5逻辑电路图、真值表和逻辑函数式转换
逻辑函数及其表示方法(案例分析)
逻辑函数及其表示方法(案例分析)表示一个逻辑函数有多种方法，常用的有：真值表、逻辑函数式、逻辑图等3种。
它们各有特点，有相互联系，还可以相互转换，现介绍如下：1.真值表 真值表时根据给定的逻辑问题，把输入逻辑变量各种可能取值的组合和对应的输出函数值排列成的表格。
它表示了逻辑函数与逻辑变量各种取值之间的一一对应关系。
逻辑函数的真值表具有唯一性。
若两个逻辑函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
当逻辑函数有n 个变量时，共有2n 个不同变量取值组合。
在列真值表时，为避免遗漏，变脸取值的组合一般按n 位自然二进制数递增顺序列出。
用真值表表示逻辑函数的优点是直观、明了，可直接看成逻辑函数值和变量取值的关系。
例： 试列出逻辑函数B A AB Y +=的真值表。
解：该逻辑函数有2个输入变量，就有22=4种取值。
把输入变量A 、B 的每种取值情况分别代入B A AB Y +=中，进行逻辑运算，求出逻辑函数值，列入表中，就得到Y 的真值表。
表 1 Y=AB+AB 的真值表2.逻辑函数式 逻辑函数式时用与、或、非等 逻辑运算来表示输入变量和输出函数间因果关系的逻辑函数式。
由真值表直接写出的逻辑式是标准的与-或表达式。
写标准与-或表达式的方法是：(1)把任意一组变量取值中的1代以原变量，0代以反变量，由此得到一组变量的与组合，如A 、B 、C 三个变量的取值为001，则代换后得到变量与组合为C B A 。
(2)把逻辑函数值为1所对应的各变量的与组合进行逻辑加，便得到标准的与-或逻辑式。
3.逻辑图逻辑图是用基本逻辑门和符合逻辑门的逻辑符号组成的对应于某一逻辑功能的电路图。
根据逻辑函数式画逻辑图时，只要把逻辑函数式中各逻辑运算用对应门电路的逻辑符号代替，可以画出和逻辑函数对应的逻辑图。
第3章 逻辑代数基础
15
3.3.3 配项法
利用公式 A A 1 给某一个与项配项，然后将其拆分 成两项，再和其它项合并。 例3-9 化简
F AB AC BC
利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上所能合并的项
例3-10 化简
F ABC ABC ABC ABC
16
3.3.4
利用公式7
消去冗余项法
(利用 A A 1 的公式)
(1)F ABC ABC
(2)F ABC ABC BC
14
3.3.2 吸收法
利用公式 A AB A 和
例3-8 化简
A AB A B
(1) F AB ABCD( E F )
(2)F AB C ACD BCD
注 意 变 量 顺 序 ！
34
例子：将 AB AC BC用卡诺图表示。 F
方法一：将一般形式的逻辑函数化为标准与或表达式；
答
A
BC 00 01 11 10
案
0 1
0 1
1 1
1 0
1 1
35
例子：将 F
m(4,5,9,11,12,13,14,15)用卡诺图表示。
按照格雷码顺序进行行和列的排列，使得每行和每列的相邻方格 之间仅有一位变量发生变化。
BC
C
00 01
m1 m5
A
0 1
11
m3 m7
பைடு நூலகம்10
m2 m6
AB 00 01 11 10
0 m0 m2 m6 m4
1 m1 m3 m7 m5
32
m0 m4
3变量卡诺图
CD AB 00 00 m0 m4 m12 m8 01 m1 m5 m13 m9 11 m3 m7 m15 m11 10 m2 m6 m14 m10
数字电路基础公开课：逻辑电路图、逻辑表达式与真值表之间的互换
B
&Y
A
≥1
C
(b)
解：由逻辑图逐级写出输出端表达式： Y1 = Y2 = Y=
【例4】已知函数Y的逻辑图所示，写出函数Y的逻辑表达式，
解：由逻辑图逐级写出输出端表达式： Y1 = Y2 = Y3 = Y=
【例5】已知函数Y的逻辑图所示，写出函数Y的逻辑表达式，
解：由逻辑图逐级写出输出端表达式： Y1 = Y2 = Y3 = Y4 = Y=
与非门电路图符号 或非门电路图符号 与或非门电路图符号
2、逻辑表达式
第四节
3、真值表
第四节
第四节
一、逻辑电路图转化为逻辑表达式
方法:从电路图的输入端开始，逐级写出各门电路的逻 辑表达式Y1、Y2、Y3-----，一直到最后输出端Y
例1：根据下列逻辑电路图，写出输出端Y的逻辑表达式
A
&
B
A
&
C
≥1 Y
图。
第四节
二、逻辑表达式转化为逻辑电路图 方法:
根据逻辑表达式中逻辑运算的优先级别画出对应门电 路实现逻辑运算，优先级别通常为：非----与----或，有 括号先算括号的原则进行运算。
例3：根据逻辑表达式
画出逻辑电路图。
第四节
二、逻辑表达式转化为逻辑电路图 方法:
根据逻辑表达式中逻辑运算的优先级别画出对应门电 路实现逻辑运算，优先级别通常为：非----与----或，有 括号先算括号的原则进行运算。
输出端Y的逻辑表达式为：Y=A.B+ A .C
【例2】已知函数Y的逻辑图如图1-12所示，写出函数Y的逻辑 表达式，
图1-12
解：由逻辑图逐级写出输出端表达式： Y1 = AB Y2 = AB Y = Y1 + Y2
逻辑函数的运算
逻辑代数基础
1.1
基本定律和规则
逻辑函数的运算
3.逻辑函数运算规则
１） 代入规则 对于任何一个含有变量A 的等式， 如果所有出现A 的地方都以另一个逻辑 式代替，则等式仍然成立。 ２） 反演规则 对于逻辑函数F ， 将表达式中的所有“ · ” 换成“ ＋ ” ， “ ＋ ” 换成 “ . ” ， 常量０换成１ ， 常量１ 换成０ ， 所有原变量换成反变量， 所 有反变量换成原变量， 即得反函数 。 ３） 对偶规则 在介绍对偶规则前先定义对偶式。设F 为逻辑表达式， 如果将F 中所有的 “ ＋ ” 换成“ · ” ， “ · ” 换成“ ＋ ” ， １ 换成０ ， ０ 换成１ ， 而变量保持不变， 则所得新的逻辑式就称为F 的对偶式， 记为F′ 。
逻辑代数基础
1.2
逻辑函数的表示方法
1.真值表
将输入变量所有取值情况及其相 应的输出结果， 全部列表表示， 即为真值表。
逻辑函数的运算
逻辑代数基础
1.2
逻辑函数的表示方法
逻辑函数的运算
2.逻辑表达式
将输入输出关系写成与或非等逻辑运算的组合式， 称为逻辑 表达式， 简称逻辑式。 如图所示判决电路， 当A 闭合， B 和C 中至少一个闭合， 则 可表示为A BC ＋A B C ＋ A BC ， 故其逻辑表达式为
逻辑代数基础
1.4
逻辑函数卡诺图化简
5项的函数时， 由于无关项 的取值对函数不产生影响， 加入的无关 项应与函数尽可能多的最小项具有相邻 性。在画矩形时， 无关项的取值以矩形 组合最大， 矩形数目最少为原则。
逻辑代数基础
1.2
逻辑函数的表示方法
逻辑函数的运算
5.逻辑表达式的标准表达式
逻辑代数基础
Y
R
3．“非”逻辑关系和非门 逻辑关系表达式
“非”运算电路图
+R
U
AY
-
“非”运算电路真值表：
状态表
A
Y
0
1
1
0
由真值表可以得出“非”运算电路的运算规则：
三极管构成的“非”门电路及“非”门逻辑符号： UCC
RA A
RC Y
T
RB -UBB
逻辑符号
A
1
Y
4．基本逻辑关系的扩展 （1）与非运算 （2）或非运算 （3）与或非运算
1. F ABD ABC D A(B C) BC
2. F(A、B、C、D) m(0，1，4，5，6，12，13)
3. F ABC ABC AC
1. F ABC ABC D A(B C) BC AB BC AC AD
2. F(ABCD) m(0，1，4，5，6，12，13) AC BC ABD
一个逻辑函数可以有多种不同的表达式。如果按 照表达式中乘积项的特点，以及各个乘积项之间的关 系进行分类，则大致可分成下列五种：与或表达式、 或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、 与或非表达式等五种。逻辑函数常用标准与或式来表 示，下面介绍最小项的概念。
若由n个变量组成的与项中，每个变量均以原变量或反变量 的形式出现且仅出现一次，则称该“与项”为n个变量的最小项。 n个变量 就有2n个最小项。 例如：设 A，B，C是三个逻辑变量，其最小项为
2. 为什么在晶体管用于数字电路时可等效为一个电子开关？
根据晶体管的开关特性，工作在饱和区时，其间电阻相 当为零，可视为电子开关被接通；工作在截止区时，其间电 阻无穷大，可视为电子开关被断开。
描述逻辑关系的数字工具是逻辑代数，它又称为布尔 代数.或是二值代数。
三个基本门电路代数式,图符号及真值表
逻辑门电路的逻辑关系、符号以及真值表一、与门电路1.1与逻辑关系图1.1中只有当2个开关都闭合时，灯泡才亮；只要有1个开关断开，灯泡就不亮。
这就是说，“当一件事情（灯亮）的几个条件（两个开关都闭合）全部具备之后，这件事情（灯亮）才能发生，否则不发生”。
这样的因果关系称为与逻辑关系。
图1.1 与逻辑关系电路图1.2与门电路能实现与逻辑功能的电路称为与门电路。
图7-5是具有2个输入端的二极管与门电路。
A，B为输入端，假定它们的低电平为0V，高电平为3V，Y为信号输出端。
图1.2与门电路(1) 当A，B都处于低电平0V时，二极管VD1，VD2同时导通，Y=0V，输出低电平。
（忽略二极管的正向压降，下同）。
(2) 当A=0V，B=3V时，VD1优先导通，Y被箝位在0V，VD2反偏而截止。
(3) 当A=3V，B=0V时，VD2优先导通，Y被箝位在0V，VD1反偏而截止。
(4) 当A，B都处在高电平3V时，VD1与VD2均截止，Y 端输出高电平（即3V）。
与逻辑关系的逻辑函数表达式为Y=A*B。
表1.1是与门真值表，从真值表可以看出，与门电路的逻辑功能是“有0出0，全1出1”。
与门的逻辑符号如图1.3所示。
表1.1 与门真值表图1.3与门的逻辑符二、或门电路2.1或逻辑关系图2.1中电路由2个开关和灯泡组成。
由图可知，在决定一件事情的各种条件中，至少具备一个条件，这件事情就会发生，这种因果关系称为或逻辑关系。
图2.1 或逻辑关系电路图2.2或门电路能实现或逻辑关系的电路称为或门电路。
图2.2所示为具有2个输入端的二极管或门电路。
图2.2 或门电路真值表见表2.1，从真值表可以看出，或门的逻辑功能为“有1出1，全0出0”。
或门的逻辑符号如图2.3所示。
表2.1 或门真值表图2.3 或门逻辑符号三、非门电路（反相器）3.1非逻辑关系如图3.1开关与灯泡并联，当开关断开时，灯亮；开关闭合时，灯不亮。
这就是说，“事情（灯亮）和条件（开关）总是呈相反状态”，这种关系称为非逻辑关系。
根据真值表写出逻辑函数式
根据真值表写出逻辑函数式在逻辑学和计算机科学领域中，逻辑函数式是一个重要的概念。
它是二进制逻辑电路设计的基础，通常用来描述逻辑函数的行为。
在这篇文档中，我们将探讨如何根据真值表来写出逻辑函数式。
我们将介绍真值表的概念、逻辑函数的基础知识以及如何从真值表中获得逻辑函数式。
什么是真值表？真值表是逻辑函数行为的一种表示形式，它通过列出函数的输入和输出来展示函数的行为。
真值表中的每行都描述了一个函数输入的组合和相应的输出值。
对于输入变量的每种组合，真值表都给出了这个函数的输出结果。
例如，下面是一个真值表的例子：| A | B | C | F | | - | - | - | - | | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 |在这张真值表中，A、B、C是输入变量，F是输出变量。
每一行都代表了一个输入变量的组合和相应的输出值。
例如，第一行(0,0,0,1)描述当A、B和C都为0时，F 的值为1。
逻辑函数基础知识逻辑函数是指在二进制逻辑中常常使用的一种函数，其输出值只有0和1两种可能。
例如，A AND B就是一个逻辑函数，它可以描述当A和B都为1时，输出1；否则输出0。
在逻辑函数中，输入变量的个数被称为“参数个数”，参数的数量用n表示，这些参数被表示成变量x1，x2，x3，......，xn。
在逻辑函数中，每一个函数的状态都有一个二进制编码或"真值"来表示，因此逻辑函数可以用一个真值表来描述。
对于n个二进制变量的所有可能的输入组合，逻辑函数只有两个可能的输出值，0或1。
因此，如果我们将这些变量的输入组合数分为2的n次幂个，就可以描述所有可能的输入组合，并将它们对应到0和1中的一个值，这些对应就构成了一个真值表。
逻辑电路图、真值表和逻辑表达式之间的互换 教案
一边讲述一边找到前面相应的方法放 给大家看， 一边提问学生相关只是问 题。
六、 课后
作业：142 页，第四题
下去过后完成课后作业， 复习本节课 内容，预习后面一章的第一节。
作业
教学后记：
板书设计：
9.4 逻辑电路图、逻辑表达式与真值表之间的互换
一、逻辑电路的表达方式 逻辑电路图、真值表、逻辑表达式、波形图、卡诺图
表达方法？
这三种表达方法之间可以相互转换。
总结起来就这几种， 用的最多的
就是逻辑电路图、真值表、卡罗图。
当我们只知道其中一种表达方法就
可以分析出其他的表达方法。那我们
就来学习学习他们之间是怎样互换
的。
二、逻辑电路图与表达式之间的相互转换
1、由逻辑图转换为逻辑表达式
那我们先来看看学习逻辑电路图
方法：从逻辑电路图的输入端开始，逐级写 与表达式之间的互换。
新知识 四、 目标
例题： 逻辑表达式转化成真值表
Y (A B) • A • B
检测
形成
这一题就让两个学生到黑板上来做， 其余同学在下面做，如果上面的同学 作对了，让他们来说一说，错了的也 让他们说说看，分析一下他们到底掌 握到什么程度。
练习
五、 课堂 小结
1、逻辑电路图与表达式之间的相互转换 2、逻辑表达式与真值表之间的互换
的组合数为 2n 。
那我们又是怎样填表了？
数为 n，则输入端所有状态的组合数为 2n 。 输入状态按 n 列加输出 n+1 列、2n 行
（2）列真值表时，输入状态按 n 列加输出 加两行（项目行）画好表格，然后将
输入端状态从右到左第一列从上到下
n+1 列、2n 行加两行（项目行）画好表格， 填入 0、1、0、1、0、1、填满为止，
逻辑代数基础(课件)
图形符号
A
L
B
23
2. 或逻辑
逻辑表达式 L= A + B
只有决定某一事件的原因有一个或 一个以上具备，这一事件才能发生
AB L 00 0 01 1 10 1 11 1 或逻辑真值表
图形符号
A 1
L
B
24
3. 非逻辑
当决定某一事件的条件满足时，事 件不发生；反之事件发生
非逻辑真值表
AL
图形符号
0
1
1
0
逻辑表达式 F= A
A
1
L
25
1.3.2 常用复合逻辑运算
与非逻辑运算
或非逻辑运算
L=AB
L=A+B
L
L
与或非逻辑运算 L=AB+CD
L
26
异或运算
AB 00 01 10 11
L 0 1
1 0
逻辑表达式
L=AB=AB+ AB
图A 形符号=1
B
L
同或运算
AB 00 01 10
L 1 0
0
逻辑表达式 L=A B= AB
利用真值表
用真值表证明反演律
A B AB A+ B A• B A+B
00 1
1
1
1
01 1
1
0
0
10 1
1
0
0
11 0
0
0
0
A• B= A+B A+ B=AB
31
1.4.2 逻辑代数中的基本规则
1. 代入规则
任何一个含有某变量的等式，如果等式中 所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数 式，则此等式依然成立。
三、用逻辑图描述逻辑函数
2.15：Y3=(((AB’)’+D)(B’+C)’)’ 2.19(b)：Y(A,B,C,D)= m(2,7,8,10,13)
= A’B’CD’+A’BCD+AB’C’D’+AB’CD’+ABC’D
2.22：Y(A,B,C,D) = m(1,3,6,7,9,10,11,14)
小 结
逻辑函数的五种表示方法：真值表、逻辑表达式、 逻辑图、波形图和卡诺图；关键是相互间的转换。
B A ABCD Y (A ,B ,C ,D ) A C B C D C D B A B ABCD A C D C D A B C D B A AB A C D B C D C D m ( 0 , 1 , 4 , 8 , 10 , 12 , 15 )
Y(A,B,C,D)=m(0,1,4,8,10,12,15)
2.3.7 逻辑函数描述方法间的转换
1.逻辑函数式与真值表之间的转换 (1)、由真值表写出逻辑函数式
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
F 0 0 0 1 0 1 0 1
（2）、二变量全部最小项的卡诺图 Y AB 00 01 11 10 Y= F（A、B） AB AB AB AB Y B 0 1 A 0 m0 m 1 01 11 10 Y AB 00 m0 m 1 m3 m 2 1 m2 m 3
（3）、三变量全部最小项的卡诺图 Y=F（A、B、C） Y BC 00 A 0 m0 1 m4 01 11 10 YC 0 1 AB 00 m0 m1 01 11 10
输入变量取值为 1 用原变量表 示;反之，则用反变量表示 逻辑函数式： A’BC、AB’C、ABC 挑出函数值为1的输入组合 写出函数值为1的输入组合对应的乘积项 将这些乘积项相加就得到逻辑表达式 F = A’BC+AB’C+ABC
第3章 组合逻辑电路
F
&
&
&
&
A
B
C
本例采用的是“真值表法”，真值表法的优点是规整、清晰； 缺点是不方便，尤其当变量较多时十分麻烦。
例 设计一个组合逻辑电路，用于判别以余3码表示的1 位十进制数是否为合数（一个数，如果除了一和他本身还有 别的因数，这样的数叫做合数，与之相对的是质数）。 解 设输入变量为ABCD，输出函数为 F，当ABCD表示 的十进制数为合数 (4 、 6 、 8、 9) 时，输出 F 为 1，否则 F为 0。
毛刺
使用卡诺图判断一个组合逻辑电路是否存在着 竞争冒险的一般步骤是： • 先画出该电路逻辑函数的卡诺图； • 然后在函数卡诺图上画出与表达式中所有乘积项 相对应的卡诺圈； • 如果图中有相切的卡诺圈，则该逻辑电路存在着 竞争冒险。（“0”冒险是1构成的圈，“1”冒险是 0构成的圈。
所谓卡诺圈相切即两个卡诺圈之间存在不被同一卡 诺圈包含的相邻最小项。
产生冒险的原因
A
1
≥1
F=A+A=1 理想情况
以例说明
A A
F 实际情况
造成冒险的原因是由于A和 A到达或门的时间不同。
再举一例 A C B
1 & BC & AC ≥1
A B F=AC+BC C C AC BC F
(分析中略去与门和或门的延时）
产生冒险的原因 ： 电路存在由非门产生的互补信 号，且互补信号的状态发生变化 时有可能出现冒险现
有公用项
经变换后，组成电路时可令其共享同一个异或门，从而 使整体得到进一步简化，其逻辑电路图如下图所示。
多数出组合电路达到最简的关键是在函数化简时找出各输 出函数的公用项，使之在逻辑电路中实现对逻辑门的“共享”， 从而达到电路整体结构最简。
逻辑函数的表示方法及相互转换
自变量 因变量
ABC
F
2)从真值表写标准和之积式A+B+C 0 0 0 0
A+B+C
001
0
找出F = 0的行；
A+B+C
编号
M7 M6 M5 M4 M3 M2 M1 M0
３. 最小项与最大项的性质
全部最小项之和恒为1，全部最大项之积恒
为0。
2n 1
mi 1,
i0
2n 1
Mi 0
i0
任意两个不同的最小项之积恒为0，任意两
个不同的最大项之和恒为1。
mi·mj =0， Mi+Mj=1 相同下标的最小项和最大项互为反函数。
逻辑函数的表示方法 及相互转换
一、逻辑函数的表示方法 真值表描述法 逻辑函数式描述法 逻辑电路图表示法 卡诺图描述法、波形图表示
逻辑函数的描述方法
《数字电子技术基础》第六版
• 真值表 • 逻辑式 • 逻辑图 • 波形图 • 卡诺图 • 计算机软件中的描述方式
各种表示方法之间可以相互转换
《数字电子技术基础》第六版
即：和项都是最大项的或与式。
例：F(A,B,C)
=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
=M1M2M4M6
最大项表达式
=M(1,2,4,6)
５ 标准积之和式与标准和之积式的关系
同一函数的两种不同表示形式； 序号间存在一种互补关系，即：
最小项表达式中未出现的最小项的下标必然出现在最 大项表达式中，反之亦然。
相同自变量、相同序号构成的最小项表 达式和最大项表达式互为反函数
逻辑电路图、真值表与逻辑函数间的关系
总结
1、逻辑运算 2、逻辑函数及其描述 3、逻辑代数的运算法则 4、逻辑函数的表达式及相互转换 5、逻辑函数的标准形式（最小项） 6、代数化简法 7、卡诺图化简法
1状态组合按二进制数填写 到真值表的左边一栏； 然后将每一行的变量值代
A BY
00 0 01 1
入逻辑表达式，算出输出逻 1 0 1
辑值，记入右边一栏中。
11 0
2.3 逻辑函数及其表示方法
2.由真值表写出逻辑表达式 三变量真值表
(1) 在真值表上找出输出为1的行； A B C Y (2) 将这一行中所有自变量写成 0 0 0 0
逻辑函数, 真值表与逻辑电路 之间的关系
2020年1月30日
2.3 逻辑函数及其表示方法
逻辑函数及其表示方法
一. 逻辑函数(Logic Functions) 普通代数中的函数： Y=A×B+C
因变量
自变量
逻辑代数中的函数： Y=AB+C
输出变量
输入变量
2.3 逻辑函数及其表示方法
逻辑函数的特点： 1.输入和输出之间是逻辑运算关系; 2.基本运算：与、或、非; 3.逻辑变量取值只能为0和1。
2.3 逻辑函数及其表示方法
4. 时序波形图
定义 ：由输入变量的所有可能取值组合的 高、低电平及其对应的输出函数值的高、低 电平所构成的图形。
A
A
& YB
B
Y
2.3 逻辑函数及其表示方法
三、 逻辑函数各种表示方法间的相互转换
1. 由逻辑表达式列出真值表
首先将n个变量的2n种0、 Y AB AB
4.由逻辑表达式画出逻辑电路图
P=ABC+BC
P
电子技术(数电部分-第2章 逻辑代数和逻辑函数
A B C ( A B) ( A C )
证明: 右边 =(A+B)(A+C)
A B C ( A B) ( A C )
; 分配律 ; 结合律 , AA=A ; 结合律
=AA+AB+AC+BC =A +A(B+C)+BC =A(1+B+C)+BC =A • 1+BC =A+BC
33 MHz
• 以三变量的逻辑函数为例分析最小项表示及特点
变量 赋值 为1时 用该 变量 表示； 赋0时 用该 变量 的反 来表 示。
33 MHz
最小项
使最小项为1的变量取值 A B C
对应的十 进制数
编号 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
ABC ABC A BC A BC AB C AB C ABC ABC
例1： F1 A B C D 0
F1 A B C D 0
注意 括号
注意括号
F1 ( A B) (C D) 1
F1 AC BC AD BD
与或式
33 MHz
例2： F2 A B C D E
F2 A B C D E
“+” 换成 “· ”，0 换成 1，1 换成 0，
则得到一个新的逻辑式 Y´，
则 Y´ 叫做 Y 的对偶式
A AB A
33 MHz
Y AB CD
对偶式
A( A B) A
Y ( A B)(C D)
2.2 逻辑函数的变换和化简
2.2.1 逻辑函数表示方法：四种，并可相互转换 真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合 与所对应的输出变量值用列表的方式 一一对应列出的表格。 四 种 表 示 方 法
第2讲逻辑函数的表示方法
Z
&
4、由逻辑图求逻辑表达式
由输入到输出，按照每个门的符号写出每个门的逻辑函数， 直到最后得到整个逻辑电路的表达式。
A A
1
AB
&
B B
1
≥1
Y=A B+AB
&
AB
三、逻辑函数表达式的形式 1、基本形式
（1）“与—或”表达式（“积之和”Sum of Products或SP型） 单个逻辑变量进行“与”运算构成的项称为“与项”，由 “与项”进行“或”运算构成的表达式称为“与—或”表达式。 例： F A B BC AB C C D
例：F(A,B,C)= AB C AB (C C ) ( A A )(B B )C
A B C A BC AB C AB C ABC m(1,3,4,5,7)
真值表法：将在真值表中，输出为1所对应的最小项相加， 即为标准“与—或”式
F(A,B,C)=∑m（2，5，6） ABC 000 001 010 011 100 101 110 111 F 0 0 1 0 0 1 1 0
(1)标准“与—或”式 1）由最小项相“或”构成的逻辑表达式，称为标准“与—或”式。
2）一个逻辑函数的标准“与—或”式是唯一的。 3）任何一个逻辑函数都可表示成为标准“与—或”式。其方 法如下： 代数法：① 将函数表示成为一般的“与—或”式； ② 反复利用X=X(Y+ Y )，将表达式中所有非最小项 的“与”项扩展成为最小项。
F 0 0 1 0 0 1 1 0
四、逻辑表达式的变换 1、逻辑函数的“与非”实现
（1）“与非”逻辑的完备性
逻辑非
F A AA
A A
第四讲 逻辑函数表示方法转换及最小项最大项
？
思考： 2 个。 n个变量的最小项有多少个？
n
三变量（A、B、C）最小项的编号表：
m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
相 邻
A' B ' C ' A' B ' C A' BC ' A' BC AB' C ' AB' C ABC' ABC
相 邻
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
( A B)
3.波形图与真值表的相互转换 由波形图得到真值表
根据所给的波形，列出各输入变量组合所对应 的输出值
例已知逻辑函数Y的输出波形如图所示，试分析其 逻辑功能。
A
解：由所给的波形 写出输入输出的真 值表，如表所示
O B O Y O
t
t
t
A O B O Y t
t
O
t
A
B
Y
0
1 1 0
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 2 3 4 5 6 7
① ④ 只有一个变量不同的两个最大项的乘 (A 在输入变量的任何取值下，必有一个 B 'C )( A B'C ' ) A B 'C C ' A B' ② 全体最大项之积为 0。
0
0 1 1
1
0 1 0
作业： P59 习题 2.3 (a) 2.4 (a) 2.6 2.8
2.5.3 逻辑函数的两种标准形式 一、最小项 在n个变量逻辑函数中，若m为包含n个 因子的乘积项，而且这n个变量均以原 变量或反变量的形式在m中出现一次， 则称m为该组变量的最小项。
逻辑函数表示方法之间的转换
A
AB
B
AB
AB
0
0
0
1
1
0
1
1
L
L AB AB
L 0 1 1 0
小结
用0和1可以组成二进制数表示是数量的大小，也可以表示对 立的两种逻辑状态。数字系统中常用二进制数来表示数值。 在微处理器、计算机和数据通信中，采用十六进制。任意一 种格式的数可以在十六进制、二进制和十进制之间相互转换。 二进制数有加、减、乘、除四种运算，加法是各种运算的基 础。特殊二进制码常用来表示十进制数。如8421码、2421码、 5421码、余三码、余三码循环码、格雷码等。 与、或、非是逻辑运算中的三种基本运算。数字逻辑是计算 机的基础。逻辑函数的描述方法有真值表、逻辑函数表达式、 逻辑图、波形图和卡诺图等。
逻辑函数表示方法之间的转换
逻辑函数的真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、波形图、 卡诺图及HDL描述之间可以相互转换。这里介绍两种转换。
1.真值表到逻辑图的转换 真值表如右表。
AB C L 00 0 0
转换步骤： (1)根据真值表写出逻辑表达式
00 1 0 01 0 0 01 1 1
L ABC ABC
(2)化简逻辑表达式（第2章介绍）
1 0 00 1 0 10 1 1 01
上式不需要简化
1 1 10
A
(3)根据与或逻辑表达式画逻辑图 B
L ABC ABC C
用与、或、非符号代替相 应的逻辑符号，注意运算到真值表的转换
转换步骤：
B
(1)根据逻辑图逐级写出表达式
(2)化简变换求最简与或式 (3)将输入变量的所有取值逐一代入 表达式得真值表
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周测5逻辑电路图、真值表和逻辑函数式转换
一、综合分析题(每题10分,共100分)
1.将逻辑电路转换为用与非门表示的电路图。
2.将逻辑电路图转换为用与非门表示的电路图。
3.分析如图所示逻辑电路，写出表达式并化简，画出最简逻辑电路图。
4.如图所示真值表和逻辑电路图，按要求回答问题:
(1)由真值表列写逻辑表达式Y1。
(不化简)
(2)由正辑图列写逻辑表达式Y2。
(不化简)
(3)判断真值和逻辑所表示的逻辑功能是否一致,并写明分析过程。
5. 根据所示逻辑电路图。
（1）写出逻辑表达式并化简。
（2）列出其简化后表达式的真值表。
（3）总结器逻辑功能。
6.根据所示逻辑电路图:(1)写出输出函数逻辑表达式。
(2)列出真值表。
(3)进行逻辑功能分析，
7.如图所示逻辑电路,求:
(1)写出其逻辑表达式并化简。
(2)列出简化后表达式的真值表。
(3)总结逻辑功能。
8.根据给出的逻辑函数式进行化简,并化成与非门的形式。
BCD B B A Y ++=。
9.已知逻辑函数Y=A+B+C,写出它的最小项表达式。
10.变换函数式D A AC B A Y ++=为与非—与非表达式,并画出对应的逻辑电路图。