正方形与全等经典题型

正方形与全等经典题型

1. 如图：正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD 、BC 上。

（1）若∠EAF=45°，求证：①EA 平分∠DEF ；②DE+BF=EF （2）若EA 平分∠DEF ，求证：∠EAF=45° （3）若DE+BF=EF ，求证：EA 平分∠DEF

2. 如图：正方形ABCD 的对角线BD 上一点M ，点N 为BC 上一点，AN 交BD 于E 。

（1）若AM=NM ，求证：AM ⊥MN ；

（2）若CN ＝ 2 DM ，求证：∠QAN=45°；

（2）若∠QAN=45°，求证：DM 2+BE 2＝ME 2

F

F

F

N

N

N

3. 如图：点P 为正方形ABCD 外一点，连AP 、BP 、CP 。

（1）若∠BPC ＝45°，求证：PB 平分∠APC ；

（2）若PB 平分∠APC ，求证：∠BPC ＝45°； （3）若∠APC ＝90°，求证：①PA+PC ＝

PB ；②S 四边形ABCP ＝1

2

PB 2

4. 如图：点P 为正方形ABCD 外一点，连AP 、BP 、

CP 、DP ，AM ⊥BP 。

（1）若PC 平分∠BPD ，求证：

BP+PD=2BM ；

（2）若∠BPC ＝45°，求证：BP-PD=

2D

D

D

M

P

E D

C

B

A

M P

E D

C

B

A