鲁教版初三数学知识点(汇总)

鲁教版初三数学知识点
第一章 分式
一、分式
1．分式de 概念：如果整式A 除以整式B, 可以表示成B
A de 形式,且除式
B 中含有字母，那么称式子B
A 为分式。

其中, A 叫分式de 分子,
B 叫分式de 分母。

注意：①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断,即使它约分后是整式
也不能说它就是整式,约分之前是分式这个式子就是分式。

如:x 2／x 是分式,虽然约
分之后等于x 是整式,但约分前是分式。

②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。

2．有理式：整式和分式统称有理式。

(整式de 分母中不含有字母)
3．关于分式de 几点说明:
(1)分式de 分母中必须含有未知数；
(2)分式是两个整式相除de 商式,对任意一个分式，分母都不为零；
(3)分数线有除号和括号de 作用,如：
d
c b a -+表示（a ＋b ）÷(c －
d )； (4)“分式d
e 值为零”包含两层意思：一是分式有意义(分母≠0)，二是分子de 值为零，不要误解为“只要分子de 值为零，分式de 值就是零”。

4．一般de ，对分式A ／B 都有：①分式有意义 B ≠0；
②分式无意义 B=0；
③分式de 值为0A=0且B ≠0；
④分式de 值大于0分子分母同号；
⑤分式de 值小于0分子分母异号。

5．基本性质：分式de 分子和分母同乘以（或除以）同一个不为0de 整式，分式值不
变。

二、分式de 乘除法
1.分式de 乘除法则:分式乘以分式，用分子de 积做积de 分子，分母de 积做积de 分母； 分式除以分式：把除式de 分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式de 乘方是把分式de 分子、分母各自乘方，再把所得de 幂相除。

2.约分:把一个分式de 分子和分母de 公因式(不为1de 数）约去，这种变形称为约分。

注意:①当分式de 分子分母都是单项式或者是几个因式乘积de 形式时,直接约分； ②分式de 分子和分母都是多项式时，将分子和分母分解因式再约分。

3.最简分式: 一个分式de 分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。

约分
时，一般要将一个分式化为最简分式。

三、分式de 加减法
1.通分:利用分式de 基本性质 ,把异分母de 分式化为同分分母de 过程。

通分原则:异分母通分时, 通常取各分母de 最简公分母作为它们de 共同分母。

通分步骤:先求出所有分式分母de 最简公分母，再将所有分式de 分母变为最简公
分母，同时各分式按照分母所扩大de 倍数,相应扩大各自de 分子。

最简公分母de 确定方法:系数取各因式系数de 最小公倍数、相同字母de 最高次幂
及
单独字母de 幂de 乘积。

2.法则:同分母de 分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母de 分式相加减,先通分,化 为同分母de 分式,再按同分母分式de 加减法法则进行计算。

四、分式方程
1.概念:分母中含有未知数de 方程叫做分式方程。

2.分式方程de 解法:①去分母(方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化为整式程
若遇到互为相反数时，不要忘了改变符号)；
②按解整式方程de 步骤求出未知数de 值；③验根。

3.分式方程de 增根:在方程变形时，有时会产生不适合原方程de 根即代入方程后分
母de 值为０de 根，叫做原方程de 增根。

例题：m 取 时，方程3
23-=--x m x x 会产生增根(或说无解)。

(思路)在这里增根就是x=3,但不能直接带入方程求m,所以要先去分母再将x=3带入求m
第二章 相似图形
一、线段de 比
1.概念:在同一单位长度下,两条线段de 长度de 比叫这两条线段de 比。

在a:b 或a b
中,a 叫
比
例de 前项,b 叫比例de 后项。

2.注意:①若a:b=k,说明a 是bdek 倍；
②两条线段de 比与所采用de 长度单位无关,但求比时两条线段de 长度单位必须一
致；
③两条线段de 比值是一个没有单位de 正数；
④除a=b 外,a:b ≠b:a , a/b 与b/a 互为倒数。

二、比例线段
1.概念:四条线段a,b,c,d 中,如果 a 与bde 比等于c 与dde 比, 即a:b=c:d (或a/b=c/d), 那么
这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例线段。

a 、b 、c 、d 叫比例de 项,其中,a 、d 叫外项,b 、c 叫内项。

2.比例中项:当a:b=b:c 时,称b 为a 与cde 比例中项。

(b 2=ac )
3.性质:
①内项之积等于外项之积 若 a/b=c/d 则 ad=bc
②合比性质 若 a/b=c/d 则 (a+b)/b=(c+d)/d
③分比性质 若 a/b=c/d 则 (a-b)/b=(c-d)/d
④等比性质 若 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，则 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a/b ⑤合分比性质 若 a/b=c/d 则 (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
⑥更比性质 若 a/b=c/d 则 c/a=d/b(当然也就有a/c=b/d)
⑦反比性质 若 a/b=c/d 则 b/a=d/c
三、形状相同de 图形
例如:两个半径不相等de 圆；所有de 等边三角形；所有de 正方形；所有de 正六边形。

一个图形各点de 横坐标、纵坐标都乘以或除以同一个数，则连接所得到点de 图形与原图形形状相同。

四、相似三角形
1.概念:对应角相等,对应边成比例de 两个三角形,叫做相似三角形(相似符号为“∽”)。

平行于三角形一边de 直线和其他两边（或两边de 延长线）相交，所构成de 三角形与原三角形相似。

相似比：相似三角形对应边de 比叫做相似比。

2.全等一定相似,相似不一定全等(全等△是相似△中相似比为1时de 特殊情况)
五、探索三角形相似de 条件
1．定义判定：对应角相等、对应边成比例
2．判定1：两个角对应相等
判定2：两边对应成比例且夹角相等
判定3：三边对应成比例 Rt △相似de 判定:(除上述三个外)斜边与一直角边对应成比例de 两直角三角形相似。

3.三角形相似de 判定定理推论
推论一：顶角或底角相等de 两个等腰三角形相似。

推论二：腰和底对应成比例de 两个等腰三角形相似。

推论三：有一个锐角相等de 两个直角三角形相似。

推论四：直角三角形被斜边上de 高分成de 两个直角三角形和原三角形都相似。

推论五：如果一个三角形de 两边和其中一边上de 中线与另一个三角形de 对应
部分成比例，那么这两个三角形相似。

推论六：如果一个三角形de 两边和第三边上de 中线与另一个三角形de 对应部
分成比例，那么这两个三角形相似。

4.(补充)射影定理: 在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边AB 上de 高,则
AC 2=AD ·AB BC 2=BD ·AB CD 2
=AD ·BD
5.(补充)三角形de 重心
①概念:三角形三条中线de 交点叫做三角形de 重心； ②三角形de 重心与顶点de 距离等于它与对边中点de 距离de 两倍。

A
B
C D
E D E O B C。