广西南宁市三美学校2018～2019学年度下学期期中考试初二数学试题

南宁市三美学校2018~2019学年度下学期初二数学期中考试（满分：120分时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.下列式子是最简二次根式的是（）A B C D 2.十边形的外角和等于（） A ．1800︒B ．1440︒C ．360︒D ．180︒3.传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在.观察下面的四幅剪纸，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4.数字0.00000005m ，用科学记数法表示为（）m . A ．70.510-⨯B ．60.510-⨯C ．7510-⨯D ．8510-⨯5.下列各式中，运算正确的是（） A ．632a a a ÷= B ．()235aa = C ．34235a a a +=D ．32ab ba ab -=6.如图是一个直角三角形，它的未知边的长x 等于（）A ．13B ．5D7.如图，A B 、两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A B 、间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A B 、的点C ，找到AC BC 、的中点D E 、，并且测出DE 的长为10m ，则A B 、间的距离为（）A ．15mB ．20mC ．25mD ．30m8.如图，四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A ．ABC ADC ∠=∠，BAD DCB ∠=∠ B ．AB DC PC ．AB DC P ，AD BC PD ．AB DC =9.由下列条件不能判断ABC △是直角三角形的是（ 0 A ．::3:4:5A B C ∠∠∠=B ．::2:3:5A BC ∠∠∠=C ．A C B ∠-∠=∠D ．222AB BC AC -=10.如图，两条宽度都为3cm 的纸条，交叉重叠放在一起，，它们的交角α为60︒，则它们重叠部分（阴影部分）的面积为（）A ．2B ．2C ．2D ．211.如图，在Rt ABC △中，3AC =，4BC =，D 为斜边AB 上一动点，DE BC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E F 、.则线段EF 的最小值为（）A ．45 B ．35 C ．52 D ．12512.如图，以Rt ABC △的斜边BC 为边，在ABC △的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连接AO .若4AB =，AO =，则AC 的长等于（）A ．B ．16C ．8+D ．4+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.x 的取值范围是________. 14.因式分解：2244ax ay -=__________.15.如图所示，已知ABCD Y ，下列条件：①AC BD =，②AB AD =，③12∠=∠，④AB BC ⊥中，能说明ABCD Y 是矩形的有（填写序号）_____________.16.如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形,,,A B C D 的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E 的面积是_______17如图，ABCD Y 的对角线AC BD 、相交于点O ，点E 是CD 的中点，DOE △的周长为16，12BD =，则ABCD Y 的周长为_______.18.菱形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A 的坐标为(1, 0)，点B 的坐标为，动点P 从点A 出发，沿A B C D A B →→→→→→…的路径，在菱形的边上以每秒1个单位长度的速度移动，移动到第2019秒时，点P 的坐标为_______.三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.（1（2+20.1012|3-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭.21.先化简，再求值：2242221m m mm m m ⎛⎫+-÷⎪---⎝⎭，其中1m =-. 22.如图，有一块四边形的土地，90D ∠=︒，20AB m =，25BC m =，12CD m =，9AD m =，求该四边形土地ABCD 的面积.23.如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，AF EC =，BC DF =.求证：（1）Rt ABC Rt EDF △≌△； （2）四边形BCDF 是平行四边形.24.如图，一架25m 的云梯AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为24m.（1）求这个梯子的底端距墙的垂直距离有多远；（2）当8BD m =，且AB CD =时，AB CD =的长是多少米；（3）如果梯子AB 的底端向墙一侧移动了2米，那么梯子的顶端向上滑动的距离是多少米？25.如图，ABC △中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN BC P ，设MN 交BCA ∠的外角平分线CF 于点F ，交ACB ∠内角平分线CE 于E .（1）试说明EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形并证明你的结论；（3）若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，猜想ABC △的形状并证明你的结论.26.在图1到图3中，点O 是正方形ABCD 对角线AC 中点，MPN △为直角三角形，90MPN ∠=︒正方形ABCD 保持不动，MPN △沿射线AC 向右平移，平移过程中P 点始终在射线AC 上，且保持PM 垂直于直线AB 点E ，PN 垂直于直线BC 于点F .（1）如图1，当点P 与点O 重合时，OE 与OF 的数量关系为______；（2）如图2，当P 在线段OC 上时，猜想OE 与OF 有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；（3）如图3，当点P 在AC 延长线上时，OE 与OF 的数量关系为______；位置关系为_________.南宁市三美学校2018～2019学年度下学期初二数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分）13．2x ≤14．()()x y x y -+15．①④16．12517．4018.1,22⎛- ⎝⎭三、解答题：19．（1）解：原式===（2）解：原式32=-⨯⨯=20．解：原式123=+-2=-21．解：原式224221m m mm m -+=÷-- 1(2)(2)m m m m -=+⋅+1m m-=当1m =-时，原式1121--==-. 22．解：连结AC ， 在Rt ACD △中，222AC AD CD =+Q ， 222912AC ∴=+，解得：15AC =，在ABC △中，15AC =，20AB =，25BC =，222AC AB BC +=Q ，ABC ∴△为直角三角形，则ACD ABC ABCD S S S =+△△四边形11912152020422=⨯⨯+⨯⨯= 答：四边形土地ABCD 的面积为204． 23．证明：（1）AF EC =QAF CF EC CF ∴-=- AC EF ∴=又BC DF =Q ，且90A E ∠∠︒＝＝()Rt ABC Rt EDF HL ∴△≌△（2）Rt ABC Rt EDF Q △≌△BC DF ∴=，ACB DFE ∠=∠ BCF DFC ∴∠=∠BC DF ∴P ，BC DF =∴四边形BCDF 是平行四边形24．解：（1）由题意可知90O ∠︒＝，25AB m =Q ，24AO m =，7OB m ∴==；（2）7OB m =Q ，8BD m =，15OD m ∴=， 25CD m =Q20OC m ∴==24AO m =Q ， 4AC AO OC m ∴=-=（3）如图所示：由题意可知2BM m =，5OM m ∴=，25MN m =Q ，ON ∴==24)AN ON AO m ∴=-=答：梯子的顶端向上滑动的距离是24) 25．解：（1）CE Q 平分ACB ∠，ACE BCE ∴∠=∠，MN BC Q P ，OEC ECB ∴∠=∠， OEC OCE ∴∠=∠， OE OC ∴=，同理OC OF =，OE OF ∴=.（2）当点O 运动到AC 点处时，四边形AECF 是矩形．AO CO =Q ，EO FO =，∴四边形AECF 为平行四边形，CE Q 平分ACB ∠，12ACE ACB ∴∠=∠，同理，12ACF ACG ∠=∠， 1()2ECF ACE ACF ACB ACG ∴∠=∠+∠=∠+∠1180902=⨯︒=︒，∴四边形AECF 是矩形．（3）ABC △是直角三角形Q 四边形AECF 是正方形，AC EN ∴⊥，故90AOM ∠︒＝，MN BC Q P ，BCA AOM ∴∠=∠， 90BCA ∴∠︒＝，ABC ∴△是直角三角形．26．（1）OE OF =（或填“相等） （2）解：OE OF =，OE OF ⊥； 证明：连接BO ，Q 在正方形ABCD 中，O 为AC C 中点，BO CO ∴=，BO AC ⊥，45BCA ABO ∠∠︒＝＝ PF BC ⊥Q ，45BCO ∠︒＝， 45FPC ∴∠︒＝，PF FC =.Q 正方形ABCD ，90ABC ∠︒＝，PF BC ⊥Q ，PE AB ⊥， 90PEB PFB ∴∠∠︒＝＝．∴四边形PEBF 是矩形，BE PF ∴=.BE FC ∴=.OBE OCF ∴△≌△，OE OF ∴=，BOE COF ∠=∠， 90COF BOF ∠+∠︒Q ＝， 90BOE BOF ∴∠+∠︒＝， 90EOF ∴∠︒＝． OE OF ∴⊥.（3）OE OF =（或填“相等”），OE OF ⊥（或填“垂直”）。