常见概率分布的比较

， > 0， 0， ≤ 0，
>
， 0， ＜ 0。
0，
n 性质：若 t～t(n)， ～F (1，n) 性质：若 F～F (m，n)， ～F (n，m) 0 (n>1)
2n (n>2)
∑ √
≈
！
，其中
n ；注：当 n 很大 p 很小且 ≤5 时，用泊松分布近似效果
≤
≈ n ( )
；
超几何分布
X～H(N,M,n) P(X= )=
，0≤ ≤ n ≤ ， ≤
n
4
在产品质量的不放回抽检中，若 N 件产品中有 M 件次品，抽检 n 件时所得次品数 X= ，则此 我们称随机变量 X 服从超几何分布 P(X= )= ，0≤ ≤ n ≤ ， ≤ ，记为 X~H(n,M,N)
说明： 若 n=1，超几何分布还原为伯努利分布； 若 N 接近∞，超几何分布可视为二项分布。 5 几何分布 X～G(p) P(X= )= 概率密度������(x)= X～N(0,1) 分布函数 F(x)= 6 正态分布 X～N( , ) ， i= ,2,…； 0 ，∫
√
1 + 0 1
√
√
概 率 密 度 ������(x)= +
√
，பைடு நூலகம்
分布函数 F(x)=
∫ ， ≤ ≤ ， ，
概率密度������(x)={
0， 其他， 0， ， 。 2 2 ， ≤ ＜ ， ，
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均匀分布
X～U(a,b)
分布函数 F(x)= {
概 率 密 度 ������(x)= { 8 指数分布 X～E( ) 0， 分布函数 F(x)={ 9 10 11 分布 t 分布 F 分布 ～ t～t(n) n
常见概率分布的比较 序号 1 2 3 分 布 符号 X～B(1,p) X～B(n,p) X～P( ) P(X= )= , 分布律或概率密度 X P 1 p 0 (1-p) , 0, ,2,…,n p np p(1-p) np(1-p)
0-1 分布 二项分布 泊松分布
0, ,2,…； >0
二项分布、泊松分布和正态分布的近似关系： a、泊松定理：二项分布可用参数为 np 的泊松分布来近似 (k)= 更好； b、 棣莫弗-拉普拉斯定理： 二项分布的正态近似前提： n ； ≤