鲁教版初三数学知识点(汇总)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
鲁教版初三数学知识点
第一章 分式
一、分式
1.分式de 概念:如果整式A 除以整式B, 可以表示成B
A de 形式,且除式
B 中含有字母,那么称式子B
A 为分式。其中, A 叫分式de 分子,
B 叫分式de 分母。 注意:①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断,即使它约分后是整式
也不能说它就是整式,约分之前是分式这个式子就是分式。如:x 2/x 是分式,虽然约
分之后等于x 是整式,但约分前是分式。
②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。
2.有理式:整式和分式统称有理式。(整式de 分母中不含有字母)
3.关于分式de 几点说明:
(1)分式de 分母中必须含有未知数;
(2)分式是两个整式相除de 商式,对任意一个分式,分母都不为零;
(3)分数线有除号和括号de 作用,如:
d
c b a -+表示(a +b )÷(c -
d ); (4)“分式d
e 值为零”包含两层意思:一是分式有意义(分母≠0),二是分子de 值为零,不要误解为“只要分子de 值为零,分式de 值就是零”。
4.一般de ,对分式A /B 都有:①分式有意义 B ≠0;
②分式无意义 B=0;
③分式de 值为0A=0且B ≠0;
④分式de 值大于0分子分母同号;
⑤分式de 值小于0分子分母异号。
5.基本性质:分式de 分子和分母同乘以(或除以)同一个不为0de 整式,分式值不
变。 二、分式de 乘除法
1.分式de 乘除法则:分式乘以分式,用分子de 积做积de 分子,分母de 积做积de 分母; 分式除以分式:把除式de 分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
分式de 乘方是把分式de 分子、分母各自乘方,再把所得de 幂相除。
2.约分:把一个分式de 分子和分母de 公因式(不为1de 数)约去,这种变形称为约分。
注意:①当分式de 分子分母都是单项式或者是几个因式乘积de 形式时,直接约分; ②分式de 分子和分母都是多项式时,将分子和分母分解因式再约分。
3.最简分式: 一个分式de 分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式。约分
时,一般要将一个分式化为最简分式。
三、分式de 加减法
1.通分:利用分式de 基本性质 ,把异分母de 分式化为同分分母de 过程。
通分原则:异分母通分时, 通常取各分母de 最简公分母作为它们de 共同分母。
通分步骤:先求出所有分式分母de 最简公分母,再将所有分式de 分母变为最简公
分母,同时各分式按照分母所扩大de 倍数,相应扩大各自de 分子。
最简公分母de 确定方法:系数取各因式系数de 最小公倍数、相同字母de 最高次幂
及
单独字母de 幂de 乘积。
2.法则:同分母de 分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母de 分式相加减,先通分,化 为同分母de 分式,再按同分母分式de 加减法法则进行计算。
四、分式方程
1.概念:分母中含有未知数de 方程叫做分式方程。
2.分式方程de 解法:①去分母(方程两边同乘以最简公分母,将分式方程化为整式程
若遇到互为相反数时,不要忘了改变符号);
②按解整式方程de 步骤求出未知数de 值;③验根。
3.分式方程de 增根:在方程变形时,有时会产生不适合原方程de 根即代入方程后分
母de 值为0de 根,叫做原方程de 增根。
例题:m 取 时,方程3
23-=--x m x x 会产生增根(或说无解)。 (思路)在这里增根就是x=3,但不能直接带入方程求m,所以要先去分母再将x=3带入求m
第二章 相似图形
一、线段de 比
1.概念:在同一单位长度下,两条线段de 长度de 比叫这两条线段de 比。在a:b 或a b
中,a 叫
比
例de 前项,b 叫比例de 后项。
2.注意:①若a:b=k,说明a 是bdek 倍;
②两条线段de 比与所采用de 长度单位无关,但求比时两条线段de 长度单位必须一
致;
③两条线段de 比值是一个没有单位de 正数;
④除a=b 外,a:b ≠b:a , a/b 与b/a 互为倒数。 二、比例线段
1.概念:四条线段a,b,c,d 中,如果 a 与bde 比等于c 与dde 比, 即a:b=c:d (或a/b=c/d), 那么
这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例线段。a 、b 、c 、d 叫比例de 项,其中,a 、d 叫外项,b 、c 叫内项。
2.比例中项:当a:b=b:c 时,称b 为a 与cde 比例中项。(b 2=ac )
3.性质:
①内项之积等于外项之积 若 a/b=c/d 则 ad=bc
②合比性质 若 a/b=c/d 则 (a+b)/b=(c+d)/d
③分比性质 若 a/b=c/d 则 (a-b)/b=(c-d)/d
④等比性质 若 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),则 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b ⑤合分比性质 若 a/b=c/d 则 (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
⑥更比性质 若 a/b=c/d 则 c/a=d/b(当然也就有a/c=b/d)
⑦反比性质 若 a/b=c/d 则 b/a=d/c
三、形状相同de 图形
例如:两个半径不相等de 圆;所有de 等边三角形;所有de 正方形;所有de 正六边形。