鲁教版初三数学知识点汇总
(鲁教版初四)九年级上下册数学知识点汇总
第一章反比例函数一、反比例函数1.定义:一般地,形如 y=k/x (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数。
若y=k/nx 此时比例系数为:k/n,如y=2/3x的比例系数为2/3反比例函数的定义中需要注意什么?(1)常数 k 称为比例系数,k是非零常数;(2)自变量x次数不是1,x 与 y 的积是非零常数;(3)除 k、x 、y三项以外,不含其他项。
反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
2.反比例函数的三种表现形式:(k为常数,k≠0)(1)y=k/x(2)xy=k(3)y=kx-1(即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方)2.K的几何含义:反比例函数y=k/x (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=k/x (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为|k|,所得三角形面积|k|/2。
二、反比例函数的图象和性质1.图像:反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称。
双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交。
因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y 轴相交。
2.性质:当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大。
三、用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤:⑴设所求的反比例函数y=k/x⑵将已知条件代入得到关于k的方程⑶解方程求出k的值⑷把k的值代入反比例函数y=k/x中四、反比例函数的应用:1.建立反比例函数模型2.求出反比例函数解析式3.结合函数解析式图像性质做出解答,特别要注意自变量的取值范围。
第二章解直角三角形一、锐角三角函数在直角三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C为直角。
九年级数学鲁教版上册知识点归纳
九年级数学鲁教版上册知识点归纳九年级数学是初中阶段的最后一年,也是数学学科中的重要阶段。
在这一年级中,学生将接触到更加抽象和复杂的数学概念和知识点。
为了更好地理解和掌握这些知识点,本文将综合总结九年级数学鲁教版上册的主要知识点,并进行归纳和讨论。
数学作为一门学科,有着自己独特的语言和逻辑体系。
在九年级数学鲁教版上册中,我们将学习到许多数学的基础概念和方法。
首先,我们将学习多角形的性质和计算方法。
多角形作为一个抽象的几何概念,包括三角形、四边形以及更高维度的多边形。
我们需要学习多角形的边长、角度和面积的计算方法,并了解它们的性质和特点。
其次,我们将学习代数表达式的展开和因式分解。
代数是数学的一个重要分支,它使用字母和符号来表示数和运算。
我们需要学习如何将代数表达式进行展开和因式分解,以便更好地理解和运用代数的知识。
通过展开和因式分解,我们可以简化表达式,揭示其内部结构,并进行更加复杂的运算和推导。
接下来,我们将学习方程和不等式的求解方法。
方程和不等式是数学中常见的问题形式,通过求解方程和不等式,我们可以找到问题的解集。
解方程和不等式的方法有很多种,包括代入法、消元法、配方法等。
我们需要根据问题的具体情况选择合适的求解方法,并进行适当的变形和简化,最终得到问题的解。
九年级数学鲁教版上册还包括了一些基本的统计与概率知识。
统计与概率是数学中的一门重要分支,用来研究和分析随机现象。
我们需要学习数据的收集和整理方法,了解常用的统计指标如平均数、中位数和众数,并学习如何绘制统计图表。
在概率方面,我们将学习概率的计算方法和基本定理,了解事件的发生与可能性的关系。
最后,九年级数学鲁教版上册还包括了一些空间几何的知识点。
空间几何是几何学习的一个重要分支,它研究的是在三维空间中的图形和变换。
我们需要学习空间图形的性质和计算方法,如球体的表面积和体积的计算,以及立体图形的展开和投影。
通过对九年级数学鲁教版上册的知识点归纳和总结,我们可以看到数学学科在初中阶段的知识体系逐渐扩展和深入。
山东九年级数学知识点
山东九年级数学知识点一、有理数1. 有理数的概念与表示有理数是整数和分数的统称,可以用分数形式、小数形式或整数形式表示。
2. 有理数的大小比较与运算有理数的大小比较可以通过大小关系符号来表示,包括大于、小于、等于、不等于等。
有理数的运算包括加法、减法、乘法、除法等基本运算,需要注意符号的变化规律。
二、代数式与方程式1. 代数式代数式是由数及运算符号构成的符号组合,可以包含常数、变量、运算符等。
代数式的计算可以通过运算法则进行化简、展开和合并等。
2. 方程式与不等式方程式是含有未知数的等式,解方程就是求出使方程成立的未知数的值。
不等式是含有不等关系的方程式,解不等式是求出使不等式成立的未知数的值范围。
三、几何1. 角与直线角是由两条有公共端点的线段构成,可以通过角度大小进行分类,包括锐角、直角、钝角等。
直线是由一组无限多个点连成的轨迹,具有方向性和无限延伸性。
2. 图形的性质与判定图形的性质包括边长、面积、周长等,可以通过测量和计算来判定。
图形可以根据几何性质进行分类,如三角形的分类、四边形的分类等。
四、比例与相似1. 比例的概念与性质比例是指两个或多个数之间的大小关系,可以通过相等比值来表示。
比例的性质包括比例恒等、比例倒数相等等,可以用于解决实际问题。
2. 直角三角形的性质与应用直角三角形是一个内含直角的三角形,具有特殊的性质和定理,如勾股定理、正弦定理、余弦定理等。
直角三角形的应用包括测量、求解问题等。
五、统计与概率1. 统计统计是对数据进行收集、整理、描述和分析的过程,可以通过统计图表来展示数据的分布和特征。
统计中常用的概念包括频数、频率、中位数、平均数等。
2. 概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支,可以通过实验和计算来确定事件发生的概率。
概率可以用数值或百分比表示,包括事件的独立性、互斥性等概念。
六、函数1. 函数的概念与表示函数是一种特殊的关系,每个自变量都对应唯一的函数值,可以用表格、图像或公式表示。
中考数学考点知识必备
六年级上册6第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形;2.展开与折叠;3.截一个几何体;4.从不同方向看;5生活中的平面图形第二章有理数及其运算1.有理数;2.数轴;3.绝对值4.有理数的加法;5.有理数的减法;6.有理数的加减混合运算7.有理数的乘法8.有理数的除法;9.有理数的乘方10.有理数的混合运算;11.用计算器进行有理数的计算第三章代数式1.用字母表示数;2.代数式3.合并同类项;4.去括号;5.探索规律第四章平面图形及其位置关系1.线段、射线、直线;2.比较线段的长短;3.角的表示与度量;4.角的比较5.平行;6.垂直第五章一元一次方程1.等式与方程;2.解一元一次方程3.一元一次方程的应用第六章生活中的数据1.科学记数法;2.扇形统计图;3.统计图的选择第七章整式的运算1.整式2.整式的加减3.同底数幂的乘法4.幂的乘方与积的乘方5.同底数幂的除法6.整式的乘法7.平方差公式8.完全平方公式9.整式的除法第八章平行线与相交线1.余角和补角2.探索直线平行的条件3.平行线的特征4.用尺规作线段和角第九章可能性1.确定事件与不确定事件2.不确定事件的可能性3.游戏中的可能性第十章数据的表示1.科学记数法2.近似数和有效数字3.数据的形象表示第十一章三角形1.认识三角形2.图形的全等3.利用全等图形设计图案4.全等三角形5.探索三角形全等的条件6.作三角形7.利用三角形全等测距离8.探索直角三角形全等的条件第十二章变量之间的关系1.用表格表示变量之间的关系2.用关系式表示变量之间的关系3.用图象表示变量之间的关系第一章生活中的轴对称1.轴对称现象2.简单的轴对称图形3.探索轴对称的性质4.利用轴对称设计图案5.镶边与剪纸第二章勾股定理1.探索勾股定理2.勾股数3.勾股定理的应用举例第三章实数1.无理数2.平方根3.立方根4.方根的估算5.用计算器开方6.实数第四章概率的初步认识1.可能性的大小2.认识概率3.简单的概率计算第五章平面直角坐标系1.确定位置2.平面直角坐标系3.平面直角坐标系中的图形第六章一次函数1.函数2.一次函数3.一次函数图象4.一次函数图象的应用第七章二元一次方程组1.二元一次方程组2.解二元一次方程组3.二元一次方程组的应用4.二元一次方程组与一次函数七年级下册5第八章图形的平移与旋转1.平面图形的平移2.简单的平移作图3.平面图形的旋转4.简单的旋转作图5.平面图形的全等变换6.利用变换设计图案第九章四边形性质探索1.平行四边形的性质2.平行四边形的判定3.菱形4.矩形、正方形5.梯形6.多边形的内角和与外角和7.平面图形的密铺8.中心对称的图形第十章数据的代表1.平均数2.中位数3.众数4.利用计算器求平均数第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.不等关系2.不等式的基本性质3.不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组第十二章分解因式1.分解因式2.提公因法3.运用公式法八年级上册5第一章分式1.分式2.分式的乘除法3.分式的加减法4.分式方程第二章相似图形1.线段的比2.比例线段3.形状相同的图形4.相似三角形5.探索三角形相似的条件6.相似三角形的性质7.测量旗杆的高度8.相似多边形9.位似图形第三章证明(一)1.定义与命题2.证明的必要性3.公理与定理4.平行线的判定定理5.平行线的性质定理6.三角形内角和定理第四章数据的收集与处理1.普查和抽样调查2.数据的收集3.数据的整理4.频数和频率5.数据的波动第五章二次根式1.二次根式2.二次根式的性质3.二次根式的加减法4.二次根式的乘除法八年级下册5第六章证明(二)1.全等三角形2.等腰三角形3.直角三角形4.线段的垂直平分线5.角平分线第七章一元二次方程1.一元二次方程2.用配方法解一元二次方程3.用公式法解一元二次方程4.用分解因式法解一元二次方程5.一元二次方程的应用第八章证明(三)1.平行四边形2.特殊平行四边形3.等腰梯形4.中位线定理第九章反比例函数1.反比例函数2.反比例函数的图象与性质3.反比例函数的应用第十章频率与概率1.用频率估计概率2.用列举法计算概率3.生活中的概率问题九年级上册4第一章 解直角三角形 1.锐角三角函数2. 30°,45°,60°角的三角函数值3.用计算器求锐角的三角函数值4.解直角三角形5.解直角三角形的应用6.测量物体的高度 第二章 二次函数 1.对函数的再认识 2.二次函数3.二次函数y=ax2的图象和性质4.二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质5.用三种方式表示二次函数6.确定二次函数的表达式;7.二次函数与一元二次方程8.二次函数的应用 第三章 圆 1.圆2.圆的对称性3.圆周角4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积第四章 统计与概率(可能删) 1.从统计图表中获取信息 2.概率与平均收益 3.概率与公平性九年级下册3 第五章 视图1.视点、视线与盲区2.灯光与影子3.太阳光与影子4.三视图第六章 数学应用举例 1.应用数学模型解决问题 2.解决开放型的实际问题 3.数学在经济生活中的应用 4.应用统计知识作出评价 第七章 解决问题的策略 1.利用特殊情形探索规律 2.分情况讨论3.将未知转化为已知4.数与形相结合5.利用多种策略解决问题第一章 实数考点一、实数的概念及分类 (3分) 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;(4)某些三角函数,如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3分) 1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。
鲁教版初中数学几何知识总结
初中数学知识点几何部分总结大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12 两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a ×b)÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。
鲁教版初中的数学的知识梳理--几何
初中数学---(几何部分)几何基础概念(8册上)定义:一般地,用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做定义。
命题:判断一件事情的句子叫做命题。
(命题就是具有真假意义的一句话)命题通常由条件和结论两部分组成,条件是已知的事项,结论是由已知事项推断的事项,命题写成“如果……那么……”的形式。
正确的命题叫做真命题,不正确的命题叫做假命题。
证明:判断一个命题的推理的过程叫做证明。
公理:通过长期实践总结出来,并且被人们公认的真命题叫做公理。
定理:通过推理得到证实的真命题叫做定理。
证明一个命题的正确性,要按“已知”,“求证”,“证明”的顺序和格式书写。
一、直线直线的性质:直线没有粗细、向两方无限伸展。
两条直线的位置关系:1、相交,2、平行(重合看做是平行的特例)。
1、两条相交直线(1)斜交。
直线AB和直线CD相交于点O。
如图∠1和∠2,叫做是对顶角。
它们有公共顶点O,且他们的两边是互为反向延长线。
同样∠3和∠4是对顶角。
B定理:对顶角相等。
∠1和∠4,∠1和∠3, ∠2和∠4,∠2和∠3是互为补角。
即∠1+∠4=180º(2)垂直。
直线AB和直线EF相交于O点,其中∠AOF=90º,则称直线AB和直线EF互相垂直。
由此∠AOE、∠EOB、∠BOF都是90º。
∠1+∠2=∠BOF=90º,称∠1和∠2是互为余角。
定理:同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
(3)作图①已知线段AB,O是线段AB上中点,过O点作线段CD,使得CD⊥AB。
②已知直线AB,P是直线AB外一点。
过P作直线AB的垂线③作已知∠AOB的平分线⑤已知∠AOB,作∠A′O′B′,使得∠A′O′B′=∠AOB。
作法:略(六册下,P53)2、两条直线平行(1)有关概念:同位角、内错角、同旁内角。
如图,直线AB和直线CD被直线L所截,同位角有:∠1和∠2,∠3和∠4,∠5和∠6,∠7和∠8。
内错角有:∠2和∠7,∠5和∠4。
九年级上册数学鲁教版知识点总结
九年级上册数学鲁教版知识点总结数学是一门严谨而又重要的学科,在九年级上册中,我们学习了许多数学知识点,包括函数与方程、平面几何、空间几何、统计与概率等等。
下面是九年级上册数学鲁教版的知识总结。
在开始学习九年级上册的数学知识之前,我们需要了解一些基本概念,如数集和数的分类。
数集是指由若干个数构成的总体,常见的数集有自然数集、整数集、有理数集、无理数集和实数集。
这些数集按照包含关系可以相互嵌套。
除了基本的数集,我们还需要熟悉数的分类。
数可以分为有理数和无理数两类,其中有理数又可以分为整数和分数。
九年级上册的数学知识可以分为几个大的模块,首先是函数与方程。
函数是数学中重要的概念,它描述了变量之间的关系。
函数的表达形式有多种,如显式函数、隐式函数、参数方程等。
方程是函数的一种特殊形式,它是等号连接的两个式子,通过解方程可以求得未知数的值。
平面几何是九年级上册另一个重要的知识点。
在平面几何中,我们学习了直线、射线、线段等基本概念,并且熟悉了平行线、垂直线、相交线等性质。
通过这些概念,我们可以解决各种几何问题,如求两条平行线之间的距离,求角的大小等等。
空间几何是平面几何的延伸,它研究的是三维空间中的几何问题。
在空间几何中,我们学习了点、线、面等基本概念,并且了解了平面与直线的交点、直线与平面的交点等情况。
通过空间几何的学习,我们可以掌握解决立体几何问题的方法。
统计与概率是九年级上册的最后一个模块,它研究的是数据的收集、整理与分析,以及事件发生的可能性大小。
在统计方面,我们学习了直方图、折线图、饼图等表示数据的方法,并且学会了计算各种统计量,如均值、中位数等。
而在概率方面,我们了解了事件的概念和概率的计算方法,掌握了解决简单概率问题的技巧。
综上所述,九年级上册的数学鲁教版知识点非常丰富。
从基本概念到函数与方程、平面几何、空间几何、统计与概率等各个方面都有所涉及。
通过学习这些知识,我们可以建立起对数学的整体认识,为进一步学习打下坚实的基础。
鲁教版(五四制)初中数学九年级上册_二次函数的各项系数与图象的位置关系
二次函数的各项系数与图象的位置关系一、知识点1.a的正负决定抛物线开口方向,a>0,开口向上;a<0,开口向下.2.a的绝对值决定抛物线开口大小,|a|越大,抛物线开口越小.3.a、b同号,对称轴在y轴左侧;a、b在异号,对称轴在y轴右侧;b=0时,对称轴为y轴.4.c>0时,抛物线与y轴交点在x轴上方;c=0时,抛物线过坐标原点;c ﹤0时,抛物线与y轴交点在x轴下方.5.b2-4ac﹥0,抛物线与x轴有两个交点;b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;b2-4ac﹤0,抛物线与x轴无交点.二、例题【例1】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-1所示,则下列结论正确的是()A.a>0,b﹤0,c>0 B.a﹤0,b﹤0,c>0C.a﹤0,b>0,c﹤0 D.a﹤0,b>0,c>0【例2】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-2所示,则下列5个代数式:ab,ac,a-b+c,b2-4ac,2a+b中,值大于0的个数有()A.5 B.4 C.3 D.2三、强化练习1.满足a﹤0,b>0,c=0的函数y=ax2+bx+c的图象是图26-3中的()2.在二次函数y=x 2+bx+c 中,若b+c=0,则它的图象一定经过点( ) A .(-1,-1) B .(1,-1) C .(-1,1) D .(1,1) 3.若ac ﹤0,则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点个数为( ) A .2个 B .l 个 C .0个 D .无法确定4.已知,图26-4为二次函数y=ax 2+bx+c 的图象,则一次函数y=ax+bc 的图象不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 5.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图26-5所示,则关于x 的方程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是( )A .有两个不相等的正实根B .有两个异号实数根C .有两个相等的实数根D .没有实数根6.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图26-6所示,下列结论中:①abc ﹥0;②b=2a ;③a+b+c <0;④a-b+c >0.正确的个数是( )A .4个B .3个C .2个D .l 个7.已知一次函数y=ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c ,它们在同一坐标系内的大致图象是图26-7中的( )8.已知反比例函数y=xk的图象如图26-8所示,则二次函数y=2kx 2-x+k 2的图象大致为图26-9中的( )9.在同一坐标系中,函数y=ax 2+c 与y=xc(a ﹤c )的图象可能是图26-10中的( )10.在同一坐标系中,函数y=ax 2与y=ax-1(a≠0)的图象可能是图26-11中的( )11.如图26-12,已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的对称轴是直线x=1.下面给出了4个结论:①a ﹤0,b >0;②2a+b=0;③a+b+c >0;④4a+2b+c=0. 正确结论的序号是 . 四、解答【例1】二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图26-1所示,则下列结论正确的是( )A .a >0,b ﹤0,c >0B .a ﹤0,b ﹤0,c >0C .a ﹤0,b >0,c ﹤0D .a ﹤0,b >0,c >0思维入门指导:由抛物线开口方向,对称轴位置,与y 轴交点位置来判断. 解:∵抛物线开口向下,∴a ﹤0. ∵对称轴在y 轴右侧,∴-ab2>0.又a ﹤0,∴b >0.∵抛物线与y 轴交点在x 轴上方,∴c >0.∴选D .点拨:直接推导a 、b 、c 符号即可.【例2】 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图26-2所示,则下列5个代数式:ab ,ac ,a-b+c ,b 2-4ac ,2a+b 中,值大于0的个数有( )A .5B .4C .3D .2 思维入门指导:当x=-1时,y=a-b+c .解:∵抛物线开口向上,∴a >0.∵对称轴在y 轴左侧,∴a ,b 同号. 又a >0,∴b >0.∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方,∴c ﹤0.∴ab >0,ac ﹤0.∵抛物线与x 轴有两个交点,∴b 2-4ac >0. ∵对称轴x=-ab2=-1,∴b=2a .∴2a+b ﹥0 当x=-1时,y=a-b+c ﹤0.∴选C .点拨:a+b+c ,a-b+c 分别是x=l ,x=-1时,函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的函数值.参考答案1.C 点拨:∵a ﹤0,b ﹥0,∴对称轴在y 轴右侧.∵c=0,∴抛物线过坐标原点.2.D 点拨:∵b+c=0,∴b=-c ,y=ax 2-cx+c .当x=-1时,y=1+c+c=2c+1;当x=1时,y=1+b+c=1.∴过(1,1)点.3.A 点拨:ac ﹤0,∴a≠0,b 2-4ac ﹥0,∴抛物线与x 轴有两个交点. 4.B 点拨:∵抛物线开口向上,∴a ﹥0.∵对称轴在y 轴左侧,∴b ﹥0. ∵与y 轴交点在x 轴下方,∴c ﹤0.∴一次函数y=ax+bc 的图象过一、三、四象限.5.C 点拨:由图象知,抛物线顶点纵坐标为3,∴原图象向下平移3个单位得到y=ax 2+bx+c-3.∴方程ax 2+bx+c-3=0有两个相等的实数根.6.A 点拨:由图象知,a ﹤0,b ﹤0,c ﹥0.当x=1时,y=a+b+c ﹤0;当x=-1时,y=a-b+c ﹥0.对称轴-ab2=-1,∴b=2a . 7.C 点拨:由y=ax+c 过一、二、四象限得a ﹤0,c ﹥0;抛物线y=ax 2+bx+c 开口向下,与y 轴交点(0,c )在x 轴上方,得a ﹤0,c ﹥0;抛物线与直线交于同一点(0,c ).8.D 点拨:由y=xk的图象知,k ﹤0,∴y=2kx 2-x+k 2的图象开口向下,对称轴在y 轴左侧,与y 轴交于正半轴.9.A 点拨:若抛物线开口向上,即a ﹥0,则c ﹥0.∴C 、D 均错.若抛物线开口向下,即a ﹤0.由A 、B 可知c ﹥0,则双曲线只可能在第一、三象限.10.B 点拨:若y=ax 2开口向上,则a ﹥0.∴y=ax-1过一、三、四象限.若y=ax 2开口向下,则a ﹤0,∴y=ax-1过二、三、四象限.11.①②③④。
九年级上册数学书鲁教版
九年级上册数学书鲁教版一、一元二次方程。
1. 定义。
- 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一般形式为ax^2+bx + c=0(a≠0),其中a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项。
2. 解法。
- 直接开平方法:对于方程x^2=k(k≥0),解得x=±√(k)。
例如方程(x -3)^2=16,则x - 3=±4,解得x = 7或x=-1。
- 配方法:将一元二次方程通过配方转化为(x + m)^2=n(n≥0)的形式再求解。
例如对于方程x^2+6x - 7 = 0,配方得(x + 3)^2=16,然后求解。
- 公式法:对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0),其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
- 因式分解法:将方程化为(ax + m)(bx + n)=0的形式,则ax+m = 0或bx +n=0,进而求解。
例如方程x^2-3x+2 = 0,因式分解为(x - 1)(x - 2)=0,解得x = 1或x = 2。
3. 根的判别式。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0),判别式Δ=b^2-4ac。
- 当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ = 0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根。
4. 一元二次方程的应用。
- 增长率问题:设基数为a,平均增长率为x,增长后的量为b,则a(1 +x)^n=b(n为增长次数)。
- 面积问题:根据图形的面积关系列出一元二次方程求解,如长方形的长和宽与面积的关系等。
二、二次函数。
1. 定义。
- 形如y = ax^2+bx + c(a≠0)的函数叫做二次函数,其中a、b、c是常数,a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。
2. 图象与性质。
- 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象是一条抛物线。
鲁教版初三数学知识点
⑥严遮友具夺谢寻底秃纳碍严中上谢彩八纳。 ⑦严谢友具夺遮寻底秃纳碍严中上谢彩八纳。 ⑧上遮寻底秃纳碍严中上谢彩八纳。 ⑨八纳上谢彩碍寻底遮秃纳0寻底谢秃纳。 汪多0纳弓碍构兴懂轮咖与纳弓碍构兴懂轮镍台仪秒你六盒。侍妙‡ 圭纳弓技与 纳弓丰0乙中闸台仪看宅碍纳闸栓令松•0练篡主‡ 纳闸令摘•。 四、平行线的判定定理 五、平行线的性质定理 拨乙中和龟碍树价咖聋贮亥摘吐,尸桃找予乙中晚碍和龟。妙桑拨去栓碍和龟召 停去和龟,锡义部中晚碍和龟尸召停去和龟碍针和龟。 乙中和龟望秘和龟,宅碍针和龟与乙宛望秘和龟。 六、三角形内角和定理 上谢彩上中冈谢乌咖主 1800 ? 私谢上谢彩碍严中随谢五佛。 关于辅助线: ④造努考望主予费替驶诺圭去圆下激督碍考(造努考钱帽督找计考)? ⑤宅碍你看望拨切昂碍树价饱丰0 拨额听碍树价朝皇击栓0 运制申考教橡碍你看? ⑥激务造努考0台桃铁晚圆彩0彩找晚兴编0拜制艾编巴穴专架穴碍橡欧0拨震 龟透北0位造努考碍激涂测构乙宛碍调徐0诺楔摩驶诺舱宛,年曳停龟曳诺淀扩 戏聋。
第四章 一、普查和抽样调查
数据的收集与处理
1.普查:主予乙宛碍禾碍舱航寨寻踩都访碍八鬼跃械,篡主普查。具丰,抗诺航寨碍 寻踩碍 八何篡主总体,舱而找戏何碍治乙中航寨寻踩篡主个体。 普查的优点及缺陷:台仪私撤袖循戏何手冷,位戏何丰中何明禾律夜曳,左你闸天, 暂涂乙乙航寨? 构曳变宣谁树价碍颁刷,暂涂寻中何乙乙航械? 构曳跃械典构窍坐懂,与元购寻中何乙乙航械。 2.抽样调查:仓戏何丰挝受镇切中何都访跃械0部箔跃械篡主抽样调查,具丰仓戏 何丰挝受碍乙镇切中何召停戏何碍乙中样本,椎柏丰碍中何碍明禾 篡主样本容量。 二、数据的收集 议一议: 抽样调查时应注意什么? 答:挝椎跃械曳诺淀扩椎柏碍令词懂、 庄消懂咖秘审懂:却该跃械碍寻踩与循夫尔0 该跃械寻踩底望颜扩挝受碍0跃械明摩底望秘审碍。 抽样调查的可行性: 1.挝椎跃械叫航械戏何碍乙镇切0团汪具伙玉望跃械衔固少0蛙种曳露、亿办、 由办咖车办? 2.位具跃械聋桑征征与妙本械循制碍聋桑凌窝。 三、数据的整理 寻明摩都访切而星盒,尸望尉族饱制碍抗构明摩插球乙宛碍棒凌列切主蝶平而。 钱邦切而星盒,台泄速焦术场撒收明摩碍星何切帆手冷。 四、频数和频率
鲁教版九年级上册数学反比例函数知识点(理解)_知识点总结
鲁教版九年级上册数学反比例函数知识点(理解)_知识点总结
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数,那么就说这两个变量成反比例,九年级上册数学反比例函数知识点还有更多的精彩内容等着大家~
☆☆☆反比例函数的图象和性质
1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小;当k
2.k>0时,函数在x0上同为减函数;k0上同为增函数。
点击更多:九年级上册数学反比例函数的图象和性质必备知识~
☆☆☆反比例函数的应用
反比例函数与几何图形、一次函数知识综合起来应用可解决如下几种问题:九年级上册数学反比例函数的应用必备知识是您想要的!。
鲁教版九年级数学圆知识点
鲁教版九年级数学圆知识点鲁教版九年级数学,是九年级学生必修的一门重要科目。
数学是一门驰名中外的学科,其内容丰富多样。
其中,圆是数学中的一个重要概念和知识点。
下面我们就一起来了解一下鲁教版九年级数学的圆知识点。
一、圆的定义和基本性质圆是平面上所有到一个固定点的距离都相等的点的集合。
该固定点叫做圆心,距离叫做半径。
根据圆的定义,我们可以得出一些基本性质:圆心到圆上任意一点的距离都是半径,圆上任意两点之间的距离等于半径的长度。
二、圆的元素及其关系圆的元素包括圆心、直径、弦、弧、半径等。
圆的直径是通过圆心的一条线段,在圆上的两端点叫做圆的端点。
圆的直径等于两倍的半径。
圆的弦是圆上的一条线段,其两端点在圆上,但不通过圆心。
如果一条弦经过圆心,那么它就是直径。
圆的弧是圆上的一段弯曲线,它的两端点在圆上。
半径是从圆心到圆上的一点的距离。
三、圆的运算1. 圆的周长圆的周长也叫做圆的周长,表示为C。
圆的周长等于圆的直径乘以π(π约等于3.14)。
2. 圆的面积圆的面积表示为S。
圆的面积等于圆的半径的平方乘以π。
四、圆的应用1. 圆的切线和切点圆的切线是与圆相切的直线,它只与圆相交于一个点。
切线与圆的切点是切线与圆相交的点。
根据圆与切线的关系可以得出一些重要结论:切线与半径垂直相交,切点在半径上。
2. 圆的相交与包含关系两个圆的相交关系可以分为两种情况:如果两个圆在平面上相交于两个不同的点,那么它们就是相交的;如果一个圆完全包含另一个圆,那么它们就是包含关系。
3. 弧和弧长圆的弧是圆上的一段曲线,其中的一部分叫做弧,另外一个部分叫做补弧。
弧长指的是弧的长度。
它的计算公式是:弧长 = 圆的半径 ×弧度。
五、圆的证明在数学中,证明是一种重要的思维方式。
对于圆的证明,我们可以通过严密的推理和逻辑推断来验证一些基本的性质和定理。
例如,圆内接四边形的和定理、圆的切线定理、切线与切点的关系等都可以通过证明来得到。
通过以上的介绍,我们对鲁教版九年级数学圆知识点有了一定的了解。
鲁教版初三数学知识点(汇总)
鲁教版初三数学知识点编辑人:鲁东大学08级经济系 李建鹏第一章 分式一、分式1.分式的概念:如果整式A 除以整式B, 可以表示成BA 的形式,且除式B 中含有字母,那么称式子BA 为分式。
其中, A 叫分式的分子,B 叫分式的分母。
注意:①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断,即使它约分后是整式也不能说它就是整式,约分之前是分式这个式子就是分式。
如:x 2/x 是分式,虽然约分之后等于x 是整式,但约分前是分式。
②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。
2.有理式:整式和分式统称有理式。
(整式的分母中不含有字母)3.关于分式的几点说明:(1)分式的分母中必须含有未知数;(2)分式是两个整式相除的商式,对任意一个分式,分母都不为零;(3)分数线有除号和括号的作用,如:dc b a -+表示(a +b )÷(c -d ); (4)“分式的值为零”包含两层意思:一是分式有意义(分母≠0),二是分子的值为零,不要误解为“只要分子的值为零,分式的值就是零”。
4.一般的,对分式A /B 都有:①分式有意义 B ≠0;②分式无意义 B=0;③分式的值为0A=0且B ≠0;④分式的值大于0分子分母同号;⑤分式的值小于0分子分母异号。
5.基本性质:分式的分子和分母同乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式值不变。
二、分式的乘除法1.分式的乘除法则:分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母; 分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方,再把所得的幂相除。
2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分。
注意:①当分式的分子分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式时,直接约分; ②分式的分子和分母都是多项式时,将分子和分母分解因式再约分。
3.最简分式: 一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式。
鲁教版初中数学知识梳理
鲁教版初中数学知识梳理初中数学知识——代数部分目录:一、数及运算。
二、代数式。
三、方程。
四、不等式。
五、函数。
一、数及运算1-1 数的范围扩充在初中阶段,数的范围从零和正数(正整数和正分数)扩充到有理数,再引入无理数的概念,最后引入虚数的概念,数的范围由实数扩充的复数。
虚数的概念是高中研究的内容。
1-2 实数的运算实数有六则运算:加、减、乘、除、乘方、开方。
其中减法运算的法则是减去一个数等于加上这个数的相反数,这样加、减法看做同一种运算。
它们满足结合律和交换律。
除法的法则是除以一个数等于乘以这个数的倒数,这样把乘、除看做同一种运算。
它们满足结合律、交换律和分配律。
对于乘方运算,要理解和掌握乘方、幂、底数、指数的概念。
乘方的结果叫做幂,an叫幂,a叫底数,n叫指数。
开方的概念是如果xnα(n>1是正整数),已知α和指数n,求底数x的运算叫开方。
开方运算的结果叫方根,X叫做a的n次方根。
开方的性质有奇次方根、偶次方根和算术根。
一个整数a有两个平方根,记作±a,其中+a叫做算数平方根。
负数没有平方根。
开立方,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数。
1-3 数轴和绝对值数轴是有原点、长度单位、方向的直线,任何实数都可以用数轴上的点来表示。
在数轴上比较两个实数的大小,右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
绝对值是一个数到原点的距离,绝对值是非负数。
每个实数都可以用数轴上的点来表示,反之亦然。
因此,实数和数轴上的点是一一对应的关系。
绝对值在几何上表示一个数对应的点到原点的距离。
在代数式中,包括整式、分式和根式。
整式由单项式和多项式组成,需要了解单项式的次数和多项式的次数。
整式的加减运算满足结合律和交换律,先去括号再合并同类项是整式加减运算的核心。
幂的运算包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除、负指数、零指数和分数指数。
整数的乘除运算包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、单项式除以单项式和多项式除以单项式,需要记住它们的运算法则,满足结合律、交换律和分配律。
鲁教版初三数学知识点汇总
考点三、因式分解 (11分)1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法(1)提公因式法:)(c b a ac ab +=+(2)运用公式法:))((22b a b a b a -+=-222)(2b a b ab a +=++222)(2b a b ab a -=+-(3)分组分解法:))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++(4)十字相乘法:))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++3、因式分解的一般步骤:(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。
(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点四、分式 (8~10分)1、分式的概念一般地,用A 、B 表示两个整式,A ÷B 就可以表示成B A 的形式,如果B 中含有字母,式子BA 就叫做分式。
其中,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质(1)分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
(2)分式的变号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。
3、分式的运算法则;;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯ );()(为整数n ba b a n nn = ;cb ac b c a ±=±bdbc ad d c b a ±=± 考点五、二次根式 (初中数学基础,分值很大)1、二次根式 式子)0(≥a a 叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a 必须是非负数。
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鲁教版初三数学知识点编辑人:鲁东大学08级经济系 李建鹏第一章 分式一、分式1.分式的概念:如果整式A 除以整式B, 可以表示成BA 的形式,且除式B 中含有字母,那么称式子BA 为分式。
其中, A 叫分式的分子,B 叫分式的分母。
注意:①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断,即使它约分后是整式也不能说它就是整式,约分之前是分式这个式子就是分式。
如:x 2/x 是分式,虽然约分之后等于x 是整式,但约分前是分式。
②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。
2.有理式:整式和分式统称有理式。
(整式的分母中不含有字母)3.关于分式的几点说明:(1)分式的分母中必须含有未知数;(2)分式是两个整式相除的商式,对任意一个分式,分母都不为零;(3)分数线有除号和括号的作用,如:dc b a -+表示(a +b )÷(c -d ); (4)“分式的值为零”包含两层意思:一是分式有意义(分母≠0),二是分子的值为零,不要误解为“只要分子的值为零,分式的值就是零”。
4.一般的,对分式A /B 都有:①分式有意义B ≠0; ②分式无意义B=0; ③分式的值为0A=0且B ≠0;④分式的值大于0分子分母同号;⑤分式的值小于0分子分母异号。
5.基本性质:分式的分子和分母同乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式值不变。
二、分式的乘除法1.分式的乘除法则:分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方,再把所得的幂相除。
2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分。
注意:①当分式的分子分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式时,直接约分;②分式的分子和分母都是多项式时,将分子和分母分解因式再约分。
3.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式。
约分时,一般要将一个分式化为最简分式。
三、分式的加减法1.通分:利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同分分母的过程。
通分原则:异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母。
通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母,同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子。
最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。
2.法则:同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,再按同分母分式的加减法法则进行计算。
四、分式方程1.概念:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2.分式方程的解法:①去分母(方程两边同乘以最简公分母,将分式方程化为整式程若遇到互为相反数时,不要忘了改变符号);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根。
3.分式方程的增根:在方程变形时,有时会产生不适合原方程的根即代入方程后分母的值为0的根,叫做原方程的增根。
例题:m 取 时,方程323-=--x m x x 会产生增根(或说无解)。
(思路)在这里增根就是x=3,但不能直接带入方程求m,所以要先去分母再将x=3带入求m第二章 相似图形一、线段的比1.概念:在同一单位长度下,两条线段的长度的比叫这两条线段的比。
在a:b 或a b 中,a 叫比例的前项,b叫比例的后项。
2.注意:①若a:b=k,说明a是b的k倍;②两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须一致;③两条线段的比值是一个没有单位的正数;④除a=b外,a:b≠b:a,a/b与b/a互为倒数。
二、比例线段1.概念:四条线段a,b,c,d中,如果 a与b的比等于c与d的比, 即a:b=c:d (或a/b=c/d), 那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例线段。
a、b、c、d叫比例的项,其中,a、d叫外项,b、c叫内项。
2.比例中项:当a:b=b:c时,称b为a与c的比例中项。
(b2=ac)3.性质:①内项之积等于外项之积若a/b=c/d 则ad=bc②合比性质若a/b=c/d 则(a+b)/b=(c+d)/d③分比性质若a/b=c/d 则(a-b)/b=(c-d)/d④等比性质若a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),则(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b⑤合分比性质若a/b=c/d 则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)⑥更比性质若a/b=c/d 则c/a=d/b(当然也就有a/c=b/d)⑦反比性质若a/b=c/d 则b/a=d/c三、形状相同的图形例如:两个半径不相等的圆;所有的等边三角形;所有的正方形;所有的正六边形。
一个图形各点的横坐标、纵坐标都乘以或除以同一个数,则连接所得到点的图形与原图形形状相同。
四、相似三角形1.概念:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形(相似符号为“∽”)。
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。
相似比:相似三角形对应边的比叫做相似比。
2.全等一定相似,相似不一定全等(全等△是相似△中相似比为1时的特殊情况)五、探索三角形相似的条件1.定义判定:对应角相等、对应边成比例2.判定1:两个角对应相等判定2:两边对应成比例且夹角相等判定3:三边对应成比例Rt △相似的判定:(除上述三个外)斜边与一直角边对应成比例的两直角三角形相似。
AB C DE D E O B C3.三角形相似的判定定理推论推论一:顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二:腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三:有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五:如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似。
推论六:如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似。
4.(补充)射影定理:在Rt△ABC中,∠ACB=900,CD是斜边AB上的高,则AC2=AD·AB BC2=BD·AB CD2=AD·BD5.(补充)三角形的重心①概念:三角形三条中线的交点叫做三角形的重心;②三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。
六、相似三角形的性质1.相似三角形的三个对应角相等,三边对应成比例;2.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比,3.相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方。
七、测量旗杆的高度(略)八、相似多边形1.概念:对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
2.性质:性质1:相似多边形的对应角相等,对应边成比例;性质2:相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方。
九、位似图形1.概念:如果两图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比。
2.性质:位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
3.探索:①利用位似可以把一个图形放大或缩小;②对应点连线都交于位似中心,对应线段平行或在一条直线上;③在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.。
第三章证明(一)一、定义与命题1.定义的概念:能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的定义。
2.命题的概念:一般地,判断一件事情的句子,叫做命题(命题必须是对某事作出判断)。
3.命题的特征:每个命题都是由条件和结论两部分组成,条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项。
一般地,命题都可以写成“如果……,那么……”的形式其中,“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论。
4.真假命题:如果条件成立,那么结论成立(正确的命题),像这样的命题叫做真命题;条件成立时,不能保证结论总是正确的,也就是说结论不成立(错误的命题),这样的命题叫做假命题。
二、证明的必要性三、公理与定理1.公理:通过长期实践总结出来,并且被人们公认的真命题叫做公理。
2.定理:通过推理得到证实的真命题叫做定理,可以作为判断其它命题真假的依据。
本教科书选用如下命题作为公理:①两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
也可以简单说成:同位角相等,两直线平行。
②两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
也可以简单说成:两直线平行,同位角相等。
③两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
④两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
⑤三边对应相等的两个三角形全等。
⑥全等三角形的对应边相等,对应角相等。
此外,等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。
例如“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”,简称为“等量代换”。
四、平行线的判定定理五、平行线的性质定理把一个命题的条件和结论交换后,就构成了一个新的命题。
如果把原来的命题叫做原命题,那么这个新的命题就叫做原命题的逆命题。
一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题。
六、三角形内角和定理三角形三个内角之和为1800 ;直角三角形的两个锐角互余。
关于辅助线:①辅助线是为了证明需要在原图上添画的线(辅助线通常画成虚线);②它的作用是把分散的条件集中,把隐含的条件显现出来,起到牵线搭桥的作用;③添加辅助线,可构造新图形,形成新关系,找到联系已知与未知的桥梁,把问题转化,但辅助线的添法没有一定的规律,要根据需要而定,平时做题时要注意总结。
第四章数据的收集与处理一、普查和抽样调查1.普查:为了一定的目的而考察对象进行的全面调查,称为普查。
其中,所要考察的对象的全体称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体。
普查的优点及缺陷:可以直接获得总体情况,但总体中个体数目很多时,工作量大,无法一一考察;有时受客观条件的限制,无法对个体一一考查;有时调查具有破坏性,不允许对个体一一考查。
2.抽样调查:从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中的个体的数目称为样本容量。
二、数据的收集议一议: 抽样调查时应注意什么?答:抽样调查时要注意样本的代表性、广泛性和真实性:即被调查的对象不得太少,被调查对象应是随意抽取的,调查数据应是真实的。
抽样调查的可行性:1.抽样调查只考查总体的一部分,因此其优点是调查范围小,节省时间、人力、物力和财力;2.但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。
三、数据的整理对数据进行分组整理,就是将收集到的所有数据按照一定的标准划分为若干组。