作业及答案

一、（20分）考察教育对工资收入的影响，模型设定如下：
201234()Log wage educ exper exper female u βββββ=+++++
其中，wage 表示工资（美元/小时），educ 表示教育（年），exper 表示工龄（年），female 为虚拟变量（如果是女士，female=1；如果是男士，female=0）。

回归结果如下（括号内的数字表示t 统计量）。

2()0.390.080.040.00070.34Log wage educ exper exper female e
=++--+ (3.8) (12.1) (8.1) (-6.4) (-9.8)
N=526，R 2=0.40
请回答如下问题：（括号内的数字为回归系数对应的t 统计量，显著水平α=0.05）
（1） 解释educ 估计量0.08的经济含义？（4分）
（2） 工龄达到多少时，工资收入最高？（4分）
（3） 其它变量相同时，男女之间的工资差异是多少？（4分）
（4） 写出White 异方差检验的辅助回归方程（没有交叉项）？如果检验统计量为NR 2=14.7，存在明显的异方差吗？ （8分）
二、（10分）考虑以下用来解释月度啤酒消费量的线性模型：
beer =β0+β1inc+β2price+β3educ+β4female+u
E(u)=0 Var(u)=σ2inc 2
其中beer 为月度啤酒消费量，inc 为消费者的月度收入，price 代表啤酒价格，female 为性别虚拟变量。

将以上模型转化为同方差模型，写出转化后的方程。

三、（20分）根据我国1980-2000年投资总额X 与工业总产值Y 的统计资料，应用OLS 估计得到如下结果：
2ˆln 1.45210.8704ln (2.957)(7.490)0.99860.452t t
Y X R DW =+==
请回答下列问题（检验水平为5％）：
（1） 模型中是否存在一阶自相关？写出判断依据。

（2） 自相关会带来哪些问题，如何解决这些问题？
四、（20分）考察中国1982年1季度至1988年4季度的市场煤炭销售量的季节变化，构建如下模型 01223344coal time D D D u βββββ=+++++
其中，coal 表示煤炭销售量（万吨），time 表示时间趋势变量（time =1, 2, …, ），D 2, D 3, D 4表示三个季度虚拟变量，定义如下。

2 12 0D ⎧=⎨ ⎩第季度其他季度，
3 13 0D ⎧=⎨ ⎩
第季度其他季度，4 14 0D ⎧=⎨ ⎩第季度其他季度 模型回归结果如下（括号内的数字表示t 统计量）：
y t = 2431.20 + 49.00 time + 85.00 D 2 + 201.84 D 3 +1388.09 D 4
(26.04) (10.81) (0.83) (1.96) (13.43) R 2 = 0.95, DW = 1.2, s.e. = 191.7
请回答以下问题：
（1） 解释D 4对应的参数估计量1388.09的经济含义（4分）
（2） 检验变量D 2的显著性（检验水平为0.05）（4分）
（3） 如果将基础类别由第1季度改为第4季度，即构建三个虚拟变量如下
1 1 0D ⎧=⎨ ⎩第1季度其他季度，
2 12 0D ⎧=⎨ ⎩第季度其他季度，
3 13 0D ⎧=⎨ ⎩第季度其他季度
模型设定为：
01223341coal time D D D u βββββ=+++++
重新写出上述模型的估计结果。

（12分）
答案：
一、 1．在其它条件不变的情况下，每多增加一年教育，工资平均增加8%。

2．Exper=-0.04/(2*(-0.0007))=28.57年，log(wage)取得最大值，工资收入最高。

3．男：2ˆ()0.390.080.040.0007Log wage educ exper exper =++-男
女：2ˆ()0.390.080.040.00070.34Log wage educ exper exper =++--女 因此：ˆˆ()-()og()0.34wage Log
wage Log wage L wage ==男
女男女 男士工资是女士工资的e 0.34倍。

4．22240123456exp e educ exper exper female educ er v ααααααα=+++++++
NR 2=14.7>χ20.05(6)，在5%显著水平下拒绝原假设，因此原模型存在异方差。

二、将原模型两侧同除以inc ，可以得到：
012341()()()()beer price educ female u inc inc inc inc inc inc βββββ=+++++ 令y=beer/inc ，x 1=1/inc ，x 2=price/inc ，x 3=educ/inc ，x 4=female/inc ，v=u/inc ，可以得到：
y=β0 x 1+β1+β2 x 2+β3 x 3+β4 x 4+v Var (v )=Var(u/inc )= σ2inc 2/inc 2=σ2
因此，变换后的模型是同方差的。

三、 1．DW=0.452<d l ，拒绝原假设，模型存在一阶自相关。

2．自相关的影响：（1）OLS 估计量不再具有最小方差性。

（2）通常的变量和方程的显著性检验失效。

（3）预测精度下降且通常的预测区间不可靠。

广义差分法，具体步骤为： 假定扰动项u t 可以表示为u t =ϕu t-1+v t ，
lny t =β0+β1lnx t +u t
ϕlny t-1=β0ϕ+β1ϕlnx t-1+ϕu t-1
以下有两种叙述方式：
————————————————————————
两式相减得到：
l ny t -ϕlny t-1=β0(1-ϕ)+β1(lnx t -ϕlnx t-1)+v t
令y t * =lny t -ϕlny t-1，x t *= lnx t -ϕlnx t-1，β0*=β0(1-ϕ)，有 y t *=β0*+β1 x t *+ v t
估计出β0*后，利用β0=β0*/(1-ϕ)计算原模型中的β0
由于ϕ未知，可以用估计值为ˆϕ
=1-DW/2=0.774代替。

——————————————————————————
两式相减并同除以(1-ϕ)，得到：
1101ln ln ln ln ()111t t t t t y y x x v ϕϕββϕϕϕ----=++---
令**11ln ln ln ln ,,111t t t t t t t t y y x x v y x w ϕϕϕϕϕ----===--- 有 y t *=β0+β1 x t *+ w t
直接对该模型进行OLS 估计，可以得到β0和β1的最优线性无偏估计。

由于ϕ未知，可以用估计值为ˆϕ
=1-DW/2=0.774代替。

四、 1．与第一季度相比，第4季度的煤炭销售量平均要高1388.09万吨。

2．|t|=0.83<t 0.025(28-5)，因此接受原假设，D 2的系数不显著。

3．y t = 2431.20 + 49.00 time + 85.00 D 2 + 201.84 D 3 +1388.09 D 4 第一季度： y t = 2431.20 + 49.00 time
第二季度： y t = 2431.20 + 85.00+ 49.00 time
第三季度： y t = 2431.20 + 201.84+ 49.00 time
第四季度： y t = 2431.20 + 1388.09+ 49.00 time
如果使用模型01223341t y time D D D u βββββ=+++++
第一季度：
041t y time βββ=++ 第二季度：
021t y time βββ=++ 第三季度：
031t y time βββ=++ 第四季度：
01t y time ββ=+
因此有： 2431.20 + 49.00 time
041time βββ=++
2431.20 + 85.00+ 49.00 time 021time βββ=++
2431.20 + 201.84+ 49.00 time 031time βββ=++
2431.20 + 1388.09+ 49.00 time 01time ββ=+ 简单求解可以得到各个参数的估计值。