最新流体力学(相似原理与)

小，失去了模型实验的价值。
从上述分析可见，一般情况下同时满足两个或两个以上作用力 相似是难以实现的。
二、模型设计
模型设计首先定出长度比尺 l ，再以选定的比尺 l 缩
小（或放大）原型的几何尺度，得出模型流动的几何边界。
通常，模型和原型采用同一种类流体，则 1 ，然后按 所选用的相似准则确定相应的速度比尺，再按下式计算出模型流的
h mhp l hpv vm p1 .51 4 0 5 3 186 0 0 0 1 (m 0 0 )
解：（1）模型的各几何尺寸
由给定的 l = 50 直接计算
桥墩长
lm
lp
l
240.48(m) 50
桥墩宽
bmbpl
4.30.08(m 6) 50
桥台距离
Bm
Bp
l
901.80(m) 50
水深
hmhpl
8.20.16(m 4) 50
（2）模型平均流速与流量
对一般水工建筑物的流动，起主要作用的是重力，所以模型试
流体力学(相似原理与)
§5－1 流动相似
几何相似 运动相似 动力相似 初始条件和边界条件的相似
则
f 3 llt2l2 tl 2l22 v
即
Fp
pl
2 p
v
2 p
Fm mlm2 vm2
上式可写成
Fp Fm
plp2v2p mlm2vm2
—— 无量纲数
在相似原理中称为牛顿数Ne ∴ (Ne)p (Ne)m
流量：
Qp Qm
vpAp vmAm
vl2
或
Qm
Qp
v
2 l
按以上步骤，便可实现原型、模型流动在相应准则控制下的流
动相似。
例1：一桥墩长lp =24m，墩宽bp=4.3m，水深hp=8.2m，河中水
流平均流速vp=2.3m/s，两桥台的距离Bp=90m。取 l =50来设计水工
模型试验，试求模型各几何尺寸和模型中的平均流速和流量。
p
m
—— 无量纲数
即 雷诺数 (Re)p (Re)m
上式说明，若作用在流体上的力主要是粘性力时，两个流动动
力相似，它们的雷诺数应相等。反之，两个流动的雷诺数相等，则
这两个流动一定是在粘性力作用下动力相似。
二、佛汝德准则
作用在流体上的力主要是重力。即：重力 G = mg = ρVg
重力比尺 GG G m p m pV Vm pg gm p g3 l
相等。即得： 3l 2
要实现两流动相似，一是模型的流速应为原型流速的 1 / l 倍；
二是必须按 来3l 选2 择运动粘度的比值，但通常这后一条件难
于实现。
若模型与原型采用同一种介质，即 1 ，根据粘性力和重
力的相似，由式（1）和式（2），有如下的条件：
v
1 l
v l
显然，要同时满足以上两个条件，则 l 1 ,即模型不能缩
由于作用力F中仅考虑重力G，因而 F = G，即λf = λG
于是 l22 v g3 l
化简得：
2 v
1 或
v
2 p
v
2 m
gl
g pl p gmlm
—— 无量纲量
佛汝德数
Fr
v2 gl
所以 (Fr)p (Fr)m
上式说明，若作用在流体上主要是重力，两个流动动力相似，
它们的佛汝德数相等，反之，两个流动的佛汝德数相等，则这两个
所以 (Eu)p (Eu)m
上式说明，若作用在流体上的力主要是压力，两个流动动力相
似，则它们的欧拉数应相等。反之，两个流动的欧拉数相等，则这
两个流动一定是在压力作用下动力相似。
§5－3 模型试验
模型律的选择 模型设计
§5－3 模型试验
模型的设计，首先要解决模型与原型各种比尺的选择问题，即
所谓模型律的问题。
能够基本上反映出流体的运动状态。
一、雷诺准则
作用在流体上的力主要是粘性力。
牛顿内摩擦定律
粘性力 粘性力比尺
TAduAdu
dy dy
T
Tp Tm
pp Ap
dup dyp
mmAm
dum dym
wk.baidu.com
lv
由于作用力仅考虑粘性力，F = T ，即 f T
于是
l2v 2 lv
化简后 或者
lv 1
v plp vmlm
例2：汽车高hp=1.5m，最大行速为108km/h，拟在风洞中测定 其阻力。风洞的最大风速为45m/s，问模型的最小高度为多少？若
模型中测得阻力为1.50kN，试求原型汽车所受的阻力。
解：（1）求模型的最小高度hm
对于分析气体阻力问题，可按雷诺准则计算。雷诺准则为
由于 1
lv
，故
1
l
1
v
vm vp
五、流动相似的含义
几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据； 动力相似是决定两个流体运动相似的主导因素； 运动相似是几何相似和动力相似的表现； 凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流 动。
§5－2 相似准则
雷诺准则 佛汝德准则 欧拉准则
§5－2 相似准则
在模型实验中，只要使其中起主导作用外力满足相似条件，就
验只需满足佛汝德准则。即
2 v
1
gl
在此λg = 1，则 v l ，模型的流速为
vm
vp
l
2.30.32(m 5/s) 50
模型流量为
因为
Qp Qm
vpAp vmAm
l2
vp vm
所以
Q m Q l2 p v v p m 2 .3 (9 5 0 4 2 .3 0 ) 2 .8 3 .2 0 .3 20 .0 5(m 9 3/s 1 )
流动一定是在重力作用下动力相似。
三、欧拉准则
作用在流体上的力主要是压力P。即：压力
P = pA
压力比尺
P
Pp Pm
ppAp pmAm
pl2
由于作用力F中只考虑压力P，因而 F = P，即
f P
于是可得 l22v pl2
化简得 欧拉数
p 1
2 v
Eu p
v 2
则
pp pm
p
v
2 p
mvm2
—— 无量纲数
一、模型律的选择
在进行模型设计时，根据原型的物理量确定模型的量值，这就
是模型律的选择，模型律的选择应依据相似准则来确定。
现在仅考虑粘性力与重力同时满足相似。
由雷诺准则 l v 1
则
由佛汝德准则
2 v
1
gl
v
l
（1）
通常λg = 1，则上式为
v l
（2）
要同时满足雷诺准则和佛汝德准则两个条件，式（1）和式（2）
F
N e l 2v 2
上式说明，两个流动动力相似，它们的牛顿数相等；反之两个 流动的牛顿数相等，则两个流动动力相似。
在相似原理中，两个动力相似流动中的无量纲数，如牛顿数， 称为相似准数。动力相似条件（相似准数相等）称为相似准则。
四、初始条件和边界条件的相似
初始条件：适用于非恒定流。 边界条件：有几何、运动和动力三个方面的因素。如固体边界 上的法线流速为零，自由液面上的压强为大气压强等 。