逻辑式与真值表

167;11.4逻辑式与真值表 (1)

南通工贸技师学院教案首页授课日期班级15对口2课题：§11.4 逻辑式与真值表教学目的要求：了解逻辑式的定义及其对应的真值表的概念，能够进行逻辑式与真值表的互化.教学重点、难点: 逻辑式的运算及逻辑式对应的真值表、逻辑式与真值表的互化授课方法：任务驱动法小组合作学习法教学参考及教具（含多媒体教学设备）：《单招教学大纲》授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲§11.4逻辑式与真值表1、逻辑非的定义2、例题2、逻辑非的真值表3、“或”、“与”、“非”的复合运算规则教学内容、方法和过程附记一、复习引入1、复习“与运算”、“或运算”、“非运算”的真值表和运算法则2、引入新课二、讲授新知1、逻辑代数式：是由常量1,0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子，逻辑代数式简称逻辑式；2、逻辑式真值表：是用表格的形式列出逻辑变量的一切可能值与相应的逻辑式的值的表．由于逻辑变量只能取0或1，所以逻辑式的值也只有0或1；3、逻辑运算的次序：依次为先“非运算”，再“与运算”，最后是“或运算”，如果逻辑式有括号，则要先进行括号内的运算．三、例题分析【例1】写出下列各式的运算结果．（1）011⋅+ ；（2）001++ ；（3）0101⋅+⋅ ；（4）0111++⋅ ．解：（1）0101011==+=⋅+ ；（2）11001001=+=+=++ ；（3）1100100101=+=+⋅=⋅+⋅ ；（4）11100110111=++=++=++⋅ ．做好逻辑运算主要包括：（1）了解运算次序，依次为“非运算”“与运算”“或运算”，有括号的逻辑式，先进行括号内的运算；（2）熟悉运算规律．举一反三写出下列各式的运算结果．（1）101⋅+ ；（2）()101⋅+ ；（3）()0100+⋅+ ；（4）0100⋅++ ．教学内容、方法和过程附记【例2】列出逻辑式C A B A +的真值表．解：表11-20ABCBCB AC AC A B A +1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 011列出逻辑式对应的真值表的步骤：（1）明确逻辑变量的个数n ；（2）列出逻辑变量可取的n2组值；（3）按照先“非”再“与”后“或”，括号先行的次序逐一代入运算．举一反三列出逻辑式AB B A ++的真值表．教学内容、方法和过程附记四.课堂练习1．写出下列各式的运算结果．（1）1111+⋅+ ；（2）()01011+⋅+⋅ ；（3）()11000⋅+⋅+；（4）()()11101+++．6．列出下列逻辑式的真值表．（1）C B A ；（2）BC A C AB +五.课堂总结本节课，我们学习了逻辑式、逻辑式对应的真值表及它们相互转换的方法.由常量1和0以及逻辑变量经过逻辑运算构成的式子叫；逻辑式对应的真值表就是将的各种可能的取值和相对应的排列在一起而组成的表格；一般地，有n 个输入变量的逻辑函数，就应该有种不同的输入变量的取值组合.六.课外作业《教与学新方案》P36页5、6。

基本逻辑运算

异或门
1
1
0
1
1
0
(3) 逻辑符号国 A 标 B
=1 L
国外
A B
L *
10
4、同或逻辑
(1) 逻辑式: L=A⊙B (2) 真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 L 1 0 0 1
L AB AB
只有两变量参与运算
同入出1 异入出0
同或门表示反相 L
(3) 逻辑符号国 A 标 B
*
4
2、或逻辑（逻辑加）
(1)定义：在决定事物结果的诸条件中只要任何一个满足，结果就会发生。 A (2)逻辑式：L= A + B
B + _
(3)真值表
设开关闭合为 1，断开为 0 灯亮为 1，熄灭为 0
A 0 0 B 0 1 L 0 1
L
当逻辑变量A、B中任何一个为1时，逻辑函数L等于1。（低低得低）
只有输入A、B同时为0时，输出L才为1 有1出0 全0出1
或非门表示反相 L 表示反相
(3) 逻辑符号国 A 标 B
1
国 A 外 B
L *
9
3、异或逻辑
(1) 逻辑式: L A B (2) 真值表
A 0 0 B 0 1 L 0 1
L AB AB
只有两变量参与运算
同入出0 异入出1
分配律
B A.B B.A 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1
*
13
2、常用恒等式
AB AC BC AB AC
含A的原变量含A的反变量含除A以外的其余因子
冗余项
如何证明？
检验等式两边的真值表是否相等

真值表_精品文档

真值表什么是真值表？真值表是数理逻辑中的一种重要工具，用于展示或描述一个命题逻辑公式的所有可能的输入真值情况下的输出结果。

它可以直观地展示逻辑表达式的真假变化，并帮助我们理解和分析复杂的逻辑关系。

在计算机科学、数字电路设计和人工智能等领域，真值表也被广泛应用。

真值表的构成一个简单的真值表由多个列组成，每一列代表一个命题变量，最后一列代表整个命题逻辑公式的输出结果。

真值表的行数由命题变量的个数决定，每一行代表一种命题变量的真假组合。

对于n个命题变量的真值表，共有2^n 行。

真值表最常用的列数为n+1，其中n为命题变量的个数。

在真值表中，每个命题变量都有两种可能的取值，分别为真（1）和假（0）。

输出结果也只有两种情况，即真（1）和假（0）。

真值表的示例以下是一个简单的真值表示例，假设我们有两个命题变量A和B：A B A AND B0 0 00 1 01 0 01 1 1这个示例真值表展示了两个命题变量A和B进行逻辑与（AND）运算的结果。

可以看出，只有当A和B都为真时，A AND B 才为真，否则为假。

这符合逻辑与运算的规则。

另一个常见的逻辑运算是逻辑或（OR）运算，下面是一个两个命题变量A和B 的逻辑或运算的真值表示例：A B A OR B0 0 00 1 11 0 11 1 1可以观察到，只有当A和B中至少一个为真时，A OR B 才为真。

这也符合逻辑或运算的规则。

当命题变量的个数增加时，真值表会变得更大和更复杂。

但是，无论多少个命题变量，真值表的基本结构和原理都是一样的。

真值表的应用真值表作为一种逻辑工具，在计算机科学、数字电路设计和人工智能等领域有着广泛的应用。

在计算机科学中，真值表可以用于验证和分析布尔代数表达式、逻辑电路电路设计以及计算机程序的逻辑正确性。

通过对真值表的分析和推导，我们可以确保我们的程序在各种输入情况下都能得到正确的输出。

在数字电路设计中，真值表可以帮助设计师分析和优化逻辑电路的功能和性能。

二元联结词的真值表

二元联结词
二元联结词通常是指逻辑学中的运算符，例如AND (∧)、OR (∨)、NOT (¬)等。以下是这些二元联结词的真值表：
P
Q
P∧Q
P∨Q
P¬Q
T（真）
T（真）
T（真）
T（真）
F（假）
T（真）
F（假）
F（假）
T（真）பைடு நூலகம்
T（真）
F（假）
T（真）
F（假）
T（真）
T（真）
F（假）
F（假）
F（假）
F（假）
T（真）
这个表格展示了各个运算符在不同输入情况下得到的输出结果。例如，对于P∧Q，当P和Q都为真时，结果为真；当P或Q或两者都为假时，结果为假。
对于P∨Q，当P和Q都为真或其中之一为真时，结果为真；当P和Q都为假时，结果为假。
对于P¬Q，当P为真而Q为假时，结果为真；其他情况下，结果为假。
注意，不同的逻辑系统可能会对这些联结词的定义或解释有所不同，所以这些解释可能会因系统而异。

真值表推理规则证明方法

第四章数学命题的数学设计一、真值表1、否定（非）：, 设P为一个命题，称P为P的否定式，记作p，其真值表如2、合取：设p,q表示两个命题，用逻辑联结词“与”把它们连接起来成为一个新命题“p与q”，记作qp∧。

真值表如下：3、析取：设p,q表示两个命题，用逻辑联结词“或”把它们连接起来成为一个新命题“p或q”，记作qp∨。

真值表如下：4、蕴涵（如果、、、那么、、、）：设p,q表示两个命题，用“如果、、、那么、、、”把它们连接起来成为一个新命题“如果p,那么q”，记作qp→。

真值表如下：5、当且仅当（等价式）：设p,q 表示两个命题，把q p ↔称为p,q 的等价式，其真值表如下真值表的作用证明重言式、两个命题等价，解决逻辑推理问题例1 q p q p ∨≡∧例2 q p q p ∨≡→其真值表如下：三、推理规则1、合取规则：p 为真q 为真, q p ∧也为真。

2、分离规则：q p →为真，p 为真，q 也为真（充分条件假言规则）。

3、全称命题为真，则特称命题也为真。

4、r p ,,→→→则r q q p 。

5、是恒真命题r p r q q p ↔→↔∧↔)()(。

6、q(T) (T) p q(T)p ↔7、qp p q q p ↔→→8、(T)p (T) )(q T q p →（否定规则）9、pq q p →→10、(T)q (T) )(p T q p ∨（选言规则）11、qqp p q p ∧∧或（联言规则）12、三段论：推理形式为如果M 是P,S 是M,那么S 是P 。

它的逻辑式为：)()()(P S M S P M →→→∧→。

由真值表可知：)()()(P S M S P M →→→∧→1≡是恒真命题。

凡是恒真命题（重言式）都可作为推理规则。

前面提到的分离规则1)(≡→∧→q p q p ，选言规则1)(≡→∧∨q p q p ，联言规则1)(≡→∧p q p ，也都是恒真命题。

分别证明如下：11)()(31)()()()(21)()()()()(1≡∨≡∨∨≡∨∧≡→∧≡∨∨∨≡∨∧∨≡→∧∨≡∨∨∨≡∨∧∨≡∧∨≡→∧→q p q p p q p p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p p q p q q p 、、、四、证明方法1、直接证明：直接从所给论题入手，以公理、定义、定理等为论据，运用逻辑推理规则来论证论题为真的证明方法。

公安部规划大学教材《逻辑学教程》经典教案第三章真值表的判定作用

第三章真值表的判定作用第一节重言式矛盾式可满足式一、真值联结词比较下面两个例子1、如果天下雨，那么地上湿。

2、如果2+2=4，那么北京是个大城市。

第一例我们听起来就觉得顺耳，符合我们的语言习惯。

第二句我们听起来觉得有点别扭，不符合我们的语言习惯。

这就说明我们平时说“如果……那么……”时除了考虑前后件的真假以外，还考虑了前后件之间意义上的联系。

但是从现代逻辑的观点看，这两个命题都是正确的。

因为现代逻辑撇开了命题间意义上的联系，仅研究命题间的真假关系。

由于现代命题逻辑和传统逻辑一样都属二值逻辑，真和假是命题仅有的两个值，统称“真值”，因此，复合命题与肢命题之间在真假方面的联系，就是真值联系。

所谓真值联结词是指仅仅表示复合命题与肢命题之间真假关系的联结词。

基本的真值联结词有五个1、否定（并非）┒2、合取（并且）∧3、析取（或者）∨4、蕴涵（如果……那么……）→5、等值（当且仅当……才）←二、真值形式定义：真值形式是指由真值联结词和命题变项所构成的形式结构。

第二章所讲的所有的复合命题的形式结构和复合命题推理的形式结构都是真值形式。

但是第五章中的讲的性质命题和第六章所讲的关系的命题不是真值形式。

例：P∧q （P∧q）→P 是真值形式但 SAP aRb 不是真值形式真值形式是命题形式的一部分。

最基本的真值形式有五种1、否定式：┒P2、合取式：P∧q3、析取式：P∨q4、蕴涵式：P→q5、等值式：P←q其他的真值形式都是由这五种基本真值形式构成的。

三、重言式、矛盾式、可满足式（一）重言式的定义如果一真值形式不论其中的变项赋什么值，这个真值形式的值总是真的，这样的真值形式叫做重言式。

（重言式）如P∨┑q，P→P等等（二）矛盾式的定义如果一真值形式不论其中的变项赋什么值，这个真值形式的值总是假的，这样的真值形式就叫矛盾式。

（永假式）如P∧┑q（三）可满足式的定义如果一真值形式当其中的变项赋不同的值后，这个真值形式的值在有些情况下是真的，在有些情况下是假的，那么这样的真值形式就是可满足式。

编码器真值表与逻辑表达式的关系探讨

值．
关键词：编码器；真值表；卡诺图；最小项中图分类号：Ｔ７．Ｎ９１文献标识码：Ａ
编码器是用二进制码表示十进制数或其它一些特殊信息的电路．常用的编码器有普通编码器和优先编
码器２类：普通编码器要求任何时刻只能有一个有效输人信号，否则编码器的输出将发生混乱；优先编码器可以避免这个缺点，它允许多个信号同时输入，但只对优先级别最高的信号进行编码．虽然编码器的输人变量较多，由于编码器本身的特点，其真值表较为特殊，并不需要画出卡诺图，只要用到卡诺图的合但
合并最小项的一般规则，即如果有２最小项相邻并排列成一个矩形组， ” 则它们可合并为一项，并消去个因子．合并的结果中仅包含此最小项的公共因子．由此可知，上述２个最小项合并后，消灭３个因子后剩下的就是这８个最小项中输入变量一直取１时所对应的因子，即．同理可知第２项的公因子为厶．根据上述规律我们再来分析３位二进制编码器，其真值表如表２所示．由于变量多，我们不可能画出它的卡诺图．下面以输出变量为例进行分析：输出为１所对应的输入变量取值组合有００００，０１０，００１，０１１０００００００００００（０共４００００￣１个，如果不考虑无关项，其逻辑函数表达式为上述组合所对应的４个最小项之和，但为了简化电路，我们必须考虑无关项．对，，ｒ３，，，的取值组合，在，取１时，０ｌ，，５６７Ｊ２ｌ，，２３４５６７０ｌ，，，，Ｊ共有２＝２个组合，００００外，，ｒ７１８除１０００其它１７２个取值组合对应的最小项均为无关项．显然这１８２个最小项它们逻辑相邻并排列成一个矩形组．按照合并最小项的一般规则，将消灭７个因子，由于１８２个组合里输入变量，取．

等值逻辑式
如果对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式的值都相等，这样的两个逻辑式叫做等值逻辑式。等值逻辑式可用“=”连接，并称为等式，需要注意的是，这种相等是状态的相同。
三、例题与练习
例4 如图所示，开关电路中的灯D的状态，能否用开关A，B，C的逻辑运算来表示？试给出结果．分析这个电路
用真值表验证下列等式是否成立：
A (B C) ( A B) ( A C)
A 0 0 0 0 1 1 1 1
A (B C) ( A B) ( A C)
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
BC
A (B C)
A B A C ( A B) ( A C)
可以看出对于逻辑变量的任何一组值， A B与 AB的值都相等所以 A B AB ．
用真值表验证下列等式是否成立：
AB AB ( A B)( A B)
三、例题与练习
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
AB
0 0 1 0
AB
0 1 0 0
A B
1 1 1 0
AB AB
A A 0
A A
A 0 1
A
1 0
A A
1 1
A A 1
用真值表验证下列等式是否成立：
AB BA
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
A B B A
A B B A
0 0 0 1
0 0 0 1
用真值表验证下列等式是否成立：
AB B A
A 0 0 1 1
A 1 1 0 0
B 1 0 1 0

三输入异或门真值表计算详解

三输入异或门真值表计算详解
异或门的应用范围广，在实际应用中可以用来实现奇偶发生器或模2加法器，还可以用作加法器、异或密码、异或校检、异或门倍频器、可控反相器等等。

虽然异或不是开关代数的基本运算之一，但是在实际运用中我们依然会相当普遍地使用到分立的异或门。

因此，我们为了熟练了解、掌握异或门这一基本逻辑电路，对异或门电路进行了这次课程设计。

异或门的逻辑表达式：
Y=ABC+ABC+ABC+ABC=A&oplus;B&oplus;C
进一步可得到一位比较器的真值表：
异或逻辑运算（半加运算）
异或运算通常用符号♁表示，其运算规则为：。

逻辑式与真值表

A (B C) (A B) (A C)
用真值表验证下列等式是否成立：
A B A B
A B A B
A AB A
A(A B) A
用真值表验证下列等式是否成立：
A B A B
A B A B AB AB A B
0011 0 1 1 0110 0 1 1 10010 1 1 1100 1 0 0
A (B C) AB AC
用真值表验证下列等式是否成立：
A (B C) (A B) (A C)
A B C BC A (B C) A B A C (A B) (A C) 00 0 0 0 0 0 0 0010 0 0 1 0 010 0 0 1 0 0 0111 1 1 1 1 1000 1 1 1 1 1010 1 1 1 1 1100 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1
A
B
三、例题与练习
练习2 填写下列真值表
A
B
AB A B A
B
AB
三、例题与练习
练习2 填写下列真值表
A
B A+B A B A
B
AB
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
三、例题与练习
练习3
用真值表验证等式 AB A B．
用真值表验证等式
AB BC CA (A B)(B C)(C A)．
等值逻辑式可用“=”连接，并称为等式，需要注意的是，这种相等是状态的相同。
三、例题与练习
例4 如图所示，开关电路中的灯D的状态，能否用开关A，B，C的逻辑运算来表示？试给出结果．

第4章组合逻辑电路课后答案

第4章[题]．分析图电路的逻辑功能，写出输出的逻辑函数式，列出真值表，说明电路逻辑功能的特点。

图P4.1B YAP 56P P =图解：（1）逻辑表达式()()()5623442344232323232323Y P P P P P CP P P P CP P P C CP P P P C C P P P P C P PC ===+=+=++=+ 2311P P BP AP BABAAB AB AB ===+()()()2323Y P P C P P CAB AB C AB ABC AB AB C AB AB CABC ABC ABC ABC=+=+++=+++=+++（2）真值表（3）功能从真值表看出，这是一个三变量的奇偶检测电路，当输入变量中有偶数个1和全为0时，Y =1，否则Y=0。

[题] 分析图电路的逻辑功能，写出Y 1、、Y 2的逻辑函数式，列出真值表，指出电路完成什么逻辑功能。

图P4.3B1Y 2[解]解： 2Y AB BC AC =++12Y ABC A B C Y ABC A B C AB BC AC ABC ABC ABC ABC =+++=+++++=+++（）（））真值表：由真值表可知：、C 为加数、被加数和低位的进位，Y 1为“和”，Y 2为“进位”。

[题] 图是对十进制数9求补的集成电路CC14561的逻辑图，写出当COMP=1、Z=0、和COMP=0、Z=0时，Y 1～Y 4的逻辑式，列出真值表。

图P4.4[解]（1）COMP=1、Z=0时，TG 1、TG 3、TG 5导通，TG 2、TG 4、TG 6关断。

3232211 , ,A A Y A Y A Y ⊕===， 4324A A A Y ++=（2）COMP=0、Z=0时，Y 1=A 1， Y 2=A 2， Y 3=A 3， Y 4=A 4。

、COMP=1、Z=0时的真值表COMP=0、Z=0的真值表从略。

[题]用与非门设1，输入为其他状态时输出为0。

真值表推理规则证明方法

第四章数学命题的数学设计一、真值表1、否定（非）：, 设P为一个命题，称P为P的否定式，记作p，其真值表如2、合取：设p,q表示两个命题，用逻辑联结词“与”把它们连接起来成为一个新命题“p与q”，记作qp∧。

真值表如下：3、析取：设p,q表示两个命题，用逻辑联结词“或”把它们连接起来成为一个新命题“p或q”，记作qp∨。

真值表如下：4、蕴涵（如果、、、那么、、、）：设p,q表示两个命题，用“如果、、、那么、、、”把它们连接起来成为一个新命题“如果p,那么q”，记作qp→。

真值表如下：5、当且仅当（等价式）：设p,q 表示两个命题，把q p ↔称为p,q 的等价式，其真值表如下真值表的作用证明重言式、两个命题等价，解决逻辑推理问题例1 q p q p ∨≡∧例2 q p q p ∨≡→其真值表如下：三、推理规则1、合取规则：p 为真q 为真, q p ∧也为真。

2、分离规则：q p →为真，p 为真，q 也为真（充分条件假言规则）。

3、全称命题为真，则特称命题也为真。

4、r p ,,→→→则r q q p 。

5、是恒真命题r p r q q p ↔→↔∧↔)()(。

6、q(T) (T) p q(T)p ↔7、qp p q q p ↔→→8、(T)p (T) )(q T q p →（否定规则）9、pq q p →→10、(T)q (T) )(p T q p ∨（选言规则）11、qqp p q p ∧∧或（联言规则）12、三段论：推理形式为如果M 是P,S 是M,那么S 是P 。

它的逻辑式为：)()()(P S M S P M →→→∧→。

由真值表可知：)()()(P S M S P M →→→∧→1≡是恒真命题。

凡是恒真命题（重言式）都可作为推理规则。

前面提到的分离规则1)(≡→∧→q p q p ，选言规则1)(≡→∧∨q p q p ，联言规则1)(≡→∧p q p ，也都是恒真命题。

分别证明如下：11)()(31)()()()(21)()()()()(1≡∨≡∨∨≡∨∧≡→∧≡∨∨∨≡∨∧∨≡→∧∨≡∨∨∨≡∨∧∨≡∧∨≡→∧→q p q p p q p p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p p q p q q p 、、、四、证明方法1、直接证明：直接从所给论题入手，以公理、定义、定理等为论据，运用逻辑推理规则来论证论题为真的证明方法。

中职第三册教案：逻辑式与真值表(第一课时)

教学反思：
逻辑变量之间除了“非运算”，“与运算”，“或运算”之外，还有它们之间的复合运算。
例如F=
【新课讲授】
1、逻辑式
由常量1,0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子叫做逻辑代数式，简称逻辑式。
例如 ,1, 0等都是逻辑式，
将各逻辑变量取定的一组值代入逻辑式，经过运算，可以得到逻辑式的一个值（0或1）.
2、真值表
【作业布置】
完成真值表：
阅读了解复合运算
掌握逻辑式的含义
掌握真值表的定义
观摩、理解
共同完成
讨论并完成真值表
学生板演
认真回顾记忆
课后认真完成
【板书设计】
第9课时逻辑式与真值表（1）
1、逻辑式
由常量1,0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子叫做逻辑代数式，简称逻辑式。
2、真值表
列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑式的值的表叫做逻辑式的真值表。
列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑式的值的表叫做逻辑式的真值表。
例如逻辑式的真值表：
【例题精选】
例1．写出下列各式的运算结果
（1）
（2）
（3）
例2．完成下面的真值表
解：
【练习巩固】
1、写出下列各式的运算结果
（1）（2）（3）
（4）（5）
2、完成下面的真值表
【课堂总结】
本课时主要学习了逻辑式和真值表，并就此进行了应用练习。
课题
逻辑式与真值表（1）
课型
新授
学时
1
教学目标
1、了解逻辑式的定义
2、能根据给定的逻辑式，写成其对应的真值表
教学重点
正确给出一个逻辑式的真值表
教学难点
正确给出逻辑式的真值表

逻辑函数的表示方法及相互转换

自变量因变量
ABC
F
2)从真值表写标准和之积式A+B+C 0 0 0 0
A+B+C
001
0
找出F = 0的行；
A+B+C
编号
M7 M6 M5 M4 M3 M2 M1 M0
３. 最小项与最大项的性质
全部最小项之和恒为1，全部最大项之积恒
为0。
2n 1
mi 1,
i0
2n 1
Mi 0
i0
任意两个不同的最小项之积恒为0，任意两
个不同的最大项之和恒为1。
mi·mj =0， Mi+Mj=1 相同下标的最小项和最大项互为反函数。
逻辑函数的表示方法及相互转换
一、逻辑函数的表示方法真值表描述法逻辑函数式描述法逻辑电路图表示法卡诺图描述法、波形图表示
逻辑函数的描述方法
《数字电子技术基础》第六版
• 真值表 • 逻辑式 • 逻辑图 • 波形图 • 卡诺图 • 计算机软件中的描述方式
各种表示方法之间可以相互转换
《数字电子技术基础》第六版
即：和项都是最大项的或与式。
例：F(A,B,C)
=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
=M1M2M4M6
最大项表达式
=M(1,2,4,6)
５标准积之和式与标准和之积式的关系
同一函数的两种不同表示形式；序号间存在一种互补关系，即：
最小项表达式中未出现的最小项的下标必然出现在最大项表达式中，反之亦然。
相同自变量、相同序号构成的最小项表达式和最大项表达式互为反函数

逻辑式与真值表

05 实际应用案例分析
数字电路设计与分析中应用
逻辑门电路的设计
利用逻辑式描述门电路输入与输出之间的关系，进而实现门电路的设计。
电路分析与故障检测
通过真值表验证电路逻辑功能的正确性，帮助分析电路故障。
组合逻辑电路优化
利用逻辑式化简方法，简化组合逻辑电路的结构，提高电路性能。
计算机程序设计中应用
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配项法
在逻辑式中添加冗余项，使得逻辑式更加规整，便于化简。
不同化简方法比较与选择
卡诺图化简法与代数法比较
卡诺图化简法直观易懂，适用于变量较少的情况；代数法适用于变量较多的情况，可以灵活运用各种公式进行化简。
选择依据
根据逻辑式的复杂程度和化简需求选择合适的化简方法。对于简单的逻辑式，可以直接观察并手动化简；对于复杂的逻辑式，可以采用卡诺图或代数法进行化简。同时，也可以结合两种方法的优点进行综合化简。
语言学与自然语言处理
在语言学和自然语言处理中，利用逻辑式描述语句的语义关系，实现自然语言的理解和生成。
06 总结与展望
课程重点内容回顾
逻辑式基本概念
逻辑式是描述事物之间逻辑关系的一种数学表达式，包括命题逻辑和谓词逻辑两种形式。
真值表及其作用
真值表是用来表示逻辑式真值情况的一种表格，可以直观地展示逻辑式的真假情况，方便进行逻辑分析和推理。
04
根据真值表画出卡诺图。
05
将相邻的1或0圈起来，并尽量使圈内的元素最多。
06
根据圈的组合写出最简逻辑表达式。
代数法化简复杂逻辑式方法
并项法
利用公式AB+AB’=A将两项合并为一项，消去其中的B与B’。

oc门的逻辑功能真值表

oc门的逻辑功能真值表1. 引言在计算机科学和电子工程领域，逻辑门是实现布尔函数的基本电路。

它们通过输入信号的组合产生输出信号，形成了数字电子系统的基础。

其中，OC门是一种特殊类型的逻辑门，具有非常重要的逻辑功能。

本文将详细介绍OC门的逻辑功能及其真值表。

2. OC门的概述OC门，全称为Open Collector门，是由一个开漏（Open Collector）输出器件和一个输入器件组成的逻辑门。

该门具有三个输入端和一个输出端，其中两个输入端分别用于数据输入和控制输入，另一个输入端用于电源输出。

OC门的输出方式是开漏输出，也就是说输出端总是存在上拉电阻，因此只能通过外部电路来给输出电平拉高。

3. OC门的逻辑功能及真值表OC门通常用于数字系统的输入和输出之间的接口，特别适合用于实现多个模块之间的数据通信。

它可以实现的逻辑功能包括与门、或门、非门和与非门。

下面将分别介绍每种逻辑功能及其真值表。

3.1 与门（AND Gate）与门是OC门的最基本逻辑功能之一。

它的真值表如下所示：A B C Z0 0 00 1 01 0 01 1 1在上表中，A和B是与门的两个输入，C是控制输入，Z是输出。

当C为高电平时，A和B的逻辑与结果将通过Z输出；当C为低电平时，无论A和B的状态如何，Z都将为低电平。

3.2 或门（OR Gate）或门是OC门的另一种逻辑功能。

它的真值表如下所示：A B C Z0 0 00 1 1A B C Z1 0 11 1 1在上表中，A和B是或门的两个输入，C是控制输入，Z是输出。

当C为高电平时，无论A和B的状态如何，Z都将为高电平；当C为低电平时，A和B的逻辑或结果将通过Z输出。

3.3 非门（NOT Gate）非门是OC门的一种特殊逻辑功能。

它的真值表如下所示：A C Z0 11 0在上表中，A是非门的输入，C是控制输入，Z是输出。

当C为高电平时，非门会将A的逻辑值取反后输出；当C为低电平时，Z的状态与A保持一致。

三种基本的逻辑运算

11
也可以用图2.2.2表示与逻辑，称为逻辑门或逻辑符号，实现与逻辑运算的门电路称为与门。
A B
＆
Y
A B
Y
图2.2.2 与门逻辑符号
若有n个逻辑变量做与运算，其逻辑式可表示为
Y A1A2An
2.2.2 或运算
或运算也叫逻辑加或逻辑或，即当其中一个条件满足时，事件就会发生，即“有一即可
如图2.2.3所示电路，两个并联的开关控制一盏灯就是或逻辑事例，只要开关A、B有一个闭合时灯就会亮。
6.与或非运算与或非运算是“先与后或再非”三种运算的组合。
以四变量为例，逻辑表达式为：
Y ( AB CD)
上式说明：当输入变量A、B A
同时为1或C、D同时为1时， B
Y
输出Y才等于0。与或非运算 C 是先或运算后非运算的组合。 D
在工程应用中，与或非运算由与或非门电路来实现，其
A B C
＆ 1 Y
真值表见书P22表2.2.6所示， D
逻辑符号如图2.2.9所示
图 2.2.9 与或非门逻辑符号
7. 异或运算其布尔表达式（逻辑函数式）为
Y A B AB AB
符号“⊕”表示异或运算，即两个输入逻辑变量取值
不同时Y=1，即不同为“1”相同为“0”，异或运算
用异或门电路来实现
其真值表如表2.2.6所示其门电路的逻辑符号如图2.2.10
表2.2.6 异或逻辑真值
表
输入
输出
A
BY
所示
0
00
A B
=1 YA B
Y
0
11
1
01
1
10
图2.2.10 异或门逻辑符号

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167;11.4逻辑式与真值表 (1)

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