探索与发现(一)_有趣的算式_PPT课件
四年级上第三单元有趣的算式
四年级上第三单元有趣的算式在四年级上册的数学学习中，第三单元的有趣算式就像一个个神秘的宝藏，等待着我们去探索和发现。
这些算式不仅充满了趣味，还蕴含着许多数学的奥秘和规律。
让我们先来看看一些简单的有趣算式。
比如，1×1 ＝ 1，11×11 ＝121，111×111 ＝ 12321。
是不是很神奇？当我们逐渐增加数字 1 的个数，再进行乘法运算时，结果呈现出一种美妙的对称规律。
再来看一个例子，9×9 ＝ 81，99×99 ＝ 9801，999×999 ＝ 998001。
这里面似乎也隐藏着某种规律，随着乘数中 9 的个数增加，积的数字变化也有着独特的模式。
这些有趣的算式能够帮助我们更好地理解乘法的本质。
在计算过程中，我们需要运用乘法口诀，同时还要注意数位的对齐和进位。
通过对这些算式的观察和计算，我们能更熟练地掌握乘法运算，提高计算的准确性和速度。
有趣的算式还能培养我们的观察能力和逻辑思维能力。
当面对一组算式时，我们需要仔细观察数字之间的关系，尝试找出其中的规律。
这就像是在玩一场解谜游戏，每一个发现都能让我们感到兴奋和满足。
比如说，有这样一组算式：2×5 ＝ 10，22×55 ＝ 1210，222×555 ＝123210。
通过观察，我们可以发现，积的数字是从 1 开始递增，然后再递减，最后加上一个 0。
这种规律的发现，需要我们用心去思考和总结。
在探索有趣算式的过程中，我们还可以尝试自己创造一些算式。
比如，以 3 为基础，构造出 3×3 ＝ 9，33×33 ＝ 1089，333×333 ＝110889 这样的算式，然后看看是否也能找到类似的规律。
不仅如此，有趣的算式还能与生活中的实际问题相结合。
比如，在购物时计算总价，或者在分配物品时计算数量。
如果我们能够灵活运用这些算式中的规律，就能更轻松地解决问题。
有趣的算式
知识讲解
观察下面的算式和得数分别有什么特点，你能再写出几个这样+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111
算式中的第一个乘数是 按从1到9的顺序逐渐增 加数字的。下一算式的 加数比上一个算式的加 数大1。
1234×9+5= 11111 12345×9+ 6 = 111111 123456× 9 + 7 = 1111111
9×9+7=88 98×9+6=888 987×9+5=8888 9876×9+4= 88888 98765×9+3= 888888
算式中的第一个乘数是 按从9到1的顺序逐渐增 加数字的。下一算式的 加数比上一个算式的加 数小1。
下一个算式的得数中“8” 的个数比上一个算式的 得数中“8”的个数多1 个。
下一个算式的得数中“1” 的个数比上一个算式的 得数中“1”的个数多1 个。
练习巩固
1.奇怪的142857。
计算并观察下面算式得数的特点，你能直接写出宝盒上算式的得
数并找到密码吗？
算一算
142857×1= 142857 142857×2= 285714
142857×5=714285
142857 ×7。
么。
1×1=1 11×11= 121
乘数都是2个1，积的数 字就从1递增到2，再递
111×111= 12321
减到1。
1111×1111= 1？234321
11111×11111= 1？23454321
乘数都是3个1，积的数
字就从1递增到3，再递
减到1。
知识讲解
不计算，你能直接写出99999×99999，999999×999999的积吗？
北师大版小学4年级数学上册第三单元(神奇的计算工具+有趣的算式)PPT教学课件
提示：注意运算的顺序。
2.括号内可以填几？先估计，再用计算器检验，找到合适的答案。
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3.读一读，算一算。
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4.数学游戏。 用1,2,3,4,5这五个数字，任意组成一个两位数和一个三位数，用计算器求出它们的积，积大者获胜。
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5.自选一张报纸，估计其中一版的字数，用文字、 图或算式来说明估计的过程与方法。
同伴互相出几道计算题，两人一起用计算器算一算。
用计算器算一算。
1.用计算器计算。
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87654+68954=
解题思路：
摁下数字键87654，然后摁+键，再摁68954，最后摁=。
1.用计算器计算。
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87654+68954=
156608
2.用计算器计算。
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3483610÷5486=
两千多年前，中国人用算筹计算。
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一千多年前，中国人开始广泛使用算盘，使计算的速度快多了。
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1822年，第一台能按一定程序自动控制的计算机诞生了。
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开机
关机
清除
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计算器是生活中常用的计算工具。关于计算器你已经知道了什么？
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课堂小结
2. 用计算器计算时，要注意不要恩错键，摁错了可以摁清除键。
1.计算大数时，用计算器计算比较简单。
大家有什么收获？
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谢谢
四年级 数学 上册
北师大版
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第3单元 乘法
4 有趣的算式
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学习目标
北师大版四年级上册数学《有趣的算式》乘法培优说课教学复习课件
999×999＝ 998001
9999×9999＝ 99980001
99999×99999＝ 9999800001
999999×999999＝ 999998000001
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探究新知 观察下面的算式和得数分别有什 么特点，你能再写出几个这样的 算式吗？用计算器验证结果。
1×9＋2＝ 11
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5.下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长 不变。扩大后的绿地面积是多少？
560平方米
8米
（长）×8=560
扩
扩
大
大
（
（
3
3
）
）
倍
倍
（长）×24=1680
课堂小结
大家有什么 收获？
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1.仔细观察，我发现了很多算式中的规律。
2. 运用算式中的规律进行计算更加简单。
有趣的算式
课件
16×50＝ 200 16×50＝800
学以致用
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1.奇怪的142857. 计算并观察下面算式得数的特点，你能直接 写出宝盒上算式的得数并找到密码吗？
结果中的数都有1,4,2,8,5,7这几个数。
学以致用
2.寻找神秘的四位数。
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学以致用
3.想一想，议一议。
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扩大（ 3 ）倍
在运算中，有很多有趣的算式， 你们愿意同我们一起去探索吗？
同学们，让我们一起出发吧！ 别忘记带上你们的计算器。
算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么。
1×1＝1 11×11＝121 111×111＝12321
每一个乘数中数字1的个数 有几个，积的排列次序就 从1排到几，再倒回到1。
探索与发现一_有趣的算式_PPT课件2
•
111×111= 12321
•
第二关： 9999999×9999999= 99999980000001
第三关：奇怪的142857
142857分别乘1,2,3,4，你发现了什么？ 142857×1= 142857 142857×2= 285714 142857×3= 428571 142857×4= 571428 142857×5= 714285 142857×6= 857142
1、从山脚到山顶有2222222层，每一层 5555555级台阶，要走多少级台阶才能 到达山顶?
2222222×5555555= 1234567876543210
2×5= 10 22×55= 1210 222×555= 123210 2222×5555= 12343210 22222×55555= 123454321 222222×555555= 123456543210 2222222×5555555= 12345676543210
第四关：
在0~9的十个数字中，任意选择四个数字，组成 最大的数和最小的数。如选1,3,7,8四个数字，最 大的数是8731，最小的数1378。
• 然后两个数相减，并把结果的四个数字重新组成 一个最大的数与最小的数，再次相减......
• 在这样不断重复的过程中，你能找到一个神秘的 数吗？
选1、3、7、8四个数。
答：要走1234567876543210级台阶才能到达山顶。
• 用计算器算：
• 999×11= 10989 • 999×12= 11988 • 999×13= 12987
按规律直接写： 999×14= 13986 999×15= 14985 999×16= 15984
第三单元探索与发现(一)有趣的算式
142857×1＝142857 142857×2＝285714 142857×3＝428571 142857×4＝571428
观察积的特点，你能直接写出 142857乘5，乘6的得数吗？ 这些算式的结果都是由“1、4、2、8、5、7”这六个数组成的。
142857×5＝714285 142857×6＝857142
你还能继续写 出几个这样的 这三个算式的结果，从左边开始 算式吗？ 念和从右边念完全相同。如12321，左 边开始念是1，2，3，2，1；从右边念 也是1，2，3，2，1。
得数与算式中的两个因数有什么关系？
恭喜你过了第一关！
你能分别计算出1、 你发现了 2、3、4与142857 什么？ 相乘的积吗？
恭喜你已经过了两关。 有信心走下去吗？
算一算99×99，999×999， 9999×9999的得数， 想一想积的特点。
99×99＝9801 999×999＝998001 9999×9999＝99980001 积的个位都是1，首位都是9；积的位数正好是两个 因数的位数之和；积的每一位都是由“9、8、0、1”组成。
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在数学运算中，有很多有趣的算式， 笑笑要到数学城去探索算式背后的规 律，你愿意与她同行吗？
1×1＝1 11×11＝121 111×111＝12321 1111×1111＝ ？ 1234321 ？ 11111×11111＝123454321
你知道左面三个 你能回答问号 算式的答案有什 中的得数吗？ 么特点吗？
Байду номын сангаас
不用计算，能直接写出 99999×99999、 999999×999999的积吗？
99999×99999＝9999800001 999999×999999＝999998000001
四年级上册数学《探索与发现(一)有趣的算式》教案及教学反思
四年级上册数学《探索与发现（一）有趣的算式》教案及教学反思探索与发现（一）（第43-44页）教学目标：1、通过有趣的探索活动，巩固计算器的使用方法。
2、在探索的过程中体会探索的方法。
教学重点：在探索的过程中巩固计算器的使用方法，体会探索的方法。
教学准备：教学挂图、学生每人准备一个计算器。
教学过程：一、第一关：奇妙的宝塔1、出示题目：1×1= 11×11= 111×111= 1111×1111=2、观察与发现让学生观察前三个算式的因数与他们的结果有什么特点。
3、使用规律快速说出答案让学生根据发现的规律迅速说出第四个算式的答案。
请学生自己出类似的算式并说出答案。
二、第二关：奇怪的1428571、出示题目：142857分别乘1、2、3、4你发现了什么？2、小组内计算，并找规律。
3、全班交流所发现的规律4、使用发现的规律写出乘5、6的得数。
三、第三关：神奇的91、出示题目：99×99= 999×999= 的得数有什么特点。
2、小组内计算，并找规律。
3、全班交流所发现的规律4、使用发现的规律写出9999×9999，99999×99999的得数。
四、第四关：寻找神秘的数1、出示题目。
2、小组内计算，并找规律。
3、全班交流所发现的规律4、使用发现的规律教案二教学目标：1、通过有趣的探索活动，使学生巩固计算器的使用方法。
2、使学生在探索过程中，体会探索的方法。
3、通过参与知识的形成过程，感悟数学知识的趣味性，激发学生的学习兴趣和思维灵活性。
教学重点：在学习过程中体会探索数学规律的方法。
教学难点：发现、归纳算式的特点。
教学准备：电脑课件，计算器教学方法：引导发现法，自主探究讨论法。
教学过程：一、谈话导入教师：从一年级到四年级我们已经学了很多算式，在这些算式中，同学们有没有发现一些有趣的算式呢？（有）那谁能举一个例子呢？（学生举例：1+2+3+......+20=21×10=210。
北师大版小学4年级数学上册第三单元(神奇的计算工具+有趣的算式)PPT教学课件
北师大版
课件PPT
第3单元 乘法
3 神奇的计算工具
课件PPT
学习目标
2.培养学生善于观察发现数学秘密的意识，能够对一些有规律的数进行口算。
1.让学生了解计算器的基本按键名称和功能，并能够利用计算器进行简单的四则计算。
课件PPT
学习目标
3.培养学生善于观察发现数学秘密的意识，能够对一些有规律的数进行口算。
1×9＋2＝
12×9＋3＝
123×9＋4＝
1234×9＋5＝
12345×9＋ ＝
11
111
1111
123456× ＋ ＝
11111
6
111111
9
7
1111111
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观察下面的算式和得数分别有什么特点，你能再写出几个这样的算式吗？用计算器验证结果。
6 ×4＝60×4＝600×4＝
24×6=8×6=4×6=
144
48
24
扩大（ ）倍
扩大（ ）倍
扩大（ ）倍
扩大（ ）倍
3
2
2
3
3.想一想，议一议。
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4.找出规律再填空。
16×17=272
16×34=
16×51=
16×68=
16×85=
16×102=
扩大2倍
扩大3倍
扩大4倍
扩大5倍
同伴互相出几道计算题，两人一起用计算器算一算。
用计算器算一算。
1.用计算器计算。
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87654+68954=
解题思路：
摁下数字键87654，然后摁+键，再摁68954，最后摁=。
1.用计算器计算。
北师大版数学四年级上册《探索与发现(一)有趣的算式》学习方法
北师大版数学四年级上册《探索与发现（一）有趣的算式》学习方法-四年级教学目标：1、通过有趣的探索活动，使学生巩固计算器的使用方法。
2、使学生在探索过程中，体会探索的方法。
3、通过参与知识的形成过程，感悟数学知识的趣味性，激发学生的学习兴趣和思维灵活性。
教学重点：在学习过程中体会探索数学规律的方法。
教学难点：发现、归纳算式的特点。
教学准备：电脑课件，计算器教学方法：引导发现法，自主探究讨论法。
教学过程：一、谈话导入教师：从一年级到我们已经学了许多算式，在这些算式中，同学们有没有发现一些有趣的算式呢？（有）那谁能举一个例子呢？（学生举例：12320=2110=210。
）今天我们将通过闯关的形式去探索、发现有趣算式的规律，同学们有没有信心闯关。
（有）二、探究新知（一）奇妙的宝塔1、教师出示一组算式：11=1111=111111=，请同学们利用手中的计算器计算出它们的得数。
（学生动手计算，写出算式的得数。
）2、谁愿意公布一下你的答案？（学生公布答案，教师板书：11=1，1111=121，111111=12321。
）3、请同学们仔细观察这三道算式，你发现了什么？这三道算式有什么特点？（我发现这三道算式都是由1组成的。
我发现下面的算式中的每个乘数都比上一个算式的每个乘数多了一个数字1。
比如：第一个是11=，下一个就是1111=）老师：你们真是善于观察的好孩子！在这三道算式中，第一道是一位数和一位数相乘；第二道是两位数和两位数相乘；第三道是三位数和三位数相乘。
4、仔细比较观察这三个算式的答案有什么特点？它们与算式的两个乘数又有什么关系？谁能用自己的话把你的发现表述出来。
（我发现答案里都有1,较高位和最低位都是1。
我发现积是以中间数字对称的，而且乘数是三位数，积中间最大的数就是3，如果因数是四位数，积中间最大的数就是4。
我发现两个乘数的和的位数比积的位数多一个。
我发现一个乘数有几个数字1，就从1排到数字几，然后再接着倒排到1。
有趣的算式
（3）观察积的结果特点及与因数的关系。
（4）根据发现规律，写出“乘以5、6”的得数。
142857×5=714285 142857×4=857142
3、第三关：神奇的9。
（1）让学生用计算器计算：
99×99=9801
四年级
科目
数学
课题
有趣的算式
主备人
周万军
时间
10,12
参与人
四年级数学教师
教学目标
1、通过有趣的探索活动，使学生巩固计算器的使用方法。
2、使学生在探索过程中，体会探索的方法。
3、通过活动，提高学生对学习数学的积极性。
教学重点
体会探索数学规律的方法。
教学难点
发现、归纳算式的特点。
11111*11111 99999*99999
111111*111111 999999*999999
1111111*1111111 9999999*9999999
审核意见
学科组长审核：安清澍
教后反思
（6）学生探索。
①学生独自按照规则进行计算。
②最终发现，计算的结果全部都是“6174”。学生发觉大家都是好孩子，笑了。
三、趣味练习
让学生互相提供一些趣味计算题进行练习。（在课前，教师布置学生准备）
板书设计
有趣的算式
1*1 9*9
11*11 99*99
111*111 999*999
1111*1111 9999*9999
教具应用
借助计算器计算，对比算式结果
教学过程（主备人教学设计）
二次备课（个人意见）
或集体教学设计
一、导入谈话，提示课题
四年级上第5课时有趣的算式
四年级上第5课时有趣的算式《四年级上第 5 课时有趣的算式》在四年级上册的数学学习中，第 5 课时的“有趣的算式”就像是一场充满惊喜的数学探险。
它让我们发现了数字之间隐藏的奇妙规律，就像打开了一个个神秘的宝藏盒子。
当我们第一次接触这些有趣的算式时，可能会觉得有些困惑，但随着深入探究，那种恍然大悟的感觉真的太棒了！比如，先来看一个简单的例子：1×1 ＝ 1，11×11 ＝ 121，111×111 ＝ 12321。
是不是很神奇？从这些算式中，我们能逐渐摸索出规律。
再比如，9×9 ＝ 81，99×99 ＝ 9801，999×999 ＝ 998001。
你发现了吗？随着乘数中数字 9 的增加，积的变化也有一定的规律。
这些有趣的算式可不只是让我们感到新奇，它们对我们的数学学习有着实实在在的帮助。
通过观察和分析这些规律，我们能够锻炼自己的逻辑思维能力。
就好像是在大脑里搭建起一座坚固的思维城堡，让我们能够更清晰、更有条理地思考问题。
而且，这种探索规律的过程还能培养我们的耐心和细心。
有时候，规律可能不是一下子就能看出来的，需要我们认真地比较、计算，不放过任何一个细节。
这就像是在寻找隐藏在草丛中的宝石，只有耐心地拨开草丛，才能发现那闪耀的光芒。
在课堂上，老师会引导我们一起去探索这些有趣的算式。
同学们会积极地发表自己的看法，有的同学眼睛亮晶晶的，充满了好奇；有的同学则皱着眉头，努力思考；还有的同学兴奋地举手，迫不及待地想要分享自己的发现。
整个课堂充满了浓厚的学习氛围。
当我们一起找到了规律，那种成就感简直无法形容。
就好像我们共同解开了一个超级难的谜题，每个人的脸上都洋溢着开心的笑容。
回到家里，我们还可以和爸爸妈妈一起玩这样的数学游戏。
比如，让他们出一些类似的算式，看看我们能不能快速地找出规律，算出答案。
这不仅能让我们巩固所学的知识，还能增进和家人之间的感情。
有趣的算式还能让我们更好地理解数学在生活中的应用。
2021北师大版四年级数学上册《有趣的算式》说课课件
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。
2021/2/42021/2/4Thursday, February 04, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/42021/2/42021/2/42/4/2021 6:07:13 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/42021/2/42021/2/4Feb-214-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/42021/2/42021/2/4Thursday, February 04, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/42021/2/42021/2/42021/2/42/4/2021
计算工具的演变
算筹
的明国 计的时 算算代 工筹， 多 具是古 年 。世代 前
界中的 上国春 最人秋 早发战
2000
木制算盘
在大约六、七百年前，中国人发明了更为方便的 算盘，并一直沿用至今。
机械计算器
公元1642年，法国数学家发明了第一台机器 演算的工具。
自动控制的计算机
公元一八 二二年，第 一台能按一 定程序自动 控制的计算 机诞生了。
答：要走1234567876543210级台阶才能到达山顶。
• 用计算器算： • 999×11= 10989 • 999×12= 11988 • 999×13= 12987
按规律直接写：13986
999×14= 999×15=
14985
999×16= 15984
小结
今天我们通过了对有趣算式的探索， 发现了许多有趣的规律，初步体会了 探索数学规律的方法。其实数学并不 难，只要你平时善于动脑，认真思考， 努力学习，勇于创新，就能增长智慧， 变得越来越聪明！
有趣的算式
有趣的算式作者：蔡佩君来源：《学校教育研究》2020年第24期学习目标：1.通过有趣的探索活动，体会计算器不仅是计算工具，而且也是探索数学、学习数学的工具。
2.能发现有趣的乘法算式中蕴含的规律，并有条理的进行归纳概括，发展合情的推理能力。
3.在发现规律的过程中，感受数学的有趣和神奇，激发学习数学的兴趣。
学习重点：对算式及其结果的特点进行比较，从中发现一些数学规律。
学习难点：通过对有趣算式的探索，发现、歸纳算式的特点。
学习过程一、情景导入同学们，在我们的数学世界里藏着许多有趣的现象，上节课，我们在学习计算器的时候就发现了，有一些算式是很神奇的，那你们喜欢那些神奇的算式吗？这节课，老师要带着大家去数学智慧乐园里继续探索这些有趣的算式，有兴趣吗？（板书课题：有趣的算式）【设计意图：由学生喜欢的参观数学智慧乐园引入新课，提高学生主动参与学习活动的欲望。
】二、探究新知1.“奇妙的宝塔”屋走进数学智慧乐园的大门，我们先去哪里看看呢？“奇妙的宝塔”屋，一起进去看看吧！你们准备好去探究秘密了吗？请大家算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么？学生举手说他的发现。
请大家拿出你的计算机和学习清单，完成第一题中的5个算式。
①核对答案好，同学们都已完成，现在我先请一个同学和大家核对下，看看你们算出的积对吗？②交流汇报发现看来我们的计算器给大家带来了方便，全部计算正确，现在请同学们认真观察这些算式，你发现了什么？它的规律是什么？小结：前面有几个1相乘，后面的积就写到几，最后再回到1.太棒了，现在请大家拿出学习清单，再这些算式的后面继续写出2个这样的算式。
③展示学生的算式。
有这样规律的算式可以一直写下去吗？大家想一想？是的，不能一只写，只能写出9个这样的算式，因计算中满十进一，所以后面的算式不符合这个规律，这个算式还有一个名字叫“九层塔”，就是说有这样的9个算式。
小结：刚才我们通过观察这些算式、对它们进行比较、最后归纳出算式的规律，根据这个规律大家又写出了2个这样的算式。
4探索与发现一有趣的算式教学PPT
么发现吗？
每一个乘数中数 字1的个数有几个， 积的排列次序就从1 排到几，再倒回到1。
1×1=1 11×11= 121 111×111=12321 1111×1111=1234321
写一写 你们能继续写出几个这样的算式，并依
据规律直接填得数吗？
11111×11111=112233445544332211 111111×111111=1122334455665544332211 1111111×1111111=11223344556677665544332211
第三关：神奇的9 你能计算出999999×999999＝？
用普通计算器无
从简单的算式开
法直接得到准确结果。 始，寻找规律。
算一算： 你能发现其中蕴含着怎样的规律吗？
99×99= 9801 999×999= 98001 999999×999999＝ 98000001 9999×9999= 980001
让我们出发吧!
传说数学王国里有一 座神奇山峰，在山顶有一 颗神秘的智慧宝珠，只要 得到了它，你就会拥有无 穷的智慧。
奇妙的宝塔
寻找神秘的数 神奇的9
奇怪的142857
要想攀上顶峰，可得闯过四道关卡。今天淘 气和笑笑想去闯一闯，你们愿意与他们同行吗？ 那我们就一起பைடு நூலகம்发吧！
第一关：神奇的宝塔
仔细观察这三道算式的乘积的规律，你有什
选择数字1、3、7、8
组数相减
8731 - 1378
得数重组
6174
7353
7533
得数重组
- 3357
4176 你还能举出其他的例子吗？
7641 - 1467
6174
第二关：奇怪的142857 请仔用细计观算察器积算的出特这点些，算看式看的能结不果能。发现什么？
探索与发现有趣的算式课件PPT
两数 相减
（最大） 7533 （最小） - 3357
8731（最大）
4176
-1378（最小） 得数重组 7353
……
在这样不断重复的过程 中，你会找到一个神秘
的数吗？
密码就是：6174
恭喜你们，连闯四关，终于赢了！
谁是小小数学 家？
这节课你有什么感想与收获？
希望同学们做一个善于观察探索、爱动脑筋的 小小数学家！
第三关：神奇的九
不用计算器，能直接写出下面 版式的得数吗
99999 ×99999＝ 9 9 9 9 8 0 0 0 0 1 999999 ×999999＝ 9 9 9 9 9 8 0 0 0 0 0 1
第四关：寻找密码，开启智慧之门
在0～9的十个数字中，任意选择四个你喜欢的数，组成
最大和最小的数。然后两数相减，再把差的四个数字重组成 一个最大和最小的数，再次相减……例如选1、3、7、8
你能直接写出问号 中的得数吗？
你还能写出几个这 样的算式吗？
111111 ×111111 ＝12345654321 1111111 ×1111111 ＝1234567654321
……
第二关：奇怪的142857
142857分别乘1、 2、3、4，
你发现了什么？
142857 × 1＝142857 142857 ×2 ＝285714 142857 ×3 ＝428571 1428557 ×4 ＝571428
观察积的特点， 你能直接写出 142857乘以5、 乘以6的得数
吗？
142857×5＝714285 142857 ×6 ＝857142
第三关：神奇的九
算一算99 ×99， 999 ×999，
9999 ×9999的得数
探索与发现
探索与发现（一）有趣的算式训练案编制：张爱琴审核：余永兵编号：4303 四年级（）班学生姓名：家长签名一．填空1.142857×5=（）142857×6=( )2. 2×4,4×6,6×8,8×10,( ),12×14.3. 9×6=54 , 99×96=9504 , 999 × 996 = ( ) , 9999×9996 = ( ).二．选择。
1． 1×3=3，2×3=6,3×3=9,4×3=12,5×3=（）A. 18B. 15C. 132. 14800×360结果中末尾有（）零。
A. 2B. 3C. 43. 630×9= ( )A. 5670B. 5770C. 5570三．解决问题。
1. 1×9+2=11 12×9+3=111123×9+4=1111 1234×9+5=（）12345×9+6=（） 123456×9+7=（）（）×（）+8=（）2.根据规律写出结果、。
15×15=225 25×25=62535×35=1225 45×45=（）55×55=（） 65×65=（）75×75=（） 85×85=（）3.奇妙的“1”和“9”.1×9=911×99=1089111×999=1108891111×9999=( )11111×99999=( )111111×999999=( )1111111×9999999=( )4.根据规律写出结果9÷9=1 108÷9=121107÷9=123 11106÷9=1234111105÷9=（）1111104÷9=（）11111103÷9=（）111111102÷9=（）5．有趣的“15873”15873×7=11111115873×14=（）15873×21=（）15873×28=（）15873×35=（）15873×56=（）5.算出前5道题，发现规律后，直接写出后面几道题的得数。
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第二关：奇怪的142857
142857分别乘 分别乘1,2,3,4，你发现了什么？ 分别乘 ，你发现了什么？
142857×1= 142857 × 142857×2= 285714 × 142857×3= 428571 × 142857×4= 571428 × 142857×5= 714285 × 142857×6= 857142 ×
第四关： 第四关：
在0~9的是个数字中，任意选择 四个数字，组成最大的数和最小的 数。然后两个数相减， 然后两个数相减，并把结果的四个数 字重新组成一个最大的数与最小的数， 字重新组成一个最大的数与最小的数， 再次相减...... 再次相减 8731 7533 - 1378 - 3357 7353 4176 ......
2×5= 10 × 22×55= 1210 × 222×555= 123210 × 2222×5555= 12343210 × 22222×55555= 123454321 × 222222×555555= 123456543210 × 2222222×5555555= 1234567654321 ×
在这样不断重复的过程中， 在这样不断重复的过程中，你能找到一个神 秘的数吗？ 秘的数吗？
你知道最后的得算是几吗？
6174
练一练
1、从山脚到山顶有2222222层，每一层 、从山脚到山顶有 层 每一层5555555 级台阶，要走多少级台阶才能到达山顶? 级台阶，要走多少级台阶才能到达山顶
2222222×5555555=1234567876543210 ×
级台阶才能到达山顶。 答：要走1234567876543210级台阶才能到达山顶。 要走 级台阶才能到达山顶
计算工具的演变
算筹
的 计 算 具 。 工 明 的 算 筹 是 世 界 上 最 早 国 时 代 ， 古 代 中 国 人 发 2000 多 年 前 的 春 秋 战
木制算盘
在大约六、七百年前， 在大约六、七百年前，中国人发明了更为方便的 算盘，并一直沿用至今。 算盘，并一直沿用至今。
第三关： 第三关：
99×99= 9801 × 999×999= 998001 × 9999×9999= 99980001 × 99999×99999= 9999800001 × 999999×999999= 999998000001 × 9999999×9999999=99999980000001 ×
机械计算器
公元1642年，法国数学家发明了第一台机器 年 公元 演算的工具。 演算的工具。
自动控制的计算机
控 制 的 计 算 机 诞 生 了 。 一 台 能 按 一 定 程 序 自 动 公 元 一 八 二 年 ， 第 二
小结
今天我们通过了对有趣算式的探索， 今天我们通过了对有趣算式的探索，发现 了血多有趣的规律， 了血多有趣的规律，初步体会了探索数学规律 的方法。其实数学并不难， 的方法。其实数学并不难，只要你平时善于动 认真思考，努力学习，勇于创新， 脑，认真思考，努力学习，勇于创新，就能增 长智慧，变得越来越聪明！ 长智慧，变得越来越聪明！
数学王国传说中得宝藏山
第一关： 第一关：奇妙宝塔
1×1=1 × 11×11=121 × 111×111=12321 × 1111×1111= 1234321 × 11111×11111= 123454321 ×
每一个乘数中数字1的个数有几个， 每一个乘数中数字 的个数有几个，积的排 的个数有几个 列次序就从1排到几 再倒回到1。 排到几， 列次序就从 排到几，再倒回到 。