , a13 成等比数列， Sn是{an }的前 n 项和。
（1）求证： S1, S3 , S9 成等比数列；
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南开中学初2011级09-10学年半期数学试题
一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）
1．的倒数为（▲）
A． B．2 C． D．
2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2013年第一季度的118855亿元。
将118855用科学记数法并保留两个有效数字应为（▲）
A. 1.18855×105
B.1.1×105
C. 1.2×104
D. 1.2×105
3．下列运算正确的是（▲）
A．B．C．D．
4.下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）
5.使分式有意义，则的取值范围是（▲）
A. B. C. D.
6. 将如右图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图是（▲）
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（▲）
8．如图，，的半径分别为1cm，2cm，圆心距为5cm．如果由图示位置沿直线向右平移3cm，则此时该圆与的位置关系是（▲）
A.外切
B.外离
C.内切
D.相交
9. 如图，△ABC中，E，F分别是AB，AC的点，EF∥BC，BE:AE=1:2，若四边形EBCF 的面积为5，则△AEF的面积为（▲）
A．B．4 C．D．10
10.如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．
其中正确的是（▲）
A．①②B．①④C．②③D．③④
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）．
11．因式分解：．
12．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为．13.如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是_______
14. 如图,点C在x轴的正半轴上,菱形OCBA的面积为,点B在双曲线上,点A在直线y=x 上,则k的值为________.
15. 一个不透明口袋中装有三个除了标号外其余完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，4，从中随机取出一个小球，用a表示所取出小球上标有的数字；所取小球不放回，然后再取出一个，用b表示此次所取出小球上的数字，构成函数y=ax-2和y=x+b（a≠b），则这样的有序数对（a，b）使这两个函数图象的交点落在直线x=2的右侧的概率为______. 16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A,与x轴交于O,B两点，
点P(m,0)是线段OB上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线y= 于点E,交抛物线于点F，以EF为一边，在EF的左侧作矩形EFGH，.若FG= ，则当矩形EFGH与⊿OAB重叠部分为轴对称图形时，m的取值范围为_______________.
三、解答题（本题共8小题，共66分）
17. （本题6分）(1) 计算
18. （本题6分）先化简，再求值：其中，.
19．（本题6分）已知：如图，斜坡BQ坡度为i=1︰2.4（即为QC与BC的长度之比），在斜坡BQ上有一棵香樟树PQ，柳明在A处测得树顶点P 的仰角为α，并且测得水平的AB=8米，另外BQ=13米，tanα=0.75．点A、B、P、Q在同一平面上，PQ⊥AB于点C．求香樟树PQ的高度．
20. （本题8分）如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．
（1）求量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；
（2）若AB=10 cm，求阴影部分面积．
21.（本题8分）2013年5月13日是母亲节，某校预先进行了感恩教育调查.该校从每班随机抽取一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图和频数分布直方图.
根据上图信息，解答下列问题：
（1）求出本次被调查的学生人数，并补全频数分布直方图；
（2）若这所学校共有学生2400人，已知被调查的学生中，知道母亲生日的女生人数是男生人数的2倍，请根据上述调查结果估计该校知道母亲生日的女生有多少人？
22. （本题10分）五一假期中,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早
1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮.两人沿滨江
路并行跑了2分钟后,决定进行长跑比赛,比赛时小明的速
度始终是180米/分,小亮的速度始终是220米/分.下图是两人之
间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数
图象,根据图象回答下列问题：
⑴请直接写出小明和小亮比赛前的速度.
⑵请在图中的( )内填上正确的值,并求两人比赛过
程中y与x之间的函数关系式.
⑶若小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以比赛时的速度返回,
则再经过多少分钟两人相遇？
23. （本题10分）小明在课间用橡皮筋将两支规格相同的铅笔垂直放置在桌面上(如图)．小明发现：当铅笔左右平行移动时，橡皮筋的交点到桌面的距离保持不变．于是该班数学兴趣小组进行了如下探究：
（１）如图①，若四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交点为P，过点P作PQ⊥BC于点Q，连结DQ交AC于点，过点作⊥BC于点，已知AB=CD= ，则PQ= ，= ___________．（用含的代数式表示）
图③
（２）如图②，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,∠ABC=90°，AC、BD交于点P，过点P 作PQ⊥BC于点Q．已知AB= ，CD= ，请用含、的代数式表示线段PQ的长，写出你的解题过程．
（３）如图③,在直角坐标系xoy中，梯形ABCD的腰BC在x轴正半轴上（点B与原点O 重合），AB∥CD，∠ABC=60°，AC、BD交于点P，过点P作PQ∥CD交BC于点Q，连结AQ交BD于点，过点作∥CD交BC于点．连结AQ1交BD于点，过点作∥CD 交BC于点,……，已知AB= ，CD= ，则点Ｐ1的纵坐标为_________点Ｐn的纵坐标为
__________（直接用含、、n的代数式表示）
24．（本题12分）如图，已知等边△AOB的顶点O与原点重合，点A的坐标为（0,2 ），点P(t,0)为x轴上一动点（不与O重合）。
连结AP，将AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QB并延长交x轴于点C.过Q作X轴的垂线，垂足为D.
（1）直接写出点B的坐标，并求当t=4时，BQ的长度.
（2）当t>0时，求△QCP的面积S与t的函数关系式.
（3）在直线QD上存在点M,使△BPM成为等腰直角三角形，
请直接写出所有符合条件的t的值.。