《相似三角形的证明——K字型相似》教案

课题：相似三角形的证明——K型相似（教案）

学校：茶陵思源实验学校教师姓名：段中明

教学目标：

1、通过习题引入，了解“K型图”的特征与其中两个三角形相似的条件，

并掌握其中两个相似三角形的性质；

2、利用“K型图”中两个三角的相似性解决一些计算、证明等简单问题；

3、在“K型图”变化的过程中经历图形动态思考，积累做“K型图”相似解

题的特点与经验。

教学重点难点：

1、在已知图形中观察关键特征——“K型”；

2、在非“K型”图形中画辅助线，得到“K型”图形；

3、在“K型”图的两个三角形中，探索其相似条件。

学情分析：

学生刚刚学习完湘教版九上数学第三章图形的相似，复习完本章各知识点

后，进行一些思维拓展延伸，教师已引导学生学习相似三角形中的基本图形，如

“A”字型、“X”字型、“母子”型、“双垂直”型等。结合中考试题探究“K型

图”相似这个问题，本课将在此基础上展开学习。

教学过程：

一、课前寄语：

学生在老师的心里就是自己的孩子，所以老师祝福天下所有的孩子健康成

长，快乐学习！

二、复习与回顾：

1.相似三角形的判定3条定理；

2.相似三角形的基本图形：A字型、反A字型、母子型、X型、蝴蝶型、双

垂直型……

3.图形演变：双垂直型变三垂直型，三垂直型变K字型。

三、新课讲解：

（一）.呈现学习目标：

（1）.能利用k形图证明三角形相似；

（2）.能构造k形图解决相关问题

（3）.体会“分类讨论”的数学思想

（二）.轻松一刻：（突出快乐学习）

同学们，这幅画美吗？看到这幅画我就想起小学时学过的一首小诗，一首富

有诗情画意的诗，哪位同学能把这首诗读出来吗？

对，是《小池》。它句句是诗，句句是画，描绘了明媚的初夏风光，自然朴

实又真切感人。今天我们边欣赏古诗边学习新课。下面我们跟着这首古诗走进今

天的例题探究。

（三）.例题探究：

1.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE ，交CD于F，连结BF，已知AE=4，

ED=2，AB=3则DF=__________

2.在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=2,CE=1, 则△ABC的边长为 .

3.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边AB上的动点，

(1)若DE⊥EF ，求证：△ADE∽△BEF；

(2)若BF=1，当△ADE与△BEF相似时，求AE的长。

4.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6，如果正方形ABCD的四个顶点在平行直线上相邻两条平行直线间的距离相等且为1，AB与l4交于点G.

(1)求正方形的面积；(2) 求CG的长

一、课堂练习：

1.如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，

求EC的长。（一题多解）A

B

E

L4

L3

L2

L1

L6 G

L5

D

A C

C

A

B

E

2.在直角梯形ABCF 中，，CB=14，CF=4, AB=6,,CF ∥AB,在边CB 上找一点E,使以E 、A 、B 为顶点的三角形和以E 、C 、F 为顶点的三角形相似，则CE=_______（分类讨论）

二、 课后拓展：

1. 如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行直线间的距离都是2，线段AB 的两端点分别在直线l 1、l 3上并与l 2相交于点E ， ①AE 与BE 的长度大小关系为 ； ②若以线段AB 为一边作正方形ABCD ，C 、D 两点恰好分别在直线l 2、l 4上，则sinα=

2.如图，正△ABC 边长为6cm ，P,Q 同时从A,B 两点出发，分别沿AB,BC 匀速运动，其中点P 的速度为1cm/s ，点Q 的速度为2cm/s ，当Q 点到达C 点时，两点都停止运动，设运动时间为t （s ），作QR//BA 交AC 于点R ，连接PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ.

五、课堂小结：

我们今天这堂课收获了什么呢？

（1）学习了K 型相似的证明；（2）我们要快乐学习。 六、作业布置：

C

D

A

B

E