卫星的发射变轨近地同步卫星
高考物理(热点 题型全突破)专题 3 三种特殊的卫星及卫星的变轨问题天体的追击相遇问题(含解析)
专题5.3 三种特殊的卫星及卫星的变轨问题、天体的追击相遇问题一、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题1．近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较比较内容赤道表面的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力线速度v1＝ω1R v2＝GMRv3＝ω3(R＋h)＝GMR＋hv1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度)角速度ω1＝ω自ω2＝GMR3ω3＝ω自＝GMR＋h3ω1＝ω3＜ω2向心加速度a1＝ω21R a2＝ω22R＝GMR2a3＝ω23(R＋h) ＝GMR＋h2a1＜a3＜a2卫星的轨道半径r是指卫星绕天体做匀速圆周运动的半径，与天体半径R的关系为r＝R＋h(h为卫星距离天体表面的高度)，当卫星贴近天体表面运动(h≈0)时，可认为两者相等。
【示例1】(多选)如图，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。
设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则( )A．v1＞v2＞v3B．v1＜v3＜v2C．a1＞a2＞a3D．a1＜a3＜a2【答案】BD【解析】由题意可知：山丘与同步卫星角速度、周期相同，由v＝ωr，a＝ω2r可知v1＜v3、a1＜a3；对同步卫星和近地资源卫星来说，满足v ＝GM r 、a ＝GMr2，可知v 3＜v 2、a 3＜a 2。
故选项B 、D 正确。
【示例2】(多选)同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( )A.a 1a 2＝rRB.a 1a 2＝r 2R2 C.v 1v 2＝r R D.v 1v 2＝R r【答案】： AD【示例3】(2016·四川理综·3)国务院批复，自20XX 年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( ) A.a 2＞a 1＞a 3 B.a 3＞a 2＞a 1 C.a 3＞a 1＞a 2 D.a 1＞a 2＞a 3【答案】 D【解析】 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a ＝ω2r ，r 2>r 3，则a 2>a 3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G Mmr2＝ma ，由题目中数据可以得出，r 1<r 2，则a 2<a 1；综合以上分析有，a 1>a 2>a 3，选项D 正确.【示例4】．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 在地球赤道上未发射，b 在地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有( )A ．a 的向心力由重力提供B ．c 在4 h 内转过的圆心角是π6C ．b 在相同时间内转过的弧长最长D ．d 的运动周期有可能是20 h 【答案】 C二、 卫星的变轨问题 1．三种情境2．变轨问题的三点注意(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v ＝GMr判断。
第4章 专题强化4 天体运动中的三种典型问题
否则无法在万有引力作用下绕地球做匀速圆周运动。而同步静止轨道卫 星相对地面静止，与地球自转周期相同，所以其轨道平面一定和赤道平 面重合，即同步静止轨道卫星需要在赤道上空做匀速圆周运动，不可能 经过北京上空，故C错误；由题意可知卫星b的周期为24 h，卫星c的周期 为8 h，某时刻两者相距最近，设经过时间t后二者再次相距最近,则 Ttc－Ttb＝1，解得 t＝12 h，故 D 正确。
[解析]设地球质量为 M，质量为 m 的卫星绕地球做半径为 r、线速度 大小为 v 的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 GMr2m＝mvr2，解得 v＝
GrM，因为卫星 b 的轨道半径比卫星 c 的轨道半径大，根据上式可知 卫星 b 运行的线速度小于卫星 c 的线速度，故 A 错误；卫星 a 与卫星 b 轨道高度相同，周期相同，线速度大小相同，但二者质量不一定相同， 所以机械能不一定相同，故 B 错误；人造卫星的轨道平面一定过地心，
道上，Q 为同步卫星，故两者的周期相等，而 N 和 Q 同为卫星，由万有 引力充当向心力，故有 GMr2m＝m4Tπ22r，解得 T＝ 4GπM2r3。由上式可知， 轨道半径越大，周期越大，故卫星 Q 的周期大于天和核心舱 N 的周期， 故有 TP＝TQ>TN，C 错误；Q 是同步卫星，其轨道在赤道上方即纬度为 0°， 南充市不在赤道上，所以卫星 Q 一定不会经过南充上空，D 正确。
(3)在地球表面有 GMRm20 ＝mg，卫星一绕地球做圆周运动，有 GMRm21 ＝
m2Tπ1 2R1， 联立解得 g＝32Tπ220R0。
[答案]
(1)2 2T0
42 (2)6 2－3T0
(3)32Tπ220R0
〔专题强化训练〕
1．(多选)(2022·四川南充三模)我国“神舟十三号”航天员翟志刚、 王亚平和叶光富在空间站驻留长达6个月之久，是我国入驻太空时间最 长的三人组，已知“天和”核心舱N绕地球运行的轨道距地面的高度约 为400 km，地球半径约6 400 km。关于地球赤道静止的物体P、同步卫 星Q和“天和”核心舱N的运动，下列说法正确的是( AD )
卫星变轨问题分析
卫星变轨问题分析近年来，我国载人航天工程取得了骄人的成绩，随着我国神州系列载人火箭的研发成功，我国已经能过完成各种高度的卫星发射与回收。
在这样的大背景下， 这几年的物理高考，卫星的发射与回收，卫星变轨问题，就成为了考试的热点内容。
然而由于变轨问题涉及的相关知识较多,综合性较强,而在物理教材中只是一带而过,使许多学生在面对卫星变轨问题时感到困惑不解，存在一些模糊和错误认识。
为此，本文将对卫星发射，变轨等问题进行详细讲解。
以期对广大同学在卫星变轨问题上有所帮助。
首先我们来说一说卫星绕地球做圆周运动的基本理论：万事万物做圆周运动，都会需要一个指向圆心的向心力，卫星绕地球运动，也一样，也需要向心力，这个向心力由地球与卫星之间的万有引力充当。
即2r GMm =r mv2或者222()Mm Gm r r T π=。
轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GM r T 32π=、向心加速度2r GM a =等等也都是相应确定下来。
一旦卫星轨道半径r 发生变化，也就是卫星变轨。
那么对应的物理量V 、T 、a 都会发生相应的变化，这样也成为了考试的一个考点。
在高中考试中，主要涉及到两种变轨问题，一种是轨道渐变，一种为轨道突变。
轨道渐变所谓渐变，是指卫星轨道半径，受各种原因影响，或者慢慢变大，或者慢慢变小。
由于是缓慢变化，所以对于每一周运动，我们都可以认为是在做匀速圆周运动。
因此，这类问题，只要我们判断出卫星轨道半径是变大还是变小，就可以很快利用基本公式，判断出各个物理量的变化关系。
例1：低轨道人造地球卫星在运行过程中由于受到稀薄大气的阻力作用，轨道半径会逐渐变小，在此过程中，对于以下有关各物理量变化情况的叙述中正确的是（ ）A ．卫星的线速度将逐渐增大B ．卫星的环绕周期将逐渐增大C ．卫星的角速度将逐渐增大D ．卫星的向心加速度将逐渐增大本题这种变轨的起因是空气阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力r mv 2减小了，而万有引力大小2r GMm没有变，卫星将做向心运动，即半径r 减小。
高中物理天体运动热点难点重点卫星变轨问题深度解析(包教会)
当卫星受到的万有引力大于做圆周运动所需的向心力时卫星将在较低的椭圆轨道上运动，做近心运动。
导致变轨的原因是卫星或飞船在引力之外的外力，如阻力、发动机的推力等作用下，使运行速率发生变化，从而导致"供"与"需"不平衡而导致变轨。这是卫星或飞船的不稳定运行阶段，不能用公式 分析速度变化和轨道变化的关系。
用万有引力处理天体问题的基本方法是：把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力有万有引力提供。
由 ，得 ， ， 。
当飞船等天体做变轨运动时，轨道半径发生变化，从而引起 、T及 的变化。
例1．某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用EKl．EK2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则
总结：人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。当天体做变轨运动时关键看轨道半径的变化，然后根据公式 判断线速度、角速度和周期的变化。
Байду номын сангаас卫星变轨问题易错题分析
一、不清楚变轨原因导致错解
分析变轨问题时,首先要让学生弄明白两个问题:一是物体做圆周运动需要的向心力,二是提供的向心力。只有当提供的力能满足它需要的向心力时,即“供”与“需”平衡时,物体才能在稳定的轨道上做圆周运动，否则物体将发生变轨现象——物体远离圆心或靠近圆心。
为使卫星进入同步轨道，在卫星运动到Q点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内使卫星的速率由v3增加到v4，使它所需要的向心力 增大到和该位置的万有引力大小恰好相等，这样才能使卫星进入同步轨道Ⅲ做匀速圆周运动。该过程再次启动火箭加速，又有化学能转化为机械能，卫星的机械能再次增大。
专题强化训练二 卫星(近地、同步、极地)的宇宙航行运动规律与变轨问题
专题强化训练二：卫星（近地、同步、极地）的宇宙航行运动规律与变轨问题技巧归纳：人造卫星的变轨问题1.变轨问题概述 (1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mmr 2＝m v 2r .(2)变轨运行卫星变轨时，先是线速度大小v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨.②当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨. 2.实例分析 (1)飞船对接问题①低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接(如图甲所示).②若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示.(2)卫星的发射、变轨问题如图发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q 点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P 点点火加速，使其满足GMmr 2＝m v 2r，进入圆轨道3做圆周运动.一、单选题1．（2022·江苏省江都中学高三开学考试）据报道，一颗来自太阳系外的彗星擦火星而过。
如图所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r ，周期为T 。
该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A 点“擦肩而过”。
已知万有引力常量G ，则（ ）A．可计算出火星的质量B．可计算出彗星经过A点时受到的引力C．可确定太阳分别对彗星和火星的引力在A点产生的加速度相等D．可确定彗星在A点的速度大小为2r vTπ=2．（2022·云南·昆明一中模拟预测）随着“嫦娥奔月”梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”。
同步卫星、近地卫星及赤道上的物体的异同
同步卫星、近地卫星与赤道上物体的异同
一、相同点 (M地球质量；R地球半径）
1、三者都绕地球做匀速圆周运动，向心力均与地球的万有
引力有关
2、同步卫星与赤道上物体的运动周期相同：T同= T赤=24h 3、近地卫星与赤道上物体的运动轨道半径相同： r近=r赤=R 二、不同点
同步卫星、近地卫星及赤道上的物体的异同
一、同步卫星
1、轨道 同步卫星是运行周期和地球自转周期相同的人造地球卫星， 它与地球保持相对静止，总是位于赤道的正上方。因此任何一 个同步卫星的轨道平面都通过地心 ,同步卫星的轨道也称为同 步轨道。 2、周期 同步卫星公转周期与地球自转周期相同，即T=24h。 3、高度与轨道半径：设同步卫星离地面高度为h
G（RM h） m2 m4T π 22（Rh）
得h=3.6 ×104km，则轨道半径r=R+h=4.2 ×107m
4、运行速率 v= ω( R + h) =2 π ·( R + h) /T=3.1km/s，方向与地球自转方 向相同 5、角速度 角速度ω=2π/T=7.3 ×10-5rad/ s
6、向心加速度
1、轨道半径不同：
r近=r赤=R
r同=R+h
则： r同﹥ r近=r赤
2、向心力不同：
近地卫星、同步卫星绕地球运动的向心力完全由地球对它
们的万有引力来提供：Fn=F万 赤道物体的向心力有万有引力的一个分力来提供，万有引
力的另一个分力提供赤道物体的重力
3、向心加速度不同：
由 G Mr2m ma
及
4π2 a T2 r
a
4Tπ22（R
h）
专题_双星,卫星变轨,同步地球卫星
C、飞船从原轨道加速至一较高轨道，再减速追上空 间站完成对接
D、无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
双星问题 两颗质量相距较近的恒星相互绕着两者连线上 某固定点旋转的现象，叫双星。 【双星特点】 1.两颗恒星均围绕共同的旋转中心 做匀速圆周运动。 2.两颗恒星与旋转中心时刻三点共 线，即两颗恒星角速度相同，周期 相同。（同轴转动） 3.两恒星之间万有引力分别提供了 两恒星的向心力，是一对作用力和 反作用力。 4.两颗恒星间的距离等于双星做圆 周运动的轨道半径的和。 `
径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角
形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。 设每个星体的质量均为m。 ⑴试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。 ⑵假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之 间的距离应为多少？
双星问题
卫星相遇
【思考】对于不同轨道的两颗卫星a、b，a、b之间距离何 时达到最大，何时最小？ 当a、b与中心天体O连成一条直线时，
以发射同步卫星为例，先进入
一个近地的圆轨道，然后在v2点 火加速，进入椭圆形转移轨道 （该椭圆轨道的近地点在近地圆 轨道上，远地点在同步轨道上），
到达远地点时再次自动点火加速，
进入同步轨道。
v2
v2>v1 v4>v3 v1>v4
v2>v1>v4>v3
卫星变轨 【例题】如图所示，宇宙飞船B在低轨道飞行，为了给更高轨 道的空间站A输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从
4 R 联立解得 M 1 M 2 GT 2
2
l 1 + l2 = R
3
双星问题
【例题】宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的 三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力 作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式： 一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半
同步卫星及变轨问题
18
习
2、我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并 实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行， 后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成 高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行 周期约为90分钟。下列判断正确的是（B C ）
A．飞船变轨前后的速度相等 B．飞船在圆轨道上时所需的向心力大于在椭 圆轨道远地点的向心力 C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步 卫星运动的角速度 D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速 度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
-
课堂练习
3、发射同步卫星时，通常先将卫星发
送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速
圆周运动，速率为v1，第一次在P点点 火加速，在短时间内将速率由v1增加
v4
到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道
Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为
v3，此时进行第二次点火加速，在短
时间内将速率由v3增加到v4，使卫星
进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周
a
-
2、其它变轨问题——渐变
例：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地 球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中卫星的运动均 可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r1， 后来变为r2，以v1、v2表示卫星在这两个轨道上的线 速度大小，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地球运 动的周期，则（ A）D A．卫星做向心 运动 B．卫星做离心运动
根据上述信息判断下列说法的正误：
√A 卫星由停泊轨道进入地月转移轨道要在近地点经过 多次加速才行
√B 卫星由月球捕获轨道进入工作轨道要在近月点经 过多次减速才行
C 卫星在停泊轨道上的运行速度大于地球的第一宇 宙速度
√D 卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为 a b
同步卫星、近地卫星与赤道物体的异同
同步卫星、近地卫星与赤道物体的异同一、同步卫星 1.轨道同步卫星是运行周期和地球自转周期相同的人造地球卫星，它与地球保 持相对静止，总是位于赤道的正上方。
因此任何一个同步卫星的轨道平面都 通过底薪，同步卫星的轨道也称为同步轨道。
2.周期同步卫星公转周期与地球自转周期相同，计T=24h 。
3.高度与轨道半径：设同步卫星离地面高度为h）（）（h R T4h R 222+=+πm Mm G 得h=3.6x104km ，则轨道半径=R+h=4.2x107m 4.发射三颗同步卫星，即可覆盖全球的每个角落。
二、近地卫星 1.轨道近地是指轨道在地球表面附近的卫星，计算时轨道半径可近似取地球半径。
2,周期R T4R 222πm Mm G = 解得T=84min3.运行速率RVR 22m Mm G = 解得V=7.9km/s （第一宇宙速度）4.是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星最大线速度和最小周期。
三、赤道物体 1.轨道赤道物体是静止在地球赤道的表面上，随地球自转而绕地轴做匀速圆周 运动，与地球相对静止。
四、同步卫星、近地卫星与赤道物体的相同点1.三者都在绕地轴做匀速圆周运动，向心力都与地球的万有引力有关。
2.同步卫星与赤道上物体的运行周期相同：T =24h 。
3.近地卫星与赤道上物体的运行轨道半径相同：r =R 0(R 0为地球半径)。
五、同步卫星、近地卫星与赤道物体的不同点1、轨道半径不同：如图所示，同步卫星的轨道半径同r =R 0+h ，h 为同步卫星离 地面的高度，大约为36000千米，近地卫星与赤道物体的轨道 半径近似相同，都是R 0，半径大小关系为：赤近同r r r =>。
2、向心力不同：同步卫星和近地卫星绕地球运行的向心力完全由地球对它们的 万有引力来提供，赤道物体的向心力由万有引力的一个分力来 提供，万有引力的另一个分力提供赤道物体的重力。
3、向心加速度不同：由ma r Mm G=2得：2rGMa =，又近同r r >，所以：近同a a <；由ma T mr =224π得：r Ta 224π=，又赤同r r >，所以：赤同a a >;向心加速度的大小关系为：赤同近a a a >>。
6.7 专题三 卫星轨道和同步卫星
v12 c2
; m2=
m0
1
v22 c2
专题三 卫星轨道和同步卫星
一.地球同步卫星
(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星． (2)六个“一定”． ①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致． ②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h. ③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度． ④同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫 星都在赤道的正上方． ⑤同步卫星的高度固定不变．
同理，对近地卫星有
GMRm2 ＝m2Tπ2R. 由以上两式可得所求的高度为： h＝4Tπ22vR23－R.
同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较 1．近地卫星是轨道半径近似等于地球半径的卫星， 卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供．同步卫星 是在赤道平面内，定点在某一特定高度的卫星，其做匀速 圆周运动的向心力由万有引力提供．在赤道上随地球自转 做匀速圆周运动的物体是地球的一部分，它不是地球的卫 星，充当向心力的是物体所受的万有引力与重力之差．
由GMr2 m＝mr2Tπ
2
知
r＝
3
G4MπT2 2.由于 T 一定，故 r 一定，
3 而 r＝R＋h，h 为同步卫星离地面的高度，h＝
G4MπT2 2－R.又
因 GM＝gR2，代入数据 T＝24 h＝86 400 s，g 取 9.8 m/s2，R＝
6.38×106 m，得 h＝3.6×104 km.
【思路点拨】 (1)在两个圆轨道上运行速率大小的比较， 可利用万有引力提供向心力来推导．
(2)在不同轨道上经过同一点时的加速度大小的比较，可利 用牛顿第二定律来判断．
【答案】 D
【解析】 由 GMr2m＝mvr2＝mrω2 得，v＝
发射卫星变轨流程
发射卫星变轨流程
答案：
发射同步卫星的过程涉及多个步骤，其中变轨是关键环节之一。
变轨是指航天器在太空中利用喷射燃料或其他喷射物，从一个轨道进入另一个轨道的过程。
这个过程通常包括以下几个步骤：
近地圆轨道进入：首先，卫星被发射至一个近地的圆轨道，这是发射过程的起点。
第一次变轨：在近地轨道与椭圆轨道相切的A点（近地点），通过点火加速，使卫星进入椭圆转移轨道。
这一步是为了节省能量，沿着地球自转方向发射卫星，使其先到达近地圆轨道上。
进入椭圆转移轨道：卫星进入椭圆轨道后，会在远地点Q点再次变轨，进入同步圆轨道。
这一步是在椭圆轨道与圆形轨道相切的B点（远地点）进行的，通过再次点火加速进入圆形同步轨道。
同步轨道进入：最后，卫星通过上述步骤进入地球同步轨道，完成整个发射过程。
这个过程不仅涉及到物理学的原理，如万有引力和离心运动，还需要精确的计算和地面控制中心的协调。
通过这些步骤，卫星能够被准确地送入预定轨道，实现其科学或通信等任务。
此外，整个发射过程还需要考虑到多种因素，如地球的自转速度、卫星的质量、所需的燃料量等，以确保卫星能够稳定地在预定轨道上运行。
3.1 天体运动《卫星变轨》教学设计 高一下学期物理教科版(2019)必修第二册
对原理的理解。
教学资源
（1）给同学们准备一些相关资料；
（2）教师自制的多媒体课件；
《卫星变轨》教学过程描述
教学活动
1
（一）引入课题：万有引力定律的天文学上的应用—卫星变轨小专题
教学活动
2
（二）问题启发，合作探究
1．创设情景：
发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，第一次在P点点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
3.整个变轨过程是利用了速度变化的时候，从而卫星做离心运动
学情分析
本节课的学习者特征分析主要是根据学生的实际情况做出的：
1．学生是高一年级学生；
2．学生已经基本掌握万有引力定律和圆周运动的知识；
3．学生的基础和学习习惯不太好。
4．设计重趣味性与知识性的结合。
教学目标
1．卫星变轨的原理；
2．了解万有引力定律在变轨中的重要应用；
3．会用万有引力定律解决变轨问题。
4.通过万有引力定律在实际中的应用，培养学生理论联系实际的能力
5.利用设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；
6.利用万有引力定律变轨，学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。
教学重点
1．卫星变轨原理。
3.1 天体运动《卫星变轨》教学设计高一下学期物理教科版（2019）必修第二册
课题名称
卫星变轨
科目
物理
年级
高一级
地球同步卫星所处轨道的特点和工作原理一千字报告
地球同步卫星所处轨道的特点和工作原理一千字报告人造地球卫星已经被广泛应用于科研、军事、和工农业生产等领域，有通讯卫星、军事卫星、气象卫星等。
其中通讯卫星绕地心运动的角速度与地球自转的速度相同，所以从地面上看，它总在某地的正上方，因此叫同步卫星。
这种卫星一般用于通讯，又叫同步通讯卫星。
我们平时看电视实况转播时总听到解说员所说的太平洋上空或印度洋上空的卫星都是通讯卫星。
下面对同步卫星的几个问题进行简单介绍。
1．同步卫星只能定点于赤道上空若在北纬或南纬某地上空有一颗卫星，那么这颗卫星轨道平面的中心应是地轴上的某点，而不是地心，其需要的向心力也指向这一点。
而地球所能够提供的引力只能指向地心，这样卫星在绕地轴做圆周运动的同时，也向赤道平面运动，从而不能使卫星的运动和地球自传同步，所以北纬或南纬某地上空是不可能有同步卫星的。
卫星的轨道与地球赤道共面，才能与地球自转同步，即只能定点于赤道的上空。
2．同步卫星的高度是唯一的同步卫星做圆周运动的周期T=24h=86400s，地球的半径R=6400km，地球质量M=6.0×1024kg。
设同步卫星质量为m，离地面的高度为h。
对卫星由万有引力提供向心力得：代入数值解得：h=3.6×104km可见同步卫星必须定位于赤道上空，且地面高度h=3.6×104km处。
赤道上空的这一位置被科学家称为“黄金圈”，是各国在太空争夺的主要领域。
3．同步卫星的轨道是圆，不能是椭圆根据同步卫星的特点：它的角速度与地球自转的角速度相同，其角速度是个恒定值，决定了它的轨道只能是圆。
如果它的轨道是椭圆，地球应该位于椭圆的一个焦点上，卫星在运动过程中就会出现近地点和远地点，在近地点时速度和角速度比远地点大，这样卫星的角速度就不是恒定值，与地球不能保持相对静止了。
4．至少要3颗同步卫星均匀分布在同步轨道上，才可以实现全球通信根据同步卫星的特点，可以计算出一颗同步卫星所发出的电磁波能覆盖的范围：同步卫星的高度h=3.6×104km和地球的半径R=6400km，如图可得cosα==0.51，α=81.30，2α=162.60，盖整个赤道需要的卫星数量为：=2.2。
物理必修二同步卫星知识点
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1、同步卫星轨道为什么是圆⽽不是椭圆。
地球同步卫星的特点是它绕地轴运转的⾓速度与地球⾃转的⾓速度相同，是静⽌0在⾚道上空某处相对于地球不动的卫星，这⼀特点决定了它的轨道只能是圆。
因为如果它的轨道是椭圆，则地球应处于椭圆的⼀个焦点上，卫星在绕地球运转的过程中就必然会出现近地点和远地点，当卫星向近地点运⾏时，卫星的轨道半径将减⼩，地球对它的万有引⼒就变⼤，卫星的⾓速度也变⼤；反之，当卫星向远地点运⾏时，卫星的轨道半径将变⼤，地球对它的万有引⼒就减⼩，卫星的⾓速度也减⼩，这与同步卫星的⾓速度恒定不变相⽭盾，所以同步卫星轨道不是椭圆，⽽只能是圆。
2、为什么同步卫星的轨道与地球⾚道共⾯。
假设卫星发射在北纬某地的上空的B点，其受⼒情况如图1所⽰，由于该卫星绕地轴做圆周运动所需的向⼼⼒只能由万有引⼒的⼀个分⼒F1提供，⽽万有引⼒的另⼀个分⼒F2就会使该卫星离开B点向⾚道运动，除⾮另有⼀个⼒F恰好与F2平衡（但因F没有施⼒物体，所以F是不存在的），所以卫星若发射在⾚道平⾯的上⽅（或下⽅）某处，则卫星在绕地轴做圆周运动的同时，也向⾚道平⾯运动，它的运动就不会稳定，从⽽使卫星不能与地球同步，所以要使卫星与地球同步运⾏，必须要求卫星的轨道与地球⾚道共⾯。
如果将卫星发射到⾚道上空的A点，则地球对它的万有引⼒F全部⽤来提供卫星绕地轴做圆周运动所需要的向⼼⼒，此时卫星在该轨道上就能够以与地球相同的⾓速度绕地轴旋转，此时该卫星才能够“停留”在⾚道上空的某点，实现与地球的⾃转同步，卫星就处于⼀种相对静⽌状态中。
3、为什么所有同步卫星的⾼度都是⼀样的。
在⾚道上空的同步卫星，它受到的唯⼀的`⼒,万有引⼒提供卫星绕地轴运转所需的向⼼⼒。
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关于人造卫星： 1发射
2变轨
3轨道
4同步
4同步 “7个一定”：
轨道平面一定
与赤道平面共面
绕行方向一定 周期一定 角速度一定
轨道半径r一定 （轨道高度h一定）
线速度大小一定
向心加速度大小一定
与地球自转方向相同 24h
与地球自转同
r=7R （h=6R）
非近地 卫星
3.1km/s 0.23m/s2
“不一定”：大小、形状 质量 所受万有引力 所需向心力
关于人造卫星：
3
1发1射发射 22近变地轨卫星 3轨3道变轨 同4步对4接 5轨道 6同步
5轨道
问题： 1、会不会出现如图所示的轨 道卫星？
2、卫星的轨道应有什么共同 点？
环绕卫星的 轨道圆心都
在地心
关于人造卫星： 1发射 2近地卫星
3变轨
3
4对接 5轨道 6同步
6同步卫星
定义：从地面上来看，它总是静止在天空中某个位置 处，故有时又称之为静止卫星。
最小发射速度 近地卫星的速度 最大环绕速度
②已知中心天体表面重力加速 度g,半径R，求其第一宇宙速 度。
已知：地球半径R=6400km， 质量M=5.98×1024kg, 引力常量 Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2 ，地面附近的重力加速 度g=9.8m/s2 方法一：
方法二：
若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地 球质量的6 倍，半径是地球半径的1.5 倍，则该行星的第 一宇宙速度约为[ ]
对接前两者
在同一轨道上运动，下列说法正确的是
A．对接前 “天宫一号”的运行速率大于“神舟八号”的运行速率
B．对接前“神舟八号”的向心加速度小于“天宫一号”的向心加速度
C．“神舟八号”先加速可实现与“天宫一号”在原轨道上对接
D．“神舟八号”先减速后加速可实现与“天宫一一号 号”在原轨道上对接
欲扬
八号
先抑
卫星的有关问题
1发射 2近地卫星 3变轨 4对接
5轨道 6同步卫星
关于人造卫星：
1发射 2近地卫星 3变轨
vⅢ
vⅡ
4对接 5轨道 6同步 第二宇宙速度 （脱离速度） 11.2km/s
vⅠ
第一宇宙速度
第三宇宙速度 （逃逸速度） 16.7km/ 第一宇宙速度需要会求s解：
①已知中心天体质量M，半径R， 求其第一宇宙速度。
关于人造卫星： 1发射 2近地卫星
2近地卫星
3变轨
4对接
5轨道 6同步
1、近地卫星的轨道r： 2、近地卫星的速度v：
3、近地卫星的周期T： 4、近地卫星的重要价值：
某网站报道，某国最近发射了一颗人造地球卫星，其每 80min绕地球运动一圈，根据你所掌握的知识，去判断 一下这则报道是否是假新闻。
关于人造卫星,下列说法正确的是 A人造卫星环绕地球的运行的速度可能为5.0km/s B人造卫星环绕地球的运行的速度可能为7.9km/s C人造卫星环绕地球的运行的周期可能为80min D人造卫星环绕地球的运行的周期可能为200min
辩与析：
同步卫星、近地卫星、赤道上随赤道运动的物体
三比较
如图所示， a为地球赤道上的随地球匀速转动的物体， b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（近地卫星）， c为地球同步卫星．
①a的向心加速度大小等于它所在处的重力加速度大小吗？ ②b、c的向心加速度大小等于它所在轨道处的重力加速度大小吗？ ③a、b、c三处的重力加速度的大小关系是？ ④a、b、c三物体匀速圆周运动的向心加速度大小关系是？ ⑤a、b、c三物体匀速圆周运动的周期大小关系是？ ⑥a、b、c三物体匀速圆周运动的线速度大小关系是？
图1
如图 8 所示，某颗天文卫星飞往距离地球约 160 万千米的第二拉格朗日点(图中 L2)，L2 点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球引力的共同作用下，卫 星在该点能与地球同步绕太阳运动(视为圆周运动)，且时刻保持背对太阳和 地球的姿势，不受太阳的干扰而进行天文观测．不考虑其他星球影响，下列 关于工作在 L2 点的天文卫星的说法中正确的是 A．将它从地球上发射到 L2 点的发射速度大于 7.9 km/s B．它绕太阳运行的周期比地球绕太阳运行的周期长 C．它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度大 D．它绕太阳运行的向心加速度比地球绕太阳运行的向心加速度大
体 S1 和 S2 构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上 某一定点 C 做匀速圆周运动. 由天文观测得其周期为 T，S1 到 C 点
的距离为 r1，S1 和 S2 的距离为 r，已知万有引力常量为 G.由此可
求出 S2 的质量为
()
A.4π2rG2Tr－2 r1
B.4Gπ2Tr12 3
4π2r3 C. GT2
下列关于地球同步卫星的说法正确的是（ ） A. 它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，
高度增大，速度减小 B. 它的周期、高度、速度、向心力都是一定的 C. 我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空 D. 我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空 E．为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同 的轨道上
D.4πG2Tr22r1
拉格朗日现象
(2012·江苏·8)2011 年 8 月“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日 点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图 1 所示，该 拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几 乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的 A．线速度大于地球的线速度 B．向心加速度大于地球的向心加速度 C．向心力仅由太阳的引力提供 D．向心力仅由地球的引力提供
设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为 a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第 一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是
A．
B．
C．
D．
双星问题的处理。
m1
m2
r1
r2
L
T、ω相同
G
m1m2 L2
m1
4
T
2r1
2
——①
G
m1m2 L2
m2
4 2r2
T2
(2011·广东·20)已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，地球同 步卫星质量为 m，引力常量为 G.有关同步卫星，下列表述正确的是
A．卫星距地面的高度为
3
GMT2 4π2
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时的向心力大小为
Mm G R2
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用 下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距 离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O
的两侧．引力常量为G.求两星球做圆周运动的周期；
T 4 2L3
G(M m)
• 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力 作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运 动．现测得两星中心距离为R，其运动周期为T ，求两星的总质量．
C．第八颗北斗导航卫星在轨道2运行时的速度大于7.9 km/s D．第八颗北斗导航卫星在轨道2运行时完全失重，不受地球引力
作用
关于人造卫星： 1发射 2近地卫星
3变轨
44对对接接 3 5轨道 6同步
2011年9月29日晚21时16分，我国将首个目标飞行器“天宫一号”发射升
空．2011年11月3日凌晨“神八”“天宫”对接成功，完美完成一次天空之吻．若
A
C．线速度大小约为卡戎的7倍
D．向心力大小约为卡戎的7倍
甲、乙两恒星相距为L，质量之比m甲：m乙=2/3，它们离其他天体 都很遥远，我们观察到它们图距离始终保持不变，由此可知（ ） A. 两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动 B. 甲、乙两恒星的角速度之比为2：3
C. 甲、乙两恒星的线速度之比为√3：√2 D. 甲、乙两恒星的向心加速度之比为3：2
问题：
1、哪种轨道上的卫星可以成为同步卫星？ 。
2、同步卫星的绕行方向一定吗？
。
3、同步卫星的周期一定吗？T=
。
4、同步卫星的轨道半径r一定吗？ 。
轨道高度h一定吗？ 是近地卫星吗？ 。
5、同步卫星的线速度一定吗？ 。
比第一宇宙速度大or小？ 。
6、同步卫星的向心加速度一定吗？ 。加速
度一定吗？ 。
我国在西昌成功发射第八颗北斗导航卫星，如图所示，假若第
八颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P处点火加 速，由椭圆轨道1变成地球同步轨道2，下列说法正确的是 A．第八颗北斗导航卫星在轨道1上的P点和其在轨道2上的P点的加
速度大小相等
B．第八颗北斗导航卫星在轨道2的运行周期大于在椭圆轨道上的 运行周期
——②
两式求比得： m1 r2 m2 r1
两式求和得：
G
m1 m2 L2
4 2
T2
L
(2012·重庆·18)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双
星系统，质量比约为7∶1，冥王星绕O点运动的
A．轨道半径约为卡戎的1/7
B．角速度大小约为卡戎的1/7
A．16km/s B．32km/s C．4km/s D．2km/s
一宇航员在某星球上以速度 v0 竖直上抛一物体，经 t 秒落回原处， 已知该星球半径为 R，那么该星球的第一宇宙速度是
A.vR0t
B.
2v0R t
C.
v0R t
D.
v0 Rt
B
关于第一宇宙速度，下列说法正确的是 ( )． A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度 C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D．它是卫星绕地球运动的最大绕行速度