初一数学易错题带答案
初中数学经典易错题集锦及答案
亲爱的同学们：我们又见面了，一份耕耘，一份收获，上苍从来不会忘记努力学习的人！尽量去考，因为天道酬勤班别： 姓名： 座号： 分数：（试卷可以编辑）数学错题集一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是 -----------------------------（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------（A 、2aB 、2bC 、2a-2bD 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度-----------------（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------（ ） A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交C 、当1±=m 时，有一个交点D 、不论m 为何值，均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是---------（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是---------（ ）A B C D9、有理数中，绝对值最小的数是---------------------------------------------------------（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、21的倒数的相反数是--------------------------------------------------------------- （ ）A 、-2B 、2C 、-21 D 、2111、若|x|=x ，则-x 一定是------------------------------------------------------------- （ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为------------------- （ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为013、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为------------------------------------ （ ）A 、2xB 、2(x-2)C 、x-4D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为------------- ----------------------------------- （ ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+315、如果0<a<1，那么下列说法正确的是------------------------------------------------- （ ） A 、a 2比a 大 B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是----------------------------------------------------------------------------------- （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为---------- （ ）A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm 18、21-的相反数是-------------------------------------------------------------------- （ ） A 、21+ B 、12- C 、21-- D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是-------------------------------------------------------------- （ ） A 、x 1=1, x 2=2 B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2 C 、x 1=253+, x 2=253-D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253-20、解方程04)1(5)1(322=-+++x x x x 时，若设y xx =+1，则原方程可化为--------------- （ ）A 、3y 2+5y-4=0B 、3y 2+5y-10=0C 、3y 2+5y-2=0D 、3y 2+5y+2=021、方程x 2+1=2|x|有----------------------------------------------------------------------- （ ）A 、两个相等的实数根；B 、两个不相等的实数根；C 、三个不相等的实数根；D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为----------------------------------------------------- （ ） A 、-4 B 、4 C 、-8 D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>a x ax ，正确的结论是----------------------------------------------- （ ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是------------------------------------------- （ ） A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是-------------------------------------------------------------------- （ ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510D 、±51026、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是------------------------------------------- （ ）A B C D27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平均数与方差分别是（ ）A 、k x , k 2s 2B 、x , s 2C 、k x , ks 2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是---------------------------------------- （ ）A 、a ≠1B 、a ≠-1C 、a ≠2D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是----------------------------------------- （ ）A 、线段B 、正三角形C 、平行四边形D 、等腰梯形 30、已知dcb a =，下列各式中不成立的是------------------------------------------------------- （ ） A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于--------------------------------------- （ ）A 、300B 、450C 、550D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是--------------------------------- （ ）A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有----------------------------------------------------- （ ）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个34、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是----------------------------------- （ ） A 、4cm, 6cm B 、4cm, 3cm C 、2cm, 12cm D 、4cm, 8cm 35、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是------------ （A 、AE=CDB 、AE>CDC 、AE>CD D 、无法确定36、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是------------------（A 、矩形B 、梯形C 、两条对角线互相垂直的四边形D 、两条对角线相等的四边形 37、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是----------------------------------------- （ ）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD 38、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为 A 、300 B 、600 C 、1500 D 、300或150039、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则------------A 、a ≤6 B 、b<6 C 、c>6 D 、a 、b 、c 中有一个等于640、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是------（ ）A 、∠B=300B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552D 、该三角形外接圆的半径为141、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E 直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300 （2）点C 与AB 的中点重合 （3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是---------------------------------------------------（ ）A 、0B 、1C 、2D 、342、不等式6322+>+x x 的解是----------------------------------------------------（ ）BA 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-243、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是----------------------（ ） A 、m ≤1 B 、m ≥31且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1<m ≤1 44、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是------------------------------（ ） A B C D45、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有----------------------------------------（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个 46、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上， 则下列结论中正确的是------------------------------------------------------------------------（ ） A 、y 1>y 2>y 3 B 、y 1<y 2<y 3 C 、y 2>y 1>y 3 D 、y 3>y 1>y 247、下列根式是最简二次根式的是-----------------------------------------------------------------（ ） A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a48、下列计算哪个是正确的-----------------------------------------------------------------------（ ） A 、523=+ B 、5252=+ C 、b a b a +=+22 D 、212221221+=-49、把aa1--（a 不限定为正数）化简，结果为----------------------------------------------------（ ）A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-50、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于------------------------------------------------------------（ ）A 、2-2aB 、2a-2C 、-2D 、251、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值------------------------------------------------（ ） A 、1 B 、±21 C 、21 D 、-2152、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于------------------------------------------（ ） A 、18 B 、6 C 、23 D 、±2353、下列命题中，正确的个数是---------------------------------------------------------------------（ ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_____非正数____2、a 是有理数，且a 的平方等于a 的立方，则a 是___或___3、已知有理数a 、b 满足(a+2)2+|2b-6|=0，则a-b=_______4、已知a-b=1, b+c=2, 则2a+2c+1=_________________-_____5、当x________时，|3-x|=x-36、从3点到3点30分，分针转了________度，时针转了__________度7、某种商品的标价为120元，若以标价的90%出售，仍相对进价获利20%，则该商品的进价为_______元 8、为使某项工程提前20天完成，需将原来的工作效率提高25%，则原计划完成的天数_________天 9、因式分解：-4x 2+y 2=__________________， x 2-x-6=_______________10、计算：a 6÷a 2=__________，(-2)-4=_________，-22=_________11、如果某商品降价x%后的售价为a 元，那么该商品的原价为________ 12、已知A 、B 、C 是数轴上的三个点，点B 表示1，点C 表示-3，AB=2，则AC 的长度是__________或___________ 13、甲乙两人合作一项工作a 时完成，已知这项工作甲独做需要b 时完成，则乙独做完成这项工作所需时间为__________ 14、已知(-3)2=a 2，则a=________15、P 点表示有理数2，那么在数轴上到P 点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_____或_____16、a 、b 为实数，且满足ab+a+b-1=0，a 2b+ab 2+6=0，则a 2-b 2=____________-_____17、已知一次函数y=(m 2-4)x+1-m 的图象在y 轴上的截距与一次函数y=(m 2-2)x+m 2-3的图象在y 轴上的截距互为相反数，则m=__________________18、关于x 的方程(m 2-1)x 2+2(m+1)x+1=0有两个实数根，则m 的取值范围是_________________ 19、关于x 的方程(m-2)x 2-2x+1=0有解，那么m 的取值范围是____________________________ 20、已知方程x 2+(4-2m)x+m 2-5=0的两根之积是两根之和的2倍，则m=_________或____________ 21、函数y=x 2+(m+2)x+m+5与x 轴的正半轴有两个交点，则m 的取值范围是___________________ 22、若抛物线y=x 2+1-k x-1与x 轴有交点，则k 的取值范围是_____________23、关于x 的方程x 2+(t-2)x+5-t=0的两个根都大于2，则t 的取值范围是___________________ 24、函数y=(2m 2-5m-3)x132--m m 的图象是双曲线，则m=___________________________25、已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++-01022y x a y x 的两个解为⎩⎨⎧==11y y x x 和⎩⎨⎧==22y y x x ，且x 1,x 2是两个不等的正数，则a 的取值范围是___________________26、∆Rt ABC 中，090=∠C ，AC=4，BC=3，一正方形内接于∆Rt ABC 中，那么这个正方形的边长为_______ 27、双曲线xky =上一点P ，分别过P 作x 轴，y 轴的垂线，垂足为A 、B ，矩形OAPB 的面积为2，则k=_____________ 28、在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点共有____________________个 29、比-2.1大而比1小的整数共有__________个30、用简便方法计算：1-2+3-4+5-6+…+119-120=___________________-_ 31、若1a<-1，则a 取值范围是_________________________. 32、小于2的整数有______________个33、已知关于x 的一元二次方程4x-a=2x+5的解是x=1，则a=________________ 34、一个角的补角是这个余角的3倍，则这个角的大小是_____________________35、一个长方形的长是宽的3倍还多2cm ，如果设宽为xcm ，那么长方形长是__________cm ，如果设长为xcm ，那么长方形的宽是__________________cm36、如果|a|=2，那么3a-5=___________或________________37、冰箱售价2000元/台，国庆节开始季节性降低20%，则售价为___________元/台到来年五一节又季节性涨价20%，则售价为____________________元/台 38、22___________分数（填“是”或“不是”）39、16的算术平方根是__________ 40、当m=_____________时，2m -有意义 41、若|x+2|=3-2，则x=___________________42、化简aa ---51)5(=__________________43、使等式x x x x -⋅+=-+44)4)(4(成立的条件是_____________________ 44、计算)32(6+÷=_________________________________45、若方程kx 2-x+3=0有两个实数，则k 的取值范围____________________________ 46、分式4622--+x x x 的值为零，则x=_________________47、已知函数y=22)1(--m x m 是反比例函数，则m=____________________48、若方程x 2-4x+m=0与方程x 2-x-2m=0有一个根相同，那么m 的值等于____________或_______________________49、已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解为x>3，则不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解是________________________ 50、正比例函数y=kx 的自变量增加3，函数值就相应减少1，则k 的值为_________________________ 51、直线y=kx+b 过点P （3，2），且它交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，若OA+OB=12，则此直线的解析式是_______________________52、已知直角三角形的两边分别为3cm 和4cm ，则该三角形的第三边长为______________________________ 53、已知等腰三角形的一外角等于1000，则该三角形的顶角等于________________ 54、等腰三角形的两条边长为3和7，则该三角形的周长为________________________55、已知点A 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，且A 点的横、纵坐标符号相反，则A 点坐标是_______________________56、矩形面积为163，其对角线与一边的夹角为300，则从此矩形中能截出最大正方形的面积为____________________________57、已知梯形上、下底长分别为6，8，一腰长为7，则另一腰a 的范围是_____________；若这腰为奇数，则此梯形为_______梯形58、已知圆O 的直径AB 为2cm ，过点A 有两条弦AC=2cm ，AD=3cm ，那么∠CAD=________——————或__________________59、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，∠A=300，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，则CE:AC=____________________ 60.为了搞活经济，商场将一种商品按标价9折出售，仍可获取利润10% 61.若商品的标价为330元，那么该商品的进货价为__________________62、分解因式4x 4-9=_____________________________________________ 63、化简22)23()32(x y y x -+-=___________________________64、若a 2=2，则a=_2±_；若2)(4=a ，则a=_______________65、已知a 、b 是方程x 2-2(k-1)x+k 2=0的两个实数根，且a 2+b 2=4，则k=_______________ACE66、以215+和215-为根的一元二次方程是___________________________ 67、方程01111=+--+-x xx k x 有增根，则k 的值为___________________________68、函数y=-2x 2的图像可由函数y=-2x 2+4x+3的图像经怎样平移得到？___________________________________________69、二次函数y=x 2-x+1与坐标轴有______________个交点 70、二次函数的图像与x 轴交点横坐标为-2和1，且通过点 （2，4），则其函数解析式为_________________________ 71、6与4的比例中项为_____________________________ 72、若k ba cc a b c b a =+=+=+，则k=_____________________ 73、把一个图形按1:6的比例缩小，那么缩小后的图形与原图形的面积比为_________74、如图，△ABC 中，AD 为BC 上的中线，F 为AC 上的点，BF 交AD 于E ，且AF:FC=3:5，则AE:ED=_______________75、矩形木板长10cm ，宽8cm ，现把长、宽各锯去xcm ，则锯后木板的面积y 与x 的函数关系式为_________________________76、如图，已知D 、E 和F 、G 分别在△ABC 的AB 、AC 上， DF//EG//BC ，AD:DE:EB=1:2:3，则S 梯形DEGF :S 梯形EBCG =_________________ 77.如果抛物线y=x 2-(k-1)x-k-1与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ， 那么△ABC 面积的最小值是______________78.关于x 的方程x 2+(m-5)x+1-m=0，当m 满足________________时，一个根小于0，另一个根大于379、在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，CD ⊥AB 于D ，AB=16，CD=6，则AC-BC=_________ 80、△ABC 中，AC=6，AB=8，D 为AC 上一点，AD=2，在AB 上取一点E ，使△ADE ∽△ABC 相似，则AE=_____________________81、圆O 中，内接正三角形，正方形、正六边形的边长之比为_______________________ 82、若2x 2-ax+a+4=0有且只有一个正根，则1682+-a a =___________________83、已知抛物线y=2x 2-6x+m 的图像不在x 轴下方，则m 的取值范围是_________________ 84、a 、b 、10c 是△ABC 的三边长，已知a 2-4ac+3c 2=0，b 2-4bc+3c 2=0，则△ABC 是_____________ 三角形三、解答题1、解方程：1253=+--x xEACDF AB E G DF BD2、解方程组2221 494(3)3x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩3、解方程(x2-2x+2)(x2-2x-7)+8=04、一艘船以25千米/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔S在船的北偏东300，2小时后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东450，求灯塔S到B处的距离5、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=300，AB=5cm，AD=3cm，E为CD上的一个点，且BE=2cm，求点A到直线BE的距离。
初一数学易错题讲解及答案
初一数学易错题汇总第一章 有理数易错题练习一．判断⑴ a 与-a 必有一个是负数 .⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.⑶在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4.⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6. ⑸ 绝对值小于4.5而大于3的整数是3、4. ⑺ 如果-x =- (-11)，那么x = -11.⑻ 如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个. ⑼ 若0,a =则0ab=. ⑽绝对值等于本身的数是1. 二．填空题⑴若1a -=a -1，则a 的取值范围是： .⑵式子3-5│x │的最 值是 .⑶在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB 的中点表示的数是 . ⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是________.⑸在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为5和7，将A 、B 两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移 个单位长度.⑹已知│a │=5，│b │=3，│a +b │= a +b ，则a -b 的值为 ；如果│a +b │= -a -b ，则a -b 的值为 .⑺化简-│π-3│= . ⑻如果a ＜b ＜0，那么1a 1b. ⑼在数轴上表示数-113的点和表示152-的点之间的距离为： . ⑽11a b ⋅=-，则a 、b 的关系是________. ⑾若a b ＜0，bc＜0，则ac 0.⑿一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是 . 三.解答题⑴已知a 、b 互为倒数，- c 与2d 互为相反数，且│x │=4，求2ab -2c +d +3x的值.⑵数a 、b 在数轴上的对应点如图，化简：│a -b │+│b -a │+│b │-│a -│a ││.⑶已知│a +5│=1，│b -2│=3，求a -b 的值. ⑷若|a |=4，|b |=2，且|a ＋b |=a ＋b ，求a - b 的值.⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值． ①(-7)- (-4)- (＋9)＋(＋2)- (-5)； ②(-5) - (＋7)- (-6)＋4．⑹改错(用红笔，只改动横线上的部分)： ⑺比较4a 和-4a 的大小 ①已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536； ②已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097； ③已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300； ④近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4； ⑤已知5.4953=165.9，x 3=0.0001659，则x =0.5495．⑻在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本?盈利,盈了多少?亏本，亏了多少元?⑼若x 、y 是有理数，且|x |-x =0，|y |+y =0，|y |>|x |，化简|x |-|y |-|x +y |.⑽已知abcd ≠0,试说明ac 、-ad 、bc 、bd 中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值.⑾已知a <0，b <0，c >0，判断(a +b )(c -b )和(a +b )(b -c )的大小.⑿已知:1+2+3……+33=17×33，计算1-3+2-6+3-9+4-12+……+31-93+32-96+33-99的值.四．计算下列各题：⑴(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75) ⑵12133344⎛⎫---+---- ⎪⎝⎭ ⑶77(35)9-÷+⑷523120001999400016342⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑸221.430.57()33⨯-⨯- ⑹6(5)(6)()5-÷-÷-⑺91118×18 ⑻-15×12÷6×5 ⑼24221(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯÷---⎣⎦ ⑽-24-(-2)4⑾33(32)32-⨯+⨯有理数·易错题练习一．多种情况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的绝对值是3，这个数为_______； 此题用符号表示：已知,3=x 则x=_______；,5=-x 则x=_______；(2)绝对值不大于4的负整数是________； (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(6) 平方得412的数是____；此题用符号表示：已知,4122=x 则x=_______； (7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；（8）若|a|=4，|b|=2，且|a ＋b|=a ＋b ，求a －b 的值．二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）有理数中的字母表示 ，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择(1)若a 是负数，则a________－a ；a --是一个________数；（2）已知,x x -=则x 满足________；若,x x =则x 满足________；若x=-x, x 满足________； 若=-<2,2a a 化简____ ；(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）-11abA ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞0 （4）如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且,3=m ，则代数式2ab-（c+d ）+m 2=_______。
初一数学易错题及答案
初一数学易错题及答案【导语：】这篇关于初一数学易错题及答案的文章，是###特地为大家整理的，希望对大家有所协助！1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。
分析：按照有理数的分类判断：有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A准确．整数分为正整数、负整数和0，B准确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D准确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．变式：2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中准确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数。
分析：根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选择答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数．解答：解：①0是整数，故本选项准确；②0是自然数，故本选项准确；③能被2整除的数是偶数，0能够，故本选项准确；④非负数包括正数和0，故本选项准确．所以①②③④都准确，共4个．故选A．点评：本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键．3．下列说法准确的是（）A．零是最小的整数B．有理数中存有的数C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数考点：有理数。
分析：根据有理数的分类实行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．解答：解：A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，故A错误；B、有理数没有值，故B错误；C、整数包括正整数、0、负整数，故C错误；D、准确．故选D．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．4．把下面的有理数填在相对应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6正数集合﹛15，0.15，，+20…﹜负数集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6…﹜整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20…﹜分数集合﹛，0.15，，﹣2.6…﹜考点：有理数。
人教版七年级数学易错题(含解析)
七年级数学易错题1、a -一定负数吗?错解：一定．剖析：带有负号的数不一定就是正数，关键是确定a 是一个什么数，这就要应用分类讨论的思想进行讨论．解：不一定， a -可能是正数，0，负数 分析：若a 是正数，则a -就是负数， 若a =0则a -=0若a 是负数，则a -就是正数．2、在数轴上点A 表示的数是7．点B ，C 表示的两个数互为相反数且C 与A 之间的距离为2，求点B ，C 对应的数． 错解： 点C 与点A 之间的距离为2， ∴点C 表示的数为5．点B 和点C 表示的数互为相反数， ∴B 表示的数为-5．剖析：点C 与点A 之间的距离为2，则点C 有可能在点A 的左侧也有可能在点A 右侧．故要分情况讨论．正解： 点C 与点A 之间的距离为2，∴点C 在点A 的左侧2个单位长度或点C 在点A 的右侧2个单位长度． ①点C 在点A 的左侧2个单位长度，则点C 表示的数为5． 点B 和点C 表示的数互为相反数， ∴B 表示的数为-5．②点C 在点A 的右侧2个单位长度，则点C 表示的数为9． 点B 和点C 表示的数互为相反数， ∴B 表示的数为-9．3、.计算:200520011171311391951511⨯+⨯+⨯+⨯+⨯错解：原式=2005120011171131131919151511--+-+-+- =200511-=20052004 剖析：由于学生在长期的学习中形成的思维定式,用类似于解200520041200420031431321211⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ 方法直接去求解.而忽视本题54511=-, 4549151=-结果中分子是4而不是1.故这样做是错的.正解：原式=41⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+-+-⨯2005120011171131131919151511=41)200511(-⨯ =2005501．4、计算： 17391326-⨯．【错解】原式17391313261750721515.2=-⨯+⨯=-+=-【错解剖析】本题错误原因是把173926-看成173926-与的和，而它应是39-与1726-的和． 【正确解答】原式171713913135075152622=-⨯-⨯=--=-． 5、计算：（1）[]24)3(2611--⨯--； 【错解】错解一：原式=1-16×（2-9）=1-16×（-7）=1+76=136． 错解二：原式=-1-16×（2-9）=-1-16×（-7）=-1-76=-136． 【错解剖析】错解一中是将41-计算成1得到136，错解二中是去括号符号出错得到136-．【正确答案】原式=－1－16×（2－9）=－1－16×（－7）=－1＋76=－16（2）42221(1)32()2--÷⨯-．【错解】原式=1－9÷1=－8．【错解剖析】没有按照运算顺序计算，而是先计算2212()2⨯-．【正确答案】原式=1-9×14×14=1-916 =716． 6、用代数式表示下列语句：（1）比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数；（2）a 的2倍与b 的31的差除以a 与b 的差的立方.错解：（1）()()y x y x +-+22 （2）()3312b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-.剖析：（1）要表示的是“比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是)()(2y x y x +-+，而不应该是()()y x y x +-+22.（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成3)(312b a ba --. 正解：（1）)()(2y x y x +-+ （2）3)(312b a ba -- 7、用代数式表示下列语句：（1）比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数；（2）a 的2倍与b 的31的差除以a 与b 的差的立方.错解：（1）()()y x y x +-+22 （2）()3312b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-.剖析：（1）要表示的是“比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是)()(2y x y x +-+，而不应该是()()y x y x +-+22.（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成3)(312b a ba --. 正解：（1）)()(2y x y x +-+ （2）3)(312b a ba -- 8、已知方程24)3(2-=+--m x m m 是关于x 的一元一次方程．求：(1)m 的值；(2)写出这个关于x 的一元一次方程． 【错解】m =±3．【剖析】忘记m -3≠0这个条件．【正解】（1）由⎩⎨⎧≠-=-0312m m 得m =－3．（2）－6x ＋4=－5．9、解方程7x －112(1)(1)223x x x ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦． 【错解】 7x －)1(32)1(2121-=--x x x ．)1(4)1(3342-=---x x x x ． 4433342-=+--x x x x ． 32x =-7．x =327- ．【剖析】 去中括号时)1(21--x 漏乘系数21,另外，同样在这一步去括号时忘记了考虑符号问题．【正解】第一次去分母，得42x －13(1)4(1)2x x x ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦．第一次去括号，得 42x －44)1(233-=-+x x x ．第二次去分母，得 84x -6x ＋3x －3＝8x －8． 移项，合并同类项，得 73x ＝－5．把系数化为1，得 x ＝735-. 10. 解方程1-x ＝5．【错解】由1-x ＝5得到x -1=5．∴x =6．【剖析】去绝对值符号必须考虑正负性x -1=5或x -1=-5． 【正解】由1-x ＝5得到x -1=5或x -1=-5． ∴x =6或x =-4．11、某水果批发市场香蕉的价格如下表：强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？【错解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克时，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋5（50－x ）＝264， 解得：x ＝14．50－14＝36（千克）．∴第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．⑵当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋4（50－x ）＝264， 解得：x ＝32．∴第一次购买32千克香蕉，第二次购买18千克香蕉．【剖析】本题是一道分类讨论题，分类讨论的关键是第二次的购买量，关键得考虑第二次多于第一次，解题时应该重点考虑．【正解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉20千克以上但不超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋5（50－x ）＝264， 解得：x ＝14．50－14＝36（千克）．∴第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．⑵当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋4（50－x ）＝264，解得：x ＝32（不符合题意，舍去）．答：第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．12、下列哪些空间图形是柱体？错解：A 、B 、C 、D 都是柱体．错解剖析：柱体的主要特征是上下两个底面形状、大小完全一样且互相平行．此题错误 地认为C 、D 也是柱体．图形C 因为上下底面不平行，所以不是柱体；图形D 上下底面大小不等，所以也不是柱体．正确答案：A 和B 是柱体（A 是圆柱，B 是棱柱）．13、已知点B 在直线AC 上，AB ＝6，AC ＝10，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点,求PQ 的长．错解: PQ =2．错解分析：这是一道典型的数形结合题，用几何的思想，代数的方法进行计算，重点要画出符合条件的两种图形,注重分类的完备性．正确答案：本题B 点有在线段AC 上或在射线CA 上两种可能．由P 、Q 分别为AB 、AC 的中点可知AP＝21AB ＝3，AQ ＝21AC ＝5，所以PQ ＝AQ －AP ＝2或PQ ＝AQ ＋AP ＝8．所以PQ 的长为2或8．14、（1）计算14°41′25″×5；（2）把26.29°转化为度、分、秒表示的形式． 错解一：（1）14°41′25″×5＝70°205′125″＝72°6′25″； （2）26．29°＝26°29′．错解二：（1）14°41′25″×5＝70°205′125″＝91°7′5″； （2）26．29°＝26°2′9″．剖析：角的度量单位度、分、秒之间是六十进制（即满60进1），而不是百进制或十进制，在由大单位化成下一级小单位时应乘以60，由小单位化成上一级大单位时应除以60，上述错解均因单位间的进制关系不清而致错．正解：（1）14°41′25″×5＝70°205′125″＝73°27′5″； （2）26．29°＝26°＋0．29°＝26°＋0．29×60′ ＝26°＋17．4′＝26°＋17′＋0．4×60″＝26°17′24″．15、如图，已知∠AOC ＝∠BOC ＝∠DOE ＝90°，问图中是否有与∠COE 互补的角？A BC PQ APQCB错解：观察图形可知，图中没有与∠COE互补的角．剖析：图中真的没有与∠COE互补的角吗？还是让我们分析后再下结论吧！由∠AOC ＝90°可知：∠AOD与∠COD互为余角；由∠DOE＝90°可知：∠COE与∠COD互为余角，根据“同角的余角相等”得∠COE＝∠AOD．可见，要找与∠COE互补的角，可转化为找与∠AOD互补的角，观察图形知：∠BOD与∠AOD互为补角，因此与∠COE互补的角是∠BOD．由上可知，在识图时，我们不单单要认真观察图形，而且还要仔细分析题设条件，这样才能作出正确的判断．正解：图中有与∠COE互补的角，它是∠BOD．思考：图中有没有与∠COD互补的角？。
数学初一上学期期中综合题易错题(附答案)
数学初一上学期期中综合题易错题一、综合题1．如图在数轴上点B表示数b 点C表示数c 且|b+15|+2(c−30)2=0.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如：点A与点B之间的距离记作AB.（1）求BC的值；（2）在数轴上有一动点M满足MB＋MC＝51 直接写出点M表示的数；（3）动点A从数3对应的点开始向右运动速度为每秒2个单位长度同时点B C在数轴上运动点B C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒5个单位长度运动时间为t秒.①若点B向右运动点C向左运动BA＝BC 求t的值；②若点B向右运动点C向右运动（不考虑点A与点B重合）是否存在一个常数n使得AC−n×AB的值在一定时间范围内不随t的变化而变化？若存在求出n的值；若不存在请说明理由. 2．某自行车厂一周计划生产1050辆自行车平均每天生产150辆由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）根据记录可知前三天共生产辆；（2）产量最多的一天比生产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计划工资制每辆车50元超额完成任务每辆奖10元少生产一辆扣10元那么该厂工人这一周的工资总额是多少？3．同学们都知道|7−(−1)|表示7与-1之差的绝对值实际上也可理解为7与-1两数在数轴上所对的两点之间的距离.如|x−6|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数6的点之间的距离.试探索∶（1）求|3−(−2)|=；若|x+2|=3则x=；（2）|x−1|+|x+3|的最小值是；（3）当x=时|x+1|+|x−2|+|x−4|的最小值是；（4）已知(|x+1|+|x−2|)×(|y−2|+|y+1|)×(|z−3|+|z+1|)=36则求出x+y+z的最大值和最小值.4．如图在数轴上点A表示的数是﹣3 点B在点A的右侧且到点A的距离是18；点C在点A与点B 之间 且到点B 的距离是到点A 距离的2倍.（1）点B 表示的数是 ；点C 表示的数是 ；（2）若点P 从点A 出发 沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时 点Q 从点B 出发 沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒.①当P 运动到C 点时 点Q 所表示的数是多少?②当t 为何值时 P 、Q 之间的距离为6?③若点P 与点C 之间的距离表示为PC 点Q 与点B 之间的距离表示为QB.在运动过程中 是否存在某一时刻使得PC + QB = 5?若存在 请求出此时点P 表示的数；若不存在 请说明理由.5．已知数轴上A 、B 两点表示的数分别为a b 且a b 满足|a+20|+（b-13）2=0 点C 表示的数为16 点D 表示的数为-7．（1）A C 两点之间的距离为 ；（2）已知|m －n|可理解为数轴上表示数m 、n 的两点之间的距离．若点P 在数轴上表示的数为x 则满足|x+2|+|x-3|=5的所有的整数x 的和为 ；满足|x+2|+|x-3|=9的x 值为 ．（3）点A B 从起始位置同时出发相向匀速运动 点A 的速度为6个单位长度/秒 点B 的速度为2个单位长度/秒 当点A 运动到点C 时 迅速以原来的速度返回 到达出发点后 又折返向点C 运动 点B 运动至点D 后停止运动 当点B 停止运动时 点A 也停止运动 求在此运动过程中 求A B 两点同时到达的点在数轴上表示的数．6．用“∶”定义一种新运算：对于任何有理数x 和y 规定x∶y ＝{2x +12y(x ≤y)y −12x(x >y)． （1）求2∶（﹣3）的值；（2）若（﹣a 2）∶2＝m 求m 的最大整数；（3）若关于n 的方程满足：1∶n ＝﹣32n ﹣2 求n 的值； （4）若−13A =13t 3−83t 2−2t −2 12B =−12t 3+2t 2+3t+1 且A∶B ＝﹣2 求5+12t ﹣2t 3的值． 7．已知数轴上A 、B 两点表示的数分别为a b 且a b 满足|a+20|+（b-13）2=0 点C 表示的数为16 点D 表示的数为-7．（1）A C 两点之间的距离为 ；（2）已知|m －n|可理解为数轴上表示数m 、n 的两点之间的距离．若点P在数轴上表示的数为x 则满足|x+20|+|x-13|=33的所有的整数x的和为；满足|x+20|+|x-13|=39的x值为．（3）点A B从起始位置同时出发相向匀速运动点A的速度为6个单位长度/秒点B的速度为2个单位长度/秒当点A运动到点C时迅速以原来的速度返回到达出发点后又折返向点C运动点B运动至点D后停止运动当点B停止运动时点A也停止运动求在此运动过程中求A B两点同时到达的点在数轴上表示的数．8．［知识回顾]有这样一类题：代数式ax−y+6+3x−5y−1的值与x的取值无关求a的值；通常的解题方法；把x y看作字母a看作系数合并同类项因为代数式的值与x的取值无关所以含x项的系数为0 即原式=(a+3)x−6y+5所以a+3=0即a=−3．（1）［理解应用]若关于x的多项式(2m−3)x+2m2−3m的值与x的取值无关求m的值；（2）已知3[(2x+1)(x−1)−x(1−3y)]+6(−x2+xy−1)的值与x无关求y的值；（3）（能力提升）如图1 小长方形纸片的长为a、宽为b 有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖设右上角的面积为S1左下角的面积为S2当AB的长变化时S1−S2的值始终保持不变求a与b的等量关系．9．观察下列各式：−11×2=−1+12；−12×3=−12+13−；−13×4=−13+14；（1）你发现的规律是(用含n的式子表示)；（2）用规律计算：(−1×12)+(−12×13)+(−13×14)+⋯+(−12018×12019)+(−12019×12020).10．已知多项式x+3与另一个多项式A的乘积为多项式B．（1）若A为关于x的一次多项式x+a B为关于x的二次二项式求a的值；（2）若B为x3+px2+qx+6求3p−q的值．11．A．B、C为数轴上的三点动点A．B同时从原点出发动点A每秒运动x个单位动点B每秒运动y个单位且动点A运动到的位置对应的数记为a 动点B运动到的位置对应的数记为b 定点C 对应的数为8．（1）若2秒后a、b满足|a+8|+（b﹣2）2=0 则x=y=并请在数轴上标出A．B两点的位置．（2）若动点A．B在（1）运动后的位置上保持原来的速度且同时向正方向运动z秒后使得|a|=|b| 使得z=．（3）若动点A．B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒点A与点C之间的距离表示为AC 点B与点C之间的距离表示为BC 点A与点B之间的距离为AB 且AC+BC=1.5AB 则t=．12．在学了乘法公式“ (a±b)2=a2±2ab+b2”的应用后王老师提出问题：求代数式x2+4x+5的最小值.要求同学们运用所学知识进行解答.同学们经过探索、交流和讨论最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5=x2+4x+22−22+5=(x+2)2+1∵(x+2)2≥0∴(x+2)2+1≥1.当(x+2)2=0时(x+2)2+1的值最小最小值是1.∴x2+4x+5的最小值是1.请你根据上述方法解答下列各题：（1）直接写出(x−1)2+3的最小值为.（2）求代数式x2+10x+32的最小值.（3）若7x−x2+y−11=0求x+y的最小值.13．已知：b是最小的正整数且a、b、c满足(c−5)2+|a+b|=0请回答问题．（1）请直接写出a、b、c的值．a=b=c=．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C 点P为一动点具对应的数为x 点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时）请化简式子：|x+1|−|x−1|+2|x+5|（请写出化简过程）．（3）在（1）（2）的条件下点A、B、C开始在数轴上运动若点A以每秒1位长度的速度向左运动同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度也向左运动运动时间为t是否存在t 使A、B、C中一点是其它两点的中点若存在求出t值若不存在说明理由．14．如图已知A B两点在数轴上点A表示的数为-10 点O到点B的距离是点O到点A的距离的3倍．点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动点N同时以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动．（1）数轴上点B表示的数是；（2）经过几秒点M N到原点O的距离相等?（3）当点M运动到什么位置时恰好点A到点M的距离是点B到点N的距离的2倍?15．定义：若A B C为数轴上三点若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍我们就称点C是[A，B]的美好点.例如；如图1 点A表示的数为−1点B表示的数为2 表示1的点C到点A的距离是2 到点B的距离是1 那么点C是[A，B]的美好点；又如表示0的点D到点A的距离是1 到点B的距离是2 那么点D就不是[A，B]的美好点但点D是[B，A]的美好点.如图2 M N为数轴上两点点M所表示的数为−7点N所表示的数为2.（1）点E F G表示的数分别是-3 6.5 11 其中是[M，N]美好点的是；写出[N，M]美好点H所表示的数是.（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时点P 恰好为M和N的美好点？16．定义：对于一个有理数x 我们把[x]称作x的对称数.若x≥0 则[x]＝x﹣1；若x＜0 则[x]＝x＋1.例：[0.5]＝﹣0.5.（1）求[ 54]＝[﹣4]＝.（2）已知有理数m＞0 n＜0 且满足[m]＝[n] 试求代数式（n﹣m）4﹣6（12m2n＋52m－n）＋3nm2＋9n的值；（3）计算：2[x－2]－[x＋3].17．有一种“二十四点”的游戏其游戏规则是这样的：任取四个1～13之间的自然数将这四个数(每个数只用一次)进行加减乘除四则运算使其结果等于24 例如对1,2,3,4可作如下运算：(1＋2＋3)×4＝24[注意上述运算与4×(2＋3＋1)应视为相同方法的运算]．现有四个有理数3,4 －6,10 运用上述规则写出三种不同方法的运算使其结果等于24 运算式如下：（1）；（2）；（3）．另有四个数3 －5,7 －13 可通过运算式使其结果等于24.18．“收获是努力得来的” 在数轴上若点C到点A的距离刚好是3 则点C叫做点A的“收获点” 若点C到A、B两点的距离之和为6 则点C叫做A、B的“收获中心”.（1）如图1 点A表示的数为﹣1 则A的收获点C所表示的数应该是；（2）如图2 M、N为数轴上两点点M所表示的数为4 点N所表示的数为﹣2 点C就是M、N 的收获中心则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3 A、B、P为数轴上三点点A所表示的数为﹣1 点B所表示的数为4 点P所表示的数为8 现有一只电子蚂蚁从点P出发以2个单位每秒的速度向左运动当经过t秒时电子蚂蚁是A 和B的收获中心求t的值.19．如图在单位长度为1的数轴上有A、B、C、D四个点点A、C表示的有理数互为相反数.（1）请在数轴上方标出A、B、C、D四点所表示的有理数；（2）A、C两点间的距离AC=B、D两点间的距离BD=；（3）点A、B、C、D同时开始在数轴上运动若点C和点D分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动.同时若点A和点B分别以每秒6个单位长度和5个单位长度的速度向左运动假设t秒钟后若点A和点C之间的距离表示为AC 若点A和点D之间的距离表示为AD 若点B和点D之间的距离表示为BD.①t秒钟过后AD的长度为▲ （用含t的代数式表示）；②请问：AC-BD的值是否随着时间t的变化而变化？若变化请说明理由：若不变请求其值. 20．为体现社会对教师的尊重教师节这一天上午出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。
七年级数轴易错题型总结(含答案)
七年级数轴易错题型总结（含答案）一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）1.数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足|c−b|−|a−b|=|a−c|，则A，B，C三点的位置可能是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查绝对值性质：正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数．由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值的性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可．【解答】解：A.当a<c<b时，|c−b|−|a−b|=b−c+a−b=a−c，|a−c|=c−a，此选项错误；B.当a<b<c时，|c−b|−|a−b|=c−b+a−b=c+a−2b，|a−c|=c−a，此选项错误；C.当c<a<b时，|c−b|−|a−b|=b−c+a−b=a−c，|a−c|=a−c，故此选项正确；D.当c<b<a时，|c−b|−|a−b|=b−c−a+b=−c−a+2b，|a−c|=a−c，此选项错误．故选C．2.一个三角形在数轴上的位置如图所示，三边AB=BC=AC，点A、C对应的数分别为0和−1，若此三角形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2011次后，点B所对应的数是A. 2010B. 2011C. 2012D. 2013【解析】【分析】此题考查了数轴，数字及图形规律问题，结合图形正确理解题意找出规律是关键，结合数轴发现根据翻折的次数，对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5…即第1次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7.根据这一规律：因为2011=670×3+1=2010+1，所以翻转2011次后，点B 所对应的数2011．【解答】解：因为2011=670×3+1=2010+1，所以翻转2011次后，点B所对应的数是2011，故选B．3.数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a,b,c，且满足|c−b|=|a−b|+|a−c|，则A，B，C三点的位置可能是()A. B.C. D.【答案】A【解析】略二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）4.数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|2a−b|−|b−a|+|b|=_______．【答案】a−b【解析】【分析】此题考查有理数的大小比较和绝对值的化简，解题的关键是根据数轴得出有关字母的大小进行解答．先根据有理数的大小比较比较大小，再根据绝对值的化简解答即可．解：∵−2<b<−1<0<a<1，∴2a−b>0，b−a<0，b<0，∴|2a−b|−|b−a|+|b|=2a−b+b−a−b=a−b．故答案为：a−b．5.如图，数轴上A、B两点之间的距离AB=24，有一根木棒MN，MN在数轴上移动，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为______．【答案】21或−3【解析】解：设MN的长度为m，当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9，则点N对应的数为m+9，当点N到AB中点时，点N此时对应的数为：m+9+12=m+21，则点M对应的数为：m+21−m=21；当点N与点M重合时，同理可得，点M对应的数为−3，故答案为：21或−3．解：设MN的长度为m，当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9，则点N对应的数为m+9，即可求解；当点N与点M重合时，同理可得，点M对应的数为−3，即可求解．此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．6.数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|2a−b|−|b−a|+|b|=______．【答案】a−b【解析】解：∵−2<b<−1<0<a<1，∴2a−b>0，b−a<0，b<0，∴|2a−b|−|b−a|+|b|=2a−b+b−a−b=a−b．故答案为：a−b．先根据有理数的大小比较比较大小，再根据绝对值的化简解答即可．此题考查有理数的大小比较和绝对值的化简，解题的关键是根据数轴得出有关字母的大小进行解答．7.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c−b|−|a+b|=．【答案】0【解析】略三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）8.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示3和1的两点之间的距离是________；表示−3和4两点之间的距离是_______；所以，一般地数轴上表示数m和数n的两点之间的距离是________．(2)若数轴上一点表示为数a，化简|a+4|+|a−2|．(3)已知数轴上点B，C所表示的数分别是−4，5.在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位长度/秒，点P，Q分别从点B，C 同时出发相向而行，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位长度？【答案】解：(1)2；7；|m−n|；(2)当a<−4时，原式=−a−4+2−a=−2a−2；当−4⩽a<2时，原式=4+a+2−a=6；当a⩾2时，原式=a+4+a−2=2a+2；(3)设经过t秒后P，Q两点相距4个单位长度，则P:−4+t，Q:5−2t，|PQ|=|−4+t−5+2t|=|3t−9|=4，解得：t=133或t=53．【解析】【分析】本题考查了数轴，绝对值，一元一次方程的应用，两点间的距离．(1)根据数轴的概念，即可求得答案；(2)分不同情况，结合两点之间的距离，即可求得答案；(3)设经过t秒后P，Q两点相距4个单位长度，则P:−4+t，Q:5−2t，利用两点之间的距离可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：(1)数轴上表示3和1的两点之间的距离是2；表示−3和4两点之间的距离是7；所以，一般地数轴上表示数m和数n的两点之间的距离是|m−n|．故答案为2；7；|m−n|；9.如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒.(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含t的代数式表示)；(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗⋅如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含t的代数式表示这个长度；(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度⋅【答案】解：(1)−20，10−5t；(2)线段MN的长度不发生变化，都等于15.理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时，∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=15；②当点P运动到点B的左侧时：∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP−NP=12AP−12BP=12(AP−BP)=12AB=15，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．(3)若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．①点P、Q相遇之前，由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；②点P、Q相遇之后，由题意得5t−4=30+3t，解得t=17．答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；【解析】【分析】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．(1)根据已知可得B点表示的数为10−30；点P表示的数为10−5t；(2)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．(3)分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于4列出方程求解即可；【解答】解：(1)∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，∴数轴上点B表示的数为10−30=−20；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒，∴点P表示的数为10−5t；故答案为：−20，10−5t；(2)见答案；(3)见答案．10.如图，点A，B都在数轴上，点O为原点，设点A、B表示的数分别是a、b，且a与b满足|a+8|+(b−2)2=0.动点P从点A出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒3个单位长度的速度运动，已知点P与点Q同时出发，且P、Q两点重合后同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．(1)直接写出a、b的值和线段AB的长，a=____，b=____，AB=____；(2)当PQ的长为5时，求t的值；(3)若点M为PQ的中点，点N为BQ的中点，是否存在t值，使MN=3BO，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)−8；2；10；(2)依题意有(2−3t)−(−8−2t)=5，解得：t=5．故t的值是5；(3)∵AP=2t，BQ=3t，P表示的数为−8−2t，Q表示的数为2−3t，∴PQ=2−3t−(−8−2t)=10−t，∵点M为PQ的中点，∴MQ=12PQ=5−12t，BQ=2−(2−3t)=3t，∵点N为BQ的中点，∴NQ=12BQ=32t，∴MN=MQ+NQ=5−12t+32t=5+t，∵MN=3BO，∴5+t=3×2，解得：t=1．故存在t值，使MN=3BO，t的值为1．【解析】【分析】本题主要考查的是数轴，绝对值的非负性，偶次方的非负性，一元一次方程的应用的有关知识．(1)直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案；(2)直接利用两点之间的距离为5，进而得出等式求出答案；(3)根据中点的定义和MN=3BO，进而得出等式求出答案．【解答】解：(1)∵在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，a、b满足|a+8|+(b−2)2=0，∴a+8=0，b−2=0，解得：a=−8，b=2，则a=−8，b=2，AB=2−(−8)=10；故答案为−8；2；10；(2)见答案；(3)见答案．11.定义：关于x的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“申花式”.例如，式子3x+4与4x+3互为“申花式”.(1)判断式子−5x+2与−2x+5______(填“是”或“不是”)互为“申花式”；(2)已知式子ax+b的“申花式”是3x−4且数a、b在数轴上所对应的点为A、B．①化简|x+a|+|x+b|的值为7，则x的取值范围是______；②数轴上有一点P到A、B两点的距离的和PA+PB=11，求点P在数轴上所对应的数．【答案】解：(1)∵−5x+2与−2x+5的其中一个式子的一次项系数不是另一个式子的常数项，∴它们不互为“申花式”，故答案为：不是；(2)①∵式子ax+b的“申花式”是3x−4，∴a=−4，b=3，∵|x+a|+|x+b|=7，∴|x−4|+|x+3|=7，当x<−3时，4−x−x−3=7，解得x=−3(舍去)；当−3≤x≤4时，4−x+x+3=7，解得，x为−3≤x≤4中任意一个数；当x>4时，x−4+x+3=7，解得x=4(舍去)．综上，−3≤x≤4．故答案为：−3≤x≤4．②∵PA+PB=11，∴当P点在A作左边时，有PA+PA+AB=11，即2PA+7=11，则PA=2，于是P为−4−2=−6；当P点在A、B之间时，有PA+PB=AB=7≠11，无解；当P点在B点右边时，有2PB+AB=11，则PB=2，于是P为3+2=5，综上，点P在数轴上所对应的数是−6或5【解析】(1)根据定义的特征：任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，(2)①把a、b的值代入|x+a|+|x+b|=7，解绝对值方程便可；②分三种情况：当P点在A作左边时，当P点在A、B之间时，当P点在B点右边时，由线段和差关系求得PA或PB的值，进而得P点表示的数；本题主要考查了新定义，数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，关键是正确理解新定义，把新的知识转化为常规知识进行解答．12.如图，在数轴上点A表示的数是−3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．(1)点B表示的数是________；点C表示的数是________；(2)若点P从点A出发，沿数轴以毎秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒，当P运动到C点时，点Q与点B的距离是多少？(3)在(2)的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB.在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.【答案】解：(1)15；3；s，(2)当P运动到C点时，t=3−(−3)]÷4=32×2=3;则，点Q与点B的距离是：32(3)假设存在，AC=6当点P在点C左侧时，PC=6−4t，QB=2t，∵PC+QB=4，∴6−4t+2t=4，解得t=1．此时点P表示的数是−3+4=1；当点P在点C右侧时，PC=4t−6，QB=2t，∵PC+QB=4，∴4t−6+2t=4，解得t=5．3此时点P表示的数是−3+4×53=113．综上所述，在运动过程中存在PC+QB=4，此时点P表示的数为1或113．【解析】略13.点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，其中O与原点重合，点A表示的数为−4，且AO+AB=11．(1)求出点B所表示的数，并在数轴上把点B表示出来．(2)点C是数轴上的一个点，且CA：CB=1：2，求点C表示的数．【答案】解：(1)∵O与原点重合，点A表示的数为−4，∴AO=4，∵AO+AB=11，∴AB=7，∵点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，∴点B所表示的数是−4+7=3，如图所示：(2)①点C在点A的左边，7×12−1=7，点C表示的数是−4−7=−11；②点C在点A和点B的中间，7×11+2=73，点C表示的数是−4+73=−53．故点C表示的数是−11或−53．【解析】(1)先求出AB的长度，再根据两点间的距离公式即可在数轴上把点B表示出来．(2)分两种情况：①点C在点A的左边；②点C在点A和点B的中间；进行讨论即可求解．本题考查了分类思想的应用以及数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．14.已知式子M=(a+10)x3+80x2−2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b．(1)a=，b=；(2)现在有一只甲壳虫P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只甲壳虫Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设爬行时间为t秒，①当t为何值时，两只甲壳虫在数轴上的C点相遇，并写出此时C点对应的数；②当t为何值时，两只甲壳虫在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数．【答案】解：(1)−10，80 ;(2)∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−10，B点对应的数为80，∴AB=80+10=90，设t秒后P、Q相遇，∴3t+2t=90，解得t=18；∴此时点P走过的路程：3×18=54，∴此时C点表示的数为−10+54=44，答：C点对应的数是44；(3)相遇前：(90−35)÷(2+3)=11(秒)，相遇后：(35+90)÷(2+3)=25(秒)，则经过11秒或25秒，2只甲壳虫在数轴上相距35个单位长度，P点11秒对应的数为23，25秒对应的数为65．【解析】略。
七年级上册数学易错题精选及讲解答案
有理数部分1．填空：(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．错解 (1)a为任何有理数；(2)＋5；(3)＋3；(4)－6．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．错解有，有，没有．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．错解 (1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；错解 (1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定．5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：并用“＞”连接起来．8．填空：(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于而大于3的整数是________．错解 (1)11；(2)－1，－2，－3；(3)4．9．根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？错解代数式－|x|的意义是：x的相反数的绝对值．11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0；(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．错解 (1)＞；(2)＜；(3)＜．12．写出绝对值不大于2的整数．错解绝对值不大2的整数有－1，1．13．由|x|=a能推出x=±a吗？错解由|x|=a能推出x=±a．如由|x|=3得到x=±3，由|x|=5得到x=±5．14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？错解一定能得出a=b．如由|6|=|6|得出6=6，由|－4|=|－4|得－4=－4．15．绝对值小于5的偶数是几？错解绝对值小于5的偶数是2，4．16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．错解－a－11．17．用语言叙述代数式：－a－3．错解代数式－a－3用语言叙述为：a与3的差的相反数．18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？错解算式－3＋5－7＋2－9读作：负三、正五、减七、正二、减九．19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．解(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)=－7－4＋9＋2－5=－5；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4=5－7＋6－4=8．20．计算下列各题：(2)5－|－5|=10；21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若b为负数，则a＋b________a；(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；(3)若a为负数，则3－a________3．错解 (1)＞；(2)≥；(3)≥．22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．错解－a＋|a|=－a＋a=0．23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．错解由|a|=4，得a=±4；由|b|=2，得b=±2．当a=4，b=2时，a－b=2；当a=4，b=－2时，a－b=6；当a=－4，b=2时，a－b=－6；当a=－4，b=－2时，a－b=－2．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．错解 |－7|＋|－15|=7＋15=22．25．用简便方法计算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．错解 (1)不都；(2)不都；(3)都；(4)不都．27．填空：(3)a，b为有理数，则－ab是_________；(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．错解 (1)负数；(2)正数；(3)负数；(4)正数．28．填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；错解 (1)3；(2)b＞0．29．用简便方法计算：解30．比较4a和－4a的大小：错解因为4a是正数，－4a是负数．而正数大于负数，所以4a＞－4a．31．计算下列各题：(5)－15×12÷6×5．解=－48÷(－4)=12；(5)－15×12÷6×5错解因为|a|=|b|，所以a=b．=1＋1＋1=3．34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．(1)平方等于16的数是(±4)2；(2)(－2)3的相反数是－23；错解 (1)正确；(2)正确；(3)正确．35．计算下列各题；(1)－；(2)2×32．解36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(－1)n＋2________是负数；(2)(－1)2n＋1________是负数；(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．错解 (1)一定不；(2)不一定；(3)一定不．37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数；(4)一个数的立方________小于它的平方．错解 (1)一定；(2)一定；(3)一定；(4)一定不．39．计算下列各题：(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4；(3)－2÷(－4)2；解(1)(－3×2)3＋3×23=－3×23＋3×23=0；(2)－24－(－2)4=0；40．用科学记数法记出下列各数：(1)0；(2)．错解(1)0=×106；(2)=×10－4．41．判断并改错(只改动横线上的部分)：(1)用四舍五入得到的近似数有4个有效数字．(2)用四舍五入法，把精确到千分位的近似数是．(3)由四舍五入得到的近似数和是一样的．(4)由四舍五入得到的近似数万，它精确到十分位．42．改错(只改动横线上的部分)：(1)已知=，那么=，=；(2)已知=，那么=4097，=；(3)已知=，那么2=116300；(4)近似数×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；(5)已知=，x3=，则x=．有理数·错解诊断练习正确答案1．(1)不等于0的有理数；(2)＋5，－5；(3)－2，＋4；(4)6．2．(1)没有；(2)没有；(3)有．3．(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是．原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外)．4．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定．上面5，6，7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较．8．(1)－11；(2)－1，－2，－3，－4；(3)4，－4．10．x绝对值的相反数．11．(1)＜；(2)＞；(3)＞．12．－2，－1，0，1，2．13．不一定能推出x=±a，例如，若|x|=－2．则x值不存在．14．不一定能得出a=b，如|4|=|－4|，但4≠－4．15．－2，－4，0，2，4．16．－a＋11．17．a的相反数与3的差．18．读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九．19．(1)原式=－7＋4－9＋2＋5=－5；(2)原式=－5－7＋6＋4=－2．21．＜；＞；＞．22．当a≥0时，－a＋|a|=0，当a＜0时，－a＋|a|=－2a．23．由|a＋b|=a＋b知a＋b≥0，根据这一条件，得a=4，b=2，所以a－b=2；a=4，b=－2，所以a－b=6．24．－7＋|－15|=－7＋15=8．26．(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)都．27．(1)正数、负数或零；(2)正数、负数或零；(3)正数、负数或零；(4)0．28．(1)3或1；(2)b≠0．30．当a＞0时，4a＞－4a；当a=0时，4a=－4a；当a＜0时，4a＜－4a．(5)－150．32．当b≠0时，由|a|=|b|得a=b或a=－b，33．由ab＞0得a＞0且b＞0，或a＜0且b＜0，求得原式值为3或－1．34．(1)平方等于16的数是±4；(2)(－2)3的相反数是23；(3)(－5)100．36．(1)不一定；(2)一定；(3)一定．37．(1)负数或正数；(2)a=－1，0，1；(3)a=0，1；(4)a3＝±27；(5)x3＝－27．38．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定．40．(1)×108；(2)×10-5．41．(1)有3个有效数字；(2)；(3)不一样；(4)千位．42．(1)2536，；(2)409700，；(3)341；(4)百位，有效数字2，4，0；(5)．整式的加减例1 下列说法正确的是（）A. 的指数是0B. 没有系数C. －3是一次单项式D. －3是单项式分析：正确答案应选D。
七年级数学易错题集及答案解析
七年级知识点检测一．选择题（共8小题）1．（益阳）有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（）元D．元9．（昆明）据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学记数法表示为_________万立方米．10．（普陀区二模）1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示：2014纳米=_________米．11．已知一个多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有_________条，可以将此多边形分成_________个三角形．12．（思明区模拟）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为_________．13．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是_________14．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=4，则PD等于_________．15．如图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=_________，AE：EC= _________．三．解答题（共15小题）16．如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点．（1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离．（2）若C表示的数为1，则点A表示的数为_________．17．（1）在数轴上画出表示﹣2，1.5，﹣|﹣4|，，0．（2）有理数a、b在数轴上如图，用“＞、=或＜”填空．①a_________b，②﹣a_________﹣b，③|a|_________|b|，④|a|_________a，⑤|b|_________b．18．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：∠A=∠F．19．解三元一次方程组．20．已知关于x，y的方程组的解为满足x+y=4，求a的值．21．（黔东南州）若不等式组无解，求m的取值范围．22．（栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解．23．已知：如图，点A和点B在直线l同一侧．求作：直线l上一点P，使PA+PB的值最小．24．如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm2．（1）试求BF的长；（2）试求AD的长；（3）试求ED的长．25．（禅城区模拟）A、B两市相距300千米．现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时，请问几小时后两车之间的距离为30千米．26．某学校现有学生总数2300人，今年比去年总数增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去年减少了25%，问去年男、女生各多少人？27．（柳州）列方程解应用题：今年“六•一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？解：设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物_________件，依题意，得．28．（包头）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？29．某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队．甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：（1）设三好学生人数为x人，则参加甲旅行社的费用是_________元；参加乙旅行社的费用是_________元．（2）当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（益阳）有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（）4．（鄂尔多斯）为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价40%后的价元D．元是底边时，腰长为7．如图，∠BAD=90°，∠ADC=30°，∠BCD=142°，则∠B=（）2二．填空题（共7小题）9．（昆明）据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学记数法表示为 5.85×104万立方米．10．（普陀区二模）1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示：2014纳米= 2.014×10﹣6米．11．已知一个多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有9条，可以将此多边12．（思明区模拟）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为5．13．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是10：5114．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=4，则PD等于2．PC=215．如图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=，AE：EC=1：3．AF=AB==AF=，=三．解答题（共15小题）16．如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点．（1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离．（2）若C表示的数为1，则点A表示的数为﹣2．17．（1）在数轴上画出表示﹣2，1.5，﹣|﹣4|，，0．（2）有理数a、b在数轴上如图，用“＞、=或＜”填空．①a＜b，②﹣a＞﹣b，③|a|＞|b|，④|a|＞a，⑤|b|=b．，）∵﹣，﹣=18．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：∠A=∠F．19．解三元一次方程组．，把代入方程，的解为20．已知关于x，y的方程组的解为满足x+y=4，求a的值．，21．（黔东南州）若不等式组无解，求m的取值范围．22．（栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解．23．已知：如图，点A和点B在直线l同一侧．求作：直线l上一点P，使PA+PB的值最小．24．如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm2．（1）试求BF的长；（2）试求AD的长；（3）试求ED的长．=，cm25．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC 于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？26．（禅城区模拟）A、B两市相距300千米．现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时，请问几小时后两车之间的距离为30千米．，小时后两车之间的距离为27．某学校现有学生总数2300人，今年比去年总数增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去年减少了25%，问去年男、女生各多少人？28．（柳州）列方程解应用题：今年“六•一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？解：设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物x+1件，依题意，得．29．（包头）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？．30．某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队．甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：（1）设三好学生人数为x人，则参加甲旅行社的费用是1200+600x元；参加乙旅行社的费用是720（x+1）元．（2）当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算？。
数学初一上学期期末易错题(附答案)
数学初一上学期期末易错题一、计算题1．解方程：（1）0.1−0.2x 0.3−1=0.7−x 0.4（2）3x ﹣7（x ﹣1）=3+2（x+3）2．解方程（1）0.1x+0.030.2−0.2x−0.030.3+34=0 （2）2014−x 2013+2016−x 2015=2018−x 2017+2020−x20193．若有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点A 、B 、C 位置如图 化简 |c|−|c −b|+|a +b|+|b|4．已知2x m y 2与－3xy n 是同类项 试计算下面代数式的值：m －(m 2n ＋3m －4n)＋(2nm 2－3n)． 5．解关于x 的方程mx-1=nx6．计算： −12016×[(−2)5−32−514÷(−17)]−2.57．计算 |13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯|12002−12001| ｜8．−(−3)2−[3+0.4×(−112)]÷(−2)9．如果1＜x ＜2 求代数式 |x−2|x−2−|x−1|1−x +|x|x 的值．10．化简 ｜ ｜x−1｜−2｜+｜x+1｜ 11． 解下列方程：（1）3x+2=2x-5 （2）3（2x+1）=4(x-3)（3）13(4−3x)=12(5x −6)（4）313x +123=511x +17（5）2x −23(x −2)=13[x −12(3x +1)]（6）12{12[12(12x −2)−2]−2}−2=2 12． 计算下列各式（1）(3x 2+2x −3)(2x −1)（2）(4x 4−6x 2+2)(5x 3−2x 2+x −1) （3）(a +b)2−(a −b)2 （4）(a +b)3−3ab(a +b)（5）(a +b +c)(a 2+b 2+c 2−ab −bc −ca) （6）(3x 3−4x 2+5x −1)÷(x 2+3x −1) （7）(5x 3−7x +1)÷(2x +1) （8）(x 3+1)÷(x +1)（9）(a 2−b 2)÷(a 2+2ab +b 2)×(a 3+b 3) （10）(7x 2+3x)÷(2x +1)×(6x +3)÷(7x +3)13．观察 11×2 + 12×3 =（1－ 12 ）+（ 12 － 13 ）=1－ 13 = 23（1）计算：11×2 + 12×3 + 13×4 +……+ 12013×2014 = （2）计算： 11×3+13×5+15×7+⋯…+199×10114．先化简 再求值．（1）2−(3x −2)−x 2 其中 x =1（2）2(12x 2−3xy −y 2)−2(−2x 2−7xy +3y 2) 其中 x y 满足 |x −2|=−√y −2x15．已知 |a|a + |b|b+ |c|c =-1 试求 ab |ab| + bc |bc| + ca |ca| + abc|abc| 的值. 16．试证明： (x +y −2z)3+(y +z −2x)3+(z +x −2y)3 = 3(x +y −2z)(y +z −2x)(z +x −2y)17．若 a <0 试化简 2a−|3a|||3a|−a|18．已知 |a|=523，|b|=113求a-b 的值19．解关于x 的方程 x−a b −x−b a =b a 其中 a ≠0，b ≠0，a ≠b20．若 x <0 化简 ||x|−2x||x−3|−|x|二、解答题21．已知关于x 的方程3a(x+2)=(2b-1)x+5有无数多个解 求a 与b 的值．22．数字1、2、3、4、5及6可组成不同组合的三个两位数 且每个数字恰好用一次．把每组合的三个两位数相加 写出全部由此得到的和．（例如 因为12+34+56＝102 所以102是其中一个得到的和．）23．已知a 、b 、c 为有理数 且满足a=8-b c 2=ab-16．求a 、b 、c 的值．24．已知线段AB=10cm 直线AB上有一点C 且BC=4cm M是线段AC的中点求AM的长．25．一项工程甲单独做15天完工乙单独做20天完工丙单独做24天完工．现在先让甲、乙合做5天剩下工程由丙一个人完成．丙需做多少天?26．设(ax3−x+6)(3x2+5x+b)=6x5+10x4−7x3+13x2+32x−12求a与b的值27．8点20分时针与分针所成的角是多少度?28．已知A B C三点在同一条直线上AB=16．D是BC中点并且AD=12 求BC。
(最全整理)七年级上册数学易错题精选及讲解答案
有理数部分1．填空：(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．错解(1)a为任何有理数；(2)＋5；(3)＋3；(4)－6．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．错解有，有，没有．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．错解(1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；错解(1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定．5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：并用“＞”连接起来．8．填空：(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．错解(1)11；(2)－1，－2，－3；(3)4．9．根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？错解代数式－|x|的意义是：x的相反数的绝对值．11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0；(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．错解(1)＞；(2)＜；(3)＜．12．写出绝对值不大于2的整数．错解绝对值不大2的整数有－1，1．13．由|x|=a能推出x=±a吗？错解由|x|=a能推出x=±a．如由|x|=3得到x=±3，由|x|=5得到x=±5．14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？错解一定能得出a=b．如由|6|=|6|得出6=6，由|－4|=|－4|得－4=－4．15．绝对值小于5的偶数是几？错解绝对值小于5的偶数是2，4．16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．错解－a－11．17．用语言叙述代数式：－a－3．错解代数式－a－3用语言叙述为：a与3的差的相反数．18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？错解算式－3＋5－7＋2－9读作：负三、正五、减七、正二、减九．19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．解(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)=－7－4＋9＋2－5=－5；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4=5－7＋6－4=8．20．计算下列各题：(2)5－|－5|=10；21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若b为负数，则a＋b________a；(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；(3)若a为负数，则3－a________3．错解(1)＞；(2)≥；(3)≥．22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．错解－a＋|a|=－a＋a=0．23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．错解由|a|=4，得a=±4；由|b|=2，得b=±2．当a=4，b=2时，a－b=2；当a=4，b=－2时，a－b=6；当a=－4，b=2时，a－b=－6；当a=－4，b=－2时，a－b=－2．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．错解|－7|＋|－15|=7＋15=22．25．用简便方法计算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．错解(1)不都；(2)不都；(3)都；(4)不都．27．填空：(3)a，b为有理数，则－ab是_________；(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．错解(1)负数；(2)正数；(3)负数；(4)正数．28．填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；错解(1)3；(2)b＞0．29．用简便方法计算：解30．比较4a和－4a的大小：错解因为4a是正数，－4a是负数．而正数大于负数，所以4a＞－4a．31．计算下列各题：(5)－15×12÷6×5．解=－48÷(－4)=12；(5)－15×12÷6×5错解因为|a|=|b|，所以a=b．=1＋1＋1=3．34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．(1)平方等于16的数是(±4)2；(2)(－2)3的相反数是－23；错解(1)正确；(2)正确；(3)正确．35．计算下列各题；(1)－0.752；(2)2×32．解36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(－1)n＋2________是负数；(2)(－1)2n＋1________是负数；(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．错解(1)一定不；(2)不一定；(3)一定不．37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数；(4)一个数的立方________小于它的平方．错解(1)一定；(2)一定；(3)一定；(4)一定不．39．计算下列各题：(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4；(3)－2÷(－4)2；解(1)(－3×2)3＋3×23=－3×23＋3×23=0；(2)－24－(－2)4=0；40．用科学记数法记出下列各数：(1)314000000；(2)0.000034．错解(1)314000000=3.14×106；(2)0.000034=3.4×10－4．41．判断并改错(只改动横线上的部分)：(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字．(2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63．(3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的．(4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到十分位．42．改错(只改动横线上的部分)：(1)已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；(2)已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；(3)已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；(4)近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；(5)已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．有理数·错解诊断练习正确答案1．(1)不等于0的有理数；(2)＋5，－5；(3)－2，＋4；(4)6．2．(1)没有；(2)没有；(3)有．3．(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是．原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外)．4．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定．上面5，6，7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较．8．(1)－11；(2)－1，－2，－3，－4；(3)4，－4．10．x绝对值的相反数．11．(1)＜；(2)＞；(3)＞．12．－2，－1，0，1，2．13．不一定能推出x=±a，例如，若|x|=－2．则x值不存在．14．不一定能得出a=b，如|4|=|－4|，但4≠－4．15．－2，－4，0，2，4．16．－a＋11．17．a的相反数与3的差．18．读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九．19．(1)原式=－7＋4－9＋2＋5=－5；(2)原式=－5－7＋6＋4=－2．21．＜；＞；＞．22．当a≥0时，－a＋|a|=0，当a＜0时，－a＋|a|=－2a．23．由|a＋b|=a＋b知a＋b≥0，根据这一条件，得a=4，b=2，所以a－b=2；a=4，b=－2，所以a－b=6．24．－7＋|－15|=－7＋15=8．26．(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)都．27．(1)正数、负数或零；(2)正数、负数或零；(3)正数、负数或零；(4)0．28．(1)3或1；(2)b≠0．30．当a＞0时，4a＞－4a；当a=0时，4a=－4a；当a＜0时，4a＜－4a．(5)－150．32．当b≠0时，由|a|=|b|得a=b或a=－b，33．由ab＞0得a＞0且b＞0，或a＜0且b＜0，求得原式值为3或－1．34．(1)平方等于16的数是±4；(2)(－2)3的相反数是23；(3)(－5)100．36．(1)不一定；(2)一定；(3)一定．37．(1)负数或正数；(2)a=－1，0，1；(3)a=0，1；(4)a3＝±27；(5)x3＝－27．38．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定．40．(1)3.14×108；(2)3.4×10-5．41．(1)有3个有效数字；(2)0.630；(3)不一样；(4)千位．42．(1)2536，0.002536；(2)409700，0.0004097；(3)341；(4)百位，有效数字2，4，0；(5)0.05495．整式的加减例1 下列说法正确的是（）A. 的指数是0B. 没有系数C. －3是一次单项式D. －3是单项式分析：正确答案应选D。
人教版七年级数学上册《有理数》易错题练习-有答案
人教版七年级数学上册《有理数》易错题练习-有答案【易错1例题】正数和负数1．（2021·四川中考真题）如果规定收入为正那么支出为负收入2元记作2+支出5元记作（）．A．5元B．5-元C．3-元D．7元【答案】B【分析】结合题意根据正负数的性质分析即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的知识解题的关键是熟练掌握正负数的性质从而完成求解．【易错2例题】有理数2．（2021·广西三美学校）已知下列各数：5-1340 1.5-513312-．把上述各数填在相应的集合里：正有理数集合：｛｝负有理数集合：｛｝分数集合：｛｝【答案】正有理数集合：11,4,5,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭负有理数集合：15, 1.5,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭分数集合：111, 1.5,3,332⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【分析】正有理数指的是除了负数0无理数的数字负有理数指小于0的有理数正分数负分数小数统称为分数．【详解】解：正有理数集合：11,4,5,3 33⎧⎫⎨⎬⎩⎭负有理数集合：15, 1.5,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭分数集合：111, 1.5,3,332⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查了有理数的分类熟练掌握各类数的属性和特点是解题的关键．【易错3例题】数轴3．（2021·广东七年级月考）已知下列有理数：－42－3.50－231－0.52（1）在数轴上标出这些有理数表示的点（2）设表示－0.5的点为A那么与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是多少？【答案】（1）答案见解析（2）3.5或−4.5．【分析】（1）根据所给有理数画出数轴标出各数据即可．（2）直接利用数轴结合与A点的距离相差4个单位长度即可得出答案．【详解】（1）如图所示：（2）设表示−0.5的点为A则与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是：−0.5+4=3.5或−0.5−4=−4.5.【点睛】本题考查数轴根据题意正确的在数轴上表示出各数据是解题关键．【易错4例题】相反数4．（2021·江苏七年级专题练习）2021的相反数为__________．-【答案】2021【分析】利用相反数的定义即可求解．【详解】-解：2021的相反数为2021-．故答案为：2021【点睛】本题考查相反数掌握相反数的定义是解题的关键．【易错5例题】绝对值5．（2021·浙江九年级三模）2021的绝对值是（）A．12021B．﹣12021C．2021D．﹣2021【答案】C【分析】根据绝对值的定义即可得出正确选项．【详解】解：2021的绝对值是2021故选：C．【点睛】本题考查求绝对值．正数的绝对值是它本身0的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数．【专题训练】一、选择题1．（2021·江苏苏州市·九年级二模）π的相反数是（）A．π-B．πC．1π-D．1π【答案】A【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：π的相反数是π-故选：A【点睛】此题考查的是相反数的概念是：只有符号不同的两个数互为相反数掌握相反数的概念是解题的关键．2．（【新东方】初中数学20210625-022【初一上】）下列各对量中不具有相反意义的是（）A．胜2局与负3局B．盈利3万元与亏损3万元C．气温升高4℃与气温降低10℃D．转盘逆时针转3圈与向右转5圈【答案】D【分析】首先审清题意明确“正”和“负”所表示的意义再根据题意作答．【详解】解：A胜2局与负3局具有相反意义不符合题意B盈利3万元与亏损3万元具有相反意义不符合题意C气温升高4℃与气温降低10℃具有相反意义不符合题意D转盘逆时针转3圈与向右转5圈不具有相反意义符合题意故选D．【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义解题关键是理解“正”和“负”的相对性明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正则另一个就用负表示．3．（【新东方】DY试卷解析初一下数学【00017】）下列关于数轴的图示画法不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据数轴的定义逐一判断即可得到答案．【详解】（1）中数轴的单位长度不一致画法不正确符合题意（2）中数轴没有原点画法不正确符合题意（3）中数轴画法正确不符合题意（4）中数轴没有正方向画法不正确符合题意℃画法不正确的有3个故选B．【点睛】本题主要考查数轴的画法掌握画数轴的三要素：正方向单位长度原点是解题的关键．4．（2021·上海期中）在-125% 23250-0.30.67-4257-中非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】根据非负数的范围即非负数是大于等于零的数即可求解．【详解】解：非负数有：232500.67负数有：-125% -0.32 57 -非负数有4个．故选：C【点睛】本题主要考查了有理数的分类解题的关键是熟练掌握有理数的分类情况．5．（2021·江苏南京一中七年级月考）一个数的绝对值是7这个数是（）A．7B．﹣7C．7或﹣7D．不能确定【答案】C【分析】根据绝对值的定义即可求解．【详解】解：℃一个数的绝对值是7℃这个数是7或﹣7．故选：C．【点睛】此题主要考查绝对值的求解解题的关键是熟知绝对值的性质．二填空题6．（2021·福建七年级期末）﹣2的相反数是___．【答案】2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号 求解即可． 【详解】解：-2的相反数是：-（-2）=2故答案为：2． 【点睛】本题考查了相反数的意义 一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数 一个负数的相反数是正数 0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．7．（1.有理数（题型篇））如果节约20元钱 记作“＋20”元 那么浪费15元钱 记作_______元．【答案】-15 【分析】根据节约20元钱 记作“＋20”元 可知浪费记为负 可得结果． 【详解】解：根据题意 节约记为正 浪费记为负 那么浪费15元钱 记作-15元故答案为：-15． 【点睛】本题考查了正负数的意义 解题关键是明确正负数代表意义相反的两个量 节约记为正 浪费记为负． 8．（2021·江苏七年级期末）下列各数：﹣1 2 1.01001…（每两个1之间依次多一个0） 0 227 3.14 其中有理数有_____个．【答案】4．【分析】 根据有理数的定义逐一判断即可．【详解】解：在所列实数中 有理数有﹣1 0227 3.14 故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数 掌握有理数的概念是解题的关键．9．（1.有理数（题型篇））如果若|x －2|＝1 则x ＝________．【答案】3或1根据绝对值的性质可得x-2=±1再求出x即可．【详解】解：℃|x-2|=1℃x-2=±1则x-2=1或x-2=-1解得：x=3或1故答案为：3或1．【点睛】此题主要考查了绝对值关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个它们互为相反数．10．（2021·湖南七年级期末）已知A B是数轴上的两点且AB＝4.5点B表示的数为1则点A表示的数为___________．【答案】﹣3.5或5.5【分析】根据AB＝4.5点B表示的数为1进行分类讨论A可以在B的左边或右边求得点A表示的数．【详解】解：℃AB＝4.5B表示1℃A表示的数为1﹣4.5＝﹣3.5或1+4.5＝5.5．故答案为：﹣3.5或5.5．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离解题的关键是分类讨论借助数轴来分析．三解答题11．（2021·河北七年级期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：﹣2312﹣（﹣96）﹣|﹣3| ﹣4.50|﹣2.5|13．（1）正有理数集合{…} （2）非负整数集合{…} （3）负分数集合{…}．【答案】（1）12﹣（﹣96）|﹣2.5| 13（2）12﹣（﹣96）0|﹣2.5| （3）﹣23﹣4.5化简各数 进而分别利用正有理数 非负整数 负分数分析 再分类填写． 【详解】解：﹣（﹣96）＝96 ﹣|﹣3|＝﹣3 |﹣2.5|＝2.5（1）正有理数集合{12 ﹣（﹣96） |﹣2.5| 13…} （2）非负整数集合{12 ﹣（﹣96） 0 …}（3）负分数集合{﹣23 ﹣4.5 …}． 【点睛】本题主要考查了有理数的相关定义 正确化简各数是解题关键．12．（【新东方】初中数学1283-初一上）把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ① 5.3- ②5+ ③20% ④0 ⑤27- ⑥7- ⑦3--∣∣ ⑧( 1.8)-- 正数集合｛ ｝整数集合｛ ｝分数集合｛ ｝有理数集合｛ ｝【答案】见解析【分析】根据有理数的分类填空．【详解】解：-|-3|=-3 -（-1.8）=1.8．正数集合{②③⑧}整数集合{②④⑥⑦}分数集合{①③⑤⑧}有理数集合{①②③④⑤⑥⑦⑧}．【点睛】本题考查了有理数 认真掌握正数 负数 整数 分数 正有理数 负有理数 非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别 注意0是整数 但不是正数．13．（2020·贵阳市清镇养正学校七年级期中）已知下列各有理数 2.5- 0 3- ()2-- 0.5 1-．（1）画出数轴 在数轴上标出表示这些数的点（2）用>符号把这些数连接起来．【答案】（1）见解析 （2）3-＞-（-2）＞0.5＞0＞-1＞-2.5【分析】（1）求出|-3|=3 -（-2）=2 在数轴上把各个数表示出来（2）根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．【详解】解：（1）如图（2）3-＞-（-2）＞0.5＞0＞-1＞-2.5．【点睛】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用 关键是求出各个数的大小和在数轴上把各个数表示出来 注意：在数轴上右边的数总比左边的数大．14．（【新东方】初中数学20210625-022【初一上】）在数轴上 A B 两点的数分别用a b 表示 如果2a =- 2b a = 请你在给定的数轴上（1）画出B 点可能的位置 并标上字母（2）计算A B 两点的距离为多少？【答案】（1）见解析 （2）2或6【分析】（1）根据绝对值的意义求出b 值 在数轴上画出即可（2）根据b 值 利用两点间的距离计算方法计算即可．【详解】解：（1）℃a =-2℃2=a℃2224b a ==⨯=b=±℃4画图如下：（2）如图可知：当b=-4时AB=2即A B两点距离为2当b=4时AB=6即A B两点距离为6℃A B两点的距离为2或6．【点睛】本题考查了绝对值的意义数轴上两点之间的距离解题的关键是要进行分类讨论．15．（2021·河南七年级期末）点A B在数轴上所表示的数如图所示回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度再向右移动9个单位长度得到点C求出B C两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D且A D两点间的距离是3求m的值．【答案】（1）B C两点间的距离是3个单位长度（2）m的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5利用绝对值求两点距离BC＝|2﹣5|＝3（2）分类考虑当点D在点A的左侧与右侧利用AD=3求出点D所表示的数再利用BD=m求出m的值即可．【详解】解：（1）点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5℃BC＝|2﹣5|＝3.（2）当点D在点A的右侧时点D所表示的数为﹣3+3＝0所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2。
人教版七年级数学易错题(含解析)
七年级数学易错题1、a一定负数吗?错解：一定．剖析：带有负号的数不一定就是正数，关键是确定a是一个什么数，这就要应用分类讨论的思想进行讨论．解：不一定，a 可能是正数，0，负数分析：若a 是正数，则a就是负数，若a=0 则a=0 若a 是负数，则a 就是正数．2、在数轴上点A表示的数是7．点B，C表示的两个数互为相反数且C与A之间的距离为2，求点B，C 对应的数．错解：点C与点A 之间的距离为2，点C 表示的数为5．点B 和点C 表示的数互为相反数，B 表示的数为-5．剖析：点C与点A之间的距离为2，则点C有可能在点A的左侧也有可能在点A右侧．故要分情况讨论．正解：点C与点A 之间的距离为2，点C在点A的左侧2个单位长度或点C在点A的右侧2个单位长度．① 点C在点A的左侧2个单位长度，则点C表示的数为5．点B 和点C 表示的数互为相反数，B 表示的数为-5．② 点C在点A的右侧2个单位长度，则点C表示的数为9．点B 和点C 表示的数互为相反数，B 表示的数为-9．1 1 1 13、.计算:1 5 5 9 9 13 13 17 2001 2005错解：原式=1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 5 9 9 13 13 17 2001 20051=120052004=2005剖析：由于学生在长期的学习中形成的思维定式,用类似于解1 1 1 1 11 1 1 1 1方法直接去求解.而忽视本12 23 34 2003 2004 2004 20051 4 1 1 4413 13 17 20011 2005题1 1 4,1 1 4结果中分子是4而不是1.故这样做是错的.5 5 5 9 451正解：原式=55991 1 1 156= (1 )4 2005 = 501．=2005174、计算： 391713 ． 2617错解】原式 39 13 17 1326 17 507 21 515 .2错解剖析】本题错误原因是把 3917 看成 39与17 的和，而它应是 39与26 2617 17的和． 26正确解答】原式 39 13 17 13 507 17 5151 ．26 2 25、计算：1) 14 61 2 ( 3)2 ；错解剖析】错解一中是将 14计算成 1得到163，错解二中是去括号符号出错解】错解一：原式 =1- 16 =1-16 =1+76=13．=6．错解二：原式 =-1- 1 × 6 =-1- 1 ×6 =-1-76 13 =- ． 62-9) -7)2-9) -7)13错得到7正确答案】原式 =－1－ 1×( 2－9)6 1=－1－ 1 ×(－7)6=－ 1＋ 76 162) ( 1)4 32 22 ( 1)2．2错解】原式 =1－ 9÷ 1=－8．错解剖析】没有按照运算顺序计算，而是先计算 22 ( 3)2 ．2正确答案】原式 =1-9× 1 × 144=1-916 7=16．1)要表示的是“比 x 与 y 的和的平方小 x 与 y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是 (x y)2 (x y) ，而不应该是 x 2y7、用代数式表示下列语句：1)比 x 与 y 的和的平方小 x 与 y 的和的数；a 的 2倍与b 的1 的差除以 a 与b 的差的立方 .32) 错解： 1) x 2y 2x y 2) 2a 13b a b 3. 6、 用代数式表示下列语句：1) 比 x 与 y 的和的平方小 x 与 y 的和的数；剖析： 2)是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成1 2a b3 (a b)3正解：(1)(x y) 2 (x y) (2)12a b3 (a b) 3222)a的2倍与b的1的差除以a与b的差的立方.37373剖析：(1)要表示的是“比 x 与 y 的和的平方小 x 与 y 的和的数”，应该先求和 再求平方即应该是 (x y)2 (x y) ，而不应该是 x 2 y 2x y .2a1b正解：(1)(x y)2 (x y) (2)33(a b) 38、已知方程 (m 3)x 4 m 2是关于 x 的一元一次方程． 求：(1) m 的值； (2) 写出这个关于 x 的一元一次方程． 【错解】 m=±3． 【剖析】忘记 m-3≠0 这个条件．m 2 1 【正解】(1)由 m 2 1得 m=－3．m 3 0 (2)－6x ＋4=－5．9、解方程 7x －1 x 1(x 1) 2(x 1)．2 23 1 1 2【错解】 7 x － 1 x 1(x 1) 2(x 1)．2 2 342x 3x 3(x 1) 4(x 1) ． 42x 3x 3x 3 4x 4 ． 32x=-7．7x= ．3211 【剖析】 去中括号时 1(x 1)漏乘系数 1 ,另外，同样在这一步去括号时忘 22记了考虑符号问题． 【正解】第一次去分母，得142 x － 3 x (x 1) 4(x 1)．2第一次去括号，得 42 x － 3x 3(x 1) 4x 4 ．2 第二次去分母，得 84 x- 6x ＋ 3x －3＝8x－8． 移项，合并同类项，得 73 x ＝－ 5． 把系数化为 1，得x ＝10. 解方程 x 1 ＝ 5．错解：(1) x 2 y 2x y2) 2a 1b a b 3.32)是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成1 2a b3 (a b)3【错解】由x 1＝5 得到x- 1=5．∴ x=6．【剖析】去绝对值符号必须考虑正负性x-1=5 或x-1=-5．【正解】由x 1＝5得到x- 1=5或x- 1=- 5．∴ x=6 或x=-4．11、某水果批发市场香蕉的价格如下表：张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？【错解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20 千克以上但不超过40千克时，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋5（50－x）＝264，解得：x＝14．50－14＝36（千克）．∴第一次购买14 千克香蕉，第二次购买36 千克香蕉．⑵当第一次购买香蕉少于20 千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋4（50－x）＝264，解得：x＝32．∴第一次购买32 千克香蕉，第二次购买18 千克香蕉．【剖析】本题是一道分类讨论题，分类讨论的关键是第二次的购买量，关键得考虑第二次多于第一次，解题时应该重点考虑．【正解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉20 千克以上但不超过40 千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋5（50－x）＝264，解得：x＝14．50－14＝36（千克）．∴第一次购买14 千克香蕉，第二次购买36 千克香蕉．⑵当第一次购买香蕉少于20 千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋4（50－x）＝264，解得：x＝32（不符合题意，舍去）．答：第一次购买14 千克香蕉，第二次购买36 千克香蕉．12、下列哪些空间图形是柱体？错解：A 、B 、C 、D 都是柱体． 错解剖析：柱体的主要特征是上下两个底面形状、大小完全一样且互相平行．此题错误 地认为 C 、D 也是柱体．图形 C 因为上下底面不平行，所以不是柱体；图形 D 上下底面 大小不等，所以也不是柱体．正确答案： A 和B 是柱体（ A 是圆柱， B 是棱柱）．13、已知点 B 在直线 AC 上，AB ＝6，AC ＝10，P 、Q 分别是 AB 、AC 的中点,求PQ 的长． 错解: PQ=2．错解分析： 这是一道典型的数形结合题， 用几何的思想， 代数的方法进行计算，重点要画 出符合条件的两种图形 ,注重分类的完备性．正确答案：本题 B 点有在线段 AC 上或在射线 CA 上两种可能．由 P 、Q 分别为 AB 、AC 的 11 中点可知 AP ＝ AB ＝3，AQ ＝ AC ＝5，所以 PQ ＝AQ －AP ＝2 或 PQ ＝AQ ＋ AP ＝8．22AP Q B CB P A Q C所以 PQ 的长为 2 或 8．14、 （1）计算 14° 41′ 25；″×5（2）把 26.29 °转化为度、分、秒表示的形式． 错解一 ：（ 1） 14°41′25″＝×750°205′12＝5″72°6′2；5″（ 2） 26 ． 29°＝ 26°29．′错解二 ：（ 1） 14°41′25″＝×750°205′12＝5″91°7′；5″ （ 2） 26 ． 29°＝ 26°2′．9″剖析：角的度量单位度、分、秒之间是六十进制（即满 60 进1），而不是百进制或十进 制，在由大单位化成下一级小单位时应乘以 60，由小单位化成上一级大单位时应除以 60 ，上述错解均因单位间的进制关系不清而致错．正解：（ 1）14°41′25″＝×750°205′12＝5″73°27′；5″ （ 2） 26 ． 29°＝ 26°＋0．29°＝26°＋0．29×60′ ＝26°＋17．4′＝26°＋ 17′＋0．4×60″＝26°17′2．4″15、如图，已知∠ AOC ＝∠ BOC ＝∠ DOE ＝90°，问图中是否有与∠ COE 互补的角？错解：观察图形可知，图中没有与∠ COE 互补的角．剖析：图中真的没有与∠ COE 互补的角吗？还是让我们分析后再下结论吧！由∠ AOC ＝90°可知：∠AOD 与∠COD 互为余角；由∠ DOE＝90°可知：∠ COE与∠ COD 互为余角，根据“同角的余角相等”得∠ COE＝∠ AOD．可见，要找与∠ COE 互补的角，可转化为找与∠AOD 互补的角，观察图形知：∠ BOD 与∠ AOD 互为补角，因此与∠ COE 互补的角是∠ BOD ．由上可知，在识图时，我们不单单要认真观察图形，而且还要仔细分析题设条件，这样才能作出正确的判断．正解：图中有与∠ COE 互补的角，它是∠ BOD ．思考：图中有没有与∠ COD 互补的角？。
七年级绝对值问题易错题总结(含答案)
七年级绝对值问题易错题总结（含答案）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.若ax=ay，那么下列等式一定成立的是()A. x=yB. x=|y|C. (a−1)x=(a−1)yD. 3−ax=3−ay【答案】D【解析】解：A、当a=0时，x与y不一定相等，故本选项错误；B、当a=0时，x与|y|不一定相等，故本选项错误；C、当a=0时，x与y不一定相等，故本选项错误；D、等式ax=ay的两边同时乘−1，再同时加上3，该等式仍然成立，故本选项正确．故选：D．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的(或除以的)数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．2.数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足|c−b|−|a−b|=|a−c|，则A，B，C三点的位置可能是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查绝对值性质：正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数．由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值的性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可．【解答】解：A.当a<c<b时，|c−b|−|a−b|=b−c+a−b=a−c，|a−c|=c−a，此选项错误；B.当a<b<c时，|c−b|−|a−b|=c−b+a−b=c+a−2b，|a−c|=c−a，此选项错误；C.当c<a<b时，|c−b|−|a−b|=b−c+a−b=a−c，|a−c|=a−c，故此选项正确；D.当c<b<a时，|c−b|−|a−b|=b−c−a+b=−c−a+2b，|a−c|=a−c，此选项错误．故选C．3.如果|x+y−3|=2x+2y，那么(x+y)3的值为()A. 1B. −27C. 1或−27D. 1或27【答案】A【解析】【分析】先根据|x+y−3|=2x+2y=2(x+y)≥0，得到x+y≥0，再根据绝对值的性质，分类讨论即可得出x+y的值．本题主要考查了绝对值的性质以及乘方的运用，解题时注意：任意一个有理数的绝对值是非负数．【解答】解：∵|x+y−3|=2x+2y=2(x+y)，∴x+y≥0，当x+y−3=2(x+y)时，x+y=−3(舍去)，当x+y−3=−2(x+y)时，x+y=1，(符合题意)，∴(x+y)3的值为1．故选：A．4.下列说法正确的是()①一个数的绝对值一定是正数；②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；③任何有理数小于或等于它的绝对值；④绝对值最小的自然数是1．A. ①②B. ①②③C. ②③D. ②③④【答案】C【解析】解：∵一个数的绝对值是正数或0，∴选项①不符合题意；∵绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，∴选项②符合题意；∵任何有理数小于或等于它的绝对值，∴选项③符合题意；∵绝对值最小的自然数是0，∴选项④不符合题意．故选：C．根据有理数的定义和分类，以及相反数、绝对值的含义和求法，逐项判断即可．此题主要考查了有理数的定义和分类，以及相反数、绝对值的含义和求法，要熟练掌握．5.数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a,b,c，且满足|c−b|=|a−b|+|a−c|，则A，B，C三点的位置可能是()A. B.C. D.【答案】A【解析】略6.符号语言“|a|=−a(a≤0)”所表达的意思是()A. 正数的绝对值等于它本身B. 负数的绝对值等于它的相反数C. 非正数的绝对值等于它的相反数D. 负数的绝对值是正数【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．根据a的取值范围可得a为非正数，再根据等式|a|=−a可得非正数的绝对值等于它的相反数．【解答】解：“|a|=−a(a≤0)”所表达的意思非正数的绝对值等于它的相反数，故选C．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）7.数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|2a−b|−|b−a|+|b|=_______．【答案】a−b【解析】【分析】此题考查有理数的大小比较和绝对值的化简，解题的关键是根据数轴得出有关字母的大小进行解答．先根据有理数的大小比较比较大小，再根据绝对值的化简解答即可．【解答】解：∵−2<b<−1<0<a<1，∴2a−b>0，b−a<0，b<0，∴|2a−b|−|b−a|+|b|=2a−b+b−a−b=a−b．故答案为：a−b．8.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c−b|−|a+b|=．【答案】0【解析】略9.若实数m，n，p满足m<n<p(mp<0)且|p|<|n|<|m|，则|x−m|+|x+n|+|x+p|的最小值是______．【答案】−m−n【解析】解：∵mp<0，∴m、p异号，∵m<p，∴p>0，m<0，∵m<n<p且|p|<|n|<|m|，∴n<0，如图所示：∴当x=−p时，|x−m|+|x+n|+|x+p|有最小值，其最小值是：|x−m|+|x+n|+ |x+p|=|−p−m|+|−p+n|+|−p+p|=−p−m−n+p=−m−n，则|x−m|+|x+n|+|x+p|的最小值是−m−n，故答案为：−m−n．先根据mp<0，确认p>0，m<0，再根据已知可得：n<0，并画数轴标三个实数的位置及−n和−p的位置，根据图形可知：当x=−p时，|x−m|+|x+n|+|x+p|有最小值，代入可得最小值．本题考查绝对值的几何意义，即这个数表示的点到原点的距离．10.数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|2a−b|−|b−a|+|b|=______．【答案】a−b【解析】解：∵−2<b<−1<0<a<1，∴2a−b>0，b−a<0，b<0，∴|2a−b|−|b−a|+|b|=2a−b+b−a−b=a−b．故答案为：a−b．先根据有理数的大小比较比较大小，再根据绝对值的化简解答即可．此题考查有理数的大小比较和绝对值的化简，解题的关键是根据数轴得出有关字母的大小进行解答．三、解答题（本大题共2小题，共16.0分）11.定义：关于x的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“申花式”.例如，式子3x+4与4x+3互为“申花式”.(1)判断式子−5x+2与−2x+5______(填“是”或“不是”)互为“申花式”；(2)已知式子ax+b的“申花式”是3x−4且数a、b在数轴上所对应的点为A、B．①化简|x+a|+|x+b|的值为7，则x的取值范围是______；②数轴上有一点P到A、B两点的距离的和PA+PB=11，求点P在数轴上所对应的数．【答案】解：(1)∵−5x+2与−2x+5的其中一个式子的一次项系数不是另一个式子的常数项，∴它们不互为“申花式”，故答案为：不是；(2)①∵式子ax+b的“申花式”是3x−4，∴a=−4，b=3，∵|x+a|+|x+b|=7，∴|x−4|+|x+3|=7，当x<−3时，4−x−x−3=7，解得x=−3(舍去)；当−3≤x≤4时，4−x+x+3=7，解得，x为−3≤x≤4中任意一个数；当x>4时，x−4+x+3=7，解得x=4(舍去)．综上，−3≤x≤4．故答案为：−3≤x≤4．②∵PA+PB=11，∴当P点在A作左边时，有PA+PA+AB=11，即2PA+7=11，则PA=2，于是P为−4−2=−6；当P点在A、B之间时，有PA+PB=AB=7≠11，无解；当P点在B点右边时，有2PB+AB=11，则PB=2，于是P为3+2=5，综上，点P在数轴上所对应的数是−6或5【解析】(1)根据定义的特征：任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，(2)①把a、b的值代入|x+a|+|x+b|=7，解绝对值方程便可；②分三种情况：当P点在A作左边时，当P点在A、B之间时，当P点在B点右边时，由线段和差关系求得PA或PB的值，进而得P点表示的数；本题主要考查了新定义，数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，关键是正确理解新定义，把新的知识转化为常规知识进行解答．12.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示3和1的两点之间的距离是________；表示−3和4两点之间的距离是_______；所以，一般地数轴上表示数m和数n的两点之间的距离是________．(2)若数轴上一点表示为数a，化简|a+4|+|a−2|．(3)已知数轴上点B，C所表示的数分别是−4，5.在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位长度/秒，点P，Q分别从点B，C 同时出发相向而行，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位长度？【答案】解：(1)2；7；|m−n|；(2)当a<−4时，原式=−a−4+2−a=−2a−2；当−4⩽a<2时，原式=4+a+2−a=6；当a⩾2时，原式=a+4+a−2=2a+2；(3)设经过t秒后P，Q两点相距4个单位长度，则P:−4+t，Q:5−2t，|PQ|=|−4+t−5+2t|=|3t−9|=4，解得：t=133或t=53．【解析】【分析】本题考查了数轴，绝对值，一元一次方程的应用，两点间的距离．(1)根据数轴的概念，即可求得答案；(2)分不同情况，结合两点之间的距离，即可求得答案；(3)设经过t秒后P，Q两点相距4个单位长度，则P:−4+t，Q:5−2t，利用两点之间的距离可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：(1)数轴上表示3和1的两点之间的距离是2；表示−3和4两点之间的距离是7；所以，一般地数轴上表示数m和数n的两点之间的距离是|m−n|．故答案为2；7；|m−n|；。
初一数学易错题及答案
初一数学易错题及答案1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。
分析：按照有理数的分类判断：有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．变式：2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数。
分析：根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数．解答：解：①0是整数，故本选项正确；②0是自然数，故本选项正确；③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确；④非负数包括正数和0，故本选项正确．所以①②③④都正确，共4个．故选A．点评：本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键．3．下列说法正确的是（）A．零是最小的整数B．有理数中存在的数C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数考点：有理数。
分析：根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．解答：解：A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，故A错误；B、有理数没有值，故B错误；C、整数包括正整数、0、负整数，故C错误；D、正确．故选D．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．4．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6正数集合﹛15，0.15，，+20。
初一数学易错题及答案
初一数学易错题及答案1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。
分析：按照有理数的分类判断：有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是p解答：解：①0是整数，故本选项正确；②0是自然数，故本选项正确；③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确；④非负数包括正数和0，故本选项正确．所以①②③④都正确，共4个．故选A．点评：本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键．3．下列说法正确的是（）A．零是最小的整数B．有理数中存在的数C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数考点：有理数。
分析：根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．解答：解：A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，故A错误；B、有理数没有值，故B错误；C、整数包括正整数、0、负整数，故C错误；D、正确．故选D．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．4．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6正数集合﹛15，0.15，，+20…﹜负数集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6…﹜整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20…﹜分数集合﹛，0.15，，﹣2.6…﹜考点：有理数。
分析：按照有理数的分类填写：有理数．解答：解：正数集合﹛15，0.15，，+20，﹜负数集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6，﹜整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20，﹜分数集合﹛，0.15，，﹣2.6，﹜点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．分类精心精选精品文档，欢迎下载，所有文档经过整理后分类挑选加工，下载后可重新编辑，正文所有带XX或是空格类下载后可自行代入字词。
初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析
初中数学七年级下册易错题相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。
正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC ∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.7.对命题这一概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组.错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组.错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C..D..错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向1．利用不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m³，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以.答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组.错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义2．2006年4月11日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解：如下图所示：解析：漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果. 正解：0.2二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x y y x x y +=++⎧⎨+=++⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x ，或只设十位上的数为x ，那将很难或根本就想象不出关于x 的方程．一般地，与十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系 原两位数 x y 10x+y 10x+y=x+y+9 新两位数yｘ10y+x10y+x=10x+y+27数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y yx y -=⎧⎨-=⎩，解得200150x y =⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数；（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数．四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩， 因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．。
七年级数学有理数与无理数易错题含答案
一、选择1．实数π是( )A．整数B．分数C．有理数D．无理数【考点】无理数．【分析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．【解答】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．故选D．【点评】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．2．在数0，，，﹣（﹣），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的个数为( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】有理数．【分析】分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答．【解答】解：在数0，，，﹣（﹣），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的是0，，﹣（﹣），，0.3，．故选D．【点评】本题考查的是有理数问题，关键是根据实数的分类及无理数、有理数的定义分析．3．下列语句正确的是( )A．0是最小的数B．最大的负数是﹣1C．比0大的数是正数D．最小的自然数是1【考点】有理数．【分析】根据正数、自然数、负数、0的定义与特点分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、没有最小的数，故本选项错误；B、最大的负整数是﹣1，故本选项错误；C、比0大的数是正数，故本选项正确；D、最小的自然数是0，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了有理数，用到的知识点是正数、自然数、负数、0的定义与特点，是一道基础题．4．下列各数中无理数的个数是( )，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【解答】解：下列各数中，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．无理数是2π，共1个．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．下列说法中，正确的是( )A．有理数就是正数和负数的统称B．零不是自然数，但是正数C．一个有理数不是整数就是分数D．正分数、零、负分数统称分数【考点】有理数．【分析】根据有理数的定义和特点进行判断．【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，故A错误；B、零是自然数，但不是正数，故B错误；C、整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故C正确；D、零是整数，不是分数，故D错误．故选C．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．6．在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有( )个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数．【分析】利用分数的定义判断即可．【解答】解：在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有3.14，0.43，故选B．【点评】此题考查了实数，熟练掌握分数的定义是解本题的关键．二、填空7．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，最小的非负整数是0．【考点】有理数．【分析】根据正整数的定义，可得答案；根据负整数的定义，可得答案；根据非负数的定义，可得答案．【解答】解：最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，最小的非负整数是0，故答案为：1，﹣1，0．【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类，注意没有最小的整数，没有最大的整数．8．有理数中．是整数而不是正数的数是0和负整数；是整数而不是负数的数是0和正整数．【考点】有理数．【专题】常规题型．【分析】解答本题的关键是理解掌握有理数定义，以及有理数包括整数和分数，零既不是正数也不是负数．【解答】解：零既不是正数也不是负数故在理数中，是整数而不是正数的数是（0和负整数）；是整数而不是负数的数是：（0和正整数）．【点评】本题主要考查的是有理数的定义以及零既不是正数也不是负数，题型比较容易．9．若一个正方形的面积为5，则其边长可能是无理数．【考点】算术平方根；无理数．【分析】直接利用正方形面积公式以及算术平方根和无理数的概念得出即可．【解答】解：∵一个正方形的面积为5，∴其边长是：，它是无理数．故答案为：无理．【点评】此题主要考查了正方形面积以及算术平方根和无理数的概念，正确求出正方形边长是解题关键．10．给出下列数：﹣18，，3.1416，0，2001，﹣，﹣0.14，95%，其中负数有﹣18，﹣，﹣0.14，整数有﹣18，0，2001，负分数有﹣0.14．【考点】有理数．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案；根据整数的定义，可得答案；根据小于零的分数是负分数，可得答案．【解答】解：负数有﹣18，﹣，﹣0.14，整数有﹣18，0，2001，负分数有﹣0.14，故答案为：﹣18，﹣，﹣0.14；﹣18，0，2001；﹣0.14．【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类，注意分数的分子分母都是整数．11．有六个位：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=6．【考点】无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定无理数x的值，根据整数的定义非负数的定义即可判定y、z的值，然后即可求解．【解答】解：无理数有：﹣2π，0.1020020002…共2个，则x=2；没有整数：则y=0；非负数有：0.123，3.1416，，0.1020020002…共4个；则z=4．则x+y+z=6．【点评】本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数．有一定的综合性．12．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．（1）1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32．64，﹣128，256…（2）4，3，2，1，0，﹣1，﹣2．﹣3，﹣4，﹣5…（3）1，2，﹣3，4，5，﹣6，7，8，﹣9，10，11，﹣12…【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）利用已知数是（﹣2）的次数变化得到，进而得出答案；（2）利用已知数据可得出后面是连续的负数进而得出答案；（3）利用已知数绝对值是连续正整数，每三个中最后一个是负数，进而得出答案．【解答】解：（1）∵1，（﹣2）1，（﹣2）2=4，（﹣2）3=﹣8，（﹣2）4=16，（﹣2）5=﹣32．∴（﹣2）6=64，（﹣2）7=﹣128，（﹣2）8=256；故答案为：64，﹣128，256；（2）∵4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，∴后面三个数是：﹣3，﹣4，﹣5；故答案为：﹣3，﹣4，﹣5；（3）∵1，2，﹣3，4，5，﹣6，7，8，﹣9，∴后面三个数是：10，11，﹣12．故答案为：10，11，﹣12．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据题意得出数字变化规律是解题关键．三、解答13．有一面积为5π的圆的半径为x，x是有理数吗？说说你的理由．【考点】实数．【分析】根据圆的面积公式得出圆的半径长，进而得出答案．【解答】解：x不是有理数，理由：因为x2=5，故x=，则x既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数．【点评】此题主要考查了实数有关定义，得出半径长是解题关键．14．把下列各数填在相应的大括号内：，0，，314，﹣，，，﹣0.55，8，1.121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2），0.211 1，201，999．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．【考点】实数．【分析】分别利用正数以及负数、有理数和无理数的定义分析得出即可．【解答】解：正数集合：{，，314，，，8，1.121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2），0.211，201，999，…}；负数集合：{﹣，一0.55，…}；有理数集合：{，0，314，，，﹣，﹣0.55，8，0.2111，201，999，…}；无理数集合：{，1，121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2）…}．【点评】此题主要考查了实数有关定义，正确把握相关定义是解题关键．15．已知有A，B，C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，A={﹣2，﹣3，﹣8，6，7}，B={﹣3，﹣5，1，2，6}，C={﹣1，﹣3，﹣8，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．【考点】有理数．【分析】根据每个集合中的元素，可得答案．【解答】解：如图所示．．【点评】本意考察了有理数，利用了韦恩图法表示集合，注意各集合的公共元素．16．“十•一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化单位：万人+1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2（1）9月30日外出旅游人数记为a，用a的代数式表示10月2日外出旅游的人数；（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】（1）10月2日外出旅游的人数=9月30日外出旅游人数+10月1日增加的人数+10月2日增加的人数．（2）易得最多的是10月3日，最少的是10月7日．算出的人数相减即可求得相差人数．把10月3日的人数=3即可算出9月30日出去旅游的人数有多少．【解答】解：（1）由题意可知10月2日外出旅游的人数为：a+1.6+0.8=a+2.4（万人）；（2）最多的是10月3日，人数为a+1.6+0.8+0.4=a+2.8（万人）．最少的是10月7日，人数为a+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2=a+0.6（万人）．它们相差为a+2.8﹣a﹣0.6=2.2万人．如果最多一天有出游人数3万人，即a+2.8=3，a=0.2万人，故9月30日出去旅游的人数有0.2万人．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．。
初一数学易错题100道
初中数学易错题及答案1. 4 的平方根是．（A ）2 （B ） 2 （C ） 2 （D ） 2．解： 4 ＝2 ，2 的平方根为 2 2. 若|x|=x ，则 x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数答案： B （不要漏掉 0）3. ________ 当 x 时， |3-x|=x-3 。
答案： x-3 ≥0，则 x34. 22___分数（填“是”或“不是” ）答案： 22是无理数，不是分数。
5. 16 的算术平方根是 __ 。
答案： 16 ＝4 ，4 的算术平方根＝ 2 6. 当 m= ___ 时， m2有意义答案： m 2≥0 ，并且 m 2≥0，所以 m=07 分式x2 x 6的值为零，则 x= ________ 。
x428.关于 x 的一元二次方程 （k 2）x 22（k 1）x k 1 0总有实数根．则 K _____________________________________________________________k20答案：2(k 1) 24(k 2)(k 1) 0x 2,9. 不等式组 x a.的解集是 x a ，则 a 的取值范围是．（A ） a 2，（B ） a 2，（C ）a 2，（D ） a 2． 答案：D答案： x 2x 6 0x 2 4 0x 1 2,x 2x2∴k 3且 k 210. 关于 x 的不 2 a3等式 4x a 0的正整数解是 1 和 2；则 a 的取值范围是4答案： 2 a3411. 若对于任何实数 x，分式 21 总有意义，则 c 的值应满足 ．x 2 4x c 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母 x 24x c 0无解， ∴C 〉413. 若二次函数 y mx 23x 2m m 2的图像过原点，则 m =m02∴m ＝ 22m m 2 014 ．如果一次函数 y kx b 的自变量的取值范围是 2 x 6，相应的函数值的范围是 11 y 9 ，求此函数解析式15. 二次函数 y=x 2-x+1 的图象与坐标轴有 答案：1个 16 ．某旅社有 100 张床位，每床每晚收费 10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高 2元，则再减少 10 张床位租出．以每次这种提高 2元的方法变化下答案：6元17. 直角三角形的两条边长分别为 8和6，则最小角的正弦等于 答案：12.函数 y x 1中，自变量 x 的取值范围是x3x 1 0 答案： ∴X≥1x30答案：当 xy 211 x y 69时，解析式为： x 2 x 6x y 92 y x 611时，解析式为个交点。
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初一代数易错练习1．已知数轴上的A 点到原点的距离为2，那么数轴上到A 点距离是3的点表示的数为 2．一个数的立方等于它本身，这个数是 。
3．用代数式表示：每间上衣a 元，涨价10%后再降价10%以后的售价 （ 变低，变高，不变 ）4．一艘轮船从A 港到B 港的速度为a,从B 港到A 港的速度为b,则此轮船全程的平均速度为。
5． 青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量为a,则第三年的产量为 。
6．已知a b =43,x y =12,则代数式374by ax ay by +-的值为7．若|x|= -x,且x=1x，则x= 8．若||x|-1|+|y+2|=0,则xy= 。
9．已知a+b+c=0,abc ≠0,则x=||a a +||b b +||c c +||abc abc,根据a,b,c 不同取值，x 的值为 。
10．如果a+b<0,且b>0,那么a,b,-a,-b 的大小关系为 。
11．已知m 、x 、y 满足：（1）0)5(2=+-m x ， （2）12+-y ab与34ab 是同类项.求代数式：)93()632(2222y xy x m y xy x +--+-的值 .12．化简-{-[-(+2.4)]}= ;-{+[-(-2.4)]}=13．如果|a-3|-3+a=0,则a 的取值范围是 14．已知－2<x<3,化简|x+2|－|x －3|=15．一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系式 。
在有理数，绝对值最小的数是 ，在负整数中，绝对值最小的数是 16． 由四舍五入得到的近似数17.0,其真值不可能是（ ） A 17.02 B 16.99 C 17.0499 D16.4917.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标准的80%）优惠卖出，结果每作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是18.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝 矿泉水19．观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。
(1)-23,-18,-13, , (2)28,316-,432,564-, , . 20．简便计算(1) (+55)+(-81)+(+15)+(-19) (2) (+6.1)+(-3.7)-(+4.9)-(-1.8)(3) (-123)×(-4)+125×(-5)-127×(-4)-5×7521． 已知2x-y=3, 那么1-4x+2y=22． 已知|a|=5,|b|=7且|a-b|=b-a,2a-3b 的值为 。
23． 1-2+3-4+5-6+7-8+……99-100= 24． -2-22-23-24-……25……-218-219+220=25． 1+2+3+4+5+6……+100=m,则2+4+6+……+100= .26． 设y=ax 5+bx 3+cx-5,其中a,b,c,为常数，已知当x= -1时，y=7,求当x=-1时，y= . 27． 设a 为一个二位数，b 为一个三位数，则a 放在b 的左边得一个五位数，则此五位数是28．已知 ，＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝218737293243381327393337654321推测203的个位数字是________。
29． 在1：50 000 000的地图上两地的距离是1.3厘米，用科学计数法表示两地的实际距离为 （ ）千米 。
30． 若|ab-2|+(b-1)2=0,求代数式1ab +1(1)(1)a b +++1(2)(2)a b +++……+1(2002)(2002)a b ++的值。
31．我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”，如图6-2，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为21，41，81，…，n 21的长方形彩色纸片（n 为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算+++814121…+n 21=___________. 32． 如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的.(1) 请你用两个不同形式的代数式（需简化）表示这个大转关系的面积；(2) 由(1)可得到关于a 、b 的关系，利用得到的这个等式关系计算：22679.0679.0321.42321.4+⨯⨯+的值.33．观察月历 下列问题请你试一试。
你一定行。
请你探究：有阴影方框中的9个数与方框中间的数有什么关系吗？这个关系对任意一个这样的方框都成立吗？.答案答案仅作参考！1．-5，-1，1，5。
提示：A点可能为-2，2。
到2距离为3的点为-1，5，故到-2距离为3的点为1，-5。
2．-1，1，0。
提示：一个数的立方等于它本身的数有三个。
3 ．变低。
提示：涨价10%后再降价10%以后的售价为99 100a.4 ．2aba b+。
提示：设路程为s,则总时间为t=s sa b+.平均速度为st=2aba b+，不是2a b+。
5 ．121100a.提示：a(1+10%)(1+10%)=121100a.不是65a。
6 ．916；提示：a=43b,x=12y,带入得374by axay by+-=9167 ．-1;提示：x=1x,x= ±1,但由|x|= -x得x<0.8 ．±12；提示：x=±1,y= -2。
9．0; 提示：不妨设a>b>c.当a>0,b>0,c<0, x=||aa+||bb+||cc+||abcabc=1+1-1-1=0;当a>0,b<0,c<0时，x=||aa+||bb+||cc+||abcabc=1-1-1+1=0。
10．a<-b<b<-a. 提示：由a+b<0得,且b>0,|a|>|b|，然后在数轴上将其表示出来。
11．44，提示：x=5,m=0,y=2.12． -2.4，-2.4；提示：数负号的个数，负号为奇数个则为负数，负号为偶数个则为正数。
13 ．a≤3。
提示：|a-3|=3-a14．2x-1。
提示：x+2>0,x-3<0.15．两者的和为零，0，-1。
提示：设这个数为a,|-a|-|a|=0.绝对值大于等于零。
16． D.提示：近似数的取法满足四舍五入规则。
17．125.提示：设每件衣服x元。
则有75×45x-x=15x=12518 ．5。
提示：4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，喝完后又得到一个瓶。
相当于3个瓶换一瓶水。
所以16瓶换5瓶水。
19．(1)-8,-3 (2)6128,7256-20 ．(1)-30 ,。
提示：将55与15结合在一块，将-81与-19结合在一块(2)-0.7。
提示：将6.1与-1.8结合在一起。
(3)0。
提示：将第一项与第三项结合起来；第二项与第四项结合起来。
21． -5. 提示：将2x-3y 作为一个整体。
1-2(2x+y)=-5. 22 ． -11或-31. 提示：b>a.b=7,a=5;或者b=-5,a=-7. 23 -50; 提示：每相邻两项和为-1。
24． 2。
提示：后一项减前一项总是等于前一项。
220-219=219；219-218=218…..22-2=2. 25 ．2m +25.提示：设1+3+5+……+99=x, 则2+4+6+……+100=x+50.即2x+50=m,x=2m-25, 2+4+6+……+100=x+50=2m+25 26． -17提示：当x= -1时, -a-b-c= 7+5= 12. x= -1时,y= -(-a-b-c)-5=-17. 27． 1000a+b.提示：相当于a 的后面加了3个零。
所以结果是1000a+b. 28． 1。
提示：3的n 次幂循环周期是4。
所以320与34的个位数字相同。
29 6.5×102.提示：1.3×50 000 000=6.5×107厘米。
30 解得a=2,b=11ab +1(1)(1)a b +++1(2)(2)a b +++……+1(2002)(2002)a b ++=112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+……+120032004⨯ =1-12+12-13+13-14+14-15+……+12003-12004=20032004提示：111(1)1n n n n =-++，从而引起连锁反应。
31． 1-n21。
提示：从图中可看出。
剩下的一小块面积总是等于等式左边最后一块的面积。
即12=1-12。
1124+=1-1432．（1）图中大正方形的面积等于(a+b)2=a 2+b 2+2ab（2）22679.0679.0321.42321.4+⨯⨯+=（4.321+0.679）2=2533． 和中间方框在同一直线且相邻的两方框的和是中间方框的2倍。
这个关系对任意一个这样的方框都成立。