人造卫星变轨时速度分析分解
卫星变轨时速度加速度变化分析与应用
卫星变轨时速度加速度变化分析与应用作者：***来源：《中学教学参考·理科版》2020年第10期[摘要]学生在学习天体运动知识及应用相关知识解决实际问题时，往往会感到比较困难，因为这部分知识的学习与运用需要较强的空间想象能力和抽象思维能力，比如比较椭圆轨道上远地点与圆周轨道上速度、加速度问题，就有不少学生觉得较难。
为提升学生解决相关问题的能力，文章从一道习题出发，通过理论分析推导卫星变轨时速度加速度的变化，为学生准确分析判别交点处速度、加速度的变化提供帮助。
[关键词]卫星变轨;速度;加速度;万有引力[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2020）29-0053-02卫星变轨问题是高中物理的重难点问题，该类问题往往涉及周期、速度以及加速度。
下面通过实例进行分析探讨。
【例题】（2019年福建泉州市第一次质量检查题）如图1所示，虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度7.9 km/s对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度11.2 km/s对应的脱离轨道。
a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道Ⅱ的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍，则（）。
A.卫星在轨道Ⅱ上的运行周期为轨道Ⅰ的2倍B.卫星经过a点的速率为经过b点的[2]倍C.卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍D.质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能解析：对B选项，由公式[v=GMr] 可知，如果卫星在Ⅱ轨道做椭圆运动，卫星经过两个轨道交点处的速率为经过b点的[2]倍。
而卫星在Ⅰ轨道上运动时，需要经过加速才能变轨到轨道Ⅱ上做椭圆运动，所以卫星经过a点的速率不是经过b点的[2]倍，故B错误。
这样的解释明显不能让学生掌握辨析两点线速度大小的关键，反而可能误导学生。
那么如何求解此题呢？能不能定量计算推导求解呢？一、卫星变轨时速度加速度变化分析要定量求解卫星在各点的线速度和加速度的大小关系，对高中生而言，仅使用物理课本所学知识是不够的，还要具备以下知识：1.椭圆的曲率半径可将质点的椭圆运动看成两个相互垂直的同步同频率简谐振动的叠加，这两个简谐振动的方程为：2.卫星在近地点和远地点的速度关系高中阶段，因为还没有学习角动量守恒定律，我们姑且用开普勒第二定律倒推近地点和远地点的速度关系。
人造卫星的椭圆轨道和变轨问题探析
人造卫星的椭圆轨道和变轨问题探析作者：郑祯惠来源：《新课程·中学》2014年第12期摘要：随着我国“神舟”系列宇宙飞船的成功发射和回收以及“神舟十号”与“天宫一号”的成功对接及我国实施的探月计划，与航空航天有关的问题成为物理教学和高考的热点。
在中学阶段，人造地球卫星问题主要是圆周运动问题，教师在教学中讲得比较透彻，学生也比较容易理解，但在卫星沿椭圆轨道运行和变轨问题上，在教学实践中，发现相当多的教师理解得不够透彻甚至错误，更遑谈学生能够正确理解并掌握。
先从数学角度简单介绍椭圆的曲率半径，再探究几个常见的卫星沿椭圆轨道运行问题和卫星变轨问题。
关键词：曲率；曲率半径；椭圆轨道天体的运行问题是高考的热点问题，在椭圆轨道和变轨问题上，中学阶段基本上都是做定性解释，很少做定量计算，且在教学实践中，一些学习优秀、善于思考的学生往往会在此类问题上提出更深层次的问题，如卫星在椭圆轨道的近、远地点的向心加速度大小和不同轨道的向心加速度、速度大小怎么比较？在用Fn=m■、an=■求解时，在近、远地点的“r”到底是哪个量？怎么求？虽然学生提出的问题有的已经超出中学生应当掌握的范围，但是从激励学生的探究需求出发，对一些优秀的学生在这些问题上可适当做些拓展，况且作为授业解惑的教师，也需要对这些问题有个清楚的认识。
可是在教学实践中发现一些教师由于在这些问题上认识不清甚至根本不知道，经常被学生问得手足无措而避而不谈或者作出错误解释，一些材料在这些问题上的解释往往也是模棱两可。
若想对椭圆轨道的有关问题进行定量计算，首先必须对椭圆的曲率和曲率半径等有关知识有清晰的认识。
一、椭圆的曲率半径1.曲线的曲率和曲率半径曲率是描述曲线弯曲的程度，曲线y=f（x）（设x=Φ（t），y=φ（t））的曲率的计算公式为k=■。
如图1所示，设k（k≠0）为曲线y=f（x）在点M处的曲率，圆C与曲线相切于M 点，若CM=R=■，圆C称为曲线在点M的曲率圆，圆C的半径R则称为曲线在点M的曲率半径。
变轨问题总结
变轨问题总结人造卫星变轨问题专题一、人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
轨道半径r确定后，与之对应的卫星线速度、周期、向心加速度也都是确定的。
如果卫星的质量也确定，那么与轨道半径r对应的卫星的动能Ek（由线速度大小决定）、重力势能Ep（由卫星高度决定）和总机械能E机（由能量转换情况决定）也是确定的。
一旦卫星发生变轨，即轨道半径r 发生变化，上述物理量都将随之变化。
同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。
在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。
二、渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。
如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。
由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力减小了，而万有引力大小没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r将减小。
由㈠中结论可知：卫星线速度v将增大，周期T将减小，向心加速度a将增大，动能Ek将增大，势能Ep 将减小，该过程有部分机械能转化为内能（摩擦生热），因此卫星机械能E机将减小。
为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。
而且万有引力做的正功远大于克服大气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。
根据E机=Ek+Ep，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。
再如：有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇宙演化过程中，引力常量G是逐渐减小的。
卫星变轨问题分析
卫星变轨问题分析1．速度：如图1所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.图12．加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.4．机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.例2如图2所示，我国发射的“天宫二号”空间实验室已与“神舟十一号”飞船完成对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()图2A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接答案C解析若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，所需向心力变小，则空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误．。
专题02 变轨问题(解析版)
02.变轨问题—万有引力与航天绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供，r m r Tm ma r v m r GMm 222224ωπ====，轨道半径r 确定后（在轨），与之对应的卫星线速度r GM v =，周期GMr T 32π=，向心加速度=a 2r GM 等也都是唯一确定的。
如果卫星的质量是确定的，那么，与轨道半径r 对应的卫星的动能、重力势能、总机械能也是唯一确定的。
一旦卫星发生了变轨，即轨道半径r 发生了变化，上述所有物理量都将随之变化。
一类变轨是卫星因为受稀薄大气的影响速度变小，从而做向心运动，使卫星在更低的轨道运行；另一类变轨例如发射同步卫星，先将卫星发射到近地轨道I ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为1v ，变轨时在P 点点火加速，短时间内将速率由1v 增加到2v ，使卫星进入椭圆形转移轨道 II ；卫星运行到远地点Q 时，速率为3v ，此时进行第二次点火加速，短时间内将速率由3v 增加到4v ，使卫星进入同步轨道III ，绕地球做匀速圆周运动。
如图所示：1.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 变轨后进入轨道2做匀速圆周运动下列说法正确的是A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同B.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 【答案】B【解析】从1到2，需要加速逃逸，A 错；2Mm Gma R =可得21a R∝,半径相同，加速度相同，卫星在椭圆轨道1上运动时，运动半径变化，a 在变，C 错B 对；卫星在圆形轨道2上运动时，过程中的速度方向时刻改变，所以动量方向不同，D 错。
2.如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。
若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的A.动能大B.向心加速度大C.运行周期长D.角速度小【解析】根据r m r Tm ma r v m r GMm 222224ωπ====， 得，动能=k E r GMm 2，r 变大，所以动能变小，A 错误；加速度=a 2r GM ，r 变大，所以加速度变小，B 错误；周期GMr T 32π=，r 变大，所以周期变大，C 正确；角速度3rGM=ω，r 变大，所以角速度变小，D 正确。
卫星变轨问题分析
卫星变轨问题分析近年来，我国载人航天工程取得了骄人的成绩，随着我国神州系列载人火箭的研发成功，我国已经能过完成各种高度的卫星发射与回收。
在这样的大背景下， 这几年的物理高考，卫星的发射与回收，卫星变轨问题，就成为了考试的热点内容。
然而由于变轨问题涉及的相关知识较多,综合性较强,而在物理教材中只是一带而过,使许多学生在面对卫星变轨问题时感到困惑不解，存在一些模糊和错误认识。
为此，本文将对卫星发射，变轨等问题进行详细讲解。
以期对广大同学在卫星变轨问题上有所帮助。
首先我们来说一说卫星绕地球做圆周运动的基本理论：万事万物做圆周运动，都会需要一个指向圆心的向心力，卫星绕地球运动，也一样，也需要向心力，这个向心力由地球与卫星之间的万有引力充当。
即2r GMm =r mv2或者222()Mm Gm r r T π=。
轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GM r T 32π=、向心加速度2r GM a =等等也都是相应确定下来。
一旦卫星轨道半径r 发生变化，也就是卫星变轨。
那么对应的物理量V 、T 、a 都会发生相应的变化，这样也成为了考试的一个考点。
在高中考试中，主要涉及到两种变轨问题，一种是轨道渐变，一种为轨道突变。
轨道渐变所谓渐变，是指卫星轨道半径，受各种原因影响，或者慢慢变大，或者慢慢变小。
由于是缓慢变化，所以对于每一周运动，我们都可以认为是在做匀速圆周运动。
因此，这类问题，只要我们判断出卫星轨道半径是变大还是变小，就可以很快利用基本公式，判断出各个物理量的变化关系。
例1：低轨道人造地球卫星在运行过程中由于受到稀薄大气的阻力作用，轨道半径会逐渐变小，在此过程中，对于以下有关各物理量变化情况的叙述中正确的是（ ）A ．卫星的线速度将逐渐增大B ．卫星的环绕周期将逐渐增大C ．卫星的角速度将逐渐增大D ．卫星的向心加速度将逐渐增大本题这种变轨的起因是空气阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力r mv 2减小了，而万有引力大小2r GMm没有变，卫星将做向心运动，即半径r 减小。
高一物理必修二第六章 专题强化4 卫星变轨问题和双星问题---学生版
专题强化4 卫星变轨问题和双星问题--学生版[学习目标] 1.会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化.2.掌握双星运动的特点，会分析求解双星运动的周期和角速度.一、人造卫星的变轨问题1.变轨问题概述(1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mm r 2＝m v 2r. (2)变轨运行卫星变轨时，先是线速度v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁.②当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁.2.实例分析(1)飞船对接问题飞船与在轨空间站对接先使飞船位于较低轨道上，然后让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道飞船完成对接(如图1甲所示).注意：若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙.图1(2)同步卫星的发射、变轨问题如图2所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q 点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P 点点火加速，使其满足GMm r 2＝m v 2r，进入同步圆轨道3做圆周运动.图2例1 (2019·通许县实验中学期末)如图3所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是( )图3A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期C.卫星在轨道1上经过Q 点时的速率大于它在轨道2上经过Q 点时的速率D.卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度针对训练 (多选)(2019·定远育才实验学校期末)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图4所示.关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )图4A.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 点的速度B.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度二、双星或多星问题1.双星模型(1)如图5所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”.图5(2)双星问题的特点①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同. ②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供.③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r 1＋r 2＝L .(3)双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1，G m 1m 2L2＝m 2ω2r 2. 2.多星系统在宇宙中存在类似于“双星”的系统，如“三星”、“四星”等多星系统，在多星系统中：(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同.(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的.例2 两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O 为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图6所示.已知双星的质量分别为m 1和m 2，它们之间的距离为L ，引力常量为G ，求双星的运行轨道半径r 1和r 2及运行周期T .图6例3 宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，如图7所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是()图7A.每颗星做圆周运动的角速度为Gm L3B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍1.(卫星变轨问题)(2019·启东中学高一下学期期中)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图8所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚.对于该过程，下列说法正确的是()图8A.沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道ⅡB.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期C.沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度D.在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大2.(卫星、飞船的对接问题)如图9所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功.假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )图9A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接3.(双星问题)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，冥王星与星体卡戎的质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O 点运动的( )A.轨道半径约为卡戎的17B.角速度大小约为卡戎的17C.线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍4.(双星问题)(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统.它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知某双星系统的运转周期为T ，两星到共同圆心的距离分别为R 1和R 2，引力常量为G ，那么下列说法正确的是( )A.这两颗恒星的质量必定相等B.这两颗恒星的质量之和为4π2(R 1＋R 2)3GT 2C.这两颗恒星的质量之比m 1∶m 2＝R 2∶R 1D.其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1(R 1＋R 2)2GT 2一、选择题1.(2019·江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图1所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则()图1A.v1＞v2，v1＝GM rB.v1＞v2，v1＞GM rC.v1＜v2，v1＝GM rD.v1＜v2，v1＞GM r2.(2019·北京市石景山区一模)两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A.质量大的天体线速度较大B.质量小的天体角速度较大C.两个天体的向心力大小一定相等D.两个天体的向心加速度大小一定相等3.(2019·定州中学期末)如图2所示，“嫦娥三号”探测器经轨道Ⅰ到达P点后经过调整速度进入圆轨道Ⅱ，再经过调整速度变轨进入椭圆轨道Ⅲ，最后降落到月球表面上.下列说法正确的是()图2A.“嫦娥三号”在地球上的发射速度大于11.2 km/sB.“嫦娥三号”由轨道Ⅰ经过P 点进入轨道Ⅱ时要加速C.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上经过P 点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P 点的速度D.“嫦娥三号”稳定运行时，在轨道Ⅱ上经过P 点的加速度与在轨道Ⅲ上经过P 点的加速度相等4.(多选)如图3所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )图3A.b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B.a 加速可能会追上bC.c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等到同一轨道上的cD.a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大5.(2019·杨村一中期末)如图4所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕其连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2，下列说法中正确的是( )图4A.m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2B.m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2C.m 1做圆周运动的半径为25L D.m 2做圆周运动的半径为25L6.(2019·榆树一中期末)如图5所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面200 km ，远地点N 距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M 、N 点时的速率分别是v 1和v 2，加速度大小分别为a 1和a 2.当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v 3，加速度大小为a 3，比较飞船在M 、N 、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率和加速度大小，下列结论正确的是( )图5A.v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 3＞a 2B.v 1＞v 2＞v 3，a 1＞a 2＝a 3C.v 1＞v 2＝v 3，a 1＞a 2＞a 3D.v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 2＝a 37.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图6所示，关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B 处与空间站对接.已知空间站C 绕月轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，月球的半径为R .那么以下选项正确的是( )图6A.月球的质量为4π2r 3GT 2 B.航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间站圆轨道时必须加速C.航天飞机从A 处到B 处做减速运动D.月球表面的重力加速度为4π2R T 28.(2019·武邑中学调研)某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2之间的距离为r ，已知引力常量为G ，由此可求出S 2的质量为( )A.4π2r 2(r －r 1)GT 2B.4π2r 13GT 2C.4π2r 3GT2 D.4π2r 2r 1GT 29.(多选)如图7所示，在嫦娥探月工程中，设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0.飞船在半径为4R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，忽略月球的自转，则( )图7A.飞船在轨道Ⅲ上的运行速率大于g 0RB.飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B 处的运行速率C.飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小于在轨道Ⅱ上B 处的向心加速度D.飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比T Ⅰ∶T Ⅲ＝4∶110.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时匀速圆周运动的周期为( )A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2k T D.n kT11.(多选)(2019·雅安中学高一下学期期中)国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动，如图8所示，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量.假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中( )图8A.它们做圆周运动的万有引力保持不变B.它们做圆周运动的角速度不断变大C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大D.体积较大星体圆周运动的线速度变大12.(2019·扬州中学模拟)进行科学研究有时需要大胆的想象，假设宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统(忽略其他星体对它们的引力作用)，这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于正方形的圆形轨道运行，若此正方形边长变为原来的一半，要使此系统依然稳定存在，星体的角速度应变为原来的( )A.1倍B.2倍C.12倍 D.22倍二、非选择题13.中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上，A 点距地面的高度为h 1，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图9所示.设飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，若已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，忽略地球的自转，求：图9(1)飞船在B 点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速？(2)飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小.(3)椭圆轨道远地点B 距地面的高度h 2.14.(2019·厦门一中模拟)如图10所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知星球A、B的中心和O三.点始终共线，星球A和B分别在O的两侧.引力常量为G(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比.(计算结果保留四位有效数字)11。
变轨运动的所有规律
变轨运动的所有规律：
动力学角度：当飞船发动机喷气加速，飞船的速度增加，作圆周运动所需的向心力增加，但是圆周运动所提供的向心力（即万有引力）不变，飞船将会作离心运动，其运行轨道将提升，速度将会减小。
能量角度：在变轨（由低轨道升至高轨道）的过程中，重力势能增加值远远大于动能减少值。
也就是说，在变轨过程中，发动机消耗的能量E主要是为了增加人造卫星的重力势能。
据能量守恒关系，有E + ΔEK = ΔEP，也就是说人造卫星调整到高轨道是以动能的损失和发动机消耗能量为代价来增加其重力势能。
变轨之后，飞船做匀速圆周运动的轨道半径增大。
影响因素：
转移轨道的设计结果，较多地取决于运载能力的大小及发射场纬度。
近地点高度主要依赖于运载火箭的能力及测控要求，近地点高度的选取不宜过低，以免大气阻力对卫星轨道和姿态影响过大．一般不低于200 km。
轨道倾角的大小与发射场纬度有关系。
对于不进行轨道面改变的运载火箭．转移轨道的最小倾角即为发射场纬度．但对于可进行轨道面改变的运载火箭，可利用火箭的余量尽可能压低倾角。
远地点高度应至少达到地球同步高度，若运载火箭的能力有余量．可进一步抬高远地点高度，以节省卫星变轨对推进剂的消耗，但是高度也不能无限制地增加，需综合考虑星上测量仪器及测控链路的限制。
专题强化训练二 卫星(近地、同步、极地)的宇宙航行运动规律与变轨问题
专题强化训练二：卫星（近地、同步、极地）的宇宙航行运动规律与变轨问题技巧归纳：人造卫星的变轨问题1.变轨问题概述 (1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mmr 2＝m v 2r .(2)变轨运行卫星变轨时，先是线速度大小v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨.②当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨. 2.实例分析 (1)飞船对接问题①低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接(如图甲所示).②若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示.(2)卫星的发射、变轨问题如图发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q 点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P 点点火加速，使其满足GMmr 2＝m v 2r，进入圆轨道3做圆周运动.一、单选题1．（2022·江苏省江都中学高三开学考试）据报道，一颗来自太阳系外的彗星擦火星而过。
如图所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r ，周期为T 。
该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A 点“擦肩而过”。
已知万有引力常量G ，则（ ）A．可计算出火星的质量B．可计算出彗星经过A点时受到的引力C．可确定太阳分别对彗星和火星的引力在A点产生的加速度相等D．可确定彗星在A点的速度大小为2r vTπ=2．（2022·云南·昆明一中模拟预测）随着“嫦娥奔月”梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”。
浅析人造卫星在轨运行速度的变化
今后的工作中才能有大的发展前途 。
参考文献 ：
有百利而无一害 。
总 之 ， 学 生 重 视 文 化 基 础 课 的 学 要
意学 生 良好 的心 理素 质 的训 练 ， 大处 “
着眼 ， 处入 手 ” 并 持之 以恒 ， 养 学 小 ， 培 生 自尊 自信 、 自控忍耐 ， 坚毅等品格。
２
＝
Ｌ２
一ｒ Ｇ ＿ ｍ ａ
可知 ： ＋ ｒ ２
一
＝ ０
运行 速度 的变化作一些探讨 。
根 据 韦 达 定理 ： ＋ ＝ 一
又 ＿Ａ － ｒ
—
＝２ ａ
ＧｍＭ
将 正交分解 为 和 。则有 ：
Ｌ ： １ ｒ ＂ １ ２ Ａ： ｍ
． ．
／ ｇ＝ 一 — ～
、
人 造 卫 星 在 轨 运 行 的
速 度
（ ） 星 在 轨 运 行 时 ， 于 受 到 的 １卫 由
— — —
— — — —
— —
２ ＋
ｍ
ｒ
ａ Ｇｒ ｍ
— —
Ｚ
度也会随之 变化 ， 从而 导致 卫星 的运行 轨道离地高度不 断变化 （ 为被动 变轨 ） ，
阻力很小 ， 星的机械能损耗较小 ， 卫 其运
一
卫 星 在 近 地 点 Ａ 处 和 远 地 点 Ｂ 处
时 ，ｒ ０， 此 Ｖ： 因
１
＝
周 可 以认 为 是 匀 速 圆 周 运 动 ， 卫 星 故
对 力 心 的角 动 量 守 恒 和 总 机 械 能 守 恒 。 如 图 １ 示 ， 一 质 量 为 ｍ 的 卫 星 绕 地 所 设 球 沿 椭 圆 轨 道 运 动 ， 圆 长 半 轴 长 为 。 椭 ， 短 半 轴 长 为 ｂ 地 球 中 心 位 于 椭 圆 的 焦 。 点处 ， 某一 时刻卫 星的位置矢径 为 ｒ 在 ， 卫星的速度 方向沿 椭圆 轨道切线 方 向 ，
人造卫星的椭圆轨道和变轨问题探析
教学研究新课程NEW CURRICULUM天体的运行问题是高考的热点问题，在椭圆轨道和变轨问题上，中学阶段基本上都是做定性解释，很少做定量计算，且在教学实践中，一些学习优秀、善于思考的学生往往会在此类问题上提出更深层次的问题，如卫星在椭圆轨道的近、远地点的向心加速度大小和不同轨道的向心加速度、速度大小怎么比较？在用F n =m v 2r、a n =v 2r求解时，在近、远地点的“r ”到底是哪个量？怎么求？虽然学生提出的问题有的已经超出中学生应当掌握的范围，但是从激励学生的探究需求出发，对一些优秀的学生在这些问题上可适当做些拓展，况且作为授业解惑的教师，也需要对这些问题有个清楚的认识。
可是在教学实践中发现一些教师由于在这些问题上认识不清甚至根本不知道，经常被学生问得手足无措而避而不谈或者作出错误解释，一些材料在这些问题上的解释往往也是模棱两可。
若想对椭圆轨道的有关问题进行定量计算，首先必须对椭圆的曲率和曲率半径等有关知识有清晰的认识。
一、椭圆的曲率半径1.曲线的曲率和曲率半径曲率是描述曲线弯曲的程度，曲线y =f （x ）（设x =Φ（t ），y =φ（t ））的曲率的计算公式为k =x ′y ″-x ″y ′x ′2+y ′2[]32。
如图1所示，设k （k ≠0）为曲线y=f （x ）在点M 处的曲率，圆C 与曲线相切于M 点，若CM=R =1k ，圆C 称为曲线在点M 的曲率圆，圆C 的半径R 则称为曲线在点M 的曲率半径。
故曲率半径的计算公式为：R =1k =x ′2+y ′2[]32x ′y ″-x ″y ′—————①（1）2.椭圆的曲率半径如图2，a 是椭圆的半长轴，b 是椭圆的半短轴，椭圆的参数方程为：x=a cos θ，y=a sin θ。
把x ′=-a sin θ、x ″=-a cos θ、y ′=b cos θ、y ″=-b sin θ代入①式得：R =（a 2sin 2θ+b 2cos 2θ）32ab，取不同的θ值可以求得椭圆不同位置的曲率半径，比如把P （θ=0）和Q （θ=π）代入椭圆曲率半径公式可得：P 、Q 两点的曲率半径均为b 2a，A 、B 两点的曲率半径均为a 2b 。
高二物理人教版必修2 6.4卫星变轨问题的分析方法
卫星变轨问题的分析方法重/难点重点：1. 理解并掌握定态圆周轨道的线速度、角速度、周期和向心加速度的规律。
2. 真正理解变轨的供需关系。
难点：变轨前后的周期、线速度、角速度、加速度等物理量的变化情况。
重/难点分析重点分析：圆周运动的规律需要深化理解，只有所提供的向心力等于所需要的向心力时，行星才做圆周运动，掌握万有引力等于向心力的一串表达式，即：，并纯熟掌握线速度、角速度、加速度、周期的最简公式〔二级结论〕。
难点分析：卫星变轨追根求源是供需关系的变化而引起的，切记：变轨切点处，万有引力不变，但瞬时速度可以通过点火的形式突然变大或变小，分析清楚供需关系： 22Mm v G m r r ， 加速—离心 ；22Mm v G m r r，减速—近心。
打破策略1. 当卫星在某一轨道做匀速圆周运动时，万有引力恰好提供向心力，有222224Mm v F G m m r m r ma r r T万22Mm v G m r r成立。
2. 假设对在某一轨道做匀速圆周运动的卫星突然点火加速，使卫星的速度v 突然增大，根据2v F m r 向可知，需要的向心力也会突然增大。
但根据2Mm F G r万 可知，此时的万有引力并没有变化。
即万有引力缺乏以提供向心力，卫星将脱离原来的圆轨道做离心运动。
从而导致轨道半径增大。
再经过一些操作卫星最终会稳定在半径更大的轨道上做匀速圆周运动。
在新的轨道上，仍然有：成立。
可以依次导出GM v r 、3GM r 、234r T GM ，可知其线速度会减小、角速度会减小、周期会变大。
总结成一句话就是：“高轨低速大周期〞。
对向心加速进展分：再由综合可知：222224v r GM a r r T r由2GM a r可知向心加速度也会变小。
最后总结成一句话：“除了周期变大，其余都变小〞。
这样学生记忆起来很容易，需要跟学生说清楚这句话只适用v 、、T 、a 几个物理量。
例1：我国成功施行了“神舟〞七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱。
高中物理人教版《必修第二册》教案讲义：卫星的变轨问题及宇宙航行的几个问题辨析
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆点点火加速，速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ再次点火加速进入圆轨道Ⅲ卫星变轨问题分析方法速度大小的分析方法．①卫星做匀速圆周运动经过某一点时，其速度满足以此为依据可分析卫星在两个不同圆轨道上的②卫星做椭圆运动经过近地点时，卫星做离心运动，m v2.以此为依据可分析卫星沿椭圆轨r道和沿圆轨道通过近地点时的速度大小(即加速离心．发射“嫦娥三号”的速度必须达到第三宇宙速度．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力明白第三宇宙速度是指被发射物体能够脱离太阳系的最小发射速度，而“嫦娥三号”没有脱离太阳的引力范要熟记万有引力的表达式并清楚是万有引力提供卫星做圆如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步卫星圆，到达远地点Q时再次变轨，进入同步卫星轨设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点，在同步卫星轨道上的速率为v4，则下列说法正确的是点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速D．v2>v1>v4>v3练2发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A．卫星在轨道3上的运行速率大于在轨道1上的运行速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上运动一周的时间大于它在轨道2上运动一周的时间D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度反思总结卫星变轨问题关键词转化二、有关宇宙航行的几个问题辨析辨析1.发射速度与运行速度的比较(1)发射速度在地面以某一速度发射一个物体，发射后不再对物体提供动力，在地面离开发射装置时的速度称为发射速度，三个宇宙速度都是指发射速度．(2)运行速度运行速度是指做圆周运动的人造卫星稳定飞行时的线速度，对于人造地球卫星，轨道半径越大，则运行速度越小．(3)有的同学这样认为：沿轨道半径较大的圆轨道运行的卫星的发射速度大，发射较为困难；而轨道半径较小的卫星发射速度小，发射较为容易．这种观点是片面的．因为高轨卫星的发射难易程度与发射速度没有多大关系，如果我们在地面上以7.9km/s 的速度水平发射一个物体，则这个物体可以贴着地面做圆周运动而不落到地面；如果速度增大，则会沿一个椭圆轨道运动．速度越大，椭圆轨道的半长轴就越大；如果这个速度达到11.2km/s，则这个物体可以摆脱地球的引力．可见，无论以多大速度发射一个物体或卫星，都不会使之成为沿较大的圆轨道做圆周运动的人造卫星，高轨卫星的发射过程是一个不断加速变轨的过程，并不是在地面上给一个发射速度就可以的．【典例2】(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则()A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC．在椭圆轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ辨析2.分清三个不同(1)重力和万有引力的向心加速度等于重力加速度g 的运动周期有可能是20小时如图所示，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设、v3，向心加速度分别为v2<v33<a2已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为近地卫星线速度大小为，地球同步卫星线速度大小为设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地倍．则下列结论正确的是(。
(完整版)卫星变轨问题分析
卫星变轨问题分析一：理论说明：卫星变轨问题“四个”物理量的规律分析1．速度：如图所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.2．加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.4．机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.二、基础训练1、[变轨中运行参量和能量分析](多选)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是()A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用2、[变轨中运行参量的分析](多选)如图所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100 km，周期为118 min 的工作轨道，开始对月球进行探测．下列说法正确的是()A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大C．卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短D．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多3、[变轨中运行参量的分析]2013年12月2日凌晨1时30分，嫦娥三号月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空．这是继2007年嫦娥一号、2010年嫦娥二号之后，我国发射的第3颗月球探测器，也是首颗月球软着陆探测器．嫦娥三号携带有一台无人月球车，重3吨多，是我国设计的最复杂的航天器．如图5所示为其飞行轨道示意图，则下列说法正确的是()A．嫦娥三号的发射速度应该大于11.2 km/sB．嫦娥三号在环月轨道1上P点的加速度大于在环月轨道2上P点的加速度C．嫦娥三号在环月轨道2上运动周期比在环月轨道1上运行周期小D．嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态4．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图5所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．以下判断正确的是()．A．两颗卫星的向心加速度大小相等，均为R2g r2B．两颗卫星所受的向心力大小一定相等C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间可能为7πr3RrgD．如果要使卫星1追上卫星2，一定要使卫星1加速5、（多选）在完成各项任务后，“神舟十号”飞船于2013年6月26日回归地球．如图所示，飞船在返回地面时，要在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的一点，M为轨道Ⅰ上的另一点，关于“神舟十号”的运动，下列说法中正确的有()A．飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于经过Q的速度B．飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过M的速度C．飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期D．飞船在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过M的加速度6．2013年6月13日13时8分，搭载聂海胜、张晓光、王亚平3名航天员的“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的近圆轨道上成功进行了我国载人空间交会对接．对接轨道所在空间存在极其稀薄的大气，下列说法正确的是()A．为实现对接，两者运行速度的大小都应等于第一宇宙速度B．对接前，“神舟十号”欲追上“天宫一号”，必须在同一轨道上点火加速C．由于稀薄空气，如果不加干预，天宫一号将靠近地球D．当航天员王亚平站在“天宫一号”内讲课不动时，她受平衡力作用。
人造卫星的发射过程要一般要经过多次变轨方可到达预定轨道
在A点点火加速，
速度变大，万有引 力不足以提供向心 力，卫星做离心运
动进入椭圆轨道Ⅱ。
在B点(远地点) 再次点火加速进 入圆形轨道Ⅲ
2、三个运行物理量的大小比较
（1）速度大小比较：设卫星在
圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率
分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A 点和B点速率分别为vA、vB 。在 A点加速，则vA＞v1 ，在B点加 速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故 有 vA＞v1＞v3＞vB 。
勒第三定律
可知：
T1＜T2＜T3
T1<T2<T3
T2 T3
例题：(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1， 然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入
同步圆轨道3，P点和Q点为切点，设卫星在1轨道和3轨道正常运 行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的 速度和加速度为v2和a2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运 行时周期分别为T1、T2 、T3，以下说法正确的是( BD )
关，由飞船到火星中心的距离决定，故 C 错误；由
GMr2m＝m4Tπ22·r 可得：T＝
4GπM2r3，可见飞船在轨道Ⅰ上运
动的周期与中心天体的质量也有关，B 错误。
答案：D
练习3.(多选)(2014年佛山一模)2013年12月，“嫦娥三号”经 过地月转移轨道在P点调整后进入环月圆轨道1，进一步调整后 进入环月椭圆轨道2.如图 4－4－3，有关“嫦娥三号”下列说 法正确的是( BD ) A．在地球的发射速度一定大于第二宇宙速度 B．由轨道1进入轨道2需要在P点处减速 C．在轨道2经过P点时速度大于Q点速率 D．分别由轨道1与轨道2经P点时，向心加速度相同
卫星变轨问题中几个速度大小的比较
卫星变轨问题中几个速度大小的比较作者：甄学霞李兴来源：《物理教学探讨》2011年第07期自1999年我国“神舟一号”的成功发射，到2010年“嫦娥二号”的顺利奔月，我国航天技术的发展速度, 堪令世界惊奇，足让国人骄傲。
同时有关宇宙飞船和人造卫星问题也便成了中学物理教学的一个亮点，而且也成为了近几年我省高考选择题的热点。
但高考过后，笔者调查发现，有很多学生对卫星的变轨问题认识比较模糊，特别是对变轨涉及到的几个速度大小区分不清，本文就如何区分这几个速度的大小问题作深入分析。
问题如图1所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3。
其中，轨道1、2相切于A点，轨道2、3相切于B点，质量为m的人造卫星在轨道1上运行时，轨道半径为r1，速度为v1；在轨道3上运行时，速度为v3，轨道半径为r3。
卫星若要从轨道1到轨道3运行，必须经过两次变轨：第一次是从圆轨道1变到椭圆轨道2上；第二次是从椭圆轨道2变到圆轨道3上。
设卫星在椭圆轨道2上运行到AB两点时的速度分别为vA、vB。
试比较v1、v3、vA、vB的大小关系。
1 v1和v3的大小比较解析设地球质量为M，卫星在1,3轨道上运行时，根据万有引力提供向心引力分别列方程：G=Mmr12=mv12r1(1)GMmr32=mv32r3(2)由(1)(2)两式分别解得：v1=GMr1,v3=GMr3由于r1＜r3，可以比较得v1＞v3。
2 vA和vB的大小比较卫星在椭圆轨道2上稳定运行时，仍然是万有引力或万有引力的分力提供向心力，不过向心力F向=mv2r中的半径r，不再等于卫星到地心O间的距离，而是等于轨迹上各点的曲率半径，卫星的运行速率也是不断变化的。
如图1所示，此时地球位于椭圆的一个焦点上，AB为椭圆的长轴，其长度为r1+r3，近地点A和远地点B关于椭圆的中心对称，故A、B两点的曲率半径相等，根据数学知识可得椭圆轨道2上A、B两点的曲率半径rA=rB=r=2r1r3r1+r3,对r 的表达式进行变形整理得r=2r1r3r1+r3=2r1r1r3+1,由r1＜r3，得r1r3+1＜2,则r＞r1；同理r=2r1r3r1+r3=2r31+r3r1＜r3，这一结论在后面分析时需要用到。
(完整版)人造卫星变轨问题
人造卫星变轨问题一、人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GMr T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是确定的。
如果卫星的质量也确定，一旦卫星发生变轨，即轨道半径r 发生变化，上述物理量都将随之变化。
同理，只要上述物理量之一发生变化，另外几个也必将随之变化。
在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。
二、渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。
如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。
由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力r mv 2减小了，而万有引力大小2r GMm 没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r 将减小。
由㈠中结论可知：卫星线速度v 将增大，周期T 将减小，向心加速度a 将增大。
三、突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。
如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1，第一次在P 点点火加速，在短时间内将速率由v 1增加到v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q 时的速率为v 3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v 3增加到v 4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
第一次加速：卫星需要的向心力r mv 2增大了，但万有引力2rGMm 没变，因此卫星将开始做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。
如何比较卫星变轨问题中的几个速度大小
如何比较卫星变轨问题中的几个速度大小作者：周凌峰李兴来源：《物理教学探讨》2007年第10期随着我国“神舟”号宇宙飞船的五次发射和回收成功，宇宙飞船和人造地球卫星问题再度成为中学物理教学的一个亮点，相信它也将成为“3+X”高考的一个热点。
笔者在教学过程中发现，很多学生对卫星的变轨问题认识比较模糊，特别是对变轨时涉及到的几个速度大小区分不清。
本文就如何区分这几个速度大小问题作深入分析。
如图1所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3。
其中，轨道1、2相切于A点，轨道2、3相切于B点。
质量为m的人造卫星在轨道1上运行时，轨道半径的r1，速率为V1；在轨道3上运行时，速率为V3，轨道半径为r3。
卫星若要从轨道1到轨道3上运行，必须经过两次变轨，第一次从圆轨道1变到椭圆轨道2上；第二次是从椭圆轨道2变到圆轨道3上。
设卫星在椭圆轨道2上运行到A、B两点时的速率分别为V A、V B。
试比较V1、V3、V A、V B的大小关系。
1V1和V3的大小比较设地球质量为M，卫星在1、3轨道上运行时，根据万有引力提供向心力分别列方程：由①②两式分别解得：2V A和V B的大小比较卫星在椭圆轨道2上运行到A、B两个特殊位置时，速度方向都与万有引力垂直，且F向=F万，取卫星为研究对象分别列方程得：综上所述，卫星在变轨问题中所涉及到的四个速度的大小关系为V A>V1>V3>V B。
需要特别一提的是，卫星在椭圆轨道2上稳定运行时，不须开动发动机进行加速或减速而是遵守机械能守恒定律。
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
人造卫星变轨时速度分析
同步卫星的发射过
程是一个典型的变
轨运动过程
v4
近地轨道 椭圆轨道 同步圆轨道
v3 v1
v2
卫星在圆轨道上运动时的速度比较
G Mm m v 2
r2
r
v GM r
vB vC
vB vA
卫星在椭圆轨道上速度比较
P
由开普勒第二定律可知
vQ vP Q
v GM r
G Mm m v 2
【例题1】两颗靠得很近的天体称为双星，它们 都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至 于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确 的是：
• A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量 成反比。
• B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量 成反比。
• C、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。
• D、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。
ω
m1
O r1
r2
m2
（一）、要明确双星中两颗子星做匀速 圆周运动的向心力来源
• 双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速 圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引 力提供。由于力的作用是相互的，所以两 子星做圆周运动的向心力大小是相等的， 利用万有引力定律可以求得其大小。
（二）、要明确双星中两颗子星匀速圆 周运动的运动参量的关系
• 两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所 以它们的运动周期是相等的，角速度也是 相等的。
（三）要明确两子星圆周运动的动力学关系。
• 设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相 距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角
• 速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛 顿第二定律得：
M :1
G
M1M 2 L2
浅析人造卫星在轨运行速度的变化
浅析人造卫星在轨运行速度的变化作者：吴军锋来源：《教师·中》2011年第04期摘要：人造卫星在轨运行的速度只与卫星所在轨道离地的高度有关，在大气阻力作用下，卫星的机械能减少，轨道高度下降，万有引力对卫星做功，其引力势能减少，其动能增加，故卫星的轨道速度增加；提升卫星离地高度时，卫星的发动机启动而加速，对卫星做功，使其机械能增加，轨道高度升高，卫星克服万有引力做功，其动能减少，而引力势能增加，故卫星的轨道速度减少。
关键词：浅析人造卫星；轨道速度变化；万有引力作者简介：吴军锋（1967—），男，土家族，张家界航空工业职业技术学院讲师，研究方向：物理教育与教学。
在轨道上运行的人造地球卫星由于受到大气阻力、太阳等天体的作用，卫星的机械能会发生变化，其在轨运行的速度也会随之变化，从而导致卫星的运行轨道离地高度不断变化（为被动变轨），以至于影响卫星的正常使用和使用寿命，为此，每经过一段时间就需要对卫星进行轨道维持（为主动变轨）。
在这被动变轨和主动变轨的过程中，卫星的运行速度都将发生变化。
下面试图对卫星运行速度的变化作一些探讨。
一、人造卫星在轨运行的速度图1（1）卫星在轨运行时，由于受到的阻力很小，卫星的机械能损耗较小，其运行轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一周可以认为是匀速圆周运动，故卫星对力心的角动量守恒和总机械能守恒。
如图1所示，设一质量为m的卫星绕地球沿椭圆轨道运动，椭圆长半轴长为a，短半轴长为b，地球中心位于椭圆的焦点处，在某一时刻卫星的位置矢径为r，卫星的速度方向沿椭圆轨道切线方向，将V正交分解为和。
则有：（对近地点A和远地点B）--卫星的总能量：E=12mv2--GmMr卫星在近地点A处和远地点B处时，因此-GmMr=L22mr2-GmMr可知：r2+GmMEr-L22mE=0根据韦达定理：-GmME又：∴ E=-GmM2a故：12mv2-GmMr=-GmM2a则卫星在轨运行的速度为：V=2GMr-GMa=GM（2r-1a）可见卫星沿椭圆轨道运行的轨道速度V只与它所在轨道r有关，与卫星质量m无关，因此，r越大，速度V越小；r越小，速度V越大。
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【例题1】两颗靠得很近的天体称为双星，它们 都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至 于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确 的是：
• A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量 成反比。
• B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量 成反比。
• C、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。
• D、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。
同步卫星及变轨问题
一、地球同步卫星
1、什么是地球同步卫星
指在轨道上跟地球自转同步，相对地面静止的 卫星，因此也叫静止轨道卫星，这一类卫星通 常用作传递通讯信号，所以也叫通讯卫星。
2、地球同步卫星的特点
（1）绕行方向与地球自转方向相同 （2）绕行周期与地球自转周期相同T=24h ,角速度也相同 （3）卫星轨道必须定点在赤道的正上方，轨道平面与赤 道平面重合，距地面高度h＝36000km （4）所有同步卫星的运动参数都相同，有唯一确定的值
M1
v12 r1
M1r112
M :2
G M1M2 L2
M2
v22 r2
M 2r222
ω1 M1 r1
M2 r2
Lω2
结论
1.周期相同： T1=T2 •2.角速度相同：ω1 =ω2 •3.向心力相同：Fn1=Fn2 •4.轨道半径与质量成反比：r1：r2=m2：m1 •5.线速度与质量成相反：V1:V2=m2:m1
如果卫星的质量也确定，一旦卫星发生变轨， 即轨道半径r发生变化，上述物理量都将随之变 化。同理，只要上述物理量之一发生变化，另外 几个也必将随之变化。
在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨 问题。
（二）、渐变
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道 多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及 时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将 化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度）， 卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而 引起各个物理量的变化。
3、同步卫星的处理方法： F向＝F引
例如：计算同步卫星的轨道高度h (周期T已知)
代入数据可得：h＝36000km 确定了轨道高度后，便可由F向＝F引列式 确定线速度、角速度了
二、人造卫星变轨时的速度变化分析
Q
1
P
3
2
（一）、人造卫星基本原理
绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由 万有引力提供。轨道半径r确定后，与之对应的 卫星线速度、角速度、周期、向心加速度也都是 确定的。
ω
m1
O r1
r2
m2
（一）、要明确双星中两颗子星做匀速 圆周运动的向心力来源
• 双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速 圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引 力提供。由于力的作用是相互的，所以两 子星做圆周运动的向心力大小是相等的， 利用万有引力定律可以求得其大小。
（二）、要明确双星中两颗子星匀速圆 周运动的运动参量的关系
• 两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所 以它们的运动周期是相等的，角速度也是 相等的。
（三）要明确两子星圆周运动的动力学关系。
• 设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相 距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角
• 速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛 顿第二定律得：
M :1
G
M1M 2 L2
由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功， 使卫星速度减小，所需要的向心力减小，但卫星 跟地球间的万有引力没有变，因此卫星将做向心 运动，即半径r将减小。
结论
• 变轨后：由于r减小，卫星线速度v将增大， 周期T将减小，向心加速度a将增大。
（三）、突变
• 由于技术上的需要，有时要在适当的位置 短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器 轨道发生突变，使其到达预定的目标。
v2 v1 v4 v3
v1 v4 v2 v1 v4 v3
v3 Q v1
P v2
结论
要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道， 即增大轨道半径（增大轨道高度h），一定要 给卫星增加能量。
三、双星问题
ω
m1
O r1
r2
m2
宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比 的两颗星球，它们离其它星球都较远，因 此其它星球对它们的万有引力可以忽略不 计。在这种情况下，它们将各自围绕它们 连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周 运动。这种结构叫做双星。
同步卫星的发射过
程是一个典型的变
轨运动过程
v4
近地轨道 椭圆轨道 同步圆轨道
v3 v1
v2
卫星在圆轨道上运动时的速度比较
G Mm m v 2
r2
r
v GM r
vB vC
vB vA
卫星在椭圆轨道上速度比较
P
由开普勒第二定律可知
vQ vP Q
v GM r
G Mm m m v 2
r2
r
向心运动
G Mm m v 2 离心运动
r2
r
设卫星在近地圆轨道上运 行的速率为v1，在P点短 时间加速后的速率为v2， 沿转移轨道刚到达远地点
Q时的速率为v3，在Q点 v4
短时间加速后进入同步轨 道后的速率为v4。试比较 v1、v2、v3、v4的大小， 并用小于号将它们排列起 来______。