第11讲 电偶极子

4 0 x
CD段在O点的总电势为
U CD dU
2R
R
dx ln 2 4 0 x 4 0
U BC dU
R
AB段在O点的电势与CD段相同，即UAB = UCD。 CD段在O点的总电势为 则O点的总电势为
0
dl 4 0 R 4 0
Ex
p
4 0 ( x 2 y 2 ) 2 p 3 xy Ey 4 0 ( x 2 y 2 ) 5 2
5
[
3 x2

1 ( x2 y2 )
3 2
]
B点(x = 0)
Ex
Ey 0
p 4 0 y 3
y
B
A点(y = 0)
Ey 0
r
q
2p Ex 4 0 x 3
解： 取同心球面为高斯面
电通量 e E 4 r
r
2
kr
rR
2 4 q kr 4 r dr k r 0
r
4 4 k R kR r R q kr 4 r 2dr k R 4 E 2 2 4 0 r 4 0 r 0
解：U U ( x , y )
1
2
px
2 3 2
4 0 ( x y )
U p 3 x2 1 Ex [ ] 5 3 x 4 0 ( x 2 y 2 ) 2 ( x 2 y 2 ) 2
U p 3 xy Ey y 4 0 ( x 2 y 2 ) 5 2
而BC段在O点的场强易求，为
dx dE 4 0 x 2
x
E dEy 2

2 0
Rd cos 2 4 0 R 2 0 R
ˆ j 所以O点的场强为： E 2 0 R
(2) CD段上，在x处取电荷元dq=λdx。在O点的电 dx 势为 dU
若 r l
r2 r1 l cos q l cos U 4 0 r 2
2 2 2
r1r2 r
2
y

P( x, y)
其中 r x y cos
U 1 4 0 px ( x2 y2 )
3 2
x x y
2 2
r2
q

O
r r1
q
x
l
例题2
计算电偶极子电场中任一点的场强。
dE
dx
1 1 a点的总场强为 E 0 2 4 0 a L a 4 0 a x （2）距离原点x（2L < x <3L）处取电荷元dq = λdx， 其所受电场力为
L
4 0 (a x)
2
0
x L
2L a 3L
dx
1 1 dF Edq dx 4 0 x L x 则右侧棒受到的合力为
?
?
+2
CO2分子不是电偶极子 酒精分子是电偶极子 水分子是电偶极子
2 电偶极子在均匀电场中所受的和力与和力矩 受力分析
F F F 0 l l M F sin F sin F qE 2 2
q
o
q
E
F qE
qlE sin
矢量式
M pe E
电偶极子
电偶极子是一种常见的带电结构。 所有有极分子都属于电偶极子。
1 基本概念
电偶极子：等量异号电荷+q、-q，相距为l，l 相较 于场点距离很小. 电偶极子的轴：从-q 指向+q 的矢量 l 电偶极矩(electric moment) ： pe ql
l
-q
+q
-1
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-1
CH3
CH2
OH
O
C
O
dS2 dE2 d 2 4 0 r2 4 0
dE1 dE2
方向 如图
立体角示意图
立体角：物体在一个以观测点为球心的球面上的投影面积与半径平方的比值。 平面角：圆的弧长与半径的比值。
习题选讲
1. 已知两杆电荷线密度为λ, 长度为L, 相距L . 求两带 电直杆间的电场力. 解：（1）距离原点x处取元电荷dq = λdx，在x轴上 距离原点为a （a > L）的空间点形成的场强为 dx
p ql
pe E力矩最大；pe / / E力矩最小。 可见：
力矩总是使电矩 pe 转向 E 的方向，以达到稳定状态
例题1
求电偶极子电场中任一点P 的电势.
解： 由叠加原理
q (r2 r1 ) U P U1 U 2 4 0 r1 4 0 r2 4 0 r1r2 q q
F
3L 2L
1 1 2 4 dx ln 4 0 x L x 4 0 3
2. 如图所示，半径R的非金属球体内，电荷体密度 为ρ = k r，式中k为大于零的常量，求： （1）球体内任意一点的场强E1（r）； （2）球体外任意一点的场强E2（r）。
R
k r kr 由高斯定理得： E 2 4 0 r 4 0
4
2
R
3. 如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正 电荷, 两直导线的长度和半圆环的半径都等于R。试 求环中心O点处的场强和电势。 解：(1) 在x处取电荷元dq=λdx。 在O点的场强为 dx

2R
dx CD段在O点的场强 E dE R 2 4 0 x 8 0 R 同样可求AB段在O点的场强 E 二者方向相反, 8 0 R 大小相等。

O l


q
A

x
如何理解带电球面内的场强为0 ?
q 4 0 r
2
E 0
E
ˆ r
过P点作圆锥 则在球面上截出两电荷元
dq1
P
dq2
dq1 dS1
dq2 dS2
dq1 在P点场强
dq2 在P点场强
dS1 d dE1 2 4 0 4 0 r1
方向 如图
U U AB U BC U CD
ln 2 2 0 4 0