新教材高中物理科学思维系列(一)——卫星变轨及飞船对接问题新人教版必修第二册

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专题4：卫星的变轨问题(课件)高一物理(人教版2019必修第二册)

第四部分：变轨的实质
变轨实质
变轨原因万有引力与向心力的关系
变轨结果
离心运动
近心运动
卫星速度增大
卫星速度减小
G
Mm r2
m
v2 r
G
Mm r2
m
v2 r
新圆轨道上运动的线速度、角速度都减小，周期变大，总能量增加
新圆轨道上运动的线速度、角速度都增大，周期变小，总能量减少
THANKS
感谢观看
原因二：发动机
正如汽车爬山一样，为了克服阻力需要汽车发动机持续大功率输出。持续高功率输出会加重汽车发动机的负担，严重时甚至损毁。所以人们用盘山公路来解决汽车爬坡问题。
原因二：发动机
火箭也是一样，不过它不仅考虑发动机输出功率的问题，还要考虑燃料分配等很多问题。
原因三：测控要求
发射火箭不仅要有足够的燃料，还要能对火箭的飞行过程进行有效的测量和控制。有效测控点越多，测控精度就越高，发射过程也就越可控。比如前期的入轨精度，真可谓差之毫厘谬之千里。
【参考答案】BC
D．中国空间的面积
五、实例探究4——空间对接
【典例4】2022年11月3日，长征五号B运载火箭将梦天实验舱送入预定轨道。之后，
梦天实验舱成功与天和核心舱对接，标志着我国空间站“T”字基本构型在轨组装完
成。天和核心舱绕地球稳定运行时距离地球表面约400km，已知地球半径约为6400km，
空间站飞船
第三部分：两种变轨类型
渐变与突变
一、渐变由于某种因素（如受到稀薄大气的阻力作用或外界引力等）的影
响,使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐减小或逐渐增大），由于半径变化缓慢，卫星的运动仍可以当做匀速圆周运动处理。

专题08：卫星的发射、变轨与对接--高中物理专题教案(人教版2019必修第二册)

第七章万有引力与宇宙航行专题08：卫星的发射、变轨与对接考点卫星的变轨与飞船的对接（一）从地面发射后变轨到预定轨道卫星发射后要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。

(2)在A点（近地点）点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅰ。

(3)在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅰ。

（二）卫星变轨的实质两类变轨离心运动向心运动示意图变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小万有引力与向心力的大小关系GMmr2<mv2r GMmr2>mv2r 变轨结果速度增大——离心：转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动速度减小——近心：转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小一、选择题1.(2023江苏盐城高级实验中学模拟)北京时间2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国海南文昌航天发射场点火发射，12时10分，天舟五号货运飞船仅用2小时便顺利实现了与中国空间站天和核心舱的快速交会对接，如图所示，创造了世界纪录。

下列说法中正确的是()A.天舟五号货运飞船的发射速度大于11.2 km/sB.天和核心舱的运行速度大于7.9 km/sC.在文昌航天发射场点火发射，是为了更好地利用地球的自转速度D.要实现对接，天舟五号货运飞船应在天和核心舱相同轨道处加速2.(2023江苏常州期中)2023年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我国迈入空间站时代。

如图所示，“天舟号”沿椭圆轨道运动，A、B两点分别为椭圆轨道的近地点和远地点，在B点“天舟号”与“天宫号”完成对接。

则()A.“天舟号”从A处飞向B处做加速运动B.“天舟号”与“天宫号”的运动周期相等C.“天舟号”与“天宫号”对接前必须先加速运动D.“天舟号”与“天宫号”在对接处受到地球的引力相等3.(2023江苏南通海安高级中学月考)神舟十三号载人飞船从核心舱下方采用“径向对接”的方式实现对接，“径向对接”指两对接口在地球半径的延长线上，对接前两者要在间隔一定距离的位置保持相对静止一段时间，如图所示，之后飞船再向上逐步接近核心舱实现对接，则()A.相对静止时，飞船的速度大于核心舱的速度B.相对静止时，飞船的向心加速度大于核心舱的向心加速度C.飞船通过加速逐步向上靠近核心舱D.飞船的速度大于7.9 km/s才能最终靠近核心舱4.(2022江苏连云港期中)在人类太空征服史中，让人类遗憾的是“太空加油站”的缺乏。

第七章专题强化卫星变轨问题和双星问题—人教版高中物理必修第二册课件(共24张PPT)

D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
图4
解析在轨道Ⅱ上由A点运动到B点，由开普勒第二定律可知，经过A的速度小于经
过B的速度，A正确；
从轨道Ⅰ的A点进入轨道Ⅱ需减速，使万有引力大于所需要的向心力，做近心运动， (卫星变轨问题)(2019·启东中学高一下学期期中)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动
力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是 (2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的.
r 在解轨析道Ⅱ双上星运系动统的内周的期两小颗于星在运轨动道的角Ⅰ速上度运相动等的，周B期错3误；根据开普勒第三定律T ＝k，椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，所以在轨道Ⅱ上在卫轨星道变Ⅱ轨上时经，过先A是的线加速速度度大小小于v发在生轨变道化Ⅰ导上致经需过要A的的加2向速心度力发生变化，进而使轨道半径r发生变化.
在同一点 P，由GMr2m＝man 知，卫星在轨道 2 上经过 P 点的加速度等于它在轨道
3 上经过 P 点的加速度，D 项错误.
总结提升
判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路 1.判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断. 2.判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小. 3.判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析. 4.判断卫星的加速度大小时，可根据 a＝mF＝GMr2判断.
针对训练 (多选)(2019·定远育才实验学校期末)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜

高中物理新教材同步必修第二册第7章专题强化卫星的变轨和双星问题

卫星的变轨和双星问题[学习目标] 1.知道卫星变轨的原因，会分析卫星变轨前后的物理量变化.2.知道航天器的对接问题的处理方法.3.掌握双星运动的特点，会分析双星的相关问题．一、卫星的变轨问题1．如图是飞船从地球上发射到绕月球运动的飞行示意图．(1)从绕地球运动的轨道上进入奔月轨道，飞船应采取什么措施？为什么？(2)从奔月轨道进入月球轨道，又应采取什么措施？为什么？答案 (1)从绕地球运动的轨道上加速，使飞船做离心运动．当飞船加速时，飞船所需的向心力F 向＝m v 2r增大，万有引力不足以提供飞船所需的向心力，飞船将做离心运动，向高轨道变轨． (2)飞船从奔月轨道进入月球轨道应减速．当飞船减速时，飞船所需的向心力F 向＝m v 2r 减小，万有引力大于所需的向心力，飞船将做近心运动，向低轨道变轨．2．如图，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，在Q 点点火加速做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ，在P 点点火加速，使其满足GMm r 2＝m v 2r，进入圆轨道Ⅲ做圆周运动．(1)设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在椭圆轨道Ⅱ上经过Q 点和P 点时的速率分别为v Q 、v P ，试比较这几个速度的大小关系．(2)试比较卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运行时的周期T 1、T 2、T 3的大小关系．(3)试比较卫星在轨道Ⅰ上的加速度大小a 1，轨道Ⅲ上的加速度大小a 3，椭圆轨道上经过Q 点和P 点的加速度大小a Q 、a P 的大小关系．答案 (1)①圆轨道上v 1>v 3②从圆轨道Ⅰ在Q 点加速进入椭圆轨道，则v Q >v 1③从椭圆轨道Ⅱ在P 点加速进入圆轨道Ⅲ，则v 3>v P④在椭圆轨道上v Q >v P ，所以v Q >v 1>v 3>v P .(2)由开普勒第三定律知：T 3>T 2>T 1.(3)由GMm r 2＝ma 得a ＝GM r 2，知a 与卫星到地心的距离有关，所以不同轨道上同一点的加速度相同，则a 1＝a Q >a P ＝a 3.例1 在高空运行的同步卫星功能失效后，往往会被送到同步轨道上空几百公里处的“墓地轨道”，以免影响其他在轨卫星并节省轨道资源．如图所示，2022年1月22日，我国实践21号卫星在地球同步轨道“捕获”已失效的北斗二号G2卫星后，成功将其送入“墓地轨道”．已知同步轨道和“墓地轨道”的轨道半径分别为R 1、R 2，转移轨道与同步轨道、“墓地轨道”分别相切于P 、Q 点，地球自转周期为T 0，则北斗二号G2卫星( )A ．在“墓地轨道”运行时的速度大于其在同步轨道运行的速度B ．在转移轨道上经过P 点的加速度大于在同步轨道上经过P 点的加速度C ．在转移轨道上P 点的速度小于转移轨道上Q 点的速度D ．沿转移轨道从P 点运行到Q 点所用最短时间为T 04(R 1＋R 2)32R 13答案 D解析根据GMm r 2＝m v 2r ，可得v ＝GM r ，可知在“墓地轨道”运行时的速度小于其在同步轨道运行的速度，故A 错误；在转移轨道上经过P 点和在同步轨道上经过P 点时受到的万有引力相同，由GMm r2＝ma 可知，B 错误；由开普勒第二定律可知，C 错误；由开普勒第三定律R 13T 02＝(R 1＋R 22)3T 12，可得沿转移轨道从P 点运行到Q 点所用最短时间为t ＝T 12＝T 04(R 1＋R 2)32R 13，故D 正确．判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路1．判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断．2．判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小．3．判断卫星为实现变轨在某点需要加速还是减速时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析．4．判断卫星的加速度大小时，可根据a ＝F 万m ＝G M r2判断．针对训练 (多选)2021年5月15日7时18分，我国发射的“天问一号”火星探测器成功着陆于火星．如图所示，“天问一号”被火星捕获之后，需要在近火星点P 变速，进入环绕火星的椭圆轨道．下列说法正确的是( )A ．“天问一号”由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需要在P 点加速B ．“天问一号”在轨道Ⅰ上经过P 点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P 点时的加速度C ．“天问一号”在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅱ上的运行周期D ．“天问一号”的发射速度必须大于11.2 km/s答案 BD解析由题图可知，“天问一号”火星探测器由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ的过程，需要在P 点减速，A 错误；由G Mm r 2＝ma ，解得a ＝G M r2，可知探测器在轨道Ⅰ上经过P 点与在轨道Ⅱ上经过P 点时的加速度相等，B 正确；根据开普勒第三定律a 3T2＝k ，由于轨道Ⅰ的轨道半长轴大于轨道Ⅱ的轨道半长轴，故探测器在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期，C 错误；发射“天问一号”必须克服地球引力的束缚，因此要大于地球第二宇宙速度11.2 km/s ，故D 正确．二、航天器的对接问题若使航天器在同一轨道上运行，航天器加速会进入较高的轨道，减速会进入较低的轨道，都不能实现对接，故要想实现对接，可使航天器在半径较小的轨道上加速，然后进入较高的空间轨道，逐渐靠近其他航天器，两者速度接近时实现对接．例2 如图所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室自动交会对接成功．假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接答案 C解析飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可在两者速度接近时实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误．三、双星或多星问题1．双星模型(1)如图所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”．(2)特点①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同．②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供．③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L，两星轨道半径之比等于两星质量的反比．(3)处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1，G m 1m 2L 2＝m 2ω2r 2. 2．多星系统在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系统，在多星系统中：(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同．(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它万有引力的合力提供的．例3 两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O 为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示．已知双星的质量分别为m 1和m 2，它们之间的距离为L ，引力常量为G ，求双星的运行轨道半径r 1和r 2及运行周期T .答案见解析解析双星间的万有引力提供了各自做匀速圆周运动的向心力，对m 1：Gm 1m 2L 2＝m 1r 1ω2 对m 2：Gm 1m 2L 2＝m 2r 2ω2，且r 1＋r 2＝L 解得r 1＝Lm 2m 1＋m 2，r 2＝Lm 1m 1＋m 2由G m 1m 2L 2＝m 1r 14π2T 2及r 1＝Lm 2m 1＋m 2得周期T ＝2πL L G (m 1＋m 2). 例4 (多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三颗星体的质量相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体做匀速圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，如图乙所示．设这两种构成形式中三颗星体的质量均为m ，且两种系统中各星体间的距离已在图甲、乙中标出，引力常量为G ，则下列说法中正确的是( )A ．直线三星系统中外侧每颗星体做匀速圆周运动的线速度大小为Gm LB ．直线三星系统中外侧每颗星体做匀速圆周运动的周期为4πL 35GmC ．三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的角速度大小为23Gm L 3 D ．三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的加速度大小为3Gm L 2答案 BD 解析直线三星系统中，星体做匀速圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力提供，有G m 2L 2＋G m 2(2L )2＝m v 2L ，解得v ＝12 5Gm L，由T ＝2πL v 可得，T ＝4πL 35Gm ，故A 错误，B 正确；三角形三星系统中，星体做匀速圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力提供，如图所示，有2Gm 2L 2cos 30°＝mω2L2cos 30°，解得ω＝ 3Gm L 3，由2G m 2L2cos 30°＝ma ，可得a ＝3Gm L 2，故C 错误，D 正确．训练1 卫星的变轨问题1．(2019·江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G .则( )A ．v 1＞v 2，v 1＝GM rB ．v 1＞v 2，v 1＞GM rC ．v 1＜v 2，v 1＝GM r D ．v 1＜v 2，v 1＞GM r答案 B解析根据开普勒第二定律知，v 1>v 2，在近地点画出近地圆轨道，如图所示，由GMm r 2＝m v 2r 可知，过近地点做匀速圆周运动的速度为v ＝GM r ，由于“东方红一号”在椭圆轨道上运动，所以v 1>GM r ，故选B.2.(多选)(2021·哈尔滨市第五十八中学校高一期末)“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P 点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T 1、T 2、T 3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行的周期，用a 1、a 2、a 3分别表示卫星运动到P 点的加速度，则下列说法正确的是( )A ．T 1>T 2>T 3B ．T 1<T 2<T 3C ．a 1>a 2>a 3D ．a 1＝a 2＝a 3答案 AD解析根据开普勒第三定律可知，A 正确，B 错误；在3个轨道上经过P 点时，卫星受到月球的万有引力相等，根据牛顿第二定律可知，C错误，D正确．3.2020年我国实施“天问一号”计划，将通过一次发射，实现“环绕、降落、巡视”三大任务．如图所示，探测器经历椭圆轨道Ⅰ→椭圆轨道Ⅱ→圆轨道Ⅲ的变轨过程．Q为轨道Ⅰ远火点，P为轨道Ⅰ近火点，探测器在三个轨道运行时都经过P点．则探测器()A．沿轨道Ⅰ运行至P点速度大于运行至Q点速度B．沿轨道Ⅱ运行至P点的加速度大于沿轨道Ⅲ运行至P点加速度C．沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅲ运行的周期D．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ时需在P点加速答案 A解析由开普勒第二定律知，A正确；经过P点时的加速度是由火星对探测器的引力产生，＝ma知，B错误；根据开普勒第三定律知，C错误；探测器从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ时由G Mmr2需在P点减速，故D错误.4.(多选)如图是我国发射“神舟七号”载人飞船的入轨过程．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行的周期约为90分钟．下列判断正确的是()A．飞船变轨前后的线速度相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度答案BC解析飞船点火加速变轨，变轨前后的线速度不相等，故A错误；飞船在圆轨道上时，航天员出舱前后，航天员所受地球的万有引力提供航天员做圆周运动的向心力，航天员此时的加速度就是万有引力加速度，即航天员出舱前后均处于完全失重状态，故B正确；因为飞船在圆形轨道上的周期为90分钟，小于同步卫星的周期，根据ω＝2π可知，C正确；飞船变轨前T通过椭圆轨道远地点时的加速度与变轨后沿圆轨道运动的加速度相等，故D错误．5.2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热映，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B 点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚．对于该过程，下列说法正确的是(图中A点为近日点)()A．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道ⅡB．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期C．沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度D．在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大答案 B解析地球沿轨道Ⅰ运行至B点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，选项A错误；因轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律可知，地球沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿可知，地球沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速轨道Ⅱ运行的周期，选项B正确；根据a＝GMr2度大于在B点的加速度，选项C错误；根据开普勒第二定律可知，地球在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程中，地球逐渐远离太阳，速度逐渐减小，选项D错误．6．(多选)“嫦娥五号”从地球发射到月球过程的路线示意图如图所示．关于“嫦娥五号”的说法正确的是()A ．在P 点由a 轨道转变到b 轨道时，速度必须变小B ．在Q 点由d 轨道转变到c 轨道时，要加速才能实现(不计“嫦娥五号”的质量变化)C ．在b 轨道上，“嫦娥五号”在P 点的速度比在R 点的速度大D ．“嫦娥五号”在a 、b 轨道上正常运行时，通过同一点P 时，加速度相等答案 CD解析 “嫦娥五号”在a 轨道上的P 点进入b 轨道，需加速，使万有引力小于需要的向心力而做离心运动，选项A 错误；在Q 点由d 轨道转变到c 轨道时，必须减速，使万有引力大于需要的向心力而做近心运动，选项B 错误；根据开普勒第二定律知，在b 轨道上，“嫦娥五号”在P 点的速度比在R 点的速度大，选项C 正确；根据Gm 地m r2＝ma n ，知“嫦娥五号”在a 、b 轨道上正常运行时，通过同一点P 时，加速度相等，选项D 正确．7．(多选)2021年5月15日，我国自主研制的火星探测器“天问一号”成功着陆火星．如图所示，着陆火星前探测器成功进入环火星半长轴为R 1的椭圆轨道，然后实施近火星制动，顺利完成“太空刹车”，被火星捕获，进入环火星半径为R 2、周期为T 的圆轨道．则关于“天问一号”探测器，下列说法正确的是( )A ．探测器由椭圆轨道进入圆轨道应该在P 点加速B ．探测器沿椭圆轨道从P 点运动到Q 点速度减小C ．探测器在P 点变轨前后，加速度将增大D ．探测器沿椭圆轨道由P 点运动到Q 点所需的最短时间为R 13R 23·T 2 答案 BD解析探测器由椭圆轨道实施近火星制动，因此进入圆轨道应该在P 点减速，选项A 错误；由开普勒第二定律知，选项B 正确；探测器在P 点变轨前后，万有引力不变，加速度不变，选项C 错误；根据开普勒第三定律有R 13T 12＝R 23T2 解得T 1＝R 13R 23T ，因此探测器沿椭圆轨道由P 点运动到Q 点所需的最短时间t ＝T 12＝R 13R 23·T 2，选项D 正确．训练2 双星及多星问题1.如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星中心之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2，下列说法中正确的是( )A ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2B ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2C ．m 1做圆周运动的半径为25LD ．m 2做圆周运动的半径为25L答案 C解析设双星m 1、m 2距转动中心O 的距离分别为r 1、r 2，双星绕O 点转动的角速度相等，设为ω，据万有引力定律和牛顿第二定律得G m 1m 2L 2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，又r 1＋r 2＝L ，m 1∶m 2＝3∶2 所以可得r 1＝25L ，r 2＝35Lm 1、m 2运动的线速度分别为v 1＝r 1ω，v 2＝r 2ω，故v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝2∶3. 综上所述，故选C.2.(多选)(2021·重庆市永川北山中学校高二开学考试)宇宙中两颗相距较近、相互绕转的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，不至于因为万有引力的作用而吸引到一起．如图所示，某双星系统中A 、B 两颗天体绕O 点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比r A ∶r B ＝1∶2，则两颗天体的( )A ．质量之比m A ∶mB ＝2∶1 B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶1C ．线速度大小之比v A ∶v B ＝2∶1D ．向心力大小之比F A ∶F B ＝2∶1 答案 AB解析双星都绕O 点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设为ω，根据牛顿第二定律，对A 星有G m A m BL 2＝m A ω2r A对B 星有G m A m BL2＝m B ω2r B ，故m A ∶m B ＝r B ∶r A ＝2∶1根据双星的运动条件有角速度之比为ωA ∶ωB ＝1∶1，向心力大小之比为F A ∶F B ＝1∶1，由v ＝ωr可得线速度大小之比为v A ∶v B ＝r A ∶r B ＝1∶2，故选A 、B.3．“开普勒－47”系统位于天鹅座内，距离地球大约4 900光年．这一系统有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T ，其中大恒星的质量为M ，小恒星的质量只有大恒星质量的三分之一．已知引力常量为G ，则下列判断正确的是( ) A ．小恒星、大恒星的转动半径之比为1∶1 B ．小恒星、大恒星的转动半径之比为1∶2 C ．两颗恒星相距3GMT 23π2 D ．两颗恒星相距3GMT 24π2答案 C解析设两恒星间的距离为L ，小恒星、大恒星的轨道半径分别为r 1、r 2，小恒星质量为M 1，则M 1＝13M ，两恒星运动的周期相同，角速度相同，所需的向心力由万有引力提供，有G M 1ML 2＝Mr 2ω2＝M 1r 1ω2，可得r 1r 2＝M M 1＝3，故A 、B 错误；由A 、B 项分析知，r 1＝34L ，又GMM 1L 2＝M 1r 14π2T2，解得L ＝3GMT 23π2，故C 正确，D 错误． 4.(2021·杭州第二中学月考)天文学家们推测，超大质量黑洞由另外两个超大质量黑洞融合时产生的引力波推射出该星系核心区域．两个黑洞逐渐融入到新合并的星系中央并绕对方旋转，这种富含能量的运动产生了引力波．假设在合并前，两个黑洞互相绕转形成一个双星系统，如图所示，若黑洞A 、B 的总质量为1.3×1032 kg ，两黑洞中心间的距离为2×105 m ，产生的引力波的周期和黑洞做圆周运动的周期相当，则估算该引力波周期的数量级为(G ＝6.67× 10－11N·m 2/kg 2)( )A ．10－7 s B ．10－5 s C ．10－3 s D ．10－1 s答案 C解析 A 、B 的周期相同，角速度相等，靠相互的万有引力提供向心力，有：Gm A m B L 2＝m A r A 4π2T 2＝m B r B 4π2T 2，解得：G ()m A ＋m B L 2＝4π2LT 2，将黑洞A 、B 的总质量为1.3×1032 kg ，两黑洞中心间的距离L ＝2×105 m 代入，解得T ≈6.0×10－3 s ，则该引力波周期的数量级为10－3 s ，选项C 正确．5.如图所示，由恒星A 与恒星B 组成的双星系统绕其连线上的O 点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星B 的运行周期为T .若恒星A 的质量为m ，恒星B 的质量为2m ，引力常量为G ，则恒星A 与O 点间的距离为( )A.32GmT 29π2 B.39GmT 232π2 C.3GmT 2108π2D.327GmT 24π2答案 A解析双星系统两个恒星的角速度相同，周期相同，设恒星A 和恒星B 的轨道半径分别为r A 和r B ，对A 根据万有引力提供向心力得G m ·2m L 2＝m 4π2T 2r A对B 根据万有引力提供向心力得G m ·2m L 2＝2m 4π2T 2r B又L ＝r A ＋r B联立解得r A ＝32GmT 29π2故A 正确，B 、C 、D 错误．6．(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A ．质量之积 B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度答案 BC解析两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gm 1m 2l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G (m 1＋m 2)l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G ，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1④ v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算．质量之积和各自的自转角速度无法求解．故选B 、C.7．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时两星做匀速圆周运动的周期为( ) A.n 3k 2T B.n 3kT C.n 2kT D.n kT 答案 B解析设两恒星原来的质量分别为m 1、m 2，距离为L ，双星靠彼此的万有引力提供向心力，则有 G m 1m 2L 2＝m 1r 14π2T 2 G m 1m 2L 2＝m 2r 24π2T 2 并且r 1＋r 2＝L 解得T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)当两星总质量变为原来的k 倍，两星之间距离变为原来的n 倍时 T ′＝2πn 3L 3Gk (m 1＋m 2)＝n 3kT 故选B.8.(多选)国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动，如图所示，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量．假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中( )A ．它们做圆周运动的万有引力保持不变B ．它们做圆周运动的角速度不断变大C ．体积较大星体圆周运动轨道半径变大D ．体积较大星体圆周运动的线速度变大答案 CD解析设体积较小者质量为m 1，轨道半径为r 1，体积较大者质量为m 2，轨道半径为r 2，两者球心之间的距离为L ，由F ＝Gm 1m 2L 2知F 增大，A 错误；由Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1，Gm 1m 2L2＝m 2ω2r 2得：ω＝G (m 1＋m 2)L 3，因(m 1＋m 2)及L 不变，故ω不变，B 错误；轨道半径r 2＝Gm 1ω2L2，因m 1增大，故r 2变大，C 正确；线速度大小v 2＝ωr 2，因r 2变大，故v 2变大，D 正确．9.(多选)如图所示，三颗质量均为M 的星球位于边长为L 的等边三角形的三个顶点上．如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿外接于等边三角形的圆轨道运行而保持等边三角形不变，已知引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力大小为3GM 22L 2B ．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心OC ．它们运行的轨道半径为32LD ．它们运行的速度大小为GML答案 BD解析根据万有引力定律，任意两颗星球之间的万有引力为F 1＝G M 2L 2，方向沿着它们的连线，其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力为F ＝2F 1cos 30°＝3G M 2L 2，方向指向圆心O ，选项A 错误，B 正确；由r cos 30°＝L 2，解得它们运行的轨道半径r ＝33L ，选项C 错误；由3G M 2L 2＝M v 2r，可得v ＝GML ，选项D 正确．。

高中物理人教版必修二 6.3 卫星变轨问题(共23张PPT)

刘壮物理教学课件
专题四卫星变轨问题
平遥二中刘壮
专题四卫星变轨问题
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F引<F向
F引>F向
专题四卫星变轨问题
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专题四卫星变轨问题
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专题四卫星变轨问题
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• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.621.9.6Monday, September 06, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。06:44:1206:44:1206:449/6/2021 6:44:12 AM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.606:44:1206:44Sep-216-Sep-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。06:44:1206:44:1206:44Monday, September 06, 2021
专题四卫星变轨问题
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.621.9.606:44:1206:44:12September 6, 2021 • 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月6日星期一上午6时44分12秒06:44:1221.9.6 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午6时44分21.9.606:44September 6, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月6日星期一6时44分12秒06:44:126 September 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午6时44分12秒上午6时44分06:44:1221.9.6

人教版高一物理必修二第六章6.5 宇宙航行专题卫星变轨(共19张PPT)[最新推荐课件]

T
2 4 3600
３）、同步卫星的特点：只在赤道上空，周期T、高度h、
线速度v大小一定。T=24h ， h=36000km ，v=3.1km/s
2．极地卫星和近地卫星
• (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
• (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，
• 其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.有最短的运行周期大约是85min
• 3 .月球 • (1)轨道半径大约是38万公里（60倍地球半径），周期
约为一个月（30天） • 任何地球卫星的轨道平面一定通过地球的球心．
【方法概括】凡是人造卫星的问题都可从下列关系
点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、
3相切于Q点。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，
以下说法正确的是（） BD
• A、在轨道3上的速率大
3 2
于1上的速率 • B、在轨道3上的角速度
1
P·
Q
小于1上的角速度
• C、在轨道2上经过Q点时
的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率
• D、在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上
在A点万有引力相同 A点速度—内小外大（在A点看轨迹）
卫星变轨原理
R V2
卫星在圆轨道运行速度
V1
1
2
F引
θ＞900
v 减小
1、卫星在椭圆轨道运行
近地点---速度大，动能大远地点---速度小，动能小
思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在高轨道上运行，应采取什么措施？
· v1
v2

2023学年新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行微专题四天体运动的三类问题课件新人教版必修第二册

【答案】
C
【方法技巧】
卫星变轨问题中各物理量大小的判断
(1)同一椭圆轨道上不同点：离中心天体越远，线速度、角速度越
小．简记：“近快远慢”．
(2)不同轨道上同一点：外侧轨道的线速度、角速度更大．简记：
“外快内慢”．
(3)不同椭圆轨道上的不同点：轨道半径越大，线速度、角速度越小、
周期越大．简记：“越高越慢”．
2．稳定运行
卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向
Mm
v2
心力，即G 2 ＝m .
r
r
3．变轨运行
v2
当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F引和m 不再相等，会
r
出现以下两种情况：
Mm
v2
(1)当卫星的速度突然增大时，G 2 ＜m ，即万有引力不足以提供
r
r
向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．当
微专题四
天体运动的三类问题
课标要求
1.理解人造卫星的发射过程，知道变轨问题的分析方法．(科学思维)
2．知道同步卫星、近地卫星、赤道上物体的特点，并会对描述它们
运动的物理量进行比较．(科学思维)
3．会利用所学知识分析天体中的相遇问题．(科学思维)
关键能力·合作探究
评价检测·素养达成
关键能力·合作探究
C．飞船从原轨道加速至一个较低轨道，再减速追上空间站对接
D．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站对接
【答案】 D
【解析】当飞船加速时，引力不足以提供向心力，飞船会做离心运动，飞到
较高的轨道，飞船不能追上轨道空间站；所以需减速到较低轨道，追上空间站后，
再加速上升到较高轨道．

人教版高中物理必修第二册精品课件第7章万有引力与宇宙航行专题提升四天体运动的三类问题

其中 r'=
则

2
cos30°
=
2
2π
T'= 2 T,ω'= '
2π″
T″=8T,v'= ″
2
F0=G 2 ,每颗星体受到其他两颗星体的引

2
3 2 ,A

项错误;根据牛顿第二定律
2π 2
F=m( ) r',

3
3
,解得 T=2π
,B 项正确;若 r 不变,星体质量均变为 2m,
3
3
2
=m ;而
2
赤道上的物体随地球自转做圆周运动的向心力(很小)是万有引力的一个分
地
力,即 G
2
≠
2
。

应用体验
【例3】 (多选)地球同步卫星距地面的高度为H,地球半径为R,同步卫星的
运行速度为v1,同步卫星的向心加速度为a1;静止于地球赤道上的物体随地
球自转的向心加速度为a2,地球的第一宇宙速度为v2,则( BD )
探究点一
卫星变轨问题
知识归纳
1.变轨问题概述
(1)稳定运行
卫星绕天体稳定运行时,万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,即
地
G
2
=m 。
2

(2)变轨运行
①制动变轨:卫星的速率变小时,使得万有引力大于所需向心力,即
0
2
G 2 >m
,卫星做向心运动,轨道半径将变小,所以要使卫星的轨道半径
1 2 3 4
解析卫星A是同步卫星,卫星B比卫星A运动更快,该同学和同步卫星做圆周
运动的角速度相同,根据a=ω2r可知a人<aA,就两卫星而言,均是地球施加

3.1 天体运动《卫星变轨》教学设计高一下学期物理教科版(2019)必修第二册

学难点
对原理的理解。
教学资源
（1）给同学们准备一些相关资料；
（2）教师自制的多媒体课件；
《卫星变轨》教学过程描述
教学活动
1
（一）引入课题：万有引力定律的天文学上的应用—卫星变轨小专题
教学活动
2
（二）问题启发，合作探究
1．创设情景：
发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，第一次在P点点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
3.整个变轨过程是利用了速度变化的时候，从而卫星做离心运动
学情分析
本节课的学习者特征分析主要是根据学生的实际情况做出的：
1．学生是高一年级学生；
2．学生已经基本掌握万有引力定律和圆周运动的知识；
3．学生的基础和学习习惯不太好。
4．设计重趣味性与知识性的结合。
教学目标
1．卫星变轨的原理；
2．了解万有引力定律在变轨中的重要应用；
3．会用万有引力定律解决变轨问题。
4.通过万有引力定律在实际中的应用，培养学生理论联系实际的能力
5.利用设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；
6.利用万有引力定律变轨，学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。
教学重点
1．卫星变轨原理。
3.1 天体运动《卫星变轨》教学设计高一下学期物理教科版（2019）必修第二册
课题名称
卫星变轨
科目
物理
年级
高一级

高中物理必修二新教材讲义第7章专题强化卫星的变轨和双星问题

专题强化卫星的变轨和双星问题[学习目标] 1.知道卫星变轨的原因，会分析卫星变轨前后的物理量变化(重难点)。

2.知道航天器的对接问题的处理方法(重难点)。

3.掌握双星运动的特点，会分析双星的相关问题(重点)。

一、卫星的变轨问题如图是飞船从地球上发射到绕月球运动的飞行示意图。

(1)从绕地球运动的轨道上进入奔月轨道，飞船应采取什么措施？为什么？(2)从奔月轨道进入月球轨道，又应采取什么措施？为什么？________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．变轨过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。

(2)在A点(近地点)点火________(选填“加”或“减”)速，由于速度变________，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动所需的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

(3)在B点(远地点)再次点火________(选填“加”或“减”)速进入圆轨道Ⅲ。

2．变轨过程各物理量分析(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢ____vⅡB，vⅡA____vⅠ(均选填“>”“<”或“＝”)。

(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速度逐渐________。

(3)两个不同轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越________，图中vⅠ____vⅢ(选填“>”“<”或“＝”)。

(4)不同轨道上运行周期T不相等。

根据开普勒第三定律a3T2＝k知，内侧轨道的周期__________外侧轨道的周期，图中TⅠ<TⅡ<TⅢ。

(5)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同，图中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ。

新教材高中物理第七章拓展课7卫星的变轨及对接问题课件新人教版必修第二册

拓展课 7 卫星的变轨及对接问题
素养·目标要求 1．知道卫星变轨的原因，会分析卫星变轨前后的物理量变化． 2．知道航天器的对接问题的处理方法．
拓展一卫星的变轨问题
【导思】仔细观察图片，请思考： (1)卫星在Ⅰ轨道上经过P点时，如何才能变轨到Ⅱ轨道上？ (2)卫星在Ⅱ轨道上经过Q点时，如何才能变轨到Ⅲ轨道上？ (3)如图所示，线速度v1、v2、v3、v4的大小关系是怎样的？
取地表重力加速度为g，地球半径为R.则下列说法中正确的是( )
A．神舟十五号应在比空间站轨道半径更小的圆轨道上加速后逐渐靠近空
间站，两者速度接近时才能实现对接
B．对接成功后，欲使空间站恢复到原轨道运行，只点火加速θt
D．组合体在对接轨道上绕地运行时距离地表的高度是
答案：C
例 4 2022年11月30日5时42分中国空间站与神舟十五号载人飞船成功对接，
形成三舱三船构型．7时33分神舟十五号3名航天员进入天和核心舱，与神
舟十四号乘组在太空会师．假设空间站从正常运行轨道降低一定高度后在
圆轨道绕地运行，准备迎接神舟十五号的到来，从二者速度接近到实现对
接用时为t，在这段时间内组合体(三舱三船，后同)绕地心转过的角度为θ，
(3)卫星变轨图示
(1)卫星在A点时受到的力与沿哪个轨道运动无关，即A点位置确定后，卫星在A点所受的万有引力就确定了．
(2)卫星速度变大时做离心运动，速度变小时做向心运动．
【典例】
例 1 [2023·广东湛江统考一模]2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与
“天和核心舱”完成对接，航天员费俊龙、邓清明、张陆进入“天和核心
C．在轨道Ⅰ上A点的加速度大于在轨道Ⅱ上A点的加速度
D．在轨道Ⅲ上B点的线速度大于在轨道Ⅱ上B点的线速度

高一下学期物理人教版必修第二册专题强化卫星变轨问题和双星问题名师课件

2.实例分析：高轨道卫星的发射 (1)发射过程如图1，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ，在 P 点点火加速，使其满足GMr2m＝mvr2，进入圆轨道Ⅲ做圆周运动.
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正确的是
A.沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道 Ⅱ
√B.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期
C.沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度
D.在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大
图2
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第七章万有引力与宇宙航行
学习目标

新教材2025版高中物理微专题二天体或卫星的两类典型问题双星模型卫星的变轨学案教科版必修第二册

微专题(二)天体(或卫星)的两类典型问题(双星模型、卫星的变轨)学习目标1.理解双星模型的动力学特点，并能分析其运动规律．2．会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的缘由和变轨前后的速度改变．关键实力·合作探究——突出综合性素养形成类型一双星模型归纳总结1.“双星”模型如图所示，宇宙中两个靠得比较近的天体，不考虑其他天体的引力作用，在彼此间的万有引力作用下绕其连线上的某固定点做匀速圆周运动，称为“双星”模型．2．“双星”模型的分析方法两颗星各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互供应，即：对m1：＝r1对m2：＝r23．“双星”模型的特点(1)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.(2)两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L.(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝.(4)“双星”的运动周期T＝2π.(5)“双星”的总质量公式m1＋m2＝.典例示范例 1 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示．现测得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知万有引力常量为G.若AO>OB，则( )A．星球A的线速度等于星球B的线速度B．星球A所受向心力大于星球B所受向心力C．双星的质量肯定，双星之间的距离减小，其转动周期增大D．两星球的总质量等于素养训练1 科学家发觉．距离地球2 764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发觉为人类探讨地外生命供应了新的思路和方向．假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成．这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则( )A.因为OA>OB，所以m>MB．两恒星做圆周运动的周期为2πC．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的周期缓慢增大D．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则恒星A 的轨道半径将缓慢增大素养训练2 银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某肯定点O做匀速圆周运动(如图所示)．由天文视察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S1的质量为( )A． B． D．类型二卫星的变轨归纳总结1.变轨问题概述(1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力供应了卫星做圆周运动的向心力，即G＝m.(2)变轨运行当卫星由于某种缘由，其速度v突然改变时，F引和m不再相等，会出现以下两种状况：①当F引＞m时，卫星做近心运动；②当F引＜m时，卫星做离心运动．2．变轨问题的两种常见形式(1)渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的改变，由于半径改变缓慢，卫星每一周的运动仍可以看成是匀速圆周运动．①关键要点：轨道半径r减小(近心运动)．这种变轨运动的起因是阻力使卫星速度减小，所须要的向心力减小了，而万有引力大小没有变，因此卫星将做近心运动，即轨道半径r将减小．②各个物理参量的改变：当轨道半径r减小时，卫星线速度v、角速度ω、向心加速度a增大，周期T减小．(2)突变由于技术上的须要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的轨道．放射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，在P点第一次点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行其次次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动．典例示范例2如图所示，某次放射同步卫星的过程如下，先将卫星放射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最终将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，以下说法正确的是( )A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度素养训练3 2024年2月，“天问一号”探测器胜利实施近火制动，进入环火椭圆轨道，并于2024年5月软着陆火星表面，开展巡察探测等工作，探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图如图所示，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆．探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切点，O、Q还分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点．关于探测器，下列说法正确的是( )A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O点减速B．在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期C．在轨道Ⅱ上运行的线速度大于火星的第一宇宙速度D．在轨道Ⅲ上，探测器运行到O点的线速度大于运行到Q点的线速度随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1.2024年6月5日，我国用神舟十四号载人飞船顺当将陈冬、刘洋和蔡旭哲三名航天员送入太空．其放射过程示意图如图，椭圆轨道Ⅰ为转移轨道，圆轨道Ⅱ为神舟十四号和空间站组合体的运行轨道，A为椭圆轨道的近地点，轨道Ⅰ、Ⅱ相切于B点，则( ) A．神舟十四号在轨道Ⅰ上从A点运动到B点，加速度渐渐增大B．神舟十四号在轨道Ⅰ上从A点运动到B点，线速度渐渐减小C．组合体在轨道Ⅱ上运行的周期小于神舟十四号在轨道Ⅰ上运行周期D．组合体在轨道Ⅱ上运行的线速度小于神舟十四号在轨道Ⅰ上运行线速度2．宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L.忽视其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G.下列说法正确的是( )A．每颗星做圆周运动的线速度为B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的2倍3．(多选)天文学家通过观测两个黑洞并合的事务，间接验证了引力波的存在．该事务中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且两个黑洞的间距缓慢减小．若该双星系统在运动过程中，各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是( ) A．甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为36∶29B．甲、乙两个黑洞运行的角速度大小始终相等C．随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小D．甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等4．(多选)2024年7月23日，我国在海南文昌航天放射中心，胜利将我国首个深空探测器天问一号火星探测器送上太空．探测器接近火星后，探测器需经验如图所示的变轨过程，轨道Ⅰ为圆轨道，已知引力常量为G，则下列说法正确的是( )A．探测器在轨道Ⅰ上P点的速度大于在轨道Ⅱ上的速度B．探测器在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠC．探测器若从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，须要在P点朝速度反向喷气D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，并已知探测器在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度5．(多选)卫星回收过程的示意图如图所示，卫星在圆轨道1上运行，到达轨道的P点时点火变轨进入椭圆轨道2，到达轨道的Q点时，再次点火变轨进入圆轨道3.轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点．下列说法正确的是( )A．卫星在轨道2上的周期大于在轨道3上的周期B．卫星在轨道1上的角速度小于在轨道3上的角速度C．卫星在轨道1上的速率大于在轨道3上的速率D．卫星在轨道1上经过P点时的速率小于在轨道2上经过P点时的速率微专题(二) 天体(或卫星)的两类典型问题(双星模型、卫星的变轨)关键实力·合作探究类型一【典例示范】例1 解析：双星围绕同一点同轴转动，其角速度、周期相等，由v＝rω可知，星球A 的轨道半径较大，线速度较大，A错误；双星靠相互间的万有引力供应向心力，依据牛顿第三定律可知向心力大小相等，B错误；双星A、B之间的万有引力供应向心力，有G＝m Aω2R A，G＝m Bω2R B，其中ω＝，L＝R A＋R B，联立解得m A＋m B＝(R A＋R B)3＝，即T＝，故当双星的质量肯定，双星之间的距离减小，其转动周期也减小，C错误；依据C选项计算可得m A＋m B＝，D正确．答案：D素养训练1 解析：依据万有引力供应向心力有G＝m＝M，因为OA＞OB，所以m＜M，由于OA＋OB＝L，解得T＝2π ，当m增大时可知T减小，故A、C错误，B正确；依据m＝M，且OA＋OB＝L，解得OA＝，若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量m缓慢增大，其他量不变，则恒星A的轨道半径将缓慢减小，故D错误．答案：B素养训练2 解析：双星之间的万有引力供应各自做圆周运动的向心力，对S2有G＝m2(r－r1)，解得m1＝.A对．答案：A类型二【典例示范】例2 解析：由G＝m＝mrω2得，v＝，ω＝，由于r1＜r3，所以v1＞v3，ω1＞ω3，A、B错；轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，依据万有引力定律及牛顿其次定律知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，同理卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，C错，D对．答案：D素养训练3 解析：由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O点减速，由高轨道进入低轨道须要点火减速，A正确；依据开普勒第三定律＝，因轨道Ⅱ的半径大于轨道Ⅲ的半长轴，所以在轨道Ⅱ上运行的周期大于在轨道Ⅲ上运行的周期，B错误；依据v＝可知，在轨道Ⅱ上运行的线速度小于火星的第一宇宙速度，C错误；依据开普勒其次定律可知，近地点的线速度大于远地点的线速度，所以在轨道Ⅲ上，探测器运行到O点的线速度小于运行到Q点的线速度，D错误．答案：A随堂演练·自主检测1．解析：神舟十四号在轨道Ⅰ上从A点运动到B点，受到地球的引力渐渐减小，则加速度渐渐减小，A错误；神舟十四号在轨道Ⅰ上从A点运动到B点，即从远地点向近地点运动，由开普勒其次定律知，线速度减小，B正确；依据开普勒第三定律可知＝k，因在轨道Ⅱ上运行的轨道半径大于神舟十四号在轨道Ⅰ上运行的半长轴，则组合体在轨道Ⅱ上运行的周期大于神舟十四号在轨道Ⅰ上运行的周期，C错误；组合体从轨道Ⅰ上的B点要加速才能进入轨道Ⅱ，则在轨道Ⅱ上运行的线速度大于神舟十四号在轨道Ⅰ上运行到B点时线速度，D错误．答案：B2．解析：随意两颗星之间的万有引力为F＝G，每一颗星受到的合力为F1＝F，由几何关系可知，它们的轨道半径为r＝L，合力供应它们的向心力＝m，联立解得v ＝，A错误；依据＝ma，解得a＝，故加速度与它们的质量有关，B错误；依据＝m，解得T＝，若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍， C正确；依据v＝可知，若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度不变，D错误．答案：C3．解析：由牛顿第三定律知，两个黑洞做圆周运动的向心力大小相等，它们的角速度ω相等，且有F n＝mω2r可知，甲、乙两个黑洞做圆周运动的半径与质量成反比，由v＝ωr 知，线速度之比为29∶36，A错误，B正确；设甲、乙两个黑洞质量分别为m1和m2，轨道半径分别为r1和r2，有＝m1()2r1，＝m2()2r2，联立可得＝，随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小，C正确；甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心力大小相等，由牛顿其次定律a＝可知，甲、乙两个黑洞的向心加速度大小a1∶a2＝29∶36，D错误．答案：BC4．解析：探测器在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，须要在P点朝速度方向喷气，从而使探测器减速到达轨道Ⅰ，则探测器在轨道Ⅰ上P点的速度小于在轨道Ⅱ上P点的速度，A、C 错误；依据开普勒第三定律可知，探测器在轨道上运动时半长轴越大其运行的周期越大，故B正确；依据万有引力定律可得G＝mω2R，依据ρ＝可得M＝ρπR3，联立解得ρ＝，所以当轨道Ⅰ贴近火星表面，并且已知探测器在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，故D正确．答案：BD5．解析：依据开普勒第三定律，卫星在轨道2上的周期大于在轨道3上的周期，A正确；卫星绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力供应向心力G＝m＝mω2r，解得v＝，ω＝，由公式可知，半径越大，速度和角速度越小，B正确，C错误；从轨道1到轨道2 ，卫星在P点做渐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必需使卫星所需向心力小于万有引力，所以应给卫星减速，所以在轨道1上经过P点时的速率大于在轨道2上经过P点时的速率，D错误．答案：AB。

人教版高一物理必修二第六章万有引力和航天第五节宇宙航行及卫星变轨问题课件PPT(共38页)

三、人造地球卫星
2.人造卫星的运行规律：人造卫星的运行规律类似行星运行规律。
(1)常用关系式。
①GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r＝mωv＝ma。 ②mg＝GMr2m。
(2)人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
ma→a＝GrM2 →a∝r12
GMr2m＝mmωvr22→r→v＝ω＝
一、宇宙速度
2.近地卫星的速度
(1)原理：飞行器绕地球做匀速圆周运动，运动所需的向心力由万有引力提供，所以 mvr2＝__G_M_r_2m____，解得：v＝____G_rM___。
(2) 结果：用地球半径 R 代表近地卫星到地心的距离 r ，可算出： v ＝
A 方向及位置如图所示．下列说法中正确的是（）
A．a、c 的加速度大小相等小相等，且小于 a 的角速度 C．a、c 的线速度大小相等，且小于 d 的线速度 D．a、c 存在在 P 点相撞的危险
达标 5．一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度为 v1＝7.9km/s，g＝9.8m/s2． ≈1.4 （1）这颗卫星运行的线速度为多大？（结果保留两位有效数字）（2）它绕地球运动的向心加速度为多大？（3）质量为 1kg 的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力为多大？它对平台的压力有多大？
三、赤道平面上三物体的比较
如图，拉格朗日点 L1 位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点 L1 建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，以 a1、a2 分别表示该空间站和月球向心加速度
D 的大小，a3 表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是（）

新教材2023年高中物理第7章万有引力与宇宙航行核心素养微课3课件新人教版必修第二册

(2)变轨运行各量间的关系
卫星在轨道 1 上运动到 Q 点的速度 vQ1 与在轨道 2 上运动到 Q 点的速度 vQ2 相比 vQ2>vQ1；而卫星在轨道 2 上运动到 P 点的速度 vP2 与在轨
道
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
上运动到
P
点的速度
vP3
相比
vP3>vP2；据万有引力提供向心力
Mm G r2
＝mvr2得 v＝ Grm知卫星在轨道 1 上运动到 Q 点的速度 vQ1 与在轨道 3
万有引力
万有引力万有引力的一个分力
轨道半径
r2>r3＝r1
角速度
由GMr2m＝mω2r 得 ω＝ GrM3 ，故 ω1>ω2
同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故 ω2＝ω3
ω1>ω2＝ω3
近地卫星
同步卫星赤道上随地球自转的
线速度
(r1、ω1、v1、a1) (r2、ω2、v2、a2) 物体(r3、ω3、v3、a3)
Lm1 m1＋m2
4π2L3 Gm1＋m2
解析：双星间的万有引力提供了各自做圆周运动的向心力。对 m1：GmL12m2＝m1r1ω2，对 m2：GmL12m2＝m2r2ω2，且 r1＋r2＝L，解得 r1＝mL1＋mm2 2，r2＝mL1＋mm1 2。由 GmL1m2 2＝m1r14Tπ22及 r1＝mL1＋mm2 2得周期 T＝ Gm4π1＋2L3m2。
星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c
的说法中正确的是 A．b卫星转动线速度大于7.9 km/s
( D)
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小
关系为aa＞ab>ac C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Tc＞Tb

人教版高中物理必修第二册精品课件第七章万有引力与宇宙航行重难专题10 卫星的变轨和双星问题

受力分析
变轨结果
变为在椭圆轨道上运动或在较大半径圆轨道上运动
近心运动飞行器速度突然减小
变为在椭圆轨道上运动或在较小半径圆轨道上运动
√
A
轨道Ⅱ运行的半长轴，则沿轨道Ⅰ运行的周期大于沿轨道Ⅱ运行的周期，C错误；根据开普勒第二定律可知，沿同一轨道运动时在相等的时间内与火星的连线扫过的面积相等，而在相等时间内，沿轨道Ⅰ运行与沿轨道Ⅱ运行扫过的面积一定不相等，D错误。
[解析] 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，A错误；空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可在两者速度接近时实现对接，C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，D错误。
二、航天器的对接问题：若使航天器在同一轨道上运行，航天器加速会进入较高的轨道，减速会进入较低的轨道，都不能实现对接，故要想实现对接，可使航天器在半径较小的轨道上加速，然后进入较高的空间轨道，逐渐靠近其他航天器，两者速度接近时实现对接。
例题2 如图所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功。假设对接前“天宫二号”与 “神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )
（1）第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速；（2）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；（3）飞船在轨道Ⅱ上的运行周期。
（1）第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速；