MATLAB上机练习(2)

一、只用一条plot 命令，在同一幅图中绘制下面两个函数的图形：

(1)(2)(4)(5),06(31)(32)(34)(35)(2)(3)(4)(5),06(12)(13)(14)(15)x x x x y x x x x x y x ----=

≤≤--------=≤≤---- 使用两次plot 命令和hold on 重复上述任务。

二、用两种方法绘制如下方程给出的椭圆：22(2)2(1)3x y x -+--=

（1） 把y 看做x 的函数解方程。这样做将得到两个方程，一个是椭圆的上半部分，

另一个是椭圆的下半部分。绘制这两个关于x 的方程，得到椭圆。

（2） 将方程看做隐函数绘制图形。

如果用（1）方法绘制图形的过程中出现异常情况，请查明原因并改正。

三、将两个设计参数x 和y 定为0

22860.150f x x y y xy =-+--+

用mesh 命令绘图，近似地找出使成本最低的最优参数，并写出最低成本值。

四、用contour 命令重做上题。

五、绘制微分方程 dy/dx=xy, y(0)=0.4的斜率场，

并将解曲线画在图中，观察斜率场和解曲线的关系。

附参考程序

clf,t=linspace(0,1.5,20);

x=t.^2;y=(2/3)*t.^3;z=(6/4)*t.^4-(1/3)*t.^3;

plot3(x,y,z,'r.- ','linewidth',1,'markersize',10),hold on

Vx=gradient(x);Vy=gradient(y);Vz=gradient(z);

h=quiver3(x,y,z,Vx,Vy,Vz),set(h,'linewidth',1),grid on

axis([0 1.5 0 1.5 0 40])

xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')，box on

六、矩阵分解

[L,U,P]=lu(A) ： PA=LU

r=chol(A) : A=L T L

[Q,R]=qr(A),[Q,R]=qr(A,0) : A=QR

[U,S,V]=svd(A) : A=USV T

[Q,R]=schur(A) : Q T AQ=R

[P,H]=hess(A) : PAP=H

pinv(A) : 广义逆A +

自选试验矩阵

七、已知123456789A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

，求它的条件数和特征值条件数，并就所得结果做出解释。 八、有矩阵7 2.375 1.56250.50.258000002000002000000.50A -----⎡⎤⎢⎥⎢⎥

⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

，分别对矩阵A 进行特征值分解和Jordan 标准型分解，并通过验算说明哪个分解是可靠的。

九、方程组的性态与条件数试验

试验目的：理解条件数的定义和方程组的性态对解向量的影响。

试验题：下面两个方程组1A x b =和2A x b =来自插值和最小二乘曲线拟合问题， 其中：

2000211121222221121311121311(1)1

1111(2),1345111(1)1(2)1(21)n n n n n n n n

x x x n x x x n A A x x x x x x n n n n ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++-⎣⎦⎣⎦

b 由相应矩阵的元素计算，其计算公式为12111,,,n n n j j nj j j j b a a a ===⎛⎫= ⎪⎝⎭

∑∑∑

试验要求：对1A ，

取10.1,0,1,2,k x kk n =+= ，下面均用MA TLAB 函数\x A b

=计算方程组的解。 (1) 取n=4,6,8，分别求出1A 和2A 的2条件数，判别他们是否是病态阵？随n 的增大，

矩阵性态的变化如何？

(2)取n=5，分别求出两个方程组的解向量612,x x R ∈；

(3)取n=5，b 不变。对1A 的元素2266a a 和分别加一个摄动1410-，分别求出第一个方程组

的解向量611,x

x R ∈ ； (4)取n=5，b 不变。对2A 的元素2266a a 和分别加一个摄动7

10-，分别求出第二个方程组的解向量622,x x R ∈ ；A 不变，对b 的元素6b 加一个摄动410-，求出62x R ∈

(5)观察和分析A 和b 的微小摄动对解向量的影响，得出你的结论。

(6)求111||||||||x x x ∞∞- ，222||||||||x x x ∞∞- 和222||||||||x x x ∞∞- 的计算结果和理论估计。